关于陀螺摆的等效转动惯量
关于陀螺摆的等效转动惯量
关于陀螺摆的等效转动惯量1.静摆和静摆周期自由悬挂的吊丝式陀螺房的自由摆动有两种状态,静摆和动摆。
假设陀螺房绕悬挂轴的转动惯量为z J ，悬丝扭转刚度为B D ，所构成绕自由悬挂轴的（方位）一扭摆机构，建议称为“静摆”。
其摆动周期称为“静摆周期”：Bz D J T π2S = （1） 2.动摆和动摆周期当陀螺马达启动并且达到某个同步转速之后，由于出现陀螺效应和地速作用此时的自由悬挂装置成为一个特殊的二维扭摆，其二维无阻尼复合摆动周期为:Be z D H m g l H J T ++=λωπc o s 22（2） 本人建议称为“动摆周期”动摆周期中，陀螺摆的摆长越长，摆动周期越短。
这和单摆的特性截然不同！3.等效转动惯量和等效扭转刚度比较（1）（2）两式可看出，“动摆”的扭摆转动惯量是陀螺房静摆转动惯量z J 与m glH 2之和 d 2J J mglH J J z z D +=+= （3） 其中d J 是由于陀螺效应和重力摆矩形成的分量，本人建议将其称为“动摆”的“等效转动惯量”。
通常， d 2J mglH =>>z J 所以动摆周期D T >>静摆周期S T 同理，B e D H +λωcos 为“动摆”的扭摆刚度,与陀螺动量矩和工作纬度有关。
其中λωcos e H 为线性化的陀螺水平指北力矩系数。
因为有：陀螺指北力矩N e N H M αλω⨯=cosN α为H 轴偏北角。
4.动摆和静摆的转动惯量（3）式指出，当陀螺马达启动并且达到某个同步转速之后，由于出现陀螺效应和地速作用,陀螺房从“静摆”变为“动摆”，此时陀螺房从简单的静摆转动惯量突然变为一个具有巨大转动惯量的物体。
这个变化量究竟有多大呢？ 也就是说动摆等效转动惯量与静摆转动惯量之比zz J mgl H J ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+=2δ有多大呢？如果只是根据静摆周期和动摆周期的不同，简单的按静摆（扭转刚度）折算其转动惯量如下：ddd S 22J J J D J J D J T T z z B z B z +=+=ππ 假设d T =150s ，S T =10s 代入上式dd S 1505J J J T T z z +== 225101502d =⎪⎭⎫ ⎝⎛=+z z J J J 这就是说陀螺房的动摆转动惯量是其静摆转动惯量的225倍！这是一个何等巨大转动惯量！可见，我们面对的陀螺摆力矩控制系统是一个具有巨大转动惯量和一个只有微小控制力矩器的扭摆控制系统。
等效转动惯量
等效转动惯量什么是转动惯量？在物理学中，转动惯量是描述物体对绕某个轴旋转时所需的力矩的量度。
它是物体旋转惯性的度量，类似于物体对于直线运动的惯性质量。
转动惯量通常用大写字母I表示，单位是kg·m²。
转动惯量的计算方法对于简单的刚体，转动惯量可以通过公式计算得到。
以下是几个常见形状物体的转动惯量计算公式：1.球体：对于质量为m、半径为r的均匀密度的球体，其转动惯量为：球体转动惯量公式球体转动惯量公式2.圆环：对于质量为m、半径为r的均匀密度的圆环，其转动惯量为：圆环转动惯量公式圆环转动惯量公式3.长方体：对于质量为m、长为l、宽为w、高为h的均匀密度的长方体，其转动惯量为：长方体转动惯量公式长方体转动惯量公式通过以上公式，我们可以计算出许多常见形状的物体的转动惯量。
等效转动惯量的概念在一些复杂的情况下，物体可能不是一个简单的形状，而是由多个部分组成。
在这种情况下，我们可以将物体看作是由无数个小块组成的，并将每个小块的质量乘以其对应的距离平方，然后进行求和来计算转动惯量。
等效转动惯量指的是将复杂物体分解为多个小块后，将所有小块的转动惯量相加得到的总转动惯量。
这样，我们可以用一个等效的简单形状物体的转动惯量来代替复杂物体的转动惯量。
等效转动惯量可以简化问题的计算，并且是应用刚体转动的重要概念。
等效转动惯量的计算方法计算等效转动惯量的方法因情况而异。
对于简单的物体组合，我们可以将物体分解为多个简单形状的物体，并使用转动惯量的计算公式进行求解。
然后，将所有物体的转动惯量相加得到总转动惯量。
对于更复杂的情况，我们可能需要使用积分来计算转动惯量。
利用积分方法，我们可以将复杂物体分解为无穷小的微元，然后对每个微元计算其转动惯量，并将它们相加得到总转动惯量。
这需要一定的数学知识和技巧，但可以应用于更一般和复杂的物体组合。
等效转动惯量在实际应用中的重要性等效转动惯量在物理学和工程学中有广泛的应用。
转动惯量(指导书)
如图2所示，当悬盘转过 角时，悬线点 上升到 ，悬盘上升高度为 。则
（2）
(3)
可得：
（4）
当 很小时，括号中第二项远小于1，作近似
（5）
式中， 为两盘静止时的垂直距离， 和 均为时间的函数。
因系统遵从机械能守恒，则对悬盘有下式
（6）
式中， 为悬盘转到角 时上升的高度， 为悬盘上升的最大高度， 是悬盘的质量， 是悬盘绕中心轴的转动惯量， 是悬盘转至角 、上升至 时的角速度 ， 是悬盘的上升速度 。
描述刚体绕互相平行诸转轴的转动惯量之间的关系，有如下的平行轴定理：刚体对一轴的转动惯量，等于该刚体对同此轴平行并通过质心之轴的转动惯量加上该刚体的质量同两轴间距离平方的乘积。由于和式的第二项恒大于零，因此刚体绕过质量中心之轴的转动惯量是绕该束平行轴诸转动惯量中的最小者。
垂直轴定理
还有垂直轴定理：垂直轴定理
转动惯量的量纲为L^2M，在SI单位制中，它的单位是kg·m^2。
刚体绕某一点转动的惯性由更普遍的惯量张量描述。惯量张量是二阶对称张量，它完整地刻画出刚体绕通过该点任一轴的转动惯量的大小。
补充对转动惯量的详细解释及其物理意义：
先说转动惯量的由来，先从动能说起大家都知道动能E=(1/2)mv^2，而且动能的实际物理意义是：物体相对某个系统（选定一个参考系）运动的实际能量，（P势能实际意义则是物体相对某个系统运动的可能转化为运动的实际能量的大小）。
将式（5）和式（6）分别对时间微分，经合并整理，得
（7）
此式表明，悬盘在作角简谐振动，其振动周期为
(8)
因此，可知悬盘空载时绕中心轴作扭转摆动时的转动惯量
(9)
由式（8）可以看出，振动系统的周期将取决于结构参数 ， ， 和振子（悬盘）的质量 及转动惯量 （而转动惯量又与质量和质量分布状况有关）。如果将质量为 ，转动惯量为 的圆环放在悬盘上，则新振子质量为 ，转动惯量为 ，则此新振动系
陀螺的力学原理及其生活中的应用
陀螺的力学原理及其生活中的应用陀螺的力学原理及其生活中的应用目录目录 (2)摘要 (3)1 陀螺的力学特点 (3)1.2陀螺原理： (4)1.3陀螺效应： (4)2 陀螺效应的实际应用 (5)2.1 直升机的陀螺理学： (5)2.2 弹丸稳定飞行 (5)2.3 机动车的陀螺应用： (6)2.4自行车的陀螺力学： (6)本文总结 (6)参考文献 (7)摘要陀螺与地面只有一个接触点，但是却不会翻倒，就是因为其在绕轴不停旋转，本文运用理论力学中的动力学知识来对其进行分析。
此外陀螺力学在生活中有各种各样的应用。
在我们开得车，骑的自行车，乘坐的飞机中都有着广泛的应用。
相信将来陀螺效应在科学研究上产生更重要更深远的影响。
关键词：陀螺 理论力学 进动 翻转不倒1 陀螺的力学特点1.1 陀螺的定义：绕质量对称轴高速旋转的定点运动刚体 结构特征：有质量对称轴.运动特征：绕质量轴高速转动（角速度大小为常量）。
陀螺的动力学特征：陀螺力矩效应，进动性，定向性。
进动性是陀螺仪在外力矩的作用下的运动特征，然而陀螺仪是一个定点转动的刚体，因而，它的运动规律必定满足牛顿第二定律对于惯性原点的转动方程式,即定点转动刚体的动量矩定理.进动本为物理学名词，一个自转的物体受外力作用导致其自转轴绕某一中心旋转，这种现象称为进动。
进动(precession)是自转物体之自转轴又绕著另一轴旋转的现象，又可称作旋进。
下面就右图就进动分析：陀螺绕起对称轴以角速度w 高速旋转，如右图对固定点O ，它的动量矩L 近似（未计及进动部分的动量矩）表示为0r J L ω=式中J 为陀螺绕其对称轴Z 0的转动惯量，0r 为沿陀螺对称轴线的单位矢量其指向与陀螺旋转方向间满足右螺旋法则作用在陀螺上的力对O 点的力矩只有重力的力矩M 0(P)，其大小为M 0(P)=ϕsin mgb(b 为o 点到转动物体质心的距离，m 为物体的质量) 按动量矩定理有)(0p dt dL m =，可见在极短的时间dt 内,动量矩的增量dL 与M 0(P)平行，也垂直与L,见上图。
陀螺力学基础
主要内容
转动惯量 动量矩 定点转动的刚体在空间的位置 动量矩定理 刚体绕定点转动的欧拉动力学方程式 哥氏加速度
刚体绕定轴转动的微分方程
∑ ∑ Jzα =
M z (F ) 或
Jz
d 2ϕ
dt 2
=
M z (F )
表明定轴转动刚体对转轴的转动惯量与角 加速度的乘积，等于作用于刚体的主动力 对轴之矩的代数和。
⎡H ⎢⎢H
x y
⎤ ⎥ ⎥
=
⎡⎢⎢−JJxxy
⎢⎣H z ⎥⎦ ⎢⎣− J zx
− J xy Jy
− J yz
− −
J J
zx yz
⎤ ⎥ ⎥
⎡ω ⎢⎢ω
x y
⎤ ⎥ ⎥
J z ⎥⎦⎢⎣ωz ⎥⎦
惯性矩阵 动量矩的普遍表达式
H = J xωxi + J yωy j + J zωzk
⎡H x ⎤ ⎡J x 0 0 ⎤⎡ωx ⎤
( ) ⎧
⎪ ⎨
J J
xω& yω&
x y
+ +
Jz
(J x
− −
Jy Jz
ω yω z
)ωxωz
= =
Mx My
( ) ⎪
⎩
J
zω&am x ωxωy = M z
∑ ∑( ) ( ) ri × miai = ri × Fi外i
所以可得
dH dt
= ∑ (Mi )外
=M
刚体对定点的动量矩定理，描述了在外力
矩作用下刚体定点转动运动的规律。这个
定理是刚体动力学的基本定理
（1）定点转动刚体的动量矩 H 是一个矢 量
等效转动惯量
等效转动惯量1. 引言在力学中，物体的运动状态可以用转动惯量来刻画。
转动惯量是描述物体对转动的倾向程度的物理量，它与物体的质量分布以及旋转轴的位置和方向有关。
当一个物体可以绕不同的轴旋转时，我们可以通过计算物体对不同轴的转动惯量，来确定一个轴相对于另一个轴的等效转动惯量。
2. 等效转动惯量的概念等效转动惯量是一个物体所具有的一种特定性质，用来表示物体围绕某个轴旋转时所具有的转动惯量。
等效转动惯量可以理解为将物体的质量分布看作在一个特定点处的集中质量，这个点称为质心。
等效转动惯量可以简化复杂质量分布的计算，使得我们只需要对一个质点进行分析，从而得到一个等效的旋转系统。
3. 等效转动惯量的计算方法计算等效转动惯量的方法通常有两种：平行轴定理和垂直轴定理。
3.1 平行轴定理平行轴定理是指当一个物体存在一个已知转动惯量的轴时，我们可以通过沿与该轴平行的轴线平移物体，并计算该轴上的转动惯量，来得到物体对于新轴的等效转动惯量。
平行轴定理的公式为：$$I_{\\text{new}} = I_{\\text{old}} + md^2$$其中，$I_{\\text{new}}$表示新轴上的等效转动惯量，$I_{\\text{old}}$表示旧轴上的转动惯量，m表示物体的质量，m表示旧轴和新轴之间的距离。
3.2 垂直轴定理垂直轴定理是指当一个物体存在一个已知转动惯量的轴时，我们可以通过沿与该轴垂直的轴线旋转物体，并计算该轴上的转动惯量，来得到物体对于新轴的等效转动惯量。
垂直轴定理的公式为：$$I_{\\text{new}} = I_{\\text{old}} + mR^2$$其中，$I_{\\text{new}}$表示新轴上的等效转动惯量，$I_{\\text{old}}$表示旧轴上的转动惯量，m表示物体的质量，m表示旧轴和新轴之间的距离。
4. 等效转动惯量的应用等效转动惯量在物理学的各个领域都有广泛的应用。
在机械工程中，等效转动惯量被用来描述旋转系统的稳定性和响应特性。
转动惯量和等效转动惯量
转动惯量和等效转动惯量转动惯量是物体在绕轴旋转时所表现的惯性特性，描述了物体对旋转运动的抵抗能力。
它是描述物体质量分布对绕轴旋转运动的影响程度的物理量。
等效转动惯量是指物体在不同轴上的转动惯量之间的转换关系。
转动惯量的概念最早由牛顿提出。
对于刚体而言，其转动惯量与质量和形状密切相关。
对于简单的几何形状，可以通过公式计算出转动惯量。
例如，对于长为L，质量均匀分布的细杆，其绕一个与杆垂直且通过杆中心的轴旋转的转动惯量可以用公式I=1/12mL^2表示，其中m为杆的质量。
而对于质量均匀分布的圆盘，其绕盘心轴旋转的转动惯量可以用公式I=1/2mR^2表示，其中m为圆盘的质量，R为圆盘的半径。
对于复杂的几何形状，计算转动惯量就变得复杂。
但是，可以利用对称性简化计算。
例如，对于具有旋转对称性的物体，其转动惯量可以通过简单的几何关系和已知的转动惯量来计算。
此外，可以利用积分方法来计算转动惯量。
通过将物体划分为无穷小的微元，对每个微元的转动惯量进行积分，最终可以得到整个物体的转动惯量。
等效转动惯量是指在不同轴上的转动惯量之间的转换关系。
当物体绕一个轴旋转时，其转动惯量可以表示为I=mr^2，其中m为物体的质量，r为轴到物体质心的距离。
当物体绕另一个平行于原轴且距离为d的轴旋转时，其转动惯量可以表示为I'=I+md^2。
这个关系被称为平行轴定理，它说明了物体转动惯量与轴的位置有关。
等效转动惯量的概念对于解决旋转运动问题非常有用。
通过将问题转化为绕特定轴旋转的转动惯量，可以简化计算。
例如，在求解刚体绕斜轴转动的问题时，可以通过找到与斜轴平行的轴的转动惯量，然后利用平行轴定理得到等效转动惯量，从而简化问题的求解过程。
总结起来，转动惯量是描述物体对旋转运动的抵抗能力的物理量，可以通过几何关系、对称性和积分方法计算。
等效转动惯量是不同轴上的转动惯量之间的转换关系，通过平行轴定理可以将问题简化为绕特定轴旋转的转动惯量。
转动惯量的测量实验报告数据处理
转动惯量的测量实验报告数据处理实验目的：通过实验测量旋转体的转动惯量，掌握用陀螺仪测量转动的方法。
实验原理：转动惯量是描述物体相对于旋转轴的旋转惯性的物理量。
当外力作用于旋转体时，旋转体会产生转速，此时会有一个转动惯量作用于旋转体，阻碍其继续旋转。
因此当物体的质量越大或者物体到旋转轴的距离越远时，旋转惯量也就越大。
而陀螺仪的原理是利用旋转惯量的影响来测量角速度。
实验设备：数字陀螺仪、测量木块、计时器、圆盘、测量尺、线杠、液体测量器。
操作步骤：1、将圆盘放在水平面上，通过线杠和木块将圆盘固定在陀螺仪上。
2、调整陀螺仪，使其位置水平，然后进行零点校准。
3、通过液体测量器测量出木块的质量，并用测量尺测量木块到圆盘边缘的距离，记录下数据。
4、计时器开始计时，然后用手推动圆盘，使其绕自身的平行轴旋转。
5、在圆盘旋转时，观察陀螺仪的显示，得到圆盘的初始角速度和终止角速度。
6、通过式子：（I=mR^2）/(2t(wf-wi))，计算出圆盘的转动惯量。
实验数据处理：根据记录下的数据，结合计算公式，可以求出测量圆盘的转动惯量。
假如测量得到的木块质量为250g，距离圆盘边缘的距离为10cm，计时器计时结果为10秒。
圆盘的初始角速度为20rad/s，终止角速度为7rad/s。
则可以得到转动惯量如下：I=(0.25kg×0.1m^2)/(2×10s×(20rad/s-7rad/s))=0.037kg·m^2结论：通过实验测量得到的圆盘转动惯量为0.037kg·m^2，与理论值相差不大，说明实验方法可靠。
在实验中，我们还发现了测量精度与实验条件有关，如调整陀螺仪和圆盘的平衡、测量垂直方向时要保证测量精度等。
通过这次实验，我们掌握了用陀螺仪测量转动惯量的方法，并加深了对转动惯量的物理概念。
福科摆原理和稳态误差
摆式陀螺寻北仪的原理和稳态方位误差航天一院十五所余祖荫摘要:在地球自转水平分量作用下,福科陀螺摆的自转轴矢端有指北的趋势，然而在地球自转垂直分量作用下又有偏离北的趋向，那么从原理上讲，稳态条件下，陀螺自转轴矢端到底能否无误差地稳定在北向（子午面内）? 本文回答了这个题。
即，对于双轴福科陀螺摆，由于系统存在两个积分环节，因此在地球自转垂直分量作用下，理论上将不存在稳态误差。
文中对单轴福科陀螺摆在理论上将存在稳态误差的问题进行了简单说明并对摆式陀螺寻北仪的某些特性提出了新的解释。
主题词：福科陀螺摆陀螺寻北仪稳态误差1 双轴(二自由度)福科陀螺摆式寻北仪及其原理双轴福科陀螺摆式寻北仪也称为悬挂摆式陀螺寻北仪(下称摆式寻北仪)。
是应用广泛的一种寻北系统。
其基本结构是一个由金属悬带悬挂着的陀螺，陀螺自转轴(下称H轴)呈水平状态。
由于陀螺房的悬挂点在陀螺房重心之下，因此构成了一个以此悬挂点为支点的具有两个自由度的陀螺摆，如图1。
由于重心在运动支点下方，陀螺绕通过支点的水平轴的运动在某种程度上将受到重力的约束，呈现半自由状态，因此称它是“1.5”自由度的陀螺更为恰当。
由于采用悬带挠性悬挂结构，从而消除了普通机械悬挂产生的摩擦干扰力矩，同时具有自动对准铅垂方向的能力，因此系统可以达到极高的寻北精度。
双轴福科陀螺摆与地球组成的特殊的力学系统具有非常独特的动态特性。
假设初始状态下，H轴指向东，由于地球自转角速度 (下称地速)水平分量的作用，地面将相对惯性空间发生倾斜，但由于陀螺的定轴性，H轴的表观运动将是其矢端向上抬高(在北半球)。
又由于悬挂支点在陀螺房重心的上面，因此将产生一重力矩。
在此重力矩作用下，H轴将产生进动，进动方向正好是使H矢端向北运动。
当运动到北向(更确切地说应该是子午面内,以下同)时，作用到陀螺上的水平分量“消失”，但由于陀螺房的惯性和陀螺摆的等效惯性(见后)作用，摆动不会停在北向，而是越过北向。
越过北向之后地速水平分量对陀螺的作用反向，产生的反向力矩再次使之归回北向，从而形成对称子午面的摆动。
转动惯量原理的例子
转动惯量原理的例子转动惯量原理是物理学中的基本原理之一，它揭示了物体在转动时所具有的不同转动惯量。
换句话说，转动惯量原理描述了物体转动时所受到的转动力矩与角加速度之间的关系。
下面将介绍一些常见例子来解释转动惯量原理。
首先，考虑一个旋转的陀螺。
陀螺是一个旋转的刚体，它会保持旋转状态而不倒下。
这是因为陀螺具有较大的转动惯量。
当陀螺旋转时，如果我们试图改变它的转动轴或减慢它的旋转速度，就需要施加一个力矩。
这是因为陀螺具有转动惯量，我们需要对其产生足够的力矩才能改变其转动状态。
这可以用转动惯量原理来解释。
接下来，我们考虑一个简单的实验室装置——旋转平台。
在实验室的转动平台上可以放置不同的物体进行转动实验。
当我们改变放置在转动平台上的物体时，会观察到不同的转动惯量效应。
例如，当我们在转动平台上放置一个小的金属圆盘时，它会很容易地进行转动。
然而，当我们在同一转动平台上放置一个较大的金属圆盘时，它的转动会变得困难。
这是因为较大的圆盘具有较大的转动惯量，需要更大的力矩才能改变其转动状态。
这个例子也可以用转动惯量原理解释。
继续我们的讨论，转动惯量原理在体育比赛中也起着重要作用。
举个例子，考虑滑冰运动员在旋转中的动作。
当滑冰运动员抱臂蹲转时，他们的转动速度会逐渐增加。
这是因为当运动员抱紧自己的身体时，他们的转动惯量会减小，进而增大其角加速度。
通过增大角加速度，滑冰运动员可以更快地完成旋转动作。
这个例子也展示了转动惯量原理在运动中的应用。
此外，转动惯量原理在机械工程中也具有重要意义。
例如，考虑一个飞行器中的旋转机械部件。
当飞行器的旋转机械部件发生故障时，需要对其进行修复或更换。
然而，由于旋转机械部件具有较大的转动惯量，需要额外的努力才能改变其转动状态。
因此，在进行维修时需要考虑到这一点，以确保旋转机械部件能够正常运转。
最后，我们来考虑一下跳水运动中的转动惯量原理应用。
在跳水运动中，运动员在空中进行各种旋转和翻转动作。
陀螺课件-(带)
陀螺课件：物理与数学的融合一、引言陀螺，这个看似简单的玩具，其实蕴含着丰富的物理和数学知识。
本课件旨在通过陀螺的旋转，带领大家探索物理和数学的奥秘，让大家在游戏中学习，在学习中游戏。
二、陀螺的物理原理1.转动惯量陀螺之所以能长时间旋转，是因为它具有较大的转动惯量。
转动惯量是物体抵抗转动加速度的属性，它与物体的质量分布有关。
陀螺的设计使其质量分布在旋转轴的周围，从而增大了转动惯量，使其旋转更加稳定。
2.角动量守恒陀螺在旋转过程中，角动量守恒。
角动量是描述物体旋转状态的物理量，它与物体的转动惯量和旋转速度有关。
在没有外力矩作用的情况下，陀螺的角动量保持不变，从而使其旋转速度和方向保持稳定。
3.预cess运动当陀螺在倾斜的平面上旋转时，会出现一种特殊的运动现象，称为预cess运动。
预cess运动是陀螺在旋转过程中，由于重力作用，使其旋转轴在空间中做圆锥运动的轨迹。
预cess运动是陀螺稳定性的体现，也是陀螺在倾斜面上长时间旋转的关键。
三、陀螺的数学原理1.傅里叶级数陀螺的旋转可以看作是一种周期性运动，可以用傅里叶级数进行描述。
傅里叶级数是一种将周期性函数分解为一系列正弦和余弦函数的方法，它揭示了周期性运动的频率成分。
2.矢量和矩阵在陀螺的运动过程中，我们经常需要用到矢量和矩阵的知识。
矢量可以描述物体的位置、速度、加速度等物理量，矩阵可以描述物体在空间中的旋转和变换。
通过矢量和矩阵的计算，我们可以准确地预测陀螺的运动轨迹和旋转状态。
四、陀螺的实际应用1.航空航天陀螺在航空航天领域有着广泛的应用。
它可以作为飞行器的姿态传感器，实时监测飞行器的飞行状态，为飞行控制系统提供准确的数据支持。
2.导航定位陀螺可以用于导航定位系统，如车载导航、方式定位等。
它可以与加速度计、磁场传感器等设备配合使用，为用户提供精确的位置和方向信息。
3.娱乐玩具陀螺作为一种娱乐玩具，深受各年龄段人群的喜爱。
它不仅可以锻炼人的手眼协调能力，还可以培养人的耐心和专注力。
转动惯量
转动惯量引自百度百科本词条由“科普中国”科学百科词条编写与应用工作项目审核。
转动惯量(MomentofInertia)是刚体绕轴转动时惯性（回转物体保持其匀速圆周运动或静止的特性）的量度，用字母I或J表示。
[1]在经典力学中，转动惯量（又称质量惯性矩，简称惯距）通常以I或J表示，SI单位为kg·m²。
对于一个质点，I=mr²，其中m是其质量，r是质点和转轴的垂直距离。
转动惯量在旋转动力学中的角色相当于线性动力学中的质量，可形式地理解为一个物体对于旋转运动的惯性，用于建立角动量、角速度、力矩和角加速度等数个量之间的关系。
中文名转动惯量外文名MomentofInertia表达式I=mr²应用学科物理学适用领域范围刚体动力学适用领域范围土木工程基本含义质量转动惯量其量值取决于物体的形状、质量分布及转轴的位置。
刚体的转动惯量有着重要的物理意义，在科学实验、工程技术、航天、电力、机械、仪表等工业领域也是一个重要参量。
电磁系仪表的指示系统，因线圈的转动惯量不同，可分别用于测量微小电流（检流计）或电量（冲击电流计）。
在发动机叶片、飞轮、陀螺以及人造卫星的外形设计上，精确地测定转动惯量，都是十分必要的。
转动惯量只决定于刚体的形状、质量分布和转轴的位置，而同刚体绕轴的转动状态（如角速度的大小）无关。
形状规则的匀质刚体，其转动惯量可直接用公式计算得到。
而对于不规则刚体或非均质刚体的转动惯量，一般通过实验的方法来进行测定，因而实验方法就显得十分重要。
转动惯量应用于刚体各种运动的动力学计算中。
转动惯量的表达式为若刚体的质量是连续分布的，则转动惯量的计算公式可写成(式中表示刚体的某个质元的质量，r表示该质元到转轴的垂直距离,ρ表示该处的密度，求和号（或积分号）遍及整个刚体。
)[2]转动惯量的量纲为，在SI单位制中，它的单位是。
此外，计算刚体的转动惯量时常会用到平行轴定理、垂直轴定理（亦称正交轴定理）及伸展定则。
转动惯量测试方法概述
转动惯量测试方法概述张教超;郝方楠【摘要】概述了复摆法、单线扭摆法、落体法、三线摆法、扭摆法、质量线法等转动惯量测试方法,分析了各个方法的测量原理,误差来源,对各个测量方法的优缺点及适用对象进行了简单的描述.【期刊名称】《汽车零部件》【年(卷),期】2015(000)010【总页数】4页(P83-85,71)【关键词】转动惯量;测试方法【作者】张教超;郝方楠【作者单位】陕西法士特齿轮有限责任公司,陕西西安710119;陕西法士特齿轮有限责任公司,陕西西安710119【正文语种】中文质量特性主要包括物体的质量、质心、转动惯量、惯性积等，是航空航天、车辆、兵器、精密机械等领域进行设计及自动控制的关键参数，对其进行精确测量具有重要意义。
针对转动惯量的测量，目前常用的方法有复摆法、单线扭摆法、落体法、三线摆法、扭摆法、质量线法等。
文中对转动惯量的各种测试方法进行了概述，分析了各个测量方法的测量原理及误差来源，对各个测量方法的优缺点及适用对象进行了简单的描述。
1.1 复摆法复摆又称物理摆。
如图1所示，质量为m的任意形状的物体可绕垂直与图面的光滑水平轴O自由转动，将它由自然下垂的静止状态拉离平衡位置一个微小角度时，忽略空气阻尼，物体将绕轴作自由摆动，这样的装置称做复摆。
设复摆的质心在点C，点C到轴O的距离为l，复摆对轴O的转动惯量为J，复摆作小角度摆动时，其受到的重力矩为[1]：M=-mglsinφ≈-mgφ再由，可得φ=0，令，则在忽略阻尼的情况下，构件绕水平轴O的转动惯量为：通过平行轴定理J=Jc+ml2，可计算得到构件绕质心的转动惯量Jc。
由式(2)可知，误差来源主要为ΔT、Δl、Δm。
如果摆幅太大，测量误差也会随之增大。
同时该测试法不适用于较大物体。
该方法需要事先精确测量物体的质心，限制了其应用[2]。
1.2 单线扭摆法对于陀螺转子、螺旋桨、齿轮等小微型对称刚体构件，一般都要测其绕轴线的转动惯量。
采用单线扭摆法测量，经济实用，操作简单。
惯导（1）——精选推荐
1. 基本公式:转动惯量：⎰=dm r I 2；动量定理：Iw H =，动量矩的方向与角速度w 方向相同；（在转子陀螺的讨论中，常将转子具有的动量矩成为叫角动量，角动量的单位：1克力·厘米·秒=980达因·厘米·秒=980克·厘米2/秒） 动量矩定理：i dtdHM =（M 与H 的方向不一定相同）；陀螺力矩：w H M G ⨯=； 哥式定理：r w dt drdt drmn n m ⨯+=；（mn w 是坐标系n 相对坐标系m 的旋转角速度）2、动量矩定理d H M dt= 的具体应用（陀螺进动问题）。
H 与M 方向不一定相同。
3、机械转子陀螺仪的两个基本特性（进动性与定轴性）。
对表观运动的解释。
（1）定轴性：根据动量矩定理：i dt dH M =，当M=0时，H 相对惯性空间保持恒定不变，即转子自转轴指向相对惯性空间恒定不变，这就是陀螺的定轴性。
（2）表观运动：当自由陀螺的角运动与地球自转角速度间的夹角0≠θ时，地球上的观察者所看到的陀螺自转轴以-ie w 为角速度作旋转，旋转所形成的曲面为一圆锥，对称平行于地轴，半锥角为θ，陀螺的这种运动称为表观运动。
（3）进动性：当双自由度陀螺在某一环架轴上有作用力矩M 时，陀螺绕另一环架轴以w 作进动运动：角动量H 以最短路径倒向外力矩M ，由此确定进动角速度的方向；进动角速度的大小由H M w =确定。
同时，一但存在外力矩，就马上出现进动角速度，所以陀螺进动是一种无惯性运动。
4、陀螺进动的定量表示：H M ω⨯= （进动方程）。
陀螺力矩g M H ω=⨯ ：（产生的原因：M 是外部施力者（内环）加到陀螺转子上去的，根据牛顿第三定律描述的作用和反作用关系，转子一定会对施力者作用有反作用力矩Mg 、作用对象：内环）。
5、单自由度积分陀螺仪的传递函数（0D ≠，0C =）()()()(1)g I o g k s H s s I s D s s αωτ==++ 6、挠性陀螺仪动力调谐的物理意义：动力调谐的实质上是平衡环的惯性力矩和陀螺力矩与弹性恢复力矩达到了平衡，从而消除常值干扰力矩。
新型转动惯量实验总结
新型转动惯量实验总结新型转动惯量实验是通过对不同形状物体的转动惯量进行测量,从而确定其形状与质量之间的关系的实验。
以下是对该实验的总结：一、实验原理：转动惯量的定义及其求解公式。
转动惯量即为物体绕定轴旋转时所表现出的惯性。
它是与物体形状与质量密切相关的量,受物体自身密度分布的影响。
新型转动惯量实验采用了陀螺仪法和牛顿定理法两种测量方法,其中陀螺仪法的原理是利用陀螺仪的转动来测量物体的转动惯量；牛顿定理法则是根据牛顿第二定律求解物体的转动惯量。
实验公式为：I = MR²,其中I为转动惯量,M为物体质量,R为物体到转轴的距离。
二、实验器材：万用表、数码显示器、陀螺仪、定轴器、转动惯量架等。
万用表用于测量实验器材的电压和电路电阻等参数；数码显示器用于显示实验的转动惯量数值；陀螺仪作为测量器材,利用自身转动来测量物体的转动惯量；定轴器用于保持物体的转轴不变；转动惯量架则是整个实验的主要支架,用于固定物体和陀螺仪等测量器材。
三、实验步骤：1. 对实验器材进行预热和检查,确保实验器材状态正常。
2. 安装物体和陀螺仪,调整好装置使之平衡。
3. 利用牛顿定理法或陀螺仪法对转动惯量进行测量,并计算出实验结果。
4. 对实验数据进行分析和处理,得出结论,并将实验结果与理论值进行比对。
四、实验结论：1. 通过新型转动惯量实验,我们可以证明物体的转动惯量与物体形状、密度和质量等因素密切相关。
2. 通过实验数据的分析和处理,我们可以获得物体的转动惯量数值,并与理论值进行比对,从而验证物理理论的正确性。
3. 该实验还可以培养学生的实验操作能力和数据分析能力,提高他们的科学素养。
陀螺仪的转动惯量[3]
![陀螺仪的转动惯量[3]](https://img.taocdn.com/s3/m/1c687bdc5022aaea998f0fdd.png)
陀螺仪实验实验目的1、通过测量角加速度确定陀螺仪的转动惯量；2、通过测量陀螺仪的回转频率和进动频率确定陀螺仪的转动惯量；3、观察和研究陀螺仪的进动频率与回转频率与外力矩的关系；4、观察和研究陀螺仪的章动频率与回转频率的关系。
实验仪器①三轴回转仪；②计数光电门；③光电门用直流稳压电源（5伏）；④陀螺仪平衡物；⑤数字秒表（1/100秒）；⑥底座（2个）；⑦支杆（2个）；⑧砝码50克+10克（4个）；⑨卷尺或直尺。
相关术语：转动惯量；力矩；角动量；进动；章动。
实验原理1、如图2用重物（砝码）落下的方法来使陀螺仪盘转动，这时陀螺仪盘的角加速度α为：α=dωR/dt=M/I P (1)式中ωR为陀螺仪盘的角速度，I P为陀螺仪盘的转动惯量。
M=F.r为使陀螺仪盘转动的力矩。
由作用和反作用定律，作用力为：F=m(g-a) (2)式中g为重力加速度，a为轨道加速度（或线加速度）轨道加速度与角加速度的关系为：a=2h/t F2；α=a/r (3) 式中h为砝码下降的高度，r如图1所示为转轴的半径，t F 为下落的时间。
将(2)(3)代入(1)可得：h mgrmrIt PF22222+=(4)测量多组t F和h的值用作图法或最小二乘法拟合数据求出陀螺仪盘的转动惯量。
2、如图3所示安装好陀螺仪，移动平衡物W使陀螺仪AB 轴（X轴）在水平位置平衡，用拉线的方法使陀螺仪盘绕X 轴转动（尽可能提高转速），此时陀螺仪具有常数的角动量L：L=I P.ωR(5)当在陀螺仪的另一端挂上砝码m（50g）时就会产生一个附加的力矩M*，这将使原来的角动量发生改变：dL/dt=M*=m*gr*(6)由于附加的力矩M*的方向垂直于原来的角动量的方向，将使角动量L变化dL，由图1可见：dL=Ldϕ图1 陀螺仪进动的矢量图PP R P P I gr m dt dL I dt dL L dt d ωωϕω**11====P P R t I gr m t 2**41π=这时陀螺仪不会倾倒，在附加的力矩M *的作用下将会发生进动。
摆式陀螺寻仪重要公式
陀螺摆的重要公式1.动量矩量纲7121210---⋅⋅=⋅=s m Kg s cm g H Nms s cm g H 2.0102126=⋅⋅=-2.悬带的弹性后效()⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=230000,,,,x x X l l q q H l q H ααα 000,,l q α 分别为悬带初始状态的，扭转角、预拉力和长度l q ,,α 分别是悬带使用状态的，扭转角、受拉力和长度（见德文资料：高精度快速陀螺罗盘 MW77。
未能查证此公式的来处及其物理意义。
变形量?）3.陀螺的章动是H 轴的一种高速圆锥运动，其章动周期大约为：22L J J T βαπ⋅= 对于MW77其章动频率大约为Hz 3.13αJ 陀螺房方位扭摆的转动惯量，也即Z J βJ 陀螺房绕水平输入轴的转动惯量，也即Y JL 摆长4.MW77和Gyromat2000的转动惯量 2100m Kg J Z ⋅= 绕垂直轴 2200m Kg J Y ⋅= 绕东西轴5.三维摆动方程=⋅+γγmgl J X &&RBZeZMD C H H J =⋅+⋅-⋅+-αααλωβα&&&&cos0sin =⋅++-βλωββmgl H C J eX Y &&& Z C 陀螺房的方位转动阻尼系数B D 悬带扭转刚度l 陀螺摆的摆长R M 陀螺房方位控制力矩通常只研究方位运动的简化方程：R B Z e Z M D C H H J =⋅+-⋅+-αααλωβα&&&&cos在跟踪条件下,陀螺房的运动为无阻尼状态,即0=Z C ,上式为RBeZM D H H J =⋅+⋅+-ααλωβαcos &&&陀螺房跟踪控制的过渡过程结束之后0=α&&Z J , 在方位跟踪速度为常值(0=α&或者c =α&)时0=β& R B e M D H =⋅+⋅ααλωcos和绕水平输出轴:0sin =--λωαβe H H mgl &6.此时二维无阻尼,不受扭的摆动将为无阻尼振荡过程，其二维复合摆动周期为:Be z D H mglH J T ++=λωπcos 22本人建议称为“动摆周期”动摆周期中，陀螺摆的摆长越长，摆动周期越短。
摆式陀螺寻北仪力矩器和力矩测量
摆式陀螺寻北仪的力矩测量方法和力矩器设计问题2000.01.03.声明以下大部分是本人观点，可能是错误的！1摆式陀螺寻北仪及其力反馈测量悬挂摆式陀螺寻北仪是目前使用最广的一种陀螺寻北系统。
它能在几十分钟到几分钟内准确地测定出天文北，而不需要观测天星或地面目标。
仪器的主要部分是一个用恒弹性金属悬带自由悬吊着的陀螺房，其内部装有高速旋转的陀螺马达，马达的转轴即H 轴呈水平放置。
由于陀螺房的悬挂点在其重心下部，因而构成一个能敏感地球自转加速度水平分量的陀螺摆。
在地球自转运动的作用下H轴将绕铅垂方向作正弦摆动。
当悬带不受扭时(通常可以通过上悬带夹跟踪方法消除其扭力影响)，H 轴摆动的平衡位置即为真北方位（严格说应该是在子午面内）。
可以有许多不同的方法测得这个平衡位置，如逆转点方法（最原始的方法）、时差方法、周期积分法（十五所转给测绘所的方法）、循环阻尼方法（目前十五所在研陀螺经纬仪使用的方法）和力反馈回路测量方法等等。
为了加快寻北过程和提高寻北精度,国外新一代摆式寻北仪普遍采用了加矩控制和力矩测量（即力反馈）技术.与ALINE 寻北仪使用的H 轴慢速北向逼近方法不同，力反馈寻北测量方法不是使H 轴逼近北而是在力反馈回路控制之下使H 轴停留在粗寻北结束时的偏北位置上，在此位置上测量出用以平衡陀螺指北的力矩值并根据测量值推算偏北角以此加快精寻北过程。
此时不存在循环逼近方法中存在的剩余死区。
所谓力反馈回路，是通过一个力矩伺服控制回路控制的力矩器为陀螺施加与陀螺指北力矩相互平衡的力矩，力矩器的控制电流正比于平衡力矩的大小。
因此陀螺指北力矩的测量被转化为力矩器控制电流的测量。
也可以说此时将原来的自由陀螺陀螺（或称位置陀螺）变成速率陀螺了。
为了滤除随机干扰，通常经过对力矩电流进行积分或者数字滤波处理获得平均电流值。
在忽略H 轴的微小倾角和干扰力矩的情况下可得到简化力矩平衡方程:Ne T T T H I K M idt T K M αλωsin cos 1101⋅=⋅=⋅=⎰ (1) 式中K T 为力矩器系数。
不同物体的转动惯量
不同物体的转动惯量
哇塞！你知道吗？“转动惯量”这个词听起来是不是特别高大上？其实啊，它就藏在我们生活的点点滴滴里呢！
比如说，咱们玩的陀螺。
你看那小小的陀螺，转起来飞快，可为啥有的陀螺能转很久，有的一下子就倒了？这里面就有转动惯量的学问啦！
想象一下，一个大大的胖陀螺和一个瘦瘦小小的陀螺。
胖陀螺就像是一个吃得饱饱的大力士，它身上的“肉肉”（质量）分布得比较开，转起来就更稳当，更不容易被打倒，这就是转动惯量大的表现。
而瘦瘦小小的陀螺呢，就像个没力气的小朋友，轻轻一碰可能就倒下啦，因为它的转动惯量小呀！
再看看我们骑自行车的时候，车轮是不是也在转？那粗粗的车轮和细细的车轮，转动惯量也不一样呢！粗车轮就好像是一个坚强的战士，能稳稳地带着我们前进，不容易被小颠簸影响。
细车轮可就没那么厉害了，稍微有点不平整，就会让我们感觉晃悠得厉害。
还有游乐场里的摩天轮，那么大那么重，转起来慢悠悠的。
它就像是一个巨大的慢吞吞的怪兽，转动惯量超级大，要让它转起来可得费好大的劲呢！
那转动惯量到底是由啥决定的呢？简单来说，就和物体的质量、质量分布还有转动轴的位置有关系。
质量越大，转动惯量一般就越大；质量分布得越远离转动轴，转动惯量也会越大。
就好像我们排队，大家都紧紧靠在一起，队伍移动起来就比较轻松。
但要是大家七零八落，离得老远，那移动起来可就费劲啦，这和转动惯量是一个道理呀！
哎呀，说了这么多，你是不是对转动惯量有点感觉啦？我觉得呀，这个转动惯量虽然有点复杂，但只要我们多观察生活，就能发现它无处不在，真的超级有趣呢！。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
关于陀螺摆的等效转动惯量
1.静摆和静摆周期
自由悬挂的吊丝式陀螺房的自由摆动有两种状态,静摆和动摆。
假设陀螺房绕悬挂轴的转动惯量为z J ，悬丝扭转刚度为B D ，所构成绕自由悬挂轴的（方位）一扭摆机构，建议称为“静摆”。
其摆动周期称为“静摆周期”：
B
z D J T π2S = （1） 2.动摆和动摆周期
当陀螺马达启动并且达到某个同步转速之后，由于出现陀螺效应和地速作用此时的自由悬挂装置成为一个特殊的二维扭摆，其二维无阻尼复合摆动周期为:
B
e z D H m g l H J T ++=λωπc o s 22
（2） 本人建议称为“动摆周期”
动摆周期中，陀螺摆的摆长越长，摆动周期越短。
这和单摆的特性截然不同！
3.等效转动惯量和等效扭转刚度
比较（1）（2）两式可看出，“动摆”的扭摆转动惯量是陀螺房静摆转动惯量z J 与m gl
H 2
之和 d 2
J J mgl
H J J z z D +=+= （3） 其中d J 是由于陀螺效应和重力摆矩形成的分量，本人建议将其称为“动摆”的“等效转动惯量”。
通常， d 2
J mgl
H =>>z J 所以动摆周期D T >>静摆周期S T 同理，B e D H +λωcos 为“动摆”的扭摆刚度,与陀螺动量矩和工作纬度有关。
其中λωcos e H 为线性化的陀螺水平指北力矩系数。
因为有：
陀螺指北力矩N e N H M αλω⨯=cos
N α为H 轴偏北角。
4.动摆和静摆的转动惯量
（3）式指出，当陀螺马达启动并且达到某个同步转速之后，由于出现陀螺效应和地速作用,陀螺房从“静摆”变为“动摆”，此时陀螺房从简单的静摆转动惯量突然变为一个具有巨大转动惯量的物体。
这个变化量究竟有多大呢？ 也就是说动摆等效转动惯量与静摆转动惯量之比z
z J mgl H J ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+=2δ有多大呢？
如果只是根据静摆周期和动摆周期的不同，简单的按静摆（扭转刚度）折算其转动惯量如下：
d
d
d S 22J J J D J J D J T T z z B z B z +=+=ππ 假设d T =150s ，S T =10s 代入上式
d
d S 1505J J J T T z z +== 225101502
d =⎪⎭⎫ ⎝⎛=+z z J J J 这就是说陀螺房的动摆转动惯量是其静摆转动惯量的225倍！这是一个何等
巨大转动惯量！
可见，我们面对的陀螺摆力矩控制系统是一个具有巨大转动惯量和一个只有微小控制力矩器的扭摆控制系统。
当我们通过陀螺摆力矩器对其施加控制力矩时，我们是：利用小型力矩器去控制一个具有巨大转动惯量的扭摆，其难度是可想而知的。
在陀螺房内设置一个大型力矩器是不现实的,这不仅是其巨大的体积无法接受更重要的是其产生的磁场干扰力矩足以淹没微弱的陀螺指北力矩,其次是,大型力矩器的力反馈回路形成的力矩测量回路具有的力矩分辨率无法分辨微弱的陀
）。
螺指北力矩（数量级在m
109N
5.等效转动惯量的形成
关于等效转动惯量形成的原理,本人试解释如下：
我们知道,陀螺进动是无惯性的,也就是说在陀螺的输入轴上施加力矩时其输出轴立刻出现相应的进动速率,此过程是瞬时完成的。
应该说明,进动无惯性只是指陀螺转子部分的特性而对于陀螺房体(其中包括陀螺马达的非转动轴)部分仍然存在惯性和转动惯量，例如沿Z轴的方位摆动的转动惯量。
根据牛顿定律,所谓转动惯量是指物体在受到外力矩作用时，沿外力矩方向(瞬时无惯性地)产生角加速度，经过积分之后才出现沿施加力矩的方向的角速度，而不是在其他方向上!角速度是通过积分过程产生并且从零速开始达到相应值而不会立刻达到相应值！与此同时，物体沿力矩作用轴方向的转动惯量产生惯性力矩，此惯性力矩与外部施加的力矩大小相等方向相反。
对于陀螺摆,一个具有质心下移的特殊结构的三自由度陀螺,当我们绕陀螺房方位轴Z施加力矩时，陀螺房的垂直方位轴不但不会立刻产生方位转动反而呈
现巨大转动惯量特性，似乎与进动无惯性相互矛盾。
实际上，当我们沿陀螺房方位轴施加力矩时，根据进动法则陀螺H 轴立刻产生俯仰角的进动角速度，当忽略陀螺房体的转动惯量时此俯仰进动应该是无惯性的，也即进动速度立刻达到相应的，陀螺房并未在沿施加力矩的方向立刻出现转动！而是上述俯仰角进动角速度经过积分，陀螺摆出现新的重力矩之后陀螺H 才在方位轴方向产生进动即形成陀螺房的方位转动。
这里，重力矩的产生与陀螺H 在方位轴方向产生进动角速度过程也是“无惯性的”。
6.等效转动惯量m gl
H 2
的推导: 方位转矩Z M →瞬时产生H 轴的俯仰角速度Y ω→积分t 秒钟→产生俯仰角β
t t ⎪⎭
⎫
⎝⎛==H M Z Y ωβ β形成水平重力矩Y M t H
M mgL mgL Z ==βY M 重力矩Y M 瞬时产生方位进动角速度为
Z 2M t H
mgL ⨯==ΩH M Y Z m 陀螺摆的质量
g 重力加速度
L 陀螺摆的摆长
假设等效方位转动惯量为d J ,则在方位转矩Z M 的作用下产生方位角加速度ε
d
t J M Z Z =Ω=ε d
Z Z 2M M H mgL t J H M Y Z =⨯==Ω
最后 L
H J mg 2
d 推导结束2012年8月23日 由于陀螺摆属于自由陀螺并且具有特殊构造才能允许我们为了使陀螺房进行方位转动而在方位轴方向施加控制转矩，这看起来似乎违反陀螺进动法则的控制方式。
正是在上述上述两次进动和两次积分过程以及重力矩参与力学变换的过程中，陀螺房呈现巨大转动惯量特性，本人建议称之为陀螺房的“等效转动惯量”。
如果没有俯仰角这个自由度和重力矩参与,就不可能出现上述现象。
现在提出一个问题:为什么我们不改变力矩器加矩方向即改变力矩线圈的安装方式使之水平加矩?这样是否能分避免等效惯量的出现？ .2012-2-14
我认为是可能的。
其条件是：俯仰自由度和重力矩不参与控制过程（俯仰角保持不变？！）。
在进行方位进动是，要求陀螺处于普通三自由陀螺状态。
记得三十多年前见过一篇美国专利：是在陀螺摆的陀螺房内设计一个力矩器结构，直接给陀螺转子施加力矩。
现在想起来也可能就是这个目的，可惜未能记下专利号。
如果是这样，其结构应该是：将陀螺房内的转子（H 轴，X 轴）安装在一个可控水平转轴（Y 轴）上，X-Y 垂直并且共面。
陀螺房内的力矩器沿Y 轴产生控制力矩使陀螺转子进行方位进动。
由于重力矩不参与加矩过程因此转子方向进动控制不出现上述巨大等效转动惯量，从而为快速寻北成为可能。
对转子加矩的力矩器需要一个定位机构，回位结构？保证H 轴的俯仰角在水平位置。
2012年8月5日。