计量经济学-多重共线性

( x, y )
X1
2、综合统计检验法 若 R2,F 均很大,而各t值均偏小,则可以认
为存在多重共线性 3、用 F 检验确定哪些解释变量是多重共线的
对每个解释变量 Xj 作它与其它解释变量的 回归，并计算样本决定系数 R2
若F >Fa（临界值，则认为Xj与X1,…, Xj-1 , Xj+1 ,…, Xk，多重共线显著
二、改变解释变量形式
1、采用相对数量 如对于需求函数
Q = b0 + b1Y + b2P0 + b3P1 + u 商品价格P0 和替代商品价格P1 可能高度线性相 关，可将模型改为如下形式：
Q = a0 + a1Y + a3(P0 /P1) + u
2、采用增量型变量 如对于消费函数
Ct = b0 + b1Yt + b2Yt-1 + u 本期收入Yt 和上期收入Yt-1 可能高度线性相关 ，可将模型改为如下形式：
rank(X)= k + 1
如果此假定不成立，则称解释变量Xi之间存在 多重共线性,至少有一列向量可由其它列向量线性 表示。如
X2 = X1
X2与 X1的相关系数为1，解释变量X2 对因变量Y 的 作用可由X1 完全替代。
二、产生多重共线性的原因
1、经济变量之间的相互依存关系 如替代品价格之间会存在多重共线性
Ct = a0 + a1Yt + a2△Yt + u
△ Yt = Yt Yt-1
3、改变解释变量样本信息 （1）改变样本 （2）增加样本容量
样本容量 n 增加，x2 增大，var(b^1 )的值会
降低，抵消方差增大的影响。
三、利用已知信息进行参数约束修正
如对于 C—D 生产函数的对数形式
lnY = lnA + a lnL+ b lnk + u
2、时间趋势影响 经济繁荣和经济衰退
时间序列样本建立线性模型时，往往存在多重共线。
3、样本资料方面的原因 样本资料推算数据往往存在多重共线性
4、滞后变量的引入 同一变量的前后期之值可能是高度线性相关的
5、虚拟变量设置不合理 6、变量设置过多
多重共性的原因 原因
变量设定： 虚变量设计错误、
滞后变量引入 设置过多变量
)
2
如果 X 1与 X 2存在完全多重共线性， 设 X 1 X 2
得 x1 x2
bˆ1
(
x2

y )(
x
2 2
)
(
x2
y)(
x 22
)
2
(
x
2 2
)(
x
2 2
)
2
(
x
2 2
)
2
0 0
一、完全多重共线性的影响
Y X B U Y X B ˆ
对上述方程两边同乘观察值距阵 X 的转置距阵 X'
(X' Y) (X' X)Bˆ Bˆ (X' X)-1 X' Y
得x1 x2
Var(bˆ1)
u2 ( x22) 2 ( x22)2 2 ( x22)2
当存在多重共线性时，利用OLS 无法估计参数， 即参数估计值是不确定的，且估计值的方差无穷大。
二、不完全多重共线性的影响
1、可以估计参数，但参数估计不稳定 2、参数估计量的方差增大，使参数估计量
的精度降低。不能正确判断各解释变量 对被解释变量的贡献。 3、由于参数估计量的方差和标准差增大，
变量自身存在问题： 总体数据：时间趋势相同、
变量存在内在关系； 样本数据：样本不具代表性
6
第二节 多重共线性的后果
一、完全多重共线性的影响
1、无法估计模型参数
yi = b1 x1+ b2 x2
bˆ1
(
x1 y)( x22 ) ( x2 y )( x1x2 )
(
x12
)(
x
2 2
)
(
x1 x2
• 完全共线性:∣X’X∣=0,(X’X)-1不存在，R23=1； • 例：
1 1 2
X
1
1 1
2 3 4
4
6 8
4 10 20
X ' X 10 30 60 0
20 60 120
2、模型参数估计方差无穷大
Var(bˆ1)
(
( x22) x12)( x22) (
x1x2 )2
u2
如果X1与X2存在完全多重共线性，设X1 X2
回顾：
• 什么函数可以描述产量与其总成本关系 ？
• 如果要计算两个变量之间的弹性应用什 么函数形式？
• 如何计算科技进步贡献率？用什么函数 ？如何计算？
1
第六章 多 重 共 线 性
在实践中，关于线性回归的基本假定不能全部满足， 出现基本假定违背。主要包括：
（1）随机项序列不是同方差，而是异方差的； （2）随机项序列相关，即存在自相关； （3）解释变量与随机项相关； （4）解释变量之间线性相关，存在多重共线性。
多重共线性是对第（4）个基本假定的违反，导致 OLS估计量失去优良性。
第一节 多重共线性的概念 第二节 多重共线性的后果 第三节 多重共线性的检验 第四节 多重共线性的修正方法 第五节 案例
3
第一节 多重共线性的概念
一、多重共线性的定义
多重共线性是指解释变量 Xi 之间存在完全的或 近似的线性关系。在线性模型中，解释变量的 观察值距阵X(包括常数项)其秩等于模型中的解释 变量的个数加一
资金和劳动之间可能高度线性相关，如假定规
模报酬不变，施加约束条件 a + b = 1可将模型改
为如下形式：
ln(Y/K) = lnA + a ln (L /K) + u b = 1 a
四、 逐步回归法
• 逐步回归法分为逐个剔除法与逐个引入法
• “逐步”指的是在使用回归分析方法建立模型时
，一次只能剔除（减少）一个解释变量或者一次只 能引入（增加）一个解释变量。进行一次剔除或引 入称为“一步”，这样逐步的进行下去，直到最 后得到模型达到“最优”——模型中无不显著解 释变量。
4、用 t 检验来找出哪些解释变量是造成多 重共线的原因（对自变量两两回归）
若T >Ta，即Xj与Xi是引起多重共线的原因。
2
第四节 多重共线性的修正方法
一、删除不重要的变量
1、将证实为多重共线性原因的变量删除 2、由实际经济分析确定变量的相对重要性，删除不 太重要的变量 3、变量删除不当，会产生模型设计偏倚
在对参数进行显著性检验性t 检验时，
增大了接受零假设的可能性。 4、若作区间预测也将降低预测的精度。
第三节 多重共线性的检验
1、简单相关系数法
解释变量组的相关矩阵中解释变量间的简单相
关系数的绝对值甚至大于被解释变量与解释变量
之间的简单相关系数的绝对值
cor X1 X2
X3
几何度量
X2
r xiyi xi2 yi2