高三数学一轮复习必备系列精品(2021)
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性,平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益,请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间:9:00-18:30)。
高三数学一轮复习必备系列精品(2021)
第十二章圆锥曲线与方程
1.掌握椭圆的定义、标准方程、简单的几何性质、了解椭圆的参数方程.
2.掌握双曲线的定义、标准方程、简单的几何性质.
3.掌握抛物线的定义、标准方程、简单的几何性质.
4.了解圆锥曲线的初步应用.
圆锥曲线是高中数学的一个重要内容,它的基本特点是数形兼备,兼容并包,可与代数、三角、几何知识相沟通,历来是高考的重点内容。纵观近几年高考试题中对圆锥曲线的考查,基本上是两个客观题,一个主观题,分值21分~24分,占15%左右,
并且主要体现出以下几个特点:
1.圆锥曲线的基本问题,主要考查以下内容:
①圆锥曲线的两种定义、标准方程及a 、b 、c 、e 、p 五个参数的求解. ②圆锥曲线的几何性质的应用.
2、求动点轨迹方程或轨迹图形在高考中出现的频率较高,此类问题的解决需掌握四种基本方法:直译法、定义法、相关点法、参数法.
3.有关直线与圆锥曲线位置关系问题,是高考的重热点问题,这类问题常涉及圆锥曲线的性质和直线的基本知识以及线段中点、弦长等,分析这类问题时,往往要利用数形结合思想和“设而不求”的方法、对称的方法及韦达定理,多以解答题的形式出现. 4.求与圆锥曲线有关的参数或参数范围问题,是高考命题的一大热点,这类问题综合性较大,运算技巧要求较高;尤其是与平面向量、平面几何、函数、不等式的综合,特别近年出现的解析几何与平面向量结合的问题,是常考常新的试题,将是今后高考命题的一个趋势.
第1课时 椭圆
1.椭圆的两种定义
(1) 平面内与两定点F 1,F 2的距离的和等于常数(大于21F F )的点的轨迹叫椭圆,这两个定点叫做椭圆的 , 之间的距离叫做焦距. 注:①当2a =|F 1F 2|时,P 点的轨迹是 . ②当2a <|F 1F 2|时,P 点的轨迹不存在.
(2) 椭圆的第二定义:到 的距离与到 的距离之比是常数
e ,且∈e 的点的轨迹叫椭圆.定点
F 是椭圆的 ,定直线l
是 ,常数e 是 . 2.椭圆的标准方程
(1) 焦点在x 轴上,中心在原点的椭圆标准方程是:12
22
2=+
b y a x ,其中( > >0,
且=2a )
(2) 焦点在y 轴上,中心在原点的椭圆标准方程是12
22
2=+
b
x a
y ,其中a ,b 满
足: .
3.椭圆的几何性质(对
12
22
2=+
b y a x ,a > b >0进行讨论)
(1) 范围: ≤ x ≤ , ≤ y ≤
(2) 对称性:对称轴方程为 ;对称中心为 .
(3) 顶点坐标: ,焦点坐标: ,长半轴长: ,短半轴长: ;准线方程: .
(4) 离心率:=e ( 与 的比),∈e ,e 越接近1,椭圆越 ;
e 越接近
0,椭圆越接近于 .
(5) 焦半径公式:设21,F F 分别为椭圆的左、右焦点,),(00y x P 是椭圆上一点,则
=1PF ,1
22PF a PF -== .
(6) 椭圆的参数方程为 . 4.焦点三角形应注意以下关系: (1) 定义:r 1+r 2=2a
(2) 余弦定理:21r +22r -2r 1r 2cos θ=(2c)2
(3) 面积:21F PF S ∆=2
1r 1r 2 sin θ=2
1·2c| y 0 |(其中P(00,y x )为椭圆上一点,|PF 1|=r 1,
|PF 2|=r 2,∠F 1PF 2=θ)
例1. 求适合下列条件的椭圆的标准方程:
(1)两个焦点的坐标分别是(-4,0),(4,0),椭圆上一点P 到两焦点距离之和等于10;
(2)两个焦点的坐标分别是(0,-2)、(0,2),并且椭圆经过点)25
,23(-;
(3)长轴长是短轴长的3倍,并且椭圆经过点A (-3)
解:
19252
2=+y x (2)16
102
2=+x y
(3)2222
1,128364
843
x y x y +
=+= 变式训练1:根据下列条件求椭圆的标准方程 (1) 和椭圆
120
242
2=+y x 共准线,且离心率为
21.
(2) 已知P 点在以坐标轴为对称轴的椭圆上,点P 到两焦点的距离分别为5
34和5
3
2
,
过P 作长轴的垂线恰好过椭圆的一个焦点 解:(1) 设椭圆方程
)0,0(12
22
2>>=+
b a b y a x ,则其准线为12±=x .
∴
⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧
=+==2
222
2112c b a a c c a 解得⎪⎩⎪⎨
⎧==3
36b a
∴所求椭圆方程为
127
362
2=+y x . (2) 52221=+=PF PF a ,5=∴a .
由53
2
2
=
a
b
,得3102=
b .
∴所求椭圆方程为
110352
2=+y x 或110
3522=+x y . 例2. 已知点P(3, 4)是椭圆2
22
2b y a x +=1 (a>b>0) 上的一点,F 1、F 2是它的两焦点,若
PF 1⊥PF 2,求: (1) 椭圆的方程; (2) △PF 1F 2的面积.
解:(1)法一:令F 1(-C ,0),F 2(C ,0) ∵ PF 1⊥PF 2,∴ 21PF PF k k ⋅=-1 即
134
34-=-⋅+c
c ,解得c =5
∴ 椭圆的方程为
125
22
22=-+a y a x ∵ 点P (3,4)在椭圆上,∴
125
922=-+a b a 解得a 2=45或a 2=5 又a >c ,∴ a 2=5舍去. 故所求椭圆的方程为
120
452
2=+y x .