不等式组解决方案设计问题
《一元一次不等式组》 作业设计方案
《一元一次不等式组》作业设计方案一、作业设计目标通过设计多样化的作业，帮助学生巩固一元一次不等式组的概念、解法及应用，培养学生的数学思维能力、运算能力和解决实际问题的能力，提高学生对数学学习的兴趣和积极性。
二、作业设计原则1、层次性原则根据学生的学习能力和水平，设计不同层次的作业，包括基础练习、拓展提高和综合应用，满足不同层次学生的需求，使每个学生都能在作业中有所收获。
2、趣味性原则将作业内容与实际生活情境相结合，设计富有趣味性的题目，激发学生的学习兴趣和探究欲望，让学生在轻松愉快的氛围中完成作业。
3、多样性原则采用多种作业形式，如书面作业、实践作业、小组合作作业等，丰富学生的学习体验，培养学生的综合能力。
4、针对性原则针对一元一次不等式组的重点和难点内容，设计有针对性的作业题目，帮助学生加深对知识点的理解和掌握，突破学习中的困难。
三、作业内容（一）基础练习1、解下列不等式组：（1）＼（＼begin{cases}2x 1 ＞ 0 ＼＼ x ＋ 1 ＜ 4\end{cases}＼）（2）＼（＼begin{cases}3x ＋ 2 ＞ 5 ＼＼ 2x 1 ＜ 3\end{cases}＼）（3）＼（＼begin{cases}x 3 ＜ 0 ＼＼ 2x ＋ 5 ＞ 1\end{cases}＼）2、求不等式组\（＼begin{cases}x ＋ 2 ＞ 1 ＼＼ 2x 1 ＜5\end{cases}＼）的整数解。
3、若不等式组\（＼begin{cases}x ＜ a ＼＼ x ＞－1\end{cases}＼）无解，求 a 的取值范围。
（二）拓展提高1、已知关于 x 的不等式组\（＼begin{cases}x a ＞ 0 ＼＼ 3 2x ＞0\end{cases}＼）的整数解共有 6 个，求 a 的取值范围。
2、若不等式组\（＼begin{cases}x ＋ 9 ＜ 5x ＋ 1 ＼＼ x ＞ m ＋1\end{cases}＼）的解集是\（x ＞ 2\），求 m 的取值范围。
《一元一次不等式组》 作业设计方案
《一元一次不等式组》作业设计方案一、作业设计目标1、巩固学生对一元一次不等式组的概念和解法的理解与掌握。
2、提高学生运用一元一次不等式组解决实际问题的能力。
3、培养学生的数学思维和逻辑推理能力，增强学生的数学应用意识。
二、作业设计原则1、层次性原则根据学生的学习能力和水平，设计不同层次的作业，包括基础练习、拓展提高和综合应用，满足不同层次学生的需求，使每个学生都能在作业中有所收获。
2、趣味性原则通过设计形式多样、富有趣味的作业，如数学游戏、数学故事等，激发学生的学习兴趣，提高学生完成作业的积极性和主动性。
3、生活性原则将一元一次不等式组与实际生活相结合，设计贴近生活的问题情境，让学生感受到数学的实用性和价值，培养学生用数学的眼光观察生活、解决问题的能力。
4、开放性原则设计一些开放性的作业，如探究性问题、数学实验等，鼓励学生自主探索、创新思维，培养学生的创新能力和实践能力。
三、作业内容（一）基础练习1、解下列一元一次不等式组：（1）＼（＼begin{cases} 2x 1 ＞ 0 ＼＼ x ＋ 1 ＜ 4 ＼＼＼end{cases}＼）（2）＼（＼begin{cases} 3x 2 ＜ x ＋ 2 ＼＼ 2x ＋ 5 ＞ 3x 1 ＼＼＼end{cases}＼）2、求不等式组\（＼begin{cases} 2(x 3) ＼leq 4 x ＼＼ 3(x ＋ 1) ＞2x ＋ 5 ＼＼＼end{cases}＼）的整数解。
3、若不等式组\（＼begin{cases} x ＞ a ＼＼ x ＜ 2 ＼＼＼end{cases}＼）无解，则\（a\）的取值范围是（）A ＼（a ＜ 2\）B ＼（a ＼geq 2\）C ＼（a ＞ 2\）D ＼（a ＼leq 2\）（二）拓展提高1、已知关于\（x\）的不等式组\（＼begin{cases} x a ＼geq 0 ＼＼5 2x ＞ 1 ＼＼＼end{cases}＼）只有四个整数解，求\（a\）的取值范围。
一元一次不等式组方案设计
12月29日家庭作业姓名：1、2011年我国云南盈江发生地震，某地民政局迅速地组织了30吨饮用水和13吨粮食的救灾物资，准备租用甲、乙两种型号的货车将它们快速地运往灾区.已知甲型货车每辆可装饮用水5吨和粮食1吨，乙型货车每辆可装饮用水3吨和粮食2吨.已知可租用的甲种型号货车不超过4辆。
(1)若一共租用了9辆货车，且救灾物资一次性地运往灾区，共有哪几种运货方案？(2)若甲、乙两种货车的租车费用每辆分别为4000元、3500元,在(1)的方案中，哪种方案费用最低？最低是多少？(3) 若甲、乙两种货车的租车费用不变,在保证救灾物资一次性运往灾区的情况下，还有没有费用更低的方案？若有，请直接写出该方案和最低费用，若没有，说明理由。
（租车数量不限）2、某电脑经销商计划购进一批电脑机箱和液晶显示器，若购电脑机箱10台和液液晶显器8台，共需要资金7000元；若购进电脑机箱2台和液示器5台，共需要资金4120元．（1）每台电脑机箱、液晶显示器的进价各是多少元？（2）该经销商购进这两种商品共50台，而可用于购买这两种商品的资金不超过22240元．根据市场行情，销售电脑机箱、液晶显示器一台分别可获利10元和160元．该经销商希望销售完这两种商品，所获利润不少于4100元．试问：该经销商有哪几种进货方案？哪种方案获利最大？最大利润是多少？3、2011年4月28日，以“天人长安，创意自然-----------城市与自然和谐共生”为主题的世界园艺博览会在西安隆重开园，这次园艺会的门票分为个人票和团体票两大A种票张数的3倍还多8张，设购买A种票张数为x，C种票张数为y。
（1）、写出y与x 之间的函数关系式（2）、设购票总费用为W元，求出W（元）与x（张）之间的函数关系式（3）、若每种票至少购买1张，其中购买A种票不少于20张，则有几种购票方案？并求出购票总费用最少时，购买A,B,C三种票的张数。
《解一元一次不等式组》 作业设计方案
《解一元一次不等式组》作业设计方案一、作业设计目标1、知识与技能目标通过完成作业，学生能够熟练掌握解一元一次不等式组的方法和步骤，准确求解各种类型的一元一次不等式组，并能在数轴上表示其解集。
2、过程与方法目标培养学生的数学运算能力、逻辑推理能力和问题解决能力，让学生在解题过程中学会分析问题、转化问题和解决问题的策略。
3、情感态度与价值观目标激发学生对数学学习的兴趣，增强学生的自信心和成就感，培养学生严谨的学习态度和合作交流的精神。
二、作业设计原则1、层次性原则根据学生的学习能力和知识水平，设计不同层次的作业，包括基础题、提高题和拓展题，满足不同层次学生的需求，使每个学生都能在作业中有所收获。
2、多样性原则作业形式多样化，包括书面作业、实践作业、探究作业等，激发学生的学习兴趣，提高学生的综合素养。
3、针对性原则针对本节课的重点和难点内容设计作业，帮助学生巩固所学知识，突破学习中的困难。
4、趣味性原则将数学知识融入有趣的情境中，让作业变得生动有趣，减轻学生的学习负担，提高学习效果。
5、开放性原则设计一些开放性的作业题目，培养学生的创新思维和发散思维能力，鼓励学生多角度思考问题。
三、作业内容（一）基础巩固1、解下列不等式组：（1）＼（＼begin{cases}2x ＋ 1 ＞－1 ＼＼ 3x 2 ＼leq 4\end{cases}＼）（2）＼（＼begin{cases}5x 1 ＜ 3(x ＋ 1) ＼＼＼dfrac{2x 1}｛3}1 ＼leq ＼dfrac{5x ＋ 1}｛2}＼end{cases}＼）2、分别在数轴上表示下列不等式组的解集：（1）＼（＼begin{cases}x 3 ＜ 0 ＼＼ 2x ＞－6\end{cases}＼）（2）＼（＼begin{cases}3x ＋ 2 ＼geq 5 ＼＼ 2x 1 ＜ 7\end{cases}＼）（二）能力提升1、已知不等式组\（＼begin{cases}x ＋ a ＞ 1 ＼＼ 2x ＋ b ＜2\end{cases}＼）的解集为\（－1 ＜ x ＜ 2\），求\（a ＋ b\）的值。
一元一次不等式组的解法教学设计
一元一次不等式组教学设计一、教学内容具体实例说明得到一元一次不等式组，以及一元一次不等式组的解集的概念。
另外，还通过一元一次不等式的解，探讨一元一次不等式组的解法.二、教材分析及教学目标1、教材分析：（1）教材内容分析：本节通过具体实例总结一元一次不等式组以及一元一次不等式组的解集的概念，教会学生怎样解一元一次不等式组，并通过具体实例让学生经历知识的拓展过程，也重视不等式与不等式组的解集在数轴上的表示，让学生进一步感受数形结合的作用，逐步熟悉和掌握这一重要的思想方法。
本节中还通过具体实例的解决让学生体会到对题意的分析和理解是建立数学模型的基础，并认识到现实生活中的数量关系是错综复杂的。
（2）教学方法：本节知识与前一节的知识联系比较紧密，建议教师在教学中要特别注意本节内容与一元一次不等式的知识的联系，让学生经历知识的拓展过程，并能通过数轴让学生直观地认识一元一次不等式组的解集，使其了解数形结合的作用。
另外，建议教师在教学过程中加强对不等式组解集含义的讲述，让学生做到较深刻的理解，并熟练掌握用数轴表示不等式的解集，利用观察法、归纳法即可掌握求不等式解集的办法。
2、教学目标：（1）通过对不等式的复习和具体实例，总结一元一次不等式组以及一元一次不等式组的解集的概念。
通过例题教会学生解一元一次不等式组，并教会学生通过在数轴上表示不等式的解集得到不等式组的解集，让学生感受数形结合的作用。
通过对具体实例的分析让学生感受现实生活中错综复杂的数量关系，让学生认识到现在学习的不等式和方程知识是认识客观世界的基础。
通过对例题的学习掌握解一元一次不等式组的方法及其应用。
（2）通过数轴的表示不等式组的解，让学生加深对数形结合的作用的理解，使他们逐步熟悉和掌握这一重要的思想方法。
在对例题的讲解中，使学生认识一元一次不等式组的解集即每个不等式解集的公共部分，从而渗透“交集”的思想。
在解不等式组的过程中让学生体会数学解题的直观性和简洁性的数学美。
谈方程与不等式组在方案设计型问题中的应用
解得 Ｘ＝ ７ ０ ．
检验 ： ｘ ＝ ７ ０是原分式方程 的解 ． 答： 甲、 乙工程 队每天分别能铺设 ７ ０米和 ５ ０ 米． （ ２ ） 解： 设分 配给甲工程 队 Ｙ 米， 则 分配给 乙工程 队（ １ ０ ０ ０一 ｙ ） 米． ， 由
ｆ 斋 Ｖ ≤ １ ０ ，
方案三 ： Ａ类学校有 ３ 所， Ｂ 类学校有 ５ 所． 点评 ： 本题是 以当前社会 生活与生 产 的热 点问题 为背景 ， 结 合 了二元 次方程组 与不等式组 的相关知识 ， 综合考查 阅读理 解能力 、 数据处 理能 力、 书 面表达能力等 。解决 问题 的关键是读懂题 意， 找到关键描述 语 ， 进而 找到所求 的量之 间的等量关 系． 理解 “ 国家财政拨付的改造资金不超过 ７ ７ ０ 万元 ， 地 方财政投入 的资金不少 于 ２ １ ０万元” 这句话 中包含的不等关 系是 解决本题 的关键 ． 三、 分式方 程与不等式 组 例３ 某市在道路改造过程 中， 需要铺设 一条长为 １ ０ ０ ０米的管 道， 决定 由甲、 乙两个工程 队来完成 这一工 程． 已知 甲工程 队比乙工程 队每天 能多 铺设 ２ Ｏ米 ， 且甲工程队铺设 ３ ５ ０ 米所用 的天数与乙工程队铺设 ２ ５ ０ 米所用 的天数相 同． （ １ ） 甲、 乙工程队每天各能铺设 多少米 ？ （ ２ ） 如果要求完成该 项工程的工期 不超过 １ Ｏ 天， 那么为两工程 队分配 工程量 （ 以百米为单位 ） 的方案有几种？请 你帮助设 计出来 ． 解： （ １ ） 设 甲工程队每天能铺设 Ｘ 米， 则 乙工程 队每天能铺设 （ Ｘ 一 ２ ０ ） 米． ， 由题意得
中 学 课 ｉ 辅 ２ ０ Ｉ ９ 第 ９ 问题中 的应用
＠ 张兴 中
(47)列不等式组解应用题专项练习60题(有答案)
列一元一次不等式组解应用题60题（有答案）1．某工厂计划生产A，B两种产品共10件，其生产成本和利润如下表：A种产品B种产品成本（万元∕件） 3 5利润（万元∕件） 1 2（1）若工厂计划获利14万元，问A，B两种产品应分别生产多少件？（2）若工厂投入资金不多于44万元，且获利多于14万元，问工厂有哪几种生产方案？（3）在（2）条件下，哪种方案获利最大？并求最大利润．2．某校初三（5）班同学利用课余时间回收钦料瓶，用卖得的钱去购买5本大小不同的两种笔记本，要求总钱不超过28元，且购买的笔记本的总页数不低于340页，两种笔记本的价格和页数如下表：大笔记本小笔记本价格（元/本） 6 5页数（页/本） 100 60根据上述相关数据，请你设计一种节约资金的购买方案，并说明节约资金的理由．3．某校某年级秋游，若租用48座客车若干辆，则正好坐满；若租用64座客车，则能少租1辆，且有一辆车没有坐满，但超过一半．（1）需租用48座客车多少辆？解：设需租用48座客车x辆．则需租用64座客车___辆．当租用64座客车时，未坐满的那辆车还有___个空位（用含x的代数式表示）．由题意，可得不等式组：_____解这个不等式组，得：______．因此，需租用48座客车_________辆．（2）若租用48座客车每辆250元，租用64座客车每辆300元，应租用哪种客车较合算？4．某班有学生55人，其中男生与女生的人数之比为6：5．（1）求出该班男生与女生的人数；（2）学校要从该班选出20人参加学校的合唱团，要求：①男生人数不少于7人；②女生人数超过男生人数2人以上．请问男、女生人数有几种选择方案？5．某小区前坪有一块空地，现想建成一块面积大于48平方米，周长小于34米的矩形绿化草地，已知一边长为8米，设其邻边长为x米，求x的整数解．6．2011年4月25日，全国人大常委会公布《中华人民共和国个人所得税法修正案（草案）》，向社会公开征集意见．草案规定，公民全月工薪不超过3000元的部分不必纳税，超过3000元的部分为全月应纳税所得额．此项税款按下表分段累进计算．级数全月应纳税所得额税率1 不超过1500元的部分5%2 超过1500元至4500元的部分10%3 超过4500元至9000元的部分20%………依据草案规定，解答下列问题：（1）李工程师的月工薪为8000元，则他每月应当纳税多少元？（2）若某纳税人的月工薪不超过10000元，他每月的纳税金额能超过月工薪的8%吗？若能，请给出该纳税人的月工薪范围；若不能，请说明理由．7．某电器城经销A型号彩电，今年四月份毎台彩电售价为2000元．与去年同期相比，结果卖出彩电的数量相同的，但去年销售额为5万元，今年销售额为4万元．（1）问去年四月份每台A型号彩电售价是多少元？（2）为了改善经营，电器城决定再经销B型号彩电，已知A型号彩电每台进货价为1800元，B型号彩电每台进货价为1500元，电器城预计用不多于3.3万元且不少于3.2万元的资金购进这两种彩电共20台，问有哪几种进货方案？（3）电器城准备把A型号彩电继续以原价每台2000元的价格出售，B型号彩电以每台1800元的价格出售，在这批彩电全部卖出的前提下，如何进货才能使电器城获利最大？最大利润是多少？8．某企业为了改善污水处理条件，决定购买A、B两种型号的污水处理设备共8台，其中每台的价格、月处理污水量如下表：经预算，企业最多支出57万元购买污水处理设备，且要求设备月处理污水量不低于1490吨．（1）企业有哪几种购买方案？（2）哪种购买方案更省钱？A型B型8 6价格（万元/台）200 180月处理污水量（吨/月）9．在“五•一”期间，某公司组织318名员工到雷山西江千户苗寨旅游，旅行社承诺每辆车安排有一名随团导游，并为此次旅行安排8名导游，现打算同时租甲、乙两种客车，其中甲种客车每辆载客45人，乙种客车每辆载客30人．（1）请帮助旅行社设计租车方案．（2）若甲种客车租金为800元/辆，乙种客车租金为600元/辆，旅行社按哪种方案租车最省钱？此时租金是多少？（3）旅行前，旅行社的一名导游由于有特殊情况，旅行社只能安排7名导游随团导游，为保证所租的每辆车安排有一名导游，租车方案调整为：同时租65座、45座和30座的大小三种客车，出发时，所租的三种客车的座位恰好坐满，请问旅行社的租车方案如何安排？10．为了鼓励城区居民节约用水，某市规定用水收费标准如下：每户每月的用水量不超过20度时（1度=1米3），水费为a元/度；超过20度时，不超过部分仍为a元/度，超过部分为b元/度．已知某用户四份用水15度，交水费22.5元，五月份用水30度，交水费50元．（1）求a，b的值；（2）若估计该用户六月份的水费支出不少于60元，但不超过90元，求该用户六月份的用水量x的取值范围．11．在眉山市开展城乡综合治理的活动中，需要将A、B、C三地的垃圾50立方米、40立方米、50立方米全部运往垃圾处理场D、E两地进行处理．已知运往D地的数量比运往E地的数量的2倍少10立方米．（1）求运往两地的数量各是多少立方米？（2）若A地运往D地a立方米（a为整数），B地运往D地30立方米，C地运往D地的数量小于A地运往D地的2倍．其余全部运往E地，且C地运往E地不超过12立方米，则A、C两地运往D、E两地哪几种方案？（3）已知从A、B、C三地把垃圾运往D、E两地处理所需费用如下表：A地B地C地22 20 20运往D地（元/立方米）20 22 21运往E地（元/立方米）在（2）的条件下，请说明哪种方案的总费用最少？12．小明家需要用钢管做防盗窗，按设计要求需要用同种规格、每根长6米的钢管切割成长0.8m的钢管及长2.5m 的钢管．﹙余料作废﹚（1）现切割一根长6m的钢管，且使余料最少．问能切出长0.8米及2.5米的钢管各多少根？（2）现需要切割出长0.8米的钢管89根，2.5米的钢管24根．你能用23根长6m的钢管完成切割吗？若能，请直接写出切割方案；若不能，请说明理由．13．为了对学生进行爱国主义教育，某校组织学生去看演出，有甲乙两种票，已知甲乙两种票的单价比为4：3，单价和为42元．（1）甲乙两种票的单价分别是多少元？（2）学校计划拿出不超过750元的资金，让七年级一班的36名学生首先观看，且规定购买甲种票必须多于15张，有哪几种购买方案？14．某工厂第一次购买甲种原料60盒和乙种原料120盒共用21 600元，第二次购买甲种原料20盒和乙种原料100盒共用16 800元．（1）求甲、乙两种原料每盒价钱各为多少元；（2）该工厂第三次购买时，要求甲种原料比乙种原料的2倍少200盒，且购买两种原料的总量不少于1 010盒，总金额不超过89 200元，请你通过计算写出本次购买甲、乙两种原料的所有方案．15．小明利用课余时间回收废品，将卖得的钱去购买5本大小不同的两种笔记本，要求共花钱不超过28元，且购买的笔记本的总页数不低于340页，两种笔记本的价格和页数如下表．为了节约资金，小明应选择哪一种购买方案？请说明理由．大笔记本小笔记本价格（元/本） 6 5页数（页/本）100 6016．整顿药品市场、降低药品价格是国家的惠民政策之一．根据国家《药品政府定价办法》，某省有关部门规定：市场流通药品的零售价格不得超过进价的15%．根据相关信息解决下列问题：（1）降价前，甲乙两种药品每盒的出厂价格之和为6.6元．经过若干中间环节，甲种药品每盒的零售价格比出厂价格的5倍少2.2元，乙种药品每盒的零售价格是出厂价格的6倍，两种药品每盒的零售价格之和为33.8元．那么降价前甲、乙两种药品每盒的零售价格分别是多少元？（2）降价后，某药品经销商将上述的甲、乙两种药品分别以每盒8元和5元的价格销售给医院，医院根据实际情况决定：对甲种药品每盒加价15%、对乙种药品每盒加价10%后零售给患者．实际进药时，这两种药品均以每10盒为1箱进行包装．近期该医院准备从经销商处购进甲乙两种药品共100箱，其中乙种药品不少于40箱，销售这批药品的总利润不低于900元．请问购进时有哪几种搭配方案？17．2010年的世界杯足球赛在南非举行．为了满足球迷的需要，某体育服装店老板计划到服装批发市场选购A、B 两种品牌的服装．据市场调查得知，销售一件A品牌服装可获利润25元，销售一件B品牌服装可获利润32元．根据市场需要，该店老板购进A种品牌服装的数量比购进B种品牌服装的数量的2倍还多4件，且A种品牌服装最多可购进48件．若服装全部售出后，老板可获得的利润不少于1740元．请你分析这位老板可能有哪些方案？18．某服装店欲购甲、乙两种新款运动服，甲款每套进价350元，乙款每套进价200元，该店计划用不低于7600元且不高于8000元的资金订购30套甲、乙两款运动服．（1）该店订购这两款运动服，共有哪几种方案？（2）若该店以甲款每套400元，乙款每套300元的价格全部出售，哪种方案获利最大？19．某学校组织八年级学生参加社会实践活动，若单独租用35座客车若干辆，则刚好坐满；若单独租用55座客车，则可以少租一辆，且余45个空座位．（1）求该校八年级学生参加社会实践活动的人数；（2）已知35座客车的租金为每辆320元，55座客车的租金为每辆400元，根据租车资金不超过1500元的预算，学校决定同时租用这两种客车共4辆（可以坐不满）．请你计算本次社会实践活动所需车辆的租金？20．为实现区域教育均衡发展，我市计划对某县A、B两类薄弱学校全部进行改造．根据预算，共需资金1575万元．改造一所A类学校和两所B类学校共需资金230万元；改造两所A类学校和一所B类学校共需资金205万元．（1）改造一所A类学校和一所B类学校所需的资金分别是多少万元？（2）若该县的A类学校不超过5所，则B类学校至少有多少所？（3）我市计划今年对该县A、B两类学校共6所进行改造，改造资金由国家财政和地方财政共同承担．若今年国家财政拨付的改造资金不超过400万元；地方财政投入的改造资金不少于70万元，其中地方财政投入到A、B两类学校的改造资金分别为每所10万元和15万元．请你通过计算求出有几种改造方案？21．2010年1月1日，全球第三大自贸区﹣中国﹣东盟自由贸易区正式成立，标志着该贸易区开始步入“零关税”时代，广西某民营边贸公司要把240顿白砂糖运往东盟某国的A，B两地，现用大，小两种货车共20辆，恰好能一次性装完这批白砂糖．已知这两种火车的载重量分别为15吨/辆和10吨/辆，运往A地的运费为：大车630元/辆，小车420元/辆；运往B地的运费为：大车750元/辆，小车550元/辆．（1）求这两种货车各用多少辆；（2）如果安排10辆货车前往A地，其余货车前往B地，且运往A地的白砂糖不少于115吨，请你设计出使用总运费最少的货车调配方案，并求出最少总运费？22．一家蔬菜公司收购到某种绿色蔬菜140吨，准备加工后进行销售，销售后获利的情况如下表所示：销售方式粗加工后销售精加工后销售每吨获利（元）1000 2000已知该公司的加工能力是：每天能精加工5吨或粗加工15吨，但两种加工不能同时进行．受季节等条件的限制，公司必须在一定时间内将这批蔬菜全部加工后销售完．（1）如果要求12天刚好加工完140吨蔬菜，则公司应安排几天精加工，几天粗加工？（2）如果先进行精加工，然后进行粗加工．②若要求在不超过10天的时间内，将140吨蔬菜全部加工完后进行销售，则加工这批蔬菜最多获得多少利润？此时如何分配加工时间？23．某校为迎接县中学生篮球比赛，计划购买A、B两种篮球共20个供学生训练使用．若购买A种篮球6个，则购买两种篮球共需费用720元；若购买A种篮球12个，则购买两种篮球共需费用840元．（1）A、B两种篮球单价各多少元？（2）若购买A种篮球不少于8个，所需费用总额不超过800元．请你按要求设计出所有的购买方案供学校参考，并分别计算出每种方案购买A、B两种篮球的个数及所需费用．24．为打造“书香校园”，某学校计划用不超过1900本科技类书籍和1620本人文类书籍，组建中、小型两类图书角共30个．已知组建一个中型图书角需科技类书籍80本，人文类书籍50本；组建一个小型图书角需科技类书籍30本，人文类书籍60本．（1）问符合题意的组建方案有几种？请你帮学校设计出来；（2）若组建一个中型图书角的费用是860元，组建一个小型图书角的费用是570元，试说明在（1）中哪种方案费用最低？最低费用是多少元？25．师徒二人分别组装28辆摩托车，徒弟单独工作一周（7天）不能完成，而师傅单独工作不到一周就已完成，已知师傅平均每天比徒弟多组装2辆，求：（1）徒弟平均每天组装多少辆摩托车（答案取整数）？（2）若徒弟先工作2天，师傅才开始工作，师傅工作几天，师徒两人做组装的摩托车辆数相同？26．东艺中学初三（1）班学生到雁鸣湖春游，有一项活动是划船．游船有两种，甲种船每条船最多只能坐4个人，乙种船每条船最多只能坐6个人．已知初三（1）班学生的人数是5的倍数，若仅租甲种船，则不少于12条；若仅租乙种船，则不多于9条．（1）求初三（1）班学生的人数；（2）初三（1）班学生的人数是50人，如果甲种船的租金是每条船10元，乙种船的租金是每条船12元．应怎样租船，才能使每条船都坐满，且租金最少？说明理由．27．某汽车制造厂开发了一款新式电动汽车，计划一年生产安装240辆．由于抽调不出足够的熟练工来完成新式电动汽车的安装，工厂决定招聘一些新工人；他们经过培训后上岗，也能独立进行电动汽车的安装．生产开始后，调研部门发现：1名熟练工和2名新工人每月可安装8辆电动汽车；2名熟练工和3名新工人每月可安装14辆电动汽车．（2）如果工厂招聘n（0＜n＜10）名新工人，使得招聘的新工人和抽调的熟练工刚好能完成一年的安装任务，那么工厂有哪几种新工人的招聘方案？（3）在（2）的条件下，工厂给安装电动汽车的每名熟练工每月发2000元的工资，给每名新工人每月发1200元的工资，那么工厂应招聘多少名新工人，使新工人的数量多于熟练工，同时工厂每月支出的工资总额W（元）尽可能地少？28．君实机械厂为青扬公司生产A、B两种产品，该机械厂由甲车间生产A种产品，乙车间生产B种产品，两车间同时生产．甲车间每天生产的A种产品比乙车间每天生产的B种产品多2件，甲车间3天生产的A种产品与乙车间4天生产的B种产品数量相同．（1）求甲车间每天生产多少件A种产品？乙车间每天生产多少件B种产品？（2）君实机械厂生产的A种产品的出厂价为每件200元，B种产品的出厂价为每件180元．现青扬公司需一次性购买A、B两种产品共80件，君实机械厂甲、乙两车间在没有库存的情况下只生产8天，若青扬公司按出厂价购买A、B两种产品的费用超过15000元而不超过15080元．请你通过计算为青扬公司设计购买方案？29．为鼓励学生参加体育锻炼，学校计划拿出不超过1600元的资金再购买一批篮球和排球，已知篮球和排球的单价比为3：2．单价和为80元．（1）篮球和排球的单价分别是多少元？（2）若要求购买的篮球和排球的总数量是36个，且购买的篮球数量多于25个，有哪几种购买方案？30．某校团委为了教育学生，开展了以感恩为主题的有奖征文活动，并为获奖的同学颁发奖品．小红与小明去文化商店购买甲、乙两种笔记本作为奖品，若买甲种笔记本20个，乙种笔记本10个，共用110元；且买甲种笔记本30个比买乙种笔记本20个少花10元．（1）求甲、乙两种笔记本的单价各是多少元？（2）若本次购进甲种笔记本的数量比乙种笔记本的数量的2倍还少10个，且购进两种笔记本的总数量不少于80本，总金额不超过320元．请你设计出本次购进甲、乙两种笔记本的所有方案．31．某地区果农收获草莓30吨，枇杷13吨，现计划租用甲、乙两种货车共10辆将这批水果全部运往省城，已知甲种货车可装草莓4吨和枇杷1吨，乙种货车可装草莓、枇杷各2吨．（1）该果农安排甲、乙两种货车时有几种方案请您帮助设计出来；（2）若甲种货车每辆要付运输费2 000元，乙种货车每辆要付运输费1 300元，则该果农应选择哪种运输方案才能使运费最少，最少运费是多少元？32．今年春季我国西南地区发生严重旱情，为了保障人畜饮水安全，某县急需饮水设备12台，现有甲、乙两种设备可供选择，其中甲种设备的购买费用为4000元/台，安装及运输费用为600元/台；乙种设备的购买费用为3000元/台，安装及运输费用为800元/台，若要求购买的费用不超过40000元，安装及运输费用不超过9200元，则可购买甲、乙两种设备各多少台？33．初中毕业了，孔明同学准备利用暑假卖报纸赚取140～200元钱，买一份礼物送给父母．已知：在暑假期间，如果卖出的报纸不超过1000份，则每卖出一份报纸可得0.1元；如果卖出的报纸超过1000份，则超过部分每份可得0.2元．（1）请说明：孔明同学要达到目的，卖出报纸的份数必须超过1000份．（2）孔明同学要通过卖报纸赚取140～200元，请计算他卖出报纸的份数在哪个范围内．34．开学初，小芳和小亮去学校商店购买学习用品，小芳用18元钱买了1支钢笔和3本笔记本；小亮用31元买了同样的钢笔2支和笔记本5本．（1）求每支钢笔和每本笔记本的价格；（2）校运会后，班主任拿出200元学校奖励基金交给班长，购买上述价格的钢笔和笔记本共48件作为奖品，奖给校运会中表现突出的同学，要求笔记本数不少于钢笔数，共有多少种购买方案？请你一一写出．35．某公司计划生产甲、乙两种产品共20件，其总产值w（万元）满足：1150＜w＜1200，相关数据如下表．为此，公司应怎样设计这两种产品的生产方案？产品名称每件产品的产值（万元）甲45乙7536．某饮料厂为了开发新产品，用A种果汁原料和B种果汁原料试制新型甲、乙两种饮料共50千克，设甲种饮料需配制x千克，两种饮料的成本总额为y元．（1）已知甲种饮料成本每千克4元，乙种饮料成本每千克3元，请你写出y与x之间的函数关系式．（2）若用19千克A种果汁原料和17.2千克B种果汁原料试制甲、乙两种新型饮料，下表是试验的相关数据；请你列出关于x且满足题意的不等式组，求出它的解集，并由此分析如何配制这两种饮料，可使y值最小，最小值是多少？甲乙每千克饮料果汁含量果汁A 0.5千克0.2千克B 0.3千克0.4千克37．某校校园超市老板到批发中心选购甲、乙两种品牌的书包，若购进甲品牌的书包9个，乙品牌的书包10个，需要905元；若购进甲品牌的书包12个，乙品牌的书包8个，需要940元．（1）求甲、乙两种品牌的书包每个多少元？（2）若销售1个甲品牌的书包可以获利3元，销售1个乙品牌的书包可以获利10元．根据学生需求，超市老板决定，购进甲种品牌书包的数量要比购进乙品牌的书包的数量的4倍还多8个，且甲种品牌书包最多可以购进56个，这样书包全部出售后，可以使总的获利不少于233元．问有几种进货方案？如何进货？38．某运动鞋专卖店，欲购进甲、乙两型号的运动鞋共100双，若购进5双甲型号运动鞋和3双乙型号运动鞋共需1350元，若购进4双甲型号运动鞋和2双乙型号运动鞋共需1020元．（1）求甲、乙两型号运动鞋的进价每双各是多少元？（2）甲型号运动鞋每双售价为260元，乙型号运动鞋每双售价为220元，要满足进鞋资金不超过17500元，当100双运动鞋全部售出后，利润不低于7800元，鞋店经理有几种进货方案？39．2008年北京奥运会的比赛门票开始接受公众预定．下表为北京奥运会官方票务网站公布的几种球类比赛的门票价格，某球迷准备用12000元预定15张下表中球类比赛的门票：比赛项目票价（元/场）男篮1000足球800乒乓球500（1）若全部资金用来预定男篮门票和乒乓球门票，问这个球迷可以预订男篮门票和乒乓球门票各多少张？（2）若在准备资金允许的范围内和总票数不变的前提下，这个球迷想预定上表中三种球类门票，其中足球门票与乒乓球门票数相同，且足球门票的费用不超过男篮门票的费用，问可以预订这三种球类门票各多少张？40．某学校科技活动小组制作了部分科技产品后，把剩余的甲乙两种原料制作100个A、B两种类型号的工艺品．已知每制作一个工艺品所需甲乙两种原料如右表，已知剩余的甲种原料29千克，乙种原料37.2千克，假设制作x个A型工艺品．型号A型B型千克/个原料甲0.5 0.2乙0.3 0.4（1）求出x应满足的不等式组的关系式；（2）请你设计A、B两种型号的工艺品的所有制作方案；（3）经市场了解，A型工艺品售价25元/个，B型工艺品售价15元/个，若这两种型号的销售总额为y元，请写出y与x之间的函数关系式，并指出哪种制作方案，使销售总额最大，求出最大销售总额．41．商场正在销售“福娃”玩具和徽章两种奥运商品，已知购买1盒“福娃”玩具和2盒徽章共需145元；购买2盒“福娃”玩具和3盒徽章共需280元．（1）一盒“福娃”玩具和一盒徽章的价格各是多少元？（2）某公司准备购买这两种奥运商品共20盒送给幼儿园（要求每种商品都要购买），且购买总金额不能超过450元，请你帮公司设计购买方案．42．“六•一”儿童节前夕，某消防队官兵了解到汶川地震灾区一帐篷小学的小朋友喜欢奥运福娃，就特意购买了一些送给这个小学的小朋友作为节日礼物．如果每班分10套，那么余5套；如果前面的班级每个班分13套，那么最后一个班级虽然分有福娃，但不足4套．问：该小学有多少个班级？奥运福娃共有多少套？43. 红旺商店同时购进A、B两种商品共用人民币36 000元，全部售完后共获利6 000元，两种商品的进价、售价如下表：A 商品B 商品进价120元/件100元/件售价138元/件120元/件（1）求本次红旺商店购进A、B两种商品的件数；（2）第二次进货：A、B件数皆为第一次的2倍，销售时，A商品按原售价销售，B商品打折出售，全部售完后为使利润不少于11 040元，则B商品每件的最低售价应为多少？44. 我市某镇组织20辆汽车装运完A、B、C三种脐橙共100吨到外地销售．按计划，20辆汽车都要装运，每辆汽车只能装运同一种脐橙，且必须装满．根据下表提供的信息，解答以下问题：脐橙品种 A B C每辆汽车运载量（吨） 6 5 4每吨脐橙获得（百元）12 16 10（1）设装运A种脐橙的车辆数为x，装运B种脐橙的车辆数为y，求y与x之间的函数关系式；（2）如果装运每种脐橙的车辆数都不少于4辆，那么车辆的安排方案有几种？并写出每种安排方案；（3）若要使此次销售获利最大，应采用哪种安排方案？并求出最大利润的值．45．为迎接市运动会，某单位准备用800元订购10套下表中的运动服．运动服价格（元/套）男装甲100男装乙80女装50。
不等式组型方案设计题例析
买水性笔支数工（支）之ｆ．－Ｉ的函数关系式； （２）对茗的取值情况进行分析，说明按哪种优惠方
法购买比较便宜； （３）小丽和同学需买这种书包４个和水性笔１２支，
请你设计怎样购买最经济．
解：（１）设按优惠方法①购买需用Ｙ，元，按优惠方 法②购买需用托元，根据题意得：
ｙｌ＝（石—４）×５＋２０×４＝５ｘ＋６０， 托＝（５ｘ＋２０×４）×０．９－－－４．５ｘ＋７２． （２）设Ｙｌ＞扎，即５ｘ＋６０＞４．５ｘ＋７２，
３３ Ｘ ８００＋１７ Ｘ ９６０－－－４２７２０（元）．
方法二：方案①需成本： ３１ Ｘ ８００＋１９ Ｘ ９６０－－４３０４０（元）
方案②需成本：３２ Ｘ ８００＋１８ ｘ ９６０－－４２８８０（元）
方案③需成本：３３Ｘ ８００＋１７Ｘ９６０－．－－４２７２０（元）
．－．应选择方案③．成本最低，最低成本为４２７２０元． 评析：这是一道关于园艺造型搭配方案的设计问
．·．ｘ＞２４．当ｘ＞２４整数时，选择优惠方法②．
设ｙｔ＝Ｙ２＇．．．当ｘ＝２４时，选择优惠方法①、②均 可．
．·．当４≤茗≤２４整数时，选择优惠方法①． （３）因为需要购买４个书包和１２支水性笔，而
１２＜２４，
购买方案一：用优惠方法①购买，需５ｘ＋６０＝－５ｘ×
１２＋６０＝－１２０元：
购买方案二：采用两种购买方式，用优惠方法①购
广阔的天地．
（作者单位：贵州省湄潭县石莲中学）
万方数据
量挖江赣育·中学赣学案碉与研究１５５
不等式组型方案设计题例析
作者： 作者单位： 刊名：
英文刊名： 年，卷(期)：
李成康 贵州省湄潭县石莲中学
黑龙江教育（中学教学案例与研究） HEILONGJIANG EDUCATION 2008(7)
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用一元一次不等式组解决方案设计问题一、进货方案设计型1、某厂用甲、乙两种原料配制成某种饮料，已知这两种原料中的维生素C含量及每千克原料的价格如下表所示：现配制这种饮料10kg,要求至少含有4200单位的维生素C, 并要求购买甲、乙两种原料的费用不超过72元，请根据以上条件解答下列问题：（1）设需用xkg甲种原料，写出x所满足的不等式组；（2）若按上述条件购买甲种原料的质量为整kg数，有几种购买方案，请写出购买方案.解：（1）600x+100（10- x）> 42008x+4（10- x）< 72 （2）由（1）解得 <x<8若按上述的条件购买甲种原料的质量为整kg数，所以X取整数7、8有两种购买方案：方案一：甲种原料为7kg，乙种原料为3kg;方案二：甲种原料为8kg，乙种原料为2kg.2 、某校准备组织290 名学生进行野外考察活动，行李共有100 件.学校计划租用甲、乙两种型号的汽车共8 辆，经了解，甲种汽车每辆最多能载40人和10 件行李，乙种汽车每辆最多能载30人和20 件行李.（1）设租用甲种汽车x 辆，请你帮助学校设计所有可能的租车方案；（2）如果甲、乙两种汽车每辆的租车费用分别为2000 元、1800元，请你选择最省钱的一种租车方案解：（1）由租用甲种汽车x 辆，则租用乙种汽车（8-x ）辆，由题意得：40x+30(8-x)) > 29010x+20(8- x) > 100解得：5<x<6.共有2 种租车方案：第一种是租用甲种汽车5 辆，乙种汽车3辆；第二种是租用甲种汽车6 辆，乙种汽车2 辆.（2）第一种租车方案的费用为5X 2000+3X 1800=15400元；第二种租车方案的费用为6X 2000+2X 1800=15600元. •••第一种租车方案一一租用甲种汽车5辆，乙种汽车3辆；更省费用.3、某工厂要用图1所示的长方形和正方形纸板，经过组合加工成竖式，横式两种长方体形状的无盖纸盒.（1）设加工竖式纸盒x个，横式纸盒y个，根据题意完成下列表格：（2）若该厂购进正方形纸板1000张，长方形纸板2000张.问竖式纸盒，横式纸盒各加工多少个，恰好能将购进的纸板全部用完.（3）该厂在某一天使用的材料清单上显示，这天一共使用正方形纸板50张，长方形纸板a张，全部加工成上述两种纸盒，且120v av 136,试问在这一天加工这两种纸盒时，a的所有可能的值.解：（1）正方形纸板x张，长方形纸板3y张；（2）设加工竖式纸盒x个，加工横式纸盒y个，依题意，得x=20解得：x+2y=1000答：加工竖4x+3y=2000 式纸盒200个，加工横式纸盒400 个；y=40(3)设加x+2y=50 工竖式纸盒x个，加工横式纸盒y个，依题意得：4x+3y=aa••• y=40— 5T y、a为整数，「•a为5的倍数，•/ 120v av 136二满足条件的a为：125, 130, 135. 当a=125 时，x=20, y=15;当a=130 时，x=22, y=14;当a=135时，x=24, y=13据符合题意，「a所有可能的值是125, 130, 135.4、某县筹备20 周年县庆，园林部门决定利用现有的3490 盆甲种花卉和2950盆乙种花卉搭配A、E两种园艺造型共50个摆放在迎宾大道两侧，已知搭配一个A种造型需甲种花卉80盆，乙种花卉40盆, 搭配一个种造型需甲种花卉50 盆，乙种花卉90盆．（1）某校九年级（1）班课外活动小组承接了这个园艺造型搭配方案的设计，问符合题意的搭配方案有几种？请你帮助设计出来．（2）若搭配一个种造型的成本是800 元，搭配一个种造型的成本是960 元，试说明（1）中哪种方案成本最低？最低成本是多少元？解：（1）设搭配A种造型x个，则B种造型为（50-x ）个，依题意得解得：31< x< 33Vx是整数，/.x可取31, 32, 33•••可设计三种搭配方案①A种园艺造型31个B种园艺造型19个②A种园艺造型32个B种园艺造型18个③A种园艺造型33个B种园艺造型17个.（2）方法一：方案①需成本31 X 800+19X 960=43040 （元）方案②需成本32 X 800+18X 960=42880 （元）方案③需成本33X 800+17X 960=42720 （元）二应选择方案③，成本最低，最低成本为42720元5、某商场经销甲、乙两种商品，甲商品每件进价15元，售价20元．乙商品每件进价35元，售价45 元．（1）若该商场同时购进甲、乙两种商品共1 00件，恰好用去2700元，求能购进甲、乙两种商品各多少件？（2）该商场为使甲、乙两种商品共100 件的利润不少于750 元，且不超过760 元，请你帮助该商场设计相应的进货方案．分析：本题第一问中两种商品进货价恰好用去2700 元，所以可以列方程直接解出．但是第二问中的利润给的是一个范围，我们只能列不等式组，找出它们的公共部分（即解集），再分析其全部的方案．解：（1）设该商场购进甲种商品x件，则购进乙商品（100-x）件. 由题意得：15x+35（100－x）=2700x=40 （件）100-x = 60 （件）（2）设该商场购进甲商品a件，则购进乙商品（100-a）件.由题意得：解这个不等式组得：48W a< 50因为a 是正整数所以a 的取值可以取48、49、50 三种情况.所以进货方案有三种：方案1购进甲商品48件，乙商品52件方案2:购进甲商品49件，乙商品51件方案3:购进甲商品50件，乙商品50件例2:某水果经销商收购苹果20吨，梨12吨，现计划租用甲、乙两种货车共8辆将它们全部运出，已知一辆甲种货车可装苹果4吨和梨1吨，一辆乙种货车可装苹果和梨各2吨.（1）经销商如何安排甲、乙两种货可一次性地将水果全部运出，有几种方案？（2）若甲种货车每辆要付运输费300元，乙种货车每辆要付运输费240元，则经销商选择哪种方案才能使运输费用最少？最少是多少？分析：本题中可根据这两种车运输苹果、梨的能力大于或等于货物的重量，列出两个不等式，再找它们的公共部分即可.解：（1）设安排甲种货车x辆，则安排乙种货车（8-x ）辆.由题意得：解这个不等式组得：2< x<4Tx是正整数「.x可取的值是2, 3, 4（2 ）方案一所需运费：300X 2+240X 6=2040 元方案二所需运费：300X 3+240X 5=2100 元因此甲、乙两种货车的方案有三种即:方案三所需运费：300X 4+240X 4=2160 元所以经销商选择方案一运输费用最少，最少费用是2040 元．例3 某建筑公司急用普通水泥230 吨刚材168 吨现有A、B 两种型号货车共40辆可供使用每辆A型车最多可装普通水泥6吨和钢材4吨，运费190元；每辆B型车最多可装普通水泥5吨和钢材5吨, 运费200 元。
(1)要安排A B两种型号的货车来运输，有几种方案？请你帮该公司设计。
(2)那种运输方案的运费最省钱？为什么？解(1)设A型货车x辆，贝S B型货车40-x辆，：根据题意得6x+5(40- x) > 2304x+5(40- x) > 168解得30<x< 32二有二种方案：①A30辆，B10辆；②A31辆，B9辆；③A32辆，B8辆；⑵ 因为A型车便宜，所以用A型车越多越省钱所以方案①费用最省钱，此时费用是30X 190+10X 200=7700 (元)练习、（2007南充）某商店需要购进一批电视机和洗衣机，根据市场调查，决定电视机进货量不少于洗衣机的进货量的一半. 电视机与洗衣机的进价和售价如下表：计划购进电视机和洗衣机共100台，商店最多可筹集资金161 800元. （1）请你帮助商店算一算有多少种进货方案？（不考虑除进价之外的其它费用）（2）哪种进货方案待商店销售购进的电视机与洗衣机完毕后获得利润最多？并求出最多利润.（利润=售价—进价）二、租赁方案设计型：例5、（2007 四川绵阳）绵阳市“全国文明村”江油白玉村果农王灿收获枇杷20吨，桃子12吨．现计划租用甲、乙两种货车共8辆将这批水果全部运往外地销售，已知一辆甲种货车可装枇杷4 吨和桃子1 吨，一辆乙种货车可装枇杷和桃子各2 吨．（1）王灿如何安排甲、乙两种货车可一次性地运到销售地？有几种方案？（2）若甲种货车每辆要付运输费300 元，乙种货车每辆要付运输费240 元，则果农王灿应选择哪种方案，使运输费最少？最少运费是多少？练习某汽车租凭公司要购买轿车和面包车共10 辆。
其中轿车至少要购买3辆。
轿车每辆7万元，面包车每辆4 万元。
公司可投入的购车款不超过55 万元。
（1）符合要求的购车方案有几种？请说明理由。
（2）如果每辆轿车的日租金为200 元，每辆面包车的日租金为110 元，假设新购买的这10 辆车每月都可以出租，要使这10辆车的月租金不低于1500 元，那么应选择以上哪种购买方案？分析：设要购买轿车x 辆，则要购买面包车（10-x ）辆，题中要求“轿车至少要购买3辆，公司可投入的购车款不超过55 万元” 列出不等式，然后解出x的取值范围，最后根据x的值列出不同方案. 解：（1）设要购买轿车x辆，则要购买面包车（10-x）辆，由题意得7x+4（10-x）< 55解得x<5. 又因为x>3, 二3<x<5.Tx 为整数二x=3, 4, 5因此有三种购买方案：①购买轿车3辆，面包车7辆；②购买轿车4辆，面包车6辆；③购买轿车5辆,面包车5 辆.（2）方案一的日租金为：3X200+7X 110=1370 （元）方案二的日租金为：4X 200+6X 110=1460 （元）方案三的日租金为：5X 200+5X 110=1550 （元）答：为保证日租金不低于1500元，应选择方案三购买轿车5 辆，面包车5辆．三、购物方案设计型：例6、（2007广东课改）某博物馆的门票每张10 元，一次购买30 张到99 张门票按8 折优惠，一次购买100张以上（含100 张）门票按7 折优惠．甲班有56 名学生，乙班有54 名学生．（1）若两班学生一起前往该博物馆参观，请问购买门票最少共需花费多少元？（2）当两班实际前往该博物馆参观的总人数多于30人且不足100 人时，至少要有多少人，才能使得按7 折优惠购买100张门票比根据实际人数按8 折优惠购买门票更便宜？。