现代投资理论.pptx

率的方差σm 2，即：
βi=σim/σm 2
（5.4）
对一个证券组合的β系数βp，它等于该组合中各
证券的β系数的加权平均，权数为各种证券的市值占
该组合总市值的比重Xi，即： βp＝
（5.5）
无差异曲线
同一条无差异曲线, 给投资者所提供的效用（即满足程度） 是无差异的，无差异曲线向右上方倾斜, 高风险被其具有的 高收益所弥补。对于每一个投资者,无差异曲线位置越高，该 曲线上对应证券组合给投资者提供的满意程度越高。
收益rp
风险σp
最优风险资产组合
1. 由于假设投资者是风险厌恶的，因此，最 优投资组合必定位于有效集边界上，其他 非有效的组合可以首先被排除。
2. 虽然投资者都是风险厌恶的，但程度有所 不同，因此，最终从有效边界上挑选那一 个资产组合，则取决于投资者的风险规避 程度。
3. 度量投资者风险偏好的无差异曲线与有效 边界共同决定了最优的投资组合。
率。资产组合预期收益的计算公式为：
E(rp)=
（5.1）
其中，i=1，2，···n；x1+x2+···xn=1。E(ri)的计算 公式为：
n
E(ri)= hiri
（5.2）
i 1
式中， ri为第i个资产的收益预期；hi为第i个资
产的预期收益可能发生的概率。
资产组合的方差是资产组合的收益与其预期收益
• 在均值-方差模型中,马柯维茨假设投资者是预期效用 最大化者,假设证券组合未来收益率的概率分布服从正 态分布,可用预期收益率和方差这两个参数来刻划
• 以此假设为基础,马柯维茨证明了证券组合的风险 分散效应——马柯维茨定理:随着证券组合中包含 的证券的数目增加,单个证券的风险对证券组合的 风险的影响越来越小,证券之间的相互作用成为证 券组合风险的主要来源;给定证券组合,证券之间的 相关程度越小,证券组合的风险分散效应越大。
均值 -方差模型
• 尽管投资者早就知道分散化可以降低风险,直到1952 年马科维茨在开拓性论文《投资组合选择》中,用均值 -方差方法分析了不确定性条件下的投资决策,标志着 不确定性条件下金融资产的配置──现代投资组合理 论的开端, 马科威茨因此被誉为“现代投资组合理论” 之父,获得1990年诺贝尔经济学奖。
资产组合理论
• 投资学的一个基本指导理念即是风险与收益的最
优匹配。对一个理性的投资者而言，所谓风险与 收益的最优匹配，即是在一定风险下追求更高的 收益；或是在一定收益下追求更低的风险。对风 险与收益的量化以及对投资组合效用的分析，是 构建资产组合时首先要解决的一个基础问题。 • 资产组合理论是由哈里·马克维茨等人于1952年建 立的，他的研究结论是：只要不同资产之间的收 益变化不完全正相关,就可以通过资产组合方式来 降低投资风险。
最优组合的确定
• 最优资产组合位于无差异曲线I2与有效集相切的切 点Ｏ处。由G点可见，对于更害怕风险的投资者， 他在有效边界上的点具有较低的风险和收益。
资产组合理论的优点
• 首次对风险和收益进行精确的描述，解决 对风险的衡量问题，使投资学从一个艺术 迈向科学。
• 分散投资的合理性为基金管理提供理论依 据。单个资产的风险并不重要，重要的是 组合的风险。
– 可行集：资产组合的机会集合（Portfolio opportunity set），即资产可构造出的所有组 合的期望收益和方差。
– 有效组合（Efficient portfolio ）：给定风险水 平下的具有最高收益的组合或者给定收益水平 下具有最小风险的组合。每一个组合代表一个 点。
– 有效集（ Efficient set） ：又称为有效边界 （ Efficient frontier）,它是有效组合的集合（点 的连线）。
不同理性投资者具有不同风险厌恶程度
由无差异曲线族的陡峭程度来反映。无差异曲线越陡峭，投资者越厌恶风险。
图 a 代表的投资者与图 b 代表的投资者相比，风险水平增加相同幅度, 图 a 代表的投资者要求收益率的补偿要远远高于图 b 所代表的投资者。 因此，图 a 对应的投资者更加厌恶风险。
可行集与有效集
偏离数的平方，即：
σp 2=E[rp-E(rp)2] 式中，rp为资产组合的收益率。
（5.Βιβλιοθήκη Baidu）
进一步，投资组合所面对的风险可分为系统性风
险和非系统性风险两类。对于某证券所面临的系统性
风险的衡量，可以用该证券的收益率与市场收益率之
间的β系数来进行。某证券i的β系数βi是指该证券
的收益率和市场收益率的协方差σim，除以市场收益
• 从单个证券的分析，转向组合的分析
资产组合理论的缺点
• 当证券的数量较多时，计算量非常大， 使模型应用受到限制。
• 解的不稳定性。 • 重新配置的高成本。 • 因此，马克维茨及其学生夏普寻求了
更为简便的方法，这就是CAPM。
资本资产定价模型（CAPM）
❖资本资产定价模型（Capital Asset Pricing Model，CAPM）是由美国Stanford大学 教授夏普等人在马克维茨的证券投资组合 理论基础上提出的一种证券投资理论。
现代投资理论
核心内容
• 现代投资理论的发展 • 证券组合理论 • 资产定价模型
现代投资理论的发展
• 现代投资理论的产生以1952年3月Harry. M. Markowitz发表的《投资组合选择》为标志
• 1962年，Willian Sharpe对资产组合模型进行简化， 提出了资本资产定价模型（Capital asset pricing model， CAPM）
• 1976年，Stephen Ross提出了替代CAPM的套利定 价模型（Arbitrage pricing theory，APT）。
• 上述的几个理论均假设市场是有效的。人们对市场 能够地按照定价理论的问题也发生了兴趣，1965年， Eugene Fama在其博士论文中提出了有效市场假说 （Efficient market hypothesis，EMH）
• 如果投资者基于证券组合的预期收益率和方差进 行投资决策,那么根据均值-方差模型,投资者运用 效用最大化的决策准则,可在所有可能的投资方案 集中求出最优投资组合。
资产组合的收益和风险衡量
• 资产组合的预期收益E(rp)是资产组合中所有资产预期收益 E(ri)的加权平均，其中的权数x为各资产投资占总投资的比