第六章 拉压杆件的应力变形分析与强度设计.
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清华出版社工程力学答案-第6章 拉压杆件的应力变形分析与强度设计
解得 AC 杆轴力大小为： FNAC = −21.2kN(压)
∑ Fx = 0 ， FNAC cos 45D + FNAD = 0
解得 AD 杆轴力大小为： FNAD = 15kN(拉)
2. 强度条件
拉杆：
AAD
=
FNAD [σ ]+
=
15 ×103 120 ×10−6
= 125mm2
压杆：
AAC
=
2. 钢杆的伸长量：
ΔlBC
=
FPlBC Es As
=
60×103 × 2.1 200×109 × π ×152 ×10−6
= 3.565mm
4
3. 钢杆 C 端向下移动的距离： uC = ΔlAB + ΔlBC = 0.935 + 3.565 = 4.50 mm
6－3 螺旋压紧装置如图所示。现已知工件所受的压紧力为 F＝4 kN。装置中旋紧螺栓
10
习题 6－10 图
解：1．活塞杆 受到的轴力为：
FN
=
pA
=
p
⎡π ⎢ ⎣
(
D
2− 4
d2)⎤ ⎥ ⎦
=
⎡π 2.5⎢
⎣
(5602 − 4
1002
)
⎤ ⎥ ⎦
=
596.12kN
活塞杆的正应力： σ = FN = 596.12 ×103 = 75.9MPa A杆 π ×1002 / 4
工作安全系数： n = σ s = 300 = 3.95 σ 75.9
弹性模量E和泊松比ν 。
l0
b
解：１．计算弹性模量E
h 习题 6－11 图
11
εx
=
∑ Fx = 0 ， FNAC cos 45D + FNAD = 0
解得 AD 杆轴力大小为： FNAD = 15kN(拉)
2. 强度条件
拉杆：
AAD
=
FNAD [σ ]+
=
15 ×103 120 ×10−6
= 125mm2
压杆：
AAC
=
2. 钢杆的伸长量：
ΔlBC
=
FPlBC Es As
=
60×103 × 2.1 200×109 × π ×152 ×10−6
= 3.565mm
4
3. 钢杆 C 端向下移动的距离： uC = ΔlAB + ΔlBC = 0.935 + 3.565 = 4.50 mm
6－3 螺旋压紧装置如图所示。现已知工件所受的压紧力为 F＝4 kN。装置中旋紧螺栓
10
习题 6－10 图
解：1．活塞杆 受到的轴力为：
FN
=
pA
=
p
⎡π ⎢ ⎣
(
D
2− 4
d2)⎤ ⎥ ⎦
=
⎡π 2.5⎢
⎣
(5602 − 4
1002
)
⎤ ⎥ ⎦
=
596.12kN
活塞杆的正应力： σ = FN = 596.12 ×103 = 75.9MPa A杆 π ×1002 / 4
工作安全系数： n = σ s = 300 = 3.95 σ 75.9
弹性模量E和泊松比ν 。
l0
b
解：１．计算弹性模量E
h 习题 6－11 图
11
εx
=
工程力学(材料力学)6拉压杆件的强度与变形问题
机械制造中的拉压杆件
机械制造中的拉压杆件主要用于 实现运动传递、力的传递和变形 等，如连杆、活塞杆、传动轴等。
这些杆件需要在高速、高温、重 载等极端条件下工作，因此需要 具备优异的力学性能和耐久性。
在机械制造中，拉压杆件的设计 和制造需要精确控制尺寸、形状 和材料，以确保其工作性能和可
靠பைடு நூலகம்。
其他工程领域中的拉压杆件
总结词
新型材料如碳纤维复合材料、钛合金等具有高强度、轻质等优点，在拉压杆件中得到广 泛应用。
详细描述
随着科技的不断发展，新型材料如碳纤维复合材料、钛合金等逐渐应用于拉压杆件的制 作。这些新型材料具有高强度、轻质、耐腐蚀等优点，能够提高杆件的力学性能和使用
寿命。
高性能的拉压杆件设计
总结词
通过优化设计，可以显著提高拉压杆件的性能。
刚度分析
对杆件的刚度进行分析， 可以确定其变形程度和承 载能力，为结构设计提供 依据。
拉压杆件的稳定性问题
稳定性定义
01
稳定性是指杆件在受到载荷作用时，保持其平衡状态的能力。
稳定性分析
02
通过稳定性分析，可以确定杆件在受到载荷作用时是否会发生
失稳现象，以及失稳的临界载荷。
稳定性要求
03
在工程应用中，杆件的稳定性需要满足一定的要求，以保证结
强度失效准则
当拉压杆件内部的应力达到或超过材料的屈服极限时，杆件会发生屈服失效， 丧失承载能力。
拉压杆件的强度计算
静力分析
根据外力的大小和方向，以及杆件的几何尺寸和材料属性，计算杆件内部的应力 分布。
动力分析
考虑动载荷的影响，分析杆件在振动、冲击等动态过程中的应力变化。
拉压杆件的强度校核
第6章 拉压杆件的应力变形分析与强度设计
B
D C
FP
图所示连接螺栓，内径d1＝15.3mm，被连接部分的总长度l＝ 54mm ， 拧 紧 时 螺 栓 AB 段 的 Δl=0.04mm ， 钢 的 弹 性 模 量 E=200GPa，泊松比μ=0.3。试求螺栓横截面上的正应力及螺栓 的横向变形。
工程力学 第6章 拉压杆件的应力变形分析与强度设计
式中负号表示：纵向伸长时横向缩短；纵向缩短时则横向伸长。
【例题6-1】如图所示之变截面直杆，已知：ADEB段杆的横截面 面积 AAB=10·102mm2，BC段杆的横截面面积ABC=5*102mm2； FP=60KN；铜的弹性模量EC=100MPa，钢的弹性量 EC=210MPa ； 各段长度如图，单位为mm。试求：
FP
FP
l l1 杆件的伸长量： l l1 l
工程力学 第6章 拉压杆件的应力变形分析与强度设计
实验表明：对于由结构钢等材料制成的拉杆，当横截面上 的σ≤σp时，不仅变形是弹性的，且存在
l Pl A
引入比例常数E，得到
l Pl FNl EA EA
胡克定律
E：弹性模量，材料拉伸或压缩时抵抗弹性变形的能力，实验测定
其值为Fmax。取AC为研究对象，在不计杆件自重及连接处的摩擦时
，受力分析如图 所示。
根据平衡方程
ΣMC=0， Fmax sin AC W AC 0
解得
Fmax
W
s in
由三角形ABC求出
sin BC 0.8 0.388
AB 0.82 1.92
故有
Fmax
Байду номын сангаас
W
sin
15 0.388
38.7 kN
的最大载荷？ B
D C
FP
图所示连接螺栓，内径d1＝15.3mm，被连接部分的总长度l＝ 54mm ， 拧 紧 时 螺 栓 AB 段 的 Δl=0.04mm ， 钢 的 弹 性 模 量 E=200GPa，泊松比μ=0.3。试求螺栓横截面上的正应力及螺栓 的横向变形。
工程力学 第6章 拉压杆件的应力变形分析与强度设计
式中负号表示：纵向伸长时横向缩短；纵向缩短时则横向伸长。
【例题6-1】如图所示之变截面直杆，已知：ADEB段杆的横截面 面积 AAB=10·102mm2，BC段杆的横截面面积ABC=5*102mm2； FP=60KN；铜的弹性模量EC=100MPa，钢的弹性量 EC=210MPa ； 各段长度如图，单位为mm。试求：
FP
FP
l l1 杆件的伸长量： l l1 l
工程力学 第6章 拉压杆件的应力变形分析与强度设计
实验表明：对于由结构钢等材料制成的拉杆，当横截面上 的σ≤σp时，不仅变形是弹性的，且存在
l Pl A
引入比例常数E，得到
l Pl FNl EA EA
胡克定律
E：弹性模量，材料拉伸或压缩时抵抗弹性变形的能力，实验测定
其值为Fmax。取AC为研究对象，在不计杆件自重及连接处的摩擦时
，受力分析如图 所示。
根据平衡方程
ΣMC=0， Fmax sin AC W AC 0
解得
Fmax
W
s in
由三角形ABC求出
sin BC 0.8 0.388
AB 0.82 1.92
故有
Fmax
Байду номын сангаас
W
sin
15 0.388
38.7 kN
的最大载荷？ B
拉压杆应力、变形分析
通过这些数学模型，可以计算出在给定外力作用下物体的应 力和变形，从而对物体的力学性能进行评估。
应力与变形的实验验证
为了验证应力与变形的数学模型的正确性和可靠性，需要 进行实验验证。
实验中，可以通过测量物体的应力和变形数据，与数学模 型计算结果进行对比，以评估模型的准确性和适用范围。
05 拉压杆的优化设计
实验结果表明，拉压杆的应力分布不均匀，呈现 中间大、两端小的趋势。变形则表现为杆件中部 向下弯曲，两端向上翘起。
本研究采用有限元分析方法对拉压杆进行应力、 变形分析，得到了与实验结果较为一致的分析结 果，验证了有限元方法的可行性和有效性。
研究展望
虽然本研究取得了一定的成 果，但仍有许多问题需要进 一步探讨。例如，可以考虑 研究不同材料属性、不同截 面形状和不同边界条件等因 素对拉压杆应力、变形的影 响。
基于应力的优化设计
总结词
在基于应力的优化设计中，主要目标 是减小拉压杆的最大应力值，使其不 超过材料的许用应力。
详细描述
通过调整拉压杆的截面尺寸、长度、 材料等参数，可以改变其应力分布和 大小。常用的方法包括有限元分析和 数学优化算法。
基于变形的优化设计
总结词
基于变形的优化设计旨在减小拉压杆 的最大变形量，以确保其在工作过程 中具有良好的性能和精度。
根据应力的性质，可分为 拉应力和压应力；根据应 力的分布，可分为均匀应 力和非均匀应力。
应力状态
描述杆件内部各点的应力 状态，包括正应力和剪应 力。
拉压杆应力计算
轴向拉压杆
通过材料力学中的胡克定律计算拉压 杆的应力。
弯曲梁
扭转变形
利用扭矩和剪切模量计算扭转变形的 应力。
利用弯矩和剪力计算弯曲梁的应力。
工程力学课件-第6章 拉压杆件的应力变形分析与强度设计-1
关于加力点附近区域的应力分布
当杆端承受集中载荷或其它非均匀分布载荷时，杆件并非所有横截面都 能保持平面，从而产生均匀的轴向变形。这种情形下，上述正应力公式不是 对杆件上的所有横截面都适用。
圣维南原理（Saint-Venant principle）：
如果杆端两种外加力静力学等效，则距离加力 点稍远处，静力学等效对应力分布的影响很小，可 以忽略不计。
对等截面直杆，最大工作应力必定发生在最大轴力 所在的横截面上；而对阶梯状直杆，还要视横截面尺寸 并通过计算、比较才能确定。
结论与讨论
拉、压杆横截面上正应力的计算公式
FN A ，
是在变形符合平面假设和材料均匀连续的基础上导出的，
也就是在横截面上的正应力处处相等的条件下才可应用。
• 对变截面杆，横截面上的正 应力并非处处相等，但当横截 面沿杆长的变化比较平缓时， 一般仍可应用。 • 横截面上法向分布内力的合力 通过形心，但横截面上的正应力 却不一定处处相等。
CD
说明：
LCD 5 10 5 4 2 . 5 10 LCD 200 10 3
（1）若求得杆段的轴向变形为正，则该杆段伸长； 反之，该杆段缩短。 如：AB段伸长，BC段缩短，整个杆也是缩短的。
（2）杆段的轴向变形也就是该杆段两个端截面之间 的相对轴向位移。
LAB AB 3.75 10 m （相互离开） 5 LBC BC 1.25 10 m （相互靠拢）
思考： 如何求某截面的绝对轴向位移？
5
D L AD A
L 0.025 mm ( )
A
B
C
D
拉压杆的强度设计
一、强度破坏形式
b点是弹性阶段的最高点。
轴向拉伸和压缩—拉(压)杆的强度计算(建筑力学)
轴向拉伸与压缩
例7-12 图示三角支架，在节点A处受铅直荷载FP作用。已 知AB为圆截面钢杆，直径d=30mm，许用应力[σ]=160MPa， AC为正方形木杆，边长a=100mm，许用压应力[σc]=10MPa试 求许用荷载［ FP ］。
解 （1）计算杆的轴力
由∑Fy=0 －FNACsin30°－FP=0
A FNAB 63 103 mm2 393.8mm2
[ ] 160
轴向拉伸与压缩
当拉杆选用角钢时，每根角型的最小面积应为
A1
A 2
393.8 2
mm 2
196.9mm2
查型钢表，选用两根25×4的2.5号等边角钢。
A1=185.9mm2 故此时拉杆的面积为
A=2×185.9mm2=371.8mm2＞370.6mm2 满足强度要求。
材料的安全系数比塑性材料的大。建筑工程中，一般，取nS =1.4～1.7，nb=2.5～3.0。
轴向拉伸与压缩
3. 强度条件 为了保证轴向拉（压）杆在承受外力作用时能安全正常地
使用，不发生破坏，必须使杆内的最大工作应力不超过材料 的许用应力，即
σmax≤[σ]
塑性材料： 脆性材料：
max
FN max A
解（1）先求支座反力。
FAy = FBy= 0.5q l = 0.5×10×8.4 = 42kN
轴向拉伸与压缩
（2）再求拉杆的轴力。
用截面法取左半个屋架为研究对 象，如图示。
由 MC 0
FNAB
h
FAy
l 2
q
l 2
l 4
0
FNAB
42 42 10 4.2 2.1 kN 1.4
63kN
（3）校核拉杆的强度。
第六章拉压杆件的应力变形分析与强度设计xin
B
C
P3
x
N1 P 1 20KN
压应力 P3
N1 20 1000N 2 1 25 N / m m 25MPa 2 A1 20 40m m
N2 P3 0
N2 P3 60KN
N2
N2 2 75MPa 压应力 17 A2
11
3、斜截面上最大应力值的确定
由上述分析可知，杆件受拉或压时，横截面上只有正应 力；斜截面上既有正应力又有剪应力。而且，对于不同 倾角的斜截面，其上正应力和剪应力各不相同。
cos ,
2
2
sin 2
F
FN
x
( 1 ) max :
0,
max
(1) 轴向拉压杆，即外力的合力作用线与杆件 的轴线重合。 (2) 只适用于离杆件受力区域稍远处的横截面。 关于加力点附近区域的应力分布和应力集中的概 念详见教材P118。
(3) 横截面沿轴线变化，但变化缓慢，外力作用线与轴线 重合，如图所示。 (4) 也适用于阶梯杆，但要分段求。
9
三、轴向拉压杆任意斜截面上应力
5
拉伸
横向线——仍为平行的直线，且间距增大。
纵向线——仍为平行的直线，且间距减小。
6
压缩
横向线——仍为平行的直线，且间距减小。
纵向线——仍为平行的直线，且间距增大。
7
4、应力的分布规律——应力沿横截面均匀分布
5、应力的计算公式：
F
FN
A FN
FN A
N N 单位 2 Pa ， 2 MPa mm m
N1 F1 20 1 200MPa A1 A1 100
第6章 拉压杆件的应力变形分析与强度设计
FN 2 2Fw
39
3. 确定最大起吊重力
40
41
本例讨论
这种设计实际上是一种等强度的设计，是保证构件与结 构安全的前提下，最经济合理的设计。 另外要注意：如果起重机不在A点，那么AB杆将受到横向载 荷而主要承受弯曲，这时最大起重量将发生变化。
42
6.4 结论与讨论
主要结论：
通过拉、压构件的变形与强度问题约分析，可以看出， 材料力学分析问题的思路和方法与静力分析相比，除了受 力分析与平衡方法的应用方面有共同之处外， 还具有自身 的特点：
n
它由材料的拉伸实验确定。n为安全因数。
37
6.2.3 强度设计准则应用举例
38
1. 受力分析
2. 确定两杆的轴力
sin
1 2
cos
3 2
F F
x y
0 FN1 FN 2 cos 0 FN1 1.73Fw 0 Fw FN 2 sin 0
max
FN A
根据强度条件，可以解决三类强度计算问题 1、强度校核： 2、设计截面：
FN max A FN A
3、确定许可载荷： FN A
36
6.2.1 强度设计准则、安全因数与许用应力
所谓强度设计 (strength design) 是指将杆件中的 最大应力限制在允许的范围内，以保证杆件正常工作。 不仅不发生强度失效，而且还要具有一定的安全裕度。 对于拉伸与压缩杆件，也就是杆件中的最大正应力满足
12
0 AD段 DE段
2Fp 2Fp Fp Fp Fp Fp
2Fp
2Fp
2Fp 2Fp
Fp Fp Fp Fp
第6章 拉压杆件的应力变形分析与强度设计
第6章拉压杆件的应力变形分析与强度设计工程力学学习指导第6章拉压杆件的应力变形分析与强度设计6.1 学习要求与学习目标1. 知道并且能够记住杆件拉伸或压缩时：1) 横截面上的轴力与轴力图；2) 横截面上的正应力；3) 斜截面上的应力；4) 伸长与缩短变形。
2. 掌握并能正确应用拉伸和压缩时杆件横截面上正应力的计算公式。
3. 掌握并能正确应用拉伸和压缩时杆件的变形计算公式。
4. 正确理解并掌握拉伸和压缩时，杆件的强度设计准则，正确应用强度设计准则解决三类强度设计问题。
5. 正确理解拉伸与压缩超静定问题的概念，会应用平衡、变形协调和物性关系求解简单的超静定问题。
6.2理 论 要 点6.2.1拉伸与压缩杆件的应力与变形1. 应力计算当外力沿着杆件的轴线作用时，其横截面上只有轴力一个内力分量——轴力F N。
与轴力相对应，杆件横截面上将只有正应力。
在很多情形下，杆件在轴力作用下产生均匀的伸长或缩短变形，因此，根据材料均匀性的假定，杆件横截面上的应力为均匀分布，如图6-3所示。
这时横截面上的正应力为AF N =σ 式中，F N 为横截面上的轴力，由截面法求得；A 为横截面面积。
2. 变形计算(1) 绝对变形 弹性模量设一长度为l 、横截面面积为A 的等截面直杆，承受轴向载荷后，其长度变为l 十Δl ，其中Δl 为杆的伸长量(图6-1a)。
试验结果表明：如果所施加的载荷使杆件的变形处于弹性范围内，杆的伸长量Δl 与杆所承受的轴向载荷成正比，如图6-1b 所示。
写成关系式为EAl F l N Δ±= 这是描述弹性范围内杆件承受轴向载荷时力与变形的胡克定律。
其中，F N 为杆横截面上的轴力，当杆件只在两端承受轴向载荷F P 作用时，F N ＝F P ；E 为杆材料的弹性模量，它与正应力具有相同的单位；EA 称为杆件的拉伸（或压缩）刚度;式中“＋”号表示伸长变形；“-”号表示缩短变形。
当拉、压杆有两个以上的外力作用时，需要先画出轴力图，然后按上式分段计算各段的变形，各段变形的代数和即为杆的总伸长量(或缩短量)，即()∑=i ii i EA l F l N Δ (2) 相对变形 正应变对于杆件沿长度方向均匀变形的情形，其相对伸长量 Δl/l 表示轴向变形的程度，是这种情形下杆件的正应变，即El EA lF l l x x σε==N Δ＝ 需要指出的是，上述关于正应变的表达式只适用于杆件各处均匀变形的情形。
工程力学-第6章拉压杆件的应力变形分析
x
4、许可载荷
min 57.6kN F Fi min 57.6kN 176.7kN
目录
§6.4 应力集中的概念
常见的油孔、沟槽 等均有构件尺寸突变， 突变处将产生应力集中 现象。即
max K
理论应力 集中因数 1、形状尺寸的影响： 2、材料的影响： 应力集中对塑性材料的影 响不大；应力集中对脆性材料 的影响严重，应特别注意。
一 、安全因数和许用应力
FN 工作应力 A
极限应力
塑性材料 u （ S p 0.2）
脆性材料 u （ bt bc）
u
n
n —安全因数
s
ns
—许用应力
塑性材料的许用应力
脆性材料的许用应力
bt
nb
p 0.2 n s bc n b
圣 维 南 原 理
目录
如果杆端两种外加力静力学等效，则距离加力点稍远处，静力学等效对应力 分布的影响很小，可以忽略不计。这一思想最早是由法国科学家圣维南(SaintVenant，A.J.C.B.de)于1855年和1856年研究弹性力学问题时提出的。1885年布 森涅斯克(Boussinesq，J.V.)将这一思想加以推广，并称之为圣维南原理(SaintVenant principle)。
§6.2 失效、安全因数和强度计算
P103例题6-4
AC为50×50×5的等边角钢，AB为10 号槽钢，〔σ〕=120MPa。确定许可载荷F。
解：1、计算轴力（设斜杆为1杆，水平杆 为2杆）用截面法取节点A为研究对象 Fx 0 FN1 cos FN 2 0
《工程力学》第6章 拉压杆件的应力变形分析与强度设计
【例题4】螺纹内径d=15mm的螺栓，紧固时所承受的预紧力为 F=20kN。若已知螺栓的σ=150MPa，试校核螺栓的强度是否 安全。
解：（1）确定螺栓所受轴力 N=F=20kN
（2） 计算螺栓横截面上的正应力
N A
=
F πd 2
=
20 103 π 152
113.18MPa
4
4
（3）应用强度条件进行校核
2/55
6.1 拉伸与压缩杆件的应力与变形
承受轴向载荷的拉（压）杆在工程中的应用非常广泛。
紧固螺栓
斜拉桥钢缆
螺栓及活塞杆
3/55
6.1 拉伸与压缩杆件的应力与变形
➢应力计算 ➢变形计算
➢举例 ➢超静定问题
4/55
6.1 拉伸与压缩杆件的应力与变形——应力计算 ➢当外力沿杆件轴线作用时，其横截面上只有轴力， 及相对应的正应力； ➢根据均匀性假定，杆件横截面上的应力均匀分布。
=lAD lDE lEB lBC
i
= N lAD AD ＋ N lDE DE ＋ N lEB EB ＋ N lBC BC
Ec AAD Ec ADE Es AEB Es ABC
=- 120103 1000 100103 10102
- 60103 1000 100103 10102
-
60103 1000 210103 10102
10/55
6.1 拉伸与压缩杆件的应力与变形——变形计算
3、横向变形
➢实验结果表明，若在弹性范围内加载，轴向应变x与横向 应变y 之间存在下列关系：
y x
为材料的另一个弹性常数，称为泊松比，为无量纲量。
11/55
6.1 拉伸与压缩杆件的应力与变形——变形计算
杆件的应力与强度—杆件拉压时应力与强度(建筑力学)
轴向拉（压）杆的强度
2 强度计算
1. 校核强度 2. 设计截面
3. 确定许用载荷
轴向拉（压）杆的强度
【例2】
一直杆AB的受力情况如图（a）所示。直杆的横截面面积A=10 cm2，C点 的拉力为40 kN，D 点拉力为130 kN，材料的许用应力［σ］=160 MPa， 试校核杆的强度。
轴向拉（压）杆的强度
1.轴向拉（压）杆横截面上的应力计算； 2.轴向拉（压）杆的强度计算。
难点内容
1.轴向拉（压）杆件的强度计算； 2.根据已知条件判别轴向拉（压）杆的危险截面。
轴向拉（压）杆截面上的应力
轴向拉（压）杆横截面上应力的分布
轴向拉（压）杆截面上的应力
轴向拉（压）杆横截面上应力的分布特点
轴向拉（压）杆截面上的应力
【例2】 【解】 首先作出直杆AB的轴力图，如图5-27（b）所示。由于是等直杆， CD段的截面是产生最大内力的危险截面，因此由强度条件得：
故满足强度条件。
【例3】
轴向拉（压）杆的强度
图（a）所示为正方形截面阶梯形柱。 已知：材料的许用压应力［σ］=1.05 MPa，弹性模 量 E=3 GPa，荷载FP=60 kN，柱自重不计。试校核 该柱的强度。
轴向拉（压）杆的强度
1 极限应力
2 许应用力 3 安全因数
式中：
—— 许用应力 —— 极限应力 —— 安全因数
对塑性材料一般取：ns=1.4～1.7， 对脆性材料一般取：nb=2.5～5.0。
轴向拉（压）杆的强度
1 强度条件
对于等截面杆件：
式中，Fnmax 和 A 分别为危险截面上的轴力及其横截面面积。
杆件拉压时应力与强度
教学目标
知识目标
6拉伸与压缩 PPT课件
P1
N AC
0.575
20.9kN
N BC BC A 10kN 取 P 8.69kN
P2
N BC
1.15
8.69kN
韧性材料
A
C
30
P
脆性材料
B
拉、压杆的简单静不定问题
AB刚性梁，不计自重 求拉杆CD、BE的轴力 平面一般力系 三个独立方程 A
B
D
C
A
3
2
1
l1
N1l1 EA1
20103 100103 200109 250106
250
200
0.04103 m
100
0.04mm
l2
N3l3 EA3
0.179mm
N
20kN
l l1 l2 l3 0.139mm
x
2.
2
1
较高,则应如何选用这两种杆件?此时结构的许用载荷
P
解:
?
N
AC
BC
AC
s
0.575P(拉) N
240 120MPa
BC
n1b
2 300
100MPa
n2
3
1.15P(压) N AC
60
N BC
C
P
N AC AC A 12kN
抗拉与抗压性能 s拉 s压
E↓（80~160GPa)
5%
拉伸时无明显塑性变形 压缩时有明显塑性变形
b b拉 b压
拉伸 沿与轴45°方向出
6拉压内力和应力
力学精讲》，p15)。
9
10
图示结构， A、B、C为铰链连接，
A
求杆件AB、CB的应力。已知
F=20kN；AB为直径20mm的圆截面杆，
1 CB为15mm×15mm的方截面杆。
45° B
C
2F
FN1
y
FN 2 45° B x
F
解：1、计算各杆件的轴力。用 截面法取节点B为研究对象
Fx 0 Fy 0
向力FN后用式
s FN 求拉应力。 b
FN
FR 2
而
FR
π
( pb
d
d )s in
pbd
0
2
所以
s 1 ( pbd ) pd (2106 Pa)(0.2m)
b 2 2
2(510-3 m)
40106 Pa 40 MPa
14
§6-2 拉压杆的变形 胡克定律
纵向变形 ： 基本情况下(等直杆，两端受轴向力)：
34
FN1
FN 2 α
y Ax
F
2、根据斜杆的强度，求许可载荷
查表得斜杆AC的面积为 A1=2×4.8cm2
FN1 s A1
F1
1 2
s
A1
1 2
120 106
2
4.8 104
57.6103 N 57.6kN
35
FN1
FN 2 α
3、根据水平杆的强度，求许可载荷
y Ax
F
查表得水平杆AB的面积为 A2=2×12.74cm2
29
F=1000kN，b=25mm，h=90mm，α=200 。
〔σ〕=120MPa。试校核斜杆的强度。
F
chapter06拉压杆件的强度与连接件设计
20
例6.6 冲头材料 []=440MPa, 钢板 b=360MPa, F=400kN。试估计所能冲出的最小孔径d及此 时所能冲剪的最大钢板厚度t。 解：冲头受压，落料受剪。 1) 考虑冲头强度 由强度条件有： =4F/d2[] 解得： d34mm 2) 考虑板的剪切。 冲头 由落料受力可知，剪力 FS=F， 剪切面为圆柱面，面积为 dt。 有剪断条件： =FS/A=F/td>b t<10.4mm
注意：杆中任一处均应满足强度条件。
5
强度设计的一般方法：
平衡方程 设计目标 初步设计 变形几何条件 应力应变关系 内 力 应 力
强 度 条 件
强 度 计 算
满 NO 修改 意 设计 ？ YES
材料试验
极限应力
选取安全系数
许用应力
结束
1）构件处处都要满足强度条件。 危险截面？ 2）系统中所有构件都要满足强度条件。最薄弱构件？ 3）认识水平越高、分析能力越强，安全储备可越少。 4）强度不足时，可重新选材、加大尺寸或降低载荷。
第六章 拉压杆件的强度与连接件设计
6.1 强度条件和安全系数 6.2 拉压杆件的强度设计 6.3 剪切及其实用计算
6.4 挤压及其实用计算 6.5 连接件的强度设计
1
第六章 拉压杆件的强度与连接件设计
6.1 强度条件和安全系数
为保证完成其正常功能，所设计的结构或构件 强度 —结构或构件抵抗破坏的能力 必须具有适当的强度和刚度。 承担预定的载荷而不发生破坏，则强度足够。 所有的构件(不允许破坏机械、结构; 需要破坏时，如剪板、冲孔、安全堵等), 都有必要的强度要求。 刚度 —结构或构件抵抗变形的能力； 变形应限制在保证正常工作所允许的范围内。 结构和构件既要满足强度要求，也要满足刚度要求。 工程中一般以强度控制设计，然后校核刚度。 2
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