2019年广州市普通高中毕业班综合测试(二)试题及参考答案
2019广州市二模(文科)试题及参考答案
4.作答选做题时,请先用 2B 铅笔填涂选做题的题号对应的信息点,再作答 .漏 涂、错涂、多涂的,答案无效 .
5.考生必须保持答题卡的整洁 .考试结束后,将试卷和答题卡一并交回 .
参考公式: 锥体的体积公式是 V
1 Sh,其中 S 是锥体的底面积 , h 是锥体的高 . 3
一、选择题:本大题共 10 小题,每小题 5 分,满分 50 分.在每小题给出的四个选项中,
A.9 C. 11
24 ,则正整数 k 的值为
B . 10 D . 12
3
D.
8
3
4 正视图
3
2 侧视图
2
俯视图 图1
8.在 △ ABC 中, ABC 60 , AB 1, BC 3 , 则 sin BAC 的值为
3
A.
14
33
B.
14
21
C.
14
3 21
D.
14
x2 9.设 F1, F2 分别是椭圆 C : a2
0 与 1 ,另一张的正反面分别写着数字
将两张卡片排在一起组成两位数,则所组成的两位数为奇数的概率是
2 与3,
1
1
A.
6
1
B.
3
6.一个几何体的三视图如图 1,则该几何体
的体积为
A . 12
B. 6
C.
D. 2
1
C.
2
7.设 Sn 是等差数列 an 的前 n 项和,公差 d 0 ,
若 S11 132,a3 ak
A . 257 C. 254
B. 256 D. 253
1
C.
3
1
D.
6
第 1行 第 2行 第 3行 第 4行 第 5行
2019年广州市普通高中毕业班综合测试(二)广州二模语文试题及答案
试卷类型: B 2019年广州市普通高中毕业班综合测试(二)语文2018.4 本试卷共8页,24小题,满分为150分。
考试用时150分钟。
注意事项:1.答卷前,考生务必用2B铅笔在“考生号”处填涂考生号。
用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己所在的市、县/区、学校以及自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上。
用2B铅笔将试卷类型(A)填涂在答题卡相应位置上。
2.选择题每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑;如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案。
答案不能答在试卷上。
3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答,答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上;如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新的答案;不准使用铅笔和涂改液。
不按以上要求作答的答案无效。
4.作答选做题时,请先用2B铅笔填涂选做题的题组号对应的信息点,再作答。
漏涂、错涂、多涂的,答案无效。
5.考生必须保持答题卡的整洁。
考试结束后,将试卷和答题卡一并交回。
一、本大题4小题,每题3分,共12分。
1.下列词语中加点的字,每对读音都不相同....的一组是A.瓦砾./闪烁.哽咽./谒.见供.职/供.稿B.慑.服/蹑.足侪.辈/颀.长碑帖./熨帖.C.吭.声/高亢.敕.令/叱.咤起哄./哄.堂大笑D.巢.穴/窠.臼鼾.声/酣.梦拖沓./一沓.报纸2.下列各句中加点的词语,使用恰当的一项是A.本届国际诗歌节将先后举办采风创作、中国诗歌论坛、诗歌朗诵会、筹建诗歌碑林长廊等活动,中国诗歌论坛是整个诗歌节的压轴戏...。
B.国产26集三维英雄动画片《戚继光》由国内明史专家全程把关,从道具场景到人物活动都反复推导..,力求最大程度保持对史实的尊重。
C.根据最新报告,近年媒体报道的未成年人遭受家庭暴力的案件数量一日千里....,2008至2019年有300例,2018-2019年则有397例。
D.两年来反腐败实践无禁区、全覆盖、零容忍已经初见成效,但我们也不能满足现有成绩,毕竟开创廉政新局面不可能毕其功于一役......。
广东省2019年广州市普通高中毕业班综合测试(二)文科数学试题(解析版)
广东省2019年广州市普通高中毕业班综合测试(二)文科数学试题一、选择题(本大题共12小题,共60.0分)1.已知集合A={x∈N|0<x<6},B={2,4,6,8},则A∩B=()A. {0,1,3,5}B. {0,2,4,6}C. {1,3,5}D. {2,4}2.已知复数z=m(3+i)-(2+i)在复平面内对应的点在第三象限,则实数m的取值范围是()A. (−∞,1)B. (−∞,23)C. (23,1) D. (−∞,23)∪(1,+∞)3.某公司生产A,B,C三种不同型号的轿车,产量之比依次为2:3:4,为检验该公司的产品质量,用分层抽样的方法抽取一个容量为n的样本,若样本中A种型号的轿车比B种型号的轿车少8辆,则n=()A. 96B. 72C. 48D. 364.执行如图所示的程序框图,则输出z的值是()A. 21B. 22C. 23D. 245.从某班5名学生(其中男生3人,女生2人)中任选3人参加学校组织的社会实践活动,则所选3人中至少有1名女生的概率为()A. 910B. 710C. 310D. 1106.函数y=2sin(ωx+φ)(ω>0,|φ|<π)的部分图象如图所示,则函数的解析式为()A. y=2sin(16x+π6) B. y=2sin(13x−π6)C. y=2cos(13x+π3) D. y=2cos(16x−π3)7.设等比数列{a n}的前n项和为S n,则下列等式中一定成立的是()A. S n+S2n=S3nB. S2n2=S n S3nC. S2n2=S n+S2n−S3nD. S n2+S2n2=S n(S2n+S3n)8.已知双曲线x2a2−y2b2=1(a>0,b>0)的渐近线方程为5x±3y=0,则此双曲线的离心率为()A. 2√63B. √343C. √345D. 439.一个圆锥的体积为π6,当这个圆锥的侧面积最小时,其母线与底面所成角的正切值为()A. √33B. √22C. √63D. √210.设a≥b≥c,且1是一元二次方程ax2+bx+c=0的一个实根,则ca的取值范围为()A. [−2,0]B. [−12,0] C. [−2,−12] D. [−1,−12]11.在三棱锥P-ABC中,PA=PB=PC=2,AB=AC=1,BC=√3,则该三棱锥的外接球的表面积为()A. 8πB. 163π C. 43π D. 32√327π12.己知函数f(x)=e x-ex+a与g(x)=ln x+1x的图象上存在关于x轴对称的点,则实数a的取值范围为()A. [−e,+∞)B. [−1,+∞)C. (−∞,−1]D. (−∞,−e]二、填空题(本大题共4小题,共20.0分)13.已知向量a⃗=(1,-1),b=(2,1),向量c⃗=2a⃗+b⃗ ,则|c⃗|=______14.《莱茵德纸草书》是世界上最古老的数学著作之一.书中有一道这样的题目:把100个面包分给5个人,使每人所得份量成等差数列,且较大的三份之和的17是较小的两份之和,则最小一份的量为______.15.若函数f(x)=x2-x+l+a ln x在(0,+∞)上单调递增,则实数a的取值范围是______.16.己知点P在直线x+2y-l=0上,点Q在直线x+2y+3=0,PQ的中点为M(x0,y0),且-1≤y0-x0≤7,则y0x0的取值范围是______.三、解答题(本大题共7小题,共82.0分)17.△ABC中角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知2(tan A+tan B)=tanAcosB +tanBcosA.(1)求a+bc的值;(2)若c=2,C=π3,求△ABC的面积.18. 如图,在四棱锥P -ABCD 中,底面ABCD 是边长为2的菱形,∠BAD =60°,∠APD =90°,且PA =PD ,AD =PB . (1)求证:AD ⊥PB ;(2)求点A 到平面PBC 的距离.19. 科研人员在对人体脂肪含量和年龄之间关系的研究中,获得了一些年龄和脂肪含量的简单随机样本数据,如表:x (年龄/岁) 26 27 39 41 49 53 56 58 60 61 y (脂肪含量/%)14.517.821.225.926.329.631.433.535.234.6根据上表的数据得到如下的散点图.(1)根据上表中的样本数据及其散点图:(i )求x −;(ii )计算样本相关系数(精确到0.01),并刻画它们的相关程度. (2)若y 关于x 的线性回归方程为,求的值(精确到0.01),并根据回归方程估计年龄为50岁时人体的脂肪含量. 附:参考数据:y −=27,∑x i 10i=1y i =13527.8,∑x i 210i=1=23638,∑y i 210i=1=7759.6,√43≈6.56,√2935≈54.18参考公式:相关系数r =∑(n i=1x i −x −)(y i −y −)√∑(ni=1x i −x −)2√∑(n i=1y i −y −)2=∑x i n i=1y i −nx −y−√∑x i 2n i=1−n(x −)2√∑y i2n i=1−n(y −)2回归方程中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为=∑(n i=1x i −x −)(y i −y −)∑(n i=1x i −x −)2,20. 从抛物线y 2=36x 上任意一点P 向x 轴作垂线段,垂足为Q ,点M 是线段PQ 上的一点,且满足PM −=2MQ −.(1)求点M 的轨迹C 的方程;(2)设直线x =my +1(m ∈R )与轨迹c 交于A ,B 两点,T 为C 上异于A ,B 的任意一点,直线AT ,BT 分别与直线x =-1交于D ,E 两点,以DE 为直径的圆是否过x 轴上的定点?若过定点,求出符合条件的定点坐标;若不过定点,请说明理由.21. 已知函数f (x )=(x +2)ln x +ax 2-4x +7a .(1)若a =12,求函数f (x )的所有零点; (2)若a ≥12,证明函数f (x )不存在极值.22. 在直角坐标系xOy 中,倾斜角为α的直线l 的参数方程为{x =2+tcosα,y =√3+tsinα(t 为参数).在以坐标原点为极点,x 轴正半轴为极轴的极坐标系中,曲线C 的极坐标方程为ρ2=2p cosθ+8.(1)求直线l 的普通方程与曲线C 的直角坐标方程;(2)若直线l 与曲线C 交于A ,B 两点,且|AB |=4√2,求直线l 的倾斜角.23.己知函数f(x)=|2x-l|-a.(1)当a=l时,解不等式f(x)>x+1;f(x+1)成立,求实数a的取值范围.(2)若存在实数x,使得f(x)<12答案和解析1.【答案】D【解析】解:∵A={x∈N|0<x<6}={1,2,3,4,5},∴A∩B={2,4},故选:D.求出集合A,结合集合交集的定义进行求解即可.本题主要考查集合的基本运算,结合集合交集的定义是解决本题的关键,比较基础.2.【答案】B【解析】解:z=m(3+i)-(2+i)=(3m-2)+(m-1)i,复数对应点的坐标为(3m-2,m-1),若对应点的坐标在第三象限,则得得m<,即实数m的取值范围是(-∞,),故选:B.根据复数的运算法则先进行化简,结合复数的几何意义求出点的坐标,根据点的象限建立不等式组关系进行求解即可.本题主要考查复数的几何意义的应用,结合复数的运算求出复数以及对应点的坐标,结合点在坐标系中的位置建立不等式关系是解决本题的关键.3.【答案】B【解析】解:设样本中A型号车为x辆,则B型号为(x+8)辆,则=,解得x=16,即A型号车16辆,则=,解得n=72.故选:B.根据分层抽样的定义建立比例关系即可得到结论.本题主要考查分层抽样的应用,根据条件建立比例关系是解决本题的关键,是基础题.4.【答案】A【解析】解:x=1,y=2,则z=x+y=1+2=3,z<20是,x=2,y=3,z=x+y=2+3=5,z<20是,x=3,y=5,z=x+y=3+5=8,z<20是,x=5,y=8,z=x+y=5+8=13,z<20是,x=8,y=13,z=x+y=8+13=21,z<20否,输出z=21,故选:A.根据程序框图进行模拟运算即可.本题主要考查程序框图的识别和判断,利用模拟运算法是解决本题的关键.5.【答案】A【解析】解:从某班5名学生(其中男生3人,女生2人)中任选3人参加学校组织的社会实践活动,基本事件总数n==10,所选3人中至少有1名女生包含的基本事件个数m==9,∴所选3人中至少有1名女生的概率为p=.故选:A.基本事件总数n==10,所选3人中至少有1名女生包含的基本事件个数m= =9,由此能求出所选3人中至少有1名女生的概率.本题考查概率的求法,考查古典概型、排列组合等基础知识,考查运算求解能力,是基础题.6.【答案】B【解析】解:由图象可知,得函数的周期T=4×(3.5π-2π)=6π,∴T=6π.则ω===.∴函数解析式为f(x)=2sin(x+φ).由f(2π)=2,得2sin(φ+)=2,∴可得:φ+=2kπ+,k∈Z,可得:φ=2kπ-,k∈Z,又|φ|<π,∴当k=0时,φ=-.则f(x)的解析式是:f(x)=2sin(x-).故选:B.由图象得到函数的周期T,然后求出ω,再由f(2π)=2求φ的值,则解析式可求.本题考查了由函数y=Asin(ωx+φ)的部分图象求函数解析式,正弦函数的图象和性质,解决此类问题的方法是先由图象看出振幅和周期,由周期求出ω,然后利用五点作图的某一点求φ,属于中档题.7.【答案】D【解析】解:等比数列{a n}的前n项和为S n,在A中,等比数列{2n}中,S n==2n+1-2,S2n==22n-2,=23n-2,S n+S2n≠S3n,故A错误;在B中,等比数列{2n}中,S n==2n+1-2,S2n==22n-2,=23n-2,S22n=S n S3n,故B错误;在C中,等比数列{2n}中,S n==2n+1-2,S2n==22n-2,=23n-2,S22n=S n+S2n-S3n,故C错误.在D中,∵S2n+S22n=+=(2+2q n+q2n),S n(S2n+S3n)=[+]=(2+2q n+q2n),∴S2n+S22n=S n(S2n+S3n).故选:D.举出反例能说明A,B,C都错误,利用等比数列前n项和公式直接证明D正确.本题考查命题真假的判断,考查等差数列的性质等基础知识,考查运算求解能力,是基础题.8.【答案】B【解析】解:双曲线=1(a>0,b>0)的渐近线方程为5x±3y=0,可得,可得:,即,∵e=,所以e=.故选:B.利用双曲线的渐近线方程,得到ab的关系式,然后求解双曲线的离心率即可.本题考查双曲线的简单性质的应用,是基本知识的考查.9.【答案】D【解析】解:设圆锥的底面半径为r,高为h,则母线长为l=,则V==,∴r2h=,即h=,∴S侧=πrl=πr=π,∵r4+=r4++≥3=,当且仅当r4=即r2=时取等号,此时,h==1.∴母线与底面所成角的真切值为==.故选:D.根据体积得出底面半径r和高h的关系,根据基本不等式得出侧面积最小的条件,计算半径和高即可得出答案.本题考查了圆锥的结构特征,侧面积与体积计算,考查基本不等式的应用,属于中档题.10.【答案】C【解析】解:∵1是一元二次方程ax2+bx+c=0的一个实根,∴a+b+c=0,得b=-a-c,∴a≥b≥c,即a≥-a-c≥c,即得,若a>0,则不等式等价为,即得-2≤≤-,若a<0,则不等式等价为,即,此时不等式无解,综上的取值范围为-2≤≤-,故选:C.利用1是一元二次方程ax2+bx+c=0的一个实根,得到a+b+c=0,得b=-a-c,利用条件不等式进行求解即可.本题主要考查不等式的应用,结合根与方程的关系得到b=-a-c,然后代入不等式进行求解是解决本题的关键.11.【答案】B【解析】解:如图,由PA=PB=PC=2,过P作PG⊥平面ABC,垂足为G,则G为三角形ABC的外心,在△ABC中,由AB=AC=1,BC=,可得∠BAC=120°,则由正弦定理可得:=2AG,即AG=1.∴PG==.取PA中点H,作HO⊥PA交PG于O,则O为该三棱锥外接球的球心.由△PHO∽△PGA,可得,则PO==.即该棱锥外接球半径为.∴该三棱锥外接球的表面积为,故选:B.由题意画出图形,结合已知求出底面三角形外接圆的圆心,进一步找出三棱锥外接球的球心,由三角形相似求得外接球的半径,则答案可求.本题考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识,考查多面体外接球体积的求法,考查运算求解能力,是中档题.12.【答案】C【解析】解:g(x)=lnx+的定义域为(0,+∞),则g(x)关于x对称的曲线为-y=lnx+,即y=-lnx-,则条件等价为f(x)=e x-ex+a=-lnx-,在(0,+∞)上有解,得a=-lnx--e x+ex,设h(x)=-lnx--e x+ex,则函数的导数h′(x)=-+-e x+e=-(e x-e),当x=1时,h′(x)=0,当x>1时,h′(x)=-(e x-e)<0,此时函数为增函数,当0<x<1时,h′(x)=-(e x-e)>0,此时函数f(x)为减函数,即当x=1时,函数h(x)=-lnx--e x+ex取得极大值同时也是最大值,最大值为h(1)=-ln1-1-e+e=-1,作出h(x)=-lnx--e x+ex的图象如图:即要使a=h(x)在(0,+∞)上有解,则a≤-1,即实数a的取值范围是(-∞,-1],故选:C.先求出g(x)关于x轴对称的函数图象,则条件等价为f(x)=e x-ex+a=-lnx-,在(0,+∞)上有解,利用参数分离法进行转化,利用数形结合进行求解即可.本题主要考查函数与方程的应用,根据对称性求出关于x对称的函数,利用函数与方程之间的关系转化为图象交点问题,利用参数分离法利用数形结合是解决本题的关键.综合性较强,有一定的难度.13.【答案】√17【解析】解:;∴.故答案为:.可求出向量的坐标,从而得出的值.考查向量坐标的加法和数乘运算,根据向量的坐标求向量的长度的方法.14.【答案】53【解析】解:设等差数列{a n}的公差是d>0,首项是a1,由题意得,,则,解得,所以a1=,所以最小的一份为,故答案为:.由题意设等差数列{a n}的公差是d>0,首项是a1,根据等差数列的前n项和公式、通项公式列出方程组,求出公差d和首项a1,即可得到答案.本题考查等差数列的通项公式,等差数列的前n项和公式,以及方程思想,是数列在实际生活中的应用,属于基础题.15.【答案】[1,+∞)8【解析】解:∵函数f(x)=x2-x+l+alnx在(0,+∞)上单调递增∴f′(x)=2x-1+≥0在(0,+∞)上恒成立,∴a≥x-2x2在(0,+∞)上恒成立,令g(x)=x-2x2,x>0根据二次函数的性质可知,当x=时,g(x)取得最大值∴故答案为:[)由函数f(x)=x2-x+l+alnx在(0,+∞)上单调递增可知f′(x)=2x-1+≥0在(0,+∞)上恒成立,结合恒成立与最值的相互转化可求本题考查了导数与函数单调性的关系,函数恒成立问题,属于中档题.16.【答案】(-∞,-2]∪[-2,0]∪(0,+∞)5【解析】解:∵直线x+2y-1=0与x+2y+3=0平行,∴点M的轨迹为与两直线距离相等且平行于两直线的直线,其方程为x+2y+1=0,即点M(x0,y0)满足x0+2y0+1=0,而满足不等式-1≤y0-x0≤7,如图,联立,解得A(,),联立,解得B(-5,2),的几何意义为线段AB上的点与原点连线的斜率,∵k AO=-2,,∴的取值范围是(-∞,-2]∪[-]∪(0,+∞).故答案为:(-∞,-2]∪[-]∪(0,+∞).根据直线平行的性质求出M的轨迹方程,结合直线斜率的几何意义进行求解即可.本题考查轨迹方程的求法,考查简单线性规划知识的应用,考查数形结合的解题思想方法,是中档题.17.【答案】(本题满分为12分)解:(1)因为2(tan A+tan B)=tanAcosB +tanBcosA,所以2(sinAcosA +sinBcosB)=sinAcosAcosB+sinBcosAcosB.………………………………………………(1分)化简得:2(sin A cos B+cos A sin B)=sin A+sin B.………………………………………………(2分)即2sin(A+B)=sin A+sin B.………………………………………………………………………(3分)因在△ABC中,A+B+C=π,则sin(A+B)=sin(π-C)=sin C.……………………………(4分)从而sin A+sin B=2sin C.……………………………………………………………………………(5分)由正弦定理,得a+b=2c.所以a+b c=2.……………………………………………………………………………………………(6分) (2)由(1)知c =a+b 2,且c =2,所以a +b =4.……………………………………………………(7分) 因为C =π3, 所以cos C =a 2+b 2−c 22ab=(a+b)2−2ab−c 22ab.……………………………………(9分)即cos π3=12−2ab2ab.所以ab =4.……………………………………………………………………………………………(10分)所以S △ABC =12ab sin C =12×4×sin π3=√3.所以△ABC 的面积为√3.……………………………………………………………………………(12分) 【解析】(1)由已知及三角函数恒等变换的应用化简可得2sin (A+B )=sinA+sinB ,又结合三角形内角和定理,正弦定理得2c=a+b 即可得解;(2)由(1)知可求a+b=4.由余弦定理可得ab=4,利用三角形的面积公式即可计算得解.本题主要考查了三角函数恒等变换的应用,三角形内角和定理,正弦定理,余弦定理在解三角形中的综合应用,考查了计算能力和转化思想,属于中档题.18.【答案】(1)证明:取AD 的中点O ,连结OP ,OB ,BD ,因为底面ABCD 为菱形,∠BAD =60°, 所以AD =AB =BD .因为O 为AD 的中点,所以BO ⊥AD . 在△PAD 中,PA =PD ,O 为AD 的中点, 所以PO ⊥AD .因为BO ∩OP =O ,所以AD ⊥平面POB . 因为PB ⊂平面POB ,所以AD ⊥PB .(2)在Rt △PAD 中,AD =2,所以PO =1. 因为底面ABCD 是边长为2的菱形,∠BAD =60°,所以OB =√3. 在△PBO 中,PO =1,OB =√3,PB =BC =2, 因为PO 2+OB 2=PB 2,所以PO ⊥OB .由(1)有PO ⊥AD ,且AD ∩OB =O ,AD ⊂平面ABCD ,OB ⊂平面ABCD ,所以OP ⊥平面ABCD .在△PBC 中,由(1)证得AD ⊥PB ,且BC ∥AD ,所以BC ⊥PB . 因为PB =BC =2,所以S △PBC =2. 在△ABC 中,AB =BC =2,∠ABC =120°, 所以S △ABC =12×AB ×BC ×sin∠ABC =√3. 设点A 到平面PBC 的距离为h ,因为V A -PBC =V P -ABC ,即13S △PBC •h =13S △ABC •PO . 所以h =S △ABC ⋅PO S △PBC =√32. 所以点A 到平面PBC 的距离为√32.【解析】(1)取AD 的中点O ,连结OP ,OB ,BD ,证明AD ⊥平面POB 得出AD ⊥PB ; (2)根据V A-PBC =V P-ABC 计算点A 到平面PBC 的距离.本题考查了线面垂直的判定与性质,考查空间距离的计算,属于中档题. 19.【答案】解:(1)根据上表中的样本数据及其散点图知,(ⅰ)x −=26+27+39+41+49+53+56+58+60+6110=47;………………………………(2分)(ⅱ)回归系数r =∑x i n i=1y i −nx −y−√∑x i 2ni=1−n(x −)2√∑y i2n i=1−n(y −)2=13527.8−10×47×27√23638−10×472√7759.6−10×272…………(3分)=13527.8−12690√23638−22090√7759.6−7290=837.8√1548×√469.6………………………………(4分)=83786√43×4√2935;……………………………(5分)因为√43≈6.56,√2935≈54.18,所以r ≈0.98;…………………………………(6分)由样本相关系数r ≈0.98,可以推断人体脂肪含量和年龄的相关程度很强;……………………(7分) (2)因为回归方程为,即,所以;【或利用=∑x i n i=1y i −nx −y −∑x i 2n i=1−n(x −)2=837.81548≈0.54】……………………………(10分)所以y 关于x 的线性回归方程为,将x =50代入线性回归方程得;………………………………(11分)所以根据回归方程预测年龄为50岁时人的脂肪含量为28.56%.…………………………………(12分) 【解析】(1)根据上表中的样本数据计算(ⅰ)平均数,求出(ⅱ)相关系数r ,由此得出结论;(2)利用回归方程求出回归系数,写出线性回归方程,计算x=50时y 的值即可. 本题考查了线性回归方程的求法与应用问题,是中档题.20.【答案】解:(1)设M (x ,y ),P (x 0,y 0),则点Q 的坐标为(x 0,0).因为足PM −=2MQ −.所以(x -x 0,y -y 0)=2(x 0-x ,-y ). 即{y 0=3y x 0=x.因为点P 在抛物线y 2=36x 上. 所以y 02=36x 0,即(3y )2=36x . 所以点M 的轨迹C 的方程为y 2=4x .(2)设直线x =my +1与曲线C 的交点坐标为A (y 124,y 1),B (y224,y 2),由{y 2=4x x=my+1得y 2-4my -4=0. 由韦达定理得y 1+y 2=4m ,y 1y 2=-4.设点T (y 024,y 0),则k AT =y 1−y 0y 124−y 024=4y0+y 1.所以直线AT 的方程为y -y 0=4y0+y 1(x -y 024).令x =-1,得点D 的坐标为(-1,y 0y 1−4y 0+y 1).同理可得点E 的坐标为(-1,y 0y 2−4y0+y 2).如果以DE 为直径的圆过x 轴某一定点N (n ,0),则满足ND⃗⃗⃗⃗⃗⃗ •NE ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =0. 因为ND ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ •NE ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =(-1-n ,y 0y 1−4y 0+y 1)•(-1-n ,y 0y 2−4y 0+y 2)=(1+n )2+y 1y 2y 02−4y 0(y 1+y 2)+16y 02+y 0(y 1+y 2)+y 1y 2.所以(1+n )2+−4y 02−16my 0+16y 02+4my 0−4=0.即(1+n )2-4=0,解得n =1或n =-3.故以DE 为直径的圆过x 轴上的定点(1,0)和(-3,0). 【解析】(1)利用已知条件转化为抛物线的定义,即可求点M 的轨迹C 的方程. (2)设直线x=my+1与曲线C 的交点坐标为A (,y 1),B (,y 2),T (,y 0),由韦达定理和直线的斜率,可得直线AT 的方程,即可求出点D ,E 的坐标,根据向量的数量积即可求出.本题考查轨迹方程的求法,直线与抛物线的位置关系的应用,考查转化思想以及计算能力.21.【答案】(1)解:当a =12时,f (x )=(x +2)ln x +12x 2-4x +72,函数f (x )的定义域为(0,+∞),…………………………………………………………………………(1分) 且f ′(x )=ln x +2x +x -3.……………………………………………………………………………(2分) 设g (x )=ln x +2x +x -3, 则g ′(x )=1x -2x 2+1=x 2+x−2x 2=(x+2)(x−1)x 2,(x >0). 当0<x <1时,g ′(x )<0;当x >1时,g ′(x )>0,即函数g (x )在(0,1)上单调递减,在(1,+∞)上单调递增,…………………………………………(3分)所以当x >0时,g (x )≥g (1)=0(当且仅当x =1时取等号).…………………………………(4分)即当x >0时,f ′(x )≥0(当且仅当x =1时取等号). 所以函数f (x )在(0,+∞)单调递增,至多有一个零点.………………………………………………(5分) 因为f (1)=0,x =1是函数f (x )唯一的零点. 所以若a =12,则函数f (x )的所有零点只有x =1.…………………………………………………(6分) (2)证法1:因为f (x )=(x +2)ln x +ax 2-4x +7a , 函数f (x )的定义域为(0,+∞),且f ′(x )=ln x +x+2x+2ax -4.…………………………………(7分)当a ≥12时,f ′(x )≥ln x +2x +x -3,………………………………………………………………(9分)由(1)知ln x +2x +x -3≥0.………………………………………………………………………(10分)即当x >0时,f ′(x )≥0,所以f (x )在(0,+∞)上单调递增.……………………………………………………………………(11分) 所以f (x )不存在极值.…………………………………………………………………………………(12分) 证法2:因为f (x )=(x +2)ln x +ax 2-4x +7a , 函数f (x )的定义域为(0,+∞),且f ′(x )=ln x +x+2x+2ax -4…………………………………(7分) 设m (x )=ln x +x+2x+2ax -4,则m ′(x )=1x -2x 2+2a =2ax 2+x−2x 2,(x >0).设h (x )=2ax 2+x -2,(x >0),则m ′(x )与h (x )同号. 当a ≥12时,由h (x )=2ax 2+x -2=0,解得x 1=−1−√1+16a4a<0,x 2=−1+√1+16a 4a>0.……………………………………………(8分)可知当0<x <x 2时,h (x )<0,即m ′(x )<0,当x >x 2时,h (x )>0,即m ′(x )>0,所以f ′(x )在(0,x 2)上单调递减,在(x 2,+∞)上单调递增.…………………………………………(9分)由(1)知ln x +2x +x -3≥0.………………………………………………………………………(10分)则f ′(x 2)=ln x 2+2x 2+x 2-3+(2a -1)x 2≥(2a -1)x 2≥0.所以f ′(x )≥f ′(x 2)≥0,即f (x )在定义域上单调递增.…………………………………………(11分) 所以f (x )不存在极值.…………………………………………………………………………………(12分) 【解析】(1)若a=,求出f (x )的解析式,求出的导数,结合函数零点进行求解即可. (2)求函数的导数,结合函数极值和导数的关系进行证明即可.本题主要考查导数的综合应用,结合函数零点,函数极值与导数之间的关系是解决本题的关键.综合性较强,运算量较大,有一定的难度. 22.【答案】解:(1)因为直线l 的参数方程为{x =2+tcosαy =√3+tsinα(t 为参数),当α=π2时,直线l 的直角坐标方程为x =2.…………………………………………………………(1分)当α≠π2时,直线l 的直角坐标方程为y -√3=tanα(x -2).……………………………………(3分)因为ρ2=x 2+y 2,ρcosθ=x ,…………………………………………………………………………(4分) 因为ρ2=2ρcosθ+8,所以x 2+y 2=2x +8. 所以C 的直角坐标方程为x 2+y 2-2x -8=0.………………………………………………………(5分) (2)曲线C 的直角坐标方程为x 2+y 2-2x -8=0,将直线l 的参数方程代入曲线C 的方程整理,得t 2+(2√3sinα+2cosα)t -5=0.……………(6分)因为△=(2√3sinα+2cosα)2+20>0,可设该方程的两个根为t 1,t 2,则,t 1+t 2=-(2√3sinα+2cosα),t 1t 2=-5.……………………………………………………(7分)所以|AB |=|t 1-t 2|=√(t 1+t 2)2−4t 1t 2=√[−(2√3sinα+2cosα)]2+20=4√2.…………………………………………………………(8分)整理得(√3sinα+cosα)2=3, 故2sin (α+π6)=±√3.…………………………………………………………………………………(9分) 因为0<α<π,所以α+π6=π3或,α+π6=2π3 解得或α=π6或π=π2综上所述,直线l 的倾斜角为π6或π2.…………………………………………………………………(10分)【解析】(1)因为直线l 的参数方程为(t 为参数),当α=时,直线l 的直角坐标方程为x=2,当时,直线l 的直角坐标方程为y-=tanα(x-2,因为ρ2=x 2+y 2,ρcosθ=x ,因为ρ2=2ρcosθ+8,所以x 2+y 2=2x+8.所以C 的直角坐标方程为x 2+y 2-2x-8=0,(2)利用直线参数方程中参数的几何意义可得. 本题考查了简单曲线的极坐标方程,属中档题. 23.【答案】解(1)当a =1时,由f (x )>x ,得|2x -1|-1>x +1.…………………………………………(1分) 当x ≥12时,2x -1-1>x +1,解得x >3.当x <12时,1-2x -1>x +1,解得x <-13.…………………………………………………………(4分)}.……………………………………综上可知,不等式f(x)>x+1的解集为 {x|x>3或x<-13(5分)(2)因为||2x-1|-|2x+1||≤|(2x-1)-(2x+1)|,………………………………………………(6分)即-2≤|2x-1|-|2x+1|≤2,则|2x-1|-|2x+1|≥-2.……………………………………………(7分)所以g(x)=|2x-1|-|2x+1|+|2x-1|≥-2+|2x-1|≥-2,…………………………………………(8分)时等号成当且仅当x=12立.……………………………………………………………………………(9分)所以g(x)min=-2.所以实数a的取值范围为(-2,+∞).…………………………………………………………………(10分)【解析】(1)根据绝对值的定义,分2种情况去绝对值解不等式可得;(2)根据绝对值不等式的性质求出最值,再将不等式转化为最值可解得.本题考查了绝对值不等式的解法,属中档题.第21页,共21页。
精品解析:【市级联考】广东省广州市普通高中毕业班2019届高三综合测试(二)理科数学试题(原卷版)
广东省2019年广州市普通高中毕业班综合测试(二)理科数学试题一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.已知复数z=m(3+i)-(2+i)在复平面内对应的点在第三象限,则实数m的取值范围是A.B.D.2.己知集合,则A. {x|x<2或x≥6}B. {x|x≤2或x≥6}C. { x|x<2或x≥10}D. {x|x≤2或x≥10}3.8)A. 96B. 72C. 48D. 364.)A. 21B. 22C. 23D. 245.)6.从某班6名学生(其中男生4人,女生2人)中任选3人参加学校组织的社会实践活动.设所选3人中女)A. B. 1D. 27.已知)A. B. 8.过双曲线延长,则双曲线的离心率为()A. B. D.9.若曲线y= x3-2x2+2在点A处的切线方程为y=4x-6,且点A在直线mx+ ny -l=0(其中m>0,n>0)上,的最小值为A. B. C. D.10.的图像的一条对称轴为()11.已知点上,点上,,且)A. B. D.12.若点上点的距离的最小值为,则实数)A. B. D.二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分.13.若e1,e2是夹角为60°的两个单位向量,向量a=2e1+e2,则|a|= ____.14.若展开式中的系数是80,则实数的值是_______.15.秦九韶是我国南宋著名数学家,在他著作《数书九章》中有己知三边求三角形面积的方法:“以小斜幂并大斜幂减中斜幂,余半之,自乘于上.以小斜幂乘大斜幂减上,余四约之,为实.一为从隅,开平方得,,的内角,,的对边为.1,成等差数列,则________.16.________.三、解答题:共70分,解答应写出文字说明、证明过程和演算步骤,第17~21题为必考题,每个试题考生都必须做答.第22、23题为选考题,考生根据要求做答.(一)必考题:共60分.17.己知{a n}是递增的等比数列,a2+a3 =4,a l a4=3.(1)求数列{a n}的通项公式;(2)令b n=na n,求数列{b n}的前n项和S n.18.科研人员在对人体脂肪含量和年龄之间关系的研究中,获得了一些年龄和脂肪含量的简单随机样本数据,如下表:根据上表的数据得到如下的散点图.(1)根据上表中的样本数据及其散点图:(i)(ii)计算样本相关系数(精确到0.01),并刻画它们的相关程度.(2)若y关于x0.01),并根据回归方程估计年龄为50岁时人体的脂肪含量。
广东省广州市普通高中2019届高三综合测试(二)数学(理)试题含解析
广东省2019年广州市普通高中毕业班综合测试(二)理科数学试题一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.已知复数z=m(3+i)-(2+i)在复平面内对应的点在第三象限,则实数m的取值范围是A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】先化代数形式,再根据对应的点在第三象限列不等式,解得结果.【详解】,选B.【点睛】本题考查复数几何意义,考查基本分析求解能力,属基础题.2.己知集合A=,则A. {x|x<2或x≥6}B. {x|x≤2或x≥6}C. { x|x<2或x≥10}D. {x|x≤2或x≥10}【答案】D【解析】【分析】先解不等式,再求补集.【详解】因为,所以,选 D. 【点睛】本题考查解不等式以及补集,考查基本分析求解能力,属基础题.3.某公司生产,,三种不同型号的轿车,产量之比依次为,为检验该公司的产品质量,用分层抽样的方法抽取一个容量为的样本,若样本中种型号的轿车比种型号的轿车少8辆,则()A. 96B. 72C. 48D. 36【答案】B【解析】【分析】根据分层比例列式求解.【详解】由题意得选B.【点睛】本题考查分层抽样,考查基本分析求解能力,属基础题.4.执行如图所示的程序框图,则输出的值是()A. 21B. 22C. 23D. 24【答案】B【解析】试题分析:运行第一次,,,;运行第二次,,,;运行第三次,,;运行第四次,,不满足,停止运行,所以输出的的值是,故选B.考点:程序框图.5.已知点与点关于直线对称,则点的坐标为()A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据对称列式求解.【详解】设,则,选 D.【点睛】本题考查关于直线对称点问题,考查基本分析求解能力,属基础题.6.从某班6名学生(其中男生4人,女生2人)中任选3人参加学校组织的社会实践活动.设所选3人中女生人数为,则数学期望()A. B. 1 C. D. 2【答案】B【解析】【分析】先列随机变量,再分别求解对应概率,最后根据数学期望公式求结果.【详解】因为,所以因此,选B.【点睛】本题考查数学期望,考查基本分析求解能力,属基础题.7.已知,其中,则()A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】先根据同角三角函数关系求得,再根据二倍角正切公式得结果.【详解】因为,且,所以,因为,所以,因此,从而,,选 D.【点睛】本题考查同角三角函数关系以及二倍角正切公式,考查基本分析求解能力,属基础题.8.过双曲线的左焦点作圆的切线,切点为,延长交双曲线右支于点,若,则双曲线的离心率为()A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】先根据条件得,再根据切线得OE,结合双曲线定义列等式,解得离心率.【详解】设右焦点,因为,所以,因为,所以, 由双曲线定义得,因为⊥PF,所以⊥PF,因此,选A.【点睛】本题考查双曲线定义以及离心率,考查基本分析求解能力,属中档题.9.若曲线y= x3-2x2+2在点A处的切线方程为y=4x-6,且点A在直线mx+ ny -l=0(其中m>0,n>0)上,则的最小值为A. 4B. 3+2C. 6+4D. 8【答案】C【解析】【分析】先求A点坐标,再根据基本不等式求最值.【详解】设,则或,即或因为在上,所以,即,从而,当且仅当时取等号,即的最小值为,选C.【点睛】本题考查导数几何意义以及基本不等式求最值,考查基本分析求解能力,属中档题.10.函数的部分图像如图所示,先把函数图像上各点的横坐标缩短到原来的倍,纵坐标不变,再把得到的图像向右平移个单位长度,得到函数的图像,则函数的图像的一条对称轴为()A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】先根据图象求,再根据图象变换得,最后根据正弦函数性质求对称轴.【详解】由图得,从而,,,选C.【点睛】本题考查由图象求函数解析式、三角函数图象变换以及正弦函数性质,考查基本分析求解能力,属中档题.11.已知点在直线上,点在直线上,的中点为,且,则的取值范围为()A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】先确定所在直线,再根据,得轨迹为一条线段,最后根据斜率公式求结果.【详解】因为点在直线上,点在直线上,所以M在直线上,即,因为,所以轨迹为一条线段AB,其中,因此的取值范围为,选B.【点睛】本题考查线性规划求范围,考查基本分析求解能力,属中档题.12.若点与曲线上点的距离的最小值为,则实数的值为()A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】先设切点B,再根据导数几何意义以及最值列式解得实数的值.【详解】因为,所以由题意得以A为圆心,为半径的圆与曲线相切于点B,设,则在B点处切线的斜率为,所以,选D.【点睛】本题考查利用导数求函数最值,考查综合分析求解能力,属难题.二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分.13.若e1,e2是夹角为60°的两个单位向量,向量a=2e1+e2,则|a|= ____.【答案】【解析】【分析】根据向量数量积求模.【详解】因为,所以. 【点睛】本题考查利用向量数量积求模,考查基本分析求解能力,属基本题.14.若的展开式中的系数是80,则实数的值是_______.【答案】2【解析】解:因为展开式的的系数为80,则说明,故a=2.15.秦九韶是我国南宋著名数学家,在他的著作《数书九章》中有己知三边求三角形面积的方法:“以小斜幂并大斜幂减中斜幂,余半之,自乘于上.以小斜幂乘大斜幂减上,余四约之,为实.一为从隅,开平方得积.”如果把以上这段文字写成公式就是,共中,,是的内角,,的对边为.若,且,1,成等差数列,则面积的最大值为________.【答案】【解析】【分析】先根据正弦定理得,再根据余弦定理化简得【详解】因为,所以,因此,因为,1,成等差数列,所以+=2,因此,即面积的最大值为.【点睛】本题考查正余弦定理以及二次函数性质,考查基本分析求解能力,属中档题.16.有一个底面半径为,轴截面为正三角形的圆锥纸盒,在该纸盒内放一个棱长均为的四面体,并且四面体在纸盒内可以任意转动,则的最大值为________.【答案】【解析】【分析】先求圆锥内切球半径,再根据取最大值时,四面体外接球恰为圆锥内切球,解得结果.【详解】设圆锥内切球半径为,则,所以,因为取最大值时,正四面体外接球恰为圆锥内切球,所以,解得.【点睛】本题考查圆锥内切球以及正四面体外接球,考查基本分析求解能力,属中档题.三、解答题:共70分,解答应写出文字说明、证明过程和演算步骤,第17~21题为必考题,每个试题考生都必须做答.第22、23题为选考题,考生根据要求做答.(一)必考题:共60分.17.己知{a n}是递增的等比数列,a2+a3 =4,a l a4=3.(1)求数列{a n}的通项公式;(2)令b n=na n,求数列{b n}的前n项和S n.【答案】(1);(2).【解析】【分析】(1)列方程组解得公比与首项即可,(2)利用错位相减法求和.【详解】(1)设等比数列的公比为,因为,,所以解得或因为是递增的等比数列,所以,.所以数列的通项公式为.解法2:(1)设等比数列的公比为,因为,,所以,是方程的两个根.解得或因为是递增的等比数列,所以,,则.所以数列的通项公式为.(2)由(1)知.则,①在①式两边同时乘以得,,②①-②得,即,所以.【点睛】本题考查等比数列通项公式以及错位相减法求和,考查基本分析求解能力,属中档题.18.科研人员在对人体脂肪含量和年龄之间关系的研究中,获得了一些年龄和脂肪含量的简单随机样本数据,如下表:根据上表的数据得到如下的散点图.(1)根据上表中的样本数据及其散点图:(i)求;(ii)计算样本相关系数(精确到0.01),并刻画它们的相关程度.(2)若y关于x的线性回归方程为,求的值(精确到0.01),并根据回归方程估计年龄为50岁时人体的脂肪含量。
2019广州二模语文参考答案与评分标准
秘密★启用前2019年广州市普通高中毕业班综合测试(二)语文参考答案与评分标准一、现代文阅读(36分)(一)(9分)1.【内容理解】(3分)A(B项,“‘以天下为一家’的价值观把‘他者’融入‘自我’”并非“旨在达到家庭利益的最大化”;C项,不是“君子的理想人格塑造了中国人独特的精神气质”;D项,“中庸之道”不可以消除文化冲突。
)2.【论证分析】(3分)B(文章不是“以‘天下’理念为核心”。
)3.【分析推断】(3分)C(西方的“世界观不具开放性和包容性”推断不当。
)(二)(12分)4.【内容理解】(3分)C(A项,“A企业在这三家企业中业务量一直稳居第一”不正确;B项,C企业“都处于劣势”不正确;D项,“B企业的发展几乎与中国快递业的发展同步”不正确。
)5.【概括分析】(3分)D(“智能产品创新研发的大量投入”并非“可循环包装在当下难以推广的主要因素”。
)6.【分析综合】(6分)快递企业:①保证消费者信息安全;②建立更规范、更专业的物流体系;③提升自动化智能化水平;④推动绿色配送。
消费者:改变消费观念,支持快递包装绿色化。
[“快递企业”4分,“消费者”2分。
意思对即可。
](三)(15分)7.【分析鉴赏】(3分)C(“追求生态效益而牺牲经济效益”不正确。
)8.【分析鉴赏】(6分)纪实性:①作者亲历;②材料真实;③情感真挚。
文学性:①多用修辞,形象生动;②化用名句,典雅隽永;③间用口语,具有生活气息。
[“纪实性”3分,“文学性”3分。
意思对即可。
]9.【鉴赏评价】(6分)①含意丰富,既指高林树在库布齐大沙漠种下的第一棵柳树,又指高林树本人,还指生活的火种、生命的希望。
②突显主题,赞美“高林树们”用辛勤的劳动改造沙漠、改变生活的奋斗精神。
③强化效果,通过“沙海”之“大”和“一苗树”之“小”的对比,引起读者关注。
[每点2分。
意思对即可。
]二、古代诗文阅读(34分)(一)(19分)10.【文言断句】(3分)A(以风恙拜章乞骸,改刑部尚书致仕。
广东省广州市2019届高三普通高中毕业班综合测试(二)数学(文)试题含解析
,所以
.
即
.
所以
.
所以
.
.
,并整理可得 ,根据正弦定理可
,结合
,利用三角形的面积
所以△ 的面积为 .
【点睛】该题考查的是有关解三角形的问题,涉及到的知识点有同角三角函数关系式,正弦和角公式,正弦定
理,余弦定理,三角形的面积公式,属于简单题目
.
18. 如图,在四棱锥
中,底面
是边长为 2 的菱形,
,
,且
(2)
【解析】 【分析】
( 1) 由 切化 弦 公 式
, 代入
得出
,得到结果;
,这样根据两角和的正弦公式可得
( 2)根据条件,结合( 1)的结论,得到
,利用余弦定理可得
公式求得结果 .
【详解】( 1)因为
,
所以
.
化简得
.
即
.
因在
中,
,则
.
从而
.
由正弦定理,得
.
所以
.
( 2)由( 1)知
,且
,所以
.
因为
,且 1 是一元二次方程
A.
B.
【答案】 C
【解析】
【分析】
首先根据条件 1 是一元二次方程
号进行分类讨论,从而求得结果 .
【详解】又因为 1 是一元二次方程
所以有
,且
,
的一个实根,则 的取值范围为
C.
D.
的一个实根,再结合 的一个实根,
,从而得出
,对 b 的符
所以 所以
, ,所以排除 A、 B 两项,
,
所以 的取值范围是
,
故选 B.
2019年广州市普通高中毕业班综合测试(二)文科数学
2019年广州市普通高中毕业班综合测试(二)文科数学一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分.1.已知集合A={x∈N|0<x<6} , B={2, 4, 6, 8} ,则A∩B=A.{0,1,3,5}B.{0,2,4,6}C. {1,3,5}D.{2,4,6}2.已知复数z=m(3+i)-(2+i)在复平面内对应的点在第三象限,则实数m的取值范围是A .B. C .D.3.某公司生产A,B,C三种不同型号的轿车,产量之比依次为2:3:4,为检验该公司的产品质量,用分层抽样的方法抽取一个容量为n的样本,若样本中A种型号的轿车比B种型号的轿车少8辆,则n=A. 96B. 72C. 48D. 364.执行如图所示的程序框图,则输出z的值是A. 21B. 22C. 23D. 245.从某班5名学生(其中男生3人,女生2人)中任选3人参加学校组织的社会实践活动,则所选3人中至少有1名女生的概率为A.B.C.D.6.函数y=的部分图像如图所示,则函数的解析式为A.12sin()66y xπ=+ B12sin()36y xπ=- C12cos()33y xπ=+ D12cos()63y xπ=-7.设等比数列{a n}的前n项和为S n,则下列等式中一定成立的是A. S n+S2n=S3nB. S22n=S n S3nC. S22n=S n+S2n- S3nD. S2n + S22n=S n (S2n+S3n) 8.已知双曲线拘渐近线方程为5x±3y=0,则此双曲线的离心率为A.B.C.D.9.一个圆锥的体积为,当这个圆锥的侧面积最小时,其母线与底面所成角的正切值为A .B .C .D .10.设a≥b≥c,且1是一元二次方程ax2+ bx+c=0的一个实根,则的取值范围为A.[-2,0] B .C .D .11.在三棱锥P-ABC中,PA=PB=PC=2,AB=AC=I,BC=,则该三棱锥的外接球的表面积为A .B .C .D .12.己知函数与的图像上存在关于x轴对称的点,则实数a的取值范围为A .B .C .D .二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分.13.已知向量,向量,则=14. 《莱茵德纸草书》是世界上最古老的数学著作之一.书中有一道这样的题目:把100个面包分给5个人,使每人所得份量成等差数列,且较大的三份之和的是较小的两份之和,则最小一份的量为.15.若函数f(x)=x2 -x+l+ alnx在(0,+∞)上单调递增,则实数a的取值范围是.16.己知点P在直线x+2y-l=0上,点Q在直线x+2y+3=O E,PQ的中点为M(x0,y0),且-1≤y0 -x0≤7,则的取值范围是____.三、解答题:共70分,解答应写出文字说明、证明过程和演算步骤.17. (本小题满分12分)△ABC中角A,B,C的对边分别为a,b,c ,已知(1)求的值;(2)若c=2,求△ABC的面积.18. (本小题满分12分)如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是边长为2的菱形,∠BAD=60°,∠APD=90°,且PA=PD,AD=PB.(1)求证:AD⊥PB;(2)求点A到平面PBC的距离.19. (本小题满分12分)科研人员在对人体脂肪含量和年龄之间关系的研究中,获得了一些年龄和脂肪含量的简单随机样本数据,如下表:根据上表的数据得到如下的散点图.(1)根据上表中的样本数据及其散点图:(i)求;(ii)计算样本相关系数(精确到0.01),并刻画它们的相关程度.(2)若y关于x的线性回归方程为,求的值(精确到0.01),并根据回归方程估计年龄为50岁时人体的脂肪含量.附:参考数据:参考公式:相关系数回归方程中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为20. (本小题满分12分)从抛物线y2=36x上任意一点P向x轴作垂线段,垂足为Q,点M 是线段PQ 上的一点,且满足(1)求点M的轨迹C的方程;(2)设直线x=my+1(m∈R)与轨迹c交于A,B两点,T为C上异于A,B的任意一点,直线AT,BT分别与直线x=-1交于D,E两点,以DE为直径的圆是否过x轴上的定点?若过定点,求出符合条件的定点坐标;若不过定点,请说明理由.21. (本小题满分12分)已知函数f(x)=(x+2)lnx+ax2 - 4x+ 7a.(1)若a=,求函数f(x)的所有零点;(2)若a ≥,证明函数f(x)不存在极值.22.[选修4 -4:坐标系与参数方程](本小题满分10分)在直角坐标系xOy中,倾斜角为α的直线l的参数方程为⎩⎨⎧+=+=ααsin3,cos2tytx(t为参数).在以坐标原点为极点,x轴正半轴为极轴的极坐标系中,曲线C的极坐标方程为ρ2= 2p cosθ+8.(1)求直线l的普通方程与曲线C的直角坐标方程;(2)若直线l与曲线C交于A,B 两点,且求直线l的倾斜角.23.[选修4-5:不等式选讲](本小题满分10分)己知函数f(x) =|2x-l|-a.(1)当a=l时,解不等式f(x)>x+1;(2)若存在实数x,使得f(x)< f(x+1)成立,求实数a的取值范围.2019年广州市普通高中毕业班综合测试(二)文科数学试题答案及评分参考一、选择题二、填空题13 14.53 15.1,8⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭16.2,05⎡⎤-⎢⎥⎣⎦ 三、解答题17.解:(1)因为tan tan 2(tan tan )cos cos A BA B B A +=+, 所以sin sin sin sinB 2cos cos cos cos cos cos A B A A B A B A B ⎛⎫+=+ ⎪⎝⎭.………………………1分 化简得()2sin cos cos sin sin sin A B A B A B +=+.…………………2分 即()2sin sin sin A B A B +=+.……………………………………3分因在ABC ∆中,A B C ++=π,则()()sin sin sin A BC C π+=-=.……………4分 从而sin sin 2sin A B C +=.……………………………5分由正弦定理,得2a b c +=.所以=2a bc+.……………………………6分 (2)由(1)知2a bc +=,且2c =,所以4a b +=.……………7分因为=3C π,所以()222222cos 22a b ab ca b c C ab ab +--+-==.……………9分 即122cos 32ab abπ-=.所以4ab =.……………………………………………10分所以11sin 4sin 223ABC S ab C ∆π==⨯⨯=.所以△ABC 12分18.(1)证明:取AD 的中点O ,连结OP ,OB ,BD ,因为底面ABCD为菱形,60BAD ∠=,所以AD AB BD ==.…………………………………1分 因为O 为AD 的中点,所以BO AD ⊥. ……………2分 在△PAD 中,PA PD =,O 为AD 的中点,所以PO AD ⊥. ………………………………………3分 因为BO PO O =,所以AD ⊥平面POB .………4分因为PB ⊂平面P O ,所以A D⊥.………………………………………5分(2)解法1:在Rt △ PAD 中,2AD =,所以1PO =.因为底面ABCD 是边长为2的菱形,60BAD ∠=,所以BO =.………6分在△PBO 中,1PO =,BO =,2PB BC ==,因为222PO BO PB +=,所以PO BO ⊥.…………………………7分 【6-7分段另证:在△APD 中,90APD ∠=,O 为AD 的中点,所以12PO AD AO ==. 在△BOP 和△ BOA 中,因为PO AO =,PB AD AB ==,BO BO =, 所以△ BOP ≅△ BOA .所以90BOP BOA ∠=∠=.所以OP OB ⊥.】由(1)有PO AD ⊥,且AD BO O =,AD ⊂平面ABCD ,BO⊂平面ABCD , 所以PO ⊥平面ABCD .………………………………………………………8分 在△PBC 中,由(1)证得AD PB ⊥,且//BC AD ,所以BC PB⊥. 因为2PB BC ==,所以2PBC S ∆=.……………………………………9分 在△ABC 中,2AB BC ==,120ABC ∠=,所以1sin 2ABC S AB BC ABC =⨯⨯⨯∠=10分 设点A 到平面PBC 的距离为h ,因为A PBC P ABC V V --=,即1133PBC ABC S h S PO ∆=.……………………11分所以122ABC PBC S PO h S ∆===.所以点A 到平面PBC 的距离为2.……………………………12分 解法2:因为//AD BC ,BC ⊂平面PBC ,AD ⊄平面PBC , 所以//AD 平面PBC .所以点A 到平面PBC 的距离等于点O 到平面PBC 的距离.……………6分 过点O 作OH PB ⊥于点H .…………………………7分由(1)证得AD ⊥平面POB ,且//AD BC ,所以BC ⊥平面POB .因为OH ⊂平面POB ,所以BC ⊥OH . 因为PB BC B =,PB ⊂平面PBC ,BC ⊂平面PBC ,所以OH ⊥平面PBC .……………………8分 在Rt △ PAD 中,2AD =,所以1PO =.因为底面ABCD 是边长为2的菱形,60BAD ∠=,所以BO =.…………9分在△PBO 中,1PO =,BO =,2PB BC ==,因为222PO BO PB +=,所以PO BO ⊥.…………………………10分【9-10分段另证:在△APD 中,90APD ∠=,O 为AD 的中点,所以12PO AD AO ==. D CBAPO H O P A B CD在△ BOP 和△ BOA 中,因为PO AO =,PB AD AB ==,BO BO =, 所以△ BOP ≅△ BOA .所以90BOP BOA ∠=∠=.所以OP OB ⊥.】在△PBO 中,根据等面积关系得PB OH PO OB ⨯=⨯.………………11分所以122PO OB OH PB ⨯===. 所以点A 到平面PBC的距离为2.…………………………12分19.解:(1)根据上表中的样本数据及其散点图:(ⅰ)262739414953565860614710x +++++++++==.……………2分(ⅱ)rni ix y nx y-=∑=…3分==…………………………………4分=. (5)分6.56≈,54.18≈,所以0.98r ≈.……………………………………………6分由样本相关系数0.98r ≈,可以推断人体脂肪含量和年龄的相关程度很强.………7分(2)因为回归方程为ˆˆ 1.56y bx =+,即ˆ 1.56a =. 所以ˆ27 1.56ˆ0.5447y a bx--==≈. 【或利用()()()121ˆn iii nii x x y y bx x ==--=-∑∑()1221ni ii nii x y nx yxn x==-=-∑∑837.80.541548=≈】……………10分 所以y 关于x 的线性回归方程为ˆ0.54 1.56yx =+. 将50x =代入线性回归方程得ˆ0.5450 1.5628.56y=⨯+=.…………11分 所以根据回归方程估计年龄为50岁时人体的脂肪含量为28.56%.…………12分【结论没写28.56%扣1分】20.解:(1)设(),M x y ,()00,P x y ,则点Q 的坐标为()0,0x .因为2PM MQ =,所以()()000,2,x x y y x x y --=--,…………………………………………1分即00,3.x x y y =⎧⎨=⎩ …………………………………………2分因为点P 在抛物线236y x =上,所以20036y x =,即()2336y x =.…………………………………3分所以点M 的轨迹C 的方程为24y x =.…………………4分(2)解法1:设直线1x my =+与曲线C 的交点坐标为A 211,4y y ⎛⎫ ⎪⎝⎭,222,4y B y ⎛⎫⎪⎝⎭,由21,4,x my y x =+⎧⎨=⎩得2440y my --=. 由韦达定理得+1y 2y =4m ,1y 2y =4-.……………5分设点200,4y T y ⎛⎫ ⎪⎝⎭,则10220101444AT y y k y y y y -==+-.………………………6分 所以直线AT 的方程为2000144y y y x y y ⎛⎫-=- ⎪+⎝⎭.令1x =-,得点D 的坐标为010141,y y y y ⎛⎫-- ⎪+⎝⎭.…………………7分同理可得点E 的坐标为020241,y y y y ⎛⎫-- ⎪+⎝⎭.…………………………8分如果以DE 为直径的圆过x 轴某一定点(),0N n ,则满足0ND NE ∙=.…………9分 因为0101441,1,y y y y ND NE n n y y y y ⎛⎫⎛⎫--∙=--∙-- ⎪ ⎪++⎝⎭⎝⎭()()()2212041y n y -=+.所以()2200200416161++044y my n y my --+=+-.……………………………10分 即()2140n +-=,解得1n =或3n =-.………………………11分故以DE 为直径的圆过x 轴上的定点()1,0和()3,0-.………………………12分 解法2:直线1x =与曲线C 的交点坐标为()1,2A ',()1,2B '-,若取()0,0T ',则A T '',B T ''与直线1x =-的交点坐标为()1,2D '--,()1,2E '-,所以以D E ''为直径的圆的方程为()2214x y ++=.该圆与x 轴的交点坐标为()1,0和()3,0-.所以符合题意的定点只能是()11,0N 或()23,0N -.…………………6分设直线1x my =+与曲线C 的交点坐标为A 211,4y y ⎛⎫ ⎪⎝⎭,222,4y B y ⎛⎫⎪⎝⎭,由21,4,x my y x =+⎧⎨=⎩得2440y my --=. 由韦达定理得+1y 2y =4m ,1y 2y =4-.………………………7分 设点200,4y T y ⎛⎫ ⎪⎝⎭,则10220101444AT y y k y y y y -==+-.…………………8分 所以直线AT 的方程为2000144y y y x y y ⎛⎫-=- ⎪+⎝⎭.令1x =-,得点D 的坐标为010141,y y y y ⎛⎫-- ⎪+⎝⎭.………………9分同理可得点E 的坐标为020241,y y y y ⎛⎫-- ⎪+⎝⎭.……………………………10分若点()11,0N 满足要求,则满足110N D N E ∙=. 因为0102110102442,2,y y y y N D N E y y y y ⎛⎫⎛⎫--∙=-∙- ⎪ ⎪++⎝⎭⎝⎭()()212001220012124164+y y y y y y y y y y y y -++=+++20020041616=4+044y my y my --+=+-…11分 所以点()11,0N 满足题意. 同理可证点()23,0N -也满足题意.故以DE 为直径的圆过x 轴上的定点()1,0和()3,0-.……………………12分 21.(1)解:当21=a 时,217()(2)ln 422f x x x x x =++-+, 函数)(x f 的定义域为),0(+∞,…………………………1分且()2ln 3f x x x x '=++-.…………………………………2分设()2ln 3g x x x x =++-,则()()222221122()1x x x x g x x x x x+-+-'=-+==()0x >. 当01x <<时,()0g x '<;当1x >时,()0g x '>,即函数()g x 在()0,1上单调递减,在()1,+∞上单调递增,……………3分 所以当0x >时,()()10g x g ≥=(当且仅当1=x 时取等号).……………4分即当0x >时,()0f x '≥(当且仅当1=x 时取等号).所以函数()f x 在),0(+∞单调递增,至多有一个零点. …………………5分 因为(1)0f =,1=x 是函数)(x f 唯一的零点.所以若21=a ,则函数()f x 的所有零点只有1=x .…………………6分 (2)证法1:因为2()(2)ln 47f x x x ax x a =++-+,函数)(x f 的定义域为),0(+∞,且2()ln 24x f x x ax x+'=++-.……………7分 当12a ≥时,()2ln 3f x x x x'≥++-,………………………………9分由(1)知032ln ≥-++x xx .……………………………………10分即当0x >时()0f x '≥,所以()f x 在()0,+∞上单调递增.……………………………11分 所以)(x f 不存在极值.……………………………………12分 证法2:因为2()(2)ln 47f x x x ax x a =++-+, 函数)(x f 的定义域为),0(+∞,且2()ln 24x f x x ax x+'=++-.……………7分 设2()ln 24x m x x ax x +=++-, 则2221222()2ax x m x a x x x +-'=-+=()0x >.设)0( 22)(2>-+=x x ax x h ,则()m x '与)(x h 同号.当21≥a 时,由2()220h x ax x =+-=,解得10x =<,20x =>.………………8分 可知当20x x <<时,()0h x <,即()0m x '<,当2 x x >时,()0h x >,即()0m x '>,所以()f x '在()20,x 上单调递减,在()2,x +∞上单调递增.……………9分由(1)知032ln ≥-++x x x .………………………………………10分 则2222222()ln 3(21)(21)0f x x x a x a x x '=++-+-≥-≥. 所以2()()0f x f x ''≥≥,即()f x 在定义域上单调递增.………………11分 所以)(x f 不存在极值.…………………………………12分22.(1)解法1:因为直线l 的参数方程为⎩⎨⎧+=+=ααsin 3,cos 2t y t x (t 为参数),当=2απ时,直线l 的直角坐标方程为2x =.…………………………1分 当2απ≠时,直线l的直角坐标方程为()tan 2y x α=-.……………3分因为222,cos x y x ρρθ=+=,……………………………………………4分因为8cos 22+=θρρ,所以2228x y x +=+.所以C 的直角坐标方程为08222=--+x y x .…………………………5分解法2:因为直线l 的参数方程为⎩⎨⎧+=+=ααsin 3,cos 2t y t x (t 为参数),则有sin 2sin sin cos ,cos sin cos ,x t y t αααααααα=+⎧⎪⎨=+⎪⎩ ……………………………2分 所以直线l的直角坐标方程为()sin cos 2sin 0x y αααα--= .…………3分 因为222,cos x y x ρρθ=+=,…………………………………………………4分 因为8cos 22+=θρρ,所以2228x y x +=+.所以C 的直角坐标方程为08222=--+x y x .……………………………5分(2)解法1:曲线C 的直角坐标方程为08222=--+x y x ,将直线l 的参数方程代入曲线C 的方程整理,得05)c o s 2s i n 32(2=-++t t αα.……………6分因为020)cos 2sin 32(2>++=∆αα,可设该方程的两个根为1t ,2t ,则()122cos t t αα+=-+ ,125t t =-.……………7分 所以12AB t t =-===8分整理得)2cos 3αα+=,故2sin 6απ⎛⎫+= ⎪⎝⎭9分因为0α≤<π,所以63αππ+=或263αππ+=,解得6απ=或2απ=综上所述,直线l 的倾斜角为6π或2π.…………………10分解法2:直线l 与圆C 交于A ,B两点,且AB =故圆心)0,1(C 到直线l 的距离1)22(92=-=d .……………………………6分 ①当2απ=时,直线l 的直角坐标方程为2=x ,符合题意.…………………7分 ②当0,,22αππ⎡⎫⎛⎫∈π⎪ ⎪⎢⎣⎭⎝⎭时,直线l 的方程为0tan 23tan =-+-ααy x . 所以1tan 1|tan 230tan |2=+-+-=αααd ,……………………………8分tan α=解得6απ=.………………………………………………9分 综上所述,直线l 的倾斜角为6π或2π.…………………………10分23.(1)解:当1a =时,由()f x x >,得2111x x -->+.……………………1分当12x ≥时,2111x x -->+, 解得3x >. 当12x <时,1211x x -->+,解得13x <-.………………4分综上可知,不等式()1f x x >+的解集为 133x x x ⎧⎫><-⎨⎬⎩⎭或.……………………5分(2)解法1:由1()(1)2f x f x <+,得1212122ax a x --<+-.则22121a x x >--+.………………………………………………6分 令()22121g x x x =--+,则问题等价于min (())a g x >因为123,,211()61,,22123,,2x x g x x x x x ⎧-+<-⎪⎪⎪=-+-≤≤⎨⎪⎪->⎪⎩………………………………9分min 1()22g x g ⎛⎫==- ⎪⎝⎭.所以实数a 的取值范围为(2,)-+∞.……………………………10分解法2:因为2121(21)(21)x x x x --+≤--+,……………………6分 即221212x x -≤--+≤,则21212x x --+≥-.…………………7分 所以()2121212212g x x x x x =--++-≥-+-≥-,…………………8分当且仅当12x =时等号成立.…………………………9分 所以min ()2g x =-.所以实数a 的取值范围为(2,)-+∞.…………………………10分。
广东省广州市普通高中2019届高三数学综合测试试题(二)理(含解析)
广东省2019年广州市普通高中毕业班综合测试(二)理科数学试题一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.已知复数z=m(3+i)-(2+i)在复平面内对应的点在第三象限,则实数m的取值范围是A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】先化代数形式,再根据对应的点在第三象限列不等式,解得结果.【详解】,选B.【点睛】本题考查复数几何意义,考查基本分析求解能力,属基础题.2.己知集合A=,则A. {x|x<2或x≥6}B. {x|x≤2或x≥6}C. { x|x<2或x≥10}D. {x|x≤2或x≥10}【答案】D【解析】【分析】先解不等式,再求补集.【详解】因为,所以,选D.【点睛】本题考查解不等式以及补集,考查基本分析求解能力,属基础题.3.某公司生产,,三种不同型号的轿车,产量之比依次为,为检验该公司的产品质量,用分层抽样的方法抽取一个容量为的样本,若样本中种型号的轿车比种型号的轿车少8辆,则()A. 96B. 72C. 48D. 36【答案】B【解析】【分析】根据分层比例列式求解.【详解】由题意得选B.【点睛】本题考查分层抽样,考查基本分析求解能力,属基础题.4.执行如图所示的程序框图,则输出的值是()A. 21B. 22C. 23D. 24【答案】B【解析】试题分析:运行第一次,,,;运行第二次,,,;运行第三次,,;运行第四次,,不满足,停止运行,所以输出的的值是,故选B.考点:程序框图.5.已知点与点关于直线对称,则点的坐标为()A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据对称列式求解.【详解】设,则,选D.【点睛】本题考查关于直线对称点问题,考查基本分析求解能力,属基础题.6.从某班6名学生(其中男生4人,女生2人)中任选3人参加学校组织的社会实践活动.设所选3人中女生人数为,则数学期望()A. B. 1 C. D. 2【答案】B【解析】【分析】先列随机变量,再分别求解对应概率,最后根据数学期望公式求结果.【详解】因为,所以因此,选B.【点睛】本题考查数学期望,考查基本分析求解能力,属基础题.7.已知,其中,则()A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】先根据同角三角函数关系求得,再根据二倍角正切公式得结果.【详解】因为,且,所以,因为,所以,因此,从而,,选D.【点睛】本题考查同角三角函数关系以及二倍角正切公式,考查基本分析求解能力,属基础题.8.过双曲线的左焦点作圆的切线,切点为,延长交双曲线右支于点,若,则双曲线的离心率为()A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】先根据条件得,再根据切线得OE,结合双曲线定义列等式,解得离心率.【详解】设右焦点,因为,所以,因为,所以,由双曲线定义得,因为⊥PF,所以⊥PF,因此,选A. 【点睛】本题考查双曲线定义以及离心率,考查基本分析求解能力,属中档题.9.若曲线y= x3 -2x2 +2在点A处的切线方程为y=4x-6,且点A在直线mx+ ny -l=0(其中m>0,n>0)上,则的最小值为A. 4B. 3+2C. 6+4D. 8【答案】C【解析】【分析】先求A点坐标,再根据基本不等式求最值.【详解】设,则或,即或因为在上,所以,即,从而,当且仅当时取等号,即的最小值为,选C.【点睛】本题考查导数几何意义以及基本不等式求最值,考查基本分析求解能力,属中档题.10.函数的部分图像如图所示,先把函数图像上各点的横坐标缩短到原来的倍,纵坐标不变,再把得到的图像向右平移个单位长度,得到函数的图像,则函数的图像的一条对称轴为()A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】先根据图象求,再根据图象变换得,最后根据正弦函数性质求对称轴.【详解】由图得,从而,,,选C.【点睛】本题考查由图象求函数解析式、三角函数图象变换以及正弦函数性质,考查基本分析求解能力,属中档题.11.已知点在直线上,点在直线上,的中点为,且,则的取值范围为()A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】先确定所在直线,再根据,得轨迹为一条线段,最后根据斜率公式求结果.【详解】因为点在直线上,点在直线上,所以M在直线上,即,因为,所以轨迹为一条线段AB,其中,因此的取值范围为,选B.【点睛】本题考查线性规划求范围,考查基本分析求解能力,属中档题.12.若点与曲线上点的距离的最小值为,则实数的值为()A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】先设切点B,再根据导数几何意义以及最值列式解得实数的值.【详解】因为,所以由题意得以A为圆心,为半径的圆与曲线相切于点B,设,则在B点处切线的斜率为,所以,选D.【点睛】本题考查利用导数求函数最值,考查综合分析求解能力,属难题.二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分.13.若e1,e2是夹角为60°的两个单位向量,向量a=2e1+e2,则|a|= ____.【答案】【解析】【分析】根据向量数量积求模.【详解】因为,所以. 【点睛】本题考查利用向量数量积求模,考查基本分析求解能力,属基本题.14.若的展开式中的系数是80,则实数的值是_______.【答案】2【解析】解:因为展开式的的系数为80,则说明,故a=2.15.秦九韶是我国南宋著名数学家,在他的著作《数书九章》中有己知三边求三角形面积的方法:“以小斜幂并大斜幂减中斜幂,余半之,自乘于上.以小斜幂乘大斜幂减上,余四约之,为实.一为从隅,开平方得积.”如果把以上这段文字写成公式就是,共中,,是的内角,,的对边为.若,且,1,成等差数列,则面积的最大值为________.【答案】【解析】【分析】先根据正弦定理得,再根据余弦定理化简得【详解】因为,所以,因此,因为,1,成等差数列,所以+=2,因此,即面积的最大值为.【点睛】本题考查正余弦定理以及二次函数性质,考查基本分析求解能力,属中档题.16.有一个底面半径为,轴截面为正三角形的圆锥纸盒,在该纸盒内放一个棱长均为的四面体,并且四面体在纸盒内可以任意转动,则的最大值为________.【答案】【解析】【分析】先求圆锥内切球半径,再根据取最大值时,四面体外接球恰为圆锥内切球,解得结果. 【详解】设圆锥内切球半径为,则,所以,因为取最大值时,正四面体外接球恰为圆锥内切球,所以,解得.【点睛】本题考查圆锥内切球以及正四面体外接球,考查基本分析求解能力,属中档题.三、解答题:共70分,解答应写出文字说明、证明过程和演算步骤,第17~21题为必考题,每个试题考生都必须做答.第22、23题为选考题,考生根据要求做答.(一)必考题:共60分.17.己知{a n}是递增的等比数列,a2+a3 =4,a l a4=3.(1)求数列{a n}的通项公式;(2)令b n=na n,求数列{b n}的前n项和S n.【答案】(1);(2).【解析】【分析】(1)列方程组解得公比与首项即可,(2)利用错位相减法求和.【详解】(1)设等比数列公比为,因为,,所以解得或因为是递增的等比数列,所以,.所以数列的通项公式为.解法2:(1)设等比数列的公比为,因为,,所以,是方程的两个根.解得或因为是递增的等比数列,所以,,则.所以数列的通项公式为.(2)由(1)知.则,①在①式两边同时乘以得,,②①-②得,即,所以.【点睛】本题考查等比数列通项公式以及错位相减法求和,考查基本分析求解能力,属中档题.18.科研人员在对人体脂肪含量和年龄之间关系的研究中,获得了一些年龄和脂肪含量的简单随机样本数据,如下表:根据上表的数据得到如下的散点图.(1)根据上表中的样本数据及其散点图:(i)求;(ii)计算样本相关系数(精确到0.01),并刻画它们的相关程度.(2)若y关于x的线性回归方程为,求的值(精确到0.01),并根据回归方程估计年龄为50岁时人体的脂肪含量。
2019届广州市普通高中毕业班综合测试(二)(文数)及答案
2019届广州市普通高中毕业班综合测试(二)数学(文科)本试卷共5贞,23小题,满分150分*考试用时120分钟。
注意事项:】•答卷前,考生务必将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答趣卡上・用2B 钳笔锂答题卡的相应位管填涂考生号,井将试卷类型(B )填涂在答題 卡的相应位置上口2. 作答选择题时,逸出毎小题答案呱 用2B 钳筆在答题比上对应题忖选项的答 案信息点涂黑:如需改动,用橡皮擦干净后.再选涂其他答案"禅案不能各在 试卷上亠3+非选打題必须用至色字迹的钢笔或签丫笔作答,答案必须写任答题卡各题口指定区域内的和应位置上:如需改动*先划掉惊来的答案*然於再写上新答案: 不准使用钳笔和涂改液。
不按以上翌求作答无效。
4.暂宅宓须煤证答迦卡的整洁°考试结束后’将试卷和答题左井交回。
一、选择题,本題共12小BL 每小题5分.共60分.衽毎小胚给出的四牛选项中,只有一 项是符合題目要求的.L.已知集合J = {XG N|0C X C6}T E = {2.4, 6,純’则A (}B =A. {0-13-5}B. {0^2-4.6}C. {1-3.5}D. {2.46}2.己知复数z-加(3 + i )-(2*i )在SI 平面内对应的点衽第三彖限,则实数朋的取值范碉是3. 菜公司生产彳,B. (?三种不同型号的轿车.产量之比依次为2:3:4,为松验该公间的产品质量T 用分层抽样的方法抽取-个容気为斤的样本*若样本中/种型号的轿车比B 种型号的轿车少8辆,则"=A+ 96B. 72C. 48D. 36A, (f 】)(2)(2 \C.—J1 3丿U 丿IAR.4. 执行如图所示的程序框图,则输出『的値是*5. 从荣班5苦常生(其中男左3人”女生2人)中任选3人參加学校组织的社会实跋活动,则斫选3人申至少科1名女生的槪率为^y = 2sin (^ + ^) (w>0.1^1 < n )的部分图像如图所示*则函数曲解析氏为设等比数列也」的前刃项和为则下列等式中一迄成立的是S^=S n S.p已知双曲线亠一—>0上>0)的渐近线方程为5A ±3J -0,则此般曲线的离心率为a' b~6. A. y = 2sin -,t + -166 JU 6丿B. y 二 2sin y = 2 cos D. y - 2 cos 7- G S 2K = S ff + S 2n6吧+鑒=乞(鼻+几)G 23 222 21I). 24\ it —X + —33>fl 7U—X -------冷39.--个圆锥的体积为2*当这个圆锥的侧面积最小时,其母践与底面所成角的止切值为610,R 1 M 一元二次方程ax 2+bx^c^Q 的一令实根*则£的取值范国为a的外接球的农丽玖为12*已知函数/(巧= e r - er + tJ ^g(x) = liix 十丄的图像上存在关于x 轴对称的点t 则实 数口的取值范围为A.卜味+«)B. [-1.+OD )u (-00,-1] D ・(-OC,-c)二 填空题:本題共4小題.每小85^ 共甜分.13.已如向垦4二(1,一1). "(2,1),向量"2卄旅 则忖匸 ___________________14. &莱茵徳纸草书帛是世界上最古老的数学著作乙一、书中有亠道这样的题把100个 面包分给5亍人,使每人所得份星成等差数列、J1较大的工份之和的丄是较小的两份之和.7则嚴小一份的量为 ______ ・15.若函数/(x) = ^-x + l + alnx 在(0,*8)上单调递增,则实数。
广州二模理综卷(含答案)
2019届广州市普通高中毕业班综合测试二理科综合本试卷共15 页;38小题;满分300分..考试用时150分钟..注意事项:1.答卷前;考生务必将自己的姓名、市县/区、学校、班级、学生号、试室号和座位号填写在答题卡上;并用2B铅笔在答题卡的相应位置填涂考生号..2.作答选择题时;选出每小题答案后;用2B铅笔在答题卡上把对应题目选项的答案信息点涂黑;如需改动;用橡皮擦干净后;再选涂其他答案..写在本试卷上无效..3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字作答;答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上;如需改动;先划掉原来的答案;然后再写上新答案;不准使用铅笔或涂改液..不按以上要求作答无效..4.考生必须保持答题卡的整洁..考试结束后;将答题卡交回..可能用到的相对原子质量:H 1 B 11 C 12 N 14 O 16 S 32 Cl 35.5 K 39 Ti 48Fe 56 Zn 65一、选择题:本题共13小题;每小题6分;共78分..在每小题给出的四个选项中;只有一项是符合题目要求的..1.下列关于细胞及其产生的物质的叙述;正确的是A.细胞中大多数无机盐以离子的形式存在;对维持生命活动有重要作用B.同一个体不同细胞功能的差异主要是因为不同细胞携带不同遗传信息C.再次接触到同种抗原时;抗体能迅速通过分裂增殖产生大量新的抗体D.血糖下降时;肌细胞中的糖原能被分解成葡萄糖;从而维持血糖平衡2.青霉素药理作用是干扰细菌细胞壁的形成;万古霉素是一种新型的抗生素;其结构与作用原理类似于青霉素..以下分析错误的是A.万古霉素因干扰细菌增殖而发挥抗菌功效B.万古霉素的使用使细菌产生抗万古霉素变异C.青霉素过敏者不适合使用万古霉素D.万古霉素的使用会使细菌群体中抗万古霉素个体比例上升3.下列关于细胞癌变的说法;错误的是A.癌症的发生是细胞中多个基因发生突变的结果B.癌变细胞的表面物质、形态结构会发生一定的变化C.香烟烟雾中只有尼古丁这一种化学致癌因子D.提高免疫系统的监控和清除功能是治疗癌症的一种思路4.某学习小组用光学显微镜对有关实验材料进行观察和研究;结果记录如下;正确的是实验材料观察到的结构或现象A 人的口腔上皮细胞经健那绿染色后可观察到线粒体的嵴B 小鼠的肝细胞在30%蔗糖溶液中发生质壁分离C 洋葱鳞片叶外表皮经龙胆紫染色细胞中出现多条染色体D 黑藻叶片椭球形的叶绿体在细胞质中移动5.“调控植物生长--代谢平衡实现可持续农业发展”入选2018年度中国科学十大进展;其研究证实DELLA蛋白通过阻遏某些基因的转录从而抑制植物生长发育;而赤霉素能解除细胞中已经存在的DELLA蛋白的阻遏效果..以下叙述不合理的是A.植物合成赤霉素的部位主要是未成熟的种子、幼根和幼芽B.赤霉素与脱落酸在调控种子萌发与休眠中的作用相互拮抗C.赤霉素通过抑制DELLA蛋白基因的表达解除其阻遏效果D.DELLA蛋白分子上可能存在具有不同生物学功能的区域6.某种家禽2n=78;性别决定为ZW型幼体雌雄不易区分;其眼型由Z 染色体上的正常眼基因B和豁眼基因b控制;雌禽中豁眼个体产蛋能力强..以下叙述错误的是A.雌禽卵原细胞在进行减数分裂过程中会形成39个四分体B.正常眼基因和豁眼基因的本质区别在于碱基序列的不同C.为得到产蛋能力强的子代雌禽;应确保亲本雌禽为豁眼D.在豁眼雄禽与正常眼雌禽的子代幼体中;雌雄较易区分7.从某废旧锂离子电池的正极材料LiMn2O4、碳粉等涂覆在铝箔上中回收金属资源;其流程如图所示:下列叙述错误的是A.反应①可用氨水代替NaOH溶液B.反应②中LiMn2O4是还原剂C.在空气中灼烧可除去MnO2中的碳粉D.从正极材料中可回收的金属元素有Mn、Li、Al8.N A是阿伏加德罗常数的值..下列说法正确的是A.10 L pH=1的H2SO4溶液中含H+离子数为2N AB.28 g乙烯与丙烯混合物中含有C-H键数目为4N AC.3 mol H2与1 mol N2混合反应生成NH3;转移电子数为6N AD.11.2 L标准状况Cl2溶于水;溶液中Cl-、ClO-和HClO的微粒数之和为N A9.下列实验操作能达到实验目的的是10.环与环之间共用两个或多个碳原子的多环烷烃称为桥环烷烃;其中二环1.1.0丁烷是其中一种..下列关于该化合物的说法正确的是A.与C3H4是同系物B.一氯代物只有一种C.与环丁烯互为同分异构体D.所有碳原子可能都处于同一平面11.W、X、Y、Z均为短周期元素;游离态的W存在于火山喷口附近;火山喷出物中含有大量W的化合物;X原子既不易失去也不易得到电子;X与Y位于同一周期;Y原子最外层电子数为6;Z的原子半径是所有短周期主族元素中最大的..下列说法正确的是A.X的氢化物常温常压下为液态B.Y与其他三种元素均可形成至少两种二元化合物C.W与Y具有相同的最高化合价D.W与Z形成的化合物的水溶液呈中性12.H2C2O4是二元弱酸;常温下;;下列溶液的离子浓度关系式正确的是A.pH=2的H2C2O4溶液中;B.pH=2的H2C2O4溶液与pH=12的NaOH溶液任意比例混合:C.将NaOH溶液滴加到H2C2O4溶液中至混合溶液呈中性:D.NaHC2O4溶液中:13.利用双离子交换膜电解法可以处理含NH4NO3的工业废水;原理如图所示;下列叙述错误的是A.NH4+由b室向c室迁移B.c室得到的混合气体是NH3和H2C .阳极反应式为D.理论上外电路中流过1mol电子;可处理工业废水中0.5mol NH4NO3二、选择题:本题共8小题;每小题6分;共48分..在每小题给出的四个选项中;第14~18题只有一项符合题目要求;第19~21题有多项符合题目要求..全部选对的得6分;选对但不全的得3分;有选错的得0分..14.利用如图所示的装置观察光电效应现象;将光束照射在金属板上;发现验电器指针没有张开..欲使指针张开;可验电器金属板A.增大该光束的强度B.增加该光束的照射时间C.改用频率更大的入射光束D.改用逸出功更大的金属板材料15.如图;广州塔摩天轮位于塔顶450米高空处;摩天轮由16个“水晶”观光球舱组成;沿着倾斜的轨道做匀速圆周运动;则坐于观光球舱中的某游客A.动量不变B.线速度不变C.合外力不变D.机械能不守恒16.如图;跳高运动员起跳后向上运动;越过横杆后开始向下运动;则运动员越过横杆前、后在空中所处的状态分别为A.失重、失重B.超重、超重C.失重、超重D.超重、失重17.李大妈买完菜后乘电梯上楼回家;其乘坐的电梯运行情况如图所示;可知A .李大妈家所在楼层离地高度约40mB .0~3s 内电梯的加速度大小为0.5m/s 2C .0~17s 内电梯的平均速度大小为0.75m/sD .电梯加速运动的距离等于减速运动的距离18.如图;在光滑绝缘水平桌面上;三个带电小球a 、b 和c 分别固定于正三角形顶点上..已知a 、b 带电量均为+q ;c 带电量为-q ;则 A .ab 连线中点场强为零 B .三角形中心处场强为零C .a 所受库仑力方向垂直于ab 连线D .a 、b 、c 所受库仑力大小之比为1:1:错误!19.如图;两位同学同时在等高处抛出手中的篮球A 、B;A 以速度v 1斜向上抛出;B 以速度v 2竖直向上抛出;当A 到达最高点时恰与B 相遇..不计空气阻力;A 、B 质量相等且均可视为质点;重力加速度为g ;以下判断正确的是A .相遇时A 的速度一定为零B .相遇时B 的速度一定为零C .A 从抛出到最高点的时间为错误!D .从抛出到相遇A 、B 动量的变化量相同20.如图;两条水平光滑金属导轨固定在电磁铁两磁极之间;导轨两端a 、b 断开;金属杆L 垂直导轨放置..闭合开关S;下列判断正确的是 A .电磁铁两磁极之间的磁场方向向下B .若给金属杆向左的初速度;则a 点电势高于b 点C .若a 、b 间接导线;向下移动滑片p;则金属杆向左运动D .若a 、b 间接直流电源;a 接正极、b 接负极;则金属杆向左运动21.水平放置的平行板电容器与电源相连;下极板接地..带负电的液滴静止在两极板间P 点;以E 表示两极板间的场强;U 表示两极板间的电压;φ表示P 点的电势..若电容器与电源断开;保持下极板不动;将上极板稍微向上移到某一位置;则 A .U 变大;E 不变;φ不变 B .U 不变;E 变小;φ降低 C .液滴将向下运动 D .液滴仍保持静止三、非选择题:共174分..第22~32题为必考题;每个试题考生都必须作答..第33题~第381v 2v ABabc246810121416O50.01.51.s/t -1s m / v 18p题为选考题;考生根据要求作答.. 一必考题:共129分..22.6分测金属丝的电阻率实验..1用螺旋测微器测量金属丝的直径如图a;其示数为_______mm ;2实验电路如图b;请用笔画线代替导线;完成图c 的实物连线;3开启电源;合上开关;记录ap 的长度L 和电流表错误!的示数I ;移动线夹改变ap 的长度L ;测得多组L 和I 值;做出1I—L 的图线;求得图线斜率为k ; 4若稳压电源输出电压为U ;金属丝的横截面积为S ;则该金属丝的电阻率ρ=___________用k 、U 、S 表示.. 23.9分某兴趣小组用如图甲所示实验装置完成探究弹簧弹力和弹簧伸长的关系后做拓展研究..请根据如下实验过程;完成相关实验内容: 1将轻质弹簧悬挂于铁架台;测得弹簧原长L 0;2在弹簧下端拴挂质量为m 的钩码;待系统静止时;测得弹簧长度L ;3当地重力加速度为g ;弹簧的劲度系数k =___________用m 、g 、L 0、L 表示;303540图a定值电阻金属丝线夹Pab米尺图c稳压电源_+A+_图b金属丝pbLA定值电阻图甲0/cmx /cm x O1.002.00图乙4托起钩码使弹簧恢复原长;并由静止释放;测得弹簧拉伸的最大长度L ’..发现L ’>L ;于是进一步探究弹簧两次伸长量x 0 = L -L 0和 x = L ’-L 0之间的关系; 5改变钩码个数;重复实验;得到多组x 0、x 数据;作出x —x 0图象如图乙所示; 6由图乙可知 错误!= ______;该小组换用不同弹簧进行同样实验;发现错误!的值相同.. 7通过分析;该小组得出了弹簧弹性势能的表达式:①步骤2中;系统静止时;钩码受力平衡有mg =_____用k 、x 0表示;②步骤4中;根据机械能守恒定律;弹簧被拉伸到最长时的弹性势能=∆p E ______用m 、g 、x 表示;③结合步骤6;劲度系数为k 的弹簧伸长x 时;对应的弹性势能E p =______用k 、x 表示..24.12分高速列车的运营缩短了城际间的往来时间;给人们的出行带来了极大的便捷..质量为5.0×105kg 的高速列车从车站出发;由静止开始做匀加速直线运动;匀加速阶段的第3min 内通过的位移为1800m..该列车受到阻力为5.0×104N;求1列车出站的加速度大小; 2第3min 末列车的牵引力功率..25.20分如图;光滑水平桌面上有一个矩形区域abcd;bc 长度为2L ;cd 长度为1.5L ;e 、f 分别为ad 、bc 的中点..efcd 区域存在竖直向下的匀强磁场;磁感应强度为B ;质量为m 、电荷量为+q 的绝缘小球A 静止在磁场中f 点..abfe 区域存在沿bf 方向的匀强电场;电场强度为mL qB 62;质量为km 的不带电绝缘小球P;以大小为mqBL 的初速度沿bf 方向运动..P 与A 发生弹性碰撞;A 的电量保持不变;P 、A 均可视为质点..1若A 从ed 边离开磁场;求k 的最大值;2若A 从ed 边中点离开磁场;求k 的可能值和A 在磁场中运动的最长时间..26.14分无水氯化锌常用作有机合成的催化剂..实验室采用HCl气体除水、ZnCl2升华相结合的方法提纯市售氯化锌样品部分潮解并含高纯高温不分解杂质..实验装置如图所示:回答下列问题:1无水氯化锌在空气中易潮解生成ZnOHCl的化学方程式为..2除水阶段:打开K1;K2..将管式炉I、II升温至150 ℃;反应一段时间再升温至350 ℃;保证将水除尽..除水阶段发生反应的化学方程式为..3升华阶段:关闭管式炉II;将管式炉I迅速升温至750℃;升温的目的是..一段时间后关闭管式炉I并关闭_填K1或K2;待冷却后关闭填K1或K2..最后将_填A或B区的氯化锌转移、保存..4除水阶段HCl与N2流速要快;有利于提高除水效率..升华阶段HCl与N2流速要慢;其原因是..5测定市售ZnCl2样品中的锌的质量分数..步骤如下:①溶液配制:称取m g ZnCl2样品;加水和盐酸至样品溶解;转移至250 mL的中;加蒸馏水至刻度线;摇匀..②滴定:取25.00mL待测液于锥形瓶中;用c mol·L-1标准溶液滴定至终点;消耗V mL..滴定反应为:该样品中锌的质量分数为_..27.14分硼铁混合精矿含有硼镁石MgBO2OH、磁铁矿Fe3O4、磁黄铁矿Fe x S、晶质铀矿UO2等;以该矿为原料制备MgSO4·H2O和硼酸H3BO3的工艺流程如下:已知:在pH为4~5的溶液中生成沉淀回答下列问题:1“酸浸”时;写出MgBO2OH与硫酸反应的化学方程式;NaClO3可将UO2转化为;反应的离子反应方程式为..2“除铁净化”需要加入填一种试剂的化学式调节溶液pH至4~5;滤渣的成分是..3“蒸发浓缩”时;加入固体MgCl2的作用是..4“酸浸”时少量铁精矿因形成“腐蚀电池”而溶解;反应生成Fe2+和硫单质;写出负极反应式..5某工厂用m1kg硼铁混合精矿含B为11%制备H3BO3;最终得到产品m2kg;产率为..28.15分煤的气化产物CO、H2可用于制备合成天然气SNG;涉及的主要反应如下:CO甲烷化:水煤气变换:回答下列问题:1反应..某温度下;分别在起始体积相同的恒容容器A、恒压容器B中加入1molCO2和4molH2的混合气体;两容器中反应达平衡后放出或吸收的热量较多的是_____填“A” 或“B”..2在恒压管道反应器中按nH2: nCO=3:1通入原料气;在催化剂作用下制备合成天然气;400°C、p总为100kPa时反应体系平衡组成如下表所示..①该条件下CO的总转化率α=______..若将管道反应器升温至500°C;反应迅达到平衡后CH4的体积分数φ______45.0%填“>”、“<”或“=”..②K p、K x分别是以分压、物质的量分数表示的平衡常数;Kp只受温度影响..400°C时; CO 甲烷化反应的平衡常数K p=_____kPa-2计算结果保留1位小数;K x=______以K p和P总表示..其他条件不变;增大P总至150kPa;K x ____填“增大”、减小”或“不变”..3制备合成天然气时;采用在原料气中通入水蒸气来缓解催化剂积碳..积碳反应为:反应Ⅰ;反应Ⅱ..平衡体系中水蒸气浓度对积碳量的影响如下图所示;下列说法正确的是______双选..A.曲线1在550-700°C积碳量增大的原因可能是反应Ⅰ、Ⅱ的速率增大B.曲线1在700-800°C积碳量减小的原因可能是反应Ⅱ逆向移动C.曲线2、3在550-800°C积碳量较低的原因是水蒸气的稀释作用使积碳反应速率减小D.水蒸气能吸收反应放出的热量;降低体系温度至550°C以下;有利于减少积碳29.9分在一项探究土壤细菌对植物X生长效应影响的实验中;将多株生理条件相同的植物X随机均分为甲、乙两组;将等量的A、B两种细菌分别加入到培养两组植物的土壤中;培养条件相同且适宜..统计植物X在实验的第1天和第60天的平均高度;结果如下图所示:回答下列问题:1已知细菌A、B均需从植物根部获取营养进行繁殖;据此分析;细菌A或B在土壤中分布呈现的空间特征是..2已知细菌A、B与植物X的种间关系是寄生或互利共生;现需要增加1组实验丙组才能更准确地判断细菌A、B与植物X的关系;丙组实验的处理方式是..若结合丙组实验结果能证明A、B两种细菌与植物X之间属于不同的种间关系;则丙组实验结果是..30.9分玉米是一种重要的经济作物..回答下列问题:1光合作用中;光反应为暗反应提供..2研究发现玉米叶肉细胞中CO2能与相关化合物结合并进一步形成某种四碳化合物C4;当C4被运输到维管束鞘细胞中后;CO2会被重新释放;从而提高了维管束鞘细胞中CO2的浓度..可见;C4在此过程中所发挥的作用是..3科研人员在培育普通玉米时发现了一株黄化突变体;若要从色素的种类和含量方面了解其黄化的原因;请设计实验加以探究写出实验思路并预测一种可能的结果..31.9分突触是两个神经元之间或神经元与其支配的肌肉和腺体细胞之间的连接部位;可分为化学突触和电突触..回答下列问题:1与体液调节相比;神经调节具有写出两点等特点..2化学突触以化学物质传递信息..一些化学突触的突触后膜上存在某类氯离子通道;这些氯离子通道偶联神经递质的受体;若特定神经递质与这些受体结合;会使突触后神经元受到抑制..产生该抑制的原理是..3电突触的突触前膜和后膜由一些通道直接连接;这些由蛋白质组成的通道允许带电离子通过..在电突触中;神经冲动以信号的形式传送;其传送速度比在化学突触中更填“快”或“慢”..32.12分研究发现;某植物的花形和花色由三对独立遗传的等位基因控制..基因型为DD的个体表现为大花瓣、Dd为小花瓣、dd为无花无花瓣也无花蕊;花色形成机理如下图..某中学生物兴趣小组种植一株红色小花瓣植物;收获其自交种子F1并种植;发现F1的开花植株中仅有开红花和白花的植株..回答下列问题:1该红色小花瓣植株的基因型是..F1的表现型有种;开花植株中;白色小花瓣植株所占比例为..2F1自交得到的F2中;D的基因频率是..3若要利用该红色小花瓣植株在最短的时间获得稳定遗传的红色大花瓣植株;主要步骤是..二选考题:共45分..请考生从2道物理题、2道化学题、2道生物题中每科任选一题作答..如果多做;则每科按所做的第一题计分.. 33.物理——选修3-315分15分下列说法中正确的是_______________..填正确答案序号..选对1个得2分;选对2个得4分;选对3个得5分..每选错1个扣3分;最低得分为0分A .热量能自发地从低温物体传给高温物体B .所有晶体的物理性质都有各向异性C .一些昆虫能停在水面上;主要原因是液体存在表面张力D .悬浮在液体中的微粒越小;布朗运动越明显E .分子间的距离由平衡位置开始增大;分子势能增大210分如图;上端带卡环、底部有加热装置的圆柱形气缸竖直放置在水平地面上;质量为m 、横截面积为S 、厚度不计的活塞到气缸底部的距离为气缸高度的一半;活塞下部封闭有温度为T 的理想气体..已知重力加速度为g ;外界大气压强恒为错误!;忽略一切摩擦..i 现对封闭气体缓慢加热;求活塞恰好到达气缸上端卡口时气体温度T 1; ii 保持封闭气体的温度T 1不变;在活塞上表面缓慢倒入沙子;使活塞到气缸底部的距离为气缸高度的三分之一;求倒入沙子的总质量m 1..34.物理——选修3-415分15分波速相等的两列简谐波在x 轴上相遇;一列波虚线沿x 轴正向传播;另一列波实线沿x 轴负向传播..某一时刻两列波的波形如图所示;两列波引起的振动在x =8m 处相互__________填“加强”或“减弱”; 在x =10m 处相互__________填“加强”或“减弱”;在x =14m 处质点的振幅为________cm..210分如图;某三棱镜的横截面为等腰直角三角形ABC;BC 长度为d ;O 为BC 中点..在ABC 所在平面内;光线PO 垂直BC 边入射;恰好在AB 边界发生全反射..i 求该三棱镜的折射率;ii 保持光线PO 入射点O 不变;入射方向逐渐向CO 方向偏转;求AB 边有光线射出的区域宽度..35.化学——选修3:物质结构与性质15分钛的化合物在化工、医药、材料等领域具有广泛应用..回答下列问题:---m1基态Ti原子的未成对电子数是________;基态Ti原子4s轨道上的一个电子激发到4p 轨道上形成激发态;写出该激发态价层电子排布式________..2钛卤化物的熔点和沸点如下表所示;TiCl4、TiBr4、TiI4熔沸点依次升高的原因是________;TiF4熔点反常的原因是________..3Ti可形成配合物Tiurea6ClO43;urea表示尿素;其结构如下图所示:①配合物中Ti化合价为________..②尿素中C原子的杂化轨道类型为________..③ ClO4-的立体构型为________..4下图为具有较高催化活性材料金红石的晶胞结构;其化学式为________;已知该晶体的密度为ρg·cm-3;Ti、O原子半径分别为a pm和b pm;阿伏加德罗常数的值为N A;则金红石晶体的空间利用率为________列出计算式..36.化学——选修5:有机化学基础15分化合物H的液晶材料的单体;其合成路线如下:回答下列问题:1A的化学名称为..2D、E的结构简式为、..3由F生成G的反应类型是..4G中含氧官能团的名称是..5写出3种符合下列条件的B的同分异构体的结构简式..①能发生银镜反应;②能与FeCl3溶液发生显色反应;③苯环上有三种不同化学环境的氢原子..6化合物是一种抗癌药物中间体;设计由和CH3I为起始原料制备该化合物的合成路线无机试剂任选..37.生物──选修1:生物技术实践15分某研究小组以橘子为材料;进行精油提取和果汁制取;其中果汁的制取流程如下:果汁→ 瞬间高温消毒90℃→ 酶处理45℃;1-3h→ 分离→ 过滤浓缩→ 瞬间高温消毒90℃→ 成品..回答下列问题:1利用橘子皮提取橘皮精油时一般不采用水蒸气蒸馏而采用压榨法;原因是;为提高出油率;应进行的处理是..2制作过程中需要进行瞬间高温消毒;与煮沸消毒法相比;这种方法的优点是..3加入果胶酶进行酶处理的目的是..工业生产中将果胶酶进行固定化;与直接使用游离酶相比;此方法的优点是答两点..4在进行果胶酶固定化时;应该控制CaCl2溶液和__________的浓度;以获得孔径大小合适、包埋效果良好的凝胶珠..实验发现;制备时添加了过多果胶酶的凝胶珠成品催化效果反而下降;请从单个酶分子如何发挥作用的角度解释其原因__________..38.生物——选修3:现代生物科技专题15分CRISPR/Cas系统是细菌在进化过程中形成的一种防御机制..回答下列问题:1Cas蛋白能截取噬菌体DNA片段;并将其插入到细菌自身的CRISPR基因中;此过程需要断开和连接的化学键是__________..2整合有噬菌体DNA片段的CRISPR基因经_______产生RNA;此RNA与Cas蛋白共同构成CRISPR /Cas复合物;在此RNA的引导下;该复合物能定点切割对应的噬菌体DNA片段..由此分析;细菌中CRISPR/Cas系统的生理意义是________..3通过改造此系统;可以实现对DNA的定点切割..在对不同基因进行定点切割时;应使用________填“相同”或“不同”的RNA和Cas蛋白构成CRISPR /Cas系统..4科学家利用改造的CRISPR /Cas系统定点破坏绵羊胎儿成纤维细胞中的肌肉生长抑制基因;并用此细胞作为核供体;结合核移植技术;生产出新品种绵羊..①在核移植时;应选用________期卵母细胞进行去核操作..②代孕绵羊对移入子宫内的外来胚胎基本不发生________;这为重组胚胎在受体内的存活提供了可能..生物参考答案1.A 2.B 3.C 4.D 5.C 6.C29.9分;除说明外;每空2分1集群分布2除不加入细菌A、B外;其余处理与甲、乙两组相同3分第60天;植物X的平均高度增幅大于甲组;小于乙组;且差异显著4分30.9分;除说明外;每空2分1ATP和NADPHH2存储和运输CO2 3分3分别取等量的普通玉米植株和黄化突变体植株的叶片;进行色素的提取和用纸层析法分离;观察并比较滤纸条上分离出的色素带的条数、颜色深浅和宽窄情况..结果:与普通玉米植株的相比;黄化突变体叶片的滤纸条上黄绿色与蓝绿色的色素带颜色较浅且窄或不出现4分31.9分;除说明外;每空2分1反应速度迅速;作用范围准确、比较局限;作用时间短暂任答两点即可2氯离子通道开放;氯离子内流;使膜内外电位差增大3分3电快32.12分;除说明外;每空2分1AaBBDd 5 1/622/33采用该红色小花瓣的花药花粉进行离体培养;获得单倍体幼苗;经人工诱导使染色体数目加倍;继续培养至开花期;选出红色大花瓣的植株即为能稳定遗传的植株4分37.15分;除说明外;每空2分1压榨法可避免原料焦糊及有效成分水解干燥去水;并用石灰水浸泡2营养成分损失少3提高出汁率和果汁澄清度酶可以重复利用;降低生产成本;使酶既能与反应物接触;又易与产物分离3分4海藻酸钠溶液1分凝胶珠内酶分子过多使内部酶分子无法与底物充分接触3分38.15分;除说明外;每空2分1磷酸二酯键2转录抵御同种噬菌体的再次入侵4分3不同3分4①减II中②免疫排斥。
2019届广州市普通高中毕业班综合测试(二)(文数)及答案
2019届广州市普通高中毕业班综合测试(二)(文数)及答案 -CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN2019届广州市普通高中毕业班综合测试(二)数学(文科)2019届广州市普通高中毕业班综合测试(二)数学(文科)参考答案评分说明:1.本解答给出了一种或几种解法供参考,如果考生的解法与本解答不同,可根据试题的主要考查内容比照评分参考制订相应的评分细则.2.对计算题,当考生的解答在某一步出现错误时,如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度,可视影响的程度决定后继部分的给分,但不得超过该部分正确解答应得分数的一半;如果后继部分的解答有较严重的错误,就不再给分.3.解答右端所注分数,表示考生正确做到这一步应得的累加分数. 4.只给整数分数.选择题不给中间分.一、选择题二、填空题13.53 15.1,8⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭16.2,05⎡⎤-⎢⎥⎣⎦ 三、解答题17.解:(1)因为tan tan 2(tan tan )cos cos A BA B B A+=+, 所以sin sin sin sinB 2cos cos cos cos cos cos A B A A B A B A B⎛⎫+=+ ⎪⎝⎭.…………………………………1分 化简得()2sin cos cos sin sin sin A B A B A B +=+.……………………………………2分即()2sin sin sin A B A B +=+.……………………………………………………………3分 因在ABC ∆中,A B C ++=π,则()()sin sin sin A B C C π+=-=.………………4分 从而sin sin 2sin A B C +=.…………………………………………………………………5分 由正弦定理,得2a b c +=.所以=2a bc+.…………………………………………………………………………………6分 (2)由(1)知2a bc +=,且2c =,所以4a b +=.…………………………………………7分因为=3C π,所以()222222cos 22a b ab ca b c C ab ab+--+-==.…………………………9分 即122cos32ab abπ-=. 所以4ab =.…………………………………………………………………………………10分所以11sin 4sin 223ABC S ab C ∆π==⨯⨯= 所以△ABC…………………………………………………………………12分18.(1)证明:取AD 的中点O ,连结OP ,OB ,BD ,因为底面ABCD 为菱形,60BAD ∠=, 所以AD AB BD ==.…………………………………1分 因为O 为AD 的中点,所以BO AD ⊥. ……………2分在△PAD 中,PA PD =,O 为AD 的中点, 所以PO AD ⊥. ………………………………………3分 因为BOPO O =,所以AD ⊥平面POB .………4分因为PB ⊂平面POB ,所以AD PB ⊥.……………5分 (2)解法1:在Rt △ PAD 中,2AD =,所以1PO =.D CBAPO因为底面ABCD 是边长为2的菱形,60BAD ∠=,所以BO =……………………6分在△PBO 中,1PO =,BO =2PB BC ==,因为222PO BO PB +=,所以PO BO ⊥.……………………………………………………7分 【6-7分段另证:在△APD 中,90APD ∠=,O 为AD 的中点,所以12PO AD AO ==. 在△ BOP 和△ BOA 中,因为PO AO =,PB AD AB ==,BO BO =,所以△BOP ≅△ BOA .所以90BOP BOA ∠=∠=.所以OP OB ⊥.】由(1)有PO AD ⊥,且AD BO O =,AD ⊂平面ABCD ,BO ⊂平面ABCD , 所以PO ⊥平面ABCD .……………………………………………………………………8分 在△PBC 中,由(1)证得AD PB ⊥,且//BC AD ,所以BC PB ⊥. 因为2PB BC ==,所以2PBC S ∆=.……………………………………………………9分 在△ABC 中,2AB BC ==,120ABC ∠=,所以1sin 2ABC S AB BC ABC =⨯⨯⨯∠=.……………………………………………10分设点A 到平面PBC 的距离为h ,因为A PBC P ABC V V --=,即1133PBC ABC S h S PO ∆=.…………………………………………11分所以122ABC PBC S PO h S ∆===. 所以点A 到平面PBC的距离为2.………………………………………………………12分 解法2:因为//AD BC ,BC ⊂平面PBC ,AD ⊄平面PBC , 所以//AD 平面PBC .所以点A 到平面PBC 的距离等于点O 到平面PBC 的距离.………………………………6分过点O 作OH PB ⊥于点H .…………………………7分 由(1)证得AD ⊥平面POB ,且//AD BC , 所以BC ⊥平面POB .因为OH ⊂平面POB ,所以BC ⊥OH . 因为PBBC B =,PB ⊂平面PBC ,BC ⊂平面PBC ,所以OH ⊥平面PBC .…………………………………8分 在Rt △ PAD 中,2AD =,所以1PO =.因为底面ABCD 是边长为2的菱形,60BAD ∠=,所以BO =……………………………9分在△PBO 中,1PO =,BO =2PB BC ==,因为222PO BO PB +=,所以PO BO ⊥.………………………………………………10分 【9-10分段另证:在△APD 中,90APD ∠=,O 为AD 的中点,所以12PO AD AO ==. 在△ BOP 和△ BOA 中,因为PO AO =,PB AD AB ==,BO BO =,所以△BOP ≅△ BOA .所以90BOP BOA ∠=∠=.所以OP OB ⊥.】在△PBO 中,根据等面积关系得PB OH PO OB ⨯=⨯.………………………………11分所以PO OB OH PB ⨯===. 所以点A 到平面PBC……………………………………………………12分19.解:(1)根据上表中的样本数据及其散点图:(ⅰ)262739414953565860614710x +++++++++==.……………………2分H O PABCD(ⅱ)rni ix y nx y-=∑=…………3分==…………………………………4分=…………………………………………………………………………5分6.56≈54.18≈,所以0.98r ≈.……………………………………………………………………………………6分 由样本相关系数0.98r ≈,可以推断人体脂肪含量和年龄的相关程度很强.………………7分(2)因为回归方程为ˆˆ 1.56ybx =+,即ˆ 1.56a =. 所以ˆ27 1.56ˆ0.5447y a bx--==≈. 【或利用()()()121ˆn iii nii x x y y bx x ==--=-∑∑()1221ni ii nii x y nx yxn x==-=-∑∑837.80.541548=≈】………………10分 所以y 关于x 的线性回归方程为ˆ0.54 1.56yx =+. 将50x =代入线性回归方程得ˆ0.5450 1.5628.56y=⨯+=.……………………………11分 所以根据回归方程估计年龄为50岁时人体的脂肪含量为28.56%.………………………12分【结论没写28.56%扣1分】20.解:(1)设(),M x y ,()00,P x y ,则点Q 的坐标为()0,0x .因为2PM MQ =,所以()()000,2,x x y y x x y --=--,…………………………………………………………1分即00,3.x x y y =⎧⎨=⎩ …………………………………………………………………………………2分 因为点P 在抛物线236y x =上,所以2036y x =,即()2336y x =.…………………………………………………………3分 所以点M 的轨迹C 的方程为24y x =.……………………………………………4分(2)解法1:设直线1x my =+与曲线C 的交点坐标为A 211,4y y ⎛⎫ ⎪⎝⎭,222,4y B y ⎛⎫⎪⎝⎭,由21,4,x my y x =+⎧⎨=⎩得2440y my --=. 由韦达定理得+1y 2y =4m ,1y 2y =4-.………………………………………………5分设点200,4y T y ⎛⎫ ⎪⎝⎭,则10220101444AT y y k y y y y -==+-.…………………………………………6分 所以直线AT 的方程为2000144y y y x y y ⎛⎫-=- ⎪+⎝⎭.令1x =-,得点D 的坐标为010141,y y y y ⎛⎫-- ⎪+⎝⎭.………………………………………………7分同理可得点E 的坐标为020241,y y y y ⎛⎫-- ⎪+⎝⎭.……………………………………………………8分如果以DE 为直径的圆过x 轴某一定点(),0N n ,则满足0ND NE •=.……………9分 因为010********,1,y y y y ND NE n n y y y y ⎛⎫⎛⎫--•=--•-- ⎪ ⎪++⎝⎭⎝⎭()()()2212001220012124161++y y y y y y n y y y y y y -++=+++. 所以()2200200416161++044y my n y my --+=+-.…………………………………………………10分 即()2140n +-=,解得1n =或3n =-.………………………………………………11分 故以DE 为直径的圆过x 轴上的定点()1,0和()3,0-.…………………………………12分解法2:直线1x =与曲线C 的交点坐标为()1,2A ',()1,2B '-,若取()0,0T ',则A T '',B T ''与直线1x =-的交点坐标为()1,2D '--,()1,2E '-, 所以以D E ''为直径的圆的方程为()2214x y ++=. 该圆与x 轴的交点坐标为()1,0和()3,0-.所以符合题意的定点只能是()11,0N 或()23,0N -.………………………………………6分设直线1x my =+与曲线C 的交点坐标为A 211,4y y ⎛⎫ ⎪⎝⎭,222,4y B y ⎛⎫⎪⎝⎭,由21,4,x my y x =+⎧⎨=⎩得2440y my --=. 由韦达定理得+1y 2y =4m ,1y 2y =4-.………………………………………………7分设点200,4y T y ⎛⎫ ⎪⎝⎭,则10220101444AT y y k y y y y -==+-.…………………………………………8分 所以直线AT 的方程为2000144y y y x y y ⎛⎫-=- ⎪+⎝⎭.令1x =-,得点D 的坐标为010141,y y y y ⎛⎫-- ⎪+⎝⎭.…………………………………………………9分同理可得点E 的坐标为020241,y y y y ⎛⎫-- ⎪+⎝⎭.……………………………………………………10分若点()11,0N 满足要求,则满足110N D N E •=.因为0102110102442,2,y y y y N D N E y y y y ⎛⎫⎛⎫--•=-•- ⎪ ⎪++⎝⎭⎝⎭()()212001220012124164+y y y y y y y y y y y y -++=+++20020041616=4+044y my y my --+=+-.……11分所以点()11,0N 满足题意. 同理可证点()23,0N -也满足题意.故以DE 为直径的圆过x 轴上的定点()1,0和()3,0-.……………………………………12分21.(1)解:当21=a 时,217()(2)ln 422f x x x x x =++-+, 函数)(x f 的定义域为),0(+∞,………………………………………………………………1分且()2ln 3f x x x x '=++-.…………………………………………………………………2分设()2ln 3g x x x x=++-, 则()()222221122()1x x x x g x x x x x+-+-'=-+==()0x >. 当01x <<时,()0g x '<;当1x >时,()0g x '>,即函数()g x 在()0,1上单调递减,在()1,+∞上单调递增,………………………………3分 所以当0x >时,()()10g x g ≥=(当且仅当1=x 时取等号).…………………………4分即当0x >时,()0f x '≥(当且仅当1=x 时取等号).所以函数()f x 在),0(+∞单调递增,至多有一个零点. ………………………………………5分 因为(1)0f =,1=x 是函数)(x f 唯一的零点. 所以若21=a ,则函数()f x 的所有零点只有1=x .………………………………………6分 (2)证法1:因为2()(2)ln 47f x x x ax x a =++-+,函数)(x f 的定义域为),0(+∞,且2()ln 24x f x x ax x+'=++-.…………………………7分 当12a ≥时,()2ln 3f x x x x'≥++-,………………………………………………………9分 由(1)知032ln ≥-++x xx .……………………………………………………………10分 即当0x >时()0f x '≥,所以()f x 在()0,+∞上单调递增.…………………………………………………………11分 所以)(x f 不存在极值.……………………………………………………………………12分 证法2:因为2()(2)ln 47f x x x ax x a =++-+, 函数)(x f 的定义域为),0(+∞,且2()ln 24x f x x ax x+'=++-.……………………7分 设2()ln 24x m x x ax x+=++-, 则2221222()2ax x m x a x x x +-'=-+=()0x >.设)0( 22)(2>-+=x x ax x h ,则()m x '与)(x h 同号. 当21≥a 时,由2()220h x ax x =+-=,解得10x =<,20x =>.…………………………………8分可知当20x x <<时,()0h x <,即()0m x '<,当2 x x >时,()0h x >,即()0m x '>,所以()f x '在()20,x 上单调递减,在()2,x +∞上单调递增.………………………………9分 由(1)知032ln ≥-++x xx .………………………………………………………………10分 则2222222()ln 3(21)(21)0f x x x a x a x x '=++-+-≥-≥. 所以2()()0f x f x ''≥≥,即()f x 在定义域上单调递增.………………………………11分 所以)(x f 不存在极值.……………………………………………………………………12分22.(1)解法1:因为直线l 的参数方程为⎩⎨⎧+=+=ααsin 3,cos 2t y t x (t 为参数),当=2απ时,直线l 的直角坐标方程为2x =.……………………………………………1分当2απ≠时,直线l的直角坐标方程为()tan 2y x α=-.…………………………3分 因为222,cos x y x ρρθ=+=,……………………………………………………………4分 因为8cos 22+=θρρ,所以2228x y x +=+.所以C 的直角坐标方程为08222=--+x y x .………………………………………5分解法2:因为直线l 的参数方程为⎩⎨⎧+=+=ααsin 3,cos 2t y t x (t 为参数),则有sin 2sin sin cos ,cos sin cos ,x t y t αααααααα=+⎧⎪⎨=+⎪⎩………………………………………………2分 所以直线l的直角坐标方程为()sin cos 2sin 0x y αααα--= .…………3分 因为222,cos x y x ρρθ=+=,……………………………………………………………4分 因为8cos 22+=θρρ,所以2228x y x +=+.所以C 的直角坐标方程为08222=--+x y x .……………………………………………5分 (2)解法1:曲线C 的直角坐标方程为08222=--+x y x ,将直线l 的参数方程代入曲线C 的方程整理,得05)cos 2sin 32(2=-++t t αα.……6分因为020)cos 2sin 32(2>++=∆αα,可设该方程的两个根为1t ,2t ,则()122cos t t αα+=-+ ,125t t =-.…………………………………………7分 所以12AB t t =-=== (8)分 整理得)2cos 3αα+=,故2sin 6απ⎛⎫+= ⎪⎝⎭………………………………………………………………………9分因为0α≤<π,所以63αππ+=或263αππ+=,解得6απ=或2απ= 综上所述,直线l 的倾斜角为6π或2π.………………………………………………10分解法2:直线l 与圆C 交于A ,B 两点,且AB =,故圆心)0,1(C 到直线l 的距离1)22(92=-=d .………………………………6分 ①当2απ=时,直线l 的直角坐标方程为2=x ,符合题意.………………………7分 ②当0,,22αππ⎡⎫⎛⎫∈π⎪ ⎪⎢⎣⎭⎝⎭时,直线l 的方程为0tan 23tan =-+-ααy x .所以1tan 1|tan 230tan |2=+-+-=αααd ,………………………………………………8分tan α=解得6απ=.………………………………………………………………………………9分 综上所述,直线l 的倾斜角为6π或2π.…………………………………………………10分23.(1)解:当1a =时,由()f x x >,得2111x x -->+.……………………………1分当12x ≥时,2111x x -->+, 解得3x >. 当12x <时,1211x x -->+,解得13x <-.…………………………………………4分综上可知,不等式()1f x x >+的解集为 133x x x ⎧⎫><-⎨⎬⎩⎭或.………………………5分(2)解法1:由1()(1)2f x f x <+,得1212122ax a x --<+-. 则22121a x x >--+.……………………………………………………………………6分 令()22121g x x x =--+, 则问题等价于min (())a g x >因为123,,211()61,,22123,,2x x g x x x x x ⎧-+<-⎪⎪⎪=-+-≤≤⎨⎪⎪->⎪⎩…………………………………………………………9分min 1()22g x g ⎛⎫==- ⎪⎝⎭.所以实数a 的取值范围为(2,)-+∞.…………………………………………………………10分 解法2:因为2121(21)(21)x x x x --+≤--+,………………………………………6分 即221212x x -≤--+≤,则21212x x --+≥-.……………………………………7分 所以()2121212212g x x x x x =--++-≥-+-≥-,…………………………………8分 当且仅当12x =时等号成立.……………………………………………………………………9分 所以min ()2g x =-.所以实数a 的取值范围为(2,)-+∞.………………………………………………………………10分。
2019年广州市普通高中毕业班综合测试(二)广州二模语文试题与答案
试卷类型:B2019 年广州市普通高中毕业班综合测试(二)语文2018.4 本试卷共8 页, 24 小题,满分为150 分。
考试用时150 分钟。
注意事项:1.答卷前,考生务必用2B 铅笔在“考生号”处填涂考生号。
用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己所在的市、县/区、学校以及自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上。
用2B 铅笔将试卷类型(在答题卡相应位置上。
2.选择题每小题选出答案后,用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑;如需改动,用橡皮A)填涂擦干净后,再选涂其他答案。
答案不能答在试卷上。
3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答,答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上;如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新的答案;不准使用铅笔和涂改液。
不按以上要求作答的答案无效。
4.作答选做题时,请先用2B 铅笔填涂选做题的题组号对应的信息点,再作答。
漏涂、错涂、多涂的,答案无效。
5.考生必须保持答题卡的整洁。
考试结束后,将试卷和答题卡一并交回。
一、本大题 4小题,每题 3分,共 12分。
1.下列词语中加点的字,每对读音都不相同的一组是....A.瓦砾/闪烁哽咽/谒见供职/供稿......B.慑服/蹑足侪辈/颀长碑帖/熨帖......C.吭声/高亢敕令/叱咤起哄/哄堂大笑......D.巢穴/窠臼鼾声/酣梦拖沓/一沓报纸......2.下列各句中加点的词语,使用恰当的一项是A.本届国际诗歌节将先后举办采风创作、中国诗歌论坛、诗歌朗诵会、筹建诗歌碑林长廊等活动,中国诗歌论坛是整个诗歌节的压轴戏。
...B.国产 26 集三维英雄动画片《戚继光》由国内明史专家全程把关,从道具场景到人物活动都反复推导..,力求最大程度保持对史实的尊重。
C.根据最新报告,近年媒体报道的未成年人遭受家庭暴力的案件数量一日千里...., 2008 至2019 年有 300 例,2018-2019 年则有 397 例。
(推荐)2019届广州市普通高中毕业班综合测试(二)(文数)及答案
2019届广州市普通高中毕业班综合测试(二)数学(文科)2019届广州市普通高中毕业班综合测试(二)数学(文科)参考答案评分说明:1.本解答给出了一种或几种解法供参考,如果考生的解法与本解答不同,可根据试题的主要考查内容比照评分参考制订相应的评分细则.2.对计算题,当考生的解答在某一步出现错误时,如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度,可视影响的程度决定后继部分的给分,但不得超过该部分正确解答应得分数的一半;如果后继部分的解答有较严重的错误,就不再给分.3.解答右端所注分数,表示考生正确做到这一步应得的累加分数. 4.只给整数分数.选择题不给中间分.一、选择题二、填空题13 14.53 15.1,8⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭16.2,05⎡⎤-⎢⎥⎣⎦ 三、解答题17.解:(1)因为tan tan 2(tan tan )cos cos A BA B B A+=+, 所以sin sin sin sinB 2cos cos cos cos cos cos A B A A B A B A B⎛⎫+=+⎪⎝⎭.…………………………………1分 化简得()2sin cos cos sin sin sin A B A B A B +=+.……………………………………2分 即()2sin sin sin A B A B +=+.……………………………………………………………3分 因在ABC ∆中,A B C ++=π,则()()sin sin sin A B C C π+=-=.………………4分 从而sin sin 2sin A B C +=.…………………………………………………………………5分 由正弦定理,得2a b c +=.所以=2a bc+.…………………………………………………………………………………6分 (2)由(1)知2a bc +=,且2c =,所以4a b +=.…………………………………………7分因为=3C π,所以()222222cos 22a b ab ca b c C ab ab+--+-==.…………………………9分 即122cos32ab abπ-=. 所以4ab =.…………………………………………………………………………………10分所以11sin 4sin 223ABC S ab C ∆π==⨯⨯= 所以△ABC.…………………………………………………………………12分18.(1)证明:取AD 的中点O ,连结OP ,OB ,BD ,因为底面ABCD 为菱形,60BAD ∠=,所以AD AB BD ==.…………………………………1分因为O 为AD 的中点,所以BO AD ⊥. ……………2分 在△PAD 中,PA PD =,O 为AD 的中点,所以PO AD ⊥. ………………………………………3分 因为BO PO O =,所以AD ⊥平面POB .………4分 因为PB ⊂平面POB ,所以AD PB ⊥.……………5分 (2)解法1:在Rt △ PAD 中,2AD =,所以1PO =.因为底面ABCD 是边长为2的菱形,60BAD ∠=,所以BO =分在△PBO 中,1PO =,BO =2PB BC ==,因为222PO BO PB +=,所以PO BO ⊥.……………………………………………………7分【6-7分段另证:在△APD 中,90APD ∠=,O 为AD 的中点,所以12PO AD AO ==. 在△ BOP 和△ BOA 中,因为PO AO =,PB AD AB ==,BO BO =,所以△ BOP ≅△ BOA .所以90BOP BOA ∠=∠=.所以OP OB ⊥.】 由(1)有PO AD ⊥,且ADBO O =,AD ⊂平面ABCD ,BO ⊂平面ABCD ,D CBAPO所以PO ⊥平面ABCD .……………………………………………………………………8分 在△PBC 中,由(1)证得AD PB ⊥,且//BC AD ,所以BC PB ⊥.因为2PB BC ==,所以2PBC S ∆=.……………………………………………………9分 在△ABC 中,2AB BC ==,120ABC ∠=,所以1sin 2ABC S AB BC ABC =⨯⨯⨯∠=.……………………………………………10分 设点A 到平面PBC 的距离为h ,因为A PBC P ABC V V --=,即1133PBC ABC S h S PO ∆=.…………………………………………11分所以ABC PBC S PO h S ∆===.所以点A 到平面PBC分 解法2:因为//AD BC ,BC ⊂平面PBC ,AD ⊄平面PBC , 所以//AD 平面PBC .所以点A 到平面PBC 的距离等于点O 到平面PBC 的距离.………………………………6分 过点O 作OH PB ⊥于点H .…………………………7分由(1)证得AD ⊥平面POB ,且//AD BC ,所以BC ⊥平面POB .因为OH ⊂平面POB ,所以BC ⊥OH .因为PB BC B =,PB ⊂平面PBC ,BC ⊂平面PBC ,所以OH ⊥平面PBC .…………………………………8分 在Rt △ PAD 中,2AD =,所以1PO =. 因为底面ABCD 是边长为2的菱形,60BAD ∠=,所以BO =分在△PBO 中,1PO =,BO =2PB BC ==,H O P A BCD因为222PO BO PB +=,所以PO BO ⊥.………………………………………………10分【9-10分段另证:在△APD 中,90APD ∠=,O 为AD 的中点,所以12PO AD AO ==.在△ BOP 和△ BOA 中,因为PO AO =,PB AD AB ==,BO BO =,所以△ BOP ≅△ BOA .所以90BOP BOA ∠=∠=.所以OP OB ⊥.】在△PBO 中,根据等面积关系得PB OH PO OB ⨯=⨯.………………………………11分所以PO OB OH PB ⨯===. 所以点A 到平面PBC的距离为2.……………………………………………………12分19.解:(1)根据上表中的样本数据及其散点图:(ⅰ)262739414953565860614710x +++++++++==.……………………2分(ⅱ)rni ix y nx y-=∑=…………3分==…………………………………4分=分6.56≈54.18≈,所以0.98r ≈.……………………………………………………………………………………6分 由样本相关系数0.98r ≈,可以推断人体脂肪含量和年龄的相关程度很强.………………7分(2)因为回归方程为ˆˆ 1.56ybx =+,即ˆ 1.56a =. 所以ˆ27 1.56ˆ0.5447y a bx --==≈.【或利用()()()121ˆn iii ni i x x y y bx x==--=-∑∑()1221ni ii ni i x y nx yx n x==-=-∑∑837.80.541548=≈】………………10分 所以y 关于x 的线性回归方程为ˆ0.54 1.56yx =+. 将50x =代入线性回归方程得ˆ0.5450 1.5628.56y=⨯+=.……………………………11分 所以根据回归方程估计年龄为50岁时人体的脂肪含量为28.56%.………………………12分【结论没写28.56%扣1分】20.解:(1)设(),M x y ,()00,P x y ,则点Q 的坐标为()0,0x .因为2PM MQ =,所以()()000,2,x x y y x x y --=--,…………………………………………………………1分即00,3.x x y y =⎧⎨=⎩ …………………………………………………………………………………2分因为点P 在抛物线236y x =上,所以20036y x =,即()2336y x =.…………………………………………………………3分所以点M 的轨迹C 的方程为24y x =.……………………………………………4分(2)解法1:设直线1x my =+与曲线C 的交点坐标为A 211,4y y ⎛⎫ ⎪⎝⎭,222,4y B y ⎛⎫⎪⎝⎭,由21,4,x my y x =+⎧⎨=⎩得2440y my --=. 由韦达定理得+1y 2y =4m ,1y 2y =4-.………………………………………………5分设点200,4y T y ⎛⎫ ⎪⎝⎭,则10220101444AT y y k y y y y -==+-.…………………………………………6分 所以直线AT 的方程为2000144y y y x y y ⎛⎫-=- ⎪+⎝⎭.令1x =-,得点D 的坐标为010141,y y y y ⎛⎫-- ⎪+⎝⎭.………………………………………………7分同理可得点E 的坐标为020241,y y y y ⎛⎫-- ⎪+⎝⎭.……………………………………………………8分如果以DE 为直径的圆过x 轴某一定点(),0N n ,则满足0ND NE •=.……………9分 因为010********,1,y y y y ND NE n n y y y y ⎛⎫⎛⎫--•=--•-- ⎪ ⎪++⎝⎭⎝⎭()()()2212001220012124161++y y y y y y n y y y y y y -++=+++.所以()2200200416161++044y my n y my --+=+-.…………………………………………………10分 即()2140n +-=,解得1n =或3n =-.………………………………………………11分 故以DE 为直径的圆过x 轴上的定点()1,0和()3,0-.…………………………………12分 解法2:直线1x =与曲线C 的交点坐标为()1,2A ',()1,2B '-,若取()0,0T ',则A T '',B T ''与直线1x =-的交点坐标为()1,2D '--,()1,2E '-, 所以以D E ''为直径的圆的方程为()2214x y ++=.该圆与x 轴的交点坐标为()1,0和()3,0-.所以符合题意的定点只能是()11,0N 或()23,0N -.………………………………………6分设直线1x my =+与曲线C 的交点坐标为A 211,4y y ⎛⎫ ⎪⎝⎭,222,4y B y ⎛⎫⎪⎝⎭,由21,4,x my y x =+⎧⎨=⎩得2440y my --=.由韦达定理得+1y 2y =4m ,1y 2y =4-.………………………………………………7分设点200,4y T y ⎛⎫ ⎪⎝⎭,则1022101444AT y y k y y y y -==+-.…………………………………………8分 所以直线AT 的方程为2000144y y y x y y ⎛⎫-=- ⎪+⎝⎭.令1x =-,得点D 的坐标为010141,y y y y ⎛⎫-- ⎪+⎝⎭.…………………………………………………9分同理可得点E 的坐标为020241,y y y y ⎛⎫-- ⎪+⎝⎭.……………………………………………………10分若点()11,0N 满足要求,则满足110N D N E •=. 因为0102110102442,2,y y y y N D N E y y y y ⎛⎫⎛⎫--•=-•- ⎪ ⎪++⎝⎭⎝⎭()()212001220012124164+y y y y y y y y y y y y -++=+++20020041616=4+044y my y my --+=+-.……11分所以点()11,0N 满足题意. 同理可证点()23,0N -也满足题意.故以DE 为直径的圆过x 轴上的定点()1,0和()3,0-.……………………………………12分21.(1)解:当21=a 时,217()(2)ln 422f x x x x x =++-+, 函数)(x f 的定义域为),0(+∞,………………………………………………………………1分 且()2ln 3f x x x x'=++-.…………………………………………………………………2分 设()2ln 3g x x x x=++-, 则()()222221122()1x x x x g x x x x x +-+-'=-+==()0x >. 当01x <<时,()0g x '<;当1x >时,()0g x '>,即函数()g x 在()0,1上单调递减,在()1,+∞上单调递增,………………………………3分 所以当0x >时,()()10g x g ≥=(当且仅当1=x 时取等号).…………………………4分 即当0x >时,()0f x '≥(当且仅当1=x 时取等号).所以函数()f x 在),0(+∞单调递增,至多有一个零点. ………………………………………5分 因为(1)0f =,1=x 是函数)(x f 唯一的零点.所以若21=a ,则函数()f x 的所有零点只有1=x .………………………………………6分 (2)证法1:因为2()(2)ln 47f x x x ax x a =++-+,函数)(x f 的定义域为),0(+∞,且2()ln 24x f x x ax x+'=++-.…………………………7分 当12a ≥时,()2ln 3f x x x x'≥++-,………………………………………………………9分 由(1)知032ln ≥-++x xx .……………………………………………………………10分 即当0x >时()0f x '≥,所以()f x 在()0,+∞上单调递增.…………………………………………………………11分 所以)(x f 不存在极值.……………………………………………………………………12分证法2:因为2()(2)ln 47f x x x ax x a =++-+, 函数)(x f 的定义域为),0(+∞,且2()ln 24x f x x ax x+'=++-.……………………7分设2()ln 24x m x x ax x+=++-, 则2221222()2ax x m x a x x x +-'=-+=()0x >.设)0( 22)(2>-+=x x ax x h ,则()m x '与)(x h 同号. 当21≥a 时,由2()220h x ax x =+-=,解得1104x a --=<,2104x a-+=>.…………………………………8分可知当20x x <<时,()0h x <,即()0m x '<,当2 x x >时,()0h x >,即()0m x '>, 所以()f x '在()20,x 上单调递减,在()2,x +∞上单调递增.………………………………9分 由(1)知032ln ≥-++x xx .………………………………………………………………10分 则2222222()ln 3(21)(21)0f x x x a x a x x '=++-+-≥-≥. 所以2()()0f x f x ''≥≥,即()f x 在定义域上单调递增.………………………………11分 所以)(x f 不存在极值.……………………………………………………………………12分22.(1)解法1:因为直线l 的参数方程为⎩⎨⎧+=+=ααsin 3,cos 2t y t x (t 为参数),当=2απ时,直线l 的直角坐标方程为2x =.……………………………………………1分 当2απ≠时,直线l的直角坐标方程为()tan 2y x α=-.…………………………3分因为222,cos x y x ρρθ=+=,……………………………………………………………4分因为8cos 22+=θρρ,所以2228x y x +=+.所以C 的直角坐标方程为08222=--+x y x .………………………………………5分解法2:因为直线l 的参数方程为⎩⎨⎧+=+=ααsin 3,cos 2t y t x (t 为参数),则有sin2sin sin cos,cos sin cos,x ty tαααααααα=+⎧⎪⎨=+⎪⎩………………………………………………2分所以直线l 的直角坐标方程为()sin cos 2sin 0x y αααα---= .…………3分 因为222,cos x y x ρρθ=+=,……………………………………………………………4分因为8cos 22+=θρρ,所以2228x y x +=+.所以C 的直角坐标方程为08222=--+x y x .……………………………………………5分 (2)解法1:曲线C 的直角坐标方程为08222=--+x y x ,将直线l 的参数方程代入曲线C 的方程整理,得05)cos 2sin 32(2=-++t t αα.……6分 因为020)cos 2sin 32(2>++=∆αα,可设该方程的两个根为1t ,2t ,则()122cos t t αα+=-+ ,125t t =-.…………………………………………7分所以12AB t t =-===分整理得)2cos 3αα+=,故2sin 6απ⎛⎫+= ⎪⎝⎭分 因为0α≤<π,所以63αππ+=或263αππ+=, 解得6απ=或2απ= 综上所述,直线l 的倾斜角为6π或2π.………………………………………………10分解法2:直线l 与圆C 交于A ,B 两点,且AB =,故圆心)0,1(C 到直线l 的距离1)22(92=-=d .………………………………6分 ①当2απ=时,直线l 的直角坐标方程为2=x ,符合题意.………………………7分 ②当0,,22αππ⎡⎫⎛⎫∈π⎪ ⎪⎢⎣⎭⎝⎭时,直线l 的方程为0tan 23tan =-+-ααy x .所以1tan 1|tan 230tan |2=+-+-=αααd ,………………………………………………8分tan α=解得6απ=.………………………………………………………………………………9分 综上所述,直线l 的倾斜角为6π或2π.…………………………………………………10分23.(1)解:当1a =时,由()f x x >,得2111x x -->+.……………………………1分当12x ≥时,2111x x -->+, 解得3x >. 当12x <时,1211x x -->+,解得13x <-.…………………………………………4分综上可知,不等式()1f x x >+的解集为 133x x x ⎧⎫><-⎨⎬⎩⎭或.………………………5分(2)解法1:由1()(1)2f x f x <+,得1212122a x a x --<+-. 则22121a x x >--+.……………………………………………………………………6分 令()22121g x x x =--+, 则问题等价于min (())a g x >因为123,,211()61,,22123,,2x x g x x x x x ⎧-+<-⎪⎪⎪=-+-≤≤⎨⎪⎪->⎪⎩…………………………………………………………9分min 1()22g x g ⎛⎫==- ⎪⎝⎭.所以实数a 的取值范围为(2,)-+∞.…………………………………………………………10分 解法2:因为2121(21)(21)x x x x --+≤--+,………………………………………6分 即221212x x -≤--+≤,则21212x x --+≥-.……………………………………7分所以()2121212212g x x x x x =--++-≥-+-≥-,…………………………………8分 当且仅当12x =时等号成立.……………………………………………………………………9分 所以min ()2g x =-.所以实数a 的取值范围为(2,)-+∞.………………………………………………………………10分(注:文档可能无法思考全面,请浏览后下载,供参考。
广东省2019年广州市普通高中毕业班综合测试(二)理科数学(解析版)
2019年广州市普通高中毕业班综合测试(二)理科数学一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.已知复数(3i)(2i)z m =+-+在复平面内对应的点在第三象限,则实数m 的取值范围是( ) A .(,1)-∞ B .2,3⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭C .2,13⎛⎫⎪⎝⎭D .2,(1,)3⎛⎫-∞+∞ ⎪⎝⎭U1.答案:B解析:(3i)(2i)(32)(1)i z m m m =+-+=-+-对应的点位于第三象限,所以3202103m m m -<⎧⇒<⎨-<⎩.2.己知集合8102A x x ⎧⎫=-<⎨⎬-⎩⎭,则R A =ð( ) A .{|2x x <或6}x ≥ B .{|2x x ≤或6}x ≥ C .{|2x x <或10}x ≥ D .{|2x x ≤或10}x ≥2.答案:D 解析:8(2)81010222x x x x x ----==<---,(10)(2)0x x ∴--<,解得210x <<,所以(2,10)A =, {|2A x x =R ≤ð或10}x ≥.3.某公司生产,,A B C 三种不同型号的轿车,产量之比依次为2:3:4,为检验该公司的产品质量,用分层抽样的方法抽取一个容量为n 的样本,若样本中A 种型号的轿车比B 种型号的轿车少8辆,则n =( ) A .96B .72C .48D .363.答案:B解析:设抽取,,A B C 三种型号的车的数量分别为2,3,4x x x ,则根据题意可得328,8x x x -==, 所以234972n x x x x =++==.4.执行如图所示的程序框图,则输出z 的值是( )A .21B .22C .23D .244.答案:A解析:1,232,353,58x y z x y z x y z ==→=→→==→=→→==→=→是是是5,8138,1321x y z x y z →==→=→→==→=→→是是输出21z =.5.己知点A 与点(1,2)B 关于直线30x y ++=对称,则点A 的坐标为( ) A .(3,4) B .(4,5)C .(4,3)--D .(5,4)--5.答案:D解析:设00(,)A x y ,则AB 中点0012,22x y M ++⎛⎫ ⎪⎝⎭在直线30x y ++=上,所以0000000000211051904123022AB y k x y x x x y y x y -⎧==⎪-+==-⎧⎧-⎪⇒⇒⎨⎨⎨++==-++⎩⎩⎪++=⎪⎩.6.从某班6名学生(其中男生4人,女生2人)中任选3人参加学校组织的社会实践活动.设所选3人中女生人数为ξ,则数学期望E ξ=( ) A .45B .1C .75D .26.答案:B 解析:2316E ξ=⨯= 7.已知:1sin cos 5αα+=,其中,2παπ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭,则tan 2α=( ) A .247-B .43-C .724D .2477.答案:D解析:由1sin cos 5αα+=,其中,2παπ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭,可得43sin 4sin ,cos ,tan 55cos 3ααααα==-∴==-, 2422tan 243tan 2161tan 719ααα⎛⎫⨯- ⎪⎝⎭===--.8.过双曲线22221(0,0)x y a b a b -=>>的左焦点F 作圆2229a x y +=的切线,切点为E ,延长FE 交双曲线右支交于点P ,若2FP FE =u u u r u u u r,则双曲线的离心率为( )A .173B .176C .105D .1028.答案:A解析:设右焦点为2F ,连接2PF ,由2FP FE =u u u r u u u r,可知E 为PF 的中点,则OE 为2FPF △的中位线,所以22282,2PF EO a PF a a a ==∴=+=,在2Rt FPF △中,222212PF PF F F +=, 即222644499a a c +=,222226817174,,993c a c e e a ====. F 2PEFO9.若曲线3222y x x =-+在点A 处的切线方程为46y x =-,且点A 在直线10mx ny +-=(其中0m >,0n >)上,则12+的最小值为( ) A .42B .322+C .642+D .829.答案:C解析:设32()22f x x x =-+,令2()344f x x x '=-=,得(32)(2)0x x +-=,解得23x =-或2x =.又288222327927f ⎛⎫-=--+= ⎪⎝⎭,而2264633⎛⎫⨯--=- ⎪⎝⎭,故23x =-不符合,舍去; (2)2426f ==⨯-,所以2x =,点A 坐标为(2,2),所以12210,2m n m n +-=+=, 所以121222()232(322)642n m m n m n m n m n ⎛⎫⎛⎫+=++=++⨯+=+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭≥ 10.函数()()2sin()0,f x x ωϕωϕπ=+><的部分图像如图所示,先把函数()y f x =图像上各点的横坐标缩短到原来的12倍,纵坐标不变,再把得到的图像向右平移4π个单位长度,得到函数()y g x =的图像,则函数()y g x =的图像的一条对称轴为( ) A .34x π=B .4x π=C .4x π=-D .34x π=-10.答案:C解析:由图象可知12327466πωπωϕπππωϕϕ⎧⎧=+=⎪⎪⎪⎪⇒⎨⎨⎪⎪+==-⎪⎪⎩⎩,所以1()2sin 36f x x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭.各点的横坐标缩短到原来的12倍,得22sin 36y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭,再把得到的图像向右平移4π个单位长度,得22()2sin 2sin 34633g x x x πππ⎡⎤⎛⎫⎛⎫=--=- ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦,由2,332x k k Z πππ-=+∈,所以35,24x k k Z ππ=+∈,当1k =-时,得4x π=-. 11.已知点P 在直线210x y +-=上,点Q 在直线230x y ++=上,PQ 的中点为00(,)M x y ,且0017y x -≤≤,则y x 的取值范围为( ) A .122,5⎡⎤⎢⎥⎣⎦ B .2,05⎡⎤-⎢⎥⎣⎦C .51,164⎡⎤-⎢⎥⎣⎦ D .22,5⎡⎤-⎢⎥⎣⎦11.答案:B解析:(,)M x y 在直线210x y ++=上,所以00210x y ++=,001122y x =--,由0017y x -≤≤, 得0311722x --≤≤,解得051x --≤≤,所以000112,0225y x x ⎡⎤=--∈-⎢⎥⎣⎦. 12.若点(,0)A t 与曲线x y e =上点P的距离的最小值为t 的值为( ) A .ln 243-B .ln 242-C .ln 333+D .ln 332+12.答案:D解析:设(,)xP x e ,则222222()2x x AP e x t e x tx t =+-=+-+,设222()2xf x e x tx t =+-+,则2()2220xf x ex t '=+-=,令()0f x '=,得2x e t x =-,此时()f x 取得最小值,所以2222()2()12x f x e x tx t t x t x =+-+=-+-=,显然0t x ->,所以3,3t x t x -==+,又因为2x t e x =+,所以23x e x x +=+,所以2ln 33,2ln 3,2xex x ===,此时ln 3332t x =+=+. 二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分.13.若12,e e u r u u r 是夹角为60︒的两个单位向量,向量122a e e =+u r u u r r,则a =r .13解析:()2222222121122112224444cos 604217a a e e e e e e e e e e ==+=+⋅+=+⋅︒+=++=r u r u u ru r u r u u r u u r u r u r u u r u u r r ,所以a =r.14.若5(1)ax -的展开式中3x 的系数是80,则实数a 的值是 . 14.答案:2解析:5(1)ax -的展开式中含3x 的项为232335()(1)10C ax a x ⋅-=,所以331080,8,2a a a ===.15.秦九韶是我国南宋著名数学家,在他的著作《数书九章》中有己知三边求三角形面积的方法:“以小斜幂并大斜幂减中斜幂,余半之,自乘于上,以小斜幂乘大斜幂减上,余四约之,为实,一为从隅,开平方得积.”如果把以上这段文字写成公式就是S =其中,,a b c 是ABC △的内角,,A B C 的对边.若sin 2sin cos C A B =,且22,1,b c 成等差数列,则ABC △面积S 的最大值为 .15.答案:5解析: 因为(),sin sin()sin cos cos sin C A B C A B A B A B π=-+∴=+=+,又因为sin 2sin cos C A B =,所以sin cos cos sin 0A B A B -=,即sin()0,,A B A B a b -=∴=∴=, 因为22,1,b c 成等差数列,所以222b c +=,所以S ===5==22246,55c a b ===时等号成立.故ABC △面积S 的最大值为5. 16.有一个底面半径为R ,轴截面为正三角形的圆锥纸盒,在该纸盒内放一个棱长均为a 的四面体,并且四面体在纸盒内可以任意转动,则a 的最大值为 .16.答案:3R 解析:要使得四面体在纸盒内可以任意转动,且a 最大,则四面体的外接球就是圆锥的内切球,设该球的半径为r ,则4r a =,且r =,所以43a R =,解得3a R =.P ACOO 1S三、解答题:共70分,解答应写出文字说明、证明过程和演算步骤,第17~21题为必考题,每个试题考生都必须做答.第22、23题为选考题,考生根据要求做答. (一)必考题:共60分. 17.(本小题满分12分)己知{}n a 是递增的等比数列,23144,3a a a a +==. (1)求数列{}n a 的通项公式;(2)令n n b na =,求数列{}n b 的前n 项和n S .17.解法1:(1)设等比数列}{n a 的公比为q ,因为234a a +=,143a a =,所以2113114,3.a q a q a a q ⎧+=⎪⎨⋅=⎪⎩ ……………………………………………………………………………………2分 解得19,1,3a q =⎧⎪⎨=⎪⎩或11,33.a q ⎧=⎪⎨⎪=⎩ ………………………………………………………………………………4分 因为}{n a 是递增的等比数列,所以113a =,3q =.………………………………………………5分 所以数列}{n a 的通项公式为23n n a -=.………………………………………………………………6分解法2:(1)设等比数列}{n a 的公比为q ,因为234a a +=,14233a a a a ==,所以2a ,3a 是方程2430x x -+=的两个根.…………………………………………………………2分解得231,3,a a =⎧⎨=⎩或233,1.a a =⎧⎨=⎩…………………………………………………………………………………4分因为}{n a 是递增的等比数列,所以21a =,33a =,则3q =.…………………………………………………………………………5分所以数列}{n a 的通项公式为23n n a -=.………………………………………………………………6分(2)由(1)知23n n b n -=⨯.………………………………………………………………………………7分则10132132333(1)33n n n S n n ---=⨯+⨯+⨯++-⨯+⨯L , ①…………………………8分在①式两边同时乘以3得,012213132333(1)33n n n S n n --=⨯+⨯+⨯++-⨯+⨯L , ②…………………………9分①-②得10121233333n n n S n ----=++++-⨯L ,…………………………………………………10分即()111332313n n n S n ---=-⨯-,…………………………………………………………………………11分所以()111213412n n S n -=-⨯+.………………………………………………………………………12分 18.(本小题满分12分)科研人员在对人体脂肪含量和年龄之间关系的研究中,获得了一些年龄和脂肪含量的简单随机样本数据,如下表:根据上表的数据得到如下的散点图.(1)根据上表中的样本数据及其散点图: (i )求x ;(ii )计算样本相关系数(精确到0. 01),并刻画它们的相关程度.(2)若y 关于x 的线性回归方程为ˆˆ 1.56ybx =+,求ˆb 的值(精确到0.01),并根据回归方程估计年龄为50岁时人体的脂肪含量。
2019广州二测答案及评分说明(定稿)20190425
2019年广州市普通高中毕业班综合测试(二)文科综合•政治•参考答案及评分说明一、选择题二、非选择题38.(14分)参考答案:减税降费政策有利于增加科技人员的收入,激发创造创新热情,加快科技成果转化;降低制度性交易成本,强化知识产权创造、保护、运用;减轻企业税负,激励企业增加研发投入,提高自主创新能力;深化科技创新体制机制改革,赋能我国经济创新发展。
评分说明:减税降费政策有利于增加科技人员的收入(2分),激发创造创新热情(或创造积极性),加快科技成果转化(与“激发创造创新热情”任意一点,得2分;或替代为“有利于尊重知识、劳动、人才、创造”或“有利于发挥市场主体积极性”,得1分);降低制度性交易成本(2分)(或替代为“降低专利收费”,得1分),强化知识产权创造、保护、运用(2分。
或替代为“促进发明创造”,得1分);减轻企业税负(2分),激励企业增加研发投入,提高自主创新能力(与“增加研发投入”任意一点,得2分)(或替代为“发挥企业在创新发展中的主体作用”,得1分);深化科技创新体制机制改革(或替代为:“营造创新环境”或“促进大众创业万众创新”或“促进实施创新驱动发展战略”或“通过科学的宏观调控来促进科技创新”等),赋能我国经济创新发展。
(2分)39.(12分)参考答案:中国共产党的领导是中国特色社会主义制度的最大优势,是打赢脱贫攻坚战的根本保证。
坚持党对一切工作的领导,形成各方联动社会参与的大扶贫格局;践行全心全意为人民服务的宗旨,加强党组织建设,发挥干部先锋模范作用;坚持依法执政,建立中国特色脱贫攻坚制度体系,保证政策和投入,强化领导责任,加强监督检查,使得扶贫攻坚各项部署得到落实。
评分说明:中国共产党的领导是中国特色社会主义制度的最大优势(2分),(或替代为“中国共产党的领导是打赢脱贫攻坚战的根本保证,得2分)”或“中国共产党的领导是中国特色社会主义最本质的特征”,得1分)。
坚持党对一切工作的领导(2分),(或替代为“发挥党总揽全局、协调各方的领导核心作用”或“中国共产党是中国特色社会主义事业的领导核心”,得2分;或“中国共产党通过政治领导、思想领导、组织领导”,写其中一个角度的领导得1分,写两个或三个得2分),形成各方联动社会参与的大扶贫格局(1分)。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性,平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益,请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间:9:00-18:30)。
2019年广州市高普通高中毕业班综合测试(二)英语2019.03本试卷共10页,满分120 分。
考试用时120 分钟。
注意事项:1.答卷前,考生务必将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上,并用铅笔在答题卡的相应位置填涂考生号。
因听力另考,试卷从第二部分的“阅读理解”开始,试题序号从“21”开始。
2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡对应题目的答案信息点涂黑。
如需改动。
用橡皮擦干净后,再选涂其他答案。
写在本试卷上无效。
3.回答非选择题时,必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答,答案必须写在答题卡指定区域内的相应位置上:如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新答案;不准使用铅笔和涂改液。
写在本试卷上无效。
4.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。
第2部分阅读理解(共两节,满分40分)第一节(共15小题;每小题2分,满分30分)阅读下列短文,从每题所给的A. B、C和D四个选项中,选出最佳选项。
A The country is India. A large dinner party is being given in an up-country station by a colonial official and his wife.The guests are army and government officers and their wives, and an American naturalist. At one side of the long table, a spirited discussion springs up between a young girl and an army officer.The girl insists women have long outgrown the jumping- on- a- chair -at-the-sight-of-a-mouse era, and that they are not as anxious as their grandmothers were.The officer says they are, arguing women haven't the actual nerve control of men. “A woman's reaction in any crisis, "the officer says, “is to scream.And while a man may feel like it, he has that ounce more of control than a woman has." The American scientist does not join in the argument but sits and watches the faces of the other guests.As he stares, he sees a slight, though strange look of anxiety come over the face of the hostess.With a small gesture she summons the servant standing behind her chair.She whispers to him.The servant's eyes widen.He turns quickly and leaves the room.No one else sees this, nor the servant when he puts a bowl of milk on the balcony outside the glass doors. The American understands. In India, milk in a bowl means only one thing. It is bait for a snake. He realizes there is a cobra in the room. The American's eyes move across the room but he sees nothing. He realizes the snake can only be in one place-under the table. His first reaction is to jump back and warn the others. But he knows any sudden movement will frighten the cobra and it will strike. He speaks quickly, the quality of his voice so arrestingthat it quietens everyone."I want to know just what control everyone at this table has.I will count three hundred-that's five minutes-and not one of you is to move a single muscle. Now! Ready!" The 20 people sit like stone images while he counts. He is saying".… two hundred and eighty.." when, out of the corner of his eye, he sees the snake emerge and make for the bowl of milk. Four or five screams ring out as he jumps to slam shut the balcony doors. There is your proof!"the host says."A man has just shown us real control." "Just a minute,"the American says, turning to his hostess,"How did you know that cobra was in the room?"A faint smile comes across the woman's face as she replies."Because it was lying across my foot."21. What is the argument between the army officer and the young girl about?A. Whether women are afraid of mice.B. Whether men are calmer than women.C. Whether men are cleverer than women.D. Whether women would make suitable soldiers.22. Why is the servant asked to put out some milk?A. To play a trick.B. To serve the guests.C. To attract the snake.D. To feed the hostess's pet.23. Why does the scientist suggest the guests play a game? A. He doesn't want anyone to panic.B. He intends to test the officer's theory.C. He sees there was a snake in the room.D. He wants to entertain the other guests.24. What does the author imply through the hostess's final statement? A. The army officer's opinion is wrong. B. The hostess understood the American's intention. C. The American was surprised by the snake's presence. D. The hostess has had previous experience dealing with snakes.25. What caused musicals to move in a new direction during the 1930's? A. The development of new musical instruments. B. The audience's demand for more realistic art forms. C. The rising popularity of other types of entertainment. D. The greater acceptance of black performers by white audiences.26. In which period did musical theatre become more complex and dramatic?A. Pre-1900.B. 1900-1929.C. 1940-1949.D. 1950-1959.27. What can be reasonably inferred about the musical West Side Story? A. It told its story in a new way.B. It was based on a true story.C. It was a non-Broadway show.D. It was not very successful at first.C In 1874Francis Galton,a British professor, analysed a sample of English scientists and found the vast majority to be first-bom sons. This led him to theorise that first-born children enjoyed a special level of attention from their parents that allowed them to advance intellectually. Half a century later Alfred Adler, an Austrian psychologist, made a similar argument relating to personality. First-born children, he suggested, were more diligent, while the later-bom were more outgoing and emotionally stable. Many subsequent studies have explored these ideas, but their findings have been varied-some supporting and some rejecting the original conclusions. The main problem with the previous studies is that they were too small-often limited to a few dozen individuals. This would be true even if the statistical methods needed to analyse the data were simple, but they are not. Distinguishing birth-order effects from those caused by family size complicates matters, meaning still bigger samples must be analysed to obtain meaningful results. To overcome the limitation of these earlier studies, German social scientist Dr. Helmet Schmukle and his colleagues analysed three huge sets of data from America, Britain and Germany. These data sets, though collected for other purposes, included personality and intelligence tests on 20,186 people at different stages of their lives. The American tests were on individuals aged between 29 and 35. The British tests were conducted on 50-year-olds. The German tests ran the whole span of adult life, from 18 to 98. Birth order, they found, had no effect on personality: first-borns were no more, nor less, likely than their younger siblings to be hardworking, outgoing or anxious. But it did affect intelligence. In a family with two children, the first child was more intelligent than the second 60% of the time, rather than the 50% that would be expected by chance. On average, this translated to a difference of 1.5 IQ points between first and second siblings. That figure agrees with previous studies, and thus looks confirmed. It is, nevertheless, quite a small difference-and whether it is enough to account for Galton's original observation is unclear. In any event, it is certainly not deterministic. Galton was the youngest of nine.28. Alfred Adler concluded that first-born children were _______.A. more stableB. more sociableC. more intelligentD. more hardworking29. What does the underlined “they”in paragraph 2 refer to?A. The data.B. The analyses.C. The previous studies.D. The statistical methods.30. Why was Schmukle's study considered superior to previous research? A. It involved a wider age range.B. It had a much larger sample size. C. It included a larger number of countries. D. It was conducted over a longer period of time.31. Why does the author mention Galton's family background in the last paragraph? A. To confirm Galton's difficult upbringing. B. To suggest Galton's theory may not be correct. C. To compare his experience with Galton's parents. D. To explain why Galton was interested in birth order.D Photography has opened our eyes to a multitude of beauties, things we literally could not have seen before the invention of the frozen image.It has greatly expanded our notion of what is beautiful, what is aesthetically(审美上)pleasing.Items formerly considered trivial, and not worth an artist's paint, have been revealed and honored by the photograph:things as ordinary as a fence post, a chair, a vegetable.And as technology has developed, photographers have explored completely new points of view;those of the microscope, the eagle, the cosmos. What is it that delights the human eye and allows us to claim that a photograph is beautiful? Photography depends on the trinity of light, composition, and moment.Light literally makes the recording of an image possible, but in the right hands, light in a photograph can make the image soar.The same is true with composition.What the photographer chooses to keep in or out of the frame is all that we will ever see-but that combination is vital.And the moment that the shutter is pressed, when an instant is frozen in time, provides the whole image with meaning.When the three-light, composition, and moment-are in balance, there is visual magic. Light, composition, and moment come together in a photograph to bring us the ultimate reality:a view of the world unknown prior to the invention of the camera. Before photography, the basic artistic rules of painting were rarely broken. Images were made to please, not to capture reality. But as photography evolved, painterly rules were often rejected in the pursuit of fresh vision. Photographers became interested in the real world, good and bad, and it was the accidental detail that was celebrated. Photography invited the world to see with new eyes-to see photographically-and all of the arts have drawn new inspiration from this change. With these basic aesthetic tools, photographers have evolved from scientists longing to "fix"an image-any image-to artistic revolutionaries. Photographs have created a new way of seeing, changed our ideas of beauty and, most importantly, made art more democratic. They have given us visual proof that the world is grander than we imagined, and that there is beauty, often overlooked,in nearly everything.32. Before the invention of photography, which of the following was least likely to appear in an artistic work?A. A great person.B. A lovely insect.C. A grand building.D. A beautiful landscape33. What is the function of paragraph 2? A. To argue that photographic beauty is subjective B. To explain the evolution of the concept of beauty. C. To describe the elements that make a successful photo. D. To illustrate different types of photographic techniques.34. How has photography affected other art forms? A. It has reduced their popularity.B. It has forced them to change their rules. C. It has changed their methods of composition. D. It has provided them with new points of view.35. What does the author mean by saying photography has"made art more democratic"? A. It has expanded the concept of artistic beauty. B. It has challenged the status of traditional art forms. C. It has enabled the development of new artistic tools. D. It has allowed more people to take part in creative activities. 第二节(共5小题;每小题2分, 满分10分)根据短文内容, 从短文后的选项中选出能填入空白处的最佳选项。