电磁场与电磁波复习要点

一．1、理解标量场与矢量场的概念；

场是描述物理量在空间区域的分布和变化规律的函数。 2、理解矢量场的散度和旋度、标量场的梯度的概念，熟练掌握散度、旋度和梯度的计算公式和方法（限直角坐标系）。 梯

度

：

x y z u u u

u x y z ∂∂∂∇=

++∂∂∂e e e ，

物理意义：梯度的方向是标量u 随空间坐标变化最快的方向； 梯度的大小：表示标量u 的空间

变化率的最大值。

y x z

A A A x y z

∂∂∂∇⋅=++

∂∂∂A

散度：单位空间体积中的的通量源，有时也简称为源通量密度， 高

斯

定理

：

()

()

V S dV d ∇⋅=⋅⎰⎰⎰

⎰⎰A A S

Ò，

x y z

y y x x z z x y z x

y

z

A A A A A A x y z y z z x x y A A A ∂∂⎛⎫⎛⎫∂∂∂∂∂

∂∂⎛⎫

∇⨯=

=-+-+- ⎪ ⎪ ⎪∂∂∂∂∂∂∂∂∂⎝⎭⎝⎭⎝⎭e e e A e e e

旋度：其数值为某点的环流量面密度的最大值，其方向为取得环量密度最大值时面积元的法线方向。 斯

托

克斯定理

：

()

()

S L d d ∇⨯⋅=⋅⎰⎰

⎰A S A l

Ñ

数学恒等式：()0u ∇⨯∇=，

()0∇⋅∇⨯=A

3、理解亥姆霍兹定理的重要意义：

若矢量场 A 在无限空间中处处单值，且其导数连续有界，源分布在有限区域中，则矢量场由其散度和旋度唯一地确定，并且矢量场 A 可表示为一个标量函数的梯度和一个矢量函数的旋度之和。u =∇⨯-∇A F 练习册：1-4,7,18;

二四。1.理解静电场与电位的关

系，Q

P

u

d =⋅⎰E l ，()()u =-∇E r r

1、 理解静电场的通量和散度

的意义，

d d d 0V S V S V

ρ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩⎰⎰⎰D S E l ÑÑ

，

V ρ∇⋅=⎧⎨

∇⨯=⎩D E

静电场是有散无旋场，电荷分布

是静电场的散度源。 2、 理解静电场边值问题的唯一性定理，能用平面镜像法解简单问题；

唯一性定理表明：对任意的静电场，当电荷分布和求解区域边界上的边界条件确定时，空间区域的场分布就唯一地确定的 镜像法：利用唯一性定理解静电场的间接方法。关键在于在求解区域之外寻找虚拟电荷，使求解

区域内的实际电荷与虚拟电荷共同产生的场满足实际边界上复杂的电荷分布或电位边界条件，又能满足求解区域内的微分方程。

点电荷对无限大接地导体平板的镜像：

当两半无限大相交导体平面之间的夹角为α时，n =3600/α，n 为整数，则需镜像电荷数为n -1.

3、 了解直角坐标系下的分离

变量法；

特点：把求解偏微分方程的定解问题转化为常微分方程求解。 如：2

0u ∇

=，令

(),,()()()

u x y z X x Y y Z z =

则有：222

()()x d X x k X x dx =-，22

2

()()y d Y y k Y y dy

=-，22

2

()()y d Y y k Y y dy

=-

4、 理解恒定磁场的环量和旋

导体XY 平面

Z

度的意义，

0L d d I ⎧⋅=⎪⎨

⋅=⎪⎩⎰⎰⎰⎰S B S H l ÒÒ,

0V

∇⋅=⎧⎨

∇⨯=⎩B H J

表明磁场是无散有旋场，电流是激发磁场的旋涡源。

5、 理解矢量磁位的意义，并能

根据矢量磁位计算磁场。 B=∇×A ，（库仑规范：

0∇⋅=A ）

0()(')

()'4V V dV R

μπ=

⎰⎰⎰J r A r 练习册：2-4; 4-5;

五．1.掌握麦克斯韦方程组的微分形式，理解其物理意义。熟练掌握正弦电磁场的复数表示法。

()()()()

())

)((, 0 l V l S S S V S V d d t d d dV d d t ρ∂⎛⎫⋅=+⋅∂⋅ ⎪∂⎝⎭⋅⋅⋅=-==∂⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰B E l D H l J S B D S S S ÑÑÒÒ表明：磁场是无源场，磁感线总是闭合曲表明：传导电流和变化的电场都能产生磁场表明：变化的磁场产线表生电场明：电荷⎧⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎪⎪⎩以发散的方式产生电场， 0V V t t ρ

∂⎧

∇⨯=+⎪∂⎪

⎪⎨⎪

∇∂∇⨯=-⋅=⎪⋅=∂⎪∇⎩

B D J E H B D ，

0V

V j j ωεωμρ

ε⎧∇⨯=+⎪∇⨯=-⎪⎪

⎨∇⋅=⎪

⎪∇⋅=⎪⎩

H J E E H H E %%%%%%%% 本构关系：

ε=D E

，

σ=J E ，μ=B H ，

复

数

表

示

：(,)e j t

t R e

ω⎡⎤=⎣⎦

E r E %，

Re (,)j t e t ω⎡⎤=⎣⎦H H r %

1、 正确理解和使用边界

条件

一般情况， 理想介质与理想介质， 理想介质与理想导体：

()()()()1212121200S S ρ⨯-=⎧⎪

⨯-=⎪⎨

⋅-=⎪⎪⋅-=⎩

n H H J n E E n B B n D D ，

()()()()121212120000⨯-=⎧⎪⨯-=⎪⎨⋅-=⎪⎪⋅-=⎩n H H n E E n B B n D D ， 111100S S ρ⨯=⎧⎪⨯=⎪⎨⋅=⎪⎪⋅=⎩n H J n E n B n D 2、 掌握电磁场的波动方

程，

无

源

理

想

介

质

22

22

2

200t t

εεμμ⎧∇-⎪⎪⎨

⎪∇-∂=∂⎪⎩∂=∂E

H

E H ，亥姆

霍兹方程222200

k k ⎧∇+=⎨∇+=⎩E

E H H %%%%

3、 理解坡印廷矢量的物

理意义，并应用它分析计算电磁能量的传输

情况。

S ：表示单位时间内通过垂直于能量流动方向单位面积上的的

能量。

=⨯S E H

，

*

1Re[]2

av S E H =⨯v v v %%

4、 理解矢量位A 和标量

位ϕ的概念以及A 、ϕ满足的方程。

0∇⋅=⇒=∇⨯B B A

E u

t t

∂∂∇⨯=-⇒+=-∇∂∂B

A E v

在洛伦兹规范下，

0u

t

με

∂∇⋅+=∂A 222222V V u u t t ρεμεμεμ⎧∂∇-=-⎪⎪∂⎨∂⎪∇-=-⎪∂⎩

A A J 该方程表明矢位A 的源是电流密度，而标位u 的源是电荷。时变场中电流密度和电荷是相

互关联的。

练习册：5-5,7;

六．1.掌握均匀平面波的概念和表示方法。了解研究均匀平面波的重要意义。

均匀平面波：等相位面上电场和磁场的方向、振幅都保持不变的平面波

0(,,)jk r

E x y z E e

-⋅=v v v v %%，