2020-2021学年湖北省武汉市武昌区七年级上学期期中数学试卷
武汉市各区2020-2021学年度七上数学期中试题汇编-第23题(word版含解析)
武汉市各区2020-2021学年度七上数学期中试题汇编-第23题1．（2020秋•江岸区期中）观察下列按一定规律排列的三行数：第一行：1，﹣3，9，﹣27，81，…；①第二行：4，0，12，﹣24，84，…，②第三行：﹣2，2，﹣10，26，﹣82，…；③解答下列问题：（1）每一行的第6个数分别是，，；（2）第一行中的某3个相邻数的和是5103，试求出这3个相邻数中的第一个数；（3）取这三行数中每行数的第n个数，记其和为m，则这三个数中最大的数与最小的数的差为（用含m的式子表示）．2．（2020秋•武珞路期中）观察下列三行数：（1）每行的第9个数分别为，，．（2）如图，用一个长方形方框框住六个数，左右移动方框，若方框中的六个数左上角数记为x，求这六个数的和（结果用含x式子表示并化简）．（3）第三行是否存在连续的三个数的和为381，若存在，求这三个数，若不存在，请说明理由？3．（2020秋•武昌区拼搏期中）如图，是2020年11月的月历，“L”型、“反Z”型两个阴影图形分别覆盖其中四个方格（可以重叠覆盖），设“L”型阴影覆盖的最小数字为a．四个数字之和为S1，“反Z”型阴影覆盖的最小数字为b，四个数字之和为S2．（1）S1＝（用含a的式子表示），S2＝（用含b的式子表示）；（2）S1+S2值能否为46？若能，求a，b的值；若不能，说明理由．（3）从日历中取出1，3，6，10，15，21，28，寻找其规律，并按此规律继续排列下去，若将第1个数记为x1，第2个数记为x2，……，第n个数记为x n，则1x1+1x2+1x3+⋯⋯+1x2020=．4．（2020秋•江汉区期中）将网格中相邻的两个数分别加上同一个数，称为一步变换，比如，我们可以用三步变换将网格1变成网格2，变换过程如图．（1）请用两步变换将网格3变成网格1．（2）请用三步变换将网格4变成网格1．（3）当ab满足什么条件时，网格5通过若干步变换可以变成网格6，请利用网格7中的字母简要说明理由．5．（2020秋•硚口区期中）如图是某年某月的月历，用如图所示的“凹”字型在月历中任意圈出5个数，设“凹”字型框中的五个数分别为a1、a2、a、a3、a4．（1）若a1＝1，则a2＝，a＝．若a＝x，则a4＝（用含x的式子表示）；（2）在移动“凹”字型框过程中，小胖说被框住的5个数字之和可能为106，大胖说被框住的5个数字之和可能为90，你同意他们的说法吗？请说明理由；（3）在另一个“凹”字型框框住的五个数分别为b1、b2、b、b3、b4，且b＝2a+1，则符合条件的b的值为．6．（2020秋•武昌区七校期中）观察下列具有一定规律的三行数：第一行1491625……第二行﹣1271423……第三行28183250……（1）第一行第n个数为（用含n的式子表示）；（2）取出每行的第m个数，这三个数的和为482，求m的值；（3）第四行的每个数是将第二行相对应的每个数乘以k得到的，若这四行取出每行的第n个数，发现无论n是多少，这四个数的和为定值，则k＝．7．（2020秋•洪山区期中）我国电价实施阶梯收费，即用电价格随用电量增加呈阶梯递增．居民每户用电量的第一档价格每度电一般是0.52～0.62元，受季节、用电时段和地域等影响，对于城乡低保户和五保户则设置10～15度免费电量．已知某市居民用电按如下标准收费：档次每户每月用电量非夏季标准单价第一档不超过200度的部分m元/度第二档超过200度但不超过400度的部分（m+0.05）元/度第三档超过400度的部分（m+0.30）元/度（1）小张：我家上个月电表起码88558，止码88888．m＝0.52．请你帮小张算算他家该月要交多少电费．（2）王大爷：我家上个月交了133元电费，政府给我每月减免10度电，m＝0.60．请你帮王大爷列出他家该月的用电量x（度）所满足的方程；（3）胡阿姨：我家和邻居家上个月共用电800度，其中我家用电量在200～500度之间．m ＝0.60．设胡阿姨家用电量为a度．用含a的整式表示：①当200＜a＜400时，胡阿姨和邻居家该月共缴纳电费元；②当400＜a≤500时，胡阿姨和邻居家该月共缴纳电费元．8．（2020秋•汉阳区期中）定义：对任意一个两位数a，如果a满足个位数字与十位数字互不相同，且都不为零，那么称这个两位数为“互异数”，将一个“互异数”的个位数字与十位数字对调后得到一个新的两位数，把这个新两位数与原两位数的和与11的商记为f （a）．例如：a＝12，对调个位数字与十位数字得到新两位数21，新两位数与原两位数的和为21+12＝33，和与11的商为33÷11＝3，所以f（12）＝3．根据以上定义，回答下列问题：（1）填空：①下列两位数：60，63，66中，“互异数”为；②计算：f（23）＝；（2）如果一个“互异数”b的十位数字是k，个位数字是2（k+1），且f（b）＝8，“互异数”b＝．（3）如果m，n都是“互异数”，且m+n＝100，则f（m）+f（n）＝．9．（2020秋•东湖高新期中）观察下列的三行单项式： 2x 、4x 2、8x 3、16x 4、32x 5、64x 6、……① ﹣4x 、8x 2、﹣16x 3、32x 4、﹣64x 5、128x 6、……② 2x 2、﹣3x 3、5x 4、﹣9x 5、17x 6、﹣33x 7、……③（1）根据你发现的规律，第①行第8个单项式为 ；（2）第②行的第8个单项式为 ，第③行的第8个单项式为 ． （3）取每行的第9个单项式，记这三个单项式的和为M ，计算当x =12时，512（M +34）的值．10．（2020秋•江夏区期中）为了有效阻击“新冠肺炎”病毒的传播，武汉人民响应政府号召实施了小区“封闭管理”．为了保障居民的生活需要，某社区组织了20辆汽车运送一批食品、药品以及生活日用品三种应急物资到一些居民小区，按计划每辆汽车只能装运一种应急物资，并且20辆汽车都必须装运、装满．设运送食品的汽车为x 辆，运送药品的汽车比运送食品的汽车数量的15还少1辆，根据表中提供的信息，解答下列问题：应急物资种类 食品 药品 生活日用品每辆汽车运载量/吨 6 5 4 每吨物质所需运费/元120160100（1）20辆汽车一共运送了多少吨应急物资？（用含x 的代数式表示）（2）若x ＝15，问一共运送了多少吨应急物资？运送这批应急物资的总费用是多少元？ 11．（2020秋•黄陂区期中）某体育用品商店出售的乒乓球拍和乒乓球进价，售价如表：进价（元）售价（元） 乒乓球拍 30 30+a （a ＞0） 乒乓球11+b （b ＞0）某乒乓球队打算购买15副乒乓球拍，120个乒乓球．（1）该乒乓球队共需花费 元（结果用含a ，b 式子表示）； （2）今年“十一”期间该商店开展让利促销活动，提供两种不同的促销方案： 方案一：买一副乒乓球拍送2个乒乓球；方案二：每购买100个乒乓球就赠送1副乒乓球拍．①全部按方案一购买比全部按方案二购买多花多少钱（结果用含a ，b 式子表示）？②若a＝5，b＝0.2，请你为该乒乓球队设计一个省钱的购买方案，计算说明理由．武汉市各区2020-2021学年度七上数学期中试题汇编-第23题1．（2020秋•江岸区期中）观察下列按一定规律排列的三行数：第一行：1，﹣3，9，﹣27，81，…；①第二行：4，0，12，﹣24，84，…，②第三行：﹣2，2，﹣10，26，﹣82，…；③解答下列问题：（1）每一行的第6个数分别是﹣243，﹣240，242；（2）第一行中的某3个相邻数的和是5103，试求出这3个相邻数中的第一个数；（3）取这三行数中每行数的第n个数，记其和为m，则这三个数中最大的数与最小的数的差为当n为奇数时，2m；当n为偶数时，﹣2m+3（用含m的式子表示）．【考点】有理数大小比较；列代数式；规律型：数字的变化类．【解答】解：（1）∵第一行：1，﹣3，9，﹣27，81，…；①第二行：4，0，12，﹣24，84，…，②第三行：﹣2，2，﹣10，26，﹣82，…；③∴第一行的后一个都等于前面的数字乘（﹣3）得到，第二行的数字都是第一行对应的数字加3得到，第三行的数字都是第二行的对应的数字的相反数加2得到，∴每一行的第6个数分别是：81×（﹣3）＝﹣243，﹣243+3＝﹣240，240+2＝242，故答案为：﹣243，﹣240，242；（2）设第一个数为x，则第二个数为﹣3x，第三个数为9x，依题意得：x+（﹣3x）+9x＝5103，解得x＝729，答：这3个相邻数中第一个数为729；（3）当n为奇数时，依题意得：（﹣3）n﹣1+[（﹣3）n﹣1+3]+{﹣[（﹣3）n﹣1+3]+2}＝m，化简，得（﹣3）n﹣1+2＝m，则（﹣3）n﹣1＝m﹣2，则这三个数中最大的数与最小的数的差为：[（﹣3）n﹣1+3]﹣{﹣[（﹣3）n﹣1+3]+2}＝2[（﹣3）n﹣1+3]﹣2＝2（m﹣2+3）﹣2＝2m；当n为偶数时，依题意得：（﹣3）n﹣1+[（﹣3）n﹣1+3]+{﹣[（﹣3）n﹣1+3]+2}＝m，化简，得（﹣3）n﹣1+2＝m，则（﹣3）n﹣1＝m﹣2，则这三个数中最大的数与最小的数的差为：{﹣[（﹣3）n﹣1+3]+2}﹣（﹣3）n﹣1＝﹣2（﹣3）n﹣1﹣1＝﹣2（m﹣2）﹣1＝﹣2m+3；由上可得，当n为奇数时，这三个数中最大的数与最小的数的差为2m；当n为偶数时，这三个数中最大的数与最小的数的差为﹣2m+3；故答案为：当n为奇数时，2m；当n为偶数时，﹣2m+3．2．（2020秋•武珞路期中）观察下列三行数：（1）每行的第9个数分别为（﹣2）9，﹣29+2，29﹣1．（2）如图，用一个长方形方框框住六个数，左右移动方框，若方框中的六个数左上角数记为x，求这六个数的和（结果用含x式子表示并化简）．（3）第三行是否存在连续的三个数的和为381，若存在，求这三个数，若不存在，请说明理由？【考点】列代数式；一元一次方程的应用．【解答】解：（1）第①行的有理数分别是﹣2，（﹣2）2，（﹣2）3，（﹣2）4，…，故第n个数为（﹣2）n（n是正整数），第9个数为（﹣2）9，第②行的数等于第①行相应的数加2，即第n的数为（﹣2）n+2（n是正整数），第9个数为29+2，第③行的数等于第①行相应的数的相反数减去1，即第n个数是﹣（﹣2）n﹣1（n是正整数），第9个数为﹣29﹣1，故答案为：（﹣2）9，﹣29+2，29﹣1；（2）∵左上角数记为x，∴另五个数分别为：﹣2x，x+2，﹣2x+2，﹣x﹣1，2x﹣1，∴x﹣2x+x+2﹣2x+2﹣x﹣1+2x﹣1＝﹣x+2；（3）设这三个数分别为：﹣x﹣1，2x﹣1，﹣4x﹣1，由题意可得：﹣x﹣1+2x﹣1﹣4x﹣1＝381，∴x＝﹣128，∴这三个数分别为127，﹣257，511．3．（2020秋•武昌区拼搏期中）如图，是2020年11月的月历，“L”型、“反Z”型两个阴影图形分别覆盖其中四个方格（可以重叠覆盖），设“L”型阴影覆盖的最小数字为a．四个数字之和为S1，“反Z”型阴影覆盖的最小数字为b，四个数字之和为S2．（1）S1＝4a+24（用含a的式子表示），S2＝4b+14（用含b的式子表示）；（2）S1+S2值能否为46？若能，求a，b的值；若不能，说明理由．（3）从日历中取出1，3，6，10，15，21，28，寻找其规律，并按此规律继续排列下去，若将第1个数记为x1，第2个数记为x2，……，第n个数记为x n，则1x1+1x2+1x3+⋯⋯+1 x2020=40402021．【考点】规律型：图形的变化类；一元一次方程的应用．【解答】解：（1）∵a+a+7+a+8+a+9＝4a+24，∴S1＝4a+24．∵b+b+1+b+6+b+7＝4b+14，∴S2＝4b+14．（2）由（1）得S1+S2＝4a+24+4b+14＝4（a+b）+38，设S1+S2＝4（a+b）+38＝46，得a+b＝2．又∵a，b都为正整数，∴a＝1，b＝1．∵b＝1时，反Z型不存在，故S1+S2的值不可能为46．答：S1+S2的值能为46，a＝1，b＝1．（3）由题意：1x1+1x2+1x3+⋯⋯+1x2020＝1+13+16+110+⋯+12020＝1+11+2+11+2+3+11+2+3+4+⋯+11+2+3+4+⋯+2020 ＝1+22×3+23×4+24×5+⋯+22020×2021 1+2（12−13+13−14+14−15+⋯+12020−12021）＝1+2（12−12021）＝1+20192021=40402021．4．（2020秋•江汉区期中）将网格中相邻的两个数分别加上同一个数，称为一步变换，比如，我们可以用三步变换将网格1变成网格2，变换过程如图．（1）请用两步变换将网格3变成网格1．（2）请用三步变换将网格4变成网格1．（3）当ab 满足什么条件时，网格5通过若干步变换可以变成网格6，请利用网格7中的字母简要说明理由．【考点】规律型：数字的变化类．【解答】解：（1）如图，（2）如图，由（1）可得，网格4变成网格1，所以a﹣2b+k＝1，b﹣2+k+m＝0，a+m+n＝0，1﹣2b+n＝0，解得，k＝1﹣a+2b，m＝a﹣3b+1，n＝2b﹣1；（3）由网格5变换成网格6，2a+4b﹣2＝0，∴a+2b＝1．5．（2020秋•硚口区期中）如图是某年某月的月历，用如图所示的“凹”字型在月历中任意圈出5个数，设“凹”字型框中的五个数分别为a1、a2、a、a3、a4．（1）若a1＝1，则a2＝8，a＝9．若a＝x，则a4＝x﹣6（用含x的式子表示）；（2）在移动“凹”字型框过程中，小胖说被框住的5个数字之和可能为106，大胖说被框住的5个数字之和可能为90，你同意他们的说法吗？请说明理由；（3）在另一个“凹”字型框框住的五个数分别为b1、b2、b、b3、b4，且b＝2a+1，则符合条件的b的值为21或23或29．【考点】列代数式；一元一次方程的应用．【解答】解：（1）∵a1＝a﹣8，a2＝a﹣1，a3＝a+1，a4＝a﹣6，∴a1＝1时，a＝8+1＝9，a2＝9﹣1＝8，a＝x时，a4＝x﹣6，故答案为：8，9，x﹣6；（2）小胖的说法对，大胖的说法不对，理由如下：小胖：（a﹣8）+（a﹣1）+a+（a+1）+（a﹣6）＝5a﹣14＝106，解得：a＝24，大胖：（a﹣8）+（a﹣1）+a+（a+1）+（a﹣6）＝5a﹣14＝90，解得：a＝20.8（不符合题意，舍去），∴小胖的说法对，大胖的说法不对；（3）∵a1＝a﹣8，a2＝a﹣1，a3＝a+1，a4＝a﹣6，b＝2a+1，∴b1＝b﹣8＝2a﹣7，b2＝2a，b3＝2a+2，b4＝2a﹣5，由图知a、b的值可以为：9，10，11，14，15，16，17，18，21，22，23，24，25，28，29，30，∴2a+1的值可以为：19，21，23，29，31，33，35，37，43，45，47，49，51，57，59，61，∴b的值可以为：21或23或29，故答案为：21或23或29．6．（2020秋•武昌区七校期中）观察下列具有一定规律的三行数：第一行1491625……第二行﹣1271423……第三行28183250……（1）第一行第n个数为n2（用含n的式子表示）；（2）取出每行的第m个数，这三个数的和为482，求m的值；（3）第四行的每个数是将第二行相对应的每个数乘以k得到的，若这四行取出每行的第n个数，发现无论n是多少，这四个数的和为定值，则k＝﹣4．【考点】列代数式；规律型：数字的变化类．【解答】解：（1）∵1＝12，4＝22，9＝32，16＝42，25＝52，…，∴第一行第n个数为n2，故答案为：n2；（2）由表格可知，第二行的第n个数为n2﹣2，第三行的第n个数为2n2，∴第一行的第m个数为m2，第二行的第m个数为m2﹣2，第三行的第m个数为2m2，∵取出每行的第m个数，这三个数的和为482，∴m2+（m2﹣2）+2m2＝482，解得m1＝11，m2＝﹣11（舍去），即m的值是11；（3）∵第四行的每个数是将第二行相对应的每个数乘以k得到的，∴第四行的第n个数为k（n2﹣2），n2+（n2﹣2）+2n2+k（n2﹣2）＝n2+n2﹣2+2n2+kn2﹣2k＝（4+k）n2﹣（2+2k），∵这四行取出每行的第n个数，发现无论n是多少，这四个数的和为定值，∴4+k＝0，解得k＝﹣4，故答案为：﹣4．7．（2020秋•洪山区期中）我国电价实施阶梯收费，即用电价格随用电量增加呈阶梯递增．居民每户用电量的第一档价格每度电一般是0.52～0.62元，受季节、用电时段和地域等影响，对于城乡低保户和五保户则设置10～15度免费电量．已知某市居民用电按如下标准收费：档次每户每月用电量非夏季标准单价第一档不超过200度的部分m元/度第二档超过200度但不超过400度的部分（m+0.05）元/度第三档超过400度的部分（m+0.30）元/度（1）小张：我家上个月电表起码88558，止码88888．m＝0.52．请你帮小张算算他家该月要交多少电费．（2）王大爷：我家上个月交了133元电费，政府给我每月减免10度电，m＝0.60．请你帮王大爷列出他家该月的用电量x（度）所满足的方程；（3）胡阿姨：我家和邻居家上个月共用电800度，其中我家用电量在200～500度之间．m＝0.60．设胡阿姨家用电量为a度．用含a的整式表示：①当200＜a＜400时，胡阿姨和邻居家该月共缴纳电费（600﹣0.25a）元；②当400＜a≤500时，胡阿姨和邻居家该月共缴纳电费（400+0.25a）元．【考点】有理数的混合运算；列代数式；一元一次方程的应用．【解答】解：（1）88888﹣88558＝330（度），0.52×200+（0.52+0.05）×（330﹣200）＝178.1（元）．故小张家该月要交178.1元电费．（2）依题意有200×0.6+（x﹣10﹣200）×（0.6+0.05）＝133，即120+0.65（x﹣210）＝133；（3）①当200＜a＜400时，胡阿姨和邻居家该月共缴纳电费200×0.60+0.65（a﹣200）+200×0.60+200×0.65+（800﹣a﹣400）×0.9＝（600﹣0.25a）元；②当400＜a≤500时，胡阿姨和邻居家该月共缴纳电费200×0.60+0.65×200+0.9（a﹣400）+200×0.60+（800﹣a﹣200）×0.65＝（400+0.25a）元．故答案为：（600﹣0.25a）；（400+0.25a）．8．（2020秋•汉阳区期中）定义：对任意一个两位数a，如果a满足个位数字与十位数字互不相同，且都不为零，那么称这个两位数为“互异数”，将一个“互异数”的个位数字与十位数字对调后得到一个新的两位数，把这个新两位数与原两位数的和与11的商记为f （a）．例如：a＝12，对调个位数字与十位数字得到新两位数21，新两位数与原两位数的和为21+12＝33，和与11的商为33÷11＝3，所以f（12）＝3．根据以上定义，回答下列问题：（1）填空：①下列两位数：60，63，66中，“互异数”为63；②计算：f（23）＝5；（2）如果一个“互异数”b的十位数字是k，个位数字是2（k+1），且f（b）＝8，“互异数”b＝26．（3）如果m，n都是“互异数”，且m+n＝100，则f（m）+f（n）＝19．【考点】因式分解的应用．【解答】解：（1）①∵对任意一个两位数a，如果a满足个位数字与十位数字互不相同，且都不为零，那么称这个两位数为“互异数”，∴60，63，66中，“互异数”为63，故答案为：63；②f（23）＝（23+32）÷11＝5，故答案为：5；（2）∵“互异数”b的十位数字是k，个位数字是2（k+1），且f（b）＝8，∴{[10k+2（k+1）]+[20（k+1）+k]}÷11＝8，解得，k＝2，∴b＝10k+2（k+1）＝26，故答案为26；（3）∵m，n都是“互异数”，且m+n＝100，∴设m＝10x+y（x、y都不为0的整数，且x≠y，1≤x≤9，1≤≤9），则n＝10（9﹣x）+（10﹣y），∴f（m）＝x+y，f（n）＝（9﹣x）+（10﹣y）＝19﹣x﹣y，∴f（m）+f（n）＝19，故答案为：19．9．（2020秋•东湖高新期中）观察下列的三行单项式：2x、4x2、8x3、16x4、32x5、64x6、……①﹣4x、8x2、﹣16x3、32x4、﹣64x5、128x6、……②2x2、﹣3x3、5x4、﹣9x5、17x6、﹣33x7、……③（1）根据你发现的规律，第①行第8个单项式为256x8；（2）第②行的第8个单项式为﹣1024x9，第③行的第8个单项式为128x9．（3）取每行的第9个单项式，记这三个单项式的和为M，计算当x=12时，512（M+34）的值．【考点】合并同类项；规律型：数字的变化类；单项式．【解答】解：（1）2x，4x2，8x3，16x4，32x5、64x6、……①所以第8个单项式为28x8＝256x8．故答案为：256x8．（2）﹣4x、8x2、﹣16x3、32x4、﹣64x5、128x6、……②∴第n个单项式为（﹣1）n2n+1x n，所以第9个单项式为﹣210x9＝﹣1024x9．2x 2，﹣3x 3，5x 4，﹣9x 5，17x 6，﹣33x 7，…；③（20+1）x 2，﹣（21+1）x 3，（22+1）x 4，﹣（23+1）x 5，（24+1）x 6，﹣（25+1）x 7，…（﹣1）n +1（2n ﹣1+1）x n +1；③所以第8个单项式为（﹣1）9（27+1）x 9＝﹣128x 9． 故答案为﹣1024x 9．128x 9；（3）第①行第9个单项式为29x 9，第②行第9个单项式为﹣210x 9，第③行的第9个单项式为（28+1）x 10，M ＝29x 9﹣210x 9+（28+1）x 10． 当x =12时，M ＝1﹣2+（256+1）11024=−1+14+11024=−34+11024， 512（M +34）＝512（−34+11024+34）=12．10．（2020秋•江夏区期中）为了有效阻击“新冠肺炎”病毒的传播，武汉人民响应政府号召实施了小区“封闭管理”．为了保障居民的生活需要，某社区组织了20辆汽车运送一批食品、药品以及生活日用品三种应急物资到一些居民小区，按计划每辆汽车只能装运一种应急物资，并且20辆汽车都必须装运、装满．设运送食品的汽车为x 辆，运送药品的汽车比运送食品的汽车数量的15还少1辆，根据表中提供的信息，解答下列问题：应急物资种类 食品 药品 生活日用品每辆汽车运载量/吨 6 5 4 每吨物质所需运费/元120160100（1）20辆汽车一共运送了多少吨应急物资？（用含x 的代数式表示）（2）若x ＝15，问一共运送了多少吨应急物资？运送这批应急物资的总费用是多少元？ 【考点】列代数式；代数式求值．【解答】解：（1）由题意可知，运送药品的汽车有（15x ﹣1）辆，运送生活日用品的汽车有[20﹣x ﹣（15x ﹣1）]，∴20辆汽车一共运送的应急物资有： 6x +5（15x ﹣1）+4[20﹣x ﹣（15x ﹣1）]＝6x +x ﹣5+4（20﹣x −15x +1） ＝7x ﹣5+80﹣4x −4x +4＝（115x +79）（吨），∴20辆汽车一共运送了（115x +79）吨应急物资．（2）当x ＝15时，一共运送的应急物资为：115×15+79＝33+79 ＝112（吨），运送这批应急物资的总费用是：120×6×15+160×5×（15×15﹣1）+100×4×[20﹣15﹣（15×15﹣1）]＝10800+1600+1200 ＝13600（元）．∴一共运送了112吨应急物资，运送这批应急物资的总费用是13600元．11．（2020秋•黄陂区期中）某体育用品商店出售的乒乓球拍和乒乓球进价，售价如表：进价（元）售价（元） 乒乓球拍 30 30+a （a ＞0） 乒乓球11+b （b ＞0）某乒乓球队打算购买15副乒乓球拍，120个乒乓球．（1）该乒乓球队共需花费 （15a +120b +570） 元（结果用含a ，b 式子表示）； （2）今年“十一”期间该商店开展让利促销活动，提供两种不同的促销方案： 方案一：买一副乒乓球拍送2个乒乓球；方案二：每购买100个乒乓球就赠送1副乒乓球拍．①全部按方案一购买比全部按方案二购买多花多少钱（结果用含a ，b 式子表示）？ ②若a ＝5，b ＝0.2，请你为该乒乓球队设计一个省钱的购买方案，计算说明理由． 【考点】列代数式；代数式求值．【解答】解：（1）该乒乓球队共需花费15（30+a ）+120（1+b ）＝（15a +120b +570）元． 故答案为：（15a +120b +570）；（2）①方案一购买所需的费用：15（30+a ）+（120﹣15×2）（1+b ）＝（15a +90b +540）元；方案二购买所需的费用：14（30+a ）+120（1+b ）＝（14a +120b +540）元；（15a+90b+540）﹣（14a+120b+540）＝（a﹣30b）元．故全部按方案一购买比全部按方案二购买多花（a﹣30b）元钱；②省钱的购买方案：按照方案二购买100个乒乓球，按照方案一购买14副乒乓球拍．购买所需的费用：14（30+a）+100（1+b）＝（14a+100b+520）元，若a＝5，b＝0.2，则14a+100b+520＝70+20+520＝610．故省钱的购买方案：按照方案二购买100个乒乓球，按照方案一购买14副乒乓球拍．。
2020-2021学年湖北省武汉市武昌区七校联考七年级(上)期中数学试卷(附答案详解)
2020-2021学年湖北省武汉市武昌区七校联考七年级（上）期中数学试卷1.如果以东为正方向，向东走8米记作+8米，那么−2米表示()A. 向北走了2米B. 向西走了2米C. 向南走了2米D. 向东走了2米2.用科学记数法表示的数为2.25×105，则原数是()A. 22500B. 225000C. 2250000D. 22503.下列式子是单项式的是()A. 5a−bB. x+1C. 1a D. m24.下面计算正确的是()A. 3x2−x2=3B. a2+4a3=5a5C. 0.25ab−14ba=0 D. 2+3x=5x 5.下列大小比较正确的是()A. −4>−3B. −65<−76C. |−12|<|−13| D. a2≥a6.下列变形正确的是()A. −2(x−2)=−2x−4B. 3(x−1)−x=3x−1−xC. 5x+(5−2x)=5x−5+2xD. 3(x+2)−(x−1)=3x+6−x+17.《九章算术》中有一道阐述“盈不足术”的问题，原文如下：今有人共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数，物价各几何？译文为：现有一些人共同买一个物品，每人出8元，还盈余3元；每人出7元，则还差4元，问共有多少人？这个物品的价格是多少？设这个物品的价格是x元，则可列方程为()A. 8x+3=7x+4B. 8x−3=7x+4C. x−38=x+47D. x+38=x−478.下列式子中：①ab<0；②a+b=0；③ab <−1；④a|a|=−|b|b，其中能得到a，b异号的有()A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个9.已知有理数a，b在数轴上表示的点如图所示，化简|b−a|−|a+2b|+|−a−b|=()A. aB. −a −4bC. 3a +2bD. a −2b10. 已知有理数a ，b ，c 满足a <0<b <c ，则代数式|x −a+b 3|+|x −a+c 2|+|x +c−a 2|的最小值为( )A. cB.2b−a 3C.a+9c−2b6D.3c−2b−11a611. 有理数2的相反数是______ ．12. 已知5x 2y a 与−3x a y b 是同类项，则(a +b)2= ______ ． 13. 若a ，b 互为相反数，c ，d 互为倒数，则a+b 3+2cd = ______ ．14. 已知关于x 的一元一次方程mx 2+nx +5=0的解为x =1，则m +n = ______ ． 15. 我们知道，无限循环小数可以转化为分数，例如0．3⋅转化为分数时，可设0．3⋅=x ，则3．3⋅=10x ，两式相减得3=9x ，解得x =13，即0．3⋅=13，则0．1⋅2⋅转化为分数是______ ．16. 已知关于x 的绝对值方程2||x −1|−2|=a 有三个解，则a = ______ ． 17. 计算：(1)−3+5−3×2；(2)−24÷5−24×(−23+712−38)． 18. 解方程(1)8x =−2(x +4)； (2)3x+52−2x−13=5．19.已知：多项式A=2m2+mn+n2，B=−m2+mn−n2，求：(1)4A−B；(2)当m=2，n=−2时，求4A−B的值．20.某自行车厂计划一周生产自行车1400辆，平均每天生产200辆，但由于种种原因，实际每天生产量与计划量相比有出入，下表是某周的生产情况(超产记为正，减产记为负)：(1)产量最多的一天比产量最少的一天多生产自行车多少辆？(2)根据记录的数据可知，该厂本周实际生产自行车多少辆？21.已知ax3+bx2+cx+d=(x−2)3，小明发现当x=1时，可以得到a+b+c+d=−1．(1)−a+b−c+d=______ ；(2)求8a+4b+2c的值．22.一艘船从甲码头到乙码头顺流而行，用了2h；从乙码头返回甲码头逆流而行，用了2.5ℎ.已知水流的速度是3km/ℎ．(1)求船在静水中的平均速度；(2)一个小艇从甲码头到乙码头所用时间是从乙码头到甲码头所用时间的一半，求小艇从甲码头到乙码头所用时间．23.观察下列具有一定规律的三行数：(1)第一行第n个数为______ (用含n的式子表示)；(2)取出每行的第m个数，这三个数的和为482，求m的值；(3)第四行的每个数是将第二行相对应的每个数乘以k得到的，若这四行取出每行的第n个数，发现无论n是多少，这四个数的和为定值，则k=______ ．24.如图，将一条数轴在原点O和点B处各折一下，得到一条“折线数轴”，图中点A表示−20，点B表示m，点C表示40，我们称点A和点C在数轴上相距60个长度单位，用式子表示为AC=60，动点P从点A出发，以2单位/秒的速度沿着“折线数轴”的正方向运动，从点O运动到点B期间速度变为原来的一半，运动到B 点停止；同时，动点Q从点C出发，以1单位/秒的速度沿着数轴的负方向运动，从点B运动到点O期间速度变为原来的两倍，之后立刻恢复原速，当P停止运动后，Q也随之停止运动，设运动的时间为t秒，问：(1)BC=______ (用含m的式子表示)；(2)若P、Q两点在数轴上点O至点B之间的D点相遇，D点表示10，求m；(3)在(2)的条件下，当PQ=40时，求t．答案和解析1.【答案】B【解析】解：向东走8米记作+8米，则−2米表示为向西走2米，故选：B．根据正数和负数表示相反意义的量，向东走记为正，可得向西走的表示方法．本题考查了正数和负数，相反意义的量用正数和负数表示．2.【答案】B【解析】解：2.25×105=225000，故选：B．根据将科学记数法a×10−n表示的数，“还原”成通常表示的数，就是把a的小数点向左移动n位所得到的数，可得答案．用科学记数法表示的数还原成原数时，n>0时，n是几，小数点就向后移几位．3.【答案】D【解析】解：A、5a−b是多项式，不合题意；B、x+1是多项式，不合题意；C、1是分式，不合题意；aD、m是单项式，符合题意．2故选：D．直接利用数或字母的积组成的式子叫做单项式，即可得出答案．此题主要考查了单项式，正确掌握相关定义是解题关键．4.【答案】C【解析】解：A、3x2−x2=2x2，故本选项不合题意；B、a2与4a3不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意；ba=0，故本选项符合题意；C、0.25ab−14D 、2与3x 不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意； 故选：C ．根据合并同类项法则逐一判断即可，在合并同类项时，系数相加减，字母及其指数不变． 本题主要考查了合并同类项，熟记合并同类项法则是解答本题的关键．5.【答案】B【解析】解：A 、∵|−4|=4，|−3|=3，4>3， ∴−4<−3， 故本选项不合题意； B 、∵|−65|=65=3630，|−76|=76=3530，3630>3530， ∴−65<−76， 故本选项符合题意；C 、∵|−12|=12=36，|−13|=13=26，36>26， ∴|−12|>|−13|， 故本选项不合题意；D 、当0<a <1时，a 2<a ，例如(12)2=14<12， 故本选项不合题意； 故选：B ．选项A 、B 根据两个负数比较大小，绝对值大的反而小判断即可；选项C 根据绝对值的性质去绝对值符号再比较大小即可；选项D 通过列举例子判断即可．本题主要考查了有理数大小的比较，解题时注意：正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数．两个负数比较大小，绝对值大的反而小．6.【答案】D【解析】解：A 、原式=−2x +4，不符合题意； B 、原式=3x −3−x ，不符合题意； C 、原式=5x +5−2x ，不符合题意； D 、原式=3x +6−x +1，符合题意．将各选项分别去括号合并即可得到结果．此题考查了整式加减中的去括号，熟练掌握运算法则是解本题的关键．7.【答案】D【解析】解：设这个物品的价格是x元，则可列方程为：x+38=x−47，故选：D．根据“(物品价格+多余的3元)÷每人出钱数=(物品价格−少的钱数)÷每人出钱数”可列方程．本题主要考查由实际问题抽象出一元一次方程，解题的关键是理解题意，确定相等关系，并据此列出方程．8.【答案】C【解析】解：①由ab<0，可得a，b异号，符合题意；②由a+b=0，可得a，b是互为相反数，有可能都为0，不合题意；③由ab<−1，可得a，b异号，符合题意；④由a|a|=−|b|b，可得a，b异号，符合题意；故选：C．直接利用有理数的乘法、加法运算法则、绝对值的性质分别分析得出答案．此题主要考查了有理数的乘法、加法运算法则、绝对值的性质，正确掌握相关运算法则是解题关键．9.【答案】A【解析】解：由数轴知b<−1<0<a<1，所以b−a<0，a+2b<0，−a−b>0，则原式=a−b+a+2b−a−b=a，结合数轴知b<−1<0<a<1，据此判断出b−a<0，a+2b<0，−a−b>0，再利用绝对值的性质去绝对值符号、合并即可得出答案．本题主要考查数轴，解题的关键是结合数轴判断出b−a、a+2b、−a−b与0的大小．10.【答案】A【解析】解：∵a<0<b<c，∴a−c2<a+b3<a+c2，∵|x−a+b3|+|x−a+c2|+|x+c−a2|=|x−a+b3|+|x−a+c2|+|x−a−c2|，∴|x−a+b3|+|x−a+c2|+|x+c−a2|表示为在数轴上，数x对应的点到三个数a−c2、a+b3、a+c2对应的点的距离之和，如图，当x=a+b3时，数x对应的点到三个数a−c2、a+b3、a+c2对应的点的距离之和最小，最小值为a+c2−a−c2=c，即代数式|x−a+b3|+|x−a+c2|+|x+c−a2|的最小值为c．故选：A．利用a、b、c的大小关系得到a−c2<a+b3<a+c2，由于|x−a+b3|+|x−a+c2|+|x+c−a2|=|x−a+b3|+|x−a+c2|+|x−a−c2|，根据绝对值的定义，代数式的值可表示为在数轴上，数x对应的点到三个数a−c2、a+b3、a+c2对应的点的距离之和，然后利用当x=a+b3时，数x对应的点到三个数a−c2、a+b3、a+c2对应的点的距离之和最小，从而得到代数的最小值．本题考查了绝对值：数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值．也考查了数轴上两点间的距离．11.【答案】−2【解析】解：有理数2的相反数是−2．故答案为：−2．直接利用相反数的定义分析得出答案．此题主要考查了相反数，正确把握定义是解题关键．12.【答案】16【解析】解：∵5x2y a与−3x a y b是同类项，∴a=2，b=2，∴(a+b)2=(2+2)2=16．故答案为：16．根据同类项的定义求出a，b的值，再代入要求的式子进行计算即可得出答案．本题考查同类项的定义，同类项定义中的两个“相同”：所含字母相同；相同字母的指数相同，是易混点，还有注意同类项定义中隐含的两个“无关”：①与字母的顺序无关；②与系数无关．13.【答案】2【解析】解：∵a，b互为相反数，c，d互为倒数，∴a+b=0，cd=1，∴a+b3+2cd=03+2×1=0+2=2，故答案为：2．根据a，b互为相反数，c，d互为倒数，可以得到a+b=0，cd=1，从而可以求得所求式子的值．本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法．14.【答案】−5【解析】解：∵关于x的方程mx2+nx+5=0是一元一次方程，∴m=0，∴方程mx2+nx+5=0为nx+5=0，把x=1代入nx+5=0可得：n+5=0，解得n=−5，所以m+n=−5，故答案为：−5．根据题意m =0，把x =1代入方程即可得出一个关于n 的一元一次方程，解方程求得n ，进而即可求得m +n 的值．本题考查了一元一次方程的解，正确掌握解一元一次方程的方法是解题的关键．15.【答案】433【解析】解：设0．1⋅2⋅=x ，则12．1⋅2⋅=100x ，两式相减得：12=99x ，解得：x =1299=433，即0．1⋅2⋅=433， 故答案为：433．设0．1⋅2⋅=x ，则12．1⋅2⋅=100x ，两式相减得出12=99x ，求出x 即可．本题考查了等式的性质，解一元一次方程，有理数等知识点，能得出关于x 的方程是解此题的关键．16.【答案】4【解析】解：因为2||x −1|−2|=a ，所以|x −1|−2=±12a ，即|x −1|=2±12a ，所以x −1=±(2±12a)，所以x =1±(2±12a)，则x =3+12a 或3−12a 或−1−12a 或−1+12a ，因为方程有三个解，所以有两个解相同，当3+12a =3−12a 时，a =0，原方程的解为x =3或−1，不合题意;当3+12a =−1−12a 时，a =−4，原方程的解为x =1或5或−3，符合题意; 当3+12a =−1+12a 时，等式不成立，a 无解;当3−12a =−1−12a 时，等式不成立，a 无解;当3−12a =−1+12a 时，a =4，原方程的解为x =5或1或−3，符合题意;当−1−12a =−1+12a 时，a =0，原方程的解为x =3或−1，不合题意;又由题意可知a >0，所以a =4，故答案为4．根据根据绝对值的定义先求出x ，再根据方程有三个解，列出方程即可解决问题． 本题考查了含绝对值符号的一元一次方程，正确掌握绝对值的定义和解一元一次方程的方法是解题的关键．17.【答案】解：(1)原式=−3+5−6=−9+5=−4；(2)原式=−16÷5−24×(−23)−24×712−24×(−38)=−165+16−14+9 =395．【解析】(1)原式先计算乘法运算，再计算加减运算即可求出值；(2)原式利用乘方的意义，以及乘法分配律计算即可求出值．此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18.【答案】解：(1)8x =−2(x +4)，去括号，得8x =−2x −8，移项，得8x +2x =−8，合并同类项，得10x =−8，系数化为1，得x =−45；(2)3x+52−2x−13=5，去分母，得3(3x +5)−2(2x −1)=30，去括号，得9x +15−4x +2=30，移项，得9x−4x=30−15−2，合并同类项，得5x=13，．系数化为1，得x=135【解析】(1)方程去括号，移项，合并同类项，系数化为1即可；(2)方程去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1即可．本题主要考查了解一元一次方程，解一元一次方程的步骤有去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1．19.【答案】解：(1)4A−B=4(2m2+mn+n2)−(−m2+mn−n2)=8m2+4mn+4n2+m2−mn+n2=9m2+5n2+3mn．(2)当m=2，n=−2时，4A−B=9×22+5×(−2)2+3×2×(−2)=36+20−12=44．【解析】(1)把A与B代入4A−B，去括号合并即可得到结果；(2)将m=2，n=−2代入4A−B可求出答案．此题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20.【答案】解：(1)15−(−10)=25(辆)，答：产量最多的一天比产量最少的一天多生产自行车25辆．(2)1400+5−2−4+13−10+15−9=1408(辆)，答：该厂本周实际生产自行车1408辆．【解析】(1)根据有理数的减法运算，可得答案；(2)根据有理数的加法，可得答案．本题考查了正数和负数，利用了有理数的加减法运算．21.【答案】−27【解析】解：(1)当x=−1时，ax3+bx2+cx+d=−a+b−c+d=(−1−2)3=−27．故答案为：−27；(2)当x=0时，ax3+bx2+cx+d=d=(0−2)3=−8，当x=2时，ax3+bx2+cx+d=8a+4b+2c+d=(2−2)3=0，则8a+4b+2c=8．(1)令x=−1即可求得−a+b−c+d的值；(2)令x=0即可确定出d的值，再令x=2即可求得8a+4b+2c的值．此题考查了代数式求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．22.【答案】解：设船在静水中的平均速度为x km/ℎ，根据往返路程相等，列得2(x+3)=2.5(x−3)，解得x=27．答：在静水中的速度为27km/ℎ．(2)设小艇在静水中速度为ykm/ℎ，从甲码头到乙码头所用时间为th，由题意可得：t(y+3)=2t(y−3)，∵t≠0，∴y+3=2(y−3)，解得y=9，甲乙码头距离=(27+3)×2=60(km)，=5(ℎ)，小艇从甲码头到乙码头所用时间：609+3答：小艇从甲码头到乙码头所用时间为5小时．【解析】(1)等量关系为：顺水速度×顺水时间=逆水速度×逆水时间．即2×(静水速度+水流速度)=2.5×(静水速度−水流速度)；(2)由等量关系为：顺水速度×顺水时间=逆水速度×逆水时间，列出方程，可求小艇在静水中速度，即可求解．此题考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，顺流速度=静水速度+水流速度，逆流速度=静水速度−水流速度，列出方程求解．23.【答案】n2−4【解析】解：(1)∵1=12，4=22，9=32，16=42，25=52，…，∴第一行第n个数为n2，故答案为：n2；(2)由表格可知，第二行的第n个数为n2−2，第三行的第n个数为2n2，∴第一行的第m个数为m2，第二行的第m个数为m2−2，第三行的第m个数为2m2，∵取出每行的第m个数，这三个数的和为482，∴m2+(m2−2)+2m2=482，解得m1=11，m2=−11(舍去)，即m的值是11；(3)∵第四行的每个数是将第二行相对应的每个数乘以k得到的，∴第四行的第n个数为k(n2−2)，n2+(n2−2)+2n2+k(n2−2)=n2+n2−2+2n2+kn2−2k=(4+k)n2−(2+2k)，∵这四行取出每行的第n个数，发现无论n是多少，这四个数的和为定值，∴4+k=0，解得k=−4，故答案为：−4．(1)根据表格中的数据，可以发现第一行数字的变化特点，从而可以写出第n个数；(2)根据表格中的数据，可以写出第二行和第三行的第n个数字，然后根据取出每行的第m个数，这三个数的和为482，可以求出m的值；(3)根据题意可以写出第四行的第n个数，然后根据这四行取出每行的第n个数，发现无论n是多少，这四个数的和为定值，可以求得k的值．本题考查数字的变化类，解答本题的关键是明确题意，发现数字的变化特点，求出相应的m和k的值．24.【答案】40−m【解析】解：(1)BC=40−m．故答案为：40−m；(2)202+101=20(秒)，40−m+m−102=20，解得m=30；(3)当t≤10时，P：−20+2t，Q：40−t，依题意有(40−t)−(−20+2t)=40，解得t=203；当10<t<25时，PQ≠40；当t≥25时，P：t−10，Q：25−t，依题意有(t−10)−(25−t)=40．解得t=752．综上：t=203或752．(1)根据两点间的距离公式即可求解；(2)先求出动点P的运动时间，再根据时间的等量关系列出方程计算即可求解；(3)分三种情况：当t≤10时；当10<t<25时；当t≥25时；进行讨论即可求解．本题考查了一元一次方程的应用，数轴，路程、速度、时间三者的关系等相关知识点，重点掌握一元一次方程的应用，易错点是分类计算时不重不漏．。
2020-2021学年初一(上)期中考试数学试卷(含答案)
2020-2021学年初一（上）期中考试数 学（考试时间90分钟 满分100分）18分）1．如图是加工零件尺寸的要求，现有下列直径尺寸的产品（单位：mm ），其中不合格的是（ ）A ．Φ45.02B ．Φ44.9C ．44.98D ．Φ45.012．下列运算中正确的是（ ）A ．2(2)4-=- B ．224-= C ．3(3)27-=- D ．236= 3．若37x =是关于x 的方程70x m +=的解，则m 的值为（ ） A ．3- B ．13- C ．3 D ．134．若单项式12m a b -与212n a b 是同类项，则mn 的值是（ ） A ．3 B ．6 C ．8 D ．95．下列各式中，是一元一次方程的是（ ）A ．852020x y -=B ．26x -C ．212191y y =+D ．582x x +=6．下列计算正确的是（ ）A ．8(42)8482÷+=÷+÷B ．1(1)(2)(1)(1)12-÷-⨯=-÷-= C ．3311311636624433434⎛⎫⎛⎫⎛⎫-÷=-⨯=-⨯+-⨯=- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭ D ．[](2)(2)40--+÷= 7．下列方程的解法，其中正确的个数是（ ） ①14136x x ---=，去分母得2(1)46x x ---= ②24132x x ---=，去分母得2(2)3(4)1x x ---= ③2(1)3(2)5x x ---=，去括号得22635x x ---=④32x =-，系数化为1得32x =- A ．3 B ．2 C ．1 D ．08．2020年国庆档电影《我和我的家乡》上映13天票房收入达到21.94亿元，并连续10天拿下票房单日冠军．其中21.94亿元用科学记数法可表示为（ ）A ．821.9410⨯元B ．82.19410⨯元C ．100.219410⨯元D ．92.19410⨯元9．如图，四个有理数m ，n ，p ，q 在数轴上对应的点分别为M ，N ，P ，Q ，若0n q +=，则m ，n ，p ，q 四个有理数中，绝对值最小的一个是（ ）A ．pB ．qC ．mD ．n二、填空题（本题共有9小题，每小题3分，共27分）10．如果数轴上A 点表示3-，那么与点A 距离2个单位的点所表示的数是 ．11．比较大小：78- 89-（填“>”“<”或“=”） 12．历史上，数学家欧拉最先把关于x 的多项式用记号()f x 来表示，把x 等于某数a 时的多项式的值用()f a 来表示，例如多项式2()25f x x x =+-，则(1)f -= ．13．用四舍五入法将3.694精确到0.01，所得到的近似值为 ．14．老师在黑板上书写了一个正确的演算过程，随后用手掌捂住了一个多项式，形式如()2222153x x x x --+=-+-，则所捂住的多项式为 ．15．“☆”是新规定的某种运算符号，设a ☆b =ab a b +-，若2 ☆8n =-，则n = ．16．“整体思想”是中学数学解题中一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛．如：已知2m n +=-，4mn =-，则2(3)3(2)mn m n mn ---的值为 ．17．某校为学生购买名著《三国演义》100套、《西游记》80套，共用12 000元，《三国演义》每套比《西游记》每套多16元，求《三国演义》和《西游记》每套各多少元？设西游记每套x 元，可列方程为 ．18．观察下列一组算式：2231881-==⨯，22531682-==⨯，22752483-==⨯，22973284-==⨯……根据你所发现的规律，猜想22201920178-=⨯ ．三、按要求解答（第19小题8分，第20小题5分，第21小题10分，共23分）19．计算题（每小题4分，共8分） ①3511114662⎛⎫---- ⎪⎝⎭ ②[]31452(3)5211⎛⎫-⨯-÷-+ ⎪⎝⎭20．（本题5分）化简并求值：222212(2)()2x xy y xy x y ⎡⎤⎛⎫---+- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦，其中x 、y 的取值如图所示．21．解方程（每小题5分，共10分）①3(202)10y y --= ②243146x x --=-四、解答题（第22、23小题4分，第24小题5分，共13分）22．（本题4分）解一元一次方程的过程就是通过变形，把一元一次方程转化为x a =的形式．下面是解方程20.30.410.50.3x x -+-=的主要过程，请在如图的矩形框中选择与方程变形对应的依据，并将它前面的序号填入相应的括号中．解：原方程可化为4153x +-=（ ） 去分母，得3(203)5(104)15x x --+=（ ）去括号，得609502015x x ---=（ ）移项，得605015920x x -=++（ ）合并同类项，得1044x =（合并同类项法则） 系数化为1，得 4.4x =（等式的基本性质2）23．（本题4分）阅读材料，回答问题．计算：121123031065⎛⎫⎛⎫-÷-+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭解：原式的倒数为211213106530⎛⎫⎛⎫-+-÷-⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ ＝2112(30)31065⎛⎫-+-⨯- ⎪⎝⎭＝203512-+-+＝10-故原式＝110- 根据材料中的方法计算113224261437⎛⎫⎛⎫-÷-+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭． 24．（本题5分）在某地住房小区建设中，为了提高业主的宜居环境，某小区规划修建一个广场（平面图形如图所示）． （1）用含m ，n 的代数式表示该广场的面积S ；（2）若m ，n 满足2(6)50m n -+-=，求出该广场的面积．五、解答题（第25、26小题6分，第27小题7分，共19分）25．（本题6分）列代数式或一元一次方程解应用题请根据图中提供的信息，回答下列问题：（1）一个水瓶与一个水杯分别是多少元？（2）甲、乙两家商场都销售该水瓶和水杯，为了迎接新年，两家商场都在搞促销活动，甲商场规定：这两种商品都打8折；乙商场规定：买一个水瓶赠送两个水杯，单独购买的水杯仍按原价销售．若某单位想在一家商场买5个水瓶和20个水杯，请问选择哪家商场更合算？请说明理由．26．（本题6分）下表中的字母都是按一定规律排列的．我们把某格中的字母的和所得多项式称为特征多项式，例如第1格的“特征多项式”为62x y +，第2格的“特征多项式”为94x y +，回答下列问题．（1）第3格的“特征多项式”为 ，第4格的“特征多项式”为 ，第n 格的“特征多项式”为 ；（n 为正整数）（2）求第6格的“特征多项式”与第5格的“特征多项式”的差．27．（本题7分）在数轴上，对于不重合的三点A，B，C，给出如下定义：若点C到点A的距离是点C到点B的距离的13倍，我们就把点C叫做【A，B】的理想点．例如：图中，点A表示的数为-1，点B表示的数为3．表示数0的点C到点A的距离是1，到点B的距离是3，那么点C是【A，B】的理想点；又如，表示数2的点D到点A的距离是3，到点B的距离是1，那么点D 就不是【A，B】的理想点，但点D是【B，A】的理想点．（1）当点A表示的数为-1，点B表示的数为7时，①若点C表示的数为1，则点C（填“是”或“不是”）【A，B】的理想点；②若点D是【B，A】的理想点，则点D表示的数是；（2）若A，B在数轴上表示的数分别为-2和4，现有一点C从点B出发，以每秒1个单位长度的速度向数轴负半轴方向运动，当点C到达点A时停止．请直接写出点C运动多少秒时，C，A，B中恰有一个点为其余两点的理想点？参考答案一、选择题（每小题2分，共18分）二、填空题（每小题3分，共27分）19．计算题（每小题4分，共8分）①原式=3511114662--+┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈1分 =5131116642--++ =1224-+┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈3分 =14┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈4分 ②原式=14582211⎛⎫-⨯-÷ ⎪⎝⎭┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈2分 =24--┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈3分=6-┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈4分20．解：原式=22221242x xy y xy x y ⎛⎫---+- ⎪⎝⎭┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈1分 =22221242x xy y xy x y --+-+┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈2分 =272x xy -┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈3分 当2x =，1y =-时┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈4分原式=2722(1)112-⨯⨯-=┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈5分21．解方程（每小题5分，共10分）①3(202)10y y --=解：60610y y -+=┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈2分61060y y +=+┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈3分770y =┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈4分10y =┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈5分 ②243146x x --=- 解：3(2)122(43)x x -=--┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈1分361286x x -=-+┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈2分361286x x -=-+┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈3分310x -=┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈4分103x =-┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈5分 四、解答题（第22、23小题4分，第24小题5分，共13分）22．③；②；④；①┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈4分23．解：原式的倒数为132216143742⎛⎫⎛⎫-+-÷- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈1分 1322(42)61437⎛⎫=-+-⨯- ⎪⎝⎭792812=-+-+14=-┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈3分故原式=114-┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈4分 24．解：（1）S 7220.52m n n m mn =⋅-⋅=┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈2分 （2）由题意得6050m n -=⎧⎨-=⎩，解得65m n =⎧⎨=⎩┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈3分当6m =，5n =时 S 7651052=⨯⨯=┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈5分五、解答题（第25、26小题6分，第27小题7分，共19分）25．解：（1）设一个水瓶x 元，则一个水杯是(48)x -元┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈1分34(48)152x x +-=┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈2分40x =┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈3分∴4848408x -=-=┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈4分答：一个水瓶40元，一个水杯8元．（2）甲商场需付款：80%(540208)288⨯⨯+⨯=（元）┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈5分 乙商场需付款：5408(2052)280⨯+⨯-⨯=（元）┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈6分 ∴选择乙商场更划算．26．解：（1）126x y +；158x y +；3(1)2n x ny ++┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈3分（2）(2112)(1810)x y x y +-+┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈5分32x y =+┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈6分27．（1）①是┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈1分②5或11┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈3分（2）设运动时间为t 秒，则BC t =，6AC t =-依题意，得C 是【A ，B 】的理想点时有16=3t t -，∴92t = C 是【B ，A 】的理想点时有1(6)3t t =-，∴32t = A 是【C ，B 】的理想点时有16=63t -⨯，∴4t =B 是【C ，A 】的理想点时有1=6=23t ⨯ 答：点C 运动92秒、32秒、4秒、2秒时，C ，A ，B 中恰有一个点为其余两点的理想点．┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈7分。
2020-2021学年湖北省武汉市武昌区武珞路中学七年级(上)期中数学试卷
2020-2021学年湖北省武汉市武昌区武珞路中学七年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分）1．（3分）武汉冬季某天的最高气温9℃，最低气温﹣1℃，这一天武汉最高气温比最低气温高（ ） A ．10℃B ．﹣10℃C ．8℃D ．﹣8℃2．（3分）2020年6月23日，北斗三号最后一颗全球组网卫星从西昌卫星发射中心发射升空，6月30日成功定点于距离地球36000公里的地球同步轨道．将36000用科学记数法表示应为（ ） A ．0.36×105B ．3.6×105C ．3.6×104D ．36×1033．（3分）下列各式中，运算正确的是（ ） A ．3a +2b ＝5ab B ．3a 2b ﹣3ba 2＝0 C ．a 3+a 2＝a 5D ．5a 2﹣4a 2＝14．（3分）下列近似数的结论不正确的是（ ） A ．0.1 （精确到0.1） B ．0.05 （精确到百分位） C ．0.50 （精确到百分位）D ．0.100 （精确到0.1）5．（3分）x ＝1是下列哪个方程的解（ ） A ．1﹣x ＝2B ．2x ﹣1＝4﹣3xC ．x ﹣4＝5x ﹣2D ．x+12=x −26．（3分）下列去括号正确的是（ ） A ．a ﹣（b ﹣c ）＝a ﹣b ﹣c B ．x 2﹣[﹣（﹣x +y ）]＝x 2﹣x +y C ．m ﹣2（p ﹣q ）＝m ﹣2p +qD ．a +（b ﹣c ﹣2d ）＝a +b ﹣c +2d7．（3分）下列各式运用等式的性质变形，错误的是（ ） A ．若﹣a ＝﹣b ，则a ＝bB ．若ac=bc ，则a ＝bC ．若ac ＝bc ，则a ＝bD ．若（m 2+1）a ＝（m 2+1）b ，则a ＝b8．（3分）若|a |＝4，|b |＝2，且|a +b |＝﹣（a +b ），则a ﹣b 的值是（ ） A ．﹣2B ．﹣6C ．﹣2或﹣6D ．2或69．（3分）对于|m﹣1|，下列结论正确的是（）A．|m﹣1|≥|m|B．|m﹣1|≤|m|C．|m﹣1|≥|m|﹣1D．|m﹣1|≤|m|﹣1 10．（3分）对于自然数n，将其各位数字之和记为a n，如a2019＝2+0+1+9＝12，a2020＝2+0+2+0＝4，则a1+a2+a3+…+a2019+a2020＝（）A．28144B．28134C．28133D．28131二、填空题（本大题共6小题，每小题3分）11．（3分）﹣5的相反数是，倒数是，绝对值是．12．（3分）某种商品原价是m元，第一次降价打“九折”，第二次降价每件又减20元，第二次降价后的售价是元．13．（3分）若7a m b4与−12a2b n+9是同类项，则n m＝．14．（3分）在数轴上，与表示﹣2的点距离为5个单位的点表示的数是．15．（3分）下列说法：①若ab=−1，则a，b互为相反数；②9596960用四舍五入法精确到万位，表示为9.60×106；③在有理数的加法中，两数的和一定比加数大；④较大的数减去较小的数，差一定是正数；⑤两数之差一定小于被减数；其中一定正确的是（填序号）．16．（3分）若a1，a2，a3，a4，a5为互不相等的正偶数，满足（2020﹣a1）（2020﹣a2）（2020﹣a3）（2020﹣a4）（2020﹣a5）＝242，则|x﹣a1|+|x﹣a2|+|x﹣a3|+|x﹣a4|+|x﹣a5|的最小值为．三．解答题（本大题共8小题，共72分）17．（8分）计算：（1）12﹣（﹣18）+（﹣7）﹣15．（2）(−34)×(−112)÷(−214)．18．（8分）计算：（1）（﹣2）2×5﹣（﹣2）3÷4．（2）（﹣10）3+[（﹣4）2﹣（1﹣32）×2]．19．（8分）化简：（1）﹣5m2n+4m2n﹣2mn+m2n+3mn．（2）（5a2+2a﹣1）﹣4（3﹣8a+2a2）．20．（8分）做大小两个长方体纸盒，尺寸如下（单位：厘米）．（1）做这两个纸盒共用料多少平方厘米？（2）做大纸盒比做小纸盒多用料多少平方厘米？长宽高小纸盒a b c大纸盒4a3b2c21．（8分）现有20箱苹果，以每箱30千克为标准，超过或不足的千克数分别用正数，负数来表示，记录如下，与标准质量的差值（kg）﹣2﹣1.5﹣102 2.53箱数3422261（1）从20箱中任选两箱，它们的千克数的差最大为kg．（2）与标准质量相比，20箱苹果是超过或不足多少千克？（3）若这批苹果进价为6元/千克，售价为8元/千克，这批苹果全部卖完（不计损坏）共赚了多少元？22．（10分）已知，a、b、c在数轴上的位置如图．（1）在数轴上标出﹣a、﹣b、﹣c的位置，并用“＜”号将a、b、c、﹣a、﹣b、﹣c连接起来．（2）化简：|a+1|﹣|c﹣b|﹣|b﹣1|+|c﹣2a|．（3）若a+b+c＝0，且b与﹣1的距离和c与﹣1的距离相等，求2（b+2c）﹣a（a﹣1）﹣（c﹣b）的值．23．（10分）观察下列三行数：（1）每行的第9个数分别为，，．（2）如图，用一个长方形方框框住六个数，左右移动方框，若方框中的六个数左上角数记为x，求这六个数的和（结果用含x式子表示并化简）．（3）第三行是否存在连续的三个数的和为381，若存在，求这三个数，若不存在，请说明理由？24．（12分）已知数轴上A、B两点表示的数分别为a、b，且a、b满足|a+20|+（b﹣10）2＝0；点P、Q沿数轴从A出发向右匀速运动，点P的速度为5个单位长度/秒，点Q的速度为3个单位长度/秒，当点Q运动3秒到点C后P再从A出发；（1）a＝；b＝；（2）若点P、Q一直向右匀速运动，点P到B点的距离是点Q到B点距离的2倍，求P 点对应的数；（3）若点P、Q运动到点B，迅速以原来的速度返回，到达出发点后，P又折返向点B 运动，点Q运动至点C后停止运动，当点Q停止运动时点P也停止运动．在点P开始运动后第几秒时，P、Q两点之间的距离为1？请说明理由．2020-2021学年湖北省武汉市武昌区武珞路中学七年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分）1．（3分）武汉冬季某天的最高气温9℃，最低气温﹣1℃，这一天武汉最高气温比最低气温高（）A．10℃B．﹣10℃C．8℃D．﹣8℃【解答】解：根据题意得：9﹣（﹣1）＝9+1＝10（℃），则这一天武汉最高气温比最低气温高10℃，故选：A．2．（3分）2020年6月23日，北斗三号最后一颗全球组网卫星从西昌卫星发射中心发射升空，6月30日成功定点于距离地球36000公里的地球同步轨道．将36000用科学记数法表示应为（）A．0.36×105B．3.6×105C．3.6×104D．36×103【解答】解：36000＝3.6×104，故选：C．3．（3分）下列各式中，运算正确的是（）A．3a+2b＝5ab B．3a2b﹣3ba2＝0C．a3+a2＝a5D．5a2﹣4a2＝1【解答】解：A、3a和2b不是同类项，不能合并，故本选项错误；B、3a2b﹣3ba2＝0，故本选项正确；C、a3和a2不是同类项，不能合并，故本选项错误；D、5a2﹣4a2＝a2，故本选项错误；故选：B．4．（3分）下列近似数的结论不正确的是（）A．0.1 （精确到0.1）B．0.05 （精确到百分位）C．0.50 （精确到百分位）D．0.100 （精确到0.1）【解答】解集：A、0.1（精确到0.1），正确，故本选项不合题意；B、0.05 （精确到百分位），正确，故本选项不合题意；C 、0.05 （精确到百分位），正确，故本选项不合题意；D 、0.100 （精确到0.001），原来的说法不正确，故本选项符合题意． 故选：D ．5．（3分）x ＝1是下列哪个方程的解（ ） A ．1﹣x ＝2B ．2x ﹣1＝4﹣3xC ．x ﹣4＝5x ﹣2D ．x+12=x −2【解答】解：A 、把x ＝1代入方程得：左边＝1﹣1＝0，右边＝2， 左边≠右边，即x ＝1不是此方程的解；B 、把x ＝1代入方程得：左边＝2﹣1＝1，右边＝4﹣3＝1， 左边＝右边，即x ＝1是此方程的解；C 、把x ＝1代入方程得：左边＝1﹣4＝﹣3，右边＝5﹣2＝3， 左边≠右边，即x ＝1不是此方程的解；D 、把x ＝1代入方程得：左边＝1，右边＝﹣1， 左边≠右边，即x ＝1不是此方程的解． 故选：B ．6．（3分）下列去括号正确的是（ ） A ．a ﹣（b ﹣c ）＝a ﹣b ﹣c B ．x 2﹣[﹣（﹣x +y ）]＝x 2﹣x +y C ．m ﹣2（p ﹣q ）＝m ﹣2p +qD ．a +（b ﹣c ﹣2d ）＝a +b ﹣c +2d【解答】解：A 、a ﹣（b ﹣c ）＝a ﹣b +c ，原式计算错误，故本选项错误； B 、x 2﹣[﹣（﹣x +y ）]＝x 2﹣x +y ，原式计算正确，故本选项正确； C 、m ﹣2（p ﹣q ）＝m ﹣2p +2q ，原式计算错误，故本选项错误； D 、a +（b ﹣c ﹣2d ）＝a +b ﹣c ﹣2d ，原式计算错误，故本选项错误； 故选：B ．7．（3分）下列各式运用等式的性质变形，错误的是（ ） A ．若﹣a ＝﹣b ，则a ＝bB ．若ac=bc ，则a ＝bC ．若ac ＝bc ，则a ＝bD ．若（m 2+1）a ＝（m 2+1）b ，则a ＝b【解答】解：A 、两边都乘以﹣1，结果不变，故A 正确； B 、两边都乘以c ，结果不变，故B 正确；C、c等于零时，除以c无意义，故C错误；D、两边都除以（m2+1），结果不变，故D正确；故选：C．8．（3分）若|a|＝4，|b|＝2，且|a+b|＝﹣（a+b），则a﹣b的值是（）A．﹣2B．﹣6C．﹣2或﹣6D．2或6【解答】解：∵|a|＝4，|b|＝2，∴a＝±4，b＝±2，∵|a+b|＝﹣（a+b），∴a+b≤0，∴当a＝﹣4时，b＝2或﹣2，∴a﹣b＝﹣4﹣2＝﹣6或a﹣b＝﹣4﹣（﹣2）＝﹣2，∴a﹣b的值为﹣2或﹣6．故选：C．9．（3分）对于|m﹣1|，下列结论正确的是（）A．|m﹣1|≥|m|B．|m﹣1|≤|m|C．|m﹣1|≥|m|﹣1D．|m﹣1|≤|m|﹣1【解答】解：①当m＜1时|m﹣1|＝﹣m+1，可得|m﹣1|＞|m|﹣1②当m≥1时|m﹣1|＝m﹣1，可得|m﹣1|＝|m|﹣1，综上所述|m﹣1|≥|m|﹣1，故选：C．10．（3分）对于自然数n，将其各位数字之和记为a n，如a2019＝2+0+1+9＝12，a2020＝2+0+2+0＝4，则a1+a2+a3+…+a2019+a2020＝（）A．28144B．28134C．28133D．28131【解答】解：由题意可得，1＝0+0+0+1，2＝0+0+0+2，…，2020＝2+0+2+0＝4，∴1在千位上出现1000次，在百位上出现200次，在十位上出现210次，个位上出现202次，2在千位上出现21次，在百位上出现200次，在十位上出现201次，个位上出现202次，3在百位上出现200次，在十位上出现200次，个位上出现202次，4在百位上出现200次，在十位上出现200次，个位上出现202次，…9在百位上出现200次，在十位上出现200次，个位上出现202次，∴a1+a2+a3+…+a2019+a2020＝（1000+200+210+202）×1+（21+200+201+202）×2+（200+200+202）×3+…+（200+200+202）×9＝1612×1+624×2+602×（3+4+5+6+7+8+9）＝28144．故选：A．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分）11．（3分）﹣5的相反数是5，倒数是−15，绝对值是5．【解答】解：根据相反数、绝对值和倒数的定义得：﹣5的相反数为5，﹣5×（−15）＝1，因此倒数是−15，﹣5的绝对值为5，故答案为5，−15，5．12．（3分）某种商品原价是m元，第一次降价打“九折”，第二次降价每件又减20元，第二次降价后的售价是（0.9m﹣20）元．【解答】解：根据题意得：第一次降价后的售价是0.9m，第二次降价后的售价是（0.9m﹣20）元．故答案为：（0.9m﹣20）．13．（3分）若7a m b4与−12a2b n+9是同类项，则n m＝25．【解答】解：∵7a m b4与−12a2b n+9是同类项，∴m＝2，n+9＝4，∴n＝5，m＝2，∴n m＝25，故答案为：25．14．（3分）在数轴上，与表示﹣2的点距离为5个单位的点表示的数是﹣7或3．【解答】解：与点A 相距5个单位长度的点有两个： ①﹣2+5＝3；②﹣2﹣5＝﹣7． 故答案为：﹣7或315．（3分）下列说法：①若ab =−1，则a ，b 互为相反数；②9596960用四舍五入法精确到万位，表示为9.60×106；③在有理数的加法中，两数的和一定比加数大；④较大的数减去较小的数，差一定是正数；⑤两数之差一定小于被减数；其中一定正确的是 ①②④ （填序号）．【解答】解：①若ab =−1，则a ，b 互为相反数，此说法正确；②9596960用四舍五入法精确到万位，表示为9.60×106，此说法正确； ③在有理数的加法中，两个正数的和一定比加数大，原说法错误； ④较大的数减去较小的数，差一定是正数，此说法正确； ⑤两数之差不一定小于被减数，原说法错误； 故答案为：①②④．16．（3分）若a 1，a 2，a 3，a 4，a 5为互不相等的正偶数，满足（2020﹣a 1）（2020﹣a 2）（2020﹣a 3）（2020﹣a 4）（2020﹣a 5）＝242，则|x ﹣a 1|+|x ﹣a 2|+|x ﹣a 3|+|x ﹣a 4|+|x ﹣a 5|的最小值为 18 ．【解答】解：∵a 1，a 2，a 3，a 4，a 5为互不相等的正偶数， ∴2020﹣a 1，2020﹣a 2，2020﹣a 3，2020﹣a 4，2020﹣a 5为偶数，又∵242＝4×6×4×6＝2×（﹣2）×4×6×（﹣6）＝（2020﹣a 1）（2020﹣a 2）（2020﹣a 3）（2020﹣a 4）（2020﹣a 5），∴a 1，a 2，a 3，a 4，a 5分别为2014，2016，2018，2022，2026，∵|x ﹣a 1|+|x ﹣a 2|+|x ﹣a 3|+|x ﹣a 4|+|x ﹣a 5|表示数轴上一点x 到a 1，a 2，a 3，a 4，a 5的距离之和，∴当x ＝2018时，有最小值，最小值为|x ﹣a 1|+|x ﹣a 2|+|x ﹣a 3|+|x ﹣a 4|+|x ﹣a 5|＝4+2+0+4+8＝18． 故答案为：18．三．解答题（本大题共8小题，共72分） 17．（8分）计算：（1）12﹣（﹣18）+（﹣7）﹣15．（2）(−34)×(−112)÷(−214)．【解答】解：（1）原式＝12+18﹣7﹣15＝8；（2）原式=−34×（−32）×（−49）=−12．18．（8分）计算：（1）（﹣2）2×5﹣（﹣2）3÷4．（2）（﹣10）3+[（﹣4）2﹣（1﹣32）×2]．【解答】解：（1）（﹣2）2×5﹣（﹣2）3÷4＝4×5+8÷4＝20+2＝22．（2）（﹣10）3+[（﹣4）2﹣（1﹣32）×2]＝﹣1000+16+8×2＝﹣968．19．（8分）化简：（1）﹣5m2n+4m2n﹣2mn+m2n+3mn．（2）（5a2+2a﹣1）﹣4（3﹣8a+2a2）．【解答】解：（1）﹣5m2n+4m2n﹣2mn+m2n+3mn＝（﹣5m2n+4m2n+m2n）+（﹣2mn+3mn）＝mn．（2）（5a2+2a﹣1）﹣4（3﹣8a+2a2）＝5a2+2a﹣1﹣12+32a﹣8a2＝﹣3a2+34a﹣13．20．（8分）做大小两个长方体纸盒，尺寸如下（单位：厘米）．（1）做这两个纸盒共用料多少平方厘米？（2）做大纸盒比做小纸盒多用料多少平方厘米？长宽高小纸盒a b c大纸盒4a3b2c【解答】解：（1）做这两个纸盒共用料：（2ab+2bc+2ac）+（12ab+8ac+6bc）×2，＝2ab+2bc+2ac+24ab+16ac+12bc＝26ab+14bc+18ac（cm2）；∴做这两个纸盒共用料（26ab+14bc+18ac）平方厘米；（2）做大纸盒比做小纸盒多用料：2×（12ab+8ac+6bc）﹣（2ab+2bc+2ac）＝24ab+12bc+16ac﹣2ab﹣2bc﹣2ac＝22ab+10bc+14ac（cm2）；∴做大纸盒比做小纸盒多用料（22ab+10bc+14ac）平方厘米．21．（8分）现有20箱苹果，以每箱30千克为标准，超过或不足的千克数分别用正数，负数来表示，记录如下，与标准质量的差值（kg）﹣2﹣1.5﹣102 2.53箱数3422261（1）从20箱中任选两箱，它们的千克数的差最大为5kg．（2）与标准质量相比，20箱苹果是超过或不足多少千克？（3）若这批苹果进价为6元/千克，售价为8元/千克，这批苹果全部卖完（不计损坏）共赚了多少元？【解答】解：（1）3﹣（﹣2）＝5（kg）；（2）﹣2×3﹣1.5×4﹣1×2+0×2+2×2+2.5×6+3×1═8（kg）；（3）（8﹣6）×（30×20+8）═1216（元）．22．（10分）已知，a、b、c在数轴上的位置如图．（1）在数轴上标出﹣a、﹣b、﹣c的位置，并用“＜”号将a、b、c、﹣a、﹣b、﹣c连接起来．（2）化简：|a+1|﹣|c﹣b|﹣|b﹣1|+|c﹣2a|．（3）若a+b+c＝0，且b与﹣1的距离和c与﹣1的距离相等，求2（b+2c）﹣a（a﹣1）﹣（c﹣b）的值．【解答】解：（1）在数轴上标出﹣a、﹣b、﹣c的位置如下：因此，c＜﹣a＜﹣b＜b＜a＜﹣c；（2）由各个数在数轴上的位置可知：a+1＞0，c﹣b＜0，b﹣1＜0，c﹣2a＜0，∴|a+1|﹣|c﹣b|﹣|b﹣1|+|c﹣2a|＝a+1﹣b+c﹣1+b﹣c+2a＝3a．（3）∵b与﹣1的距离和c与﹣1的距离相等，∴|b+1|＝|c+1|，即b+1＝﹣c﹣1，∴b+c＝﹣2，又∵a+b+c＝0，∴a＝﹣b﹣c＝2，∴2（b+2c）﹣a（a﹣1）﹣（c﹣b）＝2b+4c﹣a2+a﹣c+b＝﹣a2+a+3b+3c＝﹣4+2+（﹣6）＝﹣8．23．（10分）观察下列三行数：（1）每行的第9个数分别为（﹣2）9，﹣29+2，29﹣1．（2）如图，用一个长方形方框框住六个数，左右移动方框，若方框中的六个数左上角数记为x，求这六个数的和（结果用含x式子表示并化简）．（3）第三行是否存在连续的三个数的和为381，若存在，求这三个数，若不存在，请说明理由？【解答】解：（1）第①行的有理数分别是﹣2，（﹣2）2，（﹣2）3，（﹣2）4，…，故第n个数为（﹣2）n（n是正整数），第9个数为（﹣2）9，第②行的数等于第①行相应的数加2，即第n的数为（﹣2）n+2（n是正整数），第9个数为29+2，第③行的数等于第①行相应的数的相反数减去1，即第n个数是﹣（﹣2）n﹣1（n是正整数），第9个数为﹣29﹣1，故答案为：（﹣2）9，﹣29+2，29﹣1；（2）∵左上角数记为x，∴另五个数分别为：﹣2x，x+2，﹣2x+2，﹣x﹣1，2x﹣1，∴x﹣2x+x+2﹣2x+2﹣x﹣1+2x﹣1＝﹣x+2；（3）设这三个数分别为：﹣x﹣1，2x﹣1，﹣4x﹣1，由题意可得：﹣x﹣1+2x﹣1﹣4x﹣1＝381，∴x＝﹣128，∴这三个数分别为127，﹣257，511．24．（12分）已知数轴上A、B两点表示的数分别为a、b，且a、b满足|a+20|+（b﹣10）2＝0；点P、Q沿数轴从A出发向右匀速运动，点P的速度为5个单位长度/秒，点Q的速度为3个单位长度/秒，当点Q运动3秒到点C后P再从A出发；（1）a＝﹣20；b＝10；（2）若点P、Q一直向右匀速运动，点P到B点的距离是点Q到B点距离的2倍，求P 点对应的数；（3）若点P、Q运动到点B，迅速以原来的速度返回，到达出发点后，P又折返向点B 运动，点Q运动至点C后停止运动，当点Q停止运动时点P也停止运动．在点P开始运动后第几秒时，P、Q两点之间的距离为1？请说明理由．【解答】解：（1）∵|a+20|+（b﹣10）2＝0，∴a＝﹣20，b＝10，故答案为：﹣20，10；（2）设Q点运动时间为t，点P到B点的距离是点Q到B点距离的2倍，对于Q点匀速向右运动，即Q：﹣20+3t，对于P点，前3秒没动，即P：﹣20 （0≤t＜3），后3秒开始运动，即P：﹣20+5（t﹣3）＝5t﹣35（3≤t）综上整理得：Q：﹣20+3tP：﹣20 （0≤t＜3），5t﹣35 （3≤t）当0≤t＜3时，由于PB＝2OB，∴30＝2|﹣20+3t﹣10|，经求解检验，不存在这样的t．当3≤t时，由于PB＝2QB，|5t﹣35﹣10|＝2|﹣20+3﹣10|，解得t＝15或105 11，若t＝15，此时P：5t﹣35＝40，若t=10511，P：5t﹣35=14011，（3）设P运动的时间为t秒，①当0＜t≤6时，|（﹣20+5t）﹣（﹣11+3t）|＝1，解得t＝4或t＝5；②当6＜t≤7时，|10﹣（5t﹣30）﹣（﹣11+3t）|＝1，解得t=132或t=254；③当7＜t≤12时，|[10﹣（5t﹣30）]﹣[10﹣（3t﹣21）]|＝1，解得：t＝4或t＝5；④当12＜t≤14时，|[10﹣（3t﹣21）]﹣[﹣20+（5t﹣60）]|＝1，解得t=554或t＝14；综上所述，在点P开始运动后第4秒或5秒或6.5秒或6.25秒或13.75秒或14秒时，P、Q两点之间的距离为1．。
武昌区七校2020—2021学年七年级上期中联考数学试卷及答案
武昌区七校2020—2021学年七年级上期中联考数学试卷及答案数 学 试 卷武昌区七校联考：武大外校，华一寄宿，水一，水二，南湖中学，武汉中学，华科附中一、选择题（每题3分，共30分）1．下列四个负数中，213-，14.3-，433-，3-，最小的负数是（ ）A ．213- B ．14.3- C ．433- D ．3-2．与)(c b a a +--相等的式子是（ ）A ．c b a +-B ．c b a -+C ．c b -D ．b c -3．单项式322ba -的系数和次数分别是（ ）A ．2-，2B ．2-，3C ．32，3 D ．32-，34．我国的陆地面积约为9600000km 2，用科学记数法表示那个数为（ ）A ．51096⨯B ．5106.9⨯C ．6106.9⨯D ．7106.9⨯5．方程4886-=-x x 的解是（ ）A ．2B ．2-C ．6D ．6-6．下列各组中的两项，不是同类项的是（ ）A ．y x 22与y x 22-B ．3x 与x 3C ．323c ab -与a b c 23D ．1与8-7．已知b a -=1，b 的相反数等于5.1，则a 的值为（ ）A ．5.2B ．5.0C ．5.2±D ．5.18．某校七年级1班有学生a 人，其中女生人数比男生人数的54多3人，则女生的人数为（） A ．9154+a B ．9154-a C ．9155-a D ．9155+a9．如图“L ”形的图形的面积有如下四种表示方法：①22b a -； ②)()(b a b b a a -+-； ③))((b a b a -+； ④2)(b a -． 其中正确的表示方法有（ ）A ．1种B ．2种C ．3种D ．4种10．已知a ，b ，c 为有理数，且0=++c b a ，a ≥b -＞c ，则a ，b ，c 三个数的符号是（ ）A ．0>a ，0<b ，0<cB ．0>a ，0<b ，0>cC ．0<a ，0>b ，c ≥0D ．0>a ，0<b ，c ≤0二、填空题（每题3分，共18分）11．比3-大2-的数等于12．已知5252y cx y bx y ax a b =-，且不管x ，y 取何值该等式恒成立，则c 的值等于 13．比较大小：722-14.3- 14． 请你取一个x 的值，使代数式4)311(2-x 的值为正整数，你所取的x 的值是 15．一船从甲港口动身顺水航行4小时到达乙港口，从乙港口返回到甲港口则用时6小时．若此船在静水中的速度为40km ／h ，则水流速度是16．一条数轴由点A 处对折，表示－50的数的点恰好与表示5的数的点重合，则点A 表示的数是三、解答题（共72分）17．（每小题4分，共8分）运算：（1）)813()414()415()874(+--+---（2）4355125)2()522()3(32÷⨯-⨯---÷-18．（每小题4分，共8分）（1）化简：)1()21(322a a a ----+（2）先化简，再求值：)23()2()2(23223x y x y x y x +-----，其中2-=x ，3-=y19．（8分）（直截了当写出每小问的结果）经检测，某棵小树在1～10年间的生长高度符合一定的规律（如右表）：（1）第10年，这棵小树的高度为 cm ． （2）树高h （cm ）与年份n （1≤n ≤10） 之间的数量关系是h ＝ （用含n 的代数式表示h ） （3）假如把树高300 cm 称为标准树高， 记为0cm ，超过标准的高度记为正数， 不足标准的高度记为负数，那么第2年的树高应记为 cm ．20．（8分）某校七年级四个班级的学生义务为校植树．一班植树x 棵，二班植树的棵树比一班的2倍少40棵，三班植树的棵数比二班的一半多30棵，四班植树的棵数比三班的一半多20棵．（1）求四个班共植树多少棵？（用含x 的式子表示）（2）若三班和四班植树一样多，那么植树最多的班级比植树最少的班级多植树多少棵？21．（8分）观看下面三行数：2， －4， 8，－16， 32，－64，… ①0， －6， 6，－18， 30，－66，… ②－1， 2， －4， 8， －16， 32，… ③（1）第①行第n 个数是（2）第②③行数与第①行相应的数分别有什么关系？（3）取每行数的第9个数，运算这三个数的和．22．（10分）已知含字母a ，b 的代数式是：)1(4)2(3)]2(2[32222---+--++a ab b a ab b a（1）化简代数式；（2）小红取a ，b 互为倒数的一对数值代入化简的代数式中，恰好运算得代数式的值等于0，那么小红所取的字母b 的值等于多少？（3）聪慧的小刚从化简的代数式中发觉，只要字母b 取一个固定的数，不管字母a 取何数，代数式的值恒为一个不变的数，那么小刚所取的字母b 的值是多少呢？... ... ... ... ... ... ...36 37 38 39 40 41 4229 30 31 32 33 34 3522 23 24 25 26 27 2815 16 17 18 19 20 21 8 9 10 11 12 13 14 1 2 3 4 5 6 723．（10分）把正整数1，2，3，…，2020排成如图所示的7列，规定从上到下依次为第1行、第2行、第3行、…，从左到右依次为第1至7列．（1）数2020在第 行第 列；（2）按如图所示的方法用正方形方框框住相邻的四个数，设被框的四个数中，最小的一个数为x ，那么①被框的四个数的和等于 （用含x 的代数式表示）；②被框的四个数的和是否能够等于816或2816？若能，则求出x 的值；若不能，则说明理由．（3）（直截了当填空）从第1至第7列，各列所有数的和依次记为1S ，2S ，…，7S ，那么①1S ，2S ，…，7S 这7个数中，最大者与最小者的差等于②从1S ，2S ，…，7S 中选择三个数写出一个等式，使得其中两个数的和等于另一个数的2倍，你写出的等式是24．（12分）关于有理数a ，b ，定义一种新运算“⊙”，规定a ⊙b a b a b -++=．（1）运算2⊙)3(-的值；（2）① 当a ，b 在数轴上的位置如图所示时，化简a ⊙b ；② 当a ⊙a b =⊙c 时，是否一定有c b =或者c b -=？若是，则说明理由；若不是，则举例说明．（3）已知a (⊙)a ⊙a a +=8，求a 的值．2020–2021学年度第一学期部分学校七年级期中联合测试数 学 参 考 答 案一、选择题（每题3分，共30分）1．C 2．C 3．D 4．C 5．B 6．B 7．A 8．A 9．C 10．D二、填空题（每题3分，共18分）11．5- 12．3- 13．＜14．…，324-，322-，32-，313，315，317，319，… （其中之一均可） 15．8km ／h 16．5.22- 三、解答题（共72分）17．（1）原式813414415874--+-= )414415()813874(-+--= 18+-= 7-= 4分（2）原式125512581259⨯-⨯+⨯= )589(125-+⨯= 12125⨯= 5= 8分 （说明：只要运算过程和答案正确，没有简便运算都给满分） 18．（1）原式21632a a a ++--+= 2分254a a +-= 4分（2）原式322323242x y x y x y x -+-+--= y x y 222+--= 6分当2-=x ，3-=y 时，原式11649)3(2)2(2)3(2-=-+-=-⨯+-⨯---= 8分19．（8分）（1）380 2分（2）h ＝180＋20n 〔 或200＋20（n －1）〕 5分（3）－80 8分20．（1）一班植树棵数为x ，二班棵数为402-x ，三班棵数为1030)402(21+=+-x x ，四班棵数为252120)10(21+=++x x ．因此，四个班共植树棵数为： 529)2521()10()402(-=++++-+x x x x x 4分 （2）依照题意，得 252110+=+x x 解得30=x 6分 当30=x 时，一班植树30棵，二班植树20棵，三班植树40棵，四班植树40棵202040=-答：植树最多的班级比植树最少的班级多植树20棵． 8分21．（1）n)2(-- 3分（2）第②行数等于第①行相应数减去2 4分第③行数等于第①行相应数除以－2 5分（3）三个数的和为：)]2()2([]2)2([)2(999-÷--+---+-- 766256510512=-+= 8分22．（1）原式842-+=a ab 4分（2）∵a ，b 互为倒数 ∴ 1=ab∴ 0842=-+a 解得 23=a ∴ 32=b 7分 （3）2-=b 10分23．（1） 288行6列 2分（2） ① 164+x 4分 ② 当816164=+x 时，200=x当2816164=+x 时，700=x∵ 200不是7的倍数，700是7的倍数，而最小值不能在第7列 ∴ 被框住的四个数的和能够等于816，现在200=x ，而不能等于700 6分（3）① 1728 8分 ② 2312S S S =+，3422S S S =+，4532S S S =+，5642S S S =+，3512S S S =+，4622S S S =+ （其中之一均正确） 10分24．（1）2⊙)3(-6)3(2)3(2=--+-+= 3分（2）① 从a ，b 在数轴上的位置可得0<+b a ，0>-b a∴a ⊙b b b a b a b a b a 2)()(-=-++-=-++= 5分 ② 由a ⊙a b =⊙c 得 c a c a b a b a -++=-++不一定有c b =或者c b -=例如：取5=a ，4=b ，3=c ，则=-++b a b a 10=-++c a c a现在等式成立，但c b ≠且c b -≠ 7分（3） 当a ≥0时，a (⊙)a ⊙a a 2=⊙a a a +==84，解得38=a 当a ＜0时，a (⊙)a ⊙)2(a a -=⊙a a a +=-=84，解得58-=a 12分。
七年级上学期期中测试数学试卷(附带答案)
七年级上学期期中测试数学试卷（附带答案）一、选择题(每题3分，共30分)1．如果节约用电30千瓦时记作＋30千瓦时，那么浪费用电20千瓦时可以记作()A.－50千瓦时B.－30千瓦时C.－20千瓦时D.＋20千瓦时2．[2024·天津河东区一模]计算(－3)×(－13)的结果等于()A.－103B.19C.1D.－13．[情境题航空航天]我国2024年5月发射的嫦娥六号探测器，标志着我国对月球背面的研究又进入了一个新的高度.已知月球到地球的平均距离约为384 000千米，数据384 000用科学记数法表示为()A.384×103B.3.84×105C.38.4×104D.0.384×1064．[新考法逐项判断法]下列说法中，正确的有()①用四舍五入法把数2 021精确到百位是2 000；②互为相反数的两个数的同一偶次方相等；③几个数相乘，积的符号一定由负因数的个数决定，当负因数的个数为偶数时积为正；④若A和B都是三次多项式，则A＋B一定是次数不超过3的多项式.A.1个B.2个C.3个D.4个5．有理数a在数轴上对应点的位置如图所示，下列说法不正确的是()A. a的相反数大于2B.－a＜2C.｜a－2｜＝2－aD. a＜－26．[新考法整体代入法]已知2a＋3b＝4，则整式－4a－6b＋1的值是() A.5B.3C.－7D.－107．[2024·武汉武昌区期中]某校组织若干师生进行社会实践活动.若学校租用45座的客车x辆，则余下12人无座位；若租用60座的客车，则可少租用1辆，最后一辆还没坐满，那么乘坐最后一辆60座客车的人数是()A.72－15xB.132－15xC.72＋15xD.132－60x 8．[2024·杭州钱塘区期中]如图，一条数轴上有点A，B，C，其中点A，B表示的数分别是－14，10，现以点C为折点，将数轴向右对折，若点A落在射线CB上且到点B的距离为6，则点C表示的数是()(第8题)A.1B.－3C.1或－5D.1或－49．如图，100个小圆形纸片按如图方式粘贴在一条直线上，相邻两个圆重叠部分的最宽处是d，若d是圆的直径的四分之一，则纸带的总长度AB为()(第9题)A.301dB.299dC.300dD.302d10．[2024·杭州萧山区期末]把四张形状、大小完全相同的小长方形卡片(如图①)不重叠地放在一个底面为长方形的盒子底部，按图甲和图乙两种方式摆放，若长方体盒子底部的长与宽的差为2，则图甲和图乙中阴影部分的周长之差为()(第10题)A.4B.3C.2D.1二、填空题(每题3分，共18分)的倒数是.11．－41312．某地中午的气温是＋5 ℃，晚上气温比中午下降了8℃，则该地晚上的气温是℃.13．数a在数轴上对应点的位置如图所示，且｜a＋1｜＝2，则2a＋7的值为.(第13题)14．[新视角新定义题]定义：任意两个数a，b，按规则c＝a＋b－ab扩充得到一个新数c，称所得的新数c为“鸿蒙数”.若a＝2，b＝x2＋1，则bc.(比较大小)15．[母题教材P103习题T8] “洞门初开，佳景自来”，园林建筑中的门洞设计有很多数学中的图形元素，如图中的门洞造型，由四个相同的半圆构成，且半圆的直径围成了正方形，如果半圆的直径为a米，则该门洞的通过面积为平方米.16．将－1，－2，－3，－4，－5，…，－37这37个连续整数不重不漏地填入37个空格中.要求：从左至右，第1个数能被第2个数整除，第1个数与第2个数之和能被第3个数整除，第1，2，3个数之和能被第4个数整除，…，前36个数的和能被第37个数整除.若第1个空格填入－37，则第2个空格所填入的数为，第37个空格所填入的数为.三、解答题(共72分)17．(6分)把下列各数：－(＋4)，｜－3｜，0，－123，1.5分别在数轴上表示出来，并把它们用“＜”连接起来.18．(8分)计算：(1)(－2)3×214＋(－32)2÷(－12)3； (2)－12 024－(－312)×47＋(－2)3÷｜－42＋1｜.19．(10分)已知｜a ｜＝2，｜b ｜＝4. (1)若ab ＜0，求｜a ＋b ｜的值；(2)若｜a －b ｜＝－(a －b )，求a －b 的值.20．(10分)[新考法·2024·北京海淀区期末·阅读类比法]阅读下列材料，完成相应的问题：对称式：在一个含有多个字母的式子中，如果任意交换两个字母的位置，式子的值都不变，这样的式子叫作对称式.例如：式子abc 中任意两个字母交换位置，可得到式子bac ，acb ，cba ，因为abc ＝bac ＝acb ＝cba ，所以abc 是对称式.而交换式子a－b(a≠b)中字母a，b的位置，得到式子b－a，因为a－b≠b －a，所以a－b不是对称式.(1)下列式子中，是对称式的是(填序号)；①a＋b＋c；②a2＋b2；③a2b；④a.b(2)写出一个只含有字母x，y(x≠y)的单项式，使该单项式是对称式，且次数为6：；(3)已知A＝2a2＋4b2，B＝a2－2ab，请求出A＋2B的结果，并判断所得结果是否为对称式.21．(12分)[新考向知识情境化]问题探索：如图，将一根木棒放在数轴(单位长度为1 cm)上，木棒左端与数轴上的点A重合，右端与数轴上的点B重合.(1)若将木棒沿数轴水平向右移动，则当它的左端移动到点B时，它的右端在数轴上所对应的数为30；若将木棒沿数轴水平向左移动，则当它的右端移动到点A时，它的左端在数轴上所对应的数为6，由此可得这根木棒的长为cm.(2)图中点A所表示的数是，点B所表示的数是.实际应用：(3)一天，妙妙去问奶奶的年龄，奶奶说：“我若是你现在这么大，你还要35年才出生；你若是我现在这么大，我就115岁啦！”请问妙妙现在多少岁了？22．(12分)[2024·武汉江岸区期末]圆圆家买了一套住房，建筑平面图如图(单位：米).(1)用含有a，b的代数式表示主卧的面积为平方米，次卧的面积为平方米，客厅的面积为平方米；(2)圆圆的爸爸想把主卧，次卧铺上木地板，其余部分铺瓷砖，已知每平方米木地板的费用为200元，每平方米瓷砖的费用为100元，当a＝5，b＝4时，求整个住房铺完地面所需的总费用.23．(14分) [新视角规律探究题]观察下列各式：12＝1×2×36；12＋22＝2×3×56；12＋22＋32＝3×4×76；12＋22＋32＋42＝4×5×96，….(1)根据你发现的规律，计算下面算式的值：12＋22＋32＋42＋52＝；(2)请用一个含n的算式表示这个规律：12＋22＋32＋…＋n2＝；(3)根据发现的规律，请计算512＋522＋…＋992＋1002的值.(写出必要的解题过程)参考答案一、1.【答案】C2.【答案】C3.【答案】B4.【答案】A5.【答案】B6.【答案】C7.【答案】B8.【答案】C9.【答案】A 【点拨】因为d是圆的直径的四分之一所以圆的直径为4d.有2个圆重叠时，纸带的总长度为4d＋(4d－d)＝7d；有3个圆重叠时，纸带的总长度为4d＋2×(4d－d)＝10d；有4个圆重叠时，纸带的总长度为4d＋3×(4d－d)＝13d；…以此类推，有100个圆重叠时，纸带的总长度AB为4d＋99×(4d－d)＝301d.10.【答案】A 【点拨】由图乙可知，长方体盒子底部的长为a＋2b，则长方体盒子底部的宽为a＋2b－2所以图甲中阴影部分的周长为2(a＋2b)＋2(a＋2b－2)＝2a＋4b＋2a＋4b－4＝4a＋8b－4图乙中阴影部分的周长为2a＋2(a－2)＋2×(2b－2)＋2×2b＝2a＋2a－4＋4b－4＋4b＝4a＋8b－8.所以图甲和图乙中阴影部分的周长之差为(4a＋8b－4)－(4a＋8b－8)＝4a＋8b－4－4a－8b＋8＝4.二、11.【答案】－13412.【答案】－3 13.【答案】1 14.【答案】≥ 15.【答案】(a 2＋a 22π) 【点拨】该门洞的通过面积为a ×a ＋2π×(a 2)2＝a 2＋a 22π(平方米).16.－1；－19 【点拨】因为第1个空格填入－37，第1个数能被第2个数整除所以第2个空格所填入的数为－1. 因为前36个数的和能被第37个数整除 所以这37个数的和也能被第37个数整除. 又因为－1＋(－2)＋(－3)＋...＋(－37) ＝－(1＋2＋3＋ (37)＝－[(1＋37)＋(2＋36)＋…＋(18＋20)＋19] ＝－(38×18＋19) ＝－703 ＝37×(－19)所以第37个空格所填入的数为－19. 三、17.【解】在数轴上表示如图.由数轴得－(＋4)＜－123＜0＜1.5＜｜－3｜.18.【解】(1)原式＝(－8)×94＋94÷(－18)＝－18＋94×(－8)＝－18－18＝－36.(2)原式＝－1－(－72)×47＋(－8)÷｜－16＋1｜＝－1＋2＋(－8)÷15 ＝－1＋2＋(－815)＝－1＋2－815＝715.19.【解】(1)因为｜a ｜＝2，｜b ｜＝4 所以a ＝±2，b ＝±4.因为ab ＜0，所以a ，b 两数异号.所以a ＝2，b ＝－4或a ＝－2，b ＝4.当a ＝2，b ＝－4时，｜a ＋b ｜＝｜2－4｜＝2； 当a ＝－2，b ＝4时，｜a ＋b ｜＝｜－2＋4｜＝2. 所以｜a ＋b ｜的值为2.(2)因为｜a －b ｜＝－(a －b )，所以a －b ＜0. 所以a ＝－2，b ＝4或a ＝2，b ＝4. 当a ＝－2，b ＝4时，a －b ＝－2－4＝－6； 当a ＝2，b ＝4时，a －b ＝2－4＝－2. 综上，a －b 的值为－2或－6. 20.【解】(1)①② (2)x 3y 3(3)因为A ＝2a 2＋4b 2，B ＝a 2－2ab 所以A ＋2B ＝2a 2＋4b 2＋2(a 2－2ab ) ＝2a 2＋4b 2＋2a 2－4ab ＝4a 2＋4b 2－4ab . 该结果是对称式.21.【解】(1)8 (2)14；22(3)当奶奶像妙妙这样大时，妙妙为(－35)岁，所以奶奶与妙妙的年龄差为[115－(－35)]÷3＝50(岁).所以妙妙现在的年龄为－35＋50＝15(岁). 22.【解】(1)(5b ＋15)；6b ；9a(2)主卧、次卧的面积和为5b ＋15＋6b ＝11b ＋15(平方米). 厨房的面积为7(a －3)＝7a －21(平方米) 卫生间的面积为3b 平方米所以厨房，卫生间，客厅的面积和为7a －21＋3b ＋9a ＝16a ＋3b －21(平方米). 所以整个住房铺完地面所需的总费用为 200(11b ＋15)＋100(16a ＋3b －21) ＝2 200b ＋3 000＋1 600a ＋300b －2 100 ＝1 600a ＋2 500b ＋900(元)当a ＝5，b ＝4时，原式＝1 600×5＋2 500×4＋900＝18 900(元). 答：整个住房铺完地面所需的总费用为18 900元. 23.【解】(1)55 (2)n (n+1)(2n+1)6(3)512＋522＋…＋992＋1002＝(12＋22＋…＋992＋1002)－(12＋22＋…＋492＋502) ＝100×101×2016－50×51×1016＝338 350－42 925 ＝295 425.。
2020年湖北省武汉市武昌区七校七年级(上)期中数学试卷
期中数学试卷题号一二三四总分得分一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.如果以北为正方向，向北走8米记作+8米，那么-2米表示（）A. 向北走了2米B. 向西走了2米C. 向南走了2米D. 向东走了2米2.下列判断正确的是（）A. -3＞-2B. -＜-C. -3＜-|+3|D. x2＞x3.下列近似数的结论不正确的是（）A. 0.1 （精确到0.1）B. 0.05 （精确到百分位）C. 0.50 （精确到百分位）D. 0.100 （精确到0.1）4.下列说法正确的是（）A. 2πx2的次数是3B. 的系数是3C. x的系数是0D. 8也是单项式5.下列计算正确的是（）A. 5x2-4x3=1B. x2y-xy2=0C. -3ab-2ab=-5abD. 2m2+3m3=5m56.一个两位数，十位数字是a，十位数字比个位数字小2，这个两位数是（）A. a（a+2）B. 10a（a+2）C. 10a+（a+2）D. 10a+（a-2）7.光速约为300 000千米/秒，将数字300000用科学记数法表示为（）A. 3×104B. 3×105C. 3×106D. 30×1048.已知m=n，则下列变形中正确的个数为（）①m+2=n+2 ②bm=bn③④A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个9.有一列数a1，a2，…a n，从第二个数开始，每一个数都等于1与它前面那个数的倒数的差，若a1=2，则a2019等于（）A. 2019B. 2C. -1D.10.已知：，且abc＞0，a+b+c=0．则m共有x个不同的值，若在这些不同的m值中，最大的值为y，则x+y=（）A. 4B. 3C. 2D. 1二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）11.计算：12-（-18）+（-7）=______．12.已知：x-4与2x+1互为相反数．则：x=______．13.若a、b互为相反数，m、n互为倒数，则a+b+mn2-（n+2）=______．14.若a、b、c、d是互不相等的整数（a＜b＜c＜d），且abcd=9，则：a c+b d=______．15.当x=8时，多项式ax3+bx+1的值为8，则当x=-8时ax3+bx+1的值为______．16.已知m为常数，整式（m+2）x2y+mxy2与3x2y的和为单项式．则m=______．三、计算题（本大题共2小题，共18.0分）17.计算：①②6×（-22）+18.我们学过乘法的分配律，有时候逆用乘法的分配律会使运算过程简单．例如：==请用这种方法解决下列问题．计算：①②四、解答题（本大题共6小题，共54.0分）19.化简：①-6ab+ab+8（ab-1）②2（5a-3b）-（a-2b）20.解方程：①2-（4-x）=6x-2（x+1）②-1=21.先化简，再求值：2（x2y+3xy2）-[-2（x2y+4）+xy2]-3xy2，其中x=2，y=-2．22.某食品厂从生产的袋装食品中抽出样品20袋，检测每袋的质量是否合标准，以每袋450克为标准质量，超过或不足的部分分别用+、-来表示，记录如下：．与标准质量的差值（单位：克）-5-20136袋数143453（）这袋食品的平均质量（每袋）比标准质量多还是少？多或少几克？（2）抽样检测的20袋食品的总质量是多少？23.观察下列三行数：-2，4，-8，16，-32，64，…；①-1，2，-4，8，-16，32，…；②0，6，-6，18，-30，66，…；③（1）第①行数中的第n个数为______（用含n的式子表示）（2）取每行数的第n个数，这三个数的和能否等于-318？如果能，求出n的值；如果不能，请说明理由．（3）如图，用一个矩形方框框住六个数，左右移动方框，若方框中的六个数之和为-156，求方框中左上角的数．24.在数轴上，点A，B分别表示数a，b，且（a+12）2+|b-24|=0，记AB=|a-b|．（1）求AB的值；（2）如图，点P，Q分别从点A，B同时出发沿数轴向右运动，点P的速度是每秒2个单位长度，点Q的速度是每秒4个单位长度，当BQ=2BP时，P点对应的数是多少？（3）在（2）的条件下，点M从原点与P、Q点同时出发沿数轴向右运动，速度是每秒x个单位长度（2＜x＜4），若在运动过程中，2MP-MQ的值与运动的时间t 无关，求x的值．答案和解析1.【答案】C【解析】解：∵向北走8米记作+8米，∴那么-2米表示向南走了2米．故选：C．首先审清题意，明确“正”和“负”所表示的意义；再根据题意作答．此题主要考查了正负数的意义，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．2.【答案】B【解析】解：A．-3＜-2，故本选项不合题意；B.，正确，故本选项符合题意；C.3＞-|+3|，故本选项不合题意；D．x2≥x，故本选项不合题意．故选：B．有理数大小比较的法则：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小，据此判断即可．此题主要考查了有理数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小．3.【答案】D【解析】解：A、0.1（精确到0.1），正确，故本选项不合题意；B、0.05 （精确到百分位），正确，故本选项不合题意；C、0.05 （精确到百分位），正确，故本选项不合题意；D、0.100 （精确到0.001），原来的说法不正确，故本选项符合题意．故选：D．利用近似数的精确度求解．本题考查了近似数和有效数字：近似数与精确数的接近程度，可以用精确度表示．一般有，精确到哪一位，保留几个有效数字等说法．4.【答案】D【解析】解：A、2πx2的次数是2，故此选项不合题意；B、的系数是：，故此选项不合题意；C、x的系数是1，故此选项不合题意；D、8也是单项式，正确．故选：D．直接利用单项式的次数与系数确定方法分析得出答案．此题主要考查了单项式，正确把握单项式的次数与系数确定方法是解题关键．5.【答案】C【解析】解：A、5x2与4x3不是同类项，不能合并，故此选项错误；B、x2y与xy2不是同类项，不能合并，故此选项错误；C、-3ab-2ab=-5ab，故此选项正确；D、2m2与3m3不是同类项，不能合并，故此选项错误．故选：C．直接利用合并同类项法则计算得出答案．此题主要考查了合并同类项，正确掌握合并同类项的运算法则是解题关键．6.【答案】C【解析】解：∵一个两位数，十位数字是a，十位数字比个位数字小2，∴这个两位数是：10a+（a+2）．故选：C．两位数为：10×十位数字+个位数字，进而得出答案．此题考查列代数式问题，本题的关键是，两位数的表示方法：十位数字×10+个位数字，要求掌握该方法．7.【答案】B【解析】【分析】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：将300000用科学记数法表示为：3×105．故选：B．8.【答案】C【解析】解：①如果m=n，那么m+2=n+2，原变形是正确的；②如果m=n，那么bm=bn，原变形是正确的；③如果m=n=0，那么没有意义，原变形是错误的；④如果m=n，那么=，原变形是正确的所以正确的个数为3个，故选：C．分别利用等式的基本性质判断得出即可．此题主要考查了等式的基本性质．熟练掌握等式的基本性质是解题的关键，性质1、等式两边加减同一个数（或式子）结果仍得等式；性质2、等式两边乘同一个数或除以一个不为零的数，结果仍得等式．9.【答案】C【解析】解：∵a1=2，a2=1-=，a3=1-2=-1，a4=1-（-1）=2，结果是2、、-1循环，2019是3的整数倍．故选：C．分别求出a2，a3，a4，a5的值，不难发现每3个数为一组依次进行循环，用2019除以3，余数是几，则与第几个数相同．本题是对数字变化规律的考查，进行计算后发现3个数为一组进行循环是解题的关键．10.【答案】B【解析】解：∵abc＞0，a+b+c=0，∴a、b、c为两个负数，一个正数，a+b=-c，b+c=-a，c+a=-b，m=++∴分三种情况说明：当a＜0，b＜0，c＞0时，m=-1-2+3=0，当a＜0，c＜0，b＞0时，m=-1+2-3=-2，当a＞0，b＜0，c＜0时，m=1-2-3=-4，∴x=3，y=0，∴x+y=3．故选：B．根据绝对值的意义分情况说明即可求解．本题考查了绝对值，解决本题的关键是分情况说明．11.【答案】23【解析】解：原式=12+18-7=30-7=23，故答案为：23．将减法转化为加法，再根据法则计算可得．本题主要考查有理数加减的混合运算，解题的关键是掌握有理数的加减混合运算顺序和运算法则．12.【答案】1【解析】解：根据题意得：x-4+2x+1=0，移项合并得：3x=3，解得：x=1，故答案为：1利用相反数性质列出方程，求出方程的解即可得到x的值．此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．13.【答案】-2【解析】解：∵a、b互为相反数，m、n互为倒数，∴a+b=0，mn=1，∴a+b+mn2-（n+2）=0+mn•n-n-2=0+1×n-n-2=0+n-n-2=-2，故答案为：-2．根据a、b互为相反数，m、n互为倒数，可以求得所求式子的值．本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法．14.【答案】-4【解析】解：∵a、b、c、d是互不相等的整数，且abcd=9又∵（±1）×（±3）=9，a＜b＜c＜d，∴a=-3，b=-1，c=1，d=3∴a c+b d=-3+（-1）3=-4．故答案为：-4由乘积为9且互不相等的整数，先确定a、b、c、d的值，再代入求出代数式的结果本题考查了有理数的乘法运算及有理数的乘方．根据题目条件确定确定a、b、c、d的值，是解决本题的关键．15.【答案】-6【解析】解：∵当x=8时，多项式ax3+bx+1的值为8，∴512a+8b+1=8，∴512a+8b=7，∴当x-8时，原式=-512a-8b+1=-7+1=-6，故答案为：-6．将x=8代入ax5-bx3+cx-8=8，得512a+8b=7，再将x=-8代入ax3+bx+1得即可得到结论．本题考查了代数式求值：先根据已知条件得到某代数式的值，然后利用整体的思想求另一个代数式的值．16.【答案】0或-5【解析】解：∵（m+2）x2y+mxy2与3x2y的和为单项式，∴m+2+3=0或m=0，解得：m=-5或m=0．故答案为：m=0或-5．直接利用整式的加减运算法则计算得出答案．此题主要考查了整式的加减，正确掌握合并同类项法则是解题关键．17.【答案】解：①=×=；②6×（-22）+=6×（-4）+21-27-20=-24+21-27-20=-50．【解析】①根据有理数的乘方和有理数的乘除法可以解答本题；②根据有理数的乘方和有理数的乘法、加减法可以解答本题．本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法．18.【答案】解：①=7×[（-5）-7-12]=（-24）=-176；②=（）÷（-）=÷（-）=-×=-=-7．【解析】①根据乘法分配律可以解答本题；②根据有理数的加减法和除法可以解答本题．本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法．19.【答案】解：①-6ab+ab+8（ab-1）=-6ab+ab+8ab-8=3ab-8；②2（5a-3b）-（a-2b）=10a-6b-a+2b=9a-4b．【解析】①直接去括号进而合并同类项得出答案；②直接去括号进而合并同类项得出答案．此题主要考查了整式的加减，正确合并同类项是解题关键．20.【答案】解：①去括号得：2-4+x=6x-2x-2，移项合并得：-3x=0，解得：x=0；②去分母得：3x+3-12=4x-2，移项合并得：-x=7，解得：x=-7．【解析】①原式去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解；②方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解．此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．21.【答案】解：原式=2x2y+6xy2+2x2y+8-xy2-3xy2=4x2y+2xy2+8，当x=2，y=-2时，原式=-32+16+8=-8．【解析】原式去括号合并得到最简结果，把x与y的值代入计算即可求出值．此题考查了整式的加减-化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．22.【答案】解：（1）[-5×1+（-2）×4+0×3+1×4+3×5+6×3]÷20=24÷20=1.2，1.2＞0，∴这批样品的平均质量比标准质量多，多1.2克；（2）450×20+24=9024（克），答：则抽样检测的总质量是9024克．【解析】（1）根据有理数的加法运算，可得和，再根据和是正数还是负数，可得答案；（2）根据有理数的加法，可得总质量．此题主要考查了正负数的意义，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．23.【答案】（-2）n【解析】解：（1）第一行中，从第二个数起，每一个数与前一个数的比为-2，∴第n个数为：-2×（-2）n-1=（-2）n，（2）设第一行的第n个数为x，则：x+x+（x+2）=-318x=-128=（-2）7∴n=7，答：n=7时满足题意；（3）设方框中左上角的数为x，则：x+（-2x）+x+（-x）+（x+2）+（-2x+2）=-156x=64答：方框中左上角的数为64；（1）第一行中，从第二个数起，每一个数与前一个数的比为-2，从而可表示出第一行中第n个数；（2）设第一行的第n个数为x，找出图中的数字规律，列出方程即可求出x的值；（3）设方框中左上角的数为x，根据题意列出方程即可求出答案；本题考查一元一次方程，解题的关键是正确找出题中的等量关系，本题属于基础题型．24.【答案】解：（1）∵（a+12）2+|b-24|=0，∴a+12=0，b-24=0，即：a=-12，b=24，∴AB=|a-b|=|-12-24|=36．（2）设运动的时间为ts，由BQ=2BP得：4t=2（36-2t），解得：t=9，因此，点P所表示的数为：2×9-12=6，答：点P所对应的数是6．（3）由题意得：点P所表示的数为（-12+2t），点M所表示的数为xt，点Q所表示的数为（24+4t），∴2MP-MQ=2[xt-（-12+2t）]-（24+4t-xt）=3xt-8t=（3x-8）t，∵结果与t无关，∴3x-8=0，解得：x=，【解析】（1）求出a、b的值即可求出AB，（2）设运动时间，表示BQ，BP，列方程求解即可，（3）表示出点P、M、Q所表示的数，进而表示出MP、MQ，利用2MP-MQ的值与运动的时间t无关，即t的系数为0，进而求出结果．考查数轴表示数的意义和方法，掌握数轴上两点之间的距离与这两点所表示的数之间的关系式解决问题的关键．第11页，共11页。
2020-2021学年武汉市武昌区拼搏联盟七年级上学期期中数学试卷(含答案解析)
2020-2021学年武汉市武昌区拼搏联盟七年级上学期期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.10、下列选项中互为相反数的是A. 与B. 与C. 与D. +(−6)与−(+6)2.小明在网络上搜寻到水资源的数据如下：「地球上水的总储量为1.36×1018立方公尺，其中可供人类使用的淡水只占全部的0.3%.」根据他搜寻到的数据，判断可供人类使用的淡水有多少立方公尺？()A. 4.08×1014B. 4.08×1015C. 4.08×1016D. 4.08×10173.数据0.4989精确到百分位，约等于()A. 0.49B. 0.50C. 0.5D. 0.5004.下列各式的计算结果为负数的是()A. |−2−(−1)|B. −(−3−2)C. −(−|−3−2|)D. −2−|−4|5.A为数轴上表示−1的点，将点A沿数轴平移3个单位长度，到点B，则B所表示的数为()A. 3B. 2C. −4D. 2或−46.若多项式(m+4)x3+2x2+x−1的次数是2次，则m2−m的值为()A. 10B. 12C. 16D. 207.下列运算正确的是()A. a2+a2=a4B. a3⋅a2=a9C. (a3)2=a5D. (3ab)2=9a2b28.“a的2倍与3的和”用式子表示是()A. 2a−3B. 2a+3C. 2(a+3)D. 3a+29.如图，数轴上的点A表示的数为x，化简|x|+|1−x|的结果为()A. 1B. 2x−1C. 2x+1D. 1−2x10.按一定规律排列的单项式：a，−3a2，5a3，−7a4，9a5，−11a6，…，第n个单项式是()A. (−1)n+1⋅(2n−1)⋅a nB. (−1)n(2n−1)⋅a nC. (−1)n+1⋅(2n+1)⋅a nD. (−1)n⋅(2n+1)⋅a n二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）11.计算：1.4+(−2.6)=______．12. 一辆货车以每小时60千米的速度从甲地开往乙地，行驶1.5小时后距离中点40千米，两地之间的距离可能是______ 千米．13. 若a 与b 互为相反数，c 与d 互为倒数，则3(a +b)−4cd =______．14. 当ｘ=−2时，的值为9，则当ｘ=2时，的值是 ． 15. 如果−12的相反数恰好是有理数a 的绝对值，那么a 的值是______．三、计算题（本大题共3小题，共26.0分）16. 计算(本题9分，(1)4分，(2)5分)(1) (2)17. 为庆祝新中国七十华诞，某校六年级某班，编排了“我和我的祖国”团体操，班级选出部分学生参加演出，已知参加演出的女生占参加演出学生的45，男生只有5人参加演出，未参加演出的学生比参加演出的女生的32倍少2人，参加演出的女生比未参加演出的男生的34多5人．(1)该班共有多少人参加演出？(2)该班共有女生多少人？(3)为了使团体操表演更加精彩，班级决定为演出的同学购买演出服.在A 、B 两个服装厂可知：上衣的单价相同且裤子的单价也相同，已知上衣的单价为60元，且上衣的单价比裤子单价的54倍还多10元.恰好赶上国庆商品促销优惠，A 厂按单价的45销售；B 厂按每满1000元返300元现金(不足1000元不返)的方式销售.如果只在一个服装厂购买，该班应到哪个服装厂购买更省钱？18. 计算(每小题3分，共12分)：①−5+6−7+8 ②10−1÷()÷③④四、解答题（本大题共5小题，共46.0分）19. 已知代数式A=3a2+2ab−b−12，B=a2+13ab−2．(1)求4A−(2A+3B)；(2)若a，b互为倒数，且a=2，求4A−(2A+3B)的值．20. 课桌的高度比标准高度高2毫米记作+2毫米，那么比标准高度低3毫米记作什么？现有5张课桌，量得它们的尺寸比标准尺寸长1毫米，−1毫米，0毫米，+3毫米，−1.5毫米，若规定课桌的高度最高不能高于标准高度2毫米，最低不能低于标准高度2毫米，才算合格，问上述5张课桌有几张不合格？21. 阅读下列材料：根据绝对值的定义，|x|表示数轴上表示数x的点与原点的距离，那么，如果数轴上两点P、Q表示的数为x1，x2时，点P与点Q之间的距离为PQ=|x1−x2|.根据上述材料，解决下列问题：如图，在数轴上，点A、B表示的数分别是−4，8(A、B两点的距离用AB表示)，点M、N是数轴上两个动点，分别表示数m、n．(1)AB=______个单位长度；若点M在A、B之间，则|m+4|+|m−8|=______；(2)若|m+4|+|m−8|=20，求m的值；(3)若点M、点N既满足|m+4|+n=6，也满足|n−8|+m=28，则m=______；n=______．22. A、B两地相距440千米，甲乙两车分别从A、B两地同时出发相向而行，甲车速度为120千米/时，乙车速度为80千米/时，经过多少小时两车相距40千米？23. 如图，在数轴上有A、B两点(点B在点A的右边)，点C是数轴上不与A、B两点重合的一个动点，点M、N分别是线段AC、BC的中点．(1)如果点A表示−2，点B表示8，则线段AB=______ ；(2)如果点A表示数a，点B表示数b：①点C在线段AB上运动时，求线段MN的长度(用含a和b的代数式表示)；②点C在直线AB上运动时，请你猜想线段MN的长度与a和b的数量关系并说明理由．【答案与解析】1.答案：C解析：解析：根据相关的定义逐个选项判断．解：A．的相反数为不是−2，故A错；B.｜−3｜=3，｜+3｜=3，3的相反数为−3，故B错；C.−(−5)=5，−｜−5｜=−5，5的相反数为−5，故C正确；D.+(−6)=−6，−(+6)=−6，−6的相反数为6，故D错．故选C．2.答案：B解析：解：1.36×1018×0.3%=4.08×1015.故选：B．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值>1时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数．此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n 为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3.答案：B解析：解：数据0.4989精确到百分位，约等于0.50．故选：B．把千分位上的数字8进行四舍五入即可．本题考查了近似数和有效数字：从一个数的左边第一个不是0的数字起到末位数字止，所有的数字都是这个数的有效数字．近似数与精确数的接近程度，可以用精确度表示．一般有，精确到哪一位，保留几个有效数字等说法．4.答案：D解析：解：A.|−2−(−1)|=|−1|=1，不符合题意；B.−(−3−2)=−(−5)=5，不符合题意；C.−(−|−3−2|)=−(−5)=5，不符合题意；D.−2−|−4|=−2−4=−6，符合题意．故选：D．根据有理数的减法法则逐一计算即可．本题主要考查有理数减法运算，解题的关键是掌握有理数减法法则．5.答案：D解析：分点A沿x轴向右平移、向左平移两种情况讨论解答．将点A沿数轴向右移动3个单位长度到点B，则点B表示的数为：(−1)+3=2；将点A沿数轴向左移动3个单位长度到点B，则点B表示的数为：−1−3=−4．所以，点B表示的数为2或−4．故选D．6.答案：D解析：解：∵多项式(m+4)x3+2x2+x−1的次数是2次，∴(m+4)x3=0，∵x≠0，∴m+4=0，∴m=−4，∴m2−m=16−(−4)=20．故选D．根据多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数，可得(m+4)x3=0，求出m的值后，代入即可得出答案．本题考查了多项式的知识，解答本题的关键是根据多项式的次数的定义，判断出(m+4)x3=0．7.答案：D解析：解：A.合并同类项，系数相加、字母及字母的指数保持不变，故a2+a2=2a2，所以此项错误；B.同底数幂相乘，底数不变指数相加，故a3⋅a2=a5，所以此项错误；C.幂的乘方，底数不变指数相乘，故(a3)2=a6，所以此项错误；D.为正确选项．故选：D．利用整式的运算进行验证即可得出正确结果．本题考查整式的加减、同底数幂的乘法、幂的乘方及积的乘方，清楚理解各种运算的法则为做题的前提．8.答案：B解析：解：“a的2倍与3的和”用式子表示是：2a+3，故选：B．根据题意，可以用代数式表示出“a的2倍与3的和”，本题得以解决．本题考查列代数式，解答本题的关键是明确题意，列出相应的代数式．9.答案：B解析：解：由数轴可知：x>1，∴x>0，1−x<0．∴|x|+|1−x|=x−1+x=2x−1．故选：B．根据数轴上点A的位置判断出绝对值里边式子的正负，利用绝对值的代数意义化简，计算即可得到结果．此题主要考查了绝对值的定义，即正数的绝对值是它本身；负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值还是0.除此之外还考查了数轴的概念和整式的加减．10.答案：A解析：解：∵一列单项式：a，−3a2，5a3，−7a4，9a5，−11a6，…，∴第n个单项式为(−1)n+1⋅(2n−1)⋅a n，故选：A．根据题目中的单项式可以发现数字因数奇数项都是正的、偶数项都是负的，数字因数的绝对值是一些连续的奇数，字母的指数依次变大，从1开始，然后即可写出第n个单项式，本题得以解决．本题考查数字的变化类、单项式，解答本题的关键是明确题意，发现单项式的变化特点，求出相应的单项式．11.答案：−1.2解析：解：1.4+(−2.6)=−1.2．故答案为：−1.2．绝对值不等的异号加减，取绝对值较大的加数符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值．考查了有理数的加法，在进行有理数加法运算时，首先判断两个加数的符号：是同号还是异号，是否有0.从而确定用那一条法则．在应用过程中，要牢记“先符号，后绝对值”．12.答案：260或100解析：解：(60×1.5+40)×2=(90+40)×2=130×2=260(千米)，或(60×1.5−40)×2=(90−40)×2=50×2=100(千米)．故两地之间的距离可能是260或100千米．故答案为：260或100．根据路程=速度×时间，可求行驶1.5小时后的路程，加上40千米或减去40千米的2倍，就是两地之间的距离．考查了有理数的混合运算，关键是求出两地之间一半的距离，注意分类思想的应用．13.答案：−4解析：解：依题意得：a+b=0，cd=1，所以3(a+b)−4cd═0−4=−4．故答案为：−4．两数互为相反数，和为0；两数互为倒数，积为1，由此可解出此题．本题考查的是相反数和倒数的概念，两数互为相反数，则它们的和为0；两数互为倒数，它们的积为1．14.答案：−23解析：本题考查了求代数式的值，整体代入法，有理数的乘方.题目给出当x=−2时，代数式ax3+ bx−7的值为9，把x=−2代入ax3+bx−7=9，可以解得8a+2b的值，然后把x=2代入所求代数式，整理得到8a+2b的形式，然后将8a+2b的值整体代入．解：∵当x=−2时，a·(−2)3+b(−2)−7=9，∴8a+2b=−16，当x=2时，a·23+b·2−7=8a+2b−7=−16−7=−23．故答案为−23．15.答案：±12解析：解：−12的相反数是12，所以|a|=12，解得：a=±12，故答案为：±12根据相反数和绝对值的有关概念解答即可．此题考查绝对值问题，关键是根据相反数和绝对值的有关概念解答．16.答案：解：(1)原式=(2)原式．解析：(1)根据二次根式的混合运算顺序，先进行开平方运算，再进行乘法，最后加减即可；(2)根据二次根式的混合运算顺序，先进行开平方、开立方运算，再加减即可．17.答案：解：(1)5÷(1−45)=25(人)．答：该班共有25人参加演出；(2)25−5=20(人)，20×32−2=28(人)，25+28=53(人)，(20−5)÷34=20(人)，53−20−5=28(人)．答：该班共有女生28人；(3)(60−10)÷54=40(元)，25×(60+40)×810=2000(元)，25×(60+40)=2500(元)，2500÷1000=2…500(元)，2500−2×300=1900(元)，1900元<2000元，所以选B服装厂购买更合适．解析：(1)先求出参加演出的男生人数所占的分率，再根据除法的意义列出算式可求该班共有多少人参加演出；(2)先求出参加演出的女生人数，进一步求得未参加演出的学生人数，可求学生总共人数，进一步求得该班共有女生多少人；(3)分别求出两个服装厂购买需要的钱数，比较大小后即可求解．本题考查了有理数混合运算，关键是理解题意正确列出算式计算求解．18.答案：(1)−5+6−7+8=−5−7+6+8=−12+14=2;(2)10−1÷()÷=10−1×(−6)×12=10+72=82；(3)=−1−+15=13； (4)=−1.55×(−0.75)+(−0.55)×0.75=0.75×(1.55−0.55)=0.75。
人教版数学七年级上学期《期中考试试卷》(含答案解析)
一、选择题(本大题共10个小题,每小题3分,共30分)
1.在 中,表示正分数的有（）
A.1个B.2个C.3个D.4个
【答案】B
【解析】
【分析】
根据正分数的定义即可求解．
【详解】在 中, 整数, 是负分数,
只有： 是正分数,共2个,
故选：B．
【点睛】本题考查了有理数的分类,熟练掌握有理数的分类方法是解本题的关键．
23.近期电影《少年 你》受到广大青少年的喜爱,某校七年级1班2班的几名同学请他们的家长在网上买票,家长了解到某电影院的活动,设购买电影票的张数为
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元
元
家长沟通后决定两个班的同学在期中考试结束后去观看。两个班共有 人,期中 班人数多于 不足 人。经过估算,如果两个班都以班为单位购买,则一共应付 元。
15.已知|a|=5,|b|=3,且|a-b|=b-a,那么a+b=________．
16.已知等式 ,无论 取何值等式都成立,则 __________．
三、解答题(共8题,共72分)
17.
18. 化简：
化简求值： ,其中
19.解方程：
20.在军运会期间,七年级1班志愿者小组准备利用午休时间把校门口的自行车摆放整齐,小组长进行分工时(小组长也参与摆放)发现:如果每人摆放 辆自行车,则还剩 辆自行车需要最后再摆;如果每人摆放 辆自行车,则有一名同学少摆放 辆自行车。请问:这个志愿者小组有几名同学,校门口有几辆自行车需要摆放？
2.下列式子是单项式的是（）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】
直接利用单项式的定义分析得出答案．
【详解】A、1是整式,此选项符合题意；
2024-2025学年湖北省武汉市武昌区拼搏联盟七年级(上)期中数学试卷(含答案)
2024-2025学年湖北省武汉市武昌区拼搏联盟七年级（上）期中数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。
在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.实数−3的相反数是( )A. 3B. −3C. 13D. −132.我国古代的《九章算术》是世界数学史上首次正式引入负数的文献，若高于海平面120米可记作+120米，则低于海平面75米可记作( )A. −75米B. +25米C. −25米D. +75米3.港珠澳大桥主体工程及三地口岸、连接线共投资约1200亿元，用科学记数法表示1200亿为( )A. 1.2×1011B. 12×1011C. 1.2×108D. 1.2×1034.今年某市参加中考的考生人数约为7.03×104( )A. 精确到个位B. 精确到十位C. 精确到百位D. 精确到千位5.对于多项式x 2y−3xy−4，下列说法正确的是( )A. 二次项系数是3B. 常数项是4C. 次数是3D. 项数是26.按如图所示的程序进行运算.如果结果不大于10，就把结果作为输入的数再进行第二次运算，直到符合要求(结果大于10)为止.当输出的数为11时，输入的数字不可能是( )A. −1B. 3C. −5D. 47.当|a−3|=|a|+|−3|，则a 的值是( )A. 任意有理数B. 任意一个非负数C. 任意一个非正数D. 任意一个负数8.某商店出售两件衣服，每件售价a 元，其中一件赚了20%，而另一件赔了20%，那么这家商店销售这两件衣服的总体收益情况是( )A. 赚了a 12元B. 赔了a 12元C. 赚了a 6元D. 赔了a 6元9.根据以下图形变化的规律，计算第101个图形中黑色正方形的数量是( )A. 149B. 150C. 151D. 15210.发现规律解决问题是常见解题策略之一，已知数a =15+25+35+45+55+…+295，这个数a 的个位数为( )A. 3B. 4C. 5D. 6二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
2020-2021学年湖北省武汉市武昌区七年级(上)期末数学试卷及参考答案
2020-2021学年湖北省武汉市武昌区七年级（上）期末数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1．（3分）四个有理数﹣1，2，0，﹣2，其中最小的是（）A．﹣1B．2C．﹣2D．02．（3分）﹣的相反数是（）A．B．C．﹣D．﹣3．（3分）2020年我国粮食生产再获丰收，全国粮食总产量为13390亿斤，数13390用科学记数法表示为（）A．0.1339×105B．1.339×104C．13.39×103D．1339×10 4．（3分）一个印有“嫦娥五号登月”字样的立方体纸盒表面展开图如图所示，则与“号”字面相对的面上的字是（）A．嫦B．娥C．登D．月5．（3分）关于整式的概念，下列说法正确的是（）A．的系数是B．32x3y的次数是6C．3是单项式D．﹣x2y+xy﹣7是5次三项式6．（3分）若|x|＝5，|y|＝2且x＜0，y＞0，则x+y＝（）A．7B．﹣7C．3D．﹣37．（3分）下列运算正确的是（）A．3a﹣2a＝1B．2a+b＝2ab C．a2b﹣ba2＝0D．a+a2＝a3 8．（3分）我国古代数学著作《孙子算经》卷中记载“多人共车”问题，原文如下：“今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何？”意思是：今有若干人乘车，每3人乘1车，最终剩余2辆车；若每2人共乘1车，最终剩余9个人无车可乘，问有多少人，多少辆车？设有x个人，根据题意列方程正确的是（）A．B．C．D．9．（3分）数轴上，有理数a、b、﹣a、c的位置如图，则化简|a+c|+|a+b|+|c﹣b|的结果为（）A．2a+2c B．2a+2b C．2c﹣2b D．010．（3分）日常生活中，我们用十进制来表示数，如3516＝3×103+5×102+1×101+6×1．计算机中采用的是二进制，即只需要0和1两个数字就可以表示数．如二进制中的1010＝1×23+0×22+1×21+0×1，可以表示十进制中的10．那么，二进制中的110101表示的是十进制中的（）A．25B．23C．55D．53二、填空题（每小题3分，共18分）11．（3分）某市今年元旦的最低气温为﹣2℃，最高气温为6℃，这天的最高气温比最低气温高℃．12．（3分）12°18′＝°．13．（3分）若单项式3x m+2y与﹣x4y n的和是单项式，则m+n的值是．14．（3分）若一个角的一半比它的补角小30°，则这个角为．15．（3分）已知点A、B、C、D在直线l上，AB＝a，AC＝b，b＞a，D为BC的中点，则AD＝．16．（3分）如图，在3×3的九个格子中填入9个数，当每行、每列及每条对角线的3个数之和相等时，我们把这张图称为三阶幻方．如图的这张三阶幻方中，填了两个数，则右上角“？”所表示的数为．三、解答题（共8个小题，共72分）17．（8分）计算：（1）﹣2+5+（﹣6）+7；（2）48÷（﹣2）3+（﹣3）2×2．18．（8分）解方程：（1）3x﹣2＝4+x；（2）．19．（8分）先化简，再求值：（x2y﹣2xy2）﹣3（2xy2﹣x2y），其中x＝，y＝﹣1．20．（8分）某产品前年的产量是n件，去年的产量是前年产量的4倍，今年的产量比前年产量的2倍少5件．（1）该产品三年的总产量一共是多少件？（2）今年产量比去年产量少多少件？21．（8分）如图所示，O为直线上的一点，且∠COD为直角，OE平分∠BOD，OF平分∠AOE，∠BOC+∠FOD＝117°，求∠BOE的度数．22．（10分）小麦和父母去某火锅店吃火锅，点了270元的商品，其中包含一份50元的鸳鸯锅底．用餐完毕后，小麦去付款，发现店家有两种优惠方式，并规定两种优惠方式不能同时享受．优惠方式A可使用“50元抵100元的全场通用代金券”（即面值100元的代金券实付50元就能获得）．店家规定代金券不兑现、不找零，最多可叠加使用3张．优惠方式B除锅底不打折外，其余菜品全部打□折．小麦选择优惠方式B计算，发现自己需要付款182元．（1）请用一元一次方程的知识计算一下，优惠方式B，除锅底不打折外，其余菜品打几折？（2）小麦如何付款最省钱？23．（10分）如图，线段AB＝15，点A在点B的左边．（1）点C在直线AB上，AC＝2BC，则AC＝．（2）点D在线段AB上，AD＝6．动点P从点D出发，以每秒2个单位长度的速度沿直线AB向右运动，点Q为AP的中点，设运动时间为t秒，①当t为何值时，DQ＝2？②动点R从点B出发，以每秒1个单位长度的速度沿直线AB向左运动，若P、R两点同时出发，相遇后分别保持原来运动方向不变，速度都增加2个单位长度每秒．在整个运动过程中，当PR+2BP+4DQ＝17时，t＝．24．（12分）已知四个数a、b、c、d（a＜b＜c＜d），满足|a﹣b|+|c﹣d|＝|a﹣d|（n≥3，且为整数）．（1）当n＝3时，①若d﹣a＝9，求c﹣b的值；②对于有理数p，满足|b﹣p|＝|a﹣d|，请用含b、c的代数式表示p；（2）若p＝|b﹣c|，q＝|a﹣d|，且|p﹣q|＝|a﹣d|，求n的值．2020-2021学年湖北省武汉市武昌区七年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分）1．【分析】有理数大小比较的法则：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小，据此判断即可．【解答】解：根据有理数比较大小的方法，可得﹣2＜﹣1＜0＜2，∴四个有理数﹣1，2，0，﹣2，其中最小的是﹣2．故选：C．【点评】此题主要考查了有理数大小比较，熟记有理数大小比较的法则是解答本题的关键．2．【分析】根据只有符号不同的两个数叫做互为相反数解答．【解答】解：﹣的相反数是．故选：B．【点评】本题考查了相反数的定义，是基础题，熟记概念是解题的关键．3．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．【解答】解：13390用科学记数法表示为1.339×104，故选：B．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4．【分析】根据正方体的表面展开图的特征进行判断即可．【解答】解：由正方体表面展开图的“相间、Z端是对面”可知，“嫦”与“五”是相对的面，“娥”与“登”是相对的面，“号”与“月”是相对的面，故选：D．【点评】本题考查正方体的展开与折叠，掌握正方体的表面展开图的特征是正确判断的前提．5．【分析】注意单项式的系数为其数字因数，次数是所有字母的次数的和，单个的数或字母也是单项式，多项式的次数是多项式中最高次项的次数，项数为所含单项式的个数．【解答】解：A、﹣的系数为﹣，错误；B、32x3y的次数是4，错误；C、3是单项式，正确；D、多项式﹣x2y+xy﹣7是三次三项式，错误；故选：C．【点评】本题考查了单项式和多项式的知识，属于基础题，解答本题的关键是熟练掌握单项式、单项式次数、单项式的系数的定义．6．【分析】由绝对值的定义，得x＝±5，y＝±2，再根据x＜0，y＞0，确定x、y的具体对应值，最后代入计算x+y的值．【解答】解：∵|x|＝5，|y|＝2，∴x＝±5，y＝±2，∵x＜0，y＞0，∴x＝﹣5，y＝2，∴x+y＝﹣3．故选：D．【点评】主要考查了绝对值的运算，先确定绝对值符号中x、y的取值再去计算结果．注意绝对值等于一个正数的数有两个；两个负数，绝对值大的反而小．7．【分析】根据合并同类项法则判断即可．【解答】解：A、3a﹣2a＝a，故本选项计算错误；B、2a与b不是同类项，不能合并，故本选项计算错误；C、a2b﹣ba2＝0，故本选项计算正确；D、a与a2不是同类项，不能合并，故本选项计算错误；故选：C．【点评】本题主要考查了同类项定义和合并同类项，熟练掌握相关运算法则是解答本题的关键．8．【分析】根据“每3人乘1车，最终剩余2辆车；若每2人共乘1车，最终剩余9个人无车可乘”，即可得出关于x的一元一次方程，此题得解．【解答】解：依题意得：+2＝．故选：B．【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程以及数学常识，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．9．【分析】根据数轴上a、b、﹣a、c的位置去掉绝对值符号，再合并同类项即可．【解答】解：由图可知a＜0＜b＜﹣a＜c，∴a+c＞0，a+b＜0，c﹣b＞0，∴|a+c|+|a+b|+|c﹣b|＝a+c﹣a﹣b+c﹣b＝2c﹣2b．故选：C．【点评】本题考查的是整式的加减，数轴，绝对值，熟知整式的加减法则和绝对值的性质是解答此题的关键．10．【分析】根据十进制中的数与二进制中的数的相互转化的方法计算．【解答】解：110101＝1×25+1×24+0×23+1×22+0×2+1×1＝53．∴二进制中的数110101表示的是十进制中的53．故选：D．【点评】本题考查十进制中的数二进制、十进制中的数的相互转化的方法：二进制转十进制，从最后一位开始算，依次列为第0、1、2…位，第n位的数（0或1）乘以2的n 次方．得到的结果相加就是答案．二、填空题（每小题3分，共18分）11．【分析】根据题意列出算式，再计算即可．【解答】解：6﹣（﹣2）＝6+2＝8（℃），故答案为：8．【点评】此题主要考查了有理数的减法，关键是掌握有理数的减法法则．12．【分析】根据度、分、秒间的进制是60进行解答．【解答】解：因为18′÷60′＝0.3°，所以12°18′＝12.3°．故答案是：12.3．【点评】本题考查了度分秒的换算，单位度、分、秒之间是60进制，将高级单位化为低级单位时，乘以60，反之，将低级单位转化为高级单位时除以60．同时，在进行度、分、秒的运算时也应注意借位和进位的方法．13．【分析】根据合并同类项的法则进行解答即可．【解答】解：∵单项式3x m+2y与﹣x4y n的和是单项式，∴m+2＝4，n＝1，∴m＝2，n＝1，∴m+n＝2+1＝3，故答案为：3．【点评】本题考查了合并同类项的法则以及单项式，掌握合并同类项的法则是解题的关键．14．【分析】若两个角的和等于180°，则这两个角互补，结合已知条件列方程求解．【解答】解：设这个角是x°，根据题意，得，解得：x＝100．即这个角的度数为100°．故答案为：100°．【点评】此题考查了余角和补角的知识，属于基础题，解答本题的关键是掌握互补两角之和为180°．15．【分析】分类讨论：如图1，B在线段AC的反向延长线上；如图2，B在线段AC上；根据线段的和差，可得BC的长，根据线段中点的性质和线段的和差，可得答案．【解答】解：如图1，B在线段AC的反向延长线上时，由线段的和差得BC＝AB+AC＝a+b，由线段中点的性质得CD＝BC＝（a+b），则AD＝AC﹣CD＝b﹣（a+b）＝（b﹣a）；如图2，B在线段AC上时，由线段的和差得BC＝AC﹣AB＝b﹣a，由线段中点的性质得CD＝BC＝（b﹣a），则AD＝AC﹣CD＝b﹣（b﹣a）＝（a+b）．故AD＝（b﹣a）或（a+b）．故答案为：（b﹣a）或（a+b）．【点评】本题考查了两点间的距离，利用了线段的和差，线段中点的性质，分类讨论是解题关键，以防遗漏．16．【分析】设右上角“？”所表示的数为x，空格中相应位置的数为m，n，p，q，根据“每行、每列及每条对角线的3个数之和相等”解答即可．【解答】解：设右上角“？”所表示的数为x，空格中相应位置的数为m，n，p，q，由题意得：m+n+x＝x+p+q＝m+a+4+p＝n+q﹣a，∴m+n+x+x+p+q＝m+a+4+p+n+q﹣a，即2x＝4，解得：x＝2．故答案为：2．【点评】此题考查了有理数的加法，抓住每行、每列、每对角线上的三个数之和相等，数的对称性是解本题的关键．三、解答题（共8个小题，共72分）17．【分析】（1）根据有理数的加法可以解答本题；（2）根据有理数的乘方、有理数的乘除法和加法可以解答本题．【解答】解：（1）﹣2+5+（﹣6）+7＝[﹣2+（﹣6）]+（5+7）＝﹣8+12＝4；（2）48÷（﹣2）3+（﹣3）2×2＝48÷（﹣8）+9×2＝（﹣6）+18＝12．【点评】本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法．18．【分析】（1）移项、合并同类项、系数化为1，据此求出方程的解是多少即可．（2）去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，据此求出方程的解是多少即可．【解答】解：（1）移项，可得：3x﹣x＝4+2，合并同类项，可得：2x＝6，系数化为1，可得：x＝3．（2）去分母，可得：2（2x+1）﹣6＝5x﹣3，去括号，可得：4x+2﹣6＝5x﹣3，移项，可得：4x﹣5x＝﹣3﹣2+6，合并同类项，可得：﹣x＝1，系数化为1，可得：x＝﹣1．【点评】此题主要考查了解一元一次方程的方法，要熟练掌握，解一元一次方程的一般步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1．19．【分析】原式去括号合并得到最简结果，把x与y的值代入计算即可求出值．【解答】解：原式＝x2y﹣2xy2﹣6xy2+3x2y＝4x2y﹣8xy2，当x＝，y＝﹣1时，原式＝4××（﹣1）﹣8××（﹣1）2＝﹣1﹣4＝﹣5．【点评】此题考查了整式的加减﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20．【分析】（1）根据题意，可以分别写出前年、去年和今年的产量，然后将三年的产量相加即可；（2）根据题意，可以分别写出去年和今年的产量，然后用去年的产量减今年的产量即可．【解答】解：（1）由题意可得，某产品前年的产量是n件，去年的产量是4n件，今年的产量是（2n﹣5）件，n+4n+（2n﹣5）＝n+4n+2n﹣5＝7n﹣5，即该产品三年的总产量一共是（7n﹣5）件；（2）由题意可得，去年的产量是4n件，今年的产量是（2n﹣5）件，4n﹣（2n﹣5）＝4n﹣2n+5＝2n+5，即今年产量比去年产量少（2n+5）件．【点评】本题考查整式的加减，解答本题的关键是明确整式加减的计算方法．21．【分析】设∠BOE＝α°，通过互余、互补关系及角平分线的性质，用含α的代数式表示∠BOC与∠FOD，得方程求解即可．【解答】解：设∠BOE＝α°，∵OE平分∠BOD，∴∠BOD＝2α°，∠EOD＝α°．∵∠COD＝∠BOD+∠BOC＝90°，∴∠BOC＝90°﹣2α°．∵OF平分∠AOE，∠AOE+∠BOE＝180°，∴∠FOE＝∠AOE＝（180°﹣α°）＝90°﹣α°，∴∠FOD＝∠FOE﹣∠EOD＝90°﹣α°﹣α°＝90°﹣α°，∵∠BOC+∠FOD＝117°，∴90°﹣2α°+90°﹣α°＝117°，∴α＝18，∴∠BOE＝18°．【点评】本题考查了角平分线的性质、互余互补的性质、角的和差等知识点，用含∠BOE 的代数式表示出∠BOC与∠FOD，是解决本题的关键．22．【分析】（1）优惠方式B，除锅底不打折外，其余菜品打x折，根据锅底费用+菜品的费用＝182列方程，解方程即可求解；（2）计算选用优惠方式A的费用，与优惠方式B比较即可求解．【解答】解：（1）优惠方式B，除锅底不打折外，其余菜品打x折，由题意得50+（270﹣50）×＝182，解得x＝6，答：优惠方式B，除锅底不打折外，其余菜品打6折；（2）优惠方式A：可买3张代金券：3×50＝150（元）；优惠方式B：可用182元，故小麦应买3张代金券最省钱．【点评】本题主要考查一元一次方程的应用，找准等量关系是解题的关键．23．【分析】（1）分两种情况：点C在线段AB上，点C在线段AB的延长线上，进行讨论即可求解；（2）①分两种情况：点Q在点D的左侧，点Q在点D的右侧，利用中点的定义和线段的和差列出方程即可求解；（3）分三种情况，然后根据PR+2BP+4DQ＝17建立方程，解方程即可求解．【解答】解：（1）点C在线段AB上，∵AC＝2BC，AB＝15，∴AC＝15×＝10；点C在线段AB的延长线上，∵AC＝2BC，AB＝15，∴AC＝15×＝30．故AC＝10或30．故答案为：10或30；（2）①点Q在点D的左侧，依题意有（6+2t）＝6﹣2，解得t＝1；点Q在点D的右侧，依题意有（6+2t）＝6+2，解得t＝5．故当t为1或5时，DQ＝2；②PR＝，BP＝，DQ＝，当t≤3时，依题意有9﹣3t+2（9﹣2t）+4（3﹣t）＝17，解得t＝2；当3＜t＜时，依题意有7（t﹣3）+2（﹣4t+15）+4×2（t﹣3）＝17，解得t＝（舍去）；当t≥时，依题意有7（t﹣3）+2（4t﹣15）+4×2（t﹣3）＝17，解得t＝4．故t＝2或4．故答案为：2或4．【点评】本题考查了一元一次方程的应用以及数轴上两点之间的距离，同时考查了数轴：数轴的三要素（正方向、原点和单位长度）．24．【分析】（1）①由已知可得b﹣a+d﹣c＝（d﹣a），又由d﹣a＝9，得到c﹣b＝6；②由已知可得b﹣p＝±（d﹣a），因为d﹣a＝（c﹣b），则有b﹣p＝±×（c﹣b）＝±2（c﹣b），可求p＝2c﹣b或3b﹣2c；（2）由已知可得c﹣b＝（1﹣）（d﹣a），则有||（1﹣）（d﹣a）|﹣|a﹣d||＝|a ﹣d|，得到2n＝12，即可求解．【解答】解：（1）①∵n＝3，∴|a﹣b|+|c﹣d|＝|a﹣d|，∵a＜b＜c＜d，∴b﹣a+d﹣c＝（d﹣a），∴c﹣b＝（d﹣a），∵d﹣a＝9，∴c﹣b＝6；②∵|b﹣p|＝|a﹣d|，∴b﹣p＝±（d﹣a），∵d﹣a＝（c﹣b），∴b﹣p＝±×（c﹣b）＝±2（c﹣b），∴p＝2c﹣b或3b﹣2c；（2）∵|a﹣b|+|c﹣d|＝|a﹣d|，a＜b＜c＜d，∴c﹣b＝（1﹣）（d﹣a），∵p＝|b﹣c|，q＝|a﹣d|，且|p﹣q|＝|a﹣d|，∴||（1﹣）（d﹣a）|﹣|a﹣d||＝|a﹣d|，∴|a﹣d|＝|a﹣d|，∴2n＝12，∴n＝6．【点评】本题考查列代数式，绝对值的运算和性质；熟练掌握绝对值的性质，准确去掉绝对值符号是解题的关键．。
武汉市武昌区七年级上学期期中考试数学试卷
2020-2021学年湖北省武汉市武昌区七年级上学期期中考试数学试卷解析版一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．（3分）如果一个物体向右移动2米记作移动+2米，那么这个物体又移动了﹣2米的意思是（）A．物体又向右移动了2米B．物体又向右移动了4米C．物体又向左移动了2米D．物体又向左移动了4米【解答】解：如果一个物体向右移动2米记作移动+2米，那么这个物体又移动了﹣2米的意思是：物体又向左移动了2米．故选：C．2．（3分）在﹣（﹣5），﹣|3|，4，﹣4这4个数中，最小的有理数是（）A．﹣（﹣5）B．﹣|3|C．4D．﹣4【解答】解：﹣（﹣5）＝5，﹣|3|＝﹣3，∴﹣4＜﹣|3|＜4＜﹣（﹣5），∴在﹣（﹣5），﹣|3|，4，﹣4这4个数中，最小的有理数是﹣4．故选：D．3．（3分）已知a＝20.18是由四舍五入得到的近似数，则a的可能取值范围是（）A．20.175≤a≤20.185B．20.175≤a＜20.185C．20.175＜a≤20.185D．20.175＜a＜20.185【解答】解：a的可能取值范围是20.175≤a＜20.185．故选：B．4．（3分）若单项式−13xy3z2的系数、次数分别是a、b，则（）A．a=13，b=6B．a=−13，b=6C．a=13，b=7D．a=−13，b=7【解答】解：单项式−13xy3z2的系数、次数分别是a、b，则a=−13，b＝6．故选：B．5．（3分）下列各式，运算正确的是（）A．5a﹣3a＝2B．2a+3b＝5ab第 1 页共9 页第 2 页 共 9 页C ．7a +a ＝7a 2D ．10ab 2﹣5b 2a ＝5ab 2【解答】解：∵5a ﹣3a ＝2a ，∴选项A 不符合题意；∵2a +3b ≠5ab ，∴选项B 不符合题意；∵7a +a ＝8a ，∴选项C 不符合题意；∵10ab 2﹣5b 2a ＝5ab 2，∴选项D 符合题意．故选：D ．6．（3分）m 表示一个一位数，n 表示一个两位数，若把m 放在n 的左边，组成一个三位数，则这个三位数可表示为（ ）A ．mnB ．m +nC ．10m +nD ．100m +n【解答】解：∵m 表示一个一位数，n 表示一个两位数，若把m 放在n 的左边，组成一个三位数，∴这个三位数可表示为：100m +n ．故选：D ．7．（3分）舌尖上的浪费让人触目惊心，据统计中国每年浪费的食物总量折合粮食约499.5亿千克，这个数用科学记数法应表示为（ ）A ．4.995×1011B ．49.95×1010C ．0.4995×1011D ．4.995×1010【解答】解：将499.5亿用科学记数法表示为：4.995×1010．故选：D ．8．（3分）下列方程变形中正确的是（ ）A ．由3a ＝2，得a =32B ．由2x ﹣3＝3x ，得x ＝3C ．由x−30.9=1得10x−309=10 D ．由a 3=b 2+2得2a ＝3b +12【解答】解：A 、由3a ＝2，得a =23，不符合题意；B 、由2x ﹣3＝3x ，得x ＝﹣3，不符合题意；C 、由x−30.9=1得10x−309=1，不符合题意；。
2020-2021学年湖北省武汉市武昌区拼搏联盟七年级上学期期中数学试卷 解析版
2020-2021学年湖北省武汉市武昌区拼搏联盟七年级（上）期中数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）下列各题中均有四个备选答案，其中有且只有一个正确，请在答题卷上将正确答案的代号涂黑.1．﹣2的相反数是（）A．2B．﹣2C．D．﹣2．2020年7月，武汉市初中在校学生人数约为230000，230000用科学记数法表示为（）A．0.23×106B．2.3×106C．2.3×105D．23×1043．用四舍五入法要求对0.07011分别取近似值，其中错误的是（）A．0.1（精确到0.1）B．0.07（精确到千分位）C．0.07（精确到0.01）D．0.0701（精确到0.0001）4．下列各组数中，相等的是（）A．﹣（﹣2）与﹣（+2）B．﹣|﹣2|与﹣（﹣2）C．（﹣2）3与﹣23D．（﹣2）4与﹣245．若|a|＝a，则表示a的点在数轴上的位置是（）A．原点的左边B．原点或原点的左边C．原点或原点右边D．原点6．下列说法正确的是（）A．是单项式B．x2+2x﹣1的常数项为1C．的系数是2D．xy的次数是2次7．下列运算中正确的是（）A．4x﹣3x＝1B．3x+4y＝7xyC．2x2+3x2＝5x2D．x2+x2＝2x48．苹果打8折后价格是p元/千克，则原价是（）A．1.25p元/千克B．p元/千克C．0.8p元/千克D．0.2p元/千克9．若x2＝9，|﹣y|＝4，且x＞y，则x+y的值是（）A．﹣1B．7C．﹣1或7D．﹣1或﹣710．观察一列数：1，﹣2，3，﹣4，5，﹣6，7…，将这列数排成下列形式：记a ij为第i行第j列的数，如a23＝﹣4，a32＝﹣6．若a ij＝﹣262，则i．j分别是（）A．17，7B．17，6C．16，7D．16，6二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共18分）下列各题不需要写出解答过程，请将结果直接填写在答题卷指定位置.11．﹣3+9＝．12．已知x，y互为相反数，a，b互为倒数，c的绝对值为3，则x+y+ab+|c|的值是．13．已知x，y为有理数，定义一种新的运算△：x△y＝（xy）2﹣x+y，则﹣2△3＝．14．已知2m2+2mn﹣n2＝3a﹣35，mn+2n2＝2+a，则式子m2﹣mn﹣n2的值为．15．适合|1﹣2a|+|2a+2020|＝2021的整数a有个．三、解答题（共8小题，共72分）下列各题需要在答卷指定位置写出文字说明，证明过程演算步骤或画出图形.16．计算：（1）7﹣（﹣1）+（﹣6）﹣2；（2）（）×（﹣30）．17．计算：（1）﹣1100﹣[（﹣4）2+（1﹣32）×（﹣2）]；（2）[1+（1）÷（﹣）]×（﹣3）．18．先化简，再求值：3（x3﹣2y2）﹣2（x﹣y）﹣（3x3+2y﹣3y2），其中x＝﹣3，y＝2．19．有20袋大米，以每袋25千克为标准．超过或不足的千克数分别用正负数来表示，记录如下表：与标准质﹣2﹣1.5﹣100.5 1.5 2.5量的差值（单位：千克）袋数1235432（3）20袋大米中，最重的一袋比最轻的一袋重多少千克？（2）与标准重量比较，20袋大米总计超过多少千克或不足多少千克？（3）若大米每千克售价6.4元，出售这20袋大米可卖多少元？20．数轴上A，B，C三点对应的数分别是a，b，c，若a+b＜0，ab＞0，|a|＞|b|，c为最小的正整数．（1）请在数轴上标出A，B，C三点的大致位置；（2）化简：|a﹣b|+2|b﹣a+c|﹣|b﹣2c|．21．某用电实施“阶梯电价”收费，具体收费标准如下（电费按月缴纳）：若用户月用电不超过100度，按a元/度收费；若超过100度但不超过250度的部分，按1.2a元/度收费；若超过250度的部分，按1.5a元/度收费．（1）当a＝0.6时，某用户某月用了300度电，则该用户这个月应缴纳的电费为元；（2）设某户月用电量为b度，求该用户应缴纳的电费（用含a，b的整式表示）；（3）当a＝0.6时，甲、乙两用户一个月共用电500度，已知甲用户这个月用电量超过了400度，设甲用户这个月用电x度，试求甲、乙两用户一个月共缴纳的电费（用含x的整式表示）．22．如图，是2020年11月的月历，“L”型、“反Z”型两个阴影图形分别覆盖其中四个方格（可以重叠覆盖），设“L”型阴影覆盖的最小数字为a．四个数字之和为S1，“反Z”型阴影覆盖的最小数字为b，四个数字之和为S2．（1）S1＝（用含a的式子表示），S2＝（用含b的式子表示）；（2）S1+S2值能否为46？若能，求a，b的值；若不能，说明理由．（3）从日历中取出1，3，6，10，15，21，28，寻找其规律，并按此规律继续排列下去，若将第1个数记为x1，第2个数记为x2，……，第n个数记为x n，则+……+＝．23．已知点A，B，C在数轴上对应的数分别是a，b，c，其中a，c满足（a+20）2+|c﹣36|＝0，a，b互为相反数（如图1）．（1）求a，b，c的值；（2）如图1，若点A，B，C分别同时以每秒4个单位长度，1个单位长度和m（m＜4）个单位长度向左运动，假设经过t秒后，点A与点B之间的距离表示为AB，点A与点C 之间距离表示为AC．若AB﹣AC的值始终保持不变，求m的值．（3）如图2，将数轴在原点O和点B处各折一下，得到一条“折线数轴”（图中A，C 两点在“折线数轴”上的距离为56个单位长度），动点P从点A出发，以每秒4个单位长度的速度沿“折线数轴”的正方向运动，从点O运动到点B期间速度均为原来的一半，之后立刻恢复；同时，动点Q从点C出发仍以（2）中的每秒m个单位长度沿着“折线数轴”的负方向运动从点B运动到点O期间，速度均为原来的2倍，之后立刻恢复．设运动时间为t秒，请直接写出当t为何值时，P，O两点在“折线数轴”上的距离与Q，B 两点在“折线数轴”的距离相等．2020-2021学年湖北省武汉市武昌区拼搏联盟七年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．﹣2的相反数是（）A．2B．﹣2C．D．﹣【分析】根据相反数的意义，只有符号不同的两个数互为相反数．【解答】解：根据相反数的定义，﹣2的相反数是2．故选：A．2．2020年7月，武汉市初中在校学生人数约为230000，230000用科学记数法表示为（）A．0.23×106B．2.3×106C．2.3×105D．23×104【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值＜1时，n是负整数．【解答】解：230000＝2.3×105．故选：C．3．用四舍五入法要求对0.07011分别取近似值，其中错误的是（）A．0.1（精确到0.1）B．0.07（精确到千分位）C．0.07（精确到0.01）D．0.0701（精确到0.0001）【分析】根据近似数的精确度对各选项进行判断．【解答】解：A、0.07011≈0.1（精确到0.1），所以A选项的计算正确；B、0.07011≈0.070（精确到千分位），所以B选项的计算错误；C、0.07011≈0.07（精确到0.01），所以C选项的计算正确；D、0.07011≈0.0701（精确到0.0001），所以D选项的计算正确．故选：B．4．下列各组数中，相等的是（）A．﹣（﹣2）与﹣（+2）B．﹣|﹣2|与﹣（﹣2）C．（﹣2）3与﹣23D．（﹣2）4与﹣24【分析】根据相反数，有理数的乘方运算以及绝对值的性质对各选项分析判断利用排除法求解．【解答】解：A、﹣（﹣2）＝2，﹣（+2）＝﹣2，则﹣（﹣2）与﹣（+2）不相等；B、﹣|﹣2|＝﹣2，﹣（﹣2）＝2，则﹣|﹣2|与﹣（﹣2）不相等；C、（﹣2）3＝﹣8，﹣23＝﹣8，则（﹣2）3与﹣23相等；D、（﹣2）4＝16，﹣24＝﹣16，则（﹣2）4与﹣24不相等；故选：C．5．若|a|＝a，则表示a的点在数轴上的位置是（）A．原点的左边B．原点或原点的左边C．原点或原点右边D．原点【分析】根据|a|＝a，得出a≥0，再根据数轴上点的特点即可得出答案．【解答】解：∵|a|＝a，∴a≥0，∴表示a的点在数轴上的位置是原点或原点右边；故选：C．6．下列说法正确的是（）A．是单项式B．x2+2x﹣1的常数项为1C．的系数是2D．xy的次数是2次【分析】直接利用多项式的次数、常数项的定义、单项式的次数与系数定义分别分析得出答案．【解答】解：A、是多项式，故此选项错误；B、x2+2x﹣1的常数项为﹣1，故此选项错误；C、的系数是，故此选项错误；D、xy的次数是2次，正确．故选：D．7．下列运算中正确的是（）A．4x﹣3x＝1B．3x+4y＝7xyC．2x2+3x2＝5x2D．x2+x2＝2x4【分析】在合并同类项时，系数相加减，字母及其指数不变．【解答】解：A、4x﹣3x＝x，故本选项不合题意；B、3x与4y不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意；C、2x2+3x2＝5x2，故本选项符合题意；D、x2+x2＝2x2，故本选项不合题意；故选：C．8．苹果打8折后价格是p元/千克，则原价是（）A．1.25p元/千克B．p元/千克C．0.8p元/千克D．0.2p元/千克【分析】按8折优惠出售，就是按照原价的80%进行销售．【解答】解：设苹果的原价为x元，则0.8x＝p，∴x＝p÷0.8＝1.25p（元/千克），故选：A．9．若x2＝9，|﹣y|＝4，且x＞y，则x+y的值是（）A．﹣1B．7C．﹣1或7D．﹣1或﹣7【分析】根据绝对值和偶次方求出x、y，再根据x＞y求出x、y，最后代入求出即可．【解答】解：∵x2＝9，|y|＝4，∴x＝±3，y＝±4，∵x＞y，∴x＝3，y＝﹣4或x＝﹣3，y＝﹣4，∴当x＝3，y＝﹣4时，x+y＝﹣1；当x＝﹣3，y＝﹣4时，x+y＝﹣7，故选：D．10．观察一列数：1，﹣2，3，﹣4，5，﹣6，7…，将这列数排成下列形式：记a ij为第i行第j列的数，如a23＝﹣4，a32＝﹣6．若a ij＝﹣262，则i．j分别是（）A．17，7B．17，6C．16，7D．16，6【分析】根据题意和图形中的数据，可以发现每行数字个数的变化特点，然后即可得到前n行的数字个数，从而可以求得a ij＝﹣262时，i和j对应的值．【解答】解：由图可得，第一行有1个数，第二行有3个数，第三行有5个数，…，则第n行有（2n﹣1）个数，故前n行有1+3+5+…+（2n﹣1）＝＝n2个数，∵162＝256，172＝289，256＜|﹣262|＜289，∴若a ij＝﹣262，则i＝17，j＝|﹣262|﹣256＝262﹣256＝6，故选：B．二．填空题（共5小题）11．﹣3+9＝6．【分析】根据有理数加法解答即可．【解答】解：﹣3+9＝6，故答案为：6．12．已知x，y互为相反数，a，b互为倒数，c的绝对值为3，则x+y+ab+|c|的值是4．【分析】利用相反数、倒数的性质，以及绝对值的代数意义求出c的值，代入原式计算即可求出值．【解答】解：根据题意得：x+y＝0，ab＝1，c＝3或﹣3，则原式＝0+1+3＝4．故答案为：4．13．已知x，y为有理数，定义一种新的运算△：x△y＝（xy）2﹣x+y，则﹣2△3＝41．【分析】原式利用题中的新定义计算即可求出值．【解答】解：根据题中的新定义得：原式＝（﹣2×3）2﹣（﹣2）+3＝36+2+3＝41．故答案为：41．14．已知2m2+2mn﹣n2＝3a﹣35，mn+2n2＝2+a，则式子m2﹣mn﹣n2的值为﹣．【分析】将m2﹣mn﹣n2变形，将2m2+2mn﹣n2＝3a﹣35和mn+2n2＝2+a整体代入化简即可得出答案．【解答】解：∵2m2+2mn﹣n2＝3a﹣35，mn+2n2＝2+a，∴m2﹣mn﹣n2＝m2+mn﹣n2﹣mn﹣3n2＝（2m2+2mn﹣n2）﹣（mn+2n2）＝（3a﹣35）﹣（2+a）＝a﹣﹣﹣a＝﹣．故答案为：﹣．15．适合|1﹣2a|+|2a+2020|＝2021的整数a有1011个．【分析】根据绝对值的意义讨论：当a＜﹣1010，|1﹣2a|+|2a+2020|＝2021，解得a＝﹣1010（舍去），当a＞，|1﹣2a|+|2a+2020|＝2021，解得a＝（舍去）；当﹣1010≤a≤时，|1﹣2a|+|2a+2020|＝2021恒成立，然后确定整数a的个数．【解答】解：当1﹣2a＞0且2a+2020＜0时，即a＜﹣1010，|1﹣2a|+|2a+2020|＝1﹣2a﹣2a﹣2020＝2021，解得a＝﹣1010（舍去），当1﹣2a≤0且2a+2020≥0时，即a＞，|1﹣2a|+|2a+2020|＝﹣（1﹣2a）+2a+2020＝﹣1+2a+2a+2020＝2021，解得a＝（舍去）；当1﹣2a≥0且2a+2020≥0时，即﹣1010≤a≤时，|1﹣2a|+|2a+2020|＝1﹣2a+2a+2020＝2021，此时整数a有1011个．故答案为1011．三．解答题16．计算：（1）7﹣（﹣1）+（﹣6）﹣2；（2）（）×（﹣30）．【分析】（1）根据有理数的加减法可以解答本题；（2）根据乘法分配律可以解答本题．【解答】解：（1）7﹣（﹣1）+（﹣6）﹣2＝7+1+（﹣6）+（﹣2）＝（7+1）+[（﹣6）+（﹣2）]＝8+（﹣8）＝0；（2）（）×（﹣30）＝×（﹣30）+×（﹣30）﹣×（﹣30）＝（﹣6）+（﹣27）+2＝﹣33+2＝﹣31．17．计算：（1）﹣1100﹣[（﹣4）2+（1﹣32）×（﹣2）]；（2）[1+（1）÷（﹣）]×（﹣3）．【分析】（1）根据有理数的乘方、有理数的乘法和加减法可以解答本题；（2）根据有理数的乘除法和加减法可以解答本题．【解答】解：（1）﹣1100﹣[（﹣4）2+（1﹣32）×（﹣2）]＝﹣1﹣[16+（1﹣9）×（﹣2）]＝﹣1﹣[16+（﹣8）×（﹣2）]＝﹣1﹣（16+16）＝﹣1﹣32＝﹣33；（2）[1+（1）÷（﹣）]×（﹣3）＝[1+（1）×（﹣）]×（﹣3）＝[1+×（﹣）﹣×（﹣）﹣×（﹣）]×（﹣3）＝（1﹣2++1）×（﹣3）＝×（﹣3）＝﹣．18．先化简，再求值：3（x3﹣2y2）﹣2（x﹣y）﹣（3x3+2y﹣3y2），其中x＝﹣3，y＝2．【分析】利用去括号、合并同类项化简后，再代入求值即可．【解答】解：3（x3﹣2y2）﹣2（x﹣y）﹣（3x3+2y﹣3y2）＝3x3﹣6y2﹣2x+2y﹣3x3﹣2y+3y2＝﹣3y2﹣2x，把x＝﹣3，y＝2代入得．原式＝﹣3×4﹣2×（﹣3）＝﹣12+6＝﹣6．19．有20袋大米，以每袋25千克为标准．超过或不足的千克数分别用正负数来表示，记录如下表：﹣2﹣1.5﹣100.5 1.5 2.5与标准质量的差值（单位：千克）袋数1235432（3）20袋大米中，最重的一袋比最轻的一袋重多少千克？（2）与标准重量比较，20袋大米总计超过多少千克或不足多少千克？（3）若大米每千克售价6.4元，出售这20袋大米可卖多少元？【分析】（1）根据表格中的数据可以求得20袋大米中，最重的一袋比最轻的一袋重多少千克；（2）根据表格中的数据可以求得与标准重量比较，20袋大米总计超过或不足多少千克；（3）根据题意和（2）中的结果可以解答本题．【解答】解：（1）最重的一袋比最轻的一袋重：2.5﹣（﹣2）＝2.5+2＝4.5（千克），答：最重的一袋比最轻的一袋重4.5千克；（2）（﹣2）×1+（﹣1.5）×2+（﹣1）×3+0×5+0.5×4+1.5×3+2.5×2＝3.5（千克），答：20 袋大米总计超过3.5千克；（3）6.4×（25×20+3.5）＝6.4×（500+3.5）＝6.4×503.5＝3222.4（元），答：出售这20 袋大米可卖3222.4元．20．数轴上A，B，C三点对应的数分别是a，b，c，若a+b＜0，ab＞0，|a|＞|b|，c为最小的正整数．（1）请在数轴上标出A，B，C三点的大致位置；（2）化简：|a﹣b|+2|b﹣a+c|﹣|b﹣2c|．【分析】（1）根据有理数的加法和乘法法则得出a＜0，b＜0，a＜b，求出c＝1，再在数轴上表示出来即可；（2）先去掉绝对值符号，再合并同类项即可．【解答】解：（1）∵a+b＜0，ab＞0，|a|＞|b|，∴a＜0，b＜0，a＜b，∵c为最小的正整数，∴c＝1，在数轴上表示为：；（2）由（1）知：a＜0，b＜0，a＜b，c＝1，所以|a﹣b|+2|b﹣a+c|﹣|b﹣2c|＝b﹣a+2（b﹣a+c）﹣（2c﹣b）＝b﹣a+2b﹣2a+2c﹣2c+b＝﹣3a+4b．21．某用电实施“阶梯电价”收费，具体收费标准如下（电费按月缴纳）：若用户月用电不超过100度，按a元/度收费；若超过100度但不超过250度的部分，按1.2a元/度收费；若超过250度的部分，按1.5a元/度收费．（1）当a＝0.6时，某用户某月用了300度电，则该用户这个月应缴纳的电费为315元；（2）设某户月用电量为b度，求该用户应缴纳的电费（用含a，b的整式表示）；（3）当a＝0.6时，甲、乙两用户一个月共用电500度，已知甲用户这个月用电量超过了400度，设甲用户这个月用电x度，试求甲、乙两用户一个月共缴纳的电费（用含x的整式表示）．【分析】（1）根据题意用电300度，应用三级计费，不超100度缴费为100×0.6，超过100度但不超过250度的部分缴费为150×1.2×0.6，超过250度的部分缴费为50×1.5×0.6，再把所有的费用相加即可得出结果；（2）根据题意分类讨论，当b≤100时，该用户应缴纳的电费为：0.6b元，②当b≤250时，该用户应缴纳的电费为：100×0.6a+（b﹣100）×1.2a，③当b＞250时，该用户应缴纳的电费为：100×0.6a+150×1.2a+（b﹣250）×1.5a，再化简即可得出答案；（3）根据题意可得甲用户用电超过250度，乙用户用电（500﹣x）不超过100度，根据题意可列代数式100×0.6+150×1.2×0.6+（x﹣250）×1.5×0.6+（500﹣x）×0.6，化简即可得出答案．【解答】解：（1）根据题意可得，该用户这个月应缴纳得电费为：100×0.6+150×1.2×0.6+50×1.5×0.6＝213（元）；故答案为：213；（2）根据题意可得：①当b≤100时，该用户应缴纳的电费为：ab元，②当b≤250时，该用户应缴纳的电费为：100a+（b﹣100）×1.2a＝（1.2ab﹣20a）（元），③当b＞250时，该用户应缴纳的电费为：100×a+150×1.2a+（b﹣250）×1.5a＝（1.5ab﹣95a）（元）；（3）根据题意可得，乙用户用电（500﹣x）度，因为甲用户用电超过400度，所以500﹣x＜100，甲、乙两用户一个月共缴纳的电费为：100×0.6+150×1.2×0.6+（x﹣250）×1.5×0.6+（500﹣x）×0.6＝（0.3x+243）（元）．22．如图，是2020年11月的月历，“L”型、“反Z”型两个阴影图形分别覆盖其中四个方格（可以重叠覆盖），设“L”型阴影覆盖的最小数字为a．四个数字之和为S1，“反Z”型阴影覆盖的最小数字为b，四个数字之和为S2．（1）S1＝4a+24（用含a的式子表示），S2＝4b+14（用含b的式子表示）；（2）S1+S2值能否为46？若能，求a，b的值；若不能，说明理由．（3）从日历中取出1，3，6，10，15，21，28，寻找其规律，并按此规律继续排列下去，若将第1个数记为x1，第2个数记为x2，……，第n个数记为x n，则+……+＝．【分析】（1）设“L”型阴影覆盖的最小数字为a，其它数字分别为a+7、a+8、a+9，四个数字之和为S1，相加即可求出值．同理求出S2．（2）根据（1）可求出a、b的值．（3）根据分式运算隐含地规律可得出结果．【解答】解：（1）∵a+a+7+a+8+a+9＝4a+24，∴S1＝4a+24．∵b+b+1+b+6+b+7＝4b+14，∴S2＝4b+14．（2）由（1）得S1+S2＝4a+24+4b+14＝4（a+b）+38，设S1+S2＝4（a+b）+38＝46，得a+b＝2．又∵a，b都为正整数，∴a＝1，b＝1．∴S1+S2的值能为46．答：S1+S2的值能为46，a＝1，b＝1．（3）由题意：+……+＝1++++…+＝1++++…+＝1++++…+1+2（﹣+﹣+﹣+…+﹣）＝1+2（﹣）＝1+＝．23．已知点A，B，C在数轴上对应的数分别是a，b，c，其中a，c满足（a+20）2+|c﹣36|＝0，a，b互为相反数（如图1）．（1）求a，b，c的值；（2）如图1，若点A，B，C分别同时以每秒4个单位长度，1个单位长度和m（m＜4）个单位长度向左运动，假设经过t秒后，点A与点B之间的距离表示为AB，点A与点C 之间距离表示为AC．若AB﹣AC的值始终保持不变，求m的值．（3）如图2，将数轴在原点O和点B处各折一下，得到一条“折线数轴”（图中A，C 两点在“折线数轴”上的距离为56个单位长度），动点P从点A出发，以每秒4个单位长度的速度沿“折线数轴”的正方向运动，从点O运动到点B期间速度均为原来的一半，之后立刻恢复；同时，动点Q从点C出发仍以（2）中的每秒m个单位长度沿着“折线数轴”的负方向运动从点B运动到点O期间，速度均为原来的2倍，之后立刻恢复．设运动时间为t秒，请直接写出当t为何值时，P，O两点在“折线数轴”上的距离与Q，B 两点在“折线数轴”的距离相等．【分析】（1）令a+20＝0、c﹣36＝0可分别求a和c的值；由a和b互为相反数可求出b的值；（2）分别用含有t的式子表示出AB、AC的长度，再根据AB﹣AC列式计算即可；（3）P，O两点在“折线数轴”上的距离与Q，B两点在“折线数轴”的距离相等有四种情况，分别进行分类讨论即可．【解答】解：∵（a+20）2+|c﹣36|＝0；（a+20）2≥0；|c﹣36|≥0；∴a+20＝0，c﹣36＝0；解得a＝﹣20；c＝36；又∵a，b互为相反数；∴b＝20；综上所述：a＝﹣20，b＝20，c＝36．（2）经过t秒后，L A＝4t，L B＝t，L C＝mt（m＜4）；∴AB＝ab﹣L A+L B＝40﹣3t；AC＝ac﹣L A+L C＝56﹣（4﹣m）t；AB﹣AC＝40﹣3t﹣；整理得m＝3；解得m＝2．（3）P，O两点在“折线数轴”上的距离与Q，B两点在“折线数轴”的距离相等有四种情况．由题得：P在AO上运动的速度V P AO＝4；在OB上运动的速度V POB＝2；在BC上运动的速度V PBC＝4；Q在CB上运动的速度V QCB＝2；在BO上运动的速度V QBO＝4；在OA上运动的速度V QOA ＝2；①P在AO，Q在OB上运动时；∴PO＝20﹣4t；OB＝16﹣2t；PO＝QB；∴t＝2；②P在OB，Q在CB上运动时；PO＝；QB＝16﹣2t；∴t＝6.5；③P在OB，Q在OB上运动时；PO＝；QB＝；PO＝QB；∴t＝11；④P在BC，Q在OA上运动时；PO＝OB+＝20+4×（t﹣15）；QB＝BO+＝20+2（t﹣13）；PO＝QB；∴t＝17．综上所述，当t＝2或6.5或11或17时，P，O两点在“折线数轴”上的距离与Q，B两点在“折线数轴”的距离相等．。
人教版初中数学七年级上册 湖北武汉武昌区2021-2022期中试卷真题含答案
2021-2022学年湖北省武汉市武昌区部分学校七年级（上）期中数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1．有理数﹣1，0，﹣2，﹣0.5中，最小的数是（）A．﹣1B．0C．﹣2D．﹣0.52．﹣3的相反数是（）A．﹣B．C．﹣3D．33．单项式﹣的系数与次数分别是（）A．﹣2，2B．﹣2，3C．，3D．﹣，34．中国的领水面积约为370000km2，用科学记数法表示是（）A．3.7×103km2B．3.7×104km2C．3.7×105km2D．3.7×106km2 5．与单项式x2y3不是同类项的是（）A．﹣x2y3B．3y3x2C．D．x3y26．已知等式a＝b，则下列变形错误的是（）A．|a|＝|b|B．a+b＝0C．a2＝b2D．2a﹣2b＝07．已知点A在数轴上所对应的数为2，点A、B之间的距离为5，则点B在数轴上所对应的数是（）A．7B．﹣3C．±5D．﹣3或78．某校七年级1班有学生a人，其中女生人数比男生人数的多3人，则女生的人数为（）A．B．C．D．9．某客车从A地到B地，出发第一小时按原计划60km/h匀速行驶，一小时后以原来速度的1.5倍匀速行驶，结果比原计划提前20分钟到达B地．设A，B两地的距离为xkm，则原计划规定的时间为（）h．A．+B．﹣C．+D．+10．已知a，b，c为有理数，且a+b+c＝0，a≥﹣b＞|c|，则a，b，c三个数的符号是（）A．a＞0，b＜0，c＜0B．a＞0，b＜0，c＞0C．a＜0，b＞0，c≥0D．a＞0，b＜0，c≤0二、填空题（每小题3分，共18分）11．多项式2xy3﹣3xy﹣1的次数是，二次项是，常数项是．12．的倒数是．13．已知关于x的方程﹣2x﹣m+1＝0的解是x＝﹣2，则m的值为．14．把式子﹣（﹣a）+（﹣b）﹣（c﹣1）改写成不含括号的形式是．15．小明在学习简单的计算机编程后，按如图所示运算程序输入了一个正有理数x，结果计算恰好输出了小明想要的正整数35，那么小明开始输入的x的值为．16．已知下面两个关于x的等式：a（x﹣1）2+b（x﹣1）+c＝（x+2）2，a（x+2）2+b（x+2）+c＝（x+m）2（m＞0），对于x的任意一个取值，两个等式总成立，则m的值为．二、解答题（共72分）17．（8分）计算：（1）（﹣4）÷﹣（﹣）×（﹣30）；（2）（﹣3）3+[（﹣4）2﹣（1﹣32）×2]．18．（8分）解方程：（1）8x﹣2（x+4）＝0；（2）（3y﹣1）﹣1＝．19．（8分）先化简，再求值：（1）2（5a2﹣2a+1）﹣4（3﹣a+2a2），其中a＝﹣3．（2）2a2b+2ab﹣[3a2b﹣2（﹣3ab2+2ab）]+5ab2，其中ab＝1，a+b＝6．20．（8分）列方程解应用题一艘船从甲码头到乙码头顺流而行，用了2h，又从乙码头返回甲码头逆流而行，用了2.5h，船在静水中的平均速度为27km/h，求水流的速度．21．（8分）如图，以O为原点的数轴上有A，B两点，它们对应的数分别为a，b，且（a ﹣10）2+（2b+8）2＝0．（1）直接写出结果：a＝，b＝．（2）设点P，Q分别从点A，B同时出发，在数轴上相向运动，且在原点O处相遇．设它们运动的时间为t秒，点P运动的速度为每秒2.5个单位长度．①用含t的式子表示：t秒后，点P，Q在数轴上所对应的数（直接写出结果），点P对应的数是，点Q对应的数是．②当P，Q两点间的距离恰好等于A，B两点间距离的一半时，求t的值．22．（10分）已知多项式A和B，且2A+B＝7ab+6a﹣2b﹣11，2B﹣A＝4ab﹣3a﹣4b+18．（1）阅读材料：我们总可以通过添加括号的形式，求出多项式A和B．如：5B＝（2A+B）+2（2B﹣A）＝（7ab+6a﹣2b﹣11）+2（4ab﹣3a﹣4b+18）＝15ab﹣10b+25∴B＝3ab﹣2b+5（2）应用材料：请用类似于阅读材料的方法，求多项式A．（3）小红取a，b互为倒数的一对数值代入多项式A中，恰好得到A的值为0，求多项式B的值．（4）聪明的小刚发现，只要字母b取一个固定的数，无论字母a取何数，B的值总比A 的值大7，那么小刚所取的b的值是多少呢？23．（10分）把正整数1，2，3，…，2021排成如图所示的7列，规定从上到下依次为第1行，第2行，第3行，…，从左到右依次为第1列至第7列．（1）数2021在第行，第列．（2）按如图所示的方法，用正方形方框框住相邻的四个数，设被框住的四个数中，最小的一个数为x，那么：①被框住的四个数的和等于；（用含x的代数式表示）②被框住的四个数的和是否可以等于816或2816？若能，则求出x的值；若不能，则说明理由．（3）（直接填空）设从第1列至第7列各列所有数的和依次记为S1，S2，S3，…，S7，那么①S1，S2，S3，…，S7这7个数中，最大数与最小数的差等于．②从S1，S2，S3，…，S7中挑选三个数，写出一个等式表达所选三个数之间的等量关系，你写出的等式是（写出一个即可）．24．（12分）对于整数a，b，定义一种新的运算“⊙”：当a+b为偶数时，规定a⊙b＝2|a+b|+|a﹣b|；当a+b为奇数时，规定a⊙b＝2|a+b|﹣|a﹣b|．（1）当a＝2，b＝﹣4时，求a⊙b的值．（2）已知a＞b＞0，（a﹣b）⊙（a+b﹣1）＝7，求式子（a﹣b）+（a+b﹣1）的值．（3）已知（a⊙a）⊙a＝180﹣5a，求a的值．参考答案1-5.CDDCD 6-10.BDACD11．4 ﹣3xy﹣1 12.﹣13.5 14.a﹣b﹣c+1 15.9或16.5 17．解：（1）（﹣4）÷﹣（﹣）×（﹣30）＝﹣4×﹣12＝﹣10﹣12＝﹣22；（2）（﹣3）3+[（﹣4）2﹣（1﹣32）×2]＝（﹣27）+[16﹣（1﹣9）×2]＝（﹣27）+[16﹣（﹣8）×2]＝（﹣27）+（16+16）＝（﹣27）+32＝5．18．解：（1）8x﹣2（x+4）＝0，去括号，得8x﹣2x﹣8＝0，移项，得8x﹣2x＝8，合并同类项，得6x＝8，把系数化为1，得x＝；（2）（3y﹣1）﹣1＝，方程两边都乘12，得3（3y﹣1）﹣12＝2（5y﹣7），去括号，得9y﹣3﹣12＝10y﹣14，移项，得9y﹣10y＝﹣14+3+12，合并同类项，得﹣y＝1，把系数化为1，得y＝﹣1．19．解：（1）原式＝10a2﹣4a+2﹣12+4a﹣8a2＝2a2﹣10．当a＝﹣3时，原式＝2×（﹣3）2﹣10＝2×9﹣10＝8．（2）原式＝2a2b+2ab﹣（3a2b+6ab2﹣4ab）+5ab2＝2a2b+2ab﹣3a2b﹣6ab2+4ab+5ab2＝﹣a2b﹣ab2+6ab．当ab＝1，a+b＝6时，原式＝﹣ab（a+b）+6ab＝﹣1×6+6×1＝﹣6+6＝0．20．解：设水流速度为xkm/h，由题意得：2（27+x）＝2.5（27﹣x），整理得：4.5x＝13.5，解得x＝3．答：水流得速度为3km/h．21．解：（1）∵（a﹣10）2+（2b+8）2＝0，（a﹣10）2≥0，（2b+8）2≥0，∴（a﹣10）2＝0，（2b+8）2＝0，∴a﹣10＝0，2b+8＝0，∴a＝10，b＝﹣4．故答案为：10，﹣4．（2）①根据题意可知，点P向左运动，点Q向右运动，设点Q的运动速度为m，∴点P所对应的数为10﹣2.5t，点Q所对应的数为﹣4+mt，∴当点P和点Q相遇时，10﹣2.5t＝0，且﹣4+mt＝0，∴t＝4，m＝1．由点P和点Q的运动可知，点P所对应的数为10﹣2.5t，点Q所对应的数为﹣4+t，故答案为：10﹣2.5t，﹣4+t．②点P和点Q相遇前，点P在点Q的右边，∴10﹣2.5t﹣（﹣4+t）＝[10﹣（﹣4）]，解得t＝2，点P和点Q相遇后，点P在点Q的左边，∴﹣t+4﹣（10﹣2.5t）＝[10﹣（﹣4）]，解得t＝6．∴当P，Q两点间的距离恰好等于A，B两点间距离的一半时，t的值为2或6．22．解：（1）5A＝2（2A+B）﹣（2B﹣A）＝2（7ab+6a﹣2b﹣11）﹣（4ab﹣3a﹣4b+18）＝14ab+12a﹣4b﹣22﹣4ab+3a+4b﹣18＝10ab+15a﹣40，∴A＝2ab+3a﹣8；（2）根据题意知ab＝1，A＝2ab+3a﹣8＝0，∴2+3a﹣8＝0，解得a＝2，∴b＝，则B＝3ab﹣2b+5＝3×1﹣2×+5＝3﹣1+5＝7；（3）B﹣A＝（3ab﹣2b+5）﹣（2ab+3a﹣8）＝3ab﹣2b+5﹣2ab﹣3a+8＝ab﹣3a﹣2b+13＝（b﹣3）a﹣2b+13，由题意知，B﹣A＝7且与字母a无关，∴b﹣3＝0，即b＝3．23．解：（1）∵2021÷7＝288……5，∴数2021在第289行第5列．故答案为：289，5；（2）①设被框的四个数中，最小的一个数为x，那么其余三个数为x+1，x+7，x+8，则被框的四个数的和为：x+x+1+x+7+x+8＝4x+16．故答案为：4x+16；②被框住的四个数的和可以等于816，此时x＝200，而不能等于700，理由如下：当4x+16＝816时，解得x＝200，当4x+16＝2816时，解得x＝700．∵200不是7的倍数，700是7的倍数，而最小值不能在第7列，∴被框住的四个数的和可以等于816，此时x＝200，而不能等于700；（3）①2021﹣288×2＝1445．故最大者与最小者的差等于1445．故答案为：1445；②S1+S3＝2S2，S2+S4＝2S3，S3+S5＝2S4，S1+S5＝2S3（答案不唯一）．故答案为：S1+S3＝2S2，S2+S4＝2S3，S3+S5＝2S4，S1+S5＝2S3（答案不唯一）．24．解：（1）∵a＝2，b＝﹣4，∴a+b＝2﹣4＝﹣2，为偶数，∴a⊙b＝2|a+b|+|a﹣b|＝2×|2﹣4|+|2﹣（﹣4）|＝2×2+6＝4+6＝10；（2）∵a﹣b+a+b﹣1＝2a﹣1，为奇数，∴（a﹣b）⊙（a+b﹣1）＝2×|a﹣b+a+b﹣1|﹣|a﹣b﹣a﹣b+1|＝7，∴2×|2a﹣1|﹣|﹣2b+1|＝7，∵整数a，b，a＞b＞0，∴2a﹣1＞0，﹣2b+1＜0，∴2（2a﹣1）﹣（2b﹣1）＝7，整理得2a﹣b＝4，∴（a﹣b）+（a+b﹣1）＝a﹣b+a+b﹣＝﹣＝；（3）∵a+a＝2a一定为偶数，∴a⊙a＝2|a+a|+|a﹣a|＝4|a|是偶数，＜1＞当a为奇数时，（a⊙a）⊙a＝4|a|⊙a＝2|4|a|+a|﹣|4|a|﹣a|，①当a为负奇数时，得2|﹣4a+a|﹣|﹣4a﹣a|＝﹣6a+5a＝﹣a，∴﹣a＝180﹣5a，解得a＝45＞0舍去；②当a为正奇数时，得2|4a+a|﹣|4a﹣a|＝2×5a﹣3a＝7a，∴7a＝180﹣5a，解得a＝15；＜2＞当a为偶数时，（a⊙a）⊙a＝4|a|⊙a＝2|4|a|+a|+|4|a|﹣a|，①当a为负偶数时，得2|﹣4a+a|+|﹣4a﹣a|＝2×（﹣3a）+（﹣5a）＝﹣11a，∴﹣11a＝180﹣5a，解得a＝﹣30＜0，②当a为正偶数时，得2|4a+a|+|4a﹣a|＝2×5a+3a＝13a，∴13a＝180﹣5a，解得a＝10＞0，综上所述：a的值为15或﹣30或10．。
2020-2021学年湖北省武汉市武昌区七年级上学期期中考试数学试卷及答案解析
2020-2021学年湖北省武汉市武昌区七年级上学期期中考试数学试卷一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．（3分）如果一个物体向右移动2米记作移动+2米，那么这个物体又移动了﹣2米的意思是（）A．物体又向右移动了2米B．物体又向右移动了4米C．物体又向左移动了2米D．物体又向左移动了4米2．（3分）在﹣（﹣5），﹣|3|，4，﹣4这4个数中，最小的有理数是（）A．﹣（﹣5）B．﹣|3|C．4D．﹣43．（3分）已知a＝20.18是由四舍五入得到的近似数，则a的可能取值范围是（）A．20.175≤a≤20.185B．20.175≤a＜20.185C．20.175＜a≤20.185D．20.175＜a＜20.1854．（3分）若单项式−13xy3z2的系数、次数分别是a、b，则（）A．a=13，b=6B．a=−13，b=6C．a=13，b=7D．a=−13，b=75．（3分）下列各式，运算正确的是（）A．5a﹣3a＝2B．2a+3b＝5abC．7a+a＝7a2D．10ab2﹣5b2a＝5ab26．（3分）m表示一个一位数，n表示一个两位数，若把m放在n的左边，组成一个三位数，则这个三位数可表示为（）A．mn B．m+n C．10m+n D．100m+n7．（3分）舌尖上的浪费让人触目惊心，据统计中国每年浪费的食物总量折合粮食约499.5亿千克，这个数用科学记数法应表示为（）A．4.995×1011B．49.95×1010C．0.4995×1011D．4.995×10108．（3分）下列方程变形中正确的是（）A．由3a＝2，得a=3 2B．由2x﹣3＝3x，得x＝3第1 页共13 页。
2021-2022学年湖北省武汉市武昌区武珞路中学七年级(上)期中数学试卷(解析版)
2021-2022学年湖北省武汉市武昌区武珞路中学七年级第一学期期中数学试卷一、选择题（每题3分，共计30分）1．﹣5.2的相反数是（）A．﹣5.2B．5.2C．±5.2D．﹣2．下列式子xy，﹣3、﹣x3+1，，﹣m2n，，中，单项式的个数是（）A．2个B．3个C．4个D．5个3．用四舍五入法按要求对0.05019分别取近似值，其中错误的是（）A．0.1（精确到0.1）B．0.05（精确到百分位）C．0.05（精确到千分位）D．0.0502（精确到0.0001）4．2020年“双十一”电商促销活动中，天猫全天总成交额达498200000000元，请将这个数字用科学记数法表示出来（）A．4982×108B．4982×109C．4.982×1012D．4.982×1011 5．大于﹣4.6而小于2.3的整数共有（）A．7个B．6个C．5个D．4个6．若关于x的方程2x+a﹣4＝0的解是x＝﹣2，则a的值等于（）A．﹣8B．0C．2D．87．下列去括号或添括号中：①2a﹣2（﹣3x+2y﹣1）＝2a+6x﹣4y+2；②﹣3a3﹣[﹣2a2+（3﹣a）]＝﹣3a3+2a2+a+3；③﹣2x2+y﹣z﹣5＝﹣（2x2﹣5）﹣（z﹣y）；④3a2﹣6a﹣4ab+1＝3a2﹣[6a+（4ab﹣1）]，其中正确的序号是（）A．①②B．②③C．①④D．③④8．有理数a，b，c在数轴上的位置如图，化简|a|﹣|a+b|+|c﹣a|+|b﹣c|的结果为（）A．﹣a B．2a﹣2b C．2c﹣a D．a9．下列说法：①若a、b互为相反数，则＝﹣1；②若b＜0＜a，且|a|＜|b|，则|a+b|＝﹣|a|+|b|；③几个有理数相乘，如果负因数的个数为奇数个，则积为负；④当x＝1时，|x﹣4|+|x+2|有最小值为5；②若＝，则＝；④若a3+b3＝0，则a与b互为相反数．其中错误的有（）A．5个B．4个C．3个D．2个10．将自然数按照下列规律排列成一个数阵根据规律，自然数2021应该排在从上往下数的第m行，是该行中从左往右数的第n个数，那么m+n＝（）A．129B．130C．131D．132二、填空题（每题3分，共计18分）11．某天早上的气温是﹣3℃，中午上升了15℃，半夜又下降了7℃后，半夜的气温是℃．12．若关于x的方程（k+2）x2+4kx﹣5k＝0是一元一次方程，则k＝，方程的解x ＝．13．某种商品原价每件b元，第一次降价打八折，第二次降价每件又减10元，第二次降价后的售价是元．14．已知|x+1|＝3，y2＝4，且|x+y|+x+y＝0，那么x﹣y＝．15．如图的数阵是由77个偶数排成：小颖用一平行四边形框出四个数（如图中示例），计算出四个数的和是436，那么这四个数中最小的一个是．16．若|x1﹣1|+|x2﹣2|+|x3﹣3|+…+|x2021﹣2021|＝0，则2x1﹣2x2﹣2x3﹣…﹣2x2020+2x2021＝．三、解答题17．计算：（1）24﹣（﹣16）+（﹣25）﹣15；（2）（﹣6.5）×（﹣2）÷（﹣）×3．18．完成下列解答：（1）解方程：9﹣3y＝5y+5；（2）计算：﹣（﹣1）2+（﹣24）÷（﹣2）2+（﹣32）．19．先化简再求值：2（x3﹣2y2）﹣（x﹣2y）﹣（x﹣3y2+2x3），其中x＝﹣3，y＝﹣2．20．两船从同一港口同时出发反向而行，甲船顺水，乙船逆水，两船在静水中的速度都是50km/h，水流速度是akm/h．（1）2h后两船相距多远？（2）2h后甲船比乙船多航行多少千米？（3）一艘小快艇送游客在甲、乙两个码头间往返，其中去程的时间是回程的时间3倍，则小快艇在静水中的速度v与水流速度a的关系是．21．小华骑车从家出发，先向东骑行2km达到A村，继续向东骑行3km到达B村，接着又向西骑行9km到达C村，最后回到家．请解答下列问题：（1）以家为原点，以向东方向为正方向，以1cm表示1km画数轴，并在数轴上表示出家以及A、B、C三个村庄的位置；（2）A村与C村的距离是多少？（3）小华一共骑行了多少千米？22．列一元一次方程解决下列问题：某制药厂制造一批药品，如用旧工艺，则废水排量要比环保限制的最大量还多200吨；如用新工艺，则废水排量比环保限制的最大量少100吨，新、旧工艺的废水排量之比为2：5，两种工艺的废水排量各是多少？环保限制的最大量是多少？23．观察下面三行数：2，﹣4，8，﹣16，32，﹣643，﹣3，9，﹣15，33，﹣63﹣5，7，﹣17，31，﹣65，127（1）第一行的第9个数是，第一行的第n个数是；（2）取每一行的第8个数，分别记为a、b、c，则a﹣2b+c＝；（3）小明在第二行中取连续三个数，并求出他们的和为387，则n＝；（4）取每行数的第n个数，这三个数中任意两个数之差的最大值为6146，则n＝．24．点A对应数a，点B对应数b，点C对应数c．（1）已知x c y与﹣2x b+20y的和是﹣6x10y，那么a＝，b＝，c＝．（2）点P为数轴上一点，且满足PA＝3PB+1，请求出点P所表示的数；（3）点M为数轴上点A右侧一点，甲、乙两点分别从A、M出发，相向而行，2分钟后在途中相遇，相遇后，两点的速度都提高了1单位长度/分，当甲到达M点后立刻按原路向A点返行，当乙到达A点后也立刻按原路向M点返行．甲、乙两点在第一次相遇后3分36秒又再次相遇，则A、M两点的距离是单位长度．（4）当甲以4单位长度/分的速度从A出发，向右运动，乙同时从点C出发，以6单位长度/分的速度向左运动，当甲到A、B、C的距离之和为40个单位长度时，甲立即掉头返行，请问甲、乙还能碰面吗？若能，求出碰面的地点对应的数；若不能，请说明理由．参考答案一、选择题（每题3分，共计30分）1．﹣5.2的相反数是（）A．﹣5.2B．5.2C．±5.2D．﹣【分析】直接利用相反数的定义得出答案．解：﹣5.2的相反数是：5.2．故选：B．2．下列式子xy，﹣3、﹣x3+1，，﹣m2n，，中，单项式的个数是（）A．2个B．3个C．4个D．5个【分析】直接利用单项式的定义分别分析得出答案．解：单项式有xy，﹣3，﹣m2n，共有3个．故选：B．3．用四舍五入法按要求对0.05019分别取近似值，其中错误的是（）A．0.1（精确到0.1）B．0.05（精确到百分位）C．0.05（精确到千分位）D．0.0502（精确到0.0001）【分析】A、精确到0.1就是保留小数点后一位，因为小数点后第二位是5，进一得0.1；B、精确到百分位，就是保留小数点后两位，因为小数点后第三位是0，舍，得0.05；C、精确到千分位，就是保留小数点后三位，因为小数点后第四位是1，舍，得0.050；D、精确到0.0001，就是保留小数点后四位，因为小数点后第五位是9，进一，得0.0502；解：A、0.05019≈0.1（精确到0.1），所以此选项正确；B、0.05019≈0.05（精确到百分位），所以此选项正确；C、0.05019≈0.050（精确到千分位），所以此选项错误；D、0.05019≈0.0502（精确到0.0001），所以此选项正确；本题选择错误的，故选：C．4．2020年“双十一”电商促销活动中，天猫全天总成交额达498200000000元，请将这个数字用科学记数法表示出来（）A．4982×108B．4982×109C．4.982×1012D．4.982×1011【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值＜1时，n是负整数．解：498200000000＝4.982×1011．故选：D．5．大于﹣4.6而小于2.3的整数共有（）A．7个B．6个C．5个D．4个【分析】有理数大小比较的法则：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数比较大小，绝对值大的其值反而小，据此判断即可．解：根据有理数比较大小的方法，可得：大于﹣4.6而小于2.3的整数有：﹣4、﹣3、﹣2、﹣1、0、1、2，共7个．故选：A．6．若关于x的方程2x+a﹣4＝0的解是x＝﹣2，则a的值等于（）A．﹣8B．0C．2D．8【分析】把x＝﹣2代入方程即可得到一个关于a的方程，解方程即可求解．解：把x＝﹣2代入方程得：﹣4+a﹣4＝0，解得：a＝8．故选：D．7．下列去括号或添括号中：①2a﹣2（﹣3x+2y﹣1）＝2a+6x﹣4y+2；②﹣3a3﹣[﹣2a2+（3﹣a）]＝﹣3a3+2a2+a+3；③﹣2x2+y﹣z﹣5＝﹣（2x2﹣5）﹣（z﹣y）；④3a2﹣6a﹣4ab+1＝3a2﹣[6a+（4ab﹣1）]，其中正确的序号是（）A．①②B．②③C．①④D．③④【分析】根据去括号、添括号法则及合并同类项法则逐项判断即可．解：①2a﹣2（﹣3x+2y﹣1）＝2a+6x﹣4y+2，故①正确；②﹣3a3﹣[﹣2a2+（3﹣a）]＝﹣3a3﹣（﹣2a2+3﹣a）＝﹣3a3+2a2﹣3+a＝﹣3a3+2a2+a﹣3，故②不正确；③﹣2x2+y﹣z﹣5＝﹣（2x2+5）﹣（z﹣y），故③不正确；④3a2﹣6a﹣4ab+1＝3a2﹣[6a+（4ab﹣1）]，故④正确；故选：C．8．有理数a，b，c在数轴上的位置如图，化简|a|﹣|a+b|+|c﹣a|+|b﹣c|的结果为（）A．﹣a B．2a﹣2b C．2c﹣a D．a【分析】根据数轴可以判断a、b、c的正负以及它们绝对值的大小，从而可以化简|a|﹣|a+b|+|c﹣a|+|b﹣c|．解：由数轴可得，a＜b＜0＜c，|c|＞|a|＞|b|，∴a+b＜0，c﹣a＞0，b﹣c＜0，∴|a|﹣|a+b|+|c﹣a|+|b﹣c|＝﹣a+a+b+c﹣a﹣b+c＝2c﹣a，故选：C．9．下列说法：①若a、b互为相反数，则＝﹣1；②若b＜0＜a，且|a|＜|b|，则|a+b|＝﹣|a|+|b|；③几个有理数相乘，如果负因数的个数为奇数个，则积为负；④当x＝1时，|x﹣4|+|x+2|有最小值为5；②若＝，则＝；④若a3+b3＝0，则a与b互为相反数．其中错误的有（）A．5个B．4个C．3个D．2个【分析】根据相反数、绝对值、有理数的乘法、等式的基本性质、有理数的乘方解决此题．解：①根据相反数的定义，当b＝0时，此时不成立，故①错误，那么①符合题意．②根据绝对值的定义，由b＜0＜a，且|a|＜|b|，则|a+b|＝|b|﹣|a|＝﹣|a|+|b|，故②正确，那么②不符合题意．③几个不为0的有理数相乘，如果负因数的个数为奇数个，则积为负，故③错误，那么③符合题意．④当x＝1时，|x﹣4|+|x+2|有最小值6，故④错误，那么④符合题意．⑤由，得，故⑤正确，那么⑤不符合题意．⑥根据实数的乘方，由a3+b3＝0，得a3＝﹣b3＝（﹣b）3，推断出a＝﹣b，即a与b互为相反数，故⑥正确，那么⑥不符合题意．综上：错误的有①③④，共3个．故选：C．10．将自然数按照下列规律排列成一个数阵根据规律，自然数2021应该排在从上往下数的第m行，是该行中从左往右数的第n个数，那么m+n＝（）A．129B．130C．131D．132【分析】每行的第一个数是（n﹣1）2，第n行的数字的个数是2n﹣1，所以2021在第45行，45行第一个数字是1936，45行有89个数字，进而得出2021是第86个数据，从而得出答案．解：∵每行的第一个数是（n﹣1）2，第n行的数字的个数是2n﹣1，∵第45行第一个数字为：（45﹣1）2＝1936，第46行第一个数字为：（46﹣1）2＝2025，∴2021在第45行，共有89个数，∵2021﹣1936＝85，∴2021在第（85+1）＝86（位），∴m＝45，n＝86，∴m+n＝131．故选：C．二、填空题（每题3分，共计18分）11．某天早上的气温是﹣3℃，中午上升了15℃，半夜又下降了7℃后，半夜的气温是5℃．【分析】根据有理数的加减混合运算法则解决此题．解：由题意得：﹣3+15﹣7＝﹣3+15+（﹣7）＝5．∴半夜的气温是5℃．故答案为：5．12．若关于x的方程（k+2）x2+4kx﹣5k＝0是一元一次方程，则k＝﹣2，方程的解x＝．【分析】只含有一个未知数（元），并且未知数的指数是1（次）的方程叫做一元一次方程，它的一般形式是ax+b＝0（a，b是常数且a≠0）．解：由一元一次方程的特点得k+2＝0，解得：k＝﹣2．故原方程可化为：﹣8x+10＝0，解得：x＝．故填：﹣2、．13．某种商品原价每件b元，第一次降价打八折，第二次降价每件又减10元，第二次降价后的售价是（0.8b﹣10）元．【分析】根据某种商品原价每件b元，第一次降价打八折，可知第一次降价后的价格为0.8b，第二次降价每件又减10元，可以得到第二次降价后的售价．解：∵某种商品原价每件b元，第一次降价打八折，∴第一次降价后的售价为：0.8b元．∵第二次降价每件又减10元，∴第二次降价后的售价是（0.8b﹣10）元．故答案为：（0.8b﹣10）．14．已知|x+1|＝3，y2＝4，且|x+y|+x+y＝0，那么x﹣y＝4或﹣6或﹣2．【分析】根据绝对值、有理数的乘方解决此题．解：∵|x+1|＝3，y2＝4，∴x+1＝±3，y＝±2．∴x＝2或﹣4，y＝±2．又∵|x+y|+x+y＝0，∴|x+y|＝﹣（x+y）．∴x+y≤0．∴当x＝2时，y＝﹣2，此时x﹣y＝2﹣（﹣2）＝4；当x＝﹣4时，y＝2或﹣2，此时x﹣y＝﹣6或﹣2．综上：x﹣y＝4或﹣6或﹣2．故答案为：x﹣y＝4或﹣6或﹣2．15．如图的数阵是由77个偶数排成：小颖用一平行四边形框出四个数（如图中示例），计算出四个数的和是436，那么这四个数中最小的一个是100．【分析】可利用图例，看出框内四个数字之间的关系，上下相差16，左右相差2，即可表示出四个数；根据“四个数的和是436”列出方程并解答．解：设最小的一个数是x，笑容其他三个数为：x+2，x+16，x+18，由题意得，x+（x+2）+（x+16）+（x+18）＝436，解得：x＝100，即：这四个数中最小的一个是100．故答案是：100．16．若|x1﹣1|+|x2﹣2|+|x3﹣3|+…+|x2021﹣2021|＝0，则2x1﹣2x2﹣2x3﹣…﹣2x2020+2x2021＝﹣4078374．【分析】根据绝对值的性质可确定x1＝1，x2＝2，x3＝3，…，x2021＝2021，代入所求的式子进行运算即可．解：∵|x1﹣1|+|x2﹣2|+|x3﹣3|+…+|x2021﹣2021|＝0，∴x1＝1，x2＝2，x3＝3，…，x2021＝2021，∴2x1﹣2x2﹣2x3﹣…﹣2x2020+2x2021＝2×1﹣2×2﹣2×3﹣…﹣2×2020+2×2021＝2+2﹣2×（1+2+3+…+2020）+4042＝4﹣2×+4042＝4﹣（2021×2020）+4042＝4﹣4082420+4042＝﹣4078374．故答案为：﹣4078374．三、解答题17．计算：（1）24﹣（﹣16）+（﹣25）﹣15；（2）（﹣6.5）×（﹣2）÷（﹣）×3．【分析】（1）先把减法转化为加法，然后根据有理数的加法法则计算即可；（2）先把除法转化为乘法，然后根据有理数的乘法法则计算即可．解：（1）24﹣（﹣16）+（﹣25）﹣15＝24+16+（﹣25）+（﹣15）＝0；（2）（﹣6.5）×（﹣2）÷（﹣）×3＝（﹣6.5）×（﹣2）×（﹣3）×3＝﹣117．18．完成下列解答：（1）解方程：9﹣3y＝5y+5；（2）计算：﹣（﹣1）2+（﹣24）÷（﹣2）2+（﹣32）．【分析】（1）通过移项、合并同类项、y的系数化为解决此题．（2）根据有理数的混合运算法则，先计算乘方，再计算除法，最后计算加法．解：（1）∵9﹣3y＝5y+5，∴﹣3y﹣5y＝5﹣9．∴﹣8y＝﹣4．∴y＝．（2）﹣（﹣1）2+（﹣24）÷（﹣2）2+（﹣32）＝﹣1+（﹣16）÷4+（﹣9）＝﹣1+（﹣4）+（﹣9）＝﹣14．19．先化简再求值：2（x3﹣2y2）﹣（x﹣2y）﹣（x﹣3y2+2x3），其中x＝﹣3，y＝﹣2．【分析】原式去括号合并得到最简结果，把x与y的值代入计算即可求出值．解：2（x3﹣2y2）﹣（x﹣2y）﹣（x﹣3y2+2x3）＝2x3﹣4y2﹣x+2y﹣x+3y2﹣2x3＝﹣y2﹣2x+2y，当x＝﹣3，y＝﹣2时，原式＝﹣（﹣2）2﹣2×（﹣3）+2×（﹣2）＝﹣4+6﹣4＝﹣2．20．两船从同一港口同时出发反向而行，甲船顺水，乙船逆水，两船在静水中的速度都是50km/h，水流速度是akm/h．（1）2h后两船相距多远？（2）2h后甲船比乙船多航行多少千米？（3）一艘小快艇送游客在甲、乙两个码头间往返，其中去程的时间是回程的时间3倍，则小快艇在静水中的速度v与水流速度a的关系是v＝2a．【分析】（1）根据顺水速度＝50+a，逆水速度＝50﹣a，再根据路程＝速度×时间，即可计算出2h后两船相距多远；（2）根据顺水速度＝50+a，逆水速度＝50﹣a，再根据路程＝速度×时间，即可计算出2h后甲船比乙船多航行多少千米；（3）设回程用的时间为x小时，则去程用的时间为3x小时，再根据去程和回程的路程是一样的，即可列出相应的方程，从而可以求得v与a的关系．解：（1）由题意可得，2（50+a）+2（50﹣a）＝100+2a+100﹣2a＝200（千米），答：2h后两船相距200千米；（2）由题意可得，2（50+a）﹣2（50﹣a）＝100+2a﹣100+2a＝4a（千米），答：2h后甲船比乙船多航行4a千米；（3）由题意可得，去程为逆水航行，回程为顺水航行，设回程用的时间为x小时，则去程用的时间为3x小时，3x（v﹣a）＝x（v+a），解得v＝2a，即小快艇在静水中的速度v与水流速度a的关系是v＝2a，故答案为：v＝2a．21．小华骑车从家出发，先向东骑行2km达到A村，继续向东骑行3km到达B村，接着又向西骑行9km到达C村，最后回到家．请解答下列问题：（1）以家为原点，以向东方向为正方向，以1cm表示1km画数轴，并在数轴上表示出家以及A、B、C三个村庄的位置；（2）A村与C村的距离是多少？（3）小华一共骑行了多少千米？【分析】（1）数轴三要素：原点，单位长度，正方向．依此表示出家以及A、B、C三个村庄的位置；（2）A点表示的数与C点表示的数之间的距离即为C村离A村的距离；（3）距离相加的和即为所求．解：（1）如图；（2）A村离C村为：2+4＝6（km），答：A村离C村有6km；（3）小华一共走了：2+3+9+4＝18（km），答：小华一共骑行了18千米．22．列一元一次方程解决下列问题：某制药厂制造一批药品，如用旧工艺，则废水排量要比环保限制的最大量还多200吨；如用新工艺，则废水排量比环保限制的最大量少100吨，新、旧工艺的废水排量之比为2：5，两种工艺的废水排量各是多少？环保限制的最大量是多少？【分析】设用新工艺的废水排放量为2x吨，则用旧工艺的废水排放量为5x吨，根据“如用旧工艺，则废水排量要比环保限制的最大量还多200t；如果用新工艺，则废水排量比环保限制的最大量少100t”，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．解：设用新工艺的废水排放量为2x吨，则用旧工艺的废水排放量为5x吨，依题意得：2x+100＝5x﹣200，解得：x＝100，∴2x＝200，5x＝500，2x+100＝300．答：用新工艺的废水排放量为200吨，用旧工艺的废水排放量为500吨，环保限制的最大量是300吨．23．观察下面三行数：2，﹣4，8，﹣16，32，﹣643，﹣3，9，﹣15，33，﹣63﹣5，7，﹣17，31，﹣65，127（1）第一行的第9个数是512，第一行的第n个数是（﹣1）n+1×2n；（2）取每一行的第8个数，分别记为a、b、c，则a﹣2b+c＝765；（3）小明在第二行中取连续三个数，并求出他们的和为387，则n＝7；（4）取每行数的第n个数，这三个数中任意两个数之差的最大值为6146，则n＝11．【分析】（1）根据第一行中所给的数，总结出其规律，即可求解；（2）不难看出第二行中的数等于第一行中的相应的数加1；第三行中的数等于第一行中相应的数与第二行中相应的数的和的相反数，据此进行求解即可；（3）根据题意列出式子进行求解即可；（4）根据题意列出相应的式子运算即可．解：（1）∵2，﹣4，8，﹣16，32，﹣64，...，∴第n个数为：（﹣1）n+1×2n，∴第9个数为：（﹣1）9+1×29＝512，故答案为：512，（﹣1）n+1×2n；（2）∵3＝2+1，﹣3＝﹣4+1，9＝8+1，...，∴第二行的第n个数为：（﹣1）n+1×2n+1，∵﹣5＝﹣（2+3），7＝﹣[（﹣4）+（﹣3）]，﹣17＝﹣（8+9），...，∴第三行的第n个数为：﹣[（﹣1）n+1×2n+（﹣1）n+1×2n+1]＝﹣（﹣1）n+1×2n+1﹣1，∴第一行第8个数为：（﹣1）8+1×28＝﹣256，即a＝﹣256，第二行第8个数为：﹣256+1＝﹣255，即b＝﹣255，第三行第8个数为：﹣[（﹣256）+（﹣255）]＝511，即c＝511，∴a﹣2b+c＝﹣256﹣2×（﹣255）+511＝﹣256+510+511＝765；故答案为：765；（3）由题意得：这三个数中的第一个数为正数，则（﹣1）n+1×2n+1+（﹣1）n+1+1×2n+1+1+（﹣1）n+1+2×2n+2+1＝387，得：2n+1﹣2n+1+1+2n+2+1＝387，从而有：2n+1﹣2×2n+1+4×2n+1＝387，解得：n＝7，故答案为：7；（4）∵这三个数中任意两个数之差的最大值为6146，∴当第三行的数为负数时，有：（﹣1）n+1×2n+1﹣[﹣（﹣1）n+1×2n+1﹣1]＝6146，解得：n＝11，当第三行的数为正数时，有：﹣（﹣1）n+1×2n+1﹣1﹣（﹣1）n+1×2n＝6146，整理得：2n＝2049，n不存在．故答案为：11．24．点A对应数a，点B对应数b，点C对应数c．（1）已知x c y与﹣2x b+20y的和是﹣6x10y，那么a＝﹣24，b＝﹣10，c＝10．（2）点P为数轴上一点，且满足PA＝3PB+1，请求出点P所表示的数；（3）点M为数轴上点A右侧一点，甲、乙两点分别从A、M出发，相向而行，2分钟后在途中相遇，相遇后，两点的速度都提高了1单位长度/分，当甲到达M点后立刻按原路向A点返行，当乙到达A点后也立刻按原路向M点返行．甲、乙两点在第一次相遇后3分36秒又再次相遇，则A、M两点的距离是36单位长度．（4）当甲以4单位长度/分的速度从A出发，向右运动，乙同时从点C出发，以6单位长度/分的速度向左运动，当甲到A、B、C的距离之和为40个单位长度时，甲立即掉头返行，请问甲、乙还能碰面吗？若能，求出碰面的地点对应的数；若不能，请说明理由．【分析】（1）由题意可知，x c y与﹣2x b+20y，﹣6x10y是同类项，且+（﹣2）＝﹣6，解之即可；（2）设点P所对应的点为x，根据题意，需要分两种情况：①当点P在线段AB上时，②当点P在点B的右侧时，根据PA＝3PB+1，分别列出方程求解即可；（3）设提速前甲、乙的速度分别为m单位长度/分，n单位长度/分，AM两点间的距离为s单位长度，则提速后甲、乙的速度分别为（m+1）单位长度/分，（n+1）单位长度/分，根据题意可知，，利用消元法消去m和n，即可解得s＝36．（4）设甲运动后所对应的点为D，乙运动后所对应的点为E，甲、乙运动的时间为t分，若甲、乙碰面，则有4t+6t＝10﹣（﹣24），解题t＝3.4．当点D在AB之间时，0＜t＜，则有，AD＝4t，BD＝14﹣4t，CD＝34﹣4t，所以4t+14﹣4t+34﹣4t＝40，解得t＝2；由于2＜3.4，所以甲和乙不能碰面．解：（1）由题意可知，x c y与﹣2x b+20y，﹣6x10y是同类项，且+（﹣2）＝﹣6，∴c＝b+20＝10，解得a＝﹣24，b＝﹣10，c＝10．∴点A对应数﹣24，点B对应数﹣10，点C对应数10．故答案为：﹣24，﹣10，10．（2）设点P所对应的点为x，根据题意，需要分两种情况：①当点P在线段AB上时，PA＝x+24，PB＝﹣10﹣x，∴x+24＝3（﹣10﹣x）+1，解得x＝﹣；②当点P在点B的右侧时，PA＝x+24，PB＝10+x，∴x+24＝3（10+x）+1，解得x＝．∴点P所对应的数是﹣或．（3）设提速前甲、乙的速度分别为m单位长度/分，n单位长度/分，AM两点间的距离为s单位长度，则提速后甲、乙的速度分别为（m+1）单位长度/分，（n+1）单位长度/分，根据题意可知，，解得s＝36．故答案为：36．（4）甲和乙不能碰面，理由如下：设甲运动后所对应的点为D，乙运动后所对应的点为E，甲、乙运动的时间为t分，若甲、乙碰面，则有4t+6t＝10﹣（﹣24），解题t＝3.4．当点D在AB之间时，0＜t＜，则有，AD＝4t，BD＝14﹣4t，CD＝34﹣4t，∴4t+14﹣4t+34﹣4t＝40，解得t＝2；∵2＜3.4，∴甲和乙不能碰面．。
2020—2021 学年上学期七年级数学期中考试试卷(含答案)
I-1I-22020-2021学年上学期七年级期中考试试卷数学I 卷时间：90分钟满分：100分一、选择题（每小题3分共30分）1.2019年暑期爆款国产动漫《哪吒之魔童降世》票房已斩获49.3亿，开启了国漫市场崛起新篇章，49.3亿用科学记数法可表示为()A．849.310⨯B．94.9310⨯C．84.9310⨯D．749310⨯2.桌上摆着一个由若干个相同小正方体组成的几何体，其三视图如图所示，则组成此几何体需要的小正方体的个数是()A．5B．6C．7D．83.下列计算正确的是()A．347a b ab+= B.321a a -= C.22232a b ab a b -=D．222235a a a +=4.在数(3)--，0，2(3)-，|9|-，41-中，正数的有()个．A．2B．3C．4D．55.下列说法中，不正确的个数有()①有理数分为正有理数和负有理数，②绝对值等于本身的数是正数，③平方等于本身的数是1±，④只有符号不同的两个数是相反数，⑤多项式2531x x --是二次三项式，常数项是1．A．2个B．3个C．4个D．5个6.若单项式12m a b -与212na b 的和仍是单项式，则2m n -的值是()A．3B．4C．6D．87.下列各式中，不能由3a ﹣2b +c 经过变形得到的是（）A．3a ﹣（2b +c ）B．c ﹣（2b ﹣3a ）C．（3a ﹣2b ）+c D．3a ﹣（2b ﹣c ）8.若数轴上，点A 表示﹣1，AB 距离是3，点C 与点B 互为相反数，则点C 表示（）A．﹣2B．2C．﹣4或2D．4或﹣29.设232A x x =--，2231B x x =--，若x 取任意有理数．则A 与B 的大小关系为()A．A B<B．A B=C．A B>D．无法比较10．程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》，如图所示的程序框图，当输入x 的值是17时，根据程序，第一次计算输出的结果是10，第二次计算输出的结果是5，……，这样下去第2020算输出的结果是（）A ．-2B ．-1C ．-8D ．-4二、填空题（每小题3分共15分）11.243a b π-的系数是.12.若49a +与35a +互为相反数，则a 的值为13.若2(2)|2|0a b -++=，则a b =．14.多项式()22321m x y m x y ++-是关于x，y 的四次三项式，则m 的值为15.将边长为1的正方形纸片按如图所示方法进行对折，第1次对折后得到的图形面积为1S ，第2次对折后得到的图形面积为2S ，依此类推，则3S =；若123n nA S S S S =+++⋯+，则352A A A =-．I-3I-4三、解答题16.（每题4分共8分）()()2020131312+24512864⎡⎤⎛⎫⨯÷⨯ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦－()223123(2)|1|6(2)3-÷-⨯-⨯+-17.（8分）先化简下式，再求值：22221132224a ab b a ab b ⎛⎫⎛⎫-+---+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，其中1,12ab ==，18.（6分）若用点A ，B ，C 分别表示有理数a ，b ，c，它们在数轴上的位置如图所示．（1）请在横线上填上＞，＜或＝：a +b 0，b ﹣c 0；（2）化简：2c +|a +b |+|c ﹣b |﹣|c ﹣a |．19.（8）如图，是由12个大小相同的小正方体组合成的简单几何体．（1）请在下面方格纸中分别画出它的左视图和俯视图；（2）若小正方体的棱长为1，求出该几何体的表面积。
湖北省武汉市武昌区2022—2023学年七年级上学期期中数学试卷
湖北省武汉市武昌区2022—2023学年七年级上学期期中数学试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．2022的相反数是（ ）A ．2022B ．2022-C ．12022D ．12022- 2．质检员抽查4个足球，其中超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，从轻重的角度看，最接近标准质量的足球是（ ）A ．B ．C ．D ．3．下列各式中，不相等的是( )A ．()23-和23-B ．2(3)和23C ．3(2)-和32-D ．32-和32- 4．5G 是第五代移动通信技术，5G 网络理论下载速度可以达到每秒1300000KB 以上．用科学记数法表示1300000是（ ）A ．51310⨯B ．51.310⨯C ．61.310⨯D ．71.310⨯5．下列计算正确的是（ ）A ．22223x y xy xy +=B ．33a b ab +=C ．235a a a +=D ．330ab ab -+=6．下列各组中，是同类项的是（ ）A ．﹣2x 2y 和xy 2B ．x 2y 和x 2zC ．2mn 和4nmD ．﹣ab 和abc 7．下列各式中去括号正确的是（ ）A ．﹣（﹣a ﹣b ）＝a ﹣bB ．a 2+2（a ﹣2b ）＝a 2+2a ﹣2bC ．5x ﹣（x ﹣1）＝5x ﹣x +1D ．3x 2﹣14（x 2﹣y 2）＝3x 2﹣14x 2﹣14y 2 8．点M ，N ，P 和原点O 在数轴上的位置如图所示，点M ，N ，P 对应的有理数为a ，b ，c （对应顺序暂不确定）．如果0ab <，0a b +>，ac bc >，那么表示数b 的点为（ ）A ．点MB ．点NC ．点PD ．点O9．若方程（m 2－1）x 2－mx －x ＋2＝0是关于x 的一元一次方程，则代数式|m －1|的值为（ ）A ．0B ．2C ．0或2D ．－210．下表是某校七~九年级某月课外兴趣小组活动时间统计表，其中各年级同一兴趣小组每次活动时间相同．表格中a 、b 的值正确的是（ ）A ．a =2，b =3B ．a =3，b =2C ．a =3，b =4D ．a =2，b =2二、填空题11．数轴上表示数5-和表示数14-的两点之间距离之为___________． 12．若5x -=-，则x =_________．13．用四舍五入法取近似数，则7.895精确到百分位是_____．14．七年级某班因需要购买一种笔记本，已知总费用m （单位：元）和购买笔记本总数n （单位：本）的关系为()()2.41002.2100n n m n n ⎧≤⎪=⎨>⎪⎩，如果需要100本笔记本，怎样购买能省钱？此时总费用最少m 的值为___________．15．按一定规律排列的单项式：12345,2,4,8,16,32,a a a a a a ---⋯，第n 个单项式是___________．16．对于有理数,a b ，定义一种新运算“◎”，规定a b a b a b =++-◎．已知8a a a a =+（◎）◎，则a 值为__________________．三、解答题17．计算：(1)()()()1218715--+-+-(2)()2322535-+-⨯-- 18．解方程：(1)2102(31)x x -=-． (2)34 1.60.50.2x x -+-=， 19．先化简，再求值：221(5)4()2x xy x xy +--，其中142x y =-=,．20．如图，四边形ABCD 和ECGF 都是正方形，且它们的边长分别为a ，b(1)求表示阴影部分的面积的代数式；（结果用a 、b 表示，要求化简）．(2)已知大、小正方形的边长均为整数，他们面积之和等于74，求阴影部分的面积． 21．如图为北京市地铁1号线地图的一部分，某天，小王参加志愿者服务活动，从西单站出发，到从A 站出站时，本次志愿者服务活动结束，如果规定向东为正，向西为负，当天的乘车站数按先后顺序依次记录如下（单位：站）：4+，3-，6+，-8，9+，2-，7-，1+．（1）请通过计算说明A 站是哪一站？（2）若相邻两站之间的平均距离为1.2千米，求这次小王志愿服务期间乘坐地铁行进的总路程约是多少千米？22．某位同学做一道题：已知两个多项式A 、B ，求2A B -的值．他误将2A B -看成2A B -，求得结果为2335x x -+，已知21B x x =--，求正确答案．23．某工厂用A 型和B 型机器生产同样的产品，资料显示：5台A 型机器一天生产的产品装满5箱后还剩40个，7台B 型机器一天生产的产品装满6箱后还剩38个，已知每台A 型比B 型机器一天多生产10个产品．(1)设每箱能装x 个产品，则5台A 型一天生产的产品为 _____ 个（用含x 的式子表示），7台B 型一天生产的产品为 _____ 个（用含x 的式子表示）；(2)根据（1）中所设的未知数列方程并求出未知数x 的值；(3)已知一台A 型机器费用为180元/天，一台B 型机器费用为160 元/天，某工厂现有505个产品需要生产，准备调用A 型和B 型机器共9台来生产，一天内完成任务．要使任务完成而且费用最省（不足一天以一天计算），请提出符合条件且最省钱的一个方案，并求出此时的总费用．24．如图线段AB 和线段CD 都在数轴上，已知AB =2（单位长度），4CD =（单位长度），点A 在数轴上表示的数是a ，点C 在数轴上表示的数b ．(1)若8a +与216b -（）互为相反数，求此时点A 与点C 之间相距多少单位长度？ (2)在（1）条件下线段AB 以6个单位长度/秒的速度向右匀速运动，同时线段CD 以2个单位长度/秒的速度向左匀速运动．从开始算起，运动时间用t 表示（单位：秒） ◎数轴上A 表示的数是 ；C 表示的数是 ．（用含t 的代数式表示），若点A 与点C 相距8个单位长度，求t 的值；◎已知点Q 是BC 的中点，点P 是AD 的中点，在运动过程中，线段PQ 长是不变化的，请说明理由，并指出PQ 的运动方向和速度．。
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2020-2021学年湖北省武汉市武昌区七年级上学期期中数学试卷
一．选择题（共10小题，满分30分）
1．（3分）a ，b 是有理数，它们在数轴上的对应点的位置如图所示，把a ，﹣a ，b ，﹣b 按
照从小到大的顺序排列（ ）
A ．﹣b ＜﹣a ＜a ＜b
B ．﹣a ＜﹣b ＜a ＜b
C ．﹣b ＜a ＜﹣a ＜b
D ．﹣b ＜b ＜﹣a ＜a
【解答】解：观察数轴可知：b ＞0＞a ，且b 的绝对值大于a 的绝对值．
在b 和﹣a 两个正数中，﹣a ＜b ；在a 和﹣b 两个负数中，绝对值大的反而小，则﹣b ＜a ． 因此，﹣b ＜a ＜﹣a ＜b ．
故选：C ．
2．（3分）下列运算正确的是（ ）
A ．﹣2+（﹣5）＝﹣（5﹣2）＝﹣3
B ．（+3）+（﹣8）＝﹣（8﹣3）＝﹣5
C ．（﹣9）﹣（﹣2）＝﹣（9+2）＝﹣11
D ．（+6）+（﹣4）＝+（6+4）＝+10
【解答】解：A 、﹣2+（﹣5）＝﹣（2+5）＝﹣7，故本选项不符合题意．
B 、（+3）+（﹣8）＝﹣（8﹣3）＝﹣5，本选项符合题意．
C 、（﹣9）﹣（﹣2）＝（﹣9）+2＝﹣（9﹣2）＝﹣7，本选项不符合题意．
D 、（+6）+（﹣4）＝+（6﹣4）＝2，本选项不符合题意，
故选：B ．
3．（3分）若数a ，b 在数轴上的位置如图示，则（ ）
A ．a +b ＞0
B ．ab ＞0
C ．a ﹣b ＞0
D ．﹣a ﹣b ＞0
【解答】解：根据题意得：a ＜﹣1＜0＜b ＜1，
则a +b ＜0，ab ＜0，a ﹣b ＜0，﹣a ﹣b ＞0，
故选：D ．
4．（3分）已知2x n +1y 3与13x 4y 3是同类项，则n 的值是（ ） A ．2 B ．3
C ．4
D ．5 【解答】解：∵2x n +1y 3与13x 4y 3是同类项，
∴n +1＝4，
解得，n ＝3，
故选：B ．
5．（3分）若（m ﹣2）x |2m
﹣3|＝6是一元一次方程，则m 等于（ ） A ．1 B ．2
C ．1或2
D ．任何数 【解答】解：根据一元一次方程的特点可得{m −2≠02m −3=±1
， 解得m ＝1．
故选：A ．
6．（3分）若把x ﹣y 看成一项，合并2（x ﹣y ）2+3（x ﹣y ）+5（y ﹣x ）2+3（y ﹣x ）得（ ）
A ．7（x ﹣y ）2
B ．﹣3（x ﹣y ）2
C ．﹣3（x +y ）2+6（x ﹣y ）
D ．（y ﹣x ）2 【解答】解：2（x ﹣y ）2+3（x ﹣y ）+5（y ﹣x ）2+3（y ﹣x ），
＝[2（x ﹣y ）2+5（y ﹣x ）2]+[3（y ﹣x ）+3（x ﹣y ）]，
＝7（x ﹣y ）2．
故选：A ．
7．（3分）下列运用等式性质进行变形：①如果a ＝b ，那么a ﹣c ＝b ﹣c ；②如果ac ＝bc ，
那么a ＝b ；③由2x +3＝4，得2x ＝4﹣3；④由7y ＝﹣8，得y =−78
，其中正确的有（ ）
A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个 【解答】解：①如果a ＝b ，那么a ﹣c ＝b ﹣c ，故此选项正确；
②如果ac ＝bc ，那么a ＝b （c ≠0），故此选项错误；
③由2x +3＝4，得2x ＝4﹣3，故此选项正确；
④由7y ＝﹣8，得y =−87，故此选项错误；
故选：B ．
8．（3分）若代数式x 2+ax ﹣（bx 2﹣x ﹣3）的值与字母x 无关，则a ﹣b 的值为（ ）
A ．0
B ．﹣2
C ．2
D ．1 【解答】解：∵x 2+ax ﹣（bx 2﹣x ﹣3）＝x 2+ax ﹣bx 2+x +3＝（1﹣b ）x 2+（a +1）x +3，且代数式的值与字母x 无关，
∴1﹣b ＝0，a +1＝0，
解得：a ＝﹣1，b ＝1，
则a ﹣b ＝﹣1﹣1＝﹣2，。