遥感数字图像处理第七章图像分割1要点

模板：

可以用多种方式被表示为数字形式。对于一个 3x3的区域，经验上被推荐最多的形式是：
拉普拉斯算子
0 1 0 1 -4 1 0 1 0
定义数字形式的拉普拉斯的基本要求是， 作用于中心像素的系数是一个负数，而且 其周围像素的系数为正数，系数之和必为0。
拉普拉斯算子

拉普拉斯算子的分析： 优点：
各向同性、线性和位移不变的； 对细线和孤立点检测效果较好。


缺点：
对噪音的敏感，对噪声有双倍加强作用； 不能检测出边的方向； 常产生双像素的边缘。

由于梯度算子和Laplace算子都对噪声敏感，因此一 般在用它们检测边缘前要先对图像进行平滑。
Marr算子



Marr算子是在Laplacian算子的基础上实现的，它 得益于对人的视觉机理的研究，有一定的生物学 和生理学意义。 由于Laplacian算子对噪声比较敏感，为了减少噪 声影响，可先对图像进行平滑，然后再用 Laplacian算子检测边缘。 平滑函数应能反映不同远近的周围点对给定像素 具有不同的平滑作用，因此，平滑函数采用正态 分布的高斯函数，即：


梯度算子 Roberts算子 Prewitt算子 Sobel算子 Kirsch算子 Laplacian算子 Marr算子
梯度算子
函数f(x,y)在(x,y)处的梯度为一个向量： f = [f / x , f / y] 计算这个向量的大小为： G = [(f / x)2 +(f / y)2]1/2 近似为: G |fx| + |fy| 或 G max(|fx|, |fy|) 梯度的方向角为： φ(x,y) = tan-1(fy / fx) 可用下图所示的模板表示 -1 1 -1 1
Kirsch算子（方向算子）

模板
-5 -5 -5 3 3 3 3 0 3 3 0 3 3 3 3 -5 -5 -5 3 -5 3 0 3 3 3 3 3 3 0 3 3 3 3 3 3 0 3 -5
-5 -5 3 3 3
-5 -5 -5 -5 -5 -5 3 3 0 3 3 3
-5 -5 3 3 3
将检测的边缘点连接成线就是边缘跟踪 线是图像的一种中层符号描述
可构成线特征的边缘提取 将边缘连接成线 光栅跟踪 全向跟踪

由边缘形成线特征的两个过程


连接边缘的方法

光栅扫描跟踪
7.1 概述

图像分割的概念

把图像分成互不重叠的区域并提取感兴趣目 标的技术
图像分割的定义:
令集合R代表整个图像区域，对R的分割可看作将R分成 N个满足以下五个条件的非空子集（子区域）R1，R2，… ，RN： ① Ri R；
②对所有的i和j，i≠j，有Ri∩Rj =φ； ③对i = 1,2,…,N，有P(Ri) = TRUE； ④对i≠j,有P(Ri∪Rj) = FALSE； ⑤对i =1,2,…,N，Ri是连通的区域。 其中P(Ri)是对所有在集合Ri中元素的逻辑谓词,φ代表空 集。
器，或“墨西哥草帽”。
Marr算子
二维LOG函数
2 h
-σ
σ
一维LOG函数及其变换函数
Marr算子
由于的平滑性质能减少噪声的影响，所以当边 缘模糊或噪声较大时，利用 2 h 检测过零点能 提供较可靠的边缘位置。在该算子中，σ的选择 很重要， σ小时边缘位置精度高，但边缘细节 变化多； σ大时平滑作用大，但细节损失大， 边缘点定位精度低。应根据噪声水平和边缘点 定位精度要求适当选取σ。 下面是σ＝10时，Marr算子的模板：
7.1 概述

图像分析的概念

对图像中感兴趣的目标进行检测和测量，以获 得它们的客观信息，从而建立对图像的描述

图像分析系统的基本构成
预处理
图像分割
特征提取
对象识别
7.1 概述

图像分析的步骤


把图像分割成不同的区域或把不同的对象分开 找出分开的各区域的特征 识别图像中要找的对象或对图像进行分类 对不同区域进行描述或寻找出不同区域的相互 联系，进而找出相似结构或将相关区域连成一 个有意义的结构
按梯度的定义，由平面p(x,y)=ax+by+c的偏导数很容易 求得梯度。
a为两行像元平均值的差分，b为两列像元平均值的差分。
这种运算可简化为模板求卷积进行，计算a和b对应的模 板如下：
1 1 1 1

1 1
1 1
特点

其过程是求平均后再求差分，因而对噪声有抑制作用。
例子
7.3 边缘跟踪

出发点



由于噪音的原因，边界的特征很少能够被完整 地描述，在亮度不一致的地方会中断。 因此典型的边检测算法后面总要跟随着连接过 程和其它边界检测过程，用来归整边像素，成 为有意义的边。 间断的边连接起来形成封闭的边界。一般是在 边界检测之后进行。

边缘跟踪的概念


2 g 2 h( x, y ) * f ( x, y ) ( 2 h * f ( x, y ) r
2 2

4
)e

e2 2 2
* f ( x, y )
这样，利用二阶导数算子过零点的性质，可确定图像中 阶跃边缘的位置。
2 h 称为高斯－拉普拉斯滤波算子，也称为LOG滤波
7.1 概述

图像分割的方法

基于边缘的分割方法

先提取区域边界，再确定边界限定的区域。 确定每个像素的归属区域，从而形成一个区域图。 将属性接近的连通像素聚集成区域 综合利用前两种方法，既存在图像的划分，又有图 像的合并。

区域分割


区域生长


分裂－合并分割

分割对象
分割对象
7.2 边缘检测算子
利用▽2h检测过零点
(a)原图
(b) ▽2h结果 (c)正值为白，负值为黑
(d)过零点
曲面拟合法

出发点

基于差分检测图像边缘的算子往往对噪声敏感。因此对 一些噪声比较严重的图像就难以取得满意的效果。若用 平面或高阶曲面来拟合图像中某一小区域的灰度表面， 求这个拟合平面或曲面的外法线方向的微分或二阶微分 检测边缘，可减少噪声影响。 用一平面p(x,y)=ax+by+c来拟合空间四邻像素的灰度值 f(x,y)、f(x,y+1)、f(x+1,y)、f(x+1,y+1)。 定义均方差为：
i 1 N
7.1 概述

图像分割的基本策略


分割算法基于灰度值的两个基本特性：不连 续性和相似性 检测图像像素灰度级的不连续性，找到点、 线（宽度为 1 ）、边（不定宽度）。先找边， 后确定区域。
7.1 概述

图像分割的基本策略

检测图像像素的灰度值的相似性，通过选择 阈值，找到灰度值相似的区域，区域的外轮 廓就是对象的边
h ( x, y ) e
x2 y2 2 2
Marr算子
其中σ是方差。用h(x,y)对图像f(x,y)的平滑可表示为：
g ( x, y ) h( x, y ) * f ( x, y )
*代表卷积。令r是离原点的径向距离，即r2=x2+y2。对 图像g(x,y)采用Laplacian算子进行边缘检测，可得：
为了检测边缘点，选取适当的阈值T，对梯度图 像进行二值化，则有：
1 g ( x, y ) 0
Grad(x,y) T 其它
这样形成了一幅边缘二值图像g(x,y) 特点：仅计算相邻像素的灰度差，对噪声比较
敏感，无法抑止噪声的影响。
Roberts算子

来自百度文库公式：
f x f ( x 1, y 1) f ( x 1, y 1) f y f ( x 1, y 1) f ( x 1, y 1)

模板
-1 -2 -1
0 1 0 2 0 1
-1
-2 -1
0
0 0
1
2 1

特点：

对4邻域采用带权方法计算差分 能进一步抑止噪声 但检测的边缘较宽
Sobel算子

Sobel梯度算子的使用与分析
1. 直接计算y、x可以检测到边的存在， 以及从暗到亮，从亮到暗的变化 2. 仅计算|x|，产生最强的响应是正交 于x轴的边； |y|则是正交于y轴的边。 3. 由于微分增强了噪音，平滑效果是Sobel 算子特别引人注意的特性

四点拟合灰度表面法


p( x, y) f ( x, y)
2
按均方差最小准则,令可解出参数a , b , c。可推导出：
1 f ( x 1, y) f ( x 1, y 1) f ( x, y) f ( x, y 1) 2 1 b f ( x, y 1) f ( x 1, y 1) f ( x, y ) f ( x 1, y ) 2 1 c 3 f ( x, y ) f ( x 1, y ) f ( x, y 1) 4 a

边缘的定义：
图像中像素灰度有阶跃变化或屋顶变化的那 些像素的集合

边缘的分类

阶跃状 屋顶状
阶跃状
屋顶状
7.2 边缘检测算子

基本思想：计算局部微分算子
边界图像 一阶微分
截面图
7.2 边缘检测算子

一阶微分：用梯度算子来计算
特点：对于亮的边，边的变化起点是正 的，结束是负的。对于暗边，结论相反。 常数部分为零。 用途：用于检测图像中边的存在
-5 -5 0 3 -5 3
-5 -5 -5 3 0 3

特点
在计算边缘强度的同时可以得到边缘的方向 各方向间的夹角为45º


分析
取其中最大的值作为边缘强度，而将与之对应 的方向作为边缘方向； 如果取最大值的绝对值为边缘强度，并用考虑 最大值符号的方法来确定相应的边缘方向，则考 虑到各模板的对称性，只要有前四个模板就可以 了。

7.2 边缘检测算子

二阶微分：通过拉普拉斯来计算
特点：二阶微分在亮的一边是正的， 在暗的一边是负的。常数部分为零。 用途： 1 ）二次导数的符号，用于确定边上 的像素是在亮的一边，还是暗的一 边。 2）0跨越，确定边的准确位置

7.2 边缘检测算子

几种常用的边缘检测算子



模板：
-1
1 1
fx

’
fy’
-1
特点：

与梯度算子检测边缘的方法类似，对噪声敏感， 但效果较梯度算子略好
Prewitt算子

公式
f x f ( x 1, y 1) f ( x 1, y) f ( x 1, y 1) f ( x 1, y 1) f ( x 1, y) f ( x 1, y 1) f y f ( x 1, y 1) f ( x, y 1) f ( x 1, y 1) f ( x 1, y 1) f ( x, y 1) f ( x 1, y 1)

拉普拉斯算子

定义：

二维函数f(x,y)的拉普拉斯是一个二阶的微分定 义为： 2f = [2f / x2 , 2f / y2]

离散形式：
2 f ( x, y) f ( x 1, y) f ( x 1, y) f ( x, y 1) f ( x, y 1) 4 f ( x, y)
第七章 图像分割
讲解内容
1.图像分割的概念与方法分类 2.边缘检测 3.Hough变换检测法 4.区域分割 5.区域生长 6.分裂合并法
目的
1.掌握图像分割的概念和边缘检测的原理与方法 2.掌握Hough变换检测直线原理,了解Hough变换检测曲线方法； 3.掌握最简单图像区域分割,了解区域生长和分裂合并法

模板：
-1 -1 0 0 1 1 -1 -1 -1 0 0 0
-1

0
1
1
1
1
特点：

在检测边缘的同时，能抑止噪声的影响
Sobel算子

公式
f x f ( x 1, y 1) 2 f ( x 1, y) f ( x 1, y 1) f ( x 1, y 1) 2 f ( x 1, y) f ( x 1, y 1) f y f ( x 1, y 1) 2 f ( x, y 1) f ( x 1, y 1) f ( x 1, y 1) 2 f ( x, y 1) f ( x 1, y 1)