奥林匹克物理竞赛电磁学 交流电和电磁波

实际上都采用有效值：一个周期内在纯电阻元 件中产生的焦耳热：
Q交 Q直
T
I
2 e
R
T
i 2 Rdt
0
Ie
1 T i2dt T0
方均根值
Ie
1 T
T
I
2 m
cos2
(t
i
)dt
0
Im 2
0.707 Im
市电220V，即有效值为220V，峰制值为311V。
频率：
圆频率ω，由电源决定。 2f , f 1
L 3mH,C 2 pF, R 2 f 0, Zc 0, ZL 0
f 50 Hz, ZL L 0.942 ,
Zc
1
C
1.59 109
直流电路只有一种基本元件：电阻。电感 相当于一导线，电容相当于断路。 交流电路中电感随电流的变化不断产生交 变的自感电动势，电容则出现大小和方向 不断变化的充放电电流，从而电感和电容 的存在改变了电路中电流和电压的分配。
1.阻抗
交流电路中的元件的特性有两个方面
Z U Um I Im
由于电压、电流有位相差，所以它们的瞬时 值一般不满足简单的比例关系。定义
（1）微波波长短，随物体（飞机、火箭）将发生衍 射与几何光学接近，但是在空间仍沿直线传播， 遇到障碍物就反射，具有极高的方向性，可接 受由地面和空中发来的微弱信号。
（2）周期短，因而普通的电子管不适用，需要采用 微波电子管。
（3）微波传输元件与一般的无线电元件完全不同。 （4）需要采用新的分析方法。
f (t T ) f (t)
f
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(t)
a0 2
[an
n1
cos(2n
T
t) bn
sin( 2n
T
t)]
an bn
2 T
T 0
f
c os (2n
(t)
sin(
T
2n
t ) dt, n
t)
0,1,2,......
T
不同频率的简谐成分在线性电路中彼此 独立，互不干扰，可以分别单独处理。 简谐交流电可以迭加，而且积分和微分 后仍然是简谐交流电。
q(t) Qm cost
i(t)
Im
c os (t
i
)
i(t) u
dq
dt q
C
u(t) Um cos(t u )
i(t
) Qm cos(t u(t) Qm cost
2
)
C
所以有
Im Qm
i
2
Um
Qm C
u 0
阻抗（容抗）和相位差为
ZC
Um 1
Im C
u
i
相位差 u i
为元件上电压与电流的位相差 . 交流电路中的元件的特性必须用两个参数描述：
阻抗Z 和 位相差φ
假设：各种元件都是“纯”的.
2. 交流电路中的电阻元件
电阻不同截面的电流近似相同。 变化电流产生的感应电场可以 忽略。 电阻两端的电荷随时间变化缓 慢，其产生的电场为似稳场， 不存在涡旋电场。
j (E静 E旋)
静电场 涡旋电场
E旋 0
u(t) Um cos(t u )
i(t)
u(t) R
Um R
cos(t
u )
Im
cos(t
u
)
ZR R
u i 0
阻抗即电阻，与频率无关; 位相差为0，电压与电流始终同步； 电流和电压关系仍满足欧姆定律。
3. 交流电路中的电容元件
二、简谐交流电的表述和特征量
1. 交流电采用余弦的形式：
e(t) m cos(t e ) u(t) Um cos(t u ) i(t) Im cos(t i )
峰值与有效值：
A Am cos(t A )
Am : 峰值
：频率 t : 位相
m,U m , Im 为极大值或峰值。
2
容抗与频率成反比： 频率越高，容抗越小;
特别地： 0, ZC , ZC 0
通高频，阻低频 高频短路，直流开路
电压的位相落后于电流π/2 电荷要先积累（充电） 后释放（放电）
ZC
1
C
I UC
4. 交流电路中的电感元件
设 I Im cost
电感上产生自感电动势
L di
dt
若将电感视为交流电源，则根据一
一、交流电概述
1、交流电路
电磁波以c=3108m/s的速度传播，在一个周期 内，传播的距离为l，
l cT c f
当l与的电路的尺寸相当时，电路中的电流和 电荷分布发生变化就不能及时地影响到整个电 路，因而电路中不同部分电磁场以及电流、电 荷的变化将按距离的远近落后不同的位相。
若交流电路中的场点与源点的距离l远小于l，
或电源的频率f比较低时，即满足所谓的似稳
条件：
T
L c
t
或
l cT, f c l
在这种条件下，电流、电荷和磁场的分布与同 一时刻电流、电荷分布的关系和稳恒电路一样， 只不过它们一起同步缓慢地变化。
一般电子仪器：100~102 cm 似稳条件：f<106~108Hz（而市电f=50Hz）
对微波，f=1010Hz，l只能几毫米，宏观电路 的似稳条件完全被破坏。
微波通讯网络
交流电的变化周期远大于电磁场变化传遍 整个电路所需时间，因而每一时刻电磁场 的分布与同一时刻电流电荷的分布关系和 稳恒电流一样，只不过它们同步地做缓慢 的变化。
市电 锯齿扫描电流
激光通讯
矩形脉冲电流 心电图
简谐交流电：以时间按正弦或余弦规律变化的交 流电。
任何交流电都可以分解成一系列不同频率 的简谐交流电（傅立叶分解）。
位相：
T
（t+）反映每一时刻的大小和变化趋势。 其中为初位相（t=0时的位相）
2. 讨论
位相差 1 2 由初位相决定
不仅不同交流电之间存在位相差，同一交 流电的不同参数之间通常也有位相差. 交流电不同参数位相差的存在表示各参量 的变化不同步，交流电的复杂性就是由此 而来.
直流电是交流电的特例
三、交流电路中的元件
交流电路中“纯”元件的比较
元件 电容C 电阻R 电感L
阻抗 Z U
I
容抗
ZC
1
C
1 f
电阻 Z R R
感抗 Z L L f
位相差 u i
2
0
2
5. 交流电路中的实际元件
实际每个元件均有三个成份, 即均有电阻、电感 和电容的特性。一个线绕电阻，各匝之间有一定的 电容分布，绕线又是一个电感。
段含源电路的欧姆定律，当R=0时，U
L
di
电感两端的电压
dt
u(t)
LIm
sin
t
LIm
cos(t
2
)
ZL
U0 I0
u i
L
2
感抗与频率成正比： 频率越高，感抗越大
特别： 0, ZL 0 , ZL
通低频，阻高频
I U
L
ZL L
电压的位相超前于
电流π/2
电流要先产生自感电动势 （充电）后释放（放电）