移动荷载作用下路面结构的动力响应

移动荷载作用下路面结构的动力响应
摘要
现实情况中车辆总是以一定速度行驶在路面上的，因此研究沥青路面在车辆移动荷载作用下的动态响应是掌握路面结构行为的必要条件。

建立刚性基层沥青路面的三维有限元模型，分析移动荷载作用下路面结构的动力响应。

分析得出了荷载正下方不同深度处节点竖向剪应力he各结构层底弯拉应力的时间历程曲线。

结果表明，在移动荷载作用下，路面结构的动力响应具有明显的波动性质，与静荷载作用有明显区别。

绪论
目前国内现有的道路设计方法通常将车辆荷载简化为双圆均布荷载静荷载，以双轮单轴BZZ-100(100kN)为标准轴载，以设计弯沉值作为路面整体刚度的控制指标，对沥青混凝土面层和基层、底基层进行层底弯拉应力的验算[1]，经过大量的使用实验证明，现有规范设计模型具有很大的局限性。

这是因为现实中车辆都是以一定的速度行驶在路面上，属于是移动荷载，路面结构在移动荷载作用下的力学响应与静力响应明显不同。

因此研究移动荷载作用下路面结构的动力响应更具有实际意义。

大量国内外学者对弹性层状体系在动荷载作用下的力学响应作了理论研究。

Siddharthan[2][3]结合弹性力学原理，建立层状体系动力学模型，研究了材料粘弹性对路面结构动力响应的影响。

Lv[4]采用Green函数、Laplace 积分变换和Fourier变换等方法求解出Kevlin地基上的无限大板在移动荷载作用下动态响应的数值求解。

钟阳、孙林[5]等利用Laplace-Hankel联合积分变换和传递矩阵相结合的方法推导出了轴对称半空间层状弹性体系动态反应的理论解，为进行路面结构的动态反应分析和路面材料参数的动态反算提供了一种行之有效的方法。

董泽蛟、曹丽萍[6]等采用ADINA建立了移动荷载作用下多层线弹性的三维沥青路面有限元分析模型，模拟分析了移动荷载作用下路面结构的三向应变动力响应。

鉴于理论解都涉及到较复杂的积分变换和无穷积分，最终只能采用数值方法求解。

本文采用Abaqus建立移动荷载作用下三维沥青路面动力响应分析的有限元模型，分析移动荷载作用下路面结构的竖向剪应力和层底弯拉应力。

以应力分析研究移动荷载作用下路面结构的动力动力响应，以便为路面结构设计和路面养护提供一定参考。

1 动力学有限元计算原理
根据沥青路面层状弹性体系结构的基本假定以及弹性动力学的Hamilton变分原理，可以建立路面系统在移动荷载作用于下的有限元动力方程：
(1)
其中：M、C、K分别为质量矩阵、阻尼矩阵和刚度矩阵；分别为位移、速度和加速度矩阵；F(t)为移动荷载。

Abaqus/Explicit使用中心差分法对运动方程进行显示时间积分。

求解平衡方程时，初始加速度如下：
(2)
其中：M为质量矩阵，F为动荷载，I系统内力，。

然后对加速度在时间上进行积分，计算速度的变化时假定加速度为定值，则可以获得某增量步中点的速度
(3)
速度对时间的积分与增量步开始的位移之和即为增量步结束时的位移：
(4)
通过多次中心差分求解动力方程。

2 有限元模型建立
根据常用刚性基层路面结构设计要求建立模型，沥青上面层4cm，沥青下面层8cm，C30水泥混凝土层25cm，C15水泥混凝土层30cm的，垫层47cm和226cm 的土基层组成，模型整体尺寸为7m×4.375m×3.4m。

在研究移动荷载作用下路面结构的动力响应时假设路面各结构层是均质连续且各向同性的。

模型的边界条件为纵向两个端面z向位移为零，横向两个端面x向位移为零；底部边界固定全约束，即认为距路表足够深处三向位移为零；然后将荷载施加在两块直径为0.213m的圆形承载板上，板与路面的接触面符合车辆行驶中轮胎与路面的接触面，通过板的移动实现荷载的移动。

荷载作用区域网格加密，并沿深度方向及横向逐渐变疏，这样可以很好的提高计算精度，如图1所示。

图1模型示意图
在有限元模型建立时，路面各结构层材料参数见表1。

表1路面结构及材料参数表
层位材料厚度（cm）动态弹性模量（MPa）泊松比密度（kg/m3）
上面层 AC20 4 1400 0.3 2300
下面层 AC13 8 1300 0.3 2300
上基层 C30 25 8000 0.3 2400
下基层 C15 30 8000 0.3 2400
垫层—47 100 0.3 1800
土基—226 100 0.3 1800
3 有限元模拟结果分析
使用本模型对路面所受各向应力进行分析，均布荷载采用标准轴载BZZ-100，作用在直径为0.213m的承载板上，竖向荷载值为0.7MPa，结合实际车速取荷载移动速度为80km/h，沿z轴正方向运动，路面摩擦系数采用0.5[20]。

根据需求选取沥青上面层底层（4cm处）、沥青下面层底层（12cm处）和上基层底层（37cm处）进行竖向压应力和层底弯拉应力分析，选沥青表面（0cm 处）和沥青上面层（4cm处）进行沥青层剪应力分析，应力输出位置位于承载板正下方。

3.1三向应力分析
图2至图4为路面结构所受各向应力时程曲线，从竖向应力的时程变化可以看出，各点的竖向应力具有明显的波动特性，在车轮驶近过程中幅值逐渐增大至最值，而当荷载离开时又逐渐减小为零。

同时，沥青层中的竖向应力又是交变的，出现了先拉后压的情况，这与传统的静力分析有明显的不同，说明移动荷载作用尽管产生的应力幅值与静力分析幅值差别较小，但是其交变特性将不可避免地引起材料的疲劳破坏。

同样，从各点的竖向应力和z轴方向弯拉应力的时程变化也可以看出其具有波动特性和交变特性，其程度与路面结构模量组合有关，不利情况下也会产生弯拉应力。

图2竖向应力时程曲线图3z轴弯拉应力时程曲线
图4σyz剪应力时程曲线
3.2层底弯拉应力分析
层底弯拉应力能够反映路面结构各层的整体强度和刚度，是我国沥青路面设计中的一个重要的力学指标。

图5至图7为各层层底不同方向的弯拉应力时程曲线，通过对比可以发现各层所受x和z方向的应力值均为σz较大，可见σz对路面寿命的影响更大。

图8为各层层底弯拉应力时程曲线，可以发现沥青上面层所受应力值最大，应力最大值为3.3×105Pa，随着深度增加弯拉应力幅值明显减小，说明移动荷载对路面的弯拉应力主要集中在沥青层内。

图5沥青上面层底层图6沥青下面层底层
图7上基层底层图8层底弯拉应力时程曲线
3.3沥青层剪应力分析
沥青上面层抗剪能力同样是衡量道路使用寿命的一个重要性能，所以这里对路面所受各向剪应力进行比较，选出较大剪应力，以便为道路使用管理提供参考。

图9 沥青表面各向剪应力时程曲线图10 沥青上面层底层剪应力时程曲线
图11各层σyz应力时程曲线
图9和图10为沥青表面和沥青上面层各向剪应力时程曲线。

由图中可以看出在沥青表面和沥青上面层底面处各向剪应力中σyz远大于其他两个方向的剪应力，所以实际情况中该方向的剪应力对路面最不利。

沥青表面和沥青上面层底面σyz应力时程曲线如图11所示，其中沥青上面层最大剪应力为3.6×105Pa。

4 结论
1、通过分析发现移动荷载作用产生的应力有波动特性和交变特性，其程度与路面结构模量组合有关，其交变特性将不可避免地引起材料的疲劳破坏。

2、路面所受各向层底弯拉应力中沿车辆行驶方向的应力值大于垂直于行驶方向的应力，这样是路面结构中容易产生横向裂缝的原因。

通过分析可以发现沥青上面层所受应力值最大，随着深度增加弯拉应力幅值明显减小，说明移动荷载对路面的弯拉应力主要集中在沥青层内。

3、沥青表面和沥青上面层底面处各向剪应力中纵向剪应力远大于其他两个方向的剪应力，所以实际情况中该方向的剪应力对路面最不利。

参考文献：
[1]JTG D50-2006,公路沥青路面设计规范[S].北京:人民交通出版社,2006.
[2]Siddharthan R V, Krishnamenon N, Sebaaly P E.Finite-layer approach to pavement response evaluation[J]. Transportation Research Record, 2000, 1709: 43-49.
[3]Siddharthan R V, Sebaaly Peter E, Magdy El-Desouky, Strand Dan, Huft David. Heavy off-road vehicletire-pavement interactions and response[J]. Journal of Transportation Engineering, 2005,131(3):239-247.
[4]Pengmin Lv, Runli Tian, Xiaoyun Liu. Dynamic Response Solution in Transient State of Viscoelastic Road under Moving Load and Its Application. Journal of Engineering Mechanics, 2010,136(2):168-173.
[5]钟阳,孙林,黄永根.轴对称半空间层状弹性体系动态反应的理论解[J].中国公路学报,1998,11(2):25-29.
[6]董忠红,吕彭民.移动荷载下粘弹性层状沥青路面动力响应模型[J].工程力学,2011,28(12):153-159．。