随机振动基础知识培训PPT课件
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随机振动课件
在机械工程领域，随机振动分析还用 于研究机械设备的动态特性和稳定性 、振动噪声和疲劳寿命等。这些研究 有助于工程师更好地了解机械设备的 性能和安全性，并采取相应的措施来 提高机械设备的稳定性和可靠性。
06
随机振动的发展趋势与 展望
新材料的应用
高强度材料
随着新材料技术的不断发展，高强度、轻质材料在随机振动 领域的应用越来越广泛。这些材料能够提高结构的刚度和稳 定性，降低振动响应，从而提高结构的可靠性和安全性。
研究时变系统在随机激励下的响应特性， 包括时变系统的随机响应计算、自适应控 制和鲁棒稳定性等问题的分析。
02
随机振动分析方法
概率密度函数法
概率密度函数法是一种基于概率论的方法，用于描述随机振动信号的概率分布特性。
通过概率密度函数，可以计算随机振动信号的统计特性，如均值、方差、偏度、峰 度等。
该方法适用于分析具有复杂分布特性的随机振动信号，如非高斯、非线性、非平稳 等。
随机振动的应用领域
01
02
03
04
航空航天
飞机和航天器的起落架、机身 等部件在着陆和发射过程中的
振动。
交通运输
铁路、公路和地铁等交通工具 的减震和隔震设计，以及车辆 零部件的振动疲劳寿命分析。
土木工程
高层建筑、桥梁和隧道的抗震 设计，以及建筑结构的振动控
制。
机械工程
机械设备和精密仪器的振动隔 离和减振设计，以及振动测试
随机振动课件
目录
• 随机振动概述 • 随机振动分析方法 • 随机振动的影响因素 • 随机振动控制技术 • 随机振动在工程中的应用 • 随机振动的发展趋势与展望
01
随机振动概述
定义与特点
定义
《随机振动基础》课件
《随机振动基础》PPT课 件
随机振动是指具有随机特性的振动现象。本课件将介绍随机振动的基础知识， 包括其应用、分类、相关概念、数学模型、计算方法、统计特性等内容。
什么是随机振动
随机振动是在振动过程中存在不确定性的振动现象。它不仅包含确定性成分，还包含具有随机特性的成分。
随机振动的应用
随机振动在工程和科学研究领域中有着广泛的应用，包括结构动力学、地震工程、风振分析、机械系统设计等。
通过对随机振动信号的统计分析，计算平均值和 方差来描述其特性。
通过计算随机振动信号的自相关函数，了解其在 时间领域上的相关性。
通过计算随机振动信号的谱密度函数，了解其在 频率领域上的特性。
探讨随机振动信号的偏度、峭度等统计特性对振 动响应的影响。
介绍一些实际工程中的应用案例，展示随机振动 分析的重要性。
总结
• 随机振动在工程和科学领域中具有重要的应用价值。 • 随机振动的研究和发展将推动相关技术的创新和进步。 • 鼓励学习随机振动相关技术，为工程领域的发展做出贡献。
随机振动的分类
• 自由振动和强迫振动 • 线性振动和非线性振动 • 单自由度振动和多自由度振动 • 离散振动和连续振动
相关概念
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
1 随机过程
一组随机变量按照一定的时间或空间顺序排 列而形成的序列。
2 随机变量
在某个随机试验中可能的不同结果，用于描 述随机现象。
3 随机分布
随机变量的取值及其对应的概率值的分布函 数。
平稳随机过程
在统计意义下不随时 间变化的随机过程， 具有平均值和自相关 函数与时间无关。
正交展开
将随机过程分解成一 系列正交基函数的线 性组合，便于分析和 计算。
随机振动是指具有随机特性的振动现象。本课件将介绍随机振动的基础知识， 包括其应用、分类、相关概念、数学模型、计算方法、统计特性等内容。
什么是随机振动
随机振动是在振动过程中存在不确定性的振动现象。它不仅包含确定性成分，还包含具有随机特性的成分。
随机振动的应用
随机振动在工程和科学研究领域中有着广泛的应用，包括结构动力学、地震工程、风振分析、机械系统设计等。
通过对随机振动信号的统计分析，计算平均值和 方差来描述其特性。
通过计算随机振动信号的自相关函数，了解其在 时间领域上的相关性。
通过计算随机振动信号的谱密度函数，了解其在 频率领域上的特性。
探讨随机振动信号的偏度、峭度等统计特性对振 动响应的影响。
介绍一些实际工程中的应用案例，展示随机振动 分析的重要性。
总结
• 随机振动在工程和科学领域中具有重要的应用价值。 • 随机振动的研究和发展将推动相关技术的创新和进步。 • 鼓励学习随机振动相关技术，为工程领域的发展做出贡献。
随机振动的分类
• 自由振动和强迫振动 • 线性振动和非线性振动 • 单自由度振动和多自由度振动 • 离散振动和连续振动
相关概念
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
1 随机过程
一组随机变量按照一定的时间或空间顺序排 列而形成的序列。
2 随机变量
在某个随机试验中可能的不同结果，用于描 述随机现象。
3 随机分布
随机变量的取值及其对应的概率值的分布函 数。
平稳随机过程
在统计意义下不随时 间变化的随机过程， 具有平均值和自相关 函数与时间无关。
正交展开
将随机过程分解成一 系列正交基函数的线 性组合，便于分析和 计算。
随机振动基础知识培训
3 W u (f1 ) W u (f2 ) ff1 2 m 0 .0 2 1 2 5 0 0 2 3 .5 5 6 1 0 4 g 2 /H z
urms
Wu ( f2 ) f2 m 1
1
f1 f2
m1
0.02 150 2 1
1
20 150
21
1.000g
h
A1
W(f2)f2 m11
1
ff12m112.48g2
A2 W(f2)[f3f2]20.00g2
A3
2.30W(f3)f3log
f4 f3
34.62g2
G rm s A 1A 2A 37.56g
h
28
4.6 随机振动试验：驱动信号的生成
随机驱动信号的生成
d1,d2,...,dn为 振 动 台 驱 动 信 号 y1,y2,...,yn为 试 件 响 应 信 号
S y y ,n e w ( I E ) ( L o l d Δ ) ( P P H ) ( L o l d Δ ) H ( I E ) H R
省略二次高阶小量
L oldΔ HΔ L H oldR S yy,old E ˆ
h
31
4.7 随机振动试验：控制算法（续）
1
1
eˆ1 1 2 l1 1
当m2=-1时，应用罗比达法则可得
A32.30W(f3)f3logff4 3,m21
h
26
4.5 随机振动试验参考谱：总均方根值计算（续） Grms A1A2A3
m1lologg001.1.000000551.00, m2lologg02.0500.01 0002 5051.00,
h
27
4.5 随机振动试验参考谱：总均方根值计算（续）
urms
Wu ( f2 ) f2 m 1
1
f1 f2
m1
0.02 150 2 1
1
20 150
21
1.000g
h
A1
W(f2)f2 m11
1
ff12m112.48g2
A2 W(f2)[f3f2]20.00g2
A3
2.30W(f3)f3log
f4 f3
34.62g2
G rm s A 1A 2A 37.56g
h
28
4.6 随机振动试验：驱动信号的生成
随机驱动信号的生成
d1,d2,...,dn为 振 动 台 驱 动 信 号 y1,y2,...,yn为 试 件 响 应 信 号
S y y ,n e w ( I E ) ( L o l d Δ ) ( P P H ) ( L o l d Δ ) H ( I E ) H R
省略二次高阶小量
L oldΔ HΔ L H oldR S yy,old E ˆ
h
31
4.7 随机振动试验：控制算法（续）
1
1
eˆ1 1 2 l1 1
当m2=-1时，应用罗比达法则可得
A32.30W(f3)f3logff4 3,m21
h
26
4.5 随机振动试验参考谱：总均方根值计算（续） Grms A1A2A3
m1lologg001.1.000000551.00, m2lologg02.0500.01 0002 5051.00,
h
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4.5 随机振动试验参考谱：总均方根值计算（续）
随机振动课程总结ppt课件16页
这仅仅为理论公式具体带入计算得参照课本31页！
3、对虚拟激励法的个人浅识
S xx x e iwt ~x S xx e iwt ~x S xx e iwt
H（w） H（w） H（w） H（w）
S yy | H |2 S xx
y He iwt
~y S xx He iwt
~y 1
1.1.随机过程的概念：我们研究的是随时间变化的随机现象，研究它需要一 族或无穷多的随机变量！我们把依赖于时间参数t的一族随机变量叫做随机过 程！ 1.2.样本：我们对随机过程进行一次全程（一般采用有限时间段）观测，得 到关于时间t的函数或曲线叫做此随机过程的一个样本（样本函数）； 实际情况下，我们对于随机过程的取样往往受到时间或者经济情况的限制， 样本的个数比较少，无法真实地描述整个随机过程的统计特性。 1.3.随机过程的数字特征： 均值函数：x (t) 方差函数； x2 (t) 自相关函数：Rx (t1,t2) 协方差函数：Cx(t1,t2)
假设地面加速度Ag(t)在所有频率范围内为常数值。 • 1.9.2.金井清（Kanai-Tajimi）模型
称为过滤白噪声模型，考虑了土层对基岩地震动的过滤作用！ 1.10.脉冲响应函数，复频反应函数
分别描述了结构体系在时域和频域内的特性，互为傅里叶变换对。
1.11.反应与激励的字谱密度具有简单的关系： Sy(w)=H*(iw)H(iw)Sx(w)=|H(iw)|^2 *Sx(w)
n
2 yj
E [(
kj q k ) 2 j 2 qk 2
k 1
yj
nn
ji ik kj
i1 k 1
体系第j自由度反应yj均方值的传统公式。
随机振动基础知识培训PPT课件
.
16
4.1 随机振动试验概况
随机振动试验：在实验室利用振动台等振动设备模 拟结构在实际中的随机振动环境，对结构的强度、 可靠性、寿命等进行检验和确认。
随机振动试验基本框图：
Y
响应信号
X Z
振动台
试件 台面
激励信号
功率放大器
信号采集与发送 系统
显示器
4.2 振动台
电液式：低频、 大推力
---建筑、机械
0.5
p(x) 1 e(x22)2
2
0.4
0.3
0, 3
0.2
0, 1
1, 1
0.1
均方根值(Root
0
-10
-8
-6
-4
-2
0
2
4
6
8
10
Mean Square—
RMS)，又称有效值： R M S E(X2) x2p(x)dx
标准差(Standard Deviation)
变 化 的 分 贝 数 n来 描 述 ：
nlog( f2)
10logW Wu& u& & &((ff12))nx
1. 按随机性的来源分:一个是激励过程的随机性, 这是随机振动理论主要解决的问题; 一个是振动 系统的参数的随机性,这是参数随机振动理论.
2. 正问题和反问题:已知输入和系统求输出这是正 问题,称为响应确定问题; 已知输入和输出求系统 的参数这是反问题,称为系统识别问题,我们这门 课程不涉及,有专门课程.
4.3 随机振动试验参考谱（续）
倍频程octave f f1 2 2 x ,f2 与 f1 之 间 有 x 个 倍 频 程 ， x 1 时 为 1 倍 频 程
《随机振动课件全》课件
01
02
பைடு நூலகம்
03
概率密度函数
描述随机变量取值的概率 分布情况。
自相关函数
描述随机过程某一时刻的 取值与另一时刻取值之间 的相关性。
互相关函数
描述两个随机过程之间的 相关性。
随机振动的频域分析
傅里叶变换
将时域信号转换为频域信号，便于分析信号的频率成分。
频谱分析
通过对频域信号的分析，得到信号中各频率成分的幅值和相位信息。
03 随机振动的测试与实验
测试设备与传感器
测试设备
为了进行随机振动测试，需要选择合适的测试设备，包括振动台、激振器等。这些设备应具备足够的功率和频率 范围，以模拟各种实际环境中的振动情况。
传感器
传感器是用于测量振动的关键设备，包括加速度计、速度传感器和位移传感器等。选择合适的传感器需要考虑其 灵敏度、线性范围和频率响应等参数，以确保准确测量振动数据。
稳定性问题，为实际工程提供理论支持。
随机振动控制与减振
02
研究如何通过控制策略和减振技术降低随机振动对工程结构的
影响，提高结构的抗振性能。
随机振动测试与实验
03
发展先进的测试技术和实验方法，对随机振动进行准确测量和
实验验证，为理论研究提供数据支撑。
未来发展方向与趋势
跨学科交叉研究
将随机振动研究与材料科学、控 制理论、人工智能等领域进行交 叉融合，开拓新的研究领域和应
数据处理与分析
数据处理
在获得原始振动数据后，需要进行一系 列数据处理，包括滤波、去噪、归一化 和平滑处理等。这些处理有助于提取有 用的信息，并消除干扰和异常值对数据 的影响。
VS
结果分析
分析处理后的数据可以帮助理解结构的动 力学特性和行为。分析方法包括频域分析 和时域分析等，可以揭示结构的共振频率 、阻尼比和模态形状等信息。根据分析结 果，可以对结构进行优化或改进设计，以 提高其抗振性能和稳定性。
《随机振动分析》PPT课件
其中：
1）Sout-谱密度响应（惯用术语）； 2）Sin-谱密度输入（来自于输入的PSD曲线）； 3）aout-计算的单自由输出； 4）ain-单自由度输入；
注意：在ANSYS中的谱密度响应就成为PSD响应（RPSD），谱 密度输入就称为输入的PSD。
3.随机振动分析步骤
（1）建立PSD分析系统
Training Manual
有频率响应函数的定义可知 1）频率响应函数的幅值等于系统输出幅值与输入幅值的比值； 2）频率响应函数的虚部与实部的比值等于相位角的正切值。
Advanced Contact & Fasteners
2.随机振动分析理论
Training Manual
（2）随机振动 根据随机振动理论可知，对于单一输入的PSD值，则系统输出为
Training Manual
Advanced Contact & Fasteners
4.工程实例:电路板的随机振动计算
1.随机振动分析简介
Training Manual
Advanced Contact & Fasteners
什么是随机振动分析
– 基于概率的谱分析.
– 典型应用如火箭发射时结构承受的载荷谱，每次发射的谱不同，但统 计规律相同.
1.随机振动分析简介
Training Manual
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• 和确定性谱分析不同，随机振动不能用瞬态动力学分析代 替.
• 应用基于概率的功率谱密度分析，分析载荷作用过程中的 统计规律
什么是PSD?
• PSD是激励和响应的方差随频率的变化。 – PSD曲线围成的面积是响应的方差. – PSD的单位是 方差/Hz (如加速度功率谱的单位是 G2/Hz). – PSD可以是位移、速度、加速度、力或压力.
《随机振动分析基础》课件
提高解决实际问题的能力
本课程注重理论与实践相结合，通过案例分析和 实验操作，培养学生解决实际随机振动问题的能 力。
培养跨学科的思维方式
通过本课程的学习，培养学生具备跨学科的思维 方式，能够综合运用多学科知识进行复杂工程问 题的分析和解决。
02
随机振动概述
随机振动定义
随机振动定义
随机振动是指一种具有随机特性的振动，其参数（如振幅、频率、相位等）在 一定的统计规律下变化。
03
随机振动理论基础
概率论基础
概率
描述随机事件发生的可能性，通常用0到1之间的实数 表示。
随机变量
表示随机事件的数值结果，可以是离散的也可以是连 续的。
概率分布
描述随机变量取值的可能性，常见的概率分布有正态 分布、泊松分布等。
随机过程基础
01
02
03
随机过程
由随机变量构成的序列或 函数，每个随机变量表示 某一时刻的状态。
传统振动分析方法的局限性
传统的确定性振动分析方法难以处理随机振动问题，需要 引入概率统计方法进行深入研究。
学科交叉的重要性
随机振动分析涉及到多个学科领域，如概率论、统计学、 结构动力学等，需要跨学科的知识和思维方式。
课程目的
1 2 3
掌握随机振动的基本概念和原理
通过本课程的学习，使学生了解随机振动的基本 概念、原理和分析方法，为后续的工程应用和研 究打下基础。
功率谱密度法
功率谱密度法是一种基于频域分 析的方法，用于研究随机振动信
号的频率特性。
它通过对随机振动信号进行频谱 分析，提取出信号的功率谱密度 函数，从而描述随机振动信号在
不同频率范围内的能量分布。
功率谱密度法在随机振动分析中 具有广泛的应用，可以用于研究 结构的振动模态、地震工程等领
本课程注重理论与实践相结合，通过案例分析和 实验操作，培养学生解决实际随机振动问题的能 力。
培养跨学科的思维方式
通过本课程的学习，培养学生具备跨学科的思维 方式，能够综合运用多学科知识进行复杂工程问 题的分析和解决。
02
随机振动概述
随机振动定义
随机振动定义
随机振动是指一种具有随机特性的振动，其参数（如振幅、频率、相位等）在 一定的统计规律下变化。
03
随机振动理论基础
概率论基础
概率
描述随机事件发生的可能性，通常用0到1之间的实数 表示。
随机变量
表示随机事件的数值结果，可以是离散的也可以是连 续的。
概率分布
描述随机变量取值的可能性，常见的概率分布有正态 分布、泊松分布等。
随机过程基础
01
02
03
随机过程
由随机变量构成的序列或 函数，每个随机变量表示 某一时刻的状态。
传统振动分析方法的局限性
传统的确定性振动分析方法难以处理随机振动问题，需要 引入概率统计方法进行深入研究。
学科交叉的重要性
随机振动分析涉及到多个学科领域，如概率论、统计学、 结构动力学等，需要跨学科的知识和思维方式。
课程目的
1 2 3
掌握随机振动的基本概念和原理
通过本课程的学习，使学生了解随机振动的基本 概念、原理和分析方法，为后续的工程应用和研 究打下基础。
功率谱密度法
功率谱密度法是一种基于频域分 析的方法，用于研究随机振动信
号的频率特性。
它通过对随机振动信号进行频谱 分析，提取出信号的功率谱密度 函数，从而描述随机振动信号在
不同频率范围内的能量分布。
功率谱密度法在随机振动分析中 具有广泛的应用，可以用于研究 结构的振动模态、地震工程等领
汽车振动学—随机振动PPT课件
x2 x1
p( , t1 )d
（2）时间概率：是对随机过程的某一样本的时间定义的。
设某随机过程的一个样本函数 为
xk (，t)如图所示，其时间概率分布函数定义
ti
Pk
( x1 )
Pk ,nob[ xk
(t )
x1 ]
lim
T
i
T
式中 ti是样本函数 xk (t满) 足 条件x的k 诸(t时) 间段x的1 累加长度。
2、时间平均与各态历经随机过程
（1）时间平均 是就某一样本函数 xk (t)在时间上的取值的平均值。
①时间均值
x
(k
)
xk
(t)
lim
T
1 T
T
0 xk (t)dt
②时间自相关函数
Rx
(k
,
)
xk
(t ) xk
(t
)
lim
T
1 T
T
0 xk (t)xk (t )dt
第6页/共34页
时间均值与时间自相关函数一般会随样本函数而异，即是样本编号k的函数。 由于某一个样本函数并不足以反映一个随机过程的全貌，故基于某一个样本函数的 时间平均一般也不能代表整个随机过程的统计特性。但是在所谓的“各态历经”假 设下，却可以用一个样本函数来有效地代表整个随机过程的特性。
②自相关函数（二阶平均）
Rx (ti ,ti ) E
xk (ti )xkxk (ti )xk (ti
)
时刻ti两一个般ti随而机言变，量总体自相关函数依赖X所1 选定xk的(ti起) 始, X时之2 刻间的xk统与(ti计时t联移i )系。它反映了 和
x1
x1 ]
随机振动基础知识培训课件
试验基本方法：通过控制器（计算机、数据采集与发送系 统）使振动台面产生满足设定的参考谱要求的随机振动。 典型加速度参考谱：
学习交流PPT
20
4.3 随机振动试验参考谱（续）
倍频程octave f f1 2 2 x ,f2 与 f1 之 间 有 x 个 倍 频 程 ， x 1 时 为 1 倍 频 程
分贝decibel 10logW 2 dB（ W 为 加 速 度 谱 值 ） W 1
学习交流PPT
i
••
x
S ( f
i 上
f
i 下
••
x
f
) df
10
2.2 功率谱密度
0.5
p(x) 1 e(x22)2
2
0.4
0.3
0, 3
0.2
0, 1
1, 1
0.1
均方根值(Root
0
-10
-8
-6
-4
-2
0
2
4
6
8
10
Mean Square—
RMS)，又称有效值： R M S E(X2) x2p(x)dx
3. 非线性的来源分:一个是振荡系统的力学参数 的非线性, 对于地震工程来说,一般是指迟滞行 为,这样的系统常常显示复杂的非线性现象,例如
多吸引子,跳跃现象,分岔和混沌;
学习交流PPT
3
2.1 傅里叶变换
学习交流PPT
4
2.1 傅里叶变换
学习交流PPT
5
2.1 傅里叶变换
学习交流PPT
6
2.1 傅里叶变换
功率谱密度曲线影响的一个极端例子： 环境1：10-20Hz，1g^2/Hz，20-30Hz，0.1g^2/Hz 环境2：10-20Hz，0.1g^2/Hz ，20-30Hz，1g^2/Hz 两中环境的有效值均为 3.3g。 产品的共振频率为15Hz，对20-30Hz内的振动放大5倍 （功率谱密度放大25倍），则在两种环境下产品的响应 分别为：5.9g和15.8g，相差巨大。
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4.3 随机振动试验参考谱（续）
倍频程octave f f1 2 2 x ,f2 与 f1 之 间 有 x 个 倍 频 程 ， x 1 时 为 1 倍 频 程
分贝decibel 10logW 2 dB（ W 为 加 速 度 谱 值 ） W 1
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i
••
x
S ( f
i 上
f
i 下
••
x
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) df
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2.2 功率谱密度
0.5
p(x) 1 e(x22)2
2
0.4
0.3
0, 3
0.2
0, 1
1, 1
0.1
均方根值(Root
0
-10
-8
-6
-4
-2
0
2
4
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Mean Square—
RMS)，又称有效值： R M S E(X2) x2p(x)dx
3. 非线性的来源分:一个是振荡系统的力学参数 的非线性, 对于地震工程来说,一般是指迟滞行 为,这样的系统常常显示复杂的非线性现象,例如
多吸引子,跳跃现象,分岔和混沌;
学习交流PPT
3
2.1 傅里叶变换
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2.1 傅里叶变换
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2.1 傅里叶变换
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6
2.1 傅里叶变换
功率谱密度曲线影响的一个极端例子： 环境1：10-20Hz，1g^2/Hz，20-30Hz，0.1g^2/Hz 环境2：10-20Hz，0.1g^2/Hz ，20-30Hz，1g^2/Hz 两中环境的有效值均为 3.3g。 产品的共振频率为15Hz，对20-30Hz内的振动放大5倍 （功率谱密度放大25倍），则在两种环境下产品的响应 分别为：5.9g和15.8g，相差巨大。
《随机振动分析基础》课件
用于产生激励信号，可 以是力、速度或加速度
。
控制系统
用于控制试验过程，包 括信号生成、放大和滤
波等。
试验原理
基于概率论和统计学原 理，通过测量和分析随 机振动信号来评估结构
的性能。
试验程序与数据处理
试验准备
确定试验参数、选择合适的设备和试件。
数据处理
对采集的数据进行滤波、放大、统计分析和 绘制图表等处理。
数据采集
通过传感器记录振动信号，包括位移、速度 和加速度等。
结果分析
根据处理后的数据评估结构的性能，如固有 频率、阻尼比和传递函数等。
试验结果分析与验证
结果分析
01
对比试验结果与理论预测，分析误差来源和改进方向。
验证方法
02
通过对比不同试验条件下的结果，验证试验方法的可靠性和重
复性。
应用实例
03
介绍随机振动试验在工程实践中的应用，如结构健康监测、产
定义
随机过程是时间函数的集合，每个函 数表示在某一时刻的随机变量。
分类
按照不同的特性，如平稳性、各态历 经性、遍历性等，可以将随机过程分 为不同的类型。
随机振动的统计特性
概率分布
描述随机振动幅值的可能取值及其概率。
均值和方差
描述随机振动幅值的平均值和离散程度。
自相关函数和功率谱密度
描述随机振动时间序列在不同时刻的相关性和频域特性。
这些振动可能会对车辆和船舶 的结构造成影响，甚至影响乘 客的舒适度。
随机振动分析用于优化车辆和 船舶的结构设计，提高其稳定 性和安全性。
土木建筑工程
建筑物和桥梁等土木工程结构在风、地震或其他自然灾害的作用下会受到随机振动 的影响。
这些振动可能会导致结构的疲劳、损伤或破坏，影响结构的长期安全性和稳定性。
。
控制系统
用于控制试验过程，包 括信号生成、放大和滤
波等。
试验原理
基于概率论和统计学原 理，通过测量和分析随 机振动信号来评估结构
的性能。
试验程序与数据处理
试验准备
确定试验参数、选择合适的设备和试件。
数据处理
对采集的数据进行滤波、放大、统计分析和 绘制图表等处理。
数据采集
通过传感器记录振动信号，包括位移、速度 和加速度等。
结果分析
根据处理后的数据评估结构的性能，如固有 频率、阻尼比和传递函数等。
试验结果分析与验证
结果分析
01
对比试验结果与理论预测，分析误差来源和改进方向。
验证方法
02
通过对比不同试验条件下的结果，验证试验方法的可靠性和重
复性。
应用实例
03
介绍随机振动试验在工程实践中的应用，如结构健康监测、产
定义
随机过程是时间函数的集合，每个函 数表示在某一时刻的随机变量。
分类
按照不同的特性，如平稳性、各态历 经性、遍历性等，可以将随机过程分 为不同的类型。
随机振动的统计特性
概率分布
描述随机振动幅值的可能取值及其概率。
均值和方差
描述随机振动幅值的平均值和离散程度。
自相关函数和功率谱密度
描述随机振动时间序列在不同时刻的相关性和频域特性。
这些振动可能会对车辆和船舶 的结构造成影响，甚至影响乘 客的舒适度。
随机振动分析用于优化车辆和 船舶的结构设计，提高其稳定 性和安全性。
土木建筑工程
建筑物和桥梁等土木工程结构在风、地震或其他自然灾害的作用下会受到随机振动 的影响。
这些振动可能会导致结构的疲劳、损伤或破坏，影响结构的长期安全性和稳定性。
《随机振动基础》课件
确定试验目的和要求
明确试验目的，如评估产品的疲 劳寿命、可靠性和稳定性等，并 确定试验参数，如振动频率、幅 值和试验时间等。
分析结果
对采集的数据进行分析，评估试 样的性能和可靠性，并得出结论 。
04
随机振动在工程中的应用
航空航天工程
飞机起落架设计
在飞机起飞和降落过程中，起落架会受到地面传来的随机振 动，设计时需要考虑这种振动对起落架的影响，确保其安计过程中，需要考虑其 动态特性，包括对随机振动的响应和 稳定性等。通过合理的动态特性分析 ，可以优化机械系统的设计，提高其 性能和稳定性。
05
随机振动研究的展望
随机振动研究的挑战
01
复杂环境下的随机振动分析
随着工程结构的复杂性和多样化，如何在复杂环境下进行准确的随机振
航天器结构分析
在航天器发射和运行过程中，会受到多种随机振动的影响， 如火箭振动、大气湍流等。这些振动对航天器的结构安全和 稳定性有重要影响，需要进行详细的分析和评估。
交通运输工程
车辆减振设计
在车辆设计中，需要考虑路面不平整等因素引起的随机振动对乘客舒适性和车 辆使用寿命的影响。通过合理的减振设计，可以降低这些影响。
轨道结构分析
在铁路和城市轨道交通系统中，轨道结构的随机振动会影响列车运行的平稳性 和安全性。需要对轨道结构进行详细的分析和评估，以确保其安全性和稳定性 。
土木建筑工程
建筑物抗震设计
在地震等自然灾害发生时，建筑物会 受到强烈的随机振动。为了确保建筑 物的安全性和稳定性，需要进行合理 的抗震设计。
桥梁健康监测
随机振动是由许多不同大小和方 向的振动相互叠加而成的，每个 振动都有其独立的概率分布函数 。
随机振动的特性
随机振动基础知识培训
x
Random Vibration
i f下
S ( f )df
x
10
2.2 功率谱密度
0.5
1 p( x ) e 2
( x )2 2 2
0.4
0, 1
1, 1
0.3
0, 3
0.2
0.1
均方根值(Root Mean Square— RMS)，又称有效值：
D ALP
S yy (GA) L( PP H ) LH (GA) H
在实际的试验系统中，由于频响函数测量误差、 系统非线性和输入输出噪声等的影响导致 GA I
Random Vibration
15
3.2 振动夹具的设计与要求
1. 在正弦振动条件下，试件任一安装孔位置附近（比如传 感器固定中心点与安装孔中心位置之间的距离10mm以内） 的实测幅值误差不得超过规定值的10% 2. 在随机振动条件下，试件任一安装孔附近（比如传感器 固定中心点与安装孔中心位置之间的距离10mm以内）位 置在任一频率下其加速度功率谱密度保持在规定值的2dB 到-1dB之内，有难度时，500Hz以内时应在-3dB到3dB之 内，500Hz以上时应在-6dB到3dB之内。超过允许误差的 累积带宽应限制在整个试验频带范围的5%以内。 3. 在任何频率上，相互正交并与试验驱动轴正交的两个轴 上的振动加速度应不大于试验轴向加速度的0.45倍（或加 速度功率谱密度的0.2倍），随机振动时，允许在累积频率 不超过300Hz内超出以上限制。
n 3
采用双对数坐标时，两点间连线的倾角为：
W ( f ) log u 2 log Wu ( f 2 ) log Wu ( f1 ) Wu ( f1 ) n m log f 2 log f1 3 f log 2 f1
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3.2 振动夹具的设计与要求
1. 在正弦振动条件下，试件任一安装孔位置附近（比如传 感器固定中心点与安装孔中心位置之间的距离10mm以内） 的实测幅值误差不得超过规定值的10% 2. 在随机振动条件下，试件任一安装孔附近（比如传感器 固定中心点与安装孔中心位置之间的距离10mm以内）位 置在任一频率下其加速度功率谱密度保持在规定值的2dB 到-1dB之内，有难度时，500Hz以内时应在-3dB到3dB之 内，500Hz以上时应在-6dB到3dB之内。超过允许误差的 累积带宽应限制在整个试验频带范围的5%以内。 3. 在任何频率上，相互正交并与试验驱动轴正交的两个轴 上的振动加速度应不大于试验轴向加速度的0.45倍（或加 速度功率谱密度的0.2倍），随机振动时，允许在累积频率 不超过300Hz内超出以上限制。
时间越长人体能够不疲劳地承受的加速度均方根值 就越小
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i
••
x
S ( f
i 上
f
i 下
••
x
f
) df
10
2.2 功率谱密度
0.5
p(x) 1 e(x22)2
2
0.4
0.3
0, 3
0.2
0, 1
1, 1
0.1
均方根值(Root
0
-10
-8
-6
-4
-2
02Βιβλιοθήκη 43. 非线性的来源分:一个是振荡系统的力学参数 的非线性, 对于地震工程来说,一般是指迟滞行 为,这样的系统常常显示复杂的非线性现象,例如
多吸引子,跳跃现象,分岔和混沌;
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3
2.1 傅里叶变换
随机振动基础知识培训
4
2.1 傅里叶变换
随机振动基础知识培训
5
2.1 傅里叶变换
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6
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Mean Square—
RMS)，又称有效值： R M S E(X2) x2p(x)dx
标准差(Standard Deviation)
E [(X)2] (x)2p (x)d x
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3.1 功率谱密度曲线与振动夹具的影响
i •• x
功率谱密度曲线影响的一个极端例子：
2
1.2 随机问题的分类
1. 按随机性的来源分:一个是激励过程的随机性, 这是随机振动理论主要解决的问题; 一个是振动 系统的参数的随机性,这是参数随机振动理论.
2. 正问题和反问题:已知输入和系统求输出这是正 问题,称为响应确定问题; 已知输入和输出求系统 的参数这是反问题,称为系统识别问题,我们这门 课程不涉及,有专门课程.
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3.1 功率谱密度曲线与振动夹具的影响
功率谱密度曲线影响的一个极端例子： 环境1：10-20Hz，1g^2/Hz，20-30Hz，0.1g^2/Hz 环境2：10-20Hz，0.1g^2/Hz ，20-30Hz，1g^2/Hz 两中环境的有效值均为 3.3g。 产品的共振频率为15Hz，对20-30Hz内的振动放大5倍 （功率谱密度放大25倍），则在两种环境下产品的响应 分别为：5.9g和15.8g，相差巨大。
但是这样的一个觧很少有实用价值, 原因是我们用的
一条记录, 那是以前发生的, 将来发生的记录是不会
和过去的记录一样的.这样,我们不能知道将来的精确
的情况, 但还要估计一个大概可能的结果.
这就是随机动力学要解决的问题.如果结构本身的
参数也存在不确定性, 这更是随机结构动力学要解
决的问题.
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---建筑、机械
地震、路面振 动模拟
三维地震试验台（日本名古屋工业大学）
车辆道路模拟试验台
（MTSTM公司329型6自由度车辆试验台）
4.2 振动台（续）
电动式： 宽频带、大加速度 飞行器与机载设备 振动环境试验
试验标准：MIL-STD-810、GJB150
4.3 随机振动试验参考谱
试验基本方法：通过控制器（计算机、数据采集与发送系 统）使振动台面产生满足设定的参考谱要求的随机振动。 典型加速度参考谱：
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1
1.1 工程系统中的随机性
我们知道有这样一类载荷:作用在楼房和桥梁上的风 载荷;作用在海洋平台和船舰上的水动力荷载;作用在 楼房和坝体上的地震荷载. 这类荷载的特点是随时间 在强度和频率含量有很大的变化.对于这类载荷中的 一条记录, 它是确定的, 用在以前的结构动力学的课 程中知识我们可以求得数值觧.
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4.1 随机振动试验概况
随机振动试验：在实验室利用振动台等振动设备模 拟结构在实际中的随机振动环境，对结构的强度、 可靠性、寿命等进行检验和确认。
随机振动试验基本框图：
Y
响应信号
X Z
振动台
试件 台面
激励信号
功率放大器
信号采集与发送 系统
显示器
4.2 振动台
电液式：低频、 大推力
S ( f
i 上
f
i 下
••
x
f
) df
环境1：10-20Hz，1g^2/Hz，20-30Hz，0.1g^2/Hz
环境2：10-20Hz，0.1g^2/Hz ，20-30Hz，1g^2/Hz
两中环境的有效值均为 3.3g。
产品的共振频率为15Hz，对20-30Hz内的振动放大5倍 （功率谱密度放大25倍），则在两种环境下产品的响应 分别为：5.9g和15.8g，相差巨大。
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2.1 傅里叶变换
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7
2.2 功率谱密度
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8
2.2 功率谱密度
等频带
等差关系 等差数列
倍频带
等比关系 等比数列
1/3倍频带 1/12倍频带 ……
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2.2 功率谱密度
人体振动反应对频率敏感； 垂直振动敏感区域4~8HZ,水平是2HZ以下；
4.3 随机振动试验参考谱（续）
倍频程octave f f1 2 2 x ,f2 与 f1 之 间 有 x 个 倍 频 程 ， x 1 时 为 1 倍 频 程
分贝decibel 10logW 2 dB（ W 为 加 速 度 谱 值 ） W 1
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3.2 振动夹具的设计与要求
1.尽量增加夹具的刚度： 尽量不使用梁类、板壳类结构。 连接部位使用焊接处理。 与底板连接部部位尽量分散。
2.合理增加夹具的质量： 夹具振动中的有效质量最好大于产品的10倍。
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3.2 振动夹具的设计与要求
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