小学数学新课程标准十大核心概念解读
义务教育数学课程标准的十个核心概念
义务教育数学课程标准的十个核心概念包括：数与代数、函数、几何与空间、统计与概率、数论、初等数学思想方法、数学语言、计算、数学应用以及数学史与文化。
这些核心概念的描述如下：
数与代数：包括整数、有理数、无理数、实数和复数等基本概念，以及代数符号、多项式、方程和不等式等内容。
函数：包括函数的基本概念、函数的定义域和值域、函数图像的性质、分段函数、反函数等内容。
几何与空间：包括平面几何、立体几何、向量、三角函数以及空间中位置关系、轨迹等内容。
统计与概率：包括统计数据、频率分布、概率的概念、概率计算、随机事件、期望值、方差等内容。
数论：包括素数、约数、最大公约数、最小公倍数等基本概念，以及同余、欧几里得算法等内容。
初等数学思想方法：包括数形结合、分类讨论、归纳法、递推法等基本思想方法。
数学语言：包括术语、符号、图形等数学表达方式。
计算：包括加减乘除、分数运算、有理数运算、多项式运算以及根号化简、分式分解等基本计算方法。
数学应用：包括数学模型的建立和求解、函数在实际问题中的应用、图形的变换和投影等内容。
数学史与文化：包括数学史上的重要人物、数学思想的发展历程以及数学在文化中的地位和作用等内容。
小学数学新课程标准中十个核心概念、及认识
小学数学新课程标准中十个核心概念及认识这十个核心概念是数感、符号意识、空间观念、几何直观、数据分析观念、运算能力、推理能力、模型思想、应用意识和创新意识。
它们之间是密切联系的，所以核心概念有一个承上启下的作用。
上面连着目标，下面联系着内容，是非常重要的，所以也把它称为核心概念。
1．数感数感是一种感悟,是对数量、对数量关系结果估计的感悟;学习数学是要会去思考问题，一个本质的问题就是要建立数学思想,而数学思想一个核心就是抽象，而对数的抽象认识，又是最基本的。
2．符号意识关于符号意识，注意到它在用词上，标准的修改稿和实验稿有一个区别，原来是叫符号感,现在把它称为叫符号意识。
因为符号感更多的是感知，是一个最基本的层次。
而符号意识对学生理解要求更高一些。
在标准里边它是这样来表述的，符号意识主要是指能够理解并且运用符号，来表示数，数量关系和变化规律.就是用符号来表示,表示什么，表示数，数量关系和变化规律,这是一层意思。
还有一层意思，就是知道使用符号可以进行运算和推理，另外可以获得一个结论，获得结论具有一般性。
所以标准上，大概用分号隔开是两层意思，一个是会表示，另外一个进行分开进行推理，得到一般性的结论。
符号意识有助于学生理解符号的使用，是数学表达和数学思考的重要形式.符号所起的作用，从算术到代数过渡是非常关键的，所以帮助孩子从算术到代数过渡发展的过程中，培养学生的符号意识，是一个非常重要的载体.3．空间观念空间观念主要是指根据物体特征，抽象出的几何图形，根据几何图形想象出所描写实物，想象出实物的方位和它们的相互位置关系，描述图形的运动和变化，根据语言的描述，画出图形等等。
4.几何直观几何直观主要是指利用图形描述和分析问题，借助几何直观，可以把复杂的数学问题,变得简明、形象，有助于探索解决问题的思路，预测结果。
5．数据分析观念数据分析的观念是指：了解在现实生活中，有许多问题应当先做调查研究,搜集数据，通过分析做出判断。
小学数学新课标核心素养解读(最新版)
2022版小学数学新课标核心素养解读什么是小学数学核心素养，为什么要培养数学核心素养，怎样培养数学核心素养，这是本文要探讨的三个问题。
一、是什么？《课标》中提出了小学数学的10个核心素养，即数感、符号意识、空间观念、几何直观、数据分析观念、运算能力、推理能力、模型思想、应用意识和创新意识。
（一）数学素养与核心素养数学素养是通过数学的学习建立起来的一些思想、方法，以及用数学的思想方法处理和解决问题的能力。
核心素养是基于认数、计算、测量、统计等具体的数学知识与技能而形成的数学的思想与方法，具有综合性、整体性和持久性。
10个核心素养，反映了对小学生数学素养的基本要求，是学生数学素养的重要标志。
（二）核心素养与课程目标数学核心素养与课程目标直接相关，它基于基本知识和技能，又高于具体的知识和技能，反映数学本质与数学思想。
它强调知识与技能、过程和方法、情感态度与价值观的统整，凸显情感态度和价值观的重要，强调学生的反省思考，行动学习。
（三）核心素养与课程内容十个核心素养中，有的只与一个或几个课程内容密切相关。
比如空间观念，就与平面、立体图形的认识，周长面积的计算，立体图形的表面积和体积等内容直接相关，这些内容的学习可以直接帮助学生建立空间观念，而空间观念的形成又有利于这些知识的进一步学习。
而有的核心素养与多个课程内容密切相关，不是直接的指向某一个特定的学习内容。
比如推理能力、模型思想、应用意识和创新能力，贯穿整个小学阶段的学习内容。
二、为什么？我们为什么要深入研究小学数学核心素养，这样做的价值何在？（一）核心素养是数学素养的标志和体现《课标》提出：”数学素养是现代社会每一个公民应该具备的基本素养。
”换言之就是发展学生的数学素养是数学教育的重要任务，是培养现代公民不可缺少的。
而数学素养是通过数学的学习建立起来的一些思想、方法，以及用数学的思想方法处理和解决问题的能力，十个核心素养又是学生数学素养的重要标志。
核心素养的提高不是空泛的，要落实到具体的数学教学过程之中，体现在数学教学的各个环节中，只有切实做好数学教学，才能为核心素养的提高奠定基础。
新课标提出10个核心概念的意义
新课标提出10个核心概念的意义《义务教育数学课程标准（2011年版）》明确提出了10个核心概念，分别是数感、符号意识、空间观念、几何直观、数据分析观念、运算能力、推理能力、模型思想、应用意识和创新意识。
提出核心概念的意义
1.核心概念的内涵在性质上是体现的学习主体——学生的特征，是义务教育阶段数学课程中最应培养的数学素养，是促进学生发展的重要方面。
2.不是设计者超乎于数学课程内容之上外加的，而是实实在在蕴含在具体的课程内容之中，或者与课程内容结合。
核心概念往往是一类课程内容的核心或聚焦点。
（有利于把握课程内容的线索和层次，抓住教学中的关键，有机地发展学生的数学素养。
）
3.核心概念本质上体现的是数学的基本思想。
（数学的基本思想指对数学及其对象、数学概念和数学结构及数学方法的本质性认识）。
这些思想是数学学习中的重要目标。
4.这些核心概念都是数学课程的目标点，也应该成为数学课堂教学的目标，并通过教师的教学予以落实。
小学数学新课程标准中十个核心概念
小学数学新课程标准中十个核心概念及认识这十个核心概念是数感、符号意识、空间观念、几何直观、数据分析观念、运算能力、推理能力、模型思想、应用意识和创新意识。
它们之间是密切联系的，所以核心概念有一个承上启下的作用。
上面连着目标，下面联系着内容，是非常严重的，所以也把它称为核心概念。
1．数感数感是一种感悟，是对数量、对数量关系结果估计的感悟；学习数学是要会去思考问题，一个本质的问题就是要建立数学思想，而数学思想一个核心就是抽象，而对数的抽象认识，又是最基本的。
2．符号意识关于符号意识，注意到它在用词上，标准的修改稿和实验稿有一个区别，原来是叫符号感，现在把它称为叫符号意识。
因为符号感更多的是感知，是一个最基本的层次。
而符号意识对学生理解要求更高一些。
在标准里边它是这样来表述的，符号意识主要是指能够理解并且运用符号，来表示数，数量关系和变化规律。
就是用符号来表示，表示什么，表示数，数量关系和变化规律，这是一层意思。
还有一层意思，就是知道使用符号可以进行运算和推理，另外可以获得一个结论，获得结论具有一般性。
所以标准上，大概用分号隔开是两层意思，一个是会表示，另外一个进行分开进行推理，得到一般性的结论。
符号意识有助于学生理解符号的使用，是数学表达和数学思考的严重形式。
符号所起的作用，从算术到代数过渡是非常关键的，所以帮助孩子从算术到代数过渡发展的过程中，培养学生的符号意识，是一个非常严重的载体。
3．空间观念空间观念主要是指根据物体特征，抽象出的几何图形，根据几何图形想象出所描写实物，想象出实物的方位和它们的相互位置关系，描述图形的运动和变化，根据语言的描述，画出图形等等。
4.几何直观几何直观主要是指利用图形描述和分析问题，借助几何直观，可以把繁复的数学问题，变得扼要、形象，有助于探索解决问题的思路，预测结果。
5．数据分析观念数据分析的观念是指：了解在现实生活中，有许多问题应当先做调查研究，搜集数据，通过分析做出判断。
小学数学新课标的十大核心概念
《小学数学新课程标准》以全新的观点将小学数学内容归纳为“数与代数”“图形与几何”“统计与概率”“综合与实践”四个学习领域，特别突出地强调了10个学习内容的核心概念，分别是数感、符号意识、空间观念、几何直观、数据分析观念、运算能力、推理能力、模型思想以及应用意识和创新意识。
下面结合我的教学实践浅谈我对这些核心概念的认识：一、数感是人的一种基本数学素养数感是一种主动地、自觉地或自动化地理解数和运用数的态度与意识，即能用数学的视角去观察现实，又能以数学的思维研究现实，能用数学的方法解决实际问题。
数感主要表现在：理解数的意义；能用多种方法来表示数；能在具体的情境中把握数的相对大小关系；能用数来表达和交流信息；能为解决问题而选择适当的算法；能估计运算的结果，并对结果的合理性作出解释。
培养和发展学生的数感，应该注意以下两个方面：1、引导学生联系自己身边具体、有趣的事物；2、注重解决实际问题。
二、在解决问题的过程中发展学生的符号感符号感是人对符号的意义、符号的作用的理解，以及主动地使用符号的意识和习惯。
符号感主要表现在：能从具体情境中抽象出数量关系和变化规律，并用符号来表示；理解符号所代表的数量关系和变化规律；会进行符号间的转换；能选择适当的程序和方法解决用符号所表达的问题。
发展学生的符号感可以同时从两方面进行：1、结合数学内容，及时教给学生一些数学符号；2、鼓励学生创造性地使用自己的独特符号。
三、空间观念是培养学生初步的创新精神和实践能力需要的基本要素空间观念表现为对现实世界里的物体的形状、大小、位置、变化及相互关系的理解与把握。
空间观念主要表现在：能由实物的形状想像出几何图形，由几何图形想像出实物的形状，进行几何体与其三视图、展开图之间的转化。
能根据条件做出立体模型或画出图形；能从较复杂的图形中分解出基本的图形，并能分析其中的基本元素及其关系。
能描述实物或几何图形的运动和变化；能采用适当的方式描述物体间的位置关系；能运用图形形象地描述问题，利用直观来进行思考。
数学课程标准十大核心理念
《数学课程标准（2011年版）》10个核心概念《数学课程标准（2011年版）》数学课程中，应当注重发展学生的数感、符号意识、空间观念、几何直观、数据分析观念、运算能力、推理能力和模型思想，以及应用意识、创新意识。
这10个核心概念，揭示了课程具体内容与基本数学思想之间的联系。
对此，广大教师在教学实践中应当加以充分的关注。
1．数感主要是指关于数与数量，数量关系，运算结果估计等方面的感悟。
建立数感，有助于学生理解现实生活中数的意义，理解或表述具体情境中的数量关系。
2．符号意识主要是指能够理解并且运用符号，来表示数，数量关系和变化规律。
知道使用符号可以进行运算和推理，另外可以获得一个结论，获得一个结论具有一般性。
符号意识有助于学生理解符号的使用，是数学表达和数学思考的重要的形式。
3．空间观念主要是指根据物体特征，抽象出的几何图形，根据几何图形想象出所描写实物，想象出实物的方位和它们的相互位置关系，描述图形的运动和变化，根据语言的描述，画出图形等等。
4．几何直观主要是指利用图形描述和分析问题，借助几何直观，可以把复杂的数学问题，变得简明、形象，有助于探索解决问题的思路，预测结果。
几何直观可以帮助学生直观的理解数学，在整个数学的学习中，发挥着重要的作用。
5．数据分析的观念是指：了解在现实生活中，有许多问题应当先做调查研究，搜集数据，通过分析做出判断。
体会数据中蕴含着信息，了解对于同样的数据可以有多种分析的方法，需要根据问题的背景，选择合适的方法，通过数据分析体验随机性。
一方面对于同样的事物，每次收到的数据可能不同，另一方面只要有足够的数据，就可以从中发现规律，数据分析是统计的核心。
6．运算能力是指能够根据法则和运算正确的进行运算的能力。
培养运算能力有助于学生理解运算的算力，寻求合理、简洁的运算途径解决问题。
7．推理是数学的基本思维方式，也是人们学习和生活当中，经常使用这样一种思维方式，推理一般包括合情推理和演绎推理。
小学数学解读义务教育课程标准十大核心词汇
解读义务教育课程标准十大核心词核心概念往往是一类课程内容的核心或主线，它有利于我们体会内容的本质，把握课程内容的线索，抓住教学中的关键。
把握好这些核心概念无论对于教师教学和学生学习都是极为重要的。
核心词之一：数感课程标准实验稿：数感主要表现在：理解数的意义；能用多种方法来表示数；能在具体的情境中把握数的相对大小关系；能用数来表达和交流信息；能为解决问题而选择适当的算法；能估计运算的结果，并对结果的合理性做出解释。
课程标准2011年版：数感主要是指关于数与数量、数量关系、运算结果估计等方面的感悟。
建立数感有助于学生理解现实生活中数的意义，理解或表述具体情境中的数量关系。
如何培养数感？①积累数感经验，在日常生活中强化对数的感悟，利用多种方式去感知数量，比如利用数形结合的方式认识数，比较数的大小，观察和收集生活中的数字，省份证号码，学籍号码，生日，座位号等等大量的数字信息。
②强化数感思维。
使学生亲身经历数字发展的轨迹，比如在数的扩充教学时，我们觉得这些内容没有什么讲头，所以只是讲解方式让学生记忆，这样会让学生掌握知识不到位、思路闭塞、逻辑紊乱的情况，尤其初中生数学还带有很多的形象性，善于形象思维，而不善于抽象思维，被非本质的表现现象所吸引，不能灵活准确的运用，比如在有理数与无理数的教学时，我们可以把知识讲的更深入一点，帮助他们排除知识的疑难和困惑，例如有理数和无理数的存在形式是怎样的？他们之间有什么差异和联系？从什么角度对数学分类？怎么分类才能做到不重复，不遗漏，为什么要学习无理数，为什么要扩充数系……。
这样教学可以提升学生的理性思维，进一步发展数感经验。
③发展数感品质。
平日的教学中渗透一些熟悉的实物来描述一些物品的高度，比如几层楼的高度相当几个人手拉手的高度，或是一个走几步等等。
核心词之二：符号意识课程标准实验稿（符号感）：符号感主要表现在：能从具体情境中数量关系和变化规律，并用符号表示；理解符号所代表的数量关系和变化规律；会进行符号间的转换；能选择适当的程序和方法解决用符号所表达的问题课程标准2011年版（符号意识）：符号意识主要是指能够理解并且运用符号表示数、数量关系和变化规律；知道使用符号可以进行运算和推理，得到的结论具有一般性。
小学数学课标十个核心概念解读
小学数学课标十个核心概念解读在标准当中设计了十个核心概念，和原来的标准实验稿相比有所增加，有数感、符号意识、空间观念、几何直观、数据分析观念、运算能力、推理能力、模型思想、应用意识和创新意识。
从这10个核心概念中不难看出,核心概念不是指具体的内容本身,而是指内容本身所反映出来的基本思想、思维方法,也是学生在数学学习中应该具备的感悟、观念、意识、能力等。
核心概念反映了一类课程内容的核心,是学生数学学习的目标,也是数学教学中的关键。
与《实验稿》相比,在这10个核心概念中,有4个是新增加的,它们分别是几何直观、运算能力、模型思想、创新意识;有3个是名称或内涵发生较大变化的,它们分别是数感、符号意识、数据分析观念;剩下的3个,既保持了原有名称,也基本保持了原有内涵。
（一）为什么要设计核心概念在这次课程标准修订过程中，有两件事情是重要的，一个就是希望课程的这些东西，形成一个整体，如何整体的把握课程需要反复强调。
从知识技能，从过程方法，从情感态度价值观，几个方面来构架整个数学课程。
这是一个渗透在整个标准的研制过程中。
第二件事，就是在研制的过程中，希望能够凸显出需要给予高度的重视的数学内容，因为它反应了数学最要紧的东西，最本质的东西，不仅应该把它当做目标，也应该把它和内容有机的结合起来。
（二）核心概念的理解1、数感—《标准》去掉了原来《实验稿》中对于数感描述中与运算有关的某些内容，将其独立为另一个核心概念：运算能力。
《标准》将数感定义为一种感悟，这既包括了感知、又包括了领悟，既有感性又有理性的思维。
《标准》将这种对数的感悟归纳为三个方面：数与数量、数量关系、运算结果的估计。
数与数量，实际上就是建立起抽象的数和现实中的数量之间的关系。
这既包括从数量到数的抽象过程中，对于数量之间共性的感悟；也包括在实际背景中提到一个数时，能将其与现实背景中的数量联系起来，并判断其是否合理。
数感是一种主动地、自觉地或自动化地理解数和运用数的态度与意识，即能用数学的视角去观察现实，能以数学的思维研究现实，能用数学的方法解决实际问题。
小学新课标数学核心素养解读
小学新课标数学核心素养解读小学数学核心素养是指在小学数学研究中所需掌握的基本思想、方法和能力，共包括10个方面：数感、符号意识、空间观念、几何直观、数据分析观念、运算能力、推理能力、模型思想、应用意识和创新意识。
这些核心素养反映了小学生数学素养的基本要求，是学生数学素养的重要标志。
数学素养是通过数学的研究建立起来的一些思想、方法，以及用数学的思想方法处理和解决问题的能力。
而核心素养是基于认数、计算、测量、统计等具体的数学知识与技能而形成的数学的思想与方法，具有综合性、整体性和持久性。
核心素养强调知识与技能、过程和方法、情感态度与价值观的统整，凸显情感态度和价值观的重要，强调学生的反省思考，行动研究。
数学核心素养与课程目标直接相关，它基于基本知识和技能，又高于具体的知识和技能，反映数学本质与数学思想。
它体现了课程的理念和目标，强调全体学生都能获得良好的数学教育，不同的人在数学上得到不同的发展。
核心素养的提高需要落实到具体的数学教学过程之中，体现在数学教学的各个环节中。
只有切实做好数学教学，才能为核心素养的提高奠定基础。
因此，深入研究小学数学核心素养具有重要的意义和价值。
十个核心素养中，有的只与一个或几个课程内容密切相关，比如空间观念；而有的则与多个课程内容密切相关，如推理能力、模型思想、应用意识和创新能力，贯穿整个小学阶段的研究内容。
总之，培养小学生的数学核心素养是数学教育的重要任务，也是培养现代公民不可缺少的。
只有深入研究小学数学核心素养，才能更好地实现数学教育的目标和理念。
良好的数学教育是对学生研究数学的总体要求。
数学核心素养是基于良好数学教育的基本理念，提出的基础性要求和达到的基本目标，也是具有整合性和前瞻性的较高要求。
核心素养反映了数学的本质与价值。
一个学生数学核心素养的高低，直接反映了他认识、理解、解决问题的能力。
例如，学生接触“鸡兔同笼”问题时，建立数学模型后再解决其他问题，能更深刻地理解建立模型的意义与价值。
义务教育数学十大核心概念doc
义务教育数学十大核心概念.doc 义务教育数学十大核心概念数学是义务教育阶段的基础学科，对于培养学生的逻辑思维能力、创造力、分析问题和解决问题的能力等方面具有重要作用。
为了更好地实施义务教育数学课程标准，提高数学教育质量，义务教育数学课程标准修订组根据修订后的课程标准，提出了十大核心概念。
这些核心概念是义务教育数学课程的重点内容，也是培养学生数学素养的关键要素。
一、数感数感是指对数的含义、计数技能、数的顺序和大小、数的运算及在生活中的应用等方面的理解。
数感是数学学习中必备的基本素养，对于学生未来的学习和生活具有重要意义。
学生应该通过多样化的活动和具体情境，培养数感，如计数、比较大小、排序等。
二、符号意识符号意识是指对数学符号的感知、理解和应用。
学生应该能够认识和区分各种数学符号，理解符号的意义和作用，并能够在具体情境中应用符号进行表达和计算。
符号意识的培养应该与具体的教学内容相结合，通过多样化的教学活动和情境让学生理解和掌握符号。
三、空间观念空间观念是指对空间和几何图形的感知和理解。
学生应该能够认识和区分各种几何图形，理解图形的特征、性质和变换，并能够在具体情境中应用几何知识解决问题。
空间观念的培养应该与具体的教学内容相结合，通过观察、操作、想象和推理等活动让学生感知和理解几何图形。
四、几何直观几何直观是指利用几何图形、图像和模型等直观手段，帮助学生理解和解决数学问题。
学生应该能够通过观察、操作和想象等活动，利用几何图形和图像等直观手段解决问题。
几何直观的培养应该与具体的教学内容相结合，通过多样化的教学活动和情境让学生理解和掌握几何知识。
五、数据分析观念数据分析观念是指对数据的收集、整理、描述和分析的技能和理解。
学生应该能够收集、整理和描述数据，并利用数据分析解决实际问题。
数据分析观念的培养应该与具体的教学内容相结合，通过数据调查和分析等活动让学生理解和掌握数据分析知识。
六、运算能力运算能力是指对数学运算的理解和应用。
小学数学课程标准：10个核心概念的解读(格式整齐)
濮阳市实验小学 丁千秋
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2011版小学数学课程标准提出： 10大核心概念
数感 符号意识 空间观念 几何直观 数据分析观念 运算能力 推理能力 模型思想 应用意识 创新意识
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为什么要设计核心概念
希望能够凸显出需要给予高度重视 的数学内容，因为它反应了数学最 要紧的东西，最本质的东西，不仅 应该把它当做目标，也应该把它和 内容有机的结合起来。
对于有规律性的事物，无论是用数字还是字母
或图形都可以反映相同的规律，只是表达形式不 同。
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知道使用符号可以进行运算和推理，得到的结 论具有一般性。圆面积公式的推导（第三学段）
建立符号意识有助于学生理解符号的使用是数 学表达和进行数学思考的重要形式。
圆的周长与半径成正比例吗？
c=2πr c÷r=2π
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数学符号的表达是多样化的，关系式、
表格、图像等，都是表达数量关系和 变化规律的符号工具。
在下列横线上填上合适的数字、字母或图形，并 说明理由。 1， 1， 2； 1， 1， 2； ， ， ； A， A， B； A， A， B； ， ， ； □ ，□ ，□□ ；□ ，□ ，□□ ； ， ， ；
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核心概念的意义
是学生在义务教育阶段最应培养 的数学素养，是数学课堂教学的目 标点。
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一、数 感
统计数据：中国家庭平均住房面积106 平方米
一张纸对折32次，厚度有多少？
429496.7296米
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1、对数感的表述
小学数学新课标的十大核心概念汇编
小学数学新课标的十大核心概念汇编培养学生良好的学习态度和习惯，突出严、细、实。
引导学生形成正确的概念，掌握正确的运算方法。
《小学数学新课程标准》以全新的观点将小学数学内容归纳为“数与代数”“图形与几何”“统计与概率”“综合与实践”四个学习领域，特别突出地强调了10个学习内容的核心概念，分别是数感、符号意识、空间观念、几何直观、数据分析观念、运算能力、推理能力、模型思想以及应用意识和创新意识。
下面结合我的教学实践浅谈我对这些核心概念的认识：一、数感是人的一种基本数学素养数感是一种主动地、自觉地或自动化地理解数和运用数的态度与意识，即能用数学的视角去观察现实，又能以数学的思维研究现实，能用数学的方法解决实际问题。
数感主要表现在：理解数的意义；能用多种方法来表示数；能在具体的情境中把握数的相对大小关系；能用数来表达和交流信息；能为解决问题而选择适当的算法；能估计运算的结果，并对结果的合理性作出解释。
培养和发展学生的数感，应该注意以下两个方面：1、引导学生联系自己身边具体、有趣的事物；2、注重解决实际问题。
二、在解决问题的过程中发展学生的符号感符号感是人对符号的意义、符号的作用的理解，以及主动地使用符号的意识和习惯。
符号感主要表现在：能从具体情境中抽象出数量关系和变化规律，并用符号来表示；理解符号所代表的数量关系和变化规律；会进行符号间的转换；能选择适当的程序和方法解决用符号所表达的问题。
发展学生的符号感可以同时从两方面进行：1、结合数学内容，及时教给学生一些数学符号；2、鼓励学生创造性地使用自己的独特符号。
三、空间观念是培养学生初步的创新精神和实践能力需要的基本要素空间观念表现为对现实世界里的物体的形状、大小、位置、变化及相互关系的理解与把握。
空间观念主要表现在：能由实物的形状想像出几何图形，由几何图形想像出实物的形状，进行几何体与其三视图、展开图之间的转化。
能根据条件做出立体模型或画出图形；能从较复杂的图形中分解出基本的图形，并能分析其中的基本元素及其关系。
数学课程标准里的“十个核心词”解读
十、创新意识
创新意识的培养是现代数学教育的基本任务，应 体现在数学教与学的过程之中。 学生自己发现和提出问题是创新的基础；独立思 考、学会思考是创新的核心；归纳概括得到猜想和规 律，并加以验证，是创新的重要方法。 创新意识的培养应该从义务教育阶段做起，贯穿 数学教育的始终。 创新：最高阶的思维，有过各种训练项目…… 怎样培养？ 创设宽松、和谐的学习氛围 提供刺激，激活学生的潜能 ……
六、运算能力
主要是指能够根据法则和运算律正确地进行运算的 能力。 培养运算能力有助于学生理解运算的算理，寻求合 理简洁的运算途径解决问题。 1.小学生运算能力的结构： 运算策略 算理理解 口算基础 算法掌握
七、推理能力
推理能力的发展应贯穿于整个数学学习过程中。推 理是数学的基本思维方式，也是人们学习和生活中经常 使用的思维方式。 推理一般包括合情推理和演绎推理，合情推理是从 已有的事实出发，凭借经验和直觉，通过归纳和类比等 推断某些结果；演绎推理是从已有的事实（包括定义、 公理、定理等）和确定的规则（包括运算的定义、法则、 顺序等）出发，按照逻辑推理的法则证明和计算。 在解决问题的过程中，两种推理功能不同，相辅相 成：合情推理用于探索思路，发现结论；演绎推理用于 证明结论。
三、空间观念
原来的描述 （侧重“界定”，“是什么”）： 物体的形状、大小、位置关系留在脑中的表象。 现在的描述 （侧重“表现”，“怎么样”）： 空间观念主要是指根据物体特征抽象出几何图形， 根据几何图形想象出所描述的实际物体；想象出物体的 方位和相互之间的位置关系；描述图形的运动和变化； 依据语言的描述画出图形等。
二、符号意识
符号意识主要是指能够理解并且运用符号表示数、 数量关系和变化规律；知道使用符号可以进行运算和推 理，得到的结论具有一般性。 建立符号意识有助于学生理解符号的使用是数学表 达和进行数学思考的重要形式。 符号：指具有某种代表意义的记号、标识； 它是意义的载体，精神的外化呈现。 数学的符号：“标识”的内容是特殊的； 它的“作用”更具特殊性。
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课题二笔算乘法…第1课时两位数乘两位数的笔算（不进位）教学内容：教材第63页的例1及“做一做”，练习十五1---4题。
教学目标：1、让学生经历发现两位数乘两位数的计算方法的全过程，体验计算方法的多样化。
2、通过比较各种方法的优点和不足，寻找最佳方法，训练学生掌握优化策略的思想和方法。
3、学会两位数乘两位数的笔算方法。
教学重难点：》教学过程一、创设情境，提出问题出示插图今天妈妈带小利去买书，他一共要付出多少钱1、请你先帮他估一估，大约付多少钱2、怎样才能知道估算的钱数最接近正确答案呢这就需要我们准确的计算出24×12的得数，今天这节课我们就来研究两位数乘两位数的笔算乘法。
二、探索尝试，寻找方法。
1、独立思考，尝试解决问题$你能想办法算出得数吗试试看2、组内交流，整理方法3、全班汇报，根据学生的回答进行板书⑴24+24+24+ ……+24=288⑵12+12+12+……+12=288⑶24×2×6=288⑷24×3×4=288⑸12×6×4=288;⑹12×8×3=288⑺20×12+4×12=288………4、方法归类连加，连乘，拆数5、比较一下哪种方法比较简便学生讨论拆数使用比较广泛，因为每个两位数都可以拆成两数的和。
6、研究笔算的方法在研究刚才这些方法时，有些同学却用了跟这三中不一样的方法，就是竖式计算。
>你们知道每一步的意思吗学生讨论交流24×12————48 ……2×24的积240 ……10×24的积，————288 ……48+240的和你发现了什么（拆数）7、教师讲解笔算方法24×12————48&24————288是不是所有的两位数乘两位数都可以用竖式计算计算时要注意什么（数位）三、巩固法则，推广应用游戏：智闯马虎宫，找找开门密码23×1341×21 23×31、浅谈对小学新课程标准中十个核心概念的认识及感悟…小学数学新课程标准十大核心是学生的数感、符号意识、空间观念、几何直观、数据分析观念、运算能力、推理能力和模型思想，以及应用意识、创新意识。
在数学课程中这10个核心概念，揭示了课程具体内容与基本数学思想之间的联系。
因此，在教学实践中我们应当加以充分的关注。
一、数感是人的一种基本数学素养。
数感是一种感悟，是对数量、对数量关系结果估计的感悟；学习数学是要会去思考问题，一个本质的问题就是要建立数学思想，而数学思想一个核心就是抽象，而对数的抽象认识，又是最基本的。
数感主要表现在：理解数的意义；能用多种方法来表示数；能在具体的情境中把握数的相对大小关系；能用数来表达和交流信息；能为解决问题而选择适当的算法；能估计运算的结果，并对结果的合理性作出解释。
因此在教育教学中我培养和发展学生的数感主要从以下两个方面进行：⒈引导学生联系自己身边具体、有趣的事物。
⒉注重解决实际问题。
二、在解决问题的过程中发展学生的符号感。
符号感是人对符号的意义、符号的作用的理解，以及主动地使用符号的意识和习惯。
符号感主要表现在：能从具体情境中抽象出数量关系和变化规律，并用符号来表示；理解符号所代表的数量关系和变化规律；会进行符号间的转换；能选择适当的程序和方法解决用符号所表达的问题。
因此，在教学过程中发展学生的符号感我认为可以同时从两方面进行：(⒈结合数学内容，及时教给学生一些数学符号。
⒉鼓励学生创造性地使用自己的独特符号。
三、空间观念是培养学生初步的创新精神和实践能力需要的基本要素。
空间观念表现为对现实世界里的物体的形状、大小、位置、变化及相互关系的理解与把握。
空间观念主要表现在：能由实物的形状想像出几何图形，由几何图形想像出实物的形状，进行几何体与其三视图、展开图之间的转化。
能根据条件做出立体模型或画出图形；能从较复杂的图形中分解出基本的图形，并能分析其中的基本元素及其关系。
能描述实物或几何图形的运动和变化；能采用适当的方式描述物体间的位置关系；能运用图形形象地描述问题，利用直观来进行思考。
因此，在教学过程中发展学生的空间观念落到实处，可采取以下相应的措施：⒈增加平移、旋转与对称、物体的相对位置、认识方向和路线图、测量不规则图形等知识。
⒉削弱单纯的求积计算、减少计算的量、控制计算的数，并允许学生适当使用计算工具。
⒊改变传统的教学方式。
四、统计观念的发展与培养。
统计观念是人对统计活动的体会与理解，是自觉应用统计方法解决问题的意识。
统计观念主要表现在：能从统计的角度思考与数据信息有关的问题；能通过收集数据、描述数据、分析数据的过程作出合理的决策，认识到统计对决策的作用；能对数据的来源、处理数据的方法，以及由此得到的结果进行合理的质疑。
因此在教学中发展小学生的统计观念，可采用的方法：⒈组织学生经历统计活动的全过程。
`⒉通过丰富的实例，帮助学生理解平均数、中位数、众数的意义，引导学生选择适当的统计量表表示数据的不同特征。
3.培养学生从报刊、杂志、电视等媒体中获取信息的意识，读懂统计图表，并能与同伴交流。
五、大力培养学生的应用意识。
应用意识是综合运用已有的知识和经验，经过自主探索和合作交流，解决与生活经验密切联系的、具有一定挑战性和综合性的问题。
应用意识主要表现在：认识到现实生活中蕴含着大量的数学信息、数学在现实世界中有着广泛的应用；面对实际问题时，能主动尝试着从数学的角度运用所学知识和方法寻求解决问题的策略；面对新的数学知识时，能主动地寻找其实际背景，并探索其应用价值。
因此，在教学中培养学生的应用意识，应注意以下几点：⒈指导学生选好题目。
⒉明确活动目标。
⒊强调自主性与交流的要求。
⒋总结与评价。
，六、注重发展学生的推理能力。
合情推理是根据已有的知识和经验，在某种情境和过程中推出可能性结论的推理。
归纳推理、类比推理和统计推理是合情推理的主要形式。
推理能力主要表现在：能通过观察、实验、归纳、类比等获得数学猜想，并进一步寻求证据、给出证明或举出反例；能清晰、有条理地表达自己的思考过程，做到言之有理、落笔有据；在与他人交流的过程中，能运用数学语言、合乎逻辑地进行讨论与质疑。
培养小学生的推理能力,应该做到以下两点：首先,把培养学生的推理能力贯穿在日常数学教学中。
其次，把推理能力的培养落实到《标准》的四个内容领域之中去。
七、推理能力。
合情推理在数学整个发展过程当中，包括在学生学习数学和今后的未来的社会生产实践和生活当中，都是特别重要的。
八、模型思想。
数学有两件事情很重要，一件事情就是解决问题，所以要形成模型；另外一件事，要从实际情境中找到解决问题的模型。
一个是归纳的过程，一个是演绎的过程。
数学本身就是一种构造，没有数学公式在那里摆着，其实很多数学从一开始就要构造一个能够描述模型客观现实的模型，所以说模型思想从某种意义上说，反应了数学的本质。
>九、应用意识。
应用意识说白了就是强调数学和现实的联系，数学和其他学科的联系，如何运用所学到的数学，去解决现实中和其他学科中的一些问题，当然也包括运用数学知识去解决另一个数学问题。
十、创新意识。
创新意识可能更重要，数学是非常抽象和严谨的，但是同时数学的应用非常广泛，应该体现创新、创造性的应用。
下面结合我的教学实践谈谈我对应用意识和创新意识的理解和看法：首先我觉得在数学教学中，教师要提供丰富的实际背景材料，这些材料让学生知道数学知识在现代社会中的广泛应用，知道它是人们生活、生产和学习中不可缺少的工具。
从学生熟悉的生活、生产出发提出问题，使学生面对的不再是单调的数串和枯燥的问题，而是与生活息息相关的问题，这对激发学生学习数学的好奇心和强烈的求知欲都是很有用处的。
其次在数学教学中教师要创设使学生感到真实、新奇、有趣的学习情境，让学生由自发的好奇心变为强烈的求知欲，产生跃跃欲试的主体探索意识。
“提出问题比解决问题更重要。
”教师给学生创设有趣的问题情境，引导学生动手动脑，并从数学的角度去发现、猜想、分析和解决问题。
在教学中我让学生先学，发现并解决问题；教师后引，同学们共同交流、比较，获取不同的解题途径和思想，培养了学生一题多解、一题多变的变异思维，提高了他们的创新能力。
在教师帮助下学生自己动手、动脑做数学，用观察、模仿、实验、猜想等手段收集材料，获得体验，并作类比、分析、归纳，渐渐形成自己的数学知识。
与此同时我还让学生在数学课堂中要敢于质疑、怀疑书本、老师，不满足获得现成的答案或结果，敢于标新立异，借助求异思维，从不同的角度探索数学问题的解决途径。
在实际教学中，我还让学生学习数学必须细听讲解，用自己的头脑进行思考。
让学生从“数学观察”出发，这样，学生领悟数学知识是经过探索过程而获得的。
学生自己动手，获得第一手资料，在教师指导下，学生们分工合作地从事观察、操作过程、讨论、整理，最后得出类同的结果和结论，这样有利于学生培养合作共事的态度和良好的人际关系。
总之，教师在实际教学过程中，要注重对学生应用意识和创新意识的培养。
让学生在学习过程中通过教师创设的具体情境感受到数学的应用意识并亲身经历发现问题、提出问题，并敢于尝试用各种方法解决问题的模式，这样，通过这一系列的教学也让学生的创新意识得到充分发挥。
也让我们教师的教学更有意义。