乘除法的关系
乘法和除法的关系[乘除法的意义和它们各部分之间的关系再教设计]
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乘法和除法的关系[乘除法的意义和它们各部分之间的关系再教设计]1.乘法和除法的意义：乘法的意义是将两个数相乘得到一个更大的数。
它可以用于描述多个相同的数的总和或者用于计算两个不同数之间的比率。
乘法也可以表示为重复加法的快捷方式，例如，将5加自己3次可以用5×3表示。
除法的意义是将一个数按照另一个数的比率进行分割。
它可以用于找到一个数在给定比率下的部分，或者用于计算两个数之间的比率。
除法也可以表示为逆向乘法的运算，例如，将15除以3可以用15÷3表示。
2.乘法和除法的符号和运算规则：乘法使用乘号×来表示，例如，2×5表示将2和5相乘。
乘法的运算规则有交换性质和分配性质。
交换性质表示a×b=b×a，即乘法的顺序不影响结果。
分配性质表示a×(b+c)=a×b+a×c，即乘法可以分配到加法。
除法使用除号÷或斜杠/来表示，例如，10÷2或10/2表示将10除以2、除法的运算规则有唯一性和逆元素。
唯一性表示对于除数和商来说，只有一个可能的结果。
逆元素表示乘法和除法是互逆的，即a÷b×b=a，如果b不等于0。
3.乘法和除法的关系：乘法和除法是互逆的运算。
这意味着如果我们将一个数求倒数（将其分母与分子交换），然后用这个倒数去乘以另一个数，结果将会是原始的数。
例如，如果我们将2的倒数（1/2）乘以2，结果将是1，因为2×(1/2)=1除法也可以通过乘法来表示。
当我们将两个数相除时，可以将除法表示为将被除数乘以除数的倒数。
例如，10÷2可以表示为10×(1/2)，结果是5，因为10×(1/2)=5综上所述，乘法和除法在数学中扮演着重要的角色。
它们的关系可以通过乘法和除法的意义、符号和运算规则以及它们之间的互逆性来深入理解。
乘法和除法的研究对于解决实际问题、计算和建立数学模型都至关重要。
乘除法的关系
乘除法的关系在我们日常生活和学习中，数学就像一个无处不在的好伙伴，而乘除法则是数学运算中的重要成员。
说起乘除法，大家可能觉得它们很简单，但其实这两者之间存在着千丝万缕、妙不可言的关系。
乘法，简单来说就是几个相同的数相加的简便运算。
比如 3 ＋ 3 ＋3 ＋ 3 ＋ 3 ＝ 15，用乘法表示就是 3×5 ＝ 15。
这意味着乘法是对加法的一种简化和提速。
除法呢，则是乘法的逆运算。
它是用来解决将一个数平均分成若干份，求每份是多少，或者求一个数里面包含几个另一个数的问题。
例如，15÷3 ＝ 5，可以理解为把 15 平均分成 3 份，每份是 5；也可以说是 15 里面有 5 个 3。
乘除法之间有着密切的联系。
我们先从乘法口诀表说起。
大家都知道，乘法口诀表是我们学习乘除法的基础工具。
通过背诵乘法口诀，我们能够迅速得出两个数相乘的结果。
而除法正是利用乘法口诀来进行计算的。
比如，计算 18÷6，我们会想到乘法口诀“三六十八”，所以18÷6 ＝ 3。
再来看一个实际的例子。
假如有 6 个小朋友，每人有 4 颗糖，那么糖的总数就是 6×4 ＝ 24 颗。
反过来，如果有 24 颗糖要平均分给 6 个小朋友，那每个小朋友能得到的糖就是 24÷6 ＝ 4 颗。
这清楚地展示了乘法和除法之间的相互转换。
在数学运算中，乘除法还可以相互验证。
比如计算 3×7 ＝ 21，那么用 21÷7 来验证，如果结果是 3，就说明乘法计算是正确的；反之，如果计算 24÷3 ＝ 8，那么用 3×8 来验证，如果结果是 24，就说明除法计算是准确的。
乘除法在解决实际问题中也经常一起出现。
比如在购物时，如果知道商品的单价和购买的数量，用乘法可以算出总价；而如果知道总价和单价，用除法就能算出购买的数量；知道总价和数量，用除法又能算出单价。
不仅如此，乘除法的关系还体现在数学公式中。
乘除法的关系和运算律
知识要点一、乘除法各部分之间的关系：1乘法各部分之间的关系：因数×因数=积一个因数=积÷另一个因数2除法各部分之间的关系：没有余数的除法：有余数的除法：被除数=商×除数被除数=商×除数+余数除数=被除数÷商除数=被除数-余数÷商商=被除数÷除数商=被除数-余数÷除数3乘、除法之间的关系：除法是乘法的逆运算注意：0不能作除数.4整除：a÷bb≠0＝c 则a能被b整除,b能整除a.二乘法运算律1、乘法交换律：两个数相乘,交换因数的位置,它们的积不变.这个规律叫做乘法交换律.用字母表示为：a·b=b·a2、乘法结合律：三个数相乘,先把前两个数相乘再乘第三个数,或先将后两个数相乘再乘第一个数,它们的积不变.这个规律叫做乘法结合律.用字母表示为：a·b·c=a·b·c3、乘法分配律：两个数的和与一个数相乘,可以把这两个加数分别与这个数相乘,再把积相加.这个规律叫做乘法分配律.用字母表示为：a+b·c=a·c+b·c a·c+b·c=a+b·c乘法分配律的拓展：两个数的差与一个数相乘,可以用这个数分别去乘相减的两个数,再把积相减.用字母表示为： a-b·c=a·c-b·c a·c-b·c=a-b·c三减法简便运算：1、一个数连续减去两个数,可以用这个数减去这两个数的和.用字母表示：a－b－c＝a－b＋c2、一个数连续减去两个数,可以用这个数先减去后一个数再减去前一个数.用字母表示：a－b－c＝a—c－b四除法简便运算：1、一个数连续除以两个数,可以用这个数除以这两个数的积.用字母表示：a÷b÷c＝a÷b×c2、一个数连续除以两个数,可以用这个数先除以后一个数再除以前一个数.用字母表示：a÷b÷c＝a÷c÷b五积的变化规律①一个因数缩小扩大几倍,另一个因数扩大缩小相同的倍数,积不变.②一个因数缩小或扩大几倍,另一个因数不变,积也随着缩小或扩大几倍.③一个因数扩大m倍,另一个因数扩大n,积扩大m×n倍；一个因数缩小m倍,另一个因数缩小n,积缩小m×n倍；一个因数扩大缩小m倍,另一个因数缩小扩大n倍,积扩大或缩小m÷n倍.六解决问题：1、相遇问题相遇路程＝速度和×相遇时间相遇时间＝相遇路程÷速度和速度和＝相遇路程÷相遇时间追及问题追及距离＝速度差×追及时间追及时间＝追及距离÷速度差速度差＝追及距离÷追及时间2、工程问题工作效率×工作时间＝工作总量工作总量÷工作效率＝工作时间工作总量÷工作时间＝工作效率3、最多、最少问题人数最少多买贵的,人数最少多买便宜的.4、购物、旅游合算问题先计算后比较.例题精选一、常见乘法计算：25×4＝100125×8＝1000二、加法交换律简算例子：三、加法结合律简算例子：50+98+50488+40+60＝50+50+98＝488+40+60＝100+98＝488+100＝198＝588四、乘法交换律简算例子：五、乘法结合律简算例子：25×56×4 99×125×8＝25×4×56＝99×125×8＝100×56＝99×1000＝5600＝99000六、含有加法交换律与结合律的简便计算：65+28+35+72＝65+35+28+72＝100+100＝200七、含有乘法交换律与结合律的简便计算：25×125×4×8＝25×4×125×8＝100×1000＝100000八、乘法分配律简算例子：一、分解式二、合并式25×40+4 135×12—135×2＝25×40+25×4＝135×12—2＝1000+100＝135×10＝1100＝1350三、特殊1四、特殊299×256+256 45×102＝99×256+256×1＝45×100+2＝256×99+1 ＝45×100+45×2＝256×100 =4500+90＝25600 =4590五、特殊3六、特殊499×26 35×8+35×6—4×35＝100—1×26＝35×8+6—4＝100×26—1×26＝35×10＝2600—26＝350＝2574九、连续减法简便运算例子：528—65—35528—89—128528—150+128=528—65+35 =528—128—89=528—128—150=528—100 =400—89 =400—150=428 =311 =250十、连续除法简便运算例子：3200÷25÷4=3200÷25×4=3200÷100=32十三、其它简便运算例子：256—58+44 250÷8×4=256+44—58 =250×4÷8=300—58 =1000÷8=242 =125专项训练一、积的变化规律练习题1、先用积的变化规律填空,再用笔算或计算器验算.26×48＝124817×12＝20426×24＝ 17×24＝26×12＝ 17×36＝2、请学生完成下列计算,并在组内述说自己发现的规律.18×24＝105×45＝18÷2×24×2＝105×3×45÷3＝18×2×24÷2＝105÷5×45×5＝3、在○中填上运算符号,在□中填上数.24×75＝180036×104＝374424○6×75×6＝180036×4×104○4＝374424○3×75○□＝180036○□×104○□＝37444、一个长方形的面积是256平方厘米,如果长缩小4倍,宽扩大4倍,这个长方形就变成了正方形,这个正方形的面积是多少它的边长是多少二、乘法的运算律一在□里填上合适的数,在里填上运算定律.135＋□＝467＋□运用了29×□×8＝29 ×125×□运用了25×67×4＝25×□×67 运用了125×400＋□＝125×400＋125×8运用了72 + 57 + 43 = 72 + 57 + 43 运用了二判断,对的打“√”,错的打“×”用手势表示,并说明理由.⑴4×15＝15×4 ……………………⑵28×5×15＝28×5＋15……⑶43×27＝27+43………………⑷101×63＝100×63＋63……………⑸98×15＝100×15＋2×15…………三用简便方法计算.⑴ 35+63+27 ⑵103-3×15⑶ 25×44 ⑷ 14×32+69×14四体味生活中的数学--购物.王阿姨是开商店的,今天她准备到好多多超市批发下列清单中的商品,她带了3000元,如果要购买这些商品,钱够用吗请你帮王阿姨算一算,看谁的方法最巧妙.商品单价元数量德芙巧克力4336包洗衣粉3615箱绿盛牛肉干1736包洗发露2536瓶解决问题1师徒两人合作加工520个零件,师傅每小时加工30个,徒弟每小时加工20个,几小时以后还有70个零件没有加工2甲、乙两队合挖一条水渠,甲队从东往西挖,每天挖75米；乙队从西往东挖,每天比甲队少挖5米,两队合作8天挖好,这条水渠一共长多少米3 甲、乙两艘轮船从相距654千米的两地相对开出而行,8小时两船还相距22千米.已知乙船每小时行42千米,甲船每小时行多少千米4一辆汽车和一辆自行车从相距千米的甲、乙两地同时出发,相向而行,3小时后两车相遇.已知汽车每小时比自行车多行千米,求汽车、自行车的速度各是多少5两地相距270千米,甲、乙两列火车同时从两地相对开出,经过4小时相遇.已知甲车的速度是乙车的倍,求甲、乙两列火车每小时各行多少千米6甲、乙两城相距680千米,从甲城开往乙城的普通客车每小时行驶60千米,2小时后,快车从乙城开往甲城,每小时行80千米,快车开出几小时后两车相遇7甲、乙两车同时从相距480千米的两地相对而行,甲车每小时行45千米,途中因汽车故障甲车停了1小时,5小时后两车相遇.乙车每小时行多少千米8A、B两地相距3300米,甲、乙两人同时从两地相对而行,甲每分钟走82米,乙每分钟走83米,已经行了15分钟,还要行多少分钟才可以相遇9甲、乙两列汽车同时从两地出发,相向而行.已知甲车每小时行45千米,乙车每小时行32千米,相遇时甲车比乙车多行52千米.求甲乙两地相距多少千米10姐妹俩同时从家里到少年宫,路程全长770米.妹妹步行每分钟行60米,姐姐骑自行车以每分钟160米的速度到达少年宫后立即返回,途中与妹妹相遇.这时妹妹走了几分钟2001年上海市金山区升级考试卷11小明和小华从甲、乙两地同时出发,相向而行.小明步行每分钟走60米,小华骑自行车每分钟行190米,几分钟后两人在距中点650米处相遇 2002年上海市金山区升级考试卷12A、B两地相距300千米,两辆汽车同时从两地出发,相向而行.各自达到目的地后又立即返回,经过8小时后它们第二此相遇.已知甲车每小时行45去,千米,乙车每小时行多少千米甲乙两人分别同时从A、B两地相向而行,相遇时距A地120米,相遇后,他们继续前进,到达目的地后立即返回,在距A地150米再次相遇,求A、B两地之间的距离.问题补充：甲乙都是匀速前进,请用四年级的方法来做,不要方程.四年级的方法如下：乙从第一次相遇到第二次相遇一共走了270在2个全路程内,平均每个全程走135因为是匀速运动,所以第一个全程应该也走了135,所以距离就等于135+120＝255相遇问题练习一1、甲乙两人在400米的环形跑道上跑步,两人朝相反的方向跑,第一次和第二次相隔40秒,已知甲每秒跑6米,乙每秒跑多少米2、一辆公共汽车和一辆小轿车同时从相距299千米的两地相向而行,公共汽车汽车每小时行40千米,小汽车每小时行52千米.几小时后两车第一次相距69米.几小时后又相距69米3、一列客车和一列货车同时同地反向而行,货车比客车每小时快6千米,3小时后相距342千米,求两车的速度.4、某列车通过250米长的隧道用25秒,通过210米长的隧道用23秒.问,该列车与另一列长320米时速千米的列车错车而过需要几秒5、一列火车长150米,每秒行20米,全车通过一座长450米长的大桥,需要多长时间6、甲乙两人绕周长1200米的环形广场冲走,已知甲每分走125米,乙的速度是甲的倍,现在甲在乙的后面400米,追上甲需要多长时间7、小明以每分50米的速度从学校步行回家,12分钟后小强从学校出发骑自行车去追小明,结果在距学校1000米处追上小明.求小强骑自行车的速度8、一架飞机从甲空港飞往乙空港,原计划每分飞行9千米,现在按每分12千米的速度飞行,结果提前半小时到达,甲乙两地相距多少千米9、甲乙两人练习跑步,若甲让乙先跑10米,则甲跑5秒可追上乙；若乙比甲先跑2秒,则甲4秒可追上乙.问甲乙两人的速度10、甲乙两车同时从A地开往B地,甲车每小时行40千米,乙车每小时行35千米,途中甲车因故障修车用了3小时,结果甲车比乙车迟到1小时.AB两地相距多少相遇问题练习二1、甲乙两辆汽车从相距600千米的两地相对开出,甲车每小时行45千米,乙车每小时行40千米,甲车先开出2小时后,乙车才开出.乙车行几小时后与甲车相遇2、一列火车于下午4时30分从甲站开出,每小时行120千米,经过1小时后,另一列火车以同样的速度从乙站开出,晚上9时30分两车相遇.甲乙两站铁路长多少千米3、快车和慢车同时从甲、乙两地相对开出,已知快车每小时行60千米,慢车每小时行52千米,经过几小时后快车经过中点32千米处与慢车相遇.甲、乙两地的路程是多少千米4、甲、乙两车从A、B两地同时相向而行,甲车每小时行40千米,乙车每小时行35千米,两车在距中点15千米处相遇.A、B两地相距多少千米5、甲乙相距640千米,两辆汽车同时从甲地开往乙地,第一辆汽车每小时行46千米,第二辆汽车每小时行34千米,第一辆汽车到达乙地后立即返回,两辆汽车从开出到相遇共与偶用了几小时6、哥哥和妹妹同时从甲到相距540米远的学校上学,哥哥每分钟走60米,妹妹每分钟走48米,哥哥到达学校后发现忘了拿铅笔,立即返回家去取,在途中遇到妹妹.从开始上学到两人再相遇共有多少分钟7、甲乙两队学生从相距2700米的两地同时出发,相向而行,一个同学骑自行车以每分钟150的速度在两队之间不停地往返联络,甲队每分钟行25米,乙队每分钟行20米,两队相遇时,骑自行车的同学共行了多少米8、AB两人同时从相距3000米的家里相向而行,A每分钟行70米,B每分钟行80米,一只大狗与他同时出发,每分钟行100米,狗与B相遇后立即掉头向A跑去,遇到A后又向B跑去,直到AB两人相遇.这只狗一共跑了多少米单元测试一、填空.16分1、÷125＝8×150＝90048×＝2402、一个因数＝÷ ,被除数＝×除数= ÷ ,除法是乘法的 .3、在一个乘法算式中积是280,一个因数缩小5倍,另一个数扩大10倍,积是 .4、根据34×12＝408写出两个除法、 .5、甲数除以乙数,商是54,余数是700,如果乙数是900,甲数是 .6、2×5×6×2×5×5×2积的末尾有个零.7、2846÷6＝441表示：能被整除,还可以表示：能整除 .8、480÷6×＝2026×÷8＝208二、根据运算定律在下面□里填上适当的数.14分15×16＝16× 25×7×4＝××760×25×＝60××8125××＝125×9×1443+25×2＝× + ×8×47+8×53＝× +17×18+＝17× +17×15三、下面哪个算式是正确的,正确打“√”,错误的打“×”.8分126×15+24＝26×15+24225×40+4＝25×40+25×4375×27+25×27＝75+25×27425×32＝25×4×8540+2×25＝40+2×256102×28＝100×28+2×28762×99＝62×100-1835×14＝35×2×7四、怎样算简便就怎样算.18分16400÷400 15×4×25×6 95×102282×5+18×5 2870÷35 420÷28五、选择.6分1、把符合要求的算式序号填在括号里.①27×9＝9×27②30+A+40＝30+40+A ③40+10+50＝40+10+50④25×11＝11×25⑤104×18＝100×18+4×18⑥94×99+94＝94×100⑦13×5×8＝13×5×8⑧242+M＝M+242A、应用加法交换律的算式有B、应用乘法交换律的算式有C、应用乘法结合律的算式有D、应用加法结合律的算式有E、应用乘法分配律的算式有2、400减去24的差,除以13与12的和,最后求出的是 .和差积商3、457×99的简便算法是 .457×99-1 457×100+457 457×100-4574、如果a×b=0,那么 .A、a一定是0B、b一定是0C、a和b都是0D、ab至少有一个是05、a+b×c=a×c+b×c,这叫做 .乘法交换律乘法结合律乘法分配律六、找朋友.把得数相等的算式连接起来4分102×98+102 102×98+98 102×98+2×98 98×100-2×98102-2×98100×98+3×98104×9899×102七、在能整除的算式后面的里,画“√”4分9÷5 24÷2 7÷2 18÷3 85÷1336÷9 120÷4 36÷6 180÷1 30÷80÷8 90÷5 43÷6 21÷4 76÷6八、列式计算.5分1、一个数乘以2,再除以90,然后加上19,最后减去10,结果是10,这个数是多少2、一个数分别与4和9相乘,所得的积的和是2782,这个数是多少九、解决问题.25分1、一共有两个书架,每个书架有4层,共放有248本书,平均每个书架每层放多少本2、某学校有5位老师带领88名学生参观科技馆,现有1200元钱,够不够信息：杨人票每张24元,儿童票每张12元.3、两人同时从相距6400米的两地相向而行.一个人骑摩托车每分钟行600米,另一个人骑自行车每分钟行200米,经过几分钟两人相遇4、码头货物场有100吨煤需要运走.已知大卡车一次装8吨,小卡车一次装4吨.问：怎样运走这些煤是最经济的5、4千克苹果和7千克香蕉的竞价相等.1千克苹果比1千克香蕉贵3元.苹果和香蕉单价各是多少。
西师版小学数学乘除法的关系和运算律
乘除法的关系和运算律知识要点1.乘除法的关系出发是乘法的逆运算，已知两个因数的积与其中的一个因数，求另一个因数，用除法。
2.数的整除一个整数除以另一个不为0的整数，商是整数且没有余数，我们就说一个数能被另一个数整除。
3.乘法运算律乘法交换律：a×b=b×a乘法结合律：（a×b）×c=a×（b×c）乘法分配律：（a+b）×c=a×c+b×c4.解决问题速度和×相遇时间=总路程总路程÷速度和=相遇时间总路程÷相遇时间=速度和效率和×合作时间=工作总量工作总量÷效率和=合作时间工作总量÷合作时间=效率和课后练习一、填空题1.在括号里填上合适的答案。
（1）一个数除以1的商是（）；0乘任何数都得（）；除数不能为（）；乘法和除法互为（）。
（2）36÷4=9,我们说( )能被( )整除,也可以说( )能整除( )。
（3）25×19×4=25×4×19 应用了( )律;125×36+125×44=125×(36+44),这是应用了( ﹚律;13×125×8=13×(125×8)应用了( )律。
（4）在一道有余数的除法里，商和余数都是18，被除数最小是﹙﹚。
（5）两个数相除的商是12，如果被除数和除数同时乘100，那么商是（）。
（6）用除法验算乘法是根据( ),用乘法验算除法是根据( )。
（7）两个数相乘的积是280,若一个因数扩大10倍,另一个因数缩小100倍,积是( )。
（8）在一道没有余数的除法算式中，被除数加上商与除数的积，和是80，被除数是﹙﹚。
（9）两个因数的积是50，两个因数都扩大2倍，则积是﹙﹚。
（10）把630÷90=7改写成一道乘法算式是﹙﹚,改写成一道除法算式是（﹚。
乘除法的关系
乘除法的关系在我们日常生活和数学学习中，乘除法是非常重要的运算方式。
它们就像是一对亲密的伙伴，相互关联，又各有特点。
乘法，简单来说，就是把相同的数加起来的简便运算。
比如，3 个5 相加，我们可以写成 5 ＋ 5 ＋ 5 ＝ 15，而用乘法来表示就是 5 × 3 ＝15 。
乘法的本质是表示几个相同加数的和。
除法呢，则是乘法的逆运算。
它是用来解决平均分和包含除这两类问题的。
例如，把 15 个苹果平均分成 3 份，每份有几个？这就是平均分的问题，用除法计算就是 15 ÷ 3 ＝ 5 。
再比如，15 里面有几个 3？这就是包含除的问题，答案同样是 15 ÷ 3 ＝ 5 。
乘除法之间存在着许多紧密的关系。
首先，乘法中的因数与积和除法中的被除数、除数与商有着明确的对应关系。
在乘法算式中，因数×因数=积；而在除法算式中，被除数÷除数=商。
并且，被除数就相当于乘法中的积，除数和商则相当于乘法中的两个因数。
举个例子，如果我们知道 2 × 3 ＝ 6 ，那么当我们知道被除数是 6 ，除数是 2 时，就能很快算出商是 3 ，即 6 ÷ 2 ＝ 3 ；反过来，如果知道被除数是 6 ，商是 3 ，也能算出除数是 2 ，即 6 ÷ 3 ＝ 2 。
其次，乘除法的互逆关系在解决实际问题中非常有用。
比如，我们知道一辆汽车每小时行驶 60 千米，行驶了 3 小时，那么总路程就是 60× 3 ＝ 180 千米。
但如果反过来，我们知道总路程是 180 千米，行驶时间是 3 小时，要求速度，就可以用除法，即 180 ÷ 3 ＝ 60 千米/小时。
此外，乘除法的关系还体现在运算规律上。
在乘法中，一个因数扩大或缩小若干倍，另一个因数不变，积也相应地扩大或缩小相同的倍数。
而在除法中，被除数扩大或缩小若干倍，除数不变，商也相应地扩大或缩小相同的倍数；被除数不变，除数扩大或缩小若干倍，商则相应地缩小或扩大相同的倍数。
乘法与除法的关系
乘法与除法的关系乘法和除法是数学中非常基础和常见的运算，它们之间存在着密切的关系。
本文将探讨乘法与除法之间的联系，并通过具体的例子来解释它们的运算规则和特性。
一、乘法和除法的基本概念乘法是将两个或多个数相乘得到一个乘积的运算，可以简写为a×b=c。
其中，a和b称为乘法的因数，c称为乘积。
乘法具有交换律和结合律，即a×b=b×a，(a×b)×c=a×(b×c)。
除法是将一个数分成若干份均等的部分的运算，可以简写为a÷b=c。
其中，a称为被除数，b称为除数，c称为商。
除法有唯一性和整除的特性，即对于任意非零的a，有a÷1=a，a÷a=1。
二、乘法与除法的关系乘法和除法是互为逆运算的关系。
当两个数进行乘法运算时，可以通过除法来反向操作得到原始数字。
举例来说，假设有一个乘法算式：3×4=12。
其中，3和4是乘法的因数，12是乘积。
若要通过除法来检验乘法的结果是否正确，可以将乘积12除以其中一个因数，即12÷3=4。
如果商等于另一个乘法的因数，即4=4，则说明乘法运算正确。
同理，对于除法算式，也可以通过乘法来验证计算的准确性。
例如，假设有除法算式：16÷4=4。
其中，16是被除数，4是除数，4是商。
若要通过乘法来检验除法的结果，可以将除数4乘以商4，即4×4=16。
如果乘积等于被除数，即16=16，则说明除法运算正确。
三、乘法与除法的应用乘法和除法在日常生活和学习中广泛应用，下面举几个例子：1. 购物计算：当我们在购物时，需要计算商品的总价。
假设一种商品的单价是5元，若要买3个，则可以通过乘法计算总价：5元/个 × 3个 = 15元。
而在实际购买过程中，如果我们已知总价和购买数量，也可以通过除法计算单价：15元 ÷ 3个 = 5元/个。
2. 食谱调整：在烹饪过程中，有时需要按照食谱来调整食材的用量。
乘除法的关系
乘除法的关系在我们日常生活和数学学习中，乘除法是非常重要的运算方式。
它们看似简单，却有着紧密而又神奇的关系，就像一对默契十足的伙伴。
乘法，简单来说就是将相同的数加起来的快捷方式。
比如，3 个 5相加，用加法算式表示就是 5 ＋ 5 ＋ 5 ＝ 15，而用乘法算式表示则是3×5 ＝ 15 或者 5×3 ＝ 15。
乘法的本质就是在告诉我们几个相同的数累加起来的结果是多少。
除法呢，则是乘法的逆运算。
它是把一个数平均分成若干份，求其中一份是多少的运算。
例如，有 15 个苹果，要平均分给 3 个人，每个人能得到几个？这就需要用到除法，15÷3 ＝ 5，每个人能得到 5 个苹果。
乘除法之间的关系，首先体现在乘法算式中的积，在除法中可以作为被除数。
比如在乘法算式 4×6 ＝ 24 中，24 是积。
如果要将 24 平均分成 4 份，那么用除法算式表示就是 24÷4 ＝ 6，这里的 24 就成了被除数。
反过来，除法算式中的被除数，在乘法中可以是两个因数的积。
例如，在除法算式 18÷3 ＝ 6 中，18 是被除数。
而在乘法算式 3×6 ＝ 18 中，18 又成了积。
因数和商也是相互关联的。
在乘法算式 5×7 ＝ 35 中，5 和 7 是因数。
如果把 35 平均分成 7 份，用除法算式表示就是 35÷7 ＝ 5，此时 5 就成了商。
除法中的除数和乘法中的因数也有着密切的联系。
比如在乘法算式8×2 ＝ 16 中，2 是因数。
在除法算式 16÷2 ＝ 8 中，2 则变成了除数。
乘除法的这种相互关系，在解决实际问题时非常有用。
比如说，我们知道一个长方形的面积是 24 平方米，长是 6 米，那么宽是多少呢？我们先用面积公式“面积＝长×宽”，得到乘法算式 6×宽＝ 24，然后通过除法求出宽，即 24÷6 ＝ 4（米）。
乘除法的关系
乘除法的关系在我们日常生活和学习的数学世界里，乘除法是非常重要的运算方式。
它们看似简单，却蕴含着深刻的关系，就像一对默契的伙伴，相互依存又相互影响。
乘法，简单来说，就是将相同的数加起来的快捷方式。
比如，3 个5 相加，用加法算式来写就是 5 ＋ 5 ＋ 5 ＝ 15，而用乘法算式来写则是 3×5 ＝ 15 或者 5×3 ＝ 15 ，一下子就简便了许多。
除法呢，则是乘法的逆运算。
它是用来解决“平均分”和“包含除”这两类问题的。
比如说，把 15 个苹果平均分给 3 个人，每个人能得到几个？这就是平均分的问题，用除法算式 15÷3 ＝ 5 来计算，得出每个人能得到5 个苹果。
再比如，15 里面包含几个3？这就是包含除的问题，同样用 15÷3 ＝ 5 来计算，得出 15 里面包含 5 个 3 。
乘除法之间的关系，首先体现在乘法算式和除法算式的相互转换上。
就拿前面的例子来说，因为 3×5 ＝ 15，所以 15÷5 ＝ 3 ，15÷3 ＝ 5 。
反之，因为 15÷3 ＝ 5 ，所以 3×5 ＝ 15 。
这就像一个天平，两边可以根据需要进行平衡的调整。
再深入一点，乘除法与加减法也有着密切的联系。
比如说，在解决一个问题时，可能会先用到乘法算出总数，然后再用减法得出剩余的数量。
比如，商店里每包糖果有 5 颗，买了 3 包，一共 15 颗。
吃了 8颗，还剩下 7 颗。
这里先通过乘法 5×3 ＝ 15 算出糖果总数，再用减法15 8 ＝ 7 算出剩余数量。
在实际应用中，乘除法的关系更是无处不在。
比如在购物时，我们知道商品的单价和购买的数量，用乘法就能算出总价；如果知道总价和单价，用除法就能算出购买的数量；知道总价和数量，用除法就能算出单价。
在几何图形的面积计算中，长方形的面积等于长乘以宽，如果已知面积和长，就可以用除法求出宽；已知面积和宽，就可以用除法求出长。
乘法与除法的关系
乘法与除法的关系乘法和除法是数学中基本的运算符号，它们在日常生活中经常被使用。
乘法和除法之间存在着密切的关系，它们是互为逆运算的。
本文将探讨乘法与除法之间的关系。
一、乘法和除法的概念乘法是将两个数相乘得到一个积的运算，可以用乘号“×”表示。
例如：3 × 4 = 12，表示将3和4相乘得到12。
乘法运算可以简化计算，特别适用于大量重复的加法运算。
除法是将一个数分成若干等份的运算，可以用除号“÷”表示。
例如：12 ÷ 4 = 3，表示将12等分成4份，每份为3。
除法运算可以用来求商和余数，特别适用于将一个数分配到若干组中。
二、乘法和除法的正反关系乘法和除法是具有互为逆运算的关系。
两个数相乘得到的积可以通过除法运算还原回原来的两个数。
例如，有两个数12和3，它们的乘积为12 × 3 = 36。
如果我们使用除法将36分成3份，即36 ÷ 3 = 12，可以得到原来的两个数。
同样地，如果我们有两个数36和3，它们的除法结果为36 ÷ 3 = 12。
我们可以使用乘法将12和3相乘，即12 ×3 = 36，得到原来的两个数。
这证明了乘法和除法之间存在着正反关系，通过乘法可以还原除法的结果，通过除法可以还原乘法的结果。
三、乘法和除法的应用场景乘法和除法在日常生活中有广泛的应用。
1. 数字计算：乘法和除法是基本的数字计算运算，可以用于计算购物折扣、计算面积和体积等。
2. 比例关系：乘法和除法可以用来表示和计算两个数的比例关系。
例如，如果三个苹果的价格是6元，那么一个苹果的价格可以通过除法计算得到：价格 ÷数量 = 单价。
3. 数据转化：乘法和除法可以用来进行单位之间的转换。
例如，将毫米转换为厘米时，可以使用除法：毫米 ÷ 10 = 厘米；将小时转换为分钟时，可以使用乘法：小时 × 60 = 分钟。
4. 问题解决：许多实际问题可以通过乘法和除法进行求解。
乘除法的意义和乘除法各部分之间的关系
乘除法的意义和乘除法各部分之间的关系乘法和除法是数学中最基本的运算之一，它们有着重要的意义，并且之间有着密切的关系。
乘法的意义：乘法表示的是将两个数相乘的运算。
它在日常生活中有很多应用。
比如我们购买东西时，需要计算商品的价格和数量的乘积；在建筑中，需要计算房间的面积，就可以使用乘法。
乘法还可以表示重复的操作。
例如，一个人每天走10步，那么7天后他走的总步数就是10乘以7乘法的符号是乘号（×）或者点号（·）。
乘法遵循以下的基本性质：1.乘法交换性：a×b=b×a。
无论交换后的顺序，两个数的乘积保持不变。
2.乘法结合性：(a×b)×c=a×(b×c)。
乘法在三个数之间满足结合律。
除法的意义：除法的符号是除号（÷）。
除法具有以下的基本性质：1.除法的定义：除法是乘法的逆运算。
如果a除以b，得到商为c，那么a=b×c。
2.除法的交换性：a÷b≠b÷a。
除法不满足交换律。
3.除法的结合性：(a÷b)÷c≠a÷(b÷c)。
除法也不满足结合律。
乘法和除法的关系：乘法和除法是互相依存的运算。
乘法是将两个数相乘得到一个结果，而除法则是将一个数分成若干等份。
两者可以通过逆运算互相转换。
对于两个数a和b，我们有以下的关系：1.如果a×b=c，那么c÷a=b和c÷b=a。
2.如果a÷b=c，那么a=b×c和b=a÷c。
乘法和除法在数学中还有很多重要的性质和应用。
例如，乘法和除法都满足分配律：对于任意的a、b和c，有(a+b)×c=a×c+b×c和(a+b)÷c=a÷c+b÷c。
这个性质在解方程和计算中经常使用。
此外，乘法和除法还涉及到小数和分数的概念。
乘除法的意义和各部分间的关系4年级
乘法和除法是数学中两个重要的运算，它们在日常生活中有着广泛的应用。
下面我将详细介绍乘法和除法的意义以及它们之间的关系。
乘法的意义：乘法是一种将多个相同大小的数值相加的操作。
它可以用于计算数量的增加或重复的情况。
当我们需要将一个数值重复多次时，我们可以使用乘法来快速计算结果。
比如，如果我们需要计算5个苹果，每个苹果的价钱是3元，我们可以使用乘法3×5=15来得到总价为15元。
所以，乘法可以帮助我们快速计算出相同大小的数值的总量。
除法的意义：除法是一种将一个数值平均分成多份的操作。
它可以用于计算数量的减少或分配的情况。
当我们需要将一个数值分成多份时，我们可以使用除法来确定每一份的大小。
比如，如果我们有15元，每个苹果的价钱是3元，我们可以使用除法15÷3=5来得到我们可以购买5个苹果。
所以，除法可以帮助我们确定每一份数值的大小。
乘法和除法之间的关系：乘法和除法是互相关联的运算。
它们之间的关系可以用一个简单的公式来表示，即：a×b=c，c÷b=a。
其中，a和b是乘法运算中的两个因数，c是乘法运算的积；a是除法运算中的被除数，b是除法运算中的除数，c是除法运算的商。
这个公式说明了乘法和除法是相互逆运算的关系。
比如，如果我们知道3×5=15，那么我们可以用除法15÷3=5来验证结果。
同样地，如果我们知道15÷3=5，那么我们可以用乘法3×5=15来验证结果。
所以，乘法和除法是相互依赖的运算，它们可以互相验证结果的正确性。
除此之外，乘法和除法还有一些其他的性质和规则：1.交换律：a×b=b×a，a÷b≠b÷a。
乘法具有交换律，即乘法的两个因数交换位置结果不变；而除法不具有交换律。
2.分配律：a×(b+c)=(a×b)+(a×c)，a÷(b+c)≠(a÷b)+(a÷c)。
【教学设计】《乘除法的关系》(西南师大)
《乘除法的关系》第1课时乘除法的关系（一）本课教学学习乘除法的关系，乘除法在生活中应用广泛。
学生在学习本课时之前，已经具有一定的基础知识。
本课内容是在已有知识的基础上的进一步学习，帮助学生掌握乘除法的关系。
1．经历讨论、归纳乘除法的关系及乘除各部分间的关系的过程，在具体的情境中理解乘除法之间的关系，知道除法是乘法的逆运算；2．能根据乘除法的关系，在已知两个数的情况下，求出乘除法算式中的任一未知数；3．知道0不能做除数。
【教学重点】在具体情境中理解除法是乘法的逆运算和乘除法各部分间的关系。
【教学难点】知道0不能做除数。
教学课件。
一、复习引入1．加减法之间的关系比比谁最快！出示四道题，学生抢答，并说说是怎么想的。
（1）（）+5=8（2）4+（）=10（3）（）－7=12（4）15－（）=6在解决这些问题的时候，我们用到加减法之间的关系。
四年级上期的时候，我们学过这个内容，还记得是怎么说的吗？（一个加数=和-另一个加数，被减数=差+减数，减数=被减数-差，减法是加法的逆运算）2．揭示课题对的，加减法之间有这样的关系，同学们你们会想到什么问题吗？（乘法和除法又有什么关系呢？）这就是我们今天要研究的问题：乘除法之间的关系。
二、探索新知1．教学例1（1）找到数学信息春节快到了，大街上到处张灯结彩，喜气洋洋。
（出示例1主题图）请同学们仔细观察情境图，从图中你获得了哪些数学信息？（有12棵树，每棵树上挂了4个灯笼，一共有48个灯笼。
）（2）写出算式根据题中的数量关系，你能用这些数据写出算式吗？生在作业本上写：4×12=48，48÷4=12，48÷12=4。
你知道这些算式分别解决的是什么问题吗？请几名学生分别介绍。
（3）小组讨论观察4×12=48，48÷4=12，48÷12=4，这三个算式，你发现除法和乘法之间有怎样的关系？学生独立思考一分钟之后，小组交流，然后全班交流。
乘除法的关系
乘除法的关系乘法和除法是基本的数学运算符。
它们之间存在着一定的关系，互相影响着数值的计算和表达。
本文将探讨乘除法之间的关系，以及它们在数学和实际生活中的应用。
乘法和除法的基本概念乘法是一种将两个数值相乘得到一个新数值的运算。
例如，2乘以3等于6（即2 * 3 = 6）。
乘法的符号通常使用乘号（*）来表示。
除法是一种将一个数值分为若干等份的运算。
例如，6除以2等于3（即6 / 2 = 3）。
除法的符号通常使用除号（/）来表示。
在乘法和除法中，有两个基本的概念需要了解：乘积和商。
乘积是指两个或多个数值相乘的结果。
例如，2乘以3的乘积是6。
商是指一个数值被另一个数值除的结果。
例如，6除以2的商是3。
乘除法的关系乘法和除法之间存在着密切的关系。
它们是互逆的运算。
即乘法是除法的逆运算，除法是乘法的逆运算。
举一个例子，如果有一个数值x，将其乘以另一个数值y得到一个新数值z，那么将新数值z除以数值y就可以得到原始数值x。
数学表达式可以表示这种关系如下：x * y = zz / y = x这种关系对于解决一些实际问题非常有用。
乘除法的应用举例乘除法在实际生活中有着广泛的应用。
以下是一些例子：1.购物计算：当我们购买商品时，需要计算总金额。
如果知道商品的单价和数量，可以使用乘法计算出总金额。
另外，如果已知总金额和商品的单价，可以使用除法计算出购买的数量。
2.比例计算：在商业和金融领域，比例计算非常常见。
比例是通过乘除法来计算的。
例如，计算一个项目的完成比例或者计算利润率。
3.变量关系：在科学研究和工程领域，变量之间的关系经常通过乘除法来表达。
例如，强度和面积之间的关系可以使用乘法来表达，压力和力之间的关系可以使用除法来表达。
总结乘法和除法是数学中基本的运算符。
它们之间存在着密切的关系，是互逆的运算。
乘法可以将多个数值相乘得到一个新数值，除法可以将一个数值分为若干等份。
这种关系在解决实际问题时非常有用。
乘除法在购物计算、比例计算以及变量关系的表达中都有广泛的应用。
乘除法的关系与运算律
乘除法的关系和运算律1、加法交换律：两数相加交换加数的位置，和不变。
2、加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，或先把后两个数相加，再同第三个数相加，和不变。
3、乘法交换律：两数相乘，交换因数的位置，积不变。
4、乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，或先把后两个数相乘，再和第三个数相乘，它们的积不变。
5、乘法分配律：两个数的和同一个数相乘，可以把两个加数分别同这个数相乘，再把两个积相加，结果不变。
如：（2+4）×5＝2×5+4×56、除法的性质：在除法里，被除数和除数同时扩大（或缩小）相同的倍数，商不变。
O除以任何不是O的数都得O。
简便乘法：被乘数、乘数末尾有O的乘法，可以先把O前面的相乘，零不参加运算，有几个零都落下，添在积的末尾。
第一部分一、用简便方法计算。
21×2×522×8×526×4×5 630÷3÷7600÷5÷6280÷8÷5二、列式计算。
1.560除以28，再除以2得多少?2.1800除以45得多少?3.25乘128，积是多少?4.660除以15，再除以4得多少?第二部分：1．计算。
（1）直接写得数。
3800÷20＝8100÷30＝960÷60＝4200÷20＝360÷40＝1900÷10＝2．填空。
（1）3900÷100＝（）想：3900里面有（）个100。
8000÷400＝（）想：（）里面有（）个（）。
（2）下面的括号里最大能填几?200×（）<1210 800×（）<2100300×（）<2300 900×（）<4000第三部分一．计算下面各题。
483÷21= 475÷19= 35×13= 52×46=3200×33= 1080÷30= 480÷24=450÷18= 203×25= 304×65=三．选择答案。
乘除法中的关系
乘除法中的关系
乘除法的关系
1、乘法的逆关系：乘法的逆关系指的是，乘数和乘积的关系，即乘数与乘积之间的相互关系。
乘数和乘积之间具有互逆的关系，乘数相乘即得乘积，乘积相除即得乘数。
例如： 8×4=32（乘数为8，乘积为32），32÷8=4（乘积为32，乘数为8）。
2、除法的逆关系：除法的逆关系是指被除数和商的关系，即被除数与商之间的相互关系。
被除数和商之间具有互逆的关系，被除数和除数相除即得商，商和除数相乘即得被除数。
例如：6÷3=2（被除数为6，商为2），2×3=6（商为2，被除数为6）。
3、乘除法的结合关系：乘除法的结合关系指的是，结合乘除法中多个乘除关系，即把一个复杂乘除关系拆开，分解成几个简单乘除关系；又把几个乘除计算结合在一起，得出复杂计算的结果。
例如：
5×4÷2=10，拆分后：5×4=20，20÷2=10；结合后：5×4÷2=5×2=10。
4、乘除法的变形关系：乘除法的变形关系是指在乘除关系中，在同一因子上，把乘变成除或把除变成乘的关系。
这样的操作实际上是将乘除恒等式变形。
例如：4×2=8，变形为4÷2=2。
5、乘除法的互换关系：乘除法的互换关系是指在乘除关系中，交换乘除算式中因子的位置，把乘变成除或把除变成乘，使乘除恒等式仍然成立的关系。
例如：6x2=12，互换变形为2÷6=1/3。
乘除法的关系
乘除法的关系在我们日常生活和学习中，数学是无处不在的。
而乘除法作为数学运算中的重要组成部分，它们之间有着紧密而又有趣的关系。
乘法，简单来说，就是将相同的数加起来的快捷方式。
比如，3 个5 相加，我们可以写成 5 ＋ 5 ＋ 5 ＝ 15，但是用乘法来表示就是 3 × 5＝ 15 。
这就大大简化了计算的过程。
除法呢，则是乘法的逆运算。
它是把一个数平均分成若干份，求其中一份是多少。
例如，有 15 个苹果，要平均分给 3 个人，每个人能得到多少个？这就要用除法来计算，15 ÷ 3 ＝ 5 ，每个人能得到 5 个苹果。
乘除法之间存在着一种相互依存、相互转化的关系。
从乘法到除法，我们可以通过乘法运算的结果来进行除法运算。
比如，已知 4 × 6 ＝ 24 ，那么 24 ÷ 4 ＝ 6 ，24 ÷ 6 ＝ 4 。
这就好像我们先知道了一堆物品的总数以及分组的数量，然后就能算出每组有多少个；或者先知道总数和每组的个数，就能算出能分成多少组。
从除法到乘法，同样有着紧密的联系。
比如，18 ÷ 3 ＝ 6 ，那么 3× 6 ＝ 18 。
这就如同我们先知道了把一个数平均分成几份，每份是多少，然后就能算出原来的总数是多少。
在实际应用中，乘除法的关系更是体现得淋漓尽致。
假设我们去买东西，一个文具盒 5 元，买 3 个需要多少钱？这就用到乘法，5 × 3 ＝ 15 元。
如果我们有 15 元，每个文具盒 5 元，能买几个？这就要用除法，15 ÷ 5 ＝ 3 个。
再比如，我们计算长方形的面积。
如果长方形的长是 6 米，宽是 4 米，那么面积就是 6 × 4 ＝ 24 平方米。
反过来，如果知道长方形的面积是 24 平方米，宽是 4 米，求长是多少，就用 24 ÷ 4 ＝ 6 米。
在解决数学问题时，我们常常需要灵活运用乘除法的关系。
《乘法运算律》乘除法的关系和乘法运算律
乘法结合律的实例
总结词
乘法结合律是指三个数相乘，先乘前两个数，或者先乘后两个数，积不变。
详细描述
例如，$(2 \times 3) \times 4 = 2 \times (3 \times 4)$，$(1.5 \times 4) \times 8 = 1.5 \times (4 \times 8)$等。
02
乘法运算律
乘法交换律
总结词
乘法交换律是指两个数相乘，交换因数的位置，积不变。
详细描述
乘法交换律是基础的乘法运算律，它表明乘法运算具有可交换性，即无论因数a 和b的顺序如何排列，乘积都是相同的。例如，a×b=b×a。
乘法结合律
总结词
乘法结合律是指三个数相乘，先乘前两个数，或者先乘后两个数，积不变。
除法运算定义
已知两个非零实数a和b，其中a不等于0，b不等于0，那么a除以b 的商定义为a除以b的结果。
乘除法的基本性质
乘法交换律
交换两个因数的位置，积不变。即a*b=b*a。
乘法分配律
一个数与另一个数的和相乘等于把这个数分别与这两个数 相乘，再把所得的积相加。即a*(b+c)=a*b+a*c。
乘法结合律
5. 因此，无论先乘哪两个数，积保持不变。
乘法分配律的证明
1. 定义一个数a和括号里的数bc， 相乘得到积abc。
3. 根据乘法的定义，可以得到积 abc等于ab+ac。
乘法分配律是指一个数与括号里 的数相乘，等于将这个数分别与 括号里的每个数相乘。可以通过 以下步骤证明
2. 将这个数a分别与括号里的每个 数b和c相乘得到积ab和ac。
详细描述
乘法结合律描述了乘法运算的结合性。在数学上，它表示为(a×b)×c=a×(b×c) ，即无论我们先计算哪两个数的乘积，最后的结果都是相同的。
乘除法的意义和各部分间的关系
乘除法的意义和各部分间的关系乘法和除法是数学中两个非常重要的运算法则，它们在我们日常生活和各个领域都有广泛的应用。
乘法和除法的意义和关系如下：1.乘法的意义和作用：乘法是将两个数相乘得到一个数的运算法则。
它的意义和作用包括：-表示数的倍数：乘法可以用于表示数的倍数。
比如，2乘以3等于6，表示2的倍数是3，6是2与3的乘积。
-表示物体的数量：乘法也可以用于表示物体的数量，比如3箱苹果乘以每箱10个苹果，得到30个苹果的数量。
-计算面积和体积：乘法在计算面积和体积时非常常见。
例如，矩形的面积等于宽度乘以长度，圆的面积等于π乘以半径的平方，球的体积等于四分之三乘以π乘以半径的立方。
2.除法的意义和作用：除法是将一个数分成若干等分的运算法则。
它的意义和作用包括：-表示比例与比率：除法可以用于表示两个数之间的比例和比率关系。
例如，10除以2等于5，表示10比2多出了5倍。
-确定平均数：除法可以用于求一组数的平均值。
例如，15除以3等于5，表示3和5、7、13的平均数是5-分配和比较：除法也可以用于分配和比较。
比如，将100块钱分给10个人，每个人得到的钱数就是总钱数除以人数。
3.乘法和除法的关系：乘法和除法是互相关联的运算法则，它们之间存在着紧密的关系。
-乘法与除法的反运算关系：乘法和除法是一对互为反运算的运算法则。
一个数乘以另一个数再除以这个数，等于另一个数。
例如，2乘以3等于6，再除以2，结果就是3-除法与乘法的逆运算关系：除法和乘法也是一对互为逆运算的运算法则。
一个数除以另一个数再乘以这个数，等于另一个数。
例如，10除以2等于5，再乘以2，结果就是10。
乘法和除法在数学中扮演着非常重要的角色，使我们能够量化和计算各种实际问题。
在应用中，我们可以通过乘法和除法来测量、计算、比较和推理各种数值和物质，从而更好地理解并掌握世界的运行规律。
因此，熟练掌握乘法和除法的意义和关系对于我们的日常生活和学习是非常重要的。
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第一课时
教学内容
教材第11页、12页中例题1、2和“课堂活动”1、2以及练习1——4题。
教学目标
1、在具体情境中体会乘除法的互逆关系和乘除法各部分间的关系。
2、能使用所学的知识和技能解决简单的实际问题，发展应用意识和解决问题的水平。
3、在乘除法关系的学习过程中获得成功的体验。
教学程序
教师活动
探究新知
一、教学12页例题1
刚才我们从情景图中知道：每棵树上挂了4个灯笼。12棵树上挂了48个灯笼。通过这两个信息我们列出了三道算式，那你知道这三个算式分别解决的是什么问题吗？
请同学们仔细观察这三道算式，看一看除法和乘法之间有什么关系？
二、教学例题2
出示例题2中的三个数量在黑板上，你能根据上面三个数量写出一道乘法算式和两道除法算式吗？请你写在13页上。抽生板演。
4、第二题和4题学生独立完成，订正时要求说出依据。
5、第三题，生读题后，先独立思考，然后抽生提出问题后，生独立做在课堂作业本上。
教学反思
学生先独立思考，然后在小组中探究。
课堂小结
课堂活动
今天这节可我们学习了什么知识，你都学到了什么？
1、教材14页第一题，师，先读题，问：从题目的要求你明白了什么？请同学们独立做在课堂作业本上，并写出依据。抽生板演，集体订正。
3、练习三第一题，学生独立做在作业本中。
请大家比较上面三个算式，你有什么发现？
抽生汇报结果并板书。齐读两遍。
由此，我们便说“除法是乘法的逆运算”。
注意：0不能做除数。
你知道这是为什么吗？
独立思考，对有困难的同学可在小组中互相商量。
仔细观察、体会。不必说得很详尽，只要体会到便行。
学生先独立思考后，独立完成。
先独立思考，然后在小组中讨论、商量。
学生活动
创设情景
激发兴趣
同学们，你们去过游乐园吗？我们书上就有这样一幅游乐园的情景图，我们一起去看一看。请大家翻到11页，请同学们仔细观察情景图，你都获得了哪些信息？
通过这些信息你能够解决哪些问题呢？抽生说，老师板书出算式。
从今天开始我们将一起来学习乘除法各部分间的关系。（板书课题）
在主题图和老师谈话的引导下，学生进入学习状况，仔细观察、思考。