数列大题

5．（2012江西文）观察下列事实|x|+|y|=1的不同整数解(x,y)的个数为4 , |x|+|y|=2的不同整数解(x,y)的个数为8, |x|+|y|=3的不同整数解(x,y)的个数为12 .则|x|+|y|=20的不同整数解(x,y)的个数为（ ）
A．76B．80C．86D．92
6．（2012北京文理） 某棵果树前 年得总产量 与 之间的关系如图所示,从目前记录的结果看,前 年的年平均产量最高, 的值为（ ）
A． B。 C。 D。
一．填空题
9．由数列的前四项: ,1 , , ,……归纳出通项公式 =____.
10.已知f（n＋1）＝f（n） （n∈N*）且f（1）＝1，则f（100）＝______．
11.对于平面几何中的命题“如果两个角的两边分别对应垂直,那么这两个角相等或互补”,在立体几何中,类比上述命题,可以得到命题:“
2.（海淀·文）已知数列 满足： ， ， ．
⑴求 的值；
⑵设 ， ，求证：数列 是等比数列，并求出其通项公式；
⑶对任意的 ， ，在数列 中是否存在连续的 项构成等差数列？若存在，写出这 项，并证明这 项构成等差数列；若不存在，说明理由．
3.（海淀Leabharlann Baidu理）已知数列 满足： ， ， ．
⑴求 的值；⑵设 ，试求数列 的通项公式；
(Ⅰ)4位回文数有__________个;
(Ⅱ) 位回文数有_________个.
§2.1合情推理与演绎推理
选择题
1．数列3，5，9，17，33，…的通项公式 等于（）
A． B． C． D．
2．数列2，5，9，14，20， ，35，…中的 等于（）
A．25 B。26 C。27 D。28
3.下面使用类比推理正确的是（）
A．5B．7
C．9D．11
7．（2012浙江理）设Sn是公差为d(d≠0)的无穷等差数列{an}的前n项和,则下列命题错误的是（ ）
A．若d<0,则数列{Sn}有最大项
B．若数列{Sn}有最大项,则d<0
C．若数列{Sn}是递增数列,则对任意的n N*,均有Sn>0
D．若对任意的n N*,均有Sn>0,则数列{Sn}是递增数列
数:① ;② ;③ ;④ .
则其中是“保等比数列函数”的 的序号为（ ）
A．①②B．③④C．①③D．②④
10．（2012上海文）已知 .各项均为正数的数列 满足 , .若
,则 的值是_________.
11．（2012湖南文）对于 ,将 表示为 ,当 时 ,当 时 为0或1,定义 如下:在 的上述表示中,当 , 中等于1的个数为奇数时, ;否则 。
6.（西城·理）
对于各项均为整数的数列 ，如果 （ =1，2，3，…）为完全平方数，则称数列 具有“ 性质”．
不论数列 是否 具有“ 性质”，如果存在与 不是同一数列的 ，且 同时满足下面两个条件：① 是 的一个排列；②数列 具有“ 性质”，则称数列 具有“变换 性质”．
⑴设数列 的前 项和 ，证明数列 具有“ 性质”；
⑵试判断数列1，2，3，4，5和数列1，2，3，…，11是否具有“变换 性质”，具有此性质的数列请写出相应的数列 ，不具此性质的说明理由；
⑶对于有限项数列 ：1，2，3，…， ，某人已经验证当 时，数列 具有“变换 性质”，试证明：当” 时，数 列 也具有“变换 性质”．
一、选择题
1．（2012四川文）设函数 , 是公差不为0的等差数列, ,则 （ ）
8．（2012江西理）观察下列各式:a+b=1.a²+b2=3,a3+b3=4 ,a4+b4=7,a5+b5=11,,则a10+b10=（ ）
A．28B．76C．123D．199
9．（2012湖北理）定义在 上的函数 ,如果对于任意给定的等比数列 , 仍
是等比数列,则称 为“保等比数列函数”.现有定义在 上的如下函
①假设a、b、c都是偶数
②假设a、b、c都不是偶数
③假设a、b、c至多有一个偶数
④假设a、b、c至多有两个偶数
5.设a、b、c∈（0，+∞），P=a+b-c，Q=b+c-a，R=c+a-b，则“PQR＞0”是“P、Q、R同时大于零”的条件.
二．典例分析
例1（1）设a,b,c＞0,证明： ≥a+b+c.
③b*(b*b)=b④(a*b)*［b*(a*b)］=b
4.如果△A1B1C1的三个内角的余弦值分别等于△A2B2C2的三个内角的正弦值，则△A1B1C1是三角形，△A2B2C2是三角形.（用“锐角”、“钝角”或“直角”填空）
5.已知三棱锥S—ABC的三视图如图所示：在原三棱锥中给出下列命题：
①BC⊥平面SAC；②平面SBC⊥平面SAB；③SB⊥AC.
5.有这样一段演绎推理是这样的“有些有理数是真分数，整数是有理数，则整数是真分数”
结论显然是错误的，是因为（）
A.大前提错误B.小前提错误C.推理形式错误D.非以上错误
6.设 ， ，n∈N，则 （）
A. B.－ C. D.－
7．数列1， ， ，。。。前100项的和等于（）
A . B.
8．在等差数列 中， 成立。类比上述性质，在等比数列 中，有
其中正确命题的序号是.
6.对于任意实数a,b定义运算a*b=（a+1）(b+1)-1,给出以下结论：
①对于任意实数a,b,c，有a*(b+c)=(a*b)+(a*c);
②对于任意实数a,b,c，有a*(b*c)=(a*b)*c;
③对于任意实数a,有a*0=a,则以上结论正确的是.（写出你认为正确的结论的所有序号）
2.若a＞b＞0,则a+ b+ .(用“＞”,“＜”,“=”填空)
3.要证明 + ＜2 ，可选择的方法有以下几种，其中最合理的是（填序号）.
①反证法②分析法③综合法
4.用反证法证明命题：若整系数一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）有有理数根，那么a、b、c中至少有一个是偶数时，下列假设中正确的是.
3.设S是至少含有两个元素的集合.在S上定义了一个二元运算“*”（即对任意的a,b∈S，对于有序元素对(a,b),在S中有唯一确定的元素a*b与之对应）.若对任意的a,b∈S,有a*(b*a)=b,则对任意的a,b∈S，下列恒成立的等式的序号是.
①（a*b）*a=a②［a*(b*a)］*(a*b)=a
A．0B．7C．14D．21
2．（2012四川理）设函数 , 是公差为 的等差数列, ,则 （ ）
A． B． C． D．
3．（2012上海理）设 , .在 中,正数的个数是（ ）
A．25.B．50.C．75.D．100.
4．（2012课标文）数列{ }满足 ,则{ }的前60项和为（ ）
A．3690B．3660C．1845D．1830
(1) __;
(2)记 为数列 中第 个为0的项与第 个为0的项之间的项数,则 的最大值是___.
12．（2012新课标理）数列 满足 ,则 的前 项和为_______
13．（2012上海春）已知等差数列 的首项及公差均为正数,令 当 是数列 的最大项时, ____.
14．（2012湖北理）回文数是指从左到右读与从右到左读都一样的正整数.如22,121,3443,94249等.显然2位回文数有9个:11,22,33,,99.3位回文数有90个:101,111,121,,191,202,,999.则
⑶对于任意的正整数 ，试讨论 与 的大小关系．
4.（东城·文）
已知数列 ，其中 ，数列 的前 项和 ，数列 满足 ．
⑴求数列 的通项公式；
⑵是否存在自然数 ，使得对于任意 ， ，有 恒成立？若存在，求出 的最小值；
⑶若数列 满足 ，求数列 的前 项和 ．
5.（东城·理）已知数列 满足 ， ．
⑴求证： ；⑵求证： ；⑶求数列 的通项公式．
7.在△ABC中，三个内角A,B,C的对边分别为a, b, c且A,B,C成等差数列，a, b, c成等比数列，求证△ABC为等边三角形。
8.已知 求证
9.已知a、b、c∈（0，1），求证：(1-a)b,(1-b)c,(1-c)a不能同时大于 .
1.（丰台）设集合 由满足下列两个条件的数列 构成：
① ；②存在实数 ，使 ．（ 为正整数）
⑴在只有 项的有限数列 ， 中，其中 ；
；试判断数列 是否为集合 的元素；
⑵设 是各项为正的等比数列， 是其前 项和， ， ，
证 明数列 ；并写出 的取值范围；
⑶设数列 且对满足条件的 的最小值 ，都有 ．
求证：数列 单调递增．
（2）已知a,b,c为互不相等的非负数.求证：a2+b2+c2＞ ( + + )
例2（1）求证： 。（2）已知a＞0,求证： - ≥a+ -2.
例3若x,y都是正实数，且x+y＞2,求证： ＜2与 ＜2中至少有一个成立
三．巩固练习
1.用反证法证明“如果a＞b,那么 ＞ ”假设内容应是.
2.已知a＞b＞0，且ab=1,若0＜c＜1,p=logc ,q=logc ，则p,q的大小关系是.
12．一同学在电脑中打出如下图若干个圆（○表示空心圆，●表示实心圆）
○●○○●○○○●○○○○●○○○○○●○……问：到2013个圆中有个实心圆。
一．解答题
13．在各项为正的数列 中，数列的前n项和 满足
（1）求 ；（2）由（1）猜想数列 的通项公式；（3）求
§2.2直接证明与间接证明
一．自主测试
1.分析法是从要证的结论出发,寻求使它成立的条件.
A.“若 ,则 ”类推出“若 ,则 ”
B.“若 ”类推出“ ”
C.“若 ”类推出“ （c≠0）”
D.“ ”类推出“ ”
4．由①正方形的对角线相等；②平行四边形的对角线相等；③正方形是平行四边形，根据“三段论”推理出一个结论，则这个结论是（）
(A)正方形的对角线相等(B)平行四边形的对角线相等
(C)正方形是平行四边形(D)其它