2017年广东成人高考专升本高等数学(一)真题及答案

♦ 2017年广东成人高考专升本高等数学(一)真题及答案
1.当x→0时,下列列变量量是⽆无穷⼩小量量的为 1 A. x 2
B. 2x
C. sin x
D. ln(x e )
lim(1 2 )x
2. x x
A.e
B. e
1
C. e 2
D. e
2
⎧ 1
e x , x 0⎫
3.若函数 f (x ) ⎪ 2
⎪⎩a , x 0, 1
⎪ ⎬ ⎪
⎭ 在x=0处连续，则常数a=
A.0
B. 2
C.1
D.2
设函数 f (x ) x ln x ,则 f (e )
A.-1
B.0
C.1
.2
函数
f (x ) x 3
3x 的极⼩小值为 A.-2 B.0 C.2 D.4
⽅方程 x 2 2 y 2 3Z 2
1 表示的⼆二次曲⾯面是
圆锥⾯面 旋转抛物⾯面 球⾯面 椭球⾯面
1
(2x k ) dx 1 若 0
,则常数k=
A.-2
B.-1
C.0
D.1
设函数f(x)在[a,b]上连续且f(x)>0, 则
b
f (x ) dx
0 a
b
f (x ) dx
0 a
b
f (x) dx 0 a
∞
b f (x ) dx a
的符号⽆无法确定
x 1 y 2 z 3
空间直线 3 A. (3,-1,2)
B. (1, -2,3)
C. (1,1,-1)
D. (1,-1,-1) 1 2 的⽅方向向量量可取为 (1)n
已 知 a 为常数,则级数 n 1 n a 2
发散 条件收敛 绝对收敛
收敛性与a 的取值有关
lim
x 2 11. x 2 sin(x 2) . 曲线
y
x 1
2x 1 的⽔水平渐近线⽅方程为 .
lim
f (x )
f (1)
若函数f(x)满⾜足f’(1)=2，则 x 1 x 2
1
.
设函数 f (x ) x 1
x ， 则f'(x) =
.
2
(sin x cos x ) dx 2
.
1+ x ∞
1
2 dx
16. 0 .
已知曲线 y x 2 x 2 的切线L 斜率为3,则L 的⽅方程为
.
z
设⼆二元函数 z ln(x 2
y ) ,则
x
.
设f(x)为连续函数,则 x
(
f (t ) dt ) 0 .
x n
幂级数 n 0 3n
的收敛半径为 .
lim
求 x 0 e x sin x 1
x 2 ⎧⎪x 1
t 2 ,⎫⎪
dy
⎨
y 1
t 3 ,⎬
22.设⎪⎩
⎪⎭ ，求 dx
已知sinx 是f(x) 的⼀一个原函数,求
xf (x ) dx
计算
xf
(x ) dx
z
2
z
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设⼆二元函数z x 2 y2 x y 1
,求y 及x y
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=
计算⼆二重积分 D x 2 y 2 dxdy
,其中区域 D
(x , y ) | x
y 2
4
求微分⽅方程
y dy x 2
dx
的通解
28.⽤用铁⽪皮做⼀一个容积为V 的圆柱形有盖桶,证明当圆柱的⾼高等于底⾯面直径时,所使⽤用的 铁⽪皮⾯面积最⼩小.
1~5 CCBDA 6~10 DCAAB
y
1 参考答案
1
1
11.[答案]1
12.
2 13.1 14.
2x
x 2
15.2
16. 2 17.3x-y-3=0 18. x 2 y
19.f(x) 20.3 lim e x sin x 1 2 lim e x cos x
lim
e x sin x 1 21. x 0
x x 0 2x x 0 2 2
dy
2
dy
dt
3t
3
dx dx
dt
t 2t
2
因为sinx 是f(x)的⼀一个原函数,所以
xf (x ) dx xf (x ) f (x ) dx xf (x )
sin x C
x
2
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设
t ,则x t2 , dx 2tdt,0 t 2 .
· |
r 4 1
2
2t
1 x
dx
1 t
dx
0 0
2 1 2
(1 1 t
)dt
2 ⎡t | 2 ln(1 t ) |2 ⎤ ⎣ 0 0 ⎦
2(2 ln 3) 4 2 ln 3
因为 z x 2 y 2
x y 1,所以 z 2x 2
y 1 y z 2xy 2
1
x
2
z
x
y 4xy
26.D 可表示为0 2 ,0 r 2
x 2 y 2
dxdy r ·r dr d
D
D
2
2
d
r 2 dr 0 0
2 1
3 2
3
0 16 3 y dy x 2 , dx
ydy x 2 dx ,
两边同时积分， 1 y 2 1 x 3 C ,
2 3
1
3y 2 2x 3 C
y2 2
x2 C
即3
1
设圆柱形的底⾯面半径为r,⾼高为h,则V r 2 h ,
令
dS
4 r 2 h 0,
dr
2r h d 2 S
4
dr 2
于是由实际问题得,S 存在最⼩小值，即当圆柱的⾼高等于底⾯面直径时,所使⽤用的铁⽪皮⾯面积最 ⼩小.。