物资调运问题的优化模型
物资紧急调运优化方案
物资紧急调运优化方案1. 背景介绍物资紧急调运是在灾难、紧急情况下，为了满足人们的基本生活需求而进行的物资运输工作。
在灾难发生后，物资的及时运输对于受灾地区的救援工作至关重要。
然而，由于种种原因，物资紧急调运常常存在着效率低下、资源浪费等问题。
因此，有必要对物资紧急调运进行优化，提高其效率和灵活性。
2. 问题分析在物资紧急调运中，存在着以下几个问题： 1. 物资调度不及时：由于信息传递不畅、调度指令不明确等原因，导致物资的调度时间缺乏及时性。
2. 路线选择不合理：由于缺乏综合考虑，经常出现运输距离过长、运输路径不畅等情况，导致运输成本和时间增加。
3. 运输方式选择不科学：在物资紧急调运中，应考虑到不同物资的特点，选择合适的运输方式，以提高运输效率。
4. 缺乏资源共享机制：在灾难发生后，多个组织可能同时参与物资调运工作，但缺乏资源共享机制，导致资源利用不充分。
3. 优化方案提出为了解决上述问题，提高物资紧急调运的效率和灵活性，可以采取以下优化方案： 1. 建立物资紧急调运信息平台：通过建立统一的信息平台，实现各个组织之间的信息共享和调度指令的及时传递。
同时，可以利用物联网和大数据技术，对物资位置、运输时间等进行实时监控和管理，提高调度的准确性和效率。
2. 优化运输路径规划：利用现代地理信息技术，结合实时交通信息、地理地形等因素，进行运输路径优化。
通过选择最短路径、避免拥堵点等方式，降低物资调运的时间和成本。
3. 智能运输方式选择：根据不同物资的特点和紧急程度，选择合适的运输方式。
对于体积较小、重量较轻的物资，可以采用无人机等快速运输方式；对于大批量物资调运，可以利用铁路和水路等大规模运输方式，避免交通堵塞。
4. 建立资源共享机制：在灾难发生后，各个组织之间应建立起资源共享的机制，以确保物资的充分利用。
通过共享运输工具、人力资源等，提高资源利用效率，避免资源浪费。
4. 实施步骤步骤一：建立物资紧急调运信息平台1.搭建信息平台：建立一个统一的信息平台，用于物资位置、运输时间等数据的收集和管理。
物资紧急调运的最优模型
物资紧急调运的最优模型摘要本文对防洪救灾时的物资紧急调运问题进行了较深入的研究。
对于问题1，由于国家储备库的重要性我们把国家储备库的的权重看成是无穷大，这样就能保证国家储备库的优先性，所以我们将调运过程分为两个阶段，第一阶段是从企业和现有库存量已超出预测需求量的仓库向储备库调运，直至其达到预测需求量；第二阶段是从企业往其他仓库调运，尽量满足其预测需求量。
运用图论的知识，我们用Floyd最短路径算法求出任意两点的最短距离，设计出最佳调运路线，从而给出合理的紧急调运方案。
问题2要求我们在前面所确立的紧急调运方案的基础上，合理调度车辆来完成调运任务。
与问题1类似，调运过程分为两个阶段。
运用线性规划模型进行求解，得到车辆的调度方案以及完成任务所用的最少时间。
经过分析，由于算法的局限性，所得结果还可以进一步改进。
于是我们对其进行再优化，最终求得最少时间为48天，并给出较为理想的车辆调度方案。
对于问题3，在时间容许的条件下，希望能尽可能地降低成本，通过对普通公路和高等级公路建立不同的权重因子，利用Floyd算法，求出运费最省的路径。
然后，我们建立以总运输费用最少为目标函数的线性规划模型，运用LINGO编程求得最少需要32辆车，完成调运任务所需的最少时间为55.8天。
对于问题4，由于16号地区受灾严重，需要往该地区紧急调运10万件救灾物资。
灾情紧急，一切优先考虑用时最短。
即将仓库、企业、储备库到16号地区的最短路程进行排序，再考虑是否能满足所需物资的数量，由这两点来确定调运方案。
如果要求在5天内完成调运，则以车辆最少为目标函数，时间不超过5天为约束条件，建立规划模型求得最少车辆数为57辆，并给出最优的车辆调度方案。
关键词：物资紧急调运、Floyd算法、线性规划、再优化、LINGO1．问题的重述我国地域辽阔，气候多变，洪水、泥石流等各种自然灾害频频发生，给国家和人民财产带来重大损失，防洪救灾成为各级政府的一项重要工作。
物资调运方案的优化单纯形法
第二章物资调运方案旳优化2-单纯形法2.4-2.5线性方程组旳学习规定1.理解n 元非齐次（齐次）线性方程组旳概念, 会用矩阵形式表达n 元线性方程组；理解增广矩阵旳定义。
掌握解线性方程组旳初等行变换法。
解线性方程组是本章旳重点内容。
2.记住MATLAB 软件中解线性方程组有关旳命令函数。
3.理解线性规划模型旳原则形式，会用矩阵形式表达线性规划。
4.纯熟掌握解线性规划旳单纯形法。
线性规划旳单纯形法是本章旳重点内容。
线性规划模型旳建立与单纯形法一般以综合题旳形式出现。
5.记住MA TLAB 软件中解线性规划旳命令函数。
第十四讲 线性方程组旳矩阵表达形式线性方程组旳一般表达⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+++=+++=+++m n mn m m n n n n b x a x a x a b x a x a x a b x a x a x a 22112222212111212111方程数目为m, 未知量个数为n.下面举一种例子例: 用矩阵形式表达方程组⎩⎨⎧-=-+=+-165443321321x x x x x x解: 将未知量旳系数和常数项按本来旳位置写成矩阵, n ＝3, m ＝2系数矩阵⎥⎦⎤⎢⎣⎡--=165143A 未知矩阵⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=321x x x X常数矩阵⎥⎦⎤⎢⎣⎡-=14b 线性方程组用矩阵表达为 b AX =即 ⎥⎦⎤⎢⎣⎡--165143⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡321x x x ⎥⎦⎤⎢⎣⎡-=14线性方程组三种表达形式⎥⎦⎤⎢⎣⎡---=11654143A b AX =⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+-=+=++-=--43502515432131321321x x x x x x x x x x x改写成矩阵旳形式.解: 增广矩阵 ⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡----=4315010121511154A系数矩阵 ⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡----=315101151154A 常数矩阵 ⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡=4021b线性方程组旳矩阵表达为⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡----315101151154⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡321x x x ＝⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡4021⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡--=500101*********A表达一种线性方程组旳增广矩阵, 讨论这个线性方程组: （1）有几种未知量？ （2）有几种方程？ （3）最终一行代表旳方程是什么？解:（1）根据增广矩阵旳概念, 可知最终一列是常数项, 前4列是未知量旳系数, 故这个方程组有4个未知量.（2）由增广矩阵旳构成可知, 增广矩阵旳行数就是方程旳个数, 故有3个方程.（3）最终一行代表旳方程是54321=+++xxxx即52=x⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡--=51111123121A表达一种线性方程组旳增广矩阵, 讨论这个线性方程组: （1）有几种未知量？（2）有几种方程？（3）最终一行代表旳方程是什么？解:（1）根据增广矩阵旳概念, 可知最终一列是常数项, 前4列是未知量旳系数, 故这个方程组有4个未知量.（2）由增广矩阵旳构成可知, 增广矩阵旳行数就是方程旳个数, 故有3个方程.（3）最终一行代表旳方程是54321=+++xxxx即5 2= x例3 线性方程组bAX=矩阵是4×6矩阵, 矩阵是4×1矩阵, 问这个方程组有几种未知量？有几种方程？解: 有6个未知量, 有4个方程.第十五讲用初等行变换解线性方程组若一种线性方程组旳增广矩阵为⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡--=220021101112A 求方程组旳解.解: 从最终一行开始, 得13-=x第二行表达旳方程是232=+x x 322x x -=3)1(2=--=第一行表达旳方程是12321=-+x x x 23)1(21321-=+-=x x x方程组旳解为 ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-==-=1323321x x x归纳当线性方程组旳增广矩阵为阶梯形矩阵时, 可以从最终一行开始, 用逐渐回代旳措施求得线性方程组旳解.比较增广矩阵与线性方程组作初等行变换旳关系结论 对线性方程组旳增广矩阵进行初等行变换, 不变化线性方程组旳解. 消元法·用初等行变换把线性方程组旳增广矩阵化成阶梯形矩阵；·从阶梯形矩阵旳最终一行开始, 用逐渐回代旳措施求解.这种解线性方程组旳措施就叫消元法.例1 解线性方程组⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+++-=--+--=++--=-++442137432423323524321432143214321x x x x x x x x x x x x x x x x解: 增广矩阵⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡--------=414211374324121332352A ⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡--------→323521374324121341421 ⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡-----→545105547084145041421⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡---→33243900302339005451041421 它所对应旳方程组就是⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧==+-=--=+++33023395454424434324321x x x x x x x x x x这种形式旳方程组称为阶梯形方程组.用回代旳措施求出方程组旳解为⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=-===31214321x x x x例2 解线性方程组⎪⎩⎪⎨⎧=++=++=+-6324221321321321x x x x x x x x x解 增广矩阵为⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡-=631242211111A ⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡-→413031301111⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡-→100031301111 由于最终一行表达旳方程是1000321=++x x x因此原方程组无解.例3 解线性方程组⎪⎩⎪⎨⎧=++=++-=+-+332222143143214321x x x x x x x x x x x解 将增广矩阵化成阶梯形矩阵⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡--=331022*********A ⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡---→113201132011111111110231100000-⎛⎫ ⎪- ⎪ ⎪⎝⎭第二行表达旳方程是132432=++-x x x432212321x x x ++-=第一行表达旳方程是14321=+-+x x x x43211x x x x -+-=43232123x x --= 原方程组旳解为134234313222131222x x x x x x ⎧=--⎪⎪⎨⎪=-++⎪⎩等号右边旳未知量 称为自由未知量, 用一组自由未知量表达其他解旳形式称为线性方程组旳一般解, 具有自由未知量旳线性方程组有无穷多解.将阶梯形矩阵继续化简, 化成行简化阶梯形矩阵：⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡--→000001132011111A⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡---→000002121231023232101定义 阶梯形矩阵假如具有下列特点, 则称为行简化阶梯形矩阵: （1） 每行旳首非0元素都为1；（2） 每行旳首非0元素所在旳列其他元素都为0. 因此上述方程组旳一般解为⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧++-=--=432431212321232123x x x x x x （其中43,x x 为自由未知量）。
港口物流调度优化模型
港口物流调度优化模型港口物流调度优化模型是指通过数学建模和优化算法，对港口物流调度过程中的资源分配、任务调度、路线规划等进行优化，以提高物流效率和降低成本。
下面将从问题描述、数学建模和优化算法三个方面展开，详细介绍港口物流调度优化模型。
问题描述：港口物流调度过程中存在着资源有限、任务繁多、调度复杂等问题。
港口内有若干装卸区、堆场、码头等不同资源，需要合理分配和调度，以满足货物的装卸、仓储和运输需求。
同时，港口物流调度还需要考虑船舶的到港时间、装卸时间、货物的优先级、空闲资源的利用率等约束条件。
数学建模：1.港口资源建模：将港口的装卸区、堆场、码头等资源抽象成容量、服务能力等属性的数学模型。
例如，装卸区的容量可以表示为变量x，堆场的容量可以表示为变量y，码头的服务能力可以表示为变量z。
2.任务建模：将需要完成的装卸、仓储和运输任务抽象成数学模型。
例如，货物的数量可以表示为变量a，装卸所需的时间可以表示为变量b，运输所需的时间可以表示为变量c。
3.约束条件建模：根据实际情况，建立港口资源和任务之间的约束关系。
例如，装卸区的容量不能超过一定的阈值，堆场的容量不能超过一定的阈值，码头的服务能力不能超过一定的阈值。
4.目标函数建模：根据优化目标，建立港口物流调度优化问题的目标函数。
例如，最小化货物的装卸时间和运输时间，最大化空闲资源的利用率。
优化算法：1.贪心算法：贪心算法是一种简单且高效的算法，可以用来解决港口物流调度中的资源分配和任务调度问题。
该算法通过每次选择当前最优的分配或调度策略，逐步构建最终的解。
例如，可以先按照货物的优先级进行装卸区的分配，再按照装卸时间进行堆场的调度，最后根据运输时间进行码头的分配。
2.遗传算法：遗传算法是一种模拟进化过程的优化算法，可以用来解决大规模和复杂的港口物流调度问题。
该算法通过模拟自然选择、交叉和变异等操作，得到最优解。
例如，可以将港口资源和任务分别表示为染色体的基因，通过交叉和变异操作生成新的染色体，并通过适应度函数评估染色体的优劣。
供应链管理中物流运输策略的优化模型
供应链管理中物流运输策略的优化模型在供应链管理中，物流运输策略的优化模型扮演着至关重要的角色。
物流运输策略的合理选择和优化对于供应链的效率、成本和顾客满意度都有着深远的影响。
因此，建立一个可行的、科学的物流运输策略的优化模型是供应链管理中的重要课题之一。
物流运输策略的优化模型旨在寻找最佳的物流运输方案，以最小化运输成本、最大化运输效率、减少运输时间和提高服务质量。
下面将介绍一些常见的物流运输策略的优化模型。
1. 路线优化模型：路线优化模型是用于优化运输路径的一个重要模型。
它考虑了各种因素如运输距离、交通条件、货物特性、供应链中的环境因素等。
通过选择最佳的运输路径，可以减少时间、成本和能源消耗。
在路线优化模型中，需要考虑以下几个环节：起点和终点的选择、中途停留点的选择、运输方式的选择等。
通过数学建模、运筹学和优化算法，可以找到最佳路径，以降低物流成本并提高效率。
2. 调度优化模型：调度优化模型是为了最大程度地利用运输资源，提高运输效率。
调度优化模型可以帮助确定最佳的车辆安排、装货顺序、交货时间等，以最大限度地减少等待时间和非运输时间。
这可以帮助减少运输成本，提高运输效率和顾客满意度。
通过调度优化模型，可以实现以下目标：提高车辆利用率、减少货物滞留时间、缩短运输周期、提高送货准时率等。
这些目标的达成将带来更高的效益和更好的客户服务。
3. 仓储和配送模型：在供应链管理中，仓储和配送环节也是关键环节之一。
通过仓储和配送模型，可以确定最佳的仓储位置、库存水平、配送策略等，以最大程度地减少仓储成本和配送成本。
仓储和配送模型需要考虑以下因素：仓储设备的选择、仓储设施的布局、库存管理策略、配送路线的选择等。
通过综合考虑这些因素，并运用数学建模和优化算法，可以找到最佳的仓储和配送方案，以提高运输效率并降低成本。
4. 物流信息管理模型：物流信息管理模型是指利用信息技术和系统来管理和优化物流运输过程。
它包括信息采集、信息传输、信息分析等各个环节，通过准确获取和处理内外部的物流信息，可以提高物流运输的可见性、响应速度和决策效果。
物资紧急调运优化模型
物资紧急调运优化模型摘要本文就物资紧急调运问题，在合理的假设下，采用了规划的理论和方法建立数学模型，针对实际问题给出了合理的调度方案。
在问题1中，将工作量（运输路程与运输量的乘积）作为衡量合理调度的标准。
利用Floyd 算法得到企业、仓库、储备库之间的最短路线。
考虑到重点保证国家级储备，分两步建立模型：（1）、建立所有企业和仓库向国家级储备库进行调运的线性规划模型；（2）、建立3个企业向8个仓库进行调运的线性规划模型。
最后对以上模型分别用LINGO 软件包进行求解，实现最小工作量为295520公里·百件调运方案，具体调运量见表4-3、4-4。
在问题2中，根据问题1已得到的调运方案，建立以时间最少的优化模型，利用LINGO 软件求解确定了18辆车的最佳调度方案所用的时间为64天。
18辆储备量基础上，建立物资调运运费线性规划模型，得出调运方案；再建立车辆的线性规划模型，利用LINGO 软件求解得出最少需要33辆车，调度方案见表4-11 。
在问题4中，属于紧急调运问题，任务是将物资尽快调运到 号地，此时不再优先考虑费用资金问题。
在5天期限内，建立仓库和储备库到 号地的最优调运模型，从而实现车辆调度最少的目标。
通过LINGO 软件求解得到最少需要关键词 Floyd 算法 线性规划 LINGO16 161 问题重述当前我国自然灾害频频发生，因此各项预防工作成为了国家和地方各级部门的一项重要工作。
某地区现有3家物资生产企业，8个不同规模的物资储存仓库，2个国家级物资储备库，他们的相关数据及其位置分布和道路情况分别见附表1和附图1。
又已知该物资的运输费用为高等级公路2元/公里·百件，普通公路1.2元/公里·百件。
各企业、物资仓库及国家级储备库的物资需要时可以通过公路运输相互调运。
在此基础上研究以下问题：（1）根据未来的需求预测，在保证最低库存量和不超过最大容许库存量的情况下，还要重点保证国家级储备库的储存量，试设计给出该物资合理的紧急调运方案，包括调运线路及调运量。
基于最短路径与线性规划模型的物资调运问题
2.2 问题二分析
与上问相比， 区别在于本问增加了每个存储仓库的短缺量不能超过需求量的 20% 的约束条件，仍用第一问的方法解决。
2.3 问题三分析
与问题二与上问相比，区别在于此时厂家增加产量以满足所有仓库的需求。因 此，违约金这一因素便可忽略，问题成为一个供需平衡下的运输问题，我们只需 在上问的线性规划模型上对目标函数与约束条件进行修改， 并进行求解获得最优 的运输方案。
到 Vj 的只允许以 V1 ， V2 作为中间顶点的路径中最短路长度． ...... 第 n 步： 构造 D
（n）
（d ij
( n)
)15*15 ，其 中 dij( n ) min dij( n1) , din ( n1) d nj( n1) 是
从 Vi 到 Vj 的只允许以 V1 ， V2 ， …， Vn 作为中间点的所有路径中最短路的 长度． 故பைடு நூலகம்由图 1
6 8 7
5
6
6
7 6
4
0
0
11
6
5
10
8
11
0
0
表 1 各地之间距离的邻接矩阵
2.模型求解 将上述建立好的各地之间距离的邻接矩阵通过调用 Floyd 算法的 MATLAB 程 序（见附录 2），即得到网络各点间最短路线以及相应的最小运费，整理后如下 表所示
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6.模型的改进与评价
防洪物资调运的优化模型 精品
防洪物资调运的优化模型本文首先将题中所给的交通图抽象成一张无向图,以每百件物资在各边上运输所需费用为权值赋给各边.利用弗洛伊德(Floyd)算法求出各点之间的最短路径,滤去无用数据,找出我们需要的两单位之间的最短路径,所得结果即为问题1所要求的最优公路交通网数学模型(见表2和图3).对于问题2,在重点保证国家储备库的前提下,将问题抽象为一个多阶段单目标的规划问题,以总的运输费用最低为目标,采用带模糊条件的物资调运系统(GTSWFC)模型并且引入惩罚函数对物资进行优化调运.其具体调运过程分成四个阶段:第一阶段,只给储备库调运物资,使其达到预测库存量;第二阶段,只给八个仓库调运物资,直到满足其预测库存量;第三阶段,重新考虑储备库,只给它们调运物资,并使其达到最大库存量;第四阶段,只给八个仓库调运物资,直至所有仓库及企业自己的库存都达到最大.对于问题3,运用问题2中带模糊条件的物资调运系统(GTSWFC)模型可以解答出问题3,得到20天后各库的库存量为对于问题4,在汛期来临后,需改进对问题2所建的模型,即在其基础上分三种情况来考虑:情况一,灾情在调运过程的第一阶段发生;情况二,灾情在第二阶段发生;情况三,灾情在调运过程的第三阶段或第四阶段发生.在情况一和情况二中,各个仓库或储备库未达到其预测库存量,此时情况紧急,根据问题1的方法,求出两个单位之间运输所耗时间最少的路径.通过引入“虚拟”运输时间量化“紧急程度越大的单位,就尽量多运输”这一模糊行为,以总的运输所耗时间最少为目的改进带模糊条件的物资调运系统(GTSWFC)模型.在情况三中,由于各个仓库和储备库都已达到预测库存量,此时视为情况不紧急状态,可以以总运输费用最少为目标确定路径.通过所建防洪物资调运的优化模型,在现实生活中,可以根据实际情况,做出合理的决策,使得总的运输费用或所耗时间达到最优,减少损失,为防洪抗洪工作提供可性行方法.1.问题的重述（略）2.模型的假设1.为了简化问题,我们按照题中附件1所示按照各单位的顺序依次标号,如1表示企业1,5表示仓库2,13表示储备库2等;2.取企业1、企业2和企业3的预测库存和最低库存都为0;3.为了做好某种防洪抗涝物资的储备,假设在问题2的解决中没有发生洪灾,并且公路交通不受影响;4.根据实际情况,假设高速公路的平均速度是普通公路的两倍;5.假设有充足的运输车供调运物资;6.由于企业是输出单位,故假设各企业之间是不运输物资的.3.符号说明ijk x : 表示在灾情未发生时,第k 阶段从单位i 到单位j 的每天调运量,其中(,1,,13;1,,4)i j k ==; ij x : 表示灾情发生后, 从单位i 到单位j 的每天调运量;i a : 表示单位i 的现有库存量,其中(1,,13)i =; i b : 表示单位i 的预测库存量,其中(1,,13)i =; i c : 表示单位i 的最大库存量,其中(1,,13)i =; i e : 表示单位i 的最小库存量,其中(1,,13)i =;ij d : 表示在灾情未发生时,从单位i 到单位j 的每百件物资的最低运费, ij d (,1,,13)i j =可以表示为:22;ij i j d i j i j ⨯+⨯⎧⎪=⨯⎨⎪⨯⎩高速公路路程普通公路路程 1.2,(从到需要经过高速公路和普通公路)高速公路路程(从到只经过高速公路)普通公路路程 1.2(从到只经过普通公路)ij d ': 表示在灾情发生后,从单位i 到单位j 的每百件物资的最低运费; k n : 表示在灾情未发生时,第k 阶段调运方案所需的时间; n : 表示在灾情发生后,调运物资所耗费的时间;ij t : 表示在灾情未发生时,从单位i 到单位j 调运每百件物资所耗费的时间; ij t : 表示在灾情发生后,从单位i 到单位j 调运每百件物资所耗费的时间;i h ：表示在灾情发生后,(4,,13)i =地的物资相对紧缺程度;k z : 表示在灾情未发生时,第k 阶段总的运费; z : 表示在灾情发生后,总的运输所耗时量.4.问题的分析及模型的建立与求解4.1 问题1的解答 4.1.1 问题1的分析题中指出,现在是提前为防洪抗涝做准备.我们可以认为,在这个过程中,灾情还未发生,时间比较充裕.因此,在决定交通网络的模型时,我们只考虑两个单位之间运输成本最低的路线.很显然,可以把问题抽象成求任意两点间的最小路径问题.4.1.2 问题1模型的建立与求解在题目所给的交通图中,以标有数字的公路交汇点为顶点,交汇点之间的连线为边,将其余无用边和顶点删除,形成一幅无向图.再以每百件物资在各边上运输所需费用为权值赋给各边,有以下两种情况:图 1 图 2 情形1.两公路交汇点之间是普通公路(如图1):在图1中，我们给交汇点20和交汇点22之间的路线重新赋予权值,新的权值=两交汇点之间的距离⨯普通公路的单位运输成本,即80⨯1.2=96;情形2.两公路交汇点之间是高速公路(如图2):在图2中，我们给交汇点7和交汇点27之间的路线重新赋予权值,新的权值=两交汇点之间的距离⨯高速公路的单位运输成本,即70⨯2=140.从而,我们得到了任意两交汇点间路线新的权值(见表1):表1路线权值路线权值路线权值路线权值[1]～[2] 48 [6]～[11] 64 [14]～[17]112 [25]～[26] 21.6[1]～[33] 72 [7]～[10] 96[15]～[42]33.6 [26]～[27] 84[1]～[34] 54 [7]～[27] 140 [15]～[18]69.6 [27]～[40] 64[2]～[3] 42 [8]～[15] 76 [15]～[25]55.2 [28]～[29] 72[2]～[7] 60 [8]～[14] 72 [16]～[21]69.6 [28]～[42] 38.4[2]～[9] 74.4 [8]～[28] 100 [16]～[23]78 [29]～[30] 74.4[3]～[10] 50.4 [9]～[27] 48 [16]～[18]150 [30]～[39] 18[3]～[36] 60 [9]～[40] 33.6 [17]～[23]62.4 [31]～[32] 60[4]～[6] 36 [9]～[31] 62.4 [18]～[19]26.4 [32]～[34] 30[4]～[5] 20 [10]～[12]62.4[18]～[23]54 [32]～[39] 74.4[4]～[29] 80 [11]～[25] 80 [18]～[25] 60 [32]～[38] 81.6[4]～[30] 84 [11]～[27] 96 [19]～[22] 86.4 [32]～[35] 117.6 [5]～[6] 56 [11]～[15] 112 [19]～[26] 33.6 [33]～[36] 48 [5]～[40] 76 [12]～[13] 96 [20]～[22] 96 [33]～[37] 45.6 [5]～[39] 170 [13]～[27] 100 [20]～[24] 60 [35]～[39] 204 [6]～[40] 36 [13]～[20] 81.6 [21]～[22] 54 [37]～[38] 42 [6]～[41]57.6[14]～[23]60[24]～[26]36[41]～[42]31.2问题转化为求该无向图的任意两点的最小路径.针对该无向图,我们利用弗洛伊德(Floyd)算法[4]来求出各点之间的最短路径,其基本思想是:假设求从顶点i v 到j v 的最短路径.（i v ，…，k v ）和（k v ，…，j v ）分别是从i v 到k v 和从k v 到j v 的中间顶点的序号不大于1k -的最短路径,则将（i v ，…，k v ，…，j v ）和已经得到的从i v 到j v 且中间顶点序号不大于1k -的最短路径相比较,其长度较短者便是从i v 到j v 的中间顶点的序号不大于k 的最短路径.这样,在经过n 次比较后,最后求得的必是从i v 到j v 的最短路径.按此方法,可以同时求得各对顶点间的最短路径.由此可根据该算法,用C++语言编写程序（见附件）求出每对顶点之间的最短路径.在得到的结果中,将无用的结果滤去,筛选出我们需要的各单位之间的最短路径,见表2:表2路 线权值路 线权值 企业1→仓库1 24→26→25→15→42→28 184.8仓库1→储备库1 28→42→41→6→40→27 227.2 企业1→仓库2 24→26→19→18→23 150仓库1→储备库2 28→29→30146.4 企业1→仓库3 24→26→27→9→31→32→35408仓库2→仓库3 23→18→19→26→27→9→31→32→35486 企业1→仓库4 24→26→27→9→31 230.4仓库2→仓库423→18→19→26→27→9→31308.4 企业1→24→26→19→22204 仓库2→23→18→19→22166.8仓库5仓库5企业1→仓库624→26→27→9→2→3→36344.4仓库2→仓库623→18→19→26→27→9→2→3→36422.4企业1→仓库724→26→25→15→42→28→29256.8仓库2→仓库723→18→15→42→28→29267.6企业1→仓库824→26→27→9→31→32→38372仓库2→仓库823→18→19→26→27→9→31→32→38450企业1→储备库124→26→27120仓库2→储备库123→18→19→26→27198企业1→储备库224→26→25→11→6→4→3321.6仓库2→储备库223→18→15→42→28→29→30342企业2→仓库141→42→2869.6仓库3→仓库435→32→31177.6企业2→仓库241→42→15→18→23188.4仓库3→仓库535→32→31→9→27→26→19→22492企业2→仓库341→6→40→9→31→32→35367.2仓库3→仓库635→32→34→1→33→36321.6企业2→仓库441→6→40→9→31189.6仓库3→仓库735→32→39→30→29284.4企业2→仓库541→42→15→18→19→22247.2仓库3→仓库835→32→38199.2企业2→仓库641→6→40→9→2→3→36 303.6仓库3→储备库135→32→31→9→27288企业2→仓库741→42→28→29141.6仓库3→储备库235→32→39→30210企业2→仓库841→6→40→9→31→32→38331.2仓库4→仓库531→9→27→26→19→22314.4企业2→储备库141→6→40→27157.6仓库4→仓库631→9→2→3→36238.8企业2→储备库241→6→4→30177.6仓库4→仓库731→32→39→30→29226.8企业3→仓库134→32→39→30→29→28268.8仓库4→仓库831→32→38141.6企业3→仓库234→32→31→9→27→26→19→18→23486仓库4→储备库131→9→27110.4企业3→仓库334→32→35147.6仓库4→储备库231→32→39→30152.4企业3→仓库434→32→3190仓库5→仓库622→19→26→27→9→2→3→36428.4企业3→仓库534→32→31→9→27→26→19→22404.4仓库5→仓库722→19→18→15→42→28→29326.4企业3→仓库634→1→33→36174仓库5→仓库822→19→26→27→9→31→32→38456企业3→仓库734→32→39→30→29196.8仓库5→储备库122→19→26→27204企业3→仓库834→32→38111.6仓库5→储备库222→19→18→15→42→28→29→30400.8企业3→储备库134→32→31→9→27200.4仓库6→仓库736→3→2→9→40→6→4→29362企业3→储备库234→32→39→30122.4仓库6→仓库836→33→37→38135.6仓库1→仓库228→42→15→18→23195.6仓库6→储备库136→3→2→9→27252仓库1→仓库328→29→30→39→32→35356.4仓库6→储备库236→33→1→34→32→39→3296.4仓库1→仓库428→42→41→6→40→9→31259.2仓库7→仓库829→30→39→32→38248.4仓库1→仓库528→42→15→18→19→22254.4仓库7→储备库129→4→6→40→27216仓库1→仓库628→42→41→6→40→9→2→3→36373.2仓库7→储备库229→3074.4仓库1→仓库728→2972仓库8→储备库138→32→31→9→27252仓库1→仓库828→29→30→39→32→38320.4仓库8→储备库238→32→39→30174储备库1→储备库227→40→6→4→30220表2中,只给出了从单位i到单位j(i j)的最短路径, 单位j到单位i的最短路径可将从单位i到单位j的最短路径反序排列便可得到,单位成本相同.下面,再将上面求得的各单位之间最短路径综合起来,算出它们的合集,所得结果即为该地区公路交通网的模型.如图3所示:图34.2 问题2的解答 4.2.1 问题2的分析问题2要求我们在重点保证国家级储备库的情况下,给出包括调运量及调运路线的合理的调运方案. 我们可以综合各企业、仓库和储备库的不同情形,考虑灾情未发生时,以总的运输费用最低为目标,将调运过程分成四个阶段:首先,重点考虑储备库,只给储备库调运物资,达到其预测库存量为止.第二个阶段只给八个仓库调运物资,以满足它们的预测库存.第三个阶段,重新重点考虑储备库,只给它们调运物资,直到满足它们的最大库存;第四阶段,将多余的物资调往八个仓库,直至所有仓库及企业自己的库存都到达最大.4.2.2 问题2模型的建立我们规定第k 阶段从单位i 到单位j 的调运量为ijk x ,每百件最低运输成本为ij d .若满足i j =,则0ijk x =,且0ij d =.经过计算从单位i 到单位j 的运输成本ij d 如下:000184.8150408230.4204344.4256.8372120321.600069.6188.4367.2189.6247.2303.6141.6331.2157.6177.6000268.8486147.690404.4174196.8111.6200.4122.4184.869.6268.80195.6356.4259.2254.4373.272320.4227.21()ij d =46.4150188.4486195.60486308.4166.8422.4267.6450198342408367.2147.6356.44860177.6492321.6284.4199.2288210230.4189.690259.2308.4177.60314.4238.8226.8141.6110.4152.4204247.2404.4254.4166.8492314.40428.4326.4456204400.8344.4303.6174373.2422.4321.6238.8428.40362135.6252296.4256.8141.6196.872267.6284.4226.8326.43620248.421674.4372331.2111.6320.4450199.2141.6456135.6248.40252174120157.6200.4227.2198288110.42042522162520220321.6177.6122.4146.4342210152.4400.8296.474.41742200⎛⎫⎪⎪ ⎪⎪⎪ ⎪ ⎪⎪ ⎪⎪⎪ ⎪⎪ ⎪⎪⎪ ⎪⎪⎝⎭这里我们引入在k 阶段从单位i 到单位j 调运量ijk x 的惩罚函数[6]()ijk f x ,当i i a b >时, ()0ijk f x >(惩罚函数为正值,即表示当单位i 的现有库存量i a 大于其预测库存量i b ,需从单位i 向单位j 调运防洪物资);如果i i a b ≤,那么()0ijk f x =(惩罚函数为0,表示无需从单位i 向单位j 调运防洪物资).其函数如下:0(),0ijk i i ijk i ix a b f x a b >>⎧⎪=⎨≤⎪⎩问题2强调在重点保证国家级储备库的情况下,选择合理的调运方案{}ijk x .该方案需要满足以下四个条件:(1).先对国家级储备库进行调运;(2).依次满足各储备库和仓库的预测库存量,并且最终不能超过其最大库存量;(3).总运费最小;(4).日产量多的企业,适当多运输.满足条件(1)～(4)的物资调运系统称为带模糊条件的系统[5],简记作GTSWFC.系统必须要在优先满足条件(1)的情况下,依次满足各储备库和仓库的预测库存量、最大库存量.因为题中已给出三个企业的日产量,所以要使得系统的总运费最小时,本题中我们认为条件(3)和(4)也应当综合考虑.因为要优先保证国家储备库的库存量,所以我们将调运过程分为四个阶段进行考虑:第一阶段:当国家储备库未达到其预测库存量,此时优先考虑给国家储备库调运物资,即只考虑由可调运出物资的企业或仓库向这两个储备库调运物资,为了满足调运成本最低,可得GTSWFC 模型为:1113111112min ij ij i j z n d x ===∑∑111,12,112121111,13,1131311 0(1,,11;12,13)i i i i ij n x b a n x b a s t x i j ==⎧=-⎪⎪⎪=-⎨⎪⎪⎪≥==⎩∑∑第二阶段:当国家储备库已达到其预测库存量时,此时考虑只给仓库1到仓库8中需要调运物资的仓库调运物资,直到它们的库存量达到预测库存量,并且满足调运过程中所花的费用最小;其GTSWFC 模型为:111122211min ij ij i j z n d x ===∑∑13131113121112121121313124411131122112231212()(403020)()(403020)...4,,11,1,,11i i ij i i i j i ii i ij ij ji i i j j j ij a n n b n x a n n b s t n x n x n x b a i x i j =========⎧++++≥-⎪⎪⎪++++≤⎪⎨⎪⎪+-≤-=⎪⎪≥=⎩∑∑∑∑∑∑∑∑∑第三阶段:完成前两阶段的调运方案后,所有的储备库和仓库都已达到它们的预测量;此时对于多余的物资,仍然按照优先保证国家储备库的原则,在未达到国家储备库的最大库存量的前提下,保证运输费用最低;其GTSWFC 模型是:313333112min ij ij i j z n d x ===∑∑131312314131112312134433,12,31212133,13,3131313()(403020)()(403020) 01,2,3;12,13i ii i i i i i i i i i ij a n n n b a n n n b c c n x b c s t n x b c x i j ======⎧+++++≥⎪⎪⎪+++++≤++⎪⎪⎪⎪+≤⎨⎪⎪+≤⎪⎪⎪⎪≥==⎪⎩∑∑∑∑∑∑ 第四阶段:前三阶段完成后,各个仓库都已达到它们的预测库存量,并且两个储备库已达到其最大库存量.此时我们考虑怎样调运物资,使这8个仓库的库存也达到最大库存,而且所花费的运费最小.具体的GTSWFC 模型为:111144414min ij ij i j z n d x ===∑∑13111234121311131312341134414()(403020)()(403020)...04,,11i i i i i i i i ij j j i ij a n n n n b c c a n n n n c s t n x b c x j =====⎧++++++≥++⎪⎪⎪++++++≤⎪⎨⎪⎪+≤⎪⎪≥=⎩∑∑∑∑∑ 用LINGO 对这四个阶段的模型进行求解,得出在完成各个阶段的调运方案后,每天的调运量ijk x .具体数值如下列表所示:表4(第一阶段每天的调运量1ij x )单位 储备库1 储备库2企业1 600 0 企业2 310 50 企业3 0 500 仓库3 0 150 仓库590完成第一阶段的调运方案,共需费用240796元.表5(第二阶段每天的调运量2ij x )单位 仓库1 仓库2 仓库4 仓库6 仓库7 仓库8 企业1 25 3 12 0 0 0 企业2 15 0 0 0 15 0 企业3 0 0 4 3 0 13 仓库542完成第二阶段的调运方案,共需费用150902.3元.表6(第三阶段每天的调运量3ij x )单位 储备库1 储备库2企业1 40 0 企业2 20 10 企业320完成第三阶段的调运方案,共需费用202933.9元.表7(第四阶段每天的调运量4ij x )单位 仓库1 2 3 4 5 6 7 8 企业1 0 13 0 0 36 0 0 1 企业2 13 0 2 2 0 8 4 0 企业3 0 0 11 0 0 0 0 9完成第四阶段的调运方案,共需费用320643.1元.由前面的模型可以解出经过1234n n n n +++天,各个储备库和仓库都已经达到它们的最大库存量;若此时3个企业继续生产物资,则不到70天,可使3个企业的仓库也达到它们的最大库存量,本题中因为灾害还未发生,物资没有消耗,所以我们认为这3 个企业暂时停止生产.4.3 问题3的解答根据问题2的调运方案模型模型,我们可以解出执行第一阶段的调运方案的时间为11(01)n n <<天,前两个阶段的调运方案所需天数为12n n +,前三个阶段的调运方案所需天数为123n n n ++,这四个阶段的调运方案都执行所需天数为1234n n n n +++天后.当调运方案已经执行了20天时,根据前面的调运方案可知1212320[,]n n n n n ∈+++,所以我们认为方案已经实施20天后,正在执行第三阶段的调运方案.此时仓库1到仓库8已经达到预测库存量,并且在这个阶段仅给两个储备库,所以由问题2的第三阶段调运方案的GTSWFC 模型可以解出第三阶段已向储备库1和储备库2调运的物资量为:33,12,3,13,311879,251.i i i i xx====∑∑从而我们可知20天后各个储备库和仓库的储存量,具体如表8:表8(单位:百件)单位企业 1 企业 2 企业3仓库 1 仓库 2 仓库 3 仓库 4 仓库 5 仓库 6 仓库 7 仓库 8 储备库1储备库2储存量0 0 3 500 600 300 350 400 300 500 600 3879 27514.4 问题4的解答 4.4.1问题4的分析问题4指出因洪水而使得部分交通中断,此时灾情已经发生,我们所给的模型必须考虑解决紧急调运的问题.而在问题2中,我们假设灾情没有发生,是以运输成本最低为目的,分四个阶段来调运物资的.灾情发生后,由于部分路线中断和情况紧急,所以问题2中的模型不再适用于问题4.为此我们在问题2模型的基础上分三种情况来考虑:情况一、灾情在调运过程的第一阶段发生;情况二、灾情在调运过程的第二阶段发生;情况三、灾情在调运过程的第三阶段或第四阶段发生.4.4.2 问题4模型的建立在情况一和情况二中,由于各个仓库和储备库未达到其预测库存量,这里我们为了在最短时间内将防洪物资运送到各个仓库及储备库,只考虑运输所耗的时间,耗时最短的路线为最优路线.由前面的假设可知,灾情发生后高速公路的速度是普通公路的两倍.以任意两顶点间所需时间为其边的权值,除去洪水冲断的路外,应用弗洛伊德(Floyd)算法[1],得出最优路线(见表9):表9i j→路线时间i j→路线时间企业1→仓库1 24→26→25→15→8→28138仓库1→储备库128→8→15→11→2796企业1→仓库2 24→26→25→18→23108仓库1→储备库228→29→30122企业1→仓库3 24→26→25→15→11→6→5→39→35245．5仓库2→仓库323→18→15→11→6→5→39→35254．5企业1→仓库4 24→26→25→15→11→6→5→39→32→31306．5仓库2→仓库423→18→15→11→6→5→39→32→31315．5企业1→仓库5 24→20→22130仓库2→仓库523→18→19→22139企业1→仓库6 24→20→13→27→7→10→3→36294仓库2→仓库623→18→15→11→27→7→10→3→36306企业1→仓库7 24→26→25→15→11→6→5→4→29177仓库2→仓库723→17→14→8→28→29183企业1→仓库8 24→26→25→15→11→6→5→39→32→38324．5仓库2→仓库823→18→15→11→6→5→39→32→38333．5企业1→储备库1 24→20→13→27143仓库2→储备库123→18→15→11→27155企业1→储备库2 24→26→25→15→11→6→5→39→30209．5仓库2→储备库223→18→15→11→6→5→39→30218．5企业2→仓库1 41→42→2858仓库3→仓库435→32→31148企业2→仓库2 41→42→15→18→23157仓库3→仓库535→39→5→40→27→13→20→22301．5企业2→仓库3 41→6→5→39→35155．5仓库3→仓库635→32→34→1→33→36368企业2→仓库4 41→6→5→39→32→31216．5仓库3→仓库735→39→5→4→29118．5企业2→仓库5 41→42→15→18→19→22206仓库3→仓库835→32→38166企业2→仓库6 41→6→11→27→7→10→3→36239仓库3→储备库135→39→5→40→27128．5企业2→仓库7 41→6→5→4→2987仓库3→储备库235→39→3066企业2→仓库8 41→6→5→39→32→38234．5仓库4→仓库531→32→39→5→40→27→13→20→22362．5企业2→储备库1 41→6→11→2788仓库4→仓库631→32→34→1→33→36220企业2→储备库2 41→6→5→39→30119．5仓库4→仓库731→32→39→5→4→29179．5企业3→仓库1 34→32→39→5→4→29→28214．5仓库4→仓库831→32→38118企业3→仓库2 34→32→39→5→6→11→15→18→23290．5仓库4→储备库131→32→39→5→40→27189．5企业3→仓库3 34→32→35123仓库4→储备库231→32→39→30127企业3→仓库4 34→32→31102仓库5→仓库622→20→13→27→7→10→3→36324企业3→仓库5 34→32→39→5→40→27→13→20→22337．5仓库5→仓库722→20→13→27→40→5→4→29233企业3→仓库6 34→1→33→36145仓库5→仓库822→20→13→27→40→5→39→32→38380．5企业3→仓库7 34→32→39→5→4→29154．5仓库5→储备库122→20→13→27173企业3→仓库8 34→32→3895仓库5→储备库222→20→13→27→40→5→39→30265．5企业3→储备库1 34→32→39→5→40→27164．5仓库6→仓库736→3→10→7→27→40→5→4→29211企业3→储备库2 34→32→39→30102仓库6→仓库836→33→37→38113仓库1→仓库2 28→8→14→17→23123仓库6→储备库136→3→10→7→27151仓库1→仓库3 28→29→4→5→39→35178．5仓库6→储备库236→3→10→7→27→40→5→39→30243．5仓库1→仓库4 28→29→4→5→39→32→31239．5仓库7→仓库829→4→5→39→32→38197．5仓库1→仓库5 28→8→15→18→19→22196仓库7→储备库129→4→5→40→2760仓库1→仓库6 28→8→15→11→27→7→10→3→36247仓库7→储备库229→3062仓库1→仓库7 28→2960仓库8→储备库138→32→39→5→40→27207．5仓库1→仓库8 28→29→4→5→39→32→38257．5仓库8→储备库238→32→39→30145储备库1储备库227→40→5→39→3092．5下面,再将上面求得的各单位之间最快路径综合起来,算出它们的合集,所得结果即为该地区公路交通网的模型.如图4所示:图4情况一、灾情在调运过程的第一阶段发生:在问题2的第一阶段中,我们优先考虑国家储备库,只给这两个储备库调运物资,这里我们假设在调运之前,灾情已经发生.所以原来问题2中的模型在这里已不再适用.此时我们根据各个储备库和仓库的物资相对紧缺程度进行物资调运.比较各个储备库和仓库的紧缺程度i h ,如果预测库存量小于现有库存量,我们认为其紧缺程度为0;否则,当i h 的值越大,其紧缺程度越大.其中i h 可以表示为:i h -=-第i 个单位的预测库存量现有库存量第i 个单位的现有库存量最低库存量.经计算,可得各个单位的紧缺程度(见表10):表10单位 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13i h 3 547 0 1213 0 14 219 1 178即各个储备库和仓库的相对紧缺程度为:仓库2>仓库1>仓库7>仓库8=储备库1>仓库4>储备库2>仓库6.考虑到当某单位的紧缺程度越大,应调运给该单位的物资也就越多.为了量化“紧缺程度越大的单位,就尽量多运输”这一模糊行为.我们作如下处理:对(4,,13)i h i =大的单位,调整调运物资到该单位所耗的时间(1,,13)ji t j =,形成“虚拟”运输时间ji t ,其中ji t 满足i h 越大,相应的ji t 就越小.用ji t 代替ji t 后进行规划,使得调运方案满足总的运输耗时最少.现选取ji t 为:(1)(4,,13;1,,13),ij ij i t t h i j βμ=-==其中β是正参数,反映了紧缺程度和总运输所耗时间在决策中的重要程度.由于这里灾情已经发生,我们认为紧缺程度是很重要的,于是这里β取值要满足一定的情况,本题的情况可以表示为图4:图4记()1()i i f h h βμ=-,则()ij ij i t t f h =.对于01β<<,11ββ=>和,函数()i f h 类似于[0,1]上的“降半凹(凸)分布”(如图4),下面说明ij t 的合理性:(1)显然,ij t 满足0ij ij t t <<;(2)ij t 时连续递减的,即μ越大,则相应的ij t 越小;(3)参数β的选取可使紧缺程度和运输所耗时间的“重要程度”这一模糊概念得到量化;(4)ij t 的选取便于计算和控制.于是综合考虑上面的分析,我们得到GTSWFC 模型为:131314min ij ij i j z n t x ===∑∑1β=1β> 01β<<11()i f h()i h μ1311313131414,,13()(403020) 0,1,,13;ij j ji ij i i i j i ij n x b a j n x b e n s t x i j ====⎧≥-=⎪⎪⎪⎪≤-+++⎨⎪⎪⎪≥=⎪⎩∑∑∑∑情况二、灾情在调运过程的第二阶段发生:第一阶段的调运方案结束后,两个国家储备库已达到其预测库存量,我们认为它们的紧缺程度为0.此时类似情况一的分析,我们只考虑8个仓库的物资相对紧缺程度.可得各单位的相对紧缺程度为(见表11):表11单位 4 5 6 7 8 9 10 11i h 3 547 0 1213 014 2191通过“虚拟”运输时间ji t 来量化“紧缺程度越大的单位,就尽量多运输”这一模糊行为.在满足调运过程中所消耗的时间最少的前提下,得到其GTSWFC 模型为:111111min ij ij i j z n t x ===∑∑1111111111313111411214,,11()(403020) 0,1,,11ij j ji ij ij i i i j i j i ij n x b a j n x n x b a n n s t x i j ======⎧≥-=⎪⎪⎪⎪+≤-++++⎨⎪⎪⎪≥=⎪⎩∑∑∑∑∑∑情况三、灾情在调运过程的第三阶段或第四阶段发生:无论是第三阶段还是第四阶段,各个储备库和仓库都已达到了预测库存量,这里我们认为预测库存量即发生灾情下,物资充足够用的量.此时,按照问题一中的讨论,以总运输费用最低为目标,进行物资调运的分配.此时,除去洪水冲断的路外,利用弗洛伊德(Floyd)算法可得新的路线为(见表11):表11i j →路 线 成本i j →路 线成本 企业1→24→26→25→15→42→28 184.8 仓库1→28→42→41→6→40→27227.2企业1→仓库2 24→26→19→18→23150仓库1→储备库228→29→30146.4企业1→仓库3 24→26→25→15→42→28→29→30→39→32→35541.2仓库2→仓库323→18→15→42→28→29→30→39→32→35552企业1→仓库4 24→26→25→15→42→28→29→30→39→32→31483.6仓库2→仓库423→18→15→42→28→29→30→39→32→31494.4企业1→仓库5 24→20→22156仓库2→仓库523→18→19→22166.8企业1→仓库6 24→20→13→12→10→3→36410.6仓库2→仓库623→18→15→42→41→6→40→9→2→3→36492企业1→仓库7 24→26→25→15→42→28→29256.8仓库2→仓库723→18→15→42→28→29267.6企业1→仓库8 24→26→25→15→42→28→29→30→39→32→38505.2仓库2→仓库823→18→15→42→28→29→30→39→32→38516企业1→储备库1 24→20→13→27241.6仓库2→储备库123→18→15→11→27331.6企业1→储备库2 24→26→25→15→42→28→29→30331.2仓库2→储备库223→18→15→42→28→29→30342企业2→仓库1 41→42→2869.6仓库3→仓库435→32→31177.6企业2→仓库2 41→42→15→18→23188.4仓库3→仓库535→32→39→30→29→28→42→15→18→19→22610.8企业2→仓库3 41→6→4→30→39→32→35387.6仓库3→仓库635→32→34→1→33→36321.6企业2→仓库4 41→6→4→30→39→32→31330仓库3→仓库735→32→39→30→29284.4企业2→仓库5 41→42→15→18→19→22247.2仓库3→仓库835→32→38199.2企业2→仓库6 41→6→40→9→2→3→36 303.6仓库3→储备库135→32→34→1→2→9→27372企业2→仓库7 41→42→28→29141.6仓库3→储备库235→32→39→30210企业2→仓库8 41→6→4→30→39→32→38351.6仓库4→仓库531→32→39→30→29→28→42→15→18→19→22553.2企业2→储备库1 41→6→40→27157.6仓库4→仓库631→32→34→1→33→36264企业2→储备库2 41→6→4→30177.6仓库4→仓库731→32→39→30→29226.8企业3→仓库1 34→32→39→30→29→28268.8仓库4→仓库831→32→38141.6企业3→仓库2 34→32→39→30→29→28→42→15→18→23464.4仓库4→储备库131→32→34→1→2→9→27314.4企业3→34→32→35147.6 仓库4→31→32→39→30152.4企业3→仓库4 34→32→3190 仓库5→仓库6 22→20→13→12→10→3→36446.4 企业3→仓库5 34→1→2→9→27→13→20→22 502 仓库5→仓库7 22→19→18→15→42→28→29326.4 企业3→仓库6 34→1→33→36 174 仓库5→仓库8 22→19→18→15→42→28→29→30→39→32→38 574.8 企业3→仓库7 34→32→39→30→29 196.8 仓库5→储备库1 22→20→13→27277.6 企业3→仓库8 34→32→38 111.6 仓库5→储备库2 22→19→18→15→42→28→29→30400.8 企业3→储备库1 34→1→2→9→27 224.4 仓库6→仓库7 36→3→2→9→40→6→4→29362 企业3→储备库2 34→32→39→30 122.4 仓库6→仓库8 36→33→37→38 135.6 仓库1→仓库2 28→42→15→18→23195.6仓库6→储备库1 36→3→2→9→27 224．4 仓库1→仓库3 28→29→30→39→32→35 356.4 仓库6→储备库2 36→33→1→34→32→39→30296.4 仓库1→仓库4 28→29→30→39→32→31 298.8 仓库7→仓库8 29→30→39→32→38 248.4 仓库1→仓库5 28→42→15→18→19→22 254.4 仓库7→储备库1 29→4→6→40→27 216 仓库1→仓库6 28→42→41→6→40→9→2→3→36 373.2 仓库7→储备库2 29→3074.4 仓库1→仓库7 28→2972仓库8→储备库1 38→37→33→1→2→9→27 330 仓库1→仓库8 28→29→30→39→32→38 320.4 仓库8→储备库238→32→39→30 174 储备库1储备库227→40→6→4→30220此时的GTSWFC 模型是:313'11min ij ij i j z d x ===∑∑3131431(403020)4,,13 0,1,2,3ij i j ij j ji ij n x n n x b c j s t x i j ===⎧=++⎪⎪⎪⎪+≤=⎨⎪⎪⎪≥=⎪⎩∑∑∑5.模型优缺点及改进方向5.1 模型的优点(1)本文首先将题中所给的交通图抽象成一张无向图,然后以每百件物资在各边上运输所需费用为权值赋给各边.并利用弗洛伊德(Floyd)算法求出我们所需要的各单位之间的最短路径,从而得出最优的公路交通网数学模型(见表2和图3);(2)在问题2的解答中,为重点保证国家储备库,我们抽象出一个多阶段单目标的规划的GTSWFC模型,运用此模型还可以解出问题3;(3)对于问题4,在汛期来临后,在改进问题2模型的基础上,分三种情况来考虑调运,以使情况紧急和情况不紧急时,相应的总运输耗时和总运输费用最优.5.2 模型的缺点(1)在问题2的建模过程中,我们考虑的是灾情未发生时的情况;(2)在问题4的建模过程中,我们认为情况一的灾情发生时,调运方案还未执行.5.3 模型的改进方向本文的模型只是从单方面(总运输费用或总运输耗时量)考虑最优运输方案.在实际问题中,可以将两方面综合考虑建立一个多阶段多目标的带模糊条件的物资调运系统(GTSWFC)模型.从而使得总运输费用和总运输耗时量同时达到最优,以提高物资调运的综合效率,并能在紧急情况下,保证物资缺乏严重的地方在最短时间内获得它们所需要的物资,以缓解各地的灾情.这样模型的可操作性会更好.。
建立PDCA循环理论模型,提升物资计划管理
建立PDCA循环理论模型，提升物资计划管理PDCA循环理论模型是一种持续改进的管理方法，可以帮助组织在不断变化的环境中建立起高效的物资计划管理系统。
下面将通过建立一个PDCA循环理论模型来提升物资计划管理。
一、计划（Plan）1.明确目标：需要明确物资计划管理的目标，比如提高物资供应的及时性、减少库存的积压等。
2.流程设计：根据目标，制定合理的物资计划管理流程，包括物资需求的采集、供应商选择、库存管理等。
3.资源调配：确定所需的人力、物力和财力资源，并进行合理配置，确保物资计划管理能够有效运行。
二、执行（Do）1.物资需求采集：建立与需求部门的良好沟通机制，对物资需求进行准确、及时的采集。
2.供应商管理：对供应商进行评估和选择，建立供应商管理制度，确保供应商能够按时提供优质的物资。
3.库存管理：建立科学的库存管理模式，确保物资库存处于合理水平，避免过多或过少的情况发生。
4.协调与监控：密切关注物资计划管理的执行情况，及时协调和解决出现的问题，确保计划能够顺利执行。
三、检查（Check）1.数据收集和分析：收集并分析与物资计划管理相关的数据，如物资采购数量、供应商交货准时率等，以评估计划的实施情况。
2.问题分析：发现问题和存在的隐患，并分析产生问题的原因，为下一阶段的改进提供依据。
四、行动（Action）1.改进措施制定：根据检查阶段的分析结果，制定改进措施，并制定可行的行动计划。
2.措施执行：根据行动计划，实施改进措施，并进行试点验证，了解措施的有效性。
3.持续改进：通过实施改进措施，不断改善物资计划管理的流程和效果，使其更加符合组织的实际情况，并能够适应外部环境的变化。
通过建立PDCA循环理论模型，可以使物资计划管理更加科学、高效。
通过不断地循环执行PDCA模型，可以不断发现问题并进行改进，实现物资计划管理的持续优化。
PDCA模型也能够帮助组织建立起合适的管理流程和风险控制机制，提高物资计划的准确性和及时性，确保组织物资供应的正常运转，为组织的发展提供有力支持。
物资调运方案的优化单纯形法
物资调运方案的优化单纯形法清晨的阳光透过窗帘的缝隙，洒在了满是数据与图表的桌面上。
我深吸一口气，看着眼前这个复杂的物资调运问题，心中已经有了些眉目。
10年的方案写作经验告诉我，单纯形法将是解决这个问题的关键。
让我们明确一下目标。
我们的目标是在有限的资源下，实现物资从产地到消费地的最优分配。
这涉及到运输成本、运输时间、物资需求量等多个因素的考量。
传统的调运方案往往只能考虑到其中的几个因素，而单纯形法可以让我们全面考虑所有因素，找到最优解。
我们开始构建模型。
将物资的产地和消费地抽象为节点，将运输线路抽象为边，形成一个网络图。
然后，根据各节点间的距离、运输能力等因素，计算出每条边的运输成本。
这样，我们就得到了一个成本矩阵。
现在，让我们来定义一下变量。
假设有m个产地和n个消费地，我们可以用一个m×n的矩阵X来表示物资的调运方案。
其中，Xij 表示第i个产地到第j个消费地的物资调运量。
我们需要根据物资的需求量和产地的供应量，列出一系列的约束条件。
现在，我们来到了单纯形法的关键步骤——构建单纯形表。
将成本矩阵和约束条件代入单纯形表中，然后通过一系列的变换，找到最优解。
这个过程涉及到基变量、非基变量、检验数等概念，但对于我来说，这些已经是驾轻就熟了。
在构建好单纯形表后，我开始进行迭代。
每一次迭代，我都会根据当前的最优解，调整物资的调运方案。
这个过程就像是在解一个巨大的拼图，每一步都在向最优解迈进。
经过几次迭代，我发现单纯形表的检验数已经全部为非负数，这意味着我们已经找到了最优解。
根据最优解，我重新调整了物资的调运方案。
这个方案不仅考虑了运输成本，还考虑了运输时间和物资需求量等多个因素，是一个全面且高效的最优方案。
我将这个方案整理成了一份详细的报告。
报告中，我详细描述了模型的构建过程、单纯形法的应用步骤以及最终的最优解。
我知道，这份报告将会为公司的物资调运带来巨大的效益。
看着眼前的报告，我满意地笑了。
物资调运问题的优化模型
物资调运问题的优化模型肖凤莲 涂礼才 何三才摘 要:本题所说的是防洪抗涝物质调运问题.在此问题中我们求各企业、物资仓库及国家级储备库之间物资的运费每一百件最少的路线，把附件2（生产企业，物资仓库及国家级储备库分布图）的分布图转化为数学直观简图（见模型求解中图1），所得图是连通图，设为()E V G ,=，各个边的权为相连两点每百件物资的运费。
我们利用“破圈法”和“最短路"求任意企业、物资仓库及国家级储备库两两之间及仓库与仓库之间的最优路线,显然我们建立的数学(简单图形)模型是可行的、合理的。
得出最优路线见表二、三、四、五。
我们根据实际情况，在保证国家级储备库的情况下,采用就近原则，在此基础上建立线性规划模型（如下）：)))()(())()()(((min 1111111111∑∑∑∑∑∑∑∑∑∑=++==++==++=====⋅+⋅+⋅+⋅+⋅⨯=bi cb b k k i ki a i cb b k k i ikbi cb b k j i b i bj j i j i ji ai bj j i j i w zy xq w z w zy x p A F运用Lingo 软件对我们所建立线性规划问题进行计算。
再把天数为20带入上述线性规划，运用Lingo 运用软件进行计算，可以得到业2—6—40—储备库1，其他中断路段对物资运输的路线无影响。
建立线性规划，运用Lingo 运用软件求解，其结果见问题4的求解。
此模型简单易懂，容易推广。
运用了LINGO 数学软件,提高了计算的速度.解得的结果符合实际.关键词：破圈法、最短路、线性规划模型、Lingo 。
一、问题的重述我国地域辽阔,气候多变，各种自然灾害频频发生,特别是每年在长江、淮河、嫩江等流域经常爆发不同程度的洪涝灾害，给国家和人民财产带来重大损失，防洪抗涝成为各级政府的一项重要工作。
某地区为做好今年的防洪抗涝工作，根据气象预报及历史经验，决定提前做好某种防洪抗涝物资的储备。
物资紧急调运方案的优化模型
第三阶段模型建立 第二天、第四天、第五天存在决策问题，需要确定该天哪 家企业要往哪家仓库运送多少物资，模型见论文第8页。 对于第四天、第五天的决策情况，模型只不过 的值和 不同 而已。
问题二分析及求解
本题的意图为在规定的条件下，如何调配车辆，使 得所花费的时间最少。对第一题的所求结果的三个 阶段先后进行车辆安排。
问题一分析和模型建立
问题一中，对企业1到储备库2等13个单位进行编号， 分别编为1-13，从单位i到单位j的最短路径以及最小 费用可以用Floyd算法求出。物资调运可分为三个阶 段： 第一阶段：优先保证国家储备库达到要求的储存量。 第二阶段：对仓库进行加权运算，权值高的优先级 就高，于是对优先级别高的仓库进行物资补充。 第三阶段：第二阶段完成后，对于未达到预测需求 量的仓库，企业对其进行补充。
第一阶段的车辆安排
根据问题（1）中第一阶段的结果可知，车辆需要完 成7部的调运工作。由于题目未要求任务的先后顺序， 所以将18辆车分配在各个任务中。以最短时间为目 标函数建立模型，见论文第10页。
第二三阶段车辆安排
因为第二、第三阶段存在先后顺序，所以要将所有 的车辆按顺序先后一起安排到各项工作中，一项工 作完成以后再将空余的车辆安排到下一任务中。该 过程可以直接计算。通过计算，求得第二阶段的总 时间花费为53天。
防洪物资调运的优化模型
防洪物资调运的优化模型
防洪物资调运的优化模型
本文以图论和优化理论为基础,综合利用最短路算法和优化模型的一般原理建立了防洪准备期和汛期的物资调运模型,解决了不同情况下的物资调运问题.本文首先通过建立该地区公路交通网的数学模型,利用Floyd算法寻求图中任意两个顶点问的最短路径,建立各企业到其管辖仓库的距离最小、仓库的总需求与企业的生产能力相匹配的双目标0-1规划模型,设计出防洪准备期的最佳调运方案.然后,将企业、仓库和储备库简化为13个顶点,采用顶点间的相互调运方式,建立非线性规划模型.得到汛期最短时间下的调运方案.
作者：薛珂张威刘长猛作者单位：解放军信息工程大学,河南郑州,450002 刊名：科技与生活英文刊名：TECHNOLOGY AND LIFE 年，卷(期)：2010 ""(1) 分类号：U116 关键词：最短路多目标0-1规划非线性规划 Floyd算法。
建立PDCA循环理论模型,提升物资计划管理
建立PDCA循环理论模型，提升物资计划管理
PDCA循环理论模型是一种管理方法论，用于持续改进和提高管理效能。
其核心思想是通过四个步骤循环执行：计划（Plan）、执行（Do）、检查（Check）、调整（Adjust），从而实现对工作流程的不断改善。
在物资计划管理中应用PDCA循环理论模型，可以帮助提升管理水平和效率。
本文将详细介绍如何建立和应用PDCA循环理论模型来提升物资计划管理。
我们需要进行计划（Plan）阶段的工作。
在物资计划管理中，我们需要制定明确的目标和计划，确定所需物资的种类、数量和采购时间等。
这个阶段的关键是要充分了解需求情况，并与其他部门进行充分沟通和协调，确保计划的可行性和协同性。
我们需要制定相应的措施和方法，以便在执行阶段对计划进行有效管理和监控。
接下来，我们进入执行（Do）阶段。
在这个阶段，我们需要按照计划中确定的物资类型和数量进行采购和配送工作。
在执行过程中，我们需要确保供应商的稳定性和物资的质量，以免影响后续工作。
我们还需要注意及时更新和记录相关信息，以便在后续的检查阶段进行分析和评估。
然后，我们进行检查（Check）阶段的工作。
在这个阶段，我们需要对物资的采购、配送和使用情况进行评估和分析。
我们可以根据实际情况和需求变化，对计划进行修订和调整。
我们可以通过比较实际采购数量和预期采购数量，评估供应链的运作效果和物资管理的效率。
我们还需要分析采购过程中的问题和障碍，并制定相应的改进措施。
货物配送调度优化模型研究
货物配送调度优化模型研究货物配送调度是物流领域中重要的研究方向之一，涉及到如何在给定的时间窗口内，以最优的方式将货物从供应商运送到客户处。
随着物流业务的不断发展和客户需求的日益增长，优化货物配送调度模型成为了提高物流效率和降低运输成本的重要手段之一。
本文将就货物配送调度优化模型进行研究，并探讨当前研究中的一些挑战和解决方案。
首先，货物配送调度的目标是实现货物的快速、准确和高效分配。
在货物配送调度过程中，需要考虑到多个因素，如供需情况、距离、货物量、运输工具、时间窗口和成本等。
因此，建立一个合理的数学模型来描述货物配送调度问题是非常重要的。
货物配送调度问题可以分为两个方面：一是固定路线的货物配送调度问题，二是动态变化路线的货物配送调度问题。
固定路线的货物配送调度问题是指在一段时间内，给定一组预定的配送路线，通过合理的货物分配，使得货物的配送时间尽量短，并保证货物按时送达客户。
动态变化路线的货物配送调度问题是指在一段时间内，根据实时变化的货物数量和位置，通过合理的货物分配和路径规划，使得货物在最短时间内到达目的地。
针对固定路线的货物配送调度问题，可以应用混合整数规划方法，通过建立数学模型，将货物、供应商和客户的关系转化为数学表达式。
该模型可以根据不同的目标函数和约束条件进行优化，以实现货物的快速分配。
另一方面，对于动态变化路线的货物配送调度问题，可以采用启发式算法和基于规则的算法来解决。
启发式算法通过迭代搜索和评估各种可能的解决方案，以找到较优的货物配送方案。
而基于规则的算法则根据已有的规则和经验，通过优先级和约束条件来确定货物的路径和分配方案。
在研究中，还需要考虑到一些实际问题和挑战。
例如，货物配送调度模型需要考虑到不同供应商之间的配送合作，以及不同客户之间的路径交叉和资源冲突等问题。
同时，还需要考虑到交通状况和不确定因素对货物配送时间的影响。
为了克服这些挑战，研究人员可以采用以下一些解决方案。
首先，可以将货物配送调度问题转化为多目标优化问题，以找到一个平衡货物配送时间和运输成本的解决方案。
关于防洪物资调运的优化模型 精品
关于防洪物资调运的优化模型一、问题重述（略） 二、基本符号说明与基本假设2.1 基本符号说明i A ：提供物资的点(1,2,,)i m = j B ：需要物资的点(1,2,,)j n =ij x ：从i A 运往j B 的运量（1,2,,;1,2,,i m j n ==）i a ：i A 可以提供的物资量(1,2,,)i m = j b ：j B 处接收的物资量(1,2,,)j n =c ：单位距离单位百件数的运价ij s ：i A 和j B 之间的最短路（1,2,,;1,2,,i m j n ==）S ：总运费 2.2 基本假设1、假定天气情况对公路运输的影响不大，可以忽略不计；2、 从分布图上可以看出最远的两个运输点之间的距离也不过是几百公里，按照现在的交通运输水平，我们可以绝对保证物资在一天内运到，这样库存就不再受到最大容量的约束；3、假定无论运多少物资，我们都有足够的车辆保证运输量；4、假定提前储备的时间充分，无需在短时间内完成；5、假设各库达到预测库存后，企业就不再生产.三、问题分析和基本思路3.1 问题分析和建模思路考虑问题的题设和要求，我们要解决的是防洪物资调运优化配置问题. 对题目仔细地分析后，我们决定首先建立该地区公路交通网的数学模型.各离散的交汇点之间的关系可以比较容易地用邻接矩阵表示出来，难点是图中有两种不同的公路，它们的单位运输费不同.我们分析了两者之间的联系，根据运输费用等价转换法则，将高等级公路转化为普通公路，这样模型得到了统一.下面的问题便是一个典型的运输问题.我们先求出图中各企业、仓库及储备库之间的最短路，进而利用线性规划模型计算出运输方案.在求解运输方案时，我们根据运输地位等价转化法则，将现有库存量多余的仓库转化为企业，进一步简化了模型.又考虑到要重点保证国家级储备库，我们分别从时间和费用两方面考虑，给出优化方案，并进行了比较.由于数据量较大，我们借助计算机对模型进行最优求解.3.2 思路流程图下面的思路流程图是我们文章结构的一个缩影，它完整而形象地反映了我们文章的建模思路.图1：建模思路流程图四、模型的准备运输费用等价转换法则：对于高等级公路线上的任意两点i V 、j V 之间的长度ij L ，根据高等级公路单位运费（2元/公里•百件）求得ij L 对应的总运费为S ；设与ij L 等费用的普通公路的长度为ij l ，又根据普通公路单位运费（1.2元/公里•百件），我们得到如下等式： 2 1.2ij ij S L l =??.从而有 53ij ij l L. 由此，我们把两种公路的交通网化归为普通公路交通网，使模型得到了统一. 运输地位等价转换法则：按照我们的调运方案，仓库3和仓库5的地位和企业其实是一样的，我们可以把它们看成是一种特殊的企业（产量为0），分别记为企业4和企业5.因此，我们就把运输问题化为有5个提供物资的点，8个接收物资的点.五、模型的建立与求解5.1 问题一：建立该地区公路交通网的数学模型我们把离散的各交汇点以邻接矩阵的模式在计算机中存储（主程序见附件2），其中0表示两节点无边直接相连，非0表示有边直接相连，且邻接矩阵中的元素以其两节点之间的距离即权重来表示.由于该矩阵太大，且其仅作为解决后续问题的一个铺垫，在此我们不再给出具体的表示，仅将统一后的交通网络图运输费用等价转换法则公路交通网数学模型最短路问题Dijkstra 算法Floyd 算法线性规划模型最终调运方案Lingo 软件运输地位等价转换法则模型优缺点评价附上（说明见图注）.生产企业、物资仓库及国家级储备库分布图5.2 问题二5.2.1用两种算法求解最短路问题考虑问题的题设和要求，为了给调运方案做个铺垫，我们首先要解决的是最短调运路线问题，即离散型优化问题中的最短路问题.最短路问题是图论应用的基本问题，一般是在赋权图中讨论.由问题一，我们很容易得到一张赋权图，因此，我们可以直接利用以下两种算法求解最短路问题.方法一：Dijkstra 算法Dijkstra 算法是一种标号法：给赋权图的每一个定点记一个数，称为顶点的标号—临时标号（简称T 标号）或者固定标号（简称P 标号）.T 标号表示从始顶点到这个顶点的最短路长的上界，P 标号则是从始顶点到这个顶点的最短路长.Dijkstra 算法步骤：（1）给顶点1v 标P 标号1()0d v =，给顶点(2,3,,)j v j n =标T 标号1()j j d v l =；（2）在所有T 标号中取最小值，譬如，001()j j d v l =，则把0j v 的T 标号改为P 标号，并重新计算具有T 标号的其它各顶点的T 标号：选顶点j v 的T 标号()j d v与00()j j j d v l +中较小者作为j v 的新的T 标号，即设{}{}|,|\,j j j j P v v T v v V P ===具有P 标号具有T 标号若{}()min ()j k j v Td v d v Î=，则()k d v 改记为顶点k v 的P 标号，于是k v P Î，把{}\k T v 中的顶点j v 的T 标号修改为{}min (),()j j kj d v d v l +，显然，这里只需对与k v 相邻的具有T 标号的顶点重新T 标号即可. （3）重复上述步骤（2），直到n v P Î.这时()n d v 即为从顶点1v 到n v 的最短路长.根据最短路的如下性质：若路径120n i i i v v v v 为0v 至n i v 的最短路径，则1210ni i i v v v v -必然就是0v 至1n i v -得最短路径（即动态规划中的最优性原理），求最短路径可以采用Dijkstra 算法直接做出判断如下：表1 生产企业、物资仓库及国家级储备库两两之间的最短距离企1 企2 企3 仓1 仓2 仓3 仓4 仓5 仓6 仓7 仓8 储1 储2 企1 0 154 125 192 130 100 企2 0 58 157 158 118 131 企3 0 123 75 145 93 102 仓1 154 58 0 60 仓2 125 157 0 139 165 仓3 123 0 175 仓4 192 158 75 0 92 127 仓5 130 139 0 170 仓6 145 0 113 仓7 118 60 0 180 62 仓8 93 113 0 145 储1 100 131 165 92 170 180 0 储2 102 175 127 62 145 0 注：1）表中数据均已换算成普通公路区间距离，单位：公里；2）对于有的显然不会影响最短路判断的数据，我们就不再赘述了.由表中数据和最短路算法可以粗略得出调运量及调运方案如下： 1）从企业2的库存中运300百件至仓库1，则仓库2达到预测库存；2）将企业2的剩余库存60百件及生产了5/3天（假设三个企业从同一时刻开始24小时不停生产，即为40小时）后的产量全部运至仓库7，则仓库7达到预测库存；3）从企业1的库存中运330百件至仓库2，则仓库2达到预测库存；4）从企业3的库存中运120百件至仓库4，运20百件至仓库6，运100百件至仓库8，则仓库4、仓库6、仓库8都达到预测库存；5）将仓库3的多余库存150百件、企业3的剩余库存160百件及生产了19.5天后的产量全部运至储备库2，则储备库2达到预测库存；6）将仓库5的多余库存400百件、企业1的剩余库存270百件及企业1在19.5天内生产的产量中抽1000百件运至储备库1，则储备库1达到预测库存. 我们最终得到总运输成本约为：(30058110118330125120752014510093150175550102400170600100) 1.2363816?????????创=元方法二：Floyd 算法Floyd 算法的基本思路是：从图的带权邻接矩阵A=[(,)a i j ]n ×n 开始，递归地进行n 次更新，即由矩阵D (0)=A ，按一个公式，构造出矩阵D (1)；又用同样地公式由D (1)构造出D (2)；……；最后又用同样的公式由D (n-1)构造出矩阵D (n).矩阵D (n)的i 行j 列元素便是i 号顶点到j 号顶点的最短路径长度，称D (n)为图的距离矩阵，同时还可引入一个后继节点矩阵Path 来记录两点间的最短路径.递推公式为：D (0)=A ；D (1)=[d ij (1)]n ×n ，其中d ij (1)=min{d ij (0),d i1(0)+d 1j (0)}；D (2)=[d ij (2)] n ×n ，其中d ij (2)=min{d ij (1),d i2(1)+d 2j (1)}；……D (n)=[ d ij (n)] n ×n ，其中d ij (n)=min{d ij (n-1),d i, n-1 (n-1)+d n-1,j (n-1)}；采用循环迭代可以简便求出上述矩阵序列，具体算法如下：(,)D i j ：用(,)()d i j k 表示，其含义为i 到j 的最短路径存放在数组第k 个存储单元中.(,)Path i j ：对应于(,)()d i j k 的路径上i 的后继点，最终的取值为i 到j 的最短路径上i 的后继点.输入带权邻接矩阵A=[(,)a i j )]n ×n 1） 赋初值 对所有,,(,)(,i j d i j a i j =；当(,)a i j =?时，(,)0P a t h i j =，否则(,)P a t h i j j =；1k =.2） 更新(,),(,)d i j Path i j对所有,i j ，若(,)(,)d i k d k j d i j +?，则转3）；否则(,)(,)(,)d i j d i k d k j =+，(,)(,)Path i j Path i k =，1k k =+，继续执行3）.3） 重复2）直到1k n =+. 根据上述算法，我们的得到了图的距离矩阵D 和后继节点矩阵R （见附件5），现在把对我们有用的数据整理如下：表2 生产企业、物资仓库及国家级储备库两两之间的最短距离企1 企2 企3 仓1 仓2 仓3 仓4 仓5 仓6 仓7 仓8 储1 储2 企1 0 148 267 154 125 340 192 130 287 214 310 100 268 企2 148 0 233 58 157 306 158 206 253 118 276 131 148 企3 267 233 0 224 332 123 75 337 145 164 93 167 102 仓1 154 58 224 0 163 297 216 212 311 60 267 189 122 仓2 125 157 332 163 0 405 257 139 352 223 375 165 285 仓3 340 306 123 297 405 0 148 410 268 237 166 240 175 仓4 192 158 75 216 257 148 0 262 199 189 118 92 127 仓5 130 206 337 212 139 410 262 0 357 272 380 170 334 仓6 287 253 145 311 352 268 199 357 0 302 113 187 247 仓7 214 118 164 60 223 237 189 272 302 0 207 180 62 仓8 310 276 93 267 375 166 118 380 113 207 0 210 145 储1 100 131 167 189 165 240 92 170 187 180 210 0 183 储2 268 148 102 122 285 175 127 334 247 62 145 183 0我们通过Dijkstra 算法求得的部分最短路数据和计算机用Floyd 算法得出的完全吻合，这就基本保证了我们最终调运方案的可靠性和准确性.根据上述表格中数据得出简化的公路交通图如下：5.2.2用线性规划模型解决运输分配问题设有m 个提供物资的点12,,,m A A A ，i A 可以提供的物资量为i a ，所有物资运送到n 个接收点12,,,n B B B ，在j B 处接收的物资量为jb （1,2,,;1,2,,i m j n ==）.又设ij x 表示从i A 运往j B 的运量，ij s 表示i A 和j B 之间的最短路，c 表示单位距离的运价，用S 表示总运费，则有目标函数：11m nij iji j S cs x ===?邋（5-1）下面我们来分析题目中的一些约束条件： 首先，各个企业原有库存、新生产的产量和仓库原有的多余预测库存的量应该满足国家级储备库和其它各个仓库的需求，因此，总的供应量³总的需求量，即11m ni ji j a b ==³邋（5-2）其次，运输量只需让各个仓库都达到预测库存即可，于是得到如下两个约束条件：1,1,2,,nij i j x a im=?å（5-3）1,1,2,,mij j i x b j n ===å（5-4）综上，可以建立如下的数学模型min 11m nij ij i j S cs x ===?邋（5-5）11,1,2,,..,1,2,,0,1,2,,;1,2,,n ij i j m ij j i ij x a i m s t x b j n x i m j n==ìïï?ïïïïïïï==íïïïï?=ïïïïïîåå由于问题可以转化为5个企业向8个仓库运输问题，于是，对于上述线性规划模型来说，5,8m n ==，由附件1可以很容易得出企业各自的供应量和仓库各自的需求量.设12345[,,,,][12345] A A A A A A ==企业，企业，企业，企业，企业12345678[,,,,,,,][1,2,4,6,7,8,1,2]B B B B B B B B B ==仓库仓库仓库仓库仓库仓库储备库储备库 123456[,,,,,][300,330,120,20,110,100]b b b b b b b ==根据此模型，我们用Lingo 语言编写了通用程序（见附件4），便于多次调用.根据题目要求，我们首先考虑国家储备库的物资运输问题.方案一我们发现5个企业的总库存为20XX 大于储备库的总需求量1700，所以在满足最短时间满足储备库的条件下，可以一天达到.利用Lingo 程序，算得总费用为240672元.但考虑到这种方案仅注意到时间，经济效果较差，不予采用，所以也不再给出分配方案.方案二我们发现，储备库和企业1、企业2、企业3之间路程最短，所以我们对方案一进行了修正，以企业1、企业2、企业3在最短时间（3天）内生产出需求量为条件进行分配.此时12345[,,,,][720,450,560,150,400]a a a a a a ==企业1 企业2 企业3 企业4 （仓3） 企业 5 （仓5） 需求量 储备库1 100 131 167 240 170 1000 储备库2 268 148 102 175 334 700 供应量720450560150400用Lingo 软件解得企业1 企业2 企业3 企业4 （仓3）企业5 （仓5）储备库1 720 280 0 0 0 储备库2140560总费用为223824元.此时企业2有库存30，企业1、企业3为空.方案三在此我们不以最短时间运满储备库为条件，而是先假设企业1、企业2、企业3的产量都可以满足需求，由题目假设与分析知，库容量已不再约束，所以有12345[,,,,][1700,1700,1700,150,400]a a a a a a ==企业1 企业2 企业3 企业4 （仓3） 企业5 （仓5） 需求量 储备库1 100 131 167 240 170 1000 储备库2 268 148 102 175 334 700 供应量1700 17001700150400用Lingo 软件解得企业1 企业2 企业3 企业4 （仓3）企业5 （仓5）储备库1 1000 0 0 0 0 储备库2700总运费为205680元，用时10天.此时，企业1、企业3为空.下面我们解决其它仓库的运输调运问题，此时，我们可以不再受时间约束，仅以运费最小为目标，沿用上面方案三的思想，各仓库的总需求量为980，所以12345[,,,,][980,980,980,150,400]a a a a a a ==企 业最短 距仓库企 业供应量仓库企 业最短 距仓库企 业供应量 仓库企业1 企业2 企业3 企业4 （仓3） 企业 5 （仓5） 需求量 仓库1 154 58 224 297 212 300 仓库2 125 157 332 405 139 330 仓库4 192 158 75 148 262 120 仓库6 287 253 145 268 357 20 仓库7 214 118 164 237 272 110 仓库8 100 131 167 240 170 100 供应量980 980980980980用Lingo 软件解得企业1 企业2 企业3 企业4 （仓3）企业5 （仓5）仓库1 0 300 0 0 0 仓库2 330 0 0 0 0 仓库4 0 0 120 0 0 仓库6 0 0 20 0 0 仓库7 0 110 0 0 0 仓库8100总费用为111396元.结合上述方案二、三，总时间分别为16天和22天，总运费S 分别为335220元和317086元.结合时效性和经济效果比较这两个结果，我们选取方案二向当地有关部门提出建议.至此，我们顺利完成了调运防洪抗涝物资的工作.问题三 20天后各库库存量从问题二的结果可看出，在16天内便达到了各库的预测库存，在此我们继续对上述方案进行扩展。
物资调运问题
图4
将问题一和问题二的运输费用描绘柱状图（附件一图5），相比较之下，可以发现在路程较短时，问题二所用运输费用较高；路程较长时，问题一所用运输费用较低。
六、模型的分析和检验
3.1.
1.
2.
3.
4.
5.
6.
仓库每天要运送的物资在早上出发时间之前已经全到了，没有到的当天就不运送，这种模型现在已经很成熟，因此采用这种解法应该能够达到减少运费的要求。
4.1.模型符号说明
站点的物资需求量（i为站点编号， 为需求点的坐标）
M载
运输车运输物资的总重费用
M空
运输车空载的总重费用
M
运输车运输物资的总费用
N
运输车运输物资的总次数
K
运输车的总辆量
第j个运输车的次数
1
运输车在站点编号为i的需求点所送物资时为1
0
运输车在站点编号为i的需求点未送物资时为0
第m条线路选择站点编号为i的需求点是最远点时为1
但是由于物资调运是一个比较复杂的问题设计到众多的变量，上述模型尚有许多因素没有考虑在内。比如每辆车送完物资，回来再准备第二趟运送这个过程也要花时间，这个时间没有考虑到时间范围内。还有像城市交通不平衡等问题，货物分类等问题。
结果和误差分析：
理论上总时间算下来是16.6084小时和16.1583小时，每辆车平均工作4个小时，因此车数算下来平均是4.1521和4..039575辆车，在实际情况中4辆车就能送完所有的物资。
22（21,0）
2.6167
5.8
78
8
3
27（21,13）
3
5.1
100
29
16.9334
43.15
物资调运问题的优化模型
物资调运问题的优化模型肖凤莲 涂礼才 何三才摘 要:本题所说的是防洪抗涝物质调运问题。
在此问题中我们求各企业、物资仓库及国家级储备库之间物资的运费每一百件最少的路线，把附件2（生产企业，物资仓库及国家级储备库分布图）的分布图转化为数学直观简图（见模型求解中图1），所得图是连通图，设为()E V G ,=，各个边的权为相连两点每百件物资的运费。
我们利用“破圈法”和“最短路”求任意企业、物资仓库及国家级储备库两两之间及仓库与仓库之间的最优路线，显然我们建立的数学（简单图形）模型是可行的、合理的。
得出最优路线见表二、三、四、五。
我们根据实际情况，在保证国家级储备库的情况下，采用就近原则，在此基础上建立线性规划模型（如下）：)))()(())()()(((min 1111111111∑∑∑∑∑∑∑∑∑∑=++==++==++=====⋅+⋅+⋅+⋅+⋅⨯=bi cb b k k i ki ai cb b k k i ikbi cb b k j i b i bj j i j i ji a i b j j i j i w zy xq w z w zy x p A F运用Lingo 软件对我们所建立线性规划问题进行计算。
再把天数为20带入上述线性规划，运用Lingo 运用软件进行计算，可以得到企业2—6—40—储备库1，其他中断路段对物资运输的路线无影响。
建立线性规划，运用Lingo 运用软件求解，其结果见问题4的求解。
此模型简单易懂，容易推广。
运用了LINGO 数学软件，提高了计算的速度。
解得的结果符合实际。
关键词：破圈法、最短路、线性规划模型、Lingo.一、问题的重述我国地域辽阔，气候多变，各种自然灾害频频发生，特别是每年在长江、淮河、嫩江等流域经常爆发不同程度的洪涝灾害，给国家和人民财产带来重大损失，防洪抗涝成为各级政府的一项重要工作。
某地区为做好今年的防洪抗涝工作，根据气象预报及历史经验，决定提前做好某种防洪抗涝物资的储备。
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物资调运问题的优化模型Revised as of 23 November 2020物资调运问题的优化模型肖凤莲 涂礼才 何三才摘 要:本题所说的是防洪抗涝物质调运问题。
在此问题中我们求各企业、物资仓库及国家级储备库之间物资的运费每一百件最少的路线，把附件2（生产企业，物资仓库及国家级储备库分布图）的分布图转化为数学直观简图（见模型求解中图1），所得图是连通图，设为()E V G ,=，各个边的权为相连两点每百件物资的运费。
我们利用“破圈法”和“最短路”求任意企业、物资仓库及国家级储备库两两之间及仓库与仓库之间的最优路线，显然我们建立的数学（简单图形）模型是可行的、合理的。
得出最优路线见表二、三、四、五。
我们根据实际情况，在保证国家级储备库的情况下，采用就近原则，在此基础上建立线性规划模型（如下）：运用Lingo 软件对我们所建立线性规划问题进行计算。
再把天数为20带入上述线性规划，运用Lingo 运用软件进行计算，可以得到20天后各库的库存量好下：由于汛期路段26—27交通中断，中断路线改为企业1—20—13—储备库1，企业2—6—40—储备库1，其他中断路段对物资运输的路线无影响。
建立线性规划，运用Lingo 运用软件求解，其结果见问题4的求解。
此模型简单易懂，容易推广。
运用了LINGO 数学软件，提高了计算的速度。
解得的结果符合实际。
关键词：破圈法、最短路、线性规划模型、Lingo.一、问题的重述我国地域辽阔，气候多变，各种自然灾害频频发生，特别是每年在长江、淮河、嫩江等流域经常爆发不同程度的洪涝灾害，给国家和人民财产带来重大损失，防洪抗涝成为各级政府的一项重要工作。
某地区为做好今年的防洪抗涝工作，根据气象预报及历史经验，决定提前做好某种防洪抗涝物资的储备。
已知该地区有生产该物资的企业三家，大小物资仓库八个，国家级储备库两个，各库库存及需求情况见附件1，其分布情况见附件2。
经核算该物资的运输成本为高等级公路2元/公里百件，普通公路元/公里百件，假设各企业、物资仓库及国家级储备库之间的物资可以通过公路运输互相调运。
（1）请根据附件2提供的信息建立该地区公路交通网的数学模型。
（2）设计该物资合理的调运方案，包括调运量及调运线路，在重点保证国家级储备库的情况下，为给该地区有关部门做出科学决策提供依据。
（3）根据你的调运方案，20天后各库的库存量是多少（4）如果汛期下列路段因洪水交通中断，能否用问题二的模型解决紧急调运的问题，如果不能，请修改你的模型。
中断路段： 14—23，11—25，26—27，9—31二、模型的假设1、物资从各企业调运到每个仓库的运输时间不计，即运输能力足够大；2、在满足仓库和储备库的库存要求之下，我们可以任意的进行物资调运；3、调运过程无任何意外情况发生；4、企业之间物资的生产互不影响；5、企业与企业不存在运输关系；6、仓库与仓库、储备库与储备库之间权值相同；7、仓库与储备库之间可以相互运输。
三、符号说明 四、模型的分析和建立我们根据题目及附件1中的数据信息加以分析，把实际图形转化为数学图形，再根据图论知识，将数学图放在图论中，进行假设与分析，从而建立了比较优化的数学模型。
我们分析得到：合理的调运方案实际上就是在满足仓库、储备库各自需求的前提下，要求总运费最少，因此建立了一个线性规划模型。
因为高等级公路和普通公路的路程价钱不同，为了使计算过程简单化，我们结合高等级公路和普通公路的路程价钱的比例关系将高等级公路路程转化为普通公路路程，所以我们就避免了路程和价钱同时考虑的现象，从而我们就将价钱和里程的关系转化为单一的里程问题，因此简化了问题。
所以我们需要求出企业与物资仓库之间的最短路ij y ，企业与国家级储备库之间的最短路ik y ，物资仓库与国家级储备库之间的最短路ik w ，物资仓库与物资仓库之间的最短路ij w ，而最短路路线可以根据附件2由图论中的“破圈法1”统计出来。
我们的目的是在满足仓库、储备库各自的需求下，要求总运费最少，即可以转化为转移物资和路程的长度之积。
首先我们只考虑的运输关系为：企业与物资仓库，企业与国家级储备库。
建立目标函数1为： 然后经过分析我们考虑到了物资仓库与国家级储备库还存在着运输关系，因此我们将目标函数1做了进一步的修改，得到目标函数2：综合上面的分析，最后我们得出了物资调运的线形规划模型： 目标函数： 约束条件：五、模型的求解我们由图论知识可以把题中给的生产企业，物资仓库及国家级储备库分布图进行简化可以得以下的简图：图1结合上图，我们要找到生产企业、物资仓库及国家级储备库每两两之间的最短路，所以我们使用“破圈法”——任取一个圈，从圈中去掉一条权（图中为每两点间的距离）最大的边（但如果有两条或两条以上的边上的权都是最大的边，则任意的去掉其中一条）。
在余下的图中，重复这个步骤，直至得到一个不含圈的图为止。
我们求企业2到仓库1的方法如下：由图知：企业2到仓库1之间的路径有5条，此图为连通图，但为了求他们之间的最短路，因此应去掉该图中的权（任意两点之间的距离）最大的边，由“破圈法”得到最终图形为下图1： 所以由最短路的相关知识可以得到企业2到仓库1的最短路程为：5821 y ， 路径为：41（企业2）—42—28 （仓库1）。
同理得：ik ij ik ij w w y y ,,,及相关路径（见附件1：表二、表三、表四、表五）根据以上算出的数据，由题意可得首先应该重点保证国家级储备库；再是考虑公路区间长短及运输货物的费用，采用就近原则进行货物调运。
又因为各处发生洪涝灾害的情况是突发的，对时间并没有限制，有附录表1中的数据得到各仓库和储备库的现有库存量都超过最底库存量，所以假定仓库与仓库之间、仓库与储备库之间不进行货物的调运，各个企业之间也不会相互联系的。
那么现在只有企业与仓库，企业和储备库才有运输关系，因此我们根据图论中的最短路和破圈法可以得到各个企业和仓库、储备库的调运关系，如下表所示：企业i 运输目的地 企业1 仓库2 仓库5 储备库1企业2 仓库1 仓库7 储备库1 储备库2企业3 仓库3 仓库4 仓库6 仓库8 储备库2由附录中的表1可知，从仓库1到仓库8和两个储备库的储量来看他们现有的库存都是介于最低库存和预测库存之间，因此我们要从企业调运物资来使得他们的库存达到预测库存以上。
对于企业1要使得他的库存来满足仓库2、仓库5和储备库1的预测库存，就必须的生产，那么企业一至少要生产多少天才可以达到仓库2、仓库5和储备库1的预测库存呢。
有25.1840))()()((995522=÷-+-+-X Y X Y X Y 天，企业1至少要生产天才可以满足仓库2、仓库5和储备库1的存储量达到预测库存以上；同理可以得企业2要生产22天才可以满足仓库1、仓库7和储备库2的存储量达到预测库存以上，企业3要生产22天才可以满足仓库3、仓库4、仓库6、仓库8和储备库2的存储量达到预测库存以上。
1、问题二的求解：有前面的模型和现在分析的情况可以得到一个新的模型： 目标函数： 约束条件：企业1到仓库2、仓库5和储备库1的最短路程为：125，80，100公里；企业2到仓库1、仓库7、储备库1和储备库2的最短路程为：58，118，，148公里；企业3到仓库3、仓库4、仓库6、仓库8和储备库2的最短路程为：123，75，145，93，102公里。
在附录表1中有i j i k C C X Y ,,,max 的值i T 的取值为22天。
把数据和目标条件和约束条件放在Lingo 软件去解： 解得最小费的最优解为：315876 最优解为：即：企业1向仓库2运输330百件，企业1向储备库1运输1000百件；企业2向仓库1运输300百件，企业2向仓库7运输110百件； 企业3向仓库4运输120百件，企业3向仓库6运输20百件， 企业3向仓库8运输100百件，企业3向储备库2运输700百件。
2、问题三的求解：我们是规定的20天完成，那么又可以得一个目标规划模型：A y xy xy xF j j j jj j j jj j j ji⨯⋅+⋅+⋅=∑∑∑∑∑∑======))()()((min 310.8.6.4.310.8.6.4.33210.9.7,110.9.7.1219.5.19.5.11'约束条件：企业1到仓库2、仓库5和储备库1的最短路程为：125，80，100公里；企业2到仓库1、仓库7、储备库1和储备库2的最短路程为：58，118，，148公里；企业3到仓库3、仓库4、仓库6、仓库8和储备库2的最短路程为：123，75，145，93，102公里。
在附录表1中有j i k C X Y max ,,的值，T 的值取20天。
把数据和目标条件和约束条件放在Lingo 软件去解： 那么最小费用的优解为：302532 最优解为：即：企业1向仓库2运输330百件，企业1向储备库1运输1000百件；企业2向仓库1运输300百件，企业2向仓库7运输110百件， 企业2向储备库1运输550百件；企业2向储备库2运输0百件； 企业3向仓库4运输120百件，企业3向仓库6运输20百件， 企业3向仓库8运输100百件，企业3向储备库2运输700百件。
3、问题四的求解：由于汛期路段14—23，11—25，26—27，9—31，因洪水交通中断，26—27影响到了企业1到储备库1，企业2到储备1的路线；我们把这条边去掉，然后在用破圈法和最短路进行计算可得：企业1到储备库1的最短路：6.23411=y ，4——20——13——27；企业2到储备库1的最短路：2740641,3.13129------=y 。
现在根据题意可得，我们应该选者企业2到储备库1的路线即：2740641,3.13129------=y ，然后对我们先前的模型的数据进行改变可以的：约束条件：这里的T=20，用问题三的求解方法对问题四的求解得结果为； 那么最小费用的优解为：324234 最优解为：即：企业1向仓库2运输400百件，企业1向仓库5运输200百件；企业2向仓库1运输300百件，企业2向仓库7运输110百件，企业2向储备库1运输550百件，企业2向储备库2运输0百件；企业3向仓库4运输120百件，企业3向仓库6运输20百件，企业3向仓库8运输100百件，企业3向储备库2运输700百件。
六、模型的结果和分析我们在本问题的求解中没有考虑各个仓库之间的调运关系，也没有考虑仓库和储备库之间的调运关系，而在实际生活当中它们的关系是存在的。
但在特殊的情况下有特殊的处理，灾害具有突发性，不是人们所能控制的，所以我们在处理这道题的过程当中就没有必要去考虑各个仓库之间的调运关系、仓库和储备库之间的调运关系。