2021新高考物理一轮课件：专题四 曲线运动
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考点清单
考点一 曲线运动、运动的合成与分解
一、质点运动类型的分类及条件
二、曲线运动的定义、条件和特点
曲线运动
说明
定义 轨迹是一条曲线的运动叫做曲线运动
一般曲线运动可看成是几个直线运动的合运 动
条件 质点所受合外力的方向跟它的速度方向 ① 不在同一直线上 (v0≠0,F≠0)
特点 (1)轨迹是一条曲线 (2)某点的瞬时速度的方向,就是通过这一点 的② 切线 的方向 (3)曲线运动的速度方向时刻在改变,所以是 变速运动,必具有加速度 (4)合外力F始终指向运动轨迹的③ 内侧
知能拓展
拓展一 平抛运动的两个重要推论
推论一 做平抛(或类平抛)运动的物体在任一时刻任一位置处,设其末速
度方向与水平方向的夹角为θ,位移与水平方向的夹角为φ,则tan θ=2 tan φ。
证明:如图甲所示,由平抛运动规律得
tan θ= v = gt ,tan φ= y = 1 gt2 = gt ,
独立性 一个物体同时参与几个分运动,各分运动⑤ 独立 进行,不受其他分 运动的影响
等效性 各分运动叠加起来与合运动有⑥ 相同 的效果
2.运动的合成与分解的运算法则 运动的合成与分解是指描述运动的各物理量即位移、速度、加速度的合成 与分解。由于它们都是矢量,所以合成与分解都遵循⑦ 平行四边形定则 。
3.运动的合成与分解
v0 v0
x 2 v0t 2v0
所以tan θ=2 tan φ。
推论二 做平抛(或类平抛)运动的物体任意时刻的瞬时速度的反向延长
线一定通过此时水平位移的中点。如图乙中所示B点。
证明:设平抛物体的初速度为v0,从原点O到A点的时间为t,A点坐标为(x,y),B
点坐标为(x',0),则x=v0t,y=
两个初速度为零的匀加速直线运动
匀加速直线运动
两个初速度不为零的 匀变速直线运动
如果v合与a合共线,为匀变速直线运动 如果v合与a合不共线,为匀变速曲线运动
考点二 抛体运动
一、平抛运动 1.平抛运动 (1)定义:水平抛出的物体只在① 重力 作用下的运动叫做平抛运动。 (2)性质:加速度为② 重力加速度g 的匀变速曲线运动,轨迹是抛物线。 (3)研究方法:平抛运动可以分解为水平方向上的③ 匀速直线 运动和竖 直方向上的④ 自由落体 运动。 (4)运动时间和射程
Δt T
b.单位:m/s
(1)描述物体④ 绕圆心转动 快慢的物理量(ω) (2)是矢量,但中学阶段不研究其方向
a.ω=
Δθ
,ω=
Δt
2π T
b.单位:rad/s
(1)周期是做匀速圆周运动的物体沿圆周⑤
百度文库
运动一周
的
2πr
a.T= v ,单位:s
时间(T);周期的倒数等于频率(f)
1
(2)转速是物体单位时间内转过的圈数(n)
b.f= T,单位:Hz
c.n的单位:r/s、r/min
定义、意义
(1)描述速度⑥ 方向 变化快慢的物理量(a) (2)方向指向圆心
(1)作用效果是产生⑦ 向心 加速度 (2)方向始终指向⑧ 圆心
1
2π
(1)T= f (2)v=rω= T r=2πfr
(3)a=
v2 =rω2=ωv=
r
4π 2r T2
vy vx
(θ为速度与水平方向的夹角)
水平方向分位移:x'=v0t
竖直方向分位移:y'= 1 gt2
2
合位移:x合= x'2 y'2
tan
β=
y' x'
(β为位移方向与水平方向的夹角)
二、斜抛运动 1.斜抛运动的定义 将物体以速度v0斜向上方或斜向下方抛出,物体只在⑤ 重力 作用下的 运动。 2.运动性质 加速度为⑥ 重力加速度g 的匀变速曲线运动,轨迹为抛物线。 3.基本特点(以斜向上抛为例说明,如图所示)
已知分运动求合运动,叫做运动的合成;已知合运动求分运动,叫做运动的
分解。
分运动与合运动是一种⑧ 等效替代 关系,运动的合成与分解是研究曲
线运动的一种基本方法。
4.两个直线运动的合运动性质的判断
标准:看合初速度方向与合加速度方向是否共线。
两个互成角度的分运动
合运动的性质
两个匀速直线运动
匀速直线运动
一个匀速直线运动、一个匀变速直线运动 匀变速曲线运动
=4π2f2r
θ
(4)t= 2π ·T
续表
公式、单位
a.a= v2 =rω2
r
b.单位:m/s2
mv2
a.F=ma= r =mω2r=mωv b.单位:N
二、离心现象 当提供的向心力小于所需向心力时,物体将远离原来的轨道的现象叫离心 现象。 从力的角度分析物体的运动: 1.匀速圆周运动:F合=mrω2。 2.离心运动:F合<mrω2。 3.向心运动:F合>mrω2。
(1)水平方向:v0x=⑦ v0·cos θ ,F合x=0。 (2)竖直方向:v0y=⑧ v0·sin θ ,F合y=mg。
考点三 圆周运动
一、描述圆周运动的物理量
定义、意义
公式、单位
(1)描述做圆周运动的物体① 运动快慢 的物理量(v) (2)是② 矢量 ,方向和半径垂直,和圆周③ 相切
a.v= Δl ,v= 2πr
t= 2h 仅取决于竖直下落的高度;射程x=v0 2h 取决于竖直下落的高度和
g
g
初速度。
2.平抛运动的规律 以抛出点为坐标原点,以初速度v0方向为x轴正方向,竖直向下为y轴正方向, 如图所示,则有
水平方向分速度:vx=v0
竖直方向分速度:vy=gt
合速度大小:v= v02 g 2t2
tan
θ=
加速度的方向跟速度的方向不在同一直线上
(1)加速度可以是不变的,这类曲线运动是匀变 速曲线运动,如平抛运动 (2)加速度可以是变化的,这类曲线运动是变加 速曲线运动(或非匀变速曲线运动),如圆周运 动
三、运动的合成与分解 1.合运动与分运动的关系
等时性 各分运动经历的时间与合运动经历的时间④ 相同
1 2
gt2,v⊥=gt,又tan
θ=
v v0
=
y x-x'
,解得x'=
x 2
。
即末状态速度反向延长线与x轴的交点B必为此刻水平位移的中点。
注意 (1)在平抛运动过程中,位移矢量与速度矢量永远不会同线。 (2)推论一中的tan θ=2 tan φ,但不能误认为θ=2φ。
例1 (2018河北定州期中,10)如图所示,在足够长的斜面上A点,以水平速 度v0抛出一个小球,不计空气阻力,它落到斜面上所用的时间为t1;若将此球 改用2v0水平速度抛出,它落到斜面上所用时间为t2,则t1∶t2为 ( )
考点一 曲线运动、运动的合成与分解
一、质点运动类型的分类及条件
二、曲线运动的定义、条件和特点
曲线运动
说明
定义 轨迹是一条曲线的运动叫做曲线运动
一般曲线运动可看成是几个直线运动的合运 动
条件 质点所受合外力的方向跟它的速度方向 ① 不在同一直线上 (v0≠0,F≠0)
特点 (1)轨迹是一条曲线 (2)某点的瞬时速度的方向,就是通过这一点 的② 切线 的方向 (3)曲线运动的速度方向时刻在改变,所以是 变速运动,必具有加速度 (4)合外力F始终指向运动轨迹的③ 内侧
知能拓展
拓展一 平抛运动的两个重要推论
推论一 做平抛(或类平抛)运动的物体在任一时刻任一位置处,设其末速
度方向与水平方向的夹角为θ,位移与水平方向的夹角为φ,则tan θ=2 tan φ。
证明:如图甲所示,由平抛运动规律得
tan θ= v = gt ,tan φ= y = 1 gt2 = gt ,
独立性 一个物体同时参与几个分运动,各分运动⑤ 独立 进行,不受其他分 运动的影响
等效性 各分运动叠加起来与合运动有⑥ 相同 的效果
2.运动的合成与分解的运算法则 运动的合成与分解是指描述运动的各物理量即位移、速度、加速度的合成 与分解。由于它们都是矢量,所以合成与分解都遵循⑦ 平行四边形定则 。
3.运动的合成与分解
v0 v0
x 2 v0t 2v0
所以tan θ=2 tan φ。
推论二 做平抛(或类平抛)运动的物体任意时刻的瞬时速度的反向延长
线一定通过此时水平位移的中点。如图乙中所示B点。
证明:设平抛物体的初速度为v0,从原点O到A点的时间为t,A点坐标为(x,y),B
点坐标为(x',0),则x=v0t,y=
两个初速度为零的匀加速直线运动
匀加速直线运动
两个初速度不为零的 匀变速直线运动
如果v合与a合共线,为匀变速直线运动 如果v合与a合不共线,为匀变速曲线运动
考点二 抛体运动
一、平抛运动 1.平抛运动 (1)定义:水平抛出的物体只在① 重力 作用下的运动叫做平抛运动。 (2)性质:加速度为② 重力加速度g 的匀变速曲线运动,轨迹是抛物线。 (3)研究方法:平抛运动可以分解为水平方向上的③ 匀速直线 运动和竖 直方向上的④ 自由落体 运动。 (4)运动时间和射程
Δt T
b.单位:m/s
(1)描述物体④ 绕圆心转动 快慢的物理量(ω) (2)是矢量,但中学阶段不研究其方向
a.ω=
Δθ
,ω=
Δt
2π T
b.单位:rad/s
(1)周期是做匀速圆周运动的物体沿圆周⑤
百度文库
运动一周
的
2πr
a.T= v ,单位:s
时间(T);周期的倒数等于频率(f)
1
(2)转速是物体单位时间内转过的圈数(n)
b.f= T,单位:Hz
c.n的单位:r/s、r/min
定义、意义
(1)描述速度⑥ 方向 变化快慢的物理量(a) (2)方向指向圆心
(1)作用效果是产生⑦ 向心 加速度 (2)方向始终指向⑧ 圆心
1
2π
(1)T= f (2)v=rω= T r=2πfr
(3)a=
v2 =rω2=ωv=
r
4π 2r T2
vy vx
(θ为速度与水平方向的夹角)
水平方向分位移:x'=v0t
竖直方向分位移:y'= 1 gt2
2
合位移:x合= x'2 y'2
tan
β=
y' x'
(β为位移方向与水平方向的夹角)
二、斜抛运动 1.斜抛运动的定义 将物体以速度v0斜向上方或斜向下方抛出,物体只在⑤ 重力 作用下的 运动。 2.运动性质 加速度为⑥ 重力加速度g 的匀变速曲线运动,轨迹为抛物线。 3.基本特点(以斜向上抛为例说明,如图所示)
已知分运动求合运动,叫做运动的合成;已知合运动求分运动,叫做运动的
分解。
分运动与合运动是一种⑧ 等效替代 关系,运动的合成与分解是研究曲
线运动的一种基本方法。
4.两个直线运动的合运动性质的判断
标准:看合初速度方向与合加速度方向是否共线。
两个互成角度的分运动
合运动的性质
两个匀速直线运动
匀速直线运动
一个匀速直线运动、一个匀变速直线运动 匀变速曲线运动
=4π2f2r
θ
(4)t= 2π ·T
续表
公式、单位
a.a= v2 =rω2
r
b.单位:m/s2
mv2
a.F=ma= r =mω2r=mωv b.单位:N
二、离心现象 当提供的向心力小于所需向心力时,物体将远离原来的轨道的现象叫离心 现象。 从力的角度分析物体的运动: 1.匀速圆周运动:F合=mrω2。 2.离心运动:F合<mrω2。 3.向心运动:F合>mrω2。
(1)水平方向:v0x=⑦ v0·cos θ ,F合x=0。 (2)竖直方向:v0y=⑧ v0·sin θ ,F合y=mg。
考点三 圆周运动
一、描述圆周运动的物理量
定义、意义
公式、单位
(1)描述做圆周运动的物体① 运动快慢 的物理量(v) (2)是② 矢量 ,方向和半径垂直,和圆周③ 相切
a.v= Δl ,v= 2πr
t= 2h 仅取决于竖直下落的高度;射程x=v0 2h 取决于竖直下落的高度和
g
g
初速度。
2.平抛运动的规律 以抛出点为坐标原点,以初速度v0方向为x轴正方向,竖直向下为y轴正方向, 如图所示,则有
水平方向分速度:vx=v0
竖直方向分速度:vy=gt
合速度大小:v= v02 g 2t2
tan
θ=
加速度的方向跟速度的方向不在同一直线上
(1)加速度可以是不变的,这类曲线运动是匀变 速曲线运动,如平抛运动 (2)加速度可以是变化的,这类曲线运动是变加 速曲线运动(或非匀变速曲线运动),如圆周运 动
三、运动的合成与分解 1.合运动与分运动的关系
等时性 各分运动经历的时间与合运动经历的时间④ 相同
1 2
gt2,v⊥=gt,又tan
θ=
v v0
=
y x-x'
,解得x'=
x 2
。
即末状态速度反向延长线与x轴的交点B必为此刻水平位移的中点。
注意 (1)在平抛运动过程中,位移矢量与速度矢量永远不会同线。 (2)推论一中的tan θ=2 tan φ,但不能误认为θ=2φ。
例1 (2018河北定州期中,10)如图所示,在足够长的斜面上A点,以水平速 度v0抛出一个小球,不计空气阻力,它落到斜面上所用的时间为t1;若将此球 改用2v0水平速度抛出,它落到斜面上所用时间为t2,则t1∶t2为 ( )