最新一元一次方程易错题(Word版含答案)

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上海宝山实验学校数学一元一次方程易错题(Word版含答案)

一、初一数学一元一次方程解答题压轴题精选（难）1．温州和杭州某厂同时生产某种型号的机器若干台，温州厂可支援外地10台，杭州厂可支援外地4台，现在决定给武汉8台，南昌6台，每台机器的运费如下表，设杭州厂运往南昌的机器为x台，（1）用含x的代数式来表示总运费(单位：元)（2）若总运费为8400元,则杭州厂运往南昌的机器应为多少台?（3）试问有无可能使总运费是7800元？若有可能请写出相应的调动方案；若无可能，请说明理由.【答案】（1）解：总费用为:400（6－x）+800（4+x）+300x +500（4－x）=200x+7600（2）解：由题意得200x+7600=8400,解得x=4,答:杭州运往南昌的机器应为4台（3）解：由题意得200x+7600=7800,解得x=1. 符合实际意义，答：有可能，杭州厂运往南昌的机器为1台.【解析】【分析】（1）根据总费用=四条线路的运费之和（每一条线路的费用=台数×运费），列式后化简即可。

（2）根据（1）中的表达式等于8400，列方程并求解。

（3）根据（1）中的表达式等于7800，列方程并求解，若方程的解符合实际意义，则有可能，否则就不可能。

2．如图1，O为直线AB上一点，过点O作射线OC，∠AOC=30°，将一直角三角板（∠M=30°）的直角顶点放在点O处，一边ON在射线OA上，另一边OM与OC都在直线AB的上方．（1）将图1中的三角板绕点O以每秒3°的速度沿顺时针方向旋转一周．如图2，经过t秒后，OM恰好平分∠BOC．①求t的值；②此时ON是否平分∠AOC？请说明理由；（2）在（1）问的基础上，若三角板在转动的同时，射线OC也绕O点以每秒6°的速度沿顺时针方向旋转一周，如图3，那么经过多长时间OC平分∠MON？请说明理由；（3）在（2）问的基础上，经过多长时间OC平分∠MOB？请画图并说明理由．【答案】（1）解：①∵∠AON+∠BOM=90°，∠COM=∠MOB，∵∠AOC=30°，∴∠BOC=2∠COM=150°，∴∠COM=75°，∴∠CON=15°，∴∠AON=∠AOC﹣∠CON=30°﹣15°=15°，解得：t=15°÷3°=5秒；②是，理由如下：∵∠CON=15°，∠AON=15°，∴ON平分∠AOC（2）解：15秒时OC平分∠MON，理由如下：∵∠AON+∠BOM=90°，∠CON=∠COM，∵∠MON=90°，∴∠CON=∠COM=45°，∵三角板绕点O以每秒3°的速度，射线OC也绕O点以每秒6°的速度旋转，设∠AON为3t，∠AOC为30°+6t，∵∠AOC﹣∠AON=45°，可得：6t﹣3t=15°，解得：t=5秒（3）解：OC平分∠MOB∵∠AON+∠BOM=90°，∠BOC=∠COM，∵三角板绕点O以每秒3°的速度，射线OC也绕O点以每秒6°的速度旋转，设∠AON为3t，∠AOC为30°+6t，∴∠COM为（90°﹣3t），∵∠BOM+∠AON=90°，可得：180°﹣（30°+6t）= （90°﹣3t），解得：t=23.3秒；如图：【解析】【分析】（1）①根据∠AON+∠BOM=90°，∠COM=∠MOB，及平角的定义∠BOC=2∠COM=150°，故∠COM=75°，根据角的和差得出∠CON=15°从而得到AON=∠AOC ﹣∠CON=30°﹣15°=15°，根据旋转的速度，就可以算出t的值了；②根据∠CON=15°，∠AON=15°，即可得出ON平分∠AOC ；（2）15秒时OC平分∠MON，理由如下：∠AON+∠BOM=90°，∠CON=∠COM，从而得出∠CON=∠COM=45°，又三角板绕点O以每秒3°的速度，射线OC也绕O点以每秒6°的速度旋转，设∠AON为3t，∠AOC为30°+6t，根据∠AOC﹣∠AON=45°得出含t的方程，求解得出t的值；（3）根据∠AON+∠BOM=90°，∠BOC=∠COM，及三角板绕点O以每秒3°的速度，射线OC也绕O点以每秒6°的速度旋转，故设∠AON为3t，∠AOC为30°+6t，从而得到∠COM为（90°﹣3t），又∠BOM+∠AON=90°，从而得出含t的方程，就能解出t的值。

七年级数学一元一次方程易错题(Word版含答案)

一、初一数学一元一次方程解答题压轴题精选（难）1．如图，动点A从原点出发向数轴负方向运动，同时，动点B也从原点出发向数轴正方向运动，运动到3秒钟时，两点相距15个单位长度．已知动点A、B的运动速度比之是3∶2（速度单位：1个单位长度/秒）．（1）求两个动点运动的速度；（2）A、B两点运动到3秒时停止运动，请在数轴上标出此时A、B两点的位置；（3）若A、B两点分别从（2）中标出的位置再次同时开始在数轴上运动，运动的速度不变，运动的方向不限，问：运动到几秒钟时，A、B两点之间相距4个单位长度？【答案】（1）解：设点B的速度为2x个单位长度/秒，则点A的速度为3x个单位长度/秒，根据题意得：3×（2x+3x）=15，解得：x=1，∴3x=3，2x=2，答：动点A的运动速度为3个单位长度/秒，动点B的运动速度为2个单位长度/秒；（2）解：3×3=9，2×3=6，∴运动到3秒钟时，点A表示的数为﹣9，点B表示的数为6；（3）解：设运动的时间为t秒，当A、B两点向数轴正方向运动时，有|3t﹣2t﹣15|=4，解得：t1=11，t2=19；当A、B两点相向而行时，有|15﹣3t﹣2t|=4，解得：t3= 或t4= ，答：经过、、11或19秒，A、B两点之间相距4个单位长度．【解析】【分析】（1）根据已知：动点A、B的运动速度比之是3∶2，因此设点B的速度为2x个单位长度/秒，则点A的速度为3x个单位长度/秒，根据两点相距15，列方程，求解即可。

（2）根据两点的运动速度，就快求出A、B两点运动到3秒时停止运动，就可得出它们的位置。

（3）设运动的时间为t秒，分两种情况：当A、B两点向数轴正方向运动时；当A、B两点相向而行时，分别根据A、B两点之间相距4个单位长度，列方程求出t的值。

2．（公园门票价格规定如下表：1）班人数较少，不足50人，（2）班超过50人，但不足100人。

经估算，如果两个班都以班为单位购票，则一共应付1240元，问：（1）两班各有多少学生？（2）如果两班联合起来，作为一个团体购票，可省多少钱？（3）如果七年级（1）班单独组织去游公园，作为组织者的你将如何购票才最省钱？【答案】（1）解：设七（1）班有x人，由题意可知：七（2）班的人数应不足64人，且多于54人则根据题意，列方程得：13x＋11（104－x）＝1240解得：x＝48.即七（1）班48人，七（2）班56人；（2）解：1240－104×9＝304，所以可省304元钱（3）解：要想省钱，由（1）可知七（1）班48人，只需多买3张票，51×11＝561，48×13＝624>561，∴ 48人买51人的票可以更省钱【解析】【分析】（1）设七（1）班有x人，根据条件：某校七（1）、（2）两个班共104人去游览该公园，其中七（1）班人数较少，不足50人，但超过40人，可得七（2）班的人数应不足64人，且多于54人，再根据1240元的门票钱可列方程解得答案；（2）如果两班联合起来作为一个团体购票，则每张票9元，可省1240－104×9元；（3）由（1）可得七（1）班48人，所以多买3张票，按照第二种售票方案买票.3．约定：上方相邻两数之和等于这两数下方箭头共同指向的数．示例：如图1，即4+3=7，观察图2，求：（1）用含x的式子分别表示m和n；（2）当y=-7时，求n的值。

许昌高级中学数学一元一次方程易错题(Word版含答案)

一元一次方程易错题(Word版含答案)

，试问：在旋转过程中
的度数是否改变？若不改变，请求出它的度数；若改变，请说明理由.
【答案】（1）100
（2）解：∵ 平分
，
∴
，
设
，
则
，
，
由
，
得：
，
解得：
，
∴
从图 1 中的位置绕点逆时针旋转到与重合时，旋转了 12 度；
（3）解：不改变
①当
时，如图，
，
∵
，
∴
②
时，如图，
，，
；
此时，与重合，
（2）解：设甲单位有退休职工 x 人，则乙单位有退休职工（102﹣x）人. 依题意得：50x+60×（102﹣x）＝5500，解得：x＝62. 则乙单位人数为：102﹣x＝40. 答：甲单位有 62 人，乙单位有 40 人
（3）解：方案一：各自购买门票需 50×60+40×60＝5400（元）；方案二：联合购买门票需（50+40）×50＝4500（元）；方案三：联合购买 101 张门票需 101×40＝4040（元）；综上所述：因为 5400＞4500＞4040. 故应该甲乙两单位联合起来选择按 40 元一次购买 101 张门票最省钱【解析】【分析】（1）运用分别购票的费用和﹣联合购票的费用就可以得出结论；（2）设甲单位有退休职工 x 人，则乙单位有退休职工（102﹣x）人，根据“如果两单位分别单独购买门票，一共应付 5500 元”建立方程求出其解即可；（3）有三种方案：方案一：各自购买门票；方案二：联合购买门票；方案三：联合购买 101 张门票.分别求出三种方案的付费，比较即可.
此时，
；
③当
时，如图，

中考一元一次方程易错题50题(含答案)

中考一元一次方程易错题50题含答案解析一、单选题1．已知九年级某班30位同学种树72棵，男生每人种3棵，女生每人种2棵，设男生x 人，则（） A ．237230x x B ．327230x xC ．233072x xD ．323072x x2．若x =1是关于x 的方程ax +2x +1=0的解，则a 的值是 A ．-3B ．3C ．-1D ．-23．根据等式的性质，下列变形中正确的是（） A ．若33m n +=-，则m n = B ．若x ya a=，则x y = C ．若22a x a y =，则x y =D ．若382k -=，则12k =-4．一件夹克衫先按成本价提高60%标价，再将标价打7折出售，结果获利36元．设这件夹克衫的成本价是x 元，那么根据题意，所列方程正确的是（） A ．()0.7160%36x x +=-B ．()0.7160%36x x +=+C ．()07160%36x x +=-.D ．()0.7160%36x x +=+5．若关于x 的方程3x+2m ＝2的解是正数，则m 的取值范围是（） A ．m >1B ．m <1C ．m ≥1D ．m ≤16．某商人在一次买卖中均以120元卖出两件衣服,一件赚20％,一件赔20％,在这次交易中,该商人（） A ．赚10元B ．赔10元C ．不赚不赔D ．无法确定7．已知等式a ＝b ，则下列变形错误的是（） A ．|a |＝|b |B ．a +b ＝0C ．a 2＝b 2D ．2a ﹣2b ＝08．小淇在某月的日历中圈出相邻的三个数，算出它们的和是15，那么这三个数的位置可能是（） A ．B ．C ．D ．9．下列说法正确的是（） A ．如果ax ay =，那么x y = B ．如果a b =，那么55a b -=- c c10．假期张老师和王老师带学生乘车外出参加实践活动，甲车主说“每人8折”，乙车主说“学生9折，老师减半”，张老师计算了一下，不论坐谁的车，费用都一样，则张老师和王老师带的学生人数为（） A ．6名B ．7名C ．8名D ．9名11．把一些图书分给某班学生阅读，如果每人分3本，则剩余20本；如果每人分4本，则还缺25本．若设这个班有x 名学生，则依题意所列方程正确的是（）． A ．320425x x +=- B ．320425x x +=+ C ．320425x x -=+D ．320425x x -=-12．下列判断：①若0a b c ++=，则()22a c b +=．①若0a b c ++=，且0abc ≠，则122a cb +=-．①若0a bc ++=，则1x =一定是方程0ax b c ++=的解．①若0a b c ++=，且0abc ≠，则0abc >．其中正确的是( )A ．①①①B ．①①①C ．①①①D ．①①①①13．要使方程ax b =的解为1x =，必须满足（） A ．a b =B ．0a ≠C ．0b ≠D ．0a b =≠．14．方程x ﹣3=2x ﹣4的解为（） A ．1B ．﹣1C ．7D ．﹣715．关于x 的方程243x m +=和1x m -=有相同的解，则m 的值是（） A ．6 B ．5C ．5223-D ．23-16．解方程()()41111433x x --=-+的最佳方法是( ) A ．去括号B ．去分母C ．移项合并()1x -项D ．以上方法都可以17．将方程x ﹣3（4﹣3x ）＝5去括号正确的是（） A ．x ﹣12﹣6x ＝5B ．x ﹣12﹣2x ＝5C ．x ﹣12+9x ＝5D ．x ﹣3+6x ＝518．课本习题：“某超市的一种瓶装饮料每箱售价为36元，五一期间对该瓶装饮料进行促销活动，买一箱送两瓶，这相当于每瓶按原价九折销售，求这家超市销售这种饮料的原价每瓶是多少元及每箱多少瓶？”以下为四位同学列出的方程，正确的是（）A ．甲、丁B ．乙、丙C ．甲、乙D ．甲、乙、丙19．用如图（1）所示的长方形和正方形纸板做成如图（2）所示的A 、B 两种无盖长方体纸盒（拼接部分忽略不计）．现有长方形纸板180张，正方形纸板60张，刚好全部用完．求做成的A 、B 两种纸盒的数量．下列结论正确的个数是（）①设A 种纸盒共有x 个，则可列方程：60431802xx -+⨯=；①设B 种纸盒共有y 个，则可列方程：18032604yy -+=；①B 种纸盒共有24个；①做A 种纸盒共用去长方形纸板144个． A ．1B ．2C ．3D ．420．α∠与∠β的度数分别是219m -和77m -，且α∠与∠β都是γ∠的补角，那么α∠与∠β的关系是( )．A ．不互余且不相等B ．不互余但相等C ．互为余角但不相等D ．互为余角且相等二、填空题21．若1x =是关于x 的方程31ax bx +=的解，则39a b +=___________． 22．如果x ﹣1＝3，则x 的值是 _____．23．我国古代数学名著《孙子算经》中记载；“今有木，不知长短，引绳度之，余绳五尺；屈绳量之，不足一尺，木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根木条，绳子还剩余5尺；将绳子对折再量木条，木条剩余1尺，问木条长多少尺？如果设木条长x 尺，那么可列方程为 _____． 24．当x ＝___时，13x -的值是2 25．某品牌汽车为了打造更加精美的外观，特将汽车倒车镜设计为整个车身黄金分割点的位置（如图，即车尾到倒车镜的距离与车长之比为0.618），若车头与倒车镜的水平距离为1.9m ，则该车车身总长约为________m （保留整数）．26．已知2230m x -+=是关于x 的一元一次方程，则m =________________． 27．若关于x 的方程()||235m m x--=是一元一次方程，则m =______.28．已知：数轴上一个点到-2的距离为5，则这个点表示的数是 ___________________29．如果一个正多边形每一个内角都等于144︒，那么这个正多边形的边数是______． 30．双层游轮的票价是上层票每张12元,下层票每张8元,现在游轮上共有游客150人，而且下层票的总票款比上层票的总票款多700元.那么这艘轮船上下两层游客的人数分别是多少设这艘邮轮上层的游客x 人,这艘油轮下层的游客y 人,可列方程组为__________．31．若关于x 的多项式()2x m -与()35+x 的乘积中，一次项系数为1，则m =____________．32．一个角的比它的余角多24°30′，则这个角的补角是_________．33．如图是一个正方体的展开图，如果正方体相对的两个面上标注的数值均互为相反数，则x 的值是_________．34．重庆双福育才中学农场的工人们要把两片草地的草除掉，大的一片是小的一片的3倍，前两天工人们都在大的一片草地上除草，第三天工人们对半分开除草，一半留在大的一片草地上，另一半人到小的一片草地去除草，第三天结束后，大的一片草地恰好除草完毕，小的一片草地还剩下一小块正好是2个人工人2天的工作量．如果工人们每天每人的除草量是相等的，且每天的工作时间相等，则农场有___________名工人．35．王芳和李丽同时采摘樱桃，王芳平均每小时采摘8kg ，李丽平均每小时采摘7kg ．采摘结束后，王芳从她采摘的樱桃中取出0.25kg 给了李丽，这时两人的樱桃一样多．她们采摘用了多少时间？设她们采摘用了x 小时，则可列一元一次方程为_______．36．已知方程ax+12=0的解是x=3，则不等式(a+2)x<-6的解集为________． 37．已知关于x 的方程23kx a +＝1+6x bk-中，a 、b 、k 为常数，若无论k 为何值，方程的解总是x ＝1，则a +18b 的值为 ___．38．已知点M 、N 在线段AB 上，AM MB ＝13，AN NB＝23，且MN ＝2，则AB ＝______．39．已知方程2224m x m +-+=是关于x 的一元一次方程，则方程的解是________．三、解答题40．在ABC 中， ①A 的度数是①B 的度数的3倍，①C 比①B 大15°，求①A ，①B ，①C 的度数． 41．（1）计算：（2）计算（3）解方程：3(25)29x x --+= （4）解方程：42．据调查表明，山的高度每增加1km ，则气温大约升高-6①．（1）我省著名风景区庐山的五老峰的高度约为1500m ，当山下气温20①时，求山顶的气温；（2）若某地的地面气温为18①，高空某处的气温为-24①，求此处的高度．43．七年级学生在4名数学老师的带领下去公园游玩，公园的门票为每人20元，现有两种优惠方案，甲方案：师生都按7.5折收费．乙方案：带队老师免费，学生按8折收费．（1）如有a名学生，用代数式表示两种优惠方案各需多少元？（2）当a=50时，采用哪种方案优惠？（3）当a=120时，采用哪种方案优惠？44．汽车从甲地到乙地，用去油箱中汽油的14，由乙地到丙地用去剩下汽油的15，油箱中还剩下6升．（1）油箱中原有汽油多少升？（2）已知甲、乙两地相距22km，求乙、丙两地的距离．45．为了鼓励市民节约用水，我市居民使用自来水计费方式实施阶梯水价，具体标准见表1，表2分别是小明、小丽、小斌、小宇四家2017年的年用水量和缴纳水费情况．表1：大连市居民自来水实施阶梯水价标准情况：表2：四个家庭2017年的年用水量和缴纳水费情况：请你根据表1、表2提供的数据回答下列问题：（1）写出表1中的a，m的值；（2）小颖家2017年使用自来水共缴纳水费827元，则她家2017年的年用水量是多少立方米？46．（1）计算：﹣1×[﹣32×（﹣23）2﹣2]÷（﹣23）（2）解方程：3157146x x ---= 47．计算题（1）计算：2232113()(2)()32-⨯---÷-（2）解方程：12111263x x x --+-=- 48．已知线段12AB =个单位长度．（1）如图1，点P 沿线段AB 自点A 出发向点B 以1个单位长度每秒的速度运动，同时点Q 沿线段BA 自点B 出发向点A 以2个单位长度每秒的速度运动，几秒钟后，P 、Q 两点相遇？（2）如图1，几秒后，P 、Q 两点相距3个单位长度？（3）如图2，3AO =个单位长度，1PO =个单位长度，当点P 在AB 的上方，且60∠=︒POB 时，点P 绕着点O 以30度/秒的速度在圆周上逆时针旋转一周停止，同时点Q 沿线段BA 自B 点向A 点运动，假若P 、Q 两点能相遇，求点Q 的运动速度． 49．新规定：点C 为线段AB 上一点，当3CA CB =或3CB CA =时，我们就规定C 为线段AB 的“三倍距点”．如图，在数轴上，点A 所表示的数为3-，点B 所表示的数为5．（1）确定点C 所表示的数为___________；（2）若动点P 从点B 出发，沿射线BA 方向以每秒2个单位长度的速度运动，设运动时间为t 秒．①求AP 的长度（用含t 的代数式表示）；①当点A 为线段BP 的“三倍距点”时，求出t 的值．参考答案：1．D【分析】先设男生x 人，根据题意可得323072x x.【详解】设男生x 人，则女生有(30－x)人，由题意得：323072x x，故选D.【点睛】本题考查列一元一次方程，解题的关键是读懂题意，得出一元一次方程. 2．A【分析】把1x =代入方程得出关于a 的方程，解之可得答案．【详解】将1x =代入ax +2x +1=0，得：210a ++=，解得：3a =-，故选：A ．【点睛】本题考查了一元一次方程的解和解一元一次方程，能得出关于a 的方程是解此题的关键． 3．B【分析】根据等式的性质变形得到结果，作出判断即可得．【详解】解：A 、若33m n +=-，则m n ≠，选项说法错误，不符合题意； B 、若x ya a=，则x y =，选项说法正确，符合题意； C 、若22a x a y =，20a ≠,则x y =，选项说法错误，不符合题意； D 、若382k -=，则163k =-，选项说法错误，不符合题意；故选：B ．【点睛】本题考查了等式的性质，解题的关键是掌握等式的性质． 4．B【分析】设这件夹克衫的成本价是x 元，根据题意列出一元一次方程即可求解．【详解】解：设这件夹克衫的成本价是x 元，根据题意得，()0.7160%36x x +=+，故选：B ．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，根据题意列出一元一次方程是解题的关键． 5．B【分析】先把x 的值用m 表示出来，再根据关于x 的方程3x+2m ＝2的解是正数列出不等式，求出m 的取值范围即可．【详解】解：方程3x+2m＝2可化为x＝223m-，①x＞0，①223m-＞0，①m＜1．故选：B．【点睛】此题考查了解一元一次不等式，以及一元一次方程的解，熟练掌握运算法则是解本题的关键．6．B【分析】设进价为x元，根据售价=（1+利润率）×进价列出一元一次方程，进而求解．【详解】设赚了20%的衣服的进价是x元，则(1+20%)x=120，解得，x=100，则实际赚了20元；设赔了20%的衣服进价是y元，则(1-20%)y=120，解得y=150，则实际赔了30元；①30＞20，①在这次交易中，该商人是赔了30-20=10（元）．故选B．【点睛】本题考查一元一次方程的应用，求出两件衣服的进价是解题的关键．7．B【分析】根据绝对值和等式的性质分别进行判定求解．【详解】解：A．根据绝对值的性质可知，若a＝b，则|a|＝|b|，原变形正确，故此选项不符合题意；B．根据等式性质，若a＝b，则a﹣b＝0，原变形错误，故此选项符合题意；C．根据等式性质，若a＝b，则a2＝b2，原变形正确，故此选项不符合题意；D．根据等式性质，若a＝b，则2a﹣2b＝0，原变形正确，故此选项不符合题意．故选：B．【点睛】本题主要考查了绝对值的性质，等式的性质，理解等式的性质是解答关键．8．C【分析】可设第一个数为x，根据日历的数的排列规律，将各数表示出来，利用方程的思想验证x是否为正整数，从而作出判断．【详解】解：设第一个数为x ，根据已知： A 、得x+x+7+x+8=15，则x=0，故本选项不可能．B 、得x+x+7+x+6=15，则x=23，不是整数，故本选项不可能． C 、得x+x+1+x+8=15，则x=2，是整数，故本选项可能． D 、得x+x+1+x+7=15，则x=73不是整数，故本选项不可能．故选C. 【点睛】此题考查的是一元一次方程的应用，关键是根据题意对每个选项列出方程求解论证，难度一般，要掌握日历中数的排列规律． 9．C【分析】根据等式基本性质分析即可.【详解】A. 如果ax ay =，且a≠0,那么x y =,故不能选； B. 如果a b =，那么55a b -=-，故不能选； C. 根据性质1，如果11a b +=+，那么a b = D. 如果a b =，且0a b =≠,那么c ca b=，故不能选；故选C【点睛】考核知识点：等式基本性质.理解性质是关键. 10．A【详解】设张老师和王老师带了x 名学生，根据题意得(x+2)×0.8=0.9x+2×12，解得x=6，故选A ． 11．A【分析】设这个班有学生x 人，等量关系为图书的数量是定值，据此列方程即可．【详解】设这个班有学生x 人，由题意得，3x ＋20＝4x−25．故选：A ．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列出方程．12．A【分析】各项利用方程解的定义，以及绝对值的代数意义判断即可得到结果．【详解】解：①若0a b c ++=，则a c b +=-，①()22a c b +=，故①正确；①若0a b c ++=，则a c b +=-，且0abc ≠，则1222a cb b b +-==-，故①正确； ①若0a bc ++=，则1x =一定是方程0ax b c ++=的解，故①正确；①若0a b c ++=，且0abc ≠，当有2个负数时，0abc >；当有1个负数时<0abc ，故①不正确，故选：A ．【点睛】本题考查了有理数的运算以及一元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值，掌握以上知识是解题的关键．13．D【详解】试题分析：两边除以a 得：b x a=，要使方程ax b =的解为1x =，则必须满足0a b =≠．故选D ．考点：一元一次方程的解．14．A【详解】移项，得x ﹣2x=﹣4+3，合并同类项，得﹣x=﹣1，系数化成1，得x=1．故选：A ．15．A【分析】先解两个一元一次方程,再根据两个一元一次方程的解相同列出含m 的一元一次方程,解方程即可.【详解】解: 由243x m +=,342m x -=; 由1x m -=，解得+1x m =，因为两个方程的解相同, 所以34=12m m -+，解得: 6m =故选A.【点睛】本题主要考查一元一次方程的应用,解决本题的关键是要熟练掌握解含参数的一元一次方程的方法,并根据解相同列出方程.16．C【分析】由于x-1的系数分母相同，所以可以把（x-1）看作一个整体，先移项，再合并（x-1）项．【详解】解：移项得，43（x-1）-13（x-1）=4+1，合并同类项得，x-1=5，解得x=6．故选C ．【点睛】本题考查的是解一元一次方程，熟知解一元一次方程的一般步骤是解答此题的关键．17．C【分析】方程去括号得到结果，即可作出判断．【详解】方程x ﹣3（4﹣3x ）＝5，去括号得：x ﹣12+9x ＝5，故选：C ．【点睛】此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18．B【分析】根据题意可设这种饮料的原价每瓶是x 元，则根据等量关系“九折购买的饮料数量比36元购买的一箱饮料的数量多2瓶”，或“一箱加2瓶的饮料九折后的价格是36元”；若设每箱有x 瓶，则根据“购买一箱加2瓶时，每瓶的价格和每瓶九折后的价格相等”分别列出方程即可【详解】设这种饮料的原价每瓶是x 元，则363620.9x x-=；设这种饮料的原价每瓶是x 元，则()0.936236x ⋅+=；设每箱有x 瓶，则36360.92x x ⨯=+ 故选B【点睛】本题考查了分式方程的应用，一元一次方程的应用，根据题意找出等量关系是解题的关键．19．C【分析】若设A 种纸盒共有x 个，则有制作A 种纸盒所需长方形的个数为4x 个，正方形的个数为x 个，则B 中正方形的个数为（60-x ）个，然后可判定①；若设B 种纸盒共有y 个，则有制作B 种纸盒所需正方形的个数为2y 个，长方形的个数为3y 个，则A 中长方形的个数为（180-3y ）个，然后可判定①；进而求解即可判定①①．【详解】解：若设A 种纸盒共有x 个，则可列方程为60431802x x -+⨯=，解得：36x =，故①正确；若设B 种纸盒共有y 个，则可列方程：18032604y y -+=，解得：12y =，故①正确，①错误；①做A 种纸盒共用去长方形纸板为36×4=144（个），故①正确；综上所述：正确的个数有3个；故选C ．【点睛】本题主要考查一元一次方程的应用，解题的关键是分析得到已知与未知之间的关系．20．D【分析】由α∠与∠β都是γ∠的补角可得αβ∠=∠，进而可得关于m 的方程，解方程即可求出m ，进一步即可进行判断．【详解】解：由α∠与∠β都是γ∠的补角，得αβ∠=∠，即21977m m -=-，解得：32m =，所以2197745m m -=-=．所以α∠与∠β互为余角且相等．故选：D ．【点睛】本题考查了余角和补角以及简单的一元一次方程的解法，属于基本题型，熟练掌握上述基础知识是解题的关键．21．3【分析】将方程的解代入方程后，对等式进行变形即可求解．【详解】解：将1x =代入方程可得：31a b +=，①393a b +=，故答案为：3．【点睛】本题考查了方程的解，解题关键是理解方程的解的含义，并能利用等式的性质对等式进行变形．22．4【分析】移项、合并同类项，据此求出方程的解即可．【详解】解：移项，可得：x ＝3+1，合并同类项，可得：x ＝4．故答案为：4．【点睛】本题主要考查了解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的步骤是解答本题的关键．23．x +5＝2（x ﹣1）【分析】根据绳子的长度不变，得出关于x 的一元一次方程，即为答案．【详解】解：依题意，得：x +5＝2（x ﹣1）．故答案为：x +5＝2（x ﹣1）．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．24．7【分析】首先根据题意，可得：13x -＝2，然后去分母、移项、合并同类项，求出方程的解是多少即可．【详解】解：根据题意，可得：13x -＝2，去分母，可得：x ﹣1＝6，移项，可得：x ＝6+1，合并同类项，可得：x ＝7．故答案为：7．【点评】此题主要考查了解一元一次方程的方法，要熟练掌握解一元一次方程的一般步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1．25．5【分析】设该车车身总长为x m ，利用黄金分割点的定义得到汽车倒车镜到车尾的水平距离为0.618x ，则根据题意列方程x -0.618x =1.9，然后解方程即可．【详解】解：设该车车身总长为x m ，①汽车倒车镜设计为整个车身黄金分割点的位置，①汽车倒车镜到车尾的水平距离为0.618x ，①x -0.618x =1.9，解得x ≈5，即该车车身总长约为5米．故答案为：5．【点睛】本题考查了黄金分割：把线段AB 分成两条线段AC 和BC （AC ＞BC ），且使AC 是AB 和BC 的比例中项（即AB ：AC =AC ：BC ），叫做把线段AB 黄金分割，点C 叫做线段AB 的黄金分割点．26．3【分析】根据一元一次方程的定义，可列方程，即可求m 的值．【详解】解：①2230m x -+=是关于x 的一元一次方程，①21m -=解得：3m =故答案为：3．【点睛】本题考查了一元一次方程的定义，，利用一元一次方程的定义解决问题是本题的关键．27．3-【分析】只含有一个未知数（元），并且未知数的指数是1（次）的方程叫做一元一次方程，它的一般形式是0ax b +=（a ，b 是常数且0a ≠）．据此可得出关于m 的方程，继而可求出m 的值．【详解】①关于x 的方程()||235m m x--=是一元一次方程，①30m -≠，21m -=，解得：3m =-，故答案为3-．【点睛】本题主要考查了一元一次方程的一般形式，未知数的指数是1，一次项系数不为0，特别容易忽视的一点就是系数不为0的条件．这是这类题目考查的重点．28．-7或3【详解】试题分析：两数差的绝对值表示两点之间的距离.设这个点表示的数为=5，解得：x=3或x=－7.考点：绝对值29．10【分析】设正多边形的边数为n ，然后根据多边形的内角和公式列方程求解即可．【详解】解：设正多边形的边数为n ，由题意得，()2180144n n -⋅=，解得10n =．故答案为：10．【点睛】本题考查了多边形的内角与外角，熟记公式并准确列出方程是解题的关键．30．812700150y x x y -=⎧⎨+=⎩【分析】设这艘游轮上层的游客人数为x 人，下层的游客人数为y 人，根据“游轮上共有游客150人，而且下层票的总票款是上层票的总票款多700元”列方程组求解可得．【详解】这艘邮轮上层的游客x 人,这艘油轮下层的游客y 人,由题意得812700150y x x y -=⎧⎨+=⎩. 故答案为812700150y x x y -=⎧⎨+=⎩. 【点睛】本题主要考查二元一次方程组的应用，理解题意找出题目中所蕴含的等量关系是列出方程组求解的关键．31．3【分析】先求出两个多项式的积，再根据一次项系数为1，得到关于m 的一次方程，求解即可．【详解】解：()()235x m x -+263105x mx x m =-+-()261035x m x m =--+①积的一次项系数为1，①1031m -=，解得：3m =．故答案为：3．【点睛】本题主要考查了多项式乘以多项式和解一元一次方程，掌握多项式乘多项式法则，是解决本题的关键．32．122°45′【分析】和为90度的两个角互为余角，依此根据一个角比它的余角大24°30′可求这个角的度数，再根据和为180度的两个角互为补角，即可求解．【详解】解：设这个角为x ，则x -（90°-x ）=24°30′，解得x =57°15′，这个角的补角的度数为180°-57°15′=122°45′．故答案为：122°45′．【点睛】此题考查余角与补角，主要记住互为余角的两个角的和为90°；两个角互为补和为180°．利用方程思想较为简单．33．1-【分析】利用正方体及其表面展开图的特点，列出方程()()2360x x -++=解答即可．【详解】解：由题意得：()()2360x x -++=解得：=1x -故答案为：1-．【点睛】本题考查了正方体相对两个面上的文字和一元一次方程的应用．注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．34．12【分析】由题可知每人每天除草量是一定的，设农场有x 名工人，每人每天除草量为y ，根据大的一片是小的一片的3倍，列出方程解答即可．【详解】解：设农场有x 名工人，每名工人每天除草量为y ，依题意有2xy +0.5xy =3（0.5xy +2×2y ），2.5xy =1.5xy +12y ，xy =12y ，x =12．故农场有12名工人．故答案为：12．【点睛】此题考查了一元一次方程的应用，主要是先明白每人每天除草量是一定的，设农场有x 名工人，每人每天除草量为y ，根据题意找到关系即可解答．35．80.2570.25x x -=+．【分析】利用采摘结束后王芳从她采摘的樱桃中取出0.25kg 给了李丽，这时两人樱桃一样多得出等式求出答案．【详解】解：设她们采摘用了x 小时，根据题意可得：8x-0.25=7x+0.25，故答案为：8x-0.25=7x+0.25【点睛】此题主要考查了一元一次方程的应用，根据采摘的质量得出等式是解题关键． 36．3x >【分析】先将3x =代入方程120ax +=，求得a 的值；再将a 的值代入不等式，然后系数化1即可．【详解】先将3x =代入120ax +=，得3120a +=，解得4a =-；把4a =-代入不等式26a x +<-，得426x -+<-，解得：3x >；故答案为：3x >．【点睛】本题考查了解一元一次方程及解一元一次不等式，注意不等式两边除以负数，不等式要变号．37．3【分析】将1x =代入方程，然后令k 的系数为0，得到关于a b 、的二元一次方程组，求解即可．【详解】解：将1x =代入方程23kx a +＝1+6x bk -得(4)270b k a ++-=由题意可得：40270b a +=⎧⎨-=⎩，解得724a b ⎧=⎪⎨⎪=-⎩ 则17171(4)382822a b +=+⨯-=-= 故答案为：3【点睛】此题考查了一元一次方程解的含义以及二元一次方程组的求解，解题的关键是理解题意，掌握二元一次方程组的求解．38．403【分析】设AM ＝x ，则MB ＝3x ，则AB ＝4x ，利用23AN MB =可得到85AN x =，则利用MN ＝35x 列方程35x ＝2，然后解方程求出x 即可得到AB 的长．【详解】解：设AM ＝x ，则MB ＝3x ，①AB ＝AM +MB =4x ， ①23AN NB =，AB =AN +NB ①AN ＝2855AB x =， ①MN ＝AN ﹣AM ＝8355x x -=x ， ①35x ＝2，解得x ＝103， ①AB ＝4×103＝403．故答案为403．【点睛】本题主要考查了比例线段，根据比例的性质用代数式表示线段的长是解答本题的关键．39．3x =-【分析】先求出m 的值，再代入求出x 的值即可．【详解】因为原方程是关于x 的一元一次方程，所以21+=m ，移项，得12m =-．合并同类项，得1m =-．把1m =-代入原方程，得224x --=．移项，得242x -=+．合并同类项，得26x -=．系数化为1，得3x =-．故答案为：3x =-．【点睛】本题考查了解一元一次方程的问题，掌握解一元一次方程的方法是解题的关键． 40．①A=99°，①B=33°，①C=48°【分析】设①B=x ，则①A=3x ，①C=x+15，再由三角形内角和定理求出x 的值即可．【详解】解：设①B=x ，则①A=3x ，①C=x+15，①①A+①B+①C=180°，①x+3x+x+15=180，解得：x=33，①①A=99°，①B=33°，①C=48°．【点睛】本题考查三角形的内角和定义，难度不大，关键是运用方程思想进行解题． 41．（1）19；（2）10；（3）；（4）14.5x =．【详解】试题分析：（1）先算乘除，再算加减即可；（2）利用分配律计算简单方便；（3）先去括号，再移项合并同类项，最后系数化为1即可；（4）先去分母，再去括号，然后移项合并同类项，最后系数化为1即可试题解析：（1）=18-6×（14-）×23 2分 =19 4分（2）= 2分=–1+8+3=10 4分（3）3(25)29x x --+=2分4分（4）3(23)4(2)12,x x --+=694812,x x ---= 2分 229,x =14.5x = 4分考点：1．有理数的混合运算；2．解一元一次方程．42．（1）11①；（2）7km【分析】（1）根据题意可直接进行列式求解；（2）设此处的高度为xkm ，然后根据题意列出方程求解即可．【详解】解：()1根据题意列得：150020(6)111000C ，答：山顶的温度为11C ． ()2设此处的高度为xkm ，根据题意列得：18624x -=-解得：7x =．答：此处的高度为7km ．【点睛】本题主要考查列算式计算与一元一次方程的应用，熟练掌握一元一次方程的应用是解题的关键．43．（1）甲方案为：15a+60；乙方案为：16a ；（2）乙方案优惠；（3）甲方案优惠；【分析】（1）根据题意分别表示出两种方案的钱数即可；（2）把a=50代入，比较大小即可；（3）把a=120代入，比较大小即可．【详解】（1）若有a 名学生，甲方案为：（15a+60）元；乙方案为：16a 元；（2）当a=50时，甲方案需810元，乙方案需800元，此时乙方案优惠；（3）当a=120时，甲方案需1860元，乙方案需1920元，此时甲方案优惠．【点睛】此题考查了代数式求值，以及列代数式，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 44．（1）油箱中原有汽油10升；（2）乙、丙两地的距离为13.2千米．【分析】（1）若设油箱中原有汽油x 升，分别表示出每次的耗油量，根据题意即可列出方程解答即可；（2）利用耗油量的比与行驶路程的比相等列出方程解答即可．【详解】解：（1）设油箱中原有汽油x 升，由题意得111()6445x x x x ---⨯= 解得：x ＝10答：油箱中原有汽油10升．（2）设乙、丙两地的距离为a 千米，由题意得11122::(1)445a =-⨯ 解得：a ＝13.2答：乙、丙两地的距离为13.2千米．【点睛】本题主要考查一元一次方程的应用，根据题意列出方程是解题的关键. 45．（1）a ＝3.25，m ＝180；（2）她家2017年的年用水量是235立方米．【分析】（1）根据小明、小丽、小斌家的年用水量和缴纳水费情况可知100＜m ＜200，从而求出a 及m 的值；（2）由年用水量为240立方米时，共缴纳水费849元，而673＜827＜849，可得她家2017年的年用水量在第二阶梯．设她家2017年的年用水量是x 立方米，根据共缴纳水费827元列出方程，求解即可．【详解】（1）由题意，可得a ＝325100＝3.25，根据小斌家用水200立方米（在第二阶梯），缴纳水费673元，列出方程：3.25m +4.4（200﹣m ）＝673，解得m ＝180．（2）由年用水量为240立方米时，共缴纳水费：3.25×180+4.4（240﹣180）＝849（元）， ①673＜827＜849，①她家2017年的年用水量在第二阶梯．设她家2017年的年用水量是x 立方米，根据题意，得3.25×180+4.4（x ﹣180）＝827，解得x ＝235．答：她家2017年的年用水量是235立方米．【点睛】本题考查一元一次方程的应用，解答本题的关键是明确题意，理解阶梯水价收费标准，正确求出a 及m 的值．46．（1）-9；（2）x ＝﹣1．【分析】（1）根据实数的混合计算解答即可；（2）根据一元一次方程的解法解答即可．【详解】（1）原式＝﹣1×[﹣9×49﹣2]×（﹣32）＝﹣1×[﹣4﹣2]×（﹣32）＝﹣1×（﹣6）×（﹣32）＝﹣9；（2）3（3x ﹣1）﹣12＝2（5x ﹣7）9x ﹣3﹣12＝10x ﹣149x ﹣10x ＝﹣14+3+12﹣x ＝1x ＝﹣1．【点睛】本题主要考查有理数的混合运算及解一元一次方程，解题的关键是熟练掌握有理数的混合运算的顺序和运算法则.47．（1）31；（2）2x =【分析】（1）按照先算乘方、再算乘除、后算加减的顺序计算即可；（2）按照去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤求解即可.【详解】（1）()2232113232⎛⎫⎛⎫-⨯---÷- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ =-9×19-（-8）÷14=-1+32=31；（2）12111263x x x --+-=-， 3(x-1)-(2x-1)=6-2(1+x)，3x-3-2x+1=6-2-2x ，3x-2x+2x=6-2+3-1，。

七年级一元一次方程易错题(Word版含答案)

3．如图 1，O 为直线 AB 上一点，过点 O 作射线 OC，∠ AOC=30°，将一直角三角板（∠ M=30°）的直角顶点放在点 O 处，一边 ON 在射线 OA 上，另一边 OM 与 OC 都在直线 AB 的上方．
（1）将图 1 中的三角板绕点 O 以每秒 3°的速度沿顺时针方向旋转一周．如图 2，经过 t 秒后，OM 恰好平分∠ BOC．①求 t 的值；②此时 ON 是否平分∠ AOC？请说明理由；
（3）解：由题意得 200x+7600=7800, 解得 x=1. 符合实际意义，
答：有可能，杭州厂运往南昌的机器为 1 台.
【解析】【分析】（1）根据总费用=四条线路的运费之和（每一条线路的费用=台数×运费），列式后化简即可。（2）根据（1）中的表达式等于 8400，列方程并求解。（3）根据（1）中的表达式等于 7800，列方程并求解，若方程的解符合实际意义，则有可能，否则就不可能。
∠ CON=∠ COM=45°，又三角板绕点 O 以每秒 3°的速度，射线 OC 也绕 O 点以每秒 6°的速度旋转，设∠ AON 为 3t，∠ AOC 为 30°+6t，根据∠ AOC﹣∠ AON=45°得出含 t 的方程，求解得出 t 的值；（ 3）根据∠ AON+∠ BOM=90°，∠ BOC=∠ COM，及三角板绕点 O 以每秒 3°的速度，射线 OC 也绕 O 点以每秒 6°的速度旋转，故设∠ AON 为 3t，∠ AOC 为 30°+6t，从而得到∠ COM
【答案】（1）
（2）解：设
=m，方程两边都乘以 100，可得 100×
由
=0.7373…，可知 100×
即 73+x=100x

深圳沙井上南学校数学一元一次方程易错题(Word版含答案)

中考一元一次方程易错题50题含答案解析

中考一元一次方程易错题50题含答案解析一、单选题 1．解一元一次方程()11123x x +=-时，去分母正确的是（） A ．()312x x +=B ．()213x x +=C ．()312x x +=-D ．()213x x +=-2．下列方程是一元一次方程的是（） A ．S=abB ．2+5=7C ．4x +1=x+2D ．3x+2y=63．若方程3x +5＝11的解也是关于x 的方程6x +3a ＝22的解．则a 的值为（） A ．103B ．310C ．﹣6D ．﹣843=的解为（） A ．x ＝4B ．x ＝7C ．x ＝8D ．x ＝10．5．下列方程中是一元一次方程的是（） A ．210x-=B ．21x =C ．21x y +=D ．132x -=6．下列变形不正确的是（） A ．由2x -<，得<2x - B ．由3x -=，得3x =- C ．32x -=，得5x = D ．由23x +<，得1x <7．若方程3256x a b x--=的解是非负数，则a 与b 的关系是（） A ．56a b ≤-B ．56a b ≥C ．56a b ≥-D ．2856ba -≥8．有一群鸽子和一-些鸽笼，如果每个鸽笼住6只鸽子，则剩余3只鸽子无鸽笼可住；如果再飞来5只鸽子，连同原来的鸽子，每个鸽笼刚好住8只鸽子．设原有x 只鸽子，则下列方程正确的是（） A ．3568x x -=+B ．3568x x+=-C ．3568x x -+= D ．3568x x +-= 9．下列方程的解是x ＝﹣2的是（） A ．x +1＝2 B ．2﹣x ＝0C ．12x ＝1D ．22x -＝﹣2 10．解方程20.250.10.10.030.02x x-+=时，把分母化为整数，得（） A ．20025101032x x -+= B ．20.250.11032x x-+= C ．20.250.10.132x x-+= D ．20025100.132x x-+= 11．一个角加上30°后，等于这个角的余角，则这个角的度数是（）A．30°B．40°C．45°D．50°12．幻方是古老的数学问题，我国古代的《洛书》中记载了最早的幻方——九宫格．将9个数填入幻方的空格中，要求每一横行、每一竖列以及两条对角线上的3个数之和相等，例如图（1）就是一个幻方．图（2）是一个未完成的幻方，则a与b的和是（）A．20B．21C．22D．2313．某校在庆祝祖国70周年“我和我的祖国”中学生读书系列活动中，将一些科技类图书分给了七年级一班的学生阅读，如果每人分4本，则剩余20本；如果每人分5本，则还缺30本．若设该校七年级一班有学生x人，则下列方程正确的是（）A．4x﹣20＝5x+30B．4x+20＝5x﹣30C．4x﹣20＝5x﹣30D．4x+20＝5x+3014．已知x＝2是关于x的方程x－5m＝3x+1的解，则m的值是（）A．－1B．1C．5D．－515．若整数a既使关于x的一元一次方程22x a-=有非负数解，又使关于x的分式方程11222axx x--=--有正整数解，则满足条件的所有a的和为（）A．-2B．-1C．0D．116．A，B两地相距450千米，甲、乙两车分别从A、B两地同时出发，相向而行，已知甲车速度120千米/时，乙车速度为80千米/时，经过t小时两车相距50千米，则t 的值是（）A．2B．2.5C．10或12.5D．2或2.5 17．解方程-3x=2时，应在方程两边（）A．同乘以-3B．同除以-3C．同乘以3D．同除以3 18．某班分组去两处植树，第一组26人，第二组22人．现第一组在植树中遇到困难，需第二组支援．问第二组调多少人去第一组，才能使第一组的人数是第二组的3倍？设从第二组抽调x人，则可列方程为（）A．26+x=3×26B．26=3（22﹣x）C．3（26+x）=22﹣x D．26+x=3（22﹣x）19．三个数的和是98，第一个数与第二个数之比是2:3，第二个数与第三个数之比是5:8，则第二个数是（）A ．15B ．20C ．25D ．3020．解方程21101136x x ++-=时，去分母正确的是( ) A ．21(101)1x x +-+= B ．411016x x +-+= C ．2(21)(101)1x x +-+=D ．2(21)(101)6x x +-+=二、填空题21．已知A ，B 两镇相距30千米，甲、乙二人同时从A ，B 两镇相向而行，甲每小时行16千米，乙每小时行14千米，甲、乙二人经过几小时相遇？（1）分析：如果设两人经过x 小时相遇，则甲行的路程为__________千米，乙行的路程为__________千米.根据甲、乙所行路程之和等于___________千米，即可列出方程. （2）解：设两人经过x 小时相遇. 根据题意，得___________. 解这个方程，得1x =.因此，甲、乙二人经过_________小时相遇.22．某外贸企业抓住优化疫情防控后的商机，投入资金生产某外贸产品，按疫情防控优化前的销售价格可获利20%，而优化疫情防控后产品价格增长了30%，生产成本仅增长了2%，最后该企业可比疫情优化前多盈利85万元，问该企业投入生产成本______万元．23．规定一种新运算：a *b ＝a 2﹣2b ，若2*[1*（﹣x ）]＝6，则x 的值为 _____． 24．将公式v ＝v 0＋at （a ≠0）变形成已知v ，v 0，a ，求t 的表示形式，即t ＝_____． 25．某商场在销售某商品时，将其提价100%，物价部门查处后，限定其提价幅度只能是原价的14%，则该商品现在降价的幅度是_____．26．某次数学测试共20道选择题，答对一道得5分，答错或不答倒扣2分．小明在这次考试中得了79分，则他答对了____道题．27．若x ＝1是方程﹣2mx +n ﹣1＝0的解，则2020+n ﹣2m 的值为______． 28．写出一个以5x =为解的一元一次方程__________．29．已知方程3x+43y=1，用含x 的代数式表示y 为________；当y=﹣12时，x=________．30．如果关于x 的一元一次方程0ax b +=的解是2x =，那么方程0bx a -=的解为____．31．数轴上点A 和点B 表示的数分别是1-和3，点P 到A 、B 两点的距离之和为6，则点P 表示的数是______ ．32．当x =______时，代数式31x +的值与代数式23x -（）的值互为相反数． 33．(a-3)x a²-8+3=4是关于x 的一元一次方程，则a 的值是 34．3x =是一元一次方程3245x a +-=的解，则a 的值等于___________． 35．我国古代《洛书》古称龟书，传说有神龟出于洛水，其甲壳上记载着一个世界上最古老的的幻方，如图所示，若将1~9这九个数字填入这个3×3的幻方中，恰好能使三行、三列、对角的三个数字之和分别相等.根据题意，要求幻方中的m 则可列方程为___________________，进而可求得m=_____，n=_____.36．一个正数的平方根分别是1x -+和2x +5，则这个正数是______37．水果在物流运输过程中会产生一定的损耗，下表统计了某种水果发货时的重量和收货时的重量．若一家水果商店以6元/kg 的价格购买了5000kg 该种水果，不考虑其他因素，要想获得约15000元的利润，销售此批水果时定价应为_____元/kg ． 38．若方程2(a ﹣x)﹣3(x+1)＝21的解是x ＝﹣2，则a 的值为_____．39．一般地，任何一个无限循环小数都可以写成分数形式，现以无限循环小数0.7•为例进行讨论：设0.7•=x ，由0.7•=0.777…可知，10x ﹣x=7.7•﹣0.7•=7，即10x ﹣x=7．解方程，得x=79．于是，得0. 7•= 79．则0.4•=____________；0.7•5•=____________ .40．如图，一个长方形征好分成A 、B 、C 、D 、E 、F 这6个正方形，其中最小的正方形A边长为1，则这个长方形的面积是_____________．三、解答题41．解方程：0.10.20.710.30.4x x---=．42．A、B两地相距15千米，甲汽车在前边以50千米/小时从A出发，乙汽车在后边以40千米/小时从B出发，两车同时出发同向而行(沿BA方向)，问经过几小时，两车相距30千米?43．为了加强学生的体育锻炼，某班计划购买部分绳子和实心球，已知每条绳子的价格比每个实心球的价格少23元，且84元购买绳子的数量与360元购买实心球的数量相同．(1)绳子和实心球的单价各是多少元？(2)如果本次购买的总费用为510元，且购买绳子的数量是实心球数量的3倍，那么购买绳子和实心球的数量各是多少？44．192728xx--=45．当m为何值时，关于x的方程4x+2m=3x﹣5的解和方程6x﹣8=10的解相同？46．解下列方程（1）2x－（5x＋16）＝3－2（3x－4）；（2）＋＝1.47．下框中是小明对课本P108练一练第4题的解答．请指出小明解答中的错误，并写出本题正确的解答．48．平价商场经销的甲、乙两种商品，甲种商品每件售价60元，利润率为50％；乙种商品每件进价50元，售价80元(1)甲种商品每件进价为________元，每件乙种商品利润率为________；(2)若该商场同时购进甲、乙两种商品共50件，恰好总进价为2100元，求购进甲种商品多少件？(3)在“元旦”期间，该商场只对甲乙两种商品进行如下的优惠促销活动：按上述优惠条件，若小华一次性购买乙种商品实际付款504元，求小华在该商场购买乙种商品多少件？49．如图，甲、乙两人利用不同的交通工具，沿同一路线从A地出发到距离A地350千米的B地办事，甲先出发，乙后出发，甲、乙两人距A地的路程和时间的关系如图所示，根据图示提供的信息解答：()1乙比甲晚______小时出发；乙出发______小时后追上甲；()2分别求甲、乙两人离开A地的路程s关于t的函数关系式；()3求乙比甲早几小时到达B地？50．综合与实践：为抗击新冠肺炎疫情，某药店对消毒液和口罩开展优惠活动．消毒液每瓶定价25元，口罩每包定价8元，优惠方案有以下两种：①以定价购买时，买一瓶消毒液送一包口罩；①消毒液和口罩都按定价的80%付款．现某客户要到该药店购x>．买消毒液40瓶，口罩x包(40)(1)若该客户按方案①购买，需付款_______元（用含x的式子表示）；若该客户按方案①购买，需付款______元（用含x的式子表示并化简）．x=，通过计算说明按方案①，方案①哪种方案购买较为省钱？(2)若80(3)试求当x取何值时，方案①和方案①的购买费用一样．参考答案：1．C【分析】根据等式的性质2，方程两边都乘6即可．【详解】解：()11123x x +=-，去分母，得()312x x +=-，故选：C ．【点睛】本题考查了解一元一次方程，能正确运用等式的性质进行变形是解此题的关键． 2．C【详解】A. ① S =ab 有三个未知数,故不是一元一次方程; B. ①2+5=7没有未知数,故不是一元一次方程;C. ①4x +1=x +2有一个未知数,且未知数的次数都是1,两边都是整式,故是一元一次方程;D. ①3x +2y =6有两个未知数,故不是一元一次方程; 故选C. 3．A【分析】求出第一个方程的解得到x 的值，将x 的值代入第二个方程计算即可求出a 的值．【详解】解：方程3x +5＝11，解得：x ＝2，将x ＝2代入6x +3a ＝22，得：12+3a ＝22，解得：a ＝103．故选：A ．【点睛】本题主要考查了一元一次方程的解的定义，熟练掌握使方程左右两边同时成立的未知数的值就是方程的解是解题的关键． 4．D【分析】将等式两边同时平方得到一元一次方程x ﹣1＝9，解方程并检验即可解题. 【详解】将方程两边平方得x ﹣1＝9 解得：x ＝10经检验：x ＝10是原无理方程的解故选D ．【点睛】本题考查了无理方程及一元一次方程的解法，解本题的关键是注意解出方程之后一定要进行检验，确保式子有意义. 5．D【分析】根据一元一次方程的定义逐一判断即可得到答案．【详解】解：210x -=是分式方程，故A 错误；21x =是一元二次方程，故B 错误；21x y +=是二元一次方程，故C 错误；132x -=是一元一次方程，故D 正确；故选D ．【点睛】本题考查的是一元一次方程的定义，掌握一元一次方程的定义是解题的关键． 6．A【分析】根据不等式的性质和等式的性质逐一进行判断即可．【详解】解：A 、由2x -<，得2x >-，本选项不正确； B 、由3x -=，得3x =-，本选项正确； C 、由32x -=，得5x =，本选项正确； D 、由23x +<，得1x <，本选项正确；故选：A【点睛】此题考查了不等式与等式的性质，熟练掌握它们的性质是解本题的关键． 7．C【分析】根据解一元一次方程的一般步骤求出表示x 的代数式，然后根据方程的解为非负数列不等式求解即可．【详解】解：3256x a b x--= 186510x a b x -=-，①2856x b a =+， ①5628b a x +=， ①方程的解为非负数， ①560b a +≥， ①56a b ≥-，故选C ．【点睛】本题考查了解一元一次方程，根据一元一次方程解得情况确定参数的值，根据题意列出不等式是解题的关键． 8．C【分析】根据题意，（x-3）是6的倍数，（x+5）是8的倍数，建立方程即可. 【详解】设原有x 只鸽子，根据题意，得 3568x x -+=，故选C.【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，抓住鸟笼个数不变或鸟数量不变构建一元一次方程是解题的关键. 9．D【分析】分别把2x =-代入到四个选项中去，使得方程左右两边相等的选项即为所求．【详解】解：A 、把2x =-代入到12x +=中，方程左边=-1，右边=2，左右两边不相等，故此选项不符合题意；B 、把2x =-代入到20x -=中，方程左边=4，右边=0，左右两边不相等，故此选项不符合题意；C 、把2x =-代入到112x =中，方程左边=-1，右边=1，左右两边不相等，故此选项不符合题意；D 、把2x =-代入到222x -=-中，方程左边=-2，右边=-2，左右两边相等，故此选项符合题意；故选D ．【点睛】本题主要考查了方程的解，解题的关键在于能够熟练掌握方程的解得定义：使得方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的解． 10．D【分析】根据题意直接把分子分母同时乘以100，即可得出答案．【详解】解：20.250.10.10.030.02x x-+=，把分母化为整数，得20025100.132x x-+=．故选：D ．【点睛】此题考查了解一元一次方程的一般步骤，解题的关键是熟练掌握利用分数的性质把分母化为整数．11．A【分析】利用题中的“一个角+30°=这个角的余角”作为相等关系列方程求解．【详解】解：设这个角的度数是x ，则x +30°＝90°﹣x ，解得x ＝30°．答：这个角的度数是30°．故选：A ．【点睛】此题主要考查了余角的概念以及运用．解此题的关键是熟悉互为余角的两角的和为90°．12．C【分析】根据图1可知，斜对角的两个数之和相等，继而即可求解．【详解】解：根据图1可知，斜对角的两个数之和相等，①81422a b +=+=，故选：C ．【点睛】本题考查了幻方，根据幻方的特点，每一横行、每一竖列以及两条对角线上的3个数之和相等推出空格内的数，结合幻方斜对角的两个数之和相等是解题的关键． 13．B【分析】设该校七年级一班有学生x 人，根据“如果每人分4本，则剩余20本；如果每人分5本，则还缺30本”．【详解】解：设该校七年级一班有学生x 人，依题意，得：420530x x+＝﹣ 故选：B【点睛】本题考查了一元一次方程的实际应用，审清题意是正确找到等量关系的前提． 14．A【分析】把x ＝2代入原方程可得关于m 的方程，解方程即得答案．【详解】解：把x ＝2代入方程x －5m ＝3x +1，得2－5m ＝6+1，解得：m =﹣1．故选：A ．【点睛】本题考查了一元一次方程的解和简单的一元一次方程的解法，属于基本题目，熟练掌握基本知识是解题关键．15．B【分析】方程变形后表示出解，由解为非负数确定出a 的范围，再由分式方程有正整数解，确定出所有a 的值，求出之和即可．【详解】解：方程22x a -=，解得：22a x +=，由方程有非负数解，得到202a +，即2a ≥-，分式方程去分母得：1241x ax -+=-，解得：4(2)2x a a=≠-， 2,x ≠0,a ∴≠ 方程有正整数解，21a ∴-=，或24,a -=解得： 1a =或2,a =-则所有a 的和为211-+=-，故选：B ．【点睛】此题考查了一元一次方程的解与分式方程的解，始终注意分母不为0这个条件． 16．D【分析】分两种情况讨论：①两车相遇之前相距50千米；①两车相遇之后又相距50千米，根据路程=速度⨯时间，列方程求解即可得到答案．【详解】解：①当两车相遇之前相距50千米时，根据题意，1208045050t t +=-，解得：2t =；①当两车相遇之后又相距50千米时，根据题意，1208045050t t +=+，解得： 2.5t =，综上可知，经过t 小时两车相距50千米，则t 的值是2或2.5，故选D ．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，利用分类讨论的思想，根据题意找出等量关系是解题关键．17．B【分析】利用等式的性质判断即可．【详解】解：利用等式的性质解方程-3x=2时，应在方程的两边同除以-3，故选：B ．【点睛】此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18．D【详解】试题分析：设从第二组抽调x 人，则第一组有x+26人，第二组有22﹣x 人，根据第一组的人数是第二组的3倍，列出方程．解：设从第二组抽调x 人，则第一组有x+26人，第二组有22﹣x 人，由题意得，x+26=3（22﹣x ）．故选D ．考点：由实际问题抽象出一元一次方程．19．D【分析】先求出三个数的比，然后运用比例的性质，即可求出答案．【详解】解：由题意可得，①第一个数与第二个数之比是2:3，第二个数与第三个数之比是5:8，①三个数之比为10:15:24，设三个数分别为10x 、15x 、24x ，则10152498x x x ++=，解得：2x =，①第二个数为1530x =．故选：D ．【点睛】本题考查了比例的性质，解一元一次方程，解题的关键是熟练掌握题意，运用比例的性质进行解题．20．D【分析】去分母的方法是方程两边同时乘以各分母的最小公倍数6，在去分母的过程中注意分数线右括号的作用，以及去分母时不能漏乘没有分母的项．【详解】方程两边同时乘以6得：()()2211016x x +-+=，故选D ．【点睛】在去分母的过程中注意分数线起到括号的作用，并注意不能漏乘没有分母的项． 21．（1）16x ，14x ，30；（2）161430x x +=，1【分析】（1）如果设两人经过x 小时相遇，则甲行的路程为16x 千米，乙行的路程为14x 千米.根据甲、乙所行路程之和等于30千米，即可列出方程；（2）设两人经过x 小时相遇.根据题意，列方程求解即可.【详解】（1）16x ，14x ，30；（2）设两人经过x 小时相遇根据题意：161430x x +=解得：1x =【点睛】此题考查了ー元一次方程的应用，涉及了行程问题，解题的关键是读懂题意，正确把握已知条件，准确列出方程.22．250【分析】设该企业投入生产成本x 万元，则按疫情防控优化前的销售价格可获利为：20%x 万元，优化疫情防控后可获利为：()()()120%130%12%0.54x x x ++-+=（万元），再利用该企业可比疫情优化前多盈利85万元，列方程，再解方程即可．【详解】解：设该企业投入生产成本x 万元，则按疫情防控优化前的销售价格可获利为：20%x 万元，优化疫情防控后可获利为：()()()120%130%12%0.54x x x ++-+=（万元）， ①0.5420%85x x -=，解得：250x =，答：该企业投入生产成本为250万元．故答案为：250【点睛】本题考查的是一元一次方程的应用，理解题意，确定相等关系是解本题的关键． 23．-1【分析】首先根据题意，可得：1*[（﹣x ）＝12﹣2×（﹣x ）＝1+2x ，所以2*[（1+2x ）＝6，所以22﹣2（1+2x ）＝6；然后根据解一元一次方程的方法，求出x 的值为多少即可．【详解】解：①a *b ＝a 2﹣2b ，①1*（﹣x ）＝12﹣2×（﹣x ）＝1+2x ，①2*[1*（﹣x ）]＝6，①2*（1+2x ）＝6，①22﹣2（1+2x ）＝6，去括号，可得：4﹣2﹣4x ＝6，移项，可得：﹣4x ＝6﹣4+2，合并同类项，可得：﹣4x ＝4，系数化为1，可得：x ＝﹣1．故答案为：﹣1．【点睛】此题主要考查新定义运算与解方程，解题的关键是根据题意得到一元一次方程． 24．0v v a- 【分析】根据等式的性质把v =v0+at 变形，即可得出答案．【详解】解：①v ＝v 0+at ，①at ＝v ﹣v 0， ①0v v t a-=，故答案为：0v v a-．【点睛】本题考查了列代数式，等式性质的应用，掌握等式的性质是解题的关键． 25．43%【分析】根据题意，可以列出相应的方程，从而可以得到该商品现在降价的幅度，本题得以解决．【详解】解：设该商品现在降价的幅度为x ，原来的价格为a 元，a （1＋100%）（1−x ）＝a （1＋14%），解得，x ＝43%，故答案为：43%．【点睛】本题考查一元一次方程的应用，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程． 26．17【分析】设小明答对y 道题，根据得分79分，构建方程求解．【详解】解：设小明答对y 道题，根据题意得5y -（20-y ）×2=79，解得y =17，答：小明答对17道题．故答案为：17．【点睛】本题考查一元一次方程的应用，解题的关键是正确寻找等量关系，构建方程解决问题．27．2021【分析】把x=1代入方程求出n -2m 的值，原式变形后代入计算即可求出值．【详解】解：把x ＝1代入方程得：﹣2m +n ﹣1＝0，整理得：n ﹣2m ＝1，则原式＝2020+（n ﹣2m ）＝2020+1＝2021．故答案是：2021．【点睛】此题考查了一元一次方程的解，利用了整体代入的思想，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．28．315x =【详解】本题答案不唯一，例如2x=10，x-5=0，3x=15，x+7=12等，故答案可以是：3x=15（答案不唯一）．【点睛】本题考查了一元一次方程的解，此题的答案不唯一，只要写出的方程是关于x 的一元一次方程，解为5即可.29． 394x - 173 【详解】3x +43y =1，43y =1－3x ，y =34－94x ；将y =-12代入方程得3x -16=1，x =173. 故答案为34－94x ；173. 点睛：注意区分用x 表示y 和用y 表示x 两种说法.30．12x =- 【分析】将2x =代入原方程，可得出2b a =，将其代入方程0bx a -=中，解之即可得出结论．【详解】解：将2x =代入原方程得20a b +=，2b a ∴=-，∴方程0bx a -=为20ax a --=，解之得12x=-，∴方程0bx a-=的解为122a axb a===--．故答案为：12x=-．【点睛】本题考查了一元一次方程的解，牢记“把方程的解代入原方程，等式左右两边相等”是解题的关键．31．4或-2【分析】设点P表示的数为x，分点P在点A的左边和点B的右边两种情况分别列方程求解即可．【详解】解：设点P表示的数为x①AB=|-1-3|=4＜6①点P在点的左边时，-1-x+3-x=6，解得：x=-2点P在点B的右边时，x-3+x-（-1）=6．解得：x=4①点P表示的数是-2或4．故答案为-2或4．【点睛】本题考查了数轴上两点间的距离的表示方法，读懂题意、分类列出方程是解答本题的关键．32．7-【详解】分析：利用互为相反数两数相加为0，求出方程的解即可得到x的值．详解：根据题意得：3x+1+2（3﹣x）=0，去括号得：3x+1+6﹣2x=0，移项合并得：x=﹣7．故答案为﹣7．点睛：本题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，求出解．33．-3【分析】根据一元一次方程的定义即可求出答案．【详解】由题意可知：30²81a a -≠-⎧⎨⎩＝解得：a=-3故答案为：-3【点睛】本题考查一元一次方程的定义，解题的关键是熟练运用一元一次方程的定义，本题属于基础题型．34．0【分析】将3x =代入方程，进行求解即可．【详解】解：①3x =是一元一次方程3245x a +-=的解，①33245a ⨯+-=，解得：0a =；故答案为：0．【点睛】本题考查一元一次方程的解，解一元一次方程．熟练掌握使等式成立的未知数的值，是方程的解，是解题的关键．35． 9+5=8+m 6 2【分析】根据“每行、每列、每条对角线上的三个数之和相等”解答即可．【详解】如图，①“每行、每列、每条对角线上的三个数之和相等”根据题意可得 9+5+x=8+m+x解得m=6，又y+5+6=y+9+n故解得n=2故填:9+5=8+m;6;2.【点睛】本题考查数的特点和有理数的加法，抓住每行、每列、每条对角线上的三个数之和相等是解题的关键．36．49【分析】根据题意，结合平方根的性质列出方程，求解方程即可得到结论．【详解】解：一个正数的平方根有两个，且互为相反数，∴由一个正数的平方根分别是1x -+和2x +5，可知()()1250x x -+++=，即60x +=，解得6x =-，∴()221749x -+==，故答案为：49．【点睛】本题考查平方根的性质，根据题意列出方程求解是解决问题的关键． 37．10．【分析】根据表格中的数据可知，损耗率约等于10%，然后根据题意，即可列出相应的方程，从而可以得到水果的定价．【详解】设销售此批水果时定价为x 元/kg ，由表格可知，水果的损耗接近10%，则5000×（1﹣10%）x ﹣5000×6＝15000，解得，x ＝10，答：销售此批水果时定价应为10元/kg ，故答案为：10．【点睛】本题主要考查一元一次方程的实际应用，找到等量关系，列出一元一次方程，是解题的关键．38．7【分析】把x ＝﹣2代入方程得出关于a 的方程解答即可．【详解】把x ＝﹣2代入方程2(a ﹣x)﹣3(x+1)＝21，可得：2(a+2)﹣3(﹣2+1)＝21，解得：a ＝7，故答案为7．【点睛】本题考查了一元一次方程的解，关键是把x ＝﹣2代入方程得出关于a 的方程解答．39． 497599 【分析】（1）根据题意设0.4•=x ，由0. 4•=0.444…可知，10x-x 的值进而求出即可；（2）根据题意设0. 7•5•= x ，由0. 7•5•=0.7575…可知，100x-x 的值进而求出即可；【详解】解：（1）设0.4•=x，由0. 4•=0.444…可知，10x-x=4. 4•-0.4•=4，即10x-x=4．解方程，得49 x=于是，得0.4•= 4 9故答案为4 9 .（2）设0. 7•5•= x，由0. 7•5•=0.7575…可知，100x-x=75.7•5•- 0. 7•5•=75，即100x-x=75．解方程，得x=75 99，于是，得0. 7•5•=75 99，故答案为75 99.【点睛】此题主要考查了一元一次方程的应用，解答本题的关键是找出其中的规律，即通过方程形式，把无限小数化成分数形式．40．143【分析】设正方形E的边长为x，则原长方形的长为(3x+1)，宽为(2x+3)，然后根据长方形的对边相等列方程求解即可．【详解】解：设正方形E的边长为x，则D正方形的边长是x+1,C正方形的边长是x+2,B 正方形的边长是2x-1,①原长方形的长为(3x+1)，宽为(2x+3)，根据题意，得2x-1+x=x+2+x+1，解得：x=4．当x=4时，3x+1=13，2x+3=11，①长方形的面积=13×11=143．故答案为：143．【点睛】此题考查了一元一次方程的实际应用，解题的关键是正确分析题意，找到各正方形的边长之间的关系．41．2922 x=【分析】根据解一元一次方程的步骤即可得到答案．【详解】方程整理得：123x --17104x -=，去分母得：()()412123710x x --=-，去括号得：48122130x x --=-，移项合并得：2229x =，解得：2922x =．【点睛】本题考查解一元一次方程，正确计算是解题关键．42．经过1.5小时，两车相距30千米．【分析】设经过x 小时后，两车相距30千米，根据“甲车行驶的路程加上15千米，减去乙车行驶的路程等于30千米”建立方程，解方程即可得．【详解】解：设经过x 小时后，两车相距30千米，由题意得：50154030x x +-=，解得 1.5x =，答：经过1.5小时，两车相距30千米．【点睛】本题考查了一元一次方程的实际应用，依据题意，正确建立方程是解题关键． 43．(1)绳子的单价为7元，实心球的单价为30元(2)购买绳子的数量为30条，购买实心球的数量为10个【分析】（1）设绳子的单价为x 元，则实心球的单价为(23)x +元，根据“84元购买绳子的数量与360元购买实心球的数量相同”列出分式方程，解分式方程即可解题；（2）根据“总费用为510元，且购买绳子的数量是实心球数量的3倍”列出一元一次方程即可解题．【详解】（1）解：设绳子的单价为x 元，则实心球的单价为(23)x +元，根据题意，得：8436023x x =+，解分式方程，得：7x =，经检验可知7x =是所列方程的解，且满足实际意义，①2330x +=，答：绳子的单价为7元，实心球的单价为30元．（2）设购买实心球的数量为m 个，则购买绳子的数量为3m 条，根据题意，得：7330510m m ⨯+=，解得10m =①330m =答：购买绳子的数量为30条，购买实心球的数量为10个．【点睛】本题考查分式方程和一元一次方程的应用，根据题目中的等量关系列出方程是解题的关键．44．545x 【分析】根据解一元一次方程的一般步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1即可解答.【详解】192728x x --= 去分母得：45692x x移项、合并同类项得：554x系数化为1得：545x 【点睛】本题考查的是解一元一次方程，掌握一元一次方程的解题步骤是关键.注意：单个的数字或字母去分母时不要漏乘.45．m=﹣4【详解】试题分析：根据方程的解相同，可得关于m 的方程，根据解方程，可得答案．解：解4x+2m=3x ﹣5，得x=﹣5﹣2m ．解6x ﹣8=10，得x=3．关于x 的方程4x+2m=3x ﹣5的解和方程6x ﹣8=10的解相同，得﹣5﹣2m=3．解得m=﹣4，当m=﹣4时，关于x 的方程4x+2m=3x ﹣5的解和方程6x ﹣8=10的解相同．46．（1）x ＝9（2） x ＝－【详解】试题分析：（1）按照去括号、移项、合并同类项，系数化为1的解方程的步骤解方程即可；（2）先将分子分母中的小数化为整数，然后按照去分母、去括号、移项、合并同类项，系数化为1的解方程的步骤解方程即可.试题解析：（1）2x －（5x ＋16）＝3－2（3x －4）2x －5x －16＝3－6x ＋8 2分2x －5x ＋6x ＝3＋8＋163x ＝27x ＝9 4分（2）＋＝1原方程整理得：＋＝1 1分4（x －20）＋3（30－7x ）＝12 2分4x －80＋90－21x ＝12 3分4x －21x ＝12＋80－90 4分－17x ＝2x ＝－ 5分考点：解一元一次方程.47．48名【分析】根据方程中的x 表示的意义和设的x 的意义得出答案即可，进一步设出这个班的人数，根据每组6人比每组8人多2组列出方程解答即可．【详解】解：小明的错误是“他设中的x 和方程中的x 表示的意义不同”．正确的解答：设这个班共有x 名学生，根据题意，得268x x -= 解这个方程，得x=48．答：这个班共有48名学生．48．(1)40；60％；(2)购进甲商品40件，乙商品10件；(3)小华在该商场购买乙种商品7件或8件。

【精选】七年级数学上册一元一次方程易错题(Word版含答案)

一、初一数学一元一次方程解答题压轴题精选（难）1．你知道为什么任何无限循环小数都可以写成分数形式吗？下面的解答过程会告诉你原因和方法．（1）阅读下列材料：问题：利用一元一次方程将化成分数．设．由，可知，即．（请你体会将方程两边都乘以10起到的作用）可解得，即．填空：将写成分数形式为________ ．（2）请仿照上述方法把小数化成分数，要求写出利用一元一次方程进行解答的过程.【答案】（1）（2）解：设 =m，方程两边都乘以100，可得100× =100x由=0.7373…，可知100× =73.7373…=73+0.73即73+x=100x可解得x= ，即 =【解析】【分析】解：(1)设0.4˙=x，则4+x=10x，∴x= .故答案是：；（2）理解该材料的关键在于：将循环小数扩大的倍数在于循环小数的循环节，释放一个循环节后，循环小数的大小仍不变.2．甲、乙两班学生到集市上购买苹果，苹果的价格如下：购苹果数不超过10千克超过10千克但不超过20千克超过20千克每千克价格10元9元8元苹果30千克.（1）乙班比甲班少付出多少元？（2）设甲班第一次购买苹果x千克.①则第二次购买的苹果为多少千克；②甲班第一次、第二次分别购买多少千克？【答案】（1）解：乙班购买苹果付出的钱数=8×30=240元，∴乙班比甲班少付出256-240=16元（2）解：①甲班第二次购买的苹果为（30-x）千克；②若x≤10，则10x+（30-x）×8=256，解得：x=8若10＜x≤15，则9x+（30-x）×9=256无解.故甲班第一次购买8千克，第二次购买22千克【解析】【分析】（1）根据20kg以上每千克的价格为8元可求出乙班付出的钱数，从而可求出乙班比甲班少付出多少．（2）设甲班第一次购买x千克，第二次购买30-x千克，则需要讨论①x≤10，②10＜x≤15，列出方程后求解即可得出答案．3．某公园为了吸引更多游客，推出了“个人年票”的售票方式(从购买日起，可供持票者使用一年)，年票分A、B二类：A类年票每张49元，持票者每次进入公园时，再购买3元的门票；B类年票每张64元，持票者每次进入公园时，再购买2元的门票.（1）一游客计划在一年中用100元游该公园(只含年票和每次进入公园的门票)，请你通过计算比较购买A、B两种年票方式中，进入该公园次数较多的购票方式；（2）求一年内游客进入该公园多少次，购买A类、B类年票花钱一样多？【答案】（1）解：设用100元购买A类年票可进入该公园的次数为x次，购买B类年票可进入该公园的次数为y次，据题意，得49+3x=100.解得，x=17.64+2y=100.解得，y=18.因为y＞x，所以，进入该公园次数较多的是B类年票.答：进入该公园次数较多的是B类年票（2）解：设进入该公园z次，购买A类、B类年票花钱一样多.则根据题意得49+3z=64+2z.解得z=15.答：进入该公园15次，购买A类、B类年票花钱一样多【解析】【分析】（1）设用100元购买A类年票可进入该公园的次数为x次，购买B类年票可进入该公园的次数为y次，根据总费用都是100元列出方程，并求得x、y的值，通过比较它们的大小即可得到答案；（2）设进入该公园z次，购买A类、B类年票花钱一样多.根据题意列方程求解.4．2016年春节即将来临，甲、乙两单位准备组织退休职工到某风景区游玩.甲、乙两单位共102人，其中甲单位人数多于乙单位人数，且甲单位人数不够100人.经了解，该风景区的门票价格如下表：数量(张)1﹣5051﹣100101张及以上单价(元/张)60元50元40元如果两单位分别单独购买门票，一共应付5500元.（1）如果甲、乙两单位联合起来购买门票，那么比各自购买门票共可以节省多少钱？（2）甲、乙两单位各有多少名退休职工准备参加游玩？（3）如果甲单位有12名退休职工因身体原因不能外出游玩，那么你有几种购买方案，通过比较，你该如何购买门票才能最省钱？【答案】（1）解：如果甲、乙两单位联合起来购买门票需40×102＝4080（元），则比各自购买门票共可以节省：5500﹣4080＝1420（元）（2）解：设甲单位有退休职工x人，则乙单位有退休职工（102﹣x）人.依题意得：50x+60×（102﹣x）＝5500，解得：x＝62.则乙单位人数为：102﹣x＝40.答：甲单位有62人，乙单位有40人（3）解：方案一：各自购买门票需50×60+40×60＝5400（元）；方案二：联合购买门票需（50+40）×50＝4500（元）；方案三：联合购买101张门票需101×40＝4040（元）；综上所述：因为5400＞4500＞4040.故应该甲乙两单位联合起来选择按40元一次购买101张门票最省钱【解析】【分析】（1）运用分别购票的费用和﹣联合购票的费用就可以得出结论；（2）设甲单位有退休职工x人，则乙单位有退休职工（102﹣x）人，根据“如果两单位分别单独购买门票，一共应付5500元”建立方程求出其解即可；（3）有三种方案：方案一：各自购买门票；方案二：联合购买门票；方案三：联合购买101张门票.分别求出三种方案的付费，比较即可.5．阅读理解：一部分同学围在一起做“传数”游戏, 我们把某同学传给后面的同学的数称为该同学的“传数”.游戏规则是: 同学1心里先想好一个数, 将这个数乘以2再加1后传给同学2，同学2把同学1告诉他的数除以2再减后传给同学3，同学3把同学2传给他的数乘以2再加1后传给同学4，同学4把同学3告诉他的数除以2再减后传给同学5，同学5把同学4传给他的数乘以2再加1后传给同学6，……，按照上述规律，序号排在前面的同学继续依次传数给后面的同学，直到传数给同学1为止.（1）若只有同学1，同学2，同学3做“传数”游戏.①同学1心里想好的数是2, 则同学3的“传数”是________；②这三个同学的“传数”之和为17，则同学1心里先想好的数是________.（2）若有个同学（n为大于1的偶数）做“传数”游戏，这个同学的“传数”之和为，求同学1心里先想好的数是多少.【答案】（1）5；3（2）解：设同学1心里先想好的数为x，由题意得：同学1的“传数”是2x+1同学2的“传数”是同学3的“传数”是2x+1同学4的“传数”是x……同学n（n为大于1的偶数）的“传数”是x于是∵n为大于1的偶数∴n≠0∴解得：故同学1心里先想好的数是13.【解析】【解答】解：（1）①由题意得：故同学3的“传数”是5；②设同学1想好的数是a，则解得：故答案为：3【分析】（1）根据题意分别计算出同学1和同学2、同学3的传数即可；（2）设同学1想好的数是a，由题意列出方程，再解方程求得a的值即可；（3）设同学1心里先想好的数为x，根据题意分别表示同学2、同学3、同学4的传数，找出规律，即可知同学n（n为大于1的偶数）的“传数”是x，得，化简得，根据n为大于1的偶数，即可得出答案.6．在数轴上,把表示数1的点称为基准点,记为 .对于两个不同的点和 ,若点 ,点到点的距离相等,则称点与点互为基准变换点.例如:在图1中,点表示数 ,点表示数 ,它们与基准点都是2个单位长度, 点与点互为基准变换点.（1）已知点表示数 ,点表示数 ,点与点互为基准变换点.若 ,则 ________；若 ,则 ________；（2）对点进行如下操作:先把点表示的数乘以2,再把所得数表示的点沿数轴向左移动2个单位长度得到点 .若点与互为基准变换点,求点表示的数，并说明理由.（3）点在点的左边, 点与点之间的距离为8个单位长度.对点 , 两点做如下操作:点沿数轴向右移动k(k>0)个单位长度得到 , 为的基准变换点,点沿数轴向右移动k个单位长度得到 , 为的基准变换点,…,以此类推,得到 , ,…, . 为的基准变换点,将数轴沿原点对折后的落点为 , 为的基准变换点,将数轴沿原点对折后的落点为,…,以此类推，得到 , ,…, .若无论k的值, 与两点之间的距离都是4,则 ________.【答案】（1）0；4（2）解：点表示的数是，理由如下：设点表示的数是，则点表示的数是则由题意解得（3）或【解析】【解答】（1）∵由题意得a-1=1-b,∴当a=2, 则2-1=1-b, 解得b=0；当a=-2，则-2-1=1-b, 解得b=4.（3）解：设点表示的数是，则点表示的数是则由题意表示的数是，表示的数是，表示的数是，表示的数是，…又表示的数是，表示的数是，表示的数是，表示的数是=m+8-4×1 ，…，，即，解得【分析】（1）由题意得出互为基准点a、b的关系式，分别把a=2，a=-2, 代入关系式求解即可；（2）设点A表示的数为x, 根据题意得出点A表示的数经过乘以2，向左移动2个单位后得到的点B所表示的数，因为A、B为互为基准变换点，代入互为基准点关系式求出x即可；（3）根据点P n与点Q n的变化找出变化规律，“P4n=m、Q4n=m+8-4n”，再根据两点间的距离公式即可得出关于n的含绝对值符号的一元一次方程，解之即可得出结论．7．如图，已知点A在数轴上对应的数为a，点B对应的数为b，且a、b满足|a+3|+（b﹣2）2＝0．（1）求A、B所表示的数；（2）点C在数轴上对应的数为x，且x是方程2x+1＝ x﹣8的解①求线段BC的长；②在数轴上是否存在点P，使PA+PB＝BC？求出点P对应的数；若不存在，说明理由．【答案】（1）解：∵|a+3|+（b﹣2）2＝0，∴a+3＝0，b﹣2＝0，解得，a＝﹣3，b＝2，即点A表示的数是﹣3，点B表示的数是2。

中考一元一次方程易错题50题含答案

中考一元一次方程易错题50题含答案解析一、单选题1．下列方程中是一元一次方程的是（） A ．5=ab B ．2+5=7 C ．2x +1=x+3D ．3x+5y=82．一个角的余角比它的补角的14多15°，设这个角为α，下列关于α的方程中，正确的是（）A ．190(180)154αα-=-+B ．190(180)154αα-=--C ．()1180180154αα-=-+ D ．()1180180154αα-=-- 3．某商品的标价为200元，9折销售仍赚40元，则该商品的进价为（） A ．140B ．120C ．100D ．1604．一艘船从甲码头到乙码头顺流行驶，用了2小时；从乙码头返回甲码头逆流行驶，用了2.5小时．已知水流的速度3千米/时，求甲乙两码头的距离．设甲乙两码头的距离为x 千米．则可列方程为（） A ．2(3) 2.5(3)x x +=- B ．23 2.53x x +=-C ．332 2.5x x-=+ D ．332 2.5x x+=- 5．小颖按如图所示的程序输入一个正数x ，最后输出的结果为94，则满足条件的x 的不同值最多有（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个6．根据等式的性质，下列变形正确的是（） A ．由-13x ＝23y ，得x ＝2yB ．由3x ＝2x ＋2，得x ＝2C ．由2x －3＝3x ，得x ＝3D ．由3x －5＝7，得3x ＝7－57．下列方程变形中属于移项的是（） A ．由2x ＝﹣1得x ＝﹣12 B ．由2x＝2得x ＝4C ．由5x +b ＝0得5x ＝﹣bD ．由4﹣3x ＝0得﹣3x +4＝08．方程2x x =的根为（）A．0B．12C．1D．29．已知x=y，则下列等式中，不一定成立的是（）A．x-3=y-3B．x+5=y+5 C．-2x=-2y D．x y m m=10．一根绳子剪成两段，第一段长4m7，第二段占全长的47，两段绳子相比（）．A．第一段长B．第二段长C．一样长D．无法确定11．根据“x比某数的23多5”的数量关系可得出某数是（）A．253x÷-B．()253x+÷C．352x⨯-D．()253x-÷12．如图，已知∠COE＝90°的顶点O在直线AB上，OF平分∠AOE，OC平分∠AOF，则∠BOE的度数是（）A．30°B．40°C．50°D．60°13．一套书降价15后，售价为120元．这套书原来售价是（）A．150元B．144元C．140元14．若方程（a+3）x|a|-2+6=0是关于x的一元一次方程，则a的值是（）A．3B．3-C．3±D．2±15．按下面的程序计算：如果n值为正整数，最后输出的结果为5468，则开始输入的n值可能有（）．A．2种B．3种C．4种D．5种16．把方程2－371745x x-+=去分母，正确的是()A．2－(3x－7)＝4(x＋17)B．40－15x－35＝4x＋68C ．40－5(3x －7)＝4(x ＋17)D ．40－15x ＋35＝4x ＋1717．下列说法中，正确的是（） A ．2.40万精确到百位B ．4abc-的系数是-4，次数是3 C ．多项式231x y xy +-是五次三项式 D ．若ax ay =，则x y =18．已知函数()2322m y m x n -=-++，（m ，n 是常数）是正比例函数，+m n 的值为（） A ． 4-或0B ． 2±C ．0D ． 4-19．新世纪綦江商都一件商品标价为420元，进价为280元，要使利润率为5%，应该打（）折 A ．9B ．8C ．7D ．6二、填空题20．如果=1x -是关于x 的方程30.53x a +=的解，那么a 的值为________． 21．我国古代数学著作《孙子算经》中有“多人共车”问题：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步．问人与车各几何？其大意是：每车坐3人，两车空出来；每车坐2人，多出9人无车坐．问人数和车数各多少？设车x 辆，根据题意，可列出的方程是_____．22．阅读框图，在五个步骤中，依据等式的性质2的步骤有______（只填序号）.23．如果21460a x +=﹣是关于x 的一元一次方程，那么a =_____．24．如果单项式155m n a b ++与2123m n a b ++是同类项，则m ＝_________，n ＝___________ 25．如果3-是关于x 的方程23x m +=的解，那么m 的值为__________． 26．若分式3122x x -+的值为0，则x 的值为__________． 27．若3x =是方程36x a +=的解，则a 的值为________．28．大同长城1号旅游公路是市民休闲旅游的好去处．周日，小王和小李参加了某自行车队在云州区1号旅游公路段组织的骑行活动．小王从某地出发7分钟后，小李也从同一地沿同一方向骑行．已知小王和小李骑行的平均速度分别为20千米/小时和25千米/小时．设小李骑行x 小时后追上小王，则根据题意可列方程为___________． 29．已知代数式22433A x xy y =+-+，22B x xy -=+，若2A B -的值与y 的取值无关，则x 的值为______．30．当x 的值为______时，代数式87x -与62x -的值互为相反数．31．已知关于x 的一元一次方程2020202120192018x a x b +=+的解为2x =，那么关于y 的一元一次方程2020(3)20212019(3)2018y a y b -+=-+的解为______．32．若关于x 的方程222x m xx ---=的解是非负数，则正整数m 的值是________． 33．两学生利用温差测某座山峰的高度，在山顶测得温度是−2∠，在山脚测得温度是4∠，已知山峰高度每增加100米，气温大约下降0.6∠，这座山峰的高度大约是______米．34．某超市推出如下优惠方案：①一次性购物不超过100元不享受优惠；②一次性购物超过100元但不超过300元，一律9折 ③一次性购物超过300元，一律8折小李两次购物分别付款80元，252元，如果他一次性购买以上两次相同的商品，应付款________35．｜x ｜＝3，｜y ｜＝2，且x －y ＝－5，则x ＋y 等于________. 36．方程()32x 4a 4x 1102++=-的解为x=3，则a 的值为______ ． 37．若一件商品按成本价提高40%后标价，又以8折优惠卖出，结果仍可获利15元，则这件商品的实际售价为______元.38．冬季仙女山是重庆市民近郊看雪旅游的绝佳选择．“平安”旅游公司推出仙女山、芙蓉洞精品两日游，跟团费为500元/人，且每参团一人，公司给推销人员60元奖金．为提高推销人员的积极性，该公司根据总参团人数给出新的发放奖金比例，见表1．小乔在4个小区进行推销，已知A 小区和D 小区参团人数相等，其余小区参团人数见表2，则小乔获得的奖金比按原方式获得的奖金增加了25%，则A 小区参团人数是______人．表1注：奖金比例即奖金占跟团费的百分比表2三、解答题 39．解方程 (1)85 6 y y -= (2)121224x x+--=+ 40．关于x 的方程：3x +m =2的解也是方程：x - (1-x ) =1的解，求m 的值.41．阅读理解：我们知道，无限循环小数以转化为分数，例如：将0.3转化为分数时，可设0.3x =，方程两边同乘以10得3.310x =，即3x 10x +=，则1x 3=，所以10.33=. 拓展应用：依照以上方法，将0.36••化成分数.42．一家商店因换季将某种服装打折销售，如果每件服装按标价的5折出售将亏20元，而按标价的8折出售将赚40元，求每件服装的标价是多少元？43．检验下列各数是不是方程2(x ＋34)－12x ＝12 (x －1)＋2的解．(1)x ＝0；(2)x ＝－1.44．如图，L 1，L 2∠分别表示一种白炽灯和一种节能灯的费用y(费用=灯的售价+电费，单位：元)与照明时间x(h)的函数图像，假设两种灯的使用寿命都是2000h ，照明效果一样．(1)根据图像分别求出L 1，L 2的函数关系式． (2)当照明时间为多少时，两种灯的费用相等?(3)小亮房间计划照明2500h ，他买了一个白炽灯和一个节能灯，请你帮他设计最省钱的用灯方法(直接给出答案，不必写出解答过程)．45．【材料阅读】我们知道：在数轴上，一个数所对应的点与原点之间的距离叫做这个数的绝对值．对于“两点间的距离”，是指两点之间线段的长度，若一个数的绝对值为1，则这个数在数轴上的点与原点间的距离为1，该点表示的数为1或1-．【问题解决】如图，数轴上的点A ，B 表示的数分别为8-，5（即点A ，B 到原点的距离分别是8个单位，5个单位）(1)点A ，B 间的距离为________．(2)将数轴在点C 处折叠，若点A ，B 重合，则点C 表示的数为________．(3)点A ，B 均沿数轴正方向，分别以3个单位/秒、2个单位/秒的速度同时匀速运动，请列方程解决下面的问题：经过多长时间，点A ，B 间的距离为2？46．在平面直角坐标系xOy 中，点P 的坐标为（x 1，y 1），点Q 的坐标为（x 2，y 2），且12x x ≠，12y y ≠，若PQ 为某个矩形的一条对角线，且该矩形的边均与某条坐标轴垂直，则称该矩形为点P ，Q 对角矩形．图∠为点P ，Q 的对角矩形的示意图．已知点(2,0)A ，点(,3)B m ．(1)当4m =时，在图∠中画出点A 、B 的对角矩形，其面积为__________ (2)若点A 、B 的对角矩形面积是15，求m 的值；(3)若点(0,1)C ，在线段AC 上存在一点D ，使得点D 、B 的对角矩形是正方形，直接写出m 的取值范围__________．47．某市区自2014年1月起，居民生活用水开始实行阶梯式计量水价，该阶梯式计量水价分为三级（如下表所示）：（1）如果甲用户的月用水量为12吨，则甲需缴的水费为元；（2）如果乙用户缴的水费为39.2元，则乙月用水量吨；（3）如果丙用户的月用水量为a 吨，则丙用户该月应缴水费多少元？（用含a 的代数式表示，并化简）48．将连续的奇数1，3，5，7，9，…排成如图所示的数阵.用框框住5个数.(1)将此框上、下、左、右平移，可以框住另外5个数，若中间的数为a，用代数式表示此框中由小到大的另4个数，并求这五个数的和.(2)此框中的5个数的和能等于2020吗?若能，请写出这5个数;若不能，请说明理由.参考答案：1．C【分析】判断一个方程是否是一元一次方程，看它是否具备以下三个条件：∠只含有一个未知数，∠未知数的最高次数是1，∠未知数不能在分母里，这三个条件缺一不可. 【详解】A. 5=ab 含有两个未知数,故不是一元一次方程; B. 2+5=7不含未知数,故不是一元一次方程; C.2x+1=x+3符合一元一次方程的定义,故是一元一次方程; D. 3x+5y=8含有两个未知数,故不是一元一次方程; 故选C.【点睛】本题考查了一元一次方程的识别，熟练掌握一元一次方程的定义是解答本题的关键. 2．A【分析】设这个角为α，它的余角为90α︒-，它的补角为180α︒-，由题意列方程即可．【详解】解：设这个角为α，它的余角为90α︒-，它的补角为180α︒-，则 190(180)154αα---=，∠190(180)154αα-=-+，故选：A ．【点睛】本题考查的是余角与补角含义，一元一次方程的应用，利用余角与补角的含义建立方程是解本题的关键． 3．A【分析】设商品进价为x 元，则售价为每件0.9×200元，由利润=售价-进价建立方程求出其解即可．【详解】解：设商品的进价为x 元，售价为每件0.9×200元，由题意得 0.9×200=x +40，解得：x =140，答：商品进价为140元．故选：A ．【点睛】此题考查一元一次方程的实际运用，掌握销售问题的数量关系利润=售价-进价，建立方程是关键．4．C【分析】根据题意列出方程求解即可．【详解】由题意得 332 2.5x x -=+ 故答案为：C ．【点睛】本题考查了一元一次方程的实际应用，掌握解一元一次方程的方法是解题的关键． 5．D【分析】根据最后输出的结果，可计算出它前面的那个数，依此类推，可将符合题意的那个最小的正数求出．【详解】解：3x +1＝94，解得：x ＝31＞0， 3x +1＝31，解得：x ＝10＞0 3x +1＝10 解得x ＝3＞0， 3x +1＝3解得：x ＝23＞0， 3x +1＝23，解得：x ＝﹣19＜0故符合条件的答案有4个．故选：D ．【点睛】此题考查了代数式求值，弄清题中的程序框图是解本题的关键． 6．B【分析】将等式移项，合并同类项，系数化为1即可．【详解】解：A 中1233x y -=，2x y =-，错误，故不符合要求；B 中322x x =+，2x =，正确，故符合要求；C 中233x x -=，3x =-，错误，故不符合要求；D 中357x -=，375x =+，错误，故不符合要求；故选B ．【点睛】本题考查了等式的性质．解题的关键在于正确的移项、合并同类项、系数化为1．7．C【分析】根据一元一次方程的解法直接进行排除选项即可．【详解】A 、由2x ＝﹣1得：x ＝12-，不符合题意； B 、由2x ＝2得：x ＝4，不符合题意； C 、由5x +b ＝0得5x ＝﹣b ，符合题意；D 、由4﹣3x ＝0得﹣3x +4＝0，不符合题意．故选：C ．【点睛】本题主要考查一元一次方程的解法，熟练掌握一元一次方程的解法是解题的关键．8．A【分析】移项、合并同类项，据此求出方程的解是多少即可．【详解】解：移项，可得：2x -x =0，合并同类项，可得：x =0．故选：A ．【点睛】本题主要考查了解一元一次方程的方法，要熟练掌握，解一元一次方程的一般步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1．9．D【分析】等式的基本性质1是等式的两边都加上（或减去）同一个整式，所得的结果仍是等式；等式的基本性质2是等式的两边都乘以（或除以）同一个数（除数不能为0），所得的结果仍是等式.【详解】解：A 、∠ x=y ，根据等式性质1，在等式的两边都同时减去3，等式依然成立，∠ x-3=y-3正确，不符合题意；B 、∠ x=y ，根据等式性质1，在等式的两边都同时加上5，等式依然成立，∠ x+5=y+5正确，不符合题意；C 、∠ x=y ，根据等式性质2，在等式的两边都同时乘以-2，等式依然成立，∠-2x=-2y 正确，不符合题意；D、∠ x=y ，根据等式性质2，在等式的两边都同时除以同一个不为0的整式m，等式才依然成立，由于此题没有强调m≠0，∠x ym m=不一定成立，此题错误，符合题意.故答案为：D.【点睛】本题考查了等式的基本性质，正确掌握等式的性质是解题的关键．10．B【分析】把这根绳子的长度设为x，第二段占全长的47，则第一段占全长的4(1)7-，通过比较两段长度所占的分率，即可确定哪段长．【详解】解：设这根据绳子的长x m，第二段占全长的47，则第二段长为：47x m第一段长为：43 (1)77x x -=，∠34 77=x，∠43x=，∠第二段长为：44416 77321=⨯=x，∠第一段长412=m721＜1621m，∠两段绳子相比第二段长，故选：B．【点睛】本题考查了实数的大小比较，以及解一元一次方程，解题的关键是知道第一段是告诉的具体长度，第二段是告诉的分率，求第一段所占的分率，通过比较，即可确定哪段长．11．D【分析】根据题意，找准等量关系列出方程即可．【详解】解：根据x比某数的23多5，可得：()253x-÷，故选：D【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，列方程的关键是正确找出题目的相等关系，找的方法是通过题目中的关键词如：差，和，倍等．12．D【分析】根据角平分线的性质可得AOF EOF ∠=∠和AOC COF ∠=∠，设AOC x ︒∠=，根据90COE COF EOF ︒∠=∠+∠=列出方程求解出x 的值，就可得出AOE ∠的度数，根据补角的性质求出∠BOE 的度数．【详解】解：∠OF 平分∠AOE ，,AOF EOF ∴∠=∠∠OC 平分∠AOF ，,AOC COF ∴∠=∠设AOC x ︒∠=，则2,2,,COF x AOF x FOE x ︒︒︒∠=∠=∠=90,COE COF EOF ︒∠=∠+∠=290,x x +=∴解得30,x =430120,AOE AOC AOF EOF ︒︒∴∠=∠+∠+∠=⨯=18060.EOB AOE ︒∴∠=︒-∠= 故选：D ．【点睛】此题考查了角平分线有关的计算问题，解题的关键是掌握角平分线的性质、补角的性质以及解一元一次方程的方法．13．A 【分析】根据题意，降价15后，售价为120元，则现售价为原来售价的45，由此设这套书原来售价是x 元，建立一元一次方程，解出方程，即可．【详解】解：设这套书原来售价是x 元，根据题意得11205x x -= 解得150x =故选：A ．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，根据题意建立方程是解题的关键．14．A【分析】利用一元一次方程的定义判断即可．【详解】解：∠方程（x+3）x|a|-2+6=0是关于x的一元一次方程，∠|a|-2=1，且a+3≠0，解得：a=3，故选A．【点睛】本题考查的是一元一次方程的定义，根据题意列出关于a的式子是解答此题的关键．15．D【分析】利用逆向思维来做，分析第一个数就是直接输出5468，可得方程5x+3=5468，解方程即可求得第一个数，再求得输出为这个数的第二个数，以此类推即可求得所有答案．【详解】解：根据题意得：5n+3=5468，解得：n=1093；5n+3=1093，解得：n=218；5n+3=218，解得：n=43；5n+3=43，解得：n=8；5n+3=8，解得：n=1；则开始输入的n的值可能有5种.故选D.【点睛】此题主要考查一元一次方程，注意理解题意与逆向思维的应用是解题的关键．16．C【分析】根据去分母的法则，去分母时，方程两端同乘各分母的最小公倍数时，不要漏乘没有分母的项，同时要把分子（如果是一个多项式）作为一个整体加上括号作出选择.【详解】解：两边同乘以20，得40－5(3x－7)＝4(x＋17)故选C【点睛】本题考查了解一元一次方程去分母的步骤.在解方程去分母时，要注意以下问题：方程两端同乘各分母的最小公倍数时，不要漏乘没有分母的项，同时要把分子（如果是一个多项式）作为一个整体加上括号.17．A【分析】根据近似数的定义、单项式的系数及次数定义、多项式的次数及项数和等式的基本性质判断即可．【详解】A. 因为2.40万=24000，2.40中0所在的数位为百位，所以2.40万精确到百位，故A 正确； B. 4abc -的系数是14-，次数是3，故B 错误； C. 多项式231x y xy +-中，最高次项是23x y ，次数为3，所以是三次三项式，故C 错误；D. 若ax ay =，若0a =时，等式两边不能同时除以0，所以D 错误．故选A ．【点睛】此题考查的是近似数的精确数位的判断，单项式的系数和次数判断，多项式的次数及项数判断和等式的基本性质，掌握近似数的定义、单项式的系数及次数定义、多项式的次数及项数和等式的两边不能同时除以0是解决此题的关键．18．D【分析】按正比例函数的定义解答，正比例函数的定义是形如=y kx （k 是常数，）的函数，叫做正比例函数．【详解】∠函数()2322my m x n -=-++，（m ，n 是常数）是正比例函数，∠23=120+2=0m m n ⎧-⎪-≠⎨⎪⎩①②③，解得，=22=2m m n ±⎧⎪≠⎨⎪-⎩，∠=2=2m n -⎧⎨-⎩， ∠4m n +=-．故选：D ．【点睛】本题主要考查了正比例函数等，解决问题的关键是熟练掌握正比例函数的定义，解方程或不等式．19．C【分析】设该商品应该打x 折，根据“（售价-进价）÷进价=利润率”建立方程，再解方程即可得．【详解】设该商品应该打x 折，则该商品的售价为4200.142x x ⨯=元，由题意得：422805%280x -=，解得7x =，即该商品应该打7折，故选：C ．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，依据题意，正确建立方程是解题关键． 20．12【分析】把=1x -代入方程30.53x a +=中，即可得到一个关于a 的方程，解方程即可求得a 的值．【详解】解：把=1x -代入方程30.53x a +=中，得30.53a -+=，解得：12a =，故答案为：12．【点睛】本题主要考查一元一次方程的解，解题的关键是熟练掌握一元一次方程的求解方法．21．3（x ﹣2）＝2x +9【分析】设车有x 辆，根据“今有三人共车，二车空；二人共车，九人步”，即可得出关于x 的一元一次方程，此题得解．【详解】解：设车有x 辆，依题意，得：3（x ﹣2）＝2x +9．故答案为：3（x ﹣2）＝2x +9．【点睛】本题考查一元一次方程的应用，能根据题意找出等量关系，并依次列出方程是解决此题的关键.22．∠∠【分析】等式两边乘同一个数或除以一个不为零的数，结果仍得等式，依据性质2进行判断即可．【详解】∠去分母，是在等式的两边同时乘以10，依据是等式的性质2；∠系数化为1，在等式的两边同时除以16，依据是等式的性质2；故答案为：∠∠【点睛】本题主要考查了等式的基本性质，等式两边加同一个数（或式子）结果仍得等式；等式两边乘同一个数或除以一个不为零的数，结果仍得等式．23．1【分析】根据一元一次方程的定义即可求出答案．【详解】由题意可知：2a ﹣1=1，∠a =1，故答案为：1【点睛】本题主要考查了一元一次方程以及解一元一次方程，解题的关键是正确理解一元一次方程的定义，本题属于基础题型．24． 0 2【分析】根据同类项的定义知：a 与b 的指数分别相等，得到两个方程，解方程即可．【详解】解：155m n a b ++与2123m n a b ++是同类项∴121m m +=+，523n n +=+解得：0m =，2n =故答案为：0，2【点睛】本题考查了同类项的定义，相关知识点有：同类项的定义、解一元一次方程等，根据定义得出方程是解题关键．25．9【分析】将3x =-代入23x m +=，解关于m 的方程，即可得到结果．【详解】∠3x =-是关于x 的方程20x m +=的根∠2(3)3m ⨯-+=，解得：9m =故答案为：9．【点睛】本题考查一元一次方程的解，如果题中已知方程的解，就可以将x 的值代入原方程，然后就可以求出方程中所含参数的值．26．4 【分析】根据分式A B的值为零的条件A ＝0且B≠0解答即可．【详解】∠分式3122x x -+的值为0， ∠3x-12=0，且x+2=0，解得：x=4，故答案为：4．【点睛】本题考查分式的意义、解一元一次方程，熟练掌握分式值为零的条件是解答的关键．27．3-【分析】把3x =代入方程36x a +=，求解即可．【详解】解：∠3x =是方程36x a +=的解，∠336a ⨯+=，解得：3a =-；故答案为：3-．【点睛】本题考查一元一次方程的解的定义．熟练掌握方程的解是使等式成立的未知数的值，是解题的关键．28．7202560x x ⎛⎫+= ⎪⎝⎭【分析】根据题意得小王骑行的时间为760x +，小李骑行的时间为x ，由路程等于速度乘以时间列出方程即可．【详解】解：设小李骑行x 小时后追上小王，根据题意得：7202560x x ⎛⎫+= ⎪⎝⎭，故答案为：7202560x x ⎛⎫+= ⎪⎝⎭．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，理解题意，正确列出方程是解本题的关键． 29．12【分析】先把A 、B 代入2A B -进行化简，然后根据题意进行求解即可．【详解】解：由题可知： 2A B -()22243322x xy y x xy =+-+--+222433224x xy y x xy =+-+-+-631xy y =--(63)1x y =--；∠2A B -值与y 的取值无关，∠630x -=，即12x =．故答案为12．【点睛】本题主要考查整式的加减及一元一次方程的解法，熟练掌握整式的加减及一元一次方程的解法是解题的关键．30．16 【分析】根据相反数相加得0，构建一元一次方程求解即可．【详解】解：根据题意得：87620x x -+-=，移项合并得：61x =，解得：16x =．故答案为：16．【点睛】本题主要考查了相反数的定义以及解一元一次方程，熟练掌握相反数相加得0，通过相反数的定义构建方程求解是解题的关键．31． 5.y =【分析】求关于y 的一元一次方程2020(3)20212019(3)2018y a y b -+=-+的解，把3y 看成整体未知数x ，则有32y -=，即可得到答案．【详解】解：关于x 的一元一次方程2020202120192018x a x b +=+的解为2x =， ∴ 在关于y 的一元一次方程2020(3)20212019(3)2018y a y b -+=-+的方程中有： 32,y -=5,y ∴=故答案为： 5.y =【点睛】本题考查的是一元一次方程的特殊的解法，掌握把某个整体看成未知数是解题的关键．32．1或2【分析】根据解一元一次方程的一般步骤求出表示x 的代数式，然后根据方程的解为非负数列不等式，求出m 取值范围取正整数即可．【详解】解：222x m x x ---=，解得：22m x -=， ∠关于x 的方程222x m x x ---=的解是非负数， ∠202m -≥，解得：2m ≤，∠m 为正整数，∠m 的值为：1或2，故答案为：1或2．【点睛】本题考查了解一元一次方程，根据一元一次方程解得情况确定参数的值，根据题意列出不等式是解题的关键．33．1000．【分析】设山峰上升了x 个100米，温度从4∠变成−2∠，根据题意写出方程,求解即可.【详解】设山峰上升了x 个100米，温度从4∠变成−2∠，根据题意得4−0.6x =−2，解得：x =10，山峰的高度=10×100=1000米．【点睛】本题考查方程的应用，合理设未知数是关键.34．288元或316元【分析】设小李第二次购物的商品在不优惠时的费用为x 元，分100300x <≤和300x >两种情况，分别根据优惠方案∠和∠建立方程，解方程求出x 的值，从而可得小李两次购物的商品在不优惠时的总费用，然后根据优惠方案即可得出答案【详解】解：因为在优惠方案∠下，最低付款为10090%90⨯=（元），且8090<，所以小李第一次购物的商品在不优惠时的费用为80元，设小李第二次购物的商品在不优惠时的费用为x 元，因为30090%270⨯=，30080%240⨯=，所以分以下两种情况：（1）当100300x <≤时，则90%252x =，解得280x =，符合题设，此时小李两次购物的商品在不优惠时的总费用为80280360+=（元），所以如果他一次性购买以上两次相同的商品，应付款为36080%288⨯=（元）；（2）当300x>时，则80%252=，解得315x=，符合题设，此时小李两次购物的商品在不优惠时的总费用为80315395+=（元），所以如果他一次性购买以上两次相同的商品，应付款为39580%316⨯=（元）；综上，应付款为288元或316元，故答案为：288元或316元．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，分两种情况讨论，并正确建立方程是解题关键．35．-1.【分析】根据题意，首先求出x和y的值，再把x、y的代入x+y，求出x+y的值.【详解】因为|x|=3，|y|=2，所以x=±3，y=±2，又x﹣y=﹣5，所以x=﹣3，y=2，则x+y=﹣3+2=﹣1.故答案为-1.【点睛】此题考查方程的解和解方程，绝对值，解题关键解在于掌握绝对值的性质. 36．10【详解】分析：方程的解就是能够使方程两边左右相等的未知数的值，即利用方程的解代替未知数，所得到的式子左右两边相等．就得到关于a的一个方程，解方程就可求出a．详解：把x=3代入方程可得3a10+5=8解得a=10.故答案为10.点睛：本题主要考查了方程解的定义，已知x=3是方程的解实际就是得到了一个关于字母a的方程．37．140【分析】首先根据题意，设这件商品的成本价为x元，则这件商品的标价是（1+40%）x 元；然后根据：这件商品的标价×80%x-=15，列出方程，求出x的值是多少即可．【详解】解：设这件商品的成本价为x元，则这件商品的标价是（1+40%）x元，∠（1+40%）x×80%-x=15，∠1.4x×80%-x=15，整理，可得：0.12x=15，解得：x=125；∠这件商品的成本价为125元．⨯+⨯=⨯⨯=元；∠这件商品的实际售价为：125(140%)80%125 1.40.8140故答案为：140.【点睛】此题主要考查了一元一次方程的应用，要熟练掌握，首先审题找出题中的未知量和所有的已知量，直接设要求的未知量或间接设一关键的未知量为x，然后用含x的式子表示相关的量，找出之间的相等关系列方程、求解、作答，即设、列、解、答．38．15【分析】设A小区的参团人数为x人，根据按新方式获得的奖金=按原方式获得的奖金（1+25%）列出方程，解方程即可【详解】解：设A小区的参团人数为x人，则D小区的参团人数也为x人根据题意得：∠当2x+30>40时，即x>5()()()⨯⨯⨯⨯⨯⨯；5002010%+5002015%+5002x+30-4020%=601+25%2x+30解得：x=15∠当2x+30≤40时，即0≤x≤5时()()()⨯⨯⨯；5002010%+5002x+30-2015%=601+25%2x+30此方程无解则A小区的参团人数为15人【点睛】本题考查了一元一次方程的实际应用，读懂题意找出等量关系是解题的关键39．(1)y＝2(2)4x=【分析】（1）合并同类项，系数化1即可得解；（2）去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化1，即可得解；【详解】（1）解：3y ＝6y ＝2（2）去分母得()()21482x x +-=+-去括号得22-482x x +=+-移项得28224x x +=+-+合并同类项得312x =化系数为1得4x =【点睛】本题考查解一元一次方程，其解题步骤是：去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化1，求出解．40．m =-1【分析】先求出方程x -（1-x ）=1的解，然后把x 的值代入方程3x +m =2，求出m 的值．【详解】解：解方程x -（1-x ）=1，得：x =1，将x =1代入方程3x +m =2得：3+m =2，解得：m =-1．【点睛】题目主要考查一元一次方程的解及解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解题关键．41．411【分析】设x= 0.36••，则x=0.3636…∠，根据等式性质得：100x=36.3636…∠，再由∠-∠得方程100x-x=36，解方程即可．【详解】解：设x= 0.36••，则x=0.3636…∠，根据等式性质得：100x=36.3636…∠，由∠-∠得：100x-x=100x=36.3636…-0.3636…，即：100x-x=36，99x=36解方程得：x=3699= 411 ．所以 0.36••=411．【点睛】本题考查一元一次方程的应用，解题的关键是正确理解题意，看懂例题的解题方法．42．每件服装的标价是200元【分析】设每件服装的标价是x元，根据该服装的进价不变，即可得出关于x的一元一次方程，此题得解．【详解】设每件服装的标价是x元，根据题意得，0.5x+20=0.8x－40解得x=200答：每件服装的标价是200元.【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．43．（1）见解析；（2）见解析.【分析】（1）将x=0直接代入方程的左右进而判断即可；（2）将x=-1直接代入方程的左右进而判断即可．【详解】(1)把x＝0分别代入原方程的左边和右边，得左边＝2×(0+34)-12×0＝32，右边＝12×(0－1)＋2＝32，因为左边＝右边，所以x＝0是原方程的解；(2)把x＝－1分别代入原方程的左边和右边，得左边＝2×(－1＋34)－12×(－1)＝0，右边＝12×(－1－1)＋2＝1，因为左边≠右边，所以x＝－1不是原方程的解．【点睛】此题主要考查了方程的解，正确计算得出方程左右的值是解题关键．44．（1）y2=0.012x+20(0≤x≤2000)．（2）当照明时间为1000h时，两种灯的费用相等．（3）节能灯使用2000h，白炽灯使用500h．【分析】（1）根据l1经过点（0，2）、（500，17），得方程组解之可求出解析式，同理l2过（0，20）、（500，26），易求解析式；（2）费用相等即y1=y2，解方程求出时间；（3）求出交点坐标，结合函数图象回答问题．【详解】（1）设L1的解析式为y1=k1x+b1，L2的解析式为y2=k2x+b2，由图可知L1过点（0，2），（500，17），。

一元一次方程易错题(Word版含答案)

一、初一数学一元一次方程解答题压轴题精选（难）
1．某旅行社组织一批游客外出旅游，原计划根用 45 座客车若干辆，但有 15 人没有座位：若租用同样数量的 60 座客年，则多出一辆车无人坐，且其余客车恰好坐满。已知 45 座客车租金为每辆 220 元，60 座客车租金为每辆 300 元，问：（1）这批游客的人数是多少?原计划租用多少辆 45 座客车? （2）若租用同一种车，要使每位游客都有座位，应该怎样租用才合算? 【答案】（1）解：设原计划租用 x 辆 45 座客年根据题意，得 45x+15=60(x-1) 解得 x=5 则 45x+15=45×5+15=240. 答：这批游客共 240 人，原计划租 5 辆 45 座客车。
由已知得 15x+35（100-x）=2700 解得 x=40
答：购进甲商品，购进乙商品（100-x）件。利润 W=5x+10（100-x）根据题意可得 5x+10（100-x）≤760 和 x≤50；解得 48≤x≤50， ∴ 进货方案有三种 ①甲 48 件，乙 52 件, ②甲 49 件，乙 51 件 ③甲 50 件，乙 50 件
（2）解：由（1）知，需租 5 辆 45 座客车或 4 辆 60 座客车；而租 5 辆 45 座客车的费用为 5×5000=25000（元），租 4 辆 60 座客车的费用为 4×6000=24000（元）．故，租 4 辆 60 座客车更合算【解析】【分析】（1）设需单独租 45 座客车 x 辆，根据单独租用 45 座客车若干辆，刚好坐满；如果单独租用 60 座客车，可少租 1 辆，且余 15 个座位列出方程解出答案即可；（2）根据（1）知，需租 5 辆 45 座客车或 4 辆 60 座客车和租用 45 座客车的租金为每辆

【精选】七年级数学一元一次方程易错题(Word版含答案)

一、初一数学一元一次方程解答题压轴题精选（难）1．如图，数轴上 A、B 两点所对应的数分别是 a 和 b，且（a+5）2+|b﹣7|=0．（1）求 a，b；A、B 两点之间的距离．（2）有一动点 P 从点 A 出发第一次向左运动 1 个单位长度，然后在新的位置第二次运动，向右运动2个单位长度，在此位置第三次运动，向左运动3个单位长度…按照如此规律不断地左右运动，当运动到 2019次时，求点P所对应的数．（3）在（2）的条件下，点P在某次运动时恰好到达某一个位置，使点P到点B的距离是点 P 到点 A 的距离的3倍？请直接写出此时点 P所对应的数，并分别写出是第几次运动．【答案】（1）解：∵（a+5）2+|b﹣7|=0，∴a+5=0，b﹣7=0，∴a=﹣5，b=7；∴A、B两点之间的距离=|﹣5|+7=12；（2）解：设向左运动记为负数，向右运动记为正数，依题意得：﹣5﹣1+2﹣3+4﹣5+6﹣7+…+2018﹣2019=﹣5+1009﹣2019=﹣1015．答：点P所对应的数为﹣1015（3）解：设点P对应的有理数的值为x，①当点P在点A的左侧时：PA=﹣5﹣x，PB=7﹣x，依题意得：7﹣x=3（﹣5﹣x），解得：x=﹣11；②当点P在点A和点B之间时：PA=x﹣（﹣5）=x+5，PB=7﹣x，依题意得：7﹣x=3（x+5），解得：x=﹣2；③当点P在点B的右侧时：PA=x﹣（﹣5）=x+5，PB=x﹣7，依题意得：x﹣7=3（x+5），解得：x=﹣11，这与点P在点B的右侧（即 x＞7）矛盾，故舍去．综上所述，点P所对应的有理数分别是﹣11和﹣2．所以﹣11和﹣2分别是点P运动了第11次和第6次到达的位置．【解析】【分析】（1）由绝对值和平方的非负性可得a与b的值，相减得两点间的距离。

（2）设向左运动记为负数，向右运动记为正数，并在-5的基础上把得到的数据相加即可。

（3）设点P对应的有理数的值为x，分别表示PA和PB的长，列方程求解即可。

(word完整版)初一数学一元一次方程易错题训练

初一数学一元一次方程易错题训练一.选择题（共12小题）1. （2015秋？历下区期末）若关于x 的方程mx m 「2-m+3=0是一元一次方程，则这个方程的解是（）A . x=0B . x=3C . x= - 3 D. x=22. （2015秋？鞍山期末）有m 辆客车及n 个人，若每辆客车乘40人，则还有10人不能上车，若每辆客车乘43人，则只有1人不能上车，有下列四个等式： ①40m+10=43m - 1;②史以LjltL ③2_10二 ,④40m+10=43m+1 ,其中正确的是（）40 434043A.①②B.②④C.②③D.③④3. （2014秋？天津期末）某种手机卡的市话费上次已按原收费标准降低了 b 元/分钟，现在又下调20%,使收费标准为a 元/分钟，那么原收费标准为（）（2014秋？麻城市校级期中）若方程2ax- 3=5x+b无解，则a, b 应满足（） A.5. （2011春？海口期中）如图，天平中的物体 a 、b 、c 使天平处于平衡状态，则物体体c 的重量关系是（）A 1 A 1A . 2a=3cB . 4a=9c C. a=2c D . a=c6. （2010秋？宜春期末）设x 表示两位数，y 表示三位数，如果把 x 放在y 的左边组成一个五位数，可表示为（）A . xyB . 1000x+yC . x+yD . 100x+y7. （2010春？黄浦区校级期末）若当x=1时，多项式a+bx+cx 2+dx 3+ex 4+仅5的值是32,且当 x= - 1该多项式值为0,则a+c+e 的值是（） A. 8 B. 16 C. 32 D.无法确定8. （2004?枣庄）某块手表每小时比准确时间慢 3分钟，若在清晨4点30分与准确时间对准，则当天上午该手表指示时间为 10点50分时，准确时间应该是（） A. 11点10分B. 11点9分C. 11点8分 D. 11点7分9,若 M=3x 2 - 5x+2 , N=3x 2- 4x+2 ,贝U M , N 的大小关系（） A. M >N B , M=N C . MvN D ,以上都有可能10 .把一张纸剪成5块，从所得的纸片中取出若干块，每块又剪成 5块，如此下去，至剪完某一次后，共得纸片总数 N 可能是（） A. 1990 B. 1991 C. 1992 D, 199311 .甲、乙两个绿化小组负责在一条东西走向的公路两边种树，由于两边所种树的数目相同，商定各种一边.开始时，甲小组先来到公路的北边种树，当他们种完 30棵树时，乙小组来A.■^-a+b B ya+t C 号祟一匕 4. a 与物,b=- 3 D.,bw — 3了，乙小组对甲小组说你们负责南边，到北边来干吗？”甲小组无奈，只好到南边去种树，乙小组不久就种完了北边的树，看到甲小组还没有种完，于是就到南边去帮助他们，当乙小组在南边种完60棵树时，南边的树也种完了，请你说出乙小组比甲小组多种的棵数是（）A. 30B. 60C. 90D. 12012.某商品连续两次提价10%,又提价5%,要恢复原价至少应降价x% （x为整数），则x= （）A. 120B. 21C. 22D. 23二.填空题（共10小题）13.（2014秋？忠县校级月考）关于x的方程x n+1- （2n-3） =0是一元一次方程，则这个方程的解是.14.（2013秋？崇明县校级期末）已知x2+4x - 2=0,那么3x2+12x+2010的值为.15.（2013秋？松滋市校级期末）如果代数式4y2-2y+5的值为9,那么代数式2y2-y+1的值等于.16.（2011秋南阳县校级期末）已知代数式ax3+bx,当x=-1时，代数式的值为5;则当x=1 时，ax3+bx 的值是.17.（2011秋?凤县期末）已知x, y为有理数，现规定一种新的运算 *,满足x*y=xy+1 ,则（1*4） * （-2） =.18.（2009春？达州校级期中）已知（a-3） x|a| 2+6=0是关于x的一元一次方程，则方程的解为.之一b19.（2009春？青羊区期末）对于任意非零实数a, b,定义运算会”如下：a☆b=—,则£扯2^ 1+3 ☆ 2+4^ 3+ • • +2010☆ 2009 的值为.20.王师傅买了一辆新型轿车，油箱的容积为50升，十一”期间王师傅载着全家人到距北京1300公里的某旅游景点去旅游，出发前加满油，汽车每行驶100公里耗油8升，且为了保险起见，油箱里至少应存油6升，则在途中至少需加油次.21.已知:+4（7^-工）二那么代数式震）的值为.22.若方程ax2 - 2x+ax=5是关于x的一元一次方程，则a=.三.解答题（共4小题）23.（2015秋？揭阳期末）A、B两列火车长分别是120m和144m, A车比B车每秒多行5m. （1）两列相向行驶，从相遇到两车全部错开需8秒，问两车的速度各是多少？（2）在（1）的条件下，若同向行驶，A车的车头从B车的车尾追及到A车全部超出B车, 需要多少秒？24.（2015秋？北京校级期中）已知：有理数a、b、c满足abc<0,且a+b+c>0,当▲时，求代数式x19- 95x+1028的值."a b c25.（2015秋？营山县校级期中）解下列一元一次方程（1）- 3x+7=4x+21 ; 戈+4 K-2⑵岁-1=^^+x;5 L（3）9y-2 （- y+4） =3;融-L 5 - 1 2-4x1（4）-------- ------- = ----- .0. 2 0.9 0.5吨的部分，按 2 元/吨收费；超过 10 吨的部分按 2.5 元/吨收费． 5 月份用水 16 吨，问应交水费多少元？ 6月份交水费 30 元，问黄老师家 5 月份用水多少吨？7 月用水 a 吨，问应交水费多少元？（用 a 的代数式表示26．（ 2014 秋 ?新洲区期中某市为了节约用水，对自来水的收费标准作如下规定：每月每户用水不超过 10/ :~4y. r [TTt有黄老师豕有黄老师豕/ : -F^. ~4y. r [TTt有黄老师豕初一数学一元一次方程易错题训练参考答案与试题解析一.选择题（共12小题）1. （2015秋？历下区期末）若关于x 的方程mx m 「2-m+3=0是一元一次方程，则这个方程的解是（）A . x=0B . x=3C . x= - 3 D. x=2【分析】只含有一个未知数（元），并且未知数的指数是 1 （次）的方程叫做一元一次方程，它的一般形式是 ax+b=0 （a, b 是常数且a 为），高于一次的项系数是 0.2. （2015秋？鞍山期末）有m 辆客车及n 个人，若每辆客车乘40人，则还有10人不能上车, 若每辆客车乘43人，则只有1人不能上车，有下列四个等式： ①40m+10=43m - 1;②史坦声L ③三工二!④40m+10=43m+1 ,其中正确的是（）40 43 40 43A.①②B.②④C.②③D.③④【分析】首先要理解清楚题意，知道总的客车数量及总的人数不变，然后采用排除法进行分析从而得到正确答案.3. （2014秋？天津期末）某种手机卡的市话费上次已按原收费标准降低了下调20%,使收费标准为a 元/分钟，那么原收费标准为（）A. 上4■相.等+bC 孕+bD. 孕-h4 3 4 4【分析】本题考查变化率的问题，可找出变化关系，列出方程求解.4. （2014秋？麻城市校级期中）若方程 2ax- 3=5x+b 无解，则a, b 应满足（）A . a 走，b 与 B. a=^-, b= - 3 C.2 2【分析】要理解什么情况下才是无解, 如果b+3=0 ,就是有无数解了.5. （2011春？海口期中）如图，天平中的物体 a 、b 、c 使天平处于平衡状态，则物体 a 与物体c 的重量关系是（）A . 2a=3cB . 4a=9c C. a=2c D . a=c【分析】根据图形得出2a=3b, 2b=3c,根据等式性质得出 4a=6b, 6b=9c,推出4a=6b=9c, 即可求出答案.A ． xyB ． 1000x+yC ． x+yD ． 100x+yb 元/分钟，现在又b+3 4;6. （2010秋？宜春期末）设x 表示两位数, 五位数，可表示为（）y 表示三位数，如果把 x 放在y 的左边组成一个原方程可化简为x= 3时，必须2a - 5=0 , 2a -5【分析】根据数的各个数位所表示的意义，x 表示两位数，y 表示三位数，如果把x 放在y 的左边组成一个五位数，则x 扩大了1000 倍，y 不变．7．（2010 春?黄浦区校级期末）若当x=1 时，多项式a+bx+cx 2+dx3+ex4+fx 5的值是32，且当x= - 1该多项式值为0,则a+c+e的值是（）A．8 B．16 C．32 D ．无法确定【分析】根题意分别把x=1、x=-1代入得出方程组，①+②即可求出2a+2c+2e的值，两边都除以2 即可求出答案．8．（2004?枣庄）某块手表每小时比准确时间慢3分钟，若在清晨4点30 分与准确时间对准，则当天上午该手表指示时间为10 点50 分时，准确时间应该是（）A．11 点10分B．11 点9分C．11点8分D．11点7分【分析】根据题意假设该手表从 4 时30 分走到10 时50 分所用的实际时间为x 小时，该手表的速度为57 分/小时，再进行计算．9.若M=3x 2 - 5x+2 , N=3x2—4x+2,贝U M , N 的大小关系（）A. M >NB. M=NC. MvND.以上都有可能【分析】若比较M , N的大小关系，只需计算M - N的值即可.10．把一张纸剪成5 块，从所得的纸片中取出若干块，每块又剪成 5 块，如此下去，至剪完某一次后，共得纸片总数N 可能是（）A．1990 B．1991 C．1992 D．1993【分析】根据剪纸的规律，每一次都是在 5 的基础上多了4 张，则剪了n 次时，每次取出的纸片数分别为xi, x2, x3,…，xn块，最后共得纸片总数N,根据数的整除性这一规律可得出答案．11．甲、乙两个绿化小组负责在一条东西走向的公路两边种树，由于两边所种树的数目相同，商定各种一边．开始时，甲小组先来到公路的北边种树，当他们种完30 棵树时，乙小组来了，乙小组对甲小组说“你们负责南边，到北边来干吗？” 甲小组无奈，只好到南边去种树，乙小组不久就种完了北边的树，看到甲小组还没有种完，于是就到南边去帮助他们，当乙小组在南边种完60 棵树时，南边的树也种完了，请你说出乙小组比甲小组多种的棵数是（）A．30 B．60 C．90 D．120【分析】本题可设公路两边各有x 棵树，根据题意分别列出甲乙两个小组分别种的树的棵树，然后计算得出结果．12．某商品连续两次提价10%，又提价5% ，要恢复原价至少应降价x% （x 为整数），则x=（）A．120 B．21 C．22 D．23【分析】可设原价为1,应先得到第三次提价后的价格，关系式为：第三次提价后的价格X （1 - x%） =1 ,把相关数值代入求解即可.二．填空题（共10 小题）13.（2014秋？忠县校级月考）关于x的方程x n+1- （2n-3） =0是一元一次方程，则这个方程的解是x= - 3 .【分析】根据一元一次方程的定义,可得x的指数为1,可得n的值，根据n的值，可得一元一次方程，根据解一元一次方程，可得答案.14.（2013秋？崇明县校级期末）已知x2+4x - 2=0,那么3x2+12x+2010的值为2016 .【分析】利用整体思想，求出x2+4x=2，代入即可求得.15.（2013秋？松滋市校级期末）如果代数式4y1 2-2y+5的值为9,那么代数式2y2-y+1的值等于8 .【分析】由4y2- 2y+5的值为9可求得4y2 - 2y=4,所以2y2 - y=2，代入所求代数式即可求得.16.（2011秋南阳县校级期末）已知代数式ax3+bx,当x=-1时，代数式的值为5;则当x=1 时，ax3+bx 的值是-5 .【分析】先将-1代入求出-a- b,然后当x=1时，可将x=1代入化简得出结果.17.（2011秋?凤县期末）已知x, y为有理数，现规定一种新的运算*,满足x*y=xy+1 ,则（1*4） * （ - 2） = - 9 .【分析】根据规定的运算，直接代值计算.18.（2009春？达州校级期中）已知（a-3） x|a|2+6=0是关于x的一元一次方程，则方程的解为x=1 .【分析】此题的关键是根据一元一次方程的定义确定a的值，所以|a|- 2=1并且a-3^0,确定a的值后代入原方程即可求得方程x的解，看似一个方程其实是方程里面另有一个方程.a - b19.（2009春？青羊区期末）对于任意非零实数a, b,定义运算会”如下：a☆b=-,则上很onriq2^ 1+3☆ 2+4^3+ • • +2010☆ 2009 的值为4020【分析】本题先将新定义的式子分解，然后前后项抵消可求得答案.20.王师傅买了一辆新型轿车，油箱的容积为50升，十一”期间王师傅载着全家人到距北京1300公里的某旅游景点去旅游，出发前加满油，汽车每行驶100公里耗油8升，且为了保险起见，油箱里至少应存油6升，则在途中至少需加油2次.【分析】根据题意得一箱油加油前可最多消耗50- 6=44升，此油可行驶空＞44=550公里,O根据总路程1300公里，即可得加油次数.20001 113 121.已知上+4（总于那么代数式1&T2+48■［就壬-）的值为y. 1 y y y y 口y y Tit22. 若方程ax 2- 2x+ax=5是关于x 的一元一次方程，则 a=0.【分析】含有一个未知数（元），并且未知数的指数是 1 （次）的方程叫做一元一次方程. 三.解答题（共4小题）23. （2015秋？揭阳期末）A 、B 两列火车长分别是 120m 和144m, A 车比B 车每秒多行5m. （1）两列相向行驶，从相遇到两车全部错开需8秒，问两车的速度各是多少？（2）在（1）的条件下，若同向行驶， A 车的车头从B 车的车尾追及到 A 车全部超出B 车, 需要多少秒？【分析】（1）设B 车的速度为xm/s,则A 车的速度为（x+5） m/s,根据两列车相向行驶，从相遇到全部错开需 8秒”列出方程，求出方程的解即可；（2）设A 、B 两车同向行驶，A 车的车头从B 车的车尾追及到 A 车全部超出B 车，需要t 秒，根据此时甲车比乙车多行驶（120+144） m 列出方程，求出方程的解即可.24. （2015秋？北京校级期中）已知：有理数 a 、b 、c 满足abc<0,且a+b+c>0,当工」时，求代数式 x 19- 95x+1028的值. a b e【分析】根据已知得出其中一个为负数，其余两个为正数，分为三种情况：①当a<0时,b>0, c> 0,② 当b<0时，a> 0, c>0,③ 当cv 0时，a>0, b>0,求出x 的值，代入求出即可. 25. （2015秋？营山县校级期中）解下列一元一次方程（1） - 3x+7=4x+21 ; （2）1=-__-+x;S 2 |（3） 9y-2 （- y+4） =3;/、3K - 1.5- 1 2 - I （4） ------- ------ ------- = .0. 20.90.5【分析】首先熟悉解一元一次方程的步骤：去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1.26. （2014秋？新洲区期中）某市为了节约用水，对自来水的收费标准作如下规定：每月每户用水不超过10吨的部分，按2元/吨收费；超过10吨的部分按2.5元/吨收费.（1）若黄老师家5月份用水16吨，问应交水费多少元？（2）若黄老师家6月份交水费30元，问黄老师家5月份用水多少吨？（3）若黄老师家7月用水a 吨，问应交水费多少元？（用a 的代数式表示）【分析】（1）根据题意可得水费应分两部分：不超过 10吨的部分的水费+超过10吨部分的水费，把两部分加起来即可；（2）首先根据所交的水费讨论出用水是否超过了 10吨，再根据水费计算出用水的吨数；（3）此题要分两种情况进行讨论： ①当0va 司0时，②当a> 10时，分别进行计算即可.【分析】先由已知中,_J_+l =19991x 19gg 上 1999M +4y=.那么1999H =1 1999+ii y,解方程求出设1999+K 为已知则变为一元一次方程 1的9工 y 的值.代入变化后的代数式，求值.。

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