16正交试验设计
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有序数字对时，则必然构成完全有序数字对： （1，1）、（1，2）、（2，1）、（2，2）， 其中每种数字对均出现一次。
16.1 试验设计的基本概念
正交的类型：若记一般的正交表为Ln(qp), 则： （1）正交表的行数n， 列数p,水平数q间有如下关系
n=qk,k=2,3,4,…,p=(n-1)/(q-1) 如二水平正交表L4(23),L8(27),L16(215),L32(231)等，三水
提高产量，或是为了保护环境，等等。在本例中试验 的目的是提高磁鼓的电机的输出力矩。
2.明确试验指标。试验指标用来判断试验条件的好坏，
在本例中直接用输出力矩作为考察指标，该指标越大 表明试验条件越好。
3.确定因子与水平。 在试验前首先要分析影响指标的
因子是什么，每个因子在试验中取那些水平。在本例 中，经分析影响输出力矩的可能因子有三个，它们是
16．2 无交互作用的正交设计
在不考虑交互作用的场合下，可以把因 子放在任意的列上，一个因子占一列。 譬如在本例中将三个因子分别置于前三 列，将它写成如下的表头设计形式：
表头设计 A
B
C
列号
1
2
3
4
16．2 无交互作用的正交设计
16．2 无交互作用的正交设计
5.将实验结果记录在对应的试验条件后 面。例16.1的试验结果见表16－3
因子：将试验中要加以考察而改变状态的因素 称为因子，如在工业生产中，影响产品质量的 因子有原材料、工艺条件、工人技术水平等， 常用A,B,C等大些英文字母表示。
水平 ：因子在试验中所取得状态称为水平， 如果一个因子在试验中取k个不同状态，就称 该因子有k个不同水平。因子A的k个水平常用 A1, A2,…Ak表示。
16 正交试验设计
同济大学经济与管理学院
16.1 试验设计的基本概念
30年代，由于农业试验的需要，费歇 (R. A. Fisher) 在试验设计和统计分析方面做 出了一系列先驱工作，从此试验设计成 为统计科学的一个分支。
60年代，日本统计学家田口玄一将试验 设计中应用最广的正交设计表格化
16.1 试验设计的基本概念
表 16－4 直观分析计算表
表头设计
A
B
C
y
实验号 列号
1
2
3
4
1
1
1
1
1
160
2
1
2
2
2
215
3
1
3
3
3
180
4
2
1
2
3
168
5
2
2
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236
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2
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1
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3
2
1
3
205
9
3
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1
140
T1
555
485
555
T2
594
656
523
T3
502
510
573
T1
185
161.7
185
11 (3)
90
(2) 1100 (3)
12 (1)
70
(3) 1300 (1)
10 (3)
90
(3) 1300 (2)
11 (1)
70
(3) 1300 (3)
12 (2)
80
试验结果 输出力矩（g.cm） 160 215 180 168 236 190 157 205 140
16．2 无交互作用的正交设计
16.1 试验设计的基本概念
试验指标 ：衡量试验条件好坏的特性 （可以是质量特性也可以是产量特性或 其它）称为指标，它是一个随机变量。 为了方便起见，常用x表示。
正交试验设计：来选择最佳的或满意的 试验条件，即通过安排若干个条件进行 试验，并利用正交表的特点进行数据分 析的一种常用的试验设计的方法。
16.1 试验设计的基本概念
正交表：是一种规划的表格，各种各样 的正交表都已构造出来了，详见附表6。
列号
1
2
3
试验号
1
1
1
1
Hale Waihona Puke Baidu
2
2
1
2
3
1
2
2
4
2
2
1
16.1 试验设计的基本概念
正交表的特点 （1）每一列中，不同的字码出现的次数相等。
如表中，字码“1“和“2”各出现两次； （2）任意两列中，将同一行的两个字码看成
T2
198
218.7
174.3
T3
167.3
170
191
R
30.7
57
16.7
A: 充磁量
B: 定位角度 C: 锭子线圈匝数
16．2 无交互作用的正交设计
表 16－2 因子水平表
因子 水平
一
二
三
A: 充磁量（10-4T）
900 1100 1300
B: 定位角度（（π /180）rad） 10
11
12
C: 定子线圈匝数（匝）
70
80
90
4.选用合适的正交表，进行表头设计，列出试验计划。 首先根据在试验中所考察的因子水平数选择具有该水平 数的一类正交表，再根据因子的个数具体选定一张表。 在本例中所考察的因子是三水平的，因此选用三水平正 交表，又由于现在只考察三个因子，所以选用L9(34)即 可。
平正交表L9(34),L27(313)等， 这一类正交表不仅可以考 察各因子对试验指标的影响，还可以考察因子之间的 交互作用影响。
（2）另一类正交表的行数，列数，水平数之间不满足 上述的两个关系，往往只能考察各因子的影响，不能 用这些正交表来考察因子间的交互作用。如二水平正 交表L12(211), L20(219)等，三水平正交表L18(37),L36(313) 等，混合水平正交表L18(2×37),L36(23×313)等。
16．2 无交互作用的正交设计
例 16.1 磁鼓电机是彩色录像机磁鼓组建 的部件之一，按质量要求其输出力矩应 大于210g.cm。 某生产厂过去这项指标 的合格率较低，从而希望通过试验找出 好的条件，以提高磁鼓电机的输出力矩。
16．2 无交互作用的正交设计
试验的步骤
1.确试验目的。试验前，首先要明确试验目的，即通 过试验想解决什么问题。是为了改进质量，还是为了
因子 试验号
1 2 3 4 5 6 7 8 9
表 16－3 试验计划与试验结果
充磁量 10-4T
定位角度
锭子线圈匝数
（π /180）rad 匝
(1) 900 (1)
10 (1)
70
(1) 900 (2)
11 (2)
80
(1) 900 (3)
12 (3)
90
(2) 1100 (1)
10 (2)
80
(2) 1100 (2)
16.1 试验设计的基本概念
正交的类型：若记一般的正交表为Ln(qp), 则： （1）正交表的行数n， 列数p,水平数q间有如下关系
n=qk,k=2,3,4,…,p=(n-1)/(q-1) 如二水平正交表L4(23),L8(27),L16(215),L32(231)等，三水
提高产量，或是为了保护环境，等等。在本例中试验 的目的是提高磁鼓的电机的输出力矩。
2.明确试验指标。试验指标用来判断试验条件的好坏，
在本例中直接用输出力矩作为考察指标，该指标越大 表明试验条件越好。
3.确定因子与水平。 在试验前首先要分析影响指标的
因子是什么，每个因子在试验中取那些水平。在本例 中，经分析影响输出力矩的可能因子有三个，它们是
16．2 无交互作用的正交设计
在不考虑交互作用的场合下，可以把因 子放在任意的列上，一个因子占一列。 譬如在本例中将三个因子分别置于前三 列，将它写成如下的表头设计形式：
表头设计 A
B
C
列号
1
2
3
4
16．2 无交互作用的正交设计
16．2 无交互作用的正交设计
5.将实验结果记录在对应的试验条件后 面。例16.1的试验结果见表16－3
因子：将试验中要加以考察而改变状态的因素 称为因子，如在工业生产中，影响产品质量的 因子有原材料、工艺条件、工人技术水平等， 常用A,B,C等大些英文字母表示。
水平 ：因子在试验中所取得状态称为水平， 如果一个因子在试验中取k个不同状态，就称 该因子有k个不同水平。因子A的k个水平常用 A1, A2,…Ak表示。
16 正交试验设计
同济大学经济与管理学院
16.1 试验设计的基本概念
30年代，由于农业试验的需要，费歇 (R. A. Fisher) 在试验设计和统计分析方面做 出了一系列先驱工作，从此试验设计成 为统计科学的一个分支。
60年代，日本统计学家田口玄一将试验 设计中应用最广的正交设计表格化
16.1 试验设计的基本概念
表 16－4 直观分析计算表
表头设计
A
B
C
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实验号 列号
1
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(2) 1100 (3)
12 (1)
70
(3) 1300 (1)
10 (3)
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(3) 1300 (2)
11 (1)
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(3) 1300 (3)
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80
试验结果 输出力矩（g.cm） 160 215 180 168 236 190 157 205 140
16．2 无交互作用的正交设计
16.1 试验设计的基本概念
试验指标 ：衡量试验条件好坏的特性 （可以是质量特性也可以是产量特性或 其它）称为指标，它是一个随机变量。 为了方便起见，常用x表示。
正交试验设计：来选择最佳的或满意的 试验条件，即通过安排若干个条件进行 试验，并利用正交表的特点进行数据分 析的一种常用的试验设计的方法。
16.1 试验设计的基本概念
正交表：是一种规划的表格，各种各样 的正交表都已构造出来了，详见附表6。
列号
1
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试验号
1
1
1
1
Hale Waihona Puke Baidu
2
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1
16.1 试验设计的基本概念
正交表的特点 （1）每一列中，不同的字码出现的次数相等。
如表中，字码“1“和“2”各出现两次； （2）任意两列中，将同一行的两个字码看成
T2
198
218.7
174.3
T3
167.3
170
191
R
30.7
57
16.7
A: 充磁量
B: 定位角度 C: 锭子线圈匝数
16．2 无交互作用的正交设计
表 16－2 因子水平表
因子 水平
一
二
三
A: 充磁量（10-4T）
900 1100 1300
B: 定位角度（（π /180）rad） 10
11
12
C: 定子线圈匝数（匝）
70
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90
4.选用合适的正交表，进行表头设计，列出试验计划。 首先根据在试验中所考察的因子水平数选择具有该水平 数的一类正交表，再根据因子的个数具体选定一张表。 在本例中所考察的因子是三水平的，因此选用三水平正 交表，又由于现在只考察三个因子，所以选用L9(34)即 可。
平正交表L9(34),L27(313)等， 这一类正交表不仅可以考 察各因子对试验指标的影响，还可以考察因子之间的 交互作用影响。
（2）另一类正交表的行数，列数，水平数之间不满足 上述的两个关系，往往只能考察各因子的影响，不能 用这些正交表来考察因子间的交互作用。如二水平正 交表L12(211), L20(219)等，三水平正交表L18(37),L36(313) 等，混合水平正交表L18(2×37),L36(23×313)等。
16．2 无交互作用的正交设计
例 16.1 磁鼓电机是彩色录像机磁鼓组建 的部件之一，按质量要求其输出力矩应 大于210g.cm。 某生产厂过去这项指标 的合格率较低，从而希望通过试验找出 好的条件，以提高磁鼓电机的输出力矩。
16．2 无交互作用的正交设计
试验的步骤
1.确试验目的。试验前，首先要明确试验目的，即通 过试验想解决什么问题。是为了改进质量，还是为了
因子 试验号
1 2 3 4 5 6 7 8 9
表 16－3 试验计划与试验结果
充磁量 10-4T
定位角度
锭子线圈匝数
（π /180）rad 匝
(1) 900 (1)
10 (1)
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(1) 900 (2)
11 (2)
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(1) 900 (3)
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