数学说题—2018年全国卷Ⅰ卷文科第18题
2018全国高考I卷文科数学试题及答案
2018年普通高等学校招生全国统一考试全国卷I文科数学注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上．2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效． 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．已知集合{}02A =，，{}21012B =--，，，，，则A B =( )A ．{}02，B ．{}12，C ．{}0D ．{}21012--，，，， 2．设121iz i i-=++，则z =( )A ．0B ．12C ．1 D3．某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍．实现翻番．为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例．得到如下饼图：则下面结论中不正确的是( )A ．新农村建设后，种植收入减少B ．新农村建设后，其他收入增加了一倍以上C ．新农村建设后，养殖收入增加了一倍D ．新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半4．已知椭圆C :22214x y a +=的一个焦点为()2,0，则C 的离心率为( )A ．13B ．12C D 5．已知圆柱的上、下底面的中心分别为12,O O , 过直线12O O 的平面截该圆柱所得的截面是面积为8的正方形，则该圆柱的表面积为( )A ．B ．12πC ．D ．10π6．设函数()()321f x x a x ax =+-+．若()f x 为奇函数，则曲线()y f x =在点()00，处的切线方程为( )A ．2y x =-B ．y x =-C ．2y x =D ．y x =7．在ABC △中，AD 为BC 边上的中线，E 为AD 的中点，则EB =( ) A ．3144AB AC - B ．1344AB AC-C ．3144AB AC +D ．1344AB AC + 8．已知函数()222cos sin 2f x x x =-+，则( )A ．()f x 的最小正周期为π，最大值为3B ．()f x 的最小正周期为π，最大值为4C ．()f x 的最小正周期为2π，最大值为3D ．()f x 的最小正周期为2π，最大值为49．某圆柱的高为2，底面周长为16，其三视图如图所示，圆柱表面上的点M 在正视图上的对应点为A ，圆柱表面上的点N 在左视图上的对应点为B ，则在此圆柱侧面上，从M 到N 的路径中，最短路径的长度为( ) A．B．C ．3D ．210．在长方体1111ABCD A B C D -中，2AB BC ==，1AC 与平面11BB C C 所成的角为30︒，则该长方体的体积为( ) A ．8B．C．D．11．已知角α的顶点为坐标原点，始边与x 轴的非负半轴重合，终边上有两点()1,A a ，()2,B b ，且2cos23α=，则a b -=( ) A ．15BCD ．112．设函数()201 0x x f x x -⎧=⎨>⎩，≤，，则满足()()12f x f x +<的x 的取值范围是( )A ．(]1-∞，B ．()0+∞，C ．()10-，D ．()0-∞，二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13．已知函数()()22log f x x a =+，若()31f =，则a =________．14．若x y ，满足约束条件220100x y x y y --⎧⎪-+⎨⎪⎩≤≥≤，则32z x y =+的最大值为________．15．直线1y x =+与圆22230x y y ++-=交于A B ，两点，则AB = ________．16．ABC △的内角A B C ，，的对边分别为a b c ，，，已知sin sin 4sin sin b C c B a B C +=，2228b c a +-=，则ABC △的面积为________．三、解答题（共70分。
2018年全国卷Ⅰ文数高考试题文档版(含答案)
绝密★启用前2018年普通高等学校招生全国统一考试文科数学注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知集合{}02A =，，{}21012B =--，，，，，则A B =A ．{}02，B ．{}12，C ．{}0D ．{}21012--，，，， 2．设1i2i 1iz -=++，则z = A ．0B ．12C ．1D ．23．某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍．实现翻番．为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例．得到如下饼图：则下面结论中不正确的是 A ．新农村建设后，种植收入减少B ．新农村建设后，其他收入增加了一倍以上C ．新农村建设后，养殖收入增加了一倍D ．新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半4．已知椭圆C ：22214x y a +=的一个焦点为(20)，，则C 的离心率为 A ．13B ．12C ．22D ．2235．已知圆柱的上、下底面的中心分别为1O ，2O ，过直线12O O 的平面截该圆柱所得的截面是面积为8的正方形，则该圆柱的表面积为 A ．122πB ．12πC ．82πD ．10π6．设函数()()321f x x a x ax =+-+．若()f x 为奇函数，则曲线()y f x =在点()00，处的切线方程为 A ．2y x =-B ．y x =-C ．2y x =D ．y x =7．在△ABC 中，AD 为BC 边上的中线，E 为AD 的中点，则EB = A ．3144AB AC - B ．1344AB AC - C ．3144AB AC +D ．1344AB AC + 8．已知函数()222cos sin 2f x x x =-+，则 A ．()f x 的最小正周期为π，最大值为3 B ．()f x 的最小正周期为π，最大值为4 C ．()f x 的最小正周期为2π，最大值为3 D ．()f x 的最小正周期为2π，最大值为49．某圆柱的高为2，底面周长为16，其三视图如右图．圆柱表面上的点M 在正视图上的对应点为A ，圆柱表面上的点N 在左视图上的对应点为B ，则在此圆柱侧面上，从M 到N 的路径中，最短路径的长度为 A ．217 B ．25 C ．3D ．210．在长方体1111ABCD A B C D -中，2AB BC ==，1AC 与平面11BB C C 所成的角为30︒，则该长方体的体积为 A ．8B ．62C ．82D ．8311．已知角α的顶点为坐标原点，始边与x 轴的非负半轴重合，终边上有两点()1A a ，，()2B b ，，且2cos 23α=，则a b -= A ．15B ．55C ．255D ．112．设函数()201 0x x f x x -⎧=⎨>⎩，≤，，则满足()()12f x f x +<的x 的取值范围是A ．(]1-∞-，B ．()0+∞，C ．()10-，D ．()0-∞，二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13．已知函数()()22log f x x a =+，若()31f =，则a =________．14．若x y ，满足约束条件220100x y x y y --⎧⎪-+⎨⎪⎩≤≥≤，则32z x y =+的最大值为________．15．直线1y x =+与圆22230x y y ++-=交于A B ，两点，则AB =________．16．△ABC 的内角A B C ，，的对边分别为a b c ，，，已知sin sin 4sin sin b C c B a B C +=，2228b c a +-=，则△ABC 的面积为________．三、解答题：共70分。
【真题】2018年全国卷Ⅰ高考数学(文科)试题含答案解析
2018年高考文数真题试卷（全国Ⅰ卷）一、选择题1、（2018•卷Ⅰ）已知集合A={0，2}，B={-2，-1，0，1，2},则A ∩B=（ ）A.{0,2}B.{1,2}C.{0}D.{-2,-1,0,1,2}【答案】A【解析】【解答】解：{}{}0,2,B 2,1,0,1,2A ==--,∴{}0,2A B =,故答案为：A【分析】由集合A,B 的相同元素构成交集.【题型】单选题【考查类型】高考真题【试题级别】高三【试题地区】全国【试题来源】2018年高考文数真题试卷（全国Ⅰ卷）2、（2018•卷Ⅰ）设121i z i i-=++则z =（ ）A.0B.12C.1 【答案】C【解析】【解答】解：z=11i i -++2i =()21222i i i i -+==, ∴1z =，故答案为：C 。
【分析】先由复数的乘除运算求出复数z,再由几何意义求模.【题型】单选题【考查类型】高考真题【试题级别】高三【试题地区】全国【试题来源】2018年高考文数真题试卷（全国Ⅰ卷） 3、（2018•卷Ⅰ）某地区经过一年的新农村建设,农村的经济收入增加了一倍,实现翻番.为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况,统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例,得到如下饼图:则下面结论中不正确的是A.新农村建设后,种植收入减少B.新农村建设后,其他收入增加了一倍以上C.新农村建设后,养殖收入增加了一倍D.新农村建设后,养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半【答案】A【解析】【解答】解：经济增长一倍，A 中种植收入应为2a ⨯37%>a ⨯60%,∴种植收入增加，则A 错。
故答案为：A【分析】设建设前的经济收入为1,则建设后的经济收入为2,由建设前后的经济收入饼图对比,对各选项分析得到正确答案.【题型】单选题【考查类型】高考真题【试题级别】高三【试题地区】全国【试题来源】2018年高考文数真题试卷（全国Ⅰ卷）4、（2018•卷Ⅰ）已知椭圆222:14x y C a +=的一个焦点为(2,0),则C 的离心率为（ ）A.13B.12【答案】C【解析】【解答】解：22214x y a +=，∵244a a -=⇒=则ce a === 故答案为：C 。
2018年高考全国1卷-文科数学试卷及答案(清晰word版).doc
2018年高考全国1卷-文科数学试卷及答案(清晰word版)文科数学试题 第2页（共19页）2018年普通高等学校招生全国统一考试文科数学注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知集合{0,2}A，{2,1,0,1,2}B,则AB =A ．{0,2}B ．{1,2}C ．{0}D ．{2,1,0,1,2}--2．设1i2i 1iz -=++，则||z =文科数学试题第3页（共19页）文科数学试题 第4页（共19页）D ．新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半 4．已知椭圆22214x y C a +=：的一个焦点为(2,0)，则C 的离心率为A ．13B ．12C 2D 225．已知圆柱的上、下底面的中心分别为1O ，2O ，过直线12O O 的平面截该圆柱所得的截面是面积为8的正方形，则该圆柱的表面积为 A ．122πB ．12πC ．82πD ．10π6．设函数32()(1)f x xa x ax=+-+. 若()f x 为奇函数，则曲线()y f x =在点(0,0)处的切线方程为 A ．2y x =- B ．y x =- C ．2y x =D ．y x =7．在ABC △中，AD 为BC 边上的中线，E 为AD 的中点，则EB =A ．3144AB AC - B ．1344AB AC - C ．3144AB AC +D ．1344AB AC + 8．已知函数22()2cossin 2f x x x =-+，则A ．()f x 的最小正周期为π，最大值为3文科数学试题 第5页（共19页）B ．()f x 的最小正周期为π，最大值为4C ．()f x 的最小正周期为2π，最大值为3D ．()f x 的最小正周期为2π，最大值为4 9．某圆柱的高为2，底面周长为16，其三视图如右图.圆柱表面上的点M 在正视图上的对应点为A ，圆柱表面上的点N 在左视图上的对应点为B ，则在此圆柱侧面上，从M 到N 的路径中，最短路径的长度为A ．217B ．25C ．3D ．210．在长方体1111ABCD A B C D -中，2AB BC ==，1AC 与平面11BB C C所成的角为30︒， 则该长方体的体积为 A ．8B ．62C ．82D ．8311．已知角α的顶点为坐标原点，始边与x 轴文科数学试题 第6页（共19页）的非负半轴重合，终边上有两点(1,)A a ，(2,)B b ，且2cos23α=，则||a b -= A ．15B 5C 25D ．112．设函数2,0,()1,0,x x f x x -⎧=⎨>⎩≤ 则满足(1)(2)f x f x +<的x 的取值范围是A ．(,1]-∞-B ．(0,)+∞C ．(1,0)-D ．(,0)-∞二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
2018年全国卷Ⅰ文数高考试题WORD版(含答案)
绝密★启用前2018年普通高等学校招生全国统一考试文科数学注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知集合{}02A =，，{}21012B =--，，，，，则A B =I A ．{}02，B ．{}12，C ．{}0D ．{}21012--，，，， 2．设1i2i 1iz -=++，则z = A ．0B ．12C ．1D ．23．某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍．实现翻番．为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例．得到如下饼图：则下面结论中不正确的是 A ．新农村建设后，种植收入减少B ．新农村建设后，其他收入增加了一倍以上C ．新农村建设后，养殖收入增加了一倍D ．新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半4．已知椭圆C ：22214x y a +=的一个焦点为(20)，，则C 的离心率为 A ．13B ．12C ．22D ．2235．已知圆柱的上、下底面的中心分别为1O ，2O ，过直线12O O 的平面截该圆柱所得的截面是面积为8的正方形，则该圆柱的表面积为 A ．122πB ．12πC ．82πD ．10π6．设函数()()321f x x a x ax =+-+．若()f x 为奇函数，则曲线()y f x =在点()00，处的切线方程为A ．2y x =-B ．y x =-C ．2y x =D ．y x =7．在△ABC 中，AD 为BC 边上的中线，E 为AD 的中点，则EB =u u u rA ．3144AB AC -u u ur u u u rB ．1344AB AC -u u ur u u u rC ．3144AB AC +u u ur u u u rD ．1344AB AC +u u ur u u u r8．已知函数()222cos sin 2f x x x =-+，则 A ．()f x 的最小正周期为π，最大值为3 B ．()f x 的最小正周期为π，最大值为4 C ．()f x 的最小正周期为2π，最大值为3 D ．()f x 的最小正周期为2π，最大值为49．某圆柱的高为2，底面周长为16，其三视图如右图．圆柱表面上的点M 在正视图上的对应点为A ，圆柱表面上的点N 在左视图上的对应点为B ，则在此圆柱侧面上，从M 到N 的路径中，最短路径的长度为 A ．217 B ．25 C ．3D ．210．在长方体1111ABCD A B C D -中，2AB BC ==，1AC 与平面11BB C C 所成的角为30︒，则该长方体的体积为 A ．8B ．62C ．82D ．8311．已知角α的顶点为坐标原点，始边与x 轴的非负半轴重合，终边上有两点()1A a ，，()2B b ，，且2cos 23α=，则a b -= A ．15B ．55C ．255D ．112．设函数()201 0x x f x x -⎧=⎨>⎩，≤，，则满足()()12f x f x +<的x 的取值范围是A ．(]1-∞-，B ．()0+∞，C ．()10-，D ．()0-∞，二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13．已知函数()()22log f x x a =+，若()31f =，则a =________．14．若x y ，满足约束条件220100x y x y y --⎧⎪-+⎨⎪⎩≤≥≤，则32z x y =+的最大值为________．15．直线1y x =+与圆22230x y y ++-=交于A B ，两点，则AB =________．16．△ABC 的内角A B C ，，的对边分别为a b c ，，，已知sin sin 4sin sin b C c B a B C +=，2228b c a +-=，则△ABC 的面积为________．三、解答题：共70分。
(精校版)2018年全国卷Ⅰ文数高考试题文档版(含答案)
绝密★启用前2018年普通高等学校招生全国统一考试文科数学注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知集合{}02A =，，{}21012B =--，，，，，则A B =A ．{}02，B ．{}12，C ．{}0D ．{}21012--，，，， 2．设1i2i 1iz -=++，则z = A ．0B ．12C ．1D ．23．某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍．实现翻番．为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例．得到如下饼图：则下面结论中不正确的是A ．新农村建设后，种植收入减少B ．新农村建设后，其他收入增加了一倍以上C ．新农村建设后，养殖收入增加了一倍D ．新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半4．已知椭圆C ：22214x y a +=的一个焦点为(20)，，则C 的离心率为 A ．13B ．12C ．22D ．2235．已知圆柱的上、下底面的中心分别为1O ，2O ，过直线12O O 的平面截该圆柱所得的截面是面积为8的正方形，则该圆柱的表面积为 A ．122πB ．12πC ．82πD ．10π6．设函数()()321f x x a x ax =+-+．若()f x 为奇函数，则曲线()y f x =在点()00，处的切线方程为 A ．2y x =-B ．y x =-C ．2y x =D ．y x =7．在△ABC 中，AD 为BC 边上的中线，E 为AD 的中点，则EB = A ．3144AB AC - B ．1344AB AC - C ．3144AB AC + D ．1344AB AC + 8．已知函数()222cos sin 2f x x x =-+，则A ．()f x 的最小正周期为π，最大值为3B ．()f x 的最小正周期为π，最大值为4C ．()f x 的最小正周期为2π，最大值为3D ．()f x 的最小正周期为2π，最大值为49．某圆柱的高为2，底面周长为16，其三视图如右图．圆柱表面上的点M 在正视图上的对应点为A ，圆柱表面上的点N 在左视图上的对应点为B ，则在此圆柱侧面上，从M 到N 的路径中，最短路径的长度为A ．217B ．25C ．3D ．210．在长方体1111ABCD A BC D -中，2AB BC ==，1AC 与平面11BB C C 所成的角为30︒，则该长方体的体积为 A ．8B ．62C ．82D ．8311．已知角α的顶点为坐标原点，始边与x 轴的非负半轴重合，终边上有两点()1A a ，，()2B b ，，且 2cos 23α=，则a b -= A ．15B ．55C ．255D ．112．设函数()201 0x x f x x -⎧=⎨>⎩，≤，，则满足()()12f x f x +<的x 的取值范围是A ．(]1-∞-，B ．()0+∞，C ．()10-，D ．()0-∞，二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
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绝密★启用前2018年普通高等学校招生全国统一考试文科数学注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知集合{}02A =，，{}21012B =--，，，，，则A B =A ．{}02，B ．{}12，C ．{}0D ．{}21012--，，，， 2．设1i2i 1iz -=++，则z = A ．0B ．12C ．1D ．23．某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍．实现翻番．为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例．得到如下饼图：则下面结论中不正确的是 A ．新农村建设后，种植收入减少B ．新农村建设后，其他收入增加了一倍以上C ．新农村建设后，养殖收入增加了一倍D ．新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半4．已知椭圆C ：22214x y a +=的一个焦点为(20)，，则C 的离心率为 A ．13B ．12C ．22D ．2235．已知圆柱的上、下底面的中心分别为1O ，2O ，过直线12O O 的平面截该圆柱所得的截面是面积为8的正方形，则该圆柱的表面积为 A ．122πB ．12πC ．82πD ．10π6．设函数()()321f x x a x ax =+-+．若()f x 为奇函数，则曲线()y f x =在点()00，处的切线方程为A ．2y x =-B ．y x =-C ．2y x =D ．y x =7．在△ABC 中，AD 为BC 边上的中线，E 为AD 的中点，则EB = A ．3144AB AC - B ．1344AB AC - C ．3144AB AC +D ．1344AB AC + 8．已知函数()222cos sin 2f x x x =-+，则 A ．()f x 的最小正周期为π，最大值为3 B ．()f x 的最小正周期为π，最大值为4 C ．()f x 的最小正周期为2π，最大值为3 D ．()f x 的最小正周期为2π，最大值为49．某圆柱的高为2，底面周长为16，其三视图如右图．圆柱表面上的点M 在正视图上的对应点为A ，圆柱表面上的点N 在左视图上的对应点为B ，则在此圆柱侧面上，从M 到N 的路径中，最短路径的长度为A ．217B ．25C ．3D ．210．在长方体1111ABCD A B C D -中，2AB BC ==，1AC 与平面11BB C C 所成的角为30︒，则该长方体的体积为 A ．8B ．62C ．82D ．8311．已知角α的顶点为坐标原点，始边与x 轴的非负半轴重合，终边上有两点()1A a ，，()2B b ，，且 2cos 23α=，则a b -= A ．15B ．55C ．255D ．112．设函数()201 0x x f x x -⎧=⎨>⎩，≤，，则满足()()12f x f x +<的x 的取值范围是A ．(]1-∞-，B ．()0+∞，C ．()10-，D ．()0-∞，二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
2018高考数学全国Ⅰ卷(文)(解析版).doc
14.【答案】 6
【解析】画出可行域如图所示，可知目标函数过点
(2,0) 时取得最大值，
zmax 3 2 2 0 6 .
15.【答案】 2 2 【解析】由 x2 y2 2 y 3 0 ，得圆心为 (0, 1) ，半径为 2 ，∴圆心到直线距离为
2 d
2
2 .∴ AB 2 22 ( 2) 2 2 2 .
n1
(3) ∵ bn b1q
n1
2
an ，∴ an
n 2n 1 .
n
18. (1) 证明：∵ ABCM 为平行四边形且 ACM 90 ,∴ AB AC , 又∵ AB DA ,∴ AB 平面 ACD ,∵ AB 平面 ABC , ∴平面 ABC 平面 ACD . (2) 解：过点 Q 作 QH AC ,交 AC 于点 H ，∵ AB 平面 ACD ，∴ AB CD ,
2．设 z 1 i 2i ，则 z （
）
1i
A．0
1 B．
2
C． 1
D． 2
3．某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍．实现翻番．为更好地了解
该地区农村的经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比
例．得到如下饼图：
则下面结论中不正确的是（
）
A ．新农村建设后，种植收入减少 B．新农村建设后，其他收入增加了一倍以上 C．新农村建设后，养殖收入增加了一倍 D ．新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半
x2 y2
4．已知椭圆 C ： a2 4 1的一个焦点为 2,0 ，则 C 的离心率（
）
1 A．
3
1 B．
2
2 C．
2
2018全国卷Ⅰ文科数学参考答案
2018年普通高等学校招生全国统一考试（全国I 卷）文科数学参考答案1. A 集合A 与集合B 中有公共元素0和2，故A ⋂B={}2,02. C ()()()()i i i i i i i i i iiz =+−=+−+−−=++−=221111211，故1=z 3. A 设建设前经济收入为100，由于经过一年新农村建设，农村经济增加了一倍，故建设后经济为200.A 选项 建设前种植收入为60，建设后收入为74，种植收入增加了，故A 错B 选项 建设前其他收入为4，建设后其他收入10，增加了一倍以上，故B 正确C 选项 建设前养殖收入为30，建设后养殖收入60，增加了一倍，故C 正确D 选项 建设后养殖收入60，第三产业收入56，共116，超过总收入200的一半，故D 正确4. C 由焦点为（2，0），得2=c ,在椭圆中222c b a =−，即442=−a ，得82=a ，22=a ，22222===a c e 5. B 由题意可得圆柱底面半径22,22==h r ，由圆柱表面积公式可得B 选项正确。
6. D ()x f 为奇函数，故01=−a ，及1=a ,()x x x f +=3,()132'+=x x f ,()10'=f ,由点斜式可得D 选项为切线方程7. A →→→→→→→→→→−=+⎪⎭⎫ ⎝⎛+−=+=+=AC AB AB AC AB AB DA AB EA EB 414341218. B 化简原式得()252cos 23+=x x f ，故周期ππ==22T ，最大值为4 9. B 将圆柱的侧面展开为矩形，M,N 位置如图所示MN=5210. C连接11,BC AC ,∠0130=B AC ，∵2=AB ,故321=BC ，221=CC ,282222=⋅⋅=V11. B 设α2为第一象限角， 321cos 22cos 2=−=αα，得65cos 2=a ，则55,512==a a 552,522==b b ，所以B 选项正确12. D 由图知⎩⎨⎧<>+0221x x x ，解得0<x13. 【答案】−7 解：()()72313log 3222−==+∴=+=a a a f ，14. 【答案】6解：⎪⎩⎪⎨⎧≤≥+−≤−−001022y y x y x 则y x z 23+=的最大值为6；15. 【答案】22y=x+1与圆03222=−++y y x 交于A 、B 两点，22=AB16. 【答案】332 bsinC+csinB=4asinBsinC8222=−+a c b。
数学说题—2018年全国卷Ⅰ卷文科第18题
二说 解题思路
思路二 衬托法 借助其他易求三棱锥体积来求
VQ ABP VD ABC
12 2 33 9
不同高不同底
VQ ABP VQ ABC
2 3
同高不同底
思路三 换底法 因三棱锥的特殊性，任何一个面都可以作底 面，可尝试换一个底面，但因其他三个面作 底面时，底和高都很难求出，故放弃。
思路四 向量法 以C为坐标原点，建立空间直角坐标系 因为是文科题，所以对向量法不做过多说明
难点：1.不知道转化成证明线面垂直；2.找不到证哪组线面垂直 对策：强化转化思想，将要证的面面垂直问题转化成证线面垂直问题 关键：转化成线面垂直的证明
解题思路 二说
思路一 直接法
DC 平面ABP
H
QH 平面ABP
h是谁？如 何求？
难点：空间想象能力不足，导致一找不到椎体高，二折叠后找不到不变的量和 关系 对策：动手折一折 关键：找椎体的高
三说 解题过程
证明
失分原因： 直接由线线垂直得面面垂直
解题过程 三说
解法一 直接法
失分原因： 1.折叠问题中不变的量没找到。2.面面垂直得性质定理不会用 3.计算有误
解题过程 三说
解法二 衬托法1
，
不同高不同底
，
解题过程 三说
解法三 衬托法2
，
同高不同底
VQ ABP
2 3
VQ
ABC
2 3
(1 3
六说 试题价值
2.与教材，高考题的联系 （1）人教版必修二课本第二章复习参考题B 1
（2）2018年全国卷Ⅰ理数 18题
六说 试题价值
3.高考预测： 该考点仍会以空间常见几何体为载体，并且开始趋向于考察平面图形折叠 成立体几何体，仍会考查两问： （1）空间中线线、线面、面面垂直的证明，属低中档题； （2）几何体体积，以三棱锥居多
2018年全国Ⅰ卷文科第18题分析
式即可顺利求解. 可否不用作出高直接利用锥体的体积
公式求解呢?
方法 ５:
由
ＤＣ ⊥ 面
ＡＢＣꎬＤＱ
＝
２ ３
ＤＡꎬ 可 知 顶 点
Ｑ
到
底面
ＡＢＰ
的距离为
１ ３
ＤＣꎬ故
ＶＱ － ＡＢＰ
＝
１ ３
Ｓ△ＡＢＰ ������ｈ
＝
１ ３
������３������
１ ３
������３
＝ １.
方法 ６:
由
ＤＣ ⊥ 面
方法 １:如图 ２ 所示ꎬ作 ＱＥ∥ＤＣꎬ交 ＡＣ 于 Ｅꎬ因为 ＤＣ
⊥面 ＡＢＣꎬ所以 ＱＥ⊥面 ＡＢＣ. 因此顶点 Ｑ 到底面 ＡＢＰ 的
距离即为 ＱＥ ＝ １.
方法 ２: 如图 ２ 所示ꎬ作 ＱＥ⊥ＡＣꎬ交 ＡＣ 于 Ｅꎬ则 ＱＥ∥
ＤＣꎬ所以 ＱＥ⊥面 ＡＢＣ. 因此顶点 Ｑ 到底面 ＡＢＰ 的距离即
Ｓ△ＡＢＣ ꎬ故 ＶＱ － ＡＢＰ
＝
２ ９
ＶＤ － ＡＢＣ
＝
２ ９
������
１ ３
������
９ ２
������３
＝ １.
上述三种解法并没有直接在图形中作出( 找出) 具体
的高ꎬ 而 是 结 合 题 目 条 件 以 及 图 形ꎬ 通 过 观 察ꎬ 分 析ꎬ 推
理ꎬ论证得到顶点
Ｑ
到底面
ＡＢＰ
的距离为
定定理ꎬ面面垂直判定定理的应用. 这其中也渗透了转化 与化归的数学思想方法. 除了上述证明思路ꎬ其实还可以 有如下的证明方法:
证明:由已知有 ＤＣ ⊥ ＣＡꎬＤＡ ＝ ＢＣ ＝ ３ ２ . 由于 ＡＢ ⊥ ＤＡꎬ所以 ＤＢ２ ＝ ＤＡ２ ＋ ＡＢ２ ＝ ２７.
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三说 解题过程
证明
失分原因： 直接由线线垂直得面面垂直
解题过程 三说
解法一 直接法
失分原因： 1.折叠问题中不变的量没找到。2.面面垂直得性质定理不会用 3.计算有误
解题过程 三说
解法二 衬托法1
，
不同高不同底
，
解题过程 三说
解法三 衬托法2
，
同高不同底
VQ ABP
2 3
VQ
ABC
2 3
(1 3
六说 试题价值
2.与教材，高考题的联系 （1）人教版必修二课本第二章复习参考题B 1
（2）2018年全国卷Ⅰ理数 18题
六说 试题价值
3.高考预测： 该考点仍会以空间常见几何体为载体，并且开始趋向于考察平面图形折叠 成立体几何体，仍会考查两问： （1）空间中线线、线面、面面垂直的证明，属低中档题； （2）几何体体积，以三棱锥居多
难点：1.不知道转化成证明线面垂直；2.找不到证哪组线面垂直 对策：强化转化思想，将要证的面面垂直问题转化成证线面垂直问题 关键：转化成线面垂直的证明
解题思路 二说
思路一 直接法
DC 平面ABP
H
QH 平面ABP
h是谁？如 何求？
难点：空间想象能力不足，导致一找不到椎体高，二折叠后找不到不变的量和 关系 对策：动手折一折 关键：找椎体的高
4.备考策略： （1）夯实基础，重视课本，形成条例清晰的立体几何知识体系 （2）多总结，多反思，总结题目类型，解题方法和策略；提升能力 （3）强化转化与化归意识。
第二问
2014 19 12分 三棱柱 证明：线线垂直 求三棱柱的高
立体 几何
2015 2016
18 12分 18 12分
四棱锥 三棱锥
证明：面面垂直 求三棱柱的侧面积
证明：中点
求三棱锥的体积
2017 2018
18 12分 四棱锥证明：面面垂直 求四棱 Nhomakorabea的侧面积
18 12分 正方形折叠 证明：面面垂直 求三棱锥的体积
变式2.改变折叠过程中三角形ACD的位置，比如二面角BAC-D为30度，求三棱锥D-ABC的体积 变式3.改变折痕的位置，比如沿着AM和BC中点的连线折 叠就构成了一个三棱柱 变式4.改变原平面四边形的形状，比如将正方形折叠。
六说 试题价值
1.近五年该考点分布情况 考点 年份 题号 分值
载体
第一问
三棱锥体积公式；
能力与价值观层面： 主要考查空间想象能力，观察和分析问题的能力，逻辑推理能力和基本的计
算能力；转化与化归思想
地位与作用： 立体几何题是高考解答题的必考内容，一般考查两问。第一问，证明垂直，
第二问，求体积，属于中等或者较易难度。
二说 解题思路
获取关键信息，明确解题方向
直线⊥平面 直线⊥直线
1 2
3
3
1)
1
四说 方法规律
1.解决立体几何解答题这一类问题常用方法： （1）证明线面或面面垂直或平行问题 ，要紧扣判定定理定理，转化为证线线 或者线面垂直；
（2）求几何体体积的方法：首选直接法，适用于底面积和高都比较容易求 出的情况；若此法不通，可考虑换底法，尤其适用于三棱锥因为三棱锥；或 者借助衬托法或者割补法，割或者补成常见几何体，
2.折叠问题求解原则： （1）充分利用不变量和不变关系；折叠前后始终位于折线同侧的几何量和 几何关系保持不变
（2）针对有些学生空间想象力不足这一现象，提高学生空间想象力可以采 用，动手折一折的方法。
五说 变式拓展
变式1.改变已知条件或者结论。比如 将已知条件中的AD AB换成CD AB,其他条件和结论不变
抓本质，重基础，归方法
2018年全国Ⅰ卷 文科数学 第18题
原题再现
2018年全国Ⅰ卷文科数学第18题
题目来源出处
1.人教版必修二课本第二章复习参考题B 1
2.2017年全国Ⅰ卷文科数学第18题
3.空间四边形的由来
一说 命题立意
知识层面： 以平行四边形折叠以后形成的三棱锥为载体，主要考查面面垂直的判定定理及
二说 解题思路
思路二 衬托法 借助其他易求三棱锥体积来求
VQ ABP VD ABC
12 2 33 9
不同高不同底
VQ ABP VQ ABC
2 3
同高不同底
思路三 换底法 因三棱锥的特殊性，任何一个面都可以作底 面，可尝试换一个底面，但因其他三个面作 底面时，底和高都很难求出，故放弃。
思路四 向量法 以C为坐标原点，建立空间直角坐标系 因为是文科题，所以对向量法不做过多说明