11.1--简谐振动与弹簧劲度系数实验

简谐振动与弹簧劲度系数实验

一. 实验目的

1. 用伸长法测量弹簧劲度系数，验证胡克定律。

2. 测量弹簧作简谐振动的周期，求得弹簧的劲度系数。

3. 研究弹簧振子作谐振动时周期与振子的质量、弹簧劲度系数的关系。

4. 了解并掌握集成霍尔开关传感器在测量周期或转速中的应用，掌握其使用方法。

5. 测定液体表面张力系数（选做，需额外配置部分仪器）。

6. 测定本地区的重力加速度（选做）。 二. 实验原理

1． 弹簧在外力作用下会产生形变。由胡克定律可知：在弹性变形范围内内，外力F 和弹

簧的形变量y ∆成正比，即

y K F ∆= （1）

式中，K 为弹簧的劲度系数，它与弹簧的形状、材料有关。通过测量F 和相应的y ∆，就可推算出弹簧的劲度系数K 。

2． 将弹簧的一端固定在支架上，把质量为M 的物体垂直悬挂于弹簧的自由端，构成一个弹簧振子。若物体在外力作用下离开平衡位置少许，然后释放，则物体就在平衡点附近做简谐振动，其周期为：

K

pM M T 0

2+=π

（2）

式中p 是待定系数，它的值近似为1/3；0M 是弹簧自身的质量，0pM 称为弹簧的有效质量。通过测量弹簧振子的振动周期T ，就可由（2）式计算出弹簧的劲度系数K 。 3. 霍尔开关（磁敏开关）

图1 霍尔开关脚位分布图 图2 AH20参考应用电路

集成开关型霍耳传感器简称霍耳开关，是一种高灵敏度磁敏开关。其脚位分布如图1所示，实际应用参考电路如图2所示。在图2所示的电路中，当垂直于该传感器的磁感应强度大于某值时，该传感器处于“导通”状态，这时在OUT脚和GND脚之间输出电压极小，近似为零；当磁感强度小于某值时，输出电压等于VCC到GND之间所加的电源电压。利用集成霍耳开关这个特性，可以将传感器输出信号接入周期测定仪，测量物体转动的周期或物体移动所需时间。

三．实验仪器

1、如图3所示，实验仪器包括新型焦利秤、多功能计时器、弹簧、霍尔开关传感器、磁钢、砝码和砝码盘等。

图3 简谐振动与弹簧劲度系数实验仪

1、底座

2、水平调节螺钉

3、立柱

4、霍尔开关组件（上端面为霍尔开关，下端面为接口）

5、砝码（简谐振动实验用，开展实验时，在砝码的底面放置直径为12mm的小磁钢）

6、弹簧

7、挂钩8、横梁9、反射镜10、游标尺11、配重砝码组件12、指针13、砝码盘

14、传感器接口（霍尔开关）15、计时器16、砝码17、霍尔开关组件与计时器专用连接线2、DHTC-3B多功能计时器

详见《DHTC-3B多功能计时器》使用说明书。

四、主要技术参数

1、焦利秤标尺0～655mm，精度≥0.01mm；

2、多功能计时器：计时范围0.000s～999.99s，自动量程切换；计时次数1～99次可

设定；数据存储组数10组；计时时间窗口、次数窗口以及数据组窗

口独立显示；传感器模式选择：单传感器模式和双传感器模式可选；

3、霍耳开关传感器使用临界距离：12mm；

4、磁钢直径为12mm，厚度2mm；

5、砝码组500mg/14片，20g/1片（用于简谐振动），50g/1片（配重砝码组件）。

6、弹簧：线径0.5mm，弹簧外径12mm；

五、实验内容

1.用焦利称测定弹簧的劲度系数K

(1)将水泡放置在底板上，调节底板上的三个水平调节螺丝，使焦利秤立柱垂直。

(2)在立柱顶部横梁挂上挂钩，再依次安装弹簧、配重砝码组件以及砝码盘；配重砝码组

件由两只砝码构成，中间夹有指针，砝码上下两端均有挂钩；配重砝码组件的上端挂弹簧，下端挂砝码盘；实验结构图如图3中②所示。

(3)调整游标尺的位置，使指针对准游标尺左侧的基准刻线，然后锁紧固定游标的锁紧螺

钉；滚动锁紧螺钉左边的微调螺丝使指针、基准刻线、以及指针像重合，此时可以通过主尺和游标尺读出初始读数。

(4)先在砝码托盘中放入500mg砝码，然后再重复实验步骤（3），读出此时指针所在的

位置值。先后再放入托盘中9个500mg砝码，通过主尺和游标尺读出每个砝码被放入后小指针的位置值；再依次从托盘中把这9个砝码一个个取下，记下对应的位置值。

（读数时要正视并且确保弹簧稳定后再读数）。

(5)根据每次放入或取下砝码时弹簧受力和对应的伸长值，用作图法或逐差法，求得弹簧

的劲度系数K。

2.测量弹簧作简谐振动时的周期并计算弹簧的劲度系数

（1）取下弹簧下的砝码托盘、配重砝码组件，在弹簧上挂入20g铁砝码（砝码上有小孔）。

将小磁钢吸在砝码的下端面（注意磁极，否则霍耳开关将无法正常工作）。

（2）将霍尔开关组件装在镜尺的左侧面，霍尔元件朝上，接口插座朝下，如图3中①所示；把霍尔开关组件通过专用连接线与多功能计时器的传感器接口相连。

（3）开启计时器电源，仪器预热5～10分钟。

（4）上下调节游标尺位置，使霍耳开关与小磁钢间距约4cm；确保小磁钢位于砝码端面中心位置并与霍尔开关敏感中心正面对准，以使小磁钢在振动过程中有效触发霍尔开关，当霍尔开关被触发时，计时器上的信号指示灯将由亮变暗。

（5）向下垂直拉动砝码，使小磁钢贴近霍耳传感器的正面，这时可观察到计时器信号指

示灯变暗；然后松开手，让砝码上下振动，此时信号指示灯将闪烁。

（6）设定计时器计数次数为50次，按执行开始计时，通过测量的时间计算振动周期以及弹簧的劲度系数。

（7）将伸长法和振动法测得的弹簧劲度系数进行比较。

3、用新型焦利秤测量液体的表面张力系数（设计性实验，选做）

在焦利秤下挂一个内径为33mm的薄型铝合金圆环。在其下面另配一个升降台，升降台上放置一个玻璃器皿，器皿中放置纯水，使金属环下端部分浸入水中；然后缓慢调节升降台，在此过程中将产生液柱，记录液柱变薄直至拉断前瞬间的力，和拉断后的力，此二力之差便是液体水的表面张力。已知表面张力及作用力的长度，可以求得表面张力系数。关于液体表面张力系数测定原理可以参见本公司≤DH4607液体表面张力系数测定仪≥使用说明书。

4、用新型焦利称测量本地区的重力加速度（选做）

弹簧劲度系数用振动法求得，通过测出力与伸长量关系，用胡克定律求出重力加速度。

六、实验数据(仅供参考)

1.用新型焦利称测定弹簧劲度系数K

每次增加0.5g（500mg）或者减少0.5g砝码，记录m-y关系，实验数据如表1所示。（郑州地区重力加速度取g=9.797m/s2）

y~关系数据

表1 m