广东省重点高中2018届高三数学10月月考试题 文
广东省深圳市高级中学高三10月月考(四大联考)数学(文)试卷(含答案)
绝密★启用前 试卷类型：A深圳市2018届高三年级四校联考文科数学本试卷共6页，22小题，满分150分. 考试用时120分钟. 注意事项：1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上. 用2B 铅笔将试卷类型和考生号填涂在答题卡相应位置上. 2．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应的题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再填涂其他答案. 答案不能答在试卷上. 3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案，不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无效.4．作答选做题时，请先用2B 铅笔填涂选做题的题组号的信息点，再作答.漏涂、错涂、多涂的，答案无效. 5．考生必须保持答题卡的整洁.第Ⅰ卷 (选择题 共60分)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合要求． 1．已知全集{}1,2,3,4,5,6U =, 集合{}1,3,5A =, {}1,2B =, 则()U AB =ð（A ）∅ （B ）{}5 （C ）{}3 （D ）{}3,5 2．函数()()121log 21f x x =+的定义域为（A ）1(,0)2- （B ）1(,)2-+∞ （C ） ()1(,0)0,2-+∞ （D ）1(,2)2-3．设,,x y ∈R 则“222x y +≥”是“1x ≥且1y ≥”的 （A ）充分而不必要条件 （B ）必要而不充分条件 （C ）充分必要条件 （D ）既不充分也不必要条件 4．已知 0.30.3a =， 1.30.3b =，0.31.3c =，则它们的大小关系是（A ）c a b >> （B ）c b a >> （C ）b c a >> （D ）a b c >> 5．已知角θ的顶点与原点重合，始边与x 轴的非负半轴重合，终边经过点(1,4)，则2cos sin2θθ-的值为（A ）35 （B ）53-（C ）717 （D ）717- 6．将余弦曲线cos y x =上所有点的横坐标缩短到原来的31倍（纵坐标不变），再把所得各点向左平移π6个单位长度，得到的图象对应的函数解析式为 （A ）πcos(3)6y x =+（B ）sin 3y x =- （C ）sin 3y x = （D ）1πcos()318y x =+7．函数()sin (π0)f x x x x =-≤≤的单调递增区间是（A ） π[,0]6-（B ）π[,0]3- （C ） 5ππ[,]66-- （D ）5π[π,]6--8．定义符号函数1,0,sgn()0,0,1,0.x x x x >⎧⎪==⎨⎪-<⎩则对任意πππ,2x x x x ⎧⎫∈-<<≠±⎨⎬⎩⎭且，恒有（A ）tan sgn()tan x x x ⋅= （B ）tan sgn()tan x x x ⋅= （C ）tan sgn()tan x x x ⋅= （D ）tan sgn()tan x x x ⋅=9． 函数23ln(44)()(2)x x f x x -+=-的图象可能是（A ） （B ） （C ） （D ）10．若函数()f x 的定义域为R ，且函数()sin f x x +是偶函数, 函数()cos f x x +是奇函数,则π()3f =（A）12+-（B）12 （C）12-+ （D）12+11．设函数()e xf x x =-,其中e 为自然对数的底数，则 （A ）,R x ∀∈ 1(,),()ea f x a∃∈+∞> （B ）,R x ∀∈ 1(,),()ea f x a ∃∈-∞>（C ）1(,),e a ∀∈+∞ ,()R x f x a ∃∈> （D ）1(,),ea ∀∈-∞ ,()R x f x a ∃∈> 12．已知函数22()21f x m x mx m =--在区间[]0,1上有且只有一个零点，则正实数m 的取值范围是（A ）(])0,123,⎡+∞⎣（B ）(][)0,13,+∞（C）()23,⎡+∞⎣（D ）([)3,+∞第II 卷（非选择题 共90分）二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.13．设函数()f x 是定义在R 上的偶函数，当0x ≥时，13()f x x =，则(27)f -=______.14．函数22,1()2,1x x x a x f x x ⎧-+<⎪=⎨≥⎪⎩，，的最小值为2，则实数a 的取值范围是_____．15．在ABC ∆中，222sin sin sin sin sin B C A B C +=-，则cos C 的取值范围为 .16．函数()2sin f x x x =-，对任意12,[0,π]x x ∈，恒有12()()f x f x M -≤，则M 的最小值为 .三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.17．（本小题满分10分）已知三个集合：{}22log (58)1A x x x =∈-+=R ，{}22821R xx B x +-=∈=，{}22190R C x x ax a =∈-+->.（I ）求AB ；（II ）已知,AC B C ≠∅=∅，求实数a 的取值范围.18．（本小题满分12分）已知函数()()sin f x a x b ωθ=+-()x ∈R 的部分图象如图所示,其中,a b 分别是ABC∆的内角,A B 的对边, ππ0,[,]22ωθ>∈-.（I ）求,,,a b ωθ的值；（II ）若cos ()+12CC f =，求ABC ∆的面积S 19．（本小题满分12分）（I ）写出“套餐”中方案1的月话费y （元）与月通话量t （分钟）（月通话量是指一个月内每次通话用时之和）的函数关系式；（II ）学生甲选用方案1，学生乙选用方案2，某月甲乙两人的电话资费相同,通话量也相同，求该月学生甲的电话资费；（III ）某用户的月通话量平均为320分钟，则在表中所列出的七种方案中，选择哪种方案更合算，说明理由.20．（本小题满分12分）已知,αβ均为锐角，且1cos ,tan .53αβ== （I ）比较,αβ的大小；（II ）设,θϕ均为锐角，且sin()sin()1,αθβϕ++=求θϕ+的值. 21．（本小题满分12分）已知函数32()f x ax x b =++的图象在点1x =处的切线方程为13y =,其中实数,a b 为常数.（I ）求,a b 的值; （II ）设命题p 为“对任意1(2,)x ∈+∞,都存在2(1,)x ∈+∞,使得12()()1f x f x =”，问命题p 是否为真命题？证明你的结论.22．(本小题满分12分)已知函数1()ln ,1xf x a x x-=++其中实数a 为常数且0a >. （I ）求函数()f x 的单调区间；（II ）若函数()f x 既有极大值，又有极小值，求实数a 的取值范围及所有极值之和； （III ）在（II ）的条件下，记12,x x 分别为函数()f x 的极大值点和极小值点， 求证：1212()()()22x x f x f x f ++<.深圳市直属学校四校联考文科数学参考答案第Ⅰ卷(选择题 共60分)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，第II 卷（非选择题 共90分）二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.13．3; 14. [3,)+∞; 15．1(,1)2; 16.2π3+ 三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤. 17．（本小题满分10分）已知三个集合：{}22log (58)1A x x x =∈-+=R ，{}22821R xx B x +-=∈=，{}22190R C x x ax a =∈-+->.（I ）求AB ；（II ）已知,A C B C ≠∅=∅，求实数a 的取值范围.解：(1){}{}25822,3R A x x x =∈-+==, ………………………2分{}{}22802,4R B x x x =∈+-==-, ………………………4分{}2,3,4.A B ∴=- ………………………5分(2),A C B C ≠∅=∅,2,4,3.C C C ∴∉-∉∈ ………………………6分{}22190,R C x x ax a =∈-+->22222222190,(4)4190,33190.a a a a a a ⎧-+-≤⎪∴-++-≤⎨⎪-+->⎩………………………8分即35,222 5.a a a a -≤≤⎧⎪-≤≤-+⎨⎪<->⎩或解得3 2.a -≤<-………………………10分 所以实数a 的取值范围是[3,2).-- 18. （本小题满分12分）已知函数()()sin f x a x b ωθ=+-()x ∈R 的部分图象如图所示,其中,a b 分别是ABC∆的角,A B 所对的边,ππ0,[,]22ωθ>∈-.（I ）求,,,a b ωθ的值；（II ）若cos ()+12CC f =，求ABC ∆的面积S . 解：（1）0,0a ω>>及图象特征知：①()f x 的最小正周期2π3ππ2[()]π,88ω=--=得 2.ω=………………………2分 ②当()sin 1x ωθ+=-时,min ()1f x a b =--=； 当()sin 1x ωθ+=时，max ()1f x a b =-=.解得 1.a b ==………………………4分③ππ()))1188f θ-=-+-=，得ππ2π,42k θ-+=-π2π,4k θ=-.k ∈Z由ππ[,]22θ∈-得π.4θ=-所以π2,, 1.4a b ωθ==-==………………………6分（II）由π()214f x x ⎛⎫=-- ⎪⎝⎭及cos ()+12C C f =得，πsin c s os o 4c C C C C ⎛⎫-=- ⎪⎝⎭=，即1cos 2sin .C C = …………………8分又22sin cos 1C C +=，得24sin ,sin 5C C ==……………………………10分由0πC <<得，sin C =1sin 2S ab C ==…………………………12分 19．（本小题满分12分）中国移动通信公司早前推出“全球通”移动电话资费“个性化套餐”,具体方案如下：（I ）写出“套餐”中方案1的月话费y （元）与月通话量t （分钟）（月通话量是指一个月内每次通话用时之和）的函数关系式；（II ）学生甲选用方案1，学生乙选用方案2，某月甲乙两人的电话资费相同,通话量也相同，求该月学生甲的电话资费；（III ）某用户的月通话量平均为320分钟，则在表中所列出的七种方案中，选择哪种方案更合算，说明理由.解： (1) 30, 048,300.6(48) , 48.t y t t ≤≤⎧=⎨+⨯->⎩， …………………………3分即：30, 048,0.6 1.2 , 48.t y t t ≤≤⎧=⎨->⎩…………………………4分（2）设该月甲乙两人的电话资费均为a 元,通话量均为b 分钟.当048b ≤≤时, 甲乙两人的电话资费分别为30元, 98元,不相等；……5分 当170b >时, 甲乙两人的电话资费分别为1300.6(48)y b =+-（元）,2980.6(170)y b =+-元, 21 5.20y y -=-<,21y y <； ………………6分当48170b <≤时, 甲乙两人的电话资费分别为300.6(48)a b =+-（元）,98a =（元）, 解得484.3b =所以该月学生甲的电话资费98元. ………………8分（3）月通话量平均为320分钟，方案1的月话费为：30+0.6×（320-48）=193.2（元）； ………………9分方案2的月话费为：98+0.6×（320-170）=188（元）； ………………10分 方案3的月话费为168元. 其它方案的月话费至少为268元. ………………11分 经比较, 选择方案3更合算. ………………12分 20.（本小题满分12分）已知,αβ均为锐角，且1cos tan .3αβ== （I ）比较,αβ的大小；（II ）设,θϕ均为锐角，且sin()sin()1,αθβϕ++=求θϕ+的值.解：（1）πcos (0,)52αα=∈,1sin ,tan .52αα∴=== ………………………3分11πtan tan ,(0,),322βαβ=<=∈函数tan y x =在π(0,)2单调递增,.αβ∴> ………………………6分(2)tan tan tan()1,1tan tan αβαβαβ++==-且(0,π)αβ+∈,π.4αβ∴+= ………………………8分π,,,(0,)2αβθϕ∈，,(0,π),αθβϕ∴++∈0sin(),sin() 1.αθβϕ<++≤sin()sin()1,αθβϕ++=πsin()sin()1,.2αθβϕαθβϕ∴+=+=+=+=………………………10分π,4αβ+=3ππ().4θϕαβ∴+=-+=………………………12分 21.（本小题满分12分）已知函数32()f x ax x b =++的图象在点1x =处的切线方程为13y =,其中实数,a b 为常数.（I ）求,a b 的值; （II ）设命题p 为“对任意1(2,)x ∈+∞,都存在2(1,)x ∈+∞,使得12()()1f x f x =”，问命题p 是否为真命题？证明你的结论.解: （I ）32(),f x ax x b =++ 2()32.f x ax x '∴=+………………1分(1)1,(1)32,f a b f a '=++=+∴函数()f x 的图象在点1x =处的切线方程为(1)(32)(1)y a b a x -++=+-,即(32)21y a x b a =++-- ………………4分该切线方程为13y =, ∴1320,21,3a b a +=--=………………5分 即2,0.3a b =-= ………………6分（II ）命题p 为真命题. ………………7分证明如下: 322(),3f x x x =-+ 2()222(1).f x x x x x '=-+=-- 当1x >时, ()0f x '<,()f x 在区间(1,)+∞单调递减,集合{}1()1,(,(1))(,).3R A f x x x f =>∈=-∞=-∞ ………………9分当2x >时, ()f x 的取值范围是4(,(2))(,).3f -∞=-∞-集合132,(,0).()4R B x x f x ⎧⎫=>∈=-⎨⎬⎩⎭………………11分从而.B A ⊆所以对任意1(2,)x ∈+∞,都存在2(1,)x ∈+∞,使得211(),()f x f x = 即12()() 1.f x f x = ………………12分22．(本小题满分12分) 已知函数1()ln ,1x f x a x x-=++其中实数a 为常数且0a >. （I ）求函数()f x 的单调区间；（II ）若函数()f x 既有极大值，又有极小值，求实数a 的取值范围及所有极值之和； （III ）在（II ）的条件下，记12,x x 分别为函数()f x 的极大值点和极小值点， 求证：1212()()()22x x f x f x f ++<. 解:(1) 函数2()ln 11f x a x x =+-+的定义域为∞(0,+)， 22222(1)()(1)(1)a ax a x a f x x x x x +-+'=-=++， ………………1分 设222()2(1)4(1)44(12).g x ax a x a a a a =+-+∆=--=-，1. 当12a ≥时, 0∆≤，()0,g x ≥()0f x '≥，函数()f x 在∞(0,+)内单调递增； ………………2分② 当102a <<时, 0∆>，方程()0g x =有两个不等实根：12x x ==1201.x x <<< 1()0()00,f x g x x x '>⇔>⇔<<或2.x x >12()0()0.f x g x x x x '<⇔<⇔<< ………………3分 综上所述，当12a ≥时, ()f x 的单调递增区间为∞(0,+),无单调递减区间；当102a <<时，()f x 的单调递增区间为1a a -(0,)， 1a a -+∞(,+),单调递减区间11a a a a ---+(,………………4分 （II ）由（I ）的解答过程可知，当12a ≥时,函数()f x 没有极值. ………………5分 当102a <<时，函数()f x 有极大值1()f x 与极小值2()f x ， 12121 2(1), 1.x x x x a+=-=12()()f x f x ∴+=121211*********(1)(ln )(ln )ln()0.11(1)(1)x x x x a x a x a x x x x x x ---+++=+=++++ ………………7分故实数a 的取值范围为1(0,)2,所有极值之和为0. ……………8分 （III ）由（II ）知102a <<,且1211()(1)ln(1)212x x f f a a a a+=-=-+-, 12()()02f x f x +=.…………9分 原不等式等价于证明当102a <<时,1ln(1)210a a a-+-<， 即11ln(1)2a a-<-. ………………10分 设函数()ln 1h x x x =-+,则(1)0,h =当1x >时，1()10h x x'=-<. 函数()h x 在区间[1,)+∞单调递减, 由102a <<知111a ->,1(1)(1)0h h a-<= ………………11分 . 即11ln(1)2a a -<-. 从而原不等式得证. ………………12分。
【全国百强校】广东省广州市实验中学、执信中学2018届高三10月联考数学(理)试题(含解析)
到最小值，由此即可得到 m 的最小值． 【解析】作出不等式组表示的平面区域，得到如图的三角形 ABC ，
1 其中 A(m,3 m) ，再作出指数函数 y 的图象， 2
x
[来源: 学+科+网Z+X+X+K]
可得该图象与直线 x y 3 0 交于点 (1, 2) ， 因此，当 A 点与 (1, 2) 重合时，图象上存在点 ( x, y) 且此时 m 达到最小值，即 m 的最小值为 1 ． 故选 B ． 满足不等式组，
1 ．故④正确． 2
5．如图，网格纸上小正方形的边长为 1 ，粗实线画出的是该几何体的三视图，该几何体由一平面将一 圆柱截去一部分后所得，则该几何体的体积为（ A． 36π B． 42π ） ． C． 63π D． 90π
【答案】D 【解析】由三视图可得，直观图为一个完整的圆柱减去一个高为 6 的圆柱的一半，
） ． B． 6π C． 6π 或 2 3π D． 4 3π
①如图①， OD 1 CD ，[ D 在 OC 上]， ∴ CB 3 1 2 ，
S侧 1 π 2r CB 2 3π ． 【注意有文字】 2
） ．
D．即不充分也不必要条件
【答案】B 【解析】若函数 y f ( x) 2x m 1 有零点， 则 f (0) 1 m 1 m 1 ， 当 m ≤ 0 时，函数 y log m x 在 (0, ) 上为减函数不成立，即充分性不成立， 若 y log m x 在 (0, ) 上是减函数，则 0 m 1 ， 此时函数 y 2x m 1 有零点成立，即必要性成立， 故“函数 y 2x m 1 有零点”是“函数 y log m x 在 (0, ) 上是减函数”的必要不充分条件． 故选 B ．
广东省广州市实验中学、执信中学2018届高三10月联考数学(理)试题 含解析
广东省实验中学2018届高三上学期10月段测试数学（理科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，每小题的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.复数（）A. B. C. D.【答案】B【解析】由题可知．故本题答案选．2.等差数列中，，为等比数列，且，则的值为（）．A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据题意，利用等差数列的定义与性质，求出的值，再利用等比数列的性质求出的值．【详解】等差数列中，，又，所以，解得或（舍去），所以，所以．故选．【点睛】本题考查了等差与等比数列的性质与应用问题，考查了计算能力，是基础题目．3.已知，“函数有零点”是“函数在上是减函数”的（）．A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 即不充分也不必要条件【答案】B【解析】试题分析：由题意得，由函数有零点可得，，而由函数在上为减函数可得，因此是必要不充分条件，故选B ．考点：1.指数函数的单调性；2.对数函数的单调性；3.充分必要条件. 4.下面给出四种说法：①设、、分别表示数据、、、、、、、、、的平均数、中位数、众数，则；②在线性回归模型中，相关指数表示解释变量对于预报变量变化的贡献率，越接近于，表示回归的效果越好； ③绘制频率分布直方图时，各小长方形的面积等于相应各组的组距； ④设随机变量服从正态分布，则．其中不正确的是（ ）． A. ① B. ②C. ③D. ④【答案】C 【解析】 【分析】对于A ，根据数据求出的平均数，众数和中位数即可判断； 对于B ，相关指数R 2越接近1，表示回归的效果越好； 对于C ，根据频率分布直方图判定；对于D ，设随机变量ξ服从正态分布N （4，22），利用对称性可得结论； 【详解】解：①将数据按从小到大的顺序排列为： 、、、、、、、、、，中位数：；；这组数据的平均数是．因为此组数据中出现次数最多的数是， 所以是此组数据的众数； 则；②越接近于，表示回归的效果越好，正确；③根据频率分布直方图的意义，因为小矩形的面积之和等于，频率之和也为， 所以有各小长方形的面积等于相应各组的频率；故③错； ④∵随机变量服从正态分布，∴正态曲线的对称轴是，∴．故④正确．故选．【点睛】本题主要考查命题的真假判断，涉及统计的基础知识：频率分布直方图和线性回归及分类变量X，Y的关系，属于基础题．5.如图，网格纸上小正方形的边长为，粗实线画出的是该几何体的三视图，该几何体由一平面将一圆柱截去一部分后所得，则该几何体的体积为（）．A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】由三视图可得，直观图为一个完整的圆柱减去一个高为6的圆柱的一半，即可求出几何体的体积．【详解】由三视图可得，直观图为一个完整的圆柱减去一个高为的圆柱的一半，．故选．【点睛】本题考查了由三视图还原几何体，体积计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．6.对于实数，若函数图象上存在点满足约束条件，则实数的最小值为（）．A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】作出不等式组表示的平面区域，观察图形可得函数的图象与直线x﹣y+3＝0交于点（﹣1，2），当点A与该点重合时图象上存在点（x，y）满足不等式组，且此时m达到最小值，由此即可得到m的最小值．【详解】作出不等式组表示的平面区域，得到如图的三角形，其中，再作出指数函数的图象，可得该图象与直线交于点，因此，当点与重合时，图象上存在点满足不等式组，且此时达到最小值，即的最小值为．故选．【点睛】本题给出二元一次不等式组，求能使不等式成立的m的最小值，着重考查了二元一次不等式组表示的平面区域和函数图象的作法等知识，属于中档题．7.有一个球的内接圆锥，其底面圆周和顶点均在球面上，且底面积为．已知球的半径，则此圆锥的侧面积为（）．A. B. C. 或 D.【答案】C【解析】【分析】由题意列方程求出圆锥的高h，再求出圆锥的母线长l，即可求出圆锥的侧面积．【详解】圆锥，是底面圆心，为球心，，∴，①如图①，，[在上]，∴，．②如图②，，∴，∴．故选．【点睛】本题考查了丁球内接圆锥的侧面积问题，求出圆锥的高是关键，考查空间想象能力与计算能力，属于中档题．8.已知双曲线，过点的直线与相交于，两点，且的中点为，则双曲线的离心率为（）．A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】由中点坐标公式，将A和B点代入双曲线的方程，两式相减即可求得直线的斜率，由直线AB的斜率k==1，即可求得=，根据双曲线的离心率公式，即可求得双曲线C的离心率．【详解】设A（x1，y1），B（x2，y2），由AB的中点为N（12，15），则x1+x2=24，y1+y2=30，由，两式相减得：=，则==，由直线AB的斜率k==1，∴=1，则=，双曲线的离心率e===，∴双曲线C的离心率为，故选：B．【点睛】本题考查双曲线的离心率公式，考查中点坐标公式，考查点差法的应用，考查直线的斜率，考查计算能力，属于中档题．9.在正方体中，，分别是棱，的中点，是与的交点，面与面相交于，面与面相交于，则直线，的夹角为（）．A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】画出图象，可得m即为CF，进而根据线面平行的判定定理和性质定理可得m∥n．【详解】如图所示：∵，分别是棱，的中点，故，则面即为平面与平面相交于，即直线，由，可得平面，故面与面相交于时，必有，即，即直线，的夹角为．故选．【点睛】本题考查的知识点是空间直线的夹角，线面平行的判定定理及性质定理，难度中档．10.已知函数，给出下列四个命题：①函数的图象关于直线对称；②函数在区间上单调递增；③函数的最小正周期为；④函数的值域为．其中真命题的个数是（）．A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】利用三角函数的周期性、单调性、值域以及它的图象的对称性，判断各个选项是否正确，从而得出结论．【详解】解：对于函数，由于，，∴，故的图象不关于直线对称，故排除①．在区间上，，，单调递增，故②正确．函数，，∴，故函数的最小正周期不是，故③错误．当时，，故它的最大值为，最小值为；当时，，综合可得，函数的最大值为，最小值为，故④正确．故选．【点睛】本题主要考查三角函数的周期性、单调性、值域以及它的图象的对称性，属于中档题．11.在抛物线与直线围成的封闭图形内任取一点，为坐标原点，则直线被该封闭图形解得的线段长小于的概率是（）．A. B. C. D.【答案】C【解析】如图圆的方程为，由圆方程，直线方程，抛物线方程知，．整个密闭区域的面积为，满足条件的区域面积为．由几何概型知所求概率为．故本题答案选．12.若函数在上存在两个极值点，则的取值范围为（）．A. B. C. D.【答案】D【解析】函数在(0,2)上存在两个极值点，等价于在(0,2)上有两个零点，令f′(x)=0,则，即，∴x−1=0或，∴x=1满足条件,且 (其中x≠1且x∈(0,2)；∴ ,其中x∈(0,1)∪(1,2)；设t(x)=ex⋅x2,其中x∈(0,1)∪(1,2)；则t′(x)=(x2+2x)e x>0，∴函数t(x)是单调增函数，∴t(x)∈(0,e)∪(e,4e2)，∴a∈.本题选择D选项.点睛：2．求极值、最值时，要求步骤规范、表格齐全，区分极值点与导数为0的点；含参数时，要讨论参数的大小．3．求函数最值时，不可想当然地认为极值点就是最值点，要通过认真比较才能下结论．一个函数在其定义域内最值是唯一的，可以在区间的端点取得．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.已知，，，则，，的大小是__________．【答案】【解析】【分析】根据指数函数与对数函数的单调性可得：a b，c log67．即可得出．【详解】解：a b，c log67．∴c＜a＜b．故答案为：c＜a＜b．【点睛】本题考查了指数函数与对数函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．14.已知平面向量，的夹角为，且，．若平面向量满足，则__________．【答案】【解析】由题可设,,设,由题,解得，.15.展开式中，常数项是__________．【答案】60【解析】解：因为展开式中，通项公式为，令x的次数为零可知常数项为60.16.设数列满足，，且，若表示不超过的最大整数，则__________．【答案】【解析】构造，则由题意可得：故数列是为首项，为公差的等差数列，，，以上个式子相加可得解得，则点睛：本题考查了等差数列的通项公式及数列的递推式的应用，考查了累加求和的方法，裂项求和方法的应用，解答本题的关键是熟练掌握通项公式的求法，考查了学生的推理能力和计算能力，属于中档题。
2017-2018广东省广州市海珠区高三(上)10月月考数学试卷(文科)
2017-2018学年广东省广州市海珠区高三（上）月考数学试卷（文科）（1）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）A={x|x2＜x}，B={x|x≥1}，则A∪B=（）A．R B．（0，+∞）C．{1}D．[1，+∞）【解答】解：∵A={x|x2＜x}={x|0＜x＜1}，B={x|x≥1}，则A∪B={x|0＜x＜1}∪{x|x≥1}=（0，+∞）．故选：B．【点评】本题考查并集及其运算，考查一元二次不等式的解法，是基础题．2．（5分）已知i为虚数单位，复数z=i（2﹣i）的模|z|=（）A．1 B．C．D．3【解答】解：∵z=i（2﹣i）=2i+1，∴|z|=，故选：C．【点评】本题主要考查复数的有关概念的计算，比较基础．3．（5分）如图所示，该程序运行后输出的结果为（）A．4 B．6 C．8 D．10【解答】解：由程序框图知：第一次循环S=0+2=2，i=6﹣1=5；第二次循环S=2+2=4，i=5﹣1=4；第三次循环S=4+2=6，i=4﹣1=3；满足条件i≤3，跳出循环，输出S=6．故选：B．【点评】本题考查了直到型循环结构的程序框图，根据框图的流程模拟运行程序是解答此类问题的常用方法．4．（5分）△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知b=2，B=，C=，则△ABC的面积为（）A．2+2 B．C．2﹣2 D．﹣1【解答】解：∵b=2，B=，C=，∴由正弦定理=得：c===2，A=，∴sinA=sin（+）=cos=，则S=bcsinA=×2×2×=+1．△ABC故选B【点评】此题考查了正弦定理，三角形的面积公式，以及两角和与差的余弦函数公式，熟练掌握正弦定理是解本题的关键．5．（5分）如图是某体育比赛现场上七位评委为某选手打出的分数的茎叶统计图，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均数和方差分别为（）A．5和1.6 B．85和1.6 C．85和0.4 D．5和0.4【解答】解：根据题意可得：评委为某选手打出的分数还剩84，84，84，86，87，所以所剩数据的平均数为=85，所剩数据的方差为[（84﹣85）2+（84﹣85）2+（86﹣85）2+（84﹣85）2+（87﹣85）2]=1.6．故选B．【点评】本题考查茎叶图、平均数和方差，对于一组数据通常要求的是这组数据的众数，中位数，平均数，方差，它们分别表示一组数据的特征，这样的问题可以出现在选择题或填空题．6．（5分）函数f（x）=（0＜a＜1）图象的大致形状是（）A．B．C．D．【解答】解：由题意，f（﹣x）=﹣f（x），所以函数是奇函数，图象关于原点对称，排除B、D；x＞0时，f（x）=log a x（0＜a＜1）是单调减函数，排除A．故选：C．【点评】本题考查函数的图象，考查函数的奇偶性、单调性，正确分析函数的性质是关键．7．（5分）设函数f（x）=cos（2x﹣），则下列结论错误的是（）A．f（x）的一个周期为πB．y=f（x）的图象关于直线x=对称C．f（x+）的一个零点为x=﹣D．f（x）在[]上单调递减【解答】解：A．函数的周期T=，故A正确，B．f（）=cos（2×﹣）=cosπ=﹣1为最小值，则y=f（x）的图象关于直线x=对称，故B正确，C．当x=﹣时，f（﹣+）=f（）=cos（2×﹣）=cos0=1≠0，则f（x+）的一个零点为x=﹣错误，D．当≤x≤时，≤2x≤π，≤2x﹣≤，此时函数f（x）为减函数，故f（x）在[]上单调递减，故D正确故选：C【点评】本题主要考查三角函数的图象和性质，根据函数周期性，单调性和对称性的性质是解决本题的关键．8．（5分）点M、N分别是正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱A1B1、A1D1的中点，用过平面AMN和平面DNC1的两个截面截去正方体的两个角后得到的几何体如图，则该几何体的正（主）视图、侧（左）视图、俯视图依次为（）A．①、②、③B．②、③、④C．①、③、④D．②、④、③【解答】解：由直观图可知，该几何体的正（主）视图、侧（左）视图、俯视图依次为②③④，故选B．【点评】三视图中长对正，高对齐，宽相等；由三视图想象出直观图，一般需从俯视图构建直观图，本题考查了学生的空间想象力，识图能力．9．（5分）已知双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的渐近线与圆x2+（y﹣3）2=1相切，则双曲线的离心率为（）A．2 B．C．D．3【解答】解：∵双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的渐近线为bx±ay=0，依题意，直线bx±ay=0与圆x2+（y﹣2）2=1相切，设圆心（0，2）到直线bx±ay=0的距离为d，则d===1，∴双曲线离心率e==3．故选：D．【点评】本题考查双曲线的简单性质，考查点到直线间的距离，考查分析、运算能力，属于中档题．10．（5分）若函数为奇函数，，则不等式g（x）＞1的解集为（）A．B．（e，+∞）C．（﹣∞，0）∪（0，e）D．【解答】解：∵函数为奇函数，∴f（0）==0，即a=﹣1．∴g（x）=，当x＞0时，令﹣lnx＞1，解得0＜x＜，当x≤0时，令e﹣x＞1得x＜0，∴g（x）＞1的解集为（﹣∞，0）∪（0，）．故选A．【点评】本题考查了奇函数的性质，分段函数的应用，属于中档题．11．（5分）《九章算术》之后，人们进一步地用等差数列求和公式来解决更多的问题．《张邱建算经》卷上第22题为：今有女善织，日益功疾（注：从第2天起每天比前一天多织相同量的布），第一天织5尺布，现在一月（按30天计），共织420尺布，则第2天织的布的尺数为（）A． B． C．D．【解答】解：设公差为d，由题意可得：前30项和S30=420=30×5+d，解得d=．∴第2天织的布的尺数=5+d=．故选：A．【点评】本题考查了等差数列的通项公式与求和公式、方程的解法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．12．（5分）已知e是自然对数的底数，函数f（x）=e x+x﹣2的零点为a，函数g（x）=lnx+x﹣2的零点为b，则下列不等式成立的是（）A．f（1）＜f（a）＜f（b） B．f（a）＜f（b）＜f（1） C．f（a）＜f（1）＜f （b）D．f（b）＜f（1）＜f（a）【解答】解：易知函数f（x）=e x+x﹣2在R上是增函数，g（x）=lnx+x﹣2在（0，+∞）上也是增函数；又∵f（a）=0，f（1）=e+1﹣2＞0，g（b）=0，g（1）=0+1﹣2＜0，∴0＜a＜1＜b；故f（a）＜f（1）＜f（b）；故选C．【点评】本题考查了函数的单调性的判断与应用及函数零点的判定定理的应用，属于基础题．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分13．（5分）已知向量，若，则等于2．【解答】解：根据题意，向量，且，则有x2=1×3=3，解可得x=±，则==2；故答案为：2．【点评】本题考查平面向量共线的坐标表示，涉及向量的模的计算，关键是求出x的值，得到的坐标．14．（5分）已知抛物线y2=2px（p＞0）的焦点F与双曲线的右焦点重合，若A为抛物线上一点，且|AF|=3，则直线AF的斜率等于．【解答】解：双曲线的右焦点为（2，0），∴抛物线方程为y2=8x，p=4．∵|AF|=3，∴x A+2=3，∴x A=1代入抛物线方程可得y A=±2，∵点A在x轴上方，∴A（1，±2），∴直线AF斜率等于=．故答案为：．【点评】本题考查抛物线、双曲线的性质，考查学生的计算能力，比较基础．15．（5分）已知高为8的圆柱内接于一个直径为10的球内，则该圆柱的体积为72π．【解答】解：高为8的圆柱内接于一个直径为10的球内，如图：可得r===3，则该圆柱的体积为：π×32×8=72π．故答案为：72π．【点评】本题考查球的內接体，圆柱的体积的求法，考查空间想象能力以及计算能力．16．（5分）已知函数f（x）=5sinx﹣12cosx，当x=x0时，f（x）有最大值13，则tanx0=．【解答】解：f（x）=5sinx﹣12cosx=13sin（x﹣θ），其中sinθ=，cosθ=，当x﹣θ=+2kπ时，即x=θ++2kπ，k∈Z时，f（x）max=13，∴x0=θ++2kπ，k∈Z，∴tanx0=tan（θ++2kπ）=tan（θ+）==﹣=﹣，故答案为：﹣．【点评】本题考查了三角函数的化简和性质以及诱导公式，属于基础题三、解答题：本大题共5小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．（12分）已知数列{a n}的首项a1=1，前n项和为S n，a n+1=2S n+1，n∈N*．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）设b n=log3a n+1，求数列{a n+b n}的前n项和T n．=2S n+1，a n=2S n﹣1+1（n≥2）【解答】解：（1）由题意得a n+1两式相减得a n﹣a n=2（S n﹣S n﹣1）=2a n⇒a n+1=3a n（n≥2），+1所以当n≥2时，{a n}是以3为公比的等比数列．因为，所以，，{a n}是首项为1，公比为3的等比数列，所以得．（2），所以，T n=（30+1）+（31+2）+（32+3）+…+（3n﹣2+n﹣1）+（3n﹣1+n）=（30+31+32+…+3n﹣2+3n﹣1）+（1+2+3+…+（n﹣1）+n）==．【点评】本题考查数列的递推关系式的应用，数列求和，通项公式求法，考查转化思想以及计算能力．18．（12分）已知如图所示的多面体中，四边形ABCD是菱形，四边形BDEF是矩形，ED⊥平面ABCD，．（1）求证：平面BCF∥平面AED．（注意排除重合情况）（2）若BF=BD=a，求四棱锥A﹣BDEF的体积．【解答】（1）证明：∵ABCD是菱形，∴BC∥AD，∵BC⊄面ADE，AD⊂面ADE，∴BC∥面ADE，∵BDEF是矩形，∴BF∥DE，∵BF⊄面ADE，DE⊂面ADE，∴BF∥面ADE，∵BC⊂面BCF，BF⊂面BCF，BC∩BF=B，∴面BCF∥面ADE；（2）解：连接AC，AC∩BD=O，∵ABCD是菱形，∴AC⊥BD，∵ED⊥面ABCD，AC⊂面ABCD，∴ED⊥AC，∵ED，BD⊂面BDEF，ED∩BD=D，∴AO⊥面BDEF，∴AO为四棱锥A﹣BDEF的高．由ABCD是菱形，∠BAD=，得△ABD为等边三角形，由BF=BD=a，得AD=a，AO=，∴•a2•=．【点评】本题考查线面平行、面面平行，考查四棱锥体积的求法，考查空间想象能力和思维能力，是中档题．19．（12分）小明家订了一份报纸，寒假期间他收集了每天报纸送达时间的数据，并绘制成频率分布直方图，如图所示．（Ⅰ）根据图中的数据信息，求出众数x1和中位数x2（精确到整数分钟）；（Ⅱ）小明的父亲上班离家的时间y在上午7：00至7：30之间，而送报人每天在x1时刻前后半小时内把报纸送达（每个时间点送达的可能性相等），求小明的父亲在上班离家前能收到报纸（称为事件A）的概率．【解答】解：（Ⅰ）众数最高矩形所在区间的中点，则x1=7：00由频率分布直方图可知6：50＜x2＜7：10即410＜x2＜430∴20×0.0033+20×0.0117+（x2﹣410）×0.0233=20×0.0100+20×0.0017+（430﹣x2）×0.0233解得x2=6：59，（Ⅱ）设报纸送达时间为x，则小明父亲上班前能取到报纸等价于，如图所求概率为P=1﹣=【点评】本题（Ⅰ）考查在丢失原始数据的情况下利用直方图求解一些数据，尤其是众数，中位数和平均数，要理解并记忆，（Ⅱ）概率不是古典概型就是几何概型，事件可一一列举多位古典概型，否则为几何概型，设报纸送达时间为x，关于x、y的二元一次不等式组对应平面区域，转化为几何概型，求面积之比．20．（12分）已知椭圆C的焦点在x轴上，中心在原点，离心率，直线l：y=x+2与以原点为圆心，椭圆C的短半轴为半径的圆O相切．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）设椭圆C的左、右顶点分别为A1，A2，点M是椭圆上异于A1，A2的任意一点，直线MA 1，MA2的斜率分别为，．证明：为定值．【解答】解：（Ⅰ）设椭圆C的方程为．∵离心率，∴a2=2c2，b2=c2．…（2分）∵直线l：y=x+2与以原点为圆心，椭圆C的短半轴为半径的圆O相切，∴，∴c2=2，∴a2=4．…（5分）∴椭圆C的方程为．…（6分）（Ⅱ）证明：由椭圆C的方程得A1（﹣2，0），A2（2，0），…（7分）设M点的坐标为（x0，y0），则，…（8分）∴．…（9分）∴．…（11分）∴为定值．…（12分）【点评】本题考查椭圆方程的求法，证明K MA1•K MA2为定值．解题时要认真审题，注意挖掘题设中的隐含条件，灵活运用椭圆性质，合理地进行等价转化．21．（12分）已知函数（Ⅰ）若x=2是f（x）的极值点，求f（x）的极大值；（Ⅱ）求实数a的范围，使得f（x）≥1恒成立．【解答】解：（Ⅰ）x=2是f（x）的极值点，，解得a=2．当a=2时，当（2，+∞）变化时，函数的极大值为．（Ⅱ）要使得f（x）≥1恒成立，即x＞0时，x2﹣（a+1）x+alnx≥0恒成立，设g（x）=x2﹣（a+1）x+alnx，则g′（x）=x﹣（a+1）+=，（ⅰ）当a≤0时，由g′（x）＜0得单减区间为（0，1），由g′（x）＞0得单增区间为（1，+∞），故g（x）min=g（1）=﹣a﹣≥0，得a≤﹣；（ii）当0＜a＜1时，由g′（x）＜0得单减区间为（a，1），由g′（x）＞0得单增区间为（0，a），（1，+∞），此时g（1）=﹣a﹣＜0，∴不合题意；（iii）当a=1时，f（x）在（0，+∞）上单增，此时g（1）=﹣a﹣＜0，∴不合题意；（iv）当a＞1时，由g′（x）＜0得单减区间为（1，a），由g′（x）＞0得单增区间为（0，1），（a，+∞），此时g（1）=﹣a﹣＜0，∴不合题意．综上所述：a≤﹣时，f（x）≥1恒成立．【点评】本题考查利用导数研究函数的单调性及函数恒成立时所取的条件．考查考生的运算、推导、判断能力．请考生在第22～23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．[选修4-4：坐标系与参数方程]22．（10分）在直角坐标系xoy中，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系．直线l的参数方程为（t为参数），曲线C的极坐标方程为．（Ⅰ）求直线l的普通方程和曲线C的参数方程；（Ⅱ）设点D在C上，C在D处的切线与直线l垂直，求D的直角坐标．【解答】解：（Ⅰ）∵直线l的参数方程为（t为参数），由，得，…（1分）消去t得直线l的普通方程为．…（2分）∵曲线C的极坐标方程为=，…（3分）∴ρ2=2ρcosθ+2ρsinθ．将ρ2=x2+y2，ρcosθ=x，ρsinθ=y代入上式，得到曲线C的直角坐标方程为x2+y2=2x+2y，即（x﹣1）2+（y﹣1）2=2．…（4分）∴曲线C的直角坐标方程为（α为参数，0≤α＜2π）．…（5分）（Ⅱ）设曲线C上的点为，…（6分）由（1）知C是以G（1，1）为圆心，半径为的圆．…（7分）∵C在D处的切线与直线l垂直，∴直线GD与l的斜率相等，…（8分），α=60°或者α=240°，…（9分）故D的直角坐标为或．…（10分）【点评】本题考查直线的普通方程和曲线的参数方程的求法，考查点的直角坐标的求法，考查极坐标方程、参数方程、直角坐标方程的互化等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力，考查化归与转化思想、函数与方程思想，是中档题．[选修4-5：不等式选讲]23．已知f（x）=|2x+3|﹣|2x﹣1|．（Ⅰ）求不等式f（x）＜2的解集；（Ⅱ）若存在x∈R，使得f（x）＞|3a﹣2|成立，求实数a的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）不等式f（x）＜2，等价于或或，得或，即f（x）＜2的解集是（﹣∞，0）；（Ⅱ）∵f（x）≤|（2x+3）﹣（2x﹣1）|=4，∴f（x）max=4，∴|3a﹣2|＜4，解得实数a的取值范围是．【点评】本题考查了解绝对值不等式问题，考查分类讨论思想，是一道中档题．。
广东省广州市实验中学、执信中学2018届高三10月联考数学(理)试题(解析版)
广东省实验中学2018届高三上学期10月段测试数学（理科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，每小题的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.复数（）A. B. C. D.【答案】B【解析】由题可知．故本题答案选．2.等差数列中，，为等比数列，且，则的值为（）．A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据题意，利用等差数列的定义与性质，求出的值，再利用等比数列的性质求出的值．【详解】等差数列中，，又，所以，解得或（舍去），所以，所以．故选．【点睛】本题考查了等差与等比数列的性质与应用问题，考查了计算能力，是基础题目．3.已知，“函数有零点”是“函数在上是减函数”的（）．A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 即不充分也不必要条件【答案】B【解析】试题分析：由题意得，由函数有零点可得，，而由函数在上为减函数可得，因此是必要不充分条件，故选B．考点：1.指数函数的单调性；2.对数函数的单调性；3.充分必要条件.4.下面给出四种说法：①设、、分别表示数据、、、、、、、、、的平均数、中位数、众数，则；②在线性回归模型中，相关指数表示解释变量对于预报变量变化的贡献率，越接近于，表示回归的效果越好；③绘制频率分布直方图时，各小长方形的面积等于相应各组的组距；④设随机变量服从正态分布，则．其中不正确的是（）．A. ①B. ②C. ③D. ④【答案】C【解析】【分析】对于A，根据数据求出的平均数，众数和中位数即可判断；对于B，相关指数R2越接近1，表示回归的效果越好；对于C，根据频率分布直方图判定；对于D，设随机变量ξ服从正态分布N（4，22），利用对称性可得结论；【详解】解：①将数据按从小到大的顺序排列为：、、、、、、、、、，中位数：；；这组数据的平均数是．因为此组数据中出现次数最多的数是，所以是此组数据的众数；则；②越接近于，表示回归的效果越好，正确；③根据频率分布直方图的意义，因为小矩形的面积之和等于，频率之和也为，所以有各小长方形的面积等于相应各组的频率；故③错；④∵随机变量服从正态分布，∴正态曲线的对称轴是，∴．故④正确．故选．【点睛】本题主要考查命题的真假判断，涉及统计的基础知识：频率分布直方图和线性回归及分类变量X，Y的关系，属于基础题．5.如图，网格纸上小正方形的边长为，粗实线画出的是该几何体的三视图，该几何体由一平面将一圆柱截去一部分后所得，则该几何体的体积为（）．A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】由三视图可得，直观图为一个完整的圆柱减去一个高为6的圆柱的一半，即可求出几何体的体积．【详解】由三视图可得，直观图为一个完整的圆柱减去一个高为的圆柱的一半，．故选．【点睛】本题考查了由三视图还原几何体，体积计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．6.对于实数，若函数图象上存在点满足约束条件，则实数的最小值为（）．A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】作出不等式组表示的平面区域，观察图形可得函数的图象与直线x﹣y+3＝0交于点（﹣1，2），当点A 与该点重合时图象上存在点（x，y）满足不等式组，且此时m达到最小值，由此即可得到m的最小值．【详解】作出不等式组表示的平面区域，得到如图的三角形，其中，再作出指数函数的图象，可得该图象与直线交于点，因此，当点与重合时，图象上存在点满足不等式组，且此时达到最小值，即的最小值为．故选．【点睛】本题给出二元一次不等式组，求能使不等式成立的m的最小值，着重考查了二元一次不等式组表示的平面区域和函数图象的作法等知识，属于中档题．7.有一个球的内接圆锥，其底面圆周和顶点均在球面上，且底面积为．已知球的半径，则此圆锥的侧面积为（）．A. B. C. 或 D.【答案】C【解析】【分析】由题意列方程求出圆锥的高h，再求出圆锥的母线长l，即可求出圆锥的侧面积．【详解】圆锥，是底面圆心，为球心，，∴，①如图①，，[在上]，∴，．②如图②，，∴，∴．故选．【点睛】本题考查了丁球内接圆锥的侧面积问题，求出圆锥的高是关键，考查空间想象能力与计算能力，属于中档题．8.已知双曲线，过点的直线与相交于，两点，且的中点为，则双曲线的离心率为（）．A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】由中点坐标公式，将A和B点代入双曲线的方程，两式相减即可求得直线的斜率，由直线AB的斜率k==1，即可求得=，根据双曲线的离心率公式，即可求得双曲线C的离心率．【详解】设A（x1，y1），B（x2，y2），由AB的中点为N（12，15），则x1+x2=24，y1+y2=30，由，两式相减得：=，则==，由直线AB的斜率k==1，∴=1，则=，双曲线的离心率e===，∴双曲线C的离心率为，故选：B．【点睛】本题考查双曲线的离心率公式，考查中点坐标公式，考查点差法的应用，考查直线的斜率，考查计算能力，属于中档题．9.在正方体中，，分别是棱，的中点，是与的交点，面与面相交于，面与面相交于，则直线，的夹角为（）．A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】画出图象，可得m即为CF，进而根据线面平行的判定定理和性质定理可得m∥n．【详解】如图所示：∵，分别是棱，的中点，故，则面即为平面与平面相交于，即直线，由，可得平面，故面与面相交于时，必有，即，即直线，的夹角为．故选．【点睛】本题考查的知识点是空间直线的夹角，线面平行的判定定理及性质定理，难度中档．10.已知函数，给出下列四个命题：①函数的图象关于直线对称；②函数在区间上单调递增；③函数的最小正周期为；④函数的值域为．其中真命题的个数是（）．A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】利用三角函数的周期性、单调性、值域以及它的图象的对称性，判断各个选项是否正确，从而得出结论．【详解】解：对于函数，由于，，∴，故的图象不关于直线对称，故排除①．在区间上，，，单调递增，故②正确．函数，，∴，故函数的最小正周期不是，故③错误．当时，，故它的最大值为，最小值为；当时，，综合可得，函数的最大值为，最小值为，故④正确．故选．【点睛】本题主要考查三角函数的周期性、单调性、值域以及它的图象的对称性，属于中档题．11.在抛物线与直线围成的封闭图形内任取一点，为坐标原点，则直线被该封闭图形解得的线段长小于的概率是（）．A. B. C. D.【答案】C【解析】如图圆的方程为，由圆方程，直线方程，抛物线方程知，．整个密闭区域的面积为，满足条件的区域面积为．由几何概型知所求概率为．故本题答案选．12.若函数在上存在两个极值点，则的取值范围为（）．A. B. C. D.【答案】D【解析】函数在(0,2)上存在两个极值点，等价于在(0,2)上有两个零点，令f′(x)=0,则，即，∴x−1=0或，∴x=1满足条件,且(其中x≠1且x∈(0,2)；∴,其中x∈(0,1)∪(1,2)；设t(x)=ex⋅x2,其中x∈(0,1)∪(1,2)；则t′(x)=(x2+2x)e x>0，∴函数t(x)是单调增函数，∴t(x)∈(0,e)∪(e,4e2)，∴a∈.本题选择D选项.点睛：2．求极值、最值时，要求步骤规范、表格齐全，区分极值点与导数为0的点；含参数时，要讨论参数的大小．3．求函数最值时，不可想当然地认为极值点就是最值点，要通过认真比较才能下结论．一个函数在其定义域内最值是唯一的，可以在区间的端点取得．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.已知，，，则，，的大小是__________．【答案】【解析】【分析】根据指数函数与对数函数的单调性可得：a b，c log67．即可得出．【详解】解：a b，c log67．∴c＜a＜b．故答案为：c＜a＜b．【点睛】本题考查了指数函数与对数函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．14.已知平面向量，的夹角为，且，．若平面向量满足，则__________．【答案】【解析】由题可设,,设,由题,解得，.15.展开式中，常数项是__________．【答案】60【解析】解：因为展开式中，通项公式为，令x的次数为零可知常数项为60.16.设数列满足，，且，若表示不超过的最大整数，则__________．【答案】【解析】构造，则由题意可得：故数列是为首项，为公差的等差数列，，，以上个式子相加可得解得，则点睛：本题考查了等差数列的通项公式及数列的递推式的应用，考查了累加求和的方法，裂项求和方法的应用，解答本题的关键是熟练掌握通项公式的求法，考查了学生的推理能力和计算能力，属于中档题。
广东省肇庆市鼎湖中学高三年级10月月考——数学文数学
广东省肇庆市鼎湖中学 2018届高三年级10月月考数学（文）试题一、选择题：本大题共12小题，每题5分，共60分 1、已知集合()(){}|210M x x x =+-<,，则（A ）（B ）（C ）（D ）2、设复数满足，为虚数单位，则复数的虚部是（A ） （B ） （C ） （D ） 3、若复数满足，则复数的共轭复数对应的点位于（A ）第一象限（B ）第二象限 （C ）第三象限（D ）第四象限4、已知，函数的定义域为，，则下列结论正确的是（A ） （B ） （C ） （D ）5、从中任取2个不同的数，则取出的2个数之差的绝对值为2的概率是 （A ） （B ） （C ） （D ）6、已知平行四边形ABCD 中，)1,7(),7,3(==B A D A,对角线AC 与BD 交于点O ，则是（A ）3 （B ） （C ）4 （D ）57、已知命题p ：“”是“”的充要条件，命题q ：“”是“”的充要条件， 则 （A ）p ∨q 为真（B ）p ∧q 为真 （C ）p 真q 假 （D ）p ∨q 为假8、已知,x y 满足约束条件30260102x y y x y x ⎧⎪+-≥⎪-+≥⎨⎪⎪-≤⎩，则的最小值为（A ）1 （B ）-1 （C ）3 （D ）-3 9、某程序框图如图2所示，则输出的结果S =（A ）26 （B ）57 （C ）120 （D ）24710、某组合体的三视图如图1所示，则此组合体的表面积是（A ）（B ） （C ） （D ）11、在棱长为1的正方体中，，是线段（含端点）上的一动点， 则①； ②；③三棱锥的体积为定值； ④与所成的最大角为90︒. 上述命题中正确的个数是（A ）1 （B ）2 （C ）3 （D ）412、当实数,x y 满足不等式组0022x y x y ≥⎧⎪≥⎨⎪+≤⎩时，恒成立，则实数的取值范围是（A ） （B ） （C ） （D ） 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分 13、命题“”的否定是________14、执行如图3所示的程序框图，输出的结果为，则判断框①中应填入的条件为_________15、设向量(1,2),(1,1),k ===+a b c a b ，若，则实数k的值等于_________16、若当时，不等式恒成立，则的取值范围是_________ 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17、（10分）在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程是.（Ⅰ）直接写出的普通方程和极坐标方程，直接写出的普通方程； （Ⅱ）点在上，点在上，求的最小值.1A18、（12分）下表是某位文科生连续5次月考的历史、政治的成绩，结果如下：19、（12分）已知向量与互相垂直，其中．（1）求θsin 和θcos 的值； （2）若sin()2πθϕϕ-=<<，求的值． 20、（12分）某家具厂有不锈钢方料，高密度板，准备加工成饭桌和物橱出售．已知生产每张饭桌需要不锈钢方料、高密度板；生产每个物橱需要不锈钢方料、高密度板. 出售一张饭桌可获利润80元，出售一个物橱可获利润120元.（Ⅰ）如果只安排生产饭桌或物橱，各可获利润多少？ （Ⅱ）怎样安排生产可使所得利润最大？21、（12分）在极坐标系中，圆C 的方程为，以极点为坐标原点，极轴为x 轴的正半轴建立平面直角坐标系，设直线的参数方程为为参数）. （Ⅰ）求圆C 的直角坐标方程和直线的普通方程； （Ⅱ）若直线与圆C 恒有公共点，求实数的取值范围.22、（12分）如图，在四棱锥中，底面是矩形．已知=PABPD=PAAB．M是PD的中点.AD==∠602,2,3=,2,2（Ⅰ）证明PB∥平面MAC（Ⅱ）；证明平面PAB⊥平面ABCD；（Ⅲ）求四棱锥p—ABCD的体积。
广东省中山市普通高中学校2018届高考高三数学10月月考模拟试题 (3) Word版含答案
2017-2018学年高考高三数学月考模拟试题03一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分．在每小题给出的四个选项中， 有一项是符合题目要求的． 1．已知集合},21|1||{R x x x P ∈≤-=，Q P N x x Q 则},|{∈=等于（ C ）A ．]1,0[B ．}1,0{C ．}1{D ．}0{2. 已知函数)63sin()(ππ+=x x f ，则)(x f 的最小正周期和初相ϕ分别为 （ C ）A ．6,6T ππϕ==B ．6,3T ππϕ==C ．6,6T πϕ==D ．6,3T πϕ==3. 命题“,R x ∈∃使0232<+-x x ”的否定是 ( D ) A ．,R x ∈∃使0232≥+-x xB ． ,R x ∈∀都有0232<+-x xC ．,R x ∈∃使0232>+-x xD ．,R x ∈∀都有0232≥+-x x5．已知}{n a 是等差数列，其前n 项和为n S ，若235a a -=，则4S =（ B ） A. 9 B. 10 C. 11 D. 126．已知三个数4,,1m 成等比数列，则圆锥曲线122=+my x 的离心率为 ( A )A ．22或3 B ．22 C ．3D ．23或3 7. 过定点)2,1(P 的直线在x 轴、y 轴的正半轴上的截距分别为b a ,，则224b a +最小值为：（ B ）A 8B 32C 45D 728．已知直线033:=--y x l ，圆4)3(:22=+-y x C 直线与圆交于B A ,两点，则⋅是： （ A ）A 2B 3C 4D 329．已知函数)(x f 错误！未找到引用源。
定义在R 上的奇函数，当0>x 时，x x x f ln )(=错误！未找到引用源。
，给出下列命题：①当错误！未找到引用源。
时，)ln()(x x x f -=错误！未找到引用源。
②函数)(x f 错误！未找到引用源。
广东省蕉岭县蕉岭中学2018届高三10月月考理科数学试题+Word版含答案
绝密★启用前广东省蕉岭中学2018届高三10月月考数学（理科）试题2017.10.30一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合{}{}1,0,,01A a B x x =-=<<,若A B ≠∅,则实数a 的取值范围是( )A. {}1B. (0,1)C. (,0)-∞D. (1,)+∞2.“0a ≤”是“复数1ai z i+=在复平面内对应的点在第三象限”的 ( ) A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件3.函数),2||,0(),sin()(R x x A x f ∈<>+=πϕωϕω的部分图象如上图所示，则)(x f 的解析式为（ ）A ．)48sin(4)(ππ+-=x x f B ．)48sin(4)(ππ--=x x fC ．)48sin(4)(ππ-=x x f D ．)48sin(4)(ππ+=x x f4.执行如图所示的程序框图，如果输出94=S ，则输入的=n （ ） A ．3 B ．4 C. 5 D ．6 5．函数dt t x e x g x⎰-+=21232)(的零点所在的区间是( )A ．(－3，－1)B ．(－1,1)C ．(1,2)D ．(2,3) 6．设z=4x •2y 中变量x ，y满足条件，则z 的最小值为（ ） A ．2 B ．4 C ．8 D ．167．一个四面体的三视图如图所示,则该四面体的表面积是( ) A ．1+ B ．1+2C ．2+D ．28.已知函数⎩⎨⎧>-≤+=1 ,21,2)(x a bx x a x x f ,其中b a ,是常数,若对,R x ∈∀都有)1()1(x f x f +=-,则=+b a ( ) A.6- B.32- C. 1- D. 310-9. 已知点()0,1A -是抛物线()2:20C x py p =>准线上的一点，点F 是抛物线C 的焦点，点P 在抛物线C 上且满足PF m PA =，当m 取最小值时，点P 恰好在以原点为中心，F 为焦点的双曲线上，则此双曲线的离心率为A 1110.“中国剩余定理”又称“孙子定理”．1852年英国来华传教伟烈亚利将《孙子算经》中“物不知数”问题的解法传至欧洲1874年，英国数学家马西森指出此法符合1801年由高斯得出的关于同余式解法的一般性定理，因而西方称之为“中国剩余定理”．“中国剩余定理”讲的是一个关于整除的问题，现有这样一个整除问题：将2至2017这2016个数中能被3除余1且被5除余1的数按由小到大的顺序排成一列，构成数列{}n a ，则此数列的项数为( )A.120B. 134C. 128D. 14011．三棱柱ABC ﹣A 1B 1C 1的侧棱与底面垂直，AA 1=AB=AC=1，AB ⊥AC ，N 是BC 的中点，点P 在A 1B 1上，且满足|A 1P|=λ|A 1B 1|，直线PN 与平面ABC 所成角θ的正切值取最大值时λ的值为（ ）A ．B ．C ．D ．12.已知定义在R 上的函数)(x f 满足()()f x f x -=，且当(],0x ∈-∞时， )(')(x xf x f +0<成立，若)2(ln )2(ln ),2()2(1.01.0f b f a ⋅=⋅=，2211(log )(log ),88c f =⋅则,,a b c 的大小关系是（ ）A ．a b c >>B ．c b a >>C ．c a b >>D ．a c b >> 二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．10()x y -的展开式中，73x y 的系数与37x y 的系数之和等于 ．14．在边长为1的正三角形ABC 中，设，, 则=15．已知函数()()sin f x x x x R =+∈，当,42ππθ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，(sin )(1)0f a f a θ+->恒成立，则实数a 的取值范围是16. 设函数()y f x =的定义域为D ，若对于任意1212,2x x D x x a ∈+=、当时，恒有()()122f x f x b +=，则称点(),a b 为函数()y f x =图象的对称中心．研究函数()sin 2f x x x π=+-的某一个对称中心，并利。
广东省顺德市高三数学10月月考试题文(扫描版)(new)
广东省顺德市2018届高三数学10月月考试题文(扫描版）
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本文由我和我的同事在百忙中收集整编出来，本文档在发布之前我们对内容进行仔细校对，但是难免会有不尽如人意之处，如有疏漏之处请指正，希望本文能为您解开疑惑,引发思考。
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精品解析：【校级联考】广东省广州市实验中学、执信中学2018届高三10月联考数学(文)试题(解析版)
广东省广州市实验中学、执信中学2018届高三10月联考数学（文）试题注意事项：1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔在答题卡上填写自己的准考证号、姓名、试室号和座位号。
用2B型铅笔把答题卡上试室号、座位号对应的信息点涂黑。
2．选择题每小题选出答案后，用2B型铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。
3．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。
不按以上要求作答的答案无效。
4．考生必须保持答题卡整洁。
考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。
一、填空题：（共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求是）1.设全集，，，则（）．A. B. C. D.【答案】C【解析】,选C.点睛：集合的基本运算的关注点(1)看元素组成．集合是由元素组成的，从研究集合中元素的构成入手是解决集合运算问题的前提．(2)有些集合是可以化简的，先化简再研究其关系并进行运算，可使问题简单明了，易于解决．(3)注意数形结合思想的应用，常用的数形结合形式有数轴、坐标系和Venn图．2.已知复数，在复平面内对应的点分别为，，则（）．A. B. C. D.【答案】B【解析】因为复数在复平面内对应的点分别为，所以，，故选B.3.已知命题，总有，则为（）．A. ，使得B. ，使得C. ，使得D. ，总有【答案】B【解析】【分析】直接利用全称命题的否定是特称命题写出结果即可．【详解】因为全称命题的否定是特称命题，所以，命题p：，总有，则为：，使得．故选：B．【点睛】本题考查命题的否定，特称命题与全称命题的否定关系，是基础题．4.一次数学考试后，某老师从自己所带的两个班级中各抽取人，记录他们的考试成绩，得到如图所示的茎叶图，已知甲班名同学成绩的平均数为，乙班名同学成绩的中位数为，则（）．A. B. C. D.【答案】C【解析】由，可得，由，得，，故选C.5.已知，则（）．A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】利用诱导公式可得，从而化简所求即可得解．【详解】解：∵，∴，．故选．【点睛】本题主要考查了诱导公式在三角函数化简求值中的应用，考查了转化思想，属于基础题．6.函数在区间的图像大致为（）．A. B.C. D.【答案】A【解析】分析：判断的奇偶性，在上的单调性，计算的值，结合选项即可得出答案.详解：设，当时，，当时，，即函数在上为单调递增函数，排除B；由当时，，排除D；因为，所以函数为非奇非偶函数，排除C，故选A.点睛：本题主要考查了函数图象的识别，其中解答中涉及到函数的单调性、函数的奇偶性和函数值的应用，试题有一定综合性，属于中档试题，着重考查了分析问题和解答问题的能力.7.中国古代数学著作《孙子算经》中有这样一道算术题：“今有物不知其数，三三数之余二，五五数之余三，问物几何？”人们把此类题目称为“中国剩余定理”，若正整数除以正整数后的余数为，则记为，例如．现将该问题以程序框图的算法给出，执行该程序框图，则输出的等于（）．A. B. C. D.【答案】C【解析】从21开始，输出的数是除以3余2，除以5余3，满足条件的是23，故选C.8.已知函数的部分图像如图所示，则函数图像的一个对称中心可能为（）．A. B. C. D.【答案】C【解析】由图可知,，，当时，，该对称中心为时，，当时，，所以对称中点为，故选C.【方法点睛】本题主要通过已知三角函数的图像求解析式考查三角函数的性质，属于中档题.利用利用图像先求出周期，用周期公式求出，利用特殊点求出，正确求使解题的关键.求解析时求参数是确定函数解析式的关键，由特殊点求时，一定要分清特殊点是“五点法”的第几个点，用五点法求值时，往往以寻找“五点法”中的第一个点为突破口，“第一点”(即图象上升时与轴的交点) 时；“第二点”(即图象的“峰点”) 时；“第三点”(即图象下降时与轴的交点) 时；“第四点”(即图象的“谷点”) 时；“第五点”时.9.已知等比数列中，，，成等比数列，设为数列的前项和，则等于（）．A. B. 或 C. D.【答案】B【解析】因为，，成等差数列，，整理可得，，或，当时，则，当时，则，故选B.10.如图，网格纸上小正方形的长为，粗实线画出的某几何体的三视图，则该几何体的体积为（）．A. B. C. D.【答案】A【解析】该几何体可以看作是三棱柱割出一个三棱锥形形成的，故11.已知函数是定义在上的偶函数，设函数的导函数为，若对任意都有成立，则（）．A. B.C. D.【答案】A【解析】设在上是增函数，易得是偶函数，故选A.【点睛】本题考查函数的奇偶性、函数与方程、函数与不等式、导数的应用，涉及函数与方程思想、分类讨论思想、数形结合思想和转化化归思想，考查逻辑思维能力、等价转化能力、运算求解能力，综合性较强，属于较难题型. 首先在上是增函数，易得是偶函数，故选A.12.已知正方形的边长为，是的中点，以点为圆心，长为半径为圆，点是该圆上的任一点，在的取值范围是（）．A. B. C. D.【答案】D【解析】为原点建立如图所示的坐标系，则，设，以，故选D.【方法点睛】本题主要考查平面向量的数量积及其坐标运算运算、以及最值问题，属于难题．向量的运算有两种方法，一是几何运算往往结合平面几何知识和三角函数知识解答，运算法则是：（１）平行四边形法则（平行四边形的对角线分别是两向量的和与差）；（２）三角形法则（两箭头间向量是差，箭头与箭尾间向量是和）；二是坐标运算：建立坐标系转化为解析几何问题解答．本题解答的关键是将向量问题转化为解析几何问题，利用三角汉顺的有界性进行解答.二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答卷的相应位置）13.已知，，，则__________．【答案】【解析】【分析】利用垂直关系得到值，利用坐标求模即可.【详解】解：由知，，所以，．故答案为：．【点睛】本题考查平面向量的坐标运算，考查垂直的坐标表示，及利用坐标求向量的模，属于基础题. 14.若，满足，则的最大值为__________．【答案】【解析】作出不等式组对应的平面区域如图：由z=3x﹣y得y=3x﹣z，平移直线y=3x﹣z,由图象可知当直线y=3x﹣z经过点(0,1)时，直线y=3x﹣z的纵截距-z最大，z最小，的最小值为3×0-1=-1.故填-1.15.双曲线的一条渐近线与直线垂直，则双曲线的离心率为__________．【答案】【解析】双曲线的渐近线为y＝±x.直线x＋2y－1＝0的斜率为y＝－.因为y＝x与直线x＋2y－1＝0垂直，所以·＝－1，即b＝2a.所以c2＝a2＋b2＝5a2，即e2＝5，e＝.16.若函数的图像在处的切线与圆相离，则与圆的位置关系是__________．【答案】点P在圆内【解析】【分析】根据题意利用导数求出切线的斜率以及切点，进而求出切线方程，结合切线与圆相切，得到，即可得出结果.【详解】因为,所以;又因为切点为,所以切线的方程为即,所以圆心到直线的距离,所以，所以点P(a,b)在圆内.【点睛】本题主要考查点与圆位置关系，属于基础题型.三、解答题17.已知中，，，的对边分别是，，，且，．（）求角和的值．（）若，求的面积．【答案】（1）;（2）.【解析】试题分析：（1）先根据二倍角公式、配角公式化简条件求出角B，再根据正弦定理及三角形内角关系将条件转化为关于角C的条件，进而得到的值；（2）先由余弦定理求出，再根据三角形面积公式求的面积．试题解析：（1），即：所以或（舍），即，根据正弦定理可得：,经化简得：（2）根据余弦定理及题设可得：解得：18.某校为研究学生语言学科的学习情况，现对高二名学生英语和语文某次考试成绩进行抽样分析，将名学生编号为，，，，采用系统抽样的方法等距抽取名学生，将名学生的两科成绩（单位：分）绘成折线图如下：（）若第一段抽取的学生编号是，写出第五段抽取的学生编号．（）在这两科成绩差超过分的学生中随机抽取人进行访谈，求人成绩均是语文成绩高于英语成绩的概率．（）根据折线图，比较该校高二年级学生的语文和英语两科成绩，写出你的结论和理由.【答案】（1）是086（2）（3）见解析【解析】试题分析：（Ⅰ）算出组距是20，因此第5段抽取的编号为，即086；（Ⅱ）这两科成绩差超过20分的学生共5人，其中语文成绩高于英语成绩的共3人，记为a，b，c，另2人记为1，2.用列举法可得任取2人的基本事件个数，也能得出语文成绩高于英语成绩所含基本事件的个数，由概率公式可得概率；（Ⅲ）根据折线图可以估计该校高二年级语文成绩平均分高，语文成绩相对更稳定.试题解析：（Ⅰ）第五段抽取的编号是086号；（Ⅱ）记：“2人成绩均是语文成绩高于英语成绩”为事件A，这两科成绩差超过20分的学生共5人，其中语文成绩高于英语成绩的共3人，记为a，b，c，另2人记为1，2.在5人中随机取2人共有：（a，b）（a，c）（a，1）（a，2）（b，c）（b，1）（b，2）（c，1）（c，2）（1，2）10种取法；其中2人成绩均是语文成绩高于英语成绩共3种.由古典概型公式得：所以2人成绩均是语文成绩高于英语成绩的概率为；（III）根据折线图可以估计该校高二年级语文成绩平均分高，语文成绩相对更稳定.其他结论合理即可得分．19.如图，在四棱锥中，，，，平面平面，为等腰直角三角形，．（）证明：为直角三角形．（）若四棱锥的体积为，求的面积．【答案】（1），，平面平面，平面平面，平面，平面，，在等腰直角三角形中，，平面，平面，，为直角三角形；（2）【解析】【分析】（1）根据线面垂直的性质定理，去证明平面即可；（2）根据已知的边长，求出其它边长，根据AB的长度表示四棱锥底面积，根据体积求出AB长度，进而求出的面积.【详解】（1），，平面平面，平面平面，平面，平面，，在等腰直角三角形中，，平面，平面，，为直角三角形.（2）如图，过点作.平面平面，平面平面，平面，故四棱锥以为高.在等腰直角三角形中，，，由（1）可知平面，又平面，则，，.【点睛】本题考查线线垂直的证明方式，可由线面垂直推导线线垂直，已知体积可利用其求边长、高等线段长度，注意结合平面几何的性质.20.已知椭圆，抛物线的焦点均在轴上，的中心和的顶点均为原点，从每条曲线上各取两个点，其坐标分别是，，，．（）求，的标准方程．（）过点的直线与椭圆交于不同的两点，，且为锐角（其中为坐标原点），求直线的斜率的取值范围．【答案】（1），（2）或．【解析】【分析】(1)根据题意布列关于待定系数的方程组，解之即可;(2)设直线l：y＝kx+2，A（x1，y1），B（x2，y2），由，得（1+4k2）x2+16kx+12＝0，由此利用根的判别式、韦达定理、向量的数量积，结合已知条件能求出直线l的斜率k的取值范围．【详解】解：（）由题意抛物线的顶点为原点，所以点一定在椭圆上，且，则椭圆上任何点的横坐标的绝对值都小于等于，所以也在椭圆上，，，故椭圆标准方程，所以点、在抛物线上，且抛物线开口向右，其方程，，，所以方程为．（）①当直线斜率不存在时，易知三点共线，不符题意．②当斜率存在时，设，，，，，，令，，，或，，，，,,,，令，即，或．综上：或．【点睛】本题考查抛物线、椭圆的标准方程的求法，考查直线的斜率的取值范围的求法，考查抛物线、椭圆、直线方程、根的判别式、韦达定理、向量的数量积等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力，考查化归与转化思想、函数与方思想，是中档题．21.已知函数．（）讨论的单调性．（）若，，求的取值范围．【答案】(1) 当时，在上单调递增，当时，在上单调递增，在上单调递减；（2）.【解析】试题分析：（1）对函数求导，再根据分类讨论，即可求出的单调性；（2）将化简得，再根据定义域，对分类讨论，时，满足题意，时，构造，求出的单调性，可得的最大值，即可求出的取值范围.试题解析：（1），当时，，所以在上递增，当时，令，得，令，得；令，得，所以在上递增，在上递减.（2）由，得，因为，所以，当时，满足题意，当时，设，所以在上递增，所以，不合题意，当时，令，得，令，得，所以，则，综上，的取值范围是.点睛：本题考查函数的单调性及恒成立问题，涉及函数不等式的证明，综合性强，难度大，属于难题.处理导数大题时，注意分层得分的原则.一般涉及求函数单调性时，比较容易入手，求导后注意分类讨论，对于恒成立问题一般要分离参数，然后利用函数导数求函数的最大值或最小值，对于含有不等式的函数问题，一般要构造函数，利用函数的单调性来解决，但涉及技巧比较多，需要多加体会.22.在极坐标系中，曲线的方程为，点，以极点为原点，极轴为轴的正半轴建立直角坐标系．（）求直线的参数方程的标准式和曲线的直角坐标方程．（）若直线与曲线交于，两点，求的值．【答案】（1）（为参数），；（2）.【解析】试题分析：（1）利用条件，求得直线的参数方程，把曲线的方程为化为直角坐标方程；（2）联立方程，借助韦达定理，表示目标，得到结果.试题解析：（1）∵化为直角坐标可得，，∴直线的参数方程为：∵，∴曲线的直角坐标方程：，得：，∴，，∴．考点：极坐标和参数方程等有关知识的综合运用．23.已知，不等式的解集是．（）求的值．（）若存在实数解，求实数的取值范围．【答案】(1) ,(2) .【解析】试题分析：（1）通过讨论a的范围，求出不等式的解集，根据对应关系求出a的值即可；（2）根据不等式的性质求出最小值，得到关于k的不等式，解出即可．解析：（1）由，得，即，当时，，所以，解得；当时，，所以无解.所以.(2)因为，所以要使存在实数解，只需，所以实数的取值范围是.点睛：本题考查了解绝对值不等式问题，考查分类讨论思想以及转化思想，以及函数恒成立求参的方法．。
数学---广东省广州实验中学、执信中学联考2018届高三(上)10月月考试卷(文)(解析版)
广东省广州实验中学、执信中学联考2018届高三（上）10月月考数学试卷（文科）一、填空题1．（5分）设全集U={﹣2，﹣1，0，1，2}，A={x|x≤1}，B={﹣2，0，2}，则∁U（A∩B）=（）A．{﹣2，0} B．{﹣2，0，2} C．{﹣1，1，2} D．{﹣1，0，2} 2．（5分）已知复数z1，z2在复平面内的对应点的分别为（1，﹣1），（﹣2，1），则=（）A．B．C．D．3．（5分）已知命题p：∀x＞0，总有（x+1）e x≥1，则¬p为（）A．∃x0≤0，使得B．∃x0＞0，使得C．∃x0＞0，使得D．∀x≤0，总有4．（5分）一次数学考试后，某老师从自己所带的两个班级中各抽取6人，记录他们的考试成绩，得到如图所示的茎叶图．已知甲班6名同学成绩的平均数为82，乙班6名同学成绩的中位数为77，则x﹣y=（）A．3 B．﹣3 C．4 D．﹣45．（5分）已知sin（﹣π+θ）+2cos（3π﹣θ）=0，则=（）A．3 B．﹣3 C．D．6．（5分）函数y=sin x+ln|x|在区间[﹣3，3]的图象大致为（）A．B．C．D．7．（5分）中国古代数学著作《孙子算经》中有这样一道算术题：“今有物不知其数，三三数之余二，五五数之余三，问物几何？”人们把此类题目称为“中国剩余定理”，若正整数N 除以正整数m后的余数为n，则记为N=n（mod m），例如11=2（mod3）．现将该问题以程序框图的算法给出，执行该程序框图，则输出的n等于（）A．21 B．22 C．23 D．248．（5分）已知函数f（x）=A sin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜π）的部分图象如图所示，则函数g（x）=A cos（φx+ω）图象的一个对称中心可能为（）A．B．C．D．9．（5分）已知等比数列{a n}中，3a2，2a3，a4成等差数列，设S n为数列{a n}的前n项和，则等于（）A．B．3或C．3 D．10．（5分）如图，网络纸上小正方形的长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（）A．B．C．D．11．（5分）已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，设函数f（x）的导函数为f'（x），若对任意x＞0都有2f（x）+xf'（x）＞0成立，则（）A．4f（﹣2）＜9f（3）B．4f（﹣2）＞9f（3）C．2f（3）＞3f（﹣2）D．3f（﹣3）＜2f（﹣2）12．（5分）已知正方形ABCD的边长为2，E是BC的中点，以点C为圆心，CE长为半径作圆，点P是该圆上的任一点，则的取值范围是（）A．B．C．D．二、填空题13．（5分）已知，，，则=14．（5分）若x，y满足，则z=3x﹣y的最大值为．15．（5分）已知双曲线的一条渐近线与直线x+2y﹣1=0垂直，则曲线的离心率等于．16．（5分）若函数的图象在x=0处的切线l与圆C：x2+y2=1相离，则点P（a，b）与圆C的位置关系是．三、解答题17．（14分）已知△ABC中，A、B、C的对边分别是a、b、c，且2cos2=sin B，a=3c．（Ⅰ）求角B和tan C的值；（Ⅱ）若b=1，求△ABC的面积．18．（14分）某校为研究学生语言学科的学习情况，现对高二200名学生英语和语文某次考试成绩进行抽样分析．将200名学生编号为001，002，…，200，采用系统抽样的方法等距抽取10名学生，将10名学生的两科成绩（单位：分）绘成折线图如下：（Ⅰ）若第一段抽取的学生编号是006，写出第五段抽取的学生编号；（Ⅱ）在这两科成绩差超过20分的学生中随机抽取2人进行访谈，求2人成绩均是语文成绩高于英语成绩的概率；（Ⅲ）根据折线图，比较该校高二年级学生的语文和英语两科成绩，写出你的结论和理由．19．（16分）已知椭圆C1，抛物线C2的焦点均在x轴上，C1的中心和C2的顶点均为原点O，从每条曲线上各取两个点，其坐标分别为（3，﹣2），（﹣2，0），（4，﹣4），（，）．（Ⅰ）求C1，C2的标准方程；（Ⅱ）过点M（0，2）的直线l与椭圆C1交于不同的两点A、B，且∠AOB为锐角（其中O 为坐标原点），求直线l的斜率k的取值范围．20．（16分）已知函数f（x）=﹣ax2+ln x（a∈R）．（1）讨论f（x）的单调性；（2）若∃x∈（1，+∞），f（x）＞﹣a，求a的取值范围．[选修4-4：坐标系与参数方程选讲]21．（10分）在极坐标系中，曲线C的方程为ρ2cos2θ=9，点P（2，），以极点O为原点，极轴为x轴的正半轴建立直角坐标系．（1）求直线OP的参数方程和曲线C的直角坐标方程；（2）若直线OP与曲线C交于A、B两点，求+的值．[选修4-5：不等式选讲]22．已知f（x）=|ax﹣1|，不等式f（x）≤3的解集是{x|﹣1≤x≤2}．（1）求a的值；（2）若存在实数解，求实数k的取值范围．【参考答案】一、填空题1．C【解析】全集U={﹣2，﹣1，0，1，2}，A={x|x≤1}，B={﹣2，0，2}，则A∩B={﹣2，0}，∴∁U（A∩B）={﹣1，1，2}．故选：C．2．B【解析】由复数z1，z2在复平面内的对应点的分别为（1，﹣1），（﹣2，1），得z1=1﹣i，z2=﹣2+i，则=．故选：B．3．C【解析】因为特称命题的否定是全称命题，所以命题p：∀x＞0，总有（x+1）e x≥1，则¬p 为∃x0＞0，使得．故选：C．4．C【解析】已知甲班6名同学成绩的平均数为82，即80+（﹣3﹣8+1+x+6+10）=82，即（6+x）=2，则6+x=12，x=6，乙班6名同学成绩的中位数为77，若y=0，则中位数为=76，不满足条件．若y＞0，则中位数为（70+y+82）=77，即152+y=154，则y=2，则x﹣y=6﹣2=4，故选：C5．C【解析】∵sin（﹣π+θ）+2cos（3π﹣θ）=0，∴sinθ=﹣2cosθ，∴==．故选：C．6．A【解析】设f（x）=sin x+ln|x|，当x＞0时，f（x）=sin x+ln x，f′（x）=cos x+，∴当x∈（0，1）时，f′（x）＞0，即f（x）在（0，1）上单调递增，排除B；又当x=1时，f（1）=sin1＞0，排除D；∵f（﹣x）=sin（﹣x）+ln|﹣x|=﹣sin x+ln|x|≠±f（x），∴f（x）既不是奇函数，也不是偶函数，排除C；故选A．7．C【解析】该程序框图的作用是求被3除后的余数为2，被5除后的余数为3的数，在所给的选项中，满足被3除后的余数为2，被5除后的余数为3的数只有23，故选：C．8．C【解析】根据函数f（x）=A sin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜π）的部分图象，可得A=2，=2（6+2），∴ω=．再根据五点法作图可得•6+φ=π，∴φ=，∴f（x）=2sin（x+）．则函数g（x）=A cos（φx+ω）=2cos（x+）图象的一个对称中心可能（﹣，0），故选：C．9．B【解析】设等比数列{a n}的公比为q，∵3a2，2a3，a4成等差数列，∴2×2a3=3a2+a4，∴4a2q=3，化为q2﹣4q+3=0，解得q=1或3．q=1时，==3．q=2时，==．故选：B．10．A【解析】由三视图还原原几何体如图，该几何体为六面体ABCEFG，其体积V=．故选：A．11．A【解析】根据题意，令g（x）=x2f（x），其导数g′（x）=2xf（x）+x2f′（x），又由对任意x＞0都有2f（x）+xf'（x）＞0成立，则当x＞0时，有g′（x）=x[2f（x）+xf'（x）]＞0成立，即函数g（x）在（0，+∞）上为增函数，又由函数f（x）是定义在R上的偶函数，则f（﹣x）=f（x），则有g（﹣x）=（﹣x）2f（﹣x）=x2f（x）=g（x），即函数g（x）为偶函数，则有g（﹣2）=g（2），且g（2）＜g（3），则有g（﹣2）＜g（3），即有4f（﹣2）＜9f（3）；故选：A．12．D【解析】由题意，建立平面直角坐标系，如图则A（0，0），C（2，2），D（0，2），E（2，1），P（x，y），则（x﹣2）2+（y﹣2）2=1，=（x，y），=（2，﹣1），所以=2x﹣y=z，则y=2x﹣z，当此直线与圆相切时使得在y轴的截距取得最值，所以，解得z=2，所以的取值范围是[2﹣，2+]；故选D．二、填空题13．（﹣5，5）【解析】根据题意，，，若，则•=x+6=0，解可得x=﹣6，则，，则=（﹣5，5）；故答案为：（﹣5，5）．14．2【解析】作出不等式组对应的平面区域如图：由z=3x﹣y得y=3x﹣z，平移直线y=3x﹣z由图象可知当直线y=3x﹣z经过点A时，直线y=3x﹣z的截距小，此时z最大，由得A（2，4），z=3×2﹣4=2，则z=3x﹣y的最大值为：2．故答案为：2．15．【解析】∵双曲线的渐近线方程为．又直线x+2y﹣1=0可化为，可得斜率为．∵双曲线的一条渐近线与直线x+2y﹣1=0垂直，∴，得到．∴双曲的离心率e==．故答案为．16．点P在圆内【解析】由题意可得：函数，所以，所以切线的斜率为．根据题意可得切点为（0，），所以切线的方程为：．所以圆心（0，0）到直线的距离为：d=．因为切线l与圆C：x2+y2=1相离，所以，即，所以点P（a，b）与圆C的位置关系是点P在圆内．故答案为：点P在圆内．三、解答题17．解：（Ⅰ）∵2cos2=sin B，∴1+cos B=sin B∴2（sin B﹣cos B）=1，即：sin（B﹣）=所以B﹣=或（舍），即B=，∵a=3c，根据正弦定理可得：sin A=3sin C，∵sin（B+C）=sin A，∴sin（+C）=3sin C，经化简得：cos C=sin C，∴tan C=．（Ⅱ）∵B=，∴sin B=，cos B=，根据余弦定理及题设可得：，解得：c=，a=，∴S△ABC=ac sin B==．18．解：（Ⅰ）第一段抽取的学生编号是006，间隔为20，第五段抽取的学生编号为086；（Ⅱ）这两科成绩差超过20分的学生，共5人，语文成绩高于英语成绩，有3人，从中随机抽取2人进行访谈，有=10种，2人成绩均是语文成绩高于英语成绩，有3种，故2人成绩均是语文成绩高于英语成绩的概率是；（Ⅲ）根据折线图，可以估计该校高二年级学生的语文成绩平均分高，语文成绩相对更稳定．19．解：（Ⅰ）设抛物线C2：y2=2px，（p≠0），则，把四个点（3，﹣2），（﹣2，0），（4，﹣4），（，）分别代入验证，得到（3，﹣2），（4，﹣4）在抛物线上，∴2p==4，∴抛物线C2的标准方程为：y2=4x．设椭圆C1的标准方程为=1（a＞b＞0），把（﹣2，0），（）分别代入，得：，解得a=2，b=1，∴椭圆C1的标准方程为=1．（Ⅱ）过点M（0，2）的直线l与椭圆C1交于不同的两点A、B，且∠AOB为锐角（其中O 为坐标原点），直线x=0不满足条件，设直线l：y=kx+2，A（x1，y1），B（x2，y2），由，得（1+4k2）x2+16kx+12=0，∵△=（16k）2﹣4×12（1+4k2）＞0，∴k∈（﹣∞，﹣）∪（，+∞），①，，∵∠AOB为锐角，∴=x1x2+y1y2＞0，∴=x1x2+y1y2=x1x2+（kx1+2）（kx2+2）=（1+k2）x1x2+2k（x1+x2）+4＞0，∴（1+k2）×+2k×+4＞0，解得﹣2＜k＜2．②由①②，得﹣2＜k＜﹣或＜k＜2．∴直线l的斜率k的取值范围是（﹣2，﹣）∪（，2）．20．解：（1）由f（x）=﹣ax2+ln x，得f′（x）=﹣2ax+=（x＞0），当a≤0时，f′（x）＞0，f（x）在（0，+∞）上为增函数；当a＞0时，由f′（x）=0，得=﹣＜0，=＞0，∴当x∈（0，）时，f′（x）＞0，f（x）为增函数，当x∈（）时，f′（x）＜0，f（x）为减函数；（2）当a≤0时，若x∈（1，+∞），则f（x）+a=﹣ax2+ln x+a=a（1﹣x2）+ln x＞0，满足题意；当a＞0时，由（1）知，当，即a时，f（x）在（1，+∞）上为减函数，此时f（x）max=f（1）=﹣a，﹣a＞﹣a不成立；当，即0＜a＜时，f（x）在（1，）上为增函数，在（，+∞）上为减函数，此时=，由，得1+ln2a＜2a，令g（a）=1+ln2a﹣2a，则g′（a）=，则g（a）在（0，）上为增函数，∴g（a）＜g（）=0，即1+ln2a＜2a恒成立，∴0＜a＜．综上，若∃x∈（1，+∞），使得f（x）＞﹣a，a的取值范围为a．21．解：（1）∵点P（2，），∴化为直角坐标得P（3，），，∴直线OP的参数方程为，∵曲线C的方程为ρ2cos2θ=9，即ρ2cos2θ﹣ρ2sin2θ=9，∴曲线C的直角坐标方程为x2﹣y2=9．（2）直线OP的参数方程为代入曲线C，得：t2+4t﹣6=0，∴，∴===．22．解：（1）由|ax﹣1|≤3，得﹣3≤ax﹣1≤3，即﹣2≤ax≤4，当a＞0时，，所以，解得a=2；当a＜0时，，所以无解，所以a=2．（2）因为，所以要使存在实数解，只需，所以实数k的取值范围是．。
【高三数学试题精选】2018届高三数学10月月考文科试卷(附答案)
2018届高三数学10月月考文科试卷（附答案）
5 9=0与圆，(θ为参数)的位置关系是( )
A相切 B相离 c直线过圆心 D相交但直线不过圆心
6．为了得到函数的图象，可以把函数的图象（）
A．向左平移3个单位长度 B．向右平移3个单位长度
c．向左平移1个单位长度 D．向右平移1个单位长度
7．如图是函数的导函数的图象，则下面判断正确的是（）
A．在区间（－2,1）上是增函数
B．在（1,3）上是减函数
c．在（4,5）上是增函数
D．当时，取极大值
8 若函数为奇函数，则的值为（）
A． B． c． D．
9已知定义域为R的函数f(x)在区间(4,+∞)上为减函数，且函数=f(x+4)为偶函数，则（）
A．f(2) f(3) B．f(3) f(6) c．f(3) f(5) D． f(2) f(5)
10 若函数f(x)= ,若f(2-x2) f(x)，则实数x的取值范围是（）
A．（-∞，-1）∪（2，+∞） B．（-2,1）
c．（-∞，-2）∪（1，+∞） D．（-1,2）
11 用表示三个数中的最小值， , (x 0) , 则的最大值为（）
A．4 B．5 c．6 D．7
12已知a 0且a≠1，若函数f（x）= lga（ax2 –x）在[3，4]是增函数，则a的取值范围是（）
A．（1，+∞） B． c． D．
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分）
13命题“ ”的否定是
14定义在[－2,2]上的偶函数在区间[0,2]上单调递减，若，。
广东省蕉岭县蕉岭中学2018届高三数学10月月考试题文
广东省蕉岭县蕉岭中学2018届高三数学10月月考试题 文时间：120分钟 总分：150分一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.设集合{}1,2,3P =，集合{}23Q x R x =∈≤≤，那么下列结论正确的是： ( ) A ．P Q P ⋂= B. Q P Q ⊆⋂ C. P Q P ⋂⊆ D. P Q Q ⋂= 2.已知命题1sin ,:≤∈∀x R x p ，则（ ）A ．1sin ,:≥∈∃⌝x R x pB ．1sin ,:≥∈∀⌝x R x pC ．1sin ,:>∈∃⌝x R x pD ．1sin ,:>∈∀⌝x R x p3.阅读右面的程序框图，运行相应的程序，若输入N 的值为19， 则输出N 的值为（ ） A ．0 B.1 C.2 D.34.设，则a ，b ，c 的大小关系是（ ）A ．a ＞c ＞bB ．c ＞a ＞bC ．c ＞b ＞aD ．b ＞c ＞a 5.函数y=Asin （ωx+φ）的部分图象如图所示，则（ ）A ．y=2sin （2x ﹣）B ．y=2sin （2x ﹣）C ．y=2sin （x+） D ．y=2sin （x+）6.若一个底面是正三角形的三棱柱的正视图如图所示，其侧面积等于（ ）A ．B ．2C ．2D ．67.已知双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的左焦点为F ，点A 在双曲线的渐近线上，OAF △是边长为2的等边三角形（O 为原点），则双曲线的方程为( )A.221412x y -=B.221124x y -=C.2213x y -=D.2213y x -=8.方程2sin 2sin 0x x a ++=一定有解，则a 的取值范围是 （ ）A ．[3,1]-B ．(,1]-∞C ．[1,)+∞D ． 以上都不对9. 如图，设P 、Q 为△ABC 内的两点，且2155AP AB AC =+， AQ ＝23AB ＋14AC ，则△ABP 的面积与△ABQ 的面积之比为( ) A ．15 B ． 45 C ． 14 D ．13第9题10．一个样本容量为8的样本数据，它们按一定顺序排列可以构成一个公差不为0的等差数列{a n }，若a 3=5，且a 1，a 2，a 5成等比数列，则此样本数据的中位数是（ ） A ．6 B ．7 C ．8 D ．911．学校计划在周一至周四的艺术节上展演《雷雨》、《茶馆》、《天籁》和《马蹄声碎》四部话剧，每天一部．受多种因素影响，话剧《雷雨》不能在周一和周四上演；《茶馆》不能在周一和周三上演；《天籁》不能在周三和周四上演；《马蹄声碎》不能在周一和周四上演．那么下列说法正确的是（ ） A ．《雷雨》只能在周二上演 B ．《茶馆》可能在周二或周四上演 C ．周三可能上演《雷雨》或《马蹄声碎》 D ．四部话剧都有可能在周二上演12．已知F 1，F 2是两个定点，点P 是以F 1和F 2为公共焦点的椭圆和双曲线的一个交点，并且PF 1⊥PF 2，e 1和e 2分别是上述椭圆和双曲线的离心率，则有（） A ．+=4 B ．+=2 C ．e 12+e 22=4 D ．e 12+e 22=2二. 填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 13.已知a ∈R ，i 为虚数单位，若i2ia -+为实数，则a 的值为 . 14. 已知点(,)P x y 的坐标满足条件41x y y x x +≤⎧⎪≥⎨⎪≥⎩，点O 为坐标原点，那么||PO 的最大值等于_______. 15. 函数．若曲线y=f （x ）在点（e ，f （e ））处的切线与直线x ﹣2=0垂直，则f（x）的极小值（其中e为自然对数的底数）等于．16. 已知三棱锥S-ABC的所有顶点都在球O的球面上，SC是球O的直径。
2017-2018广东省广州市越秀区统考高三上10月月考(文科)(含解析)数学真题卷
2018广东省广州市越秀区统考高三上10月月考文科试卷一、选择题1．已知集合{}|12,A x x x =-∈Z ≤≤，{}|(1)(2)0B x x x =+-<，则A B = （）．A ．{}1,0,1,2-B ．{}1,0-C ．{}0,1D ．{}0,1,2【答案】C【解析】解：{}1,0,1,2A =-， {}|12B x x =-<<，故{}0,1A B = ．选C ．2．设复数z 满足(2i)10z +=，则z =（）．A ．42i +B ．42i -+C ．42i --D ．42i -【答案】D【解析】(2i)10z +=， 21010(2i)2010i2i (2i)(2i)4i z --===++--， 2010i42i 5-==-． 故选D ．3．执行如图所示的程序框图，如果输入的x 值为3-，则输出的y 值为（）．A ．19B ．127C ．9-D ．27-【答案】B【解析】解：∵30x =-<，∴由图可知：313327x y -===． 故选B ．4．在边长为1的正方形ABCD 内部随机取一点P ，则所取的点P 到点A 的距离小于1的概率等于（）．A ．π4B ．π16C ．14D ．12【答案】A【解析】满足条件的正方形ABCD ，如下图示：其中满足动点P 到定点A 的距离||1PA <的平面区域如图中阴影所示： 则正方形的面积1S =正方形，【注意有文字】 阴影部分的面积π4， 故动点P 到定点A 的距离||1PA <的概率π4P =． 故选C ．5．已知命题:p x ∀∈R ，22sin cos 1x x +=；命题0:(0,)q x ∃∈+∞，0202log x x <，则下列命题为真命题的是（）． A ．p q ∧ B ．()p q ∧⌝ C ．()p q ⌝∧ D ．()()p q ⌝∧⌝【答案】B【解析】解：命题:p x ∀∈R ，22sin cos 1x x +=为真命题， 命题:q 无法找到0x 使得0202log x x <， 故为假命题，因此()p q ∧⌝为真命题． 故选B ．6．设函数π()sin 23f x x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，则下列结论中错误的是（）．A ．()f x 的最小正周期为πB ．()f x 的一个零点为5π6C ．()f x 在ππ,66⎛⎫- ⎪⎝⎭单调递增D ．()y f x =的图象关于直线π12x =对称 【答案】C【解析】解：函数()f x 的最小正周期2ππ()T ω==，A 正确； 当5π6x =时，5ππ()sin sin 2π033f x ⎛⎫=+== ⎪⎝⎭，B 正确； 当ππ,66x ⎛⎫∈- ⎪⎝⎭时，π220,π33x ⎛⎫+∈ ⎪⎝⎭，()f x 不单调，C 错误；当π12x =时，ππsin 1122f ⎛⎫== ⎪⎝⎭，()f x 取最值，故π12x =为对称轴，D 正确． 故选C ．7．函数23ln(1)y x x =+-的图象大致为（）．A ．B ．C ．D ．【答案】D【解析】解：23ln(1)y x x =+-，x ∈R ， 又(1)ln 210f =-<， 故排除A 、B ，22231x y x x '=-+，4222331x x x x --=+，32(233)1x x x x --=+． 由零点存在定理可知，32330x x --=在(0,1)上有一零点， 可知()f x 在(0,1)单调性发生变化．故选D ．8．如图，某几何体的三视图是三个半径为2且圆心角为直角的扇形，则该几何体的表面积为（）．A ．2πB ．3πC ．4πD ．5π【答案】D【解析】解：由图可知该几何体是18个半径为2的球体，其由3个扇形和18个球面围成，故表面积22113π24π25π48S =⨯⨯⨯+⨯⨯=．故选D ．9．若π4sin 425α⎛⎫-= ⎪⎝⎭，则sin α=（）．A ．725B ．15C ．725-D ．15-【答案】C【解析】解：π4sin 425α⎛⎫-= ⎪⎝⎭，ππ4sin cos cos sin 42425αα-=，4225αα-=，cossin22αα- 平方：3212sin2225a αα-⨯=， 321sin 25α-=， 327sin 12525α=-=-．故选C ． 10．设抛物线2:8C y x =的焦点为F ，直线l 过F 且与C 交于A ，B 两点，若4AF FB =，则l 的斜率为（）．A ．43±B ．34±C ．D ．【答案】A【解析】解：设AB 斜率为k ，11(,)A x y ，22(,)B x y ，12x x >， 又∵28y x =，∴(2,0)F ，则：1(2,)AF x y =--，22(2,)FB x y =- ， 又4AF FB = ， ∴1224(2)x x -=-， 即12104x x =-，（*）AB 方程：(2)y k x =-代入28y x =得：2222(48)40k x k x k -++=，∴212224884k x x k k++==+， 124x x =代入（*）式得： 22(104)4x x -=， 解得212x =（舍去）， ∴18x =， ∴12218842x x k+=+=+， 解得43k =±．故选A ．11．设x ，y ，z 为正数，且345x y z ==，则（）． A ．345x y z << B ．435y x z <<C ．453y z x <<D ．534z x y <<【答案】A【解析】解：设345x y z k ===， ∵x ，y ，z 为正数， ∴1k >，∴3log x k =，4log y k =，5log z k =， ∴3343log log 4333log 444log 4log 34k k k x y k ==⨯=⨯，3433log 4log log 1==， 又30x >，40y >， ∴34x y <， ∴445log 54log 444log 555log 5log 45k k k y z k ==⨯=⨯，2222log 5log log 15==， ∴45y z <，故综上：345x y z <<． 故选A ．12．已知函数()()f x x ∈R 满足()4()f x f x -=-，若2sin πy x =+与()y f x =的图象交点为11(,)x y ，22(,)x y ， ，(,)n n x y ，则1()ni i i x y =+=∑（）．A ．0B ．2nC ．3nD ．4n【答案】B【解析】解：∵()4()f x f x -=-， ()()4f x f x -+=，∴()f x 关于(0,2)对称，又2sin πy x =+也关于(0,2)对称， ∴120n x x x +++= ，12422n my y y m +++=⨯= ． 故选B ．二、填空题13．甲、乙、丙三人各自等可能地从红、黄两种颜色的旗子中选择1面，则这三人都选择相同颜色棋子的概率为__________．【答案】14【解析】解：可能选择如下：一共有8种情况，同色情况有2种， 故三人取相同颜色旗子概率为2184=．14．若x ，y 满足约束条件230,230,3,x y x y x ++⎧⎪-+⎨⎪⎩≥≥≤则23z x y =+的最大值为__________．【答案】15【解析】解：做出可行域如图所示，红黄红黄红黄红黄红黄红黄黄红甲乙丙目标函数23z x y =+得2833y x =-+，由图可知当233zy x =-+过B 点时，z 取最大值，由3230x x y =⎧⎨-+=⎩得33x y =⎧⎨=⎩， 即(3,3)B 代入max 65z =．15．ABC △的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，若3c o s 5A =，5cos 13B =-，15b =，则ABC△的面积为__________． 【答案】24【解析】解：5cos 13B =-， π,π2B ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，∴12sin 13B =，π0,2A ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭， 又3cos 5A =， ∴4sin 5A =，由正弦定理得：sin sin a bA B=， ∴154sin 1312sin 513b a A B=⋅=⨯=． 又sin sin()C A B =+，sin cos cos sin A B A B =+⋅，453121651351365⎛⎫=⨯-+⨯= ⎪⎝⎭， ∴1116sin 13152265ABC S ab C ==⨯⨯⨯△，24=．16．已知曲线21y x x=+在点(1,2)处的切线与曲线222y ax x a =++-相切，则a =__________． 【答案】12【解析】解：21y x x=+， 212y x x'=-，(1)1f '=，∴切线方程：21y x -=-，即1y x =+联立，曲线222y ax x a =++-得： 210ax x a ++-=，则14(1)0a a ∆=--=， ∴12a =．三、解答题17．（本小题满分12分）已知等差数列{}n a 的公差小于零，19a =，且1a ，3a ，41a +成等比数列． （1）求{}n a 的通项公式． （2）求363n a a a +++ ． 【答案】见解析．【解析】解：（1）设1(1)(0)n a a n d d =+-<． 因为1a ，3a ，41a +成等比数列，所以2314(1)a a a =+，即2111(2)(31)a d a a d +=++． 因为19a =，所以24990d d +-=， 即(43)(3)0d d -+=． 因为0d <，所以3d =-．所以9(1)(3)312n a n n =+-⨯-=-+．（2）由（1）得，333123a =-⨯+=，33312912n a n n =-⨯+=-+． 因为{}3n a 是首项为3，公差为9-的等差数列， 所以2363(1)9153(9)222n n n a a a n n n -+++=+⨯-=-+ ． 18．（本小题满分12分）如图，四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 为正方形，E 为PA 的中点．（1）求证：PC ∥平面BDE ．（2）若PA PD =，PA PD ⊥，平面PAD ⊥平面ABCD ，四棱锥P ABCD -的体积为，求点E 到平面PCD 的距离． 【答案】见解析．【解析】解：（1）连接AC ，设AC BD O = ，连接EO ． 因为ABCD 为正方形，所以O 为AC 的中点． 因为E 为PA 的中点，所以EO PC ∥．因为EO ⊂平面BDE ，PC ⊄平面BDE ， 所以PC ∥平面BDE ．（2）设PA a =，则PD a =． 因为PA PD =，PA PD ⊥，所以AD ． 作PF AD ⊥于F ，则PF =． 因为平面PAD ⊥平面ABCD ， 所以PF ⊥平面ABCD ．所以2311)33P ABCD ABCD V S PF -=⨯=⨯==， 解得3a =．因为ABCD 为正方形， 所以CD AD ⊥．因为平面PAD ⊥平面ABCD ， 所以CD ⊥平面PAD ．因为PA ⊂平面PAD ， 所以CD PA ⊥．因为PA PD ⊥，PD CD D = ， 所以PA ⊥平面PCD ．所以点E 到平面PCD 的距离为1322PE PA ==． DACE PF OP ECAD19．（本小题满分12分）一只红铃虫的产卵数y 和温度x 有关．现收集了7组观测数据如下表：得到下面的散点图及一些统计量的值．表中ln i i z y =，17i i z z ==∑．（1）根据散点图判断，y a bx =+与d x y ce =哪一个适宜作为产卵数y 关于温度x 的回归方程类型？（给出判断即可，不必说明理由）（2）根据（1）的判断结果及表中数据，建立y 关于x 的回归方程．（3）根据（2）的结果及表中数据，求出温度为30℃时一只红铃虫的产卵数的预报值是多少？（结果四舍五入到个位数）附：对于一组数据11(,)x z ，22(,)x z ， ，(,)n n x z ，其回归直线z a bx =+的斜率与截距的最小二乘估计分别为：121()()()nii i nii xx z z bxx ==--=-∑∑ ， az bx =- ． 【答案】见解析．【解析】解：（1）根据散点图可以判断，d x y ce =适宜作为产卵数y 关于温度x 的回归方程类型． （2）对d x y ce =两边取自然对数得ln ln d y c x =+， 令ln z y =，ln a c =，b d =，得z a bx =+． 因为71721()()40.1820.272147.714()ii i ii xx z z bxx ==--===-∑∑ ，3.6120.27227.429 3.849az bx =-=-⨯=- ， 所以z 关于x 的线性回归方程为0.272 3.849zx =- ． /℃所以y 关于x 的回归方程为 0.272 3.849x y e -=．（3）由（2）得，当30x =时，一只红铃虫的产卵数的预报值是 4.31174.51575y e ==≈， 所以温度为30℃时一只红铃虫的产卵数的预报值是75个．20．（本小题满分12分）已知圆221:(1)16C x y ++=，动圆M 经过点2(1,0)C 且与圆1C 内切，圆心M 的轨迹为曲线E ． （1）求E 的方程．（2）设O 为坐标原点，A ，B 分别为曲线E 上的两点，且OA OB ⊥，求证：O 到直线AB 的距离为定值．【答案】见解析．【解析】解：（1）设(,)M x y ，动圆M 的半径为r ，则2||MC r =， 因为圆M 与圆1C 内切，所以1||4MC r =-，所以12||||4MC MC +=．根据椭圆的定义，曲线E 是以1C ，2C 为焦点的椭圆，因为24a =，22c =，所以2a =，1c =，b =．所以曲线E 的方程为22143x y +=． （2）当点A 位于坐标轴上时，O 到直线AB=， 当点A 不位于坐标轴上时，设直线OA 的方程为y kx =（k 存在且0k ≠），则直线OB 的方程为1y x k=-， 由22,1,43y kx x y =⎧⎪⎨+=⎪⎩ 解得222212,3412,34x k k y k 2⎧=⎪⎪+⎨⎪=⎪+⎩所以22212(1)||34k OA k +=+， 由221,1,43y x k x y ⎧=-⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩ 同理可得22212(1)||43k OB k +=+． 设O 到直线AB 的距离为d ，由于22222(||||)||||OA OB d OA OB +=⋅， 所以222221117(1)7||||12(1)12k d OA OB k +=+==+，所以d =综上所述，O 到直线AB21．（本小题满分12分）已知函数2()(e )(14)e 2(0)x x f x a ax a =+--≥．（1）讨论()f x 单调性．（2）若()0f x ≥，求a 的取值范围．【答案】见解析．【解析】解：（1）()f x 的定义域为(,)-∞+∞，2()2(e )(14)e 2(2e 1)(e 2)x x x x f x a a a '=+--=+-． 当0a =时，()0f x '>，所以()f x 在(,)-∞+∞上单调递增．当0a >时，令()0f x '=，得ln 2x a =．列表如下：(ln 2,)a +∞上单调递增． 综上所述，当0a =时，()f x 在(,)-∞+∞上单调递增；当0a >时，()f x 在(,ln 2)a -∞上单调递减，在(ln 2,)a +∞上单调递增． （2）当0a =时，2()(e )e 0x x f x =+>恒成立，符合题意． 当0a >时，由（1）知，min [()](ln 2)2(12ln 2)f x f a a a a ==--， 因为()0f x ≥，所以min [()]2(12ln 2)0f x a a a =--≥，即12ln 20a a --≥，令()1ln (0)g x x x x =-->，则1()0x g x x+'=-<， 所以()g x 在(0,)+∞上单调递减． 因为(1)0g =，所以当01x <<时，()1g x >；当1x >时，()0g x <．所以当102a <≤时，12ln 20a a --≥． 综上所述，a 的取值范围是10,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦．请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做第一题计分． 22．（本小题满分10分）选修44-：坐标系与参数方程已知曲线C 的参数方程为2,2x t t y t t ⎧=+⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩（t 为参数），以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l 的极坐标方程为(cos sin )2ρθθ+=．（1）把C 的参数方程化为极坐标方程．（2）求l 与C 交点的极径．【答案】见解析．【解析】解：（1）消去参数t ，得C 的普通方程为228x y -=， 所以曲线C 的极坐标方程为222(cos sin )8ρθθ-=．（2）联立222(cos sin )2,(cos sin )8,ρθθρθθ+=⎧⎨-=⎩消去ρ得cos sin 2(cos sin )θθθθ-=+，即cos 3sin θθ=．因为22sin cos 1θθ+=， 所以221sin ,109cos ,10θθ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩所以210ρ=．所以l 与C23．（本小题满分10分）选修45-：不等式选讲已知a ，b ，c ∈R ，2223a b c ++=，证明：（1）||3a b c ++≤．（2）221113a b c 2++≥． 【答案】见解析 【解析】证明：（1）因为2222()222a b c a b c ab bc ca ++=+++++， 222222222222()()()3()9a b c a b b c c a a b c ++++++++=++=≤， 所以||3a b c ++≤．（2）因为2223a b c ++=， 所以222222222222222333a b c a b c a b c a b c a b c++++++++=++， 2222222222223b a c b a c ab bc c a ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=++++++ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭， 32229b a c b a c a b b c c a+⋅⋅+⋅⋅+⋅⋅=≥， 所以2221113a b c ++≥．。
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广东省蕉岭县蕉岭中学2018届高三数学10月月考试题 文时间：120分钟 总分：150分一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.设集合{}1,2,3P =，集合{}23Q x R x =∈≤≤，那么下列结论正确的是： ( ) A ．P Q P ⋂= B. Q P Q ⊆⋂ C. P Q P ⋂⊆ D. P Q Q ⋂= 2.已知命题1sin ,:≤∈∀x R x p ，则（ ）A ．1sin ,:≥∈∃⌝x R x pB ．1sin ,:≥∈∀⌝x R x pC ．1sin ,:>∈∃⌝x R x pD ．1sin ,:>∈∀⌝x R x p3.阅读右面的程序框图，运行相应的程序，若输入N 的值为19， 则输出N 的值为（ ） A ．0 B.1 C.2 D.34.设，则a ，b ，c 的大小关系是（ ）A ．a ＞c ＞bB ．c ＞a ＞bC ．c ＞b ＞aD ．b ＞c ＞a 5.函数y=Asin （ωx+φ）的部分图象如图所示，则（ ） A ．y=2sin （2x ﹣） B ．y=2sin （2x ﹣） C ．y=2sin （x+） D ．y=2sin （x+）6.若一个底面是正三角形的三棱柱的正视图如图所示，其侧面积等于（ ） A ．B ．2C ．2D ．67.已知双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的左焦点为F ，点A 在双曲线的渐近线上，OAF △是边长为2的等边三角形（O 为原点），则双曲线的方程为( )A.221412x y -=B.221124x y -=C.2213x y -=D.2213y x -=8.方程2sin 2sin 0x x a ++=一定有解，则a 的取值范围是 （ ）PCABQA ．[3,1]-B ．(,1]-∞C ．[1,)+∞D ． 以上都不对9. 如图，设P 、Q 为△ABC 内的两点，且2155AP AB AC =+， AQ ＝23AB ＋14AC ，则△ABP 的面积与△ABQ 的面积之比为( ) A ．15 B ． 45 C ． 14 D ．13第9题10．一个样本容量为8的样本数据，它们按一定顺序排列可以构成一个公差不为0的等差数列{a n }，若a 3=5，且a 1，a 2，a 5成等比数列，则此样本数据的中位数是（ ） A ．6 B ．7 C ．8 D ．911．学校计划在周一至周四的艺术节上展演《雷雨》、《茶馆》、《天籁》和《马蹄声碎》四部话剧，每天一部．受多种因素影响，话剧《雷雨》不能在周一和周四上演；《茶馆》不能在周一和周三上演；《天籁》不能在周三和周四上演；《马蹄声碎》不能在周一和周四上演．那么下列说法正确的是（ ） A ．《雷雨》只能在周二上演 B ．《茶馆》可能在周二或周四上演 C ．周三可能上演《雷雨》或《马蹄声碎》 D ．四部话剧都有可能在周二上演12．已知F 1，F 2是两个定点，点P 是以F 1和F 2为公共焦点的椭圆和双曲线的一个交点，并且PF 1⊥PF 2，e 1和e 2分别是上述椭圆和双曲线的离心率，则有（ ） A ．+=4 B ．+=2 C ．e 12+e 22=4 D ．e 12+e 22=2二. 填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 13.已知a ∈R ，i 为虚数单位，若i2ia -+为实数，则a 的值为 . 14. 已知点(,)P x y 的坐标满足条件41x y y x x +≤⎧⎪≥⎨⎪≥⎩，点O 为坐标原点，那么||PO 的最大值等于_______. 15. 函数．若曲线y=f （x ）在点（e ，f （e ））处的切线与直线x ﹣2=0垂直，则f（x）的极小值（其中e为自然对数的底数）等于．16. 已知三棱锥S-ABC的所有顶点都在球O的球面上，SC是球O的直径。
若平面SCA⊥平面SCB，SA=AC，SB=BC，三棱锥S-ABC的体积为9，则球O的表面积为________。
三、解答题：共70分。
解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答。
第22、23题为选考题，考生根据要求作答。
17. （本小题满分12分）在△ABC中，△ABC的外接圆半径为R，若C=，且sin（A+C）=•cos（A+B）．（1）证明：BC，AC，2BC成等比数列；（2）若△ABC的面积是1，求边AB的长．18. （本小题满分12分）已知某企业的近3年的前7个月的月利润（单位：百万元）如下面的折线图所示：（1）试问这3年的前7个月中哪个月的月平均利润较高？（2）通过计算判断这3年的前7个月的总利润的发展趋势；（3）试以第3年的前4个月的数据（如下表），用线性回归的拟合模式估测第3年8月份的利润．月份x 1 2 3 4利润y（单位：百万元） 4 4 6 6相关公式： ==， =﹣x．19. （本小题满分12分）如图，在四棱锥P ABCD -中，AD ⊥平面PDC ，AD BC ∥，PD PB ⊥，1AD =，3BC =，4CD =，2PD =.（1）求异面直线AP 与BC 所成角的余弦值； （2）求证：PD ⊥平面PBC ；（3）求直线AB 与平面PBC 所成角的正弦值.20（本小题满分12分）已知椭圆C ：22a x +22by =1（a ＞b ＞0）的离心率为21，且椭圆C 与圆M ：x 2+（y ﹣3）2=4的公共弦长为4 （1）求椭圆C 的方程；（2）已知O 为坐标原点，过椭圆C 的右顶点A 作直线l 与圆x 2+y 2=58相切并交椭圆C 于另一点B ，求OA •OB 的值．21．（本小题满分12分）已知函数．（1）当0＜a ≤1时，求函数f （x ）的单调区间；（2）是否存在实数a ，使得至少有一个x 0∈（0，+∞），使f （x 0）＞x 0成立，若存在，求出实数a 的取值范围；若不存在，说明理由．选考题：共10分。
请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。
22．[选修4―4：坐标系与参数方程]（10分） 在极坐标系中，已知三点O （0，0），A （2，），B （2，）．（1）求经过O ，A ，B 的圆C 1的极坐标方程；（2）以极点为坐标原点，极轴为x 轴的正半轴建立平面直角坐标系，圆C 2的参数方程为（θ是参数），若圆C 1与圆C 2外切，求实数a 的值．23．[选修4—5：不等式选讲]（10分） 已知函数f （x ）=|x ﹣3|+|2x+t|，t ∈R ． （1）当t=1时，解不等式f （x ）≥5；（2）若存在实数a 满足f （a ）+|a ﹣3|＜2，求t 的取值范围．2017-2018学年度蕉岭中学高三第二次质检数学（文科）答案一．选择1~12： CCC B A DDABC C B- 14、10, 15.2 16、36π二．填空：13、2三．解答：17、证明：（1）∵A+B+C=π，sin（A+C）=•cos（A+B），∴sinB=﹣2sinAcosC，在△ABC中，由正弦定理得，b=﹣2acosC，即AC=﹣2BCcosC，∵C=，∴AC=BC，则AC2=2BC2=BC•2BC，∴BC，AC，2BC成等比数列；…………………6分解：（2）记角A、B、C的对边分别为a、b、c，∴=，则ab=2，由（1）知，b=a，联立两式解得a=，b=2，由余弦定理得，c2=a2+b2﹣2abcosC=2+4+4=10，∴AB=c=．…………………12分18. 解：（1）由折线图可知5月的平均利润6百万元，6月的平均利润也是6百万元，7月的平均利润约6.67百万元．所以，5和6月的平均利润最高。
…………………3分（2）第1年前7个月的总利润为1+2+3+5+6+7+4=28（百万元），…第2年前7个月的总利润为2+5+5+4+5+5+5=31（百万元），…第3年前7个月的总利润为4+4+6+6+7+6+8=41百万元），…所以这3年的前7个月的总利润呈上升趋势．……………………7分（3）∵，，1×4+2×4+3×6+4×6=54，∴，…∴，…∴，……………………10分当x=8时，（百万元），∴估计8月份的利润为940万元．……………………12分19、…………………8分（Ⅲ）过点D作AB的平行线交BC于点F，连结PF，则DF与平面PBC所成的角等于AB与平面PBC所成的角.因为PD⊥平面PBC，故PF为DF在平面PBC上的射影，所以DFP∠为直线DF 和平面PBC所成的角.由于AD//BC，DF//AB，故BF=AD=1，由已知，得CF=BC–BF=2.又AD⊥DC，故BC⊥DC，在Rt△DCF中，可得5 sinPDDFPDF∠==.所以，直线AB与平面PBC所成角的正弦值为5.…………………12分20、解：（1）由题意可得e==，a2﹣b2=c2，椭圆C与圆M：x2+（y﹣3）2=4的公共弦长为4，可得椭圆经过点（±2，3），即有+=1，解得a=4，b=2，即有椭圆的方程为+=1；…………………4分（2）设过右顶点A（4，0）的直线l为y=k（x﹣4），由直线与圆x2+y2=相切，可得=，解得k=±，…………………6分将直线y=±（x﹣4），代入椭圆+=1，消去y，可得31x2﹣32x﹣368=0，…………………8分设B（x0，y0），可得4x0=﹣，…………………10分则•=（4，0）•（x0，y0）=4x0=﹣．…………………12分21、解：（Ⅰ）函数f（x）的定义域为（0，+∞），…（1）当0＜a＜1时，由f′（x）＞0，得0＜x＜a或1＜x＜+∞，由f′（x）＜0，得a＜x ＜1故函数f（x）的单调增区间为（0，a）和（1，+∞），单调减区间为（a，1）…………5分（2）当a=1时，f′（x）≥0，f（x）的单调增区间为（0，+∞）…（Ⅱ）先考虑“至少有一个x0∈（0，+∞），使f（x0）＞x0成立”的否定“∀x∈（0，+∞），f（x）≤x恒成立”．即可转化为a+（a+1）xlnx≥0恒成立．令φ（x）=a+（a+1）xlnx，则只需φ（x）≥0在x∈（0，+∞）恒成立即可，…求导函数φ′（x）=（a+1）（1+lnx）当a+1＞0时，在时，φ′（x）＜0，在时，φ′（x）＞0∴φ（x）的最小值为，由得，故当时，f（x）≤x恒成立，…当a+1=0时，φ（x）=﹣1，φ（x）≥0在x∈（0，+∞）不能恒成立，…当a+1＜0时，取x=1，有φ（1）=a＜﹣1，φ（x）≥0在x∈（0，+∞）不能恒成立。