初中数学《多边形的密铺》 第二课时

11 数学艺术
荷兰画家埃舍尔创作了许多用单一的精美图形铺满平面的图案奇作，作品中的具象图形不论是鱼、神兽， 还是骑士，都是那么严谨、生动，真可谓鬼斧神工，妙手天成。
埃 舍 尔 的 作 品
12 数学艺术
荷兰画家埃舍尔创作了许多用单一的精美图形铺满平面的图案奇作，作品中的具象图形不论是鱼、神兽， 还是骑士，都是那么严谨、生动，真可谓鬼斧神工，妙手天成。
争做艺术家：利用密铺设计出美丽的图案
13 拓展延伸
若黑块有12块， 你能算出白块有几块吗？
感谢聆听
向着我们的目标冲刺吧！
06 活动三：用两种正多边形进行密铺
思考：用几个正三角形与正六边形可以密铺？
解：设一个顶点周围有m个正三角形、n个正六边形，
则有方程： ___m_×__6_0_°__＋__n_×__1_2_0__°Hale Waihona Puke Baidu=360°
∴ m+2n=6 又m、n为正整数 解得m=2，n=2 或者m=4，n=1。
转化：二元一次方程 数形结合思想
2、用正方形一种图形进行密铺时，在它的一个顶点周围的 正方形的个数是（ B）
A、 3
B 、4
C、5
D 、6
3、如果只用一种正多边形进行密铺，而且在每一个正多边形的 每一个顶点周围都有6个正多边形，则该正多边形的边数（ A ）
A、3
B、4
C、5
D、6
03 活动三：用两种正多边形进行密铺
这三个图形有什么共同特点？ ①都是由正三角形和正方形密铺而成的 ②相邻多边形有公共边，公共边相等 ③每一个顶点处多边形的内角之和为360°
不同点呢？ 图形的排列规律不同
用两种正多边形可以进行 密铺，而且有多种排列方 法
04 活动三：用两种正多边形进行密铺
试一试：你能用边长相等的正三角形与正六边形的密铺吗？想一想，你有几种方案
图案1
60° 60°
每个顶点处正六边形1个，正三角形4个
05 活动三：用两种正多边形进行密铺
图案2
每个顶点处正六边形2 个，正三角形2 个
青岛版数学七年级下册
综 合 与 实践 多边 形 的密 铺
第二课时
01 复习巩固
大小相同的正三角形、正方形、正六边形可以密铺 形状、大小相同的任意四边形、任意三角形可以密铺
①每个公共顶点处各内角之和是360° ②公共边相等
02 复习巩固
1、下列多边形一定不能进行密铺的是（ ）D
A、三角形 B、正方形 C、任意四边形 D、正八边形
正六边形、正方形、三角形
正六边形、正方形、三角形
09 活动三：用多种正多边形进行密铺
观察下列图案：分别由哪几种正多边形密铺而成？
正十二边形、正方形、正六边形
正十边形、正五边形
10 课堂小结
用多种正多边形可以密铺 ①相邻多边形有公共边，公共边相等 ②每一个顶点处多边形的内角之和为360° ③有不同的排列方法
即用两个正三角形和两个正六边形或者用四个正三角形和一个正六边形可以密铺。
07 活动三：用两种正多边形进行密铺
延伸：正八边形不能密铺，用边长相等的正四边形与正八边形能否密铺？
在一个顶点处有_1____个正方形__2___个正八边形。
08 活动三：用多种正多边形进行密铺
观察下列图案：分别由哪几种正多边形密铺而成？