(完整版)新人教版七年级下册数学知识点整理
人教版七年级数学下册知识点总结归纳
人教版七年级数学下册各单元知识点汇总第五章相交线与平行线5.1 相交线邻补角、对顶角对顶角相等直线a与直线b互相垂直，记作a b。
垂直是相交的一种特殊情形，两条直线互相垂直，其中的一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足。
在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。
连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。
垂线段最短。
直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离。
同位角、内错角、同旁内角5.2 平行线及其判定5.2.1 平行线在同一平面内，当直线a与直线b不相交时，我们就说直线a与直线b互相平行，记作//a b. 平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行。
如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。
即如果b a，c a，那么b c.5.2.2 平行线的判定判定方法1 两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行。
同位角相等，两直线平行。
判定方法2 两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行。
内错角相等，两直线平行。
判定方法3 两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行。
同旁内角互补，两直线平行。
5.3 平行线的性质5.3.1 平行线的性质性质1 两条平行线被第三条直线所截，同位角相等。
两直线平行，同位角相等。
性质2 两条平行线被第三条直线所截，内错角相等。
两直线平行，内错角相等。
性质3 两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补。
两直线平行，同旁内角互补。
5.3.2 命题、定理、证明判断一件事情的语句，叫做命题命题由题设和结论两部分组成。
题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项。
数学中的命题通常可以写成“如果……那么……”的形式，这时“如果”后的部分是题设，“那么”后接的部分是结论。
如果题设成立，那么结论一定成立，这样的命题叫做真命题。
题设成立时，不能保证结论一定成立，这样的命题中做假命题。
人教版新教材七年级下册数学复习重难点(考前必背)
人教版新教材七年级下册数学复习重难点(考前必背)本文档旨在为七年级下册数学考试前的复提供重要知识点的梳理和总结，帮助学生有针对性地复，并提高考试成绩。
一、整数的加减运算1. 整数加法的规律：- 两个正整数相加，结果仍为正整数。
- 两个负整数相加，结果仍为负整数。
- 正整数与负整数相加，结果的符号由绝对值较大的整数决定。
2. 整数减法的规律：- 正整数减去正整数，结果可能为正整数、零或负整数。
- 负整数减去负整数，结果可能为正整数、零或负整数。
- 正整数减去负整数，结果的符号由绝对值较大的整数决定。
二、倍数与约数1. 倍数：- 若整数A能被整数B整除，那么A是B的倍数。
- 若整数n是整数m的倍数，那么m是n的约数。
2. 最大公约数：- 两个或多个整数公有的约数中最大的一个称为最大公约数。
3. 最小公倍数：- 两个或多个整数公有的倍数中最小的一个称为最小公倍数。
三、平方与阶乘1. 平方：- 一个数的平方是指该数与自身相乘的运算。
- 求一个数的平方可以使用乘法运算符（*）。
2. 阶乘：- 一个正整数n的阶乘是指小于等于n的所有正整数相乘的结果，用n!表示。
- 求一个数的阶乘可以使用循环结构。
四、分数的加减乘除运算1. 分数的相加、相减：- 分子相乘后相加（减），分母保持不变。
2. 分数的相乘：- 分子相乘，分母相乘。
3. 分数的相除：- 分子相乘，分母相乘。
五、平行线与相交线1. 平行线：- 两条直线永远不会相交的线称为平行线。
- 平行线上的任意一对夹角相等。
2. 相交线：- 两条直线在空间某一点相交而形成的角称为相交线。
- 相交线上的任意一对夹角互补，即相加为180°。
以上是人教版新教材七年级下册数学考前复习的重难点，请同学们针对这些知识点进行复习，并多做练习题，加深对知识的理解和掌握。
祝大家取得优异的考试成绩！。
人教版七年级数学下册第七章平面直角坐标系知识点归纳完整版
人教版七年级数学下册第七章平面直角坐标系知识点归纳HEN system office room 【HEN16H-HENS2AHENS8Q8-HENH1688】平面直角坐标系知识点总结1、在平面内，两条互相垂直且原点重合的数轴组成了平面直角坐标系；2、坐标平面上的任意一点 P 的坐标，都和惟一的一对有序实数对（a,b ）一一对应；其中a为横坐标，b为纵坐标；3、x轴上的点，纵坐标等于 0；y轴上的点，横坐标等于 0；Y 坐标轴上的点不属于任何象限； b P(a,b)4、四个象限的点的坐标具有如下特征：1象限横坐标x纵坐标y-3 -2 -1 0 1a x-1第一象限正正-2第二象限负正-3第三象限负负第四象限正负小结：（1）点 P（）所在的象限横、纵坐标、y的取值的正负性；（2）点 P（x,y）所在的数轴横、纵坐标x、y中必有一数为零；y5、在平面直角坐标系中，已知点 P (a,b)，则a ；b P （a,b ）（1）点 P 到x轴的距离为b；（2）点 P 到y轴的距离为ab （3）点 P 到原点 O 的距离为 PO＝a2?b2O x6、平行直线上的点的坐标特征：a)在不x轴平行的直线上，所有点的纵坐标相等；YA B点 A、B 的纵坐标都等于m；mXb)在不y轴平行的直线上，所有点的横坐标相等；YC点 C、D 的横坐标都等于n；n7、 对称点的坐标特征：a) 点 P (m , n ) 关于 x 轴的对称点为 P 1 (m ,?n ) ， 即横坐标丌变，纵坐标互为相反数； b) 点 P (m , n ) 关于 y 轴的对称点为 P 2 (?m , n ) ， 即纵坐标丌变，横坐标互为相反数； c) 点 P (m , n ) 关于原点的对称点为 P 3 (?m ,?n ) ，即横、纵坐标都互为相反数；yyyPPn P2n n POmX? m? mm XO m X O? n P 1 ? nP 3关于 x 轴对称 关于 y 轴对称 关于原点对称d) 点 P （a , b ）关于点 Q (m , n ) 的对称点是 M （2m-a ，2n-b ）；8、 两条坐标轴夹角平分线上的点的坐标的特征：a) 若点 P （ m , n ）在第一、三象限的角平分线上，则 m ? n ，即横、纵坐标相等；b) 若点 P （ m , n ）在第二、四象限的角平分线上，则 m ???n ，即横、纵坐标互为相反数；yyn P PnOm Xm OX在第一、三象限的角平分线上在第二、四象限的角平分线上9、 用坐标点表示移（1）点的平移将点（x , y ）向右（或向左）平移 a 个单位，可得对应点（x+a , y ）｛或（x-a , y ）｝，可记为“右加左减，纵不变”；将点（x , y ）向上（或向下）平移 b 个单位，可得对应点（x , y+b ）｛或（x , y-b ）｝，可记为“上加下减，横不变”；（2）图形的平移把一个图形各个点的横坐标都加上（或减去）一个正数 a ，相应的新图像就是把原图形向右（或向左）平移 a 个单元得到的。
新人教版七年级下册数学知识点整理
新人教版七年级下册数学知识点整理的两个角叫做同位角，它们的度数相等。
②在两条直线(被截线)的异侧，都在第三条直线(截线)的同一侧，这样的两个角叫做内错角，它们的度数相等。
③在两条直线(被截线)的同一侧，都在第三条直线(截线)的同一侧，这样的两个角叫做同旁内角，它们的度数互补。
7、平移是指在平面内，将一个图形沿着某个方向按照某个距离移动，移动后的图形与原图形形状、大小、方向都相同。
平移的性质：平移不改变图形的形状、大小和方向，只改变图形的位置。
本文介绍了平面几何中的角度和平行线的相关概念和性质。
其中，角度分为同位角、内错角和同旁内角，平行线的判定包括同位角相等、内错角相等、同旁内角互补和平行于同一条直线的两条直线互相平行。
此外，文章还介绍了命题和定理的概念，以及平移变换的性质。
最后，文章对实数进行了分类，包括按定义分类和按性质符号分类。
科学记数法是一种将数表示为(1≤＜10，n为整数)形式的记数方法。
平面直角坐标系由有序数对和两条互相垂直且有公共原点的数轴组成。
其中，有序数对是有顺序的两个数a与b组成的数对，记做（a,b）。
横轴是水平的数轴，也称为x轴或横轴；纵轴是竖直的数轴，也称为y轴或纵轴；两坐标轴的交点为平面直角坐标系的原点。
对于平面内任一点P，过P分别向x轴，y轴作垂线，垂足分别在x轴，y轴上，对应的数a,b分别叫点P的横坐标和纵坐标，记作P(a，b)。
坐标轴上的点不在任何一个象限内，而两条坐标轴将平面分成四个部分，右上部分叫第一象限，按逆时针方向依次叫第二象限、第三象限、第四象限。
坐标轴上的点有特殊的坐标特点，如x轴正半轴上的点的坐标为(a,0)，y轴负半轴上的点的坐标为(0,-b)。
点P(a，b)到x 轴的距离是|b|，到y轴的距离是|a|。
对称点的坐标特点包括：关于x轴对称的两个点，横坐标相等，纵坐标互为相反数；关于y轴对称的两个点，纵坐标相等，横坐标互为相反数；关于原点对称的两个点，横坐标、纵坐标分别互为相反数。
人教版【初中数学】知识点总结-全面整理(超全)
人教版初中数学知识点总结目录七年级数学（上）知识点1第一章有理数2第二章整式的加减6第三章一元一次方程8第四章图形的认识初步10七年级数学（下）知识点12第五章相交线与平行线12第六章平面直角坐标系15第七章三角形16第八章二元一次方程组22第九章不等式与不等式组24第十章数据的收集、整理与描述25八年级数学（上）知识点27第十一章全等三角形27第十二章轴对称29第十三章实数31第十四章一次函数32第十五章整式的乘除与分解因式34八年级数学（下）知识点36第十六章分式37第十七章反比例函数39第十八章勾股定理40第十九章四边形41第二十章数据的分析45九年级数学（上）知识点46第二十一章二次根式46第二十二章一元二次根式47第二十三章旋转49第二十四章圆51第二十五章概率54九年级数学（下）知识点58第二十六章二次函数59第二十七章相似62第二十八章锐角三角函数63第二十九章投影与视图65七年级数学（上）知识点人教版七年级数学上册主要包含了有理数、整式的加减、一元一次方程、图形的认识初步四个章节的内容.第一章 有理数一． 知识框架二．知识概念1.有理数：(1)凡能写成)0p q ,p (p q≠为整数且形式的数，都是有理数.正整数、0、负整数统称整数；正分数、负分数统称分数；整数和分数统称有理数.注意：0即不是正数，也不是负数；-a 不一定是负数，+a 也不一定是正数；π不是有理数；(2)有理数的分类:①⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎩⎨⎧负分数负整数负有理数零正分数正整数正有理数有理数②⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧负分数正分数分数负整数零正整数整数有理数2．数轴：数轴是规定了原点、正方向、单位长度的一条直线.3．相反数：(1)只有符号不同的两个数，我们说其中一个是另一个的相反数；0的相反数还是0；(2)相反数的和为0 ⇔ a+b=0 ⇔ a 、b 互为相反数.4.绝对值：(1)正数的绝对值是其本身，0的绝对值是0，负数的绝对值是它的相反数；注意：绝对值的意义是数轴上表示某数的点离开原点的距离；(2) 绝对值可表示为：⎪⎩⎪⎨⎧<-=>=)0a (a )0a (0)0a (a a 或⎩⎨⎧<-≥=)0a (a )0a (a a ；绝对值的问题经常分类讨论；5.有理数比大小：（1）正数的绝对值越大，这个数越大；（2）正数永远比0大，负数永远比0小；（3）正数大于一切负数；（4）两个负数比大小，绝对值大的反而小；（5）数轴上的两个数，右边的数总比左边的数大；（6）大的数-小的数 ＞ 0，小的数-大的数 ＜ 0.6.互为倒数：乘积为1的两个数互为倒数；注意：0没有倒数；若 a ≠0，那么a 的倒数是a 1；若ab=1⇔ a 、b 互为倒数；若ab=-1⇔ a 、b 互为负倒数.7. 有理数加法法则：（1）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；（2）异号两数相加，取绝对值较大的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；（3）一个数与0相加，仍得这个数.8．有理数加法的运算律：（1）加法的交换律：a+b=b+a ；（2）加法的结合律：（a+b）+c=a+（b+c）.9．有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数；即a-b=a+（-b）.10 有理数乘法法则：（1）两数相乘，同号为正，异号为负，并把绝对值相乘；（2）任何数同零相乘都得零；（3）几个数相乘，有一个因式为零，积为零；各个因式都不为零，积的符号由负因式的个数决定.11 有理数乘法的运算律：（1）乘法的交换律：ab=ba；（2）乘法的结合律：（ab）c=a（bc）；（3）乘法的分配律：a（b+c）=ab+ac .12．有理数除法法则：除以一个数等于乘以这个数的倒数；注意：a.零不能做除数，无意义即13．有理数乘方的法则：（1）正数的任何次幂都是正数；（2）负数的奇次幂是负数；负数的偶次幂是正数；注意：当n为正奇数时: (-a)n=-a n或(a -b)n=-(b-a)n, 当n为正偶数时: (-a)n=a n 或(a-b)n=(b-a)n .14．乘方的定义：（1）求相同因式积的运算，叫做乘方；（2）乘方中，相同的因式叫做底数，相同因式的个数叫做指数，乘方的结果叫做幂；15．科学记数法：把一个大于10的数记成a×10n的形式，其中a 是整数数位只有一位的数，这种记数法叫科学记数法.16.近似数的精确位：一个近似数，四舍五入到那一位，就说这个近似数的精确到那一位.17.有效数字：从左边第一个不为零的数字起，到精确的位数止，所有数字，都叫这个近似数的有效数字.请判断下列题的对错,并解释. 1.近似数25.0的精确度与近似数25一样.2.近似数4千万与近似数4000万的精确度一样.3.近似数660万,它精确到万位.有三个有效数字.4.用四舍五入法得近似数6.40和6.4是相等的.5.近似数3.7x10的二次方与近似数370的精确度一样.1、错。
人教版七年级下数学知识点归纳总结(全)-七下数学学习总结(最新最全)
第五章相交线与平行线平面内，点与直线之间的位置关系分为两种：①点在线上②点在线外同一平面内，两条或多条不重合的直线之间的位置关系只有两种：①相交②平行一、相交线1、两条直线相交，有且只有一个交点。
（反之，若两条直线只有一个交点，则这两条直线相交。
）两条直线相交，产生邻补角和对顶角的概念：邻补角：两角共一边，另一边互为反向延长线。
邻补角互补。
要注意区分互为邻补角与互为补角的异同。
对顶角：两角共顶点，一角两边分别为另一角两边的反向延长线。
对顶角相等。
注：①、同角或等角的余角相等；同角或等角的补角相等；等角的对顶角相等。
反过来亦成立。
②、表述邻补角、对顶角时，要注意相对性，即“互为”，要讲清谁是谁的邻补角或对顶角。
例如：判断对错：因为∠ABC +∠DBC = 180°，所以∠DBC是邻补角。
（）相等的两个角互为对顶角。
（）2、垂直是两直线相交的特殊情况。
注意：两直线垂直，是互相垂直，即：若线a垂直线b，则线b垂直线a 。
垂足：两条互相垂直的直线的交点叫垂足。
垂直时，一定要用直角符号表示出来。
过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。
（注：这一点可以在已知直线上，也可以在已知直线外）3、点到直线的距离。
垂线段：过线外一点，作已知线的垂线，这点到垂足之间的线段叫垂线段。
垂线与垂线段：垂线是一条直线，而垂线段是一条线段，是垂线的一部分。
垂线段最短：连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。
（或说直角三角形中，斜边大于直角边。
）点到直线的距离：直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫这点到直线的距离。
注：距离指的是垂线段的长度，而不是这条垂线段的本身。
所以，如果在判断时，若没有“长度”两字，则是错误的。
4、同位角、内错角、同旁内角三线六面八角：平面内，两条直线被第三条直线所截，将平面分成了六个部分，形成八个角，其中有：4对同位角，2对内错角和2对同旁内角。
注意：要熟练地认识并找出这三种角：①根据三种角的概念来区分②借助模型来区分，即：同位角——F型，内错角——Z型，同旁内角——U型。
人教版七年级下册数学知识点汇总
一、相交线与平行线1. 相交线•邻补角：两条直线相交所构成的四个角中，有公共顶点且有一条公共边的两个角是邻补角。
邻补角互补。
•对顶角：一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，像这样的两个角互为对顶角。
对顶角相等。
•垂线：两条直线相交成直角时，叫做互相垂直，其中一条叫做另一条的垂线。
垂线的性质包括：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。
2. 平行线•定义：在同一平面内，永不相交的两条直线叫做平行线。
•平行公理：经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行。
平行公理的推论是，如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。
•平行线的性质：o两直线平行，同位角相等。
o两直线平行，内错角相等。
o两直线平行，同旁内角互补。
•平行线的判定：o同位角相等，两直线平行。
o内错角相等，两直线平行。
o同旁内角互补，两直线平行。
3. 平移•定义：在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，图形的这种移动叫做平移变换，简称平移。
平移不改变物体的形状和大小。
•对应点：平移后得到的新图形中每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这样的两个点叫做对应点。
连接各组对应点的线段平行且相等。
二、平面直角坐标系•有序数对：有顺序的两个数a与b组成的数对叫做有序数对，记做(a,b)。
•平面直角坐标系：在平面内，两条互相垂直且有公共原点的数轴组成平面直角坐标系。
水平的数轴称为x轴或横轴，竖直的数轴称为y轴或纵轴，两坐标轴的交点为平面直角坐标系的原点。
•坐标：对于平面内任一点P，过P分别向x轴、y轴作垂线，垂足分别在x 轴、y轴上，对应的数a、b分别叫点P的横坐标和纵坐标。
三、三角形•三边关系：三角形任意两边的和大于第三边，任意两边的差小于第三边。
•高：从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足间的线段叫做三角形的高。
•中线：在三角形中，连接一个顶点和它的对边中点的线段叫做三角形的中线。
七年级数学下册第八章二元一次方程组知识点总结素材新版新人教版(含参考答案)
七年级数学下册知识点总结素材：
二元一次方程组
一．知识结构图
二、知识概念
1.二元一次方程：含有两个未知数，并且未知数的指数都是1，像这样的方程叫做二元一次。
方程，一般形式是 ax+by=c(a≠0,b≠0)。
2.二元一次方程组：把两个二元一次方程合在一起，就组成了一个二元一次方程组。
3.二元一次方程的解：一般地，使二元一次方程两边的值相等的未知数的值叫做二元一次方程组的解。
4.二元一次方程组的解：一般地，二元一次方程组的两个方程的公共解叫做二元一次方程组。
5.消元：将未知数的个数由多化少，逐一解决的想法，叫做消元思想。
6.代入消元：将一个未知数用含有另一个未知数的式子表示出来，再代入另一个方程，实现消元，进而求得这个二元一次方程组的解，这种方法叫做代入消元法，简称代入法。
7.加减消元法：当两个方程中同一未知数的系数相反或相等时，将两个方程的两边分别相加或相减，就能消去这个未知数，这种方法叫做加减消元法，简称加减法。
本章通过实例引入二元一次方程,二元一次方程组以及二元一次方程组的概念,培养学生对概念的理解和完整性和深刻性,使学生掌握好二元一次方程组的两种解法. 重点:二元一次方程组的解法,列二元一次方程组解决实际问题. 难点:二元一次方程组解决实际问题
1。
(完整版)人教版七年级下册数学知识点总结大全
(完整版)人教版七年级下册数学知识点总结大全直角三角形- 定义：有一个角为直角（90度）的三角形。
- 勾股定理：直角三角形斜边的平方等于两腿的平方和。
- 特殊直角三角形：45-45-90度三角形和30-60-90度三角形。
圆- 定义：平面上到一个固定点的距离等于定长的点的集合。
- 元素：圆心、半径、直径、弦、弧、扇形、切线等。
- 四大关系：- 半径和弦垂直- 弦长的一半与半径的乘积等于斜边的一半与半径的乘积- 外接角等于弧对应的圆心角- 弧度与角度之间的换算关系比例与相似- 定义：表示两个或多个有对应关系的数之间的比值关系。
- 比例定理：若a/b = c/d，则a、b、c、d成比例。
- 三线一比例：三角形内部的三条连线和三角形外部的三条平行线与三角形的腰成比例。
- 相似三角形：对应角相等，对应边成比例的三角形。
科学计数法- 定义：一种简便表示极大或极小数的方法。
- 标准形式：数字部分在1到9之间，指数为整数。
- 运算法则：运算时先计算系数的乘除，再计算指数的加减。
二次根式- 定义：含有根号并且被根号包围的代数式。
- 平方根：一个数的平方等于该数。
- 二次根式的运算：相加减后化简、乘除法则。
分式- 定义：由整数与整数或整数代数式的比例组成的式子。
- 分式的性质：分母不能等于0，分子分母互质，分子分母都是整数等。
- 分式的运算：加减乘除、化简、倒数。
线性方程- 定义：等式中含有未知数的方程。
- 解方程：找到使等式成立的未知数的值。
- 一次方程：未知数的次数为1。
- 解一元一次方程：转化为等价方程，通过逆向运算得到未知数的值。
平行线与直线的交角- 定义：两条平行线与直线的交角为对应角或同位角。
- 绳分线定理：直线与两平行线相交时，对应角相等，内错角之和等于180度。
随机事件与概率- 定义：随机试验的可能结果称为随机事件。
- 基本事件与必然事件：基本事件是随机试验的单个结果，必然事件是一定发生的事件。
- 概率的计算：概率等于有利事件数除以可能事件总数。
新人教版七年级数学知识点归纳(上下册)
一：人教版七年级数学知识点归纳(上册)第一章 有理数1.1 正数和负数（1）正数：大于0的数；负数：小于0的数；（2）0既不是正数，也不是负数；（3）在同一个问题中，分别用正数和负数表示的量具有相反的意义；（4）－a 不一定是负数，+a 也不一定是正数；（5）自然数：0和正整数统称为自然数；（6）a>0 ⇔ a 是正数； a ≥0 ⇔ a 是正数或0 ⇔ a 是非负数；a ＜0 ⇔ a 是负数； a ≤ 0 ⇔ a 是负数或0 ⇔ a 是非正数.1.2 有理数（1）正整数、0、负整数、正分数、负分数都可以写成分数的形式，这样的数称为有理数；（2）正整数、0、负整数统称为整数；（3）有理数的分类：⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎩⎨⎧负分数负整数负有理数零正分数正整数正有理数有理数⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧负分数正分数分数负整数零正整数整数有理数 (4)数轴：规定了原点、正方向、单位长度的一条直线；（即数轴的三要素）(5)一般地，当a 是正数时，则数轴上表示数a 的点在原点的右边，距离原点a 个单位长度；表示数－a 的点在原点的左边，距离原点a 个单位长度；(6)两点关于原点对称：一般地，设a 是正数，则在数轴上与原点的距离为a 的点有两个，它们分别在原点的左右，表示－a 和a ，我们称这两个点关于原点对称；(7)相反数：只有符号不同的两个数称为互为相反数；(8)一般地，a 的相反数是－a ；特别地，0的相反数是0；(9)相反数的几何意义：数轴上表示相反数的两个点关于原点对称；(10)a 、b 互为相反数⇔a+b=0 ；（即相反数之和为0）(11)a 、b 互为相反数⇔1-=b a 或1-=ab ；（即相反数之商为－1） (12)a 、b 互为相反数⇔|a|=|b|；(即相反数的绝对值相等）(13)绝对值：一般地，在数轴上表示数a 的点到原点的距离叫做a 的绝对值；（|a|≥0）(14)一个正数的绝对值是其本身；一个负数的绝对值是其相反数；0的绝对值是0；(15)绝对值可表示为：⎪⎩⎪⎨⎧<-=>=)0a (a )0a (0)0a (a a (16)0a 1a a >⇔= ; 0a 1a a<⇔-=;(17)有理数的比较：在数轴上表示有理数，它们从左到右的顺序，就是从小到大的顺序。
(完整版)人教版七年级下册数学必背公式
完整版)人教版七年级下册数学必背公式一、代数式基本运算1.加减法运算法则：加法法则：$a + b = b + a$减法法则：$a - b ≠ b - a$2.乘法法则：乘法交换律：$a \times b = b \times a$乘法结合律：$(a \times b) \times c = a \times (b \times c)$分配律：$a \times (b + c) = a \times b + a \times c$3.除法法则：除法的定义：$a \div b = \frac{a}{b}$4.乘方法则：幂的乘法法则：$a^{m+n} = a^m \times a^n$幂的除法法则：$a^{m-n} = \frac{a^m}{a^n}$乘方的乘法法则：$(a \times b)^n = a^n \times b^n$5.公式：二次根式公式：$\sqrt{a} \times \sqrt{b} = \sqrt{ab}$二、平面几何1.直角三角形：勾股定理：直角三角形斜边的平方等于两直角边平方和。
c^2 = a^2 + b^2$2.圆的计算：面积公式：$S = \pi r^2$周长公式：$C = 2\pi r$3.三角形计算：面积公式：$S = \frac{1}{2} \times 底边 \times 高$三角形内角和：三角形内角和等于180°。
angle A + \angle B + \angle C = 180°$三、数与式1.百分数与小数的相互转换：百分数转小数：将百分数除以100，如：25% = 0.25小数转百分数：将小数乘以100加上%符号，如：0.5 = 50%2.比例计算：比例：两个同类事物的对应关系。
比例的性质：比例中的两个比例项互相乘积相等。
3.线性方程组：一元一次方程：$ax + b = 0$，其中$a ≠ 0$两个一元一次方程的解：求解两个方程，找出使两个方程同时成立的值。
根据最新人教版七年级数学下册第二单元知识点总结
根据最新人教版七年级数学下册第二单元
知识点总结
本文档将对最新人教版七年级数学下册第二单元的知识点进行总结。
以下是该单元的主要内容：
1. 自然数与整数
- 自然数定义：自然数是人们用于计数、排序和测量的数字，包括0和正整数。
- 整数定义：整数是包括正整数、负整数和0在内的数。
2. 整数的加法和减法
- 整数的加法：整数的加法遵循相同符号相加、不同符号相减的原则。
- 整数的减法：整数的减法可以转化为加法来计算，即减去一个数等于加上它的相反数。
3. 整数的乘法和除法
- 整数的乘法：整数的乘法遵循相乘结果的符号规律，相同符号相乘为正，异号相乘为负。
- 整数的除法：整数的除法遵循乘法的逆运算，即除一个数等于乘以它的倒数。
4. 基于整数的应用问题
- 整数在日常生活中有许多应用，比如表示温度、表示地理海拔等。
- 整数应用问题的解题思路是先把问题转化为数学表达式，然后进行计算。
5. 预备知识的复
- 在研究第二单元之前，需要复前一单元的相关知识，如数轴的使用、数的比较、数的排序等。
这是对最新人教版七年级数学下册第二单元知识点的一个简要总结。
希望对学生们的学习有所帮助！。
人教版七年级数学下册知识点大全
人教版七年级数学下册知识点大全第五章相交线与平行线5.1.1相交线1、如果两条直线只有一个公共点，就说这两条直线相交，该公共点叫做两直线的交点。
2、如果两个角有一个公共边，并且它们的另一边互为反向延长线，那么这两个角互为邻补角。
性质：邻补角互补。
（两条直线相交有4对邻补角。
）3、如果两个角的顶点相同，并且两边互为反向延长线，那么这两个角互为对顶角。
性质：对顶角相等。
（两条直线相交，有2对对顶角。
）5.1.2垂线4、当两条直线相交，所成的四个角中有一个角是直角，那么这两条直线互相垂直。
其中一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足。
5、由直线外一点向直线引垂线，这点与垂足间的线段叫做垂线段。
（要找垂线段，先把点来看。
过点画垂线，点足垂线段。
）6、垂线段是垂线上的一部分，它是线段，一端是一个点，另一端是垂足。
7、垂线画法：①放:放直尺,直尺的一边要与已知直线重合;②靠:靠三角板,把三角板的一直角边靠在直尺上;③移:移动三角板到已知点;④画线:沿着三角板的另一直角边画出垂线.8、垂线性质1：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。
9、过一点画已知线段(或射线)的垂线,就是画这条线段(或射线)所在直线的垂线.10、连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。
（垂线段最短.）11、直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离。
5.1.3同位角、同旁内角、内错角12、同位角：如果两个角都在被截的两条直线的同方向，并且都在截线的同侧，即它们的位置相同，这样的一对角叫做同位角。
形如字母“F”。
13、内错角：如果两个角分别在被截的两条直线之间（内），并且分别在截线的两侧（错），这样的一对角叫做内错角。
形如字母“Z”。
14、同旁内角：如果两个角都在被截直线之间（内），并且都在截线的同侧（同旁），这样的一对角叫做同旁内角。
形如字母“U”。
5.2.1平行线15、在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线，记作：a∥b。
第10章+数据的收集知识点总结及思维导图+2023—2024学年人教版数学七年级下册
第10章数据的收集、整理与描述【思维导图】10.1统计调查【知识点】1.在统计调查中，我们采用问卷调查的方法收集数据，利用表格整理数据，利用统计图描述数据，通过分析表和图来了解情况.2.统计图通常有条形统计图、扇形统计图、折线统计图.3.扇形统计图反映的是部分在整体中所占的比例，条形统计图能反映出各部分的具体数目，折线统计图反映了变化趋势，据此可选择合适的统计图来描述数据.4.扇形统计图的制作步骤：（1）根据有关数据先算出各部分在总体中所占的百分数，即部分数据×100%；再算出各总体数据部分圆心角的度数，公式：各部分扇形圆心角的度数=部分占总体的百分比×360°；（2）按比例取适当半径画一个圆；（3）按求得的扇形圆心角的度数用量角器在圆内量出各个扇形的圆心角的度数；（4）在各扇形内写上相应的名称及百分数，并用不同的标记把各扇形区分开来.5.统计调查的方法有全面调查和抽样调查. 考察全体对象的调查叫做全面调查，也叫普查.全面调查收集到的数据全面、准确，但一般花费多、耗时长，而且有些调查不宜用全面调查.6.只抽取一部分对象进行调查，然后根据调查数据推断全体对象的情况，这种调查方法叫做抽样调查，抽样调查中，抽取的样本必须具有代表性、广泛性和机会均等性.抽取的样本要有随机性，为了使样本能较好的反映总体的情况，除了有合适的样本容量外，抽取时还有尽量使每一个个体都有相等的机会被抽到.7.要正确选择合理的调查方式，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行全面调查、全面调查的意义和价值不大时，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查、事关重大的调查往往选用全面调查.8.要考察的全体对象称为总体，组成总体的每一个考察对象称为个体，被抽取的那些个体组成一个样本，样本中个体的数目，称为样本容量.9.样本考察对象是物体某一方面的特征数据，不是物体本身，样本容量是一个数，不带单位.10.抽取样本的过程中，总体的每一个个体都有相等的机会被抽到，像这样的抽样方法是一种简单随机抽样.10.2直方图【知识点】1.绘制频数分布直方图的一般步骤是：（1）计算最大值与最小值的差；（2）决定组距和）（3）列频数分布表；（4）画频数分布直方图.组数；（组数= 最大值−最小值组距【注意】（1）一般每组数据取值含左端点，不含右端点；（2）由组距确定组数时，当最大值与最小值的差不能被组距整除时，组数要加1. 同样由组数确定组距时，组距也要增加.2.一般地，数据越多，组数也越多，当数据在100个以内时，按照数据的多少，常分成5-12组.3.把所有数据分成若干组，每个小组的两个端点之间的距离（组内数据的取值范围）称为组距.4.各个小组内数据的个数叫做频数，常采用划记法进行累计.5.为了更直观形象地看出频数分布情况，可以画出频数分布直方图. 频数分布直方图是= 频数）来反映数据落在各个小组内的频数的大小，小长以小长方形的面积（=组距×频数组距方形的宽为组距，小长方形的高是频数与组距的比值. 为了画图与看图方便，一般画等距分组的频数分布直方图，直接用小长方形的高表示频数.各组频数之和等于数据的总个数.习题练习一、选择题1. 为了解某校九年级400名学生的体重情况，从中抽查了50名学生的体重进行统计分析，在这个问题中，总体是指（）A. 400名学生B. 被抽取的50名学生C. 400名学生的体重D. 被抽取的50名学生的体重2．某校要调查七、八、九三个年级1200名学生的睡眠情况，下列抽样选取最合适的是（）A．选取该校100名七年级的学生B．选取该校100名男生C．选取该校100名女生D．随机选取该校100名学生3．下列调查中，适合用全面调查方式的是（）A．了解某班学生的身高情况B．了解一批灯泡的使用寿命C．了解目前中学生的睡眠情况D．了解一批炮弹的杀伤半径4．下列问题中，适合采用全面调查的是（）A．中央电视台《开学第一课》的收视率B．某城市居民6月人均网上购物的次数C．调查全班同学最想去的春游目的地D．了解全国中学生的睡眠时间5.某住宅小区六月份1日至6日每天用水量变化情况如图所示，那么这6天的平均用水量是（）A.30吨B.31吨C.32吨D.33吨6．汽车的“燃油效率”是指汽车每消耗1L汽油最多可行驶的公里数，如图描述了A，B 两辆汽车在不同速度下的燃油效率情况.根据图中信息，下面4个推断中，合理的是（）①消耗1L汽油，A车最多可行驶5km；①B车以40km/h的速度行驶1h，最少消耗4L 汽油；①对于A车而言，行驶速度越快越省油；①某城市机动车最高限速80km/h，相同条件下，在该市驾驶B车比驾驶A 车更省油.A．①①B．①①C．①①D．①①①7.某班主任老师想了解本班学生平均每月有多少零用钱，随机抽取了10名同学进行调查，他们每月的零用钱数目是（单位：元）10，20，20，30，20，30，10，10，50，100，则该班学生每月平均零用钱约为（）A.10元B.20元C.30元D.40元二、填空题8．已知一组数据有40个，把它分成六组，第一组到第四组的频数分别是10，5，7，6，第五组的频率是0.2，则第六组的频率是9．某校抽查部分学生1分钟垫球测试成绩(单位：个)，将测试成绩分成4组，得到如图所示的不完整的频数直方图(每一组含前一个边界值，不含后一个边界值).已知在120~150 组别的人数占抽测总人数的40%，则1分钟垫球少于90个的有名.10.为了解某产品促销广告中所称中奖率的真实性，某人买了100件该商品调查其中奖率，那么他的做法是（填“全面调查”或“抽样调查”）.11.一组数据的最大值与最小值的差为20，若确定组距为3，则分成的组数是.三、解答题12．学校图书馆有励志、文学、科技及漫画四类图书．为了了解学生上周图书借阅情况(每人仅限借阅一本)，图书管理员统计后绘制了如图不完整的扇形统计图，请根据图中所给信息解答以下问题：（1）借阅人数最少的是类图书；（2）求借阅文学类图书人数是多少？（3）如果借阅漫画类图书的人数占全校学生总人数的2%，那么全校学生总人数是多少？13.某九年级制学校围绕“每天30分钟的大课间，你最喜欢的体育活动项目是什么？（只写一项）”的问题，对在校学生进行随机抽样调查，从而得到一组数据.图1是根据这组数据绘制的条形统计图，请结合统计图回答下列问题：（1）该校对多少学生进行了抽样调查？（2）本次抽样调查中，最喜欢篮球活动的有多少人？占被调查人数的百分比是多少？（3）若该校九年级共有200名学生，图2是根据各年级学生人数占全校学生总人数的百分比绘制的扇形统计图，请你估计全校学生中最喜欢跳绳活动的人数约为多少？14.育才中学现有学生2870人，学校为了进一步丰富学生课余生活，拟调整兴趣活动小组，为此进行一次抽样调查，根据采集到的数据绘制的统计图（不完整）如下，请你根据图中提供的信息，完成下列问题：（1）图1中“电脑”部分所对应的圆心角为多少？（2）在图2中，将“体育”部分的图形补充完整？（3）爱好“书画”的人数占被调查人数的百分数是多少？（4）估计育才中学现有的学生中，有多少人爱好“书画”？。
新人教版七年级下册数学知识点整理
最新版人教版七年級數學下冊知識點第五章 相交線與平行線一、知識網路結構二、知識要點1、在同一平面內，兩條直線的位置關係有 兩 種： 相交 和 平行 ， 垂直 是相交的一種特殊情況。
2、在同一平面內，不相交的兩條直線叫 平行線 。
如果兩條直線只有 一個 公共點，稱這兩條直線相交；如果兩條直線 沒有 公共點，稱這兩條直線平行。
3、兩條直線相交所構成的四個角中，有 公共頂點 且有 一條公共邊 的兩個角是鄰補角。
鄰補角的性質： 鄰補角互補 。
如圖1所示， 與 互為鄰補角， 與 互為鄰補角。
+ = 180°； + = 180° ； + = 180°； + = 180°。
4、兩條直線相交所構成的四個角中，一個角的兩邊分別是另一個角的兩邊的 反向延長線 ，這樣的兩個角互為 對頂角 。
對頂角的性質：對頂角相等。
如圖1⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎧⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎨⎧⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧平移命题、定理的两直线平行：平行于同一条直线性质角互补：两直线平行，同旁内性质相等：两直线平行，内错角性质相等：两直线平行，同位角性质平行线的性质的两直线平行 ：平行于同一条直线判定直线平行 ：同旁内角互补，两判定线平行 ：内错角相等，两直判定线平行 ：同位角相等，两直判定定义平行线的判定平行线，不相交的两条直线叫平行线：在同一平面内平行线及其判定内角同位角、内错角、同旁垂线相交线相交线相交线与平行线 4321 4321____________________________:图11 3 42所示， 與 互為對頂角。
= ；= 。
5、兩條直線相交所成的角中，如果有一個是 直角或90°時，稱這兩條直線互相垂直，其中一條叫做另一條的垂線。
如圖2所示，當 = 90°時，垂線的性質：性質1：過一點有且只有一條直線與已知直線垂直。
七年级数学上下册知识点总结---1-10章
初级中学数学一轮复习知识点回顾与总结七年级（第一章---第十章）学校：姓名：学号：人教版数学七年级（上）第一章有理数知识点1.1正数和负数知识点1 正数和负数的概念（1）像3、1.5、12、584等大于0的数，叫做正数，在小学学过的数，除0以外都是正数，正数比0大。
（2）像－3、－1.5、12、－584等在正数前面加“－”(读作负)号的数，叫做负数。
负数比0小。
（3）零即不是正数也不是负数，零是正数和负数的分界。
（2）对于正数和负数的概念，不能简单理解为：带“＋”号的数是正数，带“－”号的数是负数。
例如：－a一定是负数吗？答案是不一定。
因为字母a可以表示任意的数，若a表示的是正数，则－a是负数；若a表示的是0，则－a仍是0；当a表示负数时，－a就不是负数了（此时－a是正数）。
知识点2 用正数、负数表示具有相同意义的量正数和负数是根据实际需要而产生的，随着社会的发展，小学学过的自然数、分数和小数已不能满足实际的需要，比如一些有相反意义的量：收入200元和支出100元、零上6C和零下4C等等，它们不但意义相反，而且表示一定的数量，怎样表示它们呢？我们把一种意义的量规定为正的，把另一种和它意义相反的的量规定为负的，这样就产生了正数和负数。
用正数和负数表示具有相反意义的量时，哪种意义为正，是可以任意选择的，但习惯把“前进、上升、收入、零上温度”等规定为正，而把“后退、下降、支出、零下温度”等规定为负。
1.2有理数知识点1 有理数的有关概念（1）有理数：整数和分数统称为有理数。
注：（1）有时为了研究的需要，整数也可以看作是分母为1的数，这时的分数包括整数。
但是本讲中的分数不包括分母是1的分数。
（2）因为分数与有限小数和无限循环小数可以互化，上述小数都可以用分数来表示，所以我们把有限小数和无限循环小数都看作分数。
（3）“0”即不是正数，也不是负数，但“0”是整数。
（2） 整数包括正整数、零、负整数。
例如：1、2、3、0、－1、－2、－3等等。
人教版七年级下册数学课本知识点归纳完整版(最新最全)
人教版七年级下册数学课本知识点归纳第五章相交线与平行线一、相交线两条直线相交，形成4个角。
1．邻补角：两个角有一条公共边，它们的另一条边互为反向延长线。
具有这种关系的两个角，互为邻补角。
如：∠1、∠2。
2．对顶角：两个角有一个公共顶点，并且一个角的两条边，分别是另一个角的两条边的反向延长线，具有这种关系的两个角，互为对顶角。
如：∠1、∠3。
3．对顶角相等。
二、垂线1．垂直：如果两条直线相交成直角，那么这两条直线互相垂直。
2．垂线：垂直是相交的一种特殊情形，两条直线垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线。
3．垂足：两条垂线的交点叫垂足。
4．垂线特点：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。
5．点到直线的距离：直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫点到直线的距离。
连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。
三、同位角、内错角、同旁内角两条直线被第三条直线所截形成8个角。
1．同位角：在两条直线的上方，又在直线EF的同侧，具有这种位置关系的两个角叫同位角。
如：∠1和∠5。
2．内错角：在在两条直线之间，又在直线EF的两侧，具有这种位置关系的两个角叫内错角。
如：∠3和∠5。
3．同旁内角：在在两条直线之间，又在直线EF的同侧，具有这种位置关系的两个角叫同旁内角。
如：∠3和∠6。
四、平行线(一) 平行线1.平行：两条直线不相交。
互相平行的两条直线，互为平行线。
a∥b（在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。
）2．平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行。
3.平行公理推论：①平行于同一直线的两条直线互相平行。
②在同一平面内，垂直于同一直线的两条直线互相平行。
(二)平行线的判定：1.同位角相等，两直线平行。
2.内错角相等，两直线平行。
3.同旁内角互补，两直线平行。
(三)平行线的性质1.两条平行线被第三条直线所截，同位角相等。
2.两条平行线被第三条直线所截，内错角相等。
3.两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
最新版人教版七年级数学下册知识点第五章 相交线与平行线一、知识网络结构二、知识要点1、在同一平面内，两条直线的位置关系有 两 种： 相交 和 平行 ， 垂直 是相交的一种特殊情况。
2、在同一平面内，不相交的两条直线叫 平行线 。
如果两条直线只有 一个 公共点，称这两条直线相交；如果两条直线 没有 公共点，称这两条直线平行。
3、两条直线相交所构成的四个角中，有 公共顶点 且有 一条公共边 的两个角是邻补角。
邻补角的性质： 邻补角互补 。
如图1所示， 与 互为邻补角， 与 互为邻补角。
+ = 180°； + = 180°； + = 180°； + = 180°。
⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎧⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎨⎧⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧平移命题、定理的两直线平行：平行于同一条直线性质角互补：两直线平行，同旁内性质相等：两直线平行，内错角性质相等：两直线平行，同位角性质平行线的性质的两直线平行 ：平行于同一条直线判定直线平行 ：同旁内角互补，两判定线平行 ：内错角相等，两直判定线平行 ：同位角相等，两直判定定义平行线的判定平行线，不相交的两条直线叫平行线：在同一平面内平行线及其判定内角同位角、内错角、同旁垂线相交线相交线相交线与平行线 4321 4321____________________________:图11 3 4 24、两条直线相交所构成的四个角中，一个角的两边分别是另一个角的两边的 反向延长线 ，这样的两个角互为 对顶角 。
对顶角的性质：对顶角相等。
如图1所示， 与 互为对顶角。
= ；= 。
5、两条直线相交所成的角中，如果有一个是 直角或90°时，称这两条直线互相垂直，其中一条叫做另一条的垂线。
如图2所示，当 = 90°时， ⊥ 。
垂线的性质：性质1：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。
性质2：连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。
性质3：如图2所示，当 a ⊥ b 时， = = = = 90°。
点到直线的距离：直线外一点到这条直线的垂线段的长度叫点到直线的距离。
6、同位角、内错角、同旁内角基本特征：①在两条直线(被截线)的 同一方 ，都在第三条直线(截线)的 同一侧 ，这样的两个角叫 同位角 。
图3中，共有 对同位角： 与 是同位角； 与 是同位角； 与 是同位角； 与 是同位角。
②在两条直线(被截线) 之间 ，并且在第三条直线(截线)的 两侧 ，这样的两个角叫 内错角 。
图3中，共有 对内错角： 与 是内错角； 与 是内错角。
③在两条直线(被截线)的 之间 ，都在第三条直线(截线)的 同一旁 ，这样的两个角叫 同旁内角 。
图3中，共有 对同旁内角： 与 是同旁内角； 与 是同旁内角。
7、平行公理：经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行。
图21 3 42 ab 图3 a 57 8 613 4 2 b c平行公理的推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。
平行线的性质：性质1：两直线平行，同位角相等。
如图4所示，如果a∥b，则 = ； = ； = ； = 。
性质2：两直线平行，内错角相等。
如图4所示，如果a∥b，则 = ； = 。
性质3：两直线平行，同旁内角互补。
如图4所示，如果a∥b，则 += 180°；+ = 180°。
性质4：平行于同一条直线的两条直线互相平行。
如果a∥b，a∥c，则 ∥ 。
8、平行线的判定： 判定1：同位角相等，两直线平行。
如图5所示，如果 = 或 = 或 = 或 = ，则a∥b。
判定2：内错角相等，两直线平行。
如图5所示，如果= 或 = ，则a∥b 。
判定3：同旁内角互补，两直线平行。
如图5所示，如果 + = 180°； + = 180°，则a∥b。
判定4：平行于同一条直线的两条直线互相平行。
如果a∥b，a∥c，则 ∥ 。
9、判断一件事情的语句叫命题。
命题由 题设 和 结论 两部分组成，有 真命题 和 假命题 之分。
如果题设成立，那么结论 一定 成立，这样的命题叫 真命题 ；如果题设成立，那么结论 不一定 成立，这样的命题叫假命题。
真命图4a 57 8 6 13 4 2 b c 图5 a 57 8 6 13 4 2 b c题的正确性是经过推理证实的，这样的真命题叫定理，它可以作为继续推理的依据。
10、平移：在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，图形的这种移动叫做平移变换，简称平移。
平移后，新图形与原图形的形状和大小完全相同。
平移后得到的新图形中每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这样的两个点叫做对应点。
平移性质：平移前后两个图形中①对应点的连线平行且相等；②对应线段相等；③对应角相等。
第六章 实数【知识点一】实数的分类1、按定义分类： 2.按性质符号分类：注：0既不是正数也不是负数.【知识点二】实数的相关概念1.相反数(1)代数意义：只有符号不同的两个数，我们说其中一个是另一个的相反数．0的相反数是0.(2)几何意义：在数轴上原点的两侧，与原点距离相等的两个点表示的两个数互为相反数，或数轴上，互为相反数的两个数所对应的点关于原点对称.(3)互为相反数的两个数之和等于0.a、b互为相反数 a+b=0.2.绝对值|a|≥0．3.倒数（1）0没有倒数 (2)乘积是1的两个数互为倒数．a、b互为倒数 .4.平方根(1)如果一个数的平方等于a，这个数就叫做a的平方根．一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0有一个平方根，它是0本身；负数没有平方根．a(a≥0)的平方根记作．(2)一个正数a的正的平方根，叫做a的算术平方根．a(a≥0)的算术平方根记作．5.立方根 如果x3=a，那么x叫做a的立方根．一个正数有一个正的立方根；一个负数有一个负的立方根；零的立方根是零．【知识点三】实数与数轴数轴定义：规定了原点，正方向和单位长度的直线叫做数轴，数轴的三要素缺一不可．【知识点四】实数大小的比较 1.对于数轴上的任意两个点，靠右边的点所表示的数较大. 2.正数都大于0，负数都小于0，两个正数，绝对值较大的那个正数大；两个负数；绝对值大的反而小. 3.无理数的比较大小：【知识点五】实数的运算1.加法 同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；互为相反数的两个数相加得0；一个数同0相加，仍得这个数．2.减法：减去一个数等于加上这个数的相反数．3.乘法 几个非零实数相乘，积的符号由负因数的个数决定，当负因数有偶数个时，积为正；当负因数有奇数个时，积为负．几个数相乘，有一个因数为0，积就为0．4.除法 除以一个数，等于乘上这个数的倒数．两个数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除．0除以任何一个不等于0的数都得0．5.乘方与开方 (1)an 所表示的意义是n 个a 相乘，正数的任何次幂是正数，负数的偶次幂是正数，负数的奇次幂是负数． (2)正数和0可以开平方，负数不能开平方；正数、负数和0都可以开立方． (3)零指数与负指数【知识点六】有效数字和科学记数法1.有效数字：一个近似数，从左边第一个不是0的数字起，到精确到的数位为止，所有的数字，都叫做这个近似数的有效数字．2.科学记数法：把一个数用 (1≤ ＜10，n 为整数)的形式记数的方法叫科学记数法．第七章 平面直角坐标系一、知识网络结构⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎩⎨⎧用坐标表示平移用坐标表示地理位置坐标方法的简单应用平面直角坐标系有序数对平面直角坐标系二、知识要点1、有序数对：有顺序的两个数a与b组成的数对叫做有序数对，记做（a,b）。
2、平面直角坐标系：在平面内，两条互相垂直且有公共原点的数轴组成平面直角坐标系。
3、横轴、纵轴、原点：水平的数轴称为x轴或横轴；竖直的数轴称为y轴或纵轴；两坐标轴的交点为平面直角坐标系的原点。
4、坐标：对于平面内任一点P，过P分别向x轴，y轴作垂线，垂足分别在x 轴，y轴上，对应的数a,b分别叫点P的横坐标和纵坐标，记作P(a，b)。
5、象限：两条坐标轴把平面分成四个部分，右上部分叫第一象限，按逆时针方向依次叫第二象限、第三象限、第四象限。
坐标轴上的点不在任何一个象限内。
6、各象限点的坐标特点①第一象限的点：横坐标0，纵坐标0；②第二象限的点：横坐标0，纵坐标0；③第三象限的点：横坐标0，纵坐标 0；④第四象限的点：横坐标 0，纵坐标 0。
7、坐标轴上点的坐标特点①x轴正半轴上的点：横坐标0，纵坐标0；②x轴负半轴上的点：横坐标0，纵坐标0；③y轴正半轴上的点：横坐标 0，纵坐标 0；④y轴负半轴上的点：横坐标 0，纵坐标 0；⑤坐标原点：横坐标 0，纵坐标 0。
(填“>”、“<”或“=”)8、点P(a，b)到x轴的距离是 |b| ，到y轴的距离是 |a| 。
9、对称点的坐标特点①关于x轴对称的两个点，横坐标相等，纵坐标互为相反数；②关于y轴对称的两个点，纵坐标相等，横坐标互为相反数；③关于原点对称的两个点，横坐标、纵坐标分别互为相反数。
10、点P(2，3) 到x轴的距离是；到y轴的距离是；点P(2，3) 关于x轴对称的点坐标为( ， )；点P(2，3) 关于y轴对称的点坐标为( ， )。
11、如果两个点的横坐标相同，则过这两点的直线与y轴平行、与x轴垂直；如果两点的纵坐标相同，则过这两点的直线与x轴平行、与y轴垂直。
如果点P(2，3)、Q(2，6)，这两点横坐标相同，则PQ∥y轴，PQ⊥x轴；如果点P(-1，2)、Q(4，2)，这两点纵坐标相同，则PQ∥x轴，PQ⊥y轴。
12、平行于x轴的直线上的点的纵坐标相同；平行于y轴的直线上的点的横坐标相同；在一、三象限角平分线上的点的横坐标与纵坐标相同；在二、四象限角平分线上的点的横坐标与纵坐标互为相反数。
如果点P(a，b) 在一、三象限角平分线上，则P点的横坐标与纵坐标相同，即 a = b ；如果点P(a，b) 在二、四象限角平分线上，则P点的横坐标与纵坐标互为相反数，即 a = －b 。
13、表示一个点(或物体)的位置的方法：一是准确恰当地建立平面直角坐标系；二是正确写出物体或某地所在的点的坐标。
选择的坐标原点不同，建立的平面直角坐标系也不同，得到的同一个点的坐标也不同。
14、图形的平移可以转化为点的平移。
坐标平移规律：①左右平移时，横坐标进行加减，纵坐标不变；②上下平移时，横坐标不变，纵坐标进行加减；③坐标进行加减时，按“左减右加、上加下减”的规律进行。
如将点P(2，3)向左平移2个单位后得到的点的坐标为( ， )；将点P(2，3)向右平移2个单位后得到的点的坐标为( ， )；将点P(2，3)向上平移2个单位后得到的点的坐标为( ， )；将点P(2，3)向下平移2个单位后得到的点的坐标为( ， )；将点P(2，3)先向左平移3个单位后再向上平移5个单位后得到的点的坐标为( ， )；将点P(2，3)先向左平移3个单位后再向下平移5个单位后得到的点的坐标为( ， )；将点P(2，3)先向右平移3个单位后再向上平移5个单位后得到的点的坐标为( ， )；将点P(2，3)先向右平移3个单位后再向下平移5个单位后得到的点的坐标为( ， )。