高中毕业班考试数学试题

高中毕业班考试数学试题
一、选择题（每小题5分，共60分）
1、设集合U = {1，2，3，4，5}，A = {1，2，3}，B = { 2，5}则A ∩(B C U ) =
（ ）
A ．{2}
B ．{2，3}
C ．{3}
D ．{1，3} 2、函数12+=x
y （x ＜1）的反函数是
（ ）
A ．)
1(2log -=x y x ∈(1，3) B ．x
y 2log 1+-= x ∈(1，3) C ．)
1(2
log -=x y x ∈(1，3]
D ．x
y 2log 1+-= x ∈(1，3]
3、如果)(π+x f =)(x f -且)(x f -=)(x f , 则)(x f 可以是
（ ）
A ．x 2sin
B ．x cos
C ．sin |x |
D ．|x sin | 4、设)2
,
0(π
α∈,若53sin =
α, 则=+)4cos(2πα
（ ）
A ．
5
7
B ．51
C ．5
7-
D ．5
1
-
5、首项为 -24的等差数列，从第10项开始为正数，则公差d 的取值范围是
（ ）
A ．d ＞
38
B ．d ＞3
C ．
3
8
≤d ＜3 D ．
3
8
＜d ≤3 6、设1e ，2e 是两个不共线向量，若向量a =31e +52e 与向量b =1e m －32e 共线，则m 的值等于
（ ）
A ．3
5-
B ．5
9-
C ．5
3-
D ．9
5-
7、已知四边形ABCD 中，b a AB 2+=，b a BC --=4，b a CD 35--=，其中a 、b 不共线，则四边形ABCD 为
（ ）
A ．平行四边形
B ．矩形
C ．梯形
D ．菱形
8、为了得到函数)6
2sin(π
-
=x y 的图象，可以将函数x y 2cos =的图象
（ ）
A ．向右平移6π
个单位 B ．向右平移
3π
个单位 C ．向左平移6
π
个单位
D ．向左平移3
π
个单位
9、等差数列{n a }中，n S 是前n 项和，且k S S S S ==783, ，则k 的值为
（ ）
A ．4
B ．11
C ．2
D ．12
10、已知函数x a x y 2c o s 2s i n +=的图象关于直线6
π
-
=x 对称，则函数x x a y 2c o s 2s i n -=的图象关于下列各点中对称的是
（ ）
A ．（3
π
-
，0）
B ．（－
6
π
，0） C ．（
6
π
，0） D ．（
12
π
，0） 11、在△ABC 中，如果2
sin lg
lg
lg lg -==-B
c
a
，并且B 为锐角，则△ABC 的形状是（ ） A ．等边三角形
B ．直角三角形
C ．等腰三角形
D ．等腰直角三角形
12、已知线段PQ=a ，A 1是线段PQ 的中点，A 2是QA 1的中点，A 3是A 1A 2的中点，A 4是A 3A 2的中点，……A n 是A n －2A n －1的中点，则PA n 长为
（ ）
A ．a ·⎥⎦⎤
⎢⎣⎡-++12)1(1n n
B ． 32
a ·⎥⎦⎤⎢⎣⎡-++12)1(1n n
C ． a ·⎥⎦
⎤
⎢⎣⎡-+n n 2)1(1
D ．32
a ·⎥⎦
⎤⎢⎣⎡-+n n 2)1(1 二、填空题（每小题4分，共24分。

）
13、若函数3)2(2
+++=x a x y x ∈[a ，b ]的图象关于直线1=x 对称，则b =________． 14、函数)(x f 是奇函数，当x ＞0时，)(x f =x x sin 2
+，当x ＜0时，)(x f 的表达式为________．
15、求值)5cot 5(tan
-·
20
cos 120sin +=___________． 16、已知向量a 、b 满足|a |=2，|b |=1，|a －b | =2，则|a +b | =___________． 17、数列{n a }是等差数列S 9=18，S n =240，a n －4=30（n ＞9） 则n 的值为___________．
18、设x 、y ∈[4,
4π
π-
] a ∈R ，且02sin 3=-+a x x ，0cos sin 43
=++a y y y ，则
)2cos(y x +=___________．
三、简答题（本大题计5小题，共66分） 19、（本小题满分12分）
已知函数x
x x x x f 2cos 2sin 22)cos (sin )(2
2
-++= （1）求)(x f 的定义域和值域；
（2）求)(x f 的最小正周期及单调递增区间． 20、（本小题满分12分） 已知函数x x x f 2)(2
+=·1tan -θ，x ∈[－1，3]，其中θ∈( 2,
2π
π-)
（1）当θ=6
π
-
时，求函数)(x f 的最大值与最小值；
（2）求θ的取值范围，使=y )(x f 在区间[－1，3]上是单调函数．
21、（本小题满分14分） 已知n S 是等比数列{n a }的前n 项的和，3S ，9S ，6S 成等差数列．
（1）求数列{n a }的公比q
（2）试问4a ，7a 的等差中项是数列{n a }中的第几项？请说明理由． 22、（本小题满分14分）
已知函数)(x f =b a +·c x +cos ·x sin 的图象经过(0，1)，(2π，1)且当0≤x ≤2
π
时，
恒有|)(x f |≤2，
（1）求实数a 的取值范围．
（2）当a 取上述范围内的最大整数值时，若有实数θ,,q p 使1)()(=-+θx qf x pf 对一切实数x 恒成立，试求θ,,q p 的值．
23、（本小题满分14分）
已知函数)(x f =2
222x
x x x --+(0＜x ＜1)的反函数为)(1x f - （1）已知数列{n a }满足1a =1，)(1
1n n a f a -+=，（*∈N n ）
求数列{n a }的通项公式 （2）已知数列{n b }满足2
11=
b ，21)1(n n b b +=+·)(1n b f -，（*
∈N n ）
求证：对一切n ≥2的正整数，都满足：1＜
++++2211211b a b a ……n
n b na ++
1
＜2
高中毕业班考试数学试题
答题卷
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案
13、_________________． 14、_________________． 15、_________________． 16、_________________． 17、_________________．
18、_________________．
19、（本小题满分12分）
已知函数x
x x x x f 2cos 2sin 22)cos (sin )(22
-++=
（1）求)(x f 的定义域和值域；
（2）求)(x f 的最小正周期及单调递增区间．
20、（本小题满分12分） 已知函数x x x f 2)(2
+=·1tan -θ，x ∈[－1，3]，其中θ∈( 2
,2π
π-)
（1）当θ=6
π
-
时，求函数)(x f 的最大值与最小值；
（2）求θ的取值范围，使=y )(x f 在区间[－1，3]上是单调函数． 21、（本小题满分14分） 已知n S 是等比数列{n a }的前n 项的和，3S ，9S ，6S 成等差数列．
（1）求数列{n a }的公比q
（2）试问4a ，7a 的等差中项是数列{n a }中的第几项？请说明理由．
22、（本小题满分14分）
已知函数)(x f =b a +·c x +cos ·x sin 的图象经过(0，1)，(2π，1)且当0≤x ≤2
π
时，恒有|)(x f |≤2，
（1）求实数a 的取值范围．
（2）当a 取上述范围内的最大整数值时，若有实数θ,,q p 使1)()(=-+θx qf x pf 对一切实数x 恒成立，试求θ,,q p 的值．
23、（本小题满分14分）
已知函数)(x f =2
222x
x x x --+(0＜x ＜1)的反函数为)(1
x f - （1）已知数列{n a }满足1a =1，)(1
1n n a f a -+=，（*∈N n ）
求数列{n a }的通项公式 （2）已知数列{n b }满足2
11=b ，21)1(n n b b +=+·)(1n b f -，（*
∈N n ） 求证：对一切n ≥2的正整数，都满足：1＜
++++2211211b a b a ……n
n b na ++
1
＜2。