相似中的基本图形反A、蝴蝶型

反A、蝴蝶型训练

一、基本图形解析：

（一）反A型：

（1）已知：如图∠AED=∠B，求证：A D·AB=AE·AC

B C

（2）已知，如图∠AED=∠B，AB=8，AC=6，若求。

B C

（3）已知，如图∠E=∠B，求证：A D·AB=AE·AC

E

（4）已知，如图∠E=∠B，AB=6，AE=4，若求。

E

（二）蝴蝶型（反8）

（1）已知，如图∠A=∠D，求证：OA·OC=BO·DO

B

（2）已知，如图∠A=∠B，AC=6，BD=8，若求

C

（3）已知，如图∠BAC=∠BDC，求证：∠DAC=∠DBC

C

二、基本图形训练：

1、如图，D、E分别在△ABC的边AB、AC上，若要使△AED∽△ABC，那么只需满足（）

A、∠B=∠DAE

B、AD：AB=D E：BC

C、AD：BC=AE：AB

D、AE：AB=AD：AC

C

B

2、如图，点D、E分别在△ABC的边AB、AC上，且∠AED=∠ABC，若DE=3，BC=6，AB=8，则AE的长为。

3、如图，点D、E分别在△ABC的边AB、AC上的点（DE不平行于BC），当

或或时，△AED∽△ABC。

4、如图，锐角三角形ABC的边AB、AC上高线CE、BF交于点D，图中相似的三角形有对

B C

B

C

5、如图，若∠BEF=∠CDF，则△∽△，△∽△

6、已知AB∥DE，∠AFC=∠E，则图中共有相似三角形（）

A．1对B。 2 C、3对D、4对

9题10题11题

7、如图，BE、CD相交于点O，且∠EDO=∠CBO，则图中相似三角形有。

8、如图，若∠B=∠C，则图中的相似三角形有。

12、如图，AD⊥BC于D，CE⊥AB于E交AD于F，图中相似三角形的对数是（）A、3 B、4 C、5 D、6

9、如图，直角三角形ABC中，∠C=900，D为AB的中

点，DE⊥AB，AB=20，AC=12，则四边形ADEC的面积

为。

10、如图，在三角形ABC中，高BD、CE交于点O，下

列错误的是（）

A、C O·CE=CD·CA

B、OE·OC=OD·OB

C、AD·AC=AE·

D、CO·DO=BO·EO

11、如图，在三角形ABC中，AD⊥BC，CE⊥AB

分别为D、E，AD、CE交于点H，已知EH=EB=3，AE=4

则CH的长是。

12、如图，∠AOD=900，OA=OB=BC=CD

成立的是（）

A、△OAB∽△OCA

B、△OAB∽△ODA

C、△BAC∽△BDA

D、以上结论都不成立

13、矩形ABCD对角线AC、BD交于点O，AB=4，AD=8，

OE⊥BD交AD于E，求DE的长。

14、如图，⊙O的两条弦AB、CD相交于点E，连接AC、BD，证明：A E·BE=CE·DE

15、如图：∠A=∠B，

1）求证：O A·OC=OB·OD；

2）若OD=6，OB=2，AC=7，求OA的长。

16、如图，等边△ABC，点D、E分别在BC、AC

上，且BD=CE，AD与BE相交于点F，

1）试说明△ABD≌△BCE

2）△AEF与△ABE相似吗？说说你的理由。

3）BD2=A D·DF吗？请说明理由。

17、已知，如图，△ABC中，CE⊥AB，BF⊥AC，

求证：△AEF∽△ACB

18、如图，在△ABC中，CD、AE是三角形的两条高1）求证：B D·AB=BE·BC

2）连接DE，求证：DE BE AC AB

19、已知，如图所示，在△ABC中，AB=AC，D为

长线上的点，且AB2=A D·AE，求证：BC平分∠DCE。

20

、如图正方形ABCD中，∠GBH的两边分别与直线AD、CD相交于G、H 两点，且GH=AG+CH

求证：△BEH为等腰直角三角形

21、CD为Rt△ABC斜边AB上的高,E为CD中点,AE的延长线交BC于F,FG ⊥AB于G,

求证:FG2=C F·

BF

26、如图，直角△ABC，∠C=900，∠BAC=300，BC=6，D为AC边上一点，且AD=2CD，点E从点A出发向终点B运动，∠DEF=300，EF分别交BC、BD于F、M，连接DF 1）当F在BC边上时，求证：BC+CF=BE

2）当F在BC延长线上时，直接写

出BC、CF、BE间的数量关系

3）运动过程中，当CF=3时，求EM

的长。