北邮数据结构实验报告实验三哈夫曼

尾。
（4） 重复以上步骤，直到所有待编码串中的字符都编码完毕
（5） 输出编码后的字符串
void Huffman::Encode(char a[],char *d,int n,int j)
//a[]为原始字符串，d 为编码后的哈
夫曼编码字符串，n 为编码表长度，j 为原始字符串的长度
{
for(int m=0;m<j;m++)
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^ 31 8
0
1
^ 16 4
0 ^
15 7
0
1
102 83
^ 76
0
1
100 42
^ 3
0
97 11
5 1
115 20
红色箭头表示父指针，黑色箭头表示孩子指针 由上面的图可知，原字符串编码后的二进制编码为 11101111111111011011011010101010101010100000000000000000 字符串中出现的所有的字符的编码如下：
对编码串解码
输出解码后字符串
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计算编码前后的压缩比 结束
测试条件：输入 I love data Structure, I love Computer。I will try my best to study data Structure.
测试结论：能正确的编码、解码、输出解码后的字符串，并计算出压缩比为 0.518519.
编码的压缩效果。
测试数据： I love data Structure, I love Computer。I will try my best to study data Structure.
提示： 1、用户界面可以设计为“菜单”方式：能够进行交互。 2、根据输入的字符串中每个字符出现的次数统计频度，对没有出现的 字符一律不用编码。
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亲 HTree[i].weight=HTree[x].weight+HTree[y].weight; //新结点的权值为其孩子的权值的和
HTree[i].LChild=x;
HTree[i].RChild=y;
HTree[i].parent=-1;
}
}
时间复杂度：
{
for(int i=0;i<n;i++)
{
if(a[m]==HCodeTable[i].data)
{
d=strcat(d,HCodeTable[i].code);
}
}
}
cout<<"编码后的哈夫曼编码字符串为："<<d<<endl;
}
时间复杂度：
设待编码字符串长度为 n，编码表中字符个数为 m，则复杂度为 O（n*m）
012345 ASCⅡ 9 115 100 102 103 weight 1 2 4 8 16 3 lchild -1 -1 -1 -1 －1 0 rchild －1 －1 －1 －1 －1 1 parent -5 5 -6 -7 -8 6
678
7 15 31 234 567 780
上结构图中，填充为黄色的部分为写入内存中的部分。每一行的部分为数组的下标，左 边部分为所定义的结构的成员。其中有的结点的父节点的下标是一个负数，用来说明该节点 是该节点的父节点的左孩子，正数说明的是该节点的父节点的右孩子。父节点这零的节点说 明该节点是该哈夫曼树的根节点。画出树的结构如下画所示：（结点中第一个数表示这个字 符的 ASCⅡ编码，第二个数字表示权值）
if(HTree[j].parent==-1) {
if(HTree[j].weight<min1||min2==-1) {
if(min1!=-1)
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{ min2=min1; y=x;
} min1=HTree[j].weight; x=j; } else if(HTree[j].weight<min2||min2==-1) {
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数据结构实验报告
实验名称：实验三——哈夫曼编/解码器的实现 学生姓名： 侯在鹏 班 级： 2012211120 班内序号： 13 学 号：2012210583 日 期： 2013 年 12 月 10 日
1．实验要求
利用二叉树结构实现赫夫曼编/解码器。 基本要求：
1、初始化(Init)：能够对输入的任意长度的字符串 s 进行统计，统计每个 字符的频度，并建立赫夫曼树
4. 总结
本次实验将书上的哈夫曼只是实践在程序中，通过编写，修改等等繁复的工作，我对哈 夫曼树相关知识记得更牢，学的更扎实了。只看书上的只是难以了解很多意想不到的问题。
编写前先看了一遍书，然后在网上看了一些相关知识，最后编写，中间遇到了一些逻辑 错误较为麻烦，其他错误花了一些时间。程序上大体结构较为清晰，功能比较齐全。
2、建立编码表(CreateTable)：利用已经建好的赫夫曼树进行编码，并将每 个字符的编码输出。
3、编码(Encoding)：根据编码表对输入的字符串进行编码，并将编码后的 字符串输出。
4、译码(Decoding)：利用已经建好的赫夫曼树对编码后的字符串进行译码， 并输出译码结果。
5、打印(Print)：以直观的方式打印赫夫曼树（选作） 6、计算输入的字符串编码前和编码后的长度，并进行分析，讨论赫夫曼
} } if(sign==0) {
t++; dat[t]=str[m]; wei[t]=1; } } t++; dat[t]='\0'; } 时间复杂度： O（n）
2.3 其他
3. 程序运行结果
主函数流程图： 开始
调用菜单函数
等待用户输入 字符串
利用用户输入的字符串 创建哈夫曼树和编码表
对输入的字符串编码
在选取两个权值最小的结点的函数中要遍历链表，时间复杂度为 O(n),故该函数
的时间复杂度为 O（n^2）
2.2.3 编码函数
算法伪代码：
（1） 从 a 开头的字符开始，逐一对 a 中的字符进行编码
（2）在编码表中查找与当前字符对应的字符
（3）如果找到了与当前字符对应的编码表中的字符，将其编码追加到解码串的末
程序还有很多不足，时间以及个人能力关系，一些功能没有实现，代码上不够简洁，ຫໍສະໝຸດ Baidu 些部分效率低，都有待改进。
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2.2.5 统计字符权值
算法伪代码： （1） 取出字符串第一个字符，与 data[]中元素比较。若字符与 data[]中元素相同，权值
+1，若不同，则将该字符加入 data[]中。 （2） 取出下一个字符，重复步骤（1）。直到字符串末尾。 源代码： Huffman::Huffman(char str[],char dat[],int wei[],int n,int &t) //str[]为原始字符串，dat[]为 data 数据，wei[]数据相应的权值，n 为字符串长度 {
min2,字符权值赋给 min1,同时改变权值最小的结点编号 x,y.若大于 min1 同时小于 min2, 则将字符权值赋给 min2，改变 y 值。 源代码： void Huffman::SelectMin(int &x,int &y,int a,int b)//选出两个权值最小的结点 { int j,min1,min2; min1=min2=-1; for(j=a;j<b;j++)
t=0;//计数器 dat[t]=str[0]; wei[t]=0; for(int m=0;m<n;m++) {
bool sign=0; for(int x=0;x<t+1;x++) {
if(str[m]==dat[x]) {
wei[x]++; sign=1;
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孩子，i 结点的权值为 x 结点的权值加上 y 结点的权值，i 结点的双亲设置为空 (4) 根据哈夫曼树创建编码表
void Huffman::CreateHTree(int a[],int n) {
HTree=new HNode[2*n-1]; for(int i=0;i<n;i++) {
HTree[i].weight=a[i]; HTree[i].LChild=-1; HTree[i].RChild=-1; HTree[i].parent=-1; } int x,y; for(int i=n;i<2*n-1;i++) { SelectMin(x,y,0,i); //从0~i中选出两个权值最小的结点 HTree[x].parent=HTree[y].parent=i; //用两个权值最小的结点生成新结点，新节点为其双
2.2.4 解码函数
算法伪代码：
(1)得到指向哈夫曼树的根结点的指针和指向待解码串中的第 1 个字符的指针
(2)逐个读取待解码串中的字符，若为 0，则指向哈夫曼树当前结点的指针指向
当前结点的左孩子，若为 1，则指向当前结点的右孩子
(3)指向待解码串的指针指向解码串中的下一个字符，直到指向哈夫曼树结点的
int parent=2*n-1-1;//根结点 while(HTree[parent].LChild!=-1) {
if(*s=='0') parent=HTree[parent].LChild;
else parent=HTree[parent].RChild;
s++; } *d=HCodeTable[parent].data; d++; } } 时间复杂度： 设待解码串长度为 n，则复杂度为 O(n)
a 1110 ； s 1111 ； d 110 ； f 10 ； g 0
2.2 关键算法分析
2.2.1 选择两个最小权值的函数
算法伪代码： (1) 初始化最小权值 min1,min2.可引用变量 x,y。 (2) 遍历哈夫曼树，比较字符的权值与 min1,min2 的大小。若小于 min1，则将 min1 值赋给
min2=HTree[j].weight; y=j; } } } 时间复杂度： 遍历链表，时间复杂度为 O（n）
2.2.2.创建哈夫曼树
算法伪代码： (1)创建一个长度为 2*n-1 的三叉链表 (2)将存储字符及其权值的链表中的字符逐个写入三叉链表的前 n 个结点的 data 域，并将
对应结点的孩子域和双亲域赋为空 (3)从三叉链表的第 n 个结点开始，i=n (3.1)从存储字符及其权值的链表中取出两个权值最小的结点 x,y，记录其下标 x,y。 (3.2)将下标为 x 和 y 的哈夫曼树的结点的双亲设置为第 i 个结点 (3.3)将下标为 x 的结点设置为 i 结点的左孩子，将下标为 y 的结点设置为 i 结点的右
指针的孩子结点为空
(4)如果指向哈夫曼树结点的指针的孩子结点已经为空，则将叶子结点下标对应
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的字符追加到解码串中。 (5)输出解码串 源代码： void Huffman::Decode(char *s,char *d,int n)//解码。s 为编码后的数组，d 为解码 后的数组 { while(*s!='\0') {
2. 程序分析
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2.1 存储结构
程序实现了基本的编解码功能 输入字符串 选择工作目标 编码 解码 相关树，表显示 编码上 根节点向下，左 0 右 1 根据不同字符在尾端相应排位,获得自己的编码，存储。 解码上 依次读取数据 0 或 1，循序寻找， 最后在存储中找到对应编码的字符，输出 再重新读取下一数字开始的数码 在哈夫曼树编码这个程序中，所有数据用的存储结构都是顺序存储结构，其中包括顺序表和 树（三叉树） 树的存储结构如下：（输入的字符串为 assddddffffffffgggggggggggggggg）