信息论与编码实验报告-汉明编码
汉明码编码实验报告
重庆工程学院
电子信息学院
实验报告
课程名称：_ 数据通信原理开课学期：__ 2015-2016/02_ 院（部）: 电子信息学院开课实验室：实训楼512
学生姓名: 舒清清梁小凤专业班级: 1491003
学号: ********* *********
重庆工程学院学生实验报告
输入1000，编码1000111 输入1001，编码1001100 输入1010，编码1010010
输入1011，编码1011001 输入1100，编码1100001 输入1101，编码1101010
输入1110，编码1110100 输入1111，编码1111111
六、实验结果及分析
输入和输出会有一个时延，当计算机存储或移动数据时，可能会产生数据位错误，这时可以利用汉明码来检测并纠错，利用了奇偶校验位概念。
七、实验心得、体会及意见
通过实验我对汉明码有了进一步的认识，对生成矩阵有了一定得了解，重要的是我能够用我所学到的理论知识来解决我现所遇到的问题。
信息论与编码实验指导书
信息理论与编码实验教学指导书(试用教材)电子信息工程系2019年4月实验1.1 汉明码的编译码实验板实验一、实验目的1． 学习汉明码编译码的基本概念； 2． 掌握汉明码的编译码方法； 3． 验证汉明码的纠错能力。
二、实验仪器1． RZ9681实验平台 2． 实验模块： ● 主控模块● 信道编码与频带调制模块-A4 ● 频带解调与信道译码模块-A5 3． 100M 双通道示波器 4． 信号连接线 5． PC 机（二次开发）三、实验原理3.1汉明编译码介绍汉明码（Hamming Code ）是一个可以有多个校验位，具有检测并纠正一位错误代码的纠错码，所以它也仅用于信道特性比较好的环境中，如以太局域网中，因为如果信道特性不好的情况下，出现的错误通常不是一位。
汉明码的检错、纠错基本思想是将有效信息按某种规律分成若干组，每组安排一个校验位进行奇偶性测试，然后产生多位检测信息，并从中得出具体的出错位置，最后通过对错误位取反（也是原来是1就变成0，原来是0就变成1）来将其纠正。
3.2汉明编译码原理汉明码编码采用()4,7汉明码，信息位数4=k ，监督位数3=-=k n r ，可以纠一位错码，生成矩阵⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡=1101000101010001100101110001G ，编码情况见表 1。
表 1()4,7 Hamming 编码表汉明码译码计算校正子[]321,,S S S S =,其中24561a a a a S ⊕⊕⊕= 13562a a a a S ⊕⊕⊕= 03463a a a a S ⊕⊕⊕=校正子S 的值决定了接收码元中是否有错码，并且指出错码的位置，见表2。
表2 错码位置示意3.3 举例说明信息位10013456=a a a a ，根据表 1()4,7 Hamming 编码表，编码为1001100，如果在信道传输的过程中产生一位误码，编码接收时变为1101100，我们计算校正子：124561=⊕⊕⊕=a a a a S 113562=⊕⊕⊕=a a a a S 003463=⊕⊕⊕=a a a a S校正子110=S ，查找表2 错码位置示意，5a 产生误码，则译码输出信息位1001。
信息论与编码实验2-实验报告
信息论与编码实验2-实验报告信息论与编码实验 2 实验报告一、实验目的本次信息论与编码实验 2 的主要目的是深入理解和应用信息论与编码的相关知识，通过实际操作和数据分析，进一步掌握信源编码和信道编码的原理及方法，提高对信息传输效率和可靠性的认识。
二、实验原理（一）信源编码信源编码的目的是减少信源输出符号序列中的冗余度，提高符号的平均信息量。
常见的信源编码方法有香农编码、哈夫曼编码等。
香农编码的基本思想是根据符号出现的概率来分配码字长度，概率越大，码字越短。
哈夫曼编码则通过构建一棵最优二叉树，为出现概率较高的符号分配较短的编码，从而实现平均码长的最小化。
（二）信道编码信道编码用于增加信息传输的可靠性，通过在发送的信息中添加冗余信息，使得在接收端能够检测和纠正传输过程中产生的错误。
常见的信道编码有线性分组码，如汉明码等。
三、实验内容与步骤（一）信源编码实验1、选取一组具有不同概率分布的信源符号，例如：A（02）、B （03）、C（01）、D（04）。
2、分别使用香农编码和哈夫曼编码对信源符号进行编码。
3、计算两种编码方法的平均码长，并与信源熵进行比较。
（二）信道编码实验1、选择一种线性分组码，如（7,4）汉明码。
2、生成一组随机的信息位。
3、对信息位进行编码，得到编码后的码字。
4、在码字中引入随机错误。
5、进行错误检测和纠正，并计算错误纠正的成功率。
四、实验结果与分析（一）信源编码结果1、香农编码的码字为：A（010）、B（001）、C（100）、D （000）。
平均码长为 22 比特，信源熵约为 184 比特，平均码长略大于信源熵。
2、哈夫曼编码的码字为：A（10）、B（01）、C（111）、D （00）。
平均码长为 19 比特，更接近信源熵，编码效率更高。
（二）信道编码结果在引入一定数量的错误后，（7,4）汉明码能够成功检测并纠正大部分错误，错误纠正成功率较高，表明其在提高信息传输可靠性方面具有较好的性能。
hamming实验报告
hamming实验报告Hamming实验报告引言：Hamming实验是一项重要的计算机科学实验，旨在研究和验证Hamming码的纠错能力。
Hamming码是一种用于纠正单一比特错误的错误检测和纠正编码方式，被广泛应用于数据传输和存储中。
本实验将通过模拟数据传输过程，并使用Hamming码进行纠错，来验证其在实际应用中的有效性。
实验目的：本实验的目的是通过模拟数据传输过程，验证Hamming码的纠错能力。
具体而言，我们将通过引入人为制造的错误，检测和纠正这些错误，以验证Hamming码的可靠性和有效性。
实验步骤：1. 设计Hamming码生成矩阵和校验矩阵。
2. 生成待发送的数据，并使用Hamming码进行编码。
3. 引入人为制造的错误，模拟数据传输过程中的错误。
4. 使用Hamming码进行错误检测和纠正。
5. 比较纠错前后的数据，验证Hamming码的纠错能力。
实验结果：在本次实验中，我们成功设计并实现了Hamming码的纠错过程。
通过引入人为制造的错误，我们模拟了数据传输过程中的错误情况。
使用Hamming码进行错误检测和纠正后，我们成功恢复了原始数据，并验证了Hamming码的纠错能力。
讨论：Hamming码作为一种常用的纠错编码方式，具有较高的纠错能力和可靠性。
通过本次实验，我们进一步验证了Hamming码的有效性。
然而，Hamming码并不能纠正所有错误，它只能纠正单一比特错误。
对于多比特错误或连续错误，Hamming码的纠错能力将受到限制。
因此，在实际应用中，我们需要综合考虑数据传输的可靠性需求，并选择适当的纠错编码方式。
结论：通过本次实验，我们验证了Hamming码的纠错能力。
Hamming码作为一种常用的纠错编码方式，在数据传输和存储中具有重要的应用价值。
然而，我们也需要认识到Hamming码的局限性，它只能纠正单一比特错误。
在实际应用中，我们需要根据具体需求选择适当的纠错编码方式，以确保数据的可靠性和完整性。
信息论与编码实习报告
信息论与编码实习报告一、引言信息论与编码是通信工程、计算机科学和电子工程等领域的重要基础课程。
本次实习旨在通过实际操作，深入理解和掌握信息论与编码的基本原理和技术，提高我们的实际操作能力和问题解决能力。
二、实习内容1、信息论基础：实习的第一部分，我们通过自学和讨论的方式，深入学习了信息论的基本概念和原理，包括信息的度量、熵、信道容量等。
2、编码理论：在这一阶段，我们重点学习了线性编码、循环编码、哈夫曼编码等编码方法，并了解了编码的效率及其可靠性。
3、模拟与数字通信系统：我们通过模拟软件，设计和实现了简单的模拟通信系统，同时，也通过实验箱，了解了数字通信系统的基本原理和技术。
4、无线通信和网络：在这一部分，我们重点学习了无线通信和网络的基础知识，包括无线信道模型、无线调制解调技术、无线网络协议等。
5、实习项目：最后，我们根据所学的知识，完成了一个实习项目——设计并实现一个具有高可靠性和高效率的通信系统。
三、实习收获通过这次实习，我们收获颇丰。
首先，我们对信息论与编码的基本概念和原理有了更深入的理解和掌握，能够更好地将理论知识应用到实际中。
其次，我们提高了自己的实际操作能力和问题解决能力，能够在实践中发现和解决问题。
最后，我们了解了通信系统的基本原理和技术，对未来的学习和工作有了更好的准备。
四、结论本次实习是我们学习信息论与编码的重要环节，我们通过实际操作，深入理解和掌握了信息论与编码的基本原理和技术，提高了自己的实际操作能力和问题解决能力。
我们也发现了自己的不足之处，将在未来的学习和工作中更加努力，不断提高自己的能力和水平。
信息论与编码曹雪虹课后习题答案随着科技的发展，信息已经成为现代社会中不可或缺的一部分。
在大学中，信息论与编码作为一门重要的学科，已经成为了计算机科学、通信工程、电子工程等专业的必修课程。
而在这门课程中，曹雪虹教授的教材《信息论与编码》被广泛使用。
本文将介绍一些该教材的课后习题答案，以帮助读者更好地掌握信息论与编码的相关知识。
信息论与编码实验报告
信息论与编码实验报告一、实验目的本实验主要目的是通过实验验证信息论与编码理论的基本原理，了解信息的产生、传输和编码的基本过程，深入理解信源、信道和编码的关系，以及各种编码技术的应用。
二、实验设备及原理实验设备：计算机、编码器、解码器、信道模拟器、信噪比计算器等。
实验原理：信息论是由香农提出的一种研究信息传输与数据压缩问题的数学理论。
信源产生的消息通常是具有统计规律的，信道是传送消息的媒体，编码是将消息转换成信号的过程。
根据信息论的基本原理，信息的度量单位是比特（bit），一个比特可以表示两个平等可能的事件。
信源的熵（Entropy）是用来衡量信源产生的信息量大小的物理量，熵越大，信息量就越多。
信道容量是用来衡量信道传输信息的极限容量，即信道的最高传输速率，单位是比特/秒。
编码是为了提高信道的利用率，减少传输时间，提高传输质量等目的而进行的一种信号转换过程。
常见的编码技术有霍夫曼编码、香农-费诺编码、区块编码等。
三、实验步骤1.运行编码器和解码器软件，设置信源信息，编码器将信源信息进行编码，生成信道输入信号。
2.设置信道模拟器的信道参数，模拟信道传输过程。
3.将信道输出信号输入到解码器，解码器将信道输出信号进行解码，恢复信源信息。
4.计算信道容量和实际传输速率，比较两者的差异。
5.改变信道参数和编码方式，观察对实际传输速率的影响。
四、实验结果与分析通过实验，我们可以得到不同信道及编码方式下的信息传输速率，根据信道参数和编码方式的不同，传输速率有时会接近信道容量，有时会低于信道容量。
这是因为在真实的传输过程中，存在信噪比、传输距离等因素导致的误码率，从而降低了实际传输速率。
在实验中，我们还可以观察到不同编码方式对传输速率的影响。
例如，霍夫曼编码适用于信源概率分布不均匀的情况，可以实现数据压缩，提高传输效率。
而区块编码适用于数据容量较大的情况，可以分块传输，降低传输错误率。
此外，通过实验我们还可以了解到信息论中的一些重要概念，如信源熵、信道容量等。
信息论与编码实验报告-汉明编码
实验报告课程名称：信息论与编码姓名：系：专业：年级：学号：指导教师：职称：年月日实验七 汉明编码一、实验目的1、掌握线性分组码的编码原理2、掌握汉明码编码方法3、了解编码对误码性能的改善二、实验原理（n ，k ）线性分组码的H 矩阵是一个n r n k n ⨯=⨯-)(阶矩阵，这里k n r -=是校验元的数目。
显然，r 个校验元能组成r 2列互不相同的r 重矢量，其中非全零矢量有12-r 个。
如果用这12-r 个非全零矢量作为H 矩阵的全部列，即令H 矩阵的列数12-=r n ，则此H 矩阵的各列均不相同，且无全零列，由此可构造一个纠正单个错误的（n ，k ）线性分组码。
同时，12-r 是n 所能取的最大值，因为如果12->r n ，那么H 矩阵的n 列中必会出现相同的两列，这样就不能满足对H 矩阵的要求。
而由于12-=r n 是n 所能取的最大值，也就意味着码率R 取得了最大值，即1211--=-=-==r r n r n r n n k R这样设计出来的码是符合我们的要求的，这样的码就是汉明码。
定义 若H 矩阵的列是由非全零且互不相同的所有二进制r 重矢量组成，则由此得到的线性分组码，称为GF(2)上的（12-r ，r r --12）汉明码。
三、实验内容1、写出产生汉明码的的Matlab 程序2、将程序在计算机上仿真实现，验证程序的正确性并完成习题。
四、实验环境Microsoft Windows 7 Matlab 6.5五、编码程序本实验要求写出产生（3，1）汉明码的生成矩阵，由上述可知，我们的n=12-r =3,而k=r r --12=1,由此可得出r=2.当r=2时，有3个非全零的二重矢量： （01），（10），（11）构成矩阵：⎥⎦⎤⎢⎣⎡=101110H由此得到一个能纠正单个错的（3，1）汉明码。
若码字传输中左边第一位出错，则相应的伴随式)01(=s 就是H 矩阵的第一列，也正好是“1”的二进制表示。
Hamming码实验报告(孙鹏跃)
信息论与编码基础实验报告学院：电子科学与工程学院队别：四院二队专业： 2006级通信工程专业姓名：孙鹏跃学号： 200604015002国防科学技术大学电子科学与工程学院实验三 汉明码编译码一、【设计思想】1948年，Bell 实验室的C.E.Shannon 发表的《通信的数学理论》，是关于现代信息理论的奠基性论文，它的发表标志着信息与编码理论这一学科的创立。
Shannon 在该文中指出，任何一个通信信道都有确定的信道容量C，如果通信系统所要求的传输速率R 小于C，则存在一种编码方法，当码长n 充分大并应用最大似然译码（MLD ，MaximumLikelihoodDecdoding）时，信息的错误概率可以达到任意小。
从Shannon 信道编码定理可知，随着分组码的码长n 或卷积码的约束长度N 的增加，系统可以取得更好的性能（即更大的保护能力或编码增益），而译码的最优算法是MLD，MLD 算法的复杂性随n 或N 的增加呈指数增加，因此当n 或N 较大时，MLD 在物理上是不可实现的。
因此，构造物理可实现编码方案及寻找有效译码算法一直是，信道编码理论与技术研究的中心任务。
信息传输的可靠性是所有通信系统努力追求的首要目标。
要实现高可靠性的传输，可采用诸如增大发射功率、增加信道带宽、提高天线增益等传统方法，但这些方法往往难度比较大，有些场合甚至无法实现。
而香农信息论指出：对信息序列进行适当的编码后可以提高信道传输的可靠性，这种编码即是信道编码。
信道编码是在著名的信道编码定理指导下发展起来的，几十年来已取得了丰硕的成果。
现将信道编码定理简述如下：每一个信道都具有确定的信道容量C，对于任何小于C 的信息传输速率R，总存在一个码长为n，码率等于R 的分组码，若采用最大似然译码，则其译码错误概率Pe 满足： )(R nE E Ae P −≤其中A 为常数，E（R ）为误差函数。
香农编码定理仅仅是一个存在性定理，他只是告诉我们确实存在这样的好码，但并没有说明如何构造这样的码，但定理却为寻找这种码指明了方向。
通信原理实验 汉明编码和译码实验 实验报告
姓名：学号：班级：
第周星期第大节
实验名称：汉明编码和译码实验
一、实验目的
1.掌握汉明码编译码原理。
2.掌握汉明码纠错检错原理。
3.通过纠错编解码实验，加深对纠错编解码理论的理解。
二、实验仪器
1.ZH5001A通信原理综合实验系统
2.20MHz双踪示波器
三、实验内容
2.编码规则验证
(1)输入数据为0011
(2)输入数据为1100
3.译码数据输出观测
(1)m序列方式为11
(1)不加错
♦观测加错指示TPC03与错码检测指示输出波形TPW03波形
(2)加1位错
♦观测加错指示TPC03与错码检测指示输出波形TPW03波形
(4)加3位错
(1)不加错
加2位错不能全部正确译码
(4)加3位错
四、思考题
2.汉明编码器模块的使能开关，译码器模块的使能模块（H_EN断路器）起什么作用？
从电路图中可以看出，没有插入H_EN时，汉明编码器被短路，输出数据没有经过汉明编码。
插入H_EN时，输出数据经过汉明编码。
信息论与编码实验报告
实验一：计算离散信源的熵一、实验设备:1、计算机2、软件：Matlab二、实验目的:1、熟悉离散信源的特点；2、学习仿真离散信源的方法3、学习离散信源平均信息量的计算方法4、熟悉 Matlab 编程；三、实验内容:1、写出计算自信息量的Matlab 程序2、写出计算离散信源平均信息量的Matlab 程序。
3、将程序在计算机上仿真实现，验证程序的正确性并完成习题。
四、求解：1、习题：A 地天气预报构成的信源空间为：()⎥⎦⎤⎢⎣⎡=⎥⎦⎤⎢⎣⎡6/14/14/13/1x p X 大雨小雨多云晴 B 地信源空间为：17(),88Y p y ⎡⎤⎡⎤⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦ 小雨晴 求各种天气的自信息量和此两个信源的熵。
2、程序代码：p1=[1/3,1/4,1/4,1/6];p2=[7/8,1/8];H1=0.0;H2=0.0;I=[];J=[];for i=1:4H1=H1+p1(i)*log2(1/p1(i));I(i)=log2(1/p1(i));enddisp('自信息I分别为：');Idisp('信息熵H1为：');H1for j=1:2H2=H2+p2(j)*log2(1/p2(j));J(j)=log2(1/p2(j));enddisp('自信息J分别为');Jdisp('信息熵H2为：');H23、运行结果：自信息量I分别为：I = 1.5850 2.0000 2.0000 2.5850信源熵H1为：H1 = 1.9591自信息量J分别为：J =0.1926 3.0000信源熵H2为：H2 =0.54364、分析：答案是：I =1.5850 2.0000 2.0000 2.5850 J =0.1926 3.0000H1 =1.9591； H2 =0.5436实验2：信道容量一、实验设备:1、计算机2、软件：Matlab二、实验目的:1、熟悉离散信源的特点；2、学习仿真离散信源的方法3、学习离散信源平均信息量的计算方法4、熟悉 Matlab 编程；三、实验内容:1、写出计算自信息量的Matlab 程序2、写出计算离散信源平均信息量的Matlab 程序。
信息论与编码课程实验报告
福建农林大学计算机与信息学院信息工程类信息论与编码课程实验报告实验项目列表实验名称1：信源建模一、实验目的和要求（1）进一步熟悉信源建模；（2）掌握MATLAB程序设计和调试过程中数值的进制转换、数值与字符串之间的转换等技术。
二、实验内容（1）假设在一个通信过程中主要传递的对象以数字文本的方式呈现。
（2）我们用统计的方式，发现这八个消息分别是由N1，N2，…，N8个符号组成的。
在这些消息是中出现了以下符号（符号1，符号2，…，符号M）每个符号总共现了（次数1，次数2，…，次数M）我们认为，传递对象的信源模型可表示为：X为随机变量（即每次一个字符）；取值空间为：（符号1，符号2，…，符号M）；其概率分布列为：（次数1/（N1+…+N8），…，次数M/( N1+…+N8）)三、实验环境硬件：计算机软件：MATLAB四、实验原理图像和语声是最常用的两类主要信源。
要充分描述一幅活动的立体彩色图像，须用一个四元的随机矢量场X(x，y，z，t），其中x，y，z为空间坐标；t 为时间坐标；而X是六维矢量，即表示左、右眼的亮度、色度和饱和度。
然而通常的黑白电视信号是对平面图像经过线性扫描而形成。
这样，上述四元随机矢量场可简化为一个随机过程X(t）。
图像信源的最主要客观统计特性是信源的幅度概率分布、自相关函数或功率谱。
关于图像信源的幅度概率分布，虽然人们已经作了大量的统计和分析，但尚未得出比较一致的结论。
至于图像的自相关函数，实验证明它大体上遵从负指数型分布。
其指数的衰减速度完全取决于图像类型与图像的细节结构。
实际上，由于信源的信号处理往往是在频域上进行，这时可以通过傅里叶变换将信源的自相关函数转换为功率谱密度。
功率谱密度也可以直接测试。
语声信号一般也可以用一个随机过程X（t）来表示。
语声信源的统计特性主要有语声的幅度概率分布、自相关函数、语声平均功率谱以及语声共振峰频率分布等。
实验结果表明语声的幅度概率分布可用伽玛（γ）分布或拉普拉斯分布来近似。
北京交通大学-通信原理实验-汉明编码实验分析报告
北京交通大学-通信原理实验-汉明编码实验报告————————————————————————————————作者：————————————————————————————————日期：2北京交通大学毕业设计（论文）开题报告通信原理实验电子信息工程学院学生：学号：指导教师：王根英日期： 2014.12.30上课时间：星期 2 第 5 大节实验十五汉明编码和译码实验一、实验前的准备(1)预习本实验的相关内容。
(2)熟悉实验指导书附录B和附录C中实验箱面板分布及测试孔位置相关模块的跳线状态。
(3)实验前重点熟悉的内容：汉明码的编码规则、汉明码的纠错能力。
(4)思考题。
1)什么是汉明码？它能纠几位错码？它有什么特点？汉明码是一种能够纠正一位错码且编码效率较高的线性分组码。
它可以纠正一位错码。
2)本实验中汉明编码器的输入数据速率为32kbps,输出数据速率为多少？为汉明编码器的输入信号选择m序列信号时，跳线开关SWCO1、KCO1如何汉明编码器的输入信号选择来自ADPCM模块的ADPCM信号时，跳线开关如何设置？汉明编码器的输入数据速率为32kbps，输出数据率为56kbps。
m序列时，选择ADPCM码字由工作方式选择开关SWCO1中的ADPCM状态决定，当处于ADPCM状态时（插入跳线器）。
二、实验目的(1)掌握汉明码编译码原理。
(2)掌握汉明码纠错检错原理。
(3)通过纠错编解码实验，加深对纠错编解码理论的理解。
三、实验仪器(1)ZH5001A通信原理综合实验系统(2)20MHz双踪示波器四、基本原理差错控制编码的基本原理是：由发送端的信道编码器在信息码元序列中增加一些监督码元。
这冗余的码元与信息之间以某种确定的规则建立校验关系，使接收端可以利用这种关系由信道译码器来发现或纠正可能存在的错码。
不同的编码方法有不同的检错或纠错能力。
为12了纠正位错码，在分组码中最少要加入多少监督位才可行呢？编码效率能否提高呢？从这种思想出发进行研究，便导致了汉明码的诞生。
汉明码实验报告
一、实验目的1. 理解汉明码的基本原理及其在数据传输中的作用。
2. 掌握汉明码的编码和译码方法。
3. 通过实验验证汉明码在纠正单个错误和检测多个错误方面的能力。
4. 增强对编码理论在实际应用中的理解和应用能力。
二、实验原理汉明码是一种线性分组码，由理查德·汉明于1950年提出。
它通过在原始数据中插入额外的校验位来检测和纠正错误。
汉明码的特点是，它可以纠正单个错误，同时也能检测出两个或更多的错误。
在汉明码中，校验位的位置是按照2的幂次来安排的，即第1位、第2位、第4位、第8位等。
信息位则填充在这些校验位之间。
在编码过程中，校验位通过计算特定信息位的逻辑和来确定。
三、实验内容1. 设置汉明码参数：选择要编码的信息位长度和校验位长度。
例如，选择7位信息位和4位校验位，总共编码为11位。
2. 生成生成矩阵：根据校验位的数量，生成对应的生成矩阵。
例如，对于7位信息位和4位校验位，生成矩阵为：```G = [1 0 0 0 1 0 10 1 0 0 1 1 00 0 1 0 1 1 10 0 0 1 1 1 1]```3. 编码：将信息位与生成矩阵相乘，得到编码后的数据。
例如，信息位为`1101010`，编码后的数据为`1111000110`。
4. 译码：在接收端，首先计算每个校验位的值。
如果所有校验位的值都为0，则认为没有错误。
否则，通过计算错误位置，纠正错误。
5. 纠错：如果检测到错误，根据错误位置进行纠正。
例如，如果检测到第3位（校验位）错误，则将其反转。
四、实验步骤1. 编码过程：- 初始化信息位和校验位。
- 使用生成矩阵对信息位进行编码。
- 输出编码后的数据。
2. 译码过程：- 初始化校验位。
- 计算每个校验位的值。
- 根据校验位的值判断是否有错误。
- 如果有错误，纠正错误。
3. 纠错过程：- 根据错误位置，反转对应的位。
五、实验结果与分析1. 正确性验证：通过实验验证，编码后的数据在传输过程中发生单个错误时，能够被正确纠正。
汉明码编译码实验报告
汉明码编译码实验报告引言：汉明码是一种检错纠错编码方法，常用于数字通信和计算机存储中。
它通过在数据中插入冗余位，以检测和纠正错误，提高数据传输的可靠性。
本实验旨在通过编写汉明码的编码和解码程序，对汉明码的编译码原理进行实际验证，并分析其性能。
一、实验目的：1. 了解汉明码的编码和解码原理；2. 掌握汉明码编码和解码的具体实现方法；3. 验证汉明码在检测和纠正错误方面的有效性；4. 分析汉明码的性能及其应用范围。
二、实验原理：1. 汉明码编码原理：汉明码的编码过程主要包括以下几个步骤：（1）确定数据位数和冗余位数：根据要传输的数据确定数据位数n，并计算冗余位数m。
（2）确定冗余位的位置：将数据位和冗余位按照特定规则排列，确定冗余位的位置。
（3）计算冗余位的值：根据冗余位的位置和数据位的值，计算每个冗余位的值。
（4）生成汉明码：将数据位和冗余位按照一定顺序排列，得到最终的汉明码。
2. 汉明码解码原理：汉明码的解码过程主要包括以下几个步骤：（1）接收数据：接收到经过传输的汉明码数据。
（2）计算冗余位的值：根据接收到的数据，计算每个冗余位的值。
（3）检测错误位置：根据冗余位的值，检测是否存在错误，并确定错误位的位置。
（4）纠正错误：根据错误位的位置，纠正错误的数据位。
（5）输出正确数据：输出经过纠正后的正确数据。
三、实验过程：1. 编码程序设计：根据汉明码编码原理，编写编码程序，实现将输入的数据进行编码的功能。
2. 解码程序设计：根据汉明码解码原理，编写解码程序，实现将输入的汉明码进行解码的功能。
3. 实验数据准备：准备一组数据，包括数据位和冗余位，用于进行编码和解码的实验。
4. 编码实验：将准备好的数据输入编码程序，得到编码后的汉明码。
5. 传输和接收实验：将编码后的汉明码进行传输，模拟数据传输过程，并接收传输后的数据。
6. 解码实验：将接收到的数据输入解码程序，进行解码，检测和纠正错误。
7. 实验结果分析：分析编码和解码的正确性，检测和纠正错误的能力，并对汉明码的性能进行评估。
信息论与编码实验报告
信息论与编码实验报告一、实验目的信息论与编码是一门涉及信息的度量、传输和处理的学科，通过实验，旨在深入理解信息论的基本概念和编码原理，掌握常见的编码方法及其性能评估，提高对信息处理和通信系统的分析与设计能力。
二、实验原理（一）信息论基础信息熵是信息论中用于度量信息量的重要概念。
对于一个离散随机变量 X，其概率分布为 P(X) ＝｛p(x1)， p(x2)，， p(xn)｝，则信息熵H(X) 的定义为：H(X) ＝∑p(xi)log2(p(xi)）。
（二）编码原理1、无失真信源编码：通过去除信源中的冗余信息，实现用尽可能少的比特数来表示信源符号，常见的方法有香农编码、哈夫曼编码等。
2、有噪信道编码：为了提高信息在有噪声信道中传输的可靠性，通过添加冗余信息进行纠错编码，如线性分组码、卷积码等。
三、实验内容及步骤（一）信息熵的计算1、生成一个离散信源，例如信源符号集为{A, B, C, D}，对应的概率分布为{02, 03, 01, 04}。
2、根据信息熵的定义，使用编程语言计算该信源的信息熵。
（二）香农编码1、按照香农编码的步骤，首先计算信源符号的概率，并根据概率计算每个符号的编码长度。
2、确定编码值，生成香农编码表。
（三）哈夫曼编码1、构建哈夫曼树，根据信源符号的概率确定树的结构。
2、为每个信源符号分配编码，生成哈夫曼编码表。
（四）线性分组码1、选择一种线性分组码，如（7, 4）汉明码。
2、生成编码矩阵，对输入信息进行编码。
3、在接收端进行纠错译码。
四、实验结果与分析（一）信息熵计算结果对于上述生成的离散信源，计算得到的信息熵约为 184 比特/符号。
这表明该信源存在一定的不确定性，需要一定的信息量来准确描述。
（二）香农编码结果香农编码表如下：｜信源符号|概率|编码长度|编码值|｜｜｜｜｜｜A|02|232|00|｜B|03|174|10|｜C|01|332|110|｜D|04|132|111|香农编码的平均码长较长，编码效率相对较低。
汉明码编码
HUNAN UNIVERSITY信息论与编码实验报告题目：汉明编码****：***学生学号： ***********专业班级：通信工程5班课程老师：肖竹一、实验名称：汉明码二、实验环境软件环境：Windows 2000，Microsoft Visual C++6.0硬件环境：P4，2.4GHz，256内存，IBM-PC及兼容机三、实验目的了解汉明码的编码原理，纠错原理，译码原理；给定汉明码的监督矩阵，能够写出生成矩阵，能够通过监督矩阵或生成矩阵进行编码，能够通过监督矩阵进行校码与译码，会计算汉明码的错误概率以及导出增余汉明码等相关知识。
四、实验内容在Microsoft Visual c++ 6.0软件环境下，编写一个程序，使之实现汉明码以及增余汉明码的编码、检码、译码过程。
1、通过对书本的学习，以及对课堂知识的掌握，了解汉明码的纠错原理，编写出汉明码的纠错程序。
2、基于汉明码的编写，进一步完成对检码译码及增余汉明码的实现。
3、实验验证程序的合理性，结果的正确性，和结构的完善性。
五、实验过程与实验结果源程序：#include<iostream>#include<string>using namespace std;#define Pe 0.0001class HMCoding{private:int n,k,r;//汉明码参数int i,j;//用于指示循环次数int **H,*X,**G,**check_code;string *H_Column,*H_Column_Z,code_str;int code_num,code_num_z;public:void Initializing(int,int);void Show_H(int,int);void Get_G();void Show_G(int,int);void HM_Efficiency_Analysing();/*对汉明码进行编码效率分析*/int Binary_Str_Check(string);void Encoding();//汉明码编码void Encoding_Z();//增余汉明码编码void Decoding();//汉明码译码void Decoding_Z();//增余汉明码译码void Get_H_Column();//获取汉明码监督矩阵的每一列void Get_H_Column_Z();//获取增余汉明码监督矩阵的每一列void Get_Judge_Result();//获取汉明码校码结果void Get_Judge_Result_Z();//获取增余汉明码校码结果void Checking();//汉明码校码void Checking_Z();//增余汉明码校码void GOTO_HMCding_Z();};HMCoding hmcoding;//全局变量/*********************************初始化模块*********************************/void HMCoding::Initializing(int _n,int _k){n=_n;k=_k;r=_n-_k;cout<<"请给定（"<<n<<"，"<<k<<"）汉明码的监督矩阵H["<<r<<"]["<<n<<"]:"<<endl;H=new int *[r+1];//初始化(n,k)汉明码监督矩阵for(i=0;i<r+1;i++)H[i]=new int[n+1];for(i=0;i<r;i++)for(j=0;j<n;j++)cin>>H[i][j];//初始化增余项for(j=0;j<n+1;j++)H[r][j]=1;for(i=0;i<r;i++)H[i][n]=0;//为X分配存储单元X=new int[n+1];for(j=0;j<n+1;j++)X[j]=0;Get_H_Column();//获取监督矩阵的每一列Get_H_Column_Z();//进一步获取增余监督矩阵的每一列}//获取监督矩阵的每一列，用于汉明码校码void HMCoding::Get_H_Column(){string temp;H_Column=new string[n+1];for(i=0;i<n;i++){temp="";for(j=0;j<r;j++){if(!H[j][i])temp+='0';elsetemp+='1';}H_Column[i]=temp;}H_Column[n]="000";}//获取增余监督矩阵的每一列，用于增余汉明码校码void HMCoding::Get_H_Column_Z(){H_Column_Z=new string[n+2];for(i=0;i<n+1;i++)H_Column_Z[i]=H_Column[i]+'1';H_Column_Z[n+1]="0000";}void HMCoding::Show_H(int x,int y){for(i=0;i<x;i++){for(j=0;j<y;j++)cout<<H[i][j]<<" ";cout<<endl;}}void HMCoding::Get_G(){G=new int *[k];for(i=0;i<k;i++)G[i]=new int[n];for(i=0;i<k;i++)for(j=0;j<k;j++){if(i==j)G[i][j]=1;elseG[i][j]=0;}for(i=0;i<r;i++)for(j=0;j<k;j++)G[j][i+k]=H[i][j];}void HMCoding::Show_G(int x,int y){Get_G();for(i=0;i<x;i++){for(j=0;j<y;j++)cout<<G[i][j]<<" ";cout<<endl;}}void HMCoding::HM_Efficiency_Analysing(){cout<<"对（"<<n<<"，"<<k<<"）汉明码的评价如下："<<endl;cout<<"（"<<n<<"，"<<k<<"）汉明码的效率E=k/n*100%="<<k*1.0/n*100<<"%"<<endl;cout<<"（"<<n<<"，"<<k<<"）汉明码的错误概率P=n*(n-1)*Pe*Pe="<<n*(n-1)*Pe*Pe<<endl;}/*********************************编码模块*********************************///二进制序列合理性检测int HMCoding::Binary_Str_Check(string temp){int flag=1;//先假设输入的消息串不含除0、1外的字符for(int i=0;temp[i]!='\0';i++){if(!(temp[i]=='0'||temp[i]=='1')){flag=0;break;}}return flag;}//汉明码编码void HMCoding::Encoding(){A: string binary_str;int flag;int binary_num=0;cout<<"请输入待编码的二进制序列："<<endl;cin>>binary_str;flag=Binary_Str_Check(binary_str);while(binary_str[binary_num]!='\0')binary_num++;/*统计输入的二进制序列所含码元个数*/if(binary_num%k!=0&&flag)/*序列所含码元个数不是k的整数倍，无法全部编码*/{cout<<"您输入的二进制序列存在冗余，请重新输入!\n";goto A;}if(binary_num%k!=0&&!flag){cout<<"您输入的二进制序列存在冗余且含除0、1外的字符，请重新输入!\n";goto A;}if(binary_num%k==0&&!flag){cout<<"您输入的二进制序列含除0、1外的字符，请重新输入!\n";goto A;}code_str="";for(i=0;i<binary_num;i=i+k){for(j=0;j<k;j++)/*获取k位信息元*/{if(binary_str[i+j]=='0')X[j]=0;elseX[j]=1;}int temp;string partial_str="";for(int t=0;t<n;t++){/*用k位信息元组成的向量与生成矩阵作矩阵乘法，得到对应n元码组*/temp=0;for(j=0;j<k;j++)temp+=X[j]*G[j][t];if(temp%2==0)partial_str+='0';elsepartial_str+='1';}code_str+=partial_str;}cout<<"进行（"<<n<<"，"<<k<<"）汉明码编码后的二进制序列为：\n"<<code_str<<endl;}//增余汉明码编码void HMCoding::Encoding_Z(){code_str="";A_Z:string binary_str;int flag;int binary_num=0;cout<<"请输入待编码的二进制序列："<<endl;cin>>binary_str;flag=Binary_Str_Check(binary_str);while(binary_str[binary_num]!='\0')binary_num++;/*统计输入的二进制序列所含码元个数*/if(binary_num%k!=0&&flag)/*序列所含码元个数不是k的整数倍，无法全部编码*/{cout<<"您输入的二进制序列存在冗余，请重新输入!\n";goto A_Z;}if(binary_num%k!=0&&!flag){cout<<"您输入的二进制序列存在冗余且含除0、1外的字符，请重新输入!\n";goto A_Z;}if(binary_num%k==0&&!flag){cout<<"您输入的二进制序列含除0、1外的字符，请重新输入!\n";goto A_Z;}for(i=0;i<binary_num;i=i+k){for(j=0;j<k;j++)/*获取k位信息元*/{if(binary_str[i+j]=='0')X[j]=0;elseX[j]=1;}int temp;string partial_str="";for(int t=0;t<n;t++){/*用k位信息元组成的向量与生成矩阵作矩阵乘法，得到对应n元码组*/temp=0;for(j=0;j<k;j++)temp+=X[j]*G[j][t];if(temp%2==0){partial_str+='0';X[j+k]=0;}else{partial_str+='1';X[j+k]=1;}}//生成增余汉明码最后一位//监督规则：对原汉明码所有n个码元取模2和int sum=0;for(j=0;j<n;j++)sum+=X[j];if(sum%2==0)partial_str+='0';elsepartial_str+='1';code_str+=partial_str;}cout<<"进行（"<<n+1<<"，"<<k<<"）增余汉明码编码后的二进制序列为：\n"<<code_str<<endl;}/*********************************校码模块*********************************///利用汉明码校码void HMCoding::Checking(){B: string binary_str;int flag;int binary_num=0;cout<<"请输入待译的二进制序列："<<endl;cin>>binary_str;flag=Binary_Str_Check(binary_str);while(binary_str[binary_num]!='\0')binary_num++;/*统计输入的二进制序列所含码元个数*/if(binary_num%n!=0&&flag)/*序列所含码元个数不是n的整数倍，无法全部译码*/{cout<<"您输入的二进制序列存在冗余，请重新输入!\n";goto B;}if(binary_num%n!=0&&!flag){cout<<"您输入的二进制序列存在冗余且含除0、1外的字符，请重新输入!\n";goto B;}if(binary_num%n==0&&!flag){cout<<"您输入的二进制序列含除0、1外的字符，请重新输入!\n";goto B;}code_num=binary_num/n;//统计n元码组的个数check_code=new int*[code_num];for(i=0;i<code_num;i++)check_code[i]=new int[n];for(i=0;i<code_num;i++){/*每次取n个码元进行校正*/for(j=0;j<n;j++){check_code[i][j]=binary_str[i*n+j]-'0';}}Get_Judge_Result();}//利用增余汉明码校码void HMCoding::Checking_Z(){B_Z:string binary_str;int flag;int binary_num=0;cout<<"请输入待译的二进制序列："<<endl;cin>>binary_str;flag=Binary_Str_Check(binary_str);while(binary_str[binary_num]!='\0')binary_num++;/*统计输入的二进制序列所含码元个数*/if(binary_num%(n+1)!=0&&flag)/*序列所含码元个数不是n+1的整数倍，无法全部译码*/{cout<<"您输入的二进制序列存在冗余，请重新输入!\n";goto B_Z;}if(binary_num%(n+1)!=0&&!flag){cout<<"您输入的二进制序列存在冗余且含除0、1外的字符，请重新输入!\n";goto B_Z;}if(binary_num%(n+1)==0&&!flag){cout<<"您输入的二进制序列含除0、1外的字符，请重新输入!\n";goto B_Z;}code_num_z=binary_num/(n+1);//统计n+1元码组的个数check_code=new int*[code_num_z];for(i=0;i<code_num_z;i++)check_code[i]=new int[n+2];for(i=0;i<code_num_z;i++){/*每次取n+1个码元进行校正*/for(j=0;j<n+1;j++){check_code[i][j]=binary_str[i*(n+1)+j]-'0';}}Get_Judge_Result_Z();}//获取汉明码校码结果void HMCoding::Get_Judge_Result(){int temp;int flag;string partial_str;cout<<"（"<<n<<"，"<<k<<"）汉明码校码结果如下："<<endl;cout<<"码组状态校正后"<<endl;for(int t=0;t<code_num;t++){flag=0;partial_str="";for(i=0;i<r;i++){temp=0;for(j=0;j<n;j++)temp+=H[i][j]*check_code[t][j];if(temp%2==0)partial_str+='0';elsepartial_str+='1';}//对partial_str进行判断for(i=0;i<n+1;i++){if(H_Column[i]==partial_str){flag=1;break;}}if(flag&&i<n)//表示第i个码元出错，将其改正{for(j=0;j<n;j++)cout<<check_code[t][j];cout<<" 第"<<i+1<<"位错，可纠正";check_code[t][i]=(check_code[t][i]+1)%2;//1变0，0变1for(j=0;j<n;j++)cout<<check_code[t][j];}if(flag&&i==n)//表示全对{for(j=0;j<n;j++)cout<<check_code[t][j];cout<<" 全对";for(j=0;j<n;j++)cout<<check_code[t][j];}cout<<endl;}}//获取增余汉明码校码结果void HMCoding::Get_Judge_Result_Z(){int temp;int flag;string partial_str;cout<<"（"<<n+1<<"，"<<k<<"）增余汉明码校码结果如下（注：* 表示无法识别的码元）："<<endl;cout<<"码组状态校正后"<<endl;for(int t=0;t<code_num_z;t++){flag=0;partial_str="";for(i=0;i<r+1;i++){temp=0;for(j=0;j<n+1;j++)temp+=H[i][j]*check_code[t][j];if(temp%2==0)partial_str+='0';elsepartial_str+='1';}//对partial_str进行判断for(i=0;i<n+2;i++){if(H_Column_Z[i]==partial_str){flag=1;break;}}if(flag&&i<n+1)//表示第i个码元出错，将其改正{check_code[t][n+1]=1;//表示正确接收for(j=0;j<n+1;j++)cout<<check_code[t][j];cout<<" 第"<<i+1<<"位错，可纠正";check_code[t][i]=(check_code[t][i]+1)%2;//1变0，0变1for(j=0;j<n+1;j++)cout<<check_code[t][j];}if(flag&&i==n+1)//表示全对{check_code[t][n+1]=1;//表示正确接收for(j=0;j<n+1;j++)cout<<check_code[t][j];cout<<" 全对";for(j=0;j<n+1;j++)cout<<check_code[t][j];}if(!flag){check_code[t][n+1]=0;//表示两位出错并无法纠正for(j=0;j<n+1;j++)cout<<check_code[t][j];cout<<" 某两位出错，无法纠正";for(j=0;j<n+1;j++)cout<<'*';//* 表示无法正确识别的码元}cout<<endl;}}/*********************************译码模块*********************************///利用汉明码译码void HMCoding::Decoding(){cout<<"（"<<n<<"，"<<k<<"）汉明码译码结果为："<<endl;for(i=0;i<code_num;i++){for(j=0;j<k;j++)cout<<check_code[i][j];}cout<<endl;}//利用增余汉明码译码void HMCoding::Decoding_Z(){cout<<"（"<<n+1<<"，"<<k<<"）增余汉明码译码结果为（注：* 表示无法识别的码元）："<<endl;for(i=0;i<code_num_z;i++){if(check_code[i][n+1]==1){for(j=0;j<k;j++)cout<<check_code[i][j];}else{for(j=0;j<k;j++)cout<<'*';}}cout<<endl;}/*********************************主函数*********************************/void HMCoding::GOTO_HMCding_Z(){char choice1=' ';cout<<"\n ***************欢迎进入（"<<n+1<<","<<k<<"）增余汉明码编码/校码/译码系统****************\n";cout<<"由汉明监督矩阵导出的增余监督矩阵H["<<r+1<<"]["<<n+1<<"]为："<<endl;hmcoding.Show_H(r+1,n+1);码编码/校码/译码系统<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<\n";cout<<" "<<"E.增余汉明码编码"<<" "<<"D.增余汉明码校码/译码"<<" "<<"R.返回"<<" "<<"Q.退出"<<endl;cout<<"请输入您要操作的步骤：";cin>>choice1;if(choice1=='E'||choice1=='e')//进行编码{hmcoding.Encoding_Z();goto Z;}else if(choice1=='D'||choice1=='d'){hmcoding.Checking_Z();hmcoding.Decoding_Z();goto Z;}else if(choice1=='R'||choice1=='r')return;else if(choice1=='Q'||choice1=='q')//退出{exit(0);}else//如果选了选项之外的就让用户重新选择{cout<<"您没有输入正确的步骤，请重新输入！"<<endl;goto Z;}cout<<endl;}void main(){char choice=' ';//用于记录初始化情况int flag=0;int n,k;cout<<"\n *************************汉明码编码/校码/译码系统*************************\n";cout<<"请输入汉明码的码长n=";cin>>n;cout<<"请输入汉明码的信息元个数k=";cin>>k;while(choice!='Q'&&choice!='q')//当choice的值不为q且不为Q时循环{码编码/校码/译码系统<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<\n";cout<<" "<<"I.输入建立"<<" "<<"E.汉明码编码"<<" "<<"D.汉明码校码/译码\n";cout<<" "<<"Z.进入相应的增余汉明码系统"<<" "<<"Q.退出\n";cout<<"请输入您要操作的步骤：";cin>>choice;if(choice=='I'||choice=='i')//初始化{if(!flag){//初次执行初始化操作flag=1;}hmcoding.Initializing(n,k);cout<<"您输入的监督矩阵H["<<n-k<<"]["<<n<<"]为:"<<endl;hmcoding.Show_H(n-k,n);cout<<"该监督矩阵对应的生成矩阵G["<<k<<"]["<<n<<"]为:"<<endl;hmcoding.Show_G(k,n);hmcoding.HM_Efficiency_Analysing();}else if(choice=='E'||choice=='e')//进行编码{if(!flag){cout<<"操作错误!请执行输入建立操作后再进行本操作!"<<endl;goto C;}hmcoding.Encoding();}else if(choice=='D'||choice=='d')//校码、译码{if(!flag){cout<<"操作错误!请执行输入建立操作后再进行本操作!"<<endl;goto C;}hmcoding.Checking();hmcoding.Decoding();}else if(choice=='Z'||choice=='z'){if(!flag){cout<<"操作错误!请执行输入建立操作后再进行本操作!"<<endl;goto C;}//进入增余汉明码系统hmcoding.GOTO_HMCding_Z();}else if(choice=='Q'||choice=='q')//退出{exit(0);}else//如果选了选项之外的就让用户重新选择{cout<<"您没有输入正确的步骤，请重新输入！"<<endl;goto C;}cout<<endl;}}运行结果：1、首先需输入建立（n，k）汉明码2、给定监督矩阵，导出相应的生成矩阵，显示出错误概率及编码效率3、汉明码编码注：输入的信息序列应为k的整数倍，否则会报错。
汉明码实验报告
汉明码实验报告汉明码实验报告引言：汉明码是一种用于错误检测和纠正的编码技术。
在通信和存储系统中，数据传输和存储过程中常常会出现错误，而汉明码可以帮助我们检测出这些错误，并且在一定程度上还能够纠正这些错误。
本实验旨在通过实际操作，深入理解和掌握汉明码的原理和应用。
实验目的：1. 了解汉明码的基本原理和编码方式；2. 实际操作中，通过添加冗余位实现错误检测和纠正。
实验步骤：1. 汉明码的编码过程首先，我们需要选择合适的汉明码位数。
在本实验中，我们选择了4位汉明码进行编码。
接下来，将待传输的数据进行编码。
假设我们要传输的数据是1010，我们可以通过以下步骤进行编码：- 第一步，确定冗余位的位置。
在4位汉明码中，第1、2、4位是冗余位，而第3位是数据位。
- 第二步，计算冗余位的值。
冗余位的值是通过数据位和冗余位的异或运算得到的。
具体计算如下：- 第1位冗余位的值：1 xor 0 xor 1 xor 0 = 0- 第2位冗余位的值：1 xor 0 xor 1 xor 0 = 0- 第4位冗余位的值：1 xor 0 xor 1 xor 0 = 0- 第三步，将数据位和冗余位按顺序排列，得到最终的汉明码。
在本例中，最终的汉明码为0110100。
2. 汉明码的解码过程在接收端，我们需要对接收到的汉明码进行解码，以检测和纠正可能存在的错误。
解码的步骤如下：- 第一步，确定冗余位的位置。
根据汉明码的编码方式，我们可以得知冗余位的位置。
- 第二步，计算冗余位的值。
与编码过程相反，我们通过数据位和冗余位的异或运算得到冗余位的值。
- 第三步，检测错误位。
如果冗余位的值为0，则说明传输过程中没有错误；如果冗余位的值为1，则说明传输过程中存在错误。
通过对冗余位的值进行判断，我们可以确定错误位的位置。
- 第四步，纠正错误位。
根据错误位的位置，我们可以将该位的值进行翻转，从而纠正错误。
实验结果：通过实验，我们成功地进行了汉明码的编码和解码过程。
信息论与编码实验报告
信息论与编码实验报告信息论与编码实验报告一、引言信息论与编码是现代通信领域中的重要理论基础，通过对信息的量化和编码方式的设计，可以提高通信系统的传输效率和可靠性。
本实验旨在通过对信息论与编码的实际应用进行探索，加深对相关理论的理解和掌握。
二、实验目的1. 了解信息论与编码的基本概念和原理；2. 学习使用信息论与编码的工具和方法；3. 进行实际的编码实验，验证理论的有效性。
三、实验内容1. 信息熵的计算信息熵是信息论中的重要概念，用于衡量信息的不确定性。
我们选择一个简单的例子来计算信息熵，假设有一个硬币，正反面出现的概率分别为0.5。
根据信息熵的公式，我们可以计算出该硬币的信息熵为1比特。
2. 信道容量的计算信道容量是指在给定信道带宽和信噪比条件下，信道能够传输的最大数据率。
我们选择一个高斯信道作为实验对象，通过改变信噪比来计算信道容量。
实验结果显示，信噪比越高，信道容量越大。
3. 奇偶校验码的设计与实现奇偶校验码是一种简单的错误检测码，可以用于检测数据传输过程中的错误。
我们设计了一个简单的奇偶校验码方案，并通过编程实现了该方案。
实验结果表明，奇偶校验码能够有效地检测出数据传输中的错误。
4. 哈夫曼编码的设计与实现哈夫曼编码是一种有效的数据压缩算法，通过对出现频率较高的字符进行短编码，可以实现数据的高效传输和存储。
我们选择一段文本作为实验对象，通过统计字符出现频率并设计相应的哈夫曼编码表，成功地对文本进行了压缩。
四、实验结果与分析通过实验，我们成功地计算了信息熵和信道容量，并验证了理论的准确性。
在奇偶校验码的实验中，我们发现该码能够有效地检测出单比特错误，但对于多比特错误的检测能力有限。
在哈夫曼编码的实验中，我们成功地对文本进行了压缩，并获得了较高的压缩比。
五、实验总结通过本次实验，我们深入了解了信息论与编码的基本概念和原理，并通过实际操作加深了对相关理论的理解。
实验结果表明，信息论与编码在通信系统中具有重要的应用价值，能够提高通信效率和可靠性。
汉明码编码译码实验报告(信息论与编码)及源程序
}
printf("经过译码后变为: \n");
for(i=0;i<N/4;i++)
{for(j=0;j<3;j++)
{f[j]=0;
for(k=A;k<A+7;k++)
f[j]+=w[k]*H[k-A][j];/////计算伴随式
}
for(m=0;m<7;m++)
{for(j=0;j<3;j++)
printf("%d",ww[A+m]);//没有出错的地方
}
}
A=A+7;//向后移动7位
L=8;//复位
M=0;///清零，复位
printf("\n");
}
}
4
5
这次的实验是实现汉明码的编码与译码，达到纠错功能。通过信息论的课程，我基本了解了汉明码编译的原理和方法，但在编程的过程中遇到了不小的困难。首先还是理解汉明码概念的问题，因为还存在纠错的功能，所以汉明码的编码方式和以前学的哈夫曼编码或Fano编码比起来要复杂不少，开始的时候理解起来有些困难。不过通过仔细看PPT，很快就弄懂了汉明码的原理。但是最开始编出来的程序运行的结果总是不正确，和书上的码字不一样，后来发现是在校验矩阵上出了问题，自己对矩阵方面的知识一直把握得不是很好。经过调试，程序很快就能够正确运行了。
if((f[j]%2)==H[m][j])M=M+1;
if(M==3)L=m ;
M=0;//清零
} ///根据伴随式找到出错的位置
for(m=0;m<7;m{ww[A+m]=(w[A+m]+1)%2;//将出错的地方更正
信息论实验3汉明码
实验三、汉明码一、汉明编码步骤：公式：码长：n=2^m-1信息位数：k=2^m-m-1监督位数：r=n-k=m最小码距：d=31、当给定m后，可由以上公式得到汉明码的一致校验矩阵H2、然后根据一致校验矩阵与生成矩阵之间的部分转置关系得到生成矩阵G3、再由信源矩阵与生成矩阵的乘积得到汉明编码二、汉明码的解码：由生成矩阵或一致校验矩阵与码字之间的乘积为零矩阵可得出监督码元与信息码元之间的模二加关系，然后根据所得的关系，用计算伴随式进行译码。
然后确定错误图样并加以纠正。
三、汉明码编解码流程图如图（1）四、仿真程序：clear all %初始化clc[h,g,n,k]=hammgen(3); %产生H和G矩阵for i=1:2^k %for j=k:-1:1if rem(i-1,2^(-j+k+1))>=2^(-j+k)u(i,j)=1;elseu(i,j)=0;endendendc=rem(u*g,2) %产生（7,4）汉明码本d=min(sum((c(2:2^k,:)))) %计算最小码距h %输出监督矩阵g %输出生成矩阵运行结果如下：c =0 0 0 0 0 0 01 0 1 0 0 0 1 1 1 1 0 0 1 0 0 1 0 0 0 1 10 1 1 0 1 0 01 1 0 0 1 0 1 1 0 0 0 1 1 00 0 1 0 1 1 11 1 0 1 0 0 0 0 1 1 1 0 0 10 0 1 1 0 1 01 0 0 1 0 1 1 1 0 1 1 1 0 0 0 0 0 1 1 0 10 1 0 1 1 1 01 1 1 1 1 1 1d =3h =1 0 0 1 0 1 1 0 1 0 1 1 1 00 0 1 0 1 1 1g =1 1 0 1 0 0 00 1 1 0 1 0 01 1 1 0 0 1 0 1 0 1 0 0 0 1图（1）五、汉明码的性能及优缺点：汉明码是一种完备码，是能够就政党恶错误的线性分组码。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
实验报告
课程名称：信息论与编码姓名：
系：
专业：
年级：
学号：
指导教师：
职称：
年月日
实验七 汉明编码
一、实验目的
1、掌握线性分组码的编码原理
2、掌握汉明码编码方法
3、了解编码对误码性能的改善
二、实验原理
（n ，k ）线性分组码的H 矩阵是一个n r n k n ⨯=⨯-)(阶矩阵，这里k n r -=是校验元的数目。
显然，r 个校验元能组成r 2列互不相同的r 重矢量，其中非全零矢量有12-r 个。
如果用这12-r 个非全零矢量作为H 矩阵的全部列，即令H 矩阵的列数12-=r n ，则此H 矩阵的各列均不相同，且无全零列，由此可构造一个纠正单个错误的（n ，k ）线性分组码。
同时，12-r 是n 所能取的最大值，因为如果12->r n ，那么H 矩阵的n 列中必会出现相同的两列，这样就不能满足对H 矩阵的要求。
而由于12-=r n 是n 所能取的最大值，也就意味着码率R 取得了最大值，即
1
211--=-=-==r r n r n r n n k R
这样设计出来的码是符合我们的要求的，这样的码就是汉明码。
定义 若H 矩阵的列是由非全零且互不相同的所有二进制r 重矢量组成，则由此得到的线性分组码，称为GF(2)上的（12-r ，r r --12）汉明码。
三、实验内容
1、写出产生汉明码的的Matlab 程序
2、将程序在计算机上仿真实现，验证程序的正确性并完成习题。
四、实验环境
Microsoft Windows 7 Matlab 6.5
五、编码程序
本实验要求写出产生（3，1）汉明码的生成矩阵，由上述可知，我们的n=12-r =3,而k=r r --12=1,由此可得出r=2.
当r=2时，有3个非全零的二重矢量： （01），（10），（11）
构成矩阵：
⎥
⎦⎤⎢⎣⎡=101110H
由此得到一个能纠正单个错的（3，1）汉明码。
若码字传输中左边第一位出错，则相应的伴随式)01(=s 就是H 矩阵的第一列，也正好是“1”的二进制表示。
同理可知，无论哪一位出错，它对应的伴随式就是该位的二进制表示，故译码十分方便，特别适用于计算机内部运算和记忆系统中的纠错。
如果要得到系统码形式的H 矩阵，只需对上述矩阵进行初等变换交换列即可。
⎥
⎦⎤
⎢⎣⎡=101011H
相应地，生成矩阵G 为：
[]111G =
根据G C ⋅=μ生成码字。
由此构成的（3，1）汉明码如表3-1所示。
表3-1 （3，1）系统码
信息组 码字 0 000 1
111
MATLAB 程序：
%function f=humm_enc(a);
G=[1 1 1];%(3,1)汉明码的生成矩阵
t=input(‘输入0或1:');%t=0则产生(3,1)汉明码，t=1则对输入序列进行编码 if t==1
a=input('输入信息元序列:'); c=mod(a*G,2);%编码的码字c
disp('编码后序列:');%显示“编码后序列:”字样 disp(c); %显示编码的码字 else
disp('(3,1)汉明系统码为：');%显示“(3,1)汉明系统码为：”字样 for i=0:1; %循环变量的取值为0,1
a=dec2bin(i,1); %系统自动给出两信息元从0到1 c=mod(a*G,2) ; %输出编码的码字
disp(a); %显示系统自动给出两信息元从0到1
disp('对应码字为：'); %显示“对应码字为:”字样
disp(c); %显示编出的码字
end %结束for循环
end %结束整个程序
六、实验结果
①Untitled3
输入0或1:1
输入信息元序列:0
编码后序列:
0 0 0
②Untitled3
输入0或1:0
(3,1)汉明系统码为：0
对应码字为： 0 0 0
汉明系统码为：1
对应码字为： 1 1 1
七、实验总结
通过这次实验我对汉明编码有了进一步的认识，对生成矩阵的求法更熟悉了，同时对仿真模块的应用也有了深刻的认识，认真检验了各参数对编码的影响，此实验将为以后相类似实验的基础，以后相类似实验将更容易更快捷的被做出，可达到了学以致用的效果。