广东省重点高中2018届高三数学10月月考试题 文

广东省蕉岭县蕉岭中学2018届高三数学10月月考试题 文

时间：120分钟 总分：150分

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.设集合{}1,2,3P =，集合{}

23Q x R x =∈≤≤，那么下列结论正确的是： ( ) A ．P Q P ⋂= B. Q P Q ⊆⋂ C. P Q P ⋂⊆ D. P Q Q ⋂= 2.已知命题1sin ,:≤∈∀x R x p ，则（ ）

A ．1sin ,:≥∈∃⌝x R x p

B ．1sin ,:≥∈∀⌝x R x p

C ．1sin ,:>∈∃⌝x R x p

D ．1sin ,:>∈∀⌝x R x p

3.阅读右面的程序框图，运行相应的程序，若输入N 的值为19， 则输出N 的值为（ ） A ．0 B.1 C.2 D.3

4.

设，

则a ，b ，c 的大小关系是（ ）

A ．a ＞c ＞b

B ．c ＞a ＞b

C ．c ＞b ＞a

D ．b ＞c ＞a 5.函数y=Asin （ωx+φ）的部分图象如图所示，则（ ） A ．y=2sin （2x ﹣） B ．y=2sin （2x ﹣） C ．y=2sin （x+

） D ．y=2sin （x+

）

6.若一个底面是正三角形的三棱柱的正视图如图所示，其侧面积等于（ ） A ．

B ．2

C ．2

D ．6

7.已知双曲线22

221(0,0)x y a b a b

-=>>的左焦点为F ，点A 在双曲线的渐近线上，OAF △是

边长为2的等边三角形（O 为原点），则双曲线的方程为( )

A.221412x y -=

B.221124x y -=

C.2213x y -=

D.22

13y x -=

8.方程2

sin 2sin 0x x a ++=一定有解，则a 的取值范围是 （ ）

P

C

A

B

Q

A ．[3,1]-

B ．(,1]-∞

C ．[1,)+∞

D ． 以上都不对

9. 如图，设P 、Q 为△ABC 内的两点，且21

55

AP AB AC =

+， AQ ＝

23AB ＋1

4AC ，则△ABP 的面积与△ABQ 的面积之比为( ) A ．

15 B ． 45 C ． 14 D ．13

第9题

10．一个样本容量为8的样本数据，它们按一定顺序排列可以构成一个公差不为0的等差数列{a n }，若a 3=5，且a 1，a 2，a 5成等比数列，则此样本数据的中位数是（ ） A ．6 B ．7 C ．8 D ．9

11．学校计划在周一至周四的艺术节上展演《雷雨》、《茶馆》、《天籁》和《马蹄声碎》四部话剧，每天一部．受多种因素影响，话剧《雷雨》不能在周一和周四上演；《茶馆》不能在周一和周三上演；《天籁》不能在周三和周四上演；《马蹄声碎》不能在周一和周四上演．那么下列说法正确的是（ ） A ．《雷雨》只能在周二上演 B ．《茶馆》可能在周二或周四上演 C ．周三可能上演《雷雨》或《马蹄声碎》 D ．四部话剧都有可能在周二上演

12．已知F 1，F 2是两个定点，点P 是以F 1和F 2为公共焦点的椭圆和双曲线的一个交点，并且PF 1⊥PF 2，e 1和e 2分别是上述椭圆和双曲线的离心率，则有（ ） A ．

+

=4 B ．

+

=2 C ．e 12+e 22=4 D ．e 12+e 22=2

二. 填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 13.已知a ∈R ，i 为虚数单位，若

i

2i

a -+为实数，则a 的值为 . 14. 已知点(,)P x y 的坐标满足条件41x y y x x +≤⎧⎪

≥⎨⎪≥⎩

，点O 为坐标原点，那么||PO 的最大值等于

_______. 15. 函数

．若曲线y=f （x ）在点（e ，f （e ））处的切线与直线x ﹣2=0

垂直，则f（x）的极小值（其中e为自然对数的底数）等于．

16. 已知三棱锥S-ABC的所有顶点都在球O的球面上，SC是球O的直径。若平面SCA⊥平面SCB，

SA=AC，SB=BC，三棱锥S-ABC的体积为9，则球O的表面积为________。

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17~21题为必考题，

每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。

17. （本小题满分12分）

在△ABC中，△ABC的外接圆半径为R，若C=，且sin（A+C）=•cos（A+B）．

（1）证明：BC，AC，2BC成等比数列；

（2）若△ABC的面积是1，求边AB的长．

18. （本小题满分12分）已知某企业的近3年的前7个月的月利润（单位：百万元）如下面的折线图所示：

（1）试问这3年的前7个月中哪个月的月平均利润较高？

（2）通过计算判断这3年的前7个月的总利润的发展趋势；

（3）试以第3年的前4个月的数据（如下表），用线性回归的拟合模式估测第3年8月份的利润．

月份x 1 2 3 4

利润y（单位：百万元） 4 4 6 6

相关公式： ==， =﹣x．