高考数学 解三角形大题

解三角形解答题
题型一 基础题型：求边求角+边角互化
1．在ABC ∆中，内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知
cos cos sin sin 1A B A B C -=.
（1）求角C 的大小；（2）若ABC ∆的面积为c =，求+a b 的值.
2．在ABC △中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，且cos
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A =，6b c +=，2ABC S ∆=. （1）求sin A 的值；（2）求a 的值.
11．在ABC ∆中，内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且()2sin cos sin sin 22
A C
B a b c
C a A π+-+=-. （1）求角C 的大小； （2）若7c =，()13cos 14A C +=-
，求ABC ∆的面积.
15．锐角ABC ∆的内角A 、B ，C 的对边分别为a ，b ，
c ，2sin (cos cos )A a B b A +=. (1)求角C 的大小；
(2)若c =，ABC ∆的面积为ABC ∆的周长.
题型二 三角形中的最值问题
3．已知ABC ∆的内角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、
c .且cos 2sin cos 6B C A π⎛⎫=-⋅ ⎪⎝⎭
. （1）求角A ；（2）若ABC ∆的面积为23，求ABC ∆周长的最小值.
7．已知ABC △的内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，若向量(,)m a b c =+与(cos 3sin ,1)n C C =+-相互垂直.
（Ⅰ）求角A 的大小；（Ⅱ）若3a =
，求ABC △周长的最大值.
12．在锐角三角形ABC 中，a ，b ，c 分别为角A ，B ，C 的对边，且2sin 2cos 3cos()A A B C -+sin 330A --=.
（1）求A 的大小；
（2）若2a =，求ABC ∆的周长L 的取值范围.
题型三 平面几何中的应用
4．如图所示，ABC ∆中，6BC =，60ABC ︒∠=，在ABC ∆内存在一点P ，满足2PA =，23PB =，PAB ∆外接圆的半径为2.
（1）求PBC ∠，APB ∠；
（2）求PC 的长及APC ∆的面积.
5．ABC ∆的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c 。

已知3sin cos 0A A +=，7a =，3b =。

（1）求c ；
（2）设D 为BC 边上一点，且AD AC ⊥，求ABD ∆的面积。

6．已知ABC ∆的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，ABC ∆的面积334S c =，222b a c ac --=.
（1）求a 和角B ；
（2）如图，BD 平分ABC ∠，且45DAB ∠=︒，6AD =，求CD 的长.
8．如图，在ABC ∆中，角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ，cos sin 0b A a B -=.
（1）求A ；
（2）若AB AD ⊥，22AC =5CD =，求AD 的长.
13．如图，在四边形ABCD 中，7,2,AC CD AD ==2.3
ADC π∠=
（1）求CAD ∠的正弦值；
（2）若2BAC CAD ∠=∠，且△ABC 的面积是△ACD 面积的4倍，求AB 的长.
17．如图：ABC △的三个内角A ，B ，C 对应的三条边长分别是a ，b ，c ，角B 为钝角，BD AB ⊥，7cos225B =-，2c =，855
b =
（1）求cos B ，边a 和sinA 的值；
（2）求CD 的长，BCD 的面积．
21．如图，D 是ABC ∆边BC 上一点，23AB AC =，3BD =，sin 2sin CAD BAD ∠=∠.
（Ⅰ）求DC 的长；
（Ⅱ）若2AD =，求ABC ∆的面积.
9．已知ABC ∆的内角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ，且sin cos a B A =.
（1）求角B ；
（2）若AD 是边BC 的中线，AD =1AB =，求边AC 的长.
题型四 证明问题
10．在ABC ∆中，内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且22sin sin sin sin A B A C +=.
（1）求证：
sin sin 2cos C A A
=； （2）若B 为钝角，且ABC ∆的面积S 满足2(sin )S b A =，求角A 的大小.
19．ABC △的内角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，已知ABC △的面积为21tan 6S b A =. ()
1证明：3cos b c A =；()2若tan 2,A a ==求S .
题型五 向量问题 14．ABC ∆的内角A 、B 、C 所对的边长分别为a 、b 、c ，已知()cos 4cos a B c b A =-. （1）求cos A 的值；
（2）若4b =，点M 在线段BC 上，2AB AC AM +=，10AM =求ABC ∆的面积.
16．如图，已知平面四边形ABCD 中，满足1cos 7
ABD ∠=且11cos 14CBD ∠=. （1）求ABC ∠
（2）若ABC △的外接圆的面积为3π，且92
BC BA ⋅=，求ABC △的周长.
18．已知锐角ABC ∆中，角、、A B C 的对边分别为a b c ，，，向量2cos ,sin 2C m C ⎛⎫=- ⎪⎝⎭,cos ,2sin 2C n C ⎛⎫= ⎪⎝⎭
，且m n ⊥． （1）求角C ；
（2）求a b c
+的取值范围．。