2018年考研管综逻辑之集合和非集合概念整理 (1)
2018考研数学重点概念解读：集合
2018考研数学重点概念解读:集合来源:智阅网集合是考研数学的重要考点,今天我们来详细的讲解集合这一概念及其各种应用。
一般地我们把研究对象统称为元素，把一些元素组成的总体叫集合(简称集)。
集合具有确定性(给定集合的元素必须是确定的)和互异性(给定集合中的元素是互不相同的)。
比如“身材较高的人”不能构成集合，因为它的元素不是确定的。
我们通常用大字拉丁字母A、B、C、……表示集合，用小写拉丁字母a、b、c……表示集合中的元素。
如果a是集合A中的元素，就说a属于A，记作：a∈A，否则就说a不属于A，记作：aA。
⑴、全体非负整数组成的集合叫做非负整数集(或自然数集)。
记作N⑵、所有正整数组成的集合叫做正整数集。
记作N+或N+。
⑶、全体整数组成的集合叫做整数集。
记作Z。
⑷、全体有理数组成的集合叫做有理数集。
记作Q。
⑸、全体实数组成的集合叫做实数集。
记作R。
集合的表示方法⑴、列举法：把集合的元素一一列举出来，并用“{｝”括起来表示集合⑵、描述法：用集合所有元素的共同特征来表示集合。
集合间的基本关系⑴、子集：一般地，对于两个集合A、B，如果集合A中的任意一个元素都是集合B的元素，我们就说A、B有包含关系，称集合A 为集合B的子集，记作A B(或B A)。
⑵相等：如何集合A是集合B的子集，且集合B是集合A的子集，此时集合A中的元素与集合B中的元素完全一样，因此集合A与集合B相等，记作A=B。
⑶、真子集：如何集合A是集合B的子集，但存在一个元素属于B但不属于A，我们称集合A是集合B的真子集。
⑷、空集：我们把不含任何元素的集合叫做空集。
记作，并规定，空集是任何集合的子集。
⑸、由上述集合之间的基本关系，可以得到下面的结论：①、任何一个集合是它本身的子集。
即A A②、对于集合A、B、C，如果A是B的子集，B是C的子集，则A 是C的子集。
③、我们可以把相等的集合叫做“等集”，这样的话子集包括“真子集”和“等集”。
集合的基本运算⑴、并集：一般地，由所有属于集合A或属于集合B的元素组成的集合称为A与B的并集。
集合与常用逻辑用语知识点汇总
集合与常用逻辑用语知识点汇总知识点一集合的概念与运算（一）、集合的基本概念1.集合中元素的三个特性：确定性、互异性、无序性.2.元素与集合的关系是属于或不属于，符号分别为∈和∉.3.集合的三种表示方法：列举法、描述法、图示法.4.常用数集的符号：实数集记作R；有理数集记作Q；整数集记作Z；自然数集记作N；正整数集记作*N或N .+A B（四）、集合关系与运算的重要结论1.若有限集A中有n个元素，则A的子集有个，真子集有-1个.n2n22.传递性：A ⊆B ，B ⊆C ，则A ⊆C .3.A ∪B ＝A ⇔B ⊆A ； A ∩B ＝A ⇔A ⊆B .4.∁U (A ∪B )＝(∁U A )∩(∁U B )；∁U (A ∩B )＝(∁U A )∪(∁U B ) .知识点二 命题及其关系、充分条件与必要条件（一）、命题的定义可以判断真假用文字或符号表述的语句叫做命题。
其中判断为真的语句叫做真命题，判断为假的语句叫做假命题。
（二）、四种命题及其相互关系 1.四种命题间的关系2.四种命题的真假关系（1）两个命题互为逆否命题，它们具有相同的真假性. （2）两个命题互为逆命题或否命题，它们的真假性无关. （三）、充分条件、必要条件与充要条件的定义1.若p q ；则p 是q 的充分条件，q 是p 的必要条件。
2.若p q 且q p,则p 是q 的充要条件。
3.若有p q ，无q p ,则称p 是q 的充分不必要条件。
4.若有q p , 无p q ,则称p 是q 的必要不充分条件。
5.若无p q 且无q p,则p 是q 的非充分非必要条件。
（四）、充分、必要、充要条件的判断方法1.定义法根据p q ，q p 进行判断，适用于定义、定理判断性问题。
2.转化法根据一个命题与其逆否命题的等价性，把判断、定义的命题转化为其逆否命题再进行判断，适用于条件和结论带有否定词语的命⇒⇒⇒⇒⇒⇒⇒⇒⇒⇒⇒题。
3.集合法根据p、q成立对象的集合间的包含关系进行判断，适用于命题中涉及字母范围的推断问题。
河南人事考试网：逻辑判断集合与非集合概念
河南人事考试网：逻辑判断集合与非集合概念集合概念是指把对象事物作为一个不可分割的整体加以反映的概念，比如，“舟山群岛”、“人类”等。
非集合概念与集合概念相对，是指不把对象事物作为一个不可分割的整体加以反映的概念，比如，“士兵”、“汽车”等。
像这种表示概念所用到的是不同的词语的情况，孰是集合概念孰为非集合概念，比较容易辨析。
需要特别注意的情况是：同一个词语，在不同语句中会表达不同概念，容易混淆视听。
比如，（1A）中国人是勤劳勇敢的。
（1B）中国人是黄种人。
其中，（1A）中的“中国人”是集合概念，（1B）中的“中国人”是非集合概念。
再比如，（2A）《朝花夕拾》是鲁迅的着作（2B）鲁迅的着作不是一天能读完的这里，（2A）中的“鲁迅的着作”是非集合概念，（2B）中的“鲁迅的着作”是集合概念。
那么，对这种既可能是集合概念又可能是非集合概念的语词，究竟怎样识别呢？识别方法主要是：（Ⅰ）如果这个词语在谓项位置，而主项是个体，那么该词语就表示个体，即非集合概念；（Ⅱ）如果这个词语在主项位置，那么此时需要理解谓项所表示的性质是否能够合理地被每一个主项所具有，如果能够，那么该词语表示个体，即非集合概念；否则就说明谓项所表示的性质是在主项作为一个整体时具有的，那么它是集合概念。
比如，在（1A）中，“中国人”是属于情况（Ⅱ），此时，每一个“中国人”都是“勤劳勇敢”的吗？很难合理地这样认为，所以（1A）中的“中国人”表示的是集合，即“中国人”作为一个种族具有“勤劳勇敢”的特点，所以是集合概念。
对于（1B）中的“中国人”也属于情况（Ⅱ），此时可以合理地认为“每一个中国人是黄种人”，因而此时的“中国人”是非集合概念。
同样地，在（2A）中属于情况（Ⅰ），主项中的《朝花夕拾》是个体，所以此时的“鲁迅的着作”是非集合概念。
而在（2B）中，依旧是情况（Ⅱ），这时候，每一本“鲁迅的着作”都国家公务员| 事业单位| 村官| 选调生| 教师招聘| 银行招聘| 信用社| 乡镇公务员| 各省公务员|“不是一天能读完”的吗？明显也不能这样合理地认为，故此时的“鲁迅的着作”就是一个集合概念。
2018年管理类联考逻辑讲义Super
“有的”互换 “有的 A 是 B”=“有的 B 是 A” “有的 A 不是 B” ≠“有的 B 不是 A” “有的 A 不是 B”=“有的 A 是¬B”=“有的¬B 是 A” 例 1：有的明星不是男神=有的明星是非男神=有的非男神是明星 例 2：有的明星不帅=有的明星是不帅=有的不帅的是明星 有的 A→B = 有的 B→A 例：有的党员是教授 = 有的教授是党员 “有的 A 是 B”不适用逆否原则。 串联原则 “A→B” “B→C”⇒“A→B→C”
2018 年管理类联考逻辑讲义 Super
一、假言命题 假言命题：充分条件、必要条件。 1.充分条件 A→B 如果事件 A 发生，事件 B 就一定发生。 语言形式： 【核心】如果……就……、只要……就……、一……就……、……是……、…… 必须……、所有……都…… 2.必要条件 A←B 如果事件 B 发生，事件 A 一定发生。 语言形式： 【核心】只有……才……、除非……否则不能……、……是……的前提（基础） （环节） 、……对于……不可或缺（必要条件） 、不……（就）不…… 逆否命题与原命题转换 A→B⇒¬B→¬A 前提：所有的 A 和所有的 B；有的 A→B 或者 A→有的 B 时，不能使用逆否命题转换。 除非……否则……的转换 句型 1：除非 A，否则 B。 方法：去“除”去“否” 除非 A，否则 B⇒ ¬A→B 句型 2（较上句省略了除非） ：A，否则 B。 方法：补“非”去“否” A，否则 B⇒ ¬A→B 句型 3（顺序颠倒同时省略否则） ：B，除非 A。 方法：去“除” ，方向反画。 B，除非 A⇒除非 A，否则 B⇒ ¬A→B “不是 A”=“是非 A” ←→↔……⇒∧∨∀=≠¬
二次推理：
a → b a → c
⇒ 因为a ∨ a一定真 ⇒ b ∨ c为真
集合概念和非集合概念的区别逻辑学
集合概念和非集合概念的区别逻辑学摘要：一、引言1.逻辑学的重要性2.集合概念与非集合概念的区分二、集合概念1.定义与特点2.集合元素的性质3.集合的运算与关系三、非集合概念1.定义与特点2.非集合概念的分类3.非集合概念的应用四、集合概念与非集合概念的区别1.内涵与外延的区别2.确定性与不确定性的区别3.集合与非集合的逻辑关系五、逻辑应用与实践1.集合与非集合在数学中的应用2.集合与非集合在计算机科学中的应用3.集合与非集合在其他学科中的应用六、总结1.集合概念与非集合概念的重要性2.逻辑思维的培养与实践正文：一、引言逻辑学作为一门研究思维规律的科学，对于我们的日常生活和工作具有重要意义。
在逻辑学中，集合概念与非集合概念的区分是一个基本问题。
本文将从集合概念和非集合概念的定义、特点、应用等方面进行详细阐述，以期帮助读者更好地理解这两种概念的区别和逻辑应用。
二、集合概念1.定义与特点集合概念是指具有某种性质的事物的总体。
集合概念具有以下特点：（1）确定性：集合中的元素是确定的，具有唯一性。
（2）互异性：集合中的元素是不同的，不存在重复。
（3）整体性：集合是一个整体，其元素之间存在某种联系。
2.集合元素的性质集合元素具有以下性质：（1）无序性：集合中的元素排列顺序不影响集合的定义。
（2）基数性：集合中的元素数量称为集合的基数。
（3）集合的运算与关系：集合之间可以进行并、交、补等运算，以及存在包含关系、相等关系等。
3.集合的运算与关系集合的运算包括并集、交集、补集等，这些运算遵循一定的运算律。
同时，集合之间存在包含关系（子集）、相等关系等。
三、非集合概念1.定义与特点非集合概念是指不具有集合特点的概念。
非集合概念具有以下特点：（1）内涵：非集合概念有明确的内涵，但外延不确定。
（2）不确定性：非集合概念的外延是不确定的，可能包含多个元素，也可能只有一个或没有元素。
（3）应用广泛：非集合概念广泛应用于哲学、社会科学、自然科学等领域。
2018管理类联考逻辑知识点整理
逻辑知识点整理一、 矛盾1.简单判断：性质：肯定（是）、否定（不是）；范围：全称（所有、都不是）、特称（有些、某些、不都是）、单称；程度：必然、可能、现实（既没有“可能”也没有“必然”）；“都”代表全称，不代表必然；A喜欢B ≠ A不喜欢非B （信任、选择、给…写信 等词同理）2.矛盾：含义：两个判断既不能同真也不能同假无其他条件下：简单命题的矛盾是简单命题，复合命题的矛盾是复合命题3.否定和等价转换：不可能 所有鸟都 是 会飞的 = 必然 有些鸟 不是 会飞的所有鸟 不可能都 是 会飞的 = 有些鸟 必然 不是 会飞的所有鸟 可能 不都 是 会飞的 = 有些鸟 可能 不是 会飞的所有鸟都 不可能 是 会飞的 = 所有鸟都 必然 不是 会飞的所有鸟都 会飞 是 不可能的 = 有些鸟 不会飞 是 必然的“不可能都”、“可能不都”和“都不可能”要区别清楚“不可能都”=有些必然不是“可能不都”=有些可能不是“都不可能”=所有必然不是二、 推导1.简单推导：1.1全称T → 单称T → 特称T所有金属都是导电的 → 金属铜是导电的 → 有些金属是导电的1.2必然T → 现实T → 可能T明天必然下雨 → 明天下雨 → 明天可能下雨2.扩展推导：周延：主项或谓项范围是全部2.1 双重否定与肯定等价：所有金属都导电 = 所有金属都不是不导电的2.2 主谓项的位置可以颠倒：所有A是B = 有些B是A所有A不是B = 所有B不是A所有A是B = 所有A不是非B = 所有非B不是A3.三段论推导：3.1性质规则：同性质可推前提：肯定+肯定 → 结论：肯定前提：肯定+否定 → 结论：否定前提：否定+否定 → 结论：无3.2范围规则：大范围推小范围，有中项中项至少要周延一次结论中周延的概念，前提中此概念必须周延前提：特称+特称 → 结论：无 —— 两特无解这个班有些学生是女学生，有些女学生学习德语。
—— 两特无解这个班一半以上学生是女学生，这个班60%学生学习德语。
非集合知识点总结归纳
非集合知识点总结归纳在人们的学习生活中，知识点的掌握是非常重要的。
知识点的掌握可以帮助我们更好地理解问题，解决问题，提高学习能力。
本文将从非集合知识点出发，对一些重要的知识点进行总结归纳，以帮助读者更好地理解这些知识点。
一、数学知识点总结数学是一门重要的学科，它是人们认识世界的重要工具。
数学知识点总结主要包括以下几个方面：1. 数学基本概念数学基本概念是数学的基础，包括数的概念、集合的概念、函数的概念等。
数的概念是指数学中的最基本的概念，包括自然数、整数、有理数和实数等。
集合的概念是指具有某种共同特征的个体的总体，集合中的个体称为元素，集合的概念是数学中的一个基础概念。
函数是一种数学对象间的对应规则，它是数学研究中的一个重要概念。
2. 数学运算数学运算是数学中的一个重要概念，包括加法、减法、乘法、除法等运算。
数学运算是数学中最基本的操纵，也是数学研究中最基础的概念。
3. 数学定理数学定理是数学中的一个重要概念，指的是数学中一些重要的结论、原理和定理。
数学定理是数学研究中最重要的部分，它们是数学领域中的一些理论和规律的概括和总结。
4. 数学问题解决方法数学问题解决方法是数学中的一个重要知识点，包括数学问题的分析、解决、验证等方法。
数学问题解决方法是数学中最关键的部分，它可以帮助我们更好地理解和解决数学问题。
以上是数学知识点总结的一些基础知识点，读者可以结合自己的学习情况，进行进一步的学习和总结。
二、物理知识点总结物理是自然科学的一个重要分支，它研究宇宙中一切物质的运动和相互作用。
物理知识点总结主要包括以下几个方面：1. 物理基本概念物理基本概念是物理的基础，包括质量、力、能量、动量等。
质量是物质的基本属性，是物质的一种量度。
力是物体之间相互作用的结果，是物体之间相互作用的量度。
能量是物体的运动和变化所具有的属性，是物体在进行各种运动和变化过程中所具有的能力。
动量是物体运动的一种特征量，是物体在运动中所具有的变化量。
逻辑集合概念和非集合概念
逻辑集合概念和非集合概念嘿，朋友们！今天咱们来聊聊逻辑里超级有趣的集合概念和非集合概念，这就像是进入了一个充满奇思妙想的魔法世界呢。
集合概念啊，就像是一群超级英雄组成的复仇者联盟。
你看啊，复仇者联盟是一个整体，它有着自己独特的属性。
比如说，复仇者联盟可以拯救世界，这个能力是整个联盟作为一个集合体才有的。
你不能说联盟里的小蜘蛛一个人就能完全代表复仇者联盟去拯救世界，就像你不能说一片树叶就能代表整个森林遮风挡雨一样。
集合概念就是这种强调整体的概念，它就像一个大蛋糕，每个元素是蛋糕里的一部分，但只有整个蛋糕才是那个有着独特味道的完整存在。
而非集合概念呢，就像是一群各自为战的武林高手。
每个高手都有自己的绝世武功。
比如说郭靖，他的降龙十八掌那是他自己的本事，不需要和其他人组合起来才有这个技能。
这就好比是一颗闪亮的星星，每颗星星都自己发着光，不需要聚在一起才叫亮。
非集合概念里的每个个体都有着和整体类似的属性，不像集合概念里个体只有在整体里才表现出那种特殊的属性。
我再给你们举个超级夸张的例子。
集合概念就像是一群蚂蚁组成的蚁群。
蚁群能够建造超级复杂的蚁穴，这是蚁群这个集合体的厉害之处。
可单独一只蚂蚁，它只能到处乱爬，找吃的，它可没办法自己建造出那么宏伟的蚁穴。
这就像是集合概念里整体的力量远远大于个体。
而非集合概念呢，就像是一群独角兽。
每只独角兽都有着神奇的魔力，它们不需要组合起来才有魔法。
一只独角兽在森林里溜达的时候，它的魔法就已经闪闪发光了，不像蚂蚁必须得成群结队才能展现出建造蚁穴的能力。
有时候啊，这两个概念就像两个调皮的小精灵，在我们的思维里跑来跑去，搞得我们晕头转向。
比如说，“中国人是勤劳勇敢的”，这里的“中国人”就是集合概念，是说整个中国人这个群体有这样的属性。
但要是说“这个中国人很勤劳勇敢”，就是在说个体的属性，就成了非集合概念的运用啦。
这就像你在魔法森林里，要分清哪些是会说话的树精（集合概念），哪些是普通的花草（非集合概念）一样有趣又有点小难度。
2018年考研管综逻辑之集合和非集合概念整理
2018年考研管综逻辑之集合和非集合概念整理为帮助2018考研小伙伴们开展复习，中公考研精心为大家整理了考研管综逻辑小故事系列，供大家参考使用。
2018考研加油！【逻辑故事】2012年的冬天，切糕火了。
一个富翁想去尝尝那个与黑洞、中子星并称为3大密度最大的切糕，花了一辆车的价钱买了两斤切糕没吃饱，接着又花了一栋别墅的价钱买了四斤还是没吃饱，接着忍痛把诺亚方舟的船票换了六斤切糕。
他吃完之后就后悔啦!“早知道最后一斤的切糕能吃饱，我还吃前面的干嘛，还能留下房子和车子，现在只能沦落成为犀利哥了。
”【逻辑原理】这个富翁最后的反省没有明确集合概念和非集合概念的区别。
集合概念是反映事物集合体的概念。
集合体就是由两个或两个以上的同类个体经过组合构成的一个特殊的的整体，这个整体所具有的本质属性不为组成它的个体所具有。
非集合概念是反映非集合体的概念。
它是相对于集合概念来说的，凡不属于反映集合体的概念都是非集合概念。
【逻辑思考】数学系的学生也学了不少文科课程，王颖是数学系的学生，所以她也学了不少文科课程。
以下哪项论证展示的推理错误与上述论证中的最相似?A.数学系的学生都学《哲学原理》这门课程，小马是数学系的一名学生，所以她也学习数学这门课程。
B.哲学系的教师写了许多哲学方面的论文。
老张是哲学系的一名教师，所以他也写过许多哲学方面的论文。
C.所有的旧房子需要经常维修，这套房子是新的，所以不需要经常维修。
D.这个学习小组的成员多数是女学生，王颖是这个学习小组的成员，所以她也是女学生。
解析：题干大前提中的“数学系的学生”与小前提中的“数学系的学生”不是同一个概念，前者是集合概念，后者是非集合概念。
B项符合。
选项A中，作为都学“哲学原理”这门课程的“数学系的学生”所表达的不是集合概念，而是非集合概念，整个推理是正确的。
【逻辑训练】2012年真题：小李将自家护栏边的绿地毁坏，种上了黄瓜。
小区物业管理人员发现后，提醒小李：护栏边的绿地是公共绿地，属于小区的所有人。
逻辑学名词解释
逻辑学名词解释单独概念：是指仅反映一个特定对象的概念，它的外延是一个独一无二的事物。
普遍概念：是指由若干个分子所组成的类的概念。
它的外延包括许多的对象。
集合概念：把一类对象作为一个集合体来反映的概念。
非集合概念：不把一类对象作为一个集合体来放映的概念。
正概念：反映对象具有某种属性的概念。
负概念：反映对象不具有某种属性的概念。
只有带否定词并使用其含义的，才是负概念。
论域：指一个正概念与其相对的负概念所反映的对象组成的类。
定义：就是揭示概念内涵的逻辑方法。
揭示概念所反映的事物的特有属性的方法。
划分：揭示概念外延的逻辑方法。
就是将外延较大的属概念根据一定的标准，划分出若干个外延较小的概念，从而明确概念全部外延的逻辑方法。
概念的限制：通过增加概念的内涵，以减少概念的外延的逻辑方法。
即概念的限制就是从属概念过渡到种概念的逻辑方法。
概念的概括：通过减少概念的内涵，以扩大其外延的逻辑方法。
逻辑学不研究具体命题内容上真假，只研究命题形式真假性质和命题形式之间的真假关系。
模态命题：就是包含“必然”等模态词的命题。
复合命题：就是包含其他命题的命题，包括联言命题、选言命题、假言命题和负命题。
简单命题：就是没有包含其他命题的命题，主要包括直言命题和关系命题。
推理：就是由一或若干个命题推出另一个命题的思维形态。
直言命题：就是陈述事物具有或不具有某种性质的命题。
（性质命题）肯定命题：就是陈述事物具有某种性质的命题。
联项一般用“是”表示。
单称命题：就是陈述一个特定事物具有或不具有某种性质的命题。
主项专有名词，不需量词。
全称命题：陈述一类事物的全部分子都具有或不具有某种性质的命题。
主项普遍概念，量省。
特称命题：就是陈述一类事物中至少存在着一事物具有或不具有某种性质的命题。
主项普遍概念，量项不可省为“有的、有些”（其逻辑含义就是“有”即至少有一个，不排斥全部）周延性：是直言命题主项与谓项在量的方面的逻辑特征，是直言命题形式中对主项或谓项的全部外延的陈述情况。
集合与逻辑知识点
集合与逻辑知识点第一篇：集合与逻辑知识点集合1．理解集合中元素的意义是解决集合问题的关键：元素是函数关系中自变量的取值？．．．．．还是因变量的取值？还是曲线上的点？… ；2．数形结合是解集合问题的常用方法：解题时要尽可能地借助数轴、直角坐标系或韦．．．．恩图等工具，将抽象的代数问题具体化、形象化、直观化，然后利用数形结合的思想方法解决；3．（1）含n个元素的集合的子集数为2n,真子集数为2n－1；非空真子集的数为2n－2；（2）A⊆B⇔A I B=A⇔A Y B=B;注意：讨论的时候不要遗忘了A=φ的情况。
4．φ是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集。
常用逻辑用语与推理证明1．四种命题：⑴原命题：若p则q；⑵逆命题：若q则p；⑶否命题：若⌝p则⌝q；⑷逆否命题：若⌝q则⌝p注：原命题与逆否命题等价；逆命题与否命题等价。
2．充要条件的判断：（1）定义法----正、反方向推理；（2）利用集合间的包含关系：例如：若A⊆B，则A是B的充分条件或B是A的必要条件；若A=B，则A是B的充要条件；3．逻辑连接词：⑴且(and)：命题形式 p∧q；pqp∧qp∨q⌝p⑵或（or）：命题形式 p∨q；真真真真假⑶非（not）：命题形式⌝p.真假假真假假真假真真假假假假真4．全称量词与存在量词⑴全称量词-------“所有的”、“任意一个”等，用∀表示；全称命题p：∀x∈M,p(x)；全称命题p的否定⌝p：∃x∈M,⌝p(x)。
⑵存在量词--------“存在一个”、“至少有一个”等，用∃表示；特称命题p：∃x∈M,p(x)；特称命题p的否定⌝p：∀x∈M,⌝p(x)；第二篇：集合与常用逻辑用语---------其实试卷都一个样，我也有可能北航北大清华-------**个人辅导中心（数学辅导）内部专用讲义高三一轮复习专用第一章集合与常用逻辑用语1．1集合的概念及其运算(一)(1)某些指定的对象集在一起就成为一个集合．集合中每个对象叫做这个集合的元素．集合中的元素是确定的、互异的，又是无序的．(2)不含任何元素的集合叫做空集，记作．(3)集合可分为有限集与无限集．(4)集合常用表示方法：列举法、描述法、大写字母法、图示法及区间法．(5)元素与集合间的关系运算；属于符号记作“∈”；不属于，符号记作“ ”．2．集合与集合的关系对于两个集合A与B，如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素，就说集合B包含集合A，记作A B(读作A包含于B)，这时也说集合A是集合B的子集．也可以记作BA(读作B包含A)①子集有传递性，若A B，B C，则有A C.②空集是任何集合的子集，即A③真子集：若A B，且至少有一个元素b∈B，而b A，称A是B 的真子集．记作A B(或B A)．④若A B且B A，那么A=B⑤含n(n∈N*)个元素的集合A的所有子集的个数是：个．1．2集合的概念及其运算(二)(1)补集：如果A S，那么A在S中的补集 sA={x｜x∈S，且x≠A}．(2)交集：A∩B={x｜x∈A，且x ∈B}(3)并集：A∪B={x｜x∈A，或x∈B}这里“或”包含三种情形：①x∈A，且x∈B；②x∈A，但x B；③x∈B，但x A；这三部分元素构成了A∪B(4)交、并、补有如下运算法则全集通常用U表示．U(A∩B)=(UA)∪(UB)；A∩(B∪C)=(A∩B)∪(A∩C)U(A∪B)=(UA)∩(UB)；A∪(B∩C)=(A∪B)∩(A∪C)(5)集合间元素的个数：card(A∪B)=card(A)+card(B)－card(A∩B)集合关系运算常与函数的定义域、方程与不等式解集，解析几何中曲线间的相交问题等结合，体现出集合语言、集合思想在其他数学问题中的运用，因此集合关系运算也是高考常考知识点之一．1．3简单的逻辑联结词如果一个命题是“若p则q”的形式，其中p称为命题的前件、q 称为命题的后件，(1)若p q，且q≠＞p，则p是q的充分且不必要条件，q是p的必要不充分条件；(2)若q p，p q，则p是q的必要且不充分条件，q是p的充分不必要条件；(3)若p q，且q p，则p是q 的充要条件(q也是p的充要条件)；(4)若p q，且q p，则p是q的既不充分也不必要条件．这四种情况反映了前件p与后件q之间的因果关系，在判断时应：(1)确定前件是什么，后件是什么；(2)尝试从前件推导后件，从后件推导前件；(3)确定前件是后件的什么条件．证明p是q的充要条件，既要证明命题“p q”为真，又要证明命题“q p”为真，前者证的是充分性，后者证的是必要性．常用逻辑用语的重点内容是有关“充要条件”、命题真伪的试题．主要是对数学概念有准确的记忆和深层次的理解，试题以选择题、填空题为主，难度不大，要求对基本知识、基本题型，求解准确熟练．1-----------------------**个人辅导中心（数学辅导）精华讲义--------------------第三篇：集合与逻辑专题问题展示集合与简易逻辑专题问题展示：1.元素互异性、无序性与数列有什么区别？集合中的元素有确定性、互异性、无序性；数列中的数呢？2.子集与真子集的区别是什么？元素与集合的关系和集合与集合的关系表示有什么不同？一个集合有多少个子集？（2n）真子集有多少个？（2n-1）元素和集合之间用什么符号表示？集合和集合之间用什么符号表示？3.对具体的集合来说如何运算交、并、补？利用数轴表示4.原、逆、否、逆否四种命题之间怎么转换？如何写原命题的否命题如何写？（否定条件同时否定结论）5.或、且、非命题如何判断真假？如何应用？如何写命题的非？（否定结论）全称命题和存在性命题的转换.6.有关合情推理与演绎推理的判断形式的选择题如何判断选项？7.反证法分几步？应用反正法时应注意什么问题？反证法的步骤：1.假设结论不正确2.通过论证找出矛盾3.推翻假设肯定结论.8.如何用数学归纳法来证明有关数列等问题？数学归纳法的步骤：1.论证n=1的时候结论成立2.假设n=k时结论成立3.证明n=k+1时结论成立.第四篇：2011逻辑考前知识点总结逻辑知识点汇总注意：逻辑要考察我们对语言文字的体察和敏感度。
管综联考逻辑系统课笔记
逻辑系统课笔记•第⼀章 概念、定义和划分•概念⼀个概念的内涵越多，这个概念的外延就越少；反之亦然•内涵：概念所反映的事物的本质属性•外延：具有概念的内涵所具有的那些属性的事物 •概念间的关系•全同：两个概念外延完全相同•包含：•相交：•相异：•规律总结：特例•所有的S都是p全同是包含的特例•有的S是P包含是相交的特例•概念划分将概念进⾏分类称为概念的划分•任何划分包含三要素：母项、⼦项和划分标准•概念的划分要遵守以下原则•⼦项之间不相容•各⼦项外延之和母项的外延全同•每次划分只能根据⼀个标准•集合和⾮集合概念•集合概念：反应的是概念的集合体的属性，事物的集体属性与整体属性。
•⾮集合概念：反应的是概念的类的属性•⼀个集合体具有的属性不能必然推到每⼀个个体•⼀个⾮集合概念所具有的属性，其类属的每⼀个分⼦都必然具备。
•如何区分集合概念和⾮集合概念•在⼀个概念前⾯机上“所有”⼆字，如果意思不变，也就是⾮集合概念；意思改变，也就是集合概念•概念中的逻辑错误•1、混淆概念：在同⼀思维或辩论过程中，把不同的概念当做同⼀概念来使⽤•2、集合体性质误⽤：也可以叫偷换概念或混淆概念，混淆了集合概念和⾮集合概念•3、以偏概全：个体或组成部分具有某个属性，推不出整体 也具有某个属性，否则就是以偏概全•定义：⽤来明确概念内涵的逻辑⽅法•定义包含三要素：被定义项、定义项、定义联项•为了使定义下得准确，必须遵守以下原则•1、定义不应包括含混的概念；否则就会出现“定义含混”、“定义不明确”的逻辑错误•2、定义概念的外延和被定义概念的外延必须完全相等；否则就会出现“定义过宽”或者“定义过窄”的逻辑错误•3、定义概念中不得直接或间接地包含被定义的概念；否则就会出现“循环定义”的逻辑错误•4、定义不应当是否定的；不能⽤⽐喻；否则就会出现“⽤否定句下定义”“⽤⽐喻下定义”的逻辑错误•题型分析及解题对策•1、概念、定义的相似⽐较型•2、利⽤欧拉图明确概念的外延•3、针对概念、定义和划分的逻辑错误•第⼆章 直⾔命题对当关系•直⾔命题也叫性质问题 ，是判断事物是否具有某种性质的命题•主项：表⽰命题对象的概念，也叫主词•谓项：表⽰命题对象具有或不具有的性质的概念，也叫宾语•联项：联结主项和谓项的概念•量项：表⽰命题中主项数量的概念•直⾔命题6种形式••对当关系：•1、对⾓线互为⽭盾关系：•性质：必有⼀真⼀假；不可同时为真，不可同时为假•推理：已知⼀⽀为真，另⼀⽀必为假；已知⼀⽀为假，另⼀⽀必为假；两者互为否命题•2、下反对关系：特肯与特否互为下反对关系•性质：必有⼀真，可同时为真•推理：已知其中⼀⽀为真，另⼀⽀真假不确定；已知其中⼀⽀为假，另⼀⽀必为真•3、反对关系：全肯和全否互为反对关系•性质：必有⼀假，可以同时为假•推理：已知其中⼀⽀为真，另⼀⽀必为假；已知其中⼀⽀为假，则另⼀⽀真假不定•4、从属关系（包含关系）•推理：上层为真，下层必为真；上层为假，下层真假不定；•下层为真，上层真假不定；下层为假，上层必为假•⼜诀：顺着箭头真推真，逆着箭头假推假 •直⾔命题⾮标准形式的化简•1、¬全肯=特否•2、¬特肯 = 全否•3、¬所有¬ = 特肯•4、¬特否 = 全肯•化简规则：¬所有 = 有的不； ¬有的 = 所有不•....不都.... ——》等价于》 有的...不...•.....都不.... ——》等价于》 所有....都不....•没有（⽆）....不（⽆）.... ——》等价于》 所有....都•没有.....是..... ——》等价于》 所有.....都不•并⾮+命题.... ——》等价于》 命题的⽭盾•并⾮所有的明星都是⼥神 = 有的明星不是⼥神•并⾮有的明星不是⼥神 = 所有的明星都是⼥神 •题型分析•1、利⽤六⾓矩阵的性质判断命题的真假•2、对⾓线之间互为⽭盾关系，互为否命题•3、真假话推理•归谬发：⼏真⼏假•综合推理：1、化简 2、寻找⽭盾（⼀真⼀假） 3、绕开⽭盾，在外突破•第三章 三段论•1、三段论考点•⽐较三段论的结构类似•补充三段论推理的前提•利⽤三段论推理推出结论•2、三段论的结构•所谓三段论推理是由2句已知前提（消除中间项M）推出⼀句新结论的推理•3、三段论规则三段论推理⾄少满⾜⼀下规则•1、三段论中有且只有三个概念•考点：注意中间项M是不是被偷换概念•2、当两句前提都是否定时，不能得出任何结论•当两句前提⼀句肯定、⼀句否定时，结论必然是否定的；•当两句前提都是肯定时，结论必然是肯定或者双重否定 •3、当两句前提都是特称时，不能得出任何结论•当两句前提都是全称时，结论必然是全称的；•当两句前提⼀句全称，⼀句特称时，结论必然是特称 •4、题型分析•1、三段论的结构相似性题⽬•对策：排除明显不⼀致的选项后，竖式化•检查标准有3条•1、根据结论的肯定/否定排除•2、根据中项M的位置排除•3、根据否定词的位置排除—— ⼤前提（结论的谓项） ⼩前提（结论的主项）•2、提出结论的题型•题⼲中给出若⼲前提，要求从前提中推导出结论（结合检查标准）•3、三段论补充前提类型题（复合推断）•5、换质换位推理•1、换质的推理规则•“所有的S是P” 为真，推导出，“所有的S不是⾮P”为真•“有的S是P” 为真，推导出，“有的S不是⾮P”为真•*“有的S不是P”为真，推导出，“有的S是⾮P”为真 •2、换位的推理规则•“有的S是P”为真时，推导出，“有的P是S”为真•“所有的S都是P”为真时，推导出，“有的S是P” “有的P是S”为真•“有的S不是P”为真时，什么都推导不出来可以推导出 “有的S是⾮P”，进⼀步推导 “有的⾮P是S”•“所有的S都不是P”为真时，推导出，“所有的P都不是S” “有的P不是S”为真•3、常见命题形式•1、A——>B，因此，A——>C，要求补充⼀个条件，使上述结论成⽴补充B——>C,串联起来A——>B——>C•2、有的A——>B，因此，有的A——>C，要求补充⼀个条件，使上述结论成⽴补充B——>C,串联起来A——>B——>C•3、有的A——>B，因此，有的B——>C，要求补充⼀个条件，使上述结论成⽴先转换条件变成有的B——>A,补充B——>C,串联起来B——>A——>C•第四章 复合命题及其推理•1、命题种类及他们的逻辑结果规则、判断依据•简单命题•性质命题•所有S都是P；所有S都不是P•有的S是P；有的S不是P•这个S是P；这个S不是P•复合命题•否命题 : 并⾮P•联⾔命题 : P并且Q•选⾔命题 : 或者P或者Q ; 要么P，要么Q•假⾔命题: 如果p，那么q; 只有p，才q; p当且仅当q •充分条件假⾔命题：如果p，那么q•必要条件假⾔命题：只有p，才q•充要条件假⾔命题：p当且仅当q•模态命题•必然命题S必然是（不是）P•可能命题S可能是（不是）P•2、考点分析• 1.判别依据（关联词）•2、取值规则 （真值表）•3、推理规则 （有效的推理规则-确定真假、⽆效的推理规则-⽆法确定真假）•⼀、否命题•也叫负命题，由否定联结此（如并⾮）联结⽀命题⽽形成的复合命题•*注意：负命题的⽀命题可以是简单命题，也可以是复合命题•公式：¬p（读作“⾮P”，称为“否定式”）•1、判别依据：“并⾮”以及所有的否定词•例如：•（1）并⾮所有的教授都是科学家。
考研联考综合逻辑基础精讲：概念
考研联考综合逻辑基础精讲：概念第一部分章节精讲一、集合概念与非集合概念根据概念所反映的是集合体的整体属性还是个体的特有属性，概念可以分为集合概念和非集合概念。
所谓集合体指一类事物中每个分子按照一定方式组合起来，形成了一个具有新的本质属性的整体。
外延所指向的对象是一个集合体的概念就是集合概念;外延指向对象是一个类的概念就是非集合概念。
二、概念之间的关系1.同一关系是指两个概念的外延全部重合。
2.种属关系是指一个概念的外延包含着另一个概念全部外延。
其中外延大的概念称为属概念，外延小的概念称为种概念。
3.交叉关系是指两个概念的外延有且只有一部分重合。
4.矛盾关系是指两个概念的外延没有任何重合，而且这两个概念的外延之和等于它们共同的邻近属概念的外延。
5.反对关系是指两个概念的外延没有任何重合，而且这两个概念的外延之和小于它们共同的邻近属概念的外延。
三、划分1.什么是划分?划分就是从属概念中分出若干种概念的逻辑方法。
2.组成划分由三部分组成：划分的母项即被划分的属概念、划分的子项即划分得出的种概念、划分标准即把母项分为若干子项的根据。
3.划分规则(1)各个子项外延之和必须与母项的外延相等;(2)每次划分必须根据同一标准进行。
四、定义1.什么是定义?下定义就是用简洁明了的语句揭示概念所反映的对象的本质属性。
2.定义组成定义由三部分组成：被定义项、定义项和定义联项。
3.定义规则(1)定义项的外延和被定义项的外延具有同一关系;(2)定义项不能直接或间接包含被定义项。
五、混淆或偷换概念混淆或偷换概念就是把不同的概念当作同一个概念来使用的错误。
第二部分重点剖析混淆或偷换概念的形式是多种多样的，但集合概念与非集合概念的误用是常考点。
(1)集合概念与非集合概念的区别①集合概念表达的是集合体与个体的关系，类似于整体与部分的关系;非集合概念表达的是类与分子的关系。
②类具有的属性一定为属于这个类的分子所具有;集合体所具有的属性不一定为组成这个集合体的个体所具有。
逻辑学集合概念
逻辑学集合概念嘿，朋友！咱今天来聊聊逻辑学里那个有点神秘又挺有趣的“集合概念”。
您想想啊，这集合概念就像一个大口袋，把好多相似的东西一股脑儿装进去。
比如说“森林”，它可不是单指某一棵具体的树，而是好多好多树凑在一起形成的整体。
再比如“舰队”，那可不是一艘孤零零的船，而是一群威风凛凛的船只共同组成的强大力量。
那集合概念和非集合概念有啥区别呢？这就好比一群人一起干活和一个人单打独斗。
非集合概念就像是那个独自奋斗的人，特点明确，指向具体。
而集合概念呢，则是一群人齐心协力，形成一个更庞大、更复杂的整体。
咱就拿“中国人”这个集合概念来说。
您能说随便一个中国人就完全代表了所有中国人吗？当然不能啦！每个中国人都有自己独特的性格、经历和特点，但当我们说“中国人”这个整体的时候，又有着共同的文化传承和民族精神。
这是不是很神奇？再比如“书籍”这个概念。
一本具体的书，比如《红楼梦》，那不是集合概念。
但“书籍”这个统称，它就是个集合概念，包含了古今中外各种各样的书。
有时候，人们会不小心把集合概念和非集合概念弄混，这可就容易闹笑话啦！好比把“羊群”当成一只具体的羊，那不是搞错了方向嘛！理解集合概念对我们的生活和思考可有大用处呢！比如说在讨论问题的时候，如果能分清楚集合概念和非集合概念，就能更准确地表达自己的想法，也能更好地理解别人的意思。
不然，大家都在那稀里糊涂地说，不就像在迷宫里乱转，找不到出口嘛！在做判断和推理的时候，搞清楚集合概念更是关键。
不然，就像在黑暗中走路，容易摔跤。
比如说，如果认为“运动员身体都好”，就把“运动员”这个集合概念里每个个体都当成身体好，那可就太片面啦。
也许有的运动员正受伤病困扰呢！所以啊，朋友，深入理解逻辑学中的集合概念，就像给我们的思维装上了一盏明灯，让我们在思考的道路上走得更稳、更远。
您说是不是这个理儿？。
逻辑学里的集合和非集
逻辑学里的集合和非集
在逻辑学中，集合是由若干个不同的元素组成的一类对象。
它可以表示一组事物的总体，并使用大括号{ }来表示。
例如，{1, 2, 3}是由数字1、2、3组成的集合，{apple, orange, banana}是由苹果、橙子、香蕉组成的集合。
非集是逻辑学中的一种重要概念，表示不属于某个集合的元素。
在表示非集时，通常使用一个圆圈加一条线的符号（∉），表示某个元素不属于某个集合。
例如，如果要表示数字4不属于集合{1, 2, 3}，可以写成4 ∉ {1, 2, 3}。
集合和非集在逻辑学中有着广泛的应用，常常用来表示一组对象的性质或规律。
例如，可以使用集合来表示一组数字的奇数、偶数、质数等性质；也可以使用非集来表示一组数字的非质数、非偶数、非奇数等性质。
通过使用集合和非集，可以更精确地表达一组对象的性质和关系，为进行逻辑推理和计算提供基础。
1集合的概念及集合间的基本关系
4. 若集合}044|{2=++=x kx x A 中有且仅有一个元素，则实数k 的值为（ ）A.{0}k ∈B.{1}k ∈C.{1,0}k ∈D.{1,1}k ∈-二、填空题5．用“∈”或“∉”填空.(1)－3 ______N ； (2)3.14 ______Q ； (3)13 ______Z ； (4)－12 ______R ； (5)1 ______N *； (6)0 _______N .6．定义集合运算A *B ＝{M |M ＝xy ，x ∈A ，y ∈B }．设A ＝{1,2}，B ＝{0,2}，则集合A *B 的所有元素之和为________． 三、解答题7．已知集合M ＝{－2,3x 2＋3x －4，x 2＋x －4}，若2∈M ，求x8．下面三个集合：A ＝{x |y ＝x 2＋1}； B ＝{y |y ＝x 2＋1}； C ＝{(x ，y )|y ＝x 2＋1}．问：(1)它们是不是相同的集合？ (2)它们各自的含义是什么？9．设A 为实数集，且满足条件：若a ∈A ，则a-11∈A (a ≠1)． 求证：(1)若2∈A ，则A 中必还有另外两个元素； (2)集合A 不可能是单元素集二、 集合间的基本关系1.“包含”关系—子集一般地，对于两个集合A 和B ，如果集合A 中任意一个元素都是集合B 的元素，我们就说这两个集合有包含关系，称集合A 为集合B 的子集，记作B A ⊆或，读作“A 含于B ”，或者“B 包含A ”。
注意：B A ⊆有两种可能（1）A 是B 的一部分，（2）A 与B 是同一集合。
⊆/B或B⊇/A反之: 集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,记作A2 “相等”关系：A=BA⊆），且集合B是集合A的子集（B A),此时，集合A和集合B的如果集合A是集合B的子集（B元素是相相同的，因此，集合A与集合B相等，记作:A=B。
实例：设A={x|x2-1=0} B={-1,1} “元素相同则两集合相等”即：①任何一个集合是它本身的子集。
集合概念与非集合概念
集合概念集合概念是与非集合概念相对的，反映由同类分子有机构成的集合体的概念。
如：“中国共产党”、“森林”。
在某一思维对象领域，思维对象可以有两种不同的存在方式。
一种是同类分子有机结合构成的集合体，另一种是具有相同属性对象组成的类。
对象集合体与对象类的根本区别是：集合体的性质，构成集合体的个别对象不必然具有；对象类具有的性质，组成类的个别对象必然具有。
集合概念与非集合概念分别是对思维对象集合体、对象类的反映。
集合体的根本特征，决定集合概念只反映集合体，不反映构成集合体的个体。
如中国共产党是由千万个中共党员构成的集体，具有伟大、光荣、正确的性质。
概念“中国共产党”只反映党的整体，不能说个别党员是中国共产党。
在不同场合，同一语词可以表达集合概念，也可以不表达集合概念。
如：“人”，在“人是由猿转化而来的”这一判断中，“人”是集合概念，因为不是每一个人都具有由猿转化的性质；在“张三是人”这一判断中，“人”是非集合概念，表示人这一类动物或其中一分子。
区别某个语词是否表达集合概念，须结合语言环境而定，即需要把某一领域的每一个对象与概念反映的性质联系起来考察。
准确区分集合概念与非集合概念，有助于避免犯混淆概念的逻辑错误。
非集合概念非集合概念是与集合概念相对的，反映由具有相同属性对象组成的类的概念，即不反映集合体的概念。
如“文学作品”、“思维形态”。
非集合概念的特点有：1、反映对象形成的类。
对象类具有的性质组成类的个别对象一定具有，这是对象类区别对象集合体的根本特征。
2、对象类的特征决定：非集合概念不仅反映一类对象，也反映该类对象的每一个分子。
如：山是由许多具有相同属性的个别的山组成的类，山所具有的性质，每一个个别的山也同样具有；“山”这一概念，既可反映所有的山，也可反映某一个个别的山。
在某一论域，除反映同类分子集合体的集合概念外，非集合概念包括：反映该论域单独对象的单独概念，如“中国”；反映由两个或两个以上对象组成的类的普遍概念，如“社会主义国家”、“国家”。
2018考研：一击搞定逻辑中的集合与非集合概念混淆
2018考研：一击搞定逻辑中的集合与非集合概念混淆跨考教育逻辑教研室——李俐“概念”是逻辑一切命题与推理的基础要素，所以它也是我们逻辑基础阶段学习过程中的第一大要点。
在这一部分，我们会涉及到概念的分类、概念之间的关系等内容，只有将这些内容掌握到家，才能确保后期进行复合命题推理时精准无误。
关于概念的分类，我们通常有两种观照角度：第一，按照概念外延中分子的多少，可以把概念分为单独概念和普遍概念。
单独概念就是仅仅反映一个特定的对象，外延中只有一个分子；普遍概念则是反映两个或多个对象，外延中至少有两个分子。
第二，根据概念所反映的对象是否为集合体，可以把概念分为集合概念和非集合概念。
其中，关于“集合概念”与“非集合概念”的辨别，一直是不少同学理解不够到位的要点，极易相互混淆，而这恰恰也是真题最典型的考法之一。
我们首先回归概念本质。
所谓的“集合概念”就是指以事物的集合体为反映对象的概念，那么所谓的“非集合概念”指的就是以非集合体为反映对象的概念。
若想有效的区别集合概念与非集合概念，其实很简单，看“语境”就好！什么是语境？对于一道逻辑题目而言，语境其实就是题干上下文所提供的信息内容。
如果脱离一个具体的题干语境，我们根本无法判断一个概念到底是集合概念还是非集合概念。
因为逻辑题中往往出现的同一个词，既可表达集合概念又表达非集合概念。
比如举个例子：“春晚明星”，这个概念是集合还是非集合？答：无法确定。
但是来看下面两句话：（1）春晚明星来自全国各地。
（2）胡歌是春晚明星。
现在再来判断一下，上述两句话中的“春晚明星”显然并不相同。
在（1）句中，”春晚明星”显然是包括很多明星在内的一个集合概念，但在（2）句中，“春晚明星”是特指胡歌一人，显然就是非集合概念。
所以我们需要看清，集合概念反映的是一些同类的具体对象集合起来的整体，而不是反映组成该集合整体的一个个具体对象，非集合概念则反映的才是一个个具体对象。
再比如来看这句话：鲁迅的作品在一天内是读不完的。
考研代数知识点总结
考研代数知识点总结一、集合与命题逻辑1.1 集合的基本概念集合是代数中的一个重要概念，它是由确定的对象组成的整体。
集合的基本概念包括元素、空集、子集和集合的运算。
在考研数学中，通常需要掌握集合的运算规律和求解集合的问题。
1.2 命题与命题的逻辑关系命题是陈述性语句，它要么是真，要么是假。
在命题逻辑中，有与、或、非、异或、蕴含等基本逻辑联接词，需要掌握它们的定义、性质和运用。
1.3 命题逻辑的推理命题逻辑的推理分为演绎推理和归纳推理，需要掌握它们的基本规则和常见的推理方法。
在考研数学中，通常会涉及到命题逻辑的推理问题。
二、代数结构2.1 代数系统代数系统是一个由非空集合和一些运算构成的代数结构。
代数系统包括群、环、域和向量空间等，需要掌握它们的定义、性质和运算规律。
2.2 群群是代数系统中的一个基本概念，它包括封闭律、结合律、单位元和逆元等性质。
在考研数学中，需要掌握群的定义、性质和典型的群结构。
2.3 环环是代数系统中的另一个重要概念，它包括加法和乘法两种运算，需要掌握环的定义、性质和典型的环结构。
2.4 域域是代数系统中的一个更加严格的概念，它包括加法和乘法两种运算，并且除法运算也满足交换律。
需要掌握域的定义、性质和典型的域结构。
2.5 向量空间向量空间是代数系统中的另一个重要概念，它包括线性组合、线性相关和线性无关等概念。
在考研数学中，需要掌握向量空间的定义、性质和运算规律。
三、线性代数3.1 矩阵与行列式矩阵是线性代数中的一个基本概念，它包括矩阵的运算、矩阵的转置、矩阵的秩等。
行列式是矩阵的一个重要性质，需要掌握它的定义和运算规律。
3.2 线性方程组线性方程组是线性代数中的一个基本概念，它包括线性方程组的解的存在唯一性、线性无关方程等。
在考研数学中，通常会涉及到线性方程组的求解问题。
3.3 线性变换线性变换是代数中的一个基本概念，它包括线性变换的定义、性质和矩阵表示。
需要掌握线性变换的基本性质和典型的线性变换。
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2018年考研管综逻辑之集合和非集合概
念整理
为帮助2018考研小伙伴们开展复习，中公考研精心为大家整理了考研管综逻辑小故事系列，供大家参考使用。
2018考研加油！
【逻辑故事】
2012年的冬天，切糕火了。
一个富翁想去尝尝那个与黑洞、中子星并称为3大密度最大的切糕，花了一辆车的价钱买了两斤切糕没吃饱，接着又花了一栋别墅的价钱买了四斤还是没吃饱，接着忍痛把诺亚方舟的船票换了六斤切糕。
他吃完之后就后悔啦!
“早知道最后一斤的切糕能吃饱，我还吃前面的干嘛，还能留下房子和车子，现在只能沦落成为犀利哥了。
”
【逻辑原理】
这个富翁最后的反省没有明确集合概念和非集合概念的区别。
集合概念是反映事物集合体的概念。
集合体就是由两个或两个以上的同类个体经过组合构成的一个特殊的的整体，这个整体所具有的本质属性不为组成它的个体所具有。
非集合概念是反映非集合体的概念。
它是相对于集合概念来说的，凡不属于反映集合体的概念都是非集合概念。
【逻辑思考】
数学系的学生也学了不少文科课程，王颖是数学系的学生，所以她也学了不少文科课程。
以下哪项论证展示的推理错误与上述论证中的最相似?
A.数学系的学生都学《哲学原理》这门课程，小马是数学系的一名学生，所以她也学习数学这门课程。
B.哲学系的教师写了许多哲学方面的论文。
老张是哲学系的一名教师，所以他也写过许多哲学方面的论文。
C.所有的旧房子需要经常维修，这套房子是新的，所以不需要经常维修。
D.这个学习小组的成员多数是女学生，王颖是这个学习小组的成员，所以她也是女学生。
解析：题干大前提中的“数学系的学生”与小前提中的“数学系的学生”不是同一个概念，前者是集合概念，后者是非集合概念。
B项符合。
选项A中，作为都学“哲学原理”这门课程的“数学系的学生”所表达的不是集合概念，而是非集合概念，整个推理是正确的。
【逻辑训练】
2012年真题：小李将自家护栏边的绿地毁坏，种上了黄瓜。
小区物业管理人员发现后，提醒小李：护栏边的绿地是公共绿地，属于小区的所有人。
物业为此下发了整改通知书，要求小李限期恢复绿地。
小李对此辩称：“我难道不是小区的人吗?护栏边的绿地既然属于小区的所有人，当然也属于我。
因此，我有权在自己的土地上种黄瓜。
”(集合概念或三段论) 以下哪项论证，和小李的错误最为相似?
(A)所有人都要对他的错误行为负责，小梁没有对他的这次行为负责，所以小梁的这次行为没有错误。
(B)所有参展的兰花在这次博览会上被订购一空，李阳花大价钱买了一盆花。
由此可见，李阳买的必定是兰花。
(C)没有人能够一天读完大仲马的所有作品，没有人能够一天读完《三个火枪手》，因此，《三个火枪手》是大仲马的作品之一。
(D)所有莫尔碧骑士组成的军队在当时的欧洲是不可战胜的，翼雅王是莫尔碧骑士之一，
所以翼雅王在当时的欧洲是不可战胜的。
(E)任何一个人都不可能掌握当今世界的所有知识，地心说不是当今世界的知识，因此，有些人可以掌握地心说。
2011年真题：公达律师事务所以为刑事案件的被告进行有效辩护而著称，成功率达90%以上，老余是一位以专门为离婚案件的当事人成功辩护而著称的律师。
因此，老余不可能是公达律师事务所的成员。
以下哪项最为确切地指出了上述论证的漏洞?
(A)公达律师事务所具有的特征，其成员不一定具有。
(B)没有确切指出老余为离婚案件的当事人辩护的成功率。
(C)没有确切指出老余为刑事案件的当事人辩护的成功率。
(D)没有提供公达律师事务所统计数据的来源。
(E)老余具有的特征，其所在工作单位不一定具有。
2010年真题：克鲁特是德国家喻户晓的“明星”北极熊，北极熊是北极名副其实的霸主，因此，克鲁特是名副其实的北极霸主。
以下哪项除外，均与上述论证中出现的谬误相似?
(A)儿童是祖国的花朵，小雅是儿童，因此，小雅是祖国的花朵
(B)鲁迅的作品不是一天能读完的，《祝福》是鲁迅的作品。
因此《祝福》不是一天能读完的
(C)中国人是不怕困难的，我是中国人。
因此，我是不怕困难的。
(D)康怡花园坐落在清水街，清水街的建筑属于违章建筑。
因此，康怡花园的建筑属于违章建筑
(E)西班牙语是外语，外语是普通高等学校招生的必考科目。
因此西班牙语是普通高等学校招生的必考科目
2007年真题：舞蹈学院的张教授批评本市芭蕾舞团最近的演出没能充分表现古典芭蕾舞的特色。
他的同事林教授认为这一批评是个人偏见。
作为芭蕾舞技巧专家，林教授考察过芭蕾舞团的表演者，结论是每一位表演者都拥有足够的技巧和才能来表现古典芭蕾舞的特色。
以下哪项最为恰当地概括了林教授反驳中的漏洞?
(A)他对张教授的评论风格进行攻击而不是对其观点加以批驳。
(B)他无视张教授的批评意见是与实际情况相符的。
(C)他仅从维护自己的权威地位的角度加以反驳。
(D)他依据一个特殊事例轻率概括出一个普遍结论。
(E)他不当地假设，如果一个团体每个成员具有某种特征，那么这个团体就总能体现这种特征。