匹配理论及其应用

目录

1引言0

2 匹配理论0

2.1图的概念0

2.2匹配的相关定义1

2.3匹配定理2

3 匹配理论的应用8

3.1相关算法介绍8

3.1.1匈牙利算法8

算法9

3.1.2Kuhn Munkres

3.2应用的两种常见类型10

3.2.1人员安排问题10

3.2.2 最优安排问题12

4 大学生就业现状分析15

4.1大学生就业一般过程模型15

4.2大学生就业过程的特点16

4.3关于大学生就业现状和成因的研究16

5 匹配理论及其在大学生就业市场中的应用16

6 结束语23

参考文献24

致谢25

匹配理论及其应用

Xxxxxx系本xxxxx班 xxxxxx

指导教师： xxxxxxx

摘要：本文将从匹配理论的基础知识及其基本应用着手，通过对大学生就业现状进行分析，将大学生的应聘问题转化为图论中的最优匹配问题，从而根据匹配理论的相关知识来解决最优匹配问题。利用匹配理论的知识达到解决大学生就业问题的目的。

关键词：图论，匹配理论，大学生。

Matching theory and its application

Li xxxxxxx

Class xxxx，Mathematics Department

Tutor：xxxxxxxxxxxx

Abstract:This paper will adopt the basic knowledge and basic application of matching theory, which translate the job recruitment of college students into the optimal graph matching problem of graph theory through the analysis of the employment status, so that to reslove optimal matching problem according to the relevant knowledge of matching theory. Therefore, use the matching theory to resolve the employment problem of college graduates.

Key words:graph theory ,matching theory,college students.

1引言

目前，大学生就业难已经成为中国一个十分突出的问题。中国经济增长保持了良好的态势，能够持续不断地提供就业岗位。大学生是就业群体中能力和素质较高的群体，应是中国就业群体中最具有竞争力的，应不会出现大面积的就业困难。然而现实并非如此。“毕业即失业”已经成为普遍现象。

匹配是图论的一个重要内容。匹配理论很好的描述了市场中双向选择的情形，解释了一个市场能稳定存在的根源，并为我们对各种市场进行设计建立合理的市场机制提供了可行的选择。因而利用匹配理论的知识对大学生就业市场的研究具有重大的意义。

2 匹配理论

2.1 图的概念

我们所讨论的图()graph 与人们通常所熟悉的图，例如圆、椭圆，函数图形等是很不相同的。所谓图是指有序三元组(),,V E ϕ，其中V 非空称为顶点集，E 称为边集，而ϕ是E 到V 中元素有序对或无序对簇的函数，称V V ⨯为关联函数。V 中元素称为顶点，E 中的元素称为边，ϕ刻画了边与顶点之间的关联联系。若V V ⨯中元素全是(),,V E ϕ有序对，则(),,V E ϕ称为有向图，记为()()(),,D D V D E D ϕ=.若V V ⨯中的元素全是无序对，则(),,V E ϕ称为无向图，记为()()(),,G G V G E G ϕ=.

图论中大多数定义和概念是根据图的图形表示提出来的。例如边与它的两端点称为关联的；与同一条边相关联的两端点或者与同一个顶点相关联的两条边称为相邻的。两端点相同的边称为环。若无环图的顶点集可以划分为两个非空子集X 和Y 使得X 中任何两顶点之间无边相连并且Y 中任何两顶点之间也无边相连，则称该图为二分图，{}Y X ,称为二部划分。

从上面的讨论中可以看到，图的本质内容是顶点和边之间的关联联系，至于顶点和边是否用平面上的几何点和线段来表示，则完全是不必要的，换句话说，图的概念可以抽象化。

定义设1V 和2V 是图G 的顶点子集，使1212(),V V V G V V ==∅U I ,且G 的每一条边的每一个端点在1V 中，另一个端点在2V 中，则称G 为二分图（()bipartitegrph 。记作：12(,;)G V V E =.

如果1V 中的顶点与2V 中的每个顶点都相联，则成为完全二分图。若

12,V m V n ==，（符号V 表示集合V 中元素的个数），则完全二分图记作,m n K . 图G 的顶点集()V G 分成两个子集1V 和2V ()()1212,V V V G V V ==∅U I 的分划()12,V V ，称为G 的二分划()bipartition 。

2.2 匹配的相关定义

定义1设D 是无环非空图，M 是)(D E 的非空子集，若M 中任何两条边在D 中均不相邻，则称M 为D 的匹配。例如，在图2.2.1所示图中，粗边所示的边集是该图的一个匹配。D 中与M 中边关联的顶点称为M 饱和点。反之，称为M 非饱和点。设)(D V X ⊆.

若X 中每点都是M 饱和点，则称M 饱和X .若M 饱和)(D V ，则称M 为D 的完备匹配。若对D 的任何匹配M '均有M M ≤'，则称M 为D 的最大匹配。显然，每个完备匹配都是最大匹配。

如图2.2.1中粗边表示的匹配分别是该图的最大匹配和完备匹配。

x

x 2x 3x 4x 12y 345x

x 2x 3x 4x 12y 345

(图2.2.1）

定义2M 可增广道路

设M 是图G 的一个匹配，P 是G 的一条路，且在P 中，M 的边和()E G M - 的边交替出现，则称P 是G 的一条M 交错路。若M 交错路P 的两个端点为M 非