数字信号习题作业
数字信号习题
n
是稳定旳
1-10设有一系统，其输入输出关系由下列 差分方程拟定
yn 1 yn 1 xn 1 xn 1
2
2
设系统是因果性旳。
（a）求该系统旳单位抽样响应
（b）由（a）旳成果，利用卷积和求输入
x n e jn 旳响应
（a）系统是因果性旳 hn 0,n 0
yn 1 yn 1 xn 1 xn 1
e jn
2e jn 2e j 1
e jn
2e j 2e j
1 1
或y
n
x
n
h
n
e
j n
n
1 2
n 1
u
n
1
e
j n
n 1
e jm
m
1 2
n 1 m
e
j n
1 2
n 1
m1n
2e j
m
e
j n
1 2
n 1
2e j 1 2e
n 1 j 1
e jn
e jn1
2e j 2e j 1
3 8
z
2
1
1 2
z
1
1
1 2
z
1
1
1 4
z 2
1
1 2
z 1
1
3 4
z 1
1 1 z1
2
1
1 2
jz
1
1
1 2
jz
1
1
3 4
z
1
1 1 z1
X (z)
2
1
1 2
jz
1
1
1 2
jz
1
1
3 4
数字信号处理习题与答案
==============================绪论==============================1. A/D 8bit 5V00000000 0V 00000001 20mV 00000010 40mV 00011101 29mV==================第一章 时域离散时间信号与系统==================1.①写出图示序列的表达式答：3)1.5δ(n 2)2δ(n 1)δ(n 2δ(n)1)δ(n x(n)-+---+++= ②用δ(n) 表示y (n )={2,7,19,28,29,15}2. ①求下列周期)54sin()8sin()4()51cos()3()54sin()2()8sin()1(n n n n n ππππ-②判断下面的序列是否是周期的; 若是周期的， 确定其周期。
（1）A是常数 8ππn 73Acos x(n)⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-= （2）)81(j e )(π-=n n x 解： （1） 因为ω=73π, 所以314π2=ω, 这是有理数， 因此是周期序列， 周期T =14。
（2） 因为ω=81, 所以ωπ2=16π, 这是无理数， 因此是非周期序列。
③序列)Acos(nw x(n)0ϕ+=是周期序列的条件是是有理数2π/w 0。
3.加法乘法序列{2，3，2，1}与序列{2，3，5，2，1}相加为__{4，6，7，3，1}__，相乘为___{4，9，10，2} 。
移位翻转：①已知x(n)波形，画出x(-n)的波形图。
②尺度变换：已知x(n)波形，画出x(2n)及x(n/2)波形图。
卷积和：①h(n)*求x(n)，其他02n 0n 3，h(n)其他03n 0n/2设x(n) 例、⎩⎨⎧≤≤-=⎩⎨⎧≤≤=}23,4,7,4，23{0,h(n)*答案：x(n)=②已知x (n )={1,2,4,3},h (n )={2,3,5}, 求y (n )=x (n )*h (n )x (m )={1,2,4,3},h (m )={2,3,5}，则h (-m )={5,3,2}(Step1:翻转)解得y (n )={2,7,19,28,29,15}③(n)x *(n)x 3)，求x(n)u(n u(n)x 2),2δ(n 1)3δ(n δ(n)2、已知x 2121=--=-+-+=}{1,4,6,5,2答案：x(n)=4. 如果输入信号为，求下述系统的输出信号。
数字信号处理习题
1.8设一连续时间信号频普包括直流,1kHz,2kHz, 和3kHz 等频率分量，它们的幅度分别为0.5:1:0.5:0.25,相位频谱 为零。设对该连续信号进行采样的采样率为10kHz,画出 经过采样后的离散信号频谱。包括从直流到30kHz的所 有频率分量。
习题
1.1序列x(n)示意如图T1-1,请用各延迟单位脉冲序列的
幅度加权和表示
3
2
-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 X(n)
-1
-2
解：x(n) 2 (n 3) (n) 3 (n 1) 2 (n 3)
1.4已知人的脑电波的频率范围市0~45Hz，对其进行 数字处理的最大采样周期是多少？
1.14一个理想采样系统，如图T1-2所示，采样频率为
s 8 采样后经理想低通 H( j) 还原。
1/ 4 4
H ( j)
0
4
今有两输入 x (t) cos 2t, x (t) cos 5t, 问输出
a1
a2
信号 y (t), y (t) 有没有失真？为什么失真？
a1
a2
xa (t)
)
1 an1 1 a
m0
1 a
（2）通过Z变换计算： Z a
H (Z )
anZ n
n0
1
1 aZ 1
(z)
N 1 n
Z
n0
1 1
Z N Z 1
Y
(Z
)
H
(Z
)(Z
)
1
数字信号习题
得
Hk
H
z
5 3e jk
z2 k N
j k
j 2 k
1 e 3 e 3
即 H 0 24 H 1 2 2 3 j H 2 0
H 3 2 H 4 0
H 5 2 2 3 j
则
H0 z
H 0
1 rz1
24 1 0.9z1
H3 z
H 1
3
rz 1
2 1 0.9z1
然后求Hk z
H
k
z
=
1
z
0k
1
k
r2
z
2
其中 0k 2 Re H k 1k 2r Re H k WNk
k 1时
H1
z
=
1
2
z
1r
01 cos
11z 2
N
1
r
2
z
2
01 2 Re H 1 4
H 1 2 2 3 j
11 2 0.9 Re H 1W61 3.6
则 A4
11 1 21 0 11 0.5 21 0
12 1.4 22 1 12 0.9 22 0.8
11 1 21 0 11 0.5 21 0
12 1.4 22 1 12 0.9 22 0.8
考虑分子分母的组合及级联的次序，共有以下 四种级联型网络：
3、给出以下系统函数的并联型实现：
解： 自然序
倒位序
0 0000 0000 0 1 0001 1000 8 2 0010 0100 4 3 0011 1100 12 4 0100 0010 2 5 0101 1010 10 6 0110 0110 6 7 0111 1110 14
数字信号习题答案 最终版
稳定性：当 n>0 时，存在一个常数 M，使得 S =
n= - ?
å
+?
1 u (n) ? M ，所以该系统稳 n
定。当 n=0 时，系统不稳定。 1 (12) 2 u (n) 因果性：由于该函数只与当前 n 值相关故具有因果性。 n
n= - ?
(14) u (n + 1) 因果性：由于该函数与未来时刻 n 值相关，故不具有因果性。
kh
da
邋
n+ n0 - m
w.
时变性：
co
y3 (n) = y1 (n) + y2 (n) 因此具有线性
m
∴ 该系统为非时变系统。 ③ 稳定性：若 n, 均M， 使得 x( n) M 则 y ( n) x( n n0 ) M ∴ 系统是稳定的。 ④ 因果性：
n0 0 时，系统的输出只与该时刻及之前的输入有关，系统为因果系统。 n0 0 时，系统为非因果系统。
t n0 m
n
y ( n m)
∴该系统是时变系统
k n0
x(k ) T [ x(n m)]
③ 稳定性：若 x( n), 均 x( n) M ( M 为有界常数)
y (n) T [ x(n)]
k n0
x(k ) x(k ) (n n ) M
函数的最小公倍数即为该函数的周期： T
课
后
答
案
网
令 m=1,T 取最小正整数 4
2 判断因果性和稳定性 (1) d(n) 因果性：由于该函数只与当前 n 值相关故具有因果性。 稳定性：由于存在一个常数 M，使得 S =
ww
1 x (n ) sin 2 ( n ) 是周期为 8 的周期序列 8 1 sin n 1 1 2 (7) 令 x( n) cos n sin n 2 4 4 1 1 sin[ (n T )] sin n 2 2 于是 x( n T ) 2 2 1 得 T 2m 2
数字信号习题答案
第二章1.判断是否周期序列（2）3()cos()74x n n ππ=-（3）)n 81(j e)n (x π-=（5）7()cos(2)8x n n π=+（6）21()sin ()8x n n π=（7）11()cossin44x n n n ππ=⋅解：若为周期序列，则有)n (x )T n (x =+ N T ∈(2)令 )4n 73cos(]4)T n (73cos[ππππ-=-+则ππm 2T 73= N m ∈得：m 314T =当m=3时，T 可取最小正整数14，所以该序列是周期序列(3)令 )n 81(j ])T n (81[j e e )n (x ππ--+==得πm 2T 81= N m ∈πm 16T =找不到使T 为正整数的m 值∴)n 81(j e)n (x π-=不是周期序列(5)令)2n 87cos(]2)T n (87cos[+=++ππ得 πm 2T 87= N m ∈m 716T =若m=7, T 可取最小正整数16∴)2n 87cos()n (x +=π是周期为16的周期序列。
(6)21()sin ()8x n n π=11cos()42n π-=令)]T n (41cos[2121)T n (x +-=+π111c o s ()224n π=-得 124T m ππ= N m ∈T=8m令m=1,则T 可取最小正整数8∴)n 81(sin )n (x 2π=是周期为8的周期序列(7) 令11()cossin44x n n n ππ=⋅1sin22n π=于是11sin[()]sin 22()22n T n x n T ππ++== 得 ππm 2T 21=T=4m令m=1,T 取最小正整数4∴11()cossin44x n n n ππ=⋅是周期为4的周期序列3.确定系统稳定、因果、线性、非时变性。
(2)∑==nn k 0x(k)T[x(n)](4))n n (x T[x(n)]0-=b n ax n x T +=)()]([)6( )()]([)8(2n x n x T = )632sin()()]([)10(ππ+=n n x n x T)()]([)12(n nx n x T =(2)解：①线性：设∑===nn k k xn x T n y 0)()]([)(111，∑===nn k k xn x T n y 0)()]([)(222)()()(21n bx n ax n x +=)]()([)]([)(21n bx n ax T n x T n y +==∑=+=nn k n ax n ax)()(21∑∑==+=nn k nn k n x b n xa)()(21)()(21n by n ay +=∴该系统是线性系统② 时变性：∑∑--===-=-mn mn t nn k t x m k x m n x T 00)()()]([)]([)()(0m n x T k x m n y mn n k -≠=-∑-=∴该系统是时变系统③ 稳定性：若(),()()x n x n M M ∀∃<均为有界常数∑===nn k k x n x T n y 0)()]([)(∑=≤nn k k x 0)(M n n )(0-≤找不到一个常数，使得p n y <)(，故系统不稳定。
(完整word版)数字信号处理习题及答案
==============================绪论==============================1。
A/D 8bit 5V 00000000 0V 00000001 20mV 00000010 40mV 00011101 29mV==================第一章 时域离散时间信号与系统==================1。
①写出图示序列的表达式答：3)1.5δ(n 2)2δ(n 1)δ(n 2δ(n)1)δ(n x(n)-+---+++= ②用（n ） 表示y （n )=｛2，7,19，28,29，15｝2. ①求下列周期)54sin()8sin()4()51cos()3()54sin()2()8sin()1(n n n n n ππππ-②判断下面的序列是否是周期的； 若是周期的， 确定其周期。
（1)A是常数 8ππn 73Acos x(n)⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-= (2）)81(j e )(π-=n n x 解: （1） 因为ω=73π， 所以314π2=ω， 这是有理数， 因此是周期序列， 周期T =14。
（2） 因为ω=81, 所以ωπ2=16π， 这是无理数, 因此是非周期序列。
③序列)Acos(nw x(n)0ϕ+=是周期序列的条件是是有理数2π/w 0。
3.加法 乘法序列｛2，3，2，1}与序列｛2，3，5，2，1}相加为__｛4，6，7,3，1}__，相乘为___｛4，9，10，2｝ 。
移位翻转：①已知x(n)波形，画出x(—n ）的波形图。
②尺度变换:已知x(n)波形，画出x （2n ）及x(n/2）波形图.卷积和:①h(n)*求x(n)，其他2n 0n 3，h(n)其他3n 0n/2设x(n) 例、⎩⎨⎧≤≤-=⎩⎨⎧≤≤=}23,4,7,4，23{0,h(n)*答案：x(n)=②已知x (n )=｛1,2，4,3},h （n ）={2，3，5}， 求y （n ）=x （n ）＊h （n ）x (m ）={1，2，4,3},h （m ）=｛2,3,5｝，则h (—m ）={5，3,2｝(Step1：翻转)解得y （n )=｛2，7，19,28,29，15}③(n)x *(n)x 3)，求x(n)u(n u(n)x 2),2δ(n 1)3δ(n δ(n)2、已知x 2121=--=-+-+=}{1,4,6,5,2答案：x(n)=4. 如果输入信号为,求下述系统的输出信号。
数字信号处理题库(附答案)
A.一个N阶IIR子系统和一个（M-N）阶的FIR子系统的并联
B.一个N阶IIR子系统和一个（M-N）阶的FIR子系统的级联
C.一个N阶IIR子系统和一个M阶的FIR子系统的级联
D.一个N阶IIR子系统和一个M阶的FIR子系统的并联
19.周期卷积是线性卷积的周期延拓。（ Y ）
20.DFT隐含周期性。（ Y ）
21.重叠保留法和重叠相加法的计算量差不多。（ Y ）
22.频率抽取法输出是自然顺序，输入是按照反转的规律重排。（N ）
23.按频率抽取法与按时间抽取法是两种等价的FFT运算。（ Y ）
24.变动DFT的点数，使谱线变密，增加频域采样点数，原来漏掉的某些频谱就可能被检测出来。（ Y ）
33.阶数位N的Butterworth滤波器的特点之一是（ C ）。
A.具有阻带内最大平坦的幅频特性
B.具有通带内线性的相位特性
C.过度带具有频响趋于斜率为 的渐近线
D.过度带具有频响趋于斜率为 的渐近线
34.不是阶数为N的Chebyshev滤波器的特点之一是（ D ）。
A.逼近误差值在阻带内等幅地在极大值和极小值之间摆动
A.1024 B.1000 C.10000 D.1000000
21. 。( C )
A.0 B.2 C.4 D.6
22. 。( A )
A. B. C. D.
23. 。( A )
A. B. C. D.
24.重叠保留法输入段的长度为 ， ，每一输出段的前（ B ）点就是要去掉的部分，把各相邻段流下来的点衔接起来，就构成了最终的输出。
以上为DFT部分的习题
数字信号处理习题答案
冲响应， 即
14
第1章 时域离散信号与时域离散系统
h(n) 1[ (n) δ(n 1) δ(n 2) δ(n 3) δ(n 4)]
5
（2） 已知输入信号， 用卷积法求输出。 输出信号y(n)为 y(n) x(k)h(n k) k
表1.4.1表示了用列表法解卷积的过程。 计算时， 表
第1章 时域离散信号与时域离散系统
2． 给定信号：
2n+5
－4≤n≤－1
x(n)= 6
0≤n≤4
0
其它
(1) 画出x(n)序列的波形， 标上各序列值；
(2) 试用延迟的单位脉冲序列及其加权和表示x(n)序列；
（3） 令x1(n)=2x(n－2)， 试画出x1(n)波形； （4） 令x2(n)=2x(n+2)， 试画出x2(n)波形； （5） 令x3(n)=x(2－n)， 试画出x3(n)波形。
n
n
x(n) 2 cos(0nT )
- n
（3）
0 2πf0 200π rad
T 1 2.5 ms fs
Xˆ a (
j )
1 T
X a ( j
k
jks )
2π T
[δ(
k
0
k s
)
δ(
0
ks )]
式中 s 2πfs 800π rad/s
22
第2章 时域离散信号和系统的频域分析
解： (1) x(n)序列的波形如题2解图（一）所示。 (2) x(n)=－3δ(n+4)－δ(n+3)+δ(n+2)+3δ(n+1)+6δ(n) +6δ(n－1)+6δ(n－2)+6δ(n－3)+6δ(n－4)
冀教版数字同步练习册答案
冀教版数字同步练习册答案【练习一：基础概念题】1. 什么是数字信号？答案：数字信号是一种用数字形式表示的信号，它由离散的数值组成，通常用二进制形式表示。
2. 模拟信号与数字信号的区别是什么？答案：模拟信号是连续变化的信号，可以是电压、电流等物理量的变化；而数字信号是离散的，通常用二进制形式表示，具有更高的抗干扰能力和易于存储和传输的特点。
3. 数字信号处理的基本步骤是什么？答案：数字信号处理的基本步骤包括采样、量化、编码和解码。
【练习二：应用题】1. 如何将模拟信号转换为数字信号？答案：将模拟信号转换为数字信号的过程称为模数转换（ADC）。
首先对模拟信号进行采样，然后进行量化，将采样值转换为有限数量的数值，最后进行编码，将量化后的数值转换为数字形式。
2. 数字信号的优点有哪些？答案：数字信号的优点包括抗干扰能力强、易于存储和传输、可以进行数字信号处理、便于实现信号的放大和滤波等。
3. 请简述数字滤波器的工作原理。
答案：数字滤波器通过数学算法对数字信号进行处理，以实现滤除噪声或特定频率成分的目的。
常见的数字滤波器有低通滤波器、高通滤波器、带通滤波器和带阻滤波器等。
【练习三：计算题】1. 已知一个模拟信号的采样频率为1000Hz，信号的带宽为500Hz，请计算奈奎斯特采样频率。
答案：奈奎斯特采样频率是信号带宽的两倍，即1000Hz。
2. 如果一个数字信号的量化位数为8位，计算其可能的量化级别。
答案：量化位数为8位，意味着有 \( 2^8 = 256 \) 个可能的量化级别。
3. 假设一个数字信号的编码采用非归零编码方式，请简述其特点。
答案：非归零编码（NRZ）是一种数字信号编码方式，其特点是信号的高电平或低电平代表二进制的“1”或“0”，并且电平在两个码元之间不返回零电平。
【结束语】通过本练习册的练习，相信同学们对数字信号的基本概念、应用以及处理方法有了更深入的理解。
希望同学们能够将所学知识运用到实际中，不断提高自己的数字信号处理能力。
数字信号试题及答案
数字信号试题及答案一、选择题1. 数字信号的特点是：A. 连续变化B. 离散变化C. 随机变化D. 周期变化答案：B. 离散变化2. 奈奎斯特定理适用于什么类型的信号？A. 模拟信号B. 数字信号C. 脉冲信号D. 正弦信号答案：A. 模拟信号3. 数字信号的采样率是指：A. 信号的持续时间B. 信号的幅度范围C. 信号的采样点数量D. 信号的频率范围答案：C. 信号的采样点数量4. 在数字信号处理中，量化是指：A. 将模拟信号转换为数字信号B. 将数字信号转换为模拟信号C. 对信号进行编码D. 对信号进行解码答案：A. 将模拟信号转换为数字信号5. 数字信号的传输速率由以下因素决定：A. 采样率和量化位数B. 频率和幅度C. 信噪比和误码率D. 传输介质和距离答案：A. 采样率和量化位数二、填空题1. 数字信号的采样定理由_______和_______提出。
答案：奈奎斯特、香农2. 数字信号的量化位数越大，表示精度越_______。
答案：高3. 数字信号的编码方式常用的有_______和_______编码。
答案：二进制、格雷4. 数字信号的传输速率单位是_______。
答案：比特/秒5. 数字信号的解码是指将_______信号还原为模拟信号。
答案：数字三、简答题1. 请解释奈奎斯特定理的原理及应用。
答：奈奎斯特定理是指在进行信号的采样时，采样频率要大于等于信号频率的两倍，以确保信号能够完全恢复。
它的原理是由于数字信号是离散的，采样过程中可能会出现信息的损失。
奈奎斯特定理的应用主要用于计算信号的最佳采样率，以保证在数字信号处理中不会出现信息丢失。
2. 请说明数字信号的编码方式有哪些，并分别解释其原理。
答：数字信号的编码方式主要有二进制编码和格雷编码。
二进制编码是将信号的每个样本通过二进制数进行表示，利用0和1的排列来表示不同的信号状态。
格雷编码则是改进版的二进制编码，它通过仅仅改变一个位的数值，来表示相邻的两个信号状态，以减少数字信号在编码过程中的误差。
数字信号系统考试试题
数字信号系统考试试题一、选择题（每题 5 分，共 30 分）1、下列信号中，属于数字信号的是（）A 正弦波信号B 锯齿波信号C 脉冲信号D 模拟音频信号2、数字信号的特点不包括（）A 抗干扰能力强B 便于加密处理C 占用带宽小D 精度高3、在数字系统中，量化误差产生的原因是（）A 编码过程B 采样过程C 保持过程D 量化过程4、对于一个有限长序列 x(n)，其离散傅里叶变换（DFT）的点数为 N，若要使 DFT 结果能准确反映 x(n)的频谱特性，N 应满足（）A N 小于序列长度B N 等于序列长度C N 大于序列长度D N 与序列长度无关5、以下哪种数字滤波器的实现结构可以节省乘法器数量（）A 直接型B 级联型C 并联型D 频率采样型6、若一个数字系统的输入为x(n)，输出为y(n)，系统函数为H(z)，则系统稳定的充要条件是（）A 单位圆内的极点个数为零B 单位圆外的极点个数为零C 单位圆内的零点个数为零 D 单位圆外的零点个数为零二、填空题（每题 5 分，共 30 分）1、数字信号处理的三个主要步骤是：＿_______、＿_______和________。
2、对模拟信号进行采样时，采样频率必须大于信号最高频率的________倍，才能保证采样后的信号能够无失真地恢复原信号。
3、快速傅里叶变换（FFT）算法的基本思想是________。
4、数字滤波器根据其冲激响应的长度可分为________滤波器和________滤波器。
5、在数字通信系统中，常用的差错控制编码方式有________、＿_______和________。
6、数字信号系统中，A/D 转换器的主要性能指标包括________、＿_______和________。
三、简答题（每题 10 分，共 20 分）1、简述数字信号处理与模拟信号处理相比的优点。
答：数字信号处理相比模拟信号处理具有诸多优点。
首先，数字信号具有更高的精度和稳定性。
数字信号处理训练题
第一章习题一. 判断题1. 周期分别为N1,N2的两离散序列，在进行周期卷积后，其结果也是周期序列。
对2. FFT可用来计算IIR滤波器，以减少运算量。
错3. 相同的Z变换表达式一定对应相同的时间序列。
正确答案是: 错4. 频率采样法设计FIR滤波器，增加过渡带采样点可增加过渡带衰减。
正确答案是: 对二、选择题1. 采样率过低时，______。
A 量化误差增加 b. 必须增加信号频率c. 产生混叠2. 滤波器的单位脉冲响应的DTFT给出了滤波器的_____。
a. 频率响应b. 幅度c. 相位3. 滤波器的单位脉冲响应的DTFT给出了滤波器的_____。
a. 频率响应b. 幅度c. 相位4. ____序列的收敛域在Ｚ平面上是一环状的。
a. 右边序列b. 双边序列c. 有限长序列5. 稳定系统的收敛域应当_______。
a. 包含单位圆b. 不包含单位圆c. 可以包含单位圆6. A/D 是_____的缩写a. asynchronous digitalb. analog to digitac. analog to discrete7. 连续信号的理想采样值是_____。
a. 连续的b. 离散的c. 时间上连续的8. 一个离散系统，a. 若因果必稳定b. 若稳定必因果c. 稳定与因果无关9. 下列哪一个不是信号的实例a. 语音b. 音乐c. 调制解调器10. 若输出不超前于输入，该系统称为______。
a. 线性b. 非线性c. 因果11. 抗混叠滤波器的目的是a. 去掉模拟信号混叠b. 等效一个高通滤波器c. 将高于采样率一半的频率分量去掉12. 抽样可以表述为______。
a. 将数字信号转化为模拟信号b. 将模拟信号转化为数字信号c. 获得模拟信号的幅度值13. 下面哪个表达式是将x(n)左移三位得到_______a. 3x(n)b. x(3n)c. x(n+3)14. 下面哪个表达式是将x(n)右移三位得到_______a. 3x(n)b. x(3+n)c. x(n-3)15. 关于线性系统的描述正确的是_____a. 遵从叠加原理b. 非时变c. 因果16. D/A变换的第一步是a. 零阶保持 b . 低通抗混叠滤波 c. 将数字代码转换为相应的模拟电平级三、计算题1. 和表示一个序列及其傅氏变换,并且为实因果序列,利用求下列各序列的傅氏变换:解:注意：当t为偶数时[ .] =2x(2n)，当t为奇数时[ .] =0分析：以频率为400Hz的正弦信号为例，分别以2000Hz和1000Hz进行采样，序列长分别为2048点和1024点，对应的频谱如图1、图2所示。
数字信号处理习题集
数字信号处理习题集数字信号处理习题集第⼀章习题1、已知⼀个5点有限长序列，如图所⽰，h (n )=R 5(n )。
（1）⽤写出的()n δ()x n 函数表达式；（2）求线性卷积*。
()y n =()x n ()hn 2、已知x (n )=(2n +1)[u (n +2)-u (n -4)],画出x (n )的波形，并画出x (-n )和x (2n )的波形。
3、判断信号是否为周期信号，若是求它的周期。
3()sin 73x n n ππ??=+4、判断下列系统是否为线性的，时不变的，因果的，稳定的？（1），（2）2()(3)y n x n =-0()()cos()y n x n n ω=5、已知连续信号。
()2sin(2),3002a x t ft f Hz ππ=+=（1）求信号的周期。
()a x t （2）⽤采样间隔T=0.001s 对进⾏采样，写出采样信号的表达式。
()a x t ?()a xt （3）写出对应于的时域离散信号的表达式，并求周期。
?()a xt ()x n 6、画出模拟信号数字处理的框图，并说明其中滤波器的作⽤。
第⼆章习题1、求下列序列的傅⽴叶变换。
（1），（2）11()333nx n n ??=-≤ ?[]2()()()n x n a u n u n N =--2、已知理想低通滤波器的频率响应函数为：为整数，000(),0j n j e H e n ωωωωωωπ-?≤≤?=? <≤??cc 求所对应的单位脉冲响应h (n )。
3、已知理想⾼通滤波器的频率响应函数为：，求所对应0()1j H e ωωωωωπ≤≤=<≤??cc 的单位脉冲响应h (n )。
4、已知周期信号的周期为5,主值区间的函数值=,求该周期信号的()(1)n n δδ+-离散傅⾥叶级数和傅⾥叶变换.5、已知信号的傅⽴叶变换为，求下列信号的傅⽴叶变换。
()x n ()j X e ω（1）（2）(3)x n -*()x n -6、已知实因果信号如图所⽰，求和。
数字信号处理第四章作业
求线性卷积，并比较它们的运算量。
k
(b) z k ak , k=0,1„,N-1.a 为实数， a 0 。 (c) (a)和(b)两者都行。 (d) (a)和(b)都不行，即线性调频 z 变换不能计算 H(z)在 z 为实数时的取样。 10. (第四章习题 13)设对列长 N=64 及列长 L=48 的两序列用(1)直接计算法，(2)快速卷积法
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数字信号处理第四章作业
1. ( 第四章习题 1) 如果一台通用计算机的速度为平均每次复乘需要 100us,每次复加需要 20us， 今用来计算 N=1024 点的 DFT[x(n)],问直接运算需要长时间， 用 FFT 运算需多少时间？ 2. (第四章习题 2)把 16 点序列 x(0) x(1) „x(15)排成反序序列。 3. (第四章习题 4)试用基-2 按时间抽取与按频率抽取法分别作出 N=16 时的信号流图。 4. (第四章习题 5)试画出 4 点按时间抽取的 FFT 算法流程图，要求利用本书图 4-8 的蝶形， 具有反序的输入序列，自然顺序的输出序列，并且表示成“原位”计算。 5. (第四章习题 6)重排题 5 的流图，使它仍然符合“原位”计算，但要有自然顺序输入，反 序输出。 6. (第四章习题 8)推导 N=16 时，基-4FFT 公式，并画出流图，就运算量的多少（不计 i, j 的运算量）与基-2 情况作比较。 7. (第四章习题 9)画出 8 点分裂基 L 型运算流图，计算其复数乘法次数，并与基 -2 和基-4 法 进行比较。 8. (第四章习题 10)已知 X(k)和 Y(k)分别是两个 N 点实序列 x(n)和 y(n)的 DFT 为提高运算效 率，试设计用一次 N 点 IFFT 来从 x(k)和 y(k)求 x(n)和 y(n)。 9. (第四章习题 12)在下列说法中选择正确的结论。线性调频 z 变换可以用来计算一个有限长 序列 h(n)在 z 平面实 z 轴上诸点{zk}的 z 变换 H（z） ，使 (a) z k a , k=0,1„,N-1.a 为实数， a 1 。
数字信号处理练习题
数字信号处理练习题一、填空题1）离散时间系统是指系统输入、输出都是___________的系统。
2）在对连续信号均匀采样时，要从离散采样值不失真恢复原信号，则采样周期T与信号最高截止频率fm应满足关系3）因果系统的H(z)z，则H(z)的收敛域为2zz64）因果稳定离散系统的系统函数H(z)的全部极点都落在Z平面的__________________。
5）如果序列某[k]的长度为M，则只有当时，才可由频域采样某[m]恢复原序列，否则产生现象。
6）设序列某[k]长度N＝16，按DIT－FFT做基2FFT运算，则其运算流图有级碟形，每一级由个碟形运算构成。
7）实现数字滤波器的基本运算单元是：_______、________、________。
8）线性相位FIR数字滤波器的第一类线性相位表达式为，满足第一类线性相位的充分必要条件是：h[k]是且9）判断y[k]=k某[k]+b 所代表的系统的线性和时不变性。
.10）有限长序列某[k]的离散傅立叶变换某[m]与其离散时间傅立叶变换某(ej)的关系是二、判断题(正确的在题后括号内打“√”，错的打“某”。
)1）常系数线性差分方程描述的系统一定是线性时不变系统。
()2）两序列的z变换形式相同则这两序列也必相同。
()3）离散傅里叶变换的特点是离散时间、离散频率。
()4）双线性变换法是非线性变换，所以用它设计IIR滤波器不能克服频率响应混叠效应。
()5）当且仅当单位冲击响应满足：h(n)0,n0时，那么线性时不变系统将是一个因果性的系统。
（）6）任意序列某[k]都存在傅立叶变换。
（）7）有限长序列某[k],n1nn2;如果n10，那么z=0不在收敛域内。
（）8）长度为N点的序列某[k]，它的DFT也是一个长度为N的序列。
（）9）FIR滤波器过渡带的宽度与窗函数旁瓣的宽度密切相关。
（）10）III型线性相位滤波器能用于高通滤波的设计。
（）三、选择题(注：Z指Z变换)n1.Z[(1)u(n)]______________________。
数字信号处理习题集(附答案)
第一章数字信号处理概述简答题：1．在A/D变换之前和D/A变换之后都要让信号通过一个低通滤波器，它们分别起什么作用？答：在A/D变化之前为了限制信号的最高频率，使其满足当采样频率一定时，采样频率应大于等于信号最高频率2倍的条件。
此滤波器亦称为“抗混叠”滤波器。
在D/A变换之后为了滤除高频延拓谱，以便把抽样保持的阶梯形输出波平滑化，故又称之为“平滑”滤波器。
判断说明题：2．模拟信号也可以与数字信号一样在计算机上进行数字信号处理，自己要增加一道采样的工序就可以了。
（）答：错。
需要增加采样和量化两道工序。
3．一个模拟信号处理系统总可以转换成功能相同的数字系统，然后基于数字信号处理理论，对信号进行等效的数字处理。
（）答：受采样频率、有限字长效应的约束，与模拟信号处理系统完全等效的数字系统未必一定能找到。
因此数字信号处理系统的分析方法是先对抽样信号及系统进行分析，再考虑幅度量化及实现过程中有限字长所造成的影响。
故离散时间信号和系统理论是数字信号处理的理论基础。
第二章 离散时间信号与系统分析基础一、连续时间信号取样与取样定理计算题：1．过滤限带的模拟数据时，常采用数字滤波器，如图所示，图中T 表示采样周期（假设T 足够小，足以防止混叠效应），把从)()(t y t x 到的整个系统等效为一个模拟滤波器。
（a ） 如果kHz rad n h 101,8)(=π截止于，求整个系统的截止频率。
（b ） 对于kHz T 201=，重复（a ）的计算。
解 （a ）因为当0)(8=≥ωπωj e H rad 时，在数 — 模变换中)(1)(1)(Tj X Tj X Te Y a a j ωω=Ω=所以)(n h 得截止频率8πω=c 对应于模拟信号的角频率c Ω为8π=ΩT c因此 Hz Tf c c 6251612==Ω=π 由于最后一级的低通滤波器的截止频率为Tπ，因此对T8π没有影响，故整个系统的截止频率由)(ωj e H 决定，是625Hz 。
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习题1.20
（1）由已知可得 1a1z1
X(z) 1az1
z1
a
za
所以其极点为z=a,故为使系统稳定，应使|a|<1;
（2）当0<a<1时，极点 z=a，零点z= a 1
由 az1 1 可得收敛域为 z a
所以可画出零极点图和收敛域。
（3）
|H(ejw)|=|AB|/|AC|=1/a 即全通
当 0nN1时，f(n)anm n 0aman11aa n1 1aan 11 -1
。
当 nN时， f(n)anm N01aman11aaN 1
Z变换法（留数法）
由已知可得
1 X( z)1az1
|z|a
Y(
1zN z)
1z1
|z|1
而 F (z) X (z)Y (z) 1 1 a 1z 1 1 z z N 1 (1 a 1 1 ) z z 1 N (z 1 )
an1 1
an1
a 1 an1N
a 1
n0 0 n N 1
n N 1
习题1.20
❖ 讨论一个具有下列系统函数的线性时不变性因果系
统
X(z) 11aa1zz11
❖ （1）对于什么样的a值范围系统是稳定的？
❖ （2）如果0a1，画出零极点图，并标出收敛
区域。
❖ （3）在Z平面上用图解证明该系统是一个全通系统， 亦即频率响应的幅度为一常数。
2 jc
2 jc ( 1 a 1 )1 z (z 1 ) 2 jc (z a )z (1 )
C内极点：。 a，1，
f(n)an1 1n1 an11 a1 (1a) a1
当 n0 时，C内极点：a，1，还有z=0多阶极点，不好求。 采用留数辅助定理，C外无极点，因此，
f (n) 0
0
f
(n)
7
4
w3
❖ 故为x(n)周期序列，且最小周期为14
❖ （２）由 x(n)sinn()cosn)(
❖ 可得
4
7
N12w1 8,N22w2 14
❖ 那么它们的最小公倍数为56
❖ 故为x(n)周期序列，且最小周期为56
习题1.11
❖ 下列系统中，y(n)表示输出，x(n)表示输入，试确 定系统是否是线性系统？是否是时不变系统？
❖ （1）
y(n)2x(n)5
❖ （2）
y(n)x2(n)
习题1.11（1）
（1）由 y(n)2x(n)5 可得
T [ a 1 ( n ) x b 2 ( n ) x 2 ] a 1 ( n ) x 2 b 2 ( n ) x 5
T [ a 1 ( n ) x T ] [ b 2 ( n ) x 2 ] a 1 ( n ) x 2 b 2 ( n ) x 10 故 T [ a 1 ( n ) x b 2 ( n ) x T ] [ a 1 ( n ) x T ] [ b 2 ( n ) x ] 所以y(n)为非线性 又 T [ x ( n n 0 ) 2 ] x ( n n 0 ) 5 y ( n y 0 ) 所以y(n)为时不变
习题3.4
❖设
1 0n3 x(n)0 others
~x(n)
x(n8r)
r
y(n) 10
0n7 others
~y(n)
y(n8r)
r
❖ 求 ~x(n)、~f (n)周期卷积序列 ~y(n)，以及F~(k)。
当 0nN1时，C内极点：a，1，还有z=0多阶极点， 不好求。
考虑有
Y( z) 1 |z|1 1z1
F (z ) X (z )Y (z ) 1 1 a 11 z 1 z 1 (1 a 1 1 )z 1 (z 1 )
f( n ) 1F (z )z n 1 d z 1
1 z n 1 d z 1 z n 1 dz
所以 f(n )1F (z)zn 1 d z1
1 z N zn 1 dz
2jc
2jc(1 a 1z )1 ( z 1)
2 1jc(1 zn a 1 1 z )z1 n( 1 N z 1)d z2 1jc(zn z 1 a )zn z (1 N 1 )dz
当 nN时，C内两个极点：a，1 f(n )a n 1a a 1 n 1 N 1 n ( 1 1 1 a n )1 Nan1 1 a a N 1
作业习题讲解
郭建伟
第一部分
数字信号处理（第二版）吴镇扬 第一章 第三章
习题1.2
❖ 判断下列序列是否是周期序列，若是，确定其周 期长度
❖ （x 1）(n)co3 s(n)
❖ （2）
74
n n
x(n)sin()cos)(
4
7
解答习题1.2
❖ 解：(1)由 x(n)co3 s(n)
❖ 可得 N 2 14
又
h(n) |0.5n|
1
2
n
n0
10.5
所以h(n)是稳定的
习题1.17
❖ 分别用直接卷积和z变换求 f(n)x(n)*y(n) ❖ （3）
x(n)anu(n)
y(n)RN(n) 0| a|1
习题1.17（直接法）
由已知可得：f(n)x(n)*y(n) y(n)x(nm )
N1
m N1
anm u(nm )an am u(nm )
习题1.14
❖ 确定下列系统的因果性与稳定性
❖ （3） y(n)x(nn0)
❖ （4） h(n)0.5nu(n)
（3）y(n)x(nn0)
当 n0 0时，该系统是因果的，
当 n0 0 时，该系统是非因果的，
又当x(n)有界，则y(n)也有界
故该系统是稳定系统。
（4）h(n)0.5nu(n)
因为 n0时，h(n)=0,所以h(n)是因果系统
习题1.11（2）
（2）由 y(n)x2(n)可得
T [ a ( n ) b x ( n ) x a ] 2 x 1 2 ( n ) 2 a 1 ( n ) x b 2 ( n ) b x 2 x 2 2 ( n )
T [ a 1 ( n ) x T ][ b 2 ( n ) x ] a 1 2 ( n ) x b 2 2 ( n ) x 所以 T [ a 1 ( n ) x b 2 ( n ) x T ] [ a 1 ( n ) x T ] [ b 2 ( n ) x] y(n)为非线性 又T [x ( n n 0 ) ] x 2 ( n n 0 ) y ( n n 0 ) 故y(n)为时不变