2121配方法_图文_1484802106.ppt
九年级数学： 21.2.1配方法(二)
第1页 共4页 §21.2.1配方法（二）
主备：冯艳 审查：九级数学组 班别 组号 姓名
学习目标：
1、掌握用配方法解数字系数的一元二次方程；
2、理解解方程中的程序化，体会化归思想。
重点：用配方法解数字系数的一元二次方程；
难点：配方的过程。
学习过程：
一、 复习回顾：
1、如果方程能化成2x=p或（mx+n）2=p(p≥ 0)形式，那么可用 法来解一元二次方程。
2、用直接开平方法解下列方程：
二、新课引入
阅读教材P6-9，回答问题: 如何解一元二次方程：x2+6x+4＝0
1、填空：
(1)x2＋10x＋ ＝（x＋ ）2；
(2)x2－12x＋ ＝（x- ）2
(3) x2＋5x＋ ＝（x＋ ）2；
(4) x2- x＋ ＝（x - ）2
你观察到什么规律了吗？常数项=
2、我们研究方程x2+6x-4=0的解法（自学课本第7页内容）
我们把方程x2+6x+4＝0变形为(x+3)2＝5，它的左边是一个含有未知数的 式，右边是一个常数.这样，就能应用直接开平方的方法求解.这种解一元二次方程的方法叫做配方法. 082)1(2x544)2(2xx
第2页 共4页 三、例题讲解：用配方法解下列方程：
（1） x2－8x+1＝0； （2）2x2＋1＝3x. （3）3x2－6x+4＝0
解（1）移项，得x2－8x＝__ __.
配方，得x2－8x＋_ _＝-1＋__ _，
即 （______）2＝__ __.
由此得 x－4＝_ ___.
人教初中数学九年级上册 21.2.1 配方法(第1课时)教案
21.2.1配方法
教学目标（三维目标） 知识技能目标：运用开平方法解形如（m x+ n）2=p（p≥0）的方程．
过程方法目标：通过根据平方根的意义解形如x2=n（n≥0）的方程，知识迁移到解形如（m x+ n）2=p（p≥0）的方程．列出缺一次项的一元二次方程ax2+c=0，根据平方根的意义解出这个方程，然后知识迁移到解a（ex+f）2+c=0型的一元二次方程．
情感态度与价值观目标：体会由未知向已知转化的思想方法。
教学重点、难点 重点：运用开平方法解形如（m x+ n）2=p（p≥0）的方程．
难点：通过根据平方根的意义解形如x2=n的方程，知识迁移到形如（x+m）2=n（n≥0）的方程．
关键：理解一元二次方程“降次”──转化的数学思想，并能应用它解决一些具体问题．
课型 新授
教学准备、
教学方法 讲授法 集体交流讨论
预习导航 预习教材P5—6内容
板书设计
教
学
过
程 一、
情
境
导
入 一、复习 1、求下列各式中的x：
（1）、x2=22
（2）、36x2=49
（3）x2=a（a>0）．
2、上题的解题依据是：一个正数有两个 ，这两个平方根 ．即一般地，如果一个数的平方等于a(a≥0)，那么这样的数有 个，它们是互为 ．
二、新知探究（设计活动与知识点相对应）
1、我们已经认识了一些方程，那么上述方程属于
方程。
2、例与练
（1） 解方程a2=4． （2 ）解方程x2-169=0；
（3） 解方程4x2-25=0．
解：（1）a是4的 a= ；即a1= ，a2= 。
（2）移项得： ，x是 的
x= ；即x1= ，x2= 。
22.2.1 配方法(2)
63中学 导学案 年级：八年级 学科：数 学 姓名：_________ ____年____月___日
课 题 22.2.1 配方法（2） 课 型 新授 课 时 3-2
一、课前知识点衔接（与本课相关的具体内容）
1、因式分解的完全平方公式：2222()aabbab
2、运用平方根知识将形如 x2=p（p≥0）或（mx+n）2=p（p≥0）的一元二次方程降次，转化为两个一元一次方程，解一元一次方程即可；
3、左边是含有未知数的完全平方式，右边是非负常数的一元二次方程可化为（x+m）2=n（n≥0）
二、本课知识点强调说明（具体内容）
1.进一步理解配方法和配方的目的.
2.掌握运用配方法解一元二次方程的步骤．
3.会利用配方法熟练灵活地解二次项系数不是1的一元二次方程.
4.通过对比用配方法解二次项系数是1的一元二次方程，解二次项系数不是1的一元二次方程，经历从简单到复杂的过程，对配方法全面认识
1.基础点及应用范围：
基础点：配方法解一元二次方程
适用范围：二次项系数为1和不为1的一元二次方程
2.重点及解决方法：
用配方法解一元二次方程
通过对比用配方法解二次项系数是1的一元二次方程，解二次项系数不是1的一元二次方程，经历从简单到复杂的过程，对配方法全面认识
3.难点及对策：
难点： 用配方法解二次项系数不是1的一元二次方程，首先方程两边都除以二次项系数，将方程化为二次项系数是1的类型
对策：由易到难的训练，是学生熟练掌握
三、本课学生需掌握的具体知识点
1、配方法： 通过配成完全平方的形式来解一元二次方程的方法叫做 配方法. 2、 配方的目的：配方是为了 降次 ，把一个一元二次方程转化成两个一元一次方程来解.
3.、配方法解一元二次方程的步骤：(1)移项,将常数项移到方程的右边；(2) 化二次项系数为1；(3) 配方,两边同加上一次项系数一半的平方,将方程变形为(x+n)2=p的形式；(4)当p≥0时,转化成两个一元一次方程来解,得到原方程的解.
21.2.1配方法
1 21.2.1 配方法
知识梳理
1．直接开平方法的定义：用
求解一元二次方程的方法叫做直接开平方法.
2．方程2xp或2xap根的情况：(1)当p>0时，方程有 个实数根，且 ；(2)当p=0时，方程的实数根是0；(3)当p<0，方程 .
3. 方程2xp或2xap能直接开方的条件： .
4．配方法的定义：用配方的方法求解一元二次方程的方法叫做 .
5．配方法解一元二次方程的一般步骤：先把二次项系数化为 ，并把常数项移到右边；再在方程两边同时加上 ，将方程左边构成一个 ，右边是一个不小于0的常数，最后利用 求解.
重点突破
知识点一 利用直接开平方法解一元二次方程
1.下列方程可用直接开平方法求解的是( )
A.x2=25 B.4x2-4x-3=0 C.x2-3x=0
D.x2-2x-1=9
【解析】本题主要考查一元二次方程解法中的直接开平方法。等号左边是一个数的平方的形式而等号右边是一个非负数，只有A选项符合要求，故选A.
【答案】A
2.4212x的解是（ ）
A.2,221xx B.23,2121xx C.21x D.3,2121xx
【解析】本题主要考查一元二次方程解法中的直接开平方法。方程是直接开平方法的基本形式，即左边是含有未知数的完全平方式，右边是非负数的形式，利用平方根的定义求解.即：∵4212x，∴1-2x=±2，∴1-2x=2或1-2x=-2，∴23,2121xx,故选B.
【答案】B
知识点二 一元二次方程2xp或2xap根的情况
1. 一元二次方程x2=-4的根的情况是( )
A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根C．无实数根 D．无法确定
21.2.1配方法(第1课时)
盈江县第一初级中学九年级上数学学案
21.2.1配方法（1）
——用直接开平方法解一元二次方程
设计人：尹兴成 班级：_______ 姓名：_____________ 学号：____________
【学习目标】
1. 会利用直接开平方法解形如2xp 或qpx2)(（0q）的方程。
2．能根据具体实际问题的实际意义检验结果的合理性。
【重 点】会解形如2xp 或qpx2)(（0q）的方程。
【难 点】把已知方程化成2xp 或qpx2)(（0q）的形式。
一、自主学习
（一）利用平方根的意义求x:
①x2=9 , x= ②x2-16=0 , x=
③25x2 =9 , x= ④（x-1）2=64, x=
（二）自学课本5页的内容，探索新知：
一桶汽油可刷的面积为1500d㎡，李林用这桶汽油刚好刷完10个同样的正方形形状的盒子的全部外表面，你能算出盒子的棱长吗？
设其中一个盒子的棱长为xdm，则这个盒子的表面积为6x2d㎡，根据一桶油漆可刷的面积，列出方程
10×6x2=1500 ⑴
整理，得 x2=
根据平方根的意义，得X=
即，x1= x2=
可以验证，
1.请根据提示完成下面解题过程：
(1）解：由方程 5()32x得
X+3 =_______
即 x+3=____，x+3=_____ ∴ 1x=_______, 2x=_____
(2) 解：由方程 x2+6x+4=0，得
21.2.1配方法(2)
21.2.1配方法（2）
教学设计(二)
【教学过程设计】
一、设计问题，创设情境
问题1：将一个正方形花园的每边扩大2米后，改造成一个面积为25米2的大花园，那么原来小花园的每边长是多少呢？
解：设原正方形的边长为xm，则有：
（x+2）2=25 ①
x+2=±5
x1= 5-2=3 x2 =-5-2=-7（不合题意，舍去）
答：原正方形的边长为3米
问题2：解一元二次方程
x2+4x+4=25 ②
问题3：（1）这样的方程能解吗？ x2+12x-15=0 ③
（2）方程③与方程①、方程②有什么不同？
（3）那能不能把方程③化成方程①的形式呢？
师生活动：在学生的充分讨论后，教师引导
x2+12x-15=0
a2 + 2·a·b+b2 = (a+b)2
x2 + 2·x·6+62-62-15=0
(x+6)2=51
方程③的具体解答过程是：
x2+12x=15
x2+12x+62=15+62
x2+12x+62=51
(x+6)2=51
x+6=±51；
x1= -6+51， x2 = -6-51.
设计意图：从实际问题出发,让学生感受到“数学无处不在” ，列出方程，启发学生观察方程的特点 ，体会解一元二次方程的降次思想，激发学生的求知欲，感受到问题的存在. 在教
学中，先让学生独立解题，感受到解题的困难.然后引导学生通过观察上述方程中的特点,寻找解一元二次方程的新解法，培养学生的探索精神,并体会等价转化的数学思想. 引导学生观察前后两方程的联系找到问题的突破口，依据完全平方式进行配方.
通过生活中的实际问题引导学生列出一元二次方程，让学生体会数学来自生活，引起学生的思考，想办法来解决问题.
二、信息交流，揭示规律
21.2.1 配方法2教案
1 课题 21.2.1配方法(2) 课时 授课时间 年 月
日
教学目标
知识技能：1.进一步理解配方法和配方的目的.
2.掌握运用配方法解一元二次方程的步骤．
过程方法：通过对比用配方法解二次项系数是1的一元二次方程，解二次项系数不是1的一元二次方程，经历从简单到复杂的过程，对配方法全面认识.
情感态度: 通过对配方法的探究活动，培养学生勇于探索的学习精神．
教学重点 用配方法解一元二次方程
教学难点 用配方法解二次项系数不是1的一元二次方程，首先方程两边都除以二次项系数，将方程化为二次项系数是1的类型.
教学方法 小组合作探究
教学准备 多媒体课件
教学流程 教师活动 学生活动 再次备课
创设情境，温故探新
自主探究
创设情境，温故探新
开心练一练
1、用直接开平方法解下列方程：
（1）、
（2）、
静心想一想：
2、下列方程能用直接开平方法来解吗？
（1）、
（2）、x2+6x+9=2
自主探究
填上适当的数与式，使下列各等式成立。
（1）、x2+6x+_=(x+3)2
(2)、 x2+8x+_=(x+4)2
（3）、x2－4x+_=(x－2)2
观察(1)(2)看所填的常数与一次项系数之间有什么关系?
共同点：
左边:所填常数等于一次项系数一半的平方
合作交流探究新知
问题： 要使一块矩形场地的长比宽多6m，并且面积为
让学生独立完成○1，复习巩固上节课内容.
通过对比方程○1○2结构，尝试解方程
○2，探讨二次项系数不是1的一元二次方程的解法，教师组织学生讨论，师生交流看法，肯定其可行性，总结出一般步骤.
让学生运用总结出的一般步骤解方
192x2)2(2x3442xx把两题转化成(x+b)2=a(a≥0)的
2
合作交流探究新知
范例研讨运用新知
16m2， 场地的长和宽应各是多少？
（1）解：设场地宽为X米，则长为（x+6）米，根据题意得:
21.2.1 配方法(2)
21.2.1 配方法(2)
1.若x2+6x+m2是一个完全平方式，则m的值是( )
A.3 B.-3 C.±3 D.以上都不对
2.若方程x2-mx+4=0的左边是一个完全平方式，则m等于( )
A.±2 B.±4 C.2 D.4
3.用适当的数填空：
(1)x2-4x+______=(x-______)2；
(2)m2±______m+49=(m±______)2.
4.(吉林中考)若将方程x2+6x=7化为(x+m)2=16，则m =______.
5.(聊城中考)用配方法解一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)，此方程可变形为( )
A.(x+ab2)2=2244aacb B.(x+ab2)2=2244abac
C.(x-ab2)2=2244aacb D.(x-ab2)2=2244abac
6.用配方法解下列方程:
(1)2x2+7x-4=0； (2)x2-2x-6=x-11；
(3)x(x+4)=6x+12； (4)3(x-1)(x+2)=x-7.
参考答案
1.C 2.B 3.(1)4,2 (2)3,23 4.3 5.A
6.(1)(x+47)2=1681; x1=21，x2=-4；
(2)(x-23)2=-411; 原方程无实数解；
(3)(x-1)2=13; x1=1+13，x2=1-13；
(4)(x+31)2=-92; 原方程无实数解.
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21.2 解一元二次方程
21．2.1 配方法
第2课时 配方法
基础题
知识点1 配方
1．下列各式是完全平方式的是( )
A．a2＋7a＋7 B．m2－4m－4
C．x2－12x＋116 D．y2－2y＋2
2．若x2＋6x＋m2是一个完全平方式，则m的值是( )
A．3 B．－3
C．±3 D．以上都不对
3．(兰州中考)用配方法解方程x2－2x－1＝0时，配方后得的方程为( )
A．(x＋1)2＝0 B．(x－1)2＝0
C．(x＋1)2＝2 D．(x－1)2＝2
4．(河北模拟)把一元二次方程x2－6x＋4＝0化成(x＋n)2＝m的形式时，m＋n的值为( )
A．8 B．6 C．3 D．2
5．(吉林中考)若将方程x2＋6x＝7化为(x＋m)2＝16，则m＝________．
6．用适当的数或式子填空：
(1)x2－4x＋______＝(x－______)2；
(2)x2－______＋16＝(x－______)2；
(3)x2＋3x＋94＝(x＋______)2；
(4)x2－25x＋______＝(x－______)2.
知识点2 用配方法解一元二次方程
7．如果一元二次方程通过配方能化成(x＋n)2＝p的形式，那么(1)当p>0时，方程有____________的实数根，x1＝__________，x2＝__________；(2)当p＝0时，方程有________的实数根，x1＝x2＝________；(3)当p<0，方程__________．
8．解方程：2x2－3x－2＝0.为了便于配方，我们将常数项移到右边，得2x2－3x＝______；再把二次项系数化为1，得x2－______x＝______；然后配方，得x2－______x＋______＝______；进一步得(x－34)2＝2516，解得方程的两个根为____________________．
2121 一元二次方程的解法(一)配方法-2021-2022学年九年级数学上练(人教版)(解析版)
21.2.1 一元二次方程的解法（一）配方法
瞄准目标，牢记要点
夯实双基，稳中求进
直接开方法解一元二次方程原理：题型一：直接开方法解一元二次方程原理：
【例题1】下列方程不能用直接开平方法求解的是（ ）
A．240x B．2(1)90x
C．230xx D．22(1)(21)xx
【答案】C
【分析】根据直接开方法求一元二次方程的解的类型客直接得出答案．
【详解】能用直接开平方法求解的是：240x、2(1)90x和22(1)(21)xx；
故选C．
【点睛】此题考查了解一元二次方程-公式法，用直接开方法求一元二次方程的解的类型有：x2=a（a≥0）；ax2=b（a，b同号且a≠0）；（x+a）2=b（b≥0）；a（x+b）2=c（a，c同号且a≠0）．
变式训练
【变式1-1】关于x的方程2xab能直接开平方求解的条件是（ ）
A．0,0ab B．0,0a 知识点管理
归类探究
1
(1)直接开方法解一元二次方程：利用平方根的定义直接开平方求一元二次方程的解的方法称为直接开平方法.
(2)直接开平方法的理论依据：平方根的定义.
特别说明：
用直接开方法求一元二次方程的解的类型有：x2=a（a≥0）；ax2=b（a，b同号且a≠0）；（x+a）2=b（b≥0）；a（x+b）2=c（a，c同号且a≠0）． C．ab，为任意数 D．a为任意数且0b
【答案】D
【分析】根据一个数的平方是非负数，可得0b．
【详解】∵20xa，∵0b，a为任意数，故选：D．
【点睛】本题考查了用直接开方法求一元二次方程的解，基本形式有：2xa（a≥0）．
形如关于x的一元二次方程2xa，可直接开平方求解
题型二：形如关于x的一元二次方程2xa，可直接开平方求解
【例题2】一元二次方程290x的解是（ ）
A．3x B．3x