第二章-光纤传感器测量的理论基础2讲课讲稿

基尔霍夫公式给出了倾斜因子的具体理论形式：
K1 2cosn,rcosn,l
它表示子波的振幅在各个方向是不同的，其值在0 和1之间。
如果点光源离产生衍射的开孔足够远，则入射光 可视为垂直入射的平面波。对于上各点都有 cos(n,l)=-1,cos(n,r)=cos ,因此
K1cos
2
当=0时，K()=1,表示在波面法线方向上子波的振幅最大； 当=时，K()=0，这一结论证明菲涅耳关于= /2时K()=0的 结论是不正确的。
基尔霍夫衍射公式
E~Pi1Aexlpiklexrpikrcosn,r2cosn,ld
惠更斯-菲涅耳衍射公式
E % P C E % Q e x p r i k r K d
与菲涅耳积分式对 知比 ,两可 者是一致: 的
C 1
i
E~Q Aexpikl
K cosnl,rcosn,l 2
一切波都能发生衍射，通过衍射把能量 传到阴影区域，能够发生明显衍射的条件是： 障碍物或孔的尺寸跟波长差不多．
➢ 机械波的衍射一般比较明显， 如：声波的衍射
（隔墙有耳）， 声波的波长 （λ）：17m-----1.7cm
➢ 光波的衍射一般不明显，（λ：0.7μm— 0.4μm)
故此时可粗略地认为：光是沿直线传播的
设距点光源S单位距离处的振幅为A，则波前任
意一点Q的复振幅为
E%Q
AexpikR
R
则Q点面元 d 发出的子波在P点的复振幅可表示为
dE % PC KE % Qexpr ikrd
C—常数
K 为倾斜因子，表示子波的振幅随衍射角 的变
化。菲涅尔还假设， =0时，K有最大值；随着 增
大，K减小；当 时，K为零。
2
因K的限制，波面Σ上只有 Z Z ` 范围内波面上发 出的子波在P点产生相干叠加，叠加后的合振动复振 幅为
E % P C E % Q e x p r ik rK d
这就是惠更斯-菲涅尔积分公式。
二、基尔霍夫衍射理论
利用惠更斯菲涅耳衍射公式虽然对一些简单形状
的衍射现象解释很好，但倾斜因子引入非常勉强，
光的衍射
光的干涉现象反映了光的波动性，而波动性的 另一特征是波的衍射现象。光是否具有衍射现象 呢？什么是光的衍射？如果有衍射现象，为什么 在日常生活中我们没有观察到光的衍射现象呢？
水波、声波都 会发生衍射现象， 它们发生衍射的 现象特征是什么？
‘光线’拐弯了！
S
?
光波在传播过程遇到障碍物时，光束偏离原 来的传播方向弯入障碍物的几何阴影区内，并在 障碍物后的观察屏上呈现光强不均匀分布，这种 现象称为光的衍射。
4、菲涅耳还指出：
⑴ 波面Σ是一个等位面， 其上各点相位相同。
⑵ 次波在P点的振幅与 距离r成反比。
⑶ d δ面元所发出的次波的振幅与ds面积成正 比。且随d δ面元的法线与r之间的夹角θ 增大而减小。
5. 惠更斯-菲涅耳积分式
目的：以子波相干叠加的方法对衍射结果进行定量描述
Z
R
Qr
S
P
Z`
研究方法：单色点光源S发出的球面波波面为，波面 半径为R，光波传播空间内任意一点P的振动应是波面 上发出的所有子波在该点振动的相干叠加。
空气的折射率为 n110.271.00209 2l
本章内容
2.1 光的本质 2.2 光的电磁特性 2.3 光的量子特性 2.4 光的干涉 2.5 光源非理想对干涉的影响 2.6 光程 2.7 光的衍射
本章内容
2.1 光的本质 2.2 光的电磁特性 2.3 光的量子特性 2.4 光的干涉 2.5 光源非理想对干涉的影响 2.6 光程 2.7 光的衍射
第二章-光纤传感器测量的理论 基础2
迈克耳孙干涉仪
美国LIGO干涉仪
（最大迈克尔逊干涉仪，测量臂长约4千米，理论测 量精度为10-19m，用于测量引力波信号）
解: 设充空气前,两相干光的光程差为1 , 充入 空气后为2 ,两种情况下的光程差为
δ1 – δ2 =2(n-1)l
有: 2(n-1)l = 107.2λ
基尔霍夫卷积公式可表示为
exp ik xx12yy12z12
Ex,y,z1 E1x1,y1 i xx12yy12z12
1
2
2
xx12
z1
yy12
z12
dx1dy1
三、巴俾涅原理
三、基尔霍夫衍射公式近似
1.傍轴近似
在常见的衍射中，衍射孔线度比光源和观察屏到 衍射屏的距离小得多，据此可作两点假设：
E S
E SD
光直线传播
光衍射传播
衍射强弱与 障碍物尺寸
D的关系
D~100以0上时：衍射效应不明显
D ~10 0 1 0 0 时：衍射效应明显
D~ 时： 向散射过渡
衍射现象
使光波发生衍射的障碍物（或光屏）统称为衍射屏。
衍射现象的特点
(1)在什么方向受限制， 衍依据。为了弥补这个不足，基尔霍夫 从微分波动方程出发，利用场论中的格林定理，给 出较完善的数学表达式，得到了倾斜因子的具体形 式， 从而得到基尔霍夫理论。
标量衍射理论
条件：衍射孔径远大于波长;观察点与孔径的距离 远大于波长；忽略麦克斯韦方程中电矢量与磁矢量 的耦合关系，将电矢量视为标量
基尔霍夫衍射理论
（1）取 cos 1，从而取K( )=1 。
（2）在衍射孔范围内，r的变化也不大，且r变化只 影响各子波在P点的振幅，所以可取1/ r≈1/z1. 从而基尔霍夫衍射公式变为：
入射光为垂直入射的平面波时，基尔霍夫公式可表示为
E % P i1 E % Q e x p r ik r 1 c 2 o s d
若衍射屏放在z=0处，观察屏放在z=z1，则
y1
y
Q(x1,y1,z) r
P(x,y,z)
x1
x
Σ
z1
r x x 1 2 y y 1 2 z 1 2 ,c o s x x 1 2 z y 1 y 1 2 z 1 2
一、惠更斯—菲涅耳原理
⒈惠更斯原理：在波的传播过程中，波前（波阵面） 上每一点都可以看作一个次级扰动中心，发出球面子波； 以后任意时刻，这些子波的包络面就是该时刻的波前。 （1690年）
·
a·
·
·
⒉ 惠更斯原理可定性地说明衍射现象，但不能解释光 的衍射图样中光强的分布。
3.菲涅耳假定：波在传播过程中，波前外任一点的光 振动应该是波前上所有子波相干叠加的结果。(1818年)