集合的重要知识点总结
集合的全部知识点总结
集合的全部知识点总结集合是数学中一个重要的概念，它是由一些确定的事物构成的整体。
在数学中，集合有着丰富的应用和理论基础，下面将从集合的定义、表示、运算等方面进行全面总结。
一、集合的定义集合是指具有某种特定性质的事物的总和。
用大写字母A、B、C等表示集合，小写字母a、b、c等表示集合中的元素。
如果元素x属于集合A，我们用x∈A来表示。
如果元素y不属于集合A，我们用y∉A 来表示。
二、集合的表示1. 列举法：直接列出集合中的元素，用花括号{}括起来。
例如，集合A={1,2,3,4}表示A为包含有元素1、2、3、4的集合。
2. 描述法：通过给出满足某个条件的元素来表示集合。
例如，集合B={x|x是正整数且x<5}表示B为包含小于5的正整数的集合。
三、集合的运算1. 交集：集合A和集合B的交集，表示为A∩B，表示共同属于A和B的元素组成的集合。
2. 并集：集合A和集合B的并集，表示为A∪B，表示A和B中所有元素组成的集合。
3. 差集：集合A和集合B的差集，表示为A-B，表示属于A但不属于B的元素组成的集合。
4. 互斥：如果集合A和集合B没有共同元素，则称A和B互斥。
5. 子集：如果集合A的所有元素都属于集合B，则称A是B的子集，表示为A⊆B。
6. 相等：如果集合A和集合B互为子集，则称A与B相等，表示为A=B。
四、集合的性质1. 空集：不含任何元素的集合称为空集，用符号∅表示。
2. 等价类：将集合中的元素划分为若干等价类，每个类都满足某个特定的条件。
3. 无穷集合：包含无限多个元素的集合，例如自然数集合N、整数集合Z等。
五、集合的应用集合在数学中广泛应用于各个领域，特别是在概率论、统计学和离散数学中有着重要的作用。
在实际生活中，集合也常用于对事物进行分类、归纳和分析。
六、集合的补充除了上述基本的集合概念和运算外，还有一些补充的概念：1. 有限集合：只包含有限个元素的集合。
2. 无限集合：包含无限个元素的集合。
集合的全部知识点总结
集合的全部知识点总结集合是数学中的重要概念之一，广泛应用于各个领域。
在本篇文章中，将对集合的定义、运算、性质以及常见的集合类型进行总结和归纳。
一、集合的基本定义集合是由不同元素组成的整体。
通常用大写字母表示集合，用大括号{}表示，元素之间用逗号分隔。
例如，集合A可以表示为A={a, b, c}。
二、集合的运算1. 并集（Union）并集是指将两个或多个集合中的所有元素合并在一起形成的新集合。
记作A∪B，其中A和B是待操作的集合。
并集包含了A和B中的所有元素，不重复计数。
2. 交集（Intersection）交集是指两个或多个集合中共有的元素所组成的集合。
记作A∩B，其中A和B是待操作的集合。
交集只包含A和B中共有的元素，重复计数一次。
3. 差集（Difference）差集是指一个集合中除去与另一个集合共有的元素后所剩下的元素。
记作A-B，其中A和B是待操作的集合。
差集包含了属于A但不属于B的元素。
4. 补集（Complement）补集是指集合在某个全集中的补集合。
一般情况下，全集为给定环境中的所有元素。
记作A的补集为A'或A^c。
补集包含了全集中属于但不属于A的元素。
三、集合的性质1. 包含关系集合A包含集合B，当且仅当B中的每个元素都属于A。
记作A⊇B。
如果A包含B且B包含A，那么A和B是相等的集合，记作A=B。
2. 互斥关系集合A和集合B互斥，当且仅当两个集合没有共同的元素，即A∩B=∅。
3. 子集关系集合A是集合B的子集，当且仅当A中的每个元素都属于B。
记作A⊆B。
空集∅是任何集合的子集。
4. 幂集幂集是指一个集合的所有子集所组成的集合。
假设集合A={a, b}，那么A的幂集为P(A)={{},{a},{b},{a,b}}。
四、常见的集合类型1. 自然数集合（N）自然数集合包含了从1开始的所有正整数。
即N={1, 2, 3, …}。
2. 整数集合（Z）整数集合包含了正整数、负整数和零。
集合的全部知识点总结
集合的全部知识点总结集合是数学中的一个基本概念，广泛应用于各个领域。
本文将对集合的相关概念、运算、性质以及其在实际中的应用进行总结。
一、集合的基本概念1. 集合的定义：集合是由确定的元素组成的整体，没有重复元素，顺序不重要。
2. 元素和集合的关系：元素是集合的组成部分，用于描述集合的特征。
3. 表示方法：- 列举法：将集合的所有元素逐个列举出来。
- 描述法：通过一定的特征或条件来描述集合。
4. 空集和全集：- 空集：不含有任何元素的集合，用符号∅表示。
- 全集：包含所有元素的集合，用符号U表示。
二、集合的运算1. 交集：两个集合中具有相同元素的部分构成的新集合，用符号∩表示。
2. 并集：两个集合的所有元素组成的新集合，用符号∪表示。
3. 差集：一个集合中去掉与另一个集合共有元素后的新集合，用符号－表示。
4. 互补集：在全集中与某个集合没有交集的元素所构成的新集合，用符号A'表示。
5. 笛卡尔积：由两个集合的所有有序对构成的集合，用符号×表示。
三、集合的性质1. 包含关系：集合A包含于集合B，表示为A⊆B，当且仅当A的每个元素都是B的元素。
2. 相等关系：如果两个集合A和B互相包含，即A⊆B且B⊆A，则称A和B相等，表示为A=B。
3. 幂集：一个集合的所有子集所构成的集合，用符号P(A)表示。
4. 交换律、结合律和分配律：集合的交换律、结合律与数的运算性质类似，具有相似的性质。
四、集合的应用1. 概率论与统计学：集合论为概率论和统计学提供了重要的数学基础，通过对事件的集合进行分析与运算。
2. 数据库管理系统：集合运算在数据库查询和数据处理中起着重要的作用，用于筛选、合并和处理数据。
3. 逻辑学与集合论关系：集合论与逻辑学相辅相成，通过集合的运算和逻辑连接词（与、或、非）进行逻辑推理。
4. 集合在数学证明中的应用：集合的性质和运算方式在数学证明中经常被使用，可以简化证明过程。
总结：集合是数学中不可或缺的重要概念，它具有基本的定义、运算和性质。
数学集合考试知识点总结
数学集合考试知识点总结
一、集合的概念
1.集合的定义和表示方法
2.集合的元素和特点
3.集合的分类和运算
二、集合的表示法
1.集合的文字表示法
2.集合的符号表示法
3.集合的图示表示法
三、集合的运算
1.集合的并运算
2.集合的交运算
3.集合的差运算
4.集合的补运算
四、集合的性质
1.集合的包含关系
2.集合的等价关系
3.集合的互斥关系
4.集合的幂集和子集
五、集合的应用
1.集合在实际问题中的应用
2.集合在逻辑推理中的应用
3.集合在概率统计中的应用
六、集合的衍生概念
1.无限集合与有限集合
2.空集与全集
3.真子集与假子集
4.集合的基数和势
七、集合的证明方法
1.集合的等价证明
2.集合的包含证明
3.集合的互斥证明
4.集合的运算证明
八、集合的实际问题
1.集合的交叉问题
2.集合的包含问题
3.集合的运算问题
4.集合的应用问题
以上是数学集合考试知识点的总结，希望对大家的学习有所帮助。
集合主要知识点总结
集合主要知识点总结一、集合的基本概念1.1 集合的定义集合是由若干个元素组成的整体，这些元素可以是任意的事物或对象。
集合用大括号{}表示，其中的元素用逗号分隔。
例如，集合A = {1, 2, 3, 4, 5}，表示集合A由1，2，3，4，5这五个元素组成。
1.2 集合的性质- 集合中的元素是无序的，即集合中的元素没有先后顺序。
- 集合中的元素是互不相同的，即集合中的元素不重复。
- 集合可以是有限集合，也可以是无限集合。
二、集合的运算2.1 并集定义：设A和B是两个集合，它们的并集记为A∪B，表示A和B中所有的元素组成的集合。
记法：A∪B = {x | x∈A或x∈B}例如，A = {1, 2, 3}，B = {3, 4, 5}，则A∪B = {1, 2, 3, 4, 5}。
2.2 交集定义：设A和B是两个集合，它们的交集记为A∩B，表示A和B中公共的元素组成的集合。
记法：A∩B = {x | x∈A且x∈B}例如，A = {1, 2, 3}，B = {3, 4, 5}，则A∩B = {3}。
2.3 补集定义：设A是一个集合，它的补集记为A'，表示全集中除A之外的所有元素组成的集合。
记法：A' = {x | x∈全集且x∉A}例如，A = {1, 2, 3}，全集为{1, 2, 3, 4, 5}，则A' = {4, 5}。
2.4 差集定义：设A和B是两个集合，它们的差集记为A-B，表示A中去掉与B中相同的元素后的集合。
记法：A-B = {x | x∈A且x∉B}例如，A = {1, 2, 3}，B = {3, 4, 5}，则A-B = {1, 2}。
三、集合的关系3.1 子集定义：设A和B是两个集合，如果A中的所有元素都属于B，那么A是B的子集。
记法：A⊆B例如，A = {1, 2, 3}，B = {1, 2, 3, 4, 5}，则A是B的子集。
3.2 相等集合定义：设A和B是两个集合，如果A是B的子集，且B是A的子集，那么A等于B。
高中数学集合知识点总结6篇
高中数学集合知识点总结6篇篇1一、集合的基本概念集合是数学中非常重要的概念，它是具有某种特定性质的事物的总体。
集合通常由大括号{}括起来，其元素之间用逗号隔开。
集合分为有限集合和无限集合，有限集合的元素个数是有限的，无限集合的元素个数是无限的。
例如，自然数集合就是一个无限集合。
二、集合的表示方法集合的表示方法有多种，包括列举法、描述法、图示法等。
列举法是将集合中的元素一一列举出来；描述法是通过描述元素的一般性质来确定集合；图示法则是通过画图来表示集合。
在实际应用中，可以根据需要选择适当的表示方法。
三、集合的分类根据元素的性质，集合可以分为多种类型，包括数集、点集、线集等。
数集是最常见的集合类型，它包含具有一定数学规律的数的总体。
点集则是包含具有某种几何性质的点的总体，如平面上的点集。
线集则包含直线、线段等几何图形的总体。
四、集合的基本运算集合的基本运算包括并集、交集、差集和对称差等。
并集是两个或多个集合中所有元素的集合；交集是两个集合中共有的元素的集合；差集是一个集合中不属于另一个集合的元素的集合；对称差是两个集合的并集中去掉它们的交集后的元素构成的集合。
在进行集合运算时，需要明确各个运算的定义和性质。
五、数集的表示及基本性质数集是数学中最重要的集合之一，它包含具有一定数学规律的数的总体。
常见的数集包括自然数集、整数集、有理数集和无理数集等。
自然数集包括所有非负整数；整数集包括所有正整数、负整数和零；有理数集包括所有可以表示为两个整数之比的数；无理数集则是无法表示为两个整数之比的数。
数集具有一些基本性质，如可数性、有序性等。
这些性质在进行数学运算和证明时非常重要。
六、高中数学中的其他相关知识点高中数学中还有许多与集合相关的知识点，如区间与邻域的概念、数列与序列的概念、映射与函数的概念等。
这些知识点都与集合有着密切的联系，在进行数学学习时需要掌握这些知识点。
区间和邻域的概念对于理解数列和函数的性质非常重要；数列和序列的概念有助于理解数学中的有序结构；映射和函数的概念则是数学中非常重要的基础概念之一。
集合的全部知识点总结
集合的全部知识点总结一、基本概念在数学中，集合是由一些特定对象组成的整体。
这些对象可以是数字、字母、符号或其他数学对象。
集合中的每个对象称为元素，而集合内元素的个数称为集合的基数。
二、表示方式1. 枚举法：通过列举集合中的元素来表示，用大括号{}括起来。
例如，A={1, 2, 3, 4}表示集合A中包含元素1、2、3和4。
2. 描述法：通过描述集合中元素的性质或特征来表示。
例如，B={x | x 是偶数}表示集合B包含所有偶数。
3. 图形表示法：用Venn图或欧拉图来表示集合之间的关系。
三、基本运算1. 并集：表示将两个或多个集合中的所有元素组合在一起，用符号∪表示。
例如，A∪B表示集合A和集合B的并集，即包含了集合A和集合B中的所有元素。
2. 交集：表示两个或多个集合中的共同元素，用符号∩表示。
例如，A∩B表示集合A和集合B的交集，即包含了同时属于集合A和集合B的元素。
3. 差集：表示从一个集合中减去另一个集合中存在的元素，用符号-表示。
例如，A-B表示从集合A中减去集合B中的元素后所得到的新集合。
4. 互斥集合：指两个或多个集合之间没有共同元素，用符号表示。
例如，A∩B={}表示集合A和集合B是互斥的，即没有共同元素。
5. 子集：表示一个集合的所有元素都是另一个集合的元素，用符号⊆表示。
例如，集合A的所有元素都是集合B的元素，则表示A⊆B。
四、特殊集合1. 空集：不包含任何元素的集合，用符号∅或{}表示。
2. 全集：包含所有可能元素的集合，用符号U表示。
3. 单集：只包含一个元素的集合，用符号{x}表示。
4. 等价集：具有相同基数的集合。
5. 互斥集：两个集合之间没有任何共同元素。
五、集合的性质1. 互补律：对于任意集合A，A与其补集的并集等于全集。
即A∪A' = U。
2. 结合律：对于任意集合A、B和C，集合的并、交运算满足结合律。
即(A∪B)∪C = A∪(B∪C)和(A∩B)∩C = A∩(B∩C)。
高中数学集合知识点总结8篇
高中数学集合知识点总结8篇篇1一、集合的基本概念集合是数学中的基本概念之一，它是由具有某种共同属性的事物组成的总体。
在数学中，我们常常用集合来表示一些数、点、线等的总体。
集合的基本特性包括确定性、互异性、无序性以及可表示性。
常见的集合表示方法有列举法、描述法以及图像法等。
对于集合的学习，首先要明确集合的概念及其表示方法，这是后续学习的基础。
二、集合的运算集合的运算包括并集、交集、差集和补集等。
并集表示两个或多个集合中所有元素的集合；交集表示两个集合中共有的元素组成的集合；差集表示在一个集合中但不在另一个集合中的元素组成的集合；补集则表示属于某个集合的所有元素之外的所有元素组成的集合。
在解题过程中，要根据题目的要求，选择合适的集合运算方法。
三、集合的基本关系集合之间的关系包括子集、真子集、相等集合等。
子集表示一个集合的所有元素都在另一个集合中；真子集表示一个集合是另一个集合的子集，且两者不相等；相等集合表示两个集合完全相同。
此外，还要了解空集的概念，即不含有任何元素的集合。
掌握集合的基本关系，有助于理解集合的运算及其性质。
四、数列与集合数列是一种特殊的集合，它按照一定规律排列的数序列。
等差数列和等比数列是数列中最常见的两种形式。
等差数列中的任意两项之差相等，等比数列中的任意两项之比相等。
在解决数列问题时，要充分利用数列的性质和公式，简化计算过程。
五、函数的定义域与值域与集合的关系函数的定义域与值域是函数概念的重要组成部分。
函数的定义域是指函数自变量的取值范围，值域则是函数因变量的取值范围。
这两个范围都可以用集合来表示。
在求解函数的定义域和值域时，要充分利用函数的性质，结合数轴或不等式等方法进行求解。
六、总结与应用掌握高中数学集合知识点，首先要明确集合的基本概念、表示方法以及运算性质。
在此基础上，要理解数列与集合的关系，掌握函数的定义域与值域与集合的联系。
在实际应用中，要灵活运用所学知识，解决数学问题。
集合的知识点总结
集合的知识点总结集合知识点总结1. 集合的定义集合是数学中的一个基本概念，它是由具有某种特定性质的事物或对象组成的整体。
这些事物或对象被称为集合的元素。
集合中的元素可以是数字、字母、人、物体等任何事物，但它们必须是明确且无歧义的。
2. 集合的表示集合通常用大写字母表示，如A、B、C等。
集合中的元素则用小写字母表示，如a、b、c等。
集合可以用大括号{}表示，例如A = {a, b, c}表示集合A包含元素a、b、c。
3. 集合的类型- 有限集：元素数量有限的集合。
- 无限集：元素数量无限的集合。
- 空集：不包含任何元素的集合，记作∅。
- 子集：如果集合A的所有元素都是集合B的元素，则A是B的子集，记作A⊆B。
- 真子集：如果集合A是集合B的子集，并且A不等于B，则A是B的真子集，记作A⊂B。
- 并集：两个集合A和B的所有元素组成的集合，记作A∪B。
- 交集：两个集合A和B的公共元素组成的集合，记作A∩B。
- 补集：对于集合A，其在某个全集U中的补集是U中不属于A的元素组成的集合，记作A'或C_U(A)。
4. 集合间的关系- 相等关系：如果集合A和B的元素完全相同，则称A和B相等，记作A = B。
- 包含关系：如果集合A的所有元素都是集合B的元素，但B中可能有A中没有的元素，则称A被B包含，记作A⊆B。
- 真包含关系：如果集合A被B包含，并且A不等于B，则称B真包含A，记作A⊂B。
5. 集合的基本运算- 并集运算：A∪B = {x | x ∈ A 或x ∈ B}- 交集运算：A∩B = {x | x ∈ A 且x ∈ B}- 差集运算：A - B = {x | x ∈ A 且 x ∉ B}- 补集运算：C_U(A) = {x | x ∈ U 且 x ∉ A}6. 集合的特殊记号- 属于符号：∈，表示元素属于某个集合。
- 不属于符号：∉，表示元素不属于某个集合。
- 空集符号：∅，表示没有任何元素的集合。
集合知识点归纳总结
集合知识点归纳总结一、集合的定义与性质1. 集合的基本定义：集合是由一些确定的元素组成的整体。
2. 集合的表示方法：列举法、描述法、集合运算法等。
3. 集合的关系：包含关系、相等关系、互斥关系等。
4. 集合的运算：并集、交集、差集、补集等运算。
二、集合的分类1. 空集与全集：空集是不包含任何元素的集合，全集是指定范围内的所有元素的集合。
2. 子集与真子集：如果一个集合中的所有元素都是另一个集合的元素，则称前者为后者的子集；若两个集合既有子集关系又不相等，则称前者为后者的真子集。
3. 有限集与无限集：元素个数有限的集合称为有限集，元素个数无限的集合称为无限集。
三、集合的运算1. 并集：将两个或多个集合中的所有元素都放在一起，得到的新集合即为并集。
2. 交集：两个集合中共有的元素组成的集合称为交集。
3. 差集：从一个集合中减去另一个集合的元素，得到的新集合称为差集。
4. 补集：相对于某个全集，与该集合不相交的元素组成的集合称为补集。
四、集合的表示与应用1. 集合的表示方法：列举法、描述法、集合运算法等。
2. 集合的应用场景：数学、计算机科学、概率论等领域中都有集合的应用。
3. 集合的问题求解：通过集合的运算和性质，解决实际问题中的集合相关的计算和逻辑推理。
五、集合的常用性质与定理1. 幂集：一个集合的所有子集构成的集合称为幂集。
2. 对称差：两个集合的对称差是指两个集合的并集减去交集。
3. 德摩根定律：集合运算中的德摩根定律包括并集的德摩根定律和交集的德摩根定律。
4. 集合的基数：集合的基数是指集合中元素的个数。
5. 区间表示法：用数轴上的区间来表示集合。
六、集合的应用举例1. 数学中的集合：数学中的各种概念和定理都可以用集合的语言来表达和证明。
2. 数据库中的集合：数据库中的查询、连接和操作都可以用集合的概念来描述和实现。
3. 概率论中的集合：概率论中的事件和样本空间都可以用集合的概念来表示和计算。
集合的全部知识点总结
集合的全部知识点总结在数学中，集合是一种把具有相同特征的对象聚集在一起的概念。
学习集合理论可以帮助我们更好地理解数学，并在解决问题和证明定理时提供基础。
下面将对集合的基本概念、运算、特殊集合和应用进行总结。
一、基本概念1. 集合的定义：集合是由确定的对象组成的整体，这些对象称为集合的元素。
用大写字母A、B、C等表示集合，用小写字母a、b、c等表示元素。
2. 元素的归属关系：如果某个元素a属于集合A，可以表示为a∈A；如果元素a不属于集合A，可以表示为a∉A。
3. 空集：不包含任何元素的集合称为空集，用符号∅表示。
4. 全集：包含所有可能元素的集合称为全集，用符号U表示。
二、运算1. 交集：集合A和集合B的交集是包含同时属于A和B的所有元素的集合，用符号表示为A∩B。
2. 并集：集合A和集合B的并集是包含属于A或属于B的所有元素的集合，用符号表示为A∪B。
3. 差集：集合A相对于集合B的差集是包含属于A但不属于B的元素的集合，用符号表示为A-B。
4. 互斥集：如果两个集合的交集为空集，则它们被称为互斥集。
5. 补集：相对于全集U，集合A中不属于U的元素组成的集合称为集合A的补集，用符号表示为A'。
三、特殊集合1. 单元素集：只包含一个元素的集合称为单元素集。
2. 空集和全集：空集和全集在集合论中具有特殊的地位，空集是任意集合的子集，全集是任意集合的超集。
3. 自身元素：集合A中的元素也可以是集合A本身，这种集合称为自身元素。
四、应用1. 表示和描述：集合可用于表示和描述各种情况，如自然数集、整数集、有理数集和实数集等。
2. 集合关系：集合的交集、并集和差集等运算可以用于分析和研究集合间的关系。
3. 映射和函数：集合论为映射和函数提供了理论基础，映射是从一个集合到另一个集合的对应关系。
4. 概率和统计：概率和统计学中的事件和样本空间等概念可以用集合表示和运算。
总结：集合论是数学中重要的分支之一，可以帮助我们更好地理解数学概念和解决实际问题。
集合的全部知识点总结
集合的全部知识点总结集合是数学中一个重要的概念，具有广泛的应用和深远的影响。
它是指具有某种特定性质的元素的整体。
在本文中，我们将对集合的定义、运算、关系、性质和应用等知识点进行总结。
一、集合的定义在数学中，集合是由一些确定的、互异的对象（称为元素）所组成的。
通常用大写字母表示集合，用小写字母表示集合中的元素。
例如，集合A={1,2,3,4,5}，表示A是由元素1、2、3、4、5组成的集合。
二、集合的运算1. 并集：定义：对于给定的两个集合A和B，它们的并集表示包含所有属于A或者属于B（或者同时属于A和B）元素的集合，用符号∪表示。
例如，A={1,2,3}，B={3,4,5}，则A∪B={1,2,3,4,5}。
2. 交集：定义：对于给定的两个集合A和B，它们的交集表示包含所有同时属于A和B的元素的集合，用符号∩表示。
例如，A={1,2,3}，B={3,4,5}，则A∩B={3}。
3. 差集：定义：对于给定的两个集合A和B，它们的差集表示包含属于A但不属于B的元素的集合，用符号\表示。
例如，A={1,2,3}，B={3,4,5}，则A\B={1,2}。
三、集合的关系1. 子集：定义：对于给定的两个集合A和B，如果A的所有元素都属于B，则称A是B的子集，用符号⊆表示。
如果A是B的子集且A与B不相等，则称A是B的真子集，用符号⊂表示。
例如，A={1,2}，B={1,2,3}，则A⊆B。
2. 相等：定义：对于给定的两个集合A和B，如果A是B的子集且B是A 的子集，则称A和B相等，用符号=表示。
例如，A={1,2,3}，B={1,2,3}，则A=B。
四、集合的性质1. 交换律：对于任意的集合A和B，有A∪B=B∪A，A∩B=B∩A。
2. 结合律：对于任意的集合A、B和C，有(A∪B)∪C=A∪(B∪C)，(A∩B)∩C=A∩(B∩C)。
3. 分配律：对于任意的集合A、B和C，有A∪(B∩C)=(A∪B)∩(A∪C)，A∩(B∪C)=(A∩B)∪(A∩C)。
集合知识点考点总结
集合知识点考点总结1. 集合的基本概念(1) 集合的定义：集合是由一些确定的对象组成的整体。
这些对象可以是数字、字母、符号或者其他事物。
(2) 元素：组成集合的每个对象都称为集合的元素，通常用小写字母表示。
(3) 无序性：集合中的元素没有顺序之分，即两个相同的集合只有相同的元素组成，元素的排列次序不同，它们之间也是相等的。
(4) 互异性：集合中的元素各不相同，即每个元素在集合中只能出现一次。
(5) 集合的表示方法：集合可以用列举法、描述法和等价关系法表示。
2. 集合的分类(1) 空集：不包含任何元素的集合称为空集，通常用符号∅表示。
(2) 单集：只包含一个元素的集合称为单集。
(3) 有限集和无限集：集合中元素的个数有限的称为有限集，否则称为无限集。
(4) 相等集：具有相同元素的集合称为相等集。
3. 集合的运算(1) 并集：设A和B是两个集合，由所有属于集合A或属于集合B的元素组成的集合称为A和B的并集，通常用符号∪表示。
(2) 交集：设A和B是两个集合，由所有既属于集合A又属于集合B的元素组成的集合称为A和B的交集，通常用符号∩表示。
(3) 补集：设U是一个给定的集合，A是U的一个子集，由所有属于U而不属于A的元素组成的集合称为A的补集，通常用符号A'表示。
(4) 差集：设A和B是两个集合，由所有属于集合A而不属于集合B的元素组成的集合称为A和B的差集，通常用符号A-B表示。
4. 集合的运算法则和性质(1) 交换律：对于任意的集合A和B，A∪B = B∪A，A∩B = B∩A。
(2) 结合律：对于任意的集合A、B和C，(A∪B)∪C = A∪(B∪C)，(A∩B)∩C = A∩(B∩C)。
(3) 分配律：对于任意的集合A、B和C，A∩(B∪C) = (A∩B)∪(A∩C)，A∪(B∩C) =(A∪B)∩(A∪C)。
(4) 吸收律：对于任意的集合A和B，A∪(A∩B) = A，A∩(A∪B) = A。
求集合知识点归纳总结
求集合知识点归纳总结1. 集合的基本概念（1）元素：集合中的对象称为元素，通常用小写字母表示。
例如，集合A={1, 2, 3}，其中的1、2、3就是集合A的元素。
（2）空集：不含任何元素的集合称为空集，通常用符号∅表示。
（3）子集：若集合B的所有元素都属于集合A，则称集合B是集合A的子集，记作B⊆A。
（4）真子集：对于集合A和B，如果B是A的子集且B≠A，则称B是A的真子集，记作B⊂A。
（5）交集：集合A和集合B的交集是一个新的集合，其中包含A和B的共同元素，记作A∩B。
（6）并集：集合A和集合B的并集是一个新的集合，其中包含A和B的所有元素，记作A∪B。
（7）补集：集合A相对于全集的补集，记作A'，表示全集中不属于A的元素组成的集合。
（8）笛卡尔积：对于两个集合A和B，它们的笛卡尔积是一个新的集合，其中的元素是由A和B的所有可能的有序对组成的，记作A×B。
2. 集合的运算（1）交集：对于集合A和集合B，它们的交集是一个新的集合，其中包含A和B的共同元素，记作A∩B。
（2）并集：对于集合A和集合B，它们的并集是一个新的集合，其中包含A和B的所有元素，记作A∪B。
（3）差集：对于集合A和集合B，它们的差集是一个新的集合，其中包含A中属于B补集的元素，记作A-B。
（4）补集：集合A相对于全集的补集，记作A'，表示全集中不属于A的元素组成的集合。
（5）笛卡尔积：对于两个集合A和B，它们的笛卡尔积是一个新的集合，其中的元素是由A和B的所有可能的有序对组成的，记作A×B。
3. 集合的性质（1）互斥性：对于集合A和集合B，如果A∩B=∅，则称A和B互斥，即A和B没有共同的元素。
（2）幂集：对于集合A，它的幂集是由A的所有子集组成的集合，记作P(A)。
（3）集合的基数：集合A的基数是A中元素的个数，记作|A|。
（4）集合的运算律：交换律、结合律、分配律等。
4. 集合的应用集合论作为数学的一个基本概念，广泛应用于数学分析、代数学、拓扑学等领域。
(完整版)《集合》知识点总结
《集合》知识点总结一、集合有关概念1．集合的含义一般地，把研究对象统称为元素，把一些元素组成的总体叫做集合（简称为集）2．集合中元素的三个特性：确定性互异性无序性3．集合的表示：{...} 如：{我校的篮球队员} ，{太平洋，大西洋，印度洋，北冰洋} 用拉丁字母表示集合： A = {我校的篮球队员} , B = {1,2,3,4,5}集合的表示方法：列举法与描述法。
列举法：{a,b,c,d,...}描述法：将集合中的元素的公共属性描述出来，写在大括号内表示集合的方法。
{x | x 一3 > 2}语言描述法：例：{不是直角三角形的三角形}Venn 图:注：常用数集及其记法：非负整数集（即自然数集）记作：N正整数集N*或N +整数集 Z 有理数集 Q 实数集R4．集合的分类：有限集含有有限个元素的集合无限集含有无限个元素的集合空集不含任何元素的集合例：{x | x2 = 一5}二、集合间的基本关系1.“包含”关系—子集注意：A 坚 B 有两种可能（1）A 是 B 的一部分；（2）A 与 B 是同一集合。
反之，集合 A 不包含于集合 B,或集合 B 不包含集合 A,记作 A坚/B 或 B二/A2. “相等”关系：A=B (5≥5，且5≤5，则5=5)例：设 A={x| x2 一1 = 0 } B={-1,1} “元素相同则两集合相等”①任何一个集合是它本身的子集. A坚A②真子集:如果 A坚B,且 A子 B 那就说集合 A 是集合 B 的真子集，记作A 坚 B (或 B二/A)③如果 A坚B, B坚C ,那么 A坚C④如果 A坚B 同时 B坚A 那么 A=B3.不含任何元素的集合叫做 空集，记为规定: 空集是任何集合的子集， 空集是任何非空集合的真子集。
结论：有 n 个元素的集合，含有 2n 个子集， 2n 1 个真子集三、集合的运算运算交 集 并 集 补 集类型定 由所有属于 A 且属于 B的元素所组成的集合 叫做 A,B 的交集．记作由所有属于集合 A 或属于集合 B 的元素所组成 的集合，叫做 A,B 的并设 S 是一个集合， A 是 S 的一个子 集，由 S 中所有不属于 A 的元素 组成的集合，叫做 S 中子集 A 的 补集（或余集） 义A nB （读作‘A 交 B ’） 即 A n B=｛x|x A 且 集．记作 A U B （读作‘A并 B ’ ） ， 即 A U B记作 C U A ，即x B ｝． ={x|x A ，或 x B})． C A {x | x U , 且x A}U韦恩 A B A B A 图示 图 1 图 2(C u A) (C u B) C u (A B)AA AA性AB B AAA (C u A) (C u B) C u (A B)AB B A质A B AAB A A (C u A) U AB BAB BA (C u A)（2）交、并、补集的混合运算 ①集合交换律 AB B A A B B A②集合结合律 (A B) C A (B C) (A B) C A (B C)③集合分配律 A (B C) (A B) (A C) A (B C) (A B) (A C)（3）容斥定理card(A B) card(A) card(B) card(A B)card (A B C) card (A) card (B) card (C) card (A B)card(A B) card(B C) card(A B C)card 表示有限集合 A 中元素的个数S。
集合必背知识点总结
集合必背知识点总结一、集合的基本概念集合是指具有某种特定性质的对象的总体，这些对象叫做集合的元素。
在数学中，我们常用大写字母表示集合，用{}表示集合，例如A={a,b,c,d,e}表示由元素a,b,c,d,e组成的集合。
集合中不同元素的个数称为该集合的基数（或基数）。
二、集合的运算1. 并集设A和B是两个集合，所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合叫做集合A和B的并集，记作A∪B。
表示如下：A∪B={x|x∈A或者x∈B}并集的性质：交换律：A∪B=B∪A结合律：A∪(B∪C)=(A∪B)∪C分配律：A∪(B∩C)=(A∪B)∩(A∪C)2. 交集设A和B是两个集合，所有既属于集合A又属于集合B的元素所组成的集合叫做集合A 和B的交集，记作A∩B。
表示如下：A∩B={x|x∈A并且x∈B}交集的性质：交换律：A∩B=B∩A结合律：A∩(B∩C)=(A∩B)∩C分配律：A∩(B∪C)=(A∩B)∪(A∩C)3. 补集设U是一个集合，A是U的一个子集，所有属于U而不属于A的元素组成的集合叫做集合A对于集合U的补集，记作A' 或者Ac4. 差集设A和B是两个集合，所有属于A而不属于B的元素所组成的集合叫做集合A和B的差集，记作A-B。
表示如下：A-B={x|x∈A并且x∉B}三、集合的表示方法1. 列举法直接将集合中的元素一一列举出来，用大括号括起来，中间用逗号隔开。
例如：A={1,2,3,4,5}2. 描述法把确定集合中元素的某种性质加以说明，用x∈U，x满足某种性质P来描述集合，大括号中的元素x都具有性质P。
例如：B={x|x是偶数，x∈Z}四、集合的基本定理1. 并集与交集之间的关系设A，B是集合，那么有如下的基本定理：A∪B = A∪(A∩B)A∩B = A∩(A∪B)2. 对于任意集合A,B和C有如下关系：交换律：A∪B = B∪A，A∩B = B∩A结合律：A∪(B∪C) = (A∪B)∪C，A∩(B∩C) = (A∩B)∩C分配律：A∪(B∩C) = (A∪B)∩(A∪C)，A∩(B∪C) = (A∩B)∪(A∩C)五、集合的应用集合常用于解决排列组合、概率统计等问题，在实际生活中也有广泛的应用。
总结集合的知识点
总结集合的知识点一、基本概念1. 集合的定义集合是由一些确定的、互不相同的对象组成的整体。
其中的每个对象称为元素，可以是任意的事物或抽象的概念。
集合通常用大写拉丁字母A、B、C等来表示，元素通常用小写字母a、b、c等来表示。
如果x是集合A的一个元素，我们会用x∈A来表示。
反之，如果x不是A的元素，则用x∉A来表示。
2. 集合的表示法集合的表示法主要有三种：枚举法、描述法和集合构造法。
（1）枚举法：直接用大括号将集合中的元素写出来。
例如，A={1,2,3,4}。
（2）描述法：用一个性质来描述集合中的元素。
例如，A={x|x是正整数，且x小于5}。
（3）集合构造法：由已知的一个或几个集合构造一个新的集合。
例如，如果A={a,b,c}，B={c,d,e}，那么A∩B={c}。
3. 空集和全集空集是不包含任何元素的集合，通常用∅或{}来表示。
全集是讨论的所有对象的集合，通常用U来表示。
二、集合的运算1. 并集若A和B是两个集合，则A和B的并集是一个集合，它包含了A和B中的所有元素。
符号为A∪B。
例如，若A={1,2,3}，B={3,4,5}，那么A∪B={1,2,3,4,5}。
2. 交集若A和B是两个集合，则A和B的交集是一个集合，它包含了既属于A又属于B的所有元素。
符号为A∩B。
例如，若A={1,2,3}，B={3,4,5}，那么A∩B={3}。
3. 差集若A和B是两个集合，则A和B的差集是一个集合，它包含了属于A但不属于B的所有元素。
符号为A-B。
例如，若A={1,2,3}，B={3,4,5}，那么A-B={1,2}。
4. 补集对于给定的集合A，在全集U中，A的补集是指所有不属于A的元素所构成的集合。
符号为A'或A^c。
5. 笛卡尔积若A和B是两个集合，则A和B的笛卡尔积是一个集合，它包含了所有形式为(a, b)的有序对，其中a∈A，b∈B。
符号为A×B。
三、集合的性质1. 交换律、结合律和分配律集合的并、交运算满足交换律、结合律和分配律。
集合高考必考知识点总结
集合高考必考知识点总结高考是中国学生人生中最重要的考试之一，集合作为数学必考的重要知识点，在高考中占据着很大的比重。
本文将对高考数学中集合的必考知识点进行总结。
一、集合的基本概念集合是一个由确定的对象所构成的整体。
常用大写字母A、B、C 等表示集合，小写字母a、b、c等表示集合中的元素。
例如，集合A={1, 2, 3, 4}，其中的元素1、2、3和4都属于集合A。
二、集合的运算1. 交集运算：集合A和集合B的交集，表示为A∩B，表示A和B 共有的元素组成的集合。
例如，集合A={1, 2, 3}，集合B={2, 3, 4}，则A∩B={2, 3}。
2. 并集运算：集合A和集合B的并集，表示为A∪B，表示A和B 所有的元素组成的集合。
例如，集合A={1, 2, 3}，集合B={2, 3, 4}，则A∪B={1, 2, 3, 4}。
3. 补集运算：集合A相对于集合B的补集，表示为A-B，表示A 中除去B中的所有元素所组成的集合。
例如，集合A={1, 2, 3}，集合B={2, 3, 4}，则A-B={1}。
4. 包含关系：集合A包含集合B的情况，即A⊇B，表示A中的所有元素都属于B。
例如，集合A={1, 2, 3}，集合B={2, 3}，则A⊇B。
5. 空集与全集：空集是不包含任何元素的集合，用符号∅表示；全集是指讨论问题所涉及的全部元素组成的集合。
三、集合的性质1. 交换律：集合的交集和并集满足交换律。
即A∩B=B∩A，A∪B=B∪A。
2. 结合律：集合的交集和并集满足结合律。
即A∩(B∩C)=(A∩B)∩C，A∪(B∪C)=(A∪B)∪C。
3. 分配律：集合的交集和并集满足分配律。
即A∩(B∪C)=(A∩B)∪(A∩C)，A∪(B∩C)=(A∪B)∩(A∪C)。
四、集合的表示方法1. 列举法：将集合中的元素一一列举出来。
例如，集合A={1, 2, 3, 4}。
2. 描述法：根据元素的性质进行描述。
集合知识点总结
必修1 第一章 集合与函数概念〖1.1〗集合【1.1.1】集合的含义与表示（1）集合的概念集合的含义：某些指定的对象集在一起就成为一个集合，其中每一个对象叫元素。
一般地，研究对象统称为元素，一些元素组成的总体叫集合，也简称集 集合中的元素具有确定性、互异性和无序性. （2）常用数集及其记法N 表示自然数集，N *或N +表示正整数集，Z 表示整数集，Q 表示有理数集，R 表示实数集.（3）集合与元素间的关系通常用大写拉丁字母A ，B ，C ···表示集合，用小写拉丁字母a ，b ，c ···表示集合中的元素 对象a 与集合M 的关系是a M ∈，或者a M ∉，两者必居其一. （4）集合的表示法①自然语言法：用文字叙述的形式来描述集合.②列举法：把集合中的元素一一列举出来，写在大括号内表示集合. ③描述法：{x |x 具有的性质}，其中x 为集合的代表元素. ④图示法：用数轴或韦恩图来表示集合. （5）集合的分类①含有有限个元素的集合叫做有限集. ②含有无限个元素的集合叫做无限集.③不含有任何元素的集合叫做空集(∅).【1.1.2】集合间的基本关系（6）子集、真子集、集合相等集合 相等A B =A 中的任一元素都属于B ，B 中的任一元素都属于A(1)A ⊆B(2)B ⊆AA(B)（7）已知集合A 有(1)n n ≥个元素，则它有2n个子集，它有21n-个真子集，它有21n-个非空子集，它有22n -非空真子集.（8）空集是任何集合的子集， 空集是任何非空集合的真子集。
【1.1.3】集合的基本运算（8）交集、并集、补集 二．直击考点（一）、判断集合间的关系例1已知集合{}1,2,3M =，{}2,3,4N =，则（ ） A ．M N ⊆ B ．N M ⊆C ．{}2,3MN = D ．{}1,4MN =例2设}4|{},4|{2<=<=x x Q x x P 则 （ ）名称记号意义性质示意图交集A B{|,x x A ∈且}x B ∈（1）A A A = （2）A ∅=∅（3）A B A ⊆ A B B ⊆ BA并集A B{|,x x A ∈或}x B ∈（1）A A A = （2）AA ∅= （3）AB A ⊇ AB B ⊇BA补集A C u{|,}x x U x A ∈∉且 （1）=)(A C A u ø（2）=)(A C A u U（3）)()()(B C A C B A C u u u =（4）)()()(B C A C B A C u u u =（A ）Q P ⊆ （B ）P Q ⊆（C ）Q C P R ⊆ （D ）P C Q R ⊆（二）、集合间的运算例3．已知全集{0,1,2,3,4}U =,集合{1,2,3}A =,{2,4}B =,则B A C U )(为（ ） A ．{1,2,4} B ．{2,3,4} C ．{0,2,4} D ．{0,2,3,4}例4．已知A ，B 均为集合U={1,3,5,7,9}的子集，且A ∩B={3} , (C U B)∩A={9},则A= （A ）.{1,3} (B).{3,7,9} (C).{3,5,9} (D).{3,9} 例5. 已知集合A={}1,),(22=+y x y x y x 为实数，且，B={}1,),(=+y x y x y x 为实数，且，则A ⋂B 的元素个数为 （ ）A ．4B ．3C ．2D ．1例6．某班共30人，其中15人喜爱篮球运动，10人喜爱乒乓球运动，8人对这两项运都不喜爱，则喜爱篮球运动但不喜爱乒乓球运动的人数为 .（三）、由集合间的关系及运算求字母参数的值或范围例7．已知集合{{},1,,A B m A B A ==⋃=,则m =（ ）A ．0B ．0或3C ．1D ．1或3例8． 已知集合P=｛x ︱x 2≤1｝,M=｛a ｝.若P ∪M=P,则a 的取值范围是 A ．(-∞, -1] B ．[1, +∞）C ．[-1，1]D ．（-∞，-1] ∪[1，+∞）（四）集合中的新定义问题例9.定义集合运算：{}.,,B y A x xy z z B A ∈∈==*设{}{}2,0,2,1==B A ,则集合B A *的所有元素之和为 （ D ）A.0B. 2C. 3D. 6例10.在集合{}d c b a ,,,上定义两种运算○+和○*如下那么d ○*a (○+=)c （ ）A.aB.bC.cD.d 例11设{}{}{}等于则若且N M N M B x A x x B A -==∉∈=-,10,9,8,7,8,7,6,5,4, ( ) A ．{4，5，6，7，8，9，10}B ．{7，8}C ．{4，5，6，9，10}D ．{4，5，6}四． 课后作业1．设集合{,}A a b =,{,,}B b c d =,则AB =（ ）A ．{}bB ．{,,}b c dC ．{,,}a c dD ．{,,,}a b c d2．设全集U={1,2,3,4,5,6} ,设集合P={1,2,3,4} ,Q={3,4,5},则P∩(C U Q) =（ ）A ．{1,2,3,4,6}B ．{1,2,3,4,5}C ．{1,2,5}D ．{1,2}3. 已知全集U={0,1,2,3,4,5,6,7,8,9},集合A={0,1,3},集合B={2,4,5,6,8},则()()U U C A C B ⋂=（ ）A ．{5,8}B ．{7,9}C ．{0,1,3}D ．{2,4,6}4．已知集合A={x |x 2-x -2<0},B={x |-1<x <1},则（ ）A ．A ⊂≠BB ．B ⊂≠AC ．A=BD ．A∩B=∅5．已知集合{}{}1,2,3,4,2,2M N ==-,下列结论成立的（ ）A ．N M ⊆B ．M N M ⋃=C ．M N N ⋂=D ．{}2M N ⋂=6．已知集合{}|A x x =是平行四边形,{}|B x x =是矩形, {}|C x x =是正方形,{}|D x x =是菱形,则（ ）A ．AB ⊆B ．C B ⊆C ．D C ⊆D ．A D ⊆7．已知集合{1,2,3,4,5}A =,{(,),,}B x y x A y A x y A =∈∈-∈;,则B 中所含元素的个数为 （ ） A ．3 B ．6 C ．8 D ．108．若集合A={-1,1},B={0,2},则集合{z ︱z=x+y,x∈A,y∈B}中的元素的个数为 （ ）A ．5B ．4C ．3D ．29．设集合M={-1,0,1},N={x|x 2≤x},则M∩N= （ ）A ．{0}B ．{0,1}C ．{-1,1}D ．{-1,0,0} 10. 设全集U 为R,，集合2{|50}A x x x q =-+=，2{|120}B x x px =++=，若{}{}4)(2)(==A C B B C A U U ，，求实数p 、q 的值及B A .。
《集合》知识点总结
《集合》知识点总结一、集合的基本概念1、集合：一些指定的对象集在一起就成为一个集合，其中每一个对象称为元素。
2、集合的表示：用大括号{}或小括号()表示，元素与集合的关系为“属于”或“不属于”。
3、集合的特性：确定性、互异性、无序性。
二、常见集合的表示方法1、自然数集：N2、整数集：Z3、有理数集：Q4、实数集：R三、集合的运算1、交集：取两个集合的公共元素组成的集合，记作A∩B。
2、并集：把两个集合合并起来，记作A∪B。
3、补集：把属于一个集合但不在该集合的元素组成的集合，记作CuA。
四、集合间的关系1、子集：若一个集合A的每一个元素都是另一个集合B的元素，则称A是B的子集。
2、真子集：如果A是B的子集，且A≠B，则称A是B的真子集。
3、相等：当且仅当两个集合的元素完全相同，且不强调元素的顺序时，两个集合相等。
五、集合的基本运算性质1、若A、B为两个集合，有A∩B=B∩A。
2、若A、B为两个集合，有Cu(A∩B)=CuA∪CuB。
3、若A、B、C为三个集合，有(A∩B)∩C=A∩(B∩C)。
4、若A、B为两个集合，有(CuA)∪B=(A∪B)∩CuB。
5、若A、B、C为三个集合，有(A∪B)∩C=(A∩C)∪(B∩C)。
6、若A、B为两个集合，有(CuA)∩B=Cu(A∪B)。
7、若A、B为两个集合，有(CuA)∪(CuB)=Cu(A∩B)。
集合知识点总结一、集合、元素及其关系1、集合的基本概念：集合是一个不重复的元素的集合，常用大写字母表示集合，如A={1，2，3}，B={apple，banana，cherry}。
2、集合的表示方法：常用的表示方法有列举法和描述法。
列举法是把集合中的元素一一列举出来，适用于元素数量较少的集合；描述法是用集合中元素的共同特征来描述集合，如自然数集N={n|n是自然数}。
3、集合的元素关系：如果集合A中的任意一个元素都是集合B中的元素，那么称A是B的子集，记作A⊆B。
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课题：集合的知识点小结
教学目标：1掌握集合的有关概念及相关性质；2、理解集合间的关系；3、能够进行集合
的基本运算。
重点：集合的表示及三大性质，集合间的关系，数形结合思想的应用
难点：集合的基本运算，集合间的关系
教学内容：
一、集合的概念
元素：一般地，我们把研究对象统称为元素，常用小写英文字母a,b,c…••来表示。
集合：把一些元素组成的总体叫做集合（简称集），常用大写的英文字母A,B,C…•来表示。
例如：①1,2, 3, 4, 5, 6, 7;
②某农场所有的拖拉机；
2
③在实数范围内方程x 5 0的解。
二、集合的表示方法
1、列举法：将集合中的元素一一列举出来，卸载大括号内表示集合的方法。
注意事项：①元素间用分隔号"，”；②元素不重复；③元素无顺序；④对于含较多元素的集合，如果构成该集合的元素有明显规律，可用列举法，但是必须把元素间的规律表述清楚后
才能用省略号。
2、描述法：把集合中的元素的公共属性描述出来，写在大括号内来表示集合的方法。
它的一般形式
是p|p适合的条件，其中p叫做代表元素。
注意事项：（1）、对于竖号“I”左边“ P”的姓氏引起足够的重视，看下面几个例子：
①对于集合A x|x2 x 1 0 , A中的元素是方程x2x 1 0的解集，A即是方程的解集。
②对于集合N x, y |2x y 4 0 , N中的元素可以看做是不等式2x y 4 0
所表示的平面区域，即直线2x y 4 0的右下方的坐标平面所有的点构成的集合。
（2）、此外，我们在用描述法的时候还应注意到一下问题：
①写清楚该集合中元素的代号（字母或用字母表示的元素符号）；②说明该集合中元素的性质；③不能出现未被说明的字母；④多层描述时，应该准备使用“且”、“或”；⑤所有描述的内容都要写在集合符号内；⑥用于描述的语句力求简明、准确。
3、图示法：为了形象地表示集合，我们常常画一条封闭的曲线，用它的内部来表示一个集
合，例如：如图表示集合1,2,3,4,5 。
图像法，也叫做venn图法。
三、集合中元素的三大性质
1、 确定性：设A 施一个给定的集合，a 是某一具体的对象，则 a 或者是A 的元素，或者是 不是A
是元素，两种情况必有一种且只有一种成立。
2、 互异性：集合中的元素必须是互异的，也就是说，对于一个给定的集合，它的任何两个 元素都是
不同的。
即集合中的元素不重复，两个或两个以上的相同的元素都认为是一个
元素，在用列举法表示时，也只能写一个。
例如方程 x 2 2x 1 0的解组成的集合 A ，
必须写成A 1。
3、 无序性：集合中的元素不考虑顺序，对于元素相同而元素顺序不同的集合认为是相同的
集合。
例如集合
1,2,3,4 与4,3,2,1 是相同的集合。
四、集合的分类
1） 按元素的属性：数集（元素是数），点集（元素是点），直线集（元素是直线）等等，等 等。
2） 按元素的多少：有限集（元素的个数是有限个）
，无限集（元素的个数是无限个）和空 集
（不含有任何元素）
3） 常用的数集及符号表示： N （非负整数集，或自然数集），N*或N + （正整数集，或除了 0以
外的自然数集），Z （整数集），Q （有理数集），R （实数集） 五、集合与集合间的关系 （1 ）、元素与集合的关系
属于：如果a 是集合A 的元素，我们就说 a 属于集合A ，记作a A . 不属于：如果a 不是集合A 的元素，我们就说 a 不属于集合A ，记作a A . （2）、集合与集合间的关系
1）子集：若对于任意的x A ，都有x B ，则称A 是B 的子集，记作A B （或B A ）。
2）真子集：若A B ，且至少有b A,b B ，则称A 是B 的真子集，记作A B （或 B A ）。
3）集合相等：对于两个集合 A 、B ，如果A B ，同时B A ，那么集合A 和集合B 叫做相等集合，记作 A=B 。
4）空集：不含任何元素的集合叫做空集， 通常记为 。
特别注意：0， 0，， 的关系。
此外， 是任何集合的子集，也是任何非空集合的真子集。
5） v enn 图：除了可以表示一个集合外，也可以用于集合与集合间的表示，如 A 是B
6）交集：由所有属于集合 A 且属于集合B 的元素所组成的集合叫做集合 集，记为A B,即A B= x|x A,且
x B 。
的真子集，则表示为
A 与
B 的交
A A A; A
7
A B B /A;
性质：A B A; A B B;
A B A B A;
A B B A B
合A或属于集合B的兀素所组成的集合叫做集合A与集合B
7)并集：由所有属于
集
的并集，记为A B,即A B= x | x A,或x B。
A A A; A A;
A B B /A;
性质：A B A; A B B;
A B A A B;
A B B B A
8) 全集：一般地，如果一个集合含有我们所研究问题中涉及的所有元素，那么就称这
个集合为全集，通常记作U。
全集是相对于所研究问题而言的一个相对概念，它含有与所研究问题有关的各个集合的全部元素，因此全集因研究问题而异。
例如，在研究数集时，常
常把实数集R看做全集。
9) 补集：一般地，设U是一个全集，A是U的一个子集，由U中所有不属于A的元素组成的集合，叫做子集A在全集u中的补集(或余集)。
记为U A=x|x U,且x A。
性质：A u A =U; A u A= ; u ( u A) =A; u (A B)= ( u A) ( u B);
u (A B)= ( u A) ( u B); u = U; u U= .
六、集合的运算律
1
交换律
、
A B B A;
A B B A
2、结合律
A(B C)(A B)C;
A(B C)(A B)C
3
分配律
、
A(B C)(A B)(A C);
A(B C)(A B)(A C)。