数据库原理与应用第二章

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2.2 关系代数和关系演算
关系演算是以数理逻辑中的谓词演算为基础的。按谓词变元的 不同，关系演算可分为元组关系演算和域关系演算。
2.2 关系代数和关系演算
以下例题均基于下面两个关系R和S。
A
B
C
a1
b1
c1
a1
b2
c2
a2
b2
c1
（a） 关系R
A
B
C
a1
b2
c2
a1
b3
c2
a2
b2
c1
（b） 关系S
2.2 关系代数和关系演算
R∩S={t | t∈R∧t∈S} 其结果关系仍为n目关系，由既属于R又属于S的元组组成。 关系的交可以用差来表示，即
R∩S=R－(R－S) 或R∩S=S－(S－R)
2.2 关系代数和关系演算
关系的交操作对应于寻找两关系共有记录的操作，是一种 关系查询操作。关系的交操作只能用差操作来代替，不是一个 独立的操作，因此不是关系代数的基本操作。
化学
032004 陈春平 女
计算机
011008 赵风云 女
中文
2.2 关系代数和关系演算
2．投影（Projection） 从一个关系R中选出若干指定字段的值的操作称为投影。
记为： ∏A（R）={t[A]|t∈R} 其中，A为R中的属性列。投影是从列的角度进行的运算，
ห้องสมุดไป่ตู้所得到的字段个数通常比原关系少，或者字段的排列顺序不同。
2.2.1关系代数
1．并 设关系R和关系S具有相同的目n（即两个关系都有n个属性），且
相应的属性取自同一个域，则关系R与关系S的并由属于R或属 于S的所有元组组成。记为：
R∪S={t | t∈R∨t∈S} 即R和S的所有元组合并，删去重复元组，组成一个新关系， 其结果关系仍为n目关系。
2.2 关系代数和关系演算
关系代数的运算按运算符的不同，主要分为传统的集合运 算和专门的关系运算两类。
（1）传统的集合运算包括并、交、差、广义笛卡尔积4种运算。 该类运算将关系看成元组的集合，以元组作为集合中的元素来 进行运算，其运算是从关系的“水平”方向即行的角度来进行。
（2）专门的关系运算包括选择、投影、连接、除等。该类运算 不仅涉及行运算，而且涉及列运算，是为数据库的应用而引进 的特殊运算。
2.2 关系代数和关系演算
【例2-6】 若从学生关系R1中选出学生姓名和所在院系两个字段，则 计算公式为：
∏Sname，Sdept（R1） 投影得到的结果如图所示。投影之后不仅取消了原关系中的某些列，
而且还可能因为出现了重复行而在结果中取消某些完全相同的行。
Sname 王力 李梦龙 孙维佳 陈春平 张子豪 赵风云
R S trts | tr R ts S
笛卡尔积运算可以用于两张表的横向合并。
2.2 关系代数和关系演算
专门的关系运算
从一个关系中找出用户所需要的数据，就要使用关系数据 库管理系统提供的专门的关系运算。关系运算主要包括选择、 投影、连接和除运算。
1．选择 选择又称为限制（restriction）或筛选，它是从一个关系R中
Ssex='女'（R1） 操作结果
Sno 011001 021002 022003 032004 021005 011008
Sname 王力
Ssex Sdept
男
计算机
李梦龙 男
物理
孙佳维 女
化学
陈春平 女
计算机
张子豪 男
英语
赵风云 女
中文
Sno
Sname
Ssex Sdept
022003 孙佳维 女
2.1.2 关系模式
关系的描述称为关系模式，它可以形式化地表示为
R（U,D,DOM,F)。其中R为关系名，U为组成该关系的属性名集 合，D为U中属性所来自的域的集合，DOM为属性向域的映像 集合，F为属性间的依赖关系集合。
2.2 关系代数和关系演算
关系代数是一种抽象的查询语言，是关系数据操纵语言的 一种传统表达方式，它用对关系的运算来表达查询要求。关系 演算用谓词来表达查询要求。
第2章 关系数据库简介
2.1 关系数据结构及形式化定义 2.2 关系代数和关系演算 2.3 关系的完整性
2.1 关系数据结构及形式化定义
2.1.1 关系
关系是笛卡尔积的子集，所以关系也是一个二维表，表的 每行对应一个元组，表的每列对应一个域。由于域可以相同， 为加以区分，必须给每列起一个唯一的名字，称为属性。
选出满足给定条件F的记录的操作。选择是从行的角度进行的运 算，选出满足条件的那些记录构成原关系的一个子集。记为：
F（R）={t|t∈R∧F（t）='真'}
2.2 关系代数和关系演算
【例2-4】若从学生关系表R1中找出所有女同学，则可按如下 条件对学生关系进行选择操作：
Ssex='女'（R1）
R1
其结果关系仍为n目关系，由属于R但不属于S的所有元组 组成。关系的差操作对应于关系的删除记录的操作，是关系代 数的基本操作。
2.2 关系代数和关系演算
【例2-2】对上面的关系R和S进行差运算，即R－S，结果如 图所示。
A
B
C
a1
b1
c1
图 R－S
2.2 关系代数和关系演算
3．交
设关系R和关系S具有相同的目n，且相应的属性取自同一 个域，则关系R与关系S的交由既属于R又属于S的所有元组组 成。记为：
【例2-3】 对上面的关系R和S进行交运算，即R∩S，结果如 图所示。
A
B
C
a1
b2
c2
a2
b2
c1
图 R∩S
2.2 关系代数和关系演算
4．笛卡尔积 R与S的笛卡尔积是用R中的每个元组与S中每个元组相结合
组成一个新的关系。新的关系度为R与S度之和，元组为R与S 元组数之乘积。
设有关系R和S，它们分别是r目和s目关系，并且分别有p和 q个元组。关系R、S经笛卡尔积运算的结果T是一个r＋s目关系， 共有p×q个元组，这些元组是由R与S的元组组合而成的，结果 的前r列是关系R的元组，后s列是关系S的元组。 关系R与S的笛卡尔积运算用R×S表示，形式定义如下：
【例2-1】 对上面的关系R和S进行并运算，即R∪S，结果 如图所示。
A
B
C
a1
b1
c1
a1
b2
c2
a2
b2
c1
a1
b3
c2
图 R∪S
2.2 关系代数和关系演算
2．差 设关系R和关系S具有相同的目n，且相应的属性取自同一
个域，则关系R与关系S的差由属于R而不属于S的所有元组组 成。记为：
R S {t | t R t S}