北航6系人工智能课件50

问题空间法的有关概念（2）
问题空间分解过程：隐含求一个与或图
节点 – 问题， 边 - 分解问题的算子。
“与” 节点：如果节点 A 有边通向一组节点{ B1，B2，
…..Bn }，问题 A 的解决有待于 A 的子问题组{ B1,B2…..Bn }的全部解决，则称 A 为“与” 节点。如图 a 所示。
例：（C,B,Z) -〉（M,…M)
解图
重写规则:
R1: C ( D, wk.baidu.com )
R2: C ( B, M )
R3: B ( M, M)
R4: Z ( B, B,M )
小结 – 问题求解方法比较
状态空间法
问题空间法
问题求解
状态变换
问题分解
搜索过程 隐含构建普通有向图
隐含构建与或图
节点
状态
问题
边
标记节点 n：用指针将后继节点连接到父节点 n 的操作 。
状态空间搜索有关概念
路径：对于一个节点序列（n0, n1, …, nl, …, nk），如若每一节点
ni-1都有一个后继节点 ni（i = 1, 2, …, k），则称该节点序列为一条 从节点 n0 到节点 nk、长度为 k 的路径；路径还可表示为与节点序列 对应的规则序列 。
合法走步规则：
设 (i0、j0)为空格所在行列数值， Si0j0 = 0 R1: if j-1≥1 then Si0j0:= Si0(j0-1), Si0(j0-1):=0 空格左移； R2: if i-1≥1 then Si0j0:= S(i0-1)j0, S(i0-1)j0:=0 空格上移； R3: if j+1≤3 then Si0j0:= Si0(j0+1), Si0(j0+1):=0 空格右移； R4: if i+1≤3 then Si0j0:= S(i0+1)j0, S(i0+1)j0:=0 空格下移。
深度优先搜索算法
Open表为栈 操 作：后进先出！
1、S 2、A, D 3、B, D, D 4、C, E, D
………
深度优先搜索算法
节点扩展 顺序
盲目搜索算法应用实例- 8数码问题
描述状态： 矩阵(Sij)，其中 1≤i,j≤3，Sij∈{0,1,…,8};
盲目搜索算法应用实例 - 8数码问题
E
状态空间搜索有关概念
状态空间搜索有关概念
节点：对应状态图中有关状态的描述。
节点深度： 根节点的深度为0，其它节点的深度规定为其父节 点的深度加 1，即dn+1 = dn + 1 。
后继节点：称将规则作用于节点 n 生成的新节点为节点 n 的后 继节点。
扩展节点n：称生成节点 n 的所有后继节点并计算生成这些后继 节点所造成的花费的过程（ 即，计算各后继节点的优劣且将其 连接到节点 n 等操作造成的开销 ）叫做扩展节点 n 。
宽度优先搜索策略 深度优先搜索策略
盲目搜索算法的符号及数据结构
s： 初始节点； n：当前节点。 open： 已被生成但未被扩展的节点序列表； closed：已被生成且已被扩展的节点序列表； {mi} = {mj} ∪ {mk}∪ {ml}：扩展 n 后所得的 n 的后继节点
其中， { mj }：第一次生成的节点，mj ∈ OPEN 且 mj ∈ CLOSED表， { mk }：在OPEN表中出现过的待扩展节点， { ml }：在CLOSED表中出现过的已扩展节点。
n := first ( open ); remove ( first ( open ) ); add ( n, closed )； if n = goal then exit ( success ); if depth ( n ) > d then continue; expand ( n ) -> { mi }; delete ( (mi)( mi ∈ { mk } ∨ ( mi ∈ { ml } ) ); add ( mj, open ) }; exit ( fail );
允许把大盘子放在小盘子上面，问该如何搬法。 设 n = 3，该如何搬法？
基于状态空间的问题求解方法
状态定义 -（i大, j中, k小 ）: 设向量下标分别表示大盘、中盘、 小盘；向量值分别表示盘子所在柱 子的编号。
状态描述 - 大盘在第 i 根柱子上； 中号盘在第 j 根柱子上，小号盘在 第 k 根柱子上。
证找到问题的解，但能提高问题求解的可能性。
▪ 启发式信息在问题求解过程中的作用：
•有助于加速求解过程； •有助于找到“较优”解。
搜索策略预备
常用的基于状态图的启发式搜索策略 :
爬山搜索策略 (Hill Climbing) 大英博物馆搜索策略 (British Museum) 启发式图搜索策略 ( A ) 最佳启发式图搜索策略 ( A* )
问题空间法有关概念
问题空间法：
首先产生待证问题的所有子问题，而后通过解决所有子问题达到 问题求解目的的方法。
问题：描述问题及其子问题的符号或数据结构。
问题空间：初始问题以及其所有子问题的全体构成的集合，用四元
组（S, S0, F, G) 表示:
S: 问题和子问题； S0 : 初始问题。
G: 具有平凡解的本原问题集合。 F: 操作算子集合，用于将问题分解成其若干个子问题的描述规则
宽度优先搜索算法
open := [S]; closed := [ ]; while open ≠ [ ] do {
n := first ( open ); remove ( first ( open ) ); add ( n, closed )； if n = goal then exit ( success ); expand ( n ) -> { mi }; delete ( (mi)( mi ∈ { mk } ∨ ( mi ∈ { ml } ) ); add ( open, mj) }; exit ( fail );
宽度优先搜索算法
Open 表为队 操 作： 先进先出！
1、S, A, D 2、A, D, B, D 3、D, B, A, E ………
宽度优先搜索算法
节点扩展 顺序
G
深度优先搜索算法
open := [S]; closed := [ ]; d = 深度限制值 while open ≠ [ ] do {
路径花费：设 C（ni，nj）为节点 ni 到 nj 这段路径（或弧线）的
花费。一条路径的花费等于连接这条路径各节点间所有弧线花费 值的总和。路径 ni → nj → t 的花费值C（ni，t）可递归计算如下:
C（ni，t）= C (ni，nj) + C（nj，t )。
问题求解基本原理
基于状态空间的盲目搜索算法:
“或” 节点：若节点Ａ有边通向一组节点{{Ｂ１},{Ｂ2}，…{
Ｂn}}，问题Ａ的解决有待于子问题Ｂ１或Ｂ2或…或Ｂn中某一个子 问题的解决，则称 A 为“或” 节点。如图 b 所示。
a: A
A b:
…...
B1
B2
Bn
…...
B1
B2
Bn
问题空间法有关概念（2）
问题的解（解图）：从代表初始问题的节点出发，搜索到一个完 整的‘与或’ 子图，图中所有叶节点均满足问题求解的结束条件。
问题（a, b, c): 将 b 柱子上的 a 个盘子搬到 c 柱子上。 问题分解合法规则：
（3，1，3）--〉（2，1，2） (1，1，3） （2，2，3） 。。。。。。
基于问题空间的问题求解方法
状态空间法有关概念
状态空间法:
从问题的初始状态出发，通过一系列的状态变换找到目标状态的 问题求解方法。
A 算法； A* 算法
启发式图搜索算法
假设：
• s：初始节点；n：当前节点；t：目标节点。 • f *(n) = g* (n) + h* (n)：从初始节点 s 出发，经过最佳路径上任意 节点 n，到达目标节点 t 的最小费用。 • g* (n)：s→n 最佳路径的分段费用。
• h* (n)：n →t 最佳路径的分段费用。
状态变换规则（算子） 问题分解规则（算子）
求解
解径
解图
问题求解基本原理
一、问 题 求 解 的 基 本 方 法 二、搜 索 技 术 （一）
问题求解基本原理
搜索技术预备 状态空间搜索
有关概念 盲目搜索策略 启发式搜索策略
搜索策略预备
盲目搜索：
•不考虑给定问题所具有的特定知识，系统按照事
状态：描述问题中事物形状或状况的符号或数据结构。
状态空间：所有状态的全体构成的集合；用四元组（S, S0, O, G) 表示:
S: 非空状态子集，S0 = 初始状态（非空）。 G: 非空目标状态子集。 O: 操作算子集合，一个状态合法转换为另一个状态的描述规则
问题求解过程：隐含求一个普通有向图，节点 - 状态，边 – 算子
• f (n) = g (n) + h (n) – 任意节点 n 的评价函数：指迄今为止已找到的从初
始节点 s ，到达节点 n，再从节点 n 到达目标节点 t 的路径全程的最小费 用，是对 f *(n ) 的一个估计。 • g (n) ：迄今为止搜索到的从初始节点 s 到当前节点 n 最佳路径分段的 已知费用，是对g* (n) 的一个估计。
常用的基于与或图及博弈的启发式搜索策略：
最佳启发式与或图搜索策略 ( AO* ) 极大极小搜索策略 (Minimax) α－β剪枝搜索策略 (Alpha-Beta Pruning)
问题求解基本原理
基于状态空间的搜索技术：
有关搜索概念 盲目搜索策略 启发式搜索策略
状态空间搜索有关概念
状态图特点：多条路径通向同一节点。例：
2copy北航6系人工智能课 件50
问题求解基本原理
问题求解：在给定条件下，寻求一个能解决某类问题且能在 有限步骤内完成的算法。
问题求解特征：
传统软件： ① 求解的问题是能够用数学精确描述的良结构
的问题（如，解方程）； ② 计算机执行的繁杂的统计计算任 务一般不能看成是人工智能活动。
AI软件：① 求解的是不可直接用数学模型描述的所谓不良
搜索空间：问题求解过程中到达过的所有状态（节点）的集合。
状态空间法有关概念
问题有解：从代表初始状态 s 节点出发， 存在一条通向目标节点的路径
。
问题的解（解径）：初始状态到目标状态通路上的每一条
规则（或 状态）构成序列，称为解径。 解不唯一。
S0
R1
S2 R2
Sk ….. Rk
G
状态空间、搜索空间及解径的关系：
状态合法变换规则（满足约束条件）： （1，1，1）→ （1，1，2） （1，1，1）→ （1，1，3） （1，1，2）→ （1，3，2） 。。。。。
基于问题空间的问题求解方法
问题：如何将 i 柱子上的 m 个盘子搬到 k 柱子上 ? 将 i 柱子上的 m – 1 个盘子搬到 j 柱子上
；
将 i 柱子上的 第 m 个盘子搬到 k 柱子上； 将 j 柱子上的 m – 1 个盘子搬到 k 柱子上 问。题描述：
宽度优先策略求解8数码问题：
R1
R3
R2
R2
R2
R3
R1
R2
R3
R2
R2
R4 R1 R3
目标
深度优先策略求解8数码问题：
合法的走 步规则
说明：
• 设规则固定使用顺序：
R1- 左移、R2-上移、 R3- 右移、R4-下移； • 设节点深度限制值：6 ；
重复节点 – 造成循环
问题求解基本原理
基于状态空间的启发式搜索算法:
基于状态空间的问题求解方法 基于问题空间的问题求解方法 基于博弈搜索的问题求解方法
问题实例
1
2
3
1
2
3
梵塔问题
桌上固定了 3 根柱子，按 1，2，3 次序排例。有 n 个大小全不一样大 的盘子d1，…，dn ，按从小到大，小的在上的次序依次插在第一根柱子上， 要把这 n 个盘子全部搬到第三根柱子上，每次只许搬一个，任何时候都不
结构问题（如，几何证明、求不定积分、逻辑演算等），通 常需要采用弱方法进行搜索求解；② AI程序中符号的内涵不 仅局限于数值计算和数据处理中的一般数据信息，应表现人 类进行推理所需要的各种知识。
问题求解基本原理
一、问 题 求 解 的 基 本 方 法 二、搜 索 技 术
问题求解基本原理
问题求解方法：
先确定好的某种固定顺序调用规则，或是随机地 调用规则。
• 常用的盲目搜索算法: 深度优先搜索策略； 宽度优先搜索策略
搜索策略预备
启发式搜索策略: • 考虑给定问题领域具有的特定知识（启发式信息），系统
动态地规定规则调用顺序，优先使用“较”合适的规则。
▪ 启发式信息：
• 与问题求解有关的信息和知识。 • 由于信息的片面性和不准确性，应用启发式信息不能百分之百地保