初中数学《多边形的密铺》 第二课时
七年级数学下册 9.7 平面图形的密铺(第二课时)课件 鲁教版
A、3
B、4
C、5
D、6
设在一个顶点周围有m个正三角形，n个正 六边形的角.
60m120n 360 mn 14,nm22
正五边形不可以密铺
❖小结：
同学们，通过我们的实验，大家 可以发现：每个拼接点处，当几个多 边形的内角和能成为360度，则可以密 铺，否则将无法进行密铺的。
变化的正方形
在一个正方形的内部剪去一个正三角形，并平移，形 成图所示的新图案，以它为“基本单位”能否进行密 铺?为什么？
为什么它 们
可以组合 呢？？？
经典的设计
拼 装 结 果 不 唯 一
精彩的设计
多 彩 的 设 计
简 约 实 效 的 设 计
小结:
1.平面图形的密铺指没有空隙和不 重叠的拼接; 2.用一种多边形密铺时,三角形,四 边形,正六边形都能密铺.
密铺在现实生活中应用非 常广泛.
感谢亲观看此幻灯片，此课件部分内容来源于网络， 如有侵权请及时联系我们删除，谢谢配合！
1、下列多边形一定不能进行平面镶嵌的是（ D） A、三角形 B、正方形 C、任意四边形 D、正八边形
2、用正方形一种图形进行平面镶嵌时，在它的一个顶点周围的 正方形的个数是（ B ）
A、 3
B 、4
C、5
D 、6
3、如果只用一种正多边形作平面镶嵌，而且在每一个正多边形的 每一个顶点周围都有6个正多边形，则该正多边形的边数为（ A ）
正五边形可以密铺吗？
108度
13 2
啊!拼不了啦, 为什么呢?你 能说说道理 吗?
108度×( ？) ≠360度
正三角形
能否 平面 镶嵌
能
正方形
能
正五边形
不能
青岛版七年级下册数学《多边形的密铺》公开课课件
这些图案分别是用什么形状的瓷砖拼成的？
这些多边形在拼接时都是既无空隙、又不重叠，将全面完 全覆盖，在这数学中称为多边形的密铺 。
体验密铺
下面的图形能密铺吗？
正N边形能密铺吗？
正八边形能密铺吗？正十边形呢？你能发现什么规律吗？
当n>6时，正n边形的每个角大于120度，小于180度， 其度数不能整除360，所以，只用这样的正多边形 是不能密铺的。
正八边形和正方形的组合 这是同一种图案吗？
小结与反思
这节课你学到了什么？
达标与反馈
请同学们独立完成测试题！ 做完后点击“交卷”！
精讲点拨
如图，是用形状、大小完全相同的等腰梯形密铺成
的图案，则这个图案中的等腰梯形的底角（指锐角）是
（ ）度．
Ａ．30
Ｂ．45
Ｃ．60
Ｄ．65
空隙：360度-120度-120度-108度=12度
长方形能密铺吗？
相同形状和大小的平行四边形、梯形能不能密铺呢？
平行四边形、梯形形能密铺吗？
任意四边形都能密铺吗？
动手一试ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
任意三角形能密铺吗？
多种图形的组合密铺
正方形和正三角形的组合
在1用.这多两种个正密多铺图边案形与组刚合才密我铺们时见要到满的图足案两有个什条么件不：同？ 1.这几种正多边形的边长要相等。 2.2在.在每用个多顶种点图处形，组合所密有铺内时角，的它度们数的之边和长和为内36角0度有什。么要求？
华东师大版七年级下册数学课件用正多边形拼地板(第二课时)
与同学讨论，得出多种多边形拼成 地板要满足的条件：
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围绕一点拼在一起的几个多 边形的内角加在一起恰好组成一个 周角时，就拼成一个平面图形。就 说它们能拼地板。
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30 ° 90 °
30 °
30
30 °
° 30
°
90 ° 90 °
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60° 60°
初中数学课件
金戈铁骑整理制作
（第二课时）
探究活动(四)
----创意空间
用同一种平面图形如 果不能铺满地板,用两种 或者两种以上平面图形能 不能铺满地板呢?
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多种正多边形拼地板问题
实际上，美观的图案是需要多种图形的， 下面请同学们看一看哪几种正多边形可拼成 地板？拼成什么样的图案？
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多种正多边形拼地板问题
实际上，美观的图案是需要多种图形的， 下面请同学们看一看哪几种正多边形可拼成 地板？拼成什么样的图案？
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多种正多边形拼地板问题
实际上，美观的图案是需要多种图形的， 下面请同学们看一看哪几种正多边形可拼成 地板？拼成什么样的图案？
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90 °
思考：还有其它的组合吗？
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正十二边形与正 方形、正六边形
的平面密铺
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我是小小设计师（提高篇）
？
用正五边形和什么多边形能铺满地 板？
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12 1 34 2
2下一页 返回
课后研究题: （1）设计一幅平面图形铺满地面的美丽图案,与你的同学比一 比,看看谁设计得更有新意。 （2）为什么平常用的地砖一般都是正方形的，而贴在墙上的
华东师大初中数学七年级下册《9.3用正多边形铺设地面》课堂教学课件 (2)
(3.6.3.6) (4.8.8)
(3.12.12) (3.4
(3.4.6.4)/(3.3.4.3.4) (3.4.6.4)/(3.4.4.6)
(3.3.4.12)/(3.3.3.3.3.3) (3.3.3.4.4)/(3.4.6.4)
(3.12.12)/(3.4.3.12)
(3.4.6.4) /(4.6.12)
课本内出现的几种铺设方案：
（1）你能说明为什么正三角形和正方形能铺满地面？ （2）你能说明为什么正五边形和正八边形不能铺满地面？ （3）把正三角形、正方形、正六边形两两结合是否都能铺满地面？ （4）把正三角形、正方形、正六边形三者结合都能铺满地面呢？请你试试
看。
复习：
1、当围绕一点拼在一起的几个多边形 的内角加在一起恰好组成一个__时， 就拼成一个平面图形。
2、下列图形中不能铺满地面的是 （ ）：
A.正三角形 B.正方形 C.正六边形 D.正八边形
3、用下列一种或两种正多边形铺地面： （1）正三角形， （2）正八边形， （3）正三角形和正八边形， （4）正六边形和正十二边形， （5）正五边形和正十边形， （6）正六边形和正八边形； 能铺满地面的有（ ） A .2种 B .3种 C .4种 D .5种
做一做（二）
❖用同一种四边形能否密铺？ ❖在密铺过程中，观察每个拼接点的四个角，它 们与这种四边形四个内角有什么关系？
正五边形 正六边形
观察以下图案，说明它们都是由哪些几何图形组成？
第一页 第二页 第三页 第四页
情境问题
1、小明家的地砖如图所示,它是由哪些图 形组成？它们为什么能拼地板？
用正方形和正三角形能否密铺？
(3.3.6.6)/(3.6.3.6)
多边形的密铺课件
密铺面临的挑战与未来发展
设计与施工难度
多边形密铺需要精确的计算和控制，设计和施工难度较大，需要专 业人员操作。
材料与工艺的限制
不同材料和工艺对密铺的效果和实现方式有所限制，需要综合考虑 各种因素。
创新与发展
随着科技的不断进步和艺术观念的更新，密铺将会有更多的创新和发 展空间，未来将会有更多形式和表现方式的密铺作品出现。
密铺在建筑设计中的应用
建筑立面设计
景观设计
利用不同形状和颜色的多边形进行密 铺，可以创造出独特的建筑立面效果 ，增加建筑的艺术性和视觉冲击力。
在景观设计中，密铺的多边形元素可 以与植物、水景等元素相结合，创造 出富有层次感和立体感的景观效果。
室内地面设计
将多边形密铺应用于室内地面，可以 营造出别具一格的地面效果，提升空 间的美观度和个性化。
02
单一多边形的密铺方法通常是通 过寻找多边形内角与外角的比例 关系，使得多个多边形能够拼接 在一起形成完整的图案。
多种多边形的密铺
多种多边形的密铺是指使用两种或两种以上的多边形进行密铺。常见的多种多边 形密铺有正三角形和正方形的密铺、正三角形和正六边形的密铺等。
多种多边形的密铺方法通常是通过组合不同多边形的内角和外角，使得它们能够 相互配合形成完整的图案。
密铺在装饰艺术中的应用
壁画与墙绘
利用多边形密铺的图案进行壁画 或墙绘创作，可以创作出富有创
意和艺术感的装饰作品。
纺织品设计
将多边形密铺应用于纺织品设计 中，可以制作出具有独特图案和 美感的纺织品，丰富家居装饰的
元素。
平面设计
在平面设计中，利用多边形密铺 可以创造出富有动感和美感的图
案，提升视觉传达的效果。
第13章平面图形的认识——综合与实践多边形的密铺课件青岛版数学七年级下册
综合与实践——多边形的密铺 (5) 只用正五边形纸板密铺吗?试一试.
(6) 用同样大小的正多边形拼接时，为什么单独用正三 角形、正方形或正六边形都可以进行密铺，而单独用正 五边形却不能密铺?
综合与实践——多边形的密铺 用多边形拼接图案，只有当以任何一个公共顶点为顶 点的各个角恰好能拼成一个周角时，才有可能做到既无 空隙又不重叠. 用同一种正多边形拼接图案时，由于正三角形、正方 形、正六边形的每个角依次是 60°，90°和120°，所 以在这些多边形的任何一个顶点处，分别用6个正三角 形、4个正方形或3个正六边形的角都可以拼成一个周角.
足球
综合与实践——多边形的密铺 很快地，小莹也想出了另一个解决的方法：设有n个 白块图10 足 球正六边形，因为每个白块正六边形都有3 条边是它与黑块正五边形的公共边，足球上所有这样的 公共边共有3n条.而12个黑块正五边形共有60条边，于是 3n＝60，解得n＝20，所以白块正六边形共有 20个. 小莹的结论对吗?
①
②
③
④
综合与实践——多边形的密铺
请你用同样的正三角形和与正三角形边长相等的正六 边形设计密铺图案，与同学交流.
综合与实践——多边形的密铺 (5) 再设计几个用不同的正多边形密铺的图案，并在全 班展示.
(6) 你能围绕正多边形的密铺问题，作进一步的探索吗? 就你的研究过程和结果写成一篇小论文，并在班内交流.
综合与实践——多边形的密铺
智趣园
足球
综合与实践——多边形的密铺 大家围着一个足球仔细地观察，发现 黑块是球面正五边形，白块是球面正六 边形.大家好不容易查清了黑块共 12 块 (图10)，白块的个数就不容易数清了. 一会儿，小亮先想出了一个办法: 在白 块上分别贴上带有1，2，3，···的标签， 就容易查清了!
青岛版初中数学多边形的密铺(第2课时)教案
一、教与学目标：知识与能力1、掌握多边形密铺的条件。
2、知道两种或两种以上的正多边形也能进行密铺设计。
过程与方法通过探索平面图形的密铺，提高学生的动手操作能力、合情推理能力，发展学生的创造力。
情感、态度与价值观在探索活动过程中，培养学生的创造性思维、合作交流意识和一定的审美情趣，使学生进一步体会平面图形在现实生活中的应用。
二、教与学重点难点：重点：多边形密铺的条件。
难点：运用两种或两种以上的正多边形进行简单的密铺设计。
三、教与学方法：自主探索、合作交流。
四、教与学过程：（一）、情境导入：密铺其实源于生活,现在同学们已经知“密铺中学问”了，利用这些规律人们设计出了绚烂多彩的“密铺世界”。
大家欣赏一些利用密铺原理设计的作品。
(多媒体展示)通过多媒体手段，向学生通过现实生活中的实际例子，一方面让学生感受两种或两种以上的正多边形也能进行密铺设计，增进学生数学学习的兴趣；另一方面在欣赏数学应用的过程中，让学生体会数学研究的对象来源于生活，很多数学研究的内容都能在生活找到模型，反之生活中的很多现象都能从数学的角度来解释。
（二）、探究新知：1、问题导读：（1）、你能对教材中交流与发现所提出的问题进行解决吗？（2）、通过观察、操作、尝试、思考与交流你能知道用哪两种或两种以上的正多边形也能进行密铺设计。
（3）、探究不同的几种多边形密铺的可能性。
2、合作交流：（1）下列两种正多边形的组合能否密铺地面?正三角形与正方形?•正三角形与正五边形?正三角形与正六边形?正四边形与正六边形?正三角形与正十二边形?（2）下列三种正多边形的组合能否密铺地面?正三角形、正方形与正六边形?正方形、正六边形与正十二边形?3、精讲点拨：（1）、同学们，当我们用两种正多边形进行密铺时，你发现了哪几种组合呢？正三角形分别和正方形、正六边形、正十二边形，正方形和正八边形、正五边形和正十边形。
（2）、同学们，当我们用三种正多边形进行密铺时，你发现了哪几种组合呢？正三角形、正方形和正六边形、正方形、正六边形和正十二边形。
初中数学——多边形的密铺 第二课时【用两种正多边形进行密铺】
60º
90º 108º 120º 900º/ 1375º
144º
150º
能
能 不能
能 不能 不能 不能
不能
返回正Leabharlann 边形 每个内角度数正三角形 正方形 正五边形
60º 90º 108º
正六边形
正七边形 正八边形 正十边形
120º
900º/ 1375º 144º
正十二边形
150º
根据左图中的数据， 独立思考后交流探索，如 果只用左图中的两种正多 边形进行密铺，可以怎样 组合？（各小组在黑板上 作出草图，并讲 解可以密铺 的理由)
3．用若干同样大小的正三角形能拼成的图形是（ B） (A)正八边形 (B)正六边形 (C)正五边形 (D)正方形
﹗
某校研究性学习小组研究平面密铺的问题，其中在探究 用两种边长相等的正多边形做平面密铺的情形时用了以下方 法：用2个正三角形和2个正六边形或4个正三角形和1个正 六边形可以拼成一个无缝隙、不重叠的平面图形，如图（1）、 （2）、（3）请你仿照此方法解决下面问题：
2.正多边形每个内角的度数可以怎样计 算？
答：正多边形每个内角的度数 = 180º（ n – 2) / n
分组计算下列正多边形每个内角的度数并填空
正多边形 内角和 每个内角度数 单独能否密铺
正三角形 正方形 正五边形 正六边形
正七边形 正八边形 正十边形 正十二边形
180º 360º 540º 720º 900º 1080º 1440º
多彩的密铺世界
返回
1．用边长相等的正多边形进行密铺，下列正多边 形能和正八边形密铺的是( )D． (A)正三角形 (B)正六边形 (C)正五边形 (D)正四边形
初中数学青岛版七年级下册高效课堂资料26《多边形的密铺》(2)教案
初中数学青岛版七年级下册高效课堂资料综合与实践多边形的密铺第二课时【教学目标】1、知识与技能通过探索平面图形的密铺，知道正三角形、正方形、正六边形可以密铺，并能运用这几种图形进行简单的密铺设计.2、过程与方法经历观察、操作、想象、推理、交流等活动，进一步发展空间观念，推理能力和有条理的表达能力。
3、情感态度与价值观联系学生的生活环境，创设情境，使学生通过观察操作、交流、归纳，获得必需的数学知识，培养学生与人合作的能力，激发学生学习数学的热情。
【教学重点、难点】正三角形、正方形、正六边形可以密铺能运用这几种图形进行简单的密铺设计【教学过程】一、新课导入从拼接活动中，我们知道了：任意一种三角形或四边形都可以进行密铺。
用某些特殊五边形或六边形也可以进行密铺。
那么用哪些正多边形可以进行密铺呢？这节课我们接着探索平面图形的密铺【设计意图】引导学生继续探索平面图形的密铺二、探究过程探究一小明说:用正三角形和正方形都可以进行密铺；正六边形也可以进行密铺，他说得对吗？为什么？做一做：⑴用边长相同的正三角形密铺时，每个拼接点处有几个角？画出密铺示意图。
⑵用边长相同的正方形密铺时，每个拼接点处有几个角？画出密铺示意图。
⑶用边长相同的正六边形密铺时，每个拼接点处有几个角？画出密铺示意图。
⑷用正五边形可以密铺吗？为什么？探究二想一想：用其他正多边形能进行密铺吗？为什么？师出示：如果只用一种正多边形密铺，那么只有正三角形、正方形和正六边形可以密铺。
议一议：下图中的各个图案都是由哪两种正多边形密铺而成的？在拼接点A,B,处，分别有几个角？它们的度数各是多少？【设计意图】为了调动学生的学习积极性，培养学生积极参与的意识。
通过学生动手操作，强化多边形可以密铺的条件，相拼接的边相等，每个拼接点处各个角的和等于360°。
使学生的能力得到培养，以启发探究式教学为主导，力求避免照本宣科地讲解，不断创设教学情景，建立让学生积极参与、主动探索的课堂教学模式。
多边形的密铺(2)
诸城市初中数学导学稿（七下）综合与实践多边形的密铺（2）实验中学学校备课组编写教师寄语：身边处处存在美，我们应用发现美的眼睛。
学习目标：1、进一步体会平面图形在生活中的应用。
2、通过探索图形的密铺，运用两种（或两种以上）正多边形进行简单的密铺设计，发展学生的创造性。
重点与难点：探索多边形内角和公式；探索多边形内角和时，如何把多边形转化成三角形。
教学过程温故知新1、正三角形能与正边形、正边形、正边形组合铺满地面.2、能铺满地面的两种正多边形组合分别是：、、、 .探索新知1.小丽家在铺设地板时，用的是连长相等的三种正多边形，若一种正多边形的一个内角是1200，则这个正多边形的边数是 .另一种是正方形，它的一个内角是 .已知小丽家在铺地板时在一个顶点处这三种正多边形都是一个，则第三种应是正边形.2.用正三角形与正方形两种图形作密铺地面，设一个顶点处有a个正三角形与b个正方形，则a= ，b= .3.下列正多边形的组合中，能够铺满地面的是（）A.正三角形和正七边形B. 正五角形和正十边形C. 正方形和正六边形D. 正三角形和正十二边形4.不能铺满地面的正多边形组合是（）A.正三角形和正方形B. 正三角形和正六边形C. 正方形和正八边形D. 正六边形和正八边形巩固提高在日常生活中，观察各种建筑物的地板就能发现地板常用各种正多边形地砖砌成美丽的图案，也就是说，使用某些给定的正多边形，能够拼成一个平面图形，既不留下一丝空白，又不互相重叠（在几何里叫做平面镶嵌）.这显然与正多边形的内角大小有关.当围绕一点拼在一起的几个多边形的内角加在一起恰好组成一个周角（3600）时就能拼成了一个平面图形.（1）请根据下图所示的图形，填写表中的空格.正多边形的边数 3 4 5 6 …n正多边形每个内角的度数（2）如果限用一种正多边形镶嵌，哪几种正多边形能镶嵌成一个平面图形？（3）从正三角形、正方形、正六边形中选一种，再在其他正多边形中选一种，请画出这两种不同的正多边形镶嵌成一个平面图形的草图，并探索这两种正多边形共能镶嵌成几种不同的平面图形？说明你的理由.学习小结：1.我掌握的知识：2. 我不明白的问题：当堂达标1、如下图，是一住宅小区的长方形花坛图样，阴影部分是草地，空地是四块同样的菱形，则草地与空地的面积之比为 .2、请欣赏下列图案，观察每一种图案是由哪几种正多边形拼铺而成的.①②③④⑤图①是由铺成的；图②是由铺成的；图③是由铺成的；图④是由铺成的；图⑤是由铺成的.3、用三种正多边形可以拼成一个平面，一个是正八边形，一个是正三角形，则另一个必须是 .4、同样大小的长方形小纸片拼成如图所示的图形，已知每张纸片宽12cm，求阴影部分的面积.我的反思。
七年级数学下册 综合与实践 多边形的密铺课件 (新版)青岛版.pptx
1
2
3
学习目标
• 1.通过动手进行简单的密铺，知道哪一 种多边形或两种正多边形的组合可以 密铺.
• 2.通过探索多边形的密铺条件，培养应 用数学知识解决实际问题的能力.
• 3.体会多边形的密铺在现实生活中的广 泛应用，提高审美情趣，增强创造意 识.
4
思考下列问题：
（1）这些图案分别是由哪种多边形拼接而成的？
（2）组成这些图案的相邻多边形之间有无空隙？
有无重叠？
5
小结
由若干个多边形既无空隙、又不 重叠地拼接，将平面完全覆盖，称 为多边形的密铺。
6
实验一：一种平面图形的密铺
请同学们拿出准备好的多边形纸片，每人选择 一种图形铺一铺，看用同一种多边形能否密 铺成平面图案？完成后六人一起观察拼出的 图案，思考学案中的问题，思考后在小组内 互相交流，再汇报。
25
目标导向：通过总结，梳理本节课的收获，反 思问题，学会分享与共赢。
同学们，今天我们一起研究了多边形 的密铺。你有哪些收获？说一说让大家分 享一下。
26
请同学们以“装修中的数学”为题 写一篇数学小论文，要用到本节课 所学的多边形的密铺知识。
27
（2）用两种正多边形实现密铺时在一个拼接点处 有什么特点?
14
实验二：两种平面图形的密铺
（3）用正五边形和正十边形能否密铺？为什么？
15
特例：
正五边形、正十边形能密铺吗？
不能密铺
16
正三角形 和正方形
17
正三角形 和正六边形
18
正三角形和 正十二边形
19
正方形和 正八边形
20
结论二：
小结
用两种正多边形进行密铺时，一般有四种组合： 正方形
多边形密铺(2)
教案号（）备课人：备课时间：2015.4.8课题：多边形的密铺导学案课型：新授学习目标：知识目标（1）了解平面密铺的含义；（2）掌握哪些平面图形可以密铺，密铺的理由及简单的密铺设计。
能力目标：（1）经历探索平面图形密铺（镶嵌）的过程，进一步发展学生的合情推理能力。
（2）通过平面的密铺，培养学生的合作交流意识，审美能力。
情感目标：体会密铺来源于生活，又服务于生活的实际意义，培养学生关心生活、热爱数学的情感。
教学重点：任意三角形、四边形或正六边形可以密铺。
教学难点：同一种平面图形或几种平面图形可以密铺的条件。
教法：创设情境，提出问题、自主探索、抽象建模。
学法：动手操作：合作、交流、探究。
学习准备1、以4人合作小组为单位，用不同颜色硬纸片做多个全等的正三角形、正方形、矩形、正六边形、正五边形、正八边形（第一套学具）。
再做多个全等的任意三角形、四边形（第二套学具）。
在不受教师限制的情况下，学生合作自己动手剪制图形，此过程中能提高学生学习本节课的兴趣和团结协作的精神，同时为课堂教学做好准备，用学生自己动手准备的材料上课能激发学生拼图的积极性和主动性。
2、复习正n边形内角和：（n-2）180°及正n边形各内角的度数（n-2）1800／n能快速计算正三角形、正方形、正五边形、正六边形、正八边形的每个内角分别为几度？同时也让学生体会学知识的目的在于应用。
合作学习一）情境引入从学生身边的地砖、墙砖及毛衣图案入手让学生说说他们的排列情况，以及实际意义（选2—3个小组代表发言）通过对实际生活的感知发探观察力，导入新课，激起学生迫切学习的欲望，初步了解密铺图形的特征。
（二）定义多边形的密铺（1）用数学视角来观察上面这些图片从图形、大小有什么特点？（2）从组合形式上有什么特点？对学生的语言加以引导、归纳。
引入课题。
给出平面图形密铺的概念及概念中所包含的两层意思。
目的：利用问题的形式引导学生逐步深入的思考密铺的含义。
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2、用正方形一种图形进行密铺时，在它的一个顶点周围的 正方形的个数是（ B）
A、 3
B 、4
C、5
D 、6
3、如果只用一种正多边形进行密铺，而且在每一个正多边形的 每一个顶点周围都有6个正多边形，则该正多边形的边数（ A ）
A、3
B、4
C、5
D、6
03 活动三：用两种正多边形进行密铺
这三个图形有什么共同特点？ ①都是由正三角形和正方形密铺而成的 ②相邻多边形有公共边，公共边相等 ③每一个顶点处多边形的内角之和为360°
即用两个正三角形和两个正六边形或者用四个正三角形和一个正六边形可以密铺。
07 活动三：用两种正多边形进行密铺
延伸：正八边形不能密铺，用边长相等的正四边形与正八边形能否密铺？
在一个顶点处有_1____个正方形__2___个正八边形。
08 活动三：用多种正多边形进行密铺
观察下列图案：分别由哪几种正多边形密铺而成？
不同点呢？ 图形的排列规律不同
用两种正多边形可以进行 密铺，而且有多种排列方 法
04 活动三：用两种正多边形进行密铺
试一试：你能用边长相等的正三角形与正六边形的密铺吗？想一想，你有几种方案
图案1
60° 60°
每个顶点处正六边形1个，正三角形4个
05 活动三：用两种正多边形进行密铺
图案2
每个顶点处正六边形2 个，正三角形2 个
正：用多种正多边形进行密铺
观察下列图案：分别由哪几种正多边形密铺而成？
正十二边形、正方形、正六边形
正十边形、正五边形
10 课堂小结
用多种正多边形可以密铺 ①相邻多边形有公共边，公共边相等 ②每一个顶点处多边形的内角之和为360° ③有不同的排列方法
06 活动三：用两种正多边形进行密铺
思考：用几个正三角形与正六边形可以密铺？
解：设一个顶点周围有m个正三角形、n个正六边形，
则有方程： ___m_×__6_0_°__＋__n_×__1_2_0__°_=360°
∴ m+2n=6 又m、n为正整数 解得m=2，n=2 或者m=4，n=1。
转化：二元一次方程 数形结合思想
青岛版数学七年级下册
综 合 与 实践 多边 形 的密 铺
第二课时
01 复习巩固
大小相同的正三角形、正方形、正六边形可以密铺 形状、大小相同的任意四边形、任意三角形可以密铺
①每个公共顶点处各内角之和是360° ②公共边相等
02 复习巩固
1、下列多边形一定不能进行密铺的是（ ）D
A、三角形 B、正方形 C、任意四边形 D、正八边形
争做艺术家：利用密铺设计出美丽的图案
13 拓展延伸
若黑块有12块， 你能算出白块有几块吗？
感谢聆听
向着我们的目标冲刺吧！
11 数学艺术
荷兰画家埃舍尔创作了许多用单一的精美图形铺满平面的图案奇作，作品中的具象图形不论是鱼、神兽， 还是骑士，都是那么严谨、生动，真可谓鬼斧神工，妙手天成。
埃 舍 尔 的 作 品
12 数学艺术
荷兰画家埃舍尔创作了许多用单一的精美图形铺满平面的图案奇作，作品中的具象图形不论是鱼、神兽， 还是骑士，都是那么严谨、生动，真可谓鬼斧神工，妙手天成。