【精品】2018年甘肃省临夏中学高一上学期期中数学试卷

2017-2018学年甘肃省临夏中学高一（上）期中数学试卷一．选择题（本大题共10题，每题4分，共40分．在下列各题的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的．）1．（4.00分）全集U={1，2，3，4，5，6}，A={x|3≤x≤6，x∈Z}，则∁U A等于（）A．{1，2}B．{3，4，5，6}C．{1，2，3}D．{4，5，6}2．（4.00分）下列函数在其定义域内既是奇函数，又是增函数的是（）A．B．y=3x C．y=lg|x|D．3．（4.00分）函数y=的定义域是（）A．（，+∞）B．（，1]C．（﹣∞，1]D．[1，+∞）4．（4.00分）函数的图象是（）A．B．C．D．5．（4.00分）函数f（x）=e x+x﹣2的零点所在的区间是（）A．（﹣2，﹣1）B．（﹣1，0）C．（0，1） D．（1，2）6．（4.00分）已知函数y=g（x）的图象与函数y=3x的图象关于直线y=x对称，则g（2）的值为（）A．9 B．C．D．log327．（4.00分）设a=20.3，b=0.32，c=log20.3，则a，b，c的大小关系是（）A．a＜b＜c B．b＜c＜a C．c＜a＜b D．c＜b＜a8．（4.00分）若函数f（x）=，则f[f（﹣3）]等于（）A．1 B．2 C．0 D．39．（4.00分）已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，当x＞0时，f（x）=x2（1﹣x），则当x＜0时，f（x）=（）A．﹣x3﹣x2 B．x3+x2C．﹣x3+x2D．x3﹣x210．（4.00分）已知函数f（x）的定义域为（﹣∞，0）∪（0，+∞），f（x）是奇函数，且当x＞0时，f（x）=x2﹣x+a，若函数g（x）=f（x）﹣x的零点恰有两个，则实数a的取值范围是（）A．a＜0 B．a≤0 C．a≤1 D．a≤0或a=1二、填空题（每道小题4分，共16分）11．（4.00分）求方程x3﹣3x﹣1=0在区间（1，2）内的实根，用“二分法”确定的下一个有根的区间是．12．（4.00分）若幂函数y=f（x）的图象经过点（9，），则f（25）的值是．13．（4.00分）若定义在区间（1，2）内的函数f（x）=log3a（x﹣1）满足f（x）＞0，则a的取值范围是．14．（4.00分）对于函数f（x）=log2x在其定义域内任意的x1，x2且x1≠x2，有如下结论：①f（x1+x2）=f（x1）•f（x2）；②f（x1•x2）=f（x1）+f（x2）；③＞0；④f（）＜．上述结论中正确结论的序号是．三、解答题：本大题共5小题，共44分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．（8.00分）计算（1）﹣（）0+0.25×（）﹣4；（2）．16．（8.00分）若A={x|﹣3≤x≤4}，B={x|2m﹣1≤x≤m+1}，B⊆A，求实数m 的取值范围．17．（8.00分）某租赁公司拥有汽车100辆．当每辆车的月租金为3000元时，可全部租出．当每辆车的月租金每增加50元时，未租出的车将会增加一辆．租出的车每辆每月需要维护费150元，未租出的车每辆每月需要维护费50元．（Ⅰ）当每辆车的月租金定为4000元时，能租出多少辆车？（Ⅱ）当每辆车的月租金定为多少元时，租赁公司的月收益最大？最大月收益是多少？18．（10.00分）设函数f（x）=log2（4x）•log2（2x）的定义域为．（Ⅰ）若t=log2x，求t的取值范围；（Ⅱ）求y=f（x）的最大值与最小值，并求取得最值时对应的x的值．19．（10.00分）已知函数f（x）=ax2+bx+1（a，b为常数），x∈R．F（x）=．（1）若f（﹣1）=0，且函数f（x）的值域为[0，+∞），求F（x）的表达式；（2）在（1）的条件下，当x∈[﹣2，2]时，g（x）=f（x）﹣kx是单调函数，求实数k的取值范围；（3）设m•n＜0，m+n＞0，a＞0，且f（x）为偶函数，判断F（m）+F（n）能否大于零？2017-2018学年甘肃省临夏中学高一（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一．选择题（本大题共10题，每题4分，共40分．在下列各题的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的．）1．（4.00分）全集U={1，2，3，4，5，6}，A={x|3≤x≤6，x∈Z}，则∁U A等于（）A．{1，2}B．{3，4，5，6}C．{1，2，3}D．{4，5，6}【解答】解：∵A={x|3≤x≤6，x∈N*}={3，4，5，6}．U={1，2，3，4，5，6}，故C U A={1，2}故选：A．2．（4.00分）下列函数在其定义域内既是奇函数，又是增函数的是（）A．B．y=3x C．y=lg|x|D．【解答】解：函数为非奇非偶函数，不满足条件；函数y=3x为非奇非偶函数，不满足条件；函数y=lg|x|为偶函数，不满足条件；只有函数既是奇函数，又是增函数，满足条件；故选：D．3．（4.00分）函数y=的定义域是（）A．（，+∞）B．（，1]C．（﹣∞，1]D．[1，+∞）【解答】解：要使原函数有意义，则log0.5（4x﹣3）≥0，即0＜4x﹣3≤1，解得．所以原函数的定义域为（]．故选：B．4．（4.00分）函数的图象是（）A．B．C．D．【解答】解：当x＞0时，f（x）=x+1故图象为直线f（x）=x+1（x＞0的部分）当x＜0时，f（x）=x﹣1故图象为直线f（x）=x﹣1（x＜0的部分）当x=0时f（x）无意义既无图象综上：f（x）=的图象为直线y=x+1（x＞0的部分，y=x﹣1（x＜0的部分）即两条射线故选：C．5．（4.00分）函数f（x）=e x+x﹣2的零点所在的区间是（）A．（﹣2，﹣1）B．（﹣1，0）C．（0，1） D．（1，2）【解答】解：∵函数f（x）=e x+x﹣2，∴f（0）=1+0﹣2=﹣1＜0，f（1）=e﹣1＞0，∴f（0）f（1）＜0．根据函数零点的判定定理可得函数f（x）=e x+x+2的零点所在的区间是（0，1），故选：C．6．（4.00分）已知函数y=g（x）的图象与函数y=3x的图象关于直线y=x对称，则g（2）的值为（）A．9 B．C．D．log32【解答】解：因为函数y=g（x）的图象与函数y=3x的图象关于直线y=x对称，所以g（x）=log3x，故g（2）=log32，故选：D．7．（4.00分）设a=20.3，b=0.32，c=log20.3，则a，b，c的大小关系是（）A．a＜b＜c B．b＜c＜a C．c＜a＜b D．c＜b＜a【解答】解：∵0＜0.32＜1log20.3＜020.3＞1∴log20.3＜0.32＜20.3，即c＜b＜a故选：D．8．（4.00分）若函数f（x）=，则f[f（﹣3）]等于（）A．1 B．2 C．0 D．3【解答】解：∵函数f（x）=，∴f（﹣3）=（﹣3）2﹣1=8，f[f（﹣3）]=f（8）=log28=3．故选：D．9．（4.00分）已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，当x＞0时，f（x）=x2（1﹣x），则当x＜0时，f（x）=（）A．﹣x3﹣x2 B．x3+x2C．﹣x3+x2D．x3﹣x2【解答】解：设x＜0，则﹣x＞0，由已知，f（﹣x）=（﹣x）2[1﹣（﹣x）]=x2（1+x）又∵f（﹣x）=f（x），∴f（x）=x2（1+x）=x3+x2，故选：B．10．（4.00分）已知函数f（x）的定义域为（﹣∞，0）∪（0，+∞），f（x）是奇函数，且当x＞0时，f（x）=x2﹣x+a，若函数g（x）=f（x）﹣x的零点恰有两个，则实数a的取值范围是（）A．a＜0 B．a≤0 C．a≤1 D．a≤0或a=1【解答】解：因为f（x）是奇函数，所以g（x）=f（x）﹣x也是奇函数，所以要使函数g（x）=f（x）﹣x的零点恰有两个，则只需要当x＞0时，函数g（x）=f（x）﹣x的零点恰有一个即可．由g（x）=f（x）﹣x=0得，g（x）=x2﹣x+a﹣x=x2﹣2x+a=0，若△=0，即4﹣4a=0，解得a=1．若△＞0，要使当x＞0时，函数g（x）只有一个零点，则g（0）=a≤0，所以此时，解得a≤0．综上a≤0或a=1．故选：D．二、填空题（每道小题4分，共16分）11．（4.00分）求方程x3﹣3x﹣1=0在区间（1，2）内的实根，用“二分法”确定的下一个有根的区间是（1.5，2）．【解答】解：设函数f（x）=x3﹣3x﹣1，则∵f（1）=﹣3＜0，f（2）=1＞0，f（1.5）=﹣＜0∴下一个有根区间是（1.5，2）故答案为（1.5，2）．12．（4.00分）若幂函数y=f（x）的图象经过点（9，），则f（25）的值是．【解答】解：∵幂函数y=f（x）的图象经过点（9，），设幂函数f（x）=xα，α为常数，∴9α=，∴α=﹣，故f（x）=，∴f（25）==，故答案为：．13．（4.00分）若定义在区间（1，2）内的函数f（x）=log3a（x﹣1）满足f（x）＞0，则a的取值范围是（0，）．【解答】解：因为x∈（1，2），所以x﹣1∈（0，1），由f（x）＞0得0＜3a＜1，所以0＜a＜故答案为：（0，）14．（4.00分）对于函数f（x）=log2x在其定义域内任意的x1，x2且x1≠x2，有如下结论：①f（x1+x2）=f（x1）•f（x2）；②f（x1•x2）=f（x1）+f（x2）；③＞0；④f（）＜．上述结论中正确结论的序号是②③．【解答】解：①当x1=1，x2=1时，f（x1+x2）=f（2）=log22，f（x1）•f（x2）=log21•log21=0，∴①错误；②f（x1•x2）=log2（x1•x2）=log2x1+log2x2=f（x1）+f（x2），∴②正确．③f（x）=log2x在（0，+∞）单调递增，则对任意的0＜x1＜x2，都有f（x1）＜f （x2）即＞0；∴③正确④f（）=log2，=（log2x1+log2x2）=∵，∴log2≥，∴④错误．故答案为：②③三、解答题：本大题共5小题，共44分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．（8.00分）计算（1）﹣（）0+0.25×（）﹣4；（2）．【解答】解：（1）原式=﹣4﹣1+×=﹣4﹣1+=﹣3．（2）原式=4+lg（20×5）+2+0=4+2+2=8．16．（8.00分）若A={x|﹣3≤x≤4}，B={x|2m﹣1≤x≤m+1}，B⊆A，求实数m 的取值范围．【解答】解：∵B⊆A，当B=∅时，得2m﹣1＞m+1，m＞2，当B≠∅时，得，解得﹣1≤m≤2．综上所述，m的取值范围为m≥﹣1．17．（8.00分）某租赁公司拥有汽车100辆．当每辆车的月租金为3000元时，可全部租出．当每辆车的月租金每增加50元时，未租出的车将会增加一辆．租出的车每辆每月需要维护费150元，未租出的车每辆每月需要维护费50元．（Ⅰ）当每辆车的月租金定为4000元时，能租出多少辆车？（Ⅱ）当每辆车的月租金定为多少元时，租赁公司的月收益最大？最大月收益是多少？【解答】解：（Ⅰ）当每辆车的月租金定为4000元时，未租出的车辆数为=20，100﹣20=80，所以这时租出了80辆车．（Ⅱ）设每辆车的月租金定为x元，则租赁公司的月收益为f（x）=（100﹣）（x﹣150）﹣×50，整理得f（x）=﹣．所以，当x=4050时，f（x）最大，最大值为f（4050）=307050，即当每辆车的月租金定为4050元时，租赁公司的月收益最大，最大月收益为307050元．18．（10.00分）设函数f（x）=log2（4x）•log2（2x）的定义域为．（Ⅰ）若t=log2x，求t的取值范围；（Ⅱ）求y=f（x）的最大值与最小值，并求取得最值时对应的x的值．【解答】解：（Ⅰ）∵t=log2x，≤x≤4，∴log2≤t≤log24，∴﹣2≤t≤2，即t的取值范围是[﹣2，2]（Ⅱ）f（x）=log2（4x）•log2（2x）=（log24+log2x）（log22+log2x）=（2+log2x）（1+log2x）=（2+t）（1+t）=t2+3t+2=（t+）2﹣，∵﹣2≤t≤2，当x=4时，最大值为12；时，最小值．19．（10.00分）已知函数f（x）=ax2+bx+1（a，b为常数），x∈R．F（x）=．（1）若f（﹣1）=0，且函数f（x）的值域为[0，+∞），求F（x）的表达式；（2）在（1）的条件下，当x∈[﹣2，2]时，g（x）=f（x）﹣kx是单调函数，求实数k的取值范围；（3）设m•n＜0，m+n＞0，a＞0，且f（x）为偶函数，判断F（m）+F（n）能否大于零？【解答】解：（1）∵f（﹣1）=0，∴a﹣b+1=0①，又x∈R，f（x）的值域为[0，+∞），∴②，由①②消掉a得，b2﹣4（b﹣1）=0，∴b=2，a=1，∴f（x）=x2+2x+1=（x+1）2．∴F（x）=；（2）由（1）知，g（x）=f（x）﹣kx=x2+2x+1﹣kx=x2+（2﹣k）x+1=（x+）2+1﹣，当≥2或≤﹣2时，即k≥6或k≤﹣2时，g（x）是单调函数．（3）∵f（x）是偶函数，∴f（x）=ax2+1，F（x）=，∵m•n＜0，设m＞n，则n＜0．又m+n＞0，∴m＞﹣n＞0，∴|m|＞|﹣n|，F（m）+F（n）=f（m）﹣f（n）=（am2+1）﹣an2﹣1=a（m2﹣n2）＞0，∴F（m）+F（n）能大于零赠送：初中数学几何模型举例【模型四】几何最值模型：图形特征：l运用举例：1. △ABC中，AB=6，AC=8，BC=10，P为边BC上一动点，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，M为AP的中点，则MF的最小值为EM FB2.如图，在边长为6的菱形ABCD中，∠BAD＝60°，E为AB的中点，F为AC上一动点，则EF+BF的最小值为_________。