3-6 北京教育学院 张丹 孙京红 整体建构分数意义的教学研究
整体把握分数意义的教学(张丹)ppt课件
指的是可以将分数理解 为分数单位累积的结果
二、整体把握分数的意义
商
指分数转化为除法之后 运算的结果
指部分与整体的关系和 两个量之间比的关系
分数的意义
指的是可以将分数理解 为分数单位累积的结果
二、整体把握分数的意义
商
指分数转化为除法之后 运算的结果
比
指部分与整体的关系和 两个量之间比的关系
分数的意义
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前测结果
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前测分析
简要分析： • 绝大多数学生均不能够从数量比直接转化为份数比； • 所分图形结构化程度直接影响学生将数量比提炼到份数比。
思考： • 如何使学生能够自主建构图形之间的“分割线”？ • 怎样的教学活动可以让学生经历一个不断清晰的结构化的过程，
运算
测量
指的是可以将分数理解 为分数单位累积的结果
二、整体把握分数的意义
比
指部分与整体的关系和 两个量之间比的关系
从 “数量比”到“份数比”
指分数转化为除法之后 运算的结果
分数的意义
指的是将对分数的认识 转化为一个运算的过程
指的是可以将分数理解 为分数单位累积的结果
二、整体把握分数的意义
比
指部分与整体的关系和 两个量之间比的关系
如果增加1个红苹果， 现在的红苹果是青苹果的几分之几？ 青苹果又是红苹果的几分之几？
三、分数意义教学的整体设计及学生学习效果分析 设计是否合理——学生学习效果
学习效果测试 学校及班级选择： 海淀区三所不同特点的学校（2所市区校、1所农村校；整体学 习水平分别为优秀、中等和偏弱），每所学校选择了实验班和 对照班。三所学校实验班的人数分别为36、34、24人；对照班 的人数分别为35、35、25人。 实验班学生的学习基础均等于或略低于对比班的基础。 实验班和对照班教师的水平基本相当。
单元整体抓核心本质，深度学习促素养提升——以教学“分数的意义”为例
-036-2022年第10期（总第314期）课堂引 言小学数学深度学习围绕具有挑战性的学习主题展开，而学习主题以数学学科核心内容为线索来确定［1］。
“分数的意义”这一单元是小学数学“数与代数”领域的难点，分数的相关知识之所以难以理解，是因为分数意义的丰富性。
孙京红在他的文章中指出了分数的多个含义，即比率——部分与整体的关系或两个量的关系，商——分数转化为除法之后运算的结果，分数可以转化为一个运算的过程，度量可以将分数理解为分数单位累积的结果［2］。
分数仍然是数。
郑毓信指出，面对数的扩展，我们不应将所涉及的各种数，包括原来的自然数以及后来学习的小数、分数等，看成互不相干的关系，而应将它们纳入同一个数系中［3］。
教师应将学生在学习自然数的过程中形成的“数”的观念延续在分数教学中，这样有利于学生对“分数是数”这一理论的认可，有利于学生理解分数的意义，从而建构起分数与数之间的关系结构体系以及数内部的结构体系。
因此，“分数的意义”这一单元的整体教学设计尤为重要，教师需要提炼出既能继承“数”的概念，又能贯穿整个单元学习的主线，以促进学生对分数含义的理解。
一、单元整体设计，一条主线，聚焦数学本质小学阶段的分数、自然数、小数的学习一脉相承、不可分割。
数的概念主要有两种含义，即数本身的含义和比率。
数本身的含义是相同计数单位的累加，比率是用“标准”去比较整体与部分的关系以及两个量之间的关系，虽然比较的标准是变化的，但是其本质和数的含义有相通之处。
整数、小数乃至分数的产生都和“1”的关系非常紧密，即整体与部分，这种关系在分数的认识中体现得尤为明显。
在数自然数的过程中，“1”是最基本的单位，以“1”为基础，每增加“1”就形成一个新的数。
人们对整数的认识，从“1”开始，先有1个苹果，再有2、3、100、200、1000、2000个苹果。
计数单位的累加，包含着部分与整体的关系。
人们对小数的认识，也从“1”开始，先有1元钱，才有0.1、0.2、0.01、0.02元。
基于核心素养的“情景+问题串”整体设计的学习体会
基于核心素养的“情景+问题串”整体设计的学习体会张丹新世纪小学数学教材主编北京教育科学研究院教授一、“情境+问题串”的提出及内涵1994年——2001年，基本形成“问题情境-建立模式-解释与应用”的叙述模式2001年正式提出情境+问题串成为鲜明特色第五版“情境+问题串”内涵深化，基于证据的迭代基于核心素养的小学数学课程目标体系(课标2022解读)以“发现问题、提出问题、分析问题、解决问题”为支撑的教学实施路径教材中的“情境+问题串”是指基于学生学习的“真实情境”，围绕一定目标、按照一定结构精心设计的一串问题。
学生通过以问题为主导的主动学习，在发现问题、提出问题、分析问题、解决问题的过程中逐步获得对数学的理解，实现核心素养的培养和发展。
真实情境、真实问题、真实世界义务教育课程方案(2022年版)：强化学科实践注重真实情境的创设，增强学生认识真实世界、解决真实问题的能力。
《教育必修数学课程标准》(2022版):选材要贴近学生实际，地道的学生实际主要包括生活实际、数学实际和其他学科的实际。
设计的问题情况是客观存在的，提供的数据是可信的，有实际意义的，需要研究或解决的问题是确实存在的。
随着《义务教育数学课程标准(2022年版)的颁布，强调了跨学科情境。
情境+问题串（五位一体）展开的过程数学知识发生的过程学生学习数学的过程教师引导学习的过程课程目标实现的过程二、基于核心素养的整体设计义务教育数学课程标准(2022年版)：教材内容结构要着重关注核心素养的整体性；教材内容组织要着重关注核心素养发展的一致性；教材内容要求要着重关注核心素养发展的阶段性。
评估学习进程和学习结果（启发和支持学生自主思考）学习主题及核心概念学习目标及学习结果表现学生前经验学生整体的学习进程阶段性学习目标及任务序列具体单元(课时)学习目标及学习任务图形的认识与测量(课标2022)图形的认识主要是对图形的抽象。
图形的测量重点是确定图形的大小。
张丹-小学数学教师培训案例分析
五年级的一个学生
要组成一个长方体，你选择什么样的长方形？
我想设计（3）个长方形 长是（15）厘米 宽是（8）厘米的长方形要（1）个 长是（ 2）厘米 宽是（2）厘米的长方形要（2）个 （教师注：第二行的数据开始没有想清楚，操作中想到了）
面的数量、面与面没有形成“匹配”——对面“匹配”——三个面“匹配”
范希尔认知理论
几何思维水平：
直观 分析 关联
演绎
严谨
学习目标
长方体关于顶点、面、棱的特征； 空间观念； 研究图形的经验； ……
“长方体认识”五年级学生学习路线
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形式
研究小组编写学习活动（几易其稿） 大家学习，完善 一对一在课堂环境下观察、记录、访谈 历时1个半小时
“整体把握小学数学课程”的框架
整体把握
课程目标
课程内容
学生学习
课程主线 知识网络 核心内容
数学
学
学习
习
思基
过
想础
程
核心内容及其教育价值
核心内容学习路线和学习特征
数学学习活动的系列设计及教学策略
学生的数学学习过程
经过学习过程中的 三个阶段
•独立学习 •同伴互助 •教师指导
学习基础
学习目标
•学生的学习路线 •学生的学习特征 •学生的学习需求
主题驱动下的合作研修工作室模式 ——北京市学科带头人及骨干教师培训项目
基本情况
北京市学科带头人与骨干教师培训是根据《北京 市“十二五”时期中小学教师继续教育规划》确 定的重要培训项目。
北京市教委三年认定的学科教学带头人和骨干教 师。骨干教师参加此项培训是参加新的认定的必 备条件。
十万中小学教师推荐2600余人。
成绩分析教研活动数学
一、活动背景为了提高数学教学质量，加强教师之间的交流与合作，我校于近日开展了成绩分析教研活动。
本次活动以数学学科成绩分析为主要内容，旨在通过分析学生成绩，找出教学中的不足，为教师提供改进教学的方法和策略。
二、活动目标1. 了解数学学科的整体成绩情况，分析存在的问题。
2. 通过数据对比，找出教学中的亮点和不足。
3. 促进教师之间的交流与合作，共同提高教学质量。
4. 为教师提供改进教学的方法和策略。
三、活动内容1. 成绩数据分析首先，我们对本次考试的成绩进行了详细的数据分析。
通过分析，我们得到了以下结论：（1）整体成绩情况：本次考试数学学科的平均成绩为85分，及格率为90%，优秀率为60%。
（2）成绩分布：高分段学生较多，主要集中在80分以上；低分段学生较少，主要集中在60分以下。
（3）学科特点：数学学科对学生逻辑思维能力和计算能力要求较高，学生在解答应用题和证明题时存在困难。
2. 教学问题分析针对成绩分析结果，我们分析了以下教学问题：（1）教学目标设定不合理：部分教师对教学目标的设定不够明确，导致学生在学习过程中缺乏方向。
（2）教学方法单一：部分教师的教学方法过于单调，无法激发学生的学习兴趣。
（3）课堂管理不严格：部分教师在课堂管理上存在疏漏，导致学生注意力不集中。
（4）作业布置不合理：部分教师作业布置量过大，给学生带来较大压力。
3. 改进措施针对以上问题，我们提出以下改进措施：（1）明确教学目标：教师应根据学生的实际情况，设定合理的教学目标，确保学生在学习过程中有明确的方向。
（2）丰富教学方法：教师应采用多种教学方法，如小组合作、探究式学习等，激发学生的学习兴趣。
（3）加强课堂管理：教师应注重课堂管理，确保学生注意力集中，提高课堂效率。
（4）合理布置作业：教师应根据学生的实际情况，合理布置作业，避免给学生带来过大压力。
四、活动总结本次成绩分析教研活动取得了圆满成功。
通过本次活动，我们明确了数学学科的教学问题，为教师提供了改进教学的方法和策略。
分数意义教学的整体设计——“整体把握”理念下的系列活动设计
分数意义教学的整体设计——“整体把握”理念下的系列活动设计孙京红;张丹;李红云【摘要】一位数学家在一次数学课改研讨会上指出：数学课程要“削枝强干，返璞归真，突出本质”。
要做到这一点，就需要整体把握小学数学课程。
北京教育学院教授、北师大版小学《数学》教材主编张丹在多年实践研究的基础上提出了“整体把握小学数学课程”的观点，并带领她的研究团队从分数教学入手，进行了深入细致的课堂教学设计研究。
【期刊名称】《小学教学：数学版》【年(卷),期】2014(000)005【总页数】4页(P11-14)【关键词】分数教学;活动设计;意义教学;数学课程;北京教育学院;《数学》教材;课堂教学设计;返璞归真【作者】孙京红;张丹;李红云【作者单位】【正文语种】中文【中图分类】G623.5编者按：一位数学家在一次数学课改研讨会上指出：数学课程要“削枝强干，返璞归真，突出本质”。
要做到这一点，就需要整体把握小学数学课程。
北京教育学院教授、北师大版小学《数学》教材主编张丹在多年实践研究的基础上提出了“整体把握小学数学课程”的观点，并带领她的研究团队从分数教学入手，进行了深入细致的课堂教学设计研究。
本研究是北京市中小学名师发展工程项目“基于小学生解决分数实际问题思维过程的教学实验研究”的初步成果（指导教师是张丹教授和北京市朝阳区教育研究中心的高萍老师），也是北京市市级学科带头人与骨干教师培训“整体把握小学数学课程工作室”成果的延续。
下面的这组文章是此研究成果的具体体现。
随着对小学数学课程改革和课堂教学实践的深入探讨，需要“整体把握（小学数学课程）”的想法越来越强烈。
最为直接的理由是教学实践中确实存在着仅靠“单节课”解决不了的问题。
比如：教育价值的实现、学生对于重要概念的理解往往需要时间，学生思考的多种可能性带来的课时紧张，单纯强调一种学习方式的不合理性……同时，作为一个区域的骨干教师，需要就一些基本问题展开群体研究，取得比较系统的、对于实践有重要价值的研究成果。
张丹教授解读新课标
【第一部分】专家解读南靖-郑美玲(1390509734) 19:35:19各位老师，尊敬的张丹教授、任景业老师、省市普教室的领导们、各位网友们，大家晚上好！张丹教授将要到南靖名师专线，我们的群从原来的200人，一下子扩大的500人。
而且想要参与学习的还成群结队地在群外候着，最后任景业、徐标、武秀华、李明伟、刘勇、叶育新等老师积极发动网友进行转播，现在进行转播的群有：教育交流中心-Y香茗屋：62970526、教育交流中心Z-会议厅：53517373、新世纪小数教研总群：49977976、凤凰教育网（小学数学）、福州廖秀梅名师工作室教研群、第二届高研班群、黑龙江小学教育论坛等，参与学习的教师近三千人。
2011年12月28日教育部正式发布义务教育语文等学科课程标准（2011年版），并于2012年秋季开始执行。
数学课程标准（2011年版）发布后全国的数学教师掀起一股学课标、研课标、论课标的热潮，在学习中老师们还存在不少困惑，亟需课程标准修订组的专家为我们答疑解惑。
下面我简要介绍一下张丹教授。
张丹，教师教育数理学院学术委员会主任，北京教育学院数学系教授，教师教育数理学院院长。
她是国家义务教育数学课程标准和高中数学课程标准的核心组成员，也是课程标准修订核心组成员，是新世纪小学数学教材副主编。
自己独立编著或与他人合作著有《小学数学教学策略》、《新课程数学教学研究与资源丛书“统计与概率”》、《数学课程设计》、《新课程理念与初中数学课程改革》等七部，及各种论文三十余篇北京—张丹(331867541) 19:38:06晚上好。
非常荣幸能和老师们共同就新课程标准进行讨论，也是自己的一些学习体会，不一定正确，供大家参考。
自己对于QQ的使用并不熟练，还请大家原谅。
也感谢郑老师的邀请，任景业老师为我提供的技术支持。
课程标准从基本理念、课程目标、核心概念、课程内容、实施建议等方面进行了修订。
今天主要介绍课程目标、核心概念和课程内容的变化。
认识分数教研活动新闻稿(3篇)
第1篇正文：近日，为深入贯彻落实《义务教育数学课程标准（2022年版）》精神，提高教师队伍的专业素养和教学能力，我校数学教研组成功举办了一场主题为“聚焦核心素养，深化分数教学研究”的教研活动。
本次活动旨在推动教师对分数教学的认识和把握，促进教学质量的整体提升。
活动于我校会议室举行，由数学教研组长主持，全体数学教师参加了此次教研活动。
活动分为三个环节：专家讲座、教学观摩和研讨交流。
一、专家讲座本次活动特别邀请了市数学教研员、资深教师李老师进行专题讲座。
李老师以“分数教学中的核心素养培养”为主题，结合丰富的教学案例，深入浅出地阐述了分数教学中的核心素养内涵、培养策略及实施路径。
李老师指出，分数教学是小学数学教学的重要组成部分，培养学生的核心素养是分数教学的重要目标。
她强调，分数教学应注重以下几个方面：1. 培养学生的数学思维能力，使学生在分数学习过程中形成逻辑推理、空间想象、抽象概括等数学思维能力。
2. 培养学生的数学表达能力和沟通能力，使学生在分数学习过程中学会用数学语言表达自己的思考，与他人进行有效沟通。
3. 培养学生的数学情感态度和价值观，使学生在分数学习过程中树立正确的数学观念，形成良好的数学素养。
二、教学观摩为了使教师们更好地理解和掌握分数教学，教研组精心准备了观摩课。
由我校优秀教师李老师执教的一年级数学课《分数的初步认识》吸引了所有教师前来观摩。
李老师以生动活泼的教学方式，将抽象的分数概念与学生的生活实际相结合，引导学生通过观察、操作、比较等活动，逐步认识分数。
课堂上，学生们积极参与，气氛热烈，展现了良好的学习状态。
观摩课后，教师们对李老师的课堂教学给予了高度评价，认为她的教学设计巧妙，教学方法灵活，教学效果显著。
三、研讨交流在研讨交流环节，教师们结合观摩课和专家讲座，围绕分数教学中的核心素养培养展开热烈讨论。
大家纷纷表示，通过本次活动，对分数教学有了更深入的认识，对如何培养学生的核心素养有了更明确的方向。
站在儿童的角度看数学结构化教学
在一次小学数学教学研讨会上，笔者见到了吴玉国老师，听了他关于小学数学结构化教学的主张。
后来又在吴玉国老师和他团队发表的文章中、课堂教学研讨中看到他们对结构化教学的解读和实践研究。
由于对数学结构化教学有着共同的兴趣，吴玉国老师身边聚拢了一批爱教书、爱研究、勇于实践的教师。
这些教师在结构化教学的探索中逐渐发展了儿童的分析能力、教材的解析能力、学材的开发能力、评价的修正能力。
吴玉国老师提出的数学结构化教学是基于儿童立场，从儿童学习的角度去研究数学教学的。
正如他所说，小学数学结构化教学，是指教师站在系统的高度，从整体的角度审视数学学习的发生、发展过程，从而科学地优化数学教学活动，推动学生在已有数学知识经验的基础上，经历个性化的认知转化，培养结构化思维，形成“带得走”的学习方法和能力。
吴玉国老师及其团队主张的小学数学结构化教学有如下几个突出特点：一、在小学数学结构化教学中，儿童成为学习场域的活动主体儿童是学习的主体，“儿童自出生后依据自己的需要和兴趣，凭借天赋的‘有吸收力的心理’与环境积极互动，主动吸收环境经验以生成自我、创造自我的过程，即是儿童的学习过程”。
［1］小学数学结构化教学是基于小学数学学科的整体系统性、结构关联性的本质特征，引导儿童自然而有意义地学习数学。
在结构化教学中，儿童成为学习活动场域的真正主体。
将学情调查和学材开发都作为独立环节提出，可见其对儿童学习主体地位的尊重和重视。
学情调查不是泛泛了解儿童在学习之前掌握了多少相关知识，而是科学了解儿童与之相关的生活学习经【摘要】数学结构化教学是基于儿童立场，从儿童学习的角度去研究数学教学的。
在数学结构化教学中，儿童成为学习场域的活动主体，国家课程成为学科教育的重要依据，教师成为数学活动的创造主导。
【关键词】数学结构化教学；活动主体；数学活动；国家课程【中图分类号】G623.5【文献标志码】A 【文章编号】1005-6009（2021）35-0017-03【作者简介】吴正宪，北京教育科学研究院（北京，100036）基础教育教研中心原小学数学教研员，正高级教师，北京市数学特级教师，北京市优秀教师，全国模范教师。
教研活动分数的初步认识(3篇)
第1篇摘要：教研活动是提高教师教育教学水平的重要途径，而教研活动分数则是评价教研活动效果的重要指标。
本文从教研活动分数的定义、意义、计算方法、影响因素等方面进行初步探讨，旨在帮助教师对教研活动分数有更深入的了解。
一、引言随着我国教育事业的不断发展，教师队伍建设成为教育改革的重要任务。
教研活动作为提高教师教育教学水平的重要途径，受到越来越多的关注。
然而，如何科学、合理地评价教研活动的效果，成为教师和学校管理者共同关注的问题。
在此背景下，教研活动分数作为一种评价方法，逐渐被广泛应用。
本文将对教研活动分数的初步认识进行探讨。
二、教研活动分数的定义教研活动分数是指在一定时间内，根据教研活动的开展情况、教师参与度、活动效果等因素，对教研活动进行综合评价所得出的分数。
它反映了教研活动的整体质量和教师的专业素养。
三、教研活动分数的意义1. 评价教研活动效果：教研活动分数可以帮助教师和学校管理者了解教研活动的实际效果，为今后的教研活动提供参考。
2. 促进教师专业发展：教研活动分数可以激发教师参与教研活动的积极性，促使教师不断提升自身教育教学水平。
3. 激励教师竞争意识：教研活动分数可以作为教师评价的重要依据，激发教师的竞争意识，提高教育教学质量。
4. 为学校管理提供依据：教研活动分数可以帮助学校管理者了解教师的教学水平，为学校管理提供依据。
四、教研活动分数的计算方法1. 综合评分法：根据教研活动的开展情况、教师参与度、活动效果等因素，对教研活动进行综合评价，给出一个总分。
2. 分项评分法：将教研活动分为若干个评价项目，对每个项目进行评分，最后将各项分数相加得到总分。
3. 比较评分法：将同一教研活动的不同教师或不同教研活动进行比较，评价其优劣。
五、教研活动分数的影响因素1. 教研活动开展情况：教研活动的组织、实施、总结等方面对教研活动分数有重要影响。
2. 教师参与度：教师参与教研活动的积极性和主动性对教研活动分数有直接影响。
基于结构化“数的运算”单元整体教学实践研究
基于结构化“数的运算”单元整体教学实践研究作者：***来源：《小学教学参考(数学)》2023年第12期［摘要］《義务教育数学课程标准（2022年版）》将“数的认识”和“数的运算”两个主题整合为“数与运算”主题，凸显了数学学科内容的整体性和结构性，也更好地体现了学科本质，强化了数的运算与数的概念的一致性。
作为“数与运算”主题内容的子主题，“数的运算”单元整体教学不仅需要遵循“概念本质和算法的一致性”“基本活动经验的一致性”和“数学思维方式及其抽象水平的一致性”三个原则，还需要依次具体落实“从结构化主题提炼大概念”“明确单元学习目标和学习评价体系”“确定单元关键问题”和“设计单元学习任务序列”四个步骤。
［关键词］数；运算；一致性；单元整体教学［中图分类号］ G623.5 ［文献标识码］ A ［文章编号］ 1007-9068（2023）35-0029-05《义务教育数学课程标准（2022年版）》（以下简称《2022年课程标准》）延续了《义务教育数学课程标准（2011年版）》（以下简称《2011年课程标准》）对领域的分类，仍为“数与代数”“图形与几何”“统计与概率”和“综合与实践”四个领域。
在“数与代数”领域，《2022年课程标准》将《2011年课程标准》的“数的认识”和“数的运算”两个主题整合为“数与运算”主题，这样“数的运算”就从之前的单独主题调整为“数与运算”主题中的子主题。
加、减、乘、除四则运算是义务教育数学课程内容的重要组成部分，承担着培养学生用数学的眼光观察现实世界的育人价值，有助于培养学生的数感、运算能力和推理意识。
以北师大版教材编排为例，教材对“数的运算”的编排常以自然单元呈现。
例如，100以内的整数加减法就是分为6个相互衔接的单元，编排在一年级上、下两册教材中。
那么，在组织“数的运算”单元教学时，教师要如何凸显“数与运算”主题的结构化特征，从而实施“数的运算”单元整体教学呢？一、从“数与运算”主题整合的视角分析“数的运算”“数与运算”包括整数、分数和小数的认识及相应的加、减、乘、除四则运算。
_整体把握小学数学课程_核心要素及其关系研究
第19卷第4期 数 学 教 育 学 报Vol.19, No.42010年8月JOURNAL OF MATHEMATICS EDUCATIONAug., 2010收稿日期：2010–01–20作者简介：张丹（1972—），女，陕西西安人，副教授，东北师范大学博士生，主要从事数学课程与教学、教师培训研究．“整体把握小学数学课程”核心要素及其关系研究张 丹1，2（1．北京教育学院 数学系，北京 100011；2．东北师范大学 教育科学学院，吉林 长春 130024）摘要：整体把握小学数学课程的核心要素有：小学数学课程目标、小学数学课程内容、小学生的数学学习．小学数学课程目标包括：基本活动经验；基本思想；发现和提出问题，分析和解决问题；情感态度价值观．整体把握小学数学课程内容，还需要了解小学数学课程的内容结构．小学数学课程的内容结构包括显性的知识结构和隐性的思想方法结构．研究小学生的数学学习应从学习基础、学习困难、学习路径等方面进行．关键词：小学数学课程；整体把握；核心要素中图分类号：G423.04 文献标识码：A 文章编号：1004–9894（2010）04–0058–05最早有“整体把握”这个想法是一次参加数学课程改革研讨会，在会上一位数学家提到了数学课程要“削枝强干，返朴归真，突出本质”，感觉短短的12个字，和自己所追求的理想教学有很大的契合．而要做到加强小学数学课程中的“干”、归于小学数学课程中的“真”、突出小学数学课程的“本质”，看来需要在一个全局的角度“整体把握”小学数学课程．最近几年，大量接触小学数学课程改革和课堂教学实践，“整体把握”这个想法越来越强烈．一个案例是“自然数的认识”．小学阶段对于自然数的认识要经历10以内数的认识、20以内数的认识、100以内数的认识、万以内数的认识和更大数的认识几个阶段，于是找来了涉及这些阶段的几篇教学设计，发现了一个有趣的现象，在教学目标中，大家无一例外的都有一条“理解数的意义”，从内容和要求程度上几乎是一样的，而这几个内容要从一年级延伸到四年级．在这么长的时间内，学生对“数的意义”的理解到底是如何逐步加深的呢？在每个年级的具体要求又是什么呢？要回答这些问题当然需要在小学数学课程（甚至是基础教育数学课程）的整体链条上审视具体年级、具体内容的教学．以上的例子是针对课程内容的，当然，仅仅整体把握课程内容是不够的，那么，整体把握小学数学课程包括哪些要素呢？1 整体把握小学数学课程的核心要素首先需要提出的是，课程不等同于教材、不等同于教学内容．美国学者古德莱德（Goodlad ）提出了5种水平的课程：理想课程（Ideal curriculum ），指的是课程专家按照课程理论的当时社会发展及儿童发展的需要，所确定的有关课程应该如何设计，应达到什么样的水平等想法；文件课程（Formal curriculum ），指的是根据某种课程理论，按照教育发展的需要，由课程研究者制定的一套文件，包括教学计划、教学大纲和教材等；理解课程（Perceived curriculum ），指的是实际工作者对文件课程中所反映的理念、目标和具体内容方法的理解；实施课程（Operational curriculum ），指的是实际教学中发生的课程，教师在课堂中做什么，学生学了什么，课堂教学是如何组织的，可以认为是实实在在的课程；经验课程（Experiential curriculum ），指的是学生实际得到的东西，可以认为是学生经过有关课程的学习所得到的经验．按照这样的理解，数学课程包括的范围不仅指文件所规定的内容，还包括课程目标、学生获得的课程等多方面．同时，对于整体把握小学数学课程的思考，还要基于对于数学教育基本问题的思考．英国学者欧内斯特（P. Ernest ）在《数学教育哲学》中，提出了数学教育哲学应围绕如下4个坚持问题展开：数学的本质、数学学习活动的本质、数学教育的目的、数学教学活动的本质．我们认为，对于数学教育目的的认识、对于数学的认识、对于数学学习活动的认识将集中体现于数学课程目标、数学课程内容、学生的学习活动，而数学教学活动的设计和实施实际上是对以上3个要素综合认识后的具体体现．综上所述，整体把握小学数学课程包括这样几个要素：小学数学课程目标、小学数学课程内容、小学生的数学学习．它们之间的关系可以用图1来表示：其中课程目标、课程内容、学生学习构成了“整体把握”的核心要素．对于课程目标及课程内容的分析，将为确定核心内容及其教育价值提供基本依据；对于课程内容及学生学习的分析，将为确定核心内容的学生学习路线提供基本依据．在此基础上，可以设计出系列学习活动及教学策略．2 小学数学课程目标数学课程的目标是促进人的全面发展，这一点是无需质第4期张丹：“整体把握小学数学课程”核心要素及其关系研究59疑的．进一步，人的全面发展的内涵又是什么呢？知识技能无疑是非常重要的，因此，在《全日制义务教育数学课程标准（实验稿）》（以下简称《标准》）中将知识技能作为了重要的目标，提出要使学生获得“适应未来社会生活和进一步发展所必需的重要数学知识（包括数学事实、数学活动经验）以及基本的数学思想方法和必要的应用技能”[1]．进一步，除了知识技能，数学课程目标至少还应包括以下方面．图1整体把握小学数学课程的要素2.1基本活动经验在目前正在修订的课程标准中，明确提出了“四基”，即基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验．其中，对于小学数学课程的学习，非常重要的是基本数学活动经验的获得．对于什么是基本活动经验，小学数学学习中有哪些重要的活动经验，活动经验与数学思想的关系是什么，目前这些问题的研究成果并不多．我们认为，有以下问题是需要进一步讨论的．（1）基本活动经验的“证据”．毫无疑问，基本活动经验确实存在并且是非常重要的．同时，数学活动经验既应包括所获得的经验本身，还应包括获得经验的过程．这里所说的是我们需要进一步的“证据”，即在具体的数学活动中，学生的经验体现在什么地方？这需要我们潜心观察学生、研究学生．（2）数学活动经验与数学知识和数学思想的关系．数学活动经验与数学知识和数学思想的关系是什么呢？对于这个问题，目前有3种观点：观点1：核心是活动经验．杜威在《民主主义与教育》中指出[2]：“教育就是经验的改造或改组．这种改造或改组，既能增加经验的意义，又能提高指导后来经验进程的能力．”从中，不难看出杜威所提出的经验包括了知识的积累、方法的获得．观点2：经验、知识、思想并列关系．在这种观点中，将经验、知识、思想并列在一起，数学活动实际上是3者共同起作用的过程，同时，在数学活动中3者也同时获得发展．观点3：经验、知识和思想理性层次越来越高．经验清晰化、条理化就形成了知识，而知识进一步可以提炼概括为思想．我们比较倾向于第二个观点，即学生在数学活动中将获取知识、体验思想和积累经验．但到底3者之间的关系如何，显然需要进一步的理论和实证研究．（3）数学基本经验所包含的内容．数学基本经验所包含的内容又是什么呢？我们认为：可以从生活经验、活动经验和学习经验等方面加以思考．生活经验主要是学生在日常生活和社会生活中所积累的；数学活动经验是学生通过数学活动所积累的；学习经验是学生在学习过程中所积累的．对于某一内容的学习，学生将综合运用3种经验．（4）数学基本经验的积累过程．数学基本经验的积累，大致需要经过“经历、内化、概括、迁移”的过程．首先，需要经历，无论是生活中的经历、活动中的经历还是学习中的经历，对于学生基本经验的积累是必须的．但仅仅是经历是不够的，还需要学生在活动中充分调动数学思维，将活动所得不断内化和概括，最终迁移到其它的活动和学习中．（5）数学基本经验是否有一个基本要求．张奠宙曾经指出：“一个突出的问题是，‘前三基’都是客观的数学问题，可以定出一般的要求．但是数学活动经验则是因人而异，涉及个人感受、感悟数学的水平．如何制订人人适合的基本要求，似乎也需探讨．”[3]确实，大家都可以感受到，每个人经验的差异是存在的，这种差异与什么有关，差异之中是否存在着共性，是否应该有基本的要求，这些都需要认真研究．郑毓信则提出：“更为重要的是，由于在各种数学活动与具体数学知识以及数学思维的学习之间明显地存在相互渗透、互相依赖的辩证关系，所以，我们在此也就有必要更为直接地提出这样一个问题：在‘数学课程目标’中是否真有必要列入‘基本（数学）活动经验’这样一项内容？”[4]2.2基本思想重视数学思想的教学，是我国数学教育的一个共识和传统，也是整体把握数学课程的重要举措．但在小学阶段，对于数学思想的教学还基本处于开始阶段，尚存在许多问题值得研究，比如数学思想包含哪些内容，哪些可以在小学阶段蕴伏；小学数学的哪些内容可以体现数学思想；教师如何进行数学思想的教学等．而实际上，在理论界对数学思想的内涵，数学思想与数学思维方式、数学活动经验的关系，数学思想的分类和外延都存在着比较大的争论．本文以下所提到的在小学阶段可以蕴伏的数学思想是自己的一点拙见，欢迎批评指正．这里愿意提到史宁中教授对数学发展所依赖的思想的论述．他认为：“数学发展所依赖的思想在本质上有3个：抽象、推理、模型，其中抽象是最核心的．”[5]实际上，我们认为这一层面是数学思想的最高层面，相当于数学的思维方式；第二层次，数学不同内容所共有的思想，如数形结合60数学教育学报第19卷思想、化归思想、分类思想、方程思想、函数思想等；第三层次，具体某一内容所蕴含的思想，如图形变换思想、数据分析思想等．其实，这3个层面的思想不是互不相关的．比如，方程思想、函数思想无疑是模型思想的具体表现；而抽象是离不开直观的，数形结合无疑是建立直观的一个重要途径．同时，这些思想也并没有把小学数学可能蕴含的思想全部列举出来，只是寻找了一些得到共识和用处比较多的内容．另外，这些思想与《标准》中提到的数学思考目标是关系密切的．《标准》中提出了“数学思考”目标：经历运用数学符号和图形描述现实世界的过程，建立初步的数感和符号感，发展抽象思维；丰富对现实空间及图形的认识，建立初步的空间观念，发展形象思维；经历运用数据描述信息、做出推断的过程，发展统计观念；经历观察、实验、猜想、证明等数学活动过程，发展合情推理能力和初步的演绎推理能力，能有条理地、清晰地阐述自己的观点[1]．从这些要求中不难提炼出如下的核心词：抽象思维、形象思维、统计观念、推理能力．这不仅体现了数学学科的基本特点，更是我们小学数学教学所追求的核心目标之一．2.3发现和提出问题及分析和解决问题义务教育的首要目标是培养适应现代社会的公民．为了将来更好地在这个充满信息和变化的社会里生存，学生需要理解实际问题中潜在的数学特征，借助数学知识对实际问题做出有条理的分析，并设法解决；需要具有就问题同他人一起工作的能力；需要具有一定的提出问题的能力；需要相信数学的用途和价值．因此，数学课程必然将培养学生发现和提出问题，运用数学知识理解、分析和解决实际问题的能力放在重要的地位．《标准》提出了：“初步学会从数学的角度提出问题、理解问题，并能综合运用所学的知识和技能解决问题，发展应用意识；形成解决问题的一些基本策略，体会解决问题策略的多样性，发展实践能力与创新精神；学会与人合作，并能与他人交流思维的过程和结果；初步形成评价与反思的意识．”[1]其中，“发现问题、提出问题、分析问题、解决问题”，“解决问题的策略”，“合作与交流”，“评价与反思”无疑是重要的目标．2.4情感态度价值观《标准》在知识与技能、数学思考、解决问题领域的基础上设立了情感与态度领域，明确提出情感、态度、价值观等方面的发展既不是与数学课程无关的教育目标，也不是数学知识教学的“副产品”，其本身就是数学教育的重要目标．在数学教学过程中，学生的情感、态度、价值观等方面的发展并不是在学到一些具体的概念、法则、公式以后就能自然形成的，它应当贯穿于整个数学教学活动过程之中，它的实现需要日积月累．然而一旦形成，将是对学生终生有益的．情感与态度领域，涉及了学生数学学习的情感（好奇心、求知欲）、态度（成功体验、意志、自信心、实事求是、质疑、独立思考）和价值观（数学与人类生活、数学探索与创造、数学的严谨与确定性）等丰富内涵，这些对于学生终身发展都是极为重要的．学生的情感、态度和价值观，通常是在数学学习中，经过亲自体验和感受形成的，这就需要数学课程从点滴着手，有意识地提供机会并加以培养．目前在实践教学中，整体把握课程目标已经越来越被广大教师所认同，但在实际教学中，却存在着或者重视知识技能忽视其它目标，或者简单地把数学思考、解决问题目标和情感态度目标“贴标签”，或者片面追求过程方法而造成知识技能缺失等现象．造成这些现象的原因是多方面的，但对于一线教师来说，设计有价值的数学活动无疑是非常重要的．因为，基本活动经验、基本思想、能力目标、情感态度目标的获得必须在学生从事数学活动的基础上．于是，设计既符合学生现实，又能激发学生兴趣，又富含数学意义的活动，就变得非常重要．比如“数数”的活动，仔细思考，在这个活动中，学生可以对自然数的基数意义和序数意义有所体会，可以体会一一对应的原则，而“一一对应”是数学中的重要思想和法则，它能够建立起事物与事物之间的对应关系．不仅仅是对于数的认识，学生在数数过程中还为数的比较大小，加法（往后数）、减法（往前数）、乘法（几个几个地数）、整除和有余数除法，甚至是数排列的规律等奠定了丰富的经验．在小学数学中，类似的活动还包括“分物”活动，“拼图”的活动，“分类”的活动等操作活动．除了上面列举的操作活动外，思维活动也非常重要，比如数学抽象和表示活动、推理活动、探索规律活动、数学交流活动等．小学阶段，到底有哪些有价值的活动，如何设计和开发这些活动，需要广大教师们集思广益、创造实践．需要指出的是，许多老师在课堂教学中设计了多样的活动，但是感觉收效不大，学生似乎在指令下“经历”了，但没有在知识、思想、情感等方面有多少收获．实际上，由“经历”到“经验”，非常重要的是需要思维和情感的参与，包括学生在活动之前的思维和情感参与：调动学生参与活动的兴趣、启发学生思考活动的目的和活动过程；活动之中的思维和情感参与：保障学生参与活动的持续积极性、启发学生不断调节自己的思维；活动之后的思维和情感参与：鼓励学生反思自己在活动中的收获，包括知识、思维和情感等多方面的．这种思维和情感的参与，将使这些活动变成学生的自觉行为，使学生在活动中将知识、方法、思想等进行内化，引起真正的数学思维．3小学数学课程内容整体把握小学数学课程内容，不仅仅是了解小学数学课程内容本身，还需要了解小学数学课程的内容结构．小学数学课程的内容结构包括显性的知识结构和隐性的思想方法结构．其中，知识结构包括知识发展的纵向线索、知识之间第4期张丹：“整体把握小学数学课程”核心要素及其关系研究61的横向线索．在分析清楚知识结构和思想方法结构的基础上，可以寻找出整个内容结构中的核心内容．为了帮助大家更好地理解，可以把小学数学课程的内容结构制成图2．图2小学数学课程的内容结构下面分别举例说明．对于知识的纵向线索，例如，分数意义的学习在小学阶段要经历哪几个阶段，学生在每个阶段的重点是什么，从一个阶段到另一个阶段学生要经历哪些重要的数学活动，这些都是值得研究的问题．经过初步的思考，我们认为分数意义的学习在小学阶段需要经历5个阶段：第一阶段：“平均分”的活动经验．在一、二年级的学习中，学生要经历“平均分”的活动，这些活动为学生初步认识分数积累了大量的经验．第二阶段：分数的初步认识．一般在三年级各套教材都安排了“分数的初步认识”的学习．在这一阶段的主要定位是使学生在平均分的基础上，体会不够分从而产生新数的必要性；同时利用多种图，帮助学生直观认识分数所表示的部分与整体的关系．第三阶段：分数的再认识．一般在五年级，各套教材安排了“分数的意义”的单元．在这个单元中，学生对于分数的理解将得到极大地扩充，主要表现在：分数产生背景的扩充，不仅仅是通过分物活动，在测量中也可以产生分数；对于整体认识的扩充，可以把多个物体看作整体；对于部分与整体的关系扩充为集合与集中之间的关系；认识分数单位，体会分数是分数单位的累积；认识分数与除法的关系，分数既是除法运算的结果，本身也是一个“运作”的过程．比如3/4可以看成是3÷4．第四阶段：分数的运算．分数的运算中将加深学生对于分数意义的理解．特别是，学生将进一步认识到分数是一个数，可以进行各种运算；同时，进一步理解分数本身的“运作”过程，比如120×3/4可以看成是120÷4×3．第五阶段：比的学习．比的学习沟通了小学阶段3个重要概念之间的联系，即分数、除法和比的关系．当然，以上的结论只是初步的研究结果，阶段划分的合理与否，特别是阶段之间的联系是我们进一步研究的课题．对于横向联系，我们不妨提及空间与图形中几个内容的整合．《标准》在第一、二学段中，将空间与图形分为“图形的认识”、“测量”、“图形与变换”、“图形与坐标”等多个方面，实际上是从不同角度刻画图形，包括图形的形状、大小、位置和运动，发展学生的空间观念．而在实际教学中，往往把它们割裂成几个单独的方面，学生看不到它们之间的联系．例如，许多老师把图形与变换的学习看成平移、旋转、轴对称几个变换的孤立学习，没有看到图形与变换提供了动态认识图形的新角度，从而可以更好地刻画图形．比如，学生通过折纸将会发现圆是个轴对称性图形，有无数多条对称轴，并在此基础上进一步发现圆的特征．又如，在探索常见平面图形面积公式时，学生将通过操作将新学的平面图形的面积转化为已经学习过的平面图形的面积，实际上学生的操作大多是对图形进行变换．对于思想方法结构，我们不妨列举数形结合思想在小学数学中的体现．华罗庚先生的一段话非常好地揭示了数形结合的重要性：“数与形，本是相倚依，焉能分作两边飞；数无形时少直觉，形少数时难入微；数形结合百般好，隔离分家万事休；切莫忘，几何代数统一体，永远联系，切莫分离．”在小学阶段，特别重要的是利用图形的直观帮助学生理解概念、分析问题、引发思路、解决问题．这方面比较明显的例子有：数的意义及运算“道理”的直观表示，运用图来分析问题和解决问题，运用图来直观表示正反比例关系、利用统计图来直观地描述数据等．另一方面，运用数也为研究图形提供了一个新的思维角度，在小学阶段比较明显的是运用数对（即坐标）来刻画点的位置，以及从度量的角度对图形大小的定量刻画．4小学生数学学习数学教育家波利亚说过这样的一句话：“教师在课堂上讲什么当然是重要的，然而学生想的是什么却更是千百倍地重要．”[6]这句话中把学生放在了一个非常重要的位置，老师的“讲”一定要基于学生的“想”．归纳大家的不同观点，我们认为，可以主要从以下几个方面来进行研究小学生的数学学习．4.1学习基础学生的学习基础包括学生的知识基础、方法基础和经验基础等方面．我们在这里谈的经验基础，主要是指学生的生活经验和学习经验．4.2学习困难除了学生的学习基础外，教师还需要关注学生的学习困难．对于学生的困难，教师不能采取漠视或者简单处理的方法，而需要通过多种手段了解学生真实的想法，并且在学生的想法中寻找错误的原因及可能的生长点．教师可以设计多种活动鼓励学生之间的交流，在交流中促进学生的理解．必要时教师还要为学生提供强有力的帮助．62数学教育学报第19卷4.3学习路径学习路径是对学生在一个具体的数学领域内的思维与学习的描述，是关于学生在这个数学领域，按一组教学活动进行学习的假设的路线．这种路线与活动，勾画了学生的思维活动，即假设学生在教学活动中所经历的活动．孙晓天提到要“读懂”学生实现数学化的过程和要素：“如果我们能够了解孩子们是如何实现数学化的，在这个过程里有哪些要素，这个过程大体遵循一个什么样的规律，就是一个非常有意义的研究，就是一个相当精彩的‘读懂’．”[7]不难看出，孙晓天所提出的“数学化的过程”与“学习路径”有着相似的意思，都为教师的研究学生带来了新的思考方向，即不仅要了解学生静态的学习状况（如学习起点和学习终点），还需要研究学生思维活动的路线．除了以上提到的学生的学习基础、学习困难、学习路径外，还可以做很多方面的学生研究，比如研究学生的学习兴趣、学习态度、学习方式等．以上对整体把握小学数学课程的核心要素进行了初步阐述．实际上，关于整体把握小学数学课程本文只是初步尝试．有关它的理论基础，它的核心要素的内涵及其关系，它的具体内容的阐述，以及它对实践的指导意义等都需要进一步地研究．［参考文献］[1] 中华人民共和国教育部．全日制义务教育数学课程标准（实验稿）[M]．北京：北京师范大学出版社，2001．[2] 约翰·杜威．民主主义与教育[M]．王承绪译．北京：人民教育出版社，2001．[3] 张奠宙，赵小平．需要研究什么是“基本数学活动经验”[J]．数学教学，2007，（5）：封底．[4] 郑毓信．数学思想、数学活动与小学数学教学[J]．课程·教材·教法，2008，（5）：36−40．[5] 史宁中．数学思想概论——数量与数量关系的抽象[M]．长春：东北师范大学出版社，2008．[6] 乔治·波利亚．数学的发现[M]．刘景麟译．北京：科学出版社，2004．[7] 孙晓天．读懂学生（上）——从重视学生的活动经验谈起[J]．小学教学（数学版），2008，（6）：8−9．Research on the Core Factors and Their Relationship of Grasping overallPrimary Mathematics CurriculumZHANG Dan1, 2(1. Department of Mathematics, Beijing Institute of Education, Beijing 100011, China;2. Northeast Normal University, Jilin Changchun 130024, China)Abstract: This paper proposed the necessity of grasping primary mathematics curriculum overall, and clears that the core factors of grasping overall primary mathematics curriculum: the goal of primary mathematics curriculum, the content of primary mathematics curriculum and the mathematics learning of childhood. On these bases, it expatiated on the meanings of the goal of primary mathematics curriculum, the content of primary mathematics curriculum and the mathematics learning of childhood and the relationship among them, and proposed suggestions to the teaching.Key words: primary mathematics curriculum; grasp overall; core factor[责任编校：陈汉君]。
解读课标，从“心”学习
解读课标，从“心”学习作者：来源：《广东教学报·教育综合》2022年第68期5月13日，課程教材研究所连同小学数学学科教研基地和教研网举行专题研讨活动，研讨主题是《义务教育数学课程标准（2022年版）解读》。
广东省梁星梅名教师工作室主持人梁星梅老师对教育教学具有前瞻意识，深刻领会到课程标准对教育教学的重要性，课程标准是国家对基础教育课程的基本规范和质量要求，课程标准为教师的教学提供根本的依据，是学校全面实施素质教育的前提。
得知本次研讨活动对一线教师具有非常重要的引领作用，主持人梁星梅老师组织工作室全体学员（含网络学员）开展网络研修活动，一百多名学员参与本次网络研修活动，收到很好的研修效果。
本次网络研修活动有两个议程，第一个议程是工作室的主题学习，观摩学习线上专题研讨活动。
线上专题研讨活动由北京教育科学研究院基础教育教学研究中心小数室主任张丹老师主持，东北师范大学马云鹏教授进行主题讲座。
马教授聚焦核心素养，从课程标准概览、核心素养与课程目标、核心素养统领的内容结构化、指向核心素养的教学变革这四个方面进行深入解读。
在主题结构化整合方面，马教授分别从数与代数、图形与几何、统计与概率、综合与实践这四个版块，举例剖析2011年版课程标准和2022年版课程标准对应内容的传承与改进。
本次网络研修活动的第二个议程是工作室的主题沙龙，畅谈观摩学习的心得体会或疑惑反思等。
学员们经历三个小时的从“心”学习，感觉时光如梭，受益匪浅，意犹未尽，纷纷借助工作室的微信群畅谈自己的“心”收获，在从字里行间就能看出学员们务实勤勉的态度与干货满满的收获。
首夏犹清和，芳草亦未歇。
本次解读课标活动，具有针对性和实用性，工作室的学员们从“心”学习，明确课程标准的改变绝对不仅仅是改变教材，而是对教师教学方法以及教育理念、教育思想上的重大改革。
接下来，工作室将积极开展形式多样的活动，组织学员们不断研读课程标准，对课程标准的学习不会止步，全方位领会课程标准的精神，开启新课程标准学习的新征程。
模块四读懂学生的意义
模块四——如何关注和读懂学生（大纲）第一讲读懂学生的意义和价值【张老师】老师们好，我是北京教育学院的张丹，也是本讲的主持人。
参与我们今天这个主题讨论的主讲专家是北京教育学院的王长沛教授，还有来自海淀教研室的孙京红老师，以及北京大学附属小学的孙雪林老师。
美籍匈牙利数学教育家G.波利亚认为：“教师在课堂上讲什么当然重要，然而学生想什么更是千百倍的重要。
”这就告诉我们，作为数学教师，必须了解学生、研究学生。
这也正是我们今天开始的新的培训模块的主题——如何关注学生读懂学生。
这个模块的课时安排大致如下：内容学习方式学时自我测试问卷作答1学时视频讲座3讲视频观看3学时拓展资料学习自主学习2学时知识拓展张教授讲座1学时自我实践作业实践1学时集体交流作业交流2学时前面，老师们已经完成了自我测试，相信每个人对于“关注和读懂学生”的看法是不尽相同的。
下面即将开始的视频讲座学习，将围绕下面的三个话题结合具体的教学案例和老师们展开讨论。
话题一：为什么要读懂学生？（读懂学生的意义和价值）话题二：从哪些方面去读懂学生？（学习基础；学习困难；学习轨道；思路想法）话题三：怎样才能真正读懂学生？（常用的方法和过程）【张老师】有这样一个《用字母表示数》的课堂教学案例。
案例一：教师用父子年龄的情境入课，让孩子们观察父子年龄的数据变化特点，学生很顺利的发现年龄差不便，很自然的引出用字母表示两者之间的关系。
父亲儿子31 132 235 540 10A A+10看上去，学生理解的都不错，但是在后测中教师发现，面对一个相对复杂一点的用字母表示数的情境时，却只有个别学生能够正确作答。
这位老师感到十分困惑，为什么会这样呢？难道学生没有真正理解？他们是怎么想的呢？他们的学习困难是什么？在回答这些问题之前，请老师再来另一个案例，这是另一位老师上的《用字母表示数》的教学片断。
观看这个教学案例的同时，请老师们思考一个问题，我们关注学生和读懂学生的意义和么？赵东《字母表示数》案例为什么要读懂学生？【张老师】从这节课可以看出，学生的想法有时是出乎我们的意料的。
课题研究助成长
龙源期刊网 课题研究助成长作者：祁金花来源：《北京教育·普教版》2018年第09期我是学校从外地引进的高级教师。
我参加工作已经二十几年了，从加入教师队伍开始，就一直在教科研中成长着，可随着年龄的增长和经验的积累，惰性也慢慢产生。
然而，课题研究活动就像一把钥匙打开了我这把已经生锈的“旧锁”。
学校的教科研活动是促进教师专业化发展不可或缺的前提，而怎样开展有效的校本教科研活动成了我们最大的困惑。
正当我们一筹莫展时，学区成立了数学教研组，承担了由孙京红老师组织的“数的认识”的课题研究任务，并在学区教科研活动的引领下开展校本教研。
在课题组中，我们依据承担的任务翻阅相关书籍、查阅资料、上网搜集相关信息。
这样的研究过程让我明确了该研究什么、怎样研究，在校本教研中又该带给教师哪些实用的东西。
在这次活动中，我根据“数的认识”这一内容，将1-6年级的知识点进行纵向梳理，了解了这一领域的核心概念、核心思想，如数感、位值制等。
在梳理教材中我发现，那些花花绿绿的图案占据了大半本书，编者的意图是什么呢？带着疑问我又翻开了人教版、苏教版教材，发现它们和北师大版教材有相同的花色图案。
通过研讨，我明白了这样做的目的是利用实物模型、直观模型、符号模型、数学模型来帮助学生理解“数”的意义。
通过第二次梳理教材，我深深体会到数学模型的建构过程对于学生理解数的意义起着决定性的作用。
有效的教研让我对教学有了新的认识，也让自己的教学水平有了进一步的提高。
有了对二年级《数的认识》这节课的研究经验，我的课堂再次焕发了生机。
在教学六年级《数的认识》复习课上，我放手让学生自己组织活动，经历知识的形成过程。
利用没有刻度的数轴这个线性模型让学生在数轴上标正负整数、小数、分数，让学生找到“0”这个分界线和“间隔数据”这个标准，从而充分体会位值制的含义。
学生不但体会到小小的数轴能够表示出自己学过的所有的数，理解数学的极限思想，还知道了无限不循环的小数虽然在数轴上，却又不能准确地标注出来，进而明白数又分为有理数和无理数。
专题二：新课程理念下空间与图形教学的研讨 第二讲：新课程理念下“空间与图形”的教学研讨
专题二：新课程理念下空间与图形教学的研讨第二讲：新课程理念下“空间与图形”的教学研讨第二讲新课程理念下“空间与图形”的教学研讨主讲人：张丹：北京教育学院数学系孙京红：北京市海淀区教师进修学校数学教研员孙雪林：北京大学附属小学数学教学主任王雪峰：北京大学附属小学数学教师慈艳：北京中关村第四小学数学教师第二场观点分享经过上面对一些案例及问题的研讨，我想很多老师都有了自己的思考。
那么，下面，我们对有关空间与图形的教学提出自己的想法，主要分图形的认识、图形与位置、图形与变换以及图形的测量，最后是空间观念，与大家展开一个进一步的交流。
需要强调的是，这些观点是这个项目组集体讨论的结果，是有着我们自己的思考的。
当然，肯定还有一些不成熟的地方，但求能引起大家更多的讨论。
一、图形的认识在这部分中，有两个内容跟大家交流，一个是图形的认识整个内容呈现的线索；第二就是提出一些教学上的建议。
1．内容呈现的主要线索（1）从立体到平面再到立体为什么新课程提倡先认识立体，再认识平面，反过来再去认识立体：首先从孩子的认知规律这个角度进行考虑，在孩子的现实生活当中，他们首先接触到的应该是立体的，比如说他们的铅笔盒，比如说他们每天看到的黑板、桌椅这些都是立体的。
而平面图形是附着在立体上的。
学生的数学学习自然要遵循孩子的认知规律，体现从整体到局部再到整体的过程。
再有从立体到平面再到立体，如果我们再把它细化，应该是从立体到平面到基本元素，之后再到平面、再到立体，而前后的两个平面，两个立体是有着区别的。
开始学生们是从直观上来认识立体图形和平面图形的，而后来则要尝试把握这些平面图形和立体图形的特征。
举一个例子，就像我们去看一个人，你首先是对他一个整体的认识，然后你才会去关注这个人的眉毛、鼻子、眼睛；反过来当你关注了眉毛、鼻子、眼睛以后，你再去整体认识这个人，你就会有一个更新的认识。
还有一个原因，新课程强调空间观念，空间观念其中有一个重要的方面：就是三维和二维的转化，即从立体转换到平面，反过来由平面再转换到立体。
“观念统领”的单元教学:促进学生的理解与迁移
"""Concept Led""Unit Teaching:Promoting
Students'Understanding and Transfer"
作者： 张丹[1];于国文[1]
作者机构： [1]北京教育科学研究院,北京100036
出版物刊名： 课程.教材.教法
页码： 112-118页
年卷期： 2020年 第5期
主题词： 大观念;单元教学;理解与迁移;数学素养
摘要：数学教学需要发挥结构的力量,促进学生的理解与迁移。
数学大观念是内容、过程和价值的融合,“观念统领”的单元教学是发展学生数学素养的重要途径。
以多边形面积为例,“观念统领”的单元教学的基本过程如下:确定单元学习主题及具体观念;制定TUK学习目标及成果表现;评估学生先期学习经验;形成学生思考的关键问题;分解关键问题的子问题,设计有意义的单元学习任务;开展持续性评估。
这些过程并不是线性的,它们交织在一起,共同促进学生的意义理解和自主迁移。
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北京教育学院 海淀教师进修学校
张丹 孙京红
一
研究的缘起
二
整体把握分数的意义
分数意义教学的整体设计
三
及学生学习效果分析
一、研究的缘起——“有趣”的现象
不难
分数的意义
把单位“1”平均分成若 干份，表示这样的一份 或几份的数，叫做分数。
一、研究的缘起——“有趣”的现象 你是如何理解 的?
q 分数的意义
分数的基本性质 运用学习过的对于分数理解的不同 方面，加深对分数意义“比”的理解
分饼 用分数表示分得的结果， 了解真分数、假分数和带分数
两个量之间的关系 刻画两个量之间的（整比例）关系
三、分数意义教学的整体设计及学生学习效果分析 设计是否合理——学生学习效果
分数的再认识（一） 进一步体会部分和整体的关系，从 分数的“数量比”过渡到“份数比”
二、整体把握分数的意义
比
商
指分数转化为除法之后 运算的结果
分数的意义
指的是将对分数的认识 转化为一个运算的过程
运算
测量
指的是可以将分数理解 为分数单位累积的结果
二、整体把握分数的意义
比
指部分与整体的关系和两个量 之间比的关系
从 “数量比”到“份数比”
指分数转化为除法之后 运算的结果
分数的意义
指的是将对分数的认识 转化为一个运算的过程
商
指分数转化为除法之后运算的 结果
比
指部分与整体的关系和两个量 之间比的关系
分数的意义
指的是将对分数的认识转化为 一个运算的过程
运算
测量
指的是可以将分数理解为分数 单位累积的结果
学生到底要理解什么？
如何促进学生的理解？
不难
困惑
一
研究的缘起
二
整体把握分数的意义
分数意义教学的整体设计
三
及学生学习效果分析
两个量之间的关系 刻画两个量之间的（整比例）关系
三、分数意义教学的整体设计及学生学习效果分析 设计是否合理——学生学习效果
2.设计挑战性的、贯穿整个学习历程的素材
比
测量
运算
商
分数的再认识（一） 进一步体会部分和整体的关系，从 分数的“数量比”过渡到“份数比”
分数与除法 从“运算”和“商”的角度认识分数，
这一学习素材还贯穿于后续的“用分数表达结果”、 “分数与除法的关系”、“分数的基本性质”及 练习课的教学中
三、分数意义教学的整体设计及学生学习效果分析 设计是否合理——学生学习效果
学生后测
三、分数意义教学的整体设计及学生学习效果分析 设计是否合理——学生学习效果
学生后测
三、分数意义教学的整体设计及学生学习效果分析 设计是否合理——学生学习效果
挑战性学习素材
分数的再认识（一） 进一步体会部分和整体的关系，从 分数的“数量比”过渡到“份数比”
学生作答
分数的意义
？
？
三、分数意义教学的整体设计及学生学习效果分析 设计是否合理——学生学习效果
挑战性学习素材
分数的再认识（一） 进一步体会部分和整体的关系，从 分数的“数量比”过渡到“份数比”
学生作答 圈画 整体观察
指的是可以将分数理解 为分数单位累积的结果
二、整体把握分数的意义
指分数转化为除法之后 运算的结果
部分与整体的关系
比
指部分与整体的关系和两个量 之间比的关系
从 “数量比”到“份数比” 从部分与整体的关系到 两个量之间的关系
小红
分数的意义
指的是可以将分数理解
为分数小单丽位累积的结果
指的是将对分数的认识 转化为一个运算的过程
无论是实验班还是对照班，学 生的后测成绩都不很高，特别 是分得的结果为假分数的情况， 看来学生理解此类问题还是比 较困难的。
学生后测
分数表示部分与整体关系方面
（图形摆放不整齐、份数不明显）分的数得与分除法率
从“运算”和“商”的角度认识分数， 既是运算的过程，又是运算的结果
分数的意义
分数的基本性质 运用学习过的对于分数理解的不同 方面，加深对分数意义“比”的理解
图中部分与整体的关系中直接看出；或者利用商分不数变的的规意律义）。
本节课则鼓励学生调动所有对于分数的理解来验证分数相等， 在交流中不同的理解角度正是对于分数多方面意义的再次体会。
分数的基本性质 运用学习过的对于分数理解的不同 方面，加深对分数意义“比”的理解
结论
1.从四个方面来完成对分数意义丰富性的认识，即比、测量、运 算和商。 2.整体设计了五年级的6节新授课；设计挑战性的、贯穿整个学 习历程的素材；运用对于分数多方面的理解来解决问题 3.学生对于复杂问题下分数“份数比”的理解、运用分数表示结 果、分数测量方面的理解、分数刻画两个量之间的（整比例）关 系的结果都明显好于对照班。 4.对于分得的结果为假分数的情况，学生理解比较困难。
既是运算的过程，又是运算的结果
分数的再认识（二） 侧重分数的“测量”理解
分数的意义
分数的基本性质 运用学习过的对于分数理解的不同 方面，加深对分数意义“比”的理解
分饼 用分数表示分得的结果， 了解真分数、假分数和带分数
两个量之间的关系 刻画两个量之间的（整比例）关系
三、分数意义教学的整体设计及学生学习效果分析 设计是否合理——学生学习效果
两个量之间比的关系
指分数转化为除法之后 运算的结果
分数的意义
指的是将对分数的认识转化为 一个运算的过程
运算
指的是可以将分数理解 为分数单位累积的结果
二、整体把握分数的意义
商
指分数转化为除法之后运算的 结果
指部分与整体的关系和 两个量之间比的关系
分数的意义
指的是可以将分数理解 为分数单位累积的结果
二、整体把握分数的意义
既是运算的过程，又是运算的结果
分数的基本性质 运用学习过的对于分数理解的不同 方面，加深对分数意义“比”的理解
两个量之间的关系 刻画两个量之间的（整比例）关系
三、分数意义教学的整体设计及学生学习效果分析 设计是否合理——学生学习效果
分数测量方面的理解明显好于 对照班。
分数的再认识（二） 侧重分数的“测量”理解
分数的意义
分数与除法 从“运算”和“商”的角度认识分数，
既是运算的过程，又是运算的结果
分数的基本性质 运用学习过的对于分数理解的不同 方面，加深对分数意义“比”的理解
两个量之间的关系 刻画两个量之间的（整比例）关系
请仔细观察，找找青苹果和红苹果间存在着什么样的数量关系。 青苹果是红苹果的3倍； 红苹果是青苹果的多少呢？
怎么会有假分数的存在？
把整体平均分成了3份，如何能取到4份 呢？一共才有3份呀？
一、研究的缘起——“有趣”的现象
1÷3=?
分数是一个数吗？能表示运算结果吗？
1÷3=0.3
一、研究的缘起——“有趣”的现象
学生到底要理解什么？
如何促进学生的理解？Biblioteka 不难困惑一
研究的缘起
二
整体把握分数的意义
分数意义教学的整体设计
分数的再认识（二） 侧重分数的“测量”理解
分饼 用分数表示分得的结果， 了解真分数、假分数和带分数
分数的意义
分数与除法 从“运算”和“商”的角度认识分数，
既是运算的过程，又是运算的结果
分数的基本性质 运用学习过的对于分数理解的不同 方面，加深对分数意义“比”的理解
两个量之间的关系 刻画两个量之间的（整比例）关系
1个领带
沙发
沙发
dm
三、分数意义教学的整体设计及学生学习效果分析 设计是否合理——学生学习效果
学习效果测试 学校及班级选择： 海淀区三所不同特点的学校（2所市区校、1所农村校；整体学习水平分别为优 秀、中等和偏弱），每所学校选择了实验班和对照班。三所学校实验班的人数 分别为36、34、24人；对照班的人数分别为35、35、25人。 实验班学生的学习基础均等于或略低于对比班的基础。 实验班和对照班教师的水平基本相当。
实验班与对照班在分数测量方面得分率
分数的意义
三、分数意义教学的整体设计及学生学习效果分析 设计是否合理——学生学习效果
分数的再认识（一） 进一步体会部分和整体的关系，从 分数的“数量比”过渡到“份数比”
分数的再认识（二） 侧重分数的“测量”理解
分饼 用分数表示分得的结果， 了解真分数、假分数和带分数
三
及学生学习效果分析
二、整体把握分数的意义
分数的意义
史宁中提出理解分数意义的两个基本方面
作为有理数出现的一种数，参与运算 以比的形式出现的数
Kieren的研究提出分数的五个构想
部分/整体 比率 商 度量 运算
Dckson,Brown 和 Gibson提出分数五种形式表达
部分/整体 子集/集合 数轴上两个整数间的一点 除法运算的结果 两个量的比
三、分数意义教学的整体设计及学生学习效果分析
2.设计挑战性的、贯穿整个学习历程的素材
分数的再认识（一） 进一步体会部分和整体的关系，从 分数的“数量比”过渡到“份数比”
分数的再认识（二） 侧重分数的“测量”理解
分饼 用分数表示分得的结果， 了解真分数、假分数和带分数
分数的意义
分数与除法 从“运算”和“商”的角度认识分数，
学生后测
三、分数意义教学的整体设计及学生学习效果分析 设计是否合理——学生学习效果
学生后测
分数表示部分与整体关系方面
（图形摆放不整齐、份数不明显）的得分率
实验班的情况要明显好于对照 班，说明整体教学设计起到了 作用。
三、分数意义教学的整体设计及学生学习效果分析 设计是否合理——学生学习效果
学生后测