3-6 北京教育学院 张丹 孙京红 整体建构分数意义的教学研究

整体建构分数意义 的教学研究
北京教育学院 海淀教师进修学校
张丹 孙京红
一
研究的缘起
二
整体把握分数的意义
分数意义教学的整体设计
三
及学生学习效果分析
一、研究的缘起——“有趣”的现象
不难
分数的意义
把单位“1”平均分成若 干份，表示这样的一份 或几份的数，叫做分数。
一、研究的缘起——“有趣”的现象 你是如何理解 的?
q 分数的意义
分数的基本性质 运用学习过的对于分数理解的不同 方面，加深对分数意义“比”的理解
分饼 用分数表示分得的结果， 了解真分数、假分数和带分数
两个量之间的关系 刻画两个量之间的（整比例）关系
三、分数意义教学的整体设计及学生学习效果分析 设计是否合理——学生学习效果
分数的再认识（一） 进一步体会部分和整体的关系，从 分数的“数量比”过渡到“份数比”
二、整体把握分数的意义
比
商
指分数转化为除法之后 运算的结果
分数的意义
指的是将对分数的认识 转化为一个运算的过程
运算
测量
指的是可以将分数理解 为分数单位累积的结果
二、整体把握分数的意义
比
指部分与整体的关系和两个量 之间比的关系
从 “数量比”到“份数比”
指分数转化为除法之后 运算的结果
分数的意义
指的是将对分数的认识 转化为一个运算的过程
商
指分数转化为除法之后运算的 结果
比
指部分与整体的关系和两个量 之间比的关系
分数的意义
指的是将对分数的认识转化为 一个运算的过程
运算
测量
指的是可以将分数理解为分数 单位累积的结果
学生到底要理解什么？
如何促进学生的理解？
不难
困惑
一
研究的缘起
二
整体把握分数的意义
分数意义教学的整体设计
三
及学生学习效果分析
两个量之间的关系 刻画两个量之间的（整比例）关系
三、分数意义教学的整体设计及学生学习效果分析 设计是否合理——学生学习效果
2.设计挑战性的、贯穿整个学习历程的素材
比
测量
运算
商
分数的再认识（一） 进一步体会部分和整体的关系，从 分数的“数量比”过渡到“份数比”
分数与除法 从“运算”和“商”的角度认识分数，
这一学习素材还贯穿于后续的“用分数表达结果”、 “分数与除法的关系”、“分数的基本性质”及 练习课的教学中
三、分数意义教学的整体设计及学生学习效果分析 设计是否合理——学生学习效果
学生后测
三、分数意义教学的整体设计及学生学习效果分析 设计是否合理——学生学习效果
学生后测
三、分数意义教学的整体设计及学生学习效果分析 设计是否合理——学生学习效果
挑战性学习素材
分数的再认识（一） 进一步体会部分和整体的关系，从 分数的“数量比”过渡到“份数比”
学生作答
分数的意义
？
？
三、分数意义教学的整体设计及学生学习效果分析 设计是否合理——学生学习效果
挑战性学习素材
分数的再认识（一） 进一步体会部分和整体的关系，从 分数的“数量比”过渡到“份数比”
学生作答 圈画 整体观察
指的是可以将分数理解 为分数单位累积的结果
二、整体把握分数的意义
指分数转化为除法之后 运算的结果
部分与整体的关系
比
指部分与整体的关系和两个量 之间比的关系
从 “数量比”到“份数比” 从部分与整体的关系到 两个量之间的关系
小红
分数的意义
指的是可以将分数理解
为分数小单丽位累积的结果
指的是将对分数的认识 转化为一个运算的过程
无论是实验班还是对照班，学 生的后测成绩都不很高，特别 是分得的结果为假分数的情况， 看来学生理解此类问题还是比 较困难的。
学生后测
分数表示部分与整体关系方面
（图形摆放不整齐、份数不明显）分的数得与分除法率
从“运算”和“商”的角度认识分数， 既是运算的过程，又是运算的结果
分数的意义
分数的基本性质 运用学习过的对于分数理解的不同 方面，加深对分数意义“比”的理解
图中部分与整体的关系中直接看出；或者利用商分不数变的的规意律义）。
本节课则鼓励学生调动所有对于分数的理解来验证分数相等， 在交流中不同的理解角度正是对于分数多方面意义的再次体会。
分数的基本性质 运用学习过的对于分数理解的不同 方面，加深对分数意义“比”的理解
结论
1.从四个方面来完成对分数意义丰富性的认识，即比、测量、运 算和商。 2.整体设计了五年级的6节新授课；设计挑战性的、贯穿整个学 习历程的素材；运用对于分数多方面的理解来解决问题 3.学生对于复杂问题下分数“份数比”的理解、运用分数表示结 果、分数测量方面的理解、分数刻画两个量之间的（整比例）关 系的结果都明显好于对照班。 4.对于分得的结果为假分数的情况，学生理解比较困难。
既是运算的过程，又是运算的结果
分数的再认识（二） 侧重分数的“测量”理解
分数的意义
分数的基本性质 运用学习过的对于分数理解的不同 方面，加深对分数意义“比”的理解
分饼 用分数表示分得的结果， 了解真分数、假分数和带分数
两个量之间的关系 刻画两个量之间的（整比例）关系
三、分数意义教学的整体设计及学生学习效果分析 设计是否合理——学生学习效果
两个量之间比的关系
指分数转化为除法之后 运算的结果
分数的意义
指的是将对分数的认识转化为 一个运算的过程
运算
指的是可以将分数理解 为分数单位累积的结果
二、整体把握分数的意义
商
指分数转化为除法之后运算的 结果
指部分与整体的关系和 两个量之间比的关系
分数的意义
指的是可以将分数理解 为分数单位累积的结果
二、整体把握分数的意义
既是运算的过程，又是运算的结果
分数的基本性质 运用学习过的对于分数理解的不同 方面，加深对分数意义“比”的理解
两个量之间的关系 刻画两个量之间的（整比例）关系
三、分数意义教学的整体设计及学生学习效果分析 设计是否合理——学生学习效果
分数测量方面的理解明显好于 对照班。
分数的再认识（二） 侧重分数的“测量”理解
分数的意义
分数与除法 从“运算”和“商”的角度认识分数，
既是运算的过程，又是运算的结果
分数的基本性质 运用学习过的对于分数理解的不同 方面，加深对分数意义“比”的理解
两个量之间的关系 刻画两个量之间的（整比例）关系
请仔细观察，找找青苹果和红苹果间存在着什么样的数量关系。 青苹果是红苹果的3倍； 红苹果是青苹果的多少呢？
怎么会有假分数的存在？
把整体平均分成了3份，如何能取到4份 呢？一共才有3份呀？
一、研究的缘起——“有趣”的现象
1÷3=?
分数是一个数吗？能表示运算结果吗？
1÷3=0.3
一、研究的缘起——“有趣”的现象
学生到底要理解什么？
如何促进学生的理解？Biblioteka 不难困惑一
研究的缘起
二
整体把握分数的意义
分数意义教学的整体设计
分数的再认识（二） 侧重分数的“测量”理解
分饼 用分数表示分得的结果， 了解真分数、假分数和带分数
分数的意义
分数与除法 从“运算”和“商”的角度认识分数，
既是运算的过程，又是运算的结果
分数的基本性质 运用学习过的对于分数理解的不同 方面，加深对分数意义“比”的理解
两个量之间的关系 刻画两个量之间的（整比例）关系
1个领带
沙发
沙发
dm
三、分数意义教学的整体设计及学生学习效果分析 设计是否合理——学生学习效果
学习效果测试 学校及班级选择： 海淀区三所不同特点的学校（2所市区校、1所农村校；整体学习水平分别为优 秀、中等和偏弱），每所学校选择了实验班和对照班。三所学校实验班的人数 分别为36、34、24人；对照班的人数分别为35、35、25人。 实验班学生的学习基础均等于或略低于对比班的基础。 实验班和对照班教师的水平基本相当。
实验班与对照班在分数测量方面得分率
分数的意义
三、分数意义教学的整体设计及学生学习效果分析 设计是否合理——学生学习效果
分数的再认识（一） 进一步体会部分和整体的关系，从 分数的“数量比”过渡到“份数比”
分数的再认识（二） 侧重分数的“测量”理解
分饼 用分数表示分得的结果， 了解真分数、假分数和带分数
三
及学生学习效果分析
二、整体把握分数的意义
分数的意义
史宁中提出理解分数意义的两个基本方面
作为有理数出现的一种数，参与运算 以比的形式出现的数
Kieren的研究提出分数的五个构想
部分/整体 比率 商 度量 运算
Dckson,Brown 和 Gibson提出分数五种形式表达
部分/整体 子集/集合 数轴上两个整数间的一点 除法运算的结果 两个量的比
三、分数意义教学的整体设计及学生学习效果分析
2.设计挑战性的、贯穿整个学习历程的素材
分数的再认识（一） 进一步体会部分和整体的关系，从 分数的“数量比”过渡到“份数比”
分数的再认识（二） 侧重分数的“测量”理解
分饼 用分数表示分得的结果， 了解真分数、假分数和带分数
分数的意义
分数与除法 从“运算”和“商”的角度认识分数，
学生后测
三、分数意义教学的整体设计及学生学习效果分析 设计是否合理——学生学习效果
学生后测
分数表示部分与整体关系方面
（图形摆放不整齐、份数不明显）的得分率
实验班的情况要明显好于对照 班，说明整体教学设计起到了 作用。
三、分数意义教学的整体设计及学生学习效果分析 设计是否合理——学生学习效果
学生后测
如果增加1个红苹果， 现在的红苹果是青苹果的几分之几？ 青苹果又是红苹果的几分之几？
三、分数意义教学的整体设计及学生学习效果分析 设计是否合理——学生学习效果
实验班与对照班在分数刻画两个量之间关系方面得分率
分数的意义
分数刻画两个量之间的（整比 例）关系明显好于对照班。
两个量之间的关系 刻画两个量之间的（整比例）关系
3.运用对于分数多方面的理解来解决问题
比
测量
运算
商
分数的再认识（一） 进一步体会部分和整体的关系，从 分数的“数量比”过渡到“份数比”
分数与除法 从“运算”和“商”的角度认识分数，
既是运算的过程，又是运算的结果
分数的再认识（二） 侧重分数的“测量”理解
分数的意义
分数的基本性质 运用学习过的对于分数理解的不同 方面，加深对分数意义“比”的理解
三、分数意义教学的整体设计及学生学习效果分析 整体设计——设计系列学习活动
1.整体定位 建构多方面理解
比
测量
运算
商
分数的再认识（一） 进一步体会部分和整体的关系，从 分数的“数量比”过渡到“份数比”
分数与除法 从“运算”和“商”的角度认识分数，
既是运算的过程，又是运算的结果
分数的再认识（二） 侧重分数的“测量”理解
三、分数意义教学的整体设计及学生学习效果分析 设计是否合理——学生学习效果
分数的再认识（一） 进一步体会部分和整体的关系，从 分数的“数量比”过渡到“份数比”
分数的再认识（二） 侧重分数的“测量”理解
分饼 用分数表示分得的结果， 了解真分数、假分数和带分数
分数的意义
分数与除法 从“运算”和“商”的角度认识分数，
分数的意义
动作表征
？？
建立“概念图像”
三、分数意义教学的整体设计及学生学习效果分析 设计是否合理——学生学习效果
挑战性学习素材
分数的再认识（一） 进一步体会部分和整体的关系，从 分数的“数量比”过渡到“份数比”
学生作答 圈画 整体观察
分数的意义
动作表征
？？
建立“概念图像”
三、分数意义教学的整体设计及学生学习效果分析 设计是否合理——学生学习效果
分饼 用分数表示分得的结果， 了解真分数、假分数和带分数
两个量之间的关系 刻画两个量之间的（整比例）关系
三、分数意义教学的整体设计及学生学习效果分析 设计是否合理——学生学习效果
3.运用对于分数多方面的理解来解决问题
比
测量
运算
商
以往教学，大多把重点放在了通过例子归纳规律——表达规律 上，对于解释为什么一组分数相等采取了比较单一的方式（或者从
整比例关系 （史宁中）
二、整体把握分数的意义
指部分与整体的关系和 两个量之间比的关系
里面有3个
指分数转化为除法之后
运算的结果
，就是用
分数的意义
作为单位测量3次的结果。
指的是将对分数的认识
转化为一个运算的过程
测量
指的是可以将分数理解为分数 单位累积的结果
二、整体把握分数的意义
6张纸的指部分与是整多体的少关张系和纸？
既是运算的过程，又是运算的结果
分数的基本性质 运用学习过的对于分数理解的不同 方面，加深对分数意义“比”的理解
两个量之间的关系 刻画两个量之间的（整比例）关系
三、分数意义教学的整体设计及学生学习效果分析
实验班与对照班对于分数的理 解水平相当，对照班略强于实 验班
三、分数意义教学的整体设计及学生学习效果分析
分数表示部分与整体关系方面
（图形摆放不整齐、份数不明显）的得分率
画图的情况与分数表示的情况
基本一致。
画图的情况明显好于分数表示。 学生画图获得答案相对比较容 易，但不能将画图与分数表示 联系起来。
三、分数意义教学的整体设计及学生学习效果分析 设计是否合理——学生学习效果
分数的再认识（一） 进一步体会部分和整体的关系，从 分数的“数量比”过渡到“份数比”