7.2 反比例函数的图像与性质 课件(苏科版八年级下册) (2)

当k＞0时，双曲线的两支分别在第一、三象 限，在每一个象限内，y随x的增大而减小； 当k＜0时，双曲线的两支分别在第二、四象 限，在每一个象限内，y随x的增大而增大．
画出函数图象上的点Ａ（４，－２）， 找出点Ａ关于原点Ｏ的对称点Ａ’，点 Ａ’在这个图象上吗？ 画出函数图象上的任意一点Ｂ，找出点 Ｂ关于原点Ｏ的对称点Ｂ’，点Ｂ’在 这个图象上吗？ 如果将反比例函数的图象绕原点旋转１８０ 度，你有什么发现？
1.填表
k 正比例函数y=kx 反比例函数 y x k>0 k<0 k>0 k<0
图象所在 象限 增减性
2.老师给出一个函数，甲、乙各指出这 个函数的一个性质： 甲：第一、三象限有它的图象； 乙：在每个象限内，y随x的增大而 减小． 请你写出一个满足上述性质的函数关 系式
．
3.点（-2，y1）（-1，y2）（1，y3）在 4 反比例函数 y 的图象上，比较y1、y2、 x y3的大小． 思考：比较y1、y2、y3的大小有哪些方法？
初中数学八年级下册 （苏科版）
9.2 反比例函数的图象与性质
请画出下列6个反比例函数的图象：
1 1 4 4 3 3 y , y , y , y , y , y . x x x x x x
请大家进行分类并说明分类的依据，探索图象 的特征.
通过对上述图象的观察，完成下列表格：
k y (k 0) x
k y 3.已知反比例函数 x 与一次函数y=mx+b 的图象交于P(－2,1)和Q（1，n）两点． (1) 求k、n的值； (2) 求一次函数y=mx+b的解析式． (3) 求△POQ的面积．
2a 4. 已知反比例函数y1 = x 和一次函数
y2=kx+2的图象都过点P（a，2a）． (1) 求a与k的值； (2) 在同一坐标系中画出这两个函数的 图象； (3) 若两函数图象的另一个交点是Q(0.5 ，4)，利用图象指出：当x为何值时，有 y1﹥y2?
k y (k 0) x
形状 所在象限 增减性（在每一 象限内) 对称性 与x、y轴 是否相交
双曲线 一、三象限 随x的增大 而减少 即是轴对称， 又是中心对称 不相交
双曲线 二、四象限 随x的增大 而增大 即是轴对称， 又是中心对称 不相交
k 反比例函数y= (k为常数，k≠0)的图 x
象是双曲线．

将反比例函数的图象绕原点旋转后，能 与原来的图象重合，因此反比例函数图 象是中心对称图形，它的对称中心是坐 标系的原点．
k 例1．已知反比例函数y= 的图象经过 x A（2，—4）.
(1)k的值； (2)这个函数的图象在哪几个象限？y随x的 增大怎样变化？ (3)画出函数的图象； (4)点B（ 1 ，—16）、C（—3，5）在这
M P Q N
O
x
2 1 10 1、反比例函数①y= ；②y= ；③7y=- x x 3x
的图象中： (1)在第一、三象限的是 ，在第二、四 象限的是 . (2)在其所在的每一个象限内，y随x的增大而增 大的是 .
3 ；④y=100 x
2．已知反比例函数的图象经过点A（-6，-3） (1)写出函数关系式. (2)这个函数的图象在哪几个象限？y随x的增大 怎样变化？ 9 (3)点B（4，）， C（2，—5）在这个函数的图 2 象上吗?
代人法、图象法、增减性法
2m 例1：如图，是反比例函数 y 的图象 x
的一支． (1)函数图象的另一支在第几象限？ (2)求常数m的取值范围． (3)点A（－3，y1）、B（－1，y2）、C（2 ，y3）都在这个反比例函数的图象上，比 y 较y1、y2和y3的大小．
O
x
分析： 由于反比例函数图象的一支在第一象 限，所以另一支在第三象限，显然2－m﹥0， 由此得到m的取值范围，由于反比例函数的 自变量x的取值范围是x≠0，所以其图象是 分段的，不连续的，在讨论函数值的大小问 题时，我们必须分象限来进行讨论．问题3 的解决有如下几种方法：代人法，即代人到 解析式中求解后进行比较；图象法，利用图 象观察、比较得出；增减性法，利用反比例 函数图象的增减性在每个分支上进行分析、 解决．
2
个函数的图象上吗？
5 例2．已知反比例函数y= 的图象上有两点 x P(1,a), Q(b,2.5). (1) 求a、b的值； (2) 过点P作y轴的垂线交于点M，求△PMO的面积； (3) 过点Q作x轴的垂线交于点N，求△QNO的面积； (4)过双曲线上任意一点A（m,n）作x轴(或y轴) 的垂线，垂足为B，求△ABO的面积； (5)你发现了什么规律？ y
1．若反比例函数y=
2m 1 x
m 24
2
的图象经过第二、四
来自百度文库象限,求函数的解析式.
k 2．函数y= 与y=ax的图象的一个交点A的坐标 x 是(-1，-3)， (1)求这两个函数的解析式； (2)在同一直角坐标系内，画出它们的图象； (3)你能求出这两个图象的另一个交点B的坐标 吗？怎样求？
1.对于反比例函数y = x(k)（k>0）， 当x1 < 0< x2 <x3时，其对应的值y1、y2、 y3的大小关系是 ．
n 3 2.已知反比例函数 y x 的图象具有
以下特征：在同一象限内，y随x增大而增 大， （1）求n的取值范围． （2）点（2，a）、(-1,b)、（-2，c）都 在这个反比例函数图象上，比较a、b、c 的大小．