第四章 统计数据描述性统计
统计学第4章数据特征的描述
极差计算简单，但容易受到极端值的影响，不能全面 反映数据的离散程度。
四分位差
定义
四分位差是第三四分位数与第 一四分位数之差，用于反映中
间50%数据的离散程度。
计算方法
四分位差 = 第三四分位数 第一四分位数
优缺点
四分位差能够避免极端值的影 响，更稳健地反映数据的离散
程度，但计算相对复杂。
方差与标准差
统计学第4章数据特征 的描述
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REPORTING
• 数据特征描述概述 • 集中趋势的度量 • 离散程度的度量 • 偏态与峰态的度量 • 数据特征描述在统计分析中的应用 • 数据特征描述的注意事项
目录
PART 01
数据特征描述概述
REPORTING
WENKU DESIGN
数据特征描述在推断性统计中的应用
参数估计 假设检验 方差分析 相关与回归分析
基于样本数据特征，对总体参数进行估计，如点估计和区间估 计。
通过比较样本数据与理论分布或两组样本数据之间的差异，对 总体分布或总体参数进行假设检验。
研究不同因素对总体变异的影响程度，通过比较不同组间的差 异，分析因素对总体变异的贡献。
定义
方差是每个数据与全体数据平均数之方根，用于衡量数据的波动大小。
计算方法
方差 = Σ(xi - x̄)² / n，标准差 = √方差
优缺点
方差和标准差能够全面反映数据的离散程度，且计算相对简单，但容易受到极端值的影响。同时，方差 和标准差都是基于均值的度量，对于非对称分布的数据可能不够准确。
适用范围
适用于数值型数据，且数据之间可能 存在极端异常值的情况。
特点
中位数不受极端值影响，对于存在极 端异常值的数据集，中位数能够更好 地反映数据的集中趋势。
统计数据在决策分析中的作用
统计数据在决策分析中的作用第一章概述统计数据是指对某种现象或问题进行数据采集、整理、分析、报告，并将获取的结论应用于实际问题解决过程中的一系列活动。
统计数据广泛应用于政府、企业、学术机构等各个领域，并在决策分析中起着重要作用。
本文将从统计数据的定义、重要性、采集和分析方法等方面进行分析探讨。
第二章统计数据在决策分析中的重要性2.1 帮助理解数据统计数据可以帮助人们更好地理解数据，分析其内在的关系和规律。
通过对数据的整理和展示，可以更好地把握数据的本质含义，为决策分析提供更为可靠的依据。
2.2 分析问题统计数据可以协助人们更为深入地理解问题，发现问题的本质和根源，并为解决问题提供重要依据。
统计分析可以帮助人们找到某些变量之间的关系，发现影响问题的因素，从而提出更加准确的解决方案。
2.3 支持决策统计数据可以为决策者们提供更加准确的信息，支持决策分析过程，帮助决策者更好地了解问题的复杂性和各种影响因素的作用。
通过对数据的分析和研究，可以帮助决策者做出更加精确、合理的决策。
第三章统计数据的采集方法3.1 实验法实验法是一种直接采集数据的方法，通过人工操作、观察等手段得到所需要的数据。
实验法常用于科研领域和生产活动中，可以通过控制某些变量来获得需要的数据，从而更容易做出准确的分析和研究。
3.2 调查法调查法是一种广泛应用的数据采集方式，通常通过问卷调查、电话访问等手段获得数据。
调查方法可以得到广泛的数据，并在实践中具有一定的通用性。
但是，其有效性和真实性需要根据具体情况进行评估。
3.3 网络数据采集网络数据采集是近年来逐渐兴起的一种数据采集方式，通过搜索和收集网络上发布的信息获得数据。
网络数据的采集速度快、成本低，但需要处理好数据来源的可靠性和数据抽取的有效性。
第四章统计数据的分析方法4.1 描述性统计分析描述性统计分析是一种通过图表和数据描述的手段，对数据的基本情况、特点进行展示和分析的方法。
通过描述和展示数据，可以直观地了解数据的分布情况、中心趋势、离散程度等特征。
第四章 定性数据的统计描述
第四章定性数据的统计描述前面一直在讲定量资料定性数据也叫计数资料，变量的观测值是定性的，表现为互不相容的类别或属性。
“数一数”“无单位”，包括“二分类”“多分类”，如定性数据的统计描述用什么指标？例：甲、乙两学院流感，甲学院流感发病60人甲学生2000人乙学院流感发病30人乙学生1000人甲学院流感发病率=乙学院流感发病率=∴60 30是绝对数（调查或实验研究中清点计数资料所得的数据叫），绝对数可以反映基本信息，但定性数据不能用绝对数直接比较，要用相对数才能描述定性数据的特征。
例：国家钢材产量世界第一，棉花产量世界第二，但人均拥有量？内蒙古牛羊产量全国第一，但人均占有量全国占第17位，最多河南、山东SARS非典，北京今天新增病例10例，内蒙古新增2例，是否北京严重？错，要比相对数，北京人口，内蒙人口，看率P28例：某病A法治疗100人，75人有效；B法治疗150人，100人有效相对数：是两个有关的绝对数之比，也可以是两个有关联统计指标之比。
相对数的性质取决于其分子、分母的意义，不同类型的相对数具有不同的性质常用相对数指标有率、构成比、相对比一率（强度相对数）表示在一定空间或时间范围内某现象的发生数与可能发生的总数之比，说明某现象出现的强度或频率，所以又叫强度相对数（甲乙两学院哪个更严重？发病率高？）。
通常以百分率、千分率万分率十万分率等表示。
如医学上常用的率：患病率、发病率、感染率、病死率、治愈率、出生率、死亡率等。
通常总体率用表示，样本率用P表示注意：率在更多情况下是一个有时间概念的指标，用于说明在一段时间内某现象发生的强度或频率。
如：××年（2010年）某病发病率，死亡率等。
例4-1二构成比（结构相对数）表示某事物内部各组成部分在整体中所占的比重，常以百分数表示。
全体中各构成比之和应为100%例：全班同学有100人，其中女同学占60%，男同学占40%，60%、40%就是构成比（也就是过去说的百分比）例4-2构成比之和为100%，某一构成部分的增减会影响其他构成部分相应的减少或增加（而率不影响）构成比不能用来描述疾病致死的严重程度，与率不同。
描述性统计和推论统计的区别及其应用
描述性统计和推论统计的区别及其应用在统计学中，主要有两种分析数据的方法：描述性统计和推论统计。
这两种方法各自有其应用场景和运用方法，以下将详细讨论这两种统计方法的区别及其应用。
一、描述性统计描述性统计是对收集到的数据进行汇总和分析，从而得出数据的特征。
主要包括以下指标：1. 频数分布频数分布是指统计数据中各个取值出现的频率。
例如，某个班级的考试成绩分布可以表示为“90分及以上的人数为3人，80分至89分的人数为5人，70分至79分的人数为10人...”，从中可以看出各个分数段的人数及其比例。
2. 中心趋势中心趋势是用以描述一组数据的“中心”位置，包括平均数、中位数和众数三种指标。
平均数是一组数据的总和除以数据的个数，中位数则是把数据按大小排列后，位于最中间的数；众数是出现次数最多的数。
3. 变异程度变异程度用以描述一组数据的差异性，包括范围、方差和标准差三种指标。
范围是最大值与最小值之间的差，方差和标准差则是对数据分布的离散程度进行量化。
4. 偏态与峰态偏态和峰态是用以描述数据分布形态的指标。
偏态是指数据分布向左或向右偏斜的程度，正态分布的数据是对称的。
峰态则是用以描述数据分布的峰度，正态分布的峰度为3。
描述性统计的应用场景十分广泛，包括社会研究、商业分析、医学研究等。
例如，在商业领域，描述性统计可以用于对市场调查数据的分析，从而了解目标用户的需求和喜好等信息。
二、推论统计推论统计是在收集到数据的基础上，通过对一部分数据进行推断，从而估计总体特征。
主要包括以下方法：1. 抽样抽样是指从总体中随机地选取一部分样本进行统计，以此来推断总体的特征。
抽样时需要注意样本的大小和抽样方式，以保证结果的准确性和可靠性。
2. 置信区间置信区间是用来估计总体特征的一个区间范围。
置信区间的范围越小，则估计结果越准确。
置信区间的计算可以利用正态分布或t分布进行。
3. 假设检验假设检验是用来检验某个假设是否成立的方法。
第四章 数据的描述性分析
GDP增长率为12.4%，一二三产业构成比为：1：45：54. 人均GDP为73124元，农村人均消费12927元，城市人均消费 为28947元.
2013-6-22
华政商学院
例2：2010年上海以及长宁区人口结构
60岁及以 上
地 区 上海全市 长宁区
17岁及以下
18～34岁
35～59岁
146.14 5.35
你会吗？
2013-6-22
华政商学院
2. 对于分组资料
（1）单项数列：根据(N+1)/2在累计频数分布
中找到中位数所在组，该组变量值就是Me 。
华政商学院
3. 算术平均数的性质
可以分析现象之间的依存关系（收入和文化程度）
平均值是一个重要的统计量，可以推断总体的平均值
不适合于定类数据和定序数据
受极端值影响较大。
2013-6-22 华政商学院
4、算术平均数的主要数学性质
⒈变量值与其算术平均数的离差之和 衡等于零，即：
( x x ) 0
X X
N
＝ 39万人
2013-6-22
华政商学院
2、分组数据(单个变量分组)
一同学某学期4门课的绩点 绩点 4 3.5 3 2 合计
学分数(f) 1 2 3 4
10
xf 4 7 9 8 28
X
2013-6-22
X
i 1 K i 1
K
i
fi
f
28 2.8 10
i华政商学院
2013-6-22 华政商学院
(三)几何平均数
• 概念： 该标志总量不能表示称为总量的和，而是乘积。 • 应用：主要用于时间衔接，动态数据的评价。如： 计算平均发展速度，平均比率 • 计算公式 简单几何平均数：
社会统计学(第4章 数据的统计量描述)
三、离散性描述指标的比较
全距（四分位数） 全距（四分位数）
粗略、快捷，不稳定， 粗略、快捷，不稳定，不能用于有样本推论总体 用于定序、定距、 用于定序、定距、定比变量
标准差（方差） 标准差（方差）
精准、相对稳定， 精准、相对稳定，可以用于由样本推论总体 用于定距、 用于定距、定比变量
全距与标准差的关系
SS Σ(X − X ) 2 S = = N N
2
方差可以描述数值偏离平均值的程度。 方差可以描述数值偏离平均值的程度。 平方处理解决了绝对值的问题。 平方处理解决了绝对值的问题。 平方处理后对偏离均值的程度更加敏感。 平方处理后对偏离均值的程度更加敏感。
二、离散性的描述指标
4.标准差： 4.标准差：将方差开平方得到的数值 标准差
二、离散性的描述指标
5.分析下列4 5.分析下列4组数据的离散性 分析下列 6]、 a[6 6 6 6 6 6 6]、b[5 5 6 6 6 7 7 ] 9]、 c[3 3 4 6 8 9 9]、d[3 3 3 6 9 9 9 ]
全距=? 全距=? 四分位数=? 四分位数=? 平均离均差= 平均离均差=？ 方差=? 方差=? 标准差=? 标准差=?
三、集中性描述指标的比较
1.描述不同测量等级的变量 1.描述不同测量等级的变量
定类、定序、定距、 众 数：定类、定序、定距、定比变量的描述 中位数：定序、定距、 中位数：定序、定距、定比变量的描述 平均数：定距、 平均数：定距、定比变量的描述
三、集中性描述指标的比较
2.数据的分布形状 2.数据的分布形状 中心重合
第二节 集中性的描述指标
一、数据分布的集中性 二、集中性的描述指标 三、集中性描述指标的比较
一、数据分布的集中性
数据描述性统计分析
数据描述性统计分析数据是当今社会中不可或缺的重要资源，通过对数据进行描述性统计分析，可以帮助我们更好地理解数据的特征和规律，为决策提供有力支持。
本文将从数据描述性统计分析的概念、方法和应用等方面进行探讨。
一、概念数据描述性统计分析是指通过对数据的整理、总结、分析和展示，揭示数据的分布规律、集中趋势、离散程度等特征。
在数据分析领域中，描述性统计分析是最基础、最核心的环节，能够直观地帮助我们了解数据的基本情况，为后续的推断性统计分析提供依据。
二、方法1. 数据整理：首先需要对所收集的数据进行整理，包括数据的输入、分类、编码等操作，确保数据的准确性和完整性。
2. 数据总结：接着可以对数据进行总结，包括计算数据的频数、频率、均值、中位数、众数、标准差、方差等统计量，从而揭示数据的集中趋势和离散程度。
3. 数据展示：最后，可以通过图表等形式将数据进行展示，如直方图、饼图、折线图等，直观地展现数据的分布情况，有助于我们更好地理解数据。
三、应用数据描述性统计分析在各个领域都有着广泛的应用，下面以几个典型领域为例进行介绍：1. 商业领域：在市场调研、销售预测等方面，可以通过对数据的描述性统计分析，快速获取市场需求、产品销售情况等信息，为企业决策提供支持。
2. 医疗领域：在医学研究、疾病预防等方面，可以通过对患者的病例数据进行描述性统计分析，揭示疾病的发病率、治疗效果等信息，为医疗保健提供参考。
3. 教育领域：在学生考试成绩、学科发展等方面，可以通过对学生成绩数据进行描述性统计分析，了解学生学习情况、课程难易度等信息，为教学改进提供依据。
综上所述，数据描述性统计分析作为一种重要的数据分析手段，在各个领域都有着广泛的应用，能够帮助我们更好地理解数据、发现问题、做出决策，对推动社会发展和进步具有重要意义。
希望本文对读者有所启发，促进更多人深入了解和应用数据描述性统计分析。
描述性统计的方法
描述性统计的方法描述性统计是一种统计方法，通过对数据的整理、概括和描述，提供对数据集合的基本特征和趋势的认识。
在各个领域的研究和应用中，描述性统计被广泛使用。
本文将介绍描述性统计的方法，包括数据的中心趋势测量、离散程度测量和数据分布形态测量。
中心趋势测量是描述数据集合的核心位置的方法。
其中，最常用的指标是均值、中位数和众数。
均值是将所有观测值相加后除以样本量得到的结果，它可以反映数据集合的平均水平。
中位数是将数据按照大小排序后，处于中间位置的观测值，它可以消除极端值对数据的影响，较为稳健。
众数是在数据集合中出现最频繁的观测值，它可以反映数据的典型取值。
离散程度测量是描述数据集合的变异性的方法。
其中，最常用的指标是范围、标准差和方差。
范围是最大观测值与最小观测值之间的差异，可以简单地衡量数据的变化范围。
标准差是方差的平方根，它衡量数据与均值之间的离散程度，数值越大表示数据越分散。
方差是观测值与均值之间差异的平方平均值，可以衡量数据的离散程度。
数据分布形态测量是描述数据集合呈现的形状的方法。
其中，最常用的指标是偏度和峰度。
偏度表示数据分布的对称性，正偏表示分布向右偏斜，负偏表示分布向左偏斜，偏度为0表示分布对称。
峰度表示数据分布的峰态，正峰表示分布呈现尖峰状，负峰表示分布呈现平坦状，峰度为0表示分布与正态分布相似。
除了以上介绍的方法，还有其他一些描述性统计方法如频率分布表、直方图、箱线图等，它们可以更直观地展示数据的分布情况。
频率分布表是将数据按照区间进行分组，并计算每个区间内的频数和频率，可以展示数据的分布情况。
直方图是以柱状图的形式展示数据的频率分布，可以通过柱子的高度来表示频数。
箱线图是通过绘制数据的五数概括（最小值、Q1、中位数、Q3和最大值）来展示数据的离散程度和异常值情况。
总结起来，描述性统计的方法涵盖了数据的中心趋势测量、离散程度测量和数据分布形态测量。
通过这些方法，我们可以对数据集合进行整理、概括和描述，了解数据的基本特征和趋势，从而有助于有效地分析和解读数据。
统计数据报告中的描述性统计分析
统计数据报告中的描述性统计分析统计数据报告是对大量数据进行整理和分析的一种形式，旨在总结和揭示数据中的模式、趋势和关系。
而其中的描述性统计分析则是其中重要的一部分，通过对数据进行统计和分析，可以帮助我们更好地理解数据的特征和背后的规律。
在本篇文章中，将从六个方面进行详细论述，介绍统计数据报告中的描述性统计分析。
一、数据的基本描述1. 样本量：描述数据的数量包括样本总量和每个观测变量的观测数量。
2. 平均数：平均数是最常用的统计指标，用于描述一组数据的中心趋势。
3. 中位数：中位数是按照从小到大的顺序排列数据后位于中间位置的数值，用于描述数据的中心位置。
4. 众数：众数是一组数据中出现次数最多的数值，用于描述数据的集中趋势。
5. 极差：极差是一组数据中最大值与最小值之间的差异，用于描述数据的变异程度。
6. 方差和标准差：方差是数值与平均数之间差异的平方和的平均值，标准差是方差的平方根，用于描述数据的离散程度。
二、数据的分布情况1. 频数分布表：频数分布表将数据分成若干个类别，统计每个类别中数据出现的次数，帮助我们了解数据的分布情况。
2. 直方图：直方图是一种用矩形表示不同类别频数的图表，直观地展示了数据的分布情况。
3. 箱线图：箱线图以五数概括（最小值、下四分位数、中位数、上四分位数、最大值）和异常值的方式展示了数据的分布情况。
三、数据的关系分析1. 相关分析：相关分析用来研究两个或多个变量之间的相关关系，通过计算相关系数来描述变量之间的线性关系强度和方向。
2. 散点图：散点图可以帮助我们观察到两个变量之间的关系，有助于了解变量之间的线性或非线性相关关系。
3. 回归分析：回归分析是一种用来研究因果关系的技术，可以通过建立回归方程来描述自变量对因变量的影响程度。
四、数据的偏倚度和峰度1. 偏倚度：偏倚度用于度量数据分布的对称性，可以帮助我们了解数据是否存在偏倚。
正偏表示数据右偏，负偏表示数据左偏。
2. 峰度：峰度用于度量数据分布的峰态，可以帮助我们了解数据是否呈现尖峭或平坦的分布形态。
描述性统计与数据可视化
描述性统计与数据可视化在现代社会，数据分析已经成为各行各业中不可或缺的重要环节。
描述性统计和数据可视化作为数据分析的两大核心技术，对于帮助我们理解和解释数据起到了至关重要的作用。
本文将从概念、应用以及工具等多个方面，全面介绍描述性统计与数据可视化在数据分析中的重要性和应用。
一、描述性统计描述性统计是通过统计方法对数据进行总结、整理和描述，目的是帮助我们了解数据的基本特征。
常用的描述性统计方法包括中心趋势度量、离散度量和分布形态度量。
1. 中心趋势度量中心趋势度量用于衡量数据集的均值或中位数等核心特征。
均值是数据集所有数值的总和除以观测值的数量，中位数为将数据集按升序排列后，处于中间位置的数值。
2. 离散度量离散度量用于描述数据集的离散程度。
常见的离散度量包括方差和标准差。
方差衡量了观测值与均值之间的离散程度，标准差为方差的算术平方根。
3. 分布形态度量分布形态度量用于描述数据集的分布形状。
常见的分布形态度量包括偏度和峰度。
偏度衡量了数据集分布的不对称性，峰度反映了数据集分布的平峰或尖峰程度。
二、数据可视化数据可视化是通过图表、图像等形式将数据展示出来，以帮助人们更好地理解和分析数据。
数据可视化通过直观生动的表达方式，提供了更为直观、清晰的数据解读，使得我们能够从大量的数据中迅速捕捉到关键信息。
1. 条形图条形图是一种常用的数据展示方式，用于比较多个分类变量的数值大小。
通过绘制不同高度的条形，可以直观地展示各个分类变量之间的差异。
2. 折线图折线图常用于展示连续变量的趋势和变化。
通过将变量的取值连成折线，我们可以观察到随着自变量的变化，因变量的趋势和变化情况。
3. 散点图散点图用于展示两个连续变量之间的关系。
通过在坐标轴上绘制散点，我们可以直观地观察到两个变量之间的相关性和分布情况。
三、工具与应用随着数据分析技术的不断发展，出现了许多强大的描述性统计与数据可视化工具。
常见的工具包括Excel、Python的NumPy和Matplotlib 库、R语言等。
第四章SPSS描述统计分析
第4步：设置绘图
点击【图】按钮，弹出“探索：图”对话框。
在“描述”栏内，同 时选择“ 茎叶图”、 “直方图”两个复选框 ，要求作茎叶描述，以 及直方图显示。
同时，选择“含检验 的正态图”。
第5步：设置选项。点击【选项】按钮，弹 出“探索：选项”对话框。
第6步：在主对话框中点击【确定】按 钮 。SPSS在输出窗口的输出结果。
□描述：输出均数、 中位数、众数、5%修正 均数、标准误、方差、 标准差、最小值、最大 值、范围、四分位全距 、峰度系数、峰度系数 的标准误、偏度系数、 偏度系数的标准误。
□M-估计量：作中心趋势的粗略最大似然确 定，输出四个不同权重的最大似然确定数；
□离群值：输出五个最大值与五个最小值； □百分位数：输出第5%、10%、25%、50%、 75%、90%、95%位数；
SPSS 23.0 统计分析
——在心理学与Leabharlann 育学中的应用第四章 描述统计分析
2020/7/9
全书目录
第一章 SPSS 23.0简介与基本操作 第二章 数据编辑与整理 第三章 数据转换 第四章 描述统计分析 第五章 交叉表分析 第六章 比较平均值 第七章 方差分析 第八章 相关分析 第九章 回归分析
所谓Z分值是指某原始数值比其均值高 多少个标准差。
4.2 描述分析
案例：【例4- 2】被试对某一次测验的测验
总分进行分析，描述该测验分数的基本描述 信息，以及将每个被试的分数转化为标准化 分数。
第1步：打开分析数据。打开“测验数据文 件.sav”文件。
第2步：启动分析过程。点击【分析】【描述
第
四 4.1 频数分析
章
描 4.2 描述分析 述 4.3 探索分析
描述性统计分析：理解数据的系统方法
描述性统计分析：理解数据的系统方法使用描述性统计分析来理解数据是一种系统且有效的方法，它有助于我们揭示数据的内在特征、趋势和模式。
以下是使用描述性统计分析理解数据的具体步骤：一、数据收集与整理1.数据收集：首先，需要明确研究目的，并据此收集相关数据。
数据可以来自实验、调查、观察、数据库等多种渠道。
2.数据整理：收集到的数据可能需要进行预处理，包括去重、处理缺失值、纠正错误数据、统一数据格式等。
二、描述性统计分析的基本内容1.集中趋势分析o平均数：包括算术平均数、几何平均数和调和平均数。
算术平均数是最常用的指标，但容易受极端值影响；几何平均数常用于计算增长率和指数；调和平均数适用于需要放大较小值影响的情况。
o中位数：将数据从小到大排序后位于中间的数值，能较好地反映数据的中心位置，尤其是当数据分布偏斜时。
o众数：数据集中出现次数最多的数值，反映了数据的集中点。
2.离散程度分析o标准差：衡量各数据点与其平均数之间的偏差，标准差越大，说明数据离散程度越大。
o方差：标准差的平方，用于描述数据的变异程度。
o全距（极差）：数据中的最大值与最小值之差，反映了数据的波动范围。
o四分位距：上四分位数与下四分位数之差，表示数据的中间50%范围的变异性。
o变异系数：标准差与平均数的比值，用于比较不同均值数据的离散程度。
3.数据分布分析o直方图：展示数据的分布情况，可以直观地看到数据的集中、分散和形状。
o箱线图：同时展示数据的最大值、最小值、中位数、四分位数和异常值，是一种强大的数据分布分析工具。
o偏度和峰度：偏度衡量数据分布的偏斜方向和程度，峰度则描述数据分布的尖锐或平坦程度。
三、应用描述性统计分析的步骤1.计算统计量：根据上述指标，计算数据的平均数、中位数、众数、标准差、方差等统计量。
2.绘制统计图：利用直方图、箱线图等图形工具，直观地展示数据的分布和特征。
3.分析结果：结合统计量和统计图，分析数据的集中趋势、离散程度和分布情况，识别数据中的异常值和离群点。
第4章 数据预处理和描述性分析(含SPSS)
（2）配对删除法，是只在需要用缺失或遗漏值
进行分析时，才被删除，其他信息仍然被使用的方
法。
配对删除法相对于表列删除法，观测样本数量不
会因删除而减少过多，同时信息利用较为充分。但
同时也带来以下方面的问题：一是不一致性；二是
1、探究分析的作用 （1）考察数据的奇异性。过大或过小的数据均有 可能是异常值、影响点或是错误输入的数据。对于 这样的数据第一要找出，第二要分析原因，第三要 决定是否对这些数据进行处理。 （2）检查数据分布特征。许多分析方法对数据的 分布有一定要求，例如要求样本来自正态分布总体， 从实验或实际测量得到的数据是否符合正态分布的 规律，决定了它们是否可以选用只对正态分布数据 适用的分析方法。 （3）考查方差齐性。另外对若干组数据均值差异 性的分析需要根据其方差是否相等，选择进行检验 的计算公式。
（4）方差齐性检验 在进行均值多组间比较时，要求各组的方差相同，
所以要进行方差齐性检验，例如常用的方差分析就
要求分组样本的数据来自方差相同的正态总体。另
外，在进行独立样本T检验之前也要事先进行方差
齐性检验。具体内容请见第六章。
3、探索分析过程在SPSS中的实现 （1）建立或打开了数据文件后，按从“Analyze” → “Descriptive Statistics”→“Explore”，进入 Explore对话框。见图4-1所示。
②M-estimators复选项，要求输入集中趋势最大 似然比的稳健估计。
③Outliers复选项，要求输出5个最大值与最小值， 在输出窗口中它们被标明为极端值。
数据的描述性统计分析
数据的描述性统计分析
数据的描述性统计分析是一种常用的数据分析方法，可以帮助我们了解一组数据特征和分布情况。
它通过计算数据中不同变量的平均值、中位数、模式等数据统计指标，来对数据进行分析。
在数据分析中，可以使用描述性统计分析对不同变量进行观察和比较，以了解各个变量的特点和变化情况。
例如，通过计算平均数、中位数、标准差等来分析一组数据中变量特征的分布情况。
此外，还可以使用直方图、箱形图、概率分布图等来可视化数据的分布特征，从而更加直观地了解数据的分布情况。
此外，数据的描述性统计分析还可以用于研究不同变量之间的关系。
例如，我们可以使用相关分析、卡方检验、t检验等，来评估不同变量之间的线性关系、非线性关系、依赖性或独立性。
此外，也可以使用回归分析，建立不同变量之间的数学模型，从而更加准确地探索变量之间的关联性。
总的来说，数据的描述性统计分析是一种有效的数据分析方法，可以为我们了解不同变量特征和分布情况，以及不同变量之间的关系提供有用的信息。
因此，描述性统计分析在数据分析中应用十分广泛，是一种值得重视的方法。
统计数据描述性分析PPT课件
识别异常值
描述性统计可以帮助我们 识别异常值，即远离数据 集中心的值，这些值可能 会对数据分析产生影响。
提供决策依据
通过描述性统计，我们可 以了解数据的总体情况， 为进一步的数据分析提供 决策依据。
描述性统计的常用指标
01
02
03
04
均值
均值是数据集中所有数值的和 除以数值的数量，用于表示数
据的集中趋势。
通过实地观察记录数据， 适用于难以通过问卷等
方式获取的数据。
通过实验设计获取数据， 适用于需要控制变量的
实验研究。
通过查阅文献资料获取 数据，适用于历史数据 或无法直接获取的数据。
数据整理的步骤
数据清洗
去除重复、错误或不完整的数 据，确保数据质量。
数据分类
将数据按照一定的标准进行分 类，便于后续分析。
散点图
总结词
用于展示两个变量之间的关系，体现变量之间的关联程度
详细描述
散点图通过将数据点在坐标系上标出并连接成线来展示两个 变量之间的关系，能够反映变量之间的关联程度和趋势。适 用于展示两个变量之间的相关性分析。
05 数据的数值描述
数据的集中趋势描述
平均数
表示数据的集中趋势，计算所有数值的和除以数 值的数量。
样本代表性
在选择样本时，要确保样本具有代表性，能 够反映总体情况。
结论的可信度
在分析过程中，要注意排除偶然因素和误差 的影响，确保结论的可信度。
07 案例分析
案例一：销售数据描述性分析
总结词
通过销售数据的描述性分析，了解销 售情况，发现潜在问题，为决策提供 依据。
01
02
收集销售数据
收集一定时间段内的销售数据，包括 销售额、销售量、销售渠道、客户信 息等。
描述数据分散程度的描述性统计量
描述数据分散程度的描述性统计量数据分析是指用统计学和其他数据处理方法研究和处理数据，以挖掘有价值的信息。
在统计分析中，描述性统计量是一种简单而强大的工具，可以汇总与数据处理相关的各种变量。
描述性统计量可用来概括特定的数据列中的直观信息，包括数据的中心位置、方差和分散程度。
本文旨在介绍描述性统计量，并介绍其在描述数据分散程度方面的应用。
从概念上讲，描述性统计量是一个量，用来描述给定数据集的总体特征。
指标可以概括数据的中心偏移、变量分布差异和可能存在的其他特征。
描述性统计量可以实现比复杂数据模型更快和更有效的汇总数据，而且不需要进行参数估计等复杂操作。
描述性统计量可以分为中心指标、离散指标和变异指标三类。
中心指标（如平均值、中位数和众数）可以描述数据的中心位置；离散指标（如四分位差和四分位比）可以描述数据的分布差异；变异指标（如标准差、变异系数和偏度）可以描述数据的分散程度。
其中，变异指标是描述数据分散程度最重要的统计量之一。
标准差是衡量变量分布差异最常用的描述性统计量，描述数据离其中心值的距离，反映数据离散程度，是应用最广泛的一种变异指标。
另一个重要的变异指标是变异系数，反映了变量的稳定性，描述了变量值的变化程度。
它是标准差与均值的比率，其计算结果表示样本均值和样本中心位置之间的差异。
此外，偏度也是描述数据分散程度的一个重要参数，它反映了数据分布的偏斜程度，取值为正表示数据偏向于负数，取值为负表示数据偏向于正数。
描述性统计量在统计分析中是一种常用方法，可用于描述数据分散程度的指标包括标准差、变异系数和偏度。
它们可以用于衡量数据分布的离散程度、偏斜程度和变异程度，为统计分析提供更有效的结果。
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离散趋势的度量
第四章 数据描述性统计
集中趋势的度量 离散趋势的度量 偏态与峰态的度量
离散趋势的度量
第四章 数据描述性统计
反映各变量值远离其中心值的程度(离散程度)
从另一个侧面说明了集中趋势测度值的 代表程度
不同类型的数据有不同的离散程度测度 值
离散趋势的度量
第四章 数据描述性统计
1.异众比率 2.四分位差 3.方差和标准差 4.变异系数
集中趋势的度量
第四章 数据描述性统计
1.众数(Mode) 2.中位数(Median) 3.分位数(Quartile) 4.平均数(Mean)
排序后处于前四分之一和后四分之一位置上的值
方法四： Excel给出的四分位数位置的 确定方法
QL位置
n
3 4
QU位置
3n 1
4
EXCEL
=Quartile ( )
n
( x i x )2
s 2 i 1 n 1
未分组数据
k
( M i x )2 f i
s 2 i 1 n 1
分组数据
离散趋势的度量
第四章 数据描述性统计
1.异众比率 2.四分位差 3.方差和标准差 4.变异系数
EXCEL
=STDEV ( )
(4) 标准差(Standard Deviation)
均值 中位数 众数 均值= 中位数= 众数 众数 中位数 均值
左偏分布
对称分布
右偏分布
偏度与峰度的度量
第四章 数据描述性统计
用Excel计算描述统计量
偏度与峰度的度量
第四章 数据描述性统计
数据分布特征
集中趋势 众数 中位数 平均数
离散程度 异众比率 四分位差 极差 平均差 方差、标准差 离散系数
v1
x1 s1
0.71
结论：计算结果表明， v1<v2 ,说明产
品销售额的离散程度小于销售利润的离 散程度。
偏度与峰度的度量
第四章 数据描述性统计
集中趋势的度量 离散趋势的度量 偏态与峰态的度量
偏度与峰度的度量
第四章 数据描述性统计
1.偏态及其测度 2.峰度及其测度
数据分布偏斜程度的测度
SK n xi x 3 (n 1)(n 2)s 3
1.众数(Mode) 2.中位数(Median) 3.分位数(Quartile) 4.平均数(Mean)
EXCEL
=MODE( )
一组数据中出现次数最多的变量值
适合于数据量较多时使用 不受极端值的影响 一组数据可能没有众数或有几个众数 主要用于分类数据，也可用于顺序数据
和数值型数据
集中趋势的度量
【例】一位投资者购持有一种股票，在2000、 2001、2002和2003年收益率分别为4.5%、 2.1%、25.5%、1.9%。计算该投资者在这 四年内的平均收益率 几何平均数
G 4 104.5% 102.1% 125.5% 101.9% 1 8.0787%
算术平均数
G 4.5% 2.1% 25.5% 1.9% 4 8.5%
第四章 数据描述性统计
1.众数(Mode) 2.中位数(Median) 3.分位数(Quartile) 2.平均数(Mean)
EXCEL
=MODE( )
一组数据中出现次数最多的变量值
例：左表是主要手机品 牌市场占有率调查数据， 在所调查的100人中， 拥有诺基亚品牌手机的 被调查者最多，为28人， 因此众数为“诺基亚”
这一品牌。
集中趋势的度量
第四章 数据描述性统计
1.众数(Mode) 2.中位数(Median) 3.分位数(Quartile) 2.平均数(Mean)
一组数据中出现次数最多的变量值
EXCEL
=MODE( )
集中趋势的度量
第四章 数据描述性统计
1.众数(Mode) 2.中位数(Median) 3.分位数(Quartile) 4.平均数(Mean)
1.众数(Mode) 2.中位数(Median) 3.分位数(Quartile) 4.平均数(Mean)
EXCEL
=Quartile ( )
排序后处于前四分之一和后四分之一位置上的值
方法三：
Q位置
n 1 2
2
1
其中[ ]表示中位数的位置取整。这 样计算出的四分位数的位置，要么 是整数，要么在两个数之间0.5的位 置上
排序后处于中间位置上的值
不受极端值的影响 主要用于顺序数据，也可用数值型数据，
但不能用于分类数据
EXCEL
=MEDIAN( )
集中趋势的度量
第四章 数据描述性统计
1.众数(Mode) 2.中位数(Median) 3.分位数(Quartile) 4.平均数(Mean)
EXCEL
=MEDIAN( )
=MEDIAN( )
排序后处于中间位置上的值
例：第一步： 确定位置： 位置 =(1000+1)/2=500.5 从分布表可以看出 中位数在“一般” 这一组别中。 即： 中位数=一般
集中趋势的度量
第四章 数据描述性统计
1.众数(Mode) 2.中位数(Median) 3.分位数(Quartile) 4.平均数(Mean)
集中趋势的度量
第四章 数据描述性统计
1.众数(Mode) 2.中位数(Median) 3.分位数(Quartile) 4.平均数(Mean)
EXCEL
=Average ( )
也称为均值，是集中趋势最常用的测度值
算术平均数
x
x1
x2
nБайду номын сангаас
n
x n
xi
i 1
n
加权算术平均数
x M1 f1 M 2 f2 f1 f2
排序后处于中间位置上的值
计算过程
确定位置：
位置
n
2
1
确定数值：
Me
x
n 1 2
1 2
x
n 2
x
n 2
1
n为奇数 n为偶数
集中趋势的度量
第四章 数据描述性统计
1.众数(Mode) 2.中位数(Median) 3.分位数(Quartile) 4.平均数(Mean)
EXCEL
EXCEL
=Quartile ( )
集中趋势的度量
第四章 数据描述性统计
1.众数(Mode) 2.中位数(Median) 3.分位数(Quartile) 4.平均数(Mean)
EXCEL
=Quartile ( )
排序后处于前四分之一和后四分之一位置上的值
方法一：
QL位置
n 4
QU位置
3n 4
集中趋势的度量
各变量值与其平均数离差绝对值的平均数
n
xi x
M d i 1 n
未分组数据
k
Mi x fi
M d i 1
n
分组数据
离散趋势的度量
第四章 数据描述性统计
1.异众比率 2.四分位差 3.方差和标准差 4.变异系数
EXCEL
=VAR ( )
(3) 方差(Variance)
一组数与其算术平均数的离差平方和
第四章 集中趋势的度量 数据第四的章 描数据述描述性性统统计 计
集中趋势的度量 离散趋势的度量 偏态与峰态的度量
集中趋势的度量
第四章 数据描述性统计
一组数据向其中心值靠拢的倾向和程度
测度集中趋势就是寻找数据水平的代表值 或中心值
不同类型的数据用不同的集中趋势测度
集中趋势的度量
第四章 数据描述性统计
销售利润（万元） x2
8.1 12.5 18.0 22.0 26.5 40.0 64.0 69.0
离散趋势的度量
第四章 数据描述性统计
1.异众比率 2.四分位差 3.方差和标准差 4.变异系数
x1 536.25 s1 309.19
v1
x1 s1
0.557
x 2 32.52 s2 23.09
离散趋势的度量
第四章 数据描述性统计
1.异众比率 2.四分位差 3.方差和标准差 4.变异系数
【例】某管理局抽查了所属的8家企业，其产品销售 数据如表。试比较产品销售额与销售利润的离散程度
某管理局所属8家企业的产品销售数据
企业编号
1 2 3 4 5 6 7 8
产品销售额（万元） x1
170 220 390 430 480 650 950 1000
集中趋势的度量
第四章 数据描述性统计
1.众数(Mode) 2.中位数(Median) 3.分位数(Quartile) 4.平均数(Mean)
也称为均值，是集中趋势最常用的测度值
根据总体数据计算的，称为平均数，记
为 ；根据样本数据计算的，称为样本
平均数，记为 x
有简单平均数和加权平均数之分 易受极端值的影响
非众数组的频数占总频数的比例
vr
fi fm 1 fi
fm fi
对分类数据离散程度的测度 可用于衡量众数的代表性
离散趋势的度量
第四章 数据描述性统计
1.异众比率 2.四分位差 3.方差和标准差 4.变异系数
上四分位数与下四分位数之差，也称为内距或四分间距
Qd QU QL
对顺序数据和数值型数据离散程度的测度 反映了中间50%数据的离散程度 用于衡量中位数的代表性
方差的平方根
n
( x i x )2
s
i 1
n 1
未分组数据
k
( M i x )2 f i
s i 1 n 1
分组数据
离散趋势的度量
第四章 数据描述性统计