水体中污染物浓度分布模型
最新湖水污染分析模型
摘要在两种情况下分析湖水中的污染物，分别建立模型即理论模型和实际模型。
理论模型是根据伊利湖和安大略湖各自的污染物流入流出的关系建立污染物量关于时间的差分方程：伊利湖的污染物总量n+1n a 0.62a =，安大略湖的污染物总量n n n b 6129.03230.627020.33600.87192.3077=-⨯+⨯+，n b 在n →∞时趋于一个定值192.3077，这个定值就是安大略湖系统的平衡值；当35n =时245.95n b =安大略湖的污染程度减少到目前水平的10%；当31n ≥≥是系统的污染物的量是一直增加的，当203n ≥≥系统的污染物量急剧减少，大约从40n ≥开始系统的污染物量几乎保持不变。
实际模型中首先根据湖水的实际更新情况重新确定湖水流入和流出占湖水总量的百分数，又由于湖水中污染物的浓度时刻变化，所以用时间微元的方法对实际污染物流出的比例进行修正。
分析铝厂排放的污染物时，铝厂排放的污染物是赤泥，根据赤泥的物化性质利用重力沉降原理求得赤泥颗粒从湖面沉降到湖底的时间t ，把一年分成多份t ，同时将铝厂每年向湖水中排放的污染物量25单位按t 分成多份，每一个单位时间铝厂排放到湖里的污染物量是0.3q ∆=单位，则安大略湖的湖水中将始终保持有0.3单位的赤泥，其余的赤泥都将在湖底沉积。
综合安大略湖中赤泥和伊利湖流入的污染物的情况预测了未来十年内的情况。
模型中重力沉降原理指出颗粒的直径影响沉降速度间接影响赤泥的排出量直径越小排出量越大，同时直径是最可能实现改进的因素。
在直径小于20um 时赤泥的排出量急剧增加。
为减少安大略湖的污染尽量把颗粒直径做小。
二、问题分析伊利湖的湖水每年有38%的更新，湖水的更新引起湖内污染物量的变化。
假设流入伊利湖的湖水是不含有污染物的，而流出伊利湖的湖水又将携带污染物，那么伊利湖是一个没有污染物注入只有污染物排除的系统，污染物的量逐渐减少，根据污染物排除的情况获得伊利湖污染物量随时间变化的关系。
数学模型在环境污染中的应用
数学模型在环境污染中的应用环境污染一直是人类面临的重要问题之一，其给人类的生活和健康产生了巨大的威胁。
为了解决环境污染问题，科学家们借助数学模型的力量，对污染物的传输、转化和影响进行深入研究，为环境保护和污染治理提供了重要参考。
本文将介绍数学模型在环境污染中的应用，并重点探讨数学模型在空气污染和水污染领域的应用。
一、数学模型在空气污染中的应用空气污染是世界各地普遍存在的问题，严重影响了人类的健康和生活质量。
数学模型可以帮助科学家们了解空气中污染物的来源、传播和浓度分布规律，从而为污染治理提供科学依据。
1. 污染物传输模型数学模型可以描述大气中污染物的传输过程。
通过考虑风向、风速和地形等因素，科学家们可以建立污染物传输模型，预测不同区域的污染物浓度。
这些模型可以帮助政府和环境保护机构制定科学合理的空气质量标准，并确定污染源的管控措施。
2. 污染源排放模型数学模型还可以用于估算污染源的排放量。
通过收集和分析大量数据，科学家们可以建立排放模型，预测不同污染源的排放量。
这些模型可以为政府和企业制定减排政策和措施提供科学依据，降低大气污染物的排放量。
数学模型还可以用于评估空气污染对人类健康的风险。
科学家们可以建立健康风险评估模型，通过考虑污染物暴露水平、暴露时间和人群脆弱性等因素，预测不同污染物对人体的健康影响。
这些模型可以帮助政府和医疗机构采取相应的健康保护措施，减少空气污染对人体健康的危害。
二、数学模型在水污染中的应用水污染是全球范围内的严重问题，对水资源的短缺和水生态系统的破坏造成了严重威胁。
数学模型在水污染领域的应用，可以帮助科学家们了解污染物在水体中的传输和扩散规律，为水污染治理和水资源管理提供科学支持。
1. 污染物扩散模型数学模型可以描述水体中污染物的传输和扩散过程。
通过建立扩散模型，科学家们可以预测不同水体中污染物的浓度分布，并找出造成水污染的主要原因。
这些模型可以为水污染治理提供决策依据，指导政府和环境监测部门制定相应的防控措施。
湖泊与水库水质模型-箱子模型
湖泊与水库水质模型——箱子模型对于面积小，封闭性强，四周污染源多的小湖或大湖湾，污染物排入水域后，在湖泊和风浪作用下，有可能出现湖水均匀混合的现象。
这时湖泊内各处水质均一，污染物浓度在空间上差异较小。
描述这类水质状态的是均匀混合型（或完全混合型）水质模型。
对完全混合型的湖泊，根据物质平衡原理：某时段任何水质元素含量的变化等于该时段流入总量减去流出总量，再减去元素降解或沉淀损失的量。
可列出方程如下。
对易降解的物质，有kM p p tM -'-=∆∆ 对于难降解的物质，则有 p p t M '-=∆∆ 0M M M e -=∆式中 Me —— 时段末期湖泊内污染物的总量，kg ；M0—— 时段初期湖泊内污染物的总量，kg ；M —— 时段内湖泊平均污染物的总量，kg ；t∆——计算时段，d ；,P,p ’——时段内平均流入、流出湖泊污染物总量，kg ；k ——污染物衰减期，1/d 。
金沙湖建成后,在充分截污的前提下,补充水源携带的TP 负荷占主要地位,其次是大气沉降、底泥释放的TP 负荷。
模型根据质量守恒原理,认为流入的污染物在湖泊内掺混均匀,降雨量带来的污染物、湖泊水体对污染物的沉降和降解作用均句,因此可以用箱子模型研究湖泊污染物浓度。
可以用湖区充分混合后的物质守恒定律得到：()VC k d t P A C o Q o C d t Q i C i d t Q w C w dt dc -+-+=∨ 式中： ∨为湖水正常水位下的水体（m ³）C 、dt 是湖水某物质（如总磷）浓度及其变化量；Qw 、Cw 是流入湖区污水的流量和浓度；Qi 、Ci 是引水入湖区的流量和浓度；Qo 、Co 是流出湖区的流量和湖水浓度；P 、A 、Co 分别是降雨量和湖水浓度；V 、C 、K 、dt 分别是湖区水体体积、湖区水质、沉降系数和单位时间。
四者相乘代表沉入湖底的污染物总量可以将湖面上的降雨量、底泥的释放量均纳入流入湖区的污染物中（包括引水），总计为w （t ），则式子为：QeCdt-w (t)dt+Vdc+k ∨Cdt=0化简为：∨dt dc +（∨Ck+o1t ）=w （1） 式中：to=Qe∨称为停留时间 K 为污染物沉降时间，单位为（1/天）（1/年）w 为年（月）进入湖区污染物的总量当齐次方程w =0时，（1）式的解为：()t C =⎭⎬⎫⎩⎨⎧⎪⎭⎫ ⎝⎛+-=⎭⎬⎫⎩⎨⎧⎪⎭⎫ ⎝⎛+-k toCo k V Qc Co 1exp exp 式中：Co 为初始浓度，新开湖的本底浓度； 当dtdc =0时，此线性非齐次方程的恒定解为Co =∑∑==+n i i KV Qi Wi 11 其非恒定解为()t C =⎪⎪⎭⎪⎪⎬⎫⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡+-+∑∑∑===t k V Qi KV Qi Wi n i n i n i 111exp 1+⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+∑=t k V Qi Co n i 1exp （2） （2）式中第一项为本月负荷的增加值，第二项为前月初始值的衰减值，Co 是前月（日）的值。
污染物在水体中的扩散
进入水体污染物有两大类：保守物质和非保守物质
污染物衰减
衰减发生在非持久污染物的溶解氧化过程中 和放射性物质衰变过程中。持久性污染物不 发生衰减。 衰减过程基本符合一级反应动力学规律： dc — =－kc dt
Kc为反映速度常数
综上所述可知：
①推移作用：总量不变，分布状态也不变；
②推移+分散：总量不变，分布状态发生变化； ③推移+分散+衰减：总量变化，分布状态变化。
三种扩散系数的量质范围（数量级）：
分子扩散Em：10-5～10-4 m2/s
湍流扩散系Ex,Ey,Ez：10-2～100 m2/s
弥散系数Dx,Dy,Dz：101～104 m2/s
3.衰减和转化
保守物质：随水流运动而不断变换所处的空间位置，不断向 周围扩散而降低其初始浓度，但不改变总量。重金属，高分 子有机化合物 非保守物质：不断扩散而降低浓度外，因污染物自身衰减而 加速浓度的下降。衰减：自身运动变化规律决定的，在水环 境里由于化学的或生物的反应不断衰减。有机物在水体微生 物作用下的氧化分解过程。
③.弥散： 由横断面流速不均引起，即由湍流时平均值与时均 值的空间平均值的系统差列所产生的分散现象。 c I”x=-Dx—, x c I”y=-Dy—, y c I”z=-Dz — z
I，，x ， I，，y ， I，，z：弥散作用导致的污染物质量通量； Dx, Dy, Dz ：弥散系数；c：湍流时平均浓度的空间平均值。
2、二维稳态模型：
Dx 2c/ x2+Dy 2c/ y2－ux c/ x－uy c/ y－ kc=0 (2)
在均匀流场中其解析解为： C(x,y)=Q/4 h(x/ux)2√(Dx Dy))*[exp(y-uyx/ux)2/4Dyx/ux) ]*exp(-kx/ux)
环境影响评价 水环境影响评价水质模型
持久性污染物；
河流为非恒定流动；
连续稳定排放；
对于非持久性污染物，需要采用相应的衰减模式。
4、 河流混合过程段与水质模式选择
预测范围内的河段可以分为充分混合段，混合过程段和上游河
段。
充分混合段：是指污染物浓度在断面上均匀分布的河段，当断
面上任意一点的浓度与断面平均浓度之差小于平均浓度的5%时， 可以认为达到均匀分布。
①岸边排放
c(x, q)
ch
H
cpQp
M q x
exp
q 22 4M qx
exp
(2Qh q)2 4M q x
式中：q=Huy
Mq=H2uMy c(x,q)－(x,q)处污染物垂向平均浓度，mg/L； Mq－累积流量坐标系下的横向混合系数； 适用条件：
弯曲河流、断面形状不规则河流混合过程段；
，
t
0 e t
eQ V K1 t 0
如 t 0
,则 t
1
ln 1
溶解氧模型
dDO dt
Q V
(DO0
DO)
K2
DOs
DO
R
其中
R rA B
（上模型方程没有考虑浮游植物的增氧量和排入湖或库的废水 带入的氧量。）
习题：P101： 3
4－4 水质模型的标定
混合系数估值
经验公式 • 流量恒定、河宽大、水较浅、无河湾的顺直河流：
M y xu
exp(
uy2 4M y x
)
exp
u2B
4M y
y x
2
2、非岸边排放
c(x,
y)
exp
K
x 86400u
c h
河流水质模型
D0－河流起始点的氧亏值
Dc－临界点的氧亏值
复氧曲线 耗氧曲线
tc—由起始点到临界点的流经时间
tc
时间t
溶解氧氧垂曲线
临界点氧亏值: Kd L0
dD 0 dt
Dc=
A
Kd tc Ka
B
C
#2022
S-P模型的修正型
一、多河段水质模型的概化
水质模型的解析解是在均匀和稳定的水流条件 下取得的，划分断面的原则：
V-水的体积
欧康奈尔 （ D.O’·Conner ）和多宾斯（W·Dobbins）在
1958年提出根据河流的流速、水深计算大气复氧速度常数
的方法：
KL = C
uxn Hm
饱和溶解氧浓度Cs是温度、盐度和大气压力的函数。在 760mmHg压力下，淡水中的饱和溶解氧浓度为
T为0c
468 Cs = 31.6 + T
x ux
）〕
5. 含氮有机物排入河流后，同样发生生物化学氧化过程：
LN =LN〔0 exp（-KN
x ）〕
ux
三、大气复氧
水中溶解氧的主要来源是大气。氧气由大气进入水 中的质量பைடு நூலகம்递速度：
dC dt
=
KLA V
(Cs - C)
C-河流水中溶解氧的浓度
Cs-河流水中饱和溶解氧的浓度 KL-质量传递系数 A-气体扩散的表面积
CK HERE TO ADD A TITLE
三章 河流水质模型
单击此处添加文本具体内容 演讲人姓名
添加标题 河流中的基本水质问题
添加标题 多河段水质模型
添加标题 河口水质模型
添加标题 单一河段水质模型
添加标题 其它河流水质模型
环境水力学(M1)
V
dC K C M (t ) dt
M K exp( t ) V V M Q M 1 exp( ( k1 )t ) exp( ( k1 )t ) V V V td
其特解
C
一般解为
C （
M 1 C0 ) exp( ( k1 )t ) V td
四、稳态解
Qe=0.5m3/s Ce=100mg/L 2、某排污口向一均匀河段恒定排放废水，排污申报数据：排水量0.1m3/s， 浓度10mg/L，从河段下游测得A断面浓度5mg/L，B断面浓度2mg/L，已知 河流平均流速8km/d，试问该排污申报数据正确否？如不正确，你认为排污 数据应为多少？ 8km 8km Qu=0.3m3/s
k1=0,V>0
k1>0,V>0
c( x) c0 exp[ Vx (m 1)] 2K
k1>0,V=0 o
Vx c( x) c0 exp[ (m 1)] 2K
c( x) c0 exp[
m
k1 x] K
x
河口段和潮汐河流（k1=0和k1>0），点源输入响应。
例题2
• 某排污口向一均匀河段恒定排放含酚废水，起始断面河水 含酚浓度C0=20mg/L，河流平均流速40km/d，纵向分散系数 K＝1km2/d，该河段酚降解速率k1＝2d-1,求下游50km处河水 含酚浓度？
有阶跃输入的一般解
C C0 exp[ ( 1 1 k1 )t )] CB 1 exp[ ( k1 )t ] td td
浓度分布：
当C0 CB时
CB C0
t
CB C0
t
当C0＞CB时
C0 CB
水体污染物传输与扩散过程分析模型构建研究
水体污染物传输与扩散过程分析模型构建研究水体污染物传输与扩散过程是水环境领域的重要研究内容。
构建准确可靠的水体污染物传输与扩散分析模型，对于评估水体污染风险、制定有效的水环境管理措施具有重要意义。
本文将重点讨论水体污染物传输与扩散模型的构建方法和相关研究进展。
首先，传统的水体污染物传输与扩散模型通常基于水动力学理论，采用质点追踪方法来描述污染物的传输过程。
其中，最经典的是拉格朗日模型和欧拉模型。
拉格朗日模型以污染物质点的运动轨迹为基础，能够精确描述个别点的传输情况。
欧拉模型则以流体的机械性质为基础，描述流体内污染物浓度的分布情况。
这两种模型在实践中常常结合使用，以获得更为准确的传输与扩散结果。
然而，传统的水体污染物传输与扩散模型对于实际情况的假设过于简单，无法完全反映复杂的水环境系统。
为了解决这一问题，近年来出现了基于数值模拟和统计学方法的新型模型。
数值模拟方法借助计算机对水体流动和污染物传输进行数值模拟，能够解决不规则地形条件下流体运动的问题，并提供更精确的模拟结果。
统计学方法则通过统计分析大量实测数据，掌握水体污染物传输过程中的规律性，以此反推可能的传输路径和扩散方式。
此外，为了提高水体污染物传输与扩散模型的准确性，研究人员还引入了环境因子的考虑。
例如，气象因子（风速、风向等）和水文因子（水深、流速等）都对污染物的传输过程产生重要影响。
因此，在构建模型时，需要综合考虑多个环境因子的相互作用，以获得更为准确的模拟结果。
除了传输过程的模型构建，对于污染物浓度分布的模拟也是水体污染模型研究的重点。
传统的模型通常采用估算公式或者经验公式来估计水体污染物的浓度。
而现代模型则更多地采用基于混合层模型、稳态模型和非稳态模型的方法来描述水体污染物的浓度分布。
这些模型基于不同假设和方程，能够更准确地预测污染物在水体中的浓度分布情况。
此外，水体污染物传输与扩散模型的研究还面临着一些挑战。
首先，水体环境系统具有时空尺度的不均匀性，模型需要能够兼顾不同尺度上的传输与扩散过程。
环境工程学公式总结污染物扩散与治理的模型
环境工程学公式总结污染物扩散与治理的模型环境工程学是研究保护和改善环境质量的一门学科，而污染物扩散与治理是其中重要的研究方向之一。
在环境工程领域，为了预测和评估污染物的扩散情况以及寻找有效的治理措施，研究人员提出了一系列数学模型和公式。
本文将总结环境工程学中常用的公式，以便更好地理解和应用污染物扩散与治理的模型。
一、扩散模型1. 扩散方程扩散方程是描述污染物在流体中扩散过程的基本模型。
其一维形式可由菲克定律推导而来，表达式为：∂C/∂t = D * ∂²C/∂x²其中，∂C/∂t 表示时间变化的污染物浓度，D 为扩散系数，∂²C/∂x²表示空间上的浓度梯度。
2. 长时间扩散模型长时间扩散模型是考虑了污染物在大范围空间内长时间扩散的模型。
常见的模型有高尔夫获得模型和随机行走模型等。
其中高尔夫获得模型基于高尔夫获得方程，描述了扩散过程中的概率密度函数。
随机行走模型则基于随机扩散理论，将扩散过程视为随机步长的移动。
3. 立体扩散模型立体扩散模型是用于描述污染物在不同介质中扩散的模型。
常用的模型有气-液扩散模型、液-液扩散模型和气-固扩散模型等。
这些模型考虑了不同相之间的物质交换和传递，能更准确地描述复杂的扩散过程。
二、治理模型1. 污染物源控制模型污染物源控制模型用于分析和评价污染源的影响，并提出相应的控制措施。
常用的模型有排放源分析模型、风险评估模型和生态风险模型等。
这些模型考虑了污染物的来源和传播途径，以及不同控制措施的效果。
2. 污染物传输模型污染物传输模型用于预测污染物在环境中的输运和传播。
常见的模型有水动力模型、地质模型和生物模型等。
这些模型结合了流体力学、地质学和生态学等领域的知识，能够模拟和预测复杂的传输过程。
3. 污染物处理模型污染物处理模型用于评估和设计污染物的治理和处理方法。
常用的模型有物理处理模型、化学处理模型和生物处理模型等。
这些模型考虑了不同处理方法的适用性和效果，有助于选择和优化治理策略。
第五章湖泊水库水质模型
假定：湖泊中某种营养物的浓度随时间的变化率，是 输入、输出和在湖泊内沉积的该种营养物量的函数。
不足：不能描述发生在湖泊内的物理、化学和生物过 程，同时也不考虑湖泊和水库的热分层，是只考虑其 输入—产出关系的模型。
模型
V
dC dt
Ic
sCV
QC
K2 Hr 2
2Qp
第五章 湖泊水库水质模型
湖泊水库富营养化模型
经验模型
分类 （1）单一营养物质负荷模型 （2）藻类生物量与营养物质负荷量之间的相关模型。
一般模型 根据物质平衡原理， 对于完全混合型湖泊、水库， 以磷 负荷为研究对象， 磷负荷的收支平衡方程为：
解析解：
dWp dt
Wpi
本章内容
湖泊水库的污染特性 湖泊水库温度模型 湖泊水库水质模型 湖泊水库富营养化模型 湖泊水库生态系统模型 湖泊水库水质模拟通用软件介绍 案例分析
第五章 湖泊水库水质模型
湖泊水库的污染特性
污染来源与途径
污染源
污染类型 点源
外源污染物 面源
内源污染物
污染物来源 工业废水 城镇生活污水 固体废物处置场 矿区地表径流 城镇地表径流 农牧区地表径流 大气降尘 大气降水 水体投饵养殖 水面娱乐活动废弃物 水土流失及土壤侵蚀 底泥及沉积物
湖库完全混合箱式模型——吉柯奈尔—狄龙模型
模型
引入滞留系数 Rc：
dC Ic (1 Rc ) rC
dt
V
如给定初始条件 t ＝ 0，C ＝ C0，得到上式的解析解：
C
Ic
(1 Rc ) rV
[C0
Ic (1 Rc rV
) ] exp(rt )
水质污染处理数学模型
水质污染处理数学模型水质污染处理数学模型是指使用各种数学方法建立的可以用来描述和预测水质污染处理过程的数学模型。
水质污染处理数学模型可以帮助我们更好地了解水质污染的成因和处理过程，为水质污染治理和管理提供科学依据。
下面我们将介绍水质污染处理数学模型的相关内容。
一、水质污染处理数学模型的基本原理1、质量守恒原理水体中化学物质的浓度和质量在时间和空间上的变化受到水质污染的贡献和处理过程的调节。
如果不考虑均衡和生物降解等因素，仅仅从数量的角度看，水体中物质的质量守恒原理可以用以下公式表示：dC/dt=-Q(Cin-Cout)+R其中，dC/dt表示物质浓度随时间的变化率，Q表示水流量，Cin和Cout分别表示水的进口和出口处的污染物浓度，R表示污染物在水中的产生速率。
2、化学反应原理许多水质污染处理中涉及到的化学反应可用动力学模型描述如下：C=C0*[1-exp(-k*t)]其中，C表示化学物质浓度，C0表示初始浓度，k为反应速率常数，t为反应时间，exp(-k*t)为反应进程函数。
3、生物反应原理许多水质污染处理中涉及到的生物反应也可以用动力学模型描述。
一般规律是肥料-微生物-氧化物系统中微生物的生长是符合“麦克斯韦-卡尔克莱文方程”形式的：μ=μmax*C/(K+C)其中，μ为微生物生长速率，μmax为最大生长速率，C为可利用物质的浓度，K为半饱和常数，和生物种类密切相关。
二、水质污染处理数学模型的应用1、水体污染负荷分析水质污染处理数学模型可以帮助我们对水体污染情况进行预测和分析。
通过建立水体污染负荷数学模型，可以预测污染物质的浓度、分布和转移规律，从而合理选择处理方法和措施，提高水质污染治理的效率和成效。
2、水体污染治理方案设计水质污染处理数学模型可以帮助我们设计污染治理方案。
通过建立污染物迁移扩散模型、水环境质量模型以及处理工艺模型等，可以对治理方案的可行性进行评价和比较，优化处理流程和条件，提高治理方案的可靠性和效率。
数学建模-湖水的自我净化问题
数学建模与数学实验课程设计学院数理学院专业数学与应用数学班级学号学生姓名指导教师2015年6月湖水的自我净化问题摘要问题：本题是一容积为V的大湖受到某种物质污染，从某时刻起污染源被切断，湖水开始更新，更新速率为r，建立求污染物浓度下降至原来的5%需要多长时间的数学模型问题。
模型：解决本问题需要用到微元法建模。
方法：假设在很小的时间内流出的湖水污染物浓度不变，然后利用湖水中污染物的变化量等于流出湖水的污染量建立等式关系，对该等式求导后得出一个微分方程，利用Matlab中dsolve函数解该微分方程。
结果：求得污染物浓度下降至原来的5%所需时间为398.3天。
一.问题重述1）背景资料与条件设一个容积为V （m 3）的大湖受到某种物质的污染，污染物均匀的分布在湖中。
若从某时刻起污染源被切断，设湖水更新的速率是r （m 3/天）。
试建立求污染物浓度下降至原来的5%需要多长时间的数学模型。
2）需要解决的问题美国密西根湖的容积为4871⨯109（m 3），湖水的流量为 3.663 959 132⨯1010（m 3/天），求污染中止后，污染物浓度下降到原来的5%所需要的时间。
二．模型假设1）假设一：湖水体积V 保持不变。
2）假设二：污染物始终均匀分布在湖中。
3）假设三：在很小的时间内污染物浓度不变。
三．分析与建立模型1）符号说明w(t):t 时刻湖水中污染物的浓度。
w(0):表示初始时刻湖水中的污染物浓度。
t :表示污染源切断后湖水更新的时间（单位：天）。
2）分析2.1假设的合理性分析如果湖水体积变化，那么题目就没法做了，因此这个假设是必要的且是合理的。
污染物始终均匀的分布在湖中，题目条件中已给出，所以此假设合理可靠。
在很小的时间内污染物浓度不变，这是利用微元法的思想，故假设的合理性毋庸置疑。
2.2模型的误差分析本模型的误差主要在数字的处理上，即保留几位的问题上，也就是说存在舍入误差，本题在最后结果中保留了一位小数。
河流水质模型05
ux
ux
K N L N 0[e x K N px)(ex K p2x ()]
K NK 2
ux
ux
李光炽
水质模型
DD 0exp K u2 x(x)Kc K K cL 3c 0K2[ex K pcu (xK 3x)exp K ux2(x)]
KNLN0 [ex K pNx ()exp K2(x)]
由此可解得C为
C C0
1 K1V /Q
或
C C0
1 K1t
其中t=V／Q，称滞留时间。
水质模型
李光炽
水质模型
李光炽
水质模型
将零维模型应用于实际河流的稳态水质模型 或预测时，首先需要将河流分成若干河段， 每一河段再划分为长度为x的若干微段，每 一个微段即视为一个完全混合的反应器
C m C m 1 /1 ( K 1 x /u ) C 0 /1 ( K 1 x /u ) m
李光炽
水质模型
ux ddLx(K1K3)L
uxd dO xK1LK2(O sO ) 以上修正式也称Thomas修正式。其中K3为负值 时表示BOD沉淀物的再悬浮。K3的量值一般在 －0.36～0.36d－1之间变化。
李光炽
水质模型
当边界条件为 x 0， L L0 ， O O0 时，
李光炽
水质模型
(2)从竖向充分混合起至河流横向开始充分混 合为止。天然河流的河床一般是宽浅型的， 宽深比大于10。达到横向混合所需要的河段 长度比达到竖向混合所需要的河段长度大得 多，河越宽则所需距离就越大，可达几公里、 几十公里，对于大河甚至达上百公里。
李光炽
水质模型
(3)从横断面上开始充分混合以后的阶段。在 这个阶段，河流断面上各点水质浓度的偏差 远比各横断面间的断面平均浓度偏差小。因 此，一般只需考虑断面平均浓度沿河流纵向 的变化就可以了。 从排放口至第三混合阶段开始之间的距离L可 按下式估算：
地下水污染治理的综合评价方法与模型
地下水污染治理的综合评价方法与模型地下水污染是指地下水中含有的污染物超过了环境质量标准所规定的程度，对人类健康和生态环境造成了威胁。
为了有效治理地下水污染问题，需要进行综合评价，并建立相应的评价方法和模型。
本文将介绍地下水污染治理的综合评价方法与模型。
一、地下水污染治理的背景地下水资源是重要的淡水资源之一，对于人类的生活和生产具有重要意义。
然而，近年来，随着工业化和城市化的快速发展，地下水污染问题日益突出。
污染源主要包括工业废水、农业排水、生活污水等。
地下水污染的治理对于保护人民的生命健康和生态环境至关重要。
二、地下水污染治理的综合评价方法综合评价方法是地下水污染治理的重要步骤之一。
下面将介绍几种常用的地下水污染综合评价方法：1. 定性评价方法定性评价方法主要通过对地下水污染现状进行描述和分析，利用专家经验判断地下水污染的程度和其对环境的影响。
该方法简单易行，但主观性较强，结果不够准确。
2. 定量评价方法定量评价方法通过对地下水样品进行系统化的分析和检测，确定各项指标的浓度和总体污染情况，从而对地下水污染进行量化评价。
常用的定量评价方法包括相对变异系数法、灰色关联法、主成分分析法等。
3. 环境风险评价方法环境风险评价方法主要针对地下水污染对人类健康和生态环境所造成的风险进行评价。
它将地下水污染的影响范围、污染程度等因素考虑在内，通过风险指数的计算来评估地下水污染的风险程度。
这种方法能够全面地评价地下水污染的危害程度，为决策提供科学依据。
三、地下水污染治理的模型建立地下水污染治理模型是评价地下水污染治理效果的重要手段。
以下是几种常见的地下水污染治理模型：1. 地下水流动模型地下水流动模型基于地下水的流动规律，分析地下水中污染物的传输和扩散过程，确定污染物的传输速率、扩散范围等参数，为地下水污染治理提供科学依据。
2. 扩散模拟模型扩散模拟模型是基于污染物在地下水中的扩散过程，模拟地下水中污染物的浓度分布。
污染物传输与扩散的数学模型和计算方法
污染物传输与扩散的数学模型和计算方法污染物传输与扩散是环境科学中一个重要的研究领域，通过建立数学模型和应用计算方法，可以帮助我们更好地理解污染物在环境中的传输和扩散规律。
本文将介绍几个常用的数学模型和计算方法，以帮助读者更好地理解和应用这些技术。
一、一维扩散模型一维扩散模型是最简单的污染物传输模型之一，适用于河流、湖泊等线性水体中的污染物扩散问题。
该模型基于扩散方程，假设水流速度和污染物浓度均为恒定不变，可用来描述污染物浓度随时间和空间的变化规律。
计算方法包括有限差分法、有限元法等，通过离散化求解扩散方程的数值解。
二、二维扩散模型二维扩散模型相比一维模型更加复杂，适用于湖泊、海洋等二维水体中的污染物传输问题。
该模型基于二维扩散方程，同时考虑了水流的速度分布和不同方向上的污染物传输。
求解二维扩散模型可以使用有限差分法、有限元法、贝叶斯方法等数值计算方法。
三、大气传输模型大气传输模型用于描述污染物在大气中的传输和扩散过程。
该模型基于湍流扩散理论，考虑了风速、功率谱、发射高度等因素对污染物传输的影响。
常用的大气传输模型包括高尔顿模型、高斯模型等，可通过输入源排放量和环境条件等数据，计算污染物在大气中的浓度分布。
四、水质模型水质模型是用于描述水体中污染物传输和转化过程的模型，适用于湖泊、河流、水库等水域环境。
水质模型主要考虑水流的输运、溶解、沉积和生物吸附等过程，并结合水体的水质参数进行模拟和预测。
常见的水质模型包括EUTRO模型、CE-QUAL-W2模型等。
五、计算方法在求解污染物传输与扩散模型时，常用的计算方法包括有限差分法、有限元法、随机漫步法等。
有限差分法是最常用的数值计算方法之一，通过将求解区域离散化，利用差分近似求解微分方程。
有限元法则将求解区域划分为多个小区域，通过离散化得到线性方程组，进而求解污染物浓度分布。
随机漫步法则模拟了污染物分子在水体中的随机传输过程，通过随机抽样计算污染物在空间中的浓度分布。
湖水治理数学模型
湖水治理数学模型
湖水治理数学模型是指利用数学方法和模型来研究和优化湖泊的水质、流动和污染物传输等问题，以实现湖水的治理和保护。
湖水治理数学模型可以包括以下方面的内容：
1. 水质模型：通过建立湖水水质的动力学模型，研究湖水中营养盐、溶解氧、悬浮物等物质的运输与转化规律，评估湖水的富营养化程度，为湖泊污染控制和水质改善提供科学依据。
2. 水动力模型：通过建立湖水水动力学模型，研究湖水的流动速度、流向和水体混合过程等，分析湖泊的水循环机制，揭示湖泊中污染物的扩散和沉积规律，为湖泊的污染治理和流动状况预测提供依据。
3. 污染物传输模型：通过建立湖水中污染物（如有机物、重金属等）的传输模型，研究污染物在湖水中的输移和转化过程，预测污染物的浓度分布和扩散范围，为污染物的治理和防控提供科学依据。
4. 优化模型：通过建立湖水治理的优化模型，考虑不同的治理措施和投入成本，综合考虑湖水水质和环境效益，寻找最优的治理策略和方案，为湖泊的综合管理和保护提供决策支持。
以上只是湖水治理数学模型的一些常见内容，实际应用中还可以根据具体问题情况进行模型的选择和建立，以及对应的数学方法和算法的应用。
污染物质浓度场基本模型及解析解(ppt 44页)PPT学习课件
对于应用于水质模拟的二维模型，会涉及到有无边界影响两类情况
弥散是指由于流体的横断面上各点的实际流速分布不均匀所产生的剪切而导致的分散现象。
(2)湍流扩散。
• 是指在湍流流场中物质质点由于湍流脉动而导致的由浓度高处向浓度 低处的分散现象。湍流流场中质点的各种状态（流速、浓度等）的瞬 时值相对于其一段时间的平均值都是随机脉动的，如图2-1所示。当 流体质点的湍流瞬时脉动速度为稳定的随机变量时，湍流扩散规律也 可用菲克第一定律来表述，即：
三、污染物的衰减与转化
• 根据污染物衰减或转化过程的快慢，可将它们分为守恒物质和非守恒 物质两大类。守恒物质主要有重金属、很多高分子有机化合物等难以 被自然界中微生物分解的物质；非守恒物质按其衰减方式分为两类， 一类是具有自身衰变能力的放射性物质，另一类为在微生物作用下可 迅速生化降解的有机物。
• 污染物在环境中的衰减过程可用一级动力 学规律描述，即：
第二节污染物质浓度场基本模型
• 一、零维模型 • 二、一维模型 • 三、二维模型 • 四、三维模型
一、零维模型
• 对于湖泊、某一河段或高空某一区域，当污染物 浓度的空间差异可以忽略不计时，可以将所研究 的环境单元视为一个污染物能在瞬时分散到空间 各部位的连续流完全混合反应器，如图2-4所示。
二、一维模型
式( 2-29)具有近似正态分布密度函数的函数形式，反映了一维流场中瞬时点源排放的污染物浓度分布具有一定的正态分布的特征。 ② 有边界水体连续点源的稳态排放。
44%，因此通常把4 定义为含有污染物的水团（或云团）的长度。 图中的直方形A代表污染物排放到环境中的初始总量和分布形状，经过一段时间后，污染物的重心由xo移至x1处，假定只有推流迁移， 如图2-3 (a)所示，则分布形状和污染物的量都未改变（Axi=Axo、a=A）； 2．一维流场中的分布特征 弥散是指由于流体的横断面上各点的实际流速分布不均匀所产生的剪切而导致的分散现象。
水质污染物分布与扩散模型研究
水质污染物分布与扩散模型研究水是我们生活中不可或缺的重要资源，但由于工业化和城市化的加速，水质污染日益严重，这对人类健康和生态环境带来了极大的威胁。
因此，研究和预测水质污染物的分布与扩散模型，对于环境保护和污染控制至关重要。
本文将介绍水质污染物分布与扩散模型的研究进展和应用。
一、水质污染物的种类和来源水质污染物主要包括有机物、无机物和微生物等。
有机物污染物主要来自农业、工业废水和生活污水等，如农药、农田流失物、工业有机废物和有机溶剂等。
无机物污染物包括重金属、硝酸盐和磷酸盐等，其主要来源是工业废水、农业面源污染和城市排水等。
微生物污染物主要来自动物粪便、人体排泄物和废水等。
二、水质污染物的分布与扩散机制水质污染物在水体中的分布与扩散受到多种因素的影响，包括水流速度、水深、水体温度、风向、水体的物理和化学特性等。
此外，水质污染物在水体中的迁移还会受到地形地貌、河道结构和湖泊水体深度等地理因素的影响。
分布模型的研究可以利用现代计算机模拟技术，根据观测数据建立数学模型，预测水质污染物的分布。
目前常用的分布模型包括二维和三维水质模型，其中二维水质模型适用于河流、湖泊和水库等相对简单的水体，而三维水质模型适用于复杂的河口、湾区和海洋等水体。
传统的分布模型主要基于质量守恒、动量守恒和能量守恒原理，通过求解复杂的方程组来推算水质污染物的分布。
近年来，由于计算机技术的进步，计算流体力学（CFD）方法在水质模型中的应用也越来越广泛。
CFD方法通过离散化和数值求解，能够更准确地模拟水质污染物的分布与扩散过程。
三、水质污染物分布与扩散模型的应用水质污染物分布与扩散模型在环境保护和水资源管理中发挥着重要作用。
以下是几个常见的应用领域：1. 水源地保护：水源地是城市和农村的重要水资源，但由于农药和有机物的使用，水源地容易受到污染。
水质模型可以预测污染物在水源地中的分布，为防止污染提供科学依据，保护水源地的水质安全。
2. 水生态环境保护：水质模型可以预测水体中污染物的来源、分布和扩散，帮助分析其对水生态环境的影响。
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污染物浓度分布模型水质模型是一个用于描述物质在水中混合、迁移等变化过程的数学方程，即描述水体中污染物与时间、空间的定量关系。
水质模型按照水域类型、水质组分、水力学以及排放条件等不同因素划分具有不同的分类。
当污染物排放入水体中后，会经历一个混合的过程，直至完全混合均匀，如图1所示。
图1 污染物排放入水体中混合示意图在环境介质中处于稳定流动状态和污染源稳定排放的条件下，环境中的污染物分布状况也是稳定的。
这时，污染物在某一空间位置的浓度不随时间变化，这种不随时间变化的状态称为稳态。
基于水质运移、扩散、物质降解等基础理论，产生了众多稳态环境下的水质模型。
下面将介绍四种主要的水质模型以及各自的适用范围：1.完全混合模型完全混合模型适合无支流和其他排污口进入的河流，下游某点废水和和河水中的持久性污染物在整个断面上达到了均匀混合。
在最早出现的水质完全混合断面有：h h P P E PC Q C Q C Q Q +=+ 式中：Q h -河水流量，m 3/s ；C h -河水背景段的污染物浓度，mg/LC P -废水中污染物的浓度，mg/LQ P -废水的流量，m 3/sC-完全混合的水质浓度，mg/L2.零维模型零维是一种理想状态，把所研究的水体如一条河流或一个水库看成一个完整的体系，当污染物进入这个体系后，立即均匀的分散到这个体系中，污染物的浓度不会随时间的变化而变化。
对于较浅、较窄的河流，如果不考虑污染物的降解时，当满足下列两个条件之一时的环境问题可化为零维模型：(1)河水流量与污水流量之比大于20；(2)不需要考虑污水进入水体的混合距离。
此时，有：00=x 1kt 1k()86400uC C C =++ 式中：C-流出河段的污染物浓度，mg/LC 0-完全混合模型计算出的浓度值，mg/Lx-河段长度，mk-污染物的衰减速率常数 1/du-河水的流速，m/st-两个断面之间的流动时间3.一维模型一维模型适用的假设条件是横向和垂直方向混合相当快，认为断面中的污染物的浓度是均匀的，或者是根据水质管理的精确度要求不考虑混合过程而假设在排污口断面瞬时完成充分混合。
一维模型适用于符合一维动力学降解规律的一般污染物，如氰、酚、有机毒物、重金属、BOD 、COD 等单项指标的污染物。
其中估算混合过程长度十分重要，如果河段长度大于下列计算结果时，可以用一维模型进行模拟：L =式中，L-混合过程的长度B-河流宽度A-排放口距岸边的距离u-河流断面平均流速H-平均水深g-重力加速度，9.81m/s 2I-河流坡度如果考虑弥散作用，一维稳态模型的表达式为：()0u exp 1m x 2C C D ⎡⎤=-⎢⎥⎣⎦ 式中：C-下游某一点的污染物浓度，mg/LC 0-完全混合断面的污染物浓度，mg/Lu-河水的流速D-x 方向上的扩散系数，m 2/sk 1-污染物降解的速率常数(1/d)x-下游某一点到排放点的距离，m如不考虑弥散作用，则有：01x =exp(k )86400uC C - 式中：C-下游某一点的污染物浓度，mg/LC 0-完全混合断面的污染物浓度，mg/Lu-河水的流速，m/sk 1-污染物降解的速率常数(1/d)x-下游某一点到排放点的距离，m4.二维模型在利用数学模式预测河流水质时，充分混合段可以采用一维模式或零维模式预测断面平均水质；混合过程段需采用二维模式进行预测。
混合过程段位于完全混合段之前，完全混合段是指污染物浓度在断面上均匀分布的河段，当断面上任意一点的浓度与断面平均浓度之差小于平均浓度的5%时，可以认为达到均匀分布。
污水进入水体后，不能在短距离内达到全断面浓度混合均匀的河流均应采用二维模型。
在实际应用中，水面平均宽度超过200m 的河流均应采用二维模型。
二维模型包括二维稳态模型以及二维衰减模型利用二维混合模型则有：22(2)c(x,y)=c exp exp 44h y y c Q uy u B y M x M x ⎧⎫⎛⎫⎡⎤-⎪+-+- ⎪⎢⎥⎬ ⎪⎢⎥⎪⎝⎭⎣⎦⎭ 式中：x-预测点离排放点的距离，my-预测点离排放点的距离，mc-预测点(x，y)处污染物的浓度，mg/Lc p-污水中污染物的浓度，mg/LQ p-污水流量，m3/sc h-河流上游污染物的浓度(本底浓度)，mg/LH-河流平均水深，mM y-河流横向混合(弥散)系数，m2/Su-河流流速，m/sB-河流平均宽度，mπ-圆周率。
利用二维衰减模型则有：221(2)c(x,y)=exp c exp exp8640044hy yc Qx uy u B yKu M x M x⎧⎫⎧⎫⎛⎫⎡⎤-⎪⎪⎪⎪⎛⎫--+-⎪⎢⎥⎨⎨⎬⎬ ⎪ ⎪⎝⎭⎢⎥⎪⎪⎪⎪⎝⎭⎣⎦⎩⎭⎩⎭式中，x-预测点离排放点的距离，my-预测点离排放点的距离，mc-预测点(x，y)处污染物的浓度，mg/Lc p-污水中污染物的浓度，mg/LQ p-污水流量，m3/sc h-河流上游污染物的浓度(本底浓度)，mg/LH-河流平均水深，mM y-河流横向混合(弥散)系数，m2/Su-河流流速，m/sB-河流平均宽度，mπ-圆周率。
5.计算机模型软件近年来，随着计算机的发展，相继开发了越来越多的模拟软件，广泛应用在河流或流域的点源和非点源污染的研究上，以便对污染物在水体中的变化规律和变化趋势给出全面清晰的模拟结果。
5.1 主要的点源模型计算天然水体流动状态下污染物(重金属和有机物)的扩散迁移及浓度分布的计算机模型相当多。
例如，WASP4、DYNTOX、SARAH-2、EXAMS-II、RIVER、PRZM、RIMOD、QUAL2E。
其中WASP4和EXAMS-II等模型还能模拟水体和沉积物之间的相互作用，包括再悬浮、沉淀和扩散等过程。
下面重点介绍一下WASP模型。
WASP(The Water Quality Analysis Simulation Program)是美国环保局Athens 实验室开发的一种水质分析模拟程序。
它采用可变水质组分模型研究方法，可进行一维、二维和三维水质分析模拟，同时采用开放式设计，用户可随意写入附加程序使之适应于特殊条件。
WASP4是WASP的第4版，它有两个独立的计算机程序DYNHYD6和WASP4组成，两个程序可以连接运行，也可以分开执行。
DYNHYD6是一个简单的“Link-mode”网络水力动态模型，可以处理变化潮汐周期、风力和不稳定流动的水力动态学，产生一个输出文件，可以为WASP4提供流量和体积参数。
WASP4是水质分析模拟程序，是一个动态模型模拟体系，它基于质量守恒原理，将研究的水质组分在水体中以某种形式存在。
WASP4在时空上追踪某种水质组分的变化。
它由两个子程序组成，有毒化学物模型TOXI4(The Toxic Chemical Model)和富营养化模型EUTRO4(Eutrophication Model)，分别模拟两类典型的水质问题：(1)传统污染物的迁移转化规律(DO,BOD 和富营养化)；（2）有毒物质迁移转化规律(有机化学物、金属、沉积物等)。
TOXI4是有机化合物和重金属在各类水体中迁移积累的动态模型，采用了EXAMS的动力学结构，结合WASP迁移结构和简单的沉积平衡机理它可以预测溶解态和吸附态化学物质在河流中的变化情况。
EUTRO4采用了POTOMAC富营养化的模型的动力学，结合WASP迁移结构，该模型可预测DO、COD、BOD、富营养化、碳、叶绿素a、氨、硝酸盐、有机氮、正磷酸盐等物质在河流中的变化情况。
5.2 主要的非点源模型美国农业部Knisel于1980年提出了CREAMS(Chemical，Runoff and Erosion from Agricultural Management Systems)模型，美国Purdue大学农业工程系的Beasley and Huggin于1981年提出了ANSWERS(A real Nonpoint Source Watershed Environment Response Simulation)模型。
Willianms等人于1985年提出了SW RRB模型( Simulator for Water Resources in Rural Basins)。
Johanson于1981年提出了HSPF水文模型( Hydro logical Simulation Program- FORTRAN) ,该模型能模拟流域任一点上径流量、沉积物负荷和营养盐浓度等随时间的变化。
1986年美国农业部提出了AGNPS( Agricultural Nonpoint Source PollutionModel)模型，该模型能模拟来自农业水体的营养物质和沉积物负荷等等以HSPF模型为例，它具有十分全面的功能，文献结果与实际测量值符合的很好。
5.3多介质环境数学模型排放到环境中的污染物会在多介质中进行迁移、扩散。
80年代以来,随着人们对跨介质环境问题认识的不断深化,开始提出了多介质环境数学模型,并得到了广泛的发展。
1979年Mackay将逸度的概念引入多介质环境数学模型,提出了逸度模型( Fugacity model) ,并发展了模型计算机软件,该模型已广泛用来模拟有毒化学物质在环境各相中的分布与迁移。
如1983年Mackay等人用逸度模型对湖泊中的化学品在水、大气、沉积物中的归宿进行了定量预测,建立了QSASI逸度模型( Quantitative water, air, sedim entinteraction fugacity model)。
我国叶常明等人在多介质环境模型研究方面进行了较深入的研究，如利用多介质环境数学模型研究颗粒物与天然水中痕量有机物的相互作用,建立了颗粒物与水体邻苯二甲酸酯相互作用的动态模型,以及有机污染物多介质环境的稳态非平衡模型。
图2 HSPF模型的结构与功能。