七年级数学第二学期月考卷
2022-2023学年全国初中七年级下数学人教版月考试卷(含答案解析)053929
2022-2023学年全国初中七年级下数学人教版月考试卷考试总分：110 分 考试时间： 120 分钟学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________一、 选择题 （本题共计 10 小题 ，每题 5 分 ，共计50分 ）1. 若一个正数的平方根是与，则的值是( )A.B.C.或D.2. 下列各数：，，，（相邻两个之间依次多一个），，，其中无理数的个数是( )A.B.C.D.3. 下列运算正确的是（ ）A.B.C.D.4. 已知，则下列不等式一定成立的是（ ）A.B.C.D.5. 一种微粒的半径是米，这个数据用科学记数法表示为（ ）2m−43m−1m −31−31−1−20130.0020002⋯20π9–√4321⋅=a 3a 2a 6+=x 5x 5x 10=(a )b 24a 4b 6÷=aa 10a 9a <b a +3>b +32a >2b−a <−ba −b <00.000045. 一种微粒的半径是米，这个数据用科学记数法表示为（ ）A.B.C.D.6. 不等式组 的解集在数轴上表示正确的是（ ）A.B.C.D.7. 实数，，且， ，，则下列等式成立的是( )A.B.C.D.8. 一个正方形的面积是，估计它的边长大小在( )A.与之间B.与之间C.与之间D.与之间0.000044×1064×10−64×10−54×1052x+1≥xx−<13143x−112x y z x+y+z ≠0x =x+y−z2z =x−y+z2−=x 2y 2z 2xy =z+=x 2y 2z 2x+y =z15233445569. 小颖、小虹和小聪三人去公园玩跷跷板，她们三人的体重分别为，，．从下面的示意图可知，她们三人体重大小的关系是（ ）A.B.C.D.10. 如图甲，在边长为的正方形中挖去一个边长为的小正方形，把余下的部分剪拼成一个矩形如图乙，通过计算两个图形（阴影部分）的面积，验证了一个等式，则这个等式是（）A.B.C.D.二、 填空题 （本题共计 4 小题 ，每题 5 分 ，共计20分 ）11. 比较大小：________，________ ，________(用“”或“”填空)．12. ________.13. 已知实数、满足，则的值为________．14. 今年“”黄金周，适逢祖国大庆，广西柳州赛长桌宴，民族风情浓郁，吸引了大量游客如果长桌宴按下图方式就坐（其中□代表桌子，〇代表座位），则拼接（为正整数）张桌子时，最多可就坐________人．三、 解答题 （本题共计 8 小题 ，每题 5 分 ，共计40分 ）15. 解不等式，并把它的解集表示在数轴上.a b c a <b <cc <a <bc <b <ab <a <ca b (a >b)(a +2b)(a −b)=+ab −2a 2b 2(a +b =+2ab +)2a 2b 2(a −b =−2ab +)2a 2b 2−=(a +b)(a −b)a 2b 215−−√423–√32–√−17−−√−4><+=(2x)3(2x)4(−2x)3(−2x)4m n |n−2|+=0m+1−−−−−√m+2n 10.170n n 2(x−2)<1−3x15. 解不等式，并把它的解集表示在数轴上.16. 化简求值： ，其中，. 17.计算：；求的值：.18. 阅读下面的材料，再解答问题.例：解不等式.解：把不等式进行整理，得，即.则有①或②解不等式组①，得，解不等式组②知其无解，所以原不等式的解为.请根据以上思想方法解不等式. 19. 如图，一套房子的客厅和房间分别是边长为米和米的正方形，厨房和卫生间分别是正方形和长方形．求卫生间的面积（用含，的代数式表示）；求当， 时，卫生间的面积的值． 20. 根据所给信息回答问题：由上面的规律我们可以大胆猜想，得到________，利用上面的结论求；求的值． 21. “三角”表示，“方框”表示 ．求的值．2(x−2)<1−3x ⋅xy−(−14x)⋅(−2y)217y 3x =0.5y =−3(1)−+16−−√(−2)2−−−−−√18−−√3(2)x 4−25=0x 2>1x 2x−1>1x 2x−1−1>0x 2x−1>01−x 2x−1{1−x >0，2x−1>0{1−x <0，2x−1<0，<x <112<x <112<23x+2x−2AEFD EBHG a b (2b >a >b)FGNM MNHC (1)MNHC a b (2)a =612b =5MNHC (a −1)(a +1)=−1a 2(a −1)(+a +1)=−1a 2a 3(a −1)(++a +1)=−1a 3a 2a 4(1)(a −1)(+++⋯++a +1)=a 2018a 2017a 2016a 2(2)+++⋯+620186201762016623xyz −4abc d21. “三角”表示，“方框”表示 ．求的值． 22. 为了防控甲型流感，某校积极进行校园环境消毒，购买了甲、乙两种消毒液共瓶，其中甲种元/瓶，乙种元/瓶．如果购买这两种消毒液共用元，求甲、乙两种消毒液各购买多少瓶？该校准备再次购买这两种消毒液（不包括已购买的瓶），使乙种瓶数是甲种瓶数的倍，且所需费用不多于元（不包括元），求甲种消毒液最多能再购买多少瓶？3xyz −4H1N110069(1)780(2)10021200780参考答案与试题解析2022-2023学年全国初中七年级下数学人教版月考试卷一、 选择题 （本题共计 10 小题 ，每题 5 分 ，共计50分 ）1.【答案】B【考点】平方根【解析】根据正数的两个平方根互为相反数列式计算即可得解．【解答】解：∵一个正数的平方根是与，∴，∴．故选.2.【答案】C【考点】无理数的判定【解析】根据无理数的定义来判断即可.【解答】解：无理数常见的三种类型：开不尽的方根，如等；特定结构的无限不循环小数，如(两个之间依次多一个)；含有的绝大部分数，如.所以无理数有：（相邻两个之间依次多一个），.故选.2m−43m−12m−4+3m−1=0m=1B (1)7–√(2) 2.010010001…10(3)π1π0.0020002⋯20πC3.【答案】D【考点】同底数幂的乘法幂的乘方与积的乘方同底数幂的除法【解析】根据同底数幂和乘法，合并同类项，积的乘方，同底数幂的除法来解答即可.【解答】解：，，故错误；， ，故错误；， ，故错误；，，故正确.故选.4.【答案】D【考点】不等式的性质【解析】根据不等式的性质，可得答案．【解答】、两边都加，不等号的方向不变，故不符合题意；、两边都乘以，不等号的方向不变，故不符合题意；、两边都乘以，不等号的方向改变，故不符合题意；、两边都减，不等号的方向不变，故符合题意；5.【答案】CA ⋅=a 3a 2a 5AB +=2x 5x 5x 5BC =(a )b 24a 4b 8CD ÷=a a 10a 9D D A 3A B 2B C −1C D b D【考点】科学记数法--表示较小的数【解析】绝对值小于的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的的个数所决定．【解答】米，这个数据用科学记数法表示为，6.【答案】【考点】解一元一次不等式组在数轴上表示不等式的解集【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答7.【答案】A【考点】平方差公式【解析】直接利用平方差公式，即可得出答案.【解答】解：∵，∴，，∵，∴，1a ×10−n 00.000044×10−5x =x+y−z 2x+y−z =2x ∴x+z =y z =x−y+z 2x−y+z =2z∴，∴，∴，即.故选.8.【答案】B【考点】估算无理数的大小【解析】先根据正方形的面积是计算出其边长，在估算出该数的大小即可．【解答】解：∵一个正方形的面积是，∴该正方形的边长为.∵，∴．故选.9.【答案】D【考点】一元一次不等式的运用【解析】解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，找到所求的量的等量关系．【解答】解：依图得，．故选．10.【答案】D【考点】x−z =y (x+z)(x−z)=y ⋅y−=x 2z 2y 2−=x 2y 2z 2A 151515−−√9<15<163<<415−−√B a >b c >b ⇒b <a <c D平方差公式的几何背景【解析】分别求得两幅图形中阴影部分的面积，然后依据阴影部分的面积相等可得到答案．【解答】解：图甲的面积=大正方形的面积-空白处正方形的面积图乙中矩形的长，宽，图乙的面积所以故答案为：：．二、 填空题 （本题共计 4 小题 ，每题 5 分 ，共计20分 ）11.【答案】,,【考点】实数大小比较【解析】此题暂无解析【解答】解：，,∵，∴.故答案为：.12.【答案】【考点】同底数幂的乘法【解析】利用同底数幂的运算法则，即可得出答案.【解答】=−a 2b 2=a +b =a −b =(a +b)(a −b)−=(a +b)(a −b)a 2b 2D <<<=15<=1615−−√242(2=12<(3=183–√)22–√)2=17>=1617−−√242−<−417−−√< , < , <0=⋅⋅⋅+(−2⋅⋅(−2⋅3344)33)44解：原式.故答案为：.13.【答案】【考点】非负数的性质：算术平方根非负数的性质：偶次方非负数的性质：绝对值【解析】根据非负数的性质即可求出与的值．【解答】由题意可知：，，∴，，∴，14.【答案】【考点】列代数式【解析】旁边人除外，每张桌可以坐人，由此即可解决问题．【解答】根据图示知，拼张桌子，可以坐人．拼张桌子，可以坐人．拼张桌子，可以坐人．…拼接（为正整数）张桌子，可以坐人．三、 解答题 （本题共计 8 小题 ，每题 5 分 ，共计40分 ）15.=⋅⋅⋅+(−2⋅⋅(−2⋅23x 324x 4)3x 3)4x 4=⋅−⋅=027x 727x 703m n n−2=0m+1=0m=−1n =2m+2n =−1+4=3(6n+2)261(2+6)2[2+(6×2)]3[2+(6×3)]n n (6n+2)【答案】解：去括号，得,移项、合并同类项，得,系数化为，得.【考点】解一元一次不等式在数轴上表示不等式的解集【解析】此题暂无解析【解答】解：去括号，得,移项、合并同类项，得,系数化为，得.16.【答案】解：原式，当，时，原式 .【考点】整式的混合运算——化简求值【解析】先利用整数的运算化简，再代入求值即可.【解答】2x−4<1−3x 5x <51x <12x−4<1−3x 5x <51x <1=4⋅xy−(−2x )y 2y 3=4x +2x y 3y 3=6xy 3x =0.5y =−3=6×0.5×(−3)3=3×(−27)=−81=4⋅xy−(−2x )23解：原式，当，时，原式 .17.【答案】解：原式 .，所以，所以，解得，或.【考点】立方根的性质算术平方根平方根【解析】无无【解答】解：原式 .，所以，所以，解得，或.18.【答案】=4⋅xy−(−2x )y 2y 3=4x +2x y 3y 3=6xy 3x =0.5y =−3=6×0.5×(−3)3=3×(−27)=−81(1)=4−2+12=2+12=52(2)4−25=0x 24=25x 2=x 2254x =52x =−52(1)=4−2+12=2+12=52(2)4−25=0x 24=25x 2=x 2254x =52x =−5223x+2解：把不等式进行整理，得，即，则有①或②解不等式组①，得，解不等式组②知其无解，所以原不等式的解为.【考点】解一元一次不等式组解一元一次不等式【解析】材料中的方法是先移项，再通分最后根据分子、分母同大于或分子、分母同小于列不等式组解答即可，据此模仿例题的解法写出解的过程则可.【解答】解：把不等式进行整理，得，即，则有①或②解不等式组①，得，解不等式组②知其无解，所以原不等式的解为.19.【答案】解：由题意，得，，则卫生间的面积（平方米）.由可知，（平方米），当，时，（平方米）.【考点】列代数式列代数式求值【解析】<23x+2x−2−2<03x+2x−2<0x+6x−2{x+6>0,x−2<0{x+6<0,x−2>0,−6<x <2−6<x <200<23x+2x−2−2<03x+2x−2<0x+6x−2{x+6>0,x−2<0{x+6<0,x−2>0,−6<x <2−6<x <2(1)CH =a −b NH =b −(a −b)=2b −a =(a −b)(2b −a)S 四边形MNHC (2)(1)=(a −b)(2b −a)S 四边形MNHC a =612b =5=(a −b)(2b −a)S 四边形MNHC =(6−5)(2×5−6)1212=×=3272214直接表示出边长，即可求出面积；直接代入求值即可.【解答】解：由题意，得，，则卫生间的面积（平方米）.由可知，（平方米），当，时，（平方米）.20.【答案】∵，∴，∴.【考点】规律型：数字的变化类【解析】由上面的规律求解即可；由题意得到，变形即可得到答案.【解答】解：由上面的规律我们可以大胆猜想，得到.故答案为：.∵，∴，∴.21.【答案】解：由题意得，原式.(1)(2)(1)CH =a −b NH =b −(a −b)=2b −a =(a −b)(2b −a)S 四边形MNHC (2)(1)=(a −b)(2b −a)S 四边形MNHC a =612b =5=(a −b)(2b −a)S 四边形MNHC =(6−5)(2×5−6)1212=×=3272214−1a 2019(2)(6−1)(++…++6+1)=−162018620176262019++…++6+1=620186201762−1620195++…+=−7=620186201762−1620195−36620195(1)(2)(6−1)(++…++6+1)=−162018620176262019(1)(a −1)(+++⋯++a +1)=a 2018a 2017a 2016a 2−1a 2019−1a 2019(2)(6−1)(++…++6+1)=−162018620176262019++…++6+1=620186201762−1620195++…+=−7=620186201762−1620195−36620195=3xyz ⋅(−4)=−12xyz a b c d a b c d【考点】整式的混合运算【解析】【解答】解：由题意得，原式.22.【答案】解：设甲种消毒液购买瓶，则乙种消毒液购买瓶．依题意得：．解得：．∴（瓶）．答：甲种消毒液购买瓶，乙种消毒液购买瓶．设再次购买甲种消毒液瓶，则购买乙种消毒液瓶．依题意得：．解得：．答：甲种消毒液最多再购买瓶．【考点】二元一次方程组的应用——销售问题一元一次不等式的实际应用【解析】等量关系为：甲消毒液总价钱+乙消毒液总价钱．关系式为：甲消毒液总价钱+乙消毒液总价钱．【解答】解：设甲种消毒液购买瓶，则乙种消毒液购买瓶．依题意得：．解得：．∴（瓶）．答：甲种消毒液购买瓶，乙种消毒液购买瓶．设再次购买甲种消毒液瓶，则购买乙种消毒液瓶．依题意得：．解得：．答：甲种消毒液最多再购买瓶．=3xyz ⋅(−4)=−12xyz a b c d a b c d (1)x (100−x)6x+9(100−x)=780x =40100−x =100−40=604060(2)y 2y 6y+9×2y ≤1200y ≤5050(1)=780(2)≤1200(1)x (100−x)6x+9(100−x)=780x =40100−x =100−40=604060(2)y 2y 6y+9×2y ≤1200y ≤5050。
2022-2023学年新人教版七年级下数学月考试卷(含解析)
2022-2023学年初中七年级下数学月考试卷学校：____________ 班级：____________ 姓名：____________ 考号：____________考试总分：120 分 考试时间： 120 分钟注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息; 2．请将答案正确填写在答题卡上;卷I （选择题）一、 选择题 （本题共计 12 小题 ，每题 5 分 ，共计60分 ）1. 下列各数中，比小的数是( )A.B.C.D.2. 下列调查中，适合普查（全面调查）方法的是（ ）A.了解一批灯泡的使用寿命B.了解中央电视台《最强大脑》栏目的收视率C.了解全国中学生体重情况D.了解松桃全县居民是精准扶贫户的具体人数3. 已知点到轴的距离为( )A.B.C.D.4. 若成立，则下列不等式一定成立的是（ ）A.B.C.−1−2π−13A(4,−3)y 4−43−3x <y −3x <−3y3x >3y<x 2y2D.5. 在平面直角坐标系中，点在 A.第一象限B.第四象限C.第一或第四象限D.以上说法都不对6. 不等式组的解集在数轴上表示为（ ） A. B. C. D.7. 下列命题正确的是（ ）A.对角线互相平分且相等的四边形是矩形B.对角线垂直的四边形是菱形C.对角线相等的四边形是矩形D.对角线互相垂直平分的四边形是正方形8.如图，给出了过直线外一点，作已知直线的平行线的方法，其依据是A.同位角相等，两直线平行B.内错角相等，两直线平行−x −2<−y −2P (2,)x 2(){x >3,x ≤1AB P AB ()C.同旁内角互补，两直线平行D.过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行9. 如图，两个较大正方形的面积分别为，，且中间夹的三角形是直角三角形，则字母所代表的正方形的面积为 A.B.C.D.10. 邵东市是全国重要的打火机生产基地．质检部门对市内某企业生产的型打火机的质量进行抽样检测，随机抽查盒（每盒个打火机），盒中合格打火机（单位：个）分别为，，，，个，则估计某企业该型号的打火机的合格率为（ ）A.B.C.D.11. 已知关于的不等式组仅有三个整数解，则的取值范围是（ ）A.B.C.D.12. 如图，已知平分，，若，则等于( )225289A ()481664A 5305262929302792%94%96%98%x {x >2a −3,2x ≥3(x −2)+5a ≤a <112≤a ≤112<a ≤112a <1OC ∠AOB CD//OB OD =3cm CDA.B.C.D.卷II （非选择题）二、 填空题 （本题共计 6 小题 ，每题 5 分 ，共计30分 ）13. 的算术平方根是________.14. 如图，将一张含有角的三角形纸片的两个顶点叠放在矩形的两条对边上，若，则的大小为_________.15. 某校组织了一次初三科技小制作比赛，有，，，四个班共提供了件参赛作品．班提供的参赛作品的获奖率为，其它几个班的参赛作品情况及获奖情况绘制在下列图和图两幅尚不完整的统计图中．则获奖率最高的班级是________.16. 小明共有元零花钱，其中只有元，元和元的人民币，三种人民币共张，则小明有_________张元的人民币.17. 如图，将一长方形纸条按如图所示折叠，若，则________．3cm4cm1.5cm2cm16−−√30∘∠2=44∘∠1A B C D 100C 50%12401051105(AB//CD)∠1=40∘∠2=∘18. 不等式组的最小整数解是________．三、 解答题 （本题共计 6 小题 ，每题 5 分 ，共计30分 ）19. 计算： .20. 解方程组： 21. 某校为调查学生对“心理健康”知识的了解情况，从全校学生中随机抽取名学生进行测试，将测试成绩收集整理后，绘制成如下的扇形统计图和频数直方图（不完整）．请根据图中信息解答下列问题：（1）补全频数直方图；（2）在扇形统计图中，“”这组的百分比________；（3）若成绩达到分以上（含分）为优秀，请你估计全校名学生对“心理健康”知识了解情况为优秀的学生人数． 22. 在平面直角坐标系中，，，轴，与轴相交于点，轴，与轴相交于点．{x +5>2,4−x ≥3−|1−|+−8−−−√33–√(−3)2−−−−−√ x −y =−5，12322(x −1)+y =6.a 70∼80m =80801000A (−4,0)B (2,4)BC//y x C BD//x y D如图，写出点与点坐标；在图中，平移三角形，使点的对应点为原点，点，的对应点分别为点，，①请画出平移后的图形；②写出与的关系；③求三角形平移到三角形的过程中，三角形扫过的面积． 23. 某电器商场销售，两种型号的电风扇，进价分别为元、元，下表是近两周的销售情况：销售时段销售型号销售收入种型号种型号第一周台台元第二周台台元求，两种型号的电风扇的销售单价；若商场准备用不多于元的金额再采购这两种型号的电风扇共台，求种型号的电风扇最多能采购多少台？在的条件下商场销售完这台电风扇能否实现利润超过元的目标？若能，请给出相应的采购方案；若不能，请说明理由． 24. 在平面直角坐标系中，已知点若点在轴上，求点的坐标；若点在第二、四象限的角平分线上，求的值．(1)C D (2)ABD D O A B A ′B ′AB A ′B ′ABD O A ′B ′ABD A B 160120A B 341200561900(1)A B (2)750050A (3)(2)501850M (m +2,2m −3).(1)M y M (2)M m参考答案与试题解析2022-2023学年初中七年级下数学月考试卷一、 选择题 （本题共计 12 小题 ，每题 5 分 ，共计60分 ）1.【答案】A【考点】实数大小比较【解析】根据两个负数比较大小，绝对值大的负数反而小，可得答案．【解答】解：，故选项正确；，故选项错误；，故选项错误；，故选项错误.故选．2.【答案】D【考点】全面调查与抽样调查【解析】根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似解答．【解答】、了解一批灯泡的使用寿命适合抽样调查；、了解中央电视台《最强大脑》栏目的收视率适合抽样调查；、了解全国中学生体重情况适合抽样调查；、了解松桃全县居民是精准扶贫户的具体人数适合全面调查；3.−2<−1A 0>−1B π>−1C −>−113D A A B C DA【考点】点的坐标【解析】根据点到轴的距离等于横坐标的长度解答．【解答】解：点到轴的距离为．故选.4.【答案】C【考点】不等式的性质【解析】根据不等式的性质：不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．可得答案．【解答】解：、两边都乘以，不等号的方向改变，故错误；、两边都乘以，不等号的方向不变，故错误；、两边都除以，不等号的方向不变，故正确；、两边都乘以，不等号的方向改变，故错误；故选：．5.【答案】D【考点】点的坐标【解析】本题考查点的坐标.分两种情况：当时，点，在第一象限，当时，点，在轴正半轴上.即可判定，，错误.y A(4,−3)y |4|=4A A −3A B 3B C 2C D −1D C >0x 2P(2,)x 2=0x 2P(2,)x 2x A B C解：，当时，点在第一象限；当时，点在轴正半轴上，点在第一象限或在轴正半轴上.故选.6.【答案】A【考点】解一元一次不等式组在数轴上表示不等式的解集【解析】此题暂无解析【解答】解：由题意知不等式组的解集在数轴上表示为.故选.7.【答案】A【考点】命题与定理【解析】根据矩形的判定方法对、进行判断；根据菱形的判定对进行判断；根据正方形的判定对进行判断．【解答】解：、对角线互相平分且相等的四边形是矩形，所以选项为真命题；、对角线垂直的平行四边形是菱形，所以选项为假命题；、对角线相等的平行四边形是矩形，所以选项为假命题；、对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形，所以选项为假命题．故选．8.∵≥0x 2∴>0x 2P(2,)x 2=0x 2P(2,)x 2x ∴P(2,)x 2x D A A C B D A A B B C C D D AA【考点】平行线的判定与性质【解析】判定两条直线是平行线的方法有：可以由内错角相等，两直线平行；同位角相等，两直线平行；同旁内角互补两直线平行等，应结合题意，具体情况，具体分析．【解答】解：图中所示过直线外一点作已知直线的平行线，则利用了同位角相等，两直线平行的判定方法．故选．9.【答案】D【考点】勾股定理正方形的性质【解析】根据正方形的面积等于边长的平方，由正方形的面积和正方形的面积分别表示出的平方及的平方，又三角形为直角三角形，根据勾股定理求出的平方，即为所求正方形的面积．【解答】解：如图所示，∵正方形的面积等于，∴，∵正方形的面积为，∴，又为直角三角形，根据勾股定理得，∴，∴正方形的面积为，A PQED PRQF PR PQ PQR QR PQED 225P =Q 2225PRGF 289P =R 2289△PQR P =R 2P +Q Q 2R 2Q =R 2P −P R 2Q 2=289−225=64QMNR 64A即字母所代表的正方形的面积为.故选.10.【答案】B【考点】用样本估计总体【解析】用合格打火机的数量除以打火机的总数量即可．【解答】估计某企业该型号的打火机的合格率为＝，11.【答案】A【考点】解一元一次不等式组【解析】根据解不等式组，可得不等式组的解，根据不等式组的解是整数，可得答案．【解答】解：解不等式，得：，∵不等式组有且仅有三个整数解，∴此不等式组的整数解为，，.又，∴，解得：.故选.12.【答案】A【考点】角平分线的性质A 64D ×100%94%2x ≥3(x −2)+5x ≤110−1x >2a −3−2≤2a −3<−1≤a <112A平行线的性质【解析】此题暂无解析【解答】解：平分，.，，，.故选.二、 填空题 （本题共计 6 小题 ，每题 5 分 ，共计30分 ）13.【答案】【考点】算术平方根【解析】分别利用平方根、算术平方根的定义计算即可．平方根的定义：一个数的平方等于，这个数叫的平方根；算术平方根的定义：一个非负数的正的平方根，即为这个数的算术平方根．【解答】解：∵，∴的算术平方根是，即的算术平方根是.故答案为：.14.【答案】【考点】∵OC ∠AOC ∴∠AOC =∠BOC ∵CD//OB ∴∠DCO =∠COB ∴∠DOC =∠DCO ∴OD =CD =3cm A 2x a x a =416−−√4216−−√2214∘三角形的外角性质平行线的性质【解析】依据平行线的性质，即可得到，再根据三角形外角性质，可得，进而得出．【解答】解：如图，∵矩形的对边平行，∴等于所在三角形的一个外角，可得，∴.故答案为：.15.【答案】【考点】扇形统计图条形统计图【解析】直接利用扇形统计图中百分数，进而求出班参赛作品数量；利用班提供的参赛作品的获奖率为 ，结合班参赛数量得出获奖数量；分别求出各班的获奖百分率，进而求出答案．【解答】解：组参赛作品数是： （件）；班提供的参赛作品的获奖率为，∴班的参赛作品的获奖数量为：（件），如图所示：班的获奖率为：，班的获奖率为：，班的获奖率为：，∠2=∠3=44∘∠3=∠1+30∘∠1=−=44∘30∘14∘∠2∠1∠2=∠1+30∘∠1=−=44∘30∘14∘14∘CB C 50%C B 100×(1−35%−20%−20%)=25C 50%C 100×20%×50%=10A ×100%=40%14100×3.5%B ×100%=44%1125C 50%100%=40%8班的获奖率为：，故班的获奖率高．故答案为：.16.【答案】【考点】二元一次方程组的应用——其他问题【解析】根据题意设元的人民币为张，元的人民币张，元的人民币张，然后列方程组，根据未知数的取值范围讨论即可得到答案.【解答】解：设元的人民币张，元的人民币张，元的人民币张，根据题意得：得，，，，都是不大于的正整数，当时，，故答案为：.17.【答案】【考点】平行线的性质翻折变换（折叠问题）【解析】从折叠图形的性质入手，结合平行线的性质求解．【解答】解：如图，D ×100%=40%8100×20%C C 35x 10y 1z 5x 10y 1z {5x +10y +z =40①x +y +z =10②①−②4x +9y =30∵x y z 10∴y =2x =33110由折叠得：，，，，，．故答案为：．18.【答案】【考点】一元一次不等式组的整数解【解析】本题主要考察不等式组的解法，只要掌握方法即可．【解答】解：由得，最小整数解为.故答案为：.三、 解答题 （本题共计 6 小题 ，每题 5 分 ，共计30分 ）19.【答案】解：．【考点】算术平方根∠GEF =∠DEF ∵∠1=40∘∴∠GEF =∠DEF ==−∠1180∘270∘∵AB//CD ∴∠2+∠DEF =180∘∴∠2=−=180∘70∘110∘110−2{x +5>2,4−x ≥3{x >−3,x ≤1,∴−3<x ≤1∴−2−2−|1−|+−8−−−√33–√(−3)2−−−−−√=−2−(−1)+33–√=−2−+1+33–√=2−3–√立方根的性质绝对值【解析】利用绝对值，立方根，算术平方根的运算法则计算，然后根据运算顺序解答即可．【解答】解：．20.【答案】解：原方程组为：得：，整理得：，得： ，解得.把代入得：，解得.原方程组的解为【考点】加减消元法解二元一次方程组【解析】此题暂无解析【解答】解：原方程组为：得：，整理得：，得： ，解得.把代入得：，解得.原方程组的解为21.−|1−|+−8−−−√33–√(−3)2−−−−−√=−2−(−1)+33–√=−2−+1+33–√=2−3–√ x −y =−5，①12322(x −1)+y =6，②①×2x −3y =−10③②2x +y =8④③+④×37x =14x =2x =2④2×2+y =8y =4∴{x =2,y =4.x −y =−5，①12322(x −1)+y =6，②①×2x −3y =−10③②2x +y =8④③+④×37x =14x =2x =2④2×2+y =8y =4∴{x =2,y =4.【答案】（1）答案见解析；（2）；（3）人．【考点】频数（率）分布直方图【解析】（1）可先根据成绩在之间的人数求出总人数的值，从而求出的人数，补全直方图即可；（2）从直方图中读出的人数，再除以总人数即可得到百分比；（3）用成绩达到分以上（含分）的学生人数除以总人数即为优秀率，再乘以即可得出结论【解答】（1）由直方图可知，成绩在之间的人数为人，…被调查的总人数为：人，∴成绩在之间的人数为：人，则补全直方图如图所示：测试成绩频数直方图（2）从直方图中可得，成绩在之间的人数为人，∴故答案为：（3）（人）．答：了解情况为优秀的学生人数为人．22.【答案】解：点的坐标为，点的坐标为.①平移后的图形如图所示：20%56080∼90a 90∼10070∼808080100080−9012a =12÷24%=5090∼10050−4−8−10−12=1670−8010m =×100%=20%105020%1000×=56012+1650560(1)C (2,0)D (0,4)(2)②因为是由平移得来，每条对应边都平行，故与的关系为平行且相等.③扫过的面积为.【考点】点的坐标三角形的面积作图－平移变换平移的性质【解析】观察图像可知，点的坐标为，点的坐标为.【解答】解：点的坐标为，点的坐标为.①平移后的图形如图所示：②因为是由平移得来，每条对应边都平行，故与的关系为平行且相等.③扫过的面积为.23.【答案】△O A ′B ′△ABD AB A ′B ′++S △AOD S 长方形OCBD S △ACA ′=×4×4+2×4+×4×61212=8+8+12=28(1)C 2,0D (0,4)(1)C (2,0)D (0,4)(2)△O A ′B ′△ABD AB A ′B ′++S △AOD S 长方形OCBD S △ACA ′=×4×4+2×4+×4×61212=8+8+12=28(1)A解：设种型号电风扇单价为元，种型号电风扇单价为元，依题意得：解得：答：种型号电风扇单价为元，种型号电风扇单价为元．设采购种型号电风扇台，则采购种型号电风扇台．依题意得：，解得：，∵为正整数，∴,答：种型号的电风扇最多能采购台．根据题意得：，解得：，则，∵是正整数，∴或，∴采购方案有两种：方案一：采购种型号的电风扇台，种型号的电风扇台；方案二：采购种型号的电风扇台，种型号的电风扇台．【考点】二元一次方程组的应用——销售问题一元一次不等式的实际应用【解析】（1）设、两种型号电风扇的销售单价分别为元、元，根据台型号台型号的电扇收入元，台型号台型号的电扇收入元，列方程组求解；（2）设采购种型号电风扇台，则采购种型号电风扇台，根据金额不多余元，列不等式求解；（3）根据种型号电风扇的进价和售价、种型号电风扇的进价和售价以及总利润一台的利润总台数，列出不等式，求出的值，再根据为整数，即可得出答案．【解答】解：设种型号电风扇单价为元，种型号电风扇单价为元，依题意得：解得：答：种型号电风扇单价为元，种型号电风扇单价为元．设采购种型号电风扇台，则采购种型号电风扇台．依题意得：，解得：，∵为正整数，∴,答：种型号的电风扇最多能采购台．(1)A x B y {3x +4y =1200，5x +6y =1900，{x =200，y =150.A 200B 150(2)A a B (50−a)160a +120(50−a)≤7500a ≤3712a a =37A 37(3)(200−160)a +(150−120)(50−a)>1850a >3535<a ≤3712a a =3637A 36B 14A 37B 13A B x y 3A 4B 12005A 6B 1900A a B (50−a)7500A B =×a a (1)A x B y {3x +4y =1200，5x +6y =1900，{x =200，y =150.A 200B 150(2)A a B (50−a)160a +120(50−a)≤7500a ≤3712a a =37A 37(3)根据题意得：，解得：，则，∵是正整数，∴或，∴采购方案有两种：方案一：采购种型号的电风扇台，种型号的电风扇台；方案二：采购种型号的电风扇台，种型号的电风扇台．24.【答案】解：由题意可知，，所以,此时所以点坐标为（，）.由题意可知，，解得【考点】象限中点的坐标坐标与图形性质点的坐标【解析】【解答】解：由题意可知，，所以,此时所以点坐标为（，）.由题意可知，，解得(3)(200−160)a +(150−120)(50−a)>1850a >3535<a ≤3712a a =3637A 36B 14A 37B 13(1)m +2=0m =−22m −3=−7,M 0−7(2)m +2+2m −3=0m =.13(1)m +2=0m =−22m −3=−7,M 0−7(2)m +2+2m −3=0m =.13。
2022-2023学年全国初中七年级下数学人教版月考试卷(含答案解析)020025
2022-2023学年全国初中七年级下数学人教版月考试卷考试总分：126 分 考试时间： 120 分钟学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________一、 选择题 （本题共计 6 小题 ，每题 3 分 ，共计18分 ）1. 的算术平方根是( )A.B.C.D.2. 如图，数轴上两点，所对的实数分别为，，则的结果可能是( )A.B.C.D.3. 如图所示，内错角共有（ ）A.对B.对C.对D.对4. 比大的无理数是（ ）413±22M N m n m−n −112346810−1A.B.C.D.5. 如图，，，，则 A.B.C.D.6. 如图，已知，，则的度数是（ ）A.B.C.D.二、 填空题 （本题共计 6 小题 ，每题 5 分 ，共计30分 ）7. ，，，，，，其中无理数有________个．8. 比较大小：________ (填“”、“"或“”)．9. 在教室里，小明的座位在第列、第行，小亮的座位在第列、第行，如果把小明的座位记为，那么小亮的座位可以记为________.3.14−2–√227−3–√2AB//CD ∠B =23∘∠D =42∘∠E =()23∘42∘19∘65∘AC ⊥AB ∠1=30∘∠240∘50∘60∘70∘−0.4π−|−4|−9–√3–√0 4.262262226⋯−232−−√−323−−√><=2541(2,5)10. 若，则________．若， ，， ，则________， ________．11. 如图，三角形沿点到点的方向，平移到三角形，若， ，则平移的距离为________.12. 已知的两边分别与的两边平行，且，那么________.三、 解答题 （本题共计 11 小题 ，共计78分 ）13.(6分) 计算：计算：．解方程：．14. （6分） 用尺规作图（不写作法，保留作图痕迹）已知：，和线段，求作，使＝，＝，＝．15.(6分) 如图，已知点在上，且平分.求证：平分；若，求证：． 16. （6分） 若单项式 与 是同类项，那么这两个单项式的积是多少？≈10.10102.02−−−−−√≈1.0202−−−−−√≈1.4423–√3≈3.10730−−√3≈6.694300−−−√3≈31.07x −√3≈0.3−−−√3x =ABC B C DEF BC =10EC =6∠α∠β∠α=3∠β−40∘∠α=(1)++(−1)2021−27−−−−√349−−√(2)−25=0(x+1)2∠α∠βa △ABC ∠A ∠α∠B ∠βAB a E BD AE ⊥CE EC ∠DEF (1)EA ∠BEF (2)∠1=∠A,∠4=∠CAB//CD −43a 2m−n b 218a 3m+nb 5m+8n17. （6分） 填空，完成下列证明过程，并在括号中注明理由．如图，已知，，求证：.解：∵，（已知）．∴________（_______________）．∴________（_______________）．又∵，∴，即________，∴________（________）．∴ （________）．18.(6分) 先观察下列等式及其验证过程，再回答问题：，，…．验证：；．（1）按照上述两个等式及其验证过程的基本思路直接写出的变形结果；（2）根据上述等式反映出的规律，请你写出用正整数表示一般规律的等式并验证． 19.（6分） 如图，，分别是，上的两点， ，.求证： . 20.(6分) 在直角三角形中，两直角边的平方和等于斜边的平方，这个定理称为“勾股定理”．即在直角三角形中（如下图），，两条直角边分别为，，斜边为，则．利用勾股定理解答下列问题：∠BEF +∠EFD =180∘∠AEG =∠HFD ∠G =∠H ∠BEF +∠EFD =180∘AB//=∠EFD ∠AEG =∠HFD ∠AEF −∠AEG =∠EFD−∠HFD ∠GEF =//FH ∠G =∠H B E AC DF AE//BF ∠A =∠F ∠C =∠D ABC ∠ACB =90∘AC BC AB A +B =A C 2C 2B 2在直角三角形中，，，，求的长；如图，在由边长为个单位长度的小正方形组成的的网格中，每个小格的顶点叫做格点．①在图中，利用勾股定理求线段的长度．②在图中，画一条格点线段，使．21. （9分） 计算：.22.(9分) 已知：三角形和三角形位于直线的两侧中，直线经过点，且，其中，，，点、均落在直线上.如图，当点与点重合时，求证： ；聪明的小丽过点作，并利用这条辅助线解决了问题.请你根据小丽的思考，写出解决这一问题的过程.将三角形沿着的方向平移，如图，求证： .将三角形沿着的方向平移，使得点移动到点，画出平移后的三角形，并回答问题，若，则________.（用含的代数式表示） 23.(12分) 在平面直角坐标系中， 满足，点的坐标为．(1)ABC ∠ACB =90∘AB =13cm AC =5cm BC (2)14×41AB 2CD CD =5ABC DEF MN MN C BC ⊥MN ∠ABC =∠ACB ∠DEF =∠DFE ∠ABC +∠DFE =90∘E F MN (1)1C E DF//AB C CG//DF (2)DEF NM 2DE//AC (3)DEF NM E E ′DEF ∠DFE =α∠CAB =α△ABC A(0,a)B(b,0)(a −1+=0)2b −2−−−−√C (2,3)（1）求、，写出、的坐标，描出，所在位置．（2）的面积．（3）若点在轴上，且的面积等于 的面积，求点的坐标．a b A B A B △ABC P x △ABP △ABC P参考答案与试题解析2022-2023学年全国初中七年级下数学人教版月考试卷一、 选择题 （本题共计 6 小题 ，每题 3 分 ，共计18分 ）1.【答案】D【考点】算术平方根【解析】此题暂无解析【解答】解：若一个非负数的平方等于，则叫做的算术平方根.的算术平方根是，故选.2.【答案】C【考点】实数数轴【解析】根据在数轴上表示的两个实数，右边的总比左边的大可得，的结果可能是．【解答】解：∵，所对应的实数分别为，，∴，∴的结果可能是．故选.x a x a 42D −2<n <−1<0<m<1m−n 2M N m n −2<n <−1<0<m<1m−n 2CB【考点】同位角、内错角、同旁内角【解析】根据内错角：两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的之间，并且在第三条直线（截线）的两旁，则这样一对角叫做内错角即可得到答案．【解答】解：内错角：和，和，和，和，和，和，故选．4.【答案】D【考点】估算无理数的大小无理数的判定【解析】本题主要考查无理数的判定及大小比较.【解答】解：根据无理数的定义和数的大小可知，无理数有和，满足比大的无理数只能是.故选.5.【答案】∠1∠B ∠5∠10∠6∠9∠2∠5∠4∠8∠B ∠12B −2–√−3√2−1−3√2D平行线的判定与性质【解析】过点作，由平行于同一条直线的两直线平行，可以推出，然后利用平行线的性质即可证明，然后即可求出．【解答】解：如图，过点作，∵，∴，∴，，∴．故选.6.【答案】C【考点】垂线角的计算【解析】根据垂直定义可得，再根据角的和差关系可得，进而可得答案．【解答】解：∵，∴，∴，∵，∴.故选．二、 填空题 （本题共计 6 小题 ，每题 5 分 ，共计30分 ）7.E EF //AB AB//EF //CD∠E =∠B+∠D ∠E E EF //AB AB//CD AB//EF //CD ∠ABE =∠BEF ∠D =∠FED ∠BED =∠B+∠D =+=23∘42∘65∘D ∠BAC =90∘∠2=∠BAC −∠1AC ⊥AB ∠BAC =90∘∠1+∠2=90∘∠1=30∘∠2=60∘C【答案】【考点】无理数的判定【解析】此题主要考查了无理数的定义.【解答】解：题目给出的数据中，，，无理数有，，共个.故答案为.8.【答案】【考点】无理数的大小比较【解析】先把，中的、移到根号下，比较被开方数大小，从而判断出，的大小，即可判断求出．【解答】解：∵， ，∴，∴，故答案为：．9.【答案】【考点】位置的确定3−|−4|=−4−=−39–√π3–√ 4.262262226⋅⋅⋅33=232−−√323−−√23232−−√323−−√2==32−−√4×32−−−−−√6–√3==23−−√9×23−−−−−√6–√2=332−−√23−−√−2=−332−−√23−−√=(4,1)【解析】数对表示位置的方法是：第一个数字表示列，第二个数字表示行，据此即可解答问题．【解答】解：根据题干分析可得，小明的座位在第列、第行，记作 ，小亮的座位在第列、第行，记作 .故答案为：.10.【答案】；,；,.【考点】立方根的应用算术平方根【解析】本题考查了立方根定义及算数平方根定义的应用.【解答】解：∵，∴.∵，∴.∵，，．故答案为：.11.【答案】【考点】平移的性质【解析】观察图象，发现平移前后，、对应，、对应，根据平移的性质，易得平移的距离，进而可得答案．【解答】25(2,5)∴41(4,1)(4,1)1.010.669430000≈10.10102.02−−−−−√≈1.0202−−−−−√ 1.01≈6.694300−−−√3≈0.3−−−√30.6694≈3.10730−−√3≈31.07x −√3∴x =300001.01，0.6694，300004B EC F =BE =BC −EC =4解：由题意平移的距离为.故答案为：．12.【答案】或【考点】平行线的性质角的计算【解析】分两种情况，画出相应的图形，即可解答.【解答】解：如图：，∴，∵，∴，∴.∵，∴；如图，，∴，∵，∴，∴.∵，∴.故答案为：或.三、 解答题 （本题共计 11 小题 ，共计78分 ）BE =BC −EC =10−6=44125∘20∘∵a//b ∠1=∠αc//d ∠1=∠β∠α=∠β∠α=3∠β−40∘∠α=20∘∵a//b ∠1=∠αc//d ∠1+∠β=180∘∠α+∠β=180∘∠α=3∠β−40∘∠α=125∘125∘20∘13.【答案】解：．方程变形得，开方得或，解得，.【考点】立方根的性质算术平方根实数的运算【解析】左侧图片未给出解析左侧图片未给出解析【解答】解：．方程变形得，开方得或，解得，.14.【答案】如图，为所作．【考点】作图—复杂作图【解析】(1)++(−1)2021−27−−−−√349−−√=−1−3+7=3(2)=25(x+1)2x+1=5x+1=−5=4x 1=−6x 2(1)++(−1)2021−27−−−−√349−−√=−1−3+7=3(2)=25(x+1)2x+1=5x+1=−5=4x 1=−6x 2△ABC先作＝，再截取＝，然后作＝交于，则满足条件．【解答】如图，为所作．15.【答案】证明：∵（已知），∴，即（垂直定义）.又∵（平角定义）,∴（等量代换）.又∵平分（已知），∴（角平分线定义），∴（等式的性质）,∴平分（角平分线定义）.∵（已知），∴（等量代换），∴（内错角相等，两直线平行）.又∵（已知），∴（等量代换），∴（内错角相等，两直线平行）.又∵（已证），∴（平行线的传递性）.【考点】角平分线的定义平行线的判定【解析】此题暂无解析【解答】证明：∵（已知），∴，即（垂直定义）.又∵（平角定义）,∴（等量代换）.又∵平分（已知），∴（角平分线定义），∠MAN ∠αAB a ∠ABC ∠βAM C △ABC △ABC (1)AE ⊥CE ∠AEC =90∘∠2+∠3=90∘∠1+∠2+∠3+∠4=180∘∠1+∠4=90∘EC ∠DEF ∠3=∠4∠1=∠2EA ∠BEF (2)∠1=∠2，∠1=∠A ∠2=∠A AB//EF ∠3=∠4，∠4=∠C ∠3=∠C CD//EF AB//EF AB//CD (1)AE ⊥CE ∠AEC =90∘∠2+∠3=90∘∠1+∠2+∠3+∠4=180∘∠1+∠4=90∘EC ∠DEF ∠3=∠4∴（等式的性质）,∴平分（角平分线定义）.∵（已知），∴（等量代换），∴（内错角相等，两直线平行）.又∵（已知），∴（等量代换），∴（内错角相等，两直线平行）.又∵（已证），∴（平行线的传递性）.16.【答案】解：∵与是同类项，∴解得∴ ．【考点】立方根的实际应用平方根【解析】此题暂无解析【解答】解：∵与是同类项，∴解得∴ ．17.【答案】解：∵ （已知），∴（同旁内角互补，两直线平行），∠1=∠2EA ∠BEF (2)∠1=∠2，∠1=∠A ∠2=∠A AB//EF ∠3=∠4，∠4=∠C ∠3=∠C CD//EF AB//EF AB//CD −43a 2m−n b 218a 3m+n b 5m+8n {2m−n =3m+n 2=5m+8n.{m=2,n =−1−⋅43a 2m−n b 218a 3m+n b 5m+8n =−.43a 5b 218a 5b 2=−16a 10b 4−43a 2m−n b 218a 3m+n b 5m+8n {2m−n =3m+n 2=5m+8n.{m=2,n =−1−⋅43a 2m−n b 218a 3m+n b 5m+8n =−.43a 5b 218a 5b 2=−16a 10b 4∠BEF +∠EFD =180∘AB//CD（两直线平行，内错角相等）．又，，即，∴（内错角相等，两直线平行）．（两直线平行，内错角相等）．【考点】平行线的判定与性质【解析】根据平行线的性质与判定定理即可作出解决．【解答】解：∵ （已知），∴（同旁内角互补，两直线平行），（两直线平行，内错角相等）．又，，即，∴（内错角相等，两直线平行）．（两直线平行，内错角相等）．18.【答案】；，验证过程如下：左式＝＝右式．【考点】算术平方根【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答19.【答案】证明：∵，∴∠AEF =∠EFD ∵∠AEG =∠HFD ∴∠AEF −∠AEG =∠EFD−∠HFD ∠GFF =∠EFH GE//FH ∴∠G =∠H ∠BEF +∠EFD =180∘AB//CD ∴∠AEF =∠EFD ∵∠AEG =∠HFD ∴∠AEF −∠AEG =∠EFD−∠HFD ∠GFF =∠EFH GE//FH ∴∠G =∠H AE//BF∴.又∵，∴.∴.∴ .【考点】平行线的判定与性质【解析】暂无【解答】证明：∵，∴.又∵，∴.∴.∴ .20.【答案】解：因为，所以，所以.因为，所以．①，所以；②如图，线段即为所求．【考点】算术平方根【解析】此题暂无解析【解答】∠A =∠CBF ∠A =∠F ∠F =∠CBF AC//DF ∠C =∠D AE//BF ∠A =∠CBF ∠A =∠F ∠F =∠CBF AC//DF ∠C =∠D (1)A +B =A C 2C 2B 2+B =52C 2132B =−=144C 213252BC >0BC =12cm (2)A =+=10B 21232AB =10−−√CD A +B =A 222解：因为，所以，所以.因为，所以．①，所以；②如图，线段即为所求．21.【答案】【考点】算术平方根和立方根的综合【解析】根据算术平方根、立方根、平方和实数的加减混合运算解答即可．【解答】解：原式22.【答案】证明：过点作,∴.∵，∴，∴，∴.∵，∴，∴，∴.证明：∵ ，，又∵，∴，∵，(1)A +B =A C 2C 2B 2+B =52C 2132B =−=144C 213252BC >0BC =12cm (2)A =+=10B 21232AB =10−−√CD −1=+(−2)−=−5414(1)C CG//DF ∠DFE =∠FCG BC ⊥MN ∠BCF =90∘∠BCG+∠FCG =90∘∠BCG+∠DFE =90∘∠ABC +∠DFE =90∘∠ABC =∠BCG CG//AB DF//AB (2)∠ABC =∠ACB ∠DEF =∠DFE ∠ABC +∠DFE =90∘∠ACB+∠DEF =90∘BC ⊥MN∴，∴，∴，∴.【考点】平行线的判定与性质垂线【解析】暂无暂无暂无【解答】证明：过点作,∴.∵，∴，∴，∴.∵，∴，∴，∴.证明：∵ ，，又∵，∴，∵，∴，∴，∴，∴.解：如图三角形即为所求作三角形.∵，∴，由（）得，，∴，∵，∴ ，∴，∴.∠BCM =90∘∠ACB+∠ACE =90∘∠DEF =∠ACE DE//AC 2α(1)C CG//DF ∠DFE =∠FCG BC ⊥MN ∠BCF =90∘∠BCG+∠FCG =90∘∠BCG+∠DFE =90∘∠ABC +∠DFE =90∘∠ABC =∠BCG CG//AB DF//AB (2)∠ABC =∠ACB ∠DEF =∠DFE ∠ABC +∠DFE =90∘∠ACB+∠DEF =90∘BC ⊥MN ∠BCM =90∘∠ACB+∠ACE =90∘∠DEF =∠ACE DE//AC (3)DEF ∠DFE =α∠DFE =∠DEF =α2DE//AC ∠DEF =∠ECA =α∠ACB+∠ACE =90∘∠ACB =−α90∘∠ABC =∠ACB =−α90∘∠A =−∠ABC −∠ACB =2α180∘故答案为：．23.【答案】解：，，且，，；，，如图，点在轴上，，，，，，或．【考点】二次根式的非负性非负数的性质：偶次方位置的确定三角形的面积已知面积求坐标【解析】(1)本题考查非负数的性质，点的坐标确定位置．先由偶次方与二次根式的非负性和非负数的性质，求出值，从而得出点坐标，再根据点的坐标作出点即可．2α(1)∵+=0(a −1)2b −2−−−−√∴a −1=0b −2=0∴a =1b =2∴A(0，1)B(2，0)(2)=×3×2=3S △ABC 12(3)∵P x ∴=PB ⋅OA S △ABP 12∵==3S △ABP S △ABC ∴PB×1=312∴PB =6∵B(2，0)∴P (−4，0)(8，0)a 、b A 、B(2)根据三角形面积公式，利用网格求线段长度，计算即可．(3)本题考查三角形的面积和根据面积求点的坐标．由得，先利用三角形面积公式求出的长，再分点在点的左右两边，分别写出坐标即可．【解答】解：，，且，，；，，如图，点在轴上，，，，，，或．(2)=3S △ABP PB P B (1)∵+=0(a −1)2b −2−−−−√∴a −1=0b −2=0∴a =1b =2∴A(0，1)B(2，0)(2)=×3×2=3S △ABC 12(3)∵P x ∴=PB ⋅OA S △ABP 12∵==3S △ABP S △ABC ∴PB×1=312∴PB =6∵B(2，0)∴P (−4，0)(8，0)。
人教版七年级第二学期第二次月考数学试题含答案
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三、解答题
21．读一读，式子“1＋2＋3＋4＋5＋…＋100”表示从1开始的100个连续自然数的和．由于上述式子比较长，书写也不方便，为了简便起见，我们可以将“1＋2＋3＋4＋5＋…＋100”表示为 ，这里“∑”是求和符号．例如：1＋3＋5＋7＋9＋…＋99，即从1开始的100以内的连续奇数的和，可表示为 ，又知13＋23＋33＋43＋53＋63＋73＋83＋93＋103可表示为 ．通过对以上材料的阅读，请解答下列问题．
（1）试一试：仿照上面的算式，将下列运算结果直接写成幂的形式．
（-3）④=___；5⑥=___；（- ）⑩=___．
（2）想一想：将一个非零有理数a的圈n次方写成幂的形式等于___；
（3）算一算： ÷(− )④×(−2)⑤−(− )⑥÷
24．观察下列两个等式： ， ，给出定义如下：我们称使等式 成立的一对有理数 ， 为“共生有理数对”，记为（ ， ），如：数对（ ， ），（ ， ），都是“共生有理数对”．
__________．
14．对于三个数a，b，c，用M{a，b，c}表示这三个数的平均数，用min{a，b，c}表示这三个数中最小的数．例如：M{－1，2，3}＝ ，min{－1，2，3}＝－1，如果M{3，2x＋1，4x－1}＝min{2，－x＋3，5x}，那么x＝_______.
15． 的平方根是_______； 的立方根是__________．
（1）2＋4＋6＋8＋10＋…＋100(即从2开始的100以内的连续偶数的和)用求和符合可表示为_________．
（2）1＋ ＋ ＋…＋ 用求和符号可表示为_________．
七年级数学第二学期月考卷
七年级数学第二学期月考卷（三）（本卷满分100分，共需90分钟）姓名： 座号： 总分:、选择题（每小题2分，共24分）。
1■下列数据不能确定物体位置的是（A 、六楼6号 E 、西偏北40° C 、延河路10号 D 、北纬260、东经1330必平行。
（3）相等的角是对顶角。
（4）两条直线被第三条直线所截，所得到同位角相等。
（5）两条平行线被第三条直线所截，一对内错角的角平分线互相平行。
A 、1个 E 、2个 C 、3个D 、4个5.当多边形的边数增加时，它的外角和是（ ）A 、随着增加E 、反而减小 C 、不变26.在平面直角坐标系中，点-1,m 1 一定在（c 是厶ABC 的三条边，贝U a —b —c +|b — a — c10. 能清楚地看出各部分与总数之间的百分比关系的是（ A 、条形统计图E 、扇形统计图C 、折线统计图11. 为了了解湛江市 2008年中考10万余名考生的考试情况 行质量分析，在这个问题中，下列说法正确的是（ ）A 、10万余名考生是总体 C 、样本容量是 500名考生12. 下列命题中的假命题是（A 、若/ 1和/ 2是/ A 的补角，则/ 1 = / 2B 、若/ 3和/4是对顶角，则/3= / 4A 、第一象限B 、第二象限C 、第三象限第四象限班别: 2. 某个图形经过平移能得到别一个图形，它们的对应点所连成的线段的关系是（ A 、平行 E 、相等 C 、平行且相等3. 三角形的角平分线、中线、高都是（ A 、射线E 、直线C 、线段4.下列说法中正确的个数有（ ）D 、不能确定D 、以上都对（2）在同一平面内，不相交的两条线段 D 、不能确定化简后的结果是（A 、2c&若 a v b ,A 、a 2 > b 2 9. 下列方程中，是二元-3x -2 =丄 2 B 、- 2c C 、2a - 2b 贝U 下列不等式成立的是（E 、2+a > 2+b次方程的是（D 、2b-2a) C 、a~2 > b _ 2 D 、2 - a > 2-bA 、 E 、 22x 3y = 4 C 、 5xy 二 10D 、 2x 3y = 31 y2）.D 、以上均可以,从中抽取500名考生的成绩进 E 、抽取的500名考生是总体一个样本 D 、10万余名考生的成绩是总体 ）.⑵＜355 _C 、若/ 5和/ 6是内错角，则/ 5= / 6D 、若/ 7和/ 8是邻补角，则/ 7与/ 8=180°填空题（每小题2分，共16分） 多边形的每个内角都中07—8度年度 数学卷第1页】边形. 现有2cm 、3cm 、4cm 、5cm>6cm 的线段，能构成三角形（不等边）的有 点p 在y 轴右侧，距x 轴3个单位，距y 轴2个单位，则p 点坐标为 ______________ 在代数式ax by 中，当x=5，y=2时，它的值是 7 ；当x=8， y=5时，它的值是 4, 贝 V a - ___ ， b = ______ 。
人教版七年级第二学期 第二次月考数学试题含解析
人教版七年级第二学期第二次月考数学试题含解析一、选择题1．已知253.6=15.906，25.36=5.036，那么253600的值为( )A．159.06 B．50.36 C．1590.6 D．503.62．在有理数中，一个数的立方等于这个数本身，这种数的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．43．计算50﹣1的结果应该在下列哪两个自然数之间（）A．3，4 B．4，5 C．5，6 D．6，74．如图，网格中的每个小正方形的边长为1，则图中正方形ABCD的边长是（）A．2 B．5C．6D．35．正方形ABCD在数轴上的位置如图所示，点D、A对应的数分别为0和1，若正方形ABCD 绕着顶点顺时针方向在数轴上连续翻转，翻转1次后，点B所对应的数为2；则翻转2016次后，数轴上数2016所对应的点是（）A．点C B．点D C．点A D．点B6．下列说法不正确的是（）A813B．12-是14的平方根C．带根号的数不一定是无理数D．a2的算术平方根是a7．下列判断正确的有几个（）①一个数的平方根等于它本身，这个数是0和1；②实数包括无理数和有理数；33 3的立方根；④无理数是带根号的数；⑤22．A．2个B．3个C．4个D．5个8．下列说法正确的是（）A．a2的正平方根是a B819=±C．﹣1的n次方根是1 D321a--一定是负数9．有下列说法：（1）16的算术平方根是4； （2）绝对值等于它本身的数是非负数； （3）某中学七年级有12个班，这里的12属于标号；（4）实数和数轴上的点一一对应；（5）一个有理数与一个无理数之积仍为无理数；（6）如果a ≈5.34，那么5.335≤a <5.345，其中说法正确的有（ ）个A ．2B ．3C ．4D ．510．下列各组数中互为相反数的是（ ）A ．3和2(3)-B ．﹣|﹣2|和﹣（﹣2）C ．﹣38和38-D ．﹣2和12二、填空题11．用“☆”定义一种新运算：对于任意有理数a 和b ，规定a ☆b=． 例如：(-3)☆2= 32322-++-- = 2．从﹣8，﹣7，﹣6，﹣5，﹣4，﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，3，4，5，6，7，8，中任选两个有理数做a ，b(a≠b)的值，并计算a ☆b ，那么所有运算结果中的最大值是_____．12．已知a n ＝()211n +(n ＝1，2，3，…)，记b 1＝2(1－a 1)，b 2＝2(1－a 1)(1－a 2)，…，b n ＝2(1－a 1)(1－a 2)…(1－a n )，则通过计算推测出表达式b n ＝________ (用含n 的代数式表示)．13．若x +1是125的立方根，则x 的平方根是_________．14．定义一种对正整数n 的“F”运算：①当n 为奇数时，结果为3n+5；②当n 为偶数时，结果为2k n （其中k 是使2kn 为奇数的正整数），并且运算重复进行．例如：取n=26，则：若449n =，则第201次“F”运算的结果是 ．1564___________．16．对于三个数a ，b ，c ，用M{a ，b ，c}表示这三个数的平均数，用min{a ，b ，c}表示这三个数中最小的数．例如：M{－1，2，3}＝123433-++=，min{－1，2，3}＝－1，如果M{3，2x ＋1，4x －1}＝min{2，－x ＋3，5x}，那么x ＝_______. 172(2)-的平方根是 _______ ；38a 的立方根是 __________．18．写出一个大于3且小于4的无理数：___________．19．34330035.12=30.3512x =-，则x =_____________．20．﹣x|＝x+3，则x 的立方根为_____．三、解答题21．先阅读第()1题的解法，再解答第()2题：()1已知a ，b是有理数，并且满足等式52b a =+，求a ，b 的值．解：因为52b a -=+所以()52b a =-所以2b a 52a 3-=⎧⎪⎨-=⎪⎩解得2a 313b 6⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩()2已知x ，y是有理数，并且满足等式2x 2y 17--=-x y +的值．22．七年某班师生为了解决“22012个位上的数字是_____”这个问题，通过观察、分析、猜想、验证、归纳等活动，从而使问题得以解决，体现了从特殊到一般的数学思想方法．师生共同探索如下：（1）认真填空，仔细观察．因为21=2，所以21个位上的数字是2 ；因为22=4，所以22个位上的数字是4；因为23=8，所以23个位上的数字是8；因为24= _____ ，所以24个位上的数字是_____；因为25= _____ ，所以25个位上的数字是_____；因为26= _____ ，所以26个位上的数字是_____；（2）小明是个爱动脑筋的学生，他利用上述方法继续探索，马上发现了规律，于是猜想：210个位上的数字是4，你认为对吗？（3）利用上述得到的规律，可知：22012个位上的数字是_____；（4）利用上述研究数学问题的思想与方法，试求：32013个位上的数字是_____．23．你能找出规律吗？（1＝，＝；＝，＝ ．“＜”）．（2）请按找到的规律计算：；（3）已知：a ，b ＝ （可以用含a ，b 的式子表示）．24．观察下列两个等式：112-2133=⨯+，225-5133=⨯+，给出定义如下：我们称使等式 1a b ab -=+ 成立的一对有理数a ，b 为“共生有理数对”，记为（a ，b ），如：数对（2，13），（5，23），都是“共生有理数对”． （1）数对（-2，1），（3，12）中是“共生有理数对”吗？说明理由． （2）若（m ，n ）是“共生有理数对”，则（-n ，-m ）是“共生有理数对”吗？说明理由．25．计算：（1）()2320181122⎛⎫-+- ⎪⎝⎭（2326．阅读下列解题过程：为了求23501222...2+++++的值，可设23501222...2S =+++++，则2345122222...2S =+++++，所以得51221S S -=-，所以5123505121:1222...221S =-+++++=-，即；仿照以上方法计算：（1）2320191222...2+++++= .（2）计算：2320191333...3+++++（3）计算：101102103200555...5++++【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．D解析：D【分析】根据已知等式，利用算术平方根性质判断即可得到结果．【详解】，=×100=503.6，故选：D ．【点睛】此题考查了算术平方根，熟练掌握算术平方根的性质是解本题的关键．2．C解析：C【分析】设这个数为x, 根据题意列出关于x的方程,求出方程的解即可．【详解】解：设这个数为x，根据题意得：3x x=，解得：x=0或-1或1，共3个；故选：C．【点睛】此题考查了有理数的立方，熟练掌握运算法则是解本题的关键．3．D解析：D【分析】直接利用已知无理数得出最接近的整数，进而得出答案．【详解】解：∵72＝49，82＝64，∴78<<，∴617<<，1的结果应该在自然数6，7之间．故选：D．【点睛】本题考查了无理数的整数解问题，掌握求无理数的整数解的方法是解题的关键．4．B解析：B【分析】由图可知；正方形面积为5．再由正方形的面积等于边长的平方依据算术平方根定义即可得出答案.【详解】解：由图可知，正方形面积=133-421=52⨯⨯⨯⨯，∴正方形边长故选：B．【点睛】本题考查勾股定理，无理数等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．5．B解析：B【分析】由题意可知转一周后，A 、B 、C 、D 分别对应的点为1、2、3、4，可知其四次一次循环，由此可确定出2016所对应的点.【详解】当正方形在转动第一周的过程中，1对应的点是A ，2所对应的点是B ，3对应的点是C ，4对应的点是D ，∴四次一循环，∵2016÷4＝504，∴2016所对应的点是D ，故答案选B.【点睛】本题主要考查了数轴的应用，解本题的要点在于找出问题中的规律，根据发现的规律可以推测出答案.6．D解析：D【分析】根据平方根的定义，判断A 与B 的正误，根据无理数的定义判断C 的正误，根据算术平方根的定义判断D 的正误．【详解】±3，故A 正确；211()24-=，则12-是14的平方根，故B 正确；2=是有理数，则带根号的数不一定是无理数，故C 正确；∵a 2的算术平方根是|a|，∴当a≥0，算术平方根为a ，当a ＜0时，算术平方是﹣a ，故a 2的算术平方根是a 不正确．故D 不一定正确；故选：D ．【点睛】本题主要考查了平方根，算术平方根，无理数的定义，熟记几个定义是解题的关键．7．B解析：B【分析】根据平方根的定义判断①；根据实数的定义判断②；根据立方根的定义判断③；根据无理数的定义判断④；根据算术平方根的定义判断⑤．【详解】解：①一个数的平方根等于它本身，这个数是0，因为1的平方根是±1，故①错误； ②实数包括无理数和有理数，故②正确；3的立方根，故③正确；④π是无理数，而π不带根号，所以无理数不一定是带根号的数，故④错误；⑤2，故⑤正确．故选：B ．【点睛】本题考查了平方根、立方根、算术平方根及无理数、实数的定义，是基础知识，需熟练掌握．8．D解析：D【分析】根据平方根、算术平方根、立方根的定义判断A 、B 、D ，根据乘方运算法则判断C 即可．【详解】A ：a 2的平方根是a ±，当0a ≥时，a 2的正平方根是a ，错误；B 9=，错误；C ：当n 是偶数时，()1=1n - ；当n 时奇数时，()1=-1n -，错误；D ：∵210a --< ，∴【点睛】本题考查平方根、算术平方根、立方根的定义以及乘方运算，掌握相关的定义与运算法则是解题关键． 9．B解析：B【分析】根据算术平方根的定义、绝对值的性质、数轴的意义实数的运算及近似数的表示方法逐一判断即可得答案．【详解】，4的算术平方根是22，故（1）错误，绝对值等于它本身的数是非负数；故（2）正确，某中学七年级共有12个班级，是对于班级数记数的结果，所以这里的12属于记数，故（3）错误，实数和数轴上的点一一对应；故（4）正确，0与无理数的乘积为0，0是有理数，故（5）错误，如果a ≈5.34，那么5.335≤a <5.345，故（6）正确，综上所述：正确的结论有（2）（4）（6），共3个，故选：B ．【点睛】本题考查算术平方根的定义、实数的运算、绝对值的性质及近似数的表示方法，熟练掌握相关性质及运算法则是解题关键．10．B解析：B【分析】根据相反数的定义，找到只有符号不同的两个数即可．【详解】解：A 3，3B 、﹣||，﹣||）两数互为相反数，故本选项正确；C 22D 、﹣2和12两数不互为相反数，故本选项错误． 故选：B ．【点睛】 考查了相反数的定义：要知道，只有符号不同的两个数互为相反数．二、填空题11．8【解析】解：当a ＞b 时，a☆b= =a，a 最大为8；当a ＜b 时，a☆b==b，b 最大为8，故答案为：8．点睛：此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 解析：8【解析】解：当a ＞b 时，a ☆b =2a b a b ++- =a ，a 最大为8； 当a ＜b 时，a ☆b =2a b a b ++-=b ，b 最大为8，故答案为：8．点睛：此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．12．．【解析】【详解】根据题意按规律求解：b1=2(1-a1)=，b2=2(1-a1)(1-a2)=，…，所以可得：bn=．解：根据以上分析bn=2（1-a1）（1-a2）…（1-an ）=．“ 解析：12++n n ． 【解析】【详解】 根据题意按规律求解：b 1=2(1-a 1)=131221-4211+⎛⎫⨯== ⎪+⎝⎭，b 2=2(1-a 1)(1-a 2)=314221-29321+⎛⎫⨯== ⎪+⎝⎭，…，所以可得：b n =12++n n ． 解：根据以上分析b n =2（1-a 1）（1-a 2）…（1-a n ）=12++n n ． “点睛”本题是一道找规律的题目，这类题型在中考中经常出现．对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的．本题中表示b 值时要先算出a 的值，要注意a 中n 的取值．13．±2【分析】先根据立方根得出x 的值，然后求平方根．【详解】∵x+1是125的立方根∴x+1=，解得：x=4∴x 的平方根是±2故答案为：±2【点睛】本题考查立方根和平方根，注意一个正解析：±2【分析】先根据立方根得出x 的值，然后求平方根．【详解】∵x+1是125的立方根∴x=4∴x 的平方根是±2故答案为：±2【点睛】本题考查立方根和平方根，注意一个正数的平方根有2个，算术平方根只有1个．14．．【详解】第一次：3×449+5=1352，第二次：，由题意k=3时结果为169；第三次：3×169+5=512，第四次：因为512是2的9次方，所以k=9，计算结果是1；第五次：1×3+5解析：8．【详解】第一次：3×449+5=1352，第二次：13522k，由题意k=3时结果为169；第三次：3×169+5=512，第四次：因为512是2的9次方，所以k=9，计算结果是1；第五次：1×3+5=8；第六次：82k，因为8是2的3次方，所以k=3，计算结果是1，此后计算结果8和1循环．因为201是奇数，所以第201次运算结果是8．故答案为8．15．2【分析】的值为8，根据立方根的定义即可求解．【详解】解：，8的立方根是2，故答案为：2．【点睛】本题考查算术平方根和立方根的定义，明确算术平方根和立方根的定义是解题的关键．解析：2【分析】8，根据立方根的定义即可求解．【详解】8=，8的立方根是2，故答案为：2．【点睛】本题考查算术平方根和立方根的定义，明确算术平方根和立方根的定义是解题的关键．16．或【解析】【分析】根据题中的运算规则得到M{3，2x＋1，4x－1}=1+2x，然后再根据min{2，－x＋3，5x}的规则分情况讨论即可得.【详解】M{3，2x＋1，4x－1}==2x+1解析：12或13【解析】【分析】根据题中的运算规则得到M{3，2x＋1，4x－1}=1+2x，然后再根据min{2，－x＋3，5x}的规则分情况讨论即可得.【详解】M{3，2x＋1，4x－1}=321413x x+++-=2x+1，∵M{3，2x＋1，4x－1}＝min{2，－x＋3，5x}，∴有如下三种情况：①2x+1=2，x=12，此时min{2，－x＋3，5x}= min{2，52，52}=2，成立；②2x+1=-x+3，x=23，此时min{2，－x＋3，5x}= min{2，73，103}=2，不成立；③2x+1=5x，x=13，此时min{2，－x＋3，5x}= min{2，83，53}=53，成立，∴x=12或13，故答案为12或13.【点睛】本题考查了阅读理解题，一元一次方程的应用，分类讨论思想的运用等，解决问题的关键是读懂题意，依题意分情况列出一元一次方程进行求解．17．2a【分析】根据平方根的定义及立方根的定义解答.【详解】的平方根是，的立方根是2a，故答案为：，2a.【点睛】此题考查平方根及立方根的定义，利用定义求一个数的平方根及立解析：【分析】根据平方根的定义及立方根的定义解答.【详解】38a的立方根是2a，故答案为：，2a.【点睛】此题考查平方根及立方根的定义，利用定义求一个数的平方根及立方根.18．如等，答案不唯一．【详解】本题考查无理数的概念.无限不循环小数叫做无理数.介于和之间的无理数有无穷多个，因为，故而9和16都是完全平方数，都是无理数.解析：π等，答案不唯一．【详解】本题考查无理数的概念.无限不循环小数叫做无理数.介于3和4之间的无理数有无穷多个，因为2239,416==，故而9和16,15都是无理数.19．－0.0433【分析】三次根式变化规律为：三次根号内的式子扩大或缩小1000倍，则得到的结果扩大或缩小10倍，根据规律可得x 的值．【详解】从35.12变为－0.3512，缩小了100倍，且添解析：－0.0433【分析】三次根式变化规律为：三次根号内的式子扩大或缩小1000倍，则得到的结果扩大或缩小10倍，根据规律可得x 的值．【详解】从35.12变为－0.3512，缩小了100倍，且添加了“－”∴根据规律，三次根式内的式子应该缩小1000000倍，且添加“－”故答案为：－0.0433【点睛】本题考查三次根式的规律，二次根式规律类似：二次根号内的式子扩大或缩小100倍，则得到的结果扩大或缩小10倍．20．3【分析】直接利用二次根式有意义的条件得出x 的取值范围进而得出x 的值，求出答案．【详解】解：∵有意义，∴x﹣2≥0，解得：x≥2，∴+x﹣2＝x+3，则＝5，故x ﹣2＝25，解得解析：3【分析】直接利用二次根式有意义的条件得出x 的取值范围进而得出x 的值，求出答案．【详解】∴x ﹣2≥0，解得：x≥2，﹣2＝x+3，5，故x ﹣2＝25，解得：x ＝27，故x 的立方根为：3．故答案为：3．【点睛】此题主要考查了二次根式有意义的条件，正确掌握二次根式的性质是解题关键．三、解答题21．x y 9+=或x y 1+=-.【分析】利用等式左右两边的有理数相等和二次根式相同，建立方程组，然后解方程即可．【详解】因为2x 2y 17--=-所以()2x 2y 17-=- 所以2x 2y 17y 4-=⎧=⎨⎩， 解得{x 5y 4==或{x 5y 4=-=，所以x y 9+=或x y 1+=-.【点睛】本题是一个阅读题目，主要考查了实数的运算，其中关键是理解解方程组的思路就是消元.对于阅读理解题要读懂阅读部分，然后依照同样的方法和思路解题．22．（1）16，6；32，2；64，4；（2）对；（3）6；（4）3．【分析】（1）利用乘方的概念分别求出24、25、26的结果，即可解决；（2）算出210的结果，即可知道个位数是多少，即可解决；（3）按照上述规律，以4为周期，个位数重复2、4、8、6，故2012中刚好有503组，故能得出答案；（4）分别求出31，32，33，34，找出规律，个位数重复3，9，7，1，2013中是4的503倍，而且余1，故得出结论．【详解】解：（1）∵24=16、25=32、26=64∴24的个位数为6；25的个位数为2；26的个位数为4；（2）∵210=1024∴个位数是4，该说法对（3）可以知道规律，以4为周期，各位数重复2、4、8、6，故2012中刚好有503组，故22012个位数刚好为6；（4）∵31=3，32=9，33=27，34=81，35=243；∴个位数重复3，9，7，1∵2013中是4的503倍，而且余1∴个位数为3．【点睛】本题主要考查了乘方的运算以及找规律，熟练乘方的运算以及找出规律是解决本题的关键．23．（1）6，6，20，20，＝，＝；（2）①10，②4；（3）2a b【分析】（1)0,0a b =≥≥，据此判断即可．（2=10===，4===，据此解答即可．（3）根据a =b =2a b ==，据此解答即可．【详解】解：（1236=⨯=6==；4520=⨯=20==．==故答案为：6，6，20，20，＝，＝；（210===；4===；（3）∵a =b =2a b ==， 故答案为：2a b ．【点睛】 本题考查算数平方根，掌握求一个数算术平方根的方法为解题关键．24．(1) (−2,1)不是“共生有理数对”，13,2⎛⎫ ⎪⎝⎭是“共生有理数对”；理由见详解.(2) (−n ,−m )是“共生有理数对”， 理由见详解.【分析】（1）根据“共生有理数对”的定义即可判断；（2）根据“共生有理数对”的定义即可判断；【详解】(1)−2−1=−3，−2×1+1=1，∴−2−1≠−2×1+1，∴(−2,1)不是“共生有理数对”， ∵15153,312222-=⨯+=， ∴1133122-=⨯+， ∴(13,2)是“共生有理数对”；(2)是. 理由：− n −(−m )=−n +m ，−n ⋅(−m )+1=mn +1∵(m ,n )是“共生有理数对”∴m −n =mn +1∴−n +m =mn +1∴(−n ,−m )是“共生有理数对”，【点睛】考查有理数的混合运算，整式的加减—化简求值，等式的性质，读懂题目中“共生有理数对”的定义是解题的关键.25．（1）-34；（2）3【分析】（1）利用乘方、立方、二次根式、开立方等概念分别化简每项，再整理计算即可； （2）利用绝对值的意义化简每一项，再整理计算即可．【详解】解：（1）()2320181122⎛⎫-+- ⎪⎝⎭ ()()118444=-+-⨯+-⨯()1321=--+-=-34；（233=-+-+-3=【点睛】此题考查了有理数的混合运算，以及实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．26．（1）202021-；（2）2020312-；（3）201101554-. 【分析】 仿照阅读材料中的方法求出所求即可．【详解】解：（1）根据2350511222...221+++++=- 得：2320191222...2+++++=202021- （2）设2320191333...3S =+++++，则234202033333...3S =+++++，∴2020331S S -=-， ∴2020312S -= 即：2020232019311333 (32)-+++++= （3）设232001555...5S =+++++，则23420155555...5S =+++++，∴201551S S -=-， ∴201514S -= 即：20123200511555 (5)4-+++++= 同理可求⸫10123100511555 (5)4-+++++= ∵1011021032002320023100555...51555...5)(1555...5)++++=+++++-+++++（ 201101201101101102103200515155555 (5444)---∴++++=-= 【点睛】此题考查了规律型：数字的变化类，弄清题中的规律是解本题的关键．。
人教版七年级数学下学期第二次数学月考试卷【含答题卡】
人教版七年级数学下学期第二次数学月考试卷（总分：150分，考试时间：120分钟）一、精心选一选（每小题4分，共40分）1．下列方程中，是二元一次方程的是（ ）A. B.C. D ． 02=-y x 21=-y x 12=-y x 01=-xy 2．“与3的和不大于6”用不等式表示为( )a A. B. C. D ．63<+a 63≤+a 63>+a 63≥+a 3.若，则下列不等式不成立的是（ ）b a <A ． B ． C ． D ．11+<+b a b a 22<b a -<-33b a <4.已知单项式 与是同类项，那么的值分别是（ ）322y xm -m n y x -,m n A ． B ． C ． D ．⎩⎨⎧-==13n m ⎩⎨⎧==13n m ⎩⎨⎧=-=13n m ⎩⎨⎧-=-=13n m 5.若，则的值分别为（ ）0)3(12=--+-+y x y x y x ,A ． B ． C ． D ．⎩⎨⎧-==12y x ⎩⎨⎧==12y x ⎩⎨⎧==21y x ⎩⎨⎧==03y x 6.二元一次方程的正整数解有（ ）个72=+y x A ．1 B ．2 C ．3 D ．47.若关于的不等式的解集是，则的取值范围是（ ）x 1)1(->-a x a 1>x a A ． B ． C ． D ．0<a 0>a 1<a 1>a 8.不等式的非负整数解有（ ）个x x -≤-5)1(3A ．1 B ．2 C ．3 D ．49.小明准备用22元钱买笔和笔记本，已知每支笔3元，每本笔记本2元，他买了3本笔记本后，用剩余的钱来买笔，那么他最多可以买（ ）支笔A ．3B ．4C ．5D ．610.已知三年前，A 的年龄是B 的年龄的5倍，现在A 的年龄是B 的年龄的4倍，则A 现在的年龄是（ ） 岁．A ．48B ．45C ．12D ．9二、认真填一填（每小题4分，共24分）11.把方程化为用含的代数式来表示：= ．42=-y x x y y 12.写出一个解为的二元一次方程组： ．⎩⎨⎧=-=21y x13.若关于的方程的解为负数，则的取值范围是 ．x 23+=+x mx m 14.某次知识竞赛共有20题，每一题答对得10分，答错或不答都扣5分，小明得分要超过90分，他至少要答对 道题．15.在实数范围内定义新运算“△”，其规则是：△＝a b ba -2已知不等式△的解集为，则 ．x 1≥m 1-≥x =m 16.已知为整数且关于、的二元一次方程组有整数解，m x y ⎩⎨⎧=+=-7422y x my x 则= ．m 三、耐心做一做（共86分）17．（12分）解方程组：（1） （2）⎩⎨⎧=--=533y x x y 233511x y x y +=⎧⎨-=⎩18.（8分）解不等式并在数轴上表示出其解集：63)2(2<-+x x 19.（8分）已知：且当时，；当时，；b kx y +=1-=x 2=y 2=x 7-=y 求：当时，的值；2-=x y 20．（8分）甲乙两人相距6千米，两人同时出发相向而行，1小时相遇；同时出发同向而行甲3小时可追上乙，两人的平均速度各是多少？21.（8分）当为何正整数时代数式的值不小于的值？x 41+x 1312--x 22.（8分）某物流公司要将300吨货物运往某地，现有A 、B 两种型号的车可供调用，已知A型车每辆可装20吨，B 型车每辆可装15吨，在每辆车不超载的条件下，把300吨货物一次性装运完，问：在已确定调用5辆A 型车的前提下至少还需调用B 型车多少辆？23.（10分）若关于、的二元一次方程组的解满足，x y ⎩⎨⎧=++=-my x m x y 52322>+y x 求的取值范围m 24．（10分）若关于、的二元一次方程组与有相同的解，x y ⎩⎨⎧=+=+822by ax y x ⎩⎨⎧-=-=-41023ay bx y x 求的值2017)2(b a +25．（14分）某商场销售A、B两种型号的计算器，A型的计算器进价为30元/台，B型的计算器进价为40元/台，商场销售3台A型的计算器和2台B型的计算器，可获利润68元；销售2台A型的计算器和3台B型的计算器，可获利润72元；（1）求A、B两种型号的计算器在该商场的售价分别是多少元/台？（2）某天商场只有2120元的进货资金，王经理又想购进这两种型号的计算器共70台，请问：①王经理有哪几种进货方案？②王经理怎样进货可使商场销售完这70台计算器获得的利润最大？最大利润为多少？并说明理由。
2022-2023学年全国初中七年级下数学人教版月考试卷(含答案解析)050954
2022-2023学年全国初中七年级下数学人教版月考试卷考试总分：117 分 考试时间： 120 分钟学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________一、 选择题 （本题共计 10 小题 ，每题 3 分 ，共计30分 ）1. 在-，，，这些数中最小的数是（ ）A.B.C.D.-2. 下列调查中，适宜采用全面调查（普查）方式的是（ ）A.了解沂河流域的水污染情况B.了解郯城市民对中央电视台年春节联欢晚会的满意度C.为保证我国北斗三号卫星成功发射，对其零部件进行检查D.了解全县“文明好司机”礼让斑马线及行人文明过马路的情况3. 以下面各组线段为边，能组成三角形的是( )A.、、B.、、C.、、D.、、4. 如图，，，平分且与交于点，那么与相等的角有( )个.A.B.C.0−11−1120194cm 11cm 5cm2cm 2cm 5cm6cm 2cm 4cm4cm 5cm 3cmAB//CD//EF BC//AD AC ∠BAD EF O ∠AOE 2345. 若，则下列不等式中一定成立的是（ ）A.B.C.D.6. 如图所示，在平面直角坐标系中，点，，的坐标分别为，，，将沿一确定方向平移得到，点的对应点的坐标是，则点，的坐标分别是 A.，B.，C.，D.，7. 不等式在数轴上表示正确的是（ ） A. B. C.D.3x >−3y x+y >0x−y >0x+y <0x−y <0A B C (−1,3)(−4,1)(−2,1)△ABC △A 1B 1C 1B B 1(1,2)A 1C 1()(4,4)A 1(3,2)C 1(3,3)A 1(2,1)C 1(4,3)A 1(2,3)C 1(3,4)A 1(2,2)C 1x ≤28.如图是疫情期间数学王老师在班级微信群进行的小测，回答错误的是( )A.小明B.嘉琪C.亮亮D.佳佳9. 某企业计划用元购买单价分别为元、元的排球和篮球捐给贫困山区的学校，那么在钱恰好用尽的情况下，则不同的购买方案有 （ ）A.种B.种C.种D.种10. 为了丰富同学们的课余生活，体育委员小强到体育用品商店购羽毛球拍和乒乓球拍，购买副羽毛球拍和副乒乓球拍共需元，小强一共用元购买了副同样的羽毛球拍和副同样的乒乓球拍．若设每幅羽毛球拍为元，每副乒乓球拍为元，列所列二元一次方程组为( )A.B.C.D.二、 填空题 （本题共计 6 小题 ，共计24分 ）1104729623451150320610x y {x+y =50,6(x+y)=320.{x+y =50,6x+10y =320.{x+y =50,10x+6y =320.{x+y =50,10(x+y)=320.11. （3分） 的平方根为________．12. （3分） 若点在第二象限，则的取值范围是________.13. （3分） 一个多边形的内角和是外角和的倍，则这个多边形的边数是________．14. （3分） 小亮解得方程组的解为 由于不小心，滴上了两滴墨水，刚好遮住了两个数和，请你帮他找回数和，这两个数中较大的一个数的值是________.15. （3分） 观察如图图形的构成规律，依照此规律，第个图形中共有________个“•”．16. （9分） 如图，已知＝，则＝________．三、 解答题 （本题共计 7 小题 ，每题 9 分 ，共计63分 ）17. 计算： . 18. 解方程组和不等式：解不等式，并把它的解集表示在数轴上.19. 小红和小凤两人在解关于的方程组时，小红只因看错了系数，得到方程组的解为小凤只因看错了系数，得到方程组的解为 求，的值和原方程组的解.16−−√P (a −1,2)a 2{3x+y =■,x−2y =10,{x =4,y =▲■▲■▲100∠B 30∘∠A+∠D+∠C +∠G ∘2×÷21391414(1){x+y =1，2x+3y =5；(2) −=1，x 3y 4+=2；x 2y 3(3)≤1−x 31−2x 7x ，y {ax+3y =5，bx+2y =8a {x =−1，y =2，b {x =1，y =4，a b20. 新学期开学时，某中学对八年级新生掌握“中学生日常行为规范”的情况进行了知识测试，测试成绩全部合格，现学校随机选取了部分学生的成绩，整理并制作成了如下不完整的图表：分 数 段频数频率请根据上述统计图表，解答下列问题：在表中，________，________，________；补全频数直方图；如果测试成绩不低于分者为“优秀”等次，请你估计全校八年级的名学生中，“优秀”等次的学生约有多少人？21. 如图，在中，为上一点，且．求的度数．22. 如图，用一段长为的篱笆围成一个一边靠墙(墙的长度不限)的长方形菜园，设与墙面平行的篱笆的长为，菜园的面积为．试写出与之间的关系式(不必写出的取值范围)；当的长为，时，菜园的面积各是多少？23. 如图，将纸片沿中位线折叠，使点对称点落在边上，再将纸片分别沿等腰和等腰的底边上的高线，折叠，折叠后的三个三角形拼合形成一个矩形，类似地，对多边形进行折叠，若翻折后的图形恰能拼合成一个无缝隙、无重叠的矩形，这样的矩形称为叠合矩形．60≤x <709a 70≤x <80360.480≤x <9027b 90≤x ≤100c 0.2(1)a =b =c =(2)(3)80800△ABC D BC ∠B =∠C =∠BAD ，∠ADC =∠CAD ∠BAD 60m ABCD AB xm ym 2(1)y x x (2)AB 10m 20m 1△ABC EH A D BC △BED △DHC EF HG将纸片按图的方式折叠成一个叠合矩形，则操作形成的折痕分别是线段________，________；________．纸片还可以按图的方式折叠成一个叠合矩形，若，，求的长；如图，四边形纸片满足，，，，，小明把该纸片折叠，得到叠合正方形，请你帮助画出叠合正方形的示意图，并求出、的长．(1)▱ABCD 2AEFG :=S 矩形AEFG S ▱ABCD (2)▱ABCD 3EFGH EF =5EH =12AD (3)4ABCD AD//BC AD <BC AB ⊥BC AB =8CD =10AD BC参考答案与试题解析2022-2023学年全国初中七年级下数学人教版月考试卷一、 选择题 （本题共计 10 小题 ，每题 3 分 ，共计30分 ）1.【答案】D【考点】算术平方根实数大小比较【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答2.【答案】C【考点】全面调查与抽样调查【解析】根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似解答．【解答】、了解沂河流域的水污染情况宜采用抽样调查方式；、了解郯城市民对中央电视台年春节联欢晚会的满意度采用抽样调查方式；、为保证我国北斗三号卫星成功发射，对其零部件进行检查宜采用全面调查方式；、了解全县“文明好司机”礼让斑马线及行人文明过马路的情况采用抽样调查方式；3.A B 2019C D【答案】D【考点】三角形三边关系【解析】根据三角形的三边关系定理的内容逐个判断即可．【解答】解：，，、、不能组成三角形，故不符合题意；，，、、不能组成三角形，故不符合题意；，，、、不能组成三角形，故不符合题意；，，、、能组成三角形，故符合题意．故选．4.【答案】D【考点】平行线的性质【解析】由，根据两直线平行，同位角相等，内错角相等，可得：，又由平分么，以及对顶角相等，可得与^（除外）相等的角有个．【解答】解：∵，∴，∵平分，∴，∵，∴，∵，∴，∴与相等的角有个．故选.5.【答案】A ∵4+5=9<11∴4cm 11cm 5cm AB ∵2+2=4<5∴2cm 2cm 5cm BC ∵2+4=6∴6cm 2cm 4cm CD ∵3+4=7>5∴4cm 5cm 3cm D D ABICDIEF △AOE =∠OAB =∠ACD AC BAD BClIAD ∠M+H 2E LAOE 5AB//CD//EF ∠AOE =∠CAB =∠ACD AC ∠BAD ∠DAC =∠BAC BC//AD ∠DAC =∠ACB ∠AOE =∠FOC ∠AOE =∠CAB =∠ACD =∠DAC =∠ACB =∠FOC∠AOE 5DA【考点】不等式的性质【解析】根据不等式的性质，可得答案．【解答】两边都除以，得，两边都加，得，6.【答案】A【考点】坐标与图形变化-平移【解析】根据点的对应点的坐标是知，需将向右移个单位、个单位，据此根据平移的定义和性质解答可得．【解答】解：由点的对应点的坐标是知，需将向右移个单位、个单位，则点的对应点的坐标为、点的对应点的坐标为，故选.7.【答案】D【考点】在数轴上表示不等式的解集【解析】此题暂无解析【解答】3x >−y y x+y >0B(−4,1)B 1(1,2)△ABC 51B(−4,1)B 1(1,2)△ABC 51A(−1,3)A 1(4,4)C(−2,1)C 1(3,2)A解：不等式在数轴上表示正确的是.故选.8.【答案】C【考点】多边形内角与外角【解析】根据多边形的内角和定理和外角和定理，依次判断每个学生的说法，判断即可.【解答】解：平行四边形的内角和为，故小明正确；多边形的外角和等于，故嘉琪，佳佳正确；五角星的五个角的和等于个小三角形的内角和减去中间五边形的外角和的倍，所以五角星的五个角之和为： ，故亮亮错误．故选.9.【答案】C【考点】二元一次方程的应用【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答10.【答案】B【考点】由实际问题抽象出二元一次方程组x ≤2D 360∘360∘52×5−×2=180∘360∘180∘C【解析】设每幅羽毛球拍为元，每幅乒乓球拍为元，根据购副羽毛球拍和副乒乓球拍共需元，购买了副同样的羽毛球拍和副同样的乒乓球拍共用元，列方程组即可．【解答】解：设每幅羽毛球拍为元，每幅乒乓球拍为元，由题意，得故选.二、 填空题 （本题共计 6 小题 ，共计24分 ）11.【答案】或【考点】算术平方根平方根【解析】根据平方运算，可得算术平方根，平方根．【解答】解：，即的平方根为或，故答案为：或．12.【答案】【考点】解一元一次不等式点的坐标【解析】根据第二象限点的特征列出不等式，求出解集即可确定出的范围．【解答】x y 1150610320x y {x+y =50,6x+10y =320.B 2−216−−√=442−22−2a <1a解：∵点在第二象限，∴，解得：，则的取值范围是．故答案为：．13.【答案】【考点】多边形内角与外角【解析】利用多边形的外角和以及多边形的内角和定理即可解决问题．【解答】解：∵多边形的外角和是，多边形的内角和是外角和的倍，∴内角和是，根据多边形的内角和为，解得，则这个多边形是六边形．故答案为：.14.【答案】【考点】二元一次方程组的解【解析】由于＝是的一个解，将代入可得的值，然后将，的值代入第一个方程可得等式右边的值．【解答】解：将代入，得．将，的值代第一个方程，得．所以表示的数为，表示的数为，这两个数中较大的一个数的值是.故答案为：.15.【答案】P (a −1,2)a −1<0a <1a a <1a <16360∘2720∘(n−2)×=180∘720∘n =669x 4x−2y =10x ＝4y x y x =4x−2y =10y =−3x y 3x+y =3×4−3=9■9▲−399【答案】【考点】规律型：图形的变化类规律型：点的坐标规律型：数字的变化类【解析】观察图形可知前个图形中分别有：，，，个“•”，所以可得规律为：第个图形中共有个“•”，依此即可求解．【解答】由图形可知：＝时，“•”的个数为：＝，＝时，“•”的个数为：＝，＝时，“•”的个数为：＝，＝时，“•”的个数为：＝，所以＝时，“•”的个数为：，＝时，“•”的个数为：＝．16.【答案】【考点】多边形内角与外角三角形内角和定理三角形的外角性质【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答三、 解答题 （本题共计 7 小题 ，每题 9 分 ，共计63分 ）17.101014371321n [n(n+1)+1]n 11×2+13n 22×3+17n 33×4+113n 44×5+121n n n(n+1)+1n 100100×(100+1)+110101210【答案】解：原式.【考点】实数的运算【解析】直接运算即可.【解答】解：原式.18.【答案】解：由①可得：，③将③代入②可得：,解得，将代入③，，∴原方程组可化为①②：，把代入①可得：，∴解不等式，去分母：，去括号，移项，合并同类项：，化系数为：，把它的解集表示在数轴上如下：=××7391449=23=××7391449=23(1){x+y =1,①2x+3y =5,②x =1−y 2(1−y)+3y =5y =3y =3x =−2{x =−2.y =3.(2) −=1,x 3y 4+=2,x 2y 3{4x−3y =12,①3x+2y =12,②×3−×4y =1217y =1217x =6017x =，6017y =.1217(3)≤1−x 31−2x 77(1−x)≤3(1−2x)−x ≤−41x ≥4【考点】代入消元法解二元一次方程组加减消元法解二元一次方程组解一元一次不等式在数轴上表示不等式的解集【解析】利用代入消元法解方程即可；(2)利用加减消元法解方程即可；先解方程，再将解集表示在数轴上即可.【解答】解： 由①可得：，③将③代入②可得：,解得，将代入③，，∴ 原方程组可化为①②：，把代入①可得：，∴ 解不等式，去分母：，去括号，移项，合并同类项：，化系数为：，把它的解集表示在数轴上如下：(1)(3)(1){x+y =1,①2x+3y =5,②x =1−y 2(1−y)+3y =5y =3y =3x =−2{x =−2.y =3.(2) −=1,x 3y 4+=2,x 2y 3{4x−3y =12,①3x+2y =12,②×3−×4y =1217y =1217x =6017 x =，6017y =.1217(3)≤1−x 31−2x 77(1−x)≤3(1−2x)−x ≤−41x ≥419.【答案】解：根据题意，不满足方程，但满足方程，代入此方程，得，解得，同理，将代入方程，得，解得.所以原方程组应为由方程②得，把 代入①得，解得，所以，所以原方程组的解是【考点】二元一次方程组的解代入消元法解二元一次方程组【解析】此题暂无解析【解答】解：根据题意，不满足方程，但满足方程，代入此方程，得，解得，同理，将代入方程，得，解得.所以原方程组应为由方程②得，把 代入①得，解得，所以，{x =−1，y =2ax+3y =5bx+2y =8−b +4=8b =−4{x =1，y =4ax+3y =5a +12=5a =−7{−7x+3y =5①，−4x+2y =8②，−2x+y =4y =4+2x −7x+3(4+2x)=5x =7y =4+14=18{x =7，y =18.{x =−1，y =2ax+3y =5bx+2y =8−b +4=8b =−4{x =1，y =4ax+3y =5a +12=5a =−7{−7x+3y =5①，−4x+2y =8②，−2x+y =4y =4+2x −7x+3(4+2x)=5x =7y =4+14=18x =7，所以原方程组的解是20.【答案】,,补全的频数分布直方图如图所示，，即“优秀”等次的学生约有人．【考点】频数（率）分布直方图频数（率）分布表用样本估计总体【解析】（1）根据表格中的数据可以求得抽查的学生数，从而可以求得、、的值；（2）根据（1）中的值，可以将频数分布直方图补充完整；根据表格中的数据可以求得“优秀”等次的学生数．【解答】解：抽查的学生数：，所以，，，故答案为：.补全的频数分布直方图如图所示，，即“优秀”等次的学生约有人．21.【答案】解：设，{x =7，y =18.0.10.318(2)(3)800×(0.3+0.2)=800×0.5=400400a b c c (3)(1)36÷0.4=90a =9÷90=0.1b =27÷90=0.3c =90×0.2=180.1，0.3，18(2)(3)800×(0.3+0.2)=800×0.5=400400∠BAD =x ∘则．，∴．，∴，解得，∴.【考点】三角形内角和定理【解析】【解答】解：设，则．，∴．，∴，解得，∴.22.【答案】解：由题意得，的长为，所以，即.当时，；当时，．【考点】用关系式表示的变量间的关系列代数式求值列代数式【解析】此题暂无解析∠C =∠B =∠BAD =∠x ∘∵∠ADC =∠B+∠BAD =2x ∘∠CAD =∠ADC =2x ∘∵∠ADC +∠C +∠CAD =180∘2x+x+2x =180x =36∠BAD =36∘∠BAD =x ∘∠C =∠B =∠BAD =∠x ∘∵∠ADC =∠B+∠BAD =2x ∘∠CAD =∠ADC =2x ∘∵∠ADC +∠C +∠CAD =180∘2x+x+2x =180x =36∠BAD =36∘(1)AD (30−)m x 2y =x(30−)x 2y =−+30x 12x 2(2)x =10m y =−×10012+30×10=250()m 2x =20m y =−×40012+30×20=400()m 2【解答】解：由题意得，的长为，所以，即.当时，；当时，．23.【答案】,,∵四边形是矩形，∴，∴，由折叠的性质得：；有种折法，如图、图、图所示：①折法中，如图所示：由折叠的性质得：，，，，，∵四边形是叠合正方形，∴，∴，∴，；②折法中，如图所示：由折叠的性质得：四边形的面积梯形的面积，，，，，，∴，∵四边形是叠合正方形，∴，正方形的面积，∵，(1)AD (30−)m x 2y =x(30−)x 2y =−+30x 12x 2(2)x =10m y =−×10012+30×10=250()m 2x =20m y =−×40012+30×20=400()m 2AE GF 1:2(2)EFGH ∠HEF =90◦FH ==13+15222−−−−−−−√AD =FH =13(2)345614AD =BG AE =BE =AB =412CF =DF =CD =512GM =CM ∠FMC =90∘EFMB BM =FM =4GM =CM ===3C −F F 2M 2−−−−−−−−−−√−5242−−−−−−√AD =BG =BM −GM =1BC =BM +CM =725EMHG =12ABCD AE =BE =AB =412DG =NG NH =CH BM =FM MN =MC GH =CD =512EMHG EM =GH =5EMHG ==2552∠B =90◦FM =BM ==3−22−−−−−−√∴，设，则，∵梯形的面积，∴，∴，∴，∵，∴，解得：，∴，；③折法中，如图所示，作于，则、分别为、的中点，则，，正方形的边长，，，∴，，，∴．【考点】四边形综合题【解析】（1）根据题意得出操作形成的折痕分别是线段、；由折叠的性质得出的面积的面积，四边形的面积四边形的面积，得出，即可得出答案；（2）由矩形的性质和勾股定理求出，即可得出答案；（3）折法中，由折叠的性质得：，，，，，由叠合正方形的性质得出，由勾股定理得出，得出，；折法中，由折叠的性质得：四边形的面积梯形的面积，，，，，，求出，由叠合正方形的性质得出，正方形的面积，由勾股定理求出，设，则，由梯形的面积得出，求出FM =BM ==3−5242−−−−−−√AD =x MN =FM +FN =3+x ABCD =(AD+BC)×8=2×2512AD+BC =252BC =−x 252MC =BC −BM =−x−3252MN =MC 3+x =−x−3252x =134AD =134BC =−=25213437436GM ⊥BC M E G AB CD AH =AE =BE =BF =4CG =CD =512EF =GF =42–√GM =FM =4CM ==3−5242−−−−−−√BC =BF +FM +CM =11FN =CF =7DH =NH =8−7=1AD =5AE GF △ABE =△AHE AHFG =DCFG =S 矩形AEFG 12S ▱ABCD FH 1AD =BG AE =BE =AB =412CF =DF =CD =512GM =CM ∠FMC =90∘BM =FM =4GM =CM ==3C −F F 2M 2−−−−−−−−−−√AD =BG =BM −GM =1BC =BM +CM =72EMHG =12ABCD AE =BE =AB =412DG =NG NH =CH BM =FM MC =CN GH =CD =512EM =GH =5EMHG ==2552FM =BM ==3−5242−−−−−−√AD =x MN =FM +FN =3+x ABCD BC =−x 252C =BC −BM =−x−325D =13C =37，由得出方程，解方程求出，；折法中，由折叠的性质、正方形的性质、勾股定理即可求出、的长．【解答】解：根据题意得：操作形成的折痕分别是线段、；由折叠的性质得：，四边形四边形，∴的面积的面积，四边形的面积四边形的面积，∴，∴；故答案为：，，；∵四边形是矩形，∴，∴，由折叠的性质得：；有种折法，如图、图、图所示：①折法中，如图所示：由折叠的性质得：，，，，，∵四边形是叠合正方形，∴，∴，∴，；②折法中，如图所示：由折叠的性质得：四边形的面积梯形的面积，，，，，，∴，∵四边形是叠合正方形，∴，正方形的面积，∵，∴，设，则，∵梯形的面积，MC =BC −BM =−x−3252MN =MC AD =134BC =3743BC AD AE GF △ABE ≅△AHE AHFG ≅DCFG △ABE =△AHE AHFG =DCFG =S 矩形AEFG 12S ▱ABCD :=1:2S 矩形AEFG S ▱ABCD AE GF 1:2EFGH ∠HEF =90∘FH ==13+15222−−−−−−−√AD =FH =13(2)345614AD =BG AE =BE =AB =412CF =DF =CD =512GM =CM ∠FMC =90∘EFMB BM =FM =4GM =CM ===3C −F F 2M 2−−−−−−−−−−√−5242−−−−−−√AD =BG =BM −GM =1BC =BM +CM =725EMHG =12ABCD AE =BE =AB =412DG =NG NH =CH BM =FM MN =MC GH =CD =512EMHG EM =GH =5EMHG ==2552∠B =90◦FM =BM ==3−5242−−−−−−√AD =x MN =FM +FN =3+x ABCD =(AD+BC)×8=2×2512D+BC =25∴，∴，∴，∵，∴，解得：，∴，；③折法中，如图所示，作于，则、分别为、的中点，则，，正方形的边长，，，∴，，，∴．AD+BC =252BC =−x 252MC =BC −BM =−x−3252MN =MC 3+x =−x−3252x =134AD =134BC =−=25213437436GM ⊥BC M E G AB CD AH =AE =BE =BF =4CG =CD =512EF =GF =42–√GM =FM =4CM ==3−5242−−−−−−√BC =BF +FM +CM =11FN =CF =7DH =NH =8−7=1AD =5。
2022-2023学年新人教版七年级下数学月考试卷(含解析)
2022-2023学年初中七年级下数学月考试卷学校：____________ 班级：____________ 姓名：____________ 考号：____________考试总分：105 分 考试时间： 120 分钟注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息; 2．请将答案正确填写在答题卡上;卷I （选择题）一、 选择题 （本题共计 8 小题 ，每题 5 分 ，共计40分 ）1. 如图，在中，，点在上，，若，则的度数为（ ）A.B.C.D.2. 某同学在研究传统文化“抖空竹”时有一个发现：他把它抽象成数学问题，如图所示：已知，，，则的度数是( )A.B.C.D.3. 如图，点，分别在和上，，，，则的度数( )△ABC ∠C =90∘D AC DE //AB ∠CDE =165∘∠B 15∘55∘65∘75∘AB //CD ∠BAE=87∘∠DCE=121∘∠E 28∘34∘46∘56∘D E AB AC DE//BC ∠ADE =60∘∠EBC =25∘∠ABEA.B.C.D.4. 如图，是的平分线，交于点，若，则的度数为( )A.B.C. D.5. 如图，直线与相交于点，，若，则 A.B.C.D.25∘30∘45∘35∘AF ∠BAC EF//AC AB E ∠1=35∘∠BEF 35∘60∘70∘80∘l 1l 2O OM ⊥l 1α=44∘β=()56∘46∘45∘44∘△ABC α(<α<)0∘180∘△EBD A6. 如图，将绕点逆时针旋转，得到，若点恰好在的延长线上，则的度数为 A.B.C.D.7. 平移小菱形可以得到美丽的“中国结”图案，下面四个图案是小菱形平移后得到的类似“中国结”的图案，按图中规律，第个图案中，小菱形的个数是( )A.B.C.D. 8.如图是一架婴儿车的示意图，其中，， ，那么的度数为（ ）A.B.C.D.△ABC B α(<α<)0∘180∘△EBD A ED ∠CAD ()−α90∘α−α180∘2α2080090010001100AB//CD ∠1=110∘∠3=40∘∠280∘90∘100∘70∘卷II （非选择题）二、 填空题 （本题共计 6 小题 ，每题 5 分 ，共计30分 ）9. 把“等角的余角相等”改写成“如果那么”的形式是________，________，该命题是________命题(填“真”或“假”)．10. 已知的两边与的两边分别平行，且比的倍少，那么________．11. 如图，直线相交于点，与互为余角，若，则________.12. 如图，将沿方向平移个单位得到，若的周长等于，则四边形的周长等于________．13. 两条平行直线被第三条直线所截，同旁内角的和为________度．14. 如图，在正方形中，，点是边的中点，点是边上一点，连接，若，则线段的长度为________.三、 解答题 （本题共计 7 小题 ，每题 5 分 ，共计35分 ）15. 如图，直线与直线相交于，根据下列语句画图、解答.⋯⋯⋯⋯∠A ∠B ∠A ∠B 340∘∠A =AB ，CD O ∠BOD ∠BOE ∠AOC =72∘∠BOE =∘△ABC BC 1△DEF △ABC 10cm ABFD ABCD AB =2E BC F CD AF ∠FAE =∠BAE CF CD AB C (1)PQ //CD AB Q过点作，交于点；过点作，垂足为；若，猜想是多少度？并说明理由． 16.如图，已知，．求证．请将下列证明过程填写完整．证明：∵（已知），∴________________，又∵已知，∴，________，∴________________，∴________.17. 如图，在中，是高，点、、分别在、、上且，试判断与的数量关系，并说明理由．18.如图所示，已知， ．若 ，求的度数；判断，的位置关系，并说明理由；若平分，求证：平分 .19. 综合与探究已知，分别为直线，直线上的点，且，点在，之间．如图，求证：；如图，点是上一点，连接，作，若．试探究与的数量关系，并说明理由．在的条件下，作交于点，平分，平分，若(1)P PQ //CD AB Q (2)P PR ⊥CD R (3)∠DCB =120∘∠PQC EF //AD ∠1=∠2∠DGA +∠BAC =180∘EF //AD ∠2=()∠1=∠2()∠1=∠3()AB //()∠DGA +∠BAC =180∘()△ABC CD E F G BC AB AC EF ⊥AB,∠1=∠2∠AGD ∠ACB AE//CF ∠A =∠C (1)∠1=40∘∠2(2)AD BC (3)DA ∠BDF BC ∠EBD M N AB CD AB//CD E AB CD (1)1∠BME +∠DNE =∠MEN (2)2P CD PM MQ//EN ∠QMP =∠BME ∠E ∠AMP (3)(2)NG ⊥CD PM G MP ∠QME NF ∠ENG ∠MGN =170∘∠MFN =，则________．20. 问题：如图，是的平分线，，且．求证：也是的平分线．完成下列推理过程：证明：∵是的平分线，（已知）∴________∵（已知）∴________∴______=______(等量代换），又∵（已知）∴（ ）（________，∴________∵（等量代换）∴是的平分线（_______）21. 如图，在中，，分别为半径，弦的中点，连接并延长，交过点的切线于点．求证：；若，，求半径的长．∠MGN =170∘∠MFN =BD ∠ABC ED //BC ∠FED =∠BDE EF ∠AED BD ∠ABC ∠ABD =∠DBC ()ED //BC ∠BDE =∠BDC()∠FED =∠BDE //(）)∠AEF =∠ABD ()∠AEF =∠DEF EF ∠AED ⊙O C D OB AB CD A E (1)AE ⊥CE (2)AE =2–√sin ∠ADE =13⊙O参考答案与试题解析2022-2023学年初中七年级下数学月考试卷一、 选择题 （本题共计 8 小题 ，每题 5 分 ，共计40分 ）1.【答案】D【考点】平行线的性质三角形内角和定理【解析】利用平角的定义可得，再根据平行线的性质知，再由内角和定理可得答案．【解答】解：∵，∴.∵，∴，∴.故选.2.【答案】B【考点】平行线的性质【解析】延长交于，依据，＝，可得＝，再根据三角形外角性质，即可得到＝．【解答】解：如图，延长交于，过点作交于，∠ADE =15∘∠A =∠ADE =15∘∠CDE =165∘∠ADE =15∘DE //AB ∠A =∠ADE =15∘∠B =−∠C −∠A =−−180∘180∘90∘15∘=75∘D DC AE F AB //CD ∠BAE 87∘∠CFE 87∘∠E ∠DCE −∠CFE DC AE F C GH//AE AB G∵，，∴，则，又∵，∴.故选.3.【答案】D【考点】平行线的性质【解析】利用平行线性质以及三角形外角性质即可求解.【解答】解：∵，∴，又∵，∴.故选.4.【答案】C【考点】角平分线的定义平行线的性质【解析】根据平行线的性质求出，根据角平分线的定义得出，根据平行线的性质得出，代入求出即可．【解答】AB //CD ∠BAE=87∘∠CFE=87∘∠DCH =∠EFC =87∘∠DCE=121∘∠E=∠HCE =∠DCE −∠DCH =−=121∘87∘34∘B DE//BC ∠DEB =∠EBC =25∘∠ADE =∠ABC =60∘∠ABE =∠ABC −∠EBC =−=60∘25∘35∘D ∠FAC =∠1=35∘∠BAC =2∠FAC =70∘∠BEF =∠BAC EF//AC ∠1=35∘解：∵，，∴.∵是的平分线，∴.∵，∴.故选．5.【答案】B【考点】垂线余角和补角【解析】由题意可得，把代入求解即可．【解答】解：∵，∴.把代入，得．故选．6.【答案】C【考点】多边形的内角和【解析】根据旋转的性质和四边形的内角和是，可以求得的度数，本题得以解决．【解答】解：由题意可得，，，∵，∴，∵，，∴.故选.7.EF//AC ∠1=35∘∠FAC =∠1=35∘AF ∠BAC ∠BAC =2∠FAC =70∘EF//AC ∠BEF =∠BAC =70∘C α+β=90∘α=44∘OM ⊥l 1β++α=90∘180∘α=44∘β=46∘B 360∘∠CAD ∠CBD =α∠ACB =∠EDB ∠EDB +∠ADB =180∘∠ADB +∠ACB =180∘∠ADB +∠DBC +∠BCA +∠CAD =360∘∠CBD =α∠CAD =−α180∘C【答案】A【考点】规律型：图形的变化类【解析】仔细观察图形发现第一个图形有个小菱形；第二个图形有个小菱形；第三个图形有个小菱形；由此规律得到通项公式，然后代入即可求得答案．【解答】解：∵第一个图形有个小菱形；第二个图形有个小菱形；第三个图形有个小菱形；以此类推，第个图形有个小菱形，∴第个图形有个小菱形.故选.8.【答案】D【考点】平行线的性质三角形的外角性质【解析】根据平行线性质求出，根据三角形外角性质得出，代入求出即可．【解答】解：∵，∴，∵，∴.故选.二、 填空题 （本题共计 6 小题 ，每题 5 分 ，共计30分 ）9.【答案】如果两个角是等角的余角，那么这两个角相等,真2×=2122×=8222×=1832n =202×=2122×=8222×=1832⋯n 2n 2202×=800202A ∠A ∠2=∠1−∠A AB//CD ∠A =∠3=40∘∠1=110∘∠2=∠1−∠A =70∘D命题的组成真命题，假命题【解析】此题暂无解析【解答】解：命题“等角的余角相等”改写成“如果那么”的形式为：如果两个角是等角的余角，那么这两个角相等．这个命题正确，是真命题.故答案为：如果两个角是等角的余角，那么这两个角相等；真.10.【答案】或【考点】平行线的性质【解析】设的度数为，则的度数为，根据两边分别平行的两个角相等或互补得到＝或＝，再分别解方程，然后计算的值即可．【解答】解：设的度数为，则的度数为，当时，即，解得，所以；当时，即，解得，所以；所以的度数为或．故答案为：或.11.【答案】【考点】对顶角⋯⋯⋯⋯20∘125∘∠B x ∠A 3x −40∘x 3x −40∘x +3x −40∘180∘3x −40∘∠B x ∠A 3x −40∘∠A =∠B x =3x −40∘x =20∘3x −=40∘20∘∠A +∠B =180∘x +3x −=40∘180∘x =55∘3x −=40∘125∘∠A 20∘125∘20∘125∘18角的计算【解析】此题暂无解析【解答】解：∵，∴.∵与互余，∴.故答案为：.12.【答案】【考点】平移的性质【解析】根据平移的性质可得，，然后根据四边形的周长的定义列式计算即可得解．【解答】解：∵沿方向平移个单位得到，∴，，∴四边形的周长∵的周长，∴，∴四边形的周长．故答案为：.13.【答案】【考点】平行线的性质【解析】∠AOC =72∘∠BOD =72∘∠BOD ∠BOE ∠BOE =−=90∘72∘18∘1812cmAD =CF =1AC =DF △ABC BC 1△DEF AD =CF =1AC =DF ABFD =AB +(BC +CF)+DF +AD=AB +BC +AC +AD +CF.△ABC =10cm AB +BC +AC =10cm ABFD =10+1+1=12cm 12cm 180根两条直线被第三条直线所截，同旁内角互即可得解.【解答】解：两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补，所以同旁内角的和为.故答案为：.14.【答案】【考点】勾股定理平行线的性质三角形中位线定理【解析】由平行线性质，梯形中位线定理得到，设，则，，在直角三角形中，利用勾股定理即可求解.【解答】解：过作交于，则，∴，又，∴，设，则，，在直角三角形中，，解得，∴.故答案为：.三、 解答题 （本题共计 7 小题 ，每题 5 分 ，共计35分 ）180∘18012AF =AB +CF CF =x AF =2+x DF =2−x ADF E EM//AB AF M ∠FAE =∠BAE=∠MEA AM =ME =AF 12ME =(AB +CF)12AF =AB +CF CF =x AF =2+x DF =2−x ADF (2+x =+(2−x )222)2x =12CF =121215.【答案】解：如图所示，直线即为所求.如图所示，直线即为所求.猜想．理由如下：∵（已作），∴（两直线平行，同位角相等）.∴（邻补角的定义）．【考点】平行线的画法经过一点作已知直线的垂线平行线的性质邻补角【解析】（1）过点作，交于点；（2）过点作，垂足为；（3）利用两直线平行，同旁内角互补即可解决问题．【解答】解：如图所示，直线即为所求.如图所示，直线即为所求.猜想．理由如下：∵（已作），∴（两直线平行，同位角相等）.∴（邻补角的定义）．16.【答案】,两直线平行，同位角相等,等量代换,,内错角相等，两直线平行,两直线平行，同旁内角互补【考点】平行线的判定与性质(1)PQ (2)PR (3)∠PQC =60∘PQ //CD ∠PQB =∠DCB =120∘∠PQC =−∠PQB =−=180∘180∘120∘60∘P PQ //CD AB Q P PR ⊥CD R (1)PQ (2)PR (3)∠PQC =60∘PQ //CD ∠PQB =∠DCB =120∘∠PQC =−∠PQB =−=180∘180∘120∘60∘∠3DG【解析】分别根据平行线的性质及平行线的判定定理解答即可．【解答】解：∵，（已知）∴．（两直线平行，同位角相等）又∵，（已知）∴，（等量代换）∴，（内错角相等，两直线平行）∴（两直线平行，同旁内角互补）．故答案为：；两直线平行，同位角相等；等量代换；；内错角相等，两直线平行；两直线平行，同旁内角互补.17.【答案】解： .理由：∵，，∴，∴，∵，∴，∴，∴ .【考点】平行线的判定与性质【解析】此题暂无解析【解答】解： .理由：∵，，∴，∴，∵，∴，∴，∴ .18.【答案】解：，，∵，∴ .解：∵，EF //AD ∠2=∠3∠1=∠2∠1=∠3AB //DG ∠DGA +∠BAC =180∘∠3DG ∠AGD =∠ACB CD ⊥AB EF ⊥AB EF//CD ∠2=∠BCD ∠1=∠2∠1=∠BCD DG//BC ∠AGD =∠ACB ∠AGD =∠ACB CD ⊥AB EF ⊥AB EF//CD ∠2=∠BCD ∠1=∠2∠1=∠BCD DG//BC ∠AGD =∠ACB (1)∵AE//CF ∴∠CDB =∠1=40∘∠CDB +∠2=∠180∘∠2=−∠CDB =−180∘180∘40∘=140∘(2)AE//CF ∴∠A =∠ADF，又∵，，∴ .证明：由得 ，，，，∵平分，，∴，∴平分 .【考点】平行线的性质邻补角平行线的判定与性质角平分线的定义【解析】此题暂无解析【解答】解：，，∵，∴ .解：∵，，又∵，，∴ .证明：由得 ，，，，∵平分，，∴，∴平分 . 19.【答案】证明：如图，过作．∴∠A =∠ADF ∠A =∠C ∴∠ADF =∠C AD//BC (3)(2)AD//BC ∴∠ADB =∠DBC ∵AE//CF ∴∠BDF =∠EBD DA ∠BDF ∴∠ADF =∠ADB =∠BDF 12∠DBC =∠EBD 12BC ∠EBD (1)∵AE//CF ∴∠CDB =∠1=40∘∠CDB +∠2=∠180∘∠2=−∠CDB =−180∘180∘40∘=140∘(2)AE//CF ∴∠A =∠ADF ∠A =∠C ∴∠ADF =∠C AD//BC (3)(2)AD//BC ∴∠ADB =∠DBC ∵AE//CF ∴∠BDF =∠EBD DA ∠BDF ∴∠ADF =∠ADB =∠BDF 12∠DBC =∠EBD 12BC ∠EBD (1)E EG//AB∵，∴，∴．∵，∴．解：．理由：∵，∴．∵，∴．∵，∴，∴，∴．【考点】平行线的性质【解析】此题暂无解析【解答】证明：如图，过作．∵，∴，∴．∵，∴．解：．理由：∵，∴．∵，∴．∵，∴，∴，∴．提示：在的条件下，．AB//CD EG//CD ∠BME =∠MEG,∠DNE =∠GEN ∠MEN =∠MEG +∠GEN ∠BME +∠DNE =∠MEN (2)∠E =∠AMP AB//CD ∠BMP +∠MPD =,∠MPD =∠AMP180∘MQ//EN ∠QME +∠E =180∘∠QMP =∠BME ∠QME =∠BMP ∠E =∠MPD ∠E =∠AMP 110∘(1)E EG//AB AB//CD EG//CD ∠BME =∠MEG,∠DNE =∠GEN ∠MEN =∠MEG +∠GEN ∠BME +∠DNE =∠MEN (2)∠E =∠AMP AB//CD ∠BMP +∠MPD =,∠MPD =∠AMP180∘MQ//EN ∠QME +∠E =180∘∠QMP =∠BME ∠QME =∠BMP ∠E =∠MPD ∠E =∠AMP (3)(2)∠AMP =∠E ∠QMP =∠BME∵，∴.∵平分，∴．∵，∴．∵，∴，∴．∵，平分，∴，∴．故答案为：.20.【答案】角平分线的定义两直线平行，内错角相等EF //BD,内错角相等，两直线平行两直线平行，同位角相等角平分线定义【考点】平行线的判定与性质【解析】先利用角平分线定义得到，再根据平行线的性质由得，则，接着由可判断，则利用平行线的性质得，，所以，从而得到结论．【解答】证明：∵是的平分线（已知），∴（角平分线定义）；∵（已知），∴（两直线平行，内错角相等），∴（等量代换）；又∵（已知），∴（内错角相等，两直线平行），∴（两直线平行，同位角相等），∴（等量代换），∴是的平分线（角平分线定义）．21.【答案】证明：连接，如图，∠QMP =∠BME ∠AMQ =∠DNE MP ∠QME ∠PMQ =∠PME =∠BME ∠MGN =∠AMP +=90∘170∘∠AMP =∠AMQ +∠QMP =80∘∠AMQ +3∠QMP =180∘∠QMP =∠BME =50∘∠AMQ =∠DNE =30∘NG ⊥CD NF ∠ENG ∠FNG =∠ENF =∠DNE =30∘∠MFN =∠BME +∠FND =+=50∘60∘110∘110∘∠ABD =∠BDE∠ABD =∠CBD ED //BC ∠EDB =∠CBD ∠ABD =∠EDB ∠FED =∠BDE EF //BD ∠EDB =∠DEF ∠ABD =∠AEF ∠AEF =∠DEF BD ∠ABC ∠ABD =∠DBC ED //BC ∠BDE =∠DBC ∠ABD =∠BDE ∠FED =∠BDE EF //BD ∠AEF =∠ABD ∠AEF =∠DEF EF ∠AED (1)OA∵是的切线，∴，∴，∵，分别为半径，弦的中点，∴为的中位线．∴．∴．∴.解：连接，如图，∵，，∴，∴，在中，，∴，∵，∴．在中，，设，则，∴，即，解得，∴，即的半径长为．【考点】解直角三角形切线的性质三角形中位线定理勾股定理平行线的性质AE ⊙O AE ⊥OA ∠OAE=90∘C D OB AB CD △AOB CD //OA ∠E=90∘AE ⊥CE (2)OD AD=BD OA =OB OD ⊥AB ∠ODA=90∘Rt △AED sin ∠ADE ==AE AD 13AD=32–√CD //OA ∠OAD=∠ADE Rt △OAD sin ∠OAD =13OD=x OA=3x AD ==2x (3x −)2x 2−−−−−−−−√2–√2x 2–√=32–√x=32OA=3x =92⊙O 92【解析】（1）连接，如图，利用切线的性质得＝，再证明为的中位线得到．则可判断；（2）连接，如图，利用垂径定理得到，再在中利用正弦定义计算出＝，接着证明＝．从而在中有，设＝，则＝，利用勾股定理可计算出＝，从而得到＝，然后解方程求出即可得到的半径长．【解答】证明：连接，如图，∵是的切线，∴，∴，∵，分别为半径，弦的中点，∴为的中位线．∴．∴．∴.解：连接，如图，∵，，∴，∴，在中，，OA ∠OAE 90∘CD △AOB CD //OA AE ⊥CE OD OD ⊥AB Rt △AED AD 32–√∠OAD ∠ADE Rt △OAD sin ∠OAD =13OD x OA 3x AD 2x 2–√2x 2–√32–√x ⊙O (1)OA AE ⊙O AE ⊥OA ∠OAE=90∘C D OB AB CD △AOB CD //OA ∠E=90∘AE ⊥CE (2)OD AD=BD OA =OB OD ⊥AB ∠ODA=90∘Rt △AED sin ∠ADE ==AE AD 13=3–√∴，∵，∴．在中，，设，则，∴，即，解得，∴，即的半径长为．AD=32–√CD //OA ∠OAD=∠ADE Rt △OAD sin ∠OAD =13OD=x OA=3x AD ==2x (3x −)2x 2−−−−−−−−√2–√2x 2–√=32–√x=32OA=3x =92⊙O 92。
新苏科版初一数学下册第二学期月月考试卷及答案百度文库
新苏科版初一数学下册第二学期月月考试卷及答案百度文库一、选择题1．已知，则a 2－b 2－2b 的值为A ．4B ．3C ．1D ．0 2．若(x+2)(2x-n)=2x 2+mx-2，则（ ） A ．m=3,n=1； B ．m=5,n=1； C ．m=3,n=-1； D ．m=5,n=-1； 3．下列代数运算正确的是（ ） A ．x•x 6=x 6B ．（x 2）3=x 6C ．（x+2）2=x 2+4D ．（2x ）3=2x 34．a 5可以等于（ ） A ．（﹣a ）2•（﹣a ）3 B ．（﹣a ）•（﹣a ）4 C ．（﹣a 2）•a 3D ．（﹣a 3）•（﹣a 2）5．下列方程组中，解是-51x y =⎧⎨=⎩的是（ ）A ．64x y x y +=⎧⎨-=⎩B ．6-6x y x y +=⎧⎨-=⎩C ．-4-6x y x y +=⎧⎨-=⎩D ．-4-4x y x y +=⎧⎨-=⎩6．下列计算错误的是（ ） A ．2a 3•3a ＝6a 4 B ．（﹣2y 3）2＝4y 6 C ．3a 2+a ＝3a 3 D ．a 5÷a 3＝a 2（a≠0） 7．等腰三角形的两边长分别为3和6，那么该三角形的周长为（ ） A ．12 B ．15 C ．10 D ．12或15 8．计算28+（-2）8所得的结果是（ ）A ．0B ．216C ．48D ．299．如图，在△ABC 中，BC ＝6，∠A ＝90°，∠B ＝70°．把△ABC 沿BC 方向平移到△DEF 的位置，若CF ＝2，则下列结论中错误的是（ ）A ．BE ＝2B ．∠F ＝20°C ．AB ∥DED ．DF ＝6 10．若一个三角形的两边长分别为3和6，则第三边长可能是（ ）A ．6B ．3C ．2D ．1011．下列说法：2a -没有算术平方根；若一个数的平方根等于它本身，则这个数是0或1；有理数和数轴上的点一一对应；负数没有立方根，其中正确的是（ ） A ．0个 B ．1个C ．2个D ．3个12．下列不等式：ac bc >；ma mb -<-；22ac bc >；22ac bc ->-，其中能推出a b>的是（ ）A ．ac bc >B ．ma mb -<-C ．22ac bc >D ．22ac bc ->-二、填空题13．如图，将△ABE 向右平移2cm 得到△DCF ，如果△ABE 的周长是16cm ，那么四边形ABFD 的周长是_____．14．如图，将一张长方形纸片沿EF 折叠后，点D 、C 分别落在点D '、C '的位置，ED '的延长线与BC 相交于点G ，若∠EFG ＝50°，则∠1＝_______．15．分解因式：29a -=__________． 16．若（x ﹣2）x ＝1，则x ＝___．17．若关于x ，y 的方程组316215x ay x by -=⎧⎨+=⎩的解是71x y =⎧⎨=⎩，则方程组()32162(2)15x y ay x y by ⎧--=⎨-+=⎩的解是________．18．如图，将长方形纸片ABCD 沿着EF ，折叠后，点D ，C 分别落在点D ，C '的位置，ED '的延长线交BC 于点G ．若∠1＝64°，则∠2等于_____度．19．对有理数x ，y 定义运算：x*y=ax+by ，其中a ，b 是常数．例如：3*4=3a+4b ，如果2*（﹣1）=﹣4，3*2＞1，则a 的取值范围是_______．20．若长方形的长为a ＋3b ，宽为a ＋b ，则这个长方形的面积为_____．21．将一张长方形纸片ABCD 沿EF 折叠后ED 与BC 的交点为G 、D 、C 分别在M 、N 的位置上，若52EFG ∠=︒，则21∠-∠=_____________︒.22．如图，将边长为6cm 的正方形ABCD 先向上平移3cm ，再向右平移1cm ，得到正方形A ′B ′C ′D ′，此时阴影部分的面积为______cm 2.三、解答题23．分解因式：（1）3222x x y xy -+； （2）2296(1)(1)x x y y -+++；（3）()214(1)mm m -+-．24．已知：直线//AB CD ，点E ，F 分别在直线AB ，CD 上，点M 为两平行线内部一点． （1）如图1，∠AEM ，∠M ，∠CFM 的数量关系为________；(直接写出答案) （2）如图2，∠MEB 和∠MFD 的角平分线交于点N ，若∠EMF 等于130°，求∠ENF 的度数；（3）如图3，点G 为直线CD 上一点，延长GM 交直线AB 于点Q ，点P 为MG 上一点，射线PF 、EH 相交于点H ，满足13PFG MFG ∠=∠，13BEH BEM ∠=∠，设∠EMF =α，求∠H 的度数(用含α的代数式表示)．25．若关于x,y 的二元一次方程组 38x y mx ny +=⎧⎨+=⎩与方程组14x y mx ny -=⎧⎨-=⎩有相同的解.（1）求这个相同的解； （2）求m n -的值.26．已知m 2,3n a a ==，求①m n a +的值； ②3m-2n a 的值27．疫情初期，武汉物资告急，全国一心，各地纷纷运送物资到武汉．已知3辆大货车与2辆小货车可以一次运货17吨，5辆大货车与4辆小货车可以一次运货29吨，则2辆大货车与1辆小货车可以一次运货多少吨？28．把几个图形拼成一个新的图形，再通过两种不同的方式计算同一个图形的面积，可以得到一个等式，也可以求出一些不规则图形的面积．例如，由图1，可得等式：（a+2b ）（a+b ）＝a 2+3ab+2b 2． （1）由图2，可得等式 ；（2）利用（1）所得等式，解决问题：已知a+b+c ＝11，ab+bc+ac ＝38，求a 2+b 2+c 2的值． （3）如图3，将两个边长为a 、b 的正方形拼在一起，B ，C ，G 三点在同一直线上，连接BD 和BF ，若这两个正方形的边长a 、b 如图标注，且满足a+b ＝10，ab ＝20．请求出阴影部分的面积．（4）图4中给出了边长分别为a 、b 的小正方形纸片和两边长分别为a 、b 的长方形纸片，现有足量的这三种纸片．①请在下面的方框中用所给的纸片拼出一个面积为2a 2+5ab+2b 2的长方形，并仿照图1、图2画出拼法并标注a 、b ；②研究①拼图发现，可以分解因式2a 2+5ab+2b 2＝ ． 29．计算： （1）()()1202001113π-⎛⎫--+- ⎪⎝⎭； （2）（x +1）（2x ﹣3）．30．疫情初期，武汉物资告急，全国一心，各地纷纷运送物资到武汉。
2022-2023学年新人教版七年级下数学月考试卷(含解析)
2022-2023学年初中七年级下数学月考试卷学校：____________ 班级：____________ 姓名：____________ 考号：____________考试总分：115 分 考试时间： 120 分钟注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息; 2．请将答案正确填写在答题卡上;卷I （选择题）一、 选择题 （本题共计 10 小题 ，每题 5 分 ，共计50分 ）1. 下列各数中，是无理数的是( )A.B.C.D.2. 下列各式中，是关于，的二元一次方程的是 A.B.C.D.3. 如图，已知“车”的坐标为，“马”的坐标为，则“炮”的坐标为( )A.B.−23–√227x y ()3x +yx −5y =122xy +y −3=0−y =15x (−2,3)(1,3)(3,2)(3,1)(2,2)C. D.4. 若，则下列各式正确的是（ ）A.B.C.D.5. 如图，下列各点在阴影区域内的是( )A.B.C.D.6. 如图，把一块含的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上，如果，则的度数是（ ）A.B.C.D.(2,2)(−2,2)m >n 2m −2n <0m −3>n −3−3m >−3n<m 2n 2(3,2)(−3,2)(3,−2)(−3,−2)45∘∠1=20∘∠215∘20∘25∘30∘b a//b b//c7. 数学小组的同学探究同一平面内三条直线，，的位置关系．甲同学说：若，，则；乙同学说：若，，则．则甲、乙两同学的说法是( )A.甲、乙的说法都正确B.甲、乙的说法都不正确C.甲的说法正确，乙的说法错误D.甲的说法错误，乙的说法正确8. 为了落实精准扶贫政策，某单位针对某山区贫困村的实际情况，特向该村提供优质种羊若干只．在准备配发的过程中发现：公羊刚好每户只；若每户发放母羊只，则多出只母羊，若每户发放母羊只，则有一户可分得母羊但不足只．这批种羊共( )只．A.B.C.D.9. 《九章算术》是我国古代第一部数学专著，其中有这样一道名题：“今有善行者行一百步，不善行者行六十步，今不善行者先行一百步，善行者追之，问几步及之？”意思是说：走路快的人走步的时候，走路慢的才走了步，走路慢的人先走步，然后走路快的人去追赶，问走路快的人要走多少部才能追上？若设走路快的人要走步才能追上走路慢的人，此时走路慢的人又走了步，根据题意可列方程组为（ ）A.B.C.D.10. 两个数和在数轴上从左到右排列，那么关于的不等式的解集是( )A.B.C.a b c a//b b//c a//c a ⊥b b ⊥c a ⊥c 1517735572838910060100x y {=x 100y 60x −y =100{=x 60y 100x −y =100{=x 100y 60x +y =100{=x 60y 100x +y =1002−m −1x (2−m)x +2>m x >−1x <−1x >1D.卷II （非选择题）二、 填空题 （本题共计 5 小题 ，每题 5 分 ，共计25分 ）11. 比较大小：________（填“”或“”）．12. 如图，已知，，则________.13. 若关于的不等式的解集是，则________.14. 在平面直角坐标系中，已知点，轴，且，则满足条件的点的坐标为________．15. 当________，________时，方程组和有相同的解．三、 解答题 （本题共计 8 小题 ，每题 5 分 ，共计40分 ）16.解方程组： 解不等式，并把不等式的解集在数轴上表示出来. 17. 阅读材料：基本不等式，当且仅当时，等号成立．其中我们把叫做正数、的算术平均数， 叫做正数、的几何平均数，它是解决最大（小）值问题的有力工具．例如：在的条件下，当为何值时， 有最小值，最小值是多少？解：∵，∴，∴ ，即是，∴．当且仅当即时， 有最小值，最小值为．请根据阅读材料解答下列问题：x <1−33–√−27–√<>∠1=∠2=40∘∠3=80∘∠ACB =x 3−x >a x <4a =A(3,0)PA //y PA =4P m =n ={x +2y =n ，4x −y =8{5x +3y =2，3x −4y =m(1){x +y =1，3x −y =3；(2)≤x −227−x 3≤(a >0,b >0)ab −−√a +b 2a =b a +b 2a b ab −−√a b x >0αx +1x x >0>01x x +≥12x ⋅1x −−−−√x +≥21x x ⋅1x −−−−√x +≥21x x =1x x =1x +1x 2=2x +1若，函数，当为何值时，函数有最值，并求出其最值．当时，式子成立吗？请说明理由．18. 关于，的二元一次方程的两个解为和，求，的值． 19. 三角形与三角形在平面直角坐标系中的位置如图所示，三角形是由三角形经过平移得到的.分别写出点的坐标；说明三角形是由三角形经过怎样的平移得到的？若点是三角形内的一点，则平移后三角形内的对应点为写出点的坐标.20. 将下列各数填入相应的集合内．，，，，，，，，①正有理数集合： ；②无理数集合： ；③实数集合： ．21. 小红和小凤两人在解关于的方程组时，小红只因看错了系数，得到方程组的解为小凤只因看错了系数，得到方程组的解为 求，的值和原方程组的解. 22. 为落实“实物扶贫”的决策，某地政府为贫困户购置一批生产资料和生活资料．已知购置吨生产资料和吨生活资料共需万元，购置吨生产资料和吨生活资料共需万元，求购置吨生产资料和吨生活资料各需多少万元？23. 一个四边形的纸片，其中，把纸片按如图所示折叠，点落在边上的点，是折痕．(1)x >0y =2x +1xx (2)x >0+1+≥2x 21+1x 2x y y =kx +b {x =3y =7{x =2y =5k b ABC A ′B ′C ′A ′B ′C ′ABC (1)，，A ′B ′C ′(2)A ′B ′C ′ABC (3)P(a ，b)ABC A ′B ′C ′P ′P ′−70.321208–√12−−√−64−−√3π0.303003...{}{}{}x ，y {ax +3y =5，bx +2y =8a {x =−1，y =2，b {x =1，y =4，a b 23 2.141 1.711ABCD ∠B =∠D =90∘B AD E AF (1)EF //DC求证：；如果，求的度数．(1)EF //DC (2)∠AFB =70∘∠C参考答案与试题解析2022-2023学年初中七年级下数学月考试卷一、 选择题 （本题共计 10 小题 ，每题 5 分 ，共计50分 ）1.【答案】B【考点】无理数的判定【解析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．【解答】解：无理数常见的三种类型：开不尽的方根，如等；特定结构的无限不循环小数，如(两个之间依次多一个)；含有的绝大部分数，如.，，是有理数，是无理数.故选.2.【答案】B【考点】二元一次方程的定义【解析】根据二元一次方程的定义求解即可．【解答】解：、是多项式，故不符合题意；、是二元一次方程，故符合题意；、是二元二次方程，故不符合题意；、是分式方程，故不符合题意；(1)7–√(2) 2.010010001…10(3)π1π−222703–√B A A B B C C D D故选．3.【答案】A【考点】位置的确定【解析】根据“车”的位置，向右个单位，向下个单位确定出坐标原点，建立平面直角坐标系，然后写出“炮”的坐标即可．【解答】解：∵“车”的坐标为，“马”的坐标为，∴建立平面直角坐标系如图，∴“炮”的坐标为．故选．4.【答案】B【考点】不等式的性质【解析】根据不等式的性质：不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．可得答案．【解答】、两边都乘以，不等号的方向不变，故不符合题意；、两边都减，不等号的方向不变，故符合题意；、两边都乘以，不等号的方向改变，故不符合题意；、两边都除以，不等号的方向不变，故不符合题意；故选：．5.B 23(−2,3)(1,3)(3,2)A A 2A B 3BC −3CD 2D BA【考点】点的坐标【解析】先判断出阴影区域在第一象限，且长宽为的矩形，进而判断在阴影区域内的点．【解答】解：观察图形可知：阴影区域在第一象限，是长宽为的正方形，、在第一象限，且，，所以点在阴影区域内，故正确；、在第二象限，故错误；、在第四象限，故错误；、在第三象限，故错误．故选．6.【答案】C【考点】平行线的性质【解析】【解答】解：根据题意可知，两直线平行，内错角相等，∴，∵，∴.∵，∴．故选.7.【答案】C44A (3,2)3<42<4(3,2)B (−3,2)C (3,−2)D (−3,−2)A ∠1=∠3∠3+∠2=45∘∠1+∠2=45∘∠1=20∘∠2=25∘C平行线的判定与性质【解析】根据平行线的判定定理，逐一判定，即可.【解答】解：，，∴，则甲是说法正确；∵，，∴，则乙的说法错误.综上所述，甲的说法正确，乙的说法错误故选.8.【答案】C【考点】一元一次不等式组的应用【解析】设该村共有户，则母羊共有只，根据“每户发放母羊只时有一户可分得母羊但不足只”列出关于的不等式组，解之求得整数的值，再进一步计算可得．【解答】解：设该村共有户，则公羊共有只，母羊共有只，由题意知，解得：，∵为整数，∴，则这批种羊共有（只）.故选.9.【答案】A【考点】由实际问题抽象出二元一次方程组【解析】∵a//b b//c a//c a ⊥b b ⊥c a//c C x (5x +17)73x x x x (5x +17){5x +17−7(x −1)>05x +17−7(x −1)<3<x <12212x x =1111+5×11+17=83C设设走路快的人要走步才能追上走路慢的人，此时走路慢的人又走了步，根据走路快的人走步的时候，走路慢的才走了步可得走路快的人与走路慢的人速度比为，利用走路快的人追上走路慢的人时，两人所走的步数相等列出方程组，然后根据等式的性质变形即可求解．【解答】设走路快的人要走步才能追上走路慢的人，此时走路慢的人又走了步，根据题意，得．10.【答案】B【考点】解一元一次不等式数轴【解析】先根据题意判断出 ，即 ，再根据不等式的基本性质求解即可．【解答】解：由题意知.，，不等式两边同时除以，得，不等式的解集为.故选.二、 填空题 （本题共计 5 小题 ，每题 5 分 ，共计25分 ）11.【答案】【考点】实数大小比较【解析】求出，再根据实数的大小比较法则比较即可．【解答】x y 10060100:60x y { =x 100y 60x −y =1002−m <−12−m <02−m <−1∵(2−m)x +2>m ∴(2−m)x >m −22−m x <−1∴(2−m)x +2>m x <−1B >3=9–√−3=−3–√27−−√−2=−7–√28−−√解：∵，，∴，即.故答案为：．12.【答案】【考点】平行线的判定与性质对顶角【解析】先根据平行线的判定得出，再根据平行线的性质解答即可．【解答】解：∵ ，，∴，∴，∴，即.故答案为：.13.【答案】【考点】不等式的解集解一元一次不等式【解析】此题暂无解析【解答】解：∵,∴,∴,故.故答案为：.14.【答案】−3=−3–√27−−√−2=−7–√28−−√−>−27−−√28−−√−3>−23–√7–√>80∘a//b ∠1=∠2=40∘∠1=∠ABC =40∘∠2=∠ABC =40∘a//b ∠4=∠3=80∘∠ACB =80∘80∘−13−x >a x <3−a 3−a =4a =−1−1(3,4)(3,−4)或【考点】坐标与图形性质点的坐标【解析】根据平行于轴的直线上点的横坐标相等，到一点距离相等的点有两个，位于该点的上下，可得答案．【解答】解：∵点，轴，且，∴在点上方的点坐标为，在点下方的点坐标为，∴满足条件的点的坐标为或.故答案为：或.15.【答案】,【考点】同解方程组二元一次方程组的解【解析】首先联立两个方程组不含、的两个方程求得方程组的解，然后代入两个方程组含、的两个方程从而得到一个关于，的方程组求解即可．【解答】解：解方程组得则有解得故答案为：；．(3,4)(3,−4)y A(3,0)PA //y PA =4A P (3,4)A P (3,−4)P (3,4)(3,−4)(3,4)(3,−4)20617−3817m n m n m n {4x −y =8，5x +3y =2， x =，2617y =−，3217 −2×=n ，261732173×+4×=m ，26173217 m =，20617n =−.381720617−3817三、 解答题 （本题共计 8 小题 ，每题 5 分 ，共计40分 ）16.【答案】解：①②得，所以.把代人①得 ，所以原方程组的解为分式两边同时乘以，去分母得：，去括号得： ，移项、合并同类项得： ，系数化为得： ，所以不等式的解集为．其解集在数轴上表示为：【考点】加减消元法解二元一次方程组解一元一次不等式在数轴上表示不等式的解集【解析】(1)利用加减消元求出解即可.本题主要考查一元一次不等式及其解法．根据去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为等步骤解不等式.【解答】解：①②得，所以.把代人①得 ，所以原方程组的解为分式两边同时乘以，去分母得：，去括号得： ，移项、合并同类项得： ，系数化为得： ，所以不等式的解集为．其解集在数轴上表示为：(1){x +y =1，①3x −y =3.②+4x =4x =1x =1y =0{x =1，y =0.(2)63(x −2)≤2(7−x)3x −6≤14−2x 5x ≤201x ≤4x ≤41(1){x +y =1，①3x −y =3.②+4x =4x =1x =1y =0{x =1，y =0.(2)63(x −2)≤2(7−x)3x −6≤14−2x 5x ≤201x ≤4x ≤417.【答案】解：（）∴∴ ．,当且仅当时，即时,有最小值，最小值为．（2）式子不成立，理由如下：∵.，，即当且仅当时则有∴，∴∵ ．∴∴ 不成立．【考点】两点间的距离绝对值数轴【解析】此题暂无解析【解答】解：（）∴∴ ．1x >02x >0,>01x 2x +≥21x 2x ⋅1x −−−−−√2x +≥21x 2–√2x =1x x =2–√2(2x +)1x 22–√+1+≥2x 21+1x 2x >0+1>0,>0x 21+1x 2+1+≥2x 21+1x 2(+1)⋅x 21+1x 2−−−−−−−−−−−−−√+1+≥2x 21+1x 2+1=x 21+1x 2+1=1x 2=0x 2x =0x >0x ≠0+1+≥2x 21+1x 21x >02x >0,>01x 2x +≥21x 2x ⋅1x−−−−−√x +≥21,当且仅当时，即时,有最小值，最小值为．（2）式子不成立，理由如下：∵.，，即当且仅当时则有∴，∴∵ ．∴∴ 不成立．18.【答案】解：将 和 分别代入 得由①②得 ，把 代入①得 ，，，.【考点】二元一次方程组的解【解析】此题暂无解析【解答】解：将 和 分别代入 得由①②得 ，把 代入①得 ，，，.19.【答案】2x +≥21x 2–√2x =1x x =2–√2(2x +)1x 22–√+1+≥2x 21+1x 2x >0+1>0,>0x 21+1x 2+1+≥2x 21+1x 2(+1)⋅x 21+1x 2−−−−−−−−−−−−−√+1+≥2x 21+1x 2+1=x 21+1x 2+1=1x 2=0x 2x =0x >0x ≠0+1+≥2x 21+1x 2{x =3y =7{x =2y =5y =kx +b {3k +b =7，①2k +b =5，②−k =2k =23×2+b =7b =1∴k =2b =1{x =3y =7{x =2y =5y =kx +b {3k +b =7，①2k +b =5，②−k =2k =23×2+b =7b =1∴k =2b =1(1)(−3，1)A ′(−2，−2)B ′(−1，−1)C ′解：由图可知，，，；由图可知，,由到：横坐标,纵坐标,故由到向左平移个单位，向下平移个单位.经验证到,到符合上述规律，故向左平移个单位，向下平移个单位得到；三角形内的点满足中的规律，故点的坐标为.【考点】网格中点的坐标作图－平移变换平移的性质【解析】此题暂无解析【解答】解：由图可知，，，；由图可知，,由到：横坐标,纵坐标,故由到向左平移个单位，向下平移个单位.经验证到,到符合上述规律，故向左平移个单位，向下平移个单位得到；三角形内的点满足中的规律，故点的坐标为.20.【答案】解：①正有理数集合：；②无理数集合：，，，；③实数集合：．【考点】无理数的识别有理数的概念及分类实数正数和负数的识别【解析】(1)(−3，1)A ′(−2，−2)B ′(−1，−1)C ′(2)A(1,3),(−3,1)A ′A A ′1−(−3)=43−1=2A A ′42B B ′C C ′△ABC 42△A ′B ′C ′(3)ABC (2)P ′(a −4，b −2)(1)(−3，1)A ′(−2，−2)B ′(−1，−1)C ′(2)A(1,3),(−3,1)A ′A A ′1−(−3)=43−1=2A A ′42B B ′C C ′△ABC 42△A ′B ′C ′(3)ABC (2)P ′(a −4，b −2){0.32,}12{8–√12−−√π0.303003...}{−7,0.32,,0,,,−,π,0.303003...}128–√12−−√64−−√3根据实数的分类：实数分为有理数、无理数．或者实数分为正实数、、负实数．进行填空．【解答】解：①正有理数集合：；②无理数集合：，，，；③实数集合：．21.【答案】解：根据题意，不满足方程，但满足方程，代入此方程，得，解得，同理，将代入方程，得，解得.所以原方程组应为由方程②得，把 代入①得，解得，所以，所以原方程组的解是【考点】二元一次方程组的解代入消元法解二元一次方程组【解析】此题暂无解析【解答】解：根据题意，不满足方程，但满足方程，代入此方程，得，解得，同理，将代入方程，得，解得.0{0.32,}12{8–√12−−√π0.303003...}{−7,0.32,,0,,,−,π,0.303003...}128–√12−−√64−−√3{x =−1，y =2ax +3y =5bx +2y =8−b +4=8b =−4{x =1，y =4ax +3y =5a +12=5a =−7{−7x +3y =5①，−4x +2y =8②，−2x +y =4y =4+2x −7x +3(4+2x)=5x =7y =4+14=18{x =7，y =18.{x =−1，y =2ax +3y =5bx +2y =8−b +4=8b =−4{x =1，y =4ax +3y =5a +12=5a =−7−7x +3y =5①，所以原方程组应为由方程②得，把 代入①得，解得，所以，所以原方程组的解是22.【答案】解：设购置吨生产资料需万元，购置吨生活资料需万元，根据题意得解得答：购置吨生产资料需万元，购置吨生活资料需万元．【考点】二元一次方程组的应用——销售问题【解析】【解答】解：设购置吨生产资料需万元，购置吨生活资料需万元，根据题意得解得答：购置吨生产资料需万元，购置吨生活资料需万元．23.【答案】证明：由折叠得的性质可得，∵，∴.解：由折叠的性质可得，∵，∴.∵，∴．【考点】平行线的判定平行线的性质{−7x +3y =5①，−4x +2y =8②，−2x +y =4y =4+2x −7x +3(4+2x)=5x =7y =4+14=18{x =7，y =18.1x 1y {2x +3y =2.1,4x +y =1.7,{x =0.3,y =0.5,10.310.51x 1y {2x +3y =2.1,4x +y =1.7,{x =0.3,y =0.5,10.310.5(1)∠AEF =∠B =90∘∠D =90∘EF //CD (2)∠AFB =∠AFE ∠AFB =70∘∠BFE =×2=70∘140∘EF //DC ∠C =∠BFE =140∘【解析】此题暂无解析【解答】证明：由折叠得的性质可得，∵，∴.解：由折叠的性质可得，∵，∴.∵，∴．(1)∠AEF =∠B =90∘∠D =90∘EF //CD (2)∠AFB =∠AFE ∠AFB =70∘∠BFE =×2=70∘140∘EF //DC ∠C =∠BFE =140∘。
2022-2023学年全国初中七年级下数学人教版月考试卷(含答案解析)132643
2022-2023学年全国初中七年级下数学人教版月考试卷考试总分：131 分 考试时间： 120 分钟学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________一、 选择题 （本题共计 10 小题 ，每题 3 分 ，共计30分 ）1. 下列实数中不是无理数的是（ ）A.B.C.D.2. 下列图形中，与互为邻补角的是( ) A. B. C. D.3.如图，已知， ，则的度数是( )−π7–√2018−−−−√4–√∠1∠2AB//CD ∠1:∠2=7:11∠2C.D.4. 下列说法正确的是( )A.是的一个平方根B.的平方根是C.正数有两个平方根，且这两个平方根之和等于D.负数有一个平方根5. 在一个平面上任意画条直线，最多可以把平面分成的部分是（ ）A.个B.个C.个D.个6. 把一副三角板放在同一水平桌面上，摆放成如下图所示的形状，使两个直角顶点重合两条斜边和平行，则的度数为（ ）A.B.80∘110∘141272734678AB CD ∠145∘60∘7. 如图，直线，将的顶点，分别置于直线，上，若，，则( )A.B.C.D.8. 下列命题是真命题的是( )A.的平方根是B.的算术平方根是C.的立方根是D.正数的算术平方根是9. 如图，已知．垂足为，直线经过点，则与的关系一定成立的是（ ）A.相等B.互余C.互补D.对顶角10. 的立方根是（ ）A.m//n Rt △ABC B C m n ∠1=23∘∠2=29∘∠A =23∘29∘35∘38∘16−−√±4−9327±3a a−√a ⊥b O c O ∠1∠2(−1)2−−−−−√31D.二、 填空题 （本题共计 7 小题 ，每题 3 分 ，共计21分 ）11.如图，若，则________.12. 的相反数是________.13. 的平方根为________．14. 设，，为同一平面内三条不同直线，若，，则与的位置关系是________．15. 证明“若，则．”是假命题，可举出反例：________．16. 如图，已知，点，分别在直线，上，点在，之间且在的左侧．若将射线沿折叠，射线沿折叠，折叠后的两条射线互相垂直，则的度数为________．17. 用光线照射物体，在某个平面上得到的影子叫做物体的________，照射光线叫做________，投影所在的平面叫做________.三、 解答题 （本题共计 8 小题 ，每题 10 分 ，共计80分 ） 18. 计算：;−10∠A =∠3//3–√16−−√l 1l 2l 3⊥l 1l 2⊥l 2l 3l 1l 3AB//CD E F AB CD P AB CD EF EA EP FC FP ∠EPF (1)−+|−3|−+14(−)12−3(2−)3–√0+(2x+y)(2x−y)−2y(x+y)2. 19.如图，在的长方形网格中，点，，均在格点上，请用无刻度直尺按要求画图．在图中，以点为顶点，作，使；在图中，在线段上找一点，连接，使.20. 如图①，点为直线上一点，过点作射线，将一直角三角板如图摆放.若，求的大小；将图①中的三角板绕点旋转一定的角度得图②，使边恰好平分，问：是否平分？请说明理由；将图①中的三角板绕点旋转一定的角度得图③，使边在的内部，如果，则与之间存在怎样的数量关系？请说明理由．21. 已知：如图， ，平分，平分，试判断与是否平行．22. 在下列解题过程的空白处填上适当的内容（推理的理由或数学表达式）如图，已知，，分别平分和，求证： .证明：∵，（已知）∴________________．（________）∵________，（已知）∴，（________）同理， ，(2)+(2x+y)(2x−y)−2y(x+y)(x+2y)26×9A B C (1)1C ∠BCP ∠BCP =∠ABC (2)2AB M CM ∠BMC =90∘O AB O OC (∠MON =)90∘(1)∠BOC =35∘∠MOC (2)O OM ∠BOC ON ∠AOC (3)O ON ∠BOC ∠BOC =50∘∠BOM ∠NOC DE//BC BD ∠ABC EF ∠AED EF BD AB//CD BE CF ∠ABC ∠DCB BE//CF AB//CD ∠=∠∠EBC =∠ABC 12∠FCB =∠BCD 12∴．（等式性质）∴．（________）23.已知，，是的算术平方根，求的值；已知，的平方根是，是的整数部分，求的平方根．24. 如图所示，已知，，求的度数．（要注明推理的理由）． 25. 综合与探究已知长方形在平面直角坐标系中，连接线段，，且交于点．如图，边与轴平行，是轴的正半轴上一点，的平分线和的平分线交于点，若，试求的度数；如图，若长方形的三个顶点，，的坐标分别为，①请直接写出点的坐标．②若长方形以每秒个单位长度的速度向下运动，设运动的时间为秒，是否存在某一时刻，使得 的面积等于长方形的面积的一半？若存在，请求出的值；若不存在，请说明理由．∠EBC =∠FCB BE//CF (1)=x 25−−√=2y √z 92x+y−5z (2)=32a −1−−−−−√3a +b −1±4c 43−−√a +b +3c ∠1=∠2=63∘∠3=104∘∠4ABCD OB OD OD BC E (1)1BC x Y y ∠BOY ∠BEO F ∠BOE =20∘∠OFE (2)2A B C A(2,8),B(2,6),C(7,6)D ABCD 1t(0≤t <6)t △OBD ABCD t参考答案与试题解析2022-2023学年全国初中七年级下数学人教版月考试卷一、 选择题 （本题共计 10 小题 ，每题 3 分 ，共计30分 ）1.【答案】D【考点】无理数的判定【解析】先计算，再根据无理数的定义判断，即可解答.【解答】解：无理数：.是有理数.故选.2.【答案】D【考点】邻补角【解析】根据邻补角的定义对各选项分析判断后利用排除法求解．【解答】解:、与没有公共边，不是邻补角，故本选项不符合题意；、与没有公共边，不是邻补角，故本选项不符合题意；、与没有公共边，不是邻补角，故本选项不符合题意；、与有公共边，公共顶点，另一边互为反向延长线，是一对邻补角，故本选项符合题意.故选.3.−π；；7–√2018−−−−√=24–√D A ∠1∠2B ∠1∠2C ∠1∠2D ∠1∠2D【答案】D【考点】平行线的性质邻补角【解析】本题考查了平行线的性质、邻补角，熟练掌握平行线的性质是解题关键．【解答】解：如图，∵，∴，∵，∴，又∵，∴.故选．4.【答案】C【考点】平方根【解析】一个正数有两个平方根，它们互为相反数；的平方根是；负数没有平方根．可据此进行判断．【解答】解：，是的平方，故错误；， 的平方根是，故错误；，∵任何一个正数有两个平方根，它们互为相反数，∴这两个平方根之和等于，故正确；，负数没有平方根，故错误．AB//CD ∠1=∠3∠2+∠3=180∘∠2+∠1=180∘∠1:∠2=7:11∠2=×=117+11180∘110∘D 00A 1412A B 72±7B C 0C D D故选．5.【答案】C【考点】相交线【解析】把平面分成的部分最多时，三条直线两两相交，且交点各不相同．【解答】解：如图所示，任意三条直线最多把平面分成个，故选．6.【答案】C【考点】同位角、内错角、同旁内角【解析】本题主要考查两直线平行内错角相等的原理．【解答】解：作，∴，，∴，故选．C 7C l//AB//CD ∠α=45∘∠β=30∘∠1=∠α+∠β=75∘C7.【答案】D【考点】平行线的性质【解析】利用平行线的性质即可求解【解答】解：∵，∴，∴，∴.故选.8.【答案】D【考点】平方根算术平方根立方根的性质【解析】m//n ∠3=∠2=29∘∠ACB =∠1+∠3=+=23∘29∘52∘∠A =−∠ACB =90∘38∘D根据算术平方根、立方根的定义依次判断即可得．【解答】解：， ，的平方根为，故错误；，没有算术平方根，故错误；，的立方根是，故错误；，正数的算术平方根是，故正确.故选．9.【答案】B【考点】余角和补角垂线【解析】根据图形可看出，的对顶角与互余，那么与就互余．【解答】图中，＝（对顶角相等），又∵，∴＝，∴＝，∴与互余．10.【答案】A【考点】立方根的实际应用立方根的性质【解析】先求出，再利用立方根定义即可求解．【解答】解：，的立方根是．A =416−−√4±2A B −9B C 273C D a a −√D D ∠2∠3∠1∠1∠2∠2∠3a ⊥b ∠1+∠390∘∠1+∠290∘∠1∠2(−1)2−−−−−√3=1(−1)2−−−−−√311故选：．二、 填空题 （本题共计 7 小题 ，每题 3 分 ，共计21分 ）11.【答案】,【考点】平行线的判定【解析】根据平行线的判定来解答即可.【解答】解：∵，∴.故答案为：；.12.【答案】.【考点】相反数【解析】本题考查了相反数的意义．【解答】解：的相反数是.故答案为.13.【答案】或【考点】算术平方根A AD BE∠A =∠3AD//BE AD BE −3–√3–√−3–√−3–√2−2平方根【解析】根据平方运算，可得算术平方根，平方根．【解答】解：，即的平方根为或，故答案为：或．14.【答案】【考点】平行线的判定【解析】根据在同一平面内，两条直线都与同一条直线垂直，则这两直线平行作答．【解答】解：∵在同一平面内，，，∴.故答案为：．15.【答案】答案不唯一，例如当．，但________【考点】真命题，假命题【解析】可根据ａ、的正负性来考虑即可，例如用来进行判断即可．【解答】反例：取，有，但故答案为：，但16.【答案】16−−√=442−22−2//l 1l 3⊥l 1l 2⊥l 2l 3//l 1l 3//l 1l 3a =1.b =−1.a >bz a 2b 2b a =1b =−1a =1b =−1a >b =a 2b 2a =1b =−1a >b =a 2b 2或【考点】翻折变换（折叠问题）平行线的性质角的计算【解析】此题暂无解析【解答】解：如图，过点作．∵，∴，∴，．∵，∴，同理可得．由折叠的性质可得，，∴．如图，过点作，∵，∴，∴，，∴．∵，45∘135∘1M MN//AB AB//CD AB//CD//NM ∠AEM =∠EMN ∠NMF =∠MFC ∠EMF =90∘∠AEM +∠CFM =90∘∠P =∠AEP +∠CFP ∠AEP =∠PEM =∠AEM 12∠PFC =∠PFM =∠CFM 12∠EPF =(∠AEM +∠CFM)=1245∘2M MN//AB AB//CD AB//CD//NM ∠AEM +∠EMN =180∘∠NMF +∠MFC =180∘∠AEM +∠EMF +∠CFM =360∘∠EMF =90∘∴．由折叠的性质可得，，∴．综上所述，的度数为或．故答案为：或．17.【答案】投影,投影线,投影面【考点】平行线的判定与性质【解析】此题暂无解析【解答】解：用光线照射物体，在某个平面上得到的影子叫做物体的投影，照射光线叫做投影线，投影所在的平面叫做投影面．故答案为：投影；投影线；投影面．三、 解答题 （本题共计 8 小题 ，每题 10 分 ，共计80分 ）18.【答案】解：..【考点】零指数幂、负整数指数幂绝对值有理数的乘方整式的混合运算∠AEM +∠CFM =−=360∘90∘270∘∠AEP =∠PEM =∠AEM12∠PFC =∠PFM =∠CFM 12∠EPF =×=270∘12135∘∠EPF 45∘135∘45∘135∘(1)−+|−3|−+(2−14(−)12−33–√)0=−1+3+8+1=11(2)(x+2y +(2x+y)(2x−y)−2y(x+y))2=+4xy+4+4−−2xy−2x 2y 2x 2y 2y 2=5+2xy+x 2y 2【解析】暂无暂无【解答】解：..19.【答案】解：如图，即为所求；如图，即为所求.【考点】作图—几何作图平行线的判定与性质【解析】此题暂无解析【解答】解：如图，即为所求；(1)−+|−3|−+(2−14(−)12−33–√)0=−1+3+8+1=11(2)(x+2y +(2x+y)(2x−y)−2y(x+y))2=+4xy+4+4−−2xy−2x 2y 2x 2y 2y 2=5+2xy+x 2y 2(1)1∠BCP (2)2∠BMC (1)1∠BCP如图，即为所求.20.【答案】解：∵, ,∴.平分∠．理由如下：，∴ ，.又∵平分，∴，∴，∴平分.．理由如下：，∴.,∴.【考点】角的计算角平分线的定义余角和补角【解析】此题暂无解析(2)2∠BMC (1)∠MON =90∘∠BOC =35∘∠MOC =∠MON +∠BOC =+=90∘35∘125∘(2)ON AOC ∵∠MON =90∘∠BOM +∠AON =90∘∠MOC +∠NOC =90∘OM ∠BOC ∠BOM =∠MOC ∠AON =∠NOC ON ∠AOC (3)∠BOM =∠NOC +40∘∵∠CON +∠NOB =50∘∠NOB =−∠NOC 50∘∵∠BOM +∠NOB =90∘∠BOM =−∠NOB90∘=−(−∠NOC)90∘50∘=∠NOC +40∘解：∵, ,∴.平分∠．理由如下：，∴ ，.又∵平分，∴，∴，∴平分.．理由如下：，∴.,∴.21.【答案】解：，，平分， 平分，， ，∴，．【考点】角平分线的定义平行线的判定与性质【解析】无【解答】解：，，平分， 平分，， ，∴，．22.(1)∠MON =90∘∠BOC =35∘∠MOC =∠MON +∠BOC =+=90∘35∘125∘(2)ON AOC ∵∠MON =90∘∠BOM +∠AON =90∘∠MOC +∠NOC =90∘OM ∠BOC ∠BOM =∠MOC ∠AON =∠NOC ON ∠AOC (3)∠BOM =∠NOC +40∘∵∠CON +∠NOB =50∘∠NOB =−∠NOC 50∘∵∠BOM +∠NOB =90∘∠BOM =−∠NOB90∘=−(−∠NOC)90∘50∘=∠NOC +40∘∵DE//BC ∴∠ABC =∠AED ∵BD ∠ABC EF ∠AED ∴∠1=∠ABC 12∠2=∠AED 12∠1=∠2∴EF//BD ∵DE//BC ∴∠ABC =∠AED ∵BD ∠ABC EF ∠AED ∴∠1=∠ABC 12∠2=∠AED 12∠1=∠2∴EF//BD证明：∵，（已知）∴ .（两直线平行，内错角相等）∵平分，（已知），∴ ，（角平分线的定义）同理： .∴ .（等式性质）∴.（内错角相等，两直线平行）【考点】角平分线的定义平行线的判定与性质【解析】根据平行线的性质得出∠，求出，根据平行线的判定得出即可．【解答】证明：∵，（已知）∴ .（两直线平行，内错角相等）∵平分，（已知），∴ ，（角平分线的定义）同理： .∴ .（等式性质）∴.（内错角相等，两直线平行）23.【答案】解：，，，.，∴，.又∵的平方根是，∴，.又是的整数部分，，∴，∴的平方根为.【考点】AB//CD ∠ABC =∠DCB BE ∠ABC ∠EBC =∠ABC 12∠FCB =∠BCD12∠EBC =∠FCB BE//CF ABC =∠DCB ∠EBC =∠FCB AB//CD ∠ABC =∠DCB BE ∠ABC ∠EBC =∠ABC 12∠FCB =∠BCD 12∠EBC =∠FCB BE//CF (1)∵=5=x 25−−√y ==422z ==39–√∴2x+y−5z =2×5+4−5×3=10+4−15=−1(2)∵=32a −1−−−−−√2a −1=9∴a =53a +b −1±43a +b −1=16∴b =2∵c 43−−√∴c =6a +b +3c =5+2+3×6=25a +b +3c ±5估算无理数的大小算术平方根平方根【解析】根据条件计算平方根解出未知数，再带入即可.根据题目条件一步一步解三个平方根或者平方，得到未知数的值，再带入代数式，最后计算平方根.【解答】解：，，，.，∴，.又∵的平方根是，∴，.又是的整数部分，，∴，∴的平方根为.24.【答案】解：∵，（已知），（同位角相等，两直线平行）.（两直线平行，同位角相等）【考点】平行线的判定与性质【解析】无【解答】解：∵，（已知），（同位角相等，两直线平行）.（两直线平行，同位角相等）25.【答案】解：如图，在轴正半轴上取一点，过作．(1)∵=5=x 25−−√y ==422z ==39–√∴2x+y−5z =2×5+4−5×3=10+4−15=−1(2)∵=32a −1−−−−−√2a −1=9∴a =53a +b −1±43a +b −1=16∴b =2∵c 43−−√∴c =6a +b +3c =5+2+3×6=25a +b +3c ±5∠1=∠2=63°∴a//b ∴∠4=∠3=104°∠1=∠2=63°∴a//b ∴∠4=∠3=104°(1)1x X F FG//Ox∵的平分线和的平分线交于点，∴，∵，∴设，则，∴又∵，∴．∵，∴，∴．∴.解:①.②存在某一时刻，使得的面积等于长方形面积的一半．∵，∴长方形只在第一象限移动．如图，延长交轴于点，则．，∴，∴解得．【考点】平行线的性质角平分线的定义角的计算∠BOY ∠BEO F ∠BOF =∠FOY =∠BOY 12∠BEF =∠OEF =∠BEO.12BC//OX ∠BEO =∠EOX∠BEO =2x ∘∠EOX =2x ∘∠FOX =∠BOY +∠BOE+∠EOX =∠BOY +20+2x.1212∠BOY =(90−20−2x)=35−x 1212∠FOX =35−x+20+2x =55+x BC//FG//OX ∠EFG =∠BEF =x ∠OFG =180−∠FOX =180−55−x ∠OFE =∠OFG+∠EFG =180−55−x+x =125∘D(7,8)t =165△OBD ABCD 0≤t ≤6ABCD 2DA y M AM ⊥OM ∵=2×5=10S 长方形MCD =−−=10×=5S △OBD S △ODM S △ABD S 梯形AMOB 12×(8−t)×7−×2×5−(2+8−t)×2=5,121212t =165三角形的面积梯形的面积动点问题【解析】此题暂无解析【解答】解：如图，在轴正半轴上取一点，过作．∵的平分线和的平分线交于点，∴，∵，∴设，则，∴又∵，∴．∵，∴，∴．∴.解:①.②存在某一时刻，使得的面积等于长方形面积的一半．∵，∴长方形只在第一象限移动．如图，延长交轴于点，则．，(1)1x X F FG//Ox ∠BOY ∠BEO F ∠BOF =∠FOY =∠BOY 12∠BEF =∠OEF =∠BEO.12BC//OX ∠BEO =∠EOX∠BEO =2x ∘∠EOX =2x ∘∠FOX =∠BOY +∠BOE+∠EOX =∠BOY +20+2x.1212∠BOY =(90−20−2x)=35−x 1212∠FOX =35−x+20+2x =55+x BC//FG//OX ∠EFG =∠BEF =x ∠OFG =180−∠FOX =180−55−x ∠OFE =∠OFG+∠EFG =180−55−x+x =125∘D(7,8)t =165△OBD ABCD 0≤t ≤6ABCD 2DA y M AM ⊥OM ∵=2×5=10S 长方形MCD −−=10×=5OBD ODM ABD 形AMOB 1∴，∴解得．=−−=10×=5S △OBD S △ODM S △ABD S 梯形AMOB 12×(8−t)×7−×2×5−(2+8−t)×2=5,121212t =165。
人教版七年级第二学期 第二次 月考检测数学试卷含答案
人教版七年级第二学期 第二次 月考检测数学试卷含答案一、选择题1．设[x]表示最接近x 的整数（x≠n+0.5，n 为整数），则[1]+[2]+[3]+…+[36]=（ ）A ．132B ．146C ．161D ．6662．若2a a a -=，则实数a 在数轴上的对应点一定在（ ）A ．原点左侧B ．原点或原点左侧C ．原点右侧D ．原点或原点右侧 3．现定义一种新运算：a ★b=ab+a-b ，如：1★3=1×3+1－3=1，那么(－2)★5的值为（ ）A ．17B ．3C ．13D ．－17 4．25的算术平方根是（ ）A ．5±B ．5C ．52±D ．5 5．若2(1)|2|0x y -++=，则x y +的值等于（ ）A ．－3B ．3C ．－1D ．16．若将代数式中的任意两个字母交换，代数式不变，则称这个代数式为完全对称式，如a b c ++就是完全对称式(代数式中a 换成b ，b 换成a ，代数式保持不变).下列三个代数式：①2()a b -；②ab bc ca ++；③222a b b c c a ++．其中是完全对称式的是（ ） A ．①② B ．①③ C ．②③ D ．①②③ 7．在如图所示的数轴上，点B 与点C 关于点A 对称，A 、B 两点对应的实数分别是3和﹣1，则点C 所对应的实数是( )A ．3B ．3C ．3 1D ．38．下列各式中,正确的是( )A 91634B 91634;C 91638D 91634 9．下列判断中不正确的是（ ）A 37B ．无理数都能用数轴上的点来表示C 174D 5510．有下列说法：（1164；（2）绝对值等于它本身的数是非负数；（3）某中学七年级有12个班，这里的12属于标号；（4）实数和数轴上的点一一对应；（5）一个有理数与一个无理数之积仍为无理数；（6）如果a ≈5.34，那么5.335≤a <5.345，其中说法正确的有（ ）个A ．2B ．3C ．4D ．5二、填空题11．如图所示，把半径为2个单位长度的圆形纸片放在数轴上，圆形纸片上的A 点对应原点，将圆形纸片沿着数轴无滑动地逆时针滚动一周，点A 到达点A′的位置，则点A′表示的数是_______．12．a 10的整数部分，b 的立方根为-2，则a+b 的值为________．13．观察下列各式： 123415⨯⨯⨯+=； 2345111⨯⨯⨯+=； 3456119⨯⨯⨯+=；121314151a ⨯⨯⨯+=，则a =_____．14．313312+333123++33331234+++333312326++++=__________．15．对于三个数a ，b ，c ，用M{a ，b ，c}表示这三个数的平均数，用min{a ，b ，c}表示这三个数中最小的数．例如：M{－1，2，3}＝123433-++=，min{－1，2，3}＝－1，如果M{3，2x ＋1，4x －1}＝min{2，－x ＋3，5x}，那么x ＝_______. 16．一个数的立方等于它本身，这个数是__．17．比较大小：512__________0.5．（填“>”“<”或“=”） 18．为了求2310012222+++++的值，令2310012222S =+++++，则234101222222S =+++++，因此101221S S -=-，所以10121S =-，即231001*********+++++=-，仿照以下推理计算23202013333+++++的值是____________．19．已知，a 、b 互为倒数，c 、d 互为相反数，求31ab c d -+＝_____．20．11133+=112344+=113455+=，……请你将发现的规律用含自然数n （n≥1）的等式表示出来__________________．三、解答题21．如图，用两个面积为2200cm 的小正方形拼成一个大的正方形．（1）则大正方形的边长是___________；（2）若沿着大正方形边的方向裁出一个长方形，能否使裁出的长方形纸片的长宽之比为5：4，且面积为2360cm ？22．观察下来等式：12×231＝132×21，13×341＝143×31，23×352＝253×32，34×473＝374×43，62×286＝682×26，……在上面的等式中，等式两边的数字分别是对称的，且每个等式中组成两位数与三位数的数字之间具有相同规律，我们称这类等式为“数字对称等式”．(1)根据以上各等式反映的规律，使下面等式成为“数字对称等式”：52×_____＝______×25；(2)设这类等式左边的两位数中，个位数字为a ，十位数字为b ，且2≤a ＋b≤9，则用含a ，b 的式子表示这类“数字对称等式”的规律是_______．23．观察下列各式的计算结果2113131-1-24422===⨯ 2118241-1-39933===⨯ 21115351-1-4161644===⨯ 21124461-1-5252555===⨯ （1）用你发现的规律填写下列式子的结果：211-6= × ； 211-10= × ； （2）用你发现的规律计算： 22222111111-1-1-1-1-23420162017⨯⨯⨯⋯⨯⨯（）（）（）（）（） （3）计算()2222211111111112341n n ⎡⎤⎛⎫-⨯-⨯-⨯⨯-⨯-⎢⎥ ⎪⎝⎭-⎢⎥⎣⎦（）（）（）（直接写出结果） 24．概念学习 规定：求若干个相同的有理数（均不等于0）的除法运算叫做除方，如2÷2÷2，（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）等．类比有理数的乘方，我们把2÷2÷2记作2③，读作“2的圈3次方”，（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）记作（﹣3）④，读作“﹣3的圈4次方”，一般地，把n a a a a a ÷÷÷÷个（a≠0）记作a ，读作“a 的圈n 次方”．初步探究 （1）直接写出计算结果：2③=________，1)2-（⑤=________； （2）关于除方，下列说法错误的是________ A ．任何非零数的圈2次方都等于1； B ．对于任何正整数n ，1=1； C ．3④=4③ D ．负数的圈奇数次方结果是负数，负数的圈偶数次方结果是正数．深入思考我们知道，有理数的减法运算可以转化为加法运算，除法运算可以转化为乘法运算，有理数的除方运算如何转化为乘方运算呢？（1）试一试：仿照上面的算式，将下列运算结果直接写成幂的形式．（﹣3）④=________；5⑥=________；1)2-（⑩=________． （2）想一想：将一个非零有理数a 的圈n 次方写成幂的形式等于________；（3）算一算：()3242162÷+-⨯④． 25．（12的一系列不足近似值和过剩近似值来估计它的大小的过程如下：因为2211,24==，所以122,<<因为21.4 1.96=，21.5 2.25=，所以1.42 1.5,<< 因为221.41 1.9881,1.42 2.0164==，所以1.412 1.42<< 因为221.414 1.999396,1.415 2.002225==，所以1.4142 1.415,<<2 1.41≈(精确到百分位)，5(精确到百分位)．（2）我们规定用符号[]x 表示数x 的整数部分，例如[]0,2.42,34=⎤⎢⎥⎦=⎡⎣①按此规定2⎤⎦= ；a ,b 求a b -的值．26．阅读下列材料： 问题：如何计算1111122334910++++⨯⨯⨯⨯呢？ 小明带领的数学活动小组通过探索完成了这道题的计算．他们的解法如下：解：原式1111111(1)()()()22334910=-+-+-++- 1110=-910= 请根据阅读材料，完成下列问题： （1）计算：111112233420192020++++⨯⨯⨯⨯； （2）计算：111126129900++++； （3）利用上述方法，求式子111115599131317+++⨯⨯⨯⨯的值．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．B 解析：B【解析】分析：先计算出1.52，2.52，3.52，4.52，5.52，即可得出中有2个1，4个2，6个3，8个4，10个5，6个6，从而可得出答案．详解：1.52=2.25，可得出有2个1；2.52=6.25，可得出有4个2；3.52=12.25，可得出有6个3；4.52=20.25，可得出有8个4；5.52=30.25，可得出有10个5；则剩余6个数全为6.故=1×2+2×4+3×6+4×8+5×10+6×6=146.故选：B.点睛本题考查了估算无理数的大小.2．B解析：B【分析】根据非正数的绝对值是它的相反数，可得答案．【详解】解：由a-|a|=2a，得|a|=-a，故a是负数或0，∴实数a在数轴上的对应点在原点或原点左侧故选：B．【点睛】本题考查了实数与数轴，利用了非负数的绝对值，非正数与数轴的关系：非正数位于原点及原点的左边．3．D解析：D【分析】根据新运算的定义即可得到答案．【详解】∵a★b=ab+a﹣b，∴（﹣2）★5=（﹣2）×5﹣2﹣5=﹣17．故选D．【点睛】本题考查了基本的知识迁移能力，运用新定义，求解代数式即可，要灵活运用所学知识，要认真掌握．4．B解析：B【分析】直接根据算术平方根的定义计算即可．【详解】，∴5故选B．【点睛】此题主要考查了算术平方根，关键是掌握算术平方根的概念：一般地，如果一个正数x的平方等于a，即x2=a，那么这个正数x叫做a的算术平方根．解析：C【分析】根据非负数的性质列式求出x、y的值，然后代入代数式进行计算即可得解．【详解】根据题意得，x-1=0，y+2=0，解得x=1，y=-2，所以x+y=1-2=-1．故选：C．【点睛】此题考查绝对值和算术平方根的非负数的性质，解题关键在于掌握几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．6．A解析：A【分析】在正确理解完全对称式的基础上，逐一进行判断，即可得出结论．【详解】解：根据信息中的内容知，只要任意两个字母交换，代数式不变，就是完全对称式，则：①（a-b）2=（b-a）2；是完全对对称式．故此选项正确．②将代数式ab+bc+ca中的任意两个字母交换，代数式不变，故ab+bc+ca是完全对称式， ab+bc+ca中ab对调后ba+ac+cb，bc对调后ac+cb+ba，ac对调后cb+ba+ac，都与原式一样，故此选项正确；③a2b+b2c+c2a 若只ab对调后b2a+a2c+c2b 与原式不同，只在特殊情况下（ab相同时）才会与原式的值一样∴将a与b交换，a2b+b2c+c2a变为ab2+a2c+bc2．故a2b+b2c+c2a不是完全对称式．故此选项错误，所以①②是完全对称式，③不是故选择：A．【点睛】本题是信息题，考查了学生读题做题的能力．正确理解所给信息是解题的关键．7．D解析：D【详解】设点C所对应的实数是x．根据中心对称的性质，对称点到对称中心的距离相等，则有()x1-，解得.故选D.8．A解析：A=±34，所以可知A选项正确；故选A.9．C解析：C【分析】运用实数大小的比较、绝对值有理数和无理数的定义和性质逐项分析即可．【详解】解：A是无理数，原说法正确，故此选项不符合题意；B、无理数都能用数轴上的点来表示，原说法正确，故此选项不符合题意；C44，原说法错误，故此选项符合题意；D故答案为C．【点睛】本题主要考查了实数大小的比较、绝对值有理数和无理数的定义和性质等知识点，灵活运用相关定义和性质是解答本题的关键．10．B解析：B【分析】根据算术平方根的定义、绝对值的性质、数轴的意义实数的运算及近似数的表示方法逐一判断即可得答案．【详解】，4的算术平方根是22，故（1）错误，绝对值等于它本身的数是非负数；故（2）正确，某中学七年级共有12个班级，是对于班级数记数的结果，所以这里的12属于记数，故（3）错误，实数和数轴上的点一一对应；故（4）正确，0与无理数的乘积为0，0是有理数，故（5）错误，如果a≈5.34，那么5.335≤a<5.345，故（6）正确，综上所述：正确的结论有（2）（4）（6），共3个，故选：B．【点睛】本题考查算术平方根的定义、实数的运算、绝对值的性质及近似数的表示方法，熟练掌握相关性质及运算法则是解题关键．二、填空题11．-4解：该圆的周长为2π×2=4π，所以A′与A的距离为4π，由于圆形是逆时针滚动，所以A′在A的左侧，所以A′表示的数为-4π，故答案为-4π．解析：-4π【解析】解：该圆的周长为2π×2=4π，所以A′与A的距离为4π，由于圆形是逆时针滚动，所以A′在A的左侧，所以A′表示的数为-4π，故答案为-4π．12．-5【解析】∵32<10<42,∴的整数部分a=3,∵b的立方根为-2,∴b=-8,∴a+b=-8+3=-5.故答案是：-5.解析：-5【解析】∵32<10<42,a=3,∵b的立方根为-2,∴b=-8,∴a+b=-8+3=-5.故答案是：-5.13．181【分析】观察各式得出其中的规律，再代入求解即可．【详解】由题意得将代入原式中故答案为：181．【点睛】本题考查了实数运算类的规律题，掌握各式中的规律是解题的关键．解析：181【分析】n=求解即可．观察各式得出其中的规律，再代入12由题意得()31=⨯++n nn=代入原式中将12a==⨯+=12151181故答案为：181．【点睛】本题考查了实数运算类的规律题，掌握各式中的规律是解题的关键．14．351【分析】先计算题干中四个简单式子，算出结果，找出规律，根据规律得出最后式子的的值．【详解】=1=3=6=10发现规律：1+2+3+∴1+2+3=351故答案为：351【点解析：351【分析】先计算题干中四个简单式子，算出结果，找出规律，根据规律得出最后式子的的值．【详解】=10+=1+2+3+n+=351=1+2+326故答案为：351【点睛】本题考查找规律，解题关键是先计算题干中的4个简单算式，得出规律后再进行复杂算式的求解．15．或【解析】【分析】根据题中的运算规则得到M{3，2x＋1，4x－1}=1+2x，然后再根据min{ 2，－x＋3，5x}的规则分情况讨论即可得.【详解】M{3，2x＋1，4x－1}==2x+1解析：12或13【解析】【分析】根据题中的运算规则得到M{3，2x＋1，4x－1}=1+2x，然后再根据min{2，－x＋3，5x}的规则分情况讨论即可得.【详解】M{3，2x＋1，4x－1}=321413x x+++-=2x+1，∵M{3，2x＋1，4x－1}＝min{2，－x＋3，5x}，∴有如下三种情况：①2x+1=2，x=12，此时min{2，－x＋3，5x}= min{2，52，52}=2，成立；②2x+1=-x+3，x=23，此时min{2，－x＋3，5x}= min{2，73，103}=2，不成立；③2x+1=5x，x=13，此时min{2，－x＋3，5x}= min{2，83，53}=53，成立，∴x=12或13，故答案为12或13.【点睛】本题考查了阅读理解题，一元一次方程的应用，分类讨论思想的运用等，解决问题的关键是读懂题意，依题意分情况列出一元一次方程进行求解．16．0或±1．【分析】根据立方的定义计算即可．【详解】解：∵（﹣1）3＝﹣1，13＝1，03＝0，∴一个数的立方等于它本身，这个数是0或±1．故答案为：0或±1．【点睛】本题考查了乘方的解析：0或±1．【分析】根据立方的定义计算即可．【详解】解：∵（﹣1）3＝﹣1，13＝1，03＝0，∴一个数的立方等于它本身，这个数是0或±1．故答案为：0或±1．【点睛】本题考查了乘方的定义，熟练掌握立方的定义是解题关键，注意本题要分类讨论，不要漏数．17．＞【分析】首先把两个数采用作差法相减，根据差的正负情况即可比较两个实数的大小．【详解】∵，∵-2＞0，∴＞0．故＞0.5．故答案为：＞.【点睛】此题考查实数大小比较，解题关键在于解析：＞【分析】首先把两个数采用作差法相减，根据差的正负情况即可比较两个实数的大小．【详解】12＞0，∴22＞0．＞0.5．故答案为：＞.【点睛】此题考查实数大小比较，解题关键在于掌握比较两个实数的大小，可以采用作差法、取近似值法等．18．【分析】令，然后两边同时乘以3，接下来根据题目中的方法计算即可．令则∴∴故答案为：．【点睛】本题考查了有理数的混合运算问题，掌握题目中的运算技巧以及有理数混合运算法则是解 解析：2021312- 【分析】令23202013333S =+++++，然后两边同时乘以3，接下来根据题目中的方法计算即可．【详解】令23202013333S =+++++ 则23202133333S =++++∴2021331S S -=- ∴2021312S -= 故答案为：2021312-． 【点睛】本题考查了有理数的混合运算问题，掌握题目中的运算技巧以及有理数混合运算法则是解题的关键．19．【分析】根据a 、b 互为倒数，c 、d 互为相反数求出ab ＝1，c+d ＝0，然后代入求值即可．【详解】∵a、b 互为倒数，∴ab＝1，∵c、d 互为相反数，∴c+d＝0，∴＝﹣1+0+1＝0．解析：【分析】根据a 、b 互为倒数，c 、d 互为相反数求出ab ＝1，c +d ＝0，然后代入求值即可．∵a、b互为倒数，∴ab＝1，∵c、d互为相反数，∴c+d＝0，∴1＝﹣1+0+1＝0．故答案为：0．【点睛】此题考查倒数以及相反数的定义，正确把握相关定义是解题关键．20．【分析】观察分析可得，，，则将此规律用含自然数n(n≥1)的等式表示出来是【详解】由分析可知，发现的规律用含自然数n(n≥1)的等式表示出来是故答案为：【点睛】本题主要考查二次根式，找(1)=+≥n n【分析】=+=(2=+n(n≥1)的等式表示出来是(3=+≥(1)n n【详解】由分析可知，发现的规律用含自然数n(n≥1)的等式表示出来是=+≥(1)n nn n=+≥(1)【点睛】本题主要考查二次根式，找出题中的规律是解题的关键，观察各式，归纳总结得到一般性规律，写出用n表示的等式即可．三、解答题21．（1）20cm ；（2）不能剪出长宽之比为5：4，且面积为2360cm 的大长方形，理由详见解析【分析】（1）根据已知得到大正方形的面积为4002cm ，求出算术平方根即为大正方形的边长； （2）设长方形纸片的长为5xcm ，宽为4xcm ，根据面积列得54360x x ⋅=，求出x =520x =>，由此判断不能裁出符合条件的大正方形.【详解】（1）∵用两个面积为2200cm 的小正方形拼成一个大的正方形，∴大正方形的面积为4002cm ，20cm =故答案为：20cm ；（2）设长方形纸片的长为5xcm ，宽为4xcm ，54360x x ⋅=，解得：x =520x =>，答：不能剪出长宽之比为5：4，且面积为2360cm 的大长方形.【点睛】此题考查利用算术平方根解决实际问题，利用平方根解方程，正确理解题意是解题的关键.22．（1）275，572；（2）（10b+a ）[100a+10（a+b ）+b]=（10a+b[100b+10（a+b ）+a].【分析】（1）观察等式，发现规律，等式的左边：两位数所乘的数是这个两位数的个位数字变为百位数字，十位数字变为个位数字，两个数字的和放在十位；等式的右边：三位数与左边的三位数字百位与个位数字交换，两位数与左边的两位数十位与个位数字交换然后相乘，根据此规律进行填空即可；（2）按照（1）中对称等式的方法写出，然后利用多项式的乘法进行写出即可．【详解】解：（1）∵5+2=7，∴左边的三位数是275，右边的三位数是572，∴52×275=572×25，（2）左边的两位数是10b+a ，三位数是100a+10（a+b ）+b ；右边的两位数是10a+b ，三位数是100b+10（a+b ）+a ；“数字对称等式”为：（10b+a ）[100a+10（a+b ）+b]=（10a+b[100b+10（a+b ）+a]． 故答案为275，572；（10b+a ）[100a+10（a+b ）+b]=（10a+b[100b+10（a+b ）+a]．【点睛】本题是对数字变化规律的考查，根据已知信息，理清利用左边的两位数的十位数字与个位数字变化得到其它的三个数字是解题的关键．23．（1）5766⨯；9111010⨯（2）10092017（3）12n n+ 【解析】 试题分析：（1）根据题目中所给的规律直接写出答案；（2）根据所得的规律进行计算即可；（3）根据所得的规律进行计算即可德结论.试题解析：（1）5766⨯ ， 9111010⨯； （2）原式=1324352016201822334420172017⎛⎫⎛⎫⎛⎫⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭（） =1201822017⨯ =10092017 ; （3）12n n+. 点睛：本题是一个数字规律探究题，解决这类问题的基本方法为：通过观察，分析、归纳发现其中的规律，并应用规律解决问题．24．初步探究（1）12；—8；（2）C ；深入思考（1）213；415；28；（2）21n a -；（3）—1． 【解析】试题分析：理解除方运算，利用除方运算的法则和意义解决初步探究，通过除方的法则，把深入思考的除方写成幂的形式解决（1），总结（1）得到通项（2）．根据法则计算出（3）的结果．试题解析：概念学习（1）2③=2÷2÷2=，（﹣）⑤=（﹣）÷（﹣）÷（﹣）÷（﹣）÷（﹣）=1÷（﹣）÷（﹣）÷（﹣）=（﹣2）÷（﹣）÷（﹣）=﹣8故答案为，﹣8；（2）A 、任何非零数的圈2次方就是两个相同数相除，所以都等于1； 所以选项A 正确； B 、因为多少个1相除都是1，所以对于任何正整数n ，1ⓝ都等于1； 所以选项B 正确；C 、3④=3÷3÷3÷3=，4③=4÷4÷4=，则 3④≠4③； 所以选项C 错误；D 、负数的圈奇数次方，相当于奇数个负数相除，则结果是负数，负数的圈偶数次方，相当于偶数个负数相除，则结果是正数．所以选项D 正确；本题选择说法错误的，故选C ；深入思考：（1）（﹣3）④=（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）=1×（）2=；5⑥=5÷5÷5÷5÷5÷5=1×（）4=； （﹣）⑩=（﹣）÷（﹣）÷（﹣）÷（﹣）÷（﹣）÷（﹣）÷（﹣）÷（﹣）÷（﹣）÷（﹣）=1×2×2×2×2×2×2×2×2=28； 故答案为，，28．（2）a ⓝ=a ÷a ÷a…÷a=1÷a n ﹣2=． （3）：24÷23+（﹣8）×2③=24÷8+（﹣8）×=3﹣4=﹣1．【点睛】本题是有理数的混合运算，也是一个新定义的理解与运用；一方面考查了有理数的乘除法及乘方运算，另一方面也考查了学生的阅读理解能力；注意：负数的奇数次方为负数，负数的偶数次方为正数，同时也要注意分数的乘方要加括号，对新定义，其实就是多个数的除法运算，要注意运算顺序．25．（1）2.24；（2）①5，②35-【分析】（12近似值的方法解答即可；（210102的范围，再根据规定解答即可； 3的整数部分a 5b 的值，再代入所求式子化简计算即可．【详解】解：（1）因为2224,39==， 所以253,<<因为222.2 4.84,2.3 5.29==， 所以2.25 2.3<<，因为222.23 4.9729,2.24 5.0176==，所以2.23 2.24,<< 因为222.236 4.999696,2.237 5.004169==，所以2.236 2.237<<，2.24≈．（2）①因为3.12=9.61，3.22=10.24，所以3.1 3.2<<，所以5.12 5.2<<，所以2⎤⎦=5；故答案为：5；②因为12,23<<<，所以1,2a b ==，所以原式12=)12123=-== 【点睛】本题考查了利用夹逼法求算术平方根的近似值、对算术平方根的整数和小数部分的认识以及实数的简单计算，属于常考题型，正确理解题意、熟练掌握算术平方根的相关知识是解题关键．26．（1）原式＝20192020 （2）原式＝99100 （3）原式＝417 【分析】（1）类比题目中的拆项方法，类比得出答案即可；（2）先把原式拆分成题（1）原式的样子，再根据（1）的拆项方法，类比得出答案即可； （3）分母是相差4的两个自然数的乘积，类比拆成以两个自然数为分母，分子为1的两个自然数差的14即可． 【详解】解：（1）原式＝（1－12）＋（12－13）＋（13－14）＋……＋（12019－12020） ＝1－12020 ＝20192020； （2）原式＝111112233499100++++⨯⨯⨯⨯ ＝（1－12）＋（12－13）＋（13－14）＋……＋（199－1100）＝1－1 100＝99 100（3）原式＝14×（4444155********+++⨯⨯⨯⨯）＝14×（1－15＋15－19＋19－113＋113－117）＝14×（1－117）＝14×1617＝4 17【点睛】本题考查算式的规律，注意分子、分母的特点，解题的关键是根据规律灵活拆项，并进一步用规律解决问题．。
人教版七年级数学下册月考测试题
七年级数学第二学期第二次阶段测试题一、选择题：〔每题3分，共30分〕 1、以下各式中,正确的选项是( )A.16=±4B.±16=4C.327-=-3D.2(4)-=-4 2、如果a ＞b ，那么以下结论一定正确的选项是 〔 〕 A 、a ―3＜b —3 B 、 3―a ＜3—b C 、ac 2＞bc 2 D 、a 2＞b 23、不等式组⎩⎨⎧>--<32x x 的解集是〔 〕A. x<－3B. x<－2C. －3<x<－2D. 无解 4、假设不等式组的解集为-1≤x ≤3，则图中表示正确的选项是〔 〕1-1342A2430-11B2430-11C 2430-11D5、解为12x y =⎧⎨=⎩的方程组是〔 〕A.135x y x y -=⎧⎨+=⎩B.135x y x y -=-⎧⎨+=-⎩C.331x y x y -=⎧⎨-=⎩D.2335x y x y -=-⎧⎨+=⎩6、已知x ＝2，y=－3是二元一次方程5x ＋my ＋2＝0的解，则m 的值为〔 〕〔A 〕4 〔B 〕－4 〔C 〕38 〔D 〕－387、如图，以下条件中不能判定AB ∥CD 的是〔A 〕∠3＝∠4 〔B 〕∠1＝∠5 〔C 〕∠1＋∠4＝180° 〔D 〕∠3＝∠5组 的解为，则被遮8、方程盖的两个数分别为〔 〕A ．4，1B ．5，1C ．3，-1D ．5，29、如图，天平右盘中的每个砝码的质量为10g ，则物体M 的质量m (g)的取值范围在数轴上可表示为〔 〕MMDCBA303030202020302010、假设关于x 的不等式组⎩⎨⎧<+>-a x x x 5335无解，则a 的取值范围为〔 〕A ．a ＜4B ．a=4C ． a ≤4D ．a ≥4 二、填空题：〔每空4分，共36分〕11.49的平方根是________,算术平方根是______,-8的立方根是_____. 12、将方程532=-y x 变形为用x 的代数式表示y 的形式是 .13、用不等式表示“a 与5的差不是正数”： .14、导火线的燃烧速度为0.8cm/s ，爆破员点燃后跑开的速度为5m/s ，为了点火后能够跑到150m 外的安全地带，导火线的长度至少是15、已知方程组的解满足x+y=2，则k 的值为 ．16、当x ______时，代数式213-x －2x 的值是非负数。
最新2022-2022年七年级下第二次月考数学试卷含答案
七年级（下）第二次月考数学试卷一、选择题1．（3分）下列说法(shuōfǎ)正确的是（）A．若两个(liǎnɡ ɡè)角相等，则这两个角是对顶角B．若两个(liǎnɡ ɡè)角是对顶角，则这两个角是相等C．若两个角不是(bù shi)对顶角，则这两个角不相等D．所有(suǒyǒu)的对顶角相等2．（3分）已知一个圆的半径为Rcm，若这个圆的半径增加2cm，则它的面积增加（）A．4cm2B．（2R+4）cm2C．（4R+4）cm2D．以上都不对3．（3分）在同一平面内，a、b、c是直线，下列说法正确的是（）A．若a∥b，b∥c 则 a∥c B．若a⊥b，b⊥c，则a⊥cC．若a∥b，b⊥c，则a∥c D．若a∥b，b∥c，则a⊥c4．（3分）下列计算正确的是（）A．（a4）3=a7B．a8÷a4=a2C．（ab）3=a3b3D．（a+b）2=a2+b2 5．（3分）已知∠α与∠β互为补角，∠α=120°30′，则∠β的余角是（）A．29°30′B．30°30′C．31°30′D．59°30′6．（3分）下列式子正确的是（）A．a2﹣4b2=（a+2b）（a﹣2b）B．（a﹣b）2=a2﹣b2C．（a+b）2=a2+b2D．（x+3y）（x﹣3y）=x2﹣3y27．（3分）下列图形中，线段AD的长表示点A到直线BC距离的是（）A．B．C．D．8．（3分）计算(jì suàn)的结果(jiē guǒ)是（）A．﹣B．C．﹣D．9．（3分）在同一平面内，有8条互不重合(chónghé)的直线，l1，l2，l3 (8)若l1⊥l2，l2∥l3，l3⊥l4，l4∥l5…以此类推(yǐ cǐ lèi tuī)，则l1和l8的位置(wèi zhi)关系是（）A．平行B．垂直C．平行或垂直D．无法确定10．（3分）算式（2+1）×（22+1）×（24+1）×…×（232+1）+1计算结果的个位数字是（）A．4 B．2 C．8 D．6二、填空题11．（3分）某学校有A、B、C三栋教学楼，B楼在A楼的正北方向上，与A 楼相距40米；C楼在A楼的东偏南30°方向上，与A楼相距80米，通过画图（用1厘米代表20米），量出B、C两楼间的距离为米（精确到米）．12．（3分）如图，已知AB∥CD，F为CD上一点，∠EFD=60°，∠AEC=2∠CEF，若6°＜∠BAE＜15°，∠C的度数为整数，则∠C的度数为．13．（3分）直线a外有一定点A，A到直线a的距离是5cm，P是直线a上的任意一点，则AP5cm（填写＜或＞或=或≤或≥）14．（3分）若x2﹣16x+m2是一个完全平方式，则m=；若m﹣=9，则m2+=．15．（3分）若一个角是34°，则这个角的余角是°．16．（3分）如图，已知AB∥CD，CE、BE的交点为E，现作如下操作：第一次操作，分别作∠ABE和∠DCE的平分线，交点为E1，第二次操作，分别作∠ABE1和∠DCE1的平分线，交点为E2，第三次操作，分别作∠ABE2和∠DCE2的平分线，交点为E3，…，第n次操作(cāozuò)，分别作∠ABE n﹣1和∠DCE n﹣1的平分线，交点(jiāodiǎn)为E n．若∠E n=1度，那∠BEC等于(děngyú)度三、解答(jiědá)题17．在求1+2+22+23+24+25+26的值时，小明发现：从第二个加数(jiā shù)起每一个加数都是前一个加数的2倍，于是他设：S=1+2+22+23+24+25+26①然后在①式的两边都乘以2，得：2S=2+22+23+24+25+26+27 ②；②﹣①得2S﹣S=27﹣1，S=27﹣1，即1+2+22+23+24+25+26=27﹣1．（1）求1+3+32+33+34+35+36的值；（2）求1+a+a2+a3+…+a2021（a≠0且a≠1）的值．18．如图，某工程队从A点出发，沿北偏西67°方向修一条公路AD，在BD路段出现塌陷区，就改变方向，由B点沿北偏东23°的方向继续修建BC段，到达C点又改变方向，从C点继续修建CE段，若使所修路段CE∥AB，∠ECB应为多少度？试说明理由．此时CE与BC有怎样的位置关系？以下是小刚不完整的解答，请帮她补充完整．解：由已知，根据得∠1=∠A=67°所以，∠CBD=23°+67°=°；根据当∠ECB+∠CBD=°时，可得CE∥AB．所以∠ECB=°此时CE与BC的位置关系为．19．一种电讯信号转发装置的发射直径为31km．现要求：在一边长为30km的正方形城区选择(xuǎnzé)若干个安装点，每个点安装一个这种转发装置，使这些装置转发的信号能完全覆盖这个城市．问：（1）能否找到这样的4个安装点，使得这些点安装了这种转发装置后能达到(dá dào)预设的要求？在图1中画出安装点的示意图，并用大写字母M、N、P、Q表示安装点；（2）能否找到这样(zhèyàng)的3个安装点，使得在这些点安装了这种转发装置后能达到预设的要求？在图2中画出示意图说明，并用大写字母M、N、P表示安装点，用计算、推理和文字来说明你的理由．20．如图，已知两条射线(shèxiàn)OM∥CN，动线段(xiànduàn)AB的两个端点A、B分别在射线OM、CN上，且∠C=∠OAB=108°，F在线段CB上，OB平分∠AOF，OE平分∠COF．（1）请在图中找出与∠AOC相等的角，并说明理由；（2）若平行移动AB，那么∠OBC与∠OFC的度数比是否随着AB位置的变化而发生变化？若变化，找出变化规律；若不变，求出这个比值；（3）在平行移动AB的过程中，是否存在某种情况，使∠OEC=2∠OBA？若存在，请求出∠OBA度数；若不存在，说明理由．21．问题(wèntí)再现：数形结合是解决数学问题的一种(yī zhǒnɡ)重要的思想方法，借助这种方法可将抽象的数学知识变得直观起来并且具有可操作性，从而可以帮助我们快速解题．初中数学里的一些代数公式，很多都可以通过表示几何图形面积的方法进行直观推导和解释．例如：利用图形(túxíng)的几何意义证明完全平方公式．证明：将一个边长为a的正方形的边长增加b，形成(xíngchéng)两个矩形和两个正方形，如图1：这个图形的面积可以(kěyǐ)表示成：（a+b）2或a2+2ab+b2∴（a+b）2 =a2+2ab+b2这就验证了两数和的完全平方公式．类比解决：（1）请你类比上述方法，利用图形的几何意义证明平方差公式．（要求画出图形并写出推理过程）问题提出：如何利用图形几何意义的方法证明：13+23=32？如图2，A表示1个1×1的正方形，即：1×1×1=13B表示1个2×2的正方形，C与D恰好可以拼成1个2×2的正方形，因此：B、C、D就可以表示2个2×2的正方形，即：2×2×2=23而A、B、C、D恰好可以拼成一个（1+2）×（1+2）的大正方形．由此可得：13+23=（1+2）2=32尝试解决：（2）请你类比上述推导过程，利用图形的几何意义确定：13+23+33=．（要求写出结论并构造图形写出推证过程）．（3）问题拓广：请用上面(shàng miɑn)的表示几何图形面积的方法探究：13+23+33+…+n3=．（直接(zhíjiē)写出结论即可，不必写出解题过程）22．计算(jì suàn)：（1）（﹣）﹣2+（π﹣3.14）0+（﹣2）2（2）a•a3•（﹣a2）3．23．已知，AB∥CD，点E为射线(shèxiàn)FG上一点．（1）如图1，直接(zhíjiē)写出∠EAF、∠AED、∠EDG之间的数量关系；（2）如图2，当点E在FG延长线上时，求证：∠EAF=∠AED+∠EDG；（3）如图3，AI平分∠BAE，DI交AI于点I，交AE于点K，且∠EDI：∠CDI=2：1，∠AED=20°，∠I=30°，求∠EKD的度数．参考答案与试题(shìtí)解析一、选择题1．（3分）下列说法(shuōfǎ)正确的是（）A．若两个(liǎnɡ ɡè)角相等，则这两个角是对顶角B．若两个(liǎnɡ ɡè)角是对顶角，则这两个角是相等C．若两个(liǎnɡ ɡè)角不是对顶角，则这两个角不相等D．所有的对顶角相等【解答】解：根据对顶角的定义：有一个公共顶点，并且一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，具有这种位置关系的两个角，互为对顶角；∴选项A、C错误；根据对顶角的性质：对顶角相等；∴选项D错误；故选：B．2．（3分）已知一个圆的半径为Rcm，若这个圆的半径增加2cm，则它的面积增加（）A．4cm2B．（2R+4）cm2C．（4R+4）cm2D．以上都不对【解答】解：∵S2﹣S1=π（R+2）2﹣πR2，=π（R+2﹣R）（R+2+R），=4π（R+1），∴它的面积增加4π（R+1）cm2．故选：D．3．（3分）在同一平面内，a、b、c是直线，下列说法正确的是（）A．若a∥b，b∥c 则 a∥c B．若a⊥b，b⊥c，则a⊥cC．若a∥b，b⊥c，则a∥c D．若a∥b，b∥c，则a⊥c【解答】解：A、∵a∥b，b∥c，∴a∥c，故本选项符合(fúhé)题意；B、在同一(tóngyī)平面内，当a⊥b，b⊥c时，a∥c，故本选项不符合(fúhé)题意；C、当a∥b，b⊥c时，a⊥c，故本选项不符合(fúhé)题意；D、当a∥b，b∥c时，a∥c，故本选项不符合(fúhé)题意；故选：A．4．（3分）下列计算正确的是（）A．（a4）3=a7B．a8÷a4=a2C．（ab）3=a3b3D．（a+b）2=a2+b2【解答】解：∵（a4）3=a12，∴选项A不符合题意；∵a8÷a4=a4，∴选项B不符合题意；∵（ab）3=a3b3，∴选项C符合题意；∵（a+b）2=a2+b2+2ab，∴选项D不符合题意．故选：C．5．（3分）已知∠α与∠β互为补角，∠α=120°30′，则∠β的余角是（）A．29°30′B．30°30′C．31°30′D．59°30′【解答】解：∵∠α与∠β互为补角，∠α=120°30′，∴∠β=180°﹣120°30′=59°30′，∴∠β的余角=90°﹣59°30′=30°30′．故选：B．6．（3分）下列式子正确的是（）A．a2﹣4b2=（a+2b）（a﹣2b）B．（a﹣b）2=a2﹣b2C．（a+b）2=a2+b2D．（x+3y）（x﹣3y）=x2﹣3y2【解答(jiědá)】解：A、a2﹣4b2=（a+2b）（a﹣2b），故原题分解(fēnjiě)正确；B、（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2，故原题计算错误；C、（a+b）2=a2+2ab+b2，故原题计算错误；D、（x+3y）（x﹣3y）=x2﹣9y2，故原题计算错误；故选：A．7．（3分）下列图形中，线段(xiànduàn)AD的长表示点A到直线BC距离的是（）A．B．C．D．【解答(jiědá)】解：线段AD的长表示点A到直线(zhíxiàn)BC距离的是图D，故选：D．8．（3分）计算的结果是（）A．﹣B．C．﹣D．【解答】解：原式=（﹣×1.5）2021×（﹣1.5）=﹣1.5=﹣，故选：A．9．（3分）在同一平面内，有8条互不重合的直线，l1，l2，l3…l8，若l1⊥l2，l2∥l3，l3⊥l4，l4∥l5…以此类推，则l1和l8的位置关系是（）A．平行B．垂直C．平行或垂直D．无法(wúfǎ)确定【解答(jiědá)】解：∵l2∥l3，l3⊥l4，l4∥l5，l5⊥l6，l6∥l7，l7⊥l8，∴l2⊥l4，l4⊥l6，l6⊥l8，∴l2⊥l8．∵l1⊥l2，∴l1∥l8．故选：A．10．（3分）算式(suànshì)（2+1）×（22+1）×（24+1）×…×（232+1）+1计算结果的个位数字是（）A．4 B．2 C．8 D．6【解答(jiědá)】解：原式=（2﹣1）（2+1）×（22+1）×（24+1）×…×（232+1）+1=（22﹣1）×（22+1）×（24+1）×…×（232+1）+1=（24﹣1）×（24+1）×…×（232+1）+1=（232﹣1）×（232+1）+1=264﹣1+1=264，因为(yīn wèi)21=2，22=4，23=8，24=16，25=32，所以底数为2的正整数次幂的个位数是2、4、8、6的循环，所以264的个位数是6．故选：D．二、填空题11．（3分）某学校有A、B、C三栋教学楼，B楼在A楼的正北方向上，与A 楼相距40米；C楼在A楼的东偏南30°方向上，与A楼相距80米，通过画图（用1厘米代表20米），量出B、C两楼间的距离为106米（精确到米）．【解答】解：在图形上测量知B，C两楼之间的距离为106米．12．（3分）如图，已知AB∥CD，F为CD上一点(yī diǎn)，∠EFD=60°，∠AEC=2∠CEF，若6°＜∠BAE＜15°，∠C的度数(dù shu)为整数，则∠C的度数(dù shu)为36°或37°．【解答(jiědá)】解：如图，过E作EG∥AB，∵AB∥CD，∴GE∥CD，∴∠BAE=∠AEG，∠DFE=∠GEF，∴∠AEF=∠BAE+∠DFE，设∠CEF=x，则∠AEC=2x，∴x+2x=∠BAE+60°，∴∠BAE=3x﹣60°，又∵6°＜∠BAE＜15°，∴6°＜3x﹣60°＜15°，解得22°＜x＜25°，又∵∠DFE是△CEF的外角(wài jiǎo)，∠C的度数为整数，∴∠C=60°﹣23°=37°或∠C=60°﹣24°=36°，故答案为：36°或37°．13．（3分）直线a外有一定点A，A到直线a的距离(jùlí)是5cm，P是直线a 上的任意一点，则AP≥5cm（填写(tiánxiě)＜或＞或=或≤或≥）【解答(jiědá)】解：根据题意，得A到直线(zhíxiàn)a的垂线段的长是5cm，由垂线(chuí xiàn)段最短，得AP≥5cm．故填：≥．14．（3分）若x2﹣16x+m2是一个完全平方式，则m=±8；若m﹣=9，则m2+=83．【解答】解：∵x2﹣16x+m2是完全平方式，∴16x=2×8•x，∴m2=82，解得m=±8；∵m﹣=9，∴（m﹣）2=m2﹣2+=81，解得m2+=81+2=83．15．（3分）若一个角是34°，则这个角的余角是56°．【解答】解：若一个角是34°，则这个角的余角是90°﹣34°=56°，故答案为：56．16．（3分）如图，已知AB∥CD，CE、BE的交点为E，现作如下操作：第一次操作，分别作∠ABE和∠DCE的平分线，交点为E1，第二次操作，分别作∠ABE1和∠DCE1的平分线，交点为E2，第三次操作，分别作∠ABE2和∠DCE2的平分线，交点为E3，…，第n次操作，分别作∠ABE n﹣1和∠DCE n﹣1的平分线，交点为E n．若∠E n=1度，那∠BEC等于2n 度【解答(jiědá)】解：如图①，过E作EF∥AB，∵AB∥CD，∴AB∥EF∥CD，∴∠B=∠1，∠C=∠2，∵∠BEC=∠1+∠2，∴∠BEC=∠ABE+∠DCE；如图②，∵∠ABE和∠DCE的平分线交点(jiāodiǎn)为E1，∴∠CE1B=∠ABE1+∠DCE1=∠ABE+∠DCE=∠BEC．∵∠ABE1和∠DCE1的平分线交点(jiāodiǎn)为E2，∴∠BE2C=∠ABE2+∠DCE2=∠ABE1+∠DCE1=∠CE1B=∠BEC；如图②，∵∠ABE2和∠DCE2的平分线，交点(jiāodiǎn)为E3，∴∠BE3C=∠ABE3+∠DCE3=∠ABE2+∠DCE2=∠CE2B=∠BEC；…以此类推(yǐ cǐ lèi tuī)，∠E n=∠BEC．∴当∠E n=1度时，∠BEC等于2n度．故答案为：2n ．三、解答(jiědá)题17．在求1+2+22+23+24+25+26的值时，小明发现(fāxiàn)：从第二个加数起每一个加数都是前一个加数的2倍，于是他设：S=1+2+22+23+24+25+26①然后(ránhòu)在①式的两边(liǎngbiān)都乘以2，得：2S=2+22+23+24+25+26+27 ②；②﹣①得2S﹣S=27﹣1，S=27﹣1，即1+2+22+23+24+25+26=27﹣1．（1）求1+3+32+33+34+35+36的值；（2）求1+a+a2+a3+…+a2021（a≠0且a≠1）的值．【解答(jiědá)】解：（1）1+3+32+33+34+35+36=[（1+3+32+33+34+35+36）×3﹣（1+3+32+33+34+35+36）]÷（3﹣1）=[（3+32+33+34+35+36+37）﹣（1+3+32+33+34+35+36）]÷2=（37﹣1）÷2=2186÷2=1093；（2）1+a+a2+a3+…+a2021（a≠0且a≠1）═[（1+a+a2+a3+…+a2021）×a﹣（1+a+a2+a3+…+a2021）]÷（a﹣1）=[（a+a2+a3+…+a2021+a2021）﹣（1+a+a2+a3+…+a2021）]÷（a﹣1）=（a2021﹣1）÷（a﹣1）=．18．如图，某工程队从A点出发，沿北偏西67°方向修一条公路AD，在BD路段出现塌陷区，就改变方向，由B点沿北偏东23°的方向继续修建BC段，到达C点又改变方向，从C点继续修建CE段，若使所修路段CE∥AB，∠ECB应为多少度？试说明理由．此时CE与BC有怎样的位置关系？以下是小刚不完整的解答，请帮她补充完整．解：由已知，根据两直线平行，同位角相等得∠1=∠A=67°所以，∠CBD=23°+67°=90°；根据(gēnjù)同旁内角(tónɡ pánɡ nèi jiǎo)互补，两直线平行当∠ECB+∠CBD=180°时，可得CE∥AB．所以(suǒyǐ)∠ECB=90°此时CE与BC的位置(wèi zhi)关系为垂直(chuízhí)．【解答】解：由已知，根据两直线平行，同位角相等得：∠1=∠A=67°，所以，∠CBD=23°+67°=90°，根据同旁内角互补，两直线平行，当∠ECB+∠CBD=180°时，可得CE∥AB，所以∠ECB=90°，此时CE与BC的位置关系为垂直，故答案为：两直线平行，同位角相等，90，同旁内角互补，两直线平行，180，90，垂直．19．一种电讯信号转发装置的发射直径为31km．现要求：在一边长为30km的正方形城区选择若干个安装点，每个点安装一个这种转发装置，使这些装置转发的信号能完全覆盖这个城市．问：（1）能否找到这样的4个安装点，使得这些点安装了这种转发装置后能达到预设的要求？在图1中画出安装点的示意图，并用大写字母M、N、P、Q表示安装点；（2）能否找到这样的3个安装点，使得在这些点安装了这种转发装置后能达到预设的要求？在图2中画出示意图说明，并用大写字母M、N、P表示安装点，用计算、推理和文字来说明你的理由．【解答(jiědá)】解：（1）如图1，将正方形等分成如图的四个小正方形，将这4个转发装置(zhuāngzhì)安装在这4个小正方形对角线的交点处，此时(cǐ shí)，每个小正方形的对角线长为，每个转发装置都能完全覆盖一个(yī ɡè)小正方形区域，故安装(ānzhuāng)4个这种装置可以达到预设的要求；（2）（画图正确给1分）将原正方形分割成如图2中的3个矩形，使得BE=31，OD=OC．将每个装置安装在这些矩形的对角线交点处，则AE=，，∴OD=，即如此安装三个这个转发装置，也能达到预设要求．20．如图，已知两条射线(shèxiàn)OM∥CN，动线段(xiànduàn)AB的两个端点A、B分别在射线OM、CN上，且∠C=∠OAB=108°，F在线段(xiànduàn)CB 上，OB平分∠AOF，OE平分(píngfēn)∠COF．（1）请在图中找出与∠AOC相等的角，并说明(shuōmíng)理由；（2）若平行移动AB，那么∠OBC与∠OFC的度数比是否随着AB位置的变化而发生变化？若变化，找出变化规律；若不变，求出这个比值；（3）在平行移动AB的过程中，是否存在某种情况，使∠OEC=2∠OBA？若存在，请求出∠OBA度数；若不存在，说明理由．【解答】解：（1）∵OM∥CN，∴∠AOC=180°﹣∠C=180°﹣108°=72°，∠ABC=180°﹣∠OAB=180°﹣108°=72°，又∵∠BAM=∠180°﹣∠OAB=180°﹣108°=72°，∴与∠AOC相等的角是∠AOC，∠ABC，∠BAM；（2）∵OM∥CN，∴∠OBC=∠AOB，∠OFC=∠AOF，∵OB平分∠AOF，∴∠AOF=2∠AOB，∴∠OFC=2∠OBC，∴∠OBC：∠OFC=；（3）设∠OBA=x，则∠OEC=2x，在△AOB中，∠AOB=180°﹣∠OAB﹣∠ABO=180°﹣x﹣108°=72°﹣x，在△OCE中，∠COE=180°﹣∠C﹣∠OEC=180°﹣108°﹣2x=72°﹣2x，∵OB平分∠AOF，OE平分∠COF，∴∠COE+∠AOB=∠COF+∠AOF=∠AOC=×72°=36°，∴72°﹣x+72°﹣2x=36°，解得x=36°，即∠OBA=36°，此时(cǐ shí)，∠OEC=2×36°=72°，∠COE=72°﹣2×36°=0°，点C、E重合(chónghé)，所以(suǒyǐ)，不存在．21．问题(wèntí)再现：数形结合是解决数学问题的一种重要的思想方法，借助这种方法可将抽象的数学知识变得直观起来并且具有可操作性，从而可以帮助我们快速解题．初中数学里的一些代数(dàishù)公式，很多都可以通过表示几何图形面积的方法进行直观推导和解释．例如：利用图形的几何意义证明完全平方公式．证明：将一个边长为a的正方形的边长增加b，形成两个矩形和两个正方形，如图1：这个图形的面积可以表示成：（a+b）2或a2+2ab+b2∴（a+b）2 =a2+2ab+b2这就验证了两数和的完全平方公式．类比解决：（1）请你类比上述方法，利用图形的几何意义证明平方差公式．（要求画出图形并写出推理过程）问题提出：如何利用图形几何意义的方法证明：13+23=32？如图2，A表示1个1×1的正方形，即：1×1×1=13B表示1个2×2的正方形，C与D恰好可以拼成1个2×2的正方形，因此：B、C、D就可以表示2个2×2的正方形，即：2×2×2=23而A、B、C、D恰好可以拼成一个（1+2）×（1+2）的大正方形．由此可得：13+23=（1+2）2=32尝试(chángshì)解决：（2）请你类比上述推导(tuīdǎo)过程，利用图形的几何意义确定：13+23+33= 62．（要求写出结论(jiélùn)并构造图形写出推证过程）．（3）问题(wèntí)拓广：请用上面的表示几何图形面积(miàn jī)的方法探究：13+23+33+…+n3=[n （n+1）]2．（直接写出结论即可，不必写出解题过程）【解答】解：（1）∵如图，左图的阴影部分的面积是a2﹣b2，右图的阴影部分的面积是（a+b）（a﹣b），∴a2﹣b2=（a+b）（a﹣b），这就验证了平方差公式；（2）如图，A表示1个1×1的正方形，即1×1×1=13；B表示1个2×2的正方形，C与D恰好可以拼成1个2×2的正方形，因此：B、C、D就可以表示2个2×2的正方形，即：2×2×2=23；G与H，E与F和I可以表示3个3×3的正方形，即3×3×3=33；而整个图形恰好可以拼成一个（1+2+3）×（1+2+3）的大正方形，由此可得：13+23+33=（1+2+3）2=62；故答案(dá àn)为：62；（3）由上面表示几何图形的面积(miàn jī)探究可知，13+23+33+…+n3=（1+2+3+…+n）2，又∵1+2+3+…+n=n（n+1），∴13+23+33+…+n3=[n（n+1）]2．故答案(dá àn)为：[n（n+1）]2．22．计算(jì suàn)：（1）（﹣）﹣2+（π﹣3.14）0+（﹣2）2（2）a•a3•（﹣a2）3．【解答(jiědá)】解：（1）（﹣）﹣2+（π﹣3.14）0+（﹣2）2=4+1+4=9；（2）a•a3•（﹣a2）3=a•a3•（﹣a6）=﹣a10．23．已知，AB∥CD，点E为射线FG上一点．（1）如图1，直接写出∠EAF、∠AED、∠EDG之间的数量关系；（2）如图2，当点E在FG延长线上时，求证：∠EAF=∠AED+∠EDG；（3）如图3，AI平分(píngfēn)∠BAE，DI交AI于点I，交AE于点K，且∠EDI：∠CDI=2：1，∠AED=20°，∠I=30°，求∠EKD的度数(dù shu)．【解答(jiědá)】解：（1）∠AED=∠EAF+∠EDG．理由(lǐyóu)：如图1，过E作EH∥AB，∵AB∥CD，∴AB∥CD∥EH，∴∠EAF=∠AEH，∠EDG=∠DEH，∴∠AED=∠AEH+∠DEH=∠EAF+∠EDG；（2）证明(zhèngmíng)：如图2，设CD与AE交于点H，∵AB∥CD，∴∠EAF=∠EHG，∵∠EHG是△DEH的外角，∴∠EHG=∠AED+∠EDG，∴∠EAF=∠AED+∠EDG；（3）∵AI平分(píngfēn)∠BAE，∴可设∠EAI=∠BAI=α，则∠BAE=2α，∵AB∥CD，∴∠CHE=∠BAE=2α，∵∠AED=20°，∠I=30°，∠DKE=∠AKI，∴∠EDI=α+30°﹣20°=α+10°，又∵∠EDI：∠CDI=2：1，∴∠CDI=∠EDK=α+5°，∵∠CHE是△DEH的外角(wài jiǎo)，∴∠CHE=∠EDH+∠DEK，即2α=α+5°+α+10°+20°，解得α=70°，∴∠EDK=70°+10°=80°，∴△DEK中，∠EKD=180°﹣80°﹣20°=80°．内容总结（1）+a2021（a≠0且a≠1）的值．【解答】解：（1）1+3+32+33+34+35+36=[（1+3+32+33+34+35+36）×3﹣（1+3+32+33+34+35+36）]÷（3﹣1）=[（3+32+33+34+35+36+37）﹣（1+3+32+33+34+35+36）]÷2=（37﹣1）÷2=2186÷2=1093。
2022-2023学年全国初中七年级下数学人教版月考试卷(含答案解析)020132
2022-2023学年全国初中七年级下数学人教版月考试卷考试总分：118 分 考试时间： 120 分钟学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________一、 选择题 （本题共计 12 小题 ，每题 3 分 ，共计36分 ）1. 的绝对值是 A.B.C.D.2. 下列各数中，最小的数是（ ）A.B.C.D.3. 用计算器计算的按键顺序是（ ）A.B.C.D.4. 如图，将一个边长为的正方形纸片剪去两个小长方形，得到一个类似“”的图案，再将剪下的两个小长方形无缝隙地拼成一个新的长方形，则新长方形的周长可表示为 −9()19−199−9−π−1−2−3−939()A. B. C. D.5. 如图所示的是用方框从日历表中框出的个数，已知这个数的和为，是方框①，②，③，④中的一个数，则数所在的方框是( )A.①B.②C.③D.④6.某几何体的三种视图分别如图所示，那么这个几何体可能是（ ）A.长方体B.圆柱C.圆锥D.球7. 在同一平面内,已知直线,,直线与之间的距离是,与之间的距离是,则直线与之间的距离是________.A.B.555a +5a a a//b b//c a b 7cm c b 3cm a c cm 104C.或D.无法确定8. 如图，为直线上一点，，平分，平分，平分.下列结论：①；②;③；④.其中正确的个数有( )A.个B.个C.个D.个9. 把下图中的展开图折成一个长方体，如果℉面在前面， 面在左面，那么，（ ）面在上面．A.B.CC.D10. 如图为一直棱柱，其底面是三边长为、、的直角三角形．若下列选项中的图形均由三个矩形与两个直角三角形组合而成，且其中一个为如图的直棱柱的展开图，则根据图形中标示的边长与直角记号判断，此展开图为何？（ ）410O AB ∠COD =90∘OE ∠AOC OG ∠BOC OF ∠BOD ∠DOG+∠BOE =180∘∠AOE−∠DOF =45∘∠EOD+∠COG =180∘∠AOE+∠DOF =90∘1234B A51213A. B. C. D.11. 点、点是直线上的两个定点，点是直线上任意一点，要使的值最小，那么点应在（ ）A.线段的延长线上B.线段的反向延长线上C.直线上D.线段上12. 一个点从数轴上的原点出发，向左移动一个单位长度，再向右移动个单位长度达到点，则点表示的数是( )A.B.C.D.二、 填空题 （本题共计 6 小题 ，每题 3 分 ，共计18分 ）13. 的六次方根是________.14. 几个人共同种一批树苗，如果每人种棵，则剩下棵树苗未种；如果每人种棵树苗，则缺棵A B l P l PA+PB P AB AB l AB 3A A 1−12−264154164树苗，则这批树苗共有________棵．15. 如图，岛在小岛的北偏东方向，在小岛的北偏西方向，那么从点看，两岛的视角________度．16. 单项式的系数为________，次数为________．17. 图中有________个角．18. 小明的爸爸想买股票，星期一，他发现证券交易所中有三种股票情况如下：种类面值（元）现价（元）股息周期股息比率甲季乙半年丙年晚上回家后，他想考考小明，让他计算一下假如一年前投入相同的资金购买这三种股票，现在同时出售，________种股票（填“甲”、“乙”或“丙”）所得的收益最多．三、 解答题 （本题共计 8 小题 ，每题 8 分 ，共计64分 ）19. 先化简，再求值．，其中，．（2），其中． 20. 已知直线依次三点、、，＝，＝，点是点中点（1）如图，当＝，求线段的长度（写清线段关系）（2）在直线上一点，＝，用、表示线段的长度．8C A 60∘B 45∘C A B ∠ACB =−πx 3y 2z 2350483%100104 6.5%50060015%(1)(3+−5xy)+(−4xy−+7x 2y 2y 2x 2）x =2y =32−8+[7−2m−(3−4m)]m 2m 2m 2m=−12l A B C AB 6BC m M AC m 4BM l D CD n <m m n DM21. 如图，已知，平分，平分，且，那么，说明理由．22. 自来水公司为鼓励节约用水，对水费按以下方式收取：用水不超过，按元收费，超过的部分按元收费，王老师家月份平均水费为元，王老师家月份用水多少立方米？23. 如图①，已知线段，点为线段上的一个动点，点、分别是和的中点．（1）若点恰好是的中点，则________；若，则________；（2）随着点位置的改变，的长是否会改变？如果改变，请说明原因；如果不变，请求出的长；（3）知识迁移：如图②，已知，过角的内部任意一点画射线，若、分别平分和，试说明的度数与射线的位置无关．24. 如图，点，，，在同一线段上，且，，点，分别是线段，的中点，求线段的长．25. 如图，将一条数轴在原点和点处各折一下，得到一条“折线数轴”．图中点表示，点表示，点表示，我们称点和点在数轴上相距个长度单位．动点从点出发，以单位/秒的速度沿着“折线数轴”的正方向运动，从点运动到点期间速度变为原来的一半，之后立刻恢复原速；同时，动点从点出发，以单位/秒的速度沿着数轴的负方向运动，从点运动到点期间速度变为原来的两倍，之后也立刻恢复原速．设运动的时间为秒．问：动点从点运动至点需要多少时间？、两点相遇时，求出相遇点所对应的数是多少；AD ⊥AB DE ∠ADC CE ∠BCD ∠1+∠2=90∘BC ⊥AB 10m 3 3.0/m 310m 3 4.0/m 33 3.5/m 33AB =12cm C AB D E AC BC C AB DE =cm AC =4cm DE =cm C DE DE ∠AOB =120∘C OC OD OE ∠AOC ∠BOC ∠DOE OC E B C F AD =6cm AC =BD =4cm E F AB CD EF O B A −11B 10C 18A C 29P A 2O B Q C 1B O t (1)P A C (2)P Q M求当为何值时，、两点在数轴上相距的长度与、两点在数轴上相距的长度相等．26. 如图，已知，，分别是和的平分线．如图，如果，重合，且在的内部，求的度数；如图，固定，将图中的绕点顺时针旋转①与旋转度数有怎样的数量关系？说明理由；②当为多少时， 为直角？如果的位置和大小不变，的边的位置不变，改变的大小；将图中的绕着点顺时针旋转，如图，请直接写出与旋转度数之间的数量关系：________.(3)t P O Q B ∠AOB =,∠COD =130∘80∘OM ON ∠AOB ∠COD (1)1OA OC OD ∠AOB ∠MON (2)2∠AOB 1∠COD O (0<n ≤90)n ∘∠MON n ∘n ∠MON (3)∠AOB ∠COD OD ∠COD 1OC O (0<m≤100)m ∘3∠MON m ∘参考答案与试题解析2022-2023学年全国初中七年级下数学人教版月考试卷一、 选择题 （本题共计 12 小题 ，每题 3 分 ，共计36分 ）1.【答案】C【考点】绝对值【解析】此题暂无解析【解答】解：的绝对值是.故选.2.【答案】A【考点】实数大小比较【解析】此题暂无解析【解答】解：，.最小的数是.故选.3.【答案】−99C ∵π>3>2>1∴−π<−3<−2<−1−πAD【考点】计算器—有理数有理数的乘方【解析】根据计算器的计算步骤可以得到结论．【解答】用计算器计算的按键顺序是．4.【答案】A【考点】整式的加减【解析】根据图形给出的已知条件列出算式，进行整式加减即可得结论．【解答】解：由图可得，新长方形的长为，宽为，则新长方形的周长为故选．5.【答案】B【考点】一元一次方程的应用——其他问题【解析】先假定一个方框中的数为，再根据日历上的数据规律写出其他方框中的数，相加是否得，即可作出判断．−93(m−n)+(m−2n)=2m−3n(m−3n)=m−n 121232(2m−3n+m−n)×2=(m−n)×2=5m−9n 12325292A a 5a +5【解答】解：如图，设中间位置⑤的数为，则①位置数为：，④位置为：，左②位置为：，右③位置为：，其和为，∴，即为②位置的数.故选.6.【答案】B【考点】由三视图判断几何体【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答7.【答案】C【考点】两点间的距离【解析】分类讨论：在线段上，在线段的延长线上，根据线段的和差，可得答案．【解答】解：当在之间时，，当在线段之外时，．A A−7A+7A−1A+15A =5a +5a =A−1a B C AB C AB c a,b ac =ab −cb =7−3=4cmc ab ac =ab +cb =7+3=10cm8.【答案】C【考点】角平分线的定义【解析】根据余角和补角的定义以及角平分线的定义，计算出各选项的结果判断即可．【解答】解：∵平分，平分，∴，，∴.∵，∴，∴.∵，∴，故①正确；∵，又平分，平分，∴，∴，故②正确；∵，∴，∴，故③正确；∵不能证明，故④错误；∴正确的选项有个.故选．9.【答案】B【考点】几何体的展开图OE ∠AOC OG ∠BOC ∠AOE =∠COE =∠AOC 12∠GOC =∠GOB =∠BOC 12∠EOG =∠COE+∠GOC =(∠AOC +∠BOC)12=×=12180∘90∘∠COD =90∘∠EOC +∠COG =∠COG+∠DOG ∠AOE =∠EOC =∠DOG ∠AOE+∠BOE =180∘∠DOG+∠BOE =180∘∠AOE−∠DOF =∠DOG−∠DOF =∠FOG OG ∠BOC OF ∠BOD ∠FOG =∠COD =×=121290∘45∘∠AOE−∠DOF =∠FOG =45∘∠AOE+∠EOG =∠EOG+∠GOD ∠EOD =∠AOG ∠EOD+∠COG =∠AOG+∠BOG =180∘∠AOE+∠DOF =90∘3C此题暂无解析【解答】解：折成一个长方体之后，面与面相对，面与面相对，面与面相对；如果面在前面，面在左面，上面的应该是C 面；故选．10.【答案】D【考点】几何体的展开图【解析】三棱柱的侧面展开图是长方形，底面是三角形，据此进行判断即可．【解答】选项中，展开图下方的直角三角形的斜边长为，不合题意；选项中，展开图上下两个直角三角形中的直角边不能与其它棱完全重合，不合题意；选项中，展开图下方的直角三角形中的直角边不能与其它棱完全重合，不合题意；选项中，展开图能折叠成一个三棱柱，符合题意；11.【答案】D【考点】比较线段的长短【解析】分类讨论：当点在线段的延长线上，则；当点在线段的反向延长线上，则；当点在线段上，则，然后比较线段的大小即可得到结论．【解答】解：当点在线段的延长线上，则；当点在线段的反向延长线上，则；当点在线段上，则，所以当点在线段上时的值最小．A F B D C E F B B A 12B C D P AB PA+PB =AB+2PB P AB PA+PB =AB+2PA P AB PA+PB =AB P AB PA+PB =PB+AB+PB =AB+2PBP AB PA+PB =PA+AB+PB =AB+2PAP AB PA+PB =AB P AB PA+PB故选．12.【答案】C【考点】数轴【解析】根据数轴上的点左移减，右移加，可得答案．【解答】解：由题意，得，∴点表示的数是.故选．二、 填空题 （本题共计 6 小题 ，每题 3 分 ，共计18分 ）13.【答案】【考点】实数的运算【解析】结合平方根、立方根的定义可知，若一个数满足，则称为的六次方根；结合，以及一个正数的偶次方根有两个，即可解答本题．【解答】解：，所以的六次方根是．故答案为：．14.【答案】【考点】D 0−1+3=2A 2C ±2x =a x 6x a =6426=64(±2)664±2±2124一元一次方程的应用——工程进度问题一元一次方程的应用——其他问题【解析】由参与种树的人数为人，分别用“每人种棵，则剩下棵树苗未种；如果每人种棵树苗，则缺棵树苗”表示出树苗总棵树列方程即可．【解答】设参与种树的人数为人．则＝，＝，这批树苗共＝．15.【答案】【考点】方向角【解析】本题考查了方向角．【解答】解：作，由平行线的性质知，，∴，，∴，故答案为：．16.【答案】,x 154164x 15x+416x−4x 815x+4124105。
2024-2025学年上海新版七年级数学下册月考试卷137
2024-2025学年上海新版七年级数学下册月考试卷137考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______ 姓名：______ 班级：______ 考号：______总分栏题号一二三四五总分得分评卷人得分一、选择题(共5题，共10分)1、两个锐角的和（）A. 一定是锐角B. 一定是直角C. 一定是钝角D. 可能是锐角2、【题文】下图表示一个正方体的展开图，下面四个正方体中只有一个符合要求，那么这个正方体是（）A.B.C.D.3、关于分式方程的解的情况，下列说法正确的是（）A. 有一个解是x=2B. 有一个解是x=﹣2C. 有两个解是x=2和x=﹣2D. 没有解4、下列立体图形中，侧面展开图是扇形的是（）A.B.C.D.5、下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A.平行四边形B.圆C.正五边形D.等腰三角形评卷人得分二、填空题(共6题，共12分)6、（2013秋•株洲县校级期末）如图，已知∠ACB=90°，BD=BC，AE=AC，则∠DCE= 度．7、若AB⊥CD，垂足为D，则∠ADC= ．8、甲比乙大15岁，5年前甲的年龄是乙的年龄的两倍，乙现在的年龄是 ______ ．9、计算：[−a2⋅(−a3)= <] ______ ；[(x−y)3(y−x)2= <] ______ ．10、如图所示是一多面体的展开图形，每个面都标有字母，如果面[F <]在前面，从左面看是面[B <]，则面 ______ 在底面．11、（2012•通州区二模）如图，在△ABC中，∠A=α．∠ABC与∠ACD的平分线交于点A1，得∠A1；∠A1BC与∠A1CD的平分线相交于点A2，得∠A2；…；∠A2011BC与∠A2011CD的平分线相交于点A2012，得∠A2012，则∠A2012= ．评卷人得分三、判断题(共5题，共10分)12、按四舍五入法取近似值：40.649≈3.6（精确到十分位）．13、两个锐角的和一定是钝角．．14、a是已知数，并且a≠0，则ax+5y=3是二元一次方程．．15、互为相反数的两个数的偶次幂仍然互为相反数．（判断对错）16、取线段AB的中点M，则AB-AM=BM．．（判断对错）评卷人得分四、解答题(共1题，共4分)17、为了迎接2002年世界杯足球赛的到来，某足球协会举办了一次足球联赛，其记分规则及奖励方案如下表胜一场平一场负一场积分 3 1奖励（元/每人）1500 700当比赛进行到第12轮结束（每队均需比赛12场）时，A队共积分19分．（1）请通过计算，判断A队胜、平、负各几场；（2）若每赛一场，每名参赛队员均得出场费500元，设A队其中一名参赛队员所得的奖金与出场费的和为W （元），试求W的最大值．评卷人得分五、作图题(共1题，共8分)18、如图，长方形OABC四个顶点分别为O（0，0），A（，0），B（，），C（0，），将长方形OABC向左平移个单位长度，得到长方形O′A′B′C′，画出平移后的图形，并写出O′，A′，B′，C′的坐标．。
苏科版初一下册第二学期数学月考试卷及答案百度文库
苏科版初一下册第二学期数学月考试卷及答案百度文库一、选择题1．若2200.3,3,(3)a b c -==-=-，那么a 、b 、c 三数的大小为（ ）．A ．a c b >>B ．c a b >>C ．a b c >>D ．c b a >>2．从边长为a 的大正方形板挖去一个边长为b 的小正方形纸板后，将其裁成四个相同的等腰梯形（如图甲），然后拼成一个平行四边形（如图乙），那么通过计算两个图形阴影部分的面积，可以验证的公式为（ ）A ．()222a b a b -=- B ．()2222a b a ab b +=++C ．()2222a b a ab b -=-+D ．()()22a b a b a b +-=-3．如图，把一块含45°角的三角板的直角顶点靠在长尺（两边a ∥b ）的一边b 上，若∠1=30°，则三角板的斜边与长尺的另一边a 的夹角∠2的度数为（ ）A ．10°B ．15°C ．30°D ．35° 4．如果多项式x 2＋mx ＋16是一个二项式的完全平方式，那么m 的值为（ ） A ．4 B ．8C ．－8D ．±85．一个三角形的两边长分别为3和4，且第三边长为整数，这样的三角形的周长最大值是( )A ．11B ．12C ．13D ．146．如图，∠1=50°，如果AB ∥DE ，那么∠D=（ ）A ．40°B ．50°C ．130°D ．140°7．下列图案中，可以看成是由图案自身的一部分经平移后得到的是（ ）A ．B ．C ．D ．8．下列计算中，正确的是（ ） A ．（a 2）3=a 5B ．a 8÷ a 2=a 4C ．（2a ）3=6a 3D ．a 2+ a 2=2 a 29．端午节前夕，某超市用1440元购进A 、B 两种商品共50件，其中A 种商品每件24元，B 品件36元，若设购进A 种商品x 件、B 种商品y 件，依题意可列方程组（ ） A ．5036241440x y x y +=⎧⎨+=⎩B ．5024361440x y x y +=⎧⎨+=⎩C ．144036241440x y x y +=⎧⎨+=⎩D ．144024361440x y x y +=⎧⎨+=⎩10．若多项式224a kab b ++是完全平方式，则k 的值为（ ） A ．4B ．2±C ．4±D ．8±11．248162(31)(31)(31)(31)(31)⨯+++++的计算结果的个位数字是（ ） A ．8B ．6C ．2D ．012．若关于x 的一元一次不等式组202x m x m -<⎧⎨+>⎩无解，则m 的取值范围是（ ）A ．23m ≤B ．23m <C ．23m ≥D ．23m >二、填空题13．已知2x +3y -5=0，则9x •27y 的值为______． 14．如图，若AB ∥CD ，∠C=60°，则∠A+∠E=_____度．15．PM2.5是指大气中直径小于或等于0.0000025m 的颗粒物，将0.0000025用科学计数法表示为________________.16．一个等腰三角形的两边长分别为4cm 和9cm ，则它的周长为__cm ． 17．若分解因式221(3)()x mx x x n +-=++，则m =__________．18．如图，在△ABC 中，点D 为BC 边上一点，E 、F 分别为AD 、CE 的中点，且ABC S ∆=8cm 2，则BEF S ∆=____．19．如图，1∠、2∠、3∠、4∠是五边形ABCDE 的4个外角，若120A ∠=︒，则1234∠+∠+∠+∠=_______°．20．若2m =3，2n =5，则2m+n =______．21．小马在解关于x 的一元一次方程3232a xx -=时，误将- 2x 看成了+2x ，得到的解为x =6，请你帮小马算一算，方程正确的解为x =_____.22．一个容量为40的样本的最大值为35，最小值为15，若取组距为4，则应该分的组数是为_______．三、解答题23．如图，在数轴上，点A 、B 分别表示数1、23x -+.（1）求x 的取值范围.（2）数轴上表示数2x -+的点应落在（ ） A ．点A 的左边 B ．线段AB 上 C ．点B 的右边24．某公司有A 、B 两种型号的商品需运出，这两种商品的体积和质量如表所示：体积（m 3/件） 质量（吨/件） A 两种型号 0.8 0.5 B 两种型号21（1）已知一批商品有A 、B 两种型号，体积一共是20m 3，质量一共是10.5吨，求A 、B 两种型号商品各有几件；（2）物流公司现有可供使用的货车每辆额定载重3.5吨，容积为6m 3，其收费方式有以下两种：按车收费：每辆车运输货物到目的地收费900元； 按吨收费：每吨货物运输到目的地收费300元．要将（1）中的商品一次或分批运输到目的地，该公司应如何选择运送方式，使所付运费最少，并求出该方式下的运费是多少元． 25．计算：（1）23211(5)(5)36-⎛⎫⎛⎫-++-÷- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭（2）()3242(3)2a a a -⋅+-26．已知1502x x +-=，求值； （1）221x x+ （2）1x x-27．先化简，再求值：4（x ﹣1）2﹣（2x +3）（2x ﹣3），其中x ＝﹣1． 28．（1）填一填 21-20=2( ) 22-21=2( ) 23-22=2( ) ⋯（2）探索（1）中式子的规律，试写出第n 个等式，并说明第n 个等式成立； （3）计算20+21+22+⋯+22019． 29．（类比学习）小明同学类比除法240÷16=15的竖式计算，想到对二次三项式x 2+3x +2进行因式分解的方法：15162401 68080 0 2221322222 0x x x x x x x x +++++++ 即(x 2+3x +2)÷(x +1)=x +2，所以x 2+3x +2=(x +1)(x +2)． （初步应用）小明看到了这样一道被墨水污染的因式分解题：x 2+□x +6=(x +2)(x +☆)，（其中□、☆代表两个被污染的系数），他列出了下列竖式：22262(2)62 0x x x x x x x x +++++-++☆☆☆得出□=___________，☆=_________． （深入研究）小明用这种方法对多项式x 2+2x 2-x -2进行因式分解，进行到了：x 3+2x 2-x -2=(x +2)(*)．（*代表一个多项式），请你利用前面的方法，列出竖式，将多项式x 3+2x 2-x -2因式分解． 30．杨辉三角是一个由数字排列成的三角形数表，一般形式如图所示，其中每一横行都表示(a+b)n (此处n=0，1，2，3，4...)的展开式中的系数．杨辉三角最本质的特征是：它的两条斜边都是由数字1组成的，而其余的数则是等于它肩上的两数之和．…… ……（1）请直接写出（a +b ）4=__________； （2）利用上面的规律计算： ①24+4×23+6×22+4×2+1=__________；②36－6×35+15×34－20×33+15×32－6×3+1=________．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．B 解析：B 【分析】先根据乘方运算法则、负整数指数幂及零指数幂分别计算，再判断大小即可得． 【详解】解：a=0.32=0.09，b= -3-2=19- ，c=（-3）0=1， ∴c ＞a ＞b ， 故选B ． 【点睛】本题考查有理数的大小比较，解题的关键是熟练掌握乘方运算法则、负整数指数幂及零指数幂．2．D解析：D 【分析】分别表示出图甲和图乙中阴影部分的面积，二者相等，从而可得答案． 【详解】解：图甲中阴影部分的面积为：22a b -， 图乙中阴影部分的面积为：()()()1()4=22a b a b a b a b -+⨯⨯⨯+-， 甲乙两图中阴影部分的面积相等22()()∴-=+-a b a b a b∴可以验证成立的公式为22+-=-()()a b a b a b故选：D．【点睛】本题考查了平方差公式的几何背景，属于基础题型，比较简单．3．B解析：B【解析】∠1与它的同位角相等，它的同位角+∠2=45°所以∠2=45°-30°=15°，故选B4．D解析：D【解析】试题分析：∵（x±4）2=x2±8x+16，所以m=±2×4=±8．故选D．考点：完全平方式．5．C解析：C【解析】【分析】根据三角形的三边关系“第三边大于两边之差，而小于两边之和”，求得第三边的取值范围，再根据第三边是整数，从而求得周长最大时，对应的第三边的长．【详解】解：设第三边为a，根据三角形的三边关系，得：4-3＜a＜4+3，即1＜a＜7，∵a为整数，∴a的最大值为6，则三角形的最大周长为3+4+6=13．故选：C．【点睛】本题考查了三角形的三边关系，根据三边关系得出第三边的取值范围是解决此题的关键．6．C解析：C【解析】试题分析：∵∠1与∠2为对顶角，∴∠1=∠2=50°，∵AB∥DE，∴∠2+∠D=180°，则∠D=130°，故选C．考点：平行线的性质．7．A解析：A【分析】根据平移的定义，逐一判断即可．【详解】解：A、是平移；B、轴对称变换，不是平移；C、是旋转变换，不是平移．D、图形的大小发生了变化，不是平移．故选：A．【点睛】本题考查平移变换，判断图形是否由平移得到，要把握两个“不变”，图形的形状和大小不变；一个“变”，位置改变．8．D解析：D【分析】直接利用同底数幂的乘除运算法则，积的乘方运算法则以及合并同类项法则分别计算得出答案．【详解】解：A、（a2）3=a6，故此选项错误；B、a8÷a2=a6，故此选项错误；C、（2a）3=8a3,，故此选项错误；D、a2+ a2=2 a2，故此选项正确．故选：D【点睛】此题主要考查了同底数幂的乘除运算以及积的乘方运算等知识，正确掌握运算法则是解题关键．9．B解析：B【分析】本题有2个相等关系：购进A种商品件数+购进B种商品件数=50，购进A种商品x件的费用+购进B种商品y件的费用=1440元，据此解答即可．【详解】解：设购进A 种商品x 件、B 种商品y 件，依题意可列方程组5024361440x y x y +=⎧⎨+=⎩．故选：B ． 【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，属于常考题型，正确理解题意、找准相等关系是解题的关键．10．C解析：C 【分析】根据完全平方式的特征解答即可. 【详解】∵224a kab b ++是一个完全平方式， ∴224a kab b ++=（a ±2b ）2， 而（a ±2b ）2=a 2±4ab+24b ， ∴k=±4， 故选C ． 【点睛】本题考查了完全平方式，根据完全平方式的特点得到k=±4是解决问题的关键.11．D解析：D 【分析】先将2变形为()31-，再根据平方差公式求出结果，根据规律得出答案即可． 【详解】解：2416(31)(31)(31)(31)(31)-+++⋯+22416(31)(31)(31)(31)=-++⋯+ 4416(31)(31)(31)=-+⋯+3231=-133=，239=，3327=，4381=，53243=，63729=，732187=，836561=，⋯∴3n 的个位是以指数1到4为一个周期，幂的个位数字重复出现，3248÷=，故323与43的个位数字相同即为1，∴3231-的个位数字为0，∴248162(31)(31)(31)(31)(31)⨯+++++的个位数字是0． 故选：D ． 【点睛】本题考查了平方差公式的应用，能根据规律得出答案是解此题的关键．12．A解析：A【分析】分别求出各不等式的解集，再根据不等式组无解即可得出m的取值范围．【详解】解：202x mx m-<⎧⎨+>⎩①②解不等式①，得x<2m.解不等式②，得x>2-m.因为不等式组无解，∴2-m≥2m.解得23 m ≤.故选A.【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的法则是解答此题的关键．二、填空题13．243【解析】【分析】先将9x•27y变形为32x+3y，然后再结合同底数幂的乘法的概念和运算法则进行求解即可．【详解】∵2x+3y−5=0，∴2x+3y=5，∴9x27y=32x解析：243【解析】【分析】先将9x•27y变形为32x+3y，然后再结合同底数幂的乘法的概念和运算法则进行求解即可．【详解】∵2x+3y−5=0，∴2x+3y=5，∴9x⋅27y=32x⋅33y=32x+3y=35=243.故答案为：243.【点睛】本题考查了同底数幂的乘法，解题的关键是熟练的掌握同底数幂乘法的概念和运算法则. 14．60【解析】【分析】先由AB∥CD，求得∠C的度数，再根据三角形的外角等于与它不相邻的两内角之和可求∠A+∠E的度数．【详解】∵AB∥CD，∴∠C与它的同位角相等，根据三角形的外角等于解析：60【解析】【分析】先由AB∥CD，求得∠C的度数，再根据三角形的外角等于与它不相邻的两内角之和可求∠A+∠E的度数．【详解】∵AB∥CD，∴∠C与它的同位角相等，根据三角形的外角等于与它不相邻的两内角之和，所以∠A+∠E=∠C=60度．故答案为60．【点睛】本题考查了平行线的性质，三角形的外角等于和它不相邻的两个内角的和. ①两直线平行同位角相等；②两直线平行内错角相等；③两直线平行同旁内角互补；④夹在两平行线间的平行线段相等.在运用平行线的性质定理时，一定要找准同位角，内错角和同旁内角. 15．5×10-6【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．解析：5×10-6【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】0.0000025=2.5×10-6，故答案为2.5×10-6．【点睛】本题考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．16．22【解析】【分析】底边可能是4，也可能是9，分类讨论，去掉不合条件的，然后可求周长. 【详解】试题解析：①当腰是4cm，底边是9cm时：不满足三角形的三边关系，因此舍去．②当底边是4cm解析：22【解析】【分析】底边可能是4，也可能是9，分类讨论，去掉不合条件的，然后可求周长.【详解】试题解析：①当腰是4cm，底边是9cm时：不满足三角形的三边关系，因此舍去．②当底边是4cm，腰长是9cm时，能构成三角形，则其周长=4+9+9=22cm．故填22．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答. 17．【分析】将分解因式的结果式子展开，与原式各项对应，再计算字母的值即可．【详解】解：，∴，解得：，故答案为：．【点睛】此题考查因式分解，正确利用多项式乘多项式法则进行计算是解此题的关解析：4【分析】将分解因式的结果式子展开，与原式各项对应，再计算字母的值即可．【详解】解：2(3)()(3)3x x n x n x n ++=+++，∴3321n m n +=⎧⎨=-⎩， 解得：74n m =-⎧⎨=-⎩， 故答案为：4-．【点睛】此题考查因式分解，正确利用多项式乘多项式法则进行计算是解此题的关键． 18．2【分析】根据点F 是CE 的中点，推出S△BEF=S△BEC，同理得S△EBC=S△ABC，由此可得出答案．【详解】∵点F 是CE 的中点，∴△BEF 的底是EF ，△BEC 的底是EC ，即EF=EC解析：2【分析】根据点F 是CE 的中点，推出S △BEF =12S △BEC ，同理得S △EBC =12S △ABC ，由此可得出答案． 【详解】∵点F 是CE 的中点，∴△BEF 的底是EF ，△BEC 的底是EC ，即EF=12EC ，高相等； ∴S △BEF =12S △BEC ， 同理得S △EBC =12S △ABC ， ∴S △BEF =14S △ABC ，且S △ABC =8， ∴S △BEF =2，故答案为：2．【点睛】本题考查了三角形的性质，充分运用三角形的面积公式以及三角形的中线的性质是解本题的关键．19．【详解】解：由题意得，∠A 的外角=180°－∠A=60°，又∵多边形的外角和为360°，∴∠1+∠2+∠3+∠4=360°－∠A 的外角=300°．故答案为：300．【点睛】本题考查多边解析：300【详解】解：由题意得，∠A 的外角=180°－∠A=60°，又∵多边形的外角和为360°，∴∠1+∠2+∠3+∠4=360°－∠A 的外角=300°．故答案为：300．【点睛】本题考查多边形外角性质，补角定义．20．15【分析】根据同底数幂的乘法逆运算法则可得，进一步即可求出答案．【详解】解：．故答案为：15．【点睛】本题考查了同底数幂的乘法法则的逆用，属于常考题型，熟练掌握同底数幂的乘法法则是关解析：15【分析】根据同底数幂的乘法逆运算法则可得222m n m n +=⋅，进一步即可求出答案．【详解】解：2223515m n m n +=⋅=⨯=．故答案为：15．【点睛】本题考查了同底数幂的乘法法则的逆用，属于常考题型，熟练掌握同底数幂的乘法法则是关键．21．3【解析】先根据题意得出a的值，再代入原方程求出x的值即可．【详解】∵方程的解为x=6，∴3a+12=36，解得a=8，∴原方程可化为24-2x=6x，解得x=3．故答案为3解析：3【解析】【分析】先根据题意得出a的值，再代入原方程求出x的值即可．【详解】∵方程3232a xx+=的解为x=6，∴3a+12=36，解得a=8，∴原方程可化为24-2x=6x，解得x=3．故答案为3【点睛】本题考查的是一元一次方程的解，熟知解一元一次方程的基本步骤是解答此题的关键．22．5【分析】根据组数=（最大值-最小值）÷组距计算，注意小数部分要进位．【详解】解：在样本数据中最大值为35，最小值为15，它们的差是，已知组距为4，那么由于，故可以分成5组．故答案为：解析：5【分析】根据组数=（最大值-最小值）÷组距计算，注意小数部分要进位．【详解】解：在样本数据中最大值为35，最小值为15，它们的差是351520-=，已知组距为4，那么由于2054=，故可以分成5组．故答案为：5．【点睛】本题考查的是组数的计算，属于基础题，只要根据组数的定义“数据分成的组的个数称为组数”来解即可．23．（1）1x <.（2）B.【解析】分析：(1)根据点B 在点A 的右侧列出不等式即可求出;(2)利用(1)的结果可判断-x+2的位置.详解：（1）根据题意，得231x -+>.解得1x <.（2）B.点睛：本题考查了数轴的运用．关键是利用数轴，数形结合求出答案.24．（1）A 种商品有5件，B 种商品有8件；（2）先按车收费用3辆车运送18m 3，再按吨收费运送1件B 型产品，运费最少为3000元【分析】（1）设A 、B 两种型号商品各有x 件和y 件，根据体积一共是20m 3，质量一共是10.5吨列出方程组再解即可；（2）分别计算出①按车收费的费用，②按吨收费的费用，③两种方式混合用的花费，进而可得答案．【详解】解：（1）设A 、B 两种型号商品各有x 件和y 件，由题意得，0.82200.510.5x y x y +=⎧⎨+=⎩， 解得：58x y =⎧⎨=⎩， 答：A 、B 两种型号商品各有5件、8件；（2）①按车收费：10.5÷3.5＝3（辆），但车辆的容积为：6×3＝18＜20，所以3辆车不够，需要4辆车，此时运费为：4×900＝3600元；②按吨收费：300×10.5＝3150元，③先用3辆车运送A 商品5件，B 商品7件，共18m 3，按车付费3×900＝2700（元）． 剩余1件B 型产品，再运送，按吨付费300×1＝300（元）．共需付2700＋300＝3000（元）．∵3000＜3150＜3600，∴先按车收费用3辆车运送18m 3，再按吨收费运送1件B 型产品，运费最少为3000元． 答：先按车收费用3辆车运送18m 3，再按吨收费运送1件B 型产品，运费最少为3000元．【点睛】本题考查二元一次方程组的应用，关键是正确理解题意，找出题中的等量关系．25．（1）5；（2）6a【分析】（1）先算负整数指数幂，乘法和同底数幂的除法，最后进行加法运算即可； （2）先算积的乘方和同底数幂的乘法，再合并同类项即可.【详解】解：（1）233211(5)(5)36-⎛⎫⎛⎫-++-÷- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭232(3)1(5)-=-++-91(5)=++-105=-5=（2）()3242(3)2a a a -⋅+-()24698a a a =⋅+- 6698a a =- 6a =【点睛】此题主要考查了实数的运算和积的乘方运算，整式的加法等，正确掌握相关计算法则是解题关键．26．（1）174；（2）32± 【分析】（1）利用完全平方公式(a ＋b)²＝a ²＋2ab ＋b ²解答；（2）利用（1）的结果和完全平方公式(a−b)²＝a ²−2ab ＋b ²解答．【详解】解：（1）由题：152x x +=， 21254x x ⎛⎫∴+= ⎪⎝⎭ 即2212524x x ++=， 221174x x ∴+= （2）222111792244x x x x ⎛⎫-=+-=-= ⎪⎝⎭132x x ∴-=± 【点睛】此题是完全平方公式的应用；两数的平方和，再加上或减去它们积的2倍，就构成了一个完全平方式．注意积的2倍的符号，避免漏解．27．化简结果：-8x+13，值为21.【解析】分析：根据整式的混合运算法则将所给的整式化简后，再代入求值即可.详解：原式＝4(x 2－2 x ＋1)－(4x 2－9) ＝4x 2－8 x ＋4－4x 2＋9＝－8 x ＋13当x ＝－1时，原式＝21点睛：本题是整式的化简求值，考查了整式的混合运算，解题时注意运算顺序以及符号的处理．28．（1）0，1，2（2）11222n n n ---=（3）22020-1【分析】（1）根据乘方的运算法则计算即可；（2）根据式子规律可得11222n n n ---=，然后利用提公因式法12n -可以证明这个等式成立；（3）设题中的表达式为a ，再根据同底数幂的乘法得出2a 的表达式相减即可.【详解】（1）10022212-=-=，21122422-=-=，32222842-=-=，故答案为：0，1，2；（2）第n 个等式为：11222n n n ---=，∵左边=()111222212n n n n ----=-=，右边=12n -，∴左边=右边，∴11222n n n ---=；（3）20+21+22+⋅⋅⋅⋅⋅⋅+22019=21-20+22-21+⋅⋅⋅⋅⋅⋅+22020-22019=22020-1∴01220192020222221++++=-….【点睛】此题主要考察了探寻数列规律问题，认真观察，总结出规律，并能正确的应用规律是解答此题的关键.29．[初步应用]5，3；[深入研究]x 3+2x 2-x -2=(x +2)(x +1)(x -1)；详见解析；【分析】[初步应用]列出竖式结合已知可得：2☆-6=0，2-=☆，求出□与☆即可．[深入研究]列出竖式可得x 3+2x 2-x -2÷(x +2)，即可将多项式x 3+2x 2-x -2因式分解．【详解】[初步应用]∵多项式x 2+□x +6能被x +2整除，∴2☆-6=0，2-=☆，∴☆= 3，□=5，故答案为：5，3；[深入研究]∵2323212222 22 0x x x x x x x x x -++--+----， ∴()()()()()3222221211x x x x x x x x +--=+-=++-. 【点睛】本题考查整式的除法；理解题意，仿照整数的除法列出竖式进行运算是解题的关键．30．（1）++++432234a 4a b 6a b 4ab b ；（2）①81；②64【分析】（1）根据杨辉三角的数表规律解答即可；（2）由杨辉三角的数表规律和（1）题的结果可得所求式子=(2+1)4，据此解答即可； ②由杨辉三角的数表规律可得所求式子=(3－1)6，据此解答即可．【详解】解：（1）()4432234464a b a a b a b ab b +=++++；故答案为：++++432234a 4a b 6a b 4ab b ；（2）①24+4×23+6×22+4×2+1=(2+1)4=34=81；故答案为：81；②36－6×35+15×34－20×33+15×32－6×3+1=(3－1)6=26=64；故答案为：64．【点睛】本题考查了多项式的乘法和完全平方公式的拓展以及数的规律探求，正确理解题意、找准规律是解题的关键．。
2024七年级数学月考卷
2024七年级数学月考卷一、有理数。
1. 有理数的概念。
- 整数和分数统称为有理数。
整数包括正整数、0、负整数；分数包括有限小数和无限循环小数。
- 例如：3（正整数）、0、 - 5（负整数）、1/2（分数）、0.333…（无限循环小数，也是分数）都是有理数。
2. 有理数的运算。
- 加法。
- 同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。
例如：3 + 5=8，(-3)+(-5)= - 8。
- 异号两数相加，取绝对值较大的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。
例如：3+( - 5)= - 2，(-3)+5 = 2。
- 一个数同0相加，仍得这个数，如0+3 = 3。
- 减法：减去一个数，等于加上这个数的相反数。
例如：3 - 5=3+( - 5)= - 2。
- 乘法。
- 两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。
例如：3×5 = 15，(-3)×(-5)=15，3×(-5)= - 15。
- 任何数同0相乘都得0。
- 除法：除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数。
例如：6÷3 = 6×1/3 = 2，6÷(-3)=6×(-1/3)= - 2。
- 乘方：求n个相同因数的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做幂。
例如：2³表示3个2相乘，即2×2×2 = 8。
3. 有理数的混合运算顺序。
- 先算乘方，再算乘除，最后算加减；如果有括号，先算括号里面的。
例如：2×(3 + 2²)=2×(3 + 4)=2×7 = 14。
二、整式的加减。
1. 单项式。
- 由数与字母的积组成的代数式叫做单项式，单独的一个数或一个字母也是单项式。
例如：3x、 - 5、a都是单项式。
- 单项式的系数是指单项式中的数字因数，单项式的次数是指单项式中所有字母的指数和。
例如：3x的系数是3，次数是1； - 5的系数是 - 5，次数是0；a²b的系数是1，次数是3。
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七年级数学第二学期月考卷
(本卷满分100分，共需90分钟)
班别： 姓名： 座号： 总分： 一、选择题（每小题2分，共24分）。
1.下列数据不能确定物体位置的是（ ）.
Ａ、六楼6号 Ｂ、西偏北0
40 Ｃ、延河路10号 Ｄ、北纬0
26、东经0
133
2.某个图形通过平移能得到别一个图形，它们的对应点所连成的线段的关系是（ ）
Ａ、平行 Ｂ、相等 Ｃ、平行且相等 D 、不能确定
3.三角形的角平分线、中线、高差不多上（ ）.
Ａ、射线 Ｂ、直线 Ｃ、线段 Ｄ、以上都对
4.下列说法中正确的个数有（ ）
（1）在同一平面内，不相交的两条直线必平行。
（2）在同一平面内，不相交的两条线段必平行。
（3）相等的角是对顶角。
（4）两条直线被第三条直线所截，所得到同位角相等。
（5）两条平行线被第三条直线所截，一对内错角的角平分线互相平行。
A 、1个 Ｂ、2个 Ｃ、3个 Ｄ、4个 5.当多边形的边数增加时，它的外角和是（ ）
Ａ、随着增加 Ｂ、反而减小 Ｃ、不变 Ｄ、不能确定
6.在平面直角坐标系中，点()1,12+-m 一定在（ ）
A 、第一象限
B 、第二象限
C 、第三象限
D 、第四象限
7.若a 、b 、c 是△ABC 的三条边，则c a b c b a --+--化简后的结果是（ ）.
A 、c 2
B 、c 2-
C 、b a 22-
D 、a b 22-
8.若a ＜b ，则下列不等式成立的是（ ）
Ａ、2+a ＞2+b Ｂ、a +2＞b +2 C 、2-a ＞2-b D 、a -2＞b -2 9.下列方程中，是二元一次方程的是（ ）
Ａ、2123=-x Ｂ、4322
=+y x Ｃ、105=xy Ｄ、y y x 2
1332=+
10.能清晰地看出各部分与总数之间的百分比关系的是（ ）.
Ａ、条形统计图 Ｂ、扇形统计图 Ｃ、折线统计图 Ｄ、以上均能够
11.为了了解湛江市2008年中考10万余名考生的考试情形,从中抽取500名考生的成绩进行质量分析,在那个问题中,下列说法正确的是（ ）
Ａ、10万余名考生是总体 Ｂ、抽取的500名考生是总体一个样本 Ｃ、样本容量是500名考生 Ｄ、10万余名考生的成绩是总体 12．下列命题中的假命题是（ ）.
A 、若∠1和∠2是∠A 的补角，则∠1=∠2
B 、若∠3和∠4是对顶角，则∠3=∠4
C 、若∠5和∠6是内错角，则∠5=∠6
D 、若∠7和∠8是邻补角，则∠7与∠8=0
180
二、填空题（每小题2分，共16分）
13．多边形的每个内角差不多上120度，则那个多边形是 边形. 14．现有cm cm 、cm 、cm 、cm 、65432的线段，能构成三角形（不等边）的有 种. 15．点p 在y 轴右侧，距x 轴3个单位，距y 轴2个单位，则p 点坐标为 16．在代数式by ax +中，当x=5，y=2时，它的值是7；当x=8，y=5时，它的值是4，则=a ，=b 。
17．两地相距280千米，一艘轮船顺流用了14小时，逆流用了20小时，那这艘船在静水
中的速度和水流的速度分别是 和 .
18．一种药品包装上面标有：一日2～3次，一次15～20g.那么病人一日一次服用应是： .（用含有X 表示）
19．∠A 与∠B 有一条边共线，另一边互相平行，∠A=0
60，则∠B= . 20．假如不等式组
{
8 x m
x 有一个整数解，那么m 的取值范畴是 .
三、运算题（每小题6分，共24分）
21．(1)⎩⎨⎧=+=-.
732,
423y x y x (2)
22．(解不等式或不等式组，并在数轴上表示解集)
(1)223--x ≤31x
+ (2)⎪⎪
⎩⎪⎪⎨⎧
--≥+++22
53156
32
x x x x
四、解答题（每小题7分，共21分）
23．方程组⎩⎨⎧=++=+m
y x m y x 322
53的解x 、y 满足x ＞y ，求m 的取值范畴.
24．在c bx ax y ++=2
中，当2=x 时y 的值是15-，1=x 时y 的值是9-，1-=x 时y 的值是3-，求a 、b 、c 的值.
25.如图，已知：∠BDG ＋∠EFG ＝0
180，∠DEF ＝∠B.试判定∠AED 与∠C 的大小关系，并加以说明.
A
B
C
D
E
F
G
五、应用题
26．四川5·12大地震中，一批灾民要住进“过渡安置”房，假如每个房间住3人，则多8人，假如每个房间住5人，则有一个房间不足5人，问这次为灾民安置的有多少个房间？
这批灾民有多少人？（本题7分）
27．学校新建了一栋4层的教学大楼，每层楼有8间教室，进出这栋大楼共有4道门，其中两道正门大小相同，两道侧门大小也相同。
安全检查中，对4道门进行了测试：当同时开启一道正门和两道侧门时，2分钟内能够通过560名学生；当同时开启一道正门和一道侧门时，4分钟内能够通过800名学生。
（1）平均每分钟一道正门和一道侧门各能够通过多少名学生？
（2）检查中发觉，紧急情形下时因学生拥挤，出门的效率将降低20％。
安全检查规定，在紧急情形下全大楼的学生应在5分钟通过这4道门安全撤离。
假设这栋教学大楼每间教室最多有45名学生，问：建筑的这4道门是否符合安全规定？请说明理由。
（本题8分）
温馨提示：友爱的同学，你请你认真检查每一道题是否答完整，确保这次考试成功！。