人教版七年级上册有理数复习课件
合集下载
第一章+有理数+第8课+有理数相关概念复习课件2024-2025学年人教版数学七年级上册
6
(4)＋(＋6)＝__________；
12
(5)|－12|＝_________；
(6)－|－12|＝_________.
－12
9. 填空：
6和－6
(1)到原点的距离等于6的数有2个，分别是__________；
－7或7
(2)若|x|＝7，则x＝__________；
4或－4
(3)一个数的绝对值是4，则这个数是__________；
正方向
(2)数轴的三要素：①__________；②____________；③
原点
单位长度
____________.
注意：数轴的三要素缺一不可.
原点将数轴（原点除外）分成两部分，其中正方向一侧
的部分叫作数轴的正半轴，另一侧的部分叫作数轴的
负半轴。
知识点 4 相反数
符号
（1）相反数：只有________不同的两个数叫做互为相反数.
＋0.04
－0.03
( 表示
圆形零件的直径，单位：mm)，抽查了5个零件，超过
规定的记作正数，不足的记作负数，数据如下表(单位：
mm).
(1)哪些产品是符合要求的？
(2)在符合要求的产品中哪个质量最好？请用绝对值的
知识加以说明.
解：(1)1号，3号，4号产品是符合要求的；
(2)因为|＋0.018|＜|－0.021|＜|＋0.031|，
(4)若|a－4|＋|b－3|＝0，则a＝_______，b＝_______.
4
3
10. 比较大小，用“＞”或“＜”填空：
＜
＞
(1)15________0；
(2)－12________5；
＜
＞
第一章有理数复习课课件-人教版(2024)数学七年级上册
-(-2) > -|+2|
1
1
（4）-(+ )和-|- |；
2
3
1
2
1
-(+ )
2
-
1
< -3
<
1
-|- |
3
知识梳理
5. 绝对值
（1）一般地，数轴上表示数 a 的点与原点的距离叫作数 a 的
绝对值，记作| a |，读作“a的绝对值”.
（2）绝对值的性质（非负性）.
一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相
13
，0.03，
17
-
1
4
3 ，10，2
2
⋯｝；
非负整数集合｛ 0，10
正整数+0
整数集合｛ -7，0，10，正分数集合｛ 3.5，
4
2
⋯ ｝；
13
，0.03
17
⋯ ｝；
1
2
非正数集合｛ -7，-3.1415，0，- 3 ，负数+0
4
2
⋯｝.
知识梳理
3. 数轴
（1） 数轴：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫作数轴.
数轴的三要素
（2）数轴的画法：
①画直线，标原点；②标正方向；③选取单位长度，标数.
-4
-3
-2
-1
0
1
2
3
4
知识梳理
（3）在数轴上表示有理数.
画出数轴并表示出下列有理数.
3
4
5
2
2，-3.5， ，- ，3.5
-3.5
-4
-3
3
4
5
2
-2
第1章 有理数 人教版七年级数学上册单元复习课件(共38张PPT)
知识点四：有理数的混合运算 有理数的运算有加法、减法、乘法、除法和乘方.进行混合 运算时，运算顺序是： (1)先乘方，再乘除，最后加减； (2)同级运算，按从左到右的顺序进行； (3)如有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大 括号依次进行.
13.【例1】下面的说法正确的是( D ) A.有理数的绝对值一定比0大 B.有理数的相反数一定比0小 C.若两个数的绝对值相等，则这两个数相等 D.互为相反数的两个数的绝对值相等
20.【例8】(创新题)观察下列所给的式子，解答下列问题： 1＋3＝22； 1＋3＋5＝32； 1＋3＋5＋7＝42； 1＋3＋5＋7＋9＝52；…. (1)1＋3＋5＋7＋…＋29＝ 225 ； (2)1＋3＋5＋…＋(2n-1)＝ n2 ；(n为正整数) (3)21＋23＋25＋…＋57＋59＝ 800 .
16.【例4】(创新题)若x为有理数，式子2 023－|x＋2|存在最
大值，则这个最大值是( B )
A.2 022
B.2 023
C.2 024
D.2 025
小结:直接利用绝对值的性质得出|x+2|的最小值为0.
小结:明确有理数混合运算的计算方法,并合理运用运算律.
18.【例6】(全国视野)(2022泸州改编)若(a－2)2＋|b＋3|＝0， 求ab的值. 解：由题意得a－2＝0，b＋3＝0， 可得a＝2，b＝－3， 所以ab＝2×(－3)＝－6.
(3)相反数：只有符号不同的两个数叫做互为相反数，0的相 反数是0. 互为相反数的两个数到原点的距离相等.
(4)绝对值：一个数在数轴上对应的点到原点的距离叫做这 个数的绝对值. 一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反 数；0的绝对值是0. (5)倒数：乘积是1的两个数互为倒数.
人教版七年级上册 第1章 有理数 章末复习课件(共34张PPT)
原点、正方向和单位长度是数轴的三要素，三者缺一不可.
2.数轴与有理数的关系：任何一个有理数都可以用数轴上的点来表示，
但数轴上的点不都表示有理数，还可以表示其他数，比如π.
3.利用数轴比较有理数的大小：在数轴上，右边的点所对应的数总比左边的点
所对应的数大．因此，正数总大于零，负数总小于零，正数大于负数．
负数的绝对值越小，这个数越大.其中正确的有(
B
A. 1个
D. 4个
B. 2个
C. 3个
)
知识梳理
知识点6：有理数的大小比较
1.两个负数，绝对值大的反而小．
2.正数大于零，零大于负数，正数大于负数．
3.利用数轴：在数轴上，右边的点所对应的数总比左边的点所对应的数大．
对点例题
[例10]有理数a，b在数轴上的位置如图所示，则下列结论一定正确的是
运动距离为1＋4＝5(cm)，此时点 A 的运动时间为5÷1＝5(秒)；
当点 A 在点 C 的右侧时，点 A 对应的数是4＋3＝7，则
点 A 的运动距离为7＋4＝11(cm)，此时点 A 的运动时间
为11÷1＝11(秒).
综上所述，经过5秒或11秒使 AC ＝3 cm.
如＋5＝5，＋（－5）＝－5.
（2）在一个数的前面添上一个“－”，就成为原数的相反数.如－（－3）
就是－3的相反数，因此，－（－3）＝3.
对点例题
中小学教育资源及组卷应用平台
1
【例 5】在 2 ，2，4，-2 这四个数中，互为相反数的是（
1
A． 2 与 2
B．2 与-2
1
C．-2 与 2
）
D．-2 与 4中小学教育资源及组卷应用平台
.
2.数轴与有理数的关系：任何一个有理数都可以用数轴上的点来表示，
但数轴上的点不都表示有理数，还可以表示其他数，比如π.
3.利用数轴比较有理数的大小：在数轴上，右边的点所对应的数总比左边的点
所对应的数大．因此，正数总大于零，负数总小于零，正数大于负数．
负数的绝对值越小，这个数越大.其中正确的有(
B
A. 1个
D. 4个
B. 2个
C. 3个
)
知识梳理
知识点6：有理数的大小比较
1.两个负数，绝对值大的反而小．
2.正数大于零，零大于负数，正数大于负数．
3.利用数轴：在数轴上，右边的点所对应的数总比左边的点所对应的数大．
对点例题
[例10]有理数a，b在数轴上的位置如图所示，则下列结论一定正确的是
运动距离为1＋4＝5(cm)，此时点 A 的运动时间为5÷1＝5(秒)；
当点 A 在点 C 的右侧时，点 A 对应的数是4＋3＝7，则
点 A 的运动距离为7＋4＝11(cm)，此时点 A 的运动时间
为11÷1＝11(秒).
综上所述，经过5秒或11秒使 AC ＝3 cm.
如＋5＝5，＋（－5）＝－5.
（2）在一个数的前面添上一个“－”，就成为原数的相反数.如－（－3）
就是－3的相反数，因此，－（－3）＝3.
对点例题
中小学教育资源及组卷应用平台
1
【例 5】在 2 ，2，4，-2 这四个数中，互为相反数的是（
1
A． 2 与 2
B．2 与-2
1
C．-2 与 2
）
D．-2 与 4中小学教育资源及组卷应用平台
.
人教版七年级数学上册第一章《有理数》复习PPT课件
2/ 3 化简（1）-|-2/3|＝___ ；
1/
由绝对值求数
3. 若|a|＝3，则a=____ -1 ±3 ；|a+1|＝0，则a＝____ 若|a+1|＝3，则a＝____ 2，-4
1 4、已知a>0，ab<0，化简|a－b+4|－|b－a－3|=_____ 。
5、若
a a
> ，若 =1，则a____0
×
×
考点二：有理数的分类
一、按整数、分数分类：
整数
正整数 0 负整数 正分数 负分数
二、按正数、负数分类：
正有理数
正整数
正分数
有 理 数
有 理 数
0 负有理数
分数
负整数 负分数
1、0和正数 叫非负数 2、0和负数 叫非正数
3、0和负整数 叫非正整数
4、0和正整数叫非负整数 也叫自然数
分数 。 5、有限小数和无限循环小数属于_____
下列各式中用了哪条运算律？如何用字母表示？ 1、(-4) × 8=8 ×(-4) ab=ba 乘法交换律： 2、[(-8)+5]+(-4)=(-8)+[5+(-4)] 加法结合律：（ a+b)+c=a+(b+c) 2 1 2 1 3、 (6) [ ( )] (6) (6) ( ) 3 2 3 2 分配律： a(b+c)=ab+bc 4、[29×(-5/6)] ×(-12)=29×[(-5/6) ×(-12)] 乘法结合律：(ab)c=a(bc) 5、(-8)+(-9)=(-9)+(-8) 加法交换律： a+b=b+a
乘法三结合 1、积为整数结合 解 题 技 能
第2章 有理数的运算 整理与复习(复习课件)七年级数学上册(人教版2024)
6. (﹣2)3+32＝ 1
复习要点
一、有理数的运算
有理数混合运算的顺序：
1. 先乘方，再乘除，最后加减.
2. 同级运算，从左到右进行.
3. 如有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号
依次进行.
复习要点
一、有理数的运算
7. 有理数的运算律
1. 加法交换律
a+b=b+a
2. 加法结合律
(a+b)+c=a+(b+c)
（2）（+3）﹣（﹣5） （+3）
=
课堂巩固
一、有理数的运算
用“＞”、“＝”、“＜”填空
＜
1. 若a＜0，b＜0，|a|＜|b|，则a＋b____0
2. 若a＞0，b＜0，|a|＞|b|，则a＋b____0
＞
3. 若a＜0，b＞0，|a|＞|b|，则a＋b____0
＜
4. 若a＜0，b＞0，|a|＝|b|，则a＋b____0
0除以任何一个不等于0的数，都得0.
复习要点
一、有理数的运算
有理数乘除混合运算
1. 乘法交换律：ab＝ba
两个数相乘，交换乘数的位置，积不变.
2. 乘法结合律： (ab)c＝ a(bc)
三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个
数相乘，积不变.
3. 分配律：a(b＋ c) ＝ ab＋ac
一个数与两个数的和相乘，等于把这个数分别与这
a+b+c=(a+b)+c=a+(b+c)
典例分析
一、有理数的运算
例：小明和小强在游戏中规定，长方形表示加，圆形
表示减，结果小者为胜. 请你当裁判，判定谁是胜者.
复习要点
一、有理数的运算
有理数混合运算的顺序：
1. 先乘方，再乘除，最后加减.
2. 同级运算，从左到右进行.
3. 如有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号
依次进行.
复习要点
一、有理数的运算
7. 有理数的运算律
1. 加法交换律
a+b=b+a
2. 加法结合律
(a+b)+c=a+(b+c)
（2）（+3）﹣（﹣5） （+3）
=
课堂巩固
一、有理数的运算
用“＞”、“＝”、“＜”填空
＜
1. 若a＜0，b＜0，|a|＜|b|，则a＋b____0
2. 若a＞0，b＜0，|a|＞|b|，则a＋b____0
＞
3. 若a＜0，b＞0，|a|＞|b|，则a＋b____0
＜
4. 若a＜0，b＞0，|a|＝|b|，则a＋b____0
0除以任何一个不等于0的数，都得0.
复习要点
一、有理数的运算
有理数乘除混合运算
1. 乘法交换律：ab＝ba
两个数相乘，交换乘数的位置，积不变.
2. 乘法结合律： (ab)c＝ a(bc)
三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个
数相乘，积不变.
3. 分配律：a(b＋ c) ＝ ab＋ac
一个数与两个数的和相乘，等于把这个数分别与这
a+b+c=(a+b)+c=a+(b+c)
典例分析
一、有理数的运算
例：小明和小强在游戏中规定，长方形表示加，圆形
表示减，结果小者为胜. 请你当裁判，判定谁是胜者.
人教版数学七年级上 册第一章 有理数 (基本概念部分) 期末复习课件
❖ （3）一个数的绝对值总是非负数，数a的绝对值是 数轴上表示数a的点到原点的距离。
课后作业：
1、已知a、b互为相反数，c、d互为倒数，m是绝 对值最小的数，求 (a m b) (m cd )2007的值.
2、已知：（a b)2 | b 4 | 0, 求a 2 b2的值 3、若（a -1) 2 与 | b - 2 | 互为相反数，求a 3 b3
4（：1）若（x-1)2+|y+4|=0,则3x+5y=____ （2）若|a-3|+ |3a-4b|=0,则-2a+8b=____
（3）|3-|+|4- |=____
（4）已知|x|=3,|y|=2,且x<y,则x+y=____
…｝ …｝
负分数集｛ －0.1， -3.14 正有理数集｛ 1， 25，200%，6/7 负有理数集｛ －0.1，-789， -20，-3.14
…｝ …｝ …｝
自然数集｛ 1， 25， 0， 200%
…｝
有理数集 ｛1, －0.1, -789, 25, 0, -20, -3.14, 200%, 6/7…｝
Ａ整数 Ｂ负数 Ｃ非负数 Ｄ非正数
2、下列语句中正确的是（ D）
Ａ数轴上的点只能表示整数 Ｂ数轴上的点只能表示分数 Ｃ数轴上的点只能表示有理数 Ｄ所有有理数都可以用数轴上的点表示出来 3、若两个有理数在数轴上的对应点分别在原点的两侧， 则这两个数相除所得的商( B ) A.一定是正数 B.一定是负数 C.等于零 D、正、负数不确定
负数 < 0 < 正数
填空题
1.与原点的距离为三个单位的点有２__个，他们分别表
示的有理数是+_3_和_-3_。 2.与+3表示的点距离2000个单位的点有_２_个，他们 分别表示的有理数是_2_00_3_ 和_-1_9_9_7 。 3.+3表示的点与-2表示的点距离是_5_个单位。
课后作业：
1、已知a、b互为相反数，c、d互为倒数，m是绝 对值最小的数，求 (a m b) (m cd )2007的值.
2、已知：（a b)2 | b 4 | 0, 求a 2 b2的值 3、若（a -1) 2 与 | b - 2 | 互为相反数，求a 3 b3
4（：1）若（x-1)2+|y+4|=0,则3x+5y=____ （2）若|a-3|+ |3a-4b|=0,则-2a+8b=____
（3）|3-|+|4- |=____
（4）已知|x|=3,|y|=2,且x<y,则x+y=____
…｝ …｝
负分数集｛ －0.1， -3.14 正有理数集｛ 1， 25，200%，6/7 负有理数集｛ －0.1，-789， -20，-3.14
…｝ …｝ …｝
自然数集｛ 1， 25， 0， 200%
…｝
有理数集 ｛1, －0.1, -789, 25, 0, -20, -3.14, 200%, 6/7…｝
Ａ整数 Ｂ负数 Ｃ非负数 Ｄ非正数
2、下列语句中正确的是（ D）
Ａ数轴上的点只能表示整数 Ｂ数轴上的点只能表示分数 Ｃ数轴上的点只能表示有理数 Ｄ所有有理数都可以用数轴上的点表示出来 3、若两个有理数在数轴上的对应点分别在原点的两侧， 则这两个数相除所得的商( B ) A.一定是正数 B.一定是负数 C.等于零 D、正、负数不确定
负数 < 0 < 正数
填空题
1.与原点的距离为三个单位的点有２__个，他们分别表
示的有理数是+_3_和_-3_。 2.与+3表示的点距离2000个单位的点有_２_个，他们 分别表示的有理数是_2_00_3_ 和_-1_9_9_7 。 3.+3表示的点与-2表示的点距离是_5_个单位。
人教版2024-2025学年七年级数学上册章末复习(课件)
+|–3| < |–(+5)| （4）–(+ ) = – ，–|– | =–
–(+ ) < –|– |
5. 下表是某公司某年四个季度的盈利情况， 把它们按从高到低的顺序排列.
时间 第一季度 第二季度 第三季度 第四季度
盈利/万元 -6.8
-10.7
31.5
27.8
31.5> 27.8 > -6.8 > -10.7
在任意一个数前面添上“-”号，新的数就表示 原数的相反数.
绝对值：一般地，数轴上表示数 a 的点与原点 的距离叫作数 a 的绝对值，记作 | a |.
一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对 值是它的相反数；0 的绝对Leabharlann 是 0.4. 有理数的大小比较
利用数轴比较：数轴上两个点表示的数，左边 的数小于右边的数. 利用正负性比较：正数大于 0，0 大于负数， 正数大于负数. 利用绝对值比较：两个负数，绝对值大的反而小.
4. 比较下列各组数的大小： （1）+(–3) 和 –(–4)； （2）– (–2) 和 –|+2|；
解：（1）+(–3) = –3，–(–4) = 4 +(–3) < –(–4)
（2）–(–2) = 2，–|+2| = –2； –(–2) > –|+2|
（3）+|–3| 和 |–(+5)|； （4）–(+ ) 和 –|– |. （3）+|–3| = 3， |–(+5)| = 5；
拓广探索 10.（1）-1 与 0 之间有负数吗？0 与 1 之间呢？ 如果有，请举例；如果没有，请说明理由.
-1 与 0 之间有负数，如 -0.5，-0.2.
–(+ ) < –|– |
5. 下表是某公司某年四个季度的盈利情况， 把它们按从高到低的顺序排列.
时间 第一季度 第二季度 第三季度 第四季度
盈利/万元 -6.8
-10.7
31.5
27.8
31.5> 27.8 > -6.8 > -10.7
在任意一个数前面添上“-”号，新的数就表示 原数的相反数.
绝对值：一般地，数轴上表示数 a 的点与原点 的距离叫作数 a 的绝对值，记作 | a |.
一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对 值是它的相反数；0 的绝对Leabharlann 是 0.4. 有理数的大小比较
利用数轴比较：数轴上两个点表示的数，左边 的数小于右边的数. 利用正负性比较：正数大于 0，0 大于负数， 正数大于负数. 利用绝对值比较：两个负数，绝对值大的反而小.
4. 比较下列各组数的大小： （1）+(–3) 和 –(–4)； （2）– (–2) 和 –|+2|；
解：（1）+(–3) = –3，–(–4) = 4 +(–3) < –(–4)
（2）–(–2) = 2，–|+2| = –2； –(–2) > –|+2|
（3）+|–3| 和 |–(+5)|； （4）–(+ ) 和 –|– |. （3）+|–3| = 3， |–(+5)| = 5；
拓广探索 10.（1）-1 与 0 之间有负数吗？0 与 1 之间呢？ 如果有，请举例；如果没有，请说明理由.
-1 与 0 之间有负数，如 -0.5，-0.2.
人教版七年级数学上册第一章：有理数总复习课件
[基础练习] 1☆如图所示的图形为四位同学画的数轴，其中正确的是
（）
2☆在数轴上画出表示下列各数的点，并按从大到小的顺 序排列，用“>”号连接起来。 4， -|-2|， -4.5， 1， 0。
3 ①比－3大的负整数是____-_2_，_-；1 ②已知ｍ是整数且4<m<3，则ｍ为_____-3_，_-_2，__-1_，_0_，__1，。2 ③有理数中， 最大的负整数是__，最-1 小的正整数是__。最1 大的非正
；-（-8）的相反数是
；
- [+（-6）]=________；0的相反数是 ； a的相反数 是 ； 1 的相反数的倒数是______________ ；
8
• 2☆若a和b是互为相反数，则a+b＝（ ）
A. –2a B .2b C. 0 D. 任意有理数
• 3(1)如果a＝－13，那么－a＝______；
即a·a·a· ··· ·a=
n个 幂
指数
②正数的任何次幂都是底正数数；
负数的奇次幂是负数， 负数的偶次幂是正数.
-３的平方是（９ ）
平方是９的数是（±３）
• （1）2×32和（2×3)2有什么区分？
各等于什么？
９
• （2）32和23有什么区分？±各等３于
什么？
（3）-34和（-3)4有什么区分？各 等于什么？
判断：
①带“－”号的数都是负数
②－a一定是负数
③不存在既不是正数，也不是负数的数
④０℃表示没有温度
增加－20%，实际的意思是
．
甲比乙大－３表示的意思是
．
2.有理数：整数和分数统称有理数。
有理数
整数 分数
正整数 零 负整数 正分数
人教版初中七年级上册数学-有理数期末复习课件(共44张PPT)
(5)(－3)×2＝_－__6______； (6)－32×－13＝_12________； (7)3÷(－6)＝_－__12______；
(8)(－4)÷－23＝_6________；
(9)(－3)2＝___9______，－32＝_－__9______； (10)－123＝__－__18_____，342＝_19_6_______.
(1)(＋5)＋(－4)＋(＋3)＋(－6)＋(－2)＋(＋10)＋(－3)＋(－7)
＝－4 在距离出发点西 4 千米的地方
(2)这车最远离开出发点 10 千米
Hale Waihona Puke (3) ＋5 ＋ －4 ＋ ＋3 ＋ －6 ＋ －2 ＋ ＋10 ＋ －3 ＋ －7 ＝
29. 某景区一电瓶小客车接到任务从景区大门出发，向东走 2 千米 到达 A 景区，继续向东走 2.5 千米到达 B 景区，然后又回头向 西走 8.5 千米到达 C 景区，最后回到景区大门．
(1)以景区大门为原点，向东为正方向，以 1 个单位长表示 1 千 米，建立如图所示的数轴，请在数轴上表示出上述 A、B、C 三 个景区的位置．
【考点 5】绝对值 8. 5＝__5____，－5＝__5______，
0＝__0____. 9. 一个数的绝对值是 5，则这个数是_5_或__－__5_______.
【考点 6】倒数 10. 32的倒数是_32______；－12的倒数是__－__2_．
－－1＜0＜12＜－(－2)
答案图
20. 计算： (1)5÷－12－12×－23； 原式＝5×(－2)－12×(－23) ＝－10＋8 ＝－2
人教版数学七年级上册(新)单元复习课件：第一章《有理数》
人教版 数学 七年级 上册
第一章 有理数 小结复习
正整数 0
负整数 正分数 负分数
用点表示有理数 （点与数的对
应） 。
整数
有理数 数轴
分数
有理数在数轴上的 位置关系得出绝对 值、相反数及比较 有理数的大小。
绝对值
相反数
大小比较
数轴的建立把形和数结合起来，利用数轴能直观地理解有理数 的有关概念，比较有理数的大小，理解绝对值、相反数和直观 地研究有理数的运算。
-4
4
-2 2
-4 -3 –2 –1 0 1 2 3 4
5、绝对值： ①数轴上看，一个数的绝对值就是表示这个数的点与原点的距离 叫做a的绝对值。 a的绝对值就是数a所表示点到原点的距离。表示成︱a︱。 （︱a︱≥0，一个数的绝对值是非负数）
a
a
a ( a 0)
-3 –2 –1 0
②绝对值的性质： | a |
正数的绝对值是它本身；
1 0
23
(a 0) a (a 0)
4
负数的绝对值是它的相反数；
0的绝对值是0． ③互为相反数的两个数的绝对值相等。
即︱a︱=︱-a︱且︱a-b︱=︱b-a︱ ④利用绝对值比较大小：两个负数，绝对值大的反而小。其步骤
如下：第一步分别求出两个负数的绝对值，第二步比较这两个绝 对值的大小，第三步根据性质比较。
有理数的意义具正有数相和反负意数义的量
有理数的分类按按性定质义分分类类(（整正数数、、0分、数负的数关的系关) 系）
数轴
相反数
有理数有理数的概念倒绝对数值
近似数与有效数字
科学记数法
有理数大小的较
有理数的运算有基理本数运的算运及算法顺则序
第一章 有理数 小结复习
正整数 0
负整数 正分数 负分数
用点表示有理数 （点与数的对
应） 。
整数
有理数 数轴
分数
有理数在数轴上的 位置关系得出绝对 值、相反数及比较 有理数的大小。
绝对值
相反数
大小比较
数轴的建立把形和数结合起来，利用数轴能直观地理解有理数 的有关概念，比较有理数的大小，理解绝对值、相反数和直观 地研究有理数的运算。
-4
4
-2 2
-4 -3 –2 –1 0 1 2 3 4
5、绝对值： ①数轴上看，一个数的绝对值就是表示这个数的点与原点的距离 叫做a的绝对值。 a的绝对值就是数a所表示点到原点的距离。表示成︱a︱。 （︱a︱≥0，一个数的绝对值是非负数）
a
a
a ( a 0)
-3 –2 –1 0
②绝对值的性质： | a |
正数的绝对值是它本身；
1 0
23
(a 0) a (a 0)
4
负数的绝对值是它的相反数；
0的绝对值是0． ③互为相反数的两个数的绝对值相等。
即︱a︱=︱-a︱且︱a-b︱=︱b-a︱ ④利用绝对值比较大小：两个负数，绝对值大的反而小。其步骤
如下：第一步分别求出两个负数的绝对值，第二步比较这两个绝 对值的大小，第三步根据性质比较。
有理数的意义具正有数相和反负意数义的量
有理数的分类按按性定质义分分类类(（整正数数、、0分、数负的数关的系关) 系）
数轴
相反数
有理数有理数的概念倒绝对数值
近似数与有效数字
科学记数法
有理数大小的较
有理数的运算有基理本数运的算运及算法顺则序
人教版七年级数学上学期《有理数》复习课件
任何数同0相乘，都得0.
①几个不等于0的数相乘，积的符号 由负因数的个数决定，当负因数有奇 数个时，积为负；当负因数有偶数个 时，积为正.
②几个数相乘，有一个因数为0， 积就为0.
用数学语言描述有理数乘法法则：
①同号相乘
若a>0,b>0,则 ab = + ︱a︱×︱b︱
若a<0,b<0,则 ab = +︱a︱×︱b︱
负分数
有理数
正有理数 零 负有理数
正整数 正分数 负整数 负分数
3.数 轴
规定了原点、正方向和单位长度的直线.
-3 –2 –1 0 1 2 3 4
1）在数轴上表示的两个数， 右边的数总比左边的数大
2）正数都大于0,负数都小于0； 正数大于一切负数
3）所有有理数都可以用数轴上 的点表示
1、使教育过程成为一种艺术的事业。 2、教师之为教，不在全盘授予，而在相机诱导。2021/10/222021/10/222021/10/2210/22/2021 4:26:18 PM 3、一年之计，莫如树谷；十年之计，莫如树木；终身之计，莫如树人4、智力教育就是要扩大人的求知范围 5、教育是一个逐步发现自己无知的过程。 6、要经常培养开阔的胸襟，要经常培养知识上诚实的习惯，而且要经常学习向自己的思想负责任。2021年10月 2021/10/222021/10/222021/10/2210/22/2021
二、有理数的运算
加、减、乘、除、乘方运算
一、有理数的基本概念
1.负数：在正数前面加“—”的数；
0既不是正数，也不是负数.
判断： 1）a一定是正数 × 2）－a一定是负数 × 3）－（－a）一定大于0 × 4）0是正整数 ×
2.有理数： 整数和分数统称有理数.
①几个不等于0的数相乘，积的符号 由负因数的个数决定，当负因数有奇 数个时，积为负；当负因数有偶数个 时，积为正.
②几个数相乘，有一个因数为0， 积就为0.
用数学语言描述有理数乘法法则：
①同号相乘
若a>0,b>0,则 ab = + ︱a︱×︱b︱
若a<0,b<0,则 ab = +︱a︱×︱b︱
负分数
有理数
正有理数 零 负有理数
正整数 正分数 负整数 负分数
3.数 轴
规定了原点、正方向和单位长度的直线.
-3 –2 –1 0 1 2 3 4
1）在数轴上表示的两个数， 右边的数总比左边的数大
2）正数都大于0,负数都小于0； 正数大于一切负数
3）所有有理数都可以用数轴上 的点表示
1、使教育过程成为一种艺术的事业。 2、教师之为教，不在全盘授予，而在相机诱导。2021/10/222021/10/222021/10/2210/22/2021 4:26:18 PM 3、一年之计，莫如树谷；十年之计，莫如树木；终身之计，莫如树人4、智力教育就是要扩大人的求知范围 5、教育是一个逐步发现自己无知的过程。 6、要经常培养开阔的胸襟，要经常培养知识上诚实的习惯，而且要经常学习向自己的思想负责任。2021年10月 2021/10/222021/10/222021/10/2210/22/2021
二、有理数的运算
加、减、乘、除、乘方运算
一、有理数的基本概念
1.负数：在正数前面加“—”的数；
0既不是正数，也不是负数.
判断： 1）a一定是正数 × 2）－a一定是负数 × 3）－（－a）一定大于0 × 4）0是正整数 ×
2.有理数： 整数和分数统称有理数.
人教版七年级上册数学课件：第一章有理数复习(共98张PPT)
则a= ±5 ，b= -8 。
科学记数法、近似数
1. 把一个大于10的数记成a×10n的形式，其中a是整数 数位只有一位的数，这种记数法叫做科学记数法 .
2..与实际完全符合的数是准确数，接近实际但又与实际 数值有差别的数叫近似数。
3.精确度: 一个近似数四舍五入到哪一位,就称这个数
精确到哪一位.
2）0的相反数是0.
3）若a、b互为相反数，则a+b=0.
-4
4
-2 2
-4 -3 –2 –1 0 1 2 3 4
相反数
1、-5的相反数是 5 ； 2、-((-17))如的果相a反＝数－是1-37，那；么－a＝__1__3__；
(2)如果－x＝－6，那么x＝___6___； 3、 a+2的相反数是_-_(_a__+_2；)或-a-2
分数有：-3.14，- 2 , -(- 2 ), 1 ,- 1 5 924
正整数有：12,|-8|
非负整数集有
负分数有：-3.14,- 2 ,- 1 54
非负数有：12,0,-(- 2 ),|-8|, 1 92
数轴定义及性质
规定了原点、正方向和单位长度的直线.
-3 –2 –1 0 1 2 3 4
1) 在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大；
（2）原式=（－3）+（－18）=－21 （3）原式=0 +（+3）= 3 （4）原式= （－3） +（+18）= 15
加减法可以统一成加法
把下式写成省略加号的和的形式，并把它读出来 （－3）＋（－8）－（－6）＋（－7）
解：原式=－3－8＋6－7 读作“－3，－8，＋6，－7的和 或负3减8加6减7
第一章有理数复习(一)课件人教版数学七年级上册
… }；
非负整数集合 {
… }；
有理数集合 {
… }．
初中数学
二、例题精讲
例1 把下列各数填在相应的大括号内：
27,
1, 5
8.5,
14,
23,
•
0.5,
4
0, 3.14,
24
.
考查：有理数的有理数 分数
负整数 正分数 负分数
二、例题精讲
例1 把下列各数填在相应的大括号内：
例2
①
2
与
2； ②
2
与
1 2
；③
2
与
1；④ 2
2与
1； 2
以上各组数中，互为倒数的是 __③____④_____;
互为相反数的是__①________;
绝对值相同的是__________.
相反数：只有符号不同的两个数叫做互为相反数. 0的相反数是0. a的相反数为-a.
初中数学
二、例题精讲
例2
①
a a 0
a
a 0 a 0 a 0
二、例题精讲 例2 小结：
①一个数的倒数与原数同号； ②互为相反数的两个数绝对值一定相同; ③如果两个数的绝对值相同，
那么这两个数相等或互为相反数.
初中数学
二、例题精讲
例3 (1)比较大小（用“ > ”、“ < ”或“ = ”连接）．
3 ___>____ 4
… }；
负数集合
{
1
,
14,
2
3
,
•
0.5,
3.14
…
}；
5
4
初中数学
二、例题精讲
例1 把下列各数填在相应的大括号内：
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
1，－0.1，-789，|-25|，0，-(+20)，
-3.14，-590，
正整数集｛ 1，|-25|
…｝
负整数集｛ -789，-(+20), -590 …｝
正分数集｛ 负分数集｛ -0.1，-3.14，
…｝ …｝
正有理数集｛ 1，|-25|,
…｝
负有理数集｛-0.1，-789，-(+20)，-3.14，-59…0 ｝
2.①若a和 b是互为相反数，则a+b＝（C ） A. –2a B .2b C. 0 D. 任意有理数 ②下列说法正确的是（ A） A.–1/4的相反数是0.25 B.4的相反数是-0.25 C.0.25的倒数是-0.25， D.0.25的相反数的倒数是-0.25
1.判断：
①不带“－”号的数都是正数 ( ×) ②如果a是正数，那么－a一定是负数 ( √ )
③不存在既不是正数，也不是负数的数 (×) ④０℃表示没有温度 (×) 2.增加－20%，实际的意思是 减少20%．
3.甲比乙大－３表示的意思是甲比乙小3 ．
人教版七 年级上 册有理 数复习 课件
4.把下列各数填在相应额大括号内：
人教版七 年级上 册有理 数复习 课件
人教版七 年级上 册有理 数复习 课件
8.在数轴上表示下列各数,并按从小到大的顺 序排列：
2，-0.8，0.8， -2
人教版七 年级上 册有理 数复习 课件
Ⅰ.定义：只有符号不同的两个数
互为相反数 1）数a的相反数是-a
（a是任意一个有理数）；
2）0的相反数是0.
表示出来
人教版七 年级上 册有理 数复习 课件
人教版七 年级上 册有理 数复习 课件
7.下列命题正确的是（ B ） A.数轴上的点都表示整数。 B.数轴上表示5与-5的点分别在原点的 两侧，并且到原点的距离都等于5个单位 长度。 C.数轴包括原点与正方向两个要素。 D.数轴上的点只能表示正数和零。
义就是零上8℃； D．若将高1米设为标准0，高1.20米记作+0.20
米，那么-0.05米所表示的高是0.95米．
人教版七 年级上 册有理 数复习 课件
人教版七 年级上 册有理 数复习 课件
6.正数、负数在实际生活中的应用 我校对七年级女生进行了仰卧起坐的
测试，以能做36个为标准，超过的次数用 正数表示，不足的次数用负数表示，其中8 名女生的成绩如下：
正整数
正有理数
有
正分数
理
0
数
负整数
负有理数
负分数
说明：①分类的标准不同，结果也不同；②分类 的结果应无遗漏、无重复；③零是整数，但零既 不是正数，也不是负数.
1.零是整数吗?自然数一定是整数吗?自 然数一定是正整数吗?整数一定是自然数 吗?
零是整数；自然数一定是整数；自 然数不一定是正整数，因为零也是 自然数；整数不一定是自然数，因 为负整数不是自然数。
问:⑴ 收工时在A地的什么位置？⑵若每千米所耗油0.Fra bibliotek升，从出发到收
工时总共耗油多少升？
人教版七 年级上 册有理 数复习 课件
人教版七 年级上 册有理 数复习 课件
规定了_原__点__、___正__方__向___和__单__位__长___度__的直线叫数轴。 注意： 1.数轴是一条直线 2.三要素：原点、正方向、单位长度 3.“单位长度”而不是“长度单位” 4.任何有理数都可以用数轴上的点来表示， 但数轴上的点并不是都表示有理数
3）若a、b互为相反数，则a+b=0.
-4
4
-2 2
-4 -3 –2 –1 0 1 2 3 4
Ⅱ.定义： 乘积是1的两个数互为倒数.
1）a的倒数是 （a≠0）； 2）0没有倒数 ； 3）若a与b互为倒数，则ab=1.
下列各数，哪两个数互为倒数？
8， ，-1，+（-8），1，
Ⅲ.绝对值
数a的绝对值： 数轴上表示数a的点与原点的距离。
1）数a的绝对值记作︱a︱;
若a＞0，则︱a︱= a ; 2） 若a＜0，则︱a︱= -a ;
若a =0，则︱a︱= 0 ;
3) 对任何有理数a,总有︱a︱≥0.
人教版七 年级上 册有理 数复习 课件
1.-5的相反数是__5；-（-8）的相反数是_-_8；a的 相反数是__-；a 0的相反数是__；0 -1/2的相反数 的倒数是__ 2；倒数等于它本身的是___±。1
4.与原点的距离为三个单位的点有２__个， 他们分别表示的有理数是_-_3 和 +_3_。
５.在数轴上,原点及原点左边所表示的数 是（D ） Ａ.整数 Ｂ.负数 Ｃ.非负数 Ｄ.非正数
人教版七 年级上 册有理 数复习 课件
人教版七 年级上 册有理 数复习 课件
6.下列语句中正确的是（ D）
Ａ.数轴上的点只能表示整数 Ｂ.数轴上的点只能表示分数 Ｃ.数轴上的点只能表示有理数 Ｄ.所有有理数都可以用数轴上的点
人教版七 年级上 册有理 数复习 课件
人教版七 年级上 册有理 数复习 课件
1.下列各图中，表示数轴的是(D)
缺少正方向
单位长度不一致 没有原点
人教版七 年级上 册有理 数复习 课件
√
人教版七 年级上 册有理 数复习 课件
2.在数轴上，点A表示4，距离点A 5个 单位的的数是_9_或__-1_。 3.点A表示6，把它先向左移动7个单位， 再向右移动3个单位后，点A最后的位置 所表示的数是___2__。
2 -1 0 3 -2 -4 1 0
（1）这8名女生的成绩分别是多少？ （2）这8名女生有百分之几达到标准？ （3）她们共做了多少个仰卧起坐？
人教版七 年级上 册有理 数复习 课件
人教版七 年级上 册有理 数复习 课件
7.某检修队从A 地出发，在东西方向 的公路上检修线路，如果规定向东行 驶为正，向西行驶为负，这个检修队 一天中行驶的距离记录如下（单位千 米）：－４，＋７，－９，+８，＋６， －５，－３。
自然数集｛ 1，|-25|, 0
…｝
人教版七 年级上 册有理 数复习 课件
人教版七 年级上 册有理 数复习 课件
5.以下说法中正确的是（D）
A．“向东5米”与“向西10米”不是相反意义的 量； B．如果汽球上升25米记作+25米，那么-15米
的意义就是下降-15米； C．如果气温下降6℃记作-6℃，那么+8℃的意
1. 正__整_数__、_零__、_负__整_数_统称整数，试举例说明。
2. 正_分__数_、__负_分__数____统称分数，试举例说明。
3. __整__数_、__分_数_____统称有理数。
有理数的分类表
整数 有 理 数
分数
正整数 0
自然数
（非负整数）
负整数
正分数 负分数
有理数的分类
有理数的另一种分类