保险学原理4

3 季平均法
第 i 季度 已 到 期 季 未 到 期 季 保费收入
度数
度数
1
7/8
ຫໍສະໝຸດ Baidu
1/8
180000
2
5/8
3/8
174000
3
3/8
5/8
264000
4
1/8
7/8
342000
未到期责任 准备金 =180000 × 1/8+174000 × 3/8+264000 × 5/8+342000 × 7/8=552000 （元）
A1 3 0 :1
d 3 0V 1 l30
9 3 6 0 .9 7 5 6 1 0 .0 0 0 9 4 971627
第一年缴纳的纯保费=50000×0.00094 =47(元)
2.一次趸缴的纯费率和纯保费的计算
定期生存险 三种人寿保险 定期死亡险
定期生死两全险
(1)定期生存险 计算公式：
第五章 人寿保险费率厘定原理 一、 影响人寿保险费率的因素 年龄、性别、保障范围、利息水平、死亡率、保险资金的 运用、营业费用、税金和预期利润。 二、 生命表（P189）
国民生命表——根据人口 普查资料构造 几种生命表
经验生命表——根据人寿 保险资料构造
三、 人寿保险纯费率的计算
纯费率——每取得一元保险金保障所缴纳的纯保费。
•
。
•
。
•
。
0 • 第5年末的准备金
习题
• 某25岁的男性青年投保5年期的死亡保险, 已知:保险金额为100000元,年利息率为 3%,试计算应缴之年纯保费。
n 1
例：已知 91 年——97 年损失率资料如下：（t=1）
年份
实际损失率
1991
xi(10-3) 2.5
1992
2.7
1993
2.8
1994
3
1995
3.1
1996
3.4
1997
3.5
试计算纯费率。
n
x i1 xi 0.021 0.003
n
7
n
(xi x )2
i1
n 1
(0.0025 0.003)2 ... (0.0035 0.003)2
• 1。人寿保险附加保险费的构成 • （1）原始费用 • （2）管理费用 • （3）收费费用 • （4）税收 • （5）利润 • （6）安全附加
2。几种计算方法
• （1）固定法 • P’=P+a • a:附加费率（常数）,P:纯费率，P’：毛费率 • （2）比例法 • P’=P+αP=P（1+α） • （3）固定与比例混合法 • P’=P（1+ α’）+a’
(2)定期死亡险 计算公式：
A1 x:n
dxV 1
d V xn1 n lx
A1 30:5
d30V 1
l30
d34V
5
936 0.970874 22 0.862609 971627
0.004910(元)
纯保费 50000×0.00491=245.5(元)
(3)生死两全险
Ax:n Ax:1n A1x:n
第四章 财产保险保险费率的厘定 (P182)
一、保险费（premium)与保险费率(rate of premium)
*保险费——投保人为获得保险金保障而付出的 代价。
*保险费率——每获得一元保险金保障需支付的 费用也称保险商品的价格。
保险商品的价格与一般商品价格的区别：
一般商品 保险商品
价格建立的基础 成本
行驶里程、行驶区域。 • 同时，费率等级还要考虑防损工作。
三、财产险责任准备金的计算
保险企业利润=保险费收入-赔 款支出-经营费用开支-税金-未 到期责任准备金-未决赔款准备 金
保险年度于会计年度的区别：
几种计算方法： 1。日平均法
未到期责任准备金
365
i 1
第i日的保费收入
剩余的未到期天数 保险期天数
A1 x:n
lxnV n lx
例：今有 30 岁的男性投保 5 年期生存保险，保险 金额 50000 元，求应缴之纯保费（年利率=2.5%）。
A1 30:5
l35V 5 l30
97328 0.883854 0.879633(元) 97795
50000 0.879633 43981.665(元)
费率的分级
• 分级原则：同级风险分成一类，而不同级风险 分成不同类别。
• 如：房屋结构相同的分成一类。 • 机动车辆：过去以车的特征作为分类特征，现
在，以人的特征作为主要分类标志。 • 人的特征包括：驾驶员性别、年龄、驾龄、受
教育程度、婚姻状况、过去的赔付记录。 • 同时考虑车的特征如：汽车发动机类型、车龄、
自然保费缴付方式
三种方法
一次趸缴方式
均衡保费支付方式
1．自然保费缴付方式
80000
70000
60000
50000
折线图 1
40000
30000
20000
10000
0
计算公式：
A1 x:1
dxV 1 lx
例：已知投保年龄 x=30,分别求第一年和第二 年缴纳的自然纯保费（i=2.5%，保险金额 50000 元）。
.月平均法
月份
保费收入 已 到 期 月 未 到 期 月
数
数
1
48000 23/24 1/24
2 。。。。
12000 。。。。
21/24 。。。。
3/24 。。。。
12
114000 1/24
23/24
未 到 期 责 任 准 备 金 =48000 × 1/24+60000 ×
3/24+72000×5/25+…+114000×23/24
• 第一年末准备金=0+10000×10.44(1+3%)
• -10000×936/971627×10000=11198.736(元)
• 第二年末准备金 =11198.736(1+3%)+10000×10.44
• ×970692/971627(1+3%)10000×977/970692×10000= 18313.374(元)
7 1
0.000365
k 0.000365 0.1217
x 0.003 纯费率 x (1 k) 0.003(1 0.1217)
0.0033651
2.附加费率的计算
附加费率=所有附加费的总和/保费金额
附加费的构成：保险经营成本、税金及 预期利润等
• t的取值:取决于标的物的风险 • 社会保险、强制保险 1 • 一般商业保险 2 • 高危险的保险 3
1元
• 第二年期首某人缴付1元现值 l301 V 1 1 971692 0.9708741 0.969940
l30
971627
• 第三年期首某人缴付1元现值 l302 V 2 1 969714 0.9425961 0.939999
l30
971627
l303 V 3 1 968282 0.9151421 0.911192
差额 累计 4.4 4.4 2.4 6.8 0.4 7.2 -2.6 4.6 -4.6 0
• 若考虑利息的影响,则
• 年末准备金=上年末累计准备金(1+年利 率)+年纯保费收入(1+年利率)-死亡保险 金赔付
• 例:10000位于30岁的男性投保5年期的死亡保 险,年缴纯保费为10.44元,保险金额为10000 元,i=3%,试计算每年末的准备金.
应用例
某男性现年30岁，购买了一份5年定期死亡 保险，保险金额为50000元。已知：经营 此类业务每千元保险金额需支付固定费 用1.5元，另外,每年还需年缴纯保费的 7.5%作为其余部分的附加费,问购买此保 单每年负担的附加保费为多少?(i=3%)
例解
• 1.计算一次趸缴的纯费率
A1 30:5
0.004910
五、人寿保险准备金
• 1。寿险准备金的概念 • 保险人为将来要发生的赔付债务而预先
提存的资金，或者说是保险人还未履行 保险责任的预收保费。 • 先考虑一个简单的情况，即假定利息率 为0。
• 年份 •1 •2 •3 •4 •5
年缴保费 106.4 106.4 106.4 106.4 106.4
自然保费 102 104 106 109 111
• 第四年期首某人缴付1元现值 l30
971627
• 第五年期首某人缴付1元现值 • 合计
l304 V 4 1 967582 0.888487 1 0.883139
l30
971627
4.7038
• 生存险年缴纯费率 =0.879633/4.7038=0.1870
• 死亡险年缴纯费率
• =0.00491/4.7038=0.00104 • 生死两全险年缴纯费率
• (i=2.5%)
• 设每年等额缴纯保费P,则 • 根据均衡原理
14
22
100
P lxV x1 1950 lxV x1 2700 lxV x1
x1
x16
x61
22
100
1950 lxV x1 2700 lxV x1
P
x16 14
x61
lxV x1
x1
四、人寿保险附加费率和附加 保费的计算
• =0.1870+0.00104=0.18804 • 若保险金额为50000元,则生死两全险年缴
纯保费=50000×0.18804=9402(元)
思考题
• 从出生到14岁每年初定期等额交 付一笔保险费,15-21周岁每年末 领取教育金1950元, 60周岁开始 每年末领取养老金27000元,问他 每年应等额缴纯保费若干?
习题
1。假定某财产保险过去5年损失 率分别为： 0.31%,0.29%,0.33%,0.28%,2.8%, 附加费率为纯费率的20%，求毛 费率(t=1)。
2。某财产保险总保险金额为 100亿元，期望损失率为0.2%， 稳定系数为0.1,附加费用为营业 税25万元，代理手续费87.5万 元，职工工资100万元，其他管 理费用187.5万元，预期利润 100万元，求该险种的毛费率。
• 2.计算年缴纯费率
• 年缴纯费率=0.004910/4.7038=0.001044
• 3.计算附加费率
• a’=0.15%, α’=7.5%
• 附加费率=P α’+a’=0.001044×7.5%+0.15%
• =0.0015783
• 附加保费=50000×0.0015783=78.915(元)
风险概率
价格竞争
自由竞争 有限竞争
*费率计算的一般公式： 毛保险费率=纯费率+附加费率 费率管制的原则： 1.合理适当 2.稳定的基础上作相应的调整 3.鼓励防损
二、财产保险费率的厘定
1。纯费率的厘定
纯费率=期望损失率×（1+稳定系数k）
k t
x 其中x为期望损失率
n
( xi x)2
i1
3.年均衡纯保费率的计算
• 为什么年均衡纯费率不等于一次趸缴的 纯费率/n?
• 两个原因(1)利息因素没有考虑;
•
(2) 有些被保险人较早身故,而使
•
保险公司丧失保费收入。
• 计算公式：
• 每年均衡纯保费率=一次趸缴纯保费率/ 保费缴付期一元期首给付的年金现值
分母的值如何计算？
• 第一年期首某人缴付1元现值
例：
保 险 责 任 开 到 年 末 已 到 未到期天数
始日期
期天数
1月1日
365
0
1月2日
364
1
。。。
。。。
。。。
12 月 31 日 1
364
保险费（万 元） 10 15 。。。 25
未 到 期 责 任 准 备 金 =10 × 0/365+15 × 1/365+10×2/365+…+25×364/365