归纳推理PPT
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第七章 归纳推理和类比推理PPT课件
……
反面场合
（1′）
-，B，C，J
（2′）
-，F，E，D
（3′）
-，F，C，J
……
所以，情况A是现象a的原因。
被研究现象
a a a
-
❖ 例1：鸟什么条件下不迷失方向？ ❖ 结论：在晴天不迷失方向，靠太阳指明方向
❖ 例2：孙思邈治病（脚气病）
❖
❖ 求同求异法的步骤：
❖ 先两次求同，后一次求异。
第一步是比较正面场合，得出凡有情况A就 有现象a出现；
逻辑形式： 复合现象甲（A，B，C，D）是复合现象乙（a，b，
c，d）的原因
A是a的原因（或结果） B是b的原因（或结果） C是c的原因（或结果） 所以，D是d的原因
❖ 例1：居里夫人与镭和钋 ❖ 法国国籍波兰科学家，研究放射性现象，
发现镭和钋两种放射性元素，一生两度获诺 贝尔奖，分别获得1903年诺贝尔物理学奖和 1911年诺贝尔化学奖。
②张一有出息；张二有出息；张三有出息； （张一、张二、张三是张老汉仅有的三个孩 子）所以，张老汉的孩子都有出息。
逻辑形式：
S 1 是（或不是）P S 2 是（或不是）P S 3 是（或不是）P ……
Sn 是（或不是）P （S 1 ，S 2 ，S 3 ……S n 是S类的全部对象）
所以，所有的S都是（或不是）P
❖ 例2：人力资本理论的诞生
第四节 溯原推理
❖ 1 含义 ❖ 溯原推理又称“回溯推理”，是一种由结果
推断原因的归纳推理。是人们在日常生活中 常用的推理。
❖ 2 逻辑形式： ❖ p→q ❖q ， ❖p ❖ 逻辑依据是充分条件的肯定后件式。 ❖ 显然是或然性推理。
❖ 例1： ❖ 清早开窗，发现地上是湿的，所以昨晚
归纳推理.ppt2
智慧之学——逻辑学
• 当然，由于主观与客观情况的复杂性，难于 保证这种分析的正确性，所以，这种推理的结论 并非总是必然真实的，而简单枚举归纳推理的结 论只是或然的。 • 3、对前提的数目要求不同 • 对科学归纳推理来说，前提数量多少，对结 论的可靠程度不起主要作用，关键是对事物情况 作出科学分析，找出因果联系。而简单枚举归纳 推理的前提数量越多，结论的可靠程度越大。
智慧之学——逻辑学
• 但由于因果联系的复杂性，我们考察的 又是个别的或部分的对象，用这种方法得 出的结论具有或然性。
探求因果联系的逻辑方法主要有五种： 求同法、求异法、求同求异并用法、共变 法、剩余法。
•
智慧之学——逻辑学
• • • 一、求同法 （一）什么是求同法 求同法（又称契合法）的基本内容是： 如果被研究现象在各个不同场合出现，而 在这些不同场合只有一个共同情况，那么， 这个唯一的共同情况就可能是被研究现象 的原因。其逻辑形式是：
被研究现象 a1 a2 a3 • 场合 先行情况 （1） A1、B、C、D • （2） A2、B、C、D • （3） A3、B、C、D • • 所以，A是a的原因
智慧之学——逻辑学
• • （二）运用共变法应注意的问题 共变法的特点是“求相应之变”，运用 共变法应注意： • 1、共变法不同于求同法、求异法和并用法。 • 2、与被研究现象发生共变的情况必须是唯 一的。 • 3、使用共变法还要注意因果联系的方向性 和界限。
智慧之学——逻辑学
• • • 第二节 完全归纳推理 一、什么是完全归纳推理 完全归纳推理是根据某类事物的每一个对象 （或子类）都具有或不具有某种属性，从而断定 这类事物的全部对象都具有或不具有某种属性的 归纳推理。其逻辑形式可表示为： • S1是（或不是）P • Sn是（或不是）P • （S1——Sn是S类的全部对象） • 所以，所有S都是（或不是）P
7.1 归纳推理及其方法 课件(共32张PPT)
金受热后体积膨胀，
3. 意义：
银受热后体积膨胀，
不完全归纳推理在日常生活和科
铜受热后体积膨胀，
学研究中有着重要意义。
铁因受为热金后属体受积热膨后胀分，子的凝聚力它减的弱前，提与结论之间的联系是或
分子运动加速，分子彼此距离然加的大。，我们可以通过考察更多的
从而导致膨胀。
认识对象、分析认识对象与有关
而金、银、铜、铁都是金属，现象之间的因果关系等方法，提
……
③共变法—所—以特，点A与：a“有求因量果联的系变。化”
如果被考察现象a有某些变化，有一个因素A也随之发生一 定的变化，那么，这个相关因素A与被考察的现象a有因果联系。
正确地应用共变法需要注意两点： （①其他因素保持不变； ②不超出共变限度 ）
归纳推理的方法
④求同求异并用法——特征：既求同又求异/“两同一异”
归纳推理的方法
例2： 在新疆天山深“求处异一法个”解逻放辑军形哨式所驻地毒蛇很多,经常爬 到房间里来场捣合乱，而当先地行哈情萨况克族人家被里研从究来对没象有发现过蛇。 战士们发现1哈. 萨克族人家A里BC就是比哨所多鹅a，其他居住条件与 哨所一样。2于. 是，战士们－就BC买四只鹅养起来－，哨所里再也没发 现过毒蛇…。… 所以，A与a有因果联系。
新课导入
我们从一个袋子里摸出来的第一个是红玻璃球,第二个 是红玻璃球,甚至第三个、第四个、第五个都是红玻璃球 的时候，我们会立刻出现一种猜想: “是不是这个袋子里的东西全部都是红玻璃球?” 但是，当我们有一次摸出一个白玻璃球的时候，这个猜想 失败了。这时，我们会出现另一种猜想: “是不是袋子里的东西全部都是玻璃球?” 但是，当有一次摸出来的是一个木球的时候，这个猜想又 失败了。这时，我们又会出现第三个猜想: “是不是袋子里的东西都是球?” 这个猜想对不对，还必须继续加以检验，要把袋子里的东 西全部摸出来，才能见个分晓。
10推理概述与归纳推理PPT38页
被考察的对象数量越多越可靠 被考察的对象范围分布越广越可靠
▪ 科学归纳法
➢ 概念：是以科学分析为主要依据，根据某类事 物中部分对象与其属性之间的内在联系，推出 该类事物的全部对象具有某种属性的推理。
➢ 特点：由于前提中考察了事物对象与其属性之 间的内在联系，所以，结论的可靠性程度比较 大。对于科学归纳法而言，前提数量的多少不 起主要作用。
10推理概述与归纳推理
21、没有人陪你走一辈子，所以你要 适应孤 独，没 有人会 帮你一 辈子， 所以你 要奋斗 一生。 22、当眼泪流尽的时候，留下的应该 是坚强 。 23、要改变命运，首先改变自己。
24、勇气很有理由被当作人类德性之 首，因 为这种 德性保 证了所 有其余 的德性 。--温 斯顿． 丘吉尔 。 25、梯子的梯阶从来不是用来搁脚的 ，它只 是让人 们的脚 放上一 段时间 ，以便 让别一 只脚能 够再往 上登。
引起某一现象产生的现象叫做原因 被某一现象引起的现象叫做结果
➢ 原因和结果在时间是前后相继的 ➢ 因果关系是确定的 ➢ 因果关系是复杂多样的，有一因多果，有多因
一果，也有一因一果
求因果五法
▪ 求同法 ▪ 求异法 ▪ 求同存异并用法 ▪ 共变法 ▪ 剩余法
求同法
▪ 概念：求同法是指在被研究现象发生变化的若干 场合中，如果只有一个情况是在这些场合中是共 同具有的，那么这个惟一的情况就是被研究现象 的原因或结果
所以，p
▪ 侦查人员的推是过程为： ▪ 碎尸有女人头颅， ▪ 如果是女性，才是女人头颅； ▪ 所以，被害人是女性。 ▪ ② 被害人智齿已萌生， ▪ 当地青年19—20岁时才长智齿， ▪ 所以，被害人年龄约为19—20岁。 ▪ ③ 被害人皮肤细白，手指较尖，手脚无老茧， ▪ 如果是重体力劳动者，则骨骼粗壮，手脚有老
▪ 科学归纳法
➢ 概念：是以科学分析为主要依据，根据某类事 物中部分对象与其属性之间的内在联系，推出 该类事物的全部对象具有某种属性的推理。
➢ 特点：由于前提中考察了事物对象与其属性之 间的内在联系，所以，结论的可靠性程度比较 大。对于科学归纳法而言，前提数量的多少不 起主要作用。
10推理概述与归纳推理
21、没有人陪你走一辈子，所以你要 适应孤 独，没 有人会 帮你一 辈子， 所以你 要奋斗 一生。 22、当眼泪流尽的时候，留下的应该 是坚强 。 23、要改变命运，首先改变自己。
24、勇气很有理由被当作人类德性之 首，因 为这种 德性保 证了所 有其余 的德性 。--温 斯顿． 丘吉尔 。 25、梯子的梯阶从来不是用来搁脚的 ，它只 是让人 们的脚 放上一 段时间 ，以便 让别一 只脚能 够再往 上登。
引起某一现象产生的现象叫做原因 被某一现象引起的现象叫做结果
➢ 原因和结果在时间是前后相继的 ➢ 因果关系是确定的 ➢ 因果关系是复杂多样的，有一因多果，有多因
一果，也有一因一果
求因果五法
▪ 求同法 ▪ 求异法 ▪ 求同存异并用法 ▪ 共变法 ▪ 剩余法
求同法
▪ 概念：求同法是指在被研究现象发生变化的若干 场合中，如果只有一个情况是在这些场合中是共 同具有的，那么这个惟一的情况就是被研究现象 的原因或结果
所以，p
▪ 侦查人员的推是过程为： ▪ 碎尸有女人头颅， ▪ 如果是女性，才是女人头颅； ▪ 所以，被害人是女性。 ▪ ② 被害人智齿已萌生， ▪ 当地青年19—20岁时才长智齿， ▪ 所以，被害人年龄约为19—20岁。 ▪ ③ 被害人皮肤细白，手指较尖，手脚无老茧， ▪ 如果是重体力劳动者，则骨骼粗壮，手脚有老
逻辑学：归纳推理
❖ ……
❖ Sn具有(或不具有)P属性，
❖ S1、S2、S3……Sn是S类思维对象的部分个体，并且在考察中没有发现反 面情况，
❖ 所以，所有S都具有（或不具有）P属性。
❖ 显而易见，简单枚举归纳推理结论所断定的范围超出了前提断定的范围， 因此，前提与结论的联系是或然的。但是，因为它的结论是一般性知识的概 括，揭示出存在于无数现象之间普遍性规律，给人们提供了全新的知识，所 以，与完全归纳推理相比，它更富有探索和创新的价值。它不仅能帮助人们 由个别现象引出普遍结论，而且可以在此基础上帮助人们预测未来的行动。
❖ ②某甲不具备作案时间， ❖ 某乙不具备作案时间， ❖ 某丙不具备作案时间， ❖ 某丁不具备作案时间， ❖ 某甲、某乙、某丙、某丁是某营业所的全部职工 ❖ 所以，某营业所的职工都不具备作案时间。 ❖ 例①在前提中列举了我国刑事诉讼法规定的每一种证据都具有“证明案件真实情况
的事实”的属性．从而推出“我国刑事诉讼法规定的所有证据都是证明案件真实情 况的事实”的一般性知识的结论。例②在前提中列举了某营业所的每—个职工都不 具有“作案时间”的属性，从而推出“营业所的职工都不具有作案时间”这个一般 性知识的结论。这些都是完全归纳推理。 ❖ 完全归纳推理的逻辑形式可以表示为： ❖ S 1具有(或不具有) P属性， ❖ S 2具有(或不具有) P属性， ❖ S3具有(或不具有) P属性， ❖ …… ❖ Sn具有(或不具有) P属性， ❖ S1、S2、S3……Sn是S类的全部对象 ❖ 所以，所有S都具有(或不具有)P属性。 ❖ 完全归纳推理的特点是：前提中考察了某类思维对象的每一个体，结论断定的范围 没有超出前提断定的范围，结论具有必然性。
❖ 三、完全归纳维理的作用
❖ 首先，完全归纳推理的前提是个别性知识，结沦是一般性知识，尽管 其结论知识没有突破前提知识，但它已起到了综合、概括的作用，有助 干人们认识的深化。
❖ Sn具有(或不具有)P属性，
❖ S1、S2、S3……Sn是S类思维对象的部分个体，并且在考察中没有发现反 面情况，
❖ 所以，所有S都具有（或不具有）P属性。
❖ 显而易见，简单枚举归纳推理结论所断定的范围超出了前提断定的范围， 因此，前提与结论的联系是或然的。但是，因为它的结论是一般性知识的概 括，揭示出存在于无数现象之间普遍性规律，给人们提供了全新的知识，所 以，与完全归纳推理相比，它更富有探索和创新的价值。它不仅能帮助人们 由个别现象引出普遍结论，而且可以在此基础上帮助人们预测未来的行动。
❖ ②某甲不具备作案时间， ❖ 某乙不具备作案时间， ❖ 某丙不具备作案时间， ❖ 某丁不具备作案时间， ❖ 某甲、某乙、某丙、某丁是某营业所的全部职工 ❖ 所以，某营业所的职工都不具备作案时间。 ❖ 例①在前提中列举了我国刑事诉讼法规定的每一种证据都具有“证明案件真实情况
的事实”的属性．从而推出“我国刑事诉讼法规定的所有证据都是证明案件真实情 况的事实”的一般性知识的结论。例②在前提中列举了某营业所的每—个职工都不 具有“作案时间”的属性，从而推出“营业所的职工都不具有作案时间”这个一般 性知识的结论。这些都是完全归纳推理。 ❖ 完全归纳推理的逻辑形式可以表示为： ❖ S 1具有(或不具有) P属性， ❖ S 2具有(或不具有) P属性， ❖ S3具有(或不具有) P属性， ❖ …… ❖ Sn具有(或不具有) P属性， ❖ S1、S2、S3……Sn是S类的全部对象 ❖ 所以，所有S都具有(或不具有)P属性。 ❖ 完全归纳推理的特点是：前提中考察了某类思维对象的每一个体，结论断定的范围 没有超出前提断定的范围，结论具有必然性。
❖ 三、完全归纳维理的作用
❖ 首先，完全归纳推理的前提是个别性知识，结沦是一般性知识，尽管 其结论知识没有突破前提知识，但它已起到了综合、概括的作用，有助 干人们认识的深化。
归纳推理与类比推理的PPT
类比推理易受主观因素影响
类比推理过程中涉及的主观判断和经验等因素较 多，容易影响推理的客观性和准确性。
05
归纳推理与类比推理的 未来发展
归纳推理的未来发展
人工智能应用
随着人工智能技术的不断发展，归纳推理在自然语言处理、机器学习等领域的应用将更加广泛，有望实现更高效、准 确的推理过程。
跨领域应用
归纳推理不仅在逻辑学和哲学领域有应用，未来还可能拓展到其他领域，如医学、生物学等，为解决复杂问题提供新 的思路和方法。
区别
01
归纳推理是从个别到一般的推理，即从具体事例出发，概括出一般性结论；而 类比推理则是从一般到一般的属性也可能相同。
02
归纳推理的结论范围比前提更广泛，即结论是前提的一个超集；而类比推理的 结论并不一定包含前提的范围，即前提和结论之间不一定有包含关系。
教育与培训应用
类比推理在教育和培训领域具有重要价值，未来将进一步 探索其在培养创新思维、解决问题能力等方面的应用，为 教育和培训提供新的方法和工具。
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根据某一类事物的部分成员的特 征，推出该类事物的一般性结论。
基于对事物内在机制的认识，通 过因果关系推导出一般性结论的 推理方法。
归纳推理的应用
科学研究
在科学研究中，归纳推理是常用 的推理方法之一，通过对大量实 验和观察数据的分析，得出科学 规律和理论。
法律审判
在法律审判中，法官根据证据和 事实进行归纳推理，推断出被告 人的罪行和责任。
归纳推理的逻辑不严密
归纳推理的逻辑基础是假设总体具有与样本 相似的特征，但这一假设并不总是成立，因 此归纳推理的逻辑并不严密。
类比推理的局限性
类比推理过程中涉及的主观判断和经验等因素较 多，容易影响推理的客观性和准确性。
05
归纳推理与类比推理的 未来发展
归纳推理的未来发展
人工智能应用
随着人工智能技术的不断发展，归纳推理在自然语言处理、机器学习等领域的应用将更加广泛，有望实现更高效、准 确的推理过程。
跨领域应用
归纳推理不仅在逻辑学和哲学领域有应用，未来还可能拓展到其他领域，如医学、生物学等，为解决复杂问题提供新 的思路和方法。
区别
01
归纳推理是从个别到一般的推理，即从具体事例出发，概括出一般性结论；而 类比推理则是从一般到一般的属性也可能相同。
02
归纳推理的结论范围比前提更广泛，即结论是前提的一个超集；而类比推理的 结论并不一定包含前提的范围，即前提和结论之间不一定有包含关系。
教育与培训应用
类比推理在教育和培训领域具有重要价值，未来将进一步 探索其在培养创新思维、解决问题能力等方面的应用，为 教育和培训提供新的方法和工具。
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根据某一类事物的部分成员的特 征，推出该类事物的一般性结论。
基于对事物内在机制的认识，通 过因果关系推导出一般性结论的 推理方法。
归纳推理的应用
科学研究
在科学研究中，归纳推理是常用 的推理方法之一，通过对大量实 验和观察数据的分析，得出科学 规律和理论。
法律审判
在法律审判中，法官根据证据和 事实进行归纳推理，推断出被告 人的罪行和责任。
归纳推理的逻辑不严密
归纳推理的逻辑基础是假设总体具有与样本 相似的特征，但这一假设并不总是成立，因 此归纳推理的逻辑并不严密。
类比推理的局限性
第七课 学会归纳与类比推理 复习课件(共17张PPT)高中思想政治统编版选择性必修3 逻辑与思维
A.求同法
B.求异法
C.求同求异并用法
D.共变法
求共同变求法异：共—用—法现：象—a发—生既某求种同程又度求的异变：化，只有一个因素A有量的变化 求教异材：示例犯：罪对率一低个的物地体区加(a出热现，)随—着—温素度质不教断育升好高（，有物A体）的体积求不同断—膨—胀共。同原因“素质教育状况” 本题：犯素罪质率教高育的搞地的区越(来a不越出好现的)— 地区—，素犯质罪教率育越不来好越(无低A。)
完全归纳推理
必须具备两个基本条件： 第一，断定个别对象情况的每个前提都是真实的； 第二，所涉及的认识对象，一个都不能遗漏。
不完全归纳推理 提高不完全归纳推理结论的可靠程度，需要在认识对象与有关现象 之间寻找因果联系。
考点1： 学会归纳推理与类比推理，评析常见的推理错误
1.归纳推理及其方法
不完全归纳推理方法
多次重复，并且
因果联系，推出某
没有遇到相反情
类对象都具有或不
区 别
况，由部分情况 具有某种属性的归
得出一般性结论。
纳推理。
一旦出现相反情
比简单枚举归纳推
况，这种推理的
理的结论的可靠性
结论就会被推翻。
要高。
考点1： 学会归纳推理与类比推理，评析常见的推理错误 1.归纳推理及其方法
提高归纳推理可靠程度的方法
A．求同法 B．求异法
C．共变法 D．剩余法
异中求同——求同法
2.如果要在甲、乙两块土质不同的地里种玉米，并运用求异法确定玉米品种A是否比
玉米品种B的产量高，播种时就应该这样来安排实验，即
A．在甲地分片种A、B两种玉米，并且在乙地分片种A、B两种玉米 求异法——同种求异
B．在甲地种A品种玉米，在乙地种B品种玉米 C．在甲、乙两块地里都种A品种玉米
归纳推理与类比推理的PPT
归纳推理与类比推理
目 录
• 引言 • 归纳推理 • 类比推理 • 归纳推理与类比推理的比较 • 实例分析 • 总结与展望
01 引言
主题简介
归纳推理
从个别到一般的推理方式，通过观察一系列特定实例来推断出一般规律或结论。
类比推理
基于两个或多个对象之间的相似性，从一个对象推导出另一个对象的推理方式。
意义
归纳和类比推理是科学研究和日常生活中常用的推理方法，掌握这两种推理方 式有助于提高逻辑思维能力、分析和解决问题的能力，对于个人和职业发展都 具有重要意义。
02 归纳推理
归纳推理的定义
归纳推理是从个别到一般的推理过程， 即从具体事例中总结出一般性规律或 结论。
它通过对大量具体事例的观察和综合， 归纳出其中的共性和本质特征，进而 形成一般性的结论。
综合概括
将分析结果进行综合概括，形成一般性的结 论或规律。
分析数据
对收集到的数据和信息进行整理、分类和比 较，找出其中的共性和差异。
验证结论
通过实践或其他方法验证归纳出的结论或规 律的正确性。
归纳推理的优缺点
优点
能够从具体事例中总结出一般性规律或结论，有助于理解事物的本质和内在联系；能够提供新的知识和见解，推 动科学和技术的发展。
培养专业人才
加强归纳推理与类比推理的教育和培训，培养具备逻辑思维能力的高 素质人才。
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深入研究归纳推理与类比推理的内在机制
未来研究可以进一步探讨归纳推理与类比推理的认知过程和神经机制， 以揭示其内在工作原理。
拓展应用领域
除了在哲学和心理学领域，归纳推理与类比推理还可以拓展到其他学 科和应用领域，如人工智能、决策制定等。
目 录
• 引言 • 归纳推理 • 类比推理 • 归纳推理与类比推理的比较 • 实例分析 • 总结与展望
01 引言
主题简介
归纳推理
从个别到一般的推理方式，通过观察一系列特定实例来推断出一般规律或结论。
类比推理
基于两个或多个对象之间的相似性，从一个对象推导出另一个对象的推理方式。
意义
归纳和类比推理是科学研究和日常生活中常用的推理方法，掌握这两种推理方 式有助于提高逻辑思维能力、分析和解决问题的能力，对于个人和职业发展都 具有重要意义。
02 归纳推理
归纳推理的定义
归纳推理是从个别到一般的推理过程， 即从具体事例中总结出一般性规律或 结论。
它通过对大量具体事例的观察和综合， 归纳出其中的共性和本质特征，进而 形成一般性的结论。
综合概括
将分析结果进行综合概括，形成一般性的结 论或规律。
分析数据
对收集到的数据和信息进行整理、分类和比 较，找出其中的共性和差异。
验证结论
通过实践或其他方法验证归纳出的结论或规 律的正确性。
归纳推理的优缺点
优点
能够从具体事例中总结出一般性规律或结论，有助于理解事物的本质和内在联系；能够提供新的知识和见解，推 动科学和技术的发展。
培养专业人才
加强归纳推理与类比推理的教育和培训，培养具备逻辑思维能力的高 素质人才。
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深入研究归纳推理与类比推理的内在机制
未来研究可以进一步探讨归纳推理与类比推理的认知过程和神经机制， 以揭示其内在工作原理。
拓展应用领域
除了在哲学和心理学领域，归纳推理与类比推理还可以拓展到其他学 科和应用领域，如人工智能、决策制定等。
归纳推理和类比推理PPT课件
归纳推理
世界近代三大数学难题之一
哥德巴赫猜想
1742年，哥德巴赫在教学中发现，每个不小 于6的偶数都是两个素数（只能被1和它本身整除 的数）之和。如6＝3＋3，12＝5＋7等等。猜想 (a) 任何一个≥6之偶数，都可以表示成两个奇 质数之和。 (b) 任何一个≥9之奇数，都可以表示成三个奇 质数之和。
1 ( n 2)( n 1) .(用n表示) 2
5 ,当
f (n) f (n 1) n 1 累加得: f (n) f (2) 2 3 4
( n 1)
(2001年上海)已知两个圆①x2+y2=1:与②x2+(y3)2=1,则由①式减去②式可得上述两圆的对称轴方 程.将上述命题在曲线仍然为圆的情况下加以推广, 即要求得到一个更一般的命题,而已知命题应成为 所推广命题的一个特例,推广的命题为：
成等差数列
例1.(2003年新课程)在平面几何里,有勾股定理: “设△ABC的两边AB、AC互相垂直，则 AB2+AC2=BC2.”拓展到空间，类比平面几何的勾 股定理，研究三棱锥的侧面面积与底面面积的关 系，可以得出的正确结论是“设三棱锥A-BCD的 三个侧面 ABC 、 ACD 、 ADB 两两互相垂直， 2 2 2 2 则 SBCD SABC SACD SADB .
an am q
n m
n(a1 an ) na ( q 1) 1 Sn 2 n S 前n项和 a1 (1 q ) n n( n 1) (q 1) na1 d 1 q 2
等差数列 中项
等比数列
任意实数a、b都有等 当且仅当a、b同号时才 差中项 ，为 a b 有等比中项 ，为 ab
世界近代三大数学难题之一
哥德巴赫猜想
1742年，哥德巴赫在教学中发现，每个不小 于6的偶数都是两个素数（只能被1和它本身整除 的数）之和。如6＝3＋3，12＝5＋7等等。猜想 (a) 任何一个≥6之偶数，都可以表示成两个奇 质数之和。 (b) 任何一个≥9之奇数，都可以表示成三个奇 质数之和。
1 ( n 2)( n 1) .(用n表示) 2
5 ,当
f (n) f (n 1) n 1 累加得: f (n) f (2) 2 3 4
( n 1)
(2001年上海)已知两个圆①x2+y2=1:与②x2+(y3)2=1,则由①式减去②式可得上述两圆的对称轴方 程.将上述命题在曲线仍然为圆的情况下加以推广, 即要求得到一个更一般的命题,而已知命题应成为 所推广命题的一个特例,推广的命题为：
成等差数列
例1.(2003年新课程)在平面几何里,有勾股定理: “设△ABC的两边AB、AC互相垂直，则 AB2+AC2=BC2.”拓展到空间，类比平面几何的勾 股定理，研究三棱锥的侧面面积与底面面积的关 系，可以得出的正确结论是“设三棱锥A-BCD的 三个侧面 ABC 、 ACD 、 ADB 两两互相垂直， 2 2 2 2 则 SBCD SABC SACD SADB .
an am q
n m
n(a1 an ) na ( q 1) 1 Sn 2 n S 前n项和 a1 (1 q ) n n( n 1) (q 1) na1 d 1 q 2
等差数列 中项
等比数列
任意实数a、b都有等 当且仅当a、b同号时才 差中项 ，为 a b 有等比中项 ，为 ab
完全归纳推与不完全归纳推理介绍课件
02
完全归纳推理
完全归纳推理的定义
01
完全归纳推理是指对某一类事物 中的所有个体进行观察和实验， 从而得出一个普遍性结论的推理 方法。
02
完全归纳推理是一种必然性推理 ，即推出的结论一定不会超出前 提的范围。
完全归ห้องสมุดไป่ตู้推理的适用范围
完全归纳推理适用于对某一类事物中 的所有个体进行观察和实验的情况， 特别是当个体数量不大时。
归纳推理的综合应用：医疗诊断与治疗决策
总结词
基于患者的病史、体征和检查结果，医生可以综合运用归纳推理方法进行诊断和治疗决 策。
详细描述
在医疗领域，归纳推理方法被广泛应用于诊断和治疗决策。医生通过对患者的病史、体 征和检查结果进行综合分析，可以推断出患者的病情和病因。在此基础上，医生可以制 定出更加科学和有效的治疗方案。同时，通过对不同患者的诊断和治疗经验的归纳和总
商业决策与预测
市场调查
在商业领域，市场调查是归纳推理的重要应用之一，通过对 市场数据的调查和分析，可以得到市场需求和消费者行为等 方面的规律，进而指导商业决策。
预测模型
预测模型是归纳推理在商业领域的另一种应用，通过对历史 数据的分析和归纳，可以得到未来的趋势和预测结果，为商 业决策提供支持。
社会调查与分析
03
不完全归纳推理
不完全归纳推理的定义
定义
不完全归纳推理是根据部分事物 或现象的共同属性，推断出全部 事物或现象都具有该属性的推理 方法。
示例
比如我们知道10只苹果中5只都 是红色的，但不能推断所有的苹 果都是红色的，因为还有可能是 其他颜色的苹果存在。
不完全归纳推理的适用范围
适用范围
不完全归纳推理通常适用于存在多种 可能性的复杂情况，无法通过完全归 纳或者演绎得出结论的情况。
1.1.1《归纳推理》课件(北师大版选修2-2)
【解析】
7.20世纪60年代，日本数学家角谷发现了一个奇怪现象：一 个自然数，如果它是偶数，就用2除它；如果是奇数，则将它 乘以3后再加1，反复进行这样两种运算，必然会得到一种结果， 试考查几个数并给出这一结果的猜想. 【解析】取自然数6，按角谷的做法有：
6÷2=3,3×3+1=10,10÷2=5,3×5+1=16,16÷2=8,8÷2=4,4÷
此表构成的规则是：第一行是0，1，2，„，999，以后下一 行的数是上一行相邻两数的和. 问：第四行的数中能被999整除的数是什么？ 【解析】首先找出第四行数的构成规律，通过观察、分析，可 以看出：第四行的任一个数都和第一行中相应的四个相邻的数 有关，具体关系可以从下表看出：
如果用an表示第四行的第n个数，那么an=8n+4，现在要找出
999的倍数an，设an=999k(k∈N),显然k应是4的倍数，注意到
第四行中最大的数是7 980＜999×8，所以k=4,由此求出第四
行中能被999整除的数是999×4=3 996，这是第四行的第
(3 996-4)÷8=499项，即a499=3 996.
2=2,2÷2=1,其过程简记为6→3→10→5→16→8→4→2→1,
若取自然数7，则有
7→22→11→34→17→52→26→13→40→20→10→5→16→8→
4→2→1,
若取自然数100，则有
100→50→25→76→38→19→58→29→88→44→22→11→34→
„→1.
归纳猜想：这样反复运算，必然会得到1.
1.（5分）把1，3，6，10，15，21，„这些数叫做三角形数，
这是因为这些数目的点子可以排成一个正三角形如下图，则第 n个三角形数是（ ）
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典型归纳推理
• 典型归纳法的可靠性取决于所选来作为“典型”的前提是否真 正“典型”。
• 前提 “典型”度依赖于推理者的职业敏感性、丰富的专业知 识和经验积累。 • 典型归纳法尽管效率很高，但仍是一种经验归纳。
回溯归纳推理
• 回溯纳推理，又称回溯法，是一种由果求因的归纳推理；回溯 推理是对既成事实的形成原因所进行的假设性推测。
完全归纳推理的逻辑形式
S1是P， S2是P ， S3是P ， ………… Sn是P， S1 、S2 、S3 、…、Sn是S类的全部个体对象， ———————————————————— 所以，所有S都是P。
完全归纳推理的特征
• 完全归纳推理结论断定的范围没有超出前提所断定的范 围，是必然性的推理，不具备“或然性”的特征，不是 归纳逻辑的重点课题。
硫酸中含有氧元素， 硝酸中含有氧元素， 碳酸中含有氧元素， ………… 硫酸、硝酸、碳酸等都是酸， ———————————— 所以，凡酸都含有氧元素。
简单枚举归纳推理的逻辑形式
S1是P， S2是P ， S 3 是P ， ………… Sn是P， S1 、S2 、S3 、…、Sn是S类的部分对象，观察中没有遇到相反情况， —————————————————————————————— 所以，所有S都是P。
归纳推理的概述
• 归纳推理的结论超出了前提所提供的已知的范围，所以结论是 或然性的；即当前提真时，结论不必然真。 • 归纳推理的优势：结论是对已有经验知识（前提）的扩展，给 予思维以方向性的指导，因而显示出其在探求未知过程中的重 要意义——发现规律，拓展新知。 • 归纳推理的前提由许多个别性知识构成的判断，个别知识是经 观察、实验、比较、分类、分析和综合等归纳方法加工后，提 供给推理的依据。
演 绎 推 理
A 归 纳 推 理
结论超出前 提断定范围
I
归纳推理与演绎推理有何关系？
区别 • 推理结论的性质不同 归纳推理前提与结论之间只有或然性联系 演绎推理前提与结论之间具有必然性联系
归纳推理与演绎推理有何关系？
区别 • 外在表现形式不同 归纳推理前提数量可多可少，只注意归纳强度 演绎推理前提数量确定
科学归纳推理的逻辑形式
S1是P， S2是P ， S 3 是P ， ………… Sn是P， S1 、S2 、S3 、…、Sn是S类的部分对象，且S与P有某种必然联系， —————————————————————————————— 所以，所有S都是P。
科学归纳推理与简单枚举推理
共同点
• 前提只考察了某类的部分对象
第 五 章
归纳推理
李 勇
本章内容
归纳推理的概述
归纳回溯推理
探求因果关系的逻辑方法
完全归纳推理
不完全归纳推理 典型归纳推理
统计归纳推理 概率归纳推理
归纳推理的概述
• 人类认识客观事物的过程，总是从个别和特殊开始，进而发现 事物的普遍规律。
海鱼的肉为什么不是咸的？
海鱼不论大小、体形、种类，鳃片上都有“氯化物分泌细胞”组织。 淡水鱼不论大小、体形、种类，都滑有“氯化物分泌细胞”组织。
• 从推理的形式看，回溯归纳法是演绎推理的非有效式——充分 条件假言推理肯定后件式——的应用。
回溯归纳推理
• 回溯法简单形式 已知事实Q， 如果P则Q， ————————————— 所以，造成Q的原因可能是P。 早晨起来一开门，看见外边的地皮是湿润的，马上就推 断到，昨天晚上可能下雨了。
回溯归纳推理
归纳推理的发展
• 古希腊亚里士多德提出（公元前4世纪）
• 归纳逻辑的创始人（16-17世纪） 首次提出强调实验的归纳法——三表法 （具有表、接近中的缺乏表、程度表或比较表）
归纳推理的发展
• 约翰〃穆勒，归纳逻辑集大成者（19世纪）
“归纳”与“演绎”之争
• 演绎派认为，归纳逻辑结论具有或然性，而且不能像演绎逻辑 那样建立起完整严密的公理系统，不能进行代数式运算，不能 与演绎逻辑同日而语，甚至不能冠以 “逻辑”之名。 • 归纳派认为，只有归纳才是人类获得新知的途径，作为演绎推 理大前提的全称判断，也要依靠归纳得出。如牛顿三大力学定 律和万有引力定律以及化学元素周期定律等都是应用归纳方法 所创即：
S（草药）
S1 S2 Sn —————— —————— …… —————— P 病好了
P（某病）
P P
结果
病好了 病好了
• 归纳推理是以个别性知识为前提推出一般性知识为结论的推理。
什么是归纳推理？
• 归纳推理是一种或然性推理。
观察到的天鹅S1是白的， 观察到的天鹅S2是白的， 观察到的天鹅S3是白的， （所有前提都是真的）
• 结论所断定的范围都超出了前提已有知识的范围
• 结论都不具有必然性，其真实性都需要检验
科学归纳推理与简单枚举推理
不同点
• 简单枚举法的依据是没有遇到相反的情况
• 科学归纳法的依据是分析现象之间的因果联系
• 简单枚举法的可靠性取决于被考察对象的数量与范围
• 科学归纳法的可靠性取决于是否抓住了事物间的因果联系
简单枚举法的优缺点
• 优点在于使用方便，节约时间；对少量个别对象进行考察，就 能得出关于该类事物的普遍性的结论。 • 缺点在于结论具有或然性；有些通过简单枚举归纳推理求得的 结论已被事实践推翻。
• 天鹅都是白色的
（澳洲有黑色的天鹅）
• 天下乌鸦一般黑
（日本有白乌鸦）
• 哺乳动物都是胎生的
（澳洲鸭嘴兽）
• 回溯法复杂形式 某个学生的学习成绩不佳，在期 末考试中多门功课不及格。什么 原因呢？可能是由于基础差，也 可能是由于智力不高，还可能是 由于不用功，还可能是由于学习 方法不当。
已知事实Q， 如果P1则Q， 如果P2则Q， 如果P3则Q， …… ————————————————— 所以，造成Q的原因可能是P1或P2或P3。
“归纳”与“演绎”之争
• 穆勒认为，演绎推理以归纳推理为基础，有了归纳的前提及归 纳所得的全称结论，演绎才能进行。因为演绎逻辑中，对作为 大前提的全称判断的真假不加讨论。 • 演绎逻辑因不用对作为前提的全称判断的真假加以讨论，才成 了名副其实的“形式逻辑”，仅限于研讨形式范畴的规则规律 等，才有了构造公理系统的条件。
……
观察到的天鹅Sn是白的，
——————————
所有的天鹅都是白的
（结论不一定真） （后来在澳洲发现了黑天鹅)
什么是归纳推理？
结论得出的是一般性知识，相当于
A 差 等 关 系 归 纳 推 理 结论超出前 提断定范围
每个前提都是个别性知识，相当于
I
归纳推理与演绎推理有何关系？
联系 • 归纳是演绎的基础，演绎为归纳的指导
• 鱼都是用鳃呼吸的
（非洲肺鱼）
思维训练题
目前的大学生普遍缺乏中国传统文化的学习和积累。据国家教委有关部门及部 分高等院校最近做的一次调查表明，大学生中喜欢京剧艺术的只占到被调查人 数的14%。问：下列陈述中，哪一个最能削弱上述观点。 A．大学生缺少对京剧艺术欣赏方面的指导，不懂得怎样去欣赏 B．喜欢京剧艺术与学习中国传统文化不是一回事，不要以偏概全 C．14%的比例正说明培养大学生对传统文化的学习大有潜力可挖 D．有一些大学生既喜欢京剧，又对中国传统文化的其他方面有兴趣
归纳推理的概述
• 从个别去认识一般，从少数现象去概括事物普通规律的思维过 程，是归纳逻辑的基本性质。 • 归纳逻辑是一种相当复杂的思维突变过程，为人类所独有。
• 归纳逻辑难以像演绎逻辑那样由一整套公理、定理构成一个体 系，可以利用公式进行演算。
• 归纳逻辑研究的主要内容是归纳推理、类比推理及归纳方法； 归纳推理是归纳逻辑的核心。
经验材料
归纳推理
推出
验证
演绎推理大前提
归纳推理与演绎推理有何关系？
联系
• 实际思维过程中，归纳推理和演绎推理相互渗透
个别
归纳推理
演绎推理
一般
归纳推理与演绎推理有何关系？
区别 • 思维进程的方向不同
个别
归纳推理 演绎推理
一般
归纳推理与演绎推理有何关系？
区别 • 结论断定的范围不同
结论不超前 提断定范围
思维训练题
请将下列第四行的字母顺序排列出来。
A、B、C、D、E D、C、E、B、A B、E、A、C、D
C ？ A ？ D ？ E ？ B ？
典型归纳推理
• 典型归纳推理，又称典型归纳法，是根据一个典型前提直接得 出结论的推理形式。
S1是P， S1 是S类的代表性个体， —————————— 所以，所有S都是P。
归纳逻辑的特性
• 前提与结论的联系具有“或然性”
• 推理结论具有“拓展性”
• 推理过程具有“非形式化”特征
归纳推理的概述
什么是归纳推理？ 归纳推理与演绎推理有何关系？
归纳推理可分为哪些类型？
什么是归纳推理？
鲁迅先生论“经验”
大约古人一有病，最初只好这样尝一点，那样尝一点，吃了毒的 就死，吃了不相干的就无效，有的竟吃到了对症的就好起来，于 是知道这是对于某一种病痛的药。这样地累积下去，乃有草创的 纪录，后来渐成为庞大的书，如《本草纲目》就是。
归纳推理的概述
• 归纳逻辑中的“归纳方法”是指“狭义”的归纳方法，是指各 种定型的归纳推理之外的，整个归纳思维过程中，形成归纳前 提时的一些具体方法，如观察、实验、比较、分类、分析与综 合等等。 • 归纳逻辑还包括类比推理，因为类比推理也具有归纳的基本性 质，其推理的思维进程，也是以个别性知识作为前提，推断的 结论也是或然性的；只是结论不具有一般概括性质，而是有所 指向的、特殊的、个别的所谓新发现。
回溯归纳推理
• 回溯法反例论证式 已知事实Q， 无P则Q不成立， ————————————— 所以，造成Q的原因可能是P。