《机械原理讲义》课件第6章机械的平衡

二、刚性转子的动平衡计算
1. 动不平衡
❖对于b/D0.2的转子，其质量不能再视为分布在同一平面 内，即使质心在回转轴线上，由于各惯性力不在同一回转 平面内，所形成惯性力偶仍使转子处于不平衡状态。
❖动不平衡：只有在转子运动的情况下才显现出来的不 平衡。
二、刚性转子的动平衡计算（续）
2. 动平衡计算 1）分析与计算
求mbI = ? mbII = ?
解:
根据平衡条件有：
v m 1 r1
+
2v 3 m2r2
+
1v 3 m3r3
v + mbI rbI
=0
v m 4 r4
+
2v 3 m3r3
+
1v 3 m2r2
v + mbII rbII
=
0
以mW 作质径积多边形
例1（续）
基面I： 基面II：
m bI
=
m
wW
I b
/ rbI
•选取适当的比例尺，用图解法求出mbⅠrbⅠ和mb II rb II； •根据转子的结构选定rbⅠ和rb II ，定出平衡基面I及II内的
平衡质量mbⅠ和mb II 。 2）结论
（1）动平衡的条件：当转子转动时，转子分布在不同平 面内的各个质量所产生的空间离心惯性力系的合力和合力 矩均为零。
二、刚性转子的动平衡计算（续）
（2）对于动不平衡的刚性转子，不论它有多少个偏心 质量，以及分布在多少个回转平面内，都只需在选定的 两个平衡基面内增加或除去一个适当的平衡质量，就可 以使转子获得动平衡---------双面平衡。 （3）动平衡同时满足静平衡的条件经过动平衡的转 子一定静平衡；反之，经过静平衡的转子不一定动平衡。
例: 已知： m1 = 10kg, m2 = 15kg,m3 = 20kg, m4 = 10kg, r1 = 40cm, r2 = r4 = 30cm, r3 = 20cm, l12 = l23 = l34 = 30cm， rbI = rbII = 50cm
《机械原理》课件 第6章机械的平衡
精品
§6-1 机械平衡的目的及内容
一、机械平衡的目的
设法将构件的不平衡惯性力加以消除或减少。
二、机械平衡的内容
1. 绕固定轴回转的构件惯性力的平衡 1）刚性转子的平衡 （1）静平衡：只要求惯性力达到平衡； （2）动平衡：要求惯性力和惯性力矩都达到平衡。 2）挠性转子的平衡：转子在工作过程中会产生较大的弯 曲变形，从而使其惯性力显著增大。 2. 机构的平衡：对整个机构加以研究，设法使各运动构 件惯性力的合力和合力偶达到完全地或部分的平衡。
如图为一长转子。已知m1， m2 和m3以及r1， r2和r3。
❖当转子以角速度w 回转时，各偏心质量所产生的
离心惯性力
rr r P1、P2和P3
将形成一空间力系。
转子动平衡的条件是： P=0 M=0
二、刚性转子的动平衡计算（续）
（1）将力P分解为相互平行 的两个分力：
PI = Pl1 / L, PII = P(L - l1) / L （2）选定两个回转平面I及II 作为平衡基面，将各离心惯性 力分别分解到平衡基面I及II内
计算方法。
•分别列出基面I及II内的平衡条件
P1
+P2
+P3+Pb
=0
P1+P2+P3+Pb=0
式中 Pi =Pili/L=miw2rili/L Pi=Pi(L-li)/L=miw2ri(L-li)/L
二、刚性转子的动平衡计算（续）
两基面内平衡质量的惯性力:
Pb
=mb w2 rb
Pb =mbw2 rb
§6-2 刚性转子的平衡计算
一、刚性转子的静平衡计算
1. 静不平衡 指质心不在回转轴线上且轴向尺寸较小的盘状转子
（b/D<0.2），在转动时其偏心质量就会产生离心惯性力， 从而在运动副中引起附加动压力的不平衡现象。
2. 静平衡设计 指通过在转子上增加或除去一部分质量，使质心与回转
轴心重合以消除惯性力的不利影响的平衡设计方法。
✓将P1, P2 和 P3分解为平衡基面I 内的P1Ι, P2Ι , P3Ι和平衡基
面II内的 P1Π , P2Π ，P3 Π空间力系转化为两个平面汇交力 系。
（3）在平衡基面I及II内适当地各加一平衡质量，分别使两 个基面内的惯性力之和分别为零，则转子达到动平衡。
二、刚性转子的动平衡计算（续）
✓平衡基面I及II内的平衡质量的大小和方位的确定同静衡
将其代入上述平衡条件的式中并经整理得：
m 1 r1 l1/L + m 2r2 l2/L + m 3r3 l3/L + m b rb = 0 m 1 r1 (L - l1 )/L + m 2r2(L - l2)/L + m 3r3(L - l3 )/L + m b rb = 0
二、刚性转子的动平衡计算（续）
一、刚性转子的静平衡计算（续）
1）分析与计算
如图为一盘状转子。已知m1和m2和r1和r2
❖当转子以角速度w回转时，各偏心质
量所产生的离心惯性力为：
r Pi
=
m
iw
2
r r（i i
=
1,2)
❖使为Pb平与衡Pi相这平些衡离，心即惯：性力，Pv在= 转Pvi 子+ P上vb 加= 0一平衡质量mb，
v
= 5.6kg
q bI = 6°
m bII
=
m
wW
II b
/ rbII
= 7.4kg子的平衡实验
一、静平衡实验
一、静平衡实验（续）
二、动平衡实验 动平衡机的工作原理示意图
§6-4 转子的许用不平衡量
转子要完全平衡是不可能的，实际上，也不需要过高 要求转子的平衡精度，而应以满足实际工作要求为度。为 此，对不同工作要求的转子规定了不同的许用不平衡量， 即转子残余不平衡量。 许用不平衡量有两种表示方法： 1. 用质径积[mr]（单位g.mm）表示
设Pb
=mbw2rvb
v m 1 r1
v + m2 r2
v + mb rb
=0
✓矢径ri ✓质径积miri
平衡质径积mbrb的大小和方位可根据上式用图解法求出。
一、刚性转子的静平衡计算（续）
❖求出mbrb后，可以根据转子的结构选定rb ， 即可定出平衡质量mb 。 ❖ 也可在rb的反方向rb’处除去一部分质量 mb’来使转子得到平衡，只要保证mbrb=mb’rb’ 即可。 2）结论 （1）静平衡的条件：分布于转子上的各个偏心质量的离 心惯性力的合力为零或质径积的向量和为零。 （2）对于静不平衡的转子，不论它有多少个偏心质量， 都只需在同一平衡面内增加或除去一个平衡质量即可获得 平衡---------单面平衡。