小学数学与复习课的经验交流

对小学数学整理和复习课的几点认识认识一．什么是整理和复习字典对整理和复习的解释1.整理：⑴整齐有条理。

⑵整治梳理。

总体释义为收拾使之有条理。

2.复习：有别于温习（重新学习）、学习（包括温习、复习），释义为重复学习使之巩固。

3.整理和复习二者应为为统一整体、互为表里、相互依存。

整理是复习的途径，整理的过程就是复习的过程；复习是整理的目的，复习的程度取决于整理的程度。

认识二．为什么要整理和复习1.从地位谈起整理和复习课在小学数学教材中所占篇幅大,教材的每个单元有整理复习，每册书的最后一单元是总的整理和复习，不少有经验的老师还常常在上完一个阶段后要进行整理复习,特别是六年级教材下册“整理和复习”的篇幅和教学时间都约占全册教材的一半.据统计，小学数学教学时间有五分之一是用在整理和复习上的。

所以说上好整理复习课是必要的也是必须的。

2.从作用谈起①温故知新：大家都知道艾宾浩斯的遗忘曲线。

学过的知识与技能只有通过不断的复习、训练才可能减少遗忘。

温故本身就是再学习、再发现。

②查漏补缺：把知识经行有序梳理，在梳理的过程中，能够了解掌握比较牢固的、理解比较透彻的知识，同时也能够查找出掌握欠稳的、理解模糊的知识，进而补上短板、整改提高。

③建构网络：整理与复习的最大作用，不是仅仅对知识点的罗列和重复，而是建立知识网、归纳知识块，达到知识的系统化、条理化、有序化。

④深化提高：整理与复习离不了训练，训练是检测，训练是应用，训练是巩固，训练是深化，训练是提高。

认识三．如何进行整理和复习（一）整理、复习、整理和复习的基本程序1、整理的基本程序为：梳理——沟通联系——建立网络。

其基本方式有：先理后练、边理边练、以练促理等。

2、复习的基本程序为：再现——理解——应用。

其基本过程有：知识点罗列、重难点精讲、针对练习、综合练习、拓展练习等。

3、整理和复习的一般模式为：调动回忆，再现知识（现．）——梳理归纳（理．），建构网络——综合应用，训练提高（练．）。

（二）整理和复习课的基本环节整理与复习的三个基本环节：“再现”“整理”“应用”从教学流程的角度看，“再现”是学生从脑中调动提取所要整理的知识，“整理”是对再现出来的知识进行归类、辨析、整合等系统化处理，“应用”则是对整理结果的综合运用。

从思维的角度看，“再现”是分析检索的过程，“整理”是比较、归纳的过程，“应用”是演绎、推理的过程。

从学生学习的过程看，再现是“温故”，整理是“知新”，应用是“实践”。

一）、激活原认知，再现知识再现是有效整理的前提。

整理的质量如何，取决于学生对原有认知结构的熟悉和理解程度。

在整理之前要对原有的知识要素进行唤醒，使原有的认知结构被激活。

再现主要有如下几种方式：1.直接回忆式这种方式多以自主回忆与联想为载体来再现知识，是最常用的一种方式。

例如整理复习五年级《认识分数》单元时，提出这样的问题：同学们回忆一下，这一单元我们学习了哪些内容?在整理复习五年级《长方体、正方体》时，教师问到：通过单元学习，关于长方体和正方体你知道了哪些知识？说给大家听听。

这些直入的问题，具有很强的思维指向性，学生凭借记忆检索，能很快回想出单元知识点，对回想不完整的再让其他学生交流补充。

但这种方式再现的知识往往很零散，突出不了重难点、注意点。

2.提纲引入式这种方式多以提纲、提示语为载体来再现知识，较第一种方式更能够突出单元知识的重点、难点、关键点等。

提纲是对整理内容的分解与细化，提示语则是对整理内容的明示与提醒。

例如整理与复习五年级《分数的基本性质》，可以依据下列提纲进行：①什么是分数基本性质？并举例说明②什么叫约分?什么叫通分?约分和通分的依据是什么?③约分、通分要注意什么？有什么作用? ④什么叫最简分数？如何化简一个分数？教师针对内容的重难点，设计这样有序的复习提纲，引导学生思考，既让学生有序地复习了知识，又突出了知识结构。

3.剥离抽取式这种方式多以实际的问题解决为载体来再现知识，是最能够培养学生分析与综合能力、解决问题能力的一种方式。

复习有别于练习，它着眼于学生认知结构的重组。

如在《因数倍数》整理与复习时，提供如下素材：1、2、4、0.8、9、15，问学生：你能结合单元知识谈谈对这些数及其关系的理解吗？问题的挑战性，激发了学生的学习的热情；问题的综合性，开动了学生的思维。

学生经过充分地观察、分析、尝试，从数的奇偶性、是否是质数及合数、两个数之间的关系（如互质数、倍数、因数）等方面对数的特点进行了全面的描述，有效激活了学生已有的知识。

又如四年级《三角形的认识》整理复习时，教师要学生则随意画出几个不同的三角形，并说说这几个三角形分别有什么特点。

这种方式伴随着具体的事物，学生回忆起来兴趣盎然，直角三角形、锐角三角形、钝角三角形、等腰三角形、等边三角形、等腰直角三角形等跃然纸上，为知识的分类整理奠定了坚实基础。

二）、整理原认知，建构网络揭示知识点本身不是目的，重要的是揭示知识之间的内在联系。

整理是对所学知识的提炼、概括，是将所学知识进行系统化处理的过程，是通过整理使学生体验知识从零乱到系统的过程，帮助学生从整体上把握知识，构建良好的认知结构的过程。

1、重视学生自主整理知识建构主义认为，知识结构转化成学生的认知结构，是学生主体通过顺应和同化的方式实现的，是学生思维活动内化的结果。

整理复习教学应注重师生角色的转换，使知识的结构体系由学生自主进行整理。

教学应该以学生“理”为主，教师“引”为辅，引导学生经历整理的过程，将一个个零散的知识串成线，梳理知识点，形成更充实的知识网。

下面以《用字母表示数整理和复习》为例说明如何让学生自主整理：（1）教师首先让学生自己回忆单元所学习的内容。

（2）根据学生随意的回答无序的板书：用字母表示数、简易方程、运算定律、比和比例、数量关系、方程的解、计算公式、方程、解方程……教师问到：这么多知识，怎么乱，你能根据一定的联系把这些内容进行有条理的整理一下吗?（3）学生四人为一小组来进行整理,自己商讨整理方式、整理依据和整理标准，教师巡视并帮助学生整理。

（4）各小组依次展示交流，其他小组学生从整理方法、整理结果等方面评议展示的优点缺点。

2.重视整理方法的指导教育大家说过，获得解决问题的方法比解决问题本身更为重要。

方法的获得是能力提升的关键。

整理时要渗透给学生整理的思路和线索，使他们了解知识结构、方法体系的表达或呈现方式，不仅要引导学生整理知识之间的内在联系与区别（横向整理），还要引导学生整理知识的来龙去脉及发展过程（纵向整理），从而达到举一反三，触类旁通，迁移运用。

例如二年级整理复习《表内除法》时教师就指导学生观察除法表（每行9个算式，除数都相同，结果是1到9；每列9个算式，除数是1到9，结果相同）：你能观察出表内算式一共有多少道吗?我们可以竖着看看、横着看看，可以把除数相同的式子连在一起、也可以把结果相同的式子连在一起，看看能寻找到规律吗？另外有些整理结果的表达也要根据知识的特点灵活选择。

如五年级知识点“长方体、正方体的特征、表面积、体积的比较整理”，通过列表呈现结构会更加清晰；三年级知识点两位数除法，教材是按口算、笔算、估算的模块呈现的，使用“树状结构图”整理能理清知识发展的脉络；研究常见平面图形“平行四边形、菱形、长方形、正方形之间的关系”这个知识点采用“集合图”表示最为合理，而《平面图形的面积》这个内容，涉及的有长方形、正方形、平行四边形、三角形、梯形等众多的面积的联系，故用“网状图”表示最为合理。

3、重视整理内容的侧重点设计复习课的内容必须要针对知识的重点、难点和学生学习的弱点来设计。

针对平时备课的不足处、上课的失误处、作业的问题处，引导学生按一定的标准，把有关知识进行理解、比较、分类、总结，达到巩固与深化之目的，做到有的放矢，千万不能胡子眉毛一把抓。

还以整理和复习《平面图形的面积》这个内容为例，刚才说了涉及的有长方形、正方形、平行四边形、三角形、梯形等众多的面积求法，教学时就应该是把复习重点落在“推导”二字上。

因为长方形的面积公式是推导其它平面图形面积的基础，知晓长方形面积的推导过程是学习其它平面图形的根，而其他的图形面积都是转化为长方形来推导的。

抓住推导过程的复习不仅让学生知其然，更知其所以然，真正体现了复习课的特点。

又例如在知识点“除法、分数和比”的复习整理时，我个人认为就应该把重点放在“商不变的性质、分数的基本性质、比的性质”的比较辨析上，它们只是在各部分名称和结果的表达上不同，但它们都有统一的本质。

4、重视数学思想方法的提升2011版新课标的“双基”变为“四基”已经明确了数学思想方法的重要性：学习不应只是仅仅去‘占有’知识，更应该是“习得”其中的思想方法。

在使学生掌握知识与开发整理能力的同时，提升在整理知识过程中或在解决问题过程中提炼出数学思想方法并加以内化，是验证整理复习课效能高低的关键一环。

当前小学数学中常见的思想有转化思想、数形结合思想、抽象思想、推理思想、函数思想、对应思想、类比思想、模型思想、化归思想等等，这里不一一例举了。

三）、实践新认知，综合应用整理复习课的应用不同于新授课的应用，虽然两种课的应用都要把握训练的层次性、梯度性，即由基础训练到综合训练、再由综合训练到发展训练，但二者的应用侧重点有所不同。

整理复习课训练的重点应以更高层次的综合训练和发展训练为主，以基本层次的基础训练为辅，从而促进学生认知结构的内化和应用能力的提高。

1. 围绕认知结构，进行有针对性的基础训练（略）2.围绕认知结构，进行有层次性的综合训练例如《三角形的认识》整理后，设计如下综合练习：一个三角形，其中一个内角为50°，这个三角形可能是什么三角形?有些学生根据三角形内角和的知识，假定一个角小于90°、大于90°、等于90°作出锐角三角形、直角三角形、钝角三角形的判断；有些学生根据角与边的关系，判断什么情况下是一般三角形或等腰三角形。

这一开放设计使得三角形的有关知识得到了深层次的综合性应用。

又如六年级《数的整除》整理后，提出如下问题让学生思考：“一个班男生人数占全班人数的3/5，这个班可能有多少人?”从而把整除与分数联系起来，使结构向外延伸，与其他知识融为一体，推动学生认知结构的不断发展。

3. 围绕认知结构，着眼发展应用能力的训练如《长(正)方体的认识》单元整理复习后，组织学生解决下列问题：①设计一种体积为12立方分米的长方形包装盒，要使包装材料最省(长、宽、高为整数)，应选择什么方案?为什么这种方案用料最少?②如果用24分米的铁丝做长(正)方体盒子的框架，想一想做成什么形状体积最大，并验征你的猜想。

这两个实际问题构成了一个系列，有意义且富有挑战性，体现了数学知识的应用价值。