奥林匹克物理竞赛电磁学 交流电和电磁波
高中物理竞赛：交流电、电磁振荡、电磁波
交流电、电磁振荡、电磁波一、知识网络或概要1． 交变电流、交变电流的图象，正弦交变电流的函数表达式、峰值和有效值2．理想变压器、远距离送电 3．传感器分类与应用 4．交变发电机的原理 5．纯电阻、纯电感、纯电容电路 6．整流和滤波 7．三相交流电及其连接 8。
振荡电路及振荡频率。
9。
电磁场和电磁波。
电磁波的波速，赫兹实验。
10．电磁波的发射和调制。
11。
电磁波的接收、调谐，检波。
二、知识能力聚焦1． 交变电流的产生：可通过线圈在匀强磁场中绕垂直于磁场方向的轴匀速转动获得。
2． 瞬时表达式：e=E M sinwt, i= I M sinwt3． 峰值的几种表达式：E M =NBSw=N T 2NBSf NBS2w m ππ==Φ RE I m m = 4． 对正(余)弦式交流电有效值和峰值的关系:m m m I I U U E E 22,22,22===,在没有说明的前提下,所说的交流电动势、电压、电流都是指有效值. 5． 线圈转到线圈平面和中性面重合的特点:(1)线圈平面与磁感线垂直;(2) Φ最大(3)t∆∆Φ=0;(4)e=0;(5)i=0;(6)它是交变电流改变方向的分界面6． 图像:如图所示,要求:(1)由瞬时值表达式能画出图像;(2)由图像能求出峰值、T 、f 、w 以及瞬时表达式.7． 变压器:(1)理想变压器磁通量全部集中在铁芯(即没有漏磁),变压器本身不损耗能量,因此输入功率等于输出功率.(2)理想变压器原副线圈的端电压与匝数的关系为2121n n U U =,此式对于一个或几个副线圈的变压器都适用,还适用于两个副线圈之间的端电压和匝数的关系.(3) 理想变压器原副线圈的电流与匝数的关系为1221n n I I =,此式仅适用于只有一个副线圈供电时的变压器,若有几个副线圈同时输出电流则有:........33221100n I n I n I n I ++=8． 远距离送电: (1)远距离送电时,输电线导线上的发热损失Rt I Q 2=;(2)减少输电线上的电阻是减少电能损失的一种方法,但此方式减少的损失是有限的;(3)减少输电线中电流可以有效减少输电线上电能的损失,由于UPI =,因此在输送功率一定时,可采用高压送电的方式以减少输电线上电能损失.9． 通过实验了解光敏电阻,热敏电阻特性: 光敏电阻,热敏电阻都是用半导体材料制成的,故光敏电阻的阻值随照射光强度的变化而迅速变化,光强越大其阻值越小;热敏电阻的阻值随温度的变化而迅速变化,温度越高其阻值越小.10、两类发电机：（1）左图为旋转电枢式发电机，右图为旋转磁极式发电机。
2020年高中物理竞赛(电磁学)电磁场和电磁波(含真题练习题)位移电流(共15张PPT)
LE dl S t dS
对稳恒磁场
SB dS 0
lH dl I0
静电场和稳恒磁场的基本规律
静电场
SD dS V dV
E涡
E dl 0
L
稳恒磁场
SB dS 0
H dl
j dS
Id
L
S
E dl
L
B
变
dS
S t
LH
dl
磁场的角度看，变化的电场可以等效为一种电流。
若把最右端电通量的时间变化率看作为一种电流，那
么电路就连续了。麦克斯韦把这种电流称为位移电流。
定义
Id
de
dt
d dt
D dS
S
D
dS
S t
jd
D t
0
E t
P （位移电流密度） t
位移电流的方向
位移电流与传导电流方向相同 如放电时
2020高中物理学奥林匹克竞赛
电磁学篇[基础版] （含往年物理竞赛真题练习）
1820年奥斯特 1831年法拉第
电 产生 磁 磁 产生 电
变化的磁场 激发 电场
? 变化的电场
磁场
11-1 位移电流 麦克斯韦方程组
一. 位移电流
1、电磁场的基本规律
对静电场
S D dS q0
L E dl 0 对变化的磁I
+++++++++
I
电容器上极板在充放电过程中，造成极板上电荷
积累随时间变化。
D Q
S
电位移通量 e DS Q
单位时间内极板上电荷增加（或减少）等于通入
高中物理奥林匹克竞赛专题-电磁感应(共47张)PPT课件
f e e E , f m e ( v B )
Ee
Ek
dB
1. 麦克斯韦对电磁感应定律的解释:
dt
dB dt
Ei
变化的磁场产生感应电场!
2. 感应电场
Ei
与变化磁场
dB dt
的关系
（1）方向关系（轴对称的变化磁场）
B
感应电场的电力线是一些
向右滑动。
d
l
求任意 时刻感应电动势 的大小和方向。
Bkt
解：设任意时刻穿过回路
的磁通量为 ( t )
(t )BScos
3
1B 2
l
x
i
d
dt
1l(xdB Bdx ) 2 dt dt
1l(kxkt)v 2
lkvt
(0,d d t0,i 0)
d
l
i 与绕行方向相反
Bkt
§16 —3 感生电动势 感 应电场
d
dt
d ( BS ) dt
B
a
L
bV
dx
B dS dt
B L dx BLv
dt
方向:
ba
2. (1) 电源电动势的定义：
把单位正电荷从负极通过电源内部
移到正极，非静电力所做的功。
i
A Ek
dl
( i L E k d l)
E k 称为非静电场强(由静电场力 feeE得来)
讨论: (1) 磁通量的增量是导线切割的
B
a
(2) 磁力线数,只有导体切割磁 L
力线时才有动生电动势.
(2) 回路中的电动势落在运动导
体上,运动导体可视作电源.
bV
dx
中学奥林匹克竞赛物理教程电磁学篇
中学奥林匹克竞赛物理教程电磁学篇摘要：一、引言1.奥林匹克竞赛简介2.中学物理竞赛的重要性3.电磁学篇内容概述二、电磁学基本概念1.电荷与电场2.电流与电路3.磁性与磁场三、电磁学定律与原理1.库仑定律与电场强度2.电场与电势差3.欧姆定律与电路分析4.安培定律与磁场5.电磁感应定律四、电磁学典型问题解析1.电场问题2.电路问题3.磁场问题4.电磁感应问题五、竞赛题型与解题技巧1.选择题解题技巧2.计算题解题技巧3.实验题解题技巧六、电磁学相关竞赛题库1.历年竞赛真题解析2.模拟试题训练3.拓展阅读与参考资料七、结语1.电磁学篇学习重要性2.参赛者素质要求3.持续学习与实践的建议正文：一、引言随着科学技术的不断发展，奥林匹克竞赛在我国日益受到重视，其中中学物理竞赛作为基础学科竞赛之一，具有极高的选拔性和实用性。
本文将重点介绍中学奥林匹克竞赛物理教程电磁学篇，帮助广大师生更好地掌握电磁学相关知识，提高竞赛水平。
电磁学篇主要包括电荷与电场、电流与电路、磁性与磁场等基本概念，以及电磁学定律与原理。
掌握这些知识对于理解现实生活中的物理现象以及参加物理竞赛具有重要意义。
二、电磁学基本概念1.电荷与电场：电荷是物质的基本属性，电场是电荷产生的周围空间的物理场。
了解电荷分布、电场线的特点有助于分析电场问题。
2.电流与电路：电流是电荷的定向运动，电路是电流流动的路径。
学会分析电路结构、计算电流电压等基本电路问题是解决电磁学问题的关键。
3.磁性与磁场：磁性是物质的基本属性，磁场是磁性物质产生的周围空间的物理场。
掌握磁场的性质和磁场线的变化，能帮助我们更好地解决磁场相关问题。
三、电磁学定律与原理1.库仑定律与电场强度：库仑定律描述了电荷之间的相互作用力，电场强度是描述电场力的物理量。
学会计算电场强度，能帮助我们更好地分析电场问题。
2.电场与电势差：电势差是描述电场能的物理量，与电场强度密切相关。
理解电势差的含义和计算方法，有助于解决电场与电路问题。
中学奥林匹克竞赛物理教程电磁学篇
中学奥林匹克竞赛物理教程电磁学篇摘要：一、前言二、中学奥林匹克竞赛物理教程电磁学篇概述1.电磁学基本概念2.电磁学定律与原理3.电磁学应用及实验三、电磁学篇学习方法与建议1.学习目标与要求2.学习方法与策略3.知识梳理与巩固四、电磁学篇在中学奥林匹克竞赛中的应用1.竞赛试题分析2.解题技巧与策略3.竞赛实战演练五、总结与展望正文：一、前言中学奥林匹克竞赛物理教程电磁学篇，旨在帮助学生深入理解电磁学的基本概念、定律和原理，提高学生在奥林匹克竞赛中解决电磁学问题的能力。
本文将简要介绍电磁学篇的主要内容和学习方法，并结合竞赛实际应用进行分析。
二、中学奥林匹克竞赛物理教程电磁学篇概述电磁学篇主要包括以下内容：1.电磁学基本概念：库仑定律、电场、电荷分布、电势、电势差等；2.电磁学定律与原理：高斯定律、电场强度、电势强度、电通量、法拉第电磁感应定律等；3.电磁学应用及实验：静电场、静磁场、电磁感应、交流电路等。
三、电磁学篇学习方法与建议1.学习目标与要求：掌握电磁学的基本概念、定律和原理，能够运用所学知识解决实际问题；2.学习方法与策略：通过观察实例、分析模型、总结规律等方式，培养学生的抽象思维和空间想象力；3.知识梳理与巩固：多做习题，参加模拟竞赛，提高解题速度和准确度。
四、电磁学篇在中学奥林匹克竞赛中的应用1.竞赛试题分析：从历年竞赛试题中可以看出，电磁学篇的知识点占据了很大的比重，因此学生需要重点掌握；2.解题技巧与策略：熟练运用所学知识，结合实际情况进行分析，掌握解题技巧和方法；3.竞赛实战演练：通过模拟竞赛，提高学生在实际竞赛中的应对能力。
五、总结与展望中学奥林匹克竞赛物理教程电磁学篇，是学生参加竞赛的必备教材。
在学习过程中，学生需要掌握电磁学的基本概念、定律和原理，并能够运用所学知识解决实际问题。
10高中物理奥赛-第十讲交变电流电磁波
第十讲交变电流电磁振荡电磁波知识要点：交流发电机原理。
交流电的最大值和有效值。
纯电阻、纯电感、纯电容电路。
整流和滤波。
三相交流电及其连接法。
感应电动机原理。
电磁振荡。
振荡电路及振荡频率。
电磁场和电磁波。
电磁波的波速，赫兹实验。
电磁波的发射和调制。
电磁波的接收、调谐，检波。
一、正弦式交流电当矩形线圈在匀强磁场中绕垂直于磁场的轴以角速度ω匀速转动时，线圈中的电动势e 和电流i都按正弦规律变化，这种按正弦规律变化的电流叫正弦交流电，可表示为：i=I m sin(ωt+ϕ0)式中i为交流电的瞬时值，I m为交流电的最大值，ω为交流电的角频率，它与交流电的频率f的关系为ω=2πf，而频率的倒数叫做交流电的周期；（ωt+ϕ0）为交流电的相位，其中ϕ0是交流电的初相，若从线圈过中性面（线圈平面跟磁感线垂直）时开始计时，则ϕ0＝0。
对正弦交流电而言，它的有效值（根据电流的热效应确定）与最大值之间的关系是I＝I m2，U＝U m2二、简单交流电路1、纯电阻电路交流电路中只有电阻元件的电路叫纯电阻电路。
纯电阻有如下特点：①阻抗即电阻（Z x=R）；②电压和电流同相位，即相差为零；③瞬时电压和瞬时电流仍服从欧姆定律，即i R=U RR=U m sin(ωt+ϕ0)R2、纯电容元件电路交流电路中只有电容元件的电路，叫纯电容电路。
虽然交变电流与稳恒电流一样不能通过电容器，但是当交变电源加在电容器上时，电容器时而充电，时而放电，电容器中就有电流通过了，而且从电容器外部来看，好象是电流从一端流入，从另一端流出一样。
纯电容电路有如下的特点：①阻抗（容抗）：Z c=X c=1ωC②电容元件上的电流相位比电压相位超前π/2，即如果u c=U m sin(ωt+ϕ0)，则i c=I m sin(ωt+ϕ0+π/2) （即电流最大时，电压为零）I m=U mX c＝ωCU m3、纯电感元件电路交流电路中只有电感元件的电路叫做纯电感电路。
奥林匹克物理竞赛讲座 电磁感应
[例]半径为R和r，相距为Z的同轴平面线圈a和b， 若R>>r，Z>>R,在b中有电流I，线圈a沿Z轴 以v向上运动，求a中的。
[解]b线圈在Z轴上产生的磁 感应强度
B 0I
R2
0I R2
2 (R2 Z )2 3/ 2 2 Z 3
选a逆时针 方向 为正，则
B S Br 2
s
0I
2
R2 Z3
1
2
即洛仑兹力不做功
故洛仑兹力作用并不是提供能量，而是传递能 量，即把外力克服洛仑兹力做功通过另一个洛 仑兹力分量转化为电流的能量。
[例题] 宽为L的长薄导体平板沿x 轴水平放置, 平板的电阻可以忽 略不计. 圆所在平面与x轴垂直, 圆弧的两端a和d与导体平板的 两侧边相接触, 并可沿侧边自由 滑动, 电压表的两端分别用理想 导线与b点和C 点连接. 整个装 置处在匀强磁场区域, B竖直向 上. 保持导体平板不动，圆形导 线与电压表一起以恒定速度v沿 x轴方向作平移运动 。
B)
l
K非 v B
即单位电荷所受到的洛仑兹力，所以非静电力来源 于洛仑兹力。
再论洛仑兹力不做功
因洛仑兹力垂直于v，所以功率
P f v 0
非静电力来源于洛仑兹力。
但洛仑兹力不做功，是否矛盾？ V vu
F
eveVBB(e)ue(vB
u)
B
f f'
f ' f
f为非静电力来源，欲使导体棒以v向右运动，
第六讲 电磁感应
一、 电磁感应定律
1、 Faraday电磁感应定律
电磁感应的共同规律
当通过导体回路的磁通量随时间发生变化时，回 路中就有感应电动势产生，从而产生感应电流。
全国高中物理竞赛专题十四 交流电 电磁波训练题解答
1、 如图所示，简谐交流电路中，电源提供的电压为U ，频率为f ，线圈自感为L ，电阻阻值R ，电容器的电容C ．其中频率f 可调．求：1） 频率f 调到0f 值，使回路中的电流最大，或负载总阻抗最小时，这种现象为调谐，发生谐振的频率0f 为谐振频率．求此0f 值．2） 设回路中120.10H,25.010F,10,50mV L C R U -==⨯=Ω=，求发生谐振时电感元件上的电压．解：1）全部负载的总阻抗为Z =显然，当1L C ωω=，即()2012f LCπ=时，Z 最小．解得谐振频率0f =2）先求出发生谐振的谐振频率()5010Hz f ==谐振时回路中的电流I 为U UI Z R== 电感元件上的电压为()02314V L L UU IZ f L Rπ==≈ 这个结果说明，在谐振时，外加交流电压虽然不大，只有50mV ，但是在电感上的电压可能很大，这里求得的是314V ．2、 三相交流电的相电压为220V ，负载为不对称的纯电阻，22,27.5A B C R R R ==Ω=Ω，连接如图所示，试求：1） 中性线上的电流；LI B2） 线电压．解：1）有中性线时，三个相电压220V,AO BO CO U U U ===，彼此相差为23π，其瞬时值表达式为()()()V 2V 34V 3AO BO CO u t u t u t ωωπωπ=⎛⎫=- ⎪⎝⎭⎛⎫=- ⎪⎝⎭三个线电流A B C i i i 、、为,,AO BO CO A B C A B Cu u ui i i R R R === 则有()()()A 2A 34A 3ABC i t i t i t ωωπωπ=⎛⎫=- ⎪⎝⎭⎛⎫=- ⎪⎝⎭中性线电流0A B C i i i i =++，得()02433A 3i t t t t tt ωωπωπωωπω⎛⎫⎛⎫=+-+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭=⎛⎫=- ⎪⎝⎭所以中性线电流为 ()02A I =2）线电压AB BC CA u u u 、、应振幅相等，其最大值皆为，有效值为380V ，彼此相差为23π．3、求证：正弦交流电的有效值和最大值之间应满足I =． 证明：设有一直流电和一正弦交流电分别通过同样的电阻R ，经时间T （T 为交流电的周期）产生的热量分别为2,Q I RT Q PT ==直交（P 为交流电压一个周期内瞬时功率的平均值）若Q Q =直交即2I RT P T =则I =正弦交流电的瞬时电功率()2222m m 22m m 1sin 1cos 2211cos 222p i R I R t I R t I R I R t ωωω===-=-可知2m 12I R 是不随时间变化的常量，而2m 1cos 22I R t ω在一个周期内的平均值为零，所以2m 12P I R =则I ==命题得证．4、 将一交流电压为1U 的恒定不变的功率源与一变压器联接，变压器的初、次级线圈匝数分别为1n 和2n ，初、次级线圈的内阻分别为1r 和2r ．在这个装置的次级线圈上接上可变负载的电阻R ，试求功率源提供的功率1P 和负载上消耗的功率2P 之间的关系，并作出R 变化时12P P -的图线．解：对于变压器电路，可得()21111222221122I r I U I U U I r R U n U n +==+=其中12I I 、分别为初、次级线圈中的电流，2U 为次级线圈上的感应电动势，因为功率211111222P I U I r P I R=+=因此可得22121212221n r P P P n U =+ 若设2221212n Ua n r =，则可得()21214P a a P a ⎛⎫-=-- ⎪⎝⎭ 显然上式是一抛物方程，其12P P -图线如图所示．5、 试证明纯电容电路的容抗()1C X C ω=，且它的电流相位超前电压相位2π． 证：设1max sin u U t ω=，经很短时间t ∆后，电压变到()2max sin u U t t ω=+∆电压增量为()21max max max sin sin 2cos sin 22u u u U t t U t t U t tωωωω∆=-=+∆-∆⎛⎫=+∆ ⎪⎝⎭将上式和差化积，并利用在0t ∆→时，,sin 222t t t t t ωω∆+→∆→∆ 可得 max cos u U t t ωω∆=∆ 又知，电流q i t ∆=∆，对电容器q C u ∆=∆，于是，C ui t∆=∆,将上式代入后得max max cos cos 2U t t C ui C CU t t tCU t ωωωωπωω∆∆===∆∆⎛⎫=+ ⎪⎝⎭由此可得纯电容的电流相位超前电压相位2π，且可得I CU ω=又因 CU I X =故得 ()1C X C ω=2P6、 如图（a ）所示的电路中，当电容器1C 上的电压为零的各时刻，开关S 交替闭合、断开，画出电感线圈L 上电压随时间t 持续变化的图线，忽略电感线圈及导线上的电阻．解：当S 闭合时，2C 被短路，L 和1C 组成的振荡电路的振荡周期为12T =当S 被打开时，12C C 、串联，总电容为1212C C C C C =+它与L 组成振荡器振荡周期222T ==因为忽略一切电阻，没有能量损耗，故能量守恒，设当振荡周期12T T 、时交流电压的最大值为1U 和2U ，则2212112121122C C C U U C C =+ 由此得2U U =因为S 是1C 上电压为零时刻打开和关闭的，所以L 上电压随时间变化关系如图（b ）所示．7、 有一个如图所示的R C 、并联电路，电源的电压为m sin u U t ω= ，R 和C 的阻抗相等，试求：1） 通过R C 、的电流的瞬时值和有效值． 2） 电源供给的电流的瞬时值和有效值．2图（a ）U 1U图（b ）3） 通过R C 、的电流和电源供给的电流的相位关系． 解：1）通过R C 、的电流瞬时值分别为mm m sin ,sin sin .122R C U i t RU i t CU t Cωππωωωω=⎛⎫⎛⎫=+=+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ 因为1R Cω=，所以电流的有效值为 mR C U I I R==2）电源供给的电流瞬时值为mm m sin sin 2sin 4sin ,4.R Ci i i U t t Rt t U I R πωωπωπω=+⎡⎤⎛⎫=++ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦⎛⎫=+ ⎪⎝⎭⎛⎫=+ ⎪⎝⎭==3）i 比R i 超前相位4π，C i 比R i 超前相位2π．8、试证如图所示的三角形联接的三相输电线路中I =线相． 证明：设三相相电压分别为AB 相 1m sin u U t ω=BC 相 2m 2sin 3u U t πω⎛⎫=-⎪⎝⎭ CA 相 3m 4sin 3u U t πω⎛⎫=-⎪⎝⎭对应的电流分别为cbci Bimm m sin 2sin 34sin 3ab bc ca U i t R U i t R U i t R ωπωπω=⎛⎫=-⎪⎝⎭⎛⎫=- ⎪⎝⎭ 相电流的有效值为ab bc ac I I I I =====相 线电流分别为m4sin sin 3sin 6sin 6sin 6A ab ca A U i i i t t Rt t t πωωπωπωπω⎡⎤⎛⎫=-=-- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦⎛⎫=+ ⎪⎝⎭⎛⎫=+ ⎪⎝⎭⎛⎫=+ ⎪⎝⎭ 相同理可得5sin 65sin 6b bc abB i i i t t πωπω=-⎛⎫=+⎪⎝⎭⎛⎫=+ ⎪⎝⎭ 相9sin 69sin 6C ac bcC i i i t t πωπω=-⎛⎫=+⎪⎝⎭⎛⎫=+ ⎪⎝⎭ 相 所以得A B C I I I I ====线相9、 某收音机调频时，其可变电容器的动片完全旋入至完全旋出时，回路的总电容由2390pF C =变到139p FC =，若要接受的无线电波的频率范围是2535kHz f =至11065kHz f =，试求需要配用的线圈电感范围．解：设需配用的线圈电感为L ，当L 与1C 配合时，11065kHz f =，由f =得 ()41 2.5210H L -=⨯ 此1L 值和2C 配合时有()'2509kHz f f ==<这表明1L 是可用的．当L 与2C 配合时，2535kHz f =()4222221 2.2710H 4L f C π-==⨯ 此2L 值与1L 配合时，有()''11692kHz f f ==>这表明2L 是可用的，所以21L L L ≤≤即 42.2710H 2.52H L -⨯≤≤注：调谐即是使接受回路的固有频率与无线电波的频率一致．本题中确定电感范围，意在这范围内任选一个电感值后，调节电容在许可范围内，对原振荡频率在1065kHz 535kHz ．10、 如图所示，已知线圈自感1H L =，电容器电容5μF C =，简谐交流电源电动势50V ε=，频率50Hz f =．设线圈电阻为零，无热耗．求：1） 电容器上的最大带电量是多少？ 2） 线圈中电流强度L i 的最大值是多少？3） 电容器中电流C i 和线圈中电流L i 的位相差是多少？4） 当交流电源的频率f 调整到多少时，L i 和C i 各自的最大值相等，此时电源供给的电流为多大？解：1）简谐交流电源加在电容C 上的最大电压为m U =因此电容器上的最大带电量为()4m 3.510C q CU ε-=≈⨯2）设线圈中电流强度有效值为L I ，则电流强度最大值为()()m 0.23A L L i ==≈ 3）电容器中电流C i 位相超前所加电压的位相2π，线圈中电流L i 位相落后于所加电压的位相2π，所以C i 与L i 的位相差为π． 4）,C L i i 各自的最大值相等，则各自的有效值也相等．设频率调至0f ，则0022f C f Lεεππ=解得()071Hz f =≈此时电源供给的电流i 为C L i i +，而C i 和L i 位相相反，大小相等，所以0i =11、 如图所示，已知电路中两个电容器的电容12,C C ，线圈电感L （不计电阻），电源电动势ε（不计电阻），电阻阻值R ．开始时单刀双掷开关K 连1-2，达平衡后，再连1-3．求线圈中流经的电流最大值．解：开关K 连1-2，并达平衡后，电容1C 被充电，电压达ε，带电量为11Q C ε=当K 断1-2，连1-3时，1C 开始放电．由于线圈有自感L ，有阻止电流通过的特性，因此1C 上电荷以极短时间无阻碍地先给2C 充电，直至上达相同电压，即1212121q q C C q q Q =+= 然后，12,C C 与L 组成振荡回路，回路中从电流为零增至电流最大值m I ．此时电容上不带电．振荡中满足电磁能守恒，有关系式221m 12122Q LI C =其中12C 为电容1C 和2C 的并联电容，有1212C C C =+解得流经线圈的最大电流m I ==12、 在电阻R 、电感线圈L 和电容C 串联成的振荡回路中发生阻尼振荡．在一段时间内回路中电流振幅从1I 降到2I ．在这段时间内电阻上释放的热是多少？解：显然只需要考虑题中所述两种状态下，振荡回路所储存的能量．但应该注意在电流达最大时，电感中感应电动势等于零．因此，在有阻尼的情况下，电流最大时，电容器上的电压不等于零，而为C U RI =这是因为此刻电阻和电容上总电压降为零．设电流振幅为1I 和2I 时，电容上的电压降分别为1C U 和2C U ．写出两种状态下能量表达式()()2222111122222222111222111222C C E LI CU I L CR E LI CU I L CR =+=+=+=+电阻上释放的热为()()2221212Q E L CR I I =∆=+-13、 氖灯接入频率50Hz f =、电压的有效值120V U =有效的正弦交流电路中共10min ．若氖灯点燃和熄灭时的电压120V u u ==燃熄，试求氖灯亮的时间（注意：一般地u 燃和u 熄小于U 有效）解：氖灯管端的瞬时电压()sin sin 2u U t U ft ωπ==式中U为电压的最大值，故U =有效．在半个周期内氖灯发光时间21t t τ=-，式中2t 为从周期开始时刻起到熄灭前的时间间隔．1t 为每一周期开始到点燃前的时间间隔．在时间间隔010min t =内，有022t ft T =个半周期，因此在0t 时间内，氖灯亮的时间为 002ft ττ=若在u 的方程中用U 有效表示U ，可得()2u U ft π=式中除t 外均已知，故可由它确定12t t 、． 把数值u u u ==燃熄代入后，可得2sin t T π⎛⎫=⎪⎝⎭ 由此可得（在0到2T 内）()()11220021,48233,4831111s 88442002300s t t T T t t T T T T T f ft ππππτττ=====-=====14、 将两块平行的相距为0d 的同样大小和形状的金属板A 和B 组成平行板电容器，然后和一个自感线圈组成LC 电路．在A B 、板间插入一块具有均匀厚度、大小和A B 、相等的金属块M ，如图所示，使LC 电路的固有频率减少为原来的34，则插入的金属块厚度为多大？解：设电容器原来的电容为0C ，LC 电路原有的固有频率为0f ，由于金属块M 的插入，电容器的电容变为C ，则0034f f ==这样得 0169C C = 根据平行板电容器的电容公式4SC kdεπ=，得 00169d C C d == 得 0916d d = 所以，插入金属板M 的厚度为100716d d d d =-=15、 电容为C 的两个完全相同的电容器A 和B ，和一个电感为L 的线圈相连，如图所示，在开始的时候，开关K 断开，电容器A 充电至电压为U ，电容器B 和线圈上的电荷为零．试确定：接通开关以后，在线圈中通电的电流强度的最大值是多少？1解：当K 接通以后，电容器A 对外放电，因为电容器B 对变化电流的阻抗远小于电感L 对变化电流的阻抗，故B 先被充电，待此过程结束后，再一起通过电感放电，而整个回路中形成振荡电流，电流的最大值会出现在电场能完全转化为磁场能时．开关K 接通前，电容器A 带电量Q CU =，A 对B 充电结束的时刻，每个电容器上分得的电荷量应相等，设为'Q ，则'2Q Q =，这样电容器储有的电能为'2'211224Q W CU C =⨯⨯=当两个电容器完全放电，它们储有的电能完全转变为线圈中的磁场能，此时线圈中的电流最大，设为max I ，根据能量守恒有22max 1124LI CU = 解得max I =16、 两个相同的LC 回路相距较远，在第一个电路中激发振荡，电容器上电压达到最大电压为0U ．当电容器1C 上的电压为最大值时，用导线接通第二个回路，如图所示，试描述接通后电路中发生的物理过程．解：S 接通瞬间，1C 上的电压达到最大值，1L 中的电流为零，由于导线电阻很小，故1C 迅速对充电．当两电容器达相同电压后各自分别对电感线圈放电形成两个独立的LC 振荡电路．S 接通瞬间，1L 中的电流为零，1C 上的电压为0U ，通过导线加在电容器2C 上，在很短的时间内对2C 充电（与振荡周期相比较）．由于12C C =，所以电荷平分，即''102011,22U U U U ==AL2当电荷再分配后，两个回路都处于相同的状态，故电容器上的电压等于012U ，线圈中的电流一起开始同步振荡，其振荡频率ω=，电压瞬时值可表示为 ()()1201cos 2u t u t U t ω==两个回路间的连线对该过程无影响，电荷交换后可以把它拿掉．17、 如图（a ）所示，A B 、两平行金属板间加一周期性的交变电压0U ，两板间距为d ，0t =时B 板电势高，现有一电子从A 板上的小孔进入两板间的电场，设电子的初速和重力都可忽略，电子质量为m ，电荷量为e ，问：1） 若电子在0t =时刻进入电场，要使其恰好在一个周期时刻达B 板，周期应满足什么条件？2） 若电子在0t =时刻进入电场，要使其到达B 板时的动能最大，周期应满足什么条件？3） 若电子在0t =时刻进入电场，在周期性的交变电压（周期0.02s T =）作用下，经过1s 时恰好到达B 板，现使电子在6Tt =时刻进入电场，经过多长时间电子恰好达到B 板？解：1）由题意电子在2T 时间内前进2d ，则201222U d e T m d ⎛⎫= ⎪⎝⎭得2T =2）若电子经过时间2T 到达B 板，则其到达B 板时的动能最大，即图（a ）U U -20122U e T d m d ⎛⎫= ⎪⎝⎭得T =3）若电子经过'1s t =恰好到达B 板，则在2T 时间内电子前进100d，则 20110022U d e T m d ⎛⎫= ⎪⎝⎭即 220225eU d T m= 若电子在6Tt =时刻进入，其v t -图如图（b ）所示，在一个完整周期内电子前进的距离220011222326150eU eU T T d S md md ⎛⎫⎛⎫=-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭但实际上电子并不需要运动150T 时间，由22112226x T at a ⎛⎫= ⎪⎝⎭得6x t =．故电子达到B 板所需的时间为1502 2.989s 6T T -⨯=图（b ）。
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L
di
电感两端的电压
dt
u(t)
LIm
sin
t
LIm
cos(t
2
)
ZL
U0 I0
u i
L
2
感抗与频率成正比： 频率越高，感抗越大
特别： 0, ZL 0 , ZL
通低频，阻高频
I U
L
ZL L
电压的位相超前于
电流π/2
电流要先产生自感电动势 （充电）后释放（放电）
f (t T ) f (t)
f
(t)
a0 2
[an
n1
cos(2n
T
t) bn
sin( 2n
T
t)]
an bn
2 T
T 0
f
c os (2n
(t)
sin(
T
2n
t ) dt, n
t)
0,1,2,......
T
不同频率的简谐成分在线性电路中彼此 独立，互不干扰，可以分别单独处理。 简谐交流电可以迭加，而且积分和微分 后仍然是简谐交流电。
或电源的频率f比较低时，即满足所谓的似稳条件：源自TL ct
或
l cT, f c l
在这种条件下，电流、电荷和磁场的分布与同 一时刻电流、电荷分布的关系和稳恒电路一样， 只不过它们一起同步缓慢地变化。
一般电子仪器：100~102 cm 似稳条件：f<106~108Hz（而市电f=50Hz）
对微波，f=1010Hz，l只能几毫米，宏观电路 的似稳条件完全被破坏。
一、交流电概述
1、交流电路
电磁波以c=3108m/s的速度传播，在一个周期 内，传播的距离为l，
l cT c f
当l与的电路的尺寸相当时，电路中的电流和 电荷分布发生变化就不能及时地影响到整个电 路，因而电路中不同部分电磁场以及电流、电 荷的变化将按距离的远近落后不同的位相。
若交流电路中的场点与源点的距离l远小于l，
j (E静 E旋)
静电场 涡旋电场
E旋 0
u(t) Um cos(t u )
i(t)
u(t) R
Um R
cos(t
u )
Im
cos(t
u
)
ZR R
u i 0
阻抗即电阻，与频率无关; 位相差为0，电压与电流始终同步； 电流和电压关系仍满足欧姆定律。
3. 交流电路中的电容元件
交流电路中“纯”元件的比较
元件 电容C 电阻R 电感L
阻抗 Z U
I
容抗
ZC
1
C
1 f
电阻 Z R R
感抗 Z L L f
位相差 u i
2
0
2
5. 交流电路中的实际元件
实际每个元件均有三个成份, 即均有电阻、电感 和电容的特性。一个线绕电阻，各匝之间有一定的 电容分布，绕线又是一个电感。
直流电路只有一种基本元件：电阻。电感 相当于一导线，电容相当于断路。 交流电路中电感随电流的变化不断产生交 变的自感电动势，电容则出现大小和方向 不断变化的充放电电流，从而电感和电容 的存在改变了电路中电流和电压的分配。
1.阻抗
交流电路中的元件的特性有两个方面
Z U Um I Im
由于电压、电流有位相差，所以它们的瞬时 值一般不满足简单的比例关系。定义
q(t) Qm cost
i(t)
Im
c os (t
i
)
i(t) u
dq
dt q
C
u(t) Um cos(t u )
i(t
) Qm cos(t u(t) Qm cost
2
)
C
所以有
Im Qm
i
2
Um
Qm C
u 0
阻抗（容抗）和相位差为
ZC
Um 1
Im C
u
i
相位差 u i
为元件上电压与电流的位相差 . 交流电路中的元件的特性必须用两个参数描述：
阻抗Z 和 位相差φ
假设：各种元件都是“纯”的.
2. 交流电路中的电阻元件
电阻不同截面的电流近似相同。 变化电流产生的感应电场可以 忽略。 电阻两端的电荷随时间变化缓 慢，其产生的电场为似稳场， 不存在涡旋电场。
（1）微波波长短，随物体（飞机、火箭）将发生衍 射与几何光学接近，但是在空间仍沿直线传播， 遇到障碍物就反射，具有极高的方向性，可接 受由地面和空中发来的微弱信号。
（2）周期短，因而普通的电子管不适用，需要采用 微波电子管。
（3）微波传输元件与一般的无线电元件完全不同。 （4）需要采用新的分析方法。
二、简谐交流电的表述和特征量
1. 交流电采用余弦的形式：
e(t) m cos(t e ) u(t) Um cos(t u ) i(t) Im cos(t i )
峰值与有效值：
A Am cos(t A )
Am : 峰值
：频率 t : 位相
m,U m , Im 为极大值或峰值。
L 3mH,C 2 pF, R 2 f 0, Zc 0, ZL 0
f 50 Hz, ZL L 0.942 ,
Zc
1
C
1.59 109
微波通讯网络
交流电的变化周期远大于电磁场变化传遍 整个电路所需时间，因而每一时刻电磁场 的分布与同一时刻电流电荷的分布关系和 稳恒电流一样，只不过它们同步地做缓慢 的变化。
市电 锯齿扫描电流
激光通讯
矩形脉冲电流 心电图
简谐交流电：以时间按正弦或余弦规律变化的交 流电。
任何交流电都可以分解成一系列不同频率 的简谐交流电（傅立叶分解）。
实际上都采用有效值：一个周期内在纯电阻元 件中产生的焦耳热：
Q交 Q直
T
I
2 e
R
T
i 2 Rdt
0
Ie
1 T i2dt T0
方均根值
Ie
1 T
T
I
2 m
cos2
(t
i
)dt
0
Im 2
0.707 Im
市电220V，即有效值为220V，峰制值为311V。
频率：
圆频率ω，由电源决定。 2f , f 1
2
容抗与频率成反比： 频率越高，容抗越小;
特别地： 0, ZC , ZC 0
通高频，阻低频 高频短路，直流开路
电压的位相落后于电流π/2 电荷要先积累（充电） 后释放（放电）
ZC
1
C
I UC
4. 交流电路中的电感元件
设 I Im cost
电感上产生自感电动势
L di
dt
若将电感视为交流电源，则根据一
位相：
T
（t+）反映每一时刻的大小和变化趋势。 其中为初位相（t=0时的位相）
2. 讨论
位相差 1 2 由初位相决定
不仅不同交流电之间存在位相差，同一交 流电的不同参数之间通常也有位相差. 交流电不同参数位相差的存在表示各参量 的变化不同步，交流电的复杂性就是由此 而来.
直流电是交流电的特例
三、交流电路中的元件